CN102968671B

CN102968671B - 基于三角模糊数联系数化的多属性决策方法

Info

Publication number: CN102968671B
Application number: CN201210418563.3A
Authority: CN
Inventors: 蒋云良; 刘勇
Original assignee: Huzhou University
Current assignee: Huzhou University
Priority date: 2012-10-29
Filing date: 2012-10-29
Publication date: 2014-10-29
Anticipated expiration: 2032-10-29
Also published as: CN102968671A

Abstract

本发明公开了基于三角模糊数联系数化的多属性决策方法，包括以下步骤：a）在多属性决策问题中，将以三角模糊数表示的各属性指标的指标值作规范化预处理；b）将a）步骤中以三角模糊数表示的各属性指标的指标值转换成联系数μ；c）将b）步骤中的联系数μ作为元素，列出决策矩阵H；d）计算c）步骤中决策矩阵中各个方案的平均联系数μ_平；e）计算d）步骤中各方案的平均联系数的同反比值ICR。本发明通过将评价信息和决策者的偏好信息从三角模糊数形式转化为同异反联系数，利用联系数学理论进行多属性决策，该方法在未知权重的情况下仍能简便操作，充分利用评价者的模糊信息和决策者的偏好信息，在尽可能满足决策者的愿望的前提下，作出客观合理的模糊决策，且该方法能够回避权重的繁琐计算，有效避免了错误决策的出现。

Description

基于三角模糊数联系数化的多属性决策方法

【技术领域】

本发明涉及多属性决策问题领域，特别涉及社会经济和工程技术领域中广泛存在的多属性决策问题。

【背景技术】

多属性决策是社会经济和工程技术领域中广泛存在的一类决策问题，由于客观事务的复杂性和人类思维的模糊性，多属性决策中出现的评价信息和决策者对方案的偏好信息有时会以三角模糊数的形式表现，基于三角模糊数的多属性决策问题因而成为不少决策科学研究工作者关心的课题，但该方法在指标权重不明确的情况下，计算很繁琐，且可能导致决策错误。

【发明内容】

本发明的目的就是解决现有技术中的问题，提出一种基于三角模糊数联系数化的多属性决策方法，能够在未知指标权重的情况下，基于三角模糊数的联系数转换，充分利用评价者的模糊信息，做出客观合理的模糊决策。

为实现上述目的，本发明提出了一种基于三角模糊数联系数化的多属性决策方法，包括以下步骤：

a）在多属性决策问题中，将以三角模糊数表示的各属性指标的指标值作规范化预处理；

b）将a）步骤中以三角模糊数表示的各属性指标的指标值转换成联系数μ；

c）将b）步骤中的联系数μ作为元素，列出决策矩阵H；

d）计算c）步骤中决策矩阵中各个方案的平均联系数μ_平；

e）在d）步骤后进行偏好运算，将决策者对各方案的偏好值用三角模糊数Q表示，然后将三角模糊数Q转换成偏好联系数μ_偏，然后将μ_偏与μ_平相乘，得到乘积联系数μ_偏μ_平，最后计算乘积联系数μ_偏μ_平中各方案的同反比值ICR，根据偏好排序所述ICR，ICR大的方案要优先于ICR小的方案；

f）偏好运算之后还有风险态度运算，即通过对各属性指标的指标值与偏好值进行计算，得到各自的期望值，并通过对期望值的计算，得到期望值决策矩阵，对此矩阵计算各方案的期望值之和，根据期望值之和的大小得出优劣次序；在风险态度运算中，利用期望值的运算得出风险系数a，当a＞0.5时，决策者是追求风险的；a=0.5时，决策者是风险中立的；a＜0.5时，决策者是厌恶风险的；

g)对偏好排序和风险态度运算次序求平均，以平均结果的从大到小得出最后优劣结论。

作为优选，所述a)步骤中的各属性指标为效益型指标值或成本型指标值。

作为优选，所述c）步骤和d）步骤之间增加权重计算，即将各属性指标的联系数μ计入权重W。

本发明的有益效果：本发明通过将评价信息和决策者的偏好信息从三角模糊数形式转化为同异反联系数，利用联系数学理论进行多属性决策，该方法在未知权重的情况下仍能简便操作，充分利用评价者的模糊信息和决策者的偏好信息，在尽可能满足决策者的愿望的前提下，作出客观合理的模糊决策，且该方法能够回避权重的繁琐计算，有效避免了错误决策的出现，使该方法兼具合理性与科学性。

本发明的特征及优点将通过实施例进行详细说明。

【具体实施方式】

本发明基于三角模糊数联系数化的多属性决策方法，包括以下步骤：

c）将b）步骤中的联系数μ作为元素，列出决策矩阵H；

d）计算c）步骤中决策矩阵中各个方案的平均联系数μ_平；

所述a)步骤中的各属性指标为效益型指标值或成本型指标值，在已知各指标权重的情况下，在c）步骤和d）步骤之间增加权重计算，即将各属性指标的联系数μ计入权重W。

实施例

为便于比较，现用本发明方法解决虚拟企业合作伙伴选择问题。某虚拟企业拟选择一个合作伙伴进行合作，现有4个潜在的合作伙伴（方案）x_k(k＝1,2,3,4)可供选择，设有专家根据以下8个指标（属性）ρ_i(i＝1,2,...,8)对这4个潜在的合作伙伴打分。ρ₁＝推动力；在所有的联盟中，联盟的企业必须清楚知道，其联盟的推动力是什么；ρ₂＝互补性：彼此间能否达到优势互补的目的；ρ₃＝相处性：企业之间在文化上是否合得来；ρ₄＝双赢性：彼此都能否在联盟中获益；ρ₅＝集中焦点：需知道联盟后的经营焦点是什么；ρ₅＝整合性：业务或组织能否精简；ρ₇＝成长性：联盟能否使联盟快速成长；ρ₈＝一致性：公司联盟不是上面几个领导同意就能成功的，联盟公司的中层干部也要同心同德，才能贯彻始终。由于这8个指标（属性）都有一定的模糊性，专家打分时给出的属性值都以三角模糊数形式给出，具体数值如表1。试确定最佳合作伙伴：

表1用三角模糊数形式给出的各方案专家打分属性值

将表1给出的属性值规范化，具体规范方法为：

记三角模糊数

Q_{i} = (Q_{i}^{L}, Q_{i}^{M}, Q_{i}^{U}), O < {Q_{i}}^{L} \leq Q_{i}^{M} \leq Q_{i}^{U} \leq 1,

设在同一属性下有m个模糊属性值

{\tilde{x}}_{i} (i = 1,2, . . ., m) .

令

Q_{\max}^{L} = \max {Q_{i}^{L} | Q_{i}^{L} &Element; {\tilde{x}}_{i} = (Q_{i}^{L}, Q_{i}^{M}, Q_{i}^{U}), i = 1,2, . . ., m}

Q_{\min}^{L} = \min {Q_{i}^{L} | Q_{i}^{L} &Element; {\tilde{x}}_{i} = (Q_{i}^{L}, Q_{i}^{M}, Q_{i}^{U}), i = 1,2, . . ., m}

同理可求得和，则规范化的模糊属性值Q_i(i＝1,2,...,m)可记为：

成本型：

Q_{i} = (\frac{Q_{\min}^{L}}{Q_{i}^{L}}, \frac{Q_{\min}^{L}}{Q_{i}^{M}}, \frac{Q_{\min}^{U}}{Q_{i}^{U}});

效益型：

Q_{i} = (\frac{Q_{i}^{L}}{Q_{\max}^{L}}, \frac{Q_{i}^{M}}{Q_{\max}^{M}}, \frac{Q_{i}^{U}}{Q_{\max}^{U}})

规范化处理后得表2：

表2规范化处理后的属性值

然后将表2所示的以三角模糊数表示的数据转换为联系数，具体转换方法为：

设有三角模糊数O＜Q^L≤Q^M≤Q^U≤1，令Q^L＝a_Q，1-Q^U＝c_Q，1-a_Q-c_Q＝b_Q，i∈[-1,1]，j＝-1，

则称μ_Q＝a_Q+b_Qi+c_Qj是三角模糊数Q的一个转换联系数。

经过联系数转换，得到表3的上部分：

表3以联系数表示的各方案属性值

然后以联系数μ_ki为元素，列出决策矩阵H＝(μ_ki)_m×n＝(μ_ki)_4×8。为节约篇幅，用表3代替决策矩阵H。

接着计算H中各方案的平均联系数结果已列入表3中。

所述平均联系数的算法为：

设有n个联系数μ₁＝a₁+b₁i+c₁j,μ₂＝a₂+b₂i+c₂j,......,μ_n＝a_n+b_ni+c_nj，则n个联系数的平均仍是一个联系数，记为

\overset{&OverBar;}{μ} = \frac{1}{n} (Σ_{k = 1}^{n} a_{k} + i Σ_{k = 1}^{n} b_{k} + j Σ_{k = 1}^{n} c_{k}) = \frac{1}{n} Σ_{k = 1}^{n} a_{k} + i \frac{1}{n} Σ_{k = 1}^{n} b_{k} + j \frac{1}{n} Σ_{k = 1}^{n} c_{k} = \overset{&OverBar;}{a} + \overset{&OverBar;}{b} i + \overset{&OverBar;}{c} j

最后计算各个方案平均联系数的同反比值ICR并比较其大小，计算结果已填入表3中，ICR=ak/ck。

由表3可知，最佳合作伙伴是x₁，其次是x₄，但这里是在不计决策者对方案偏好，也不计及指标权重下得到的综合评价结果。其余2位的排序是。

假定决策者对4个方案x_j(j＝1,2,3,4)存在主观偏好，主观偏好值分别为v₁＝(0.50,0.55,0.60)，v₂＝(0.40,0.45,0.50)，v₃＝(0.35,0.40,0.50)，v₄＝(0.55,0.57,0.60)，在此考察决策者上述偏好对排序结果的影响。

首先把主观偏好值转换成联系数，按联系数转换方法后的联系数分别为：μ(v₁)＝0.50+0.10i+0.40j,μ(v₂)＝0.40+0.10i+0.50j,μ(v₃)＝0.35+0.15i+0.50j,μ(v₄)＝0.55+0.05i+0.40j。

由于表3中已算得各方案的平均联系数，所以作以下的两联系数乘法运算：

{\overset{&OverBar;}{μ}}_{x 1} μ (v_{1}) = (0.882 + 0.022 i + 0.096 j) (0.50 + 0.10 i + 0.40 j) + 0.4794 + 0.1198 i + 0.4008 j

{\overset{&OverBar;}{μ}}_{x 2} μ (v_{2}) = (0.8296 + 0.04 i + 0.131 j) (0.40 + 0.10 i + 0.50 j) = 0.3959 + 0.1387 i + 0.4654 j

{\overset{&OverBar;}{μ}}_{x 3} μ (v_{3}) = (0.846 + 0.034 i + 0.120 j) (0.35 + 0.15 i + 0.50 j) = 0.3561 + 0.1789 i + 0.4650 j

{\overset{&OverBar;}{μ}}_{x 4} μ (v_{4}) = (0.867 + 0.025 i + 0.108 j) (0.55 + 0.05 i + 0.40 j) = 0.5201 + 0.0737 i + 0.4062 j

从而得：

ICR(x₁)＝0.4794/0.4008＝1.20

ICR(x₂)＝0.3959/0.4654＝0.85

ICR(x₃)＝0.3561/0.4650＝0.77

ICR(x₄)＝0.5201/0.4062＝1.28

因此最佳合作伙伴是x₄，其次是x₁，其余2位是，这说明，决策者对方案的偏好对最终决策结果是有影响的。因为前面已算得在不计及决策者偏好信息时的排序结果是。

如果在计及决策者对方案有偏好的基础上，还要计及决策者对风险的态度，则先利用以下两式计算Q_偏和Q_ki各自的期望值和

这时得到的决策矩阵称为期望值决策矩阵，记为对此矩阵计算各方案的期望值之和ΣQ_ki(k＝1,2,...,m,i＝1,2,...,n)，根据ΣQ_ki的大小得出优劣次序。计及偏好时，与偏好次序平均，以平均结果的从大到小得出最后优劣结论。式子中的α称为风险系数(0≤α≤1)。当α＞0.5时，决策者是追求风险的；α＝0.5时，决策者是风险中立的；α＜0.5时，决策者是厌恶风险的。

用处理表2中规范后的属性值，并取风险中立α＝0.5，得到以下的期望决策矩阵：

[\begin{matrix} 0.878 & 0.774 & 0.942 & 0.658 \\ 0.933 & 0.773 & 0.667 & 0.729 \\ 1 & 0.944 & 0.801 & 0.960 \\ 0.878 & 1 & 1 & 1 \\ 0.819 & 0.805 & 0.861 & 0.980 \\ 0.718 & 0.868 & 0.972 & 0.891 \\ 0.892 & 0.888 & 0.791 & 0.848 \\ 0.995 & 0.769 & 0.864 & 0965 \end{matrix}]

据此算得ΣQ_1i＝7.113，ΣQ_2i＝6.821，ΣQ_3i＝6.898，ΣQ_4i＝7.031，因此最佳合作伙伴是x₁，其次是x₄，排序为。

而用计算决策者的期望偏好，仍取α＝0.5，即风险中立态度，得

综合计算结果见表5。

表5说明决策者对方案的偏好对最终排序具有不可忽视的影响。

表5计及决策偏好值时的期望排序结果

上述实施例是对本发明的说明，不是对本发明的限定，任何对本发明简单变换后的方案均属于本发明的保护范围。

Claims

1.基于三角模糊数联系数化的多属性决策方法，其特征在于：包括以下步骤：

c）将b）步骤中的联系数μ作为元素，列出决策矩阵H；

d）计算c）步骤中决策矩阵中各个方案的平均联系数μ_平；

2.如权利要求1所述的基于三角模糊数联系数化的多属性决策方法，其特征在于：所述a)步骤中的各属性指标为效益型指标值或成本型指标值。

3.如权利要求1所述的基于三角模糊数联系数化的多属性决策方法，其特征在于：所述c）步骤和d）步骤之间增加权重计算，即将各属性指标的联系数μ计入权重W。