CN102968569A - 基于Markov模型与D-S证据理论的安全仪表系统可靠性评估方法 - Google Patents

基于Markov模型与D-S证据理论的安全仪表系统可靠性评估方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于Markov模型与D-S证据理论的安全仪表系统可靠性评估方法，包括以下步骤：一：根据安全仪表系统的冗余结构确定状态空间，将状态组成一个辨识框架
Figure 2012105029007100004DEST_PATH_IMAGE002
；二：根据各个状态特征，在辨识框架幂集上建立基本的概率指派函数，进而得到基本概率指派；三：根据基本概率指派计算出信度函数和似然函数；四：在信度函数和似然函数的基础上计算Markov模型中的状态转移矩阵；五：计算出平均要求时失效时间；将D-S证据理论应用到Markov模型，通过D-S证据理论的信度函数和似然函数计算各个状态的上下限值，进而得出安全仪表系统的平均要求时失效概率，与以往的评估模型相比较，本评估模型具有更高的准确性。

Description

基于Markov模型与D-S证据理论的安全仪表系统可靠性评估方法
技术领域
本发明属于工业安全仪表系统可靠性评估领域，涉及一种基于Markov模型与D-S证据理论的安全仪表系统可靠性评估方法。
背景技术
工业安全仪表系统（Safety Instrument System，SIS），又称为安全联锁系统（Safety interlocking System），主要为工厂控制系统中报警和联锁部分，对控制系统中检测的结果实施报警动作或调节或停机控制，是工厂企业自动控制中的重要组成部分。
SIS在危险事件发生前准时并正确地地执行其安全功能，由此避免或者减少事故的发生。但是SIS的功能失效将导致其安全功能无法实现。 IEC 61508 《电气/电子/可编程电子安全相关系统的功能安全》标准和 IEC61511《过程工业领域安全仪表系统的功能安全》两IEC标准对安全仪表系统（SIS）的可靠性计算并没有作详细的规定。
现有的安全仪表系统（SIS）的可靠性研究分别从可靠性框图、故障树、Markov模型等方面进行，如通过故障树对可编程电子系统进行了危险失效和安全失效分析，计算了其平均要求时失效时间(average probability of failure on demand  PFDavg)；通过中间模型改进传统的Markov模型计算安全仪表系统的可靠性等。这些方法从不同层面来计算安全可靠性，但是均将安全仪表系统的每个状态假设为一个常量，但在实际的应用中，每个设备、系统随着使用时间的增长其状态会从“最佳”状态变为“次佳”状态，虽然这些状态仍然处于某一个特定的状态，但是其可靠性却发生了细微的变化，以往技术对此问题没有考虑。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于Markov模型与D-S证据理论的安全仪表系统可靠性评估方法，通过该方法能够实现对安全仪表系统的平均要求时失效概率进行更加准确的计算。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
本发明的基本思路为：在SIS的Markov模型中，每个状态并不是固定不变的，例如在正常状态下刚开始使用该系统和工作一段时间后的该系统状态会发生性能的细微变化，即使仍然处在正常工作状态，但工作一段时间后的系统或设备更容易出现故障，所以其安全可靠性更低。D-S证据理论的信度函数和似然函数作为上下限函数符合Markov模型中各个状态的变化规律，因此将D-S证据理论引入Markov模型。
用Markov链建立模型可准确的计算出影响SIS的因素PFDavg等，Markov模型通过状态转移图来表示状态的变化，如说明书附图中图2和图3所示。圆圈表示SIS的各个状态（包括正常状态、中间转换状态以及失效状态），失效和维修的过程用一个带箭头的弧线表示。
Markov模型的求解方式在工程上通常使用离散时间矩阵相乘的方式来求值，以                                                
Figure 755940DEST_PATH_IMAGE001
为基本时间单位，状态转移的概率是维修率或失效率组成的转移矩阵和
Figure 407501DEST_PATH_IMAGE001
的乘积
Figure 639768DEST_PATH_IMAGE002
。根据Markov模型的状态转移图可得转移矩阵P。若SIS的初始状态为
Figure 34977DEST_PATH_IMAGE003
，则是经过一个
Figure 609495DEST_PATH_IMAGE001
后SIS各个状态，同理经过n个
Figure 876528DEST_PATH_IMAGE001
之后SIS各个状态为。n维初始向量：
Figure 478728DEST_PATH_IMAGE006
，n为系统状态个数，设第n-1个状态是检测到的危险失效，第n个状态是未检测到的危险失效，则危险失效向量为，设第n+2个状态为安全失效状态，则n维安全失效向量为
Figure 413372DEST_PATH_IMAGE008
，功能测试的状态转移矩阵为W，诊断覆盖率为
Figure 415963DEST_PATH_IMAGE009
，则
            
Figure 877031DEST_PATH_IMAGE010
在第j+1个功能测试周期内，系统状态
Figure 41296DEST_PATH_IMAGE011
D-S证据理论由可信度分配函数、信任函数、似然函数等基本概念和Despster证据合成法则构成。设辨识框架为
Figure 282922DEST_PATH_IMAGE012
，若函数
Figure 7646DEST_PATH_IMAGE013
满足
则称m为辨识框架
Figure 986283DEST_PATH_IMAGE012
上的基本可信度分配；
Figure 449625DEST_PATH_IMAGE015
称为A的基本可信数，称：
Figure 731702DEST_PATH_IMAGE016
  
定义的函数Bel：
Figure 229680DEST_PATH_IMAGE017
是
Figure 735747DEST_PATH_IMAGE012
上的信度函数，对
Figure 951965DEST_PATH_IMAGE018
称为pl为Bel的似然函数。信度函数与似然函数的关系：
Figure 21421DEST_PATH_IMAGE019
。
Bel(A)和pl(A)分别看作是A的下限函数和上限函数。
本发明所述的基于Markov模型与D-S证据理论的安全仪表系统可靠性评估方法，包括以下步骤：步骤一：根据安全仪表系统的冗余结构确定状态空间，将状态组成一个辨识框架
Figure 373905DEST_PATH_IMAGE012
；步骤二：根据各个状态特征，在辨识框架幂集上建立基本的概率指派函数，进而得到基本概率指派；步骤三：根据基本概率指派计算出信度函数和似然函数；步骤四：在信度函数和似然函数的基础上计算Markov模型中的状态转移矩阵；步骤五：根据状态转移矩阵计算出平均要求时失效时间。
进一步，安全仪表系统的逻辑结构为1oo1结构，其可靠性评估的具体步骤为：
1）根据1oo1结构确定状态空间，这些状态组成一个辨识框架
Figure 50874DEST_PATH_IMAGE020
；
2）根据步骤1）中的各个状态特征在辨识框架幂集
Figure 426492DEST_PATH_IMAGE021
上建立基本的概率指派函数，进而得到基本概率指派：
      
Figure 112688DEST_PATH_IMAGE022
其中：
Figure 319678DEST_PATH_IMAGE023
为安全失效；
Figure 433128DEST_PATH_IMAGE024
为危险失效；
Figure 545309DEST_PATH_IMAGE025
为检测到的安全失效；
Figure 769617DEST_PATH_IMAGE026
为未检测到的安全失效；为检测到的危险失效；
Figure 381044DEST_PATH_IMAGE028
为未检测到的危险时效；
Figure 465675DEST_PATH_IMAGE029
为危险失效修复概率；
Figure 493674DEST_PATH_IMAGE030
为安全失效修复概率；
3）根据基本概率指派计算出信度函数和似然函数：与；
4）在信度函数和似然函数的基础上计算Markov模型中的状态转移矩阵：
     
Figure 217282DEST_PATH_IMAGE033
和
Figure 783392DEST_PATH_IMAGE034
5）根据状态转移矩阵计算出平均要求时失效时间：在第j+1个状态下：
Figure 819482DEST_PATH_IMAGE035
其中：T为测试周期，
Figure 445635DEST_PATH_IMAGE036
分别为在第j+1周期内通过信度函数和似然函数计算的状态，
Figure 504858DEST_PATH_IMAGE037
分别为在第j+1周期内通过信度函数和似然函数计算的平均要求时失效时间，
Figure 874659DEST_PATH_IMAGE038
为前一个检测后的状态；
计算平均要求时失效时间PFDavg：设L为系统寿命，则测试的总数为：，
Figure 827889DEST_PATH_IMAGE040
。
本发明的有益效果在于：本发明所述的评估方法在Markov模型对安全仪表系统可靠性评估的基础上，针对其以往研究中将状态假设为一个固定值的弊端，引入了D-S证据理论，将其应用到Markov模型，通过D-S证据理论的信度函数和似然函数这两个上下限函数计算各个状态的上下限值，进而计算出安全仪表系统的平均要求时失效概率。与以往的评估模型相比较，本发明所述的评估模型具有更高的准确性，更适用于工业安全仪表系统。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为本发明所述的评估方法的流程图；
图2为Markov模型状态转移图；
图3为1oo1逻辑结构的Markov模型图。
具体实施方式
下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。
本发明所述的基于Markov模型与D-S证据理论的安全仪表系统可靠性评估方法共包括五个步骤：一：根据安全仪表系统的冗余结构确定状态空间，将状态组成一个辨识框架
Figure 626605DEST_PATH_IMAGE012
；二：根据各个状态特征，在辨识框架幂集上建立基本的概率指派函数，进而得到基本概率指派；三：根据基本概率指派计算出信度函数和似然函数；四：在信度函数和似然函数的基础上计算Markov模型中的状态转移矩阵；五：根据状态转移矩阵计算出平均要求时失效时间。
在本实施例中，安全仪表系统的逻辑结构为1oo1结构，如图3所示， 1oo1逻辑结构的Markov模型，总共有四个状态：正常0、安全失效1、检测到的危险失效2、未检测的危险失效3；其可靠性评估的具体步骤为：
步骤一：根据1oo1结构确定状态空间，这些状态组成一个辨识框架
Figure 534518DEST_PATH_IMAGE020
；
步骤二：根据步骤一中的各个状态特征在辨识框架幂集
Figure 545200DEST_PATH_IMAGE021
上建立基本的概率指派函数，进而得到基本概率指派：
      
Figure 513156DEST_PATH_IMAGE022
其中：
Figure 546971DEST_PATH_IMAGE023
为安全失效；
Figure 258575DEST_PATH_IMAGE024
为危险失效；
Figure 389342DEST_PATH_IMAGE025
为检测到的安全失效；
Figure 528199DEST_PATH_IMAGE026
为未检测到的安全失效；
Figure 32999DEST_PATH_IMAGE027
为检测到的危险失效；
Figure 548294DEST_PATH_IMAGE028
为未检测到的危险时效；
Figure 533567DEST_PATH_IMAGE029
为危险失效修复概率；
Figure 843326DEST_PATH_IMAGE030
为安全失效修复概率；
     步骤三：根据基本概率指派计算出信度函数和似然函数：
Figure 586154DEST_PATH_IMAGE031
与
Figure 639560DEST_PATH_IMAGE032
；
     步骤四：在信度函数和似然函数的基础上计算Markov模型中的状态转移矩阵：
     
Figure 479340DEST_PATH_IMAGE033
和
步骤五：根据状态转移矩阵计算出平均要求时失效时间：在第j+1个状态下：
Figure 704971DEST_PATH_IMAGE035
其中：T为测试周期，分别为在第j+1周期内通过信度函数和似然函数计算的状态，分别为在第j+1周期内通过信度函数和似然函数计算的平均要求时失效时间，
Figure 907917DEST_PATH_IMAGE038
为前一个检测后的状态；
计算平均要求时失效时间PFDavg：设L为系统寿命，则测试的总数为：
Figure 625337DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 20546DEST_PATH_IMAGE040
。
最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。 

Claims (3)

1. 一种基于Markov模型与D-S证据理论的安全仪表系统可靠性评估方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：
步骤一：根据安全仪表系统的冗余结构确定状态空间，将状态组成一个辨识框架                                                
Figure 946536DEST_PATH_IMAGE001
；
步骤二：根据各个状态特征，在辨识框架幂集上建立基本的概率指派函数，进而得到基本概率指派；
步骤三：根据基本概率指派计算出信度函数和似然函数；
步骤四：在信度函数和似然函数的基础上计算Markov模型中的状态转移矩阵；
步骤五：根据状态转移矩阵计算出平均要求时失效时间。
2.根据权利要求1所述的基于Markov模型与D-S证据理论的安全仪表系统可靠性评估方法，其特征在于：所述安全仪表系统的逻辑结构为1oo1结构。
3.根据权利要求2所述的基于Markov模型与D-S证据理论的安全仪表系统可靠性评估方法，其特征在于：所述逻辑结构为1oo1的安全仪表系统的可靠性评估方法具体步骤为：
步骤一：根据1oo1结构确定状态空间，这些状态组成一个辨识框架
Figure 42668DEST_PATH_IMAGE002
；
步骤二：根据步骤一中的各个状态特征在辨识框架幂集
Figure 567321DEST_PATH_IMAGE003
上建立基本的概率指派函数，进而得到基本概率指派：
      
Figure 698088DEST_PATH_IMAGE004
其中：
Figure 836945DEST_PATH_IMAGE005
为安全失效；
Figure 217111DEST_PATH_IMAGE006
为危险失效；
Figure 732406DEST_PATH_IMAGE007
为检测到的安全失效；
Figure 530729DEST_PATH_IMAGE008
为未检测到的安全失效；
Figure 840488DEST_PATH_IMAGE009
为检测到的危险失效；
Figure 645633DEST_PATH_IMAGE010
为未检测到的危险时效；
Figure 761356DEST_PATH_IMAGE011
为危险失效修复概率；
Figure 601136DEST_PATH_IMAGE012
为安全失效修复概率；
步骤三：根据基本概率指派计算出信度函数和似然函数：
Figure 81796DEST_PATH_IMAGE013
与；
步骤四：在信度函数和似然函数的基础上计算Markov模型中的状态转移矩阵：
     
Figure 44384DEST_PATH_IMAGE015
和
Figure 4250DEST_PATH_IMAGE016
步骤五：根据状态转移矩阵计算出平均要求时失效时间：在第j+1个状态下：
Figure 655811DEST_PATH_IMAGE017
其中：T为测试周期，
Figure 497865DEST_PATH_IMAGE018
分别为在第j+1周期内通过信度函数和似然函数计算的状态，分别为在第j+1周期内通过信度函数和似然函数计算的平均要求时失效时间，
Figure 707447DEST_PATH_IMAGE020
为前一个检测后的状态；
计算平均要求时失效时间PFDavg：设L为系统寿命，则测试的总数为：
Figure 340029DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 607062DEST_PATH_IMAGE022
。
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