CN102958172B - 分组mimo-mc-cdma系统中基于比例公平性的资源分配算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分组MIMO-MC-CDMA系统中基于比例公平性的资源分配算法，其特征是，包括以下具体步骤：步骤（1），依据分组MIMO-MC-CDMA系统吞吐量最大化问题和分组MIMO-MC-CDMA系统不同用户速率的要求，建立分组MIMO-MC-CDMA系统的系统模型；步骤（2），根据用户在每个不同的子载波上的等价空间信道增益对用户进行分组；步骤（3），根据不同用户速率的要求及吞吐量最大化的要求对子载波进行分配。本发明的有益效果：解决了MIMO-MC-CDMA系统中存在的资源不能得到合理利用的问题，使系统的资源得到充分利用的同时又能满足不同用户速率的需求，提高系统资源利用率。

Description

分组MIMO-MC-CDMA系统中基于比例公平性的资源分配算法

技术领域

本发明涉及通信技术领域，尤其涉及一种分组MIMO-MC-CDMA系统中基于比例公平性的资源分配算法。

背景技术

随着移动通信技术的高速发展，以多媒体业务为代表的各种高速数据业务不断增长，并逐渐成为核心业务。未来无线通信系统要求尽可能的提高系统资源利用率，同时，用户的服务质量（QoS）也是个亟待考虑的问题。MIMO-MC-CDMA系统具有分集系统，多载波调制系统和扩频系统的优点，可以最大限度的利用系统的分集资源，抗多径衰落，同时具有很高的用户容量，拥有高的数据传输速率和良好的可靠性，在未来无线通信中有很好的前景。对MIMO-MC-CDMA系统，已提出一些资源分配算法。例如，运用拉格朗日乘子法对下行MIMO-MC-CDMA系统进行功率和子信道的分配，来最大化系统的容量【ErnestS.Lo,PeterW.C.Chan,V.K.N.Lau,R.S.Cheng,K.B.Letaief，R.D.Murch,andW.H.Mow，“AdaptiveResourceAllocationandCapacityComparisonofDownlinkMultiuserMIMO-MC-CDMAandMIMO-OFDMA”,IEEETranscationsonWirelessCommunications.March2007,Vol.6,No.3:pp.1083-1093.】。有些也会从发送功率角度考虑问题，用贪婪算法和拉格朗日乘子法对分别对系统进行比特分配，来使系统发送功率的最小化【PeerapongUthansakulandMarekE.Bialkowski,“PerformanceComparisonsbetweenGreedyandLagrangeAlgorithmsinAdaptiveMIMOMC-CDMASystems”,Asia-PacificConferenceonCommunications,Perth,WesternAustralia,2005.pp.163-167.】。

另一方面，为了更容易实现多用户检测，提出了分组MC-CDMA系统【S.HaraandR.Prasad,“OverviewofmulticarrierCDMA”,IEEECommun.Mag.Dec.1997,pp.126-133.】【X.Cai,S.ZhouandG.B.Giannakis,Group-orthogonalmulticarrierCDMA,IEEETrans.Commun.,Jan2004,vol.52,no.1.】。在分组MC-CDMA系统中，用户被分到不同的组里。每一组中的用户通过各自的正交扩频码来区分，且同一组用户共同使用同一组载波。不同组使用不同组的载波。由于分组MC-CDMA系统的以上特点及MIMO技术的一些优点，分组MIMO-MC-CDMA系统就被一些人所关注，提出了一些对该系统的资源分配方法。对STBCMC-CDMA系统（2个发送天线，2个接收天线）提出了一种用户分组算法来使系统的发送功率最小【AntonisPhasouliotisandDanielK.C.So,“UserGroupingAlgorithmforPowerMinimizationinSTBCMC-CDMAsystems”,IEEE21stInternationalSymposiumonPersonalIndoorandMobileRadioCommunication,2010,pp.1071-1075.】。为了避免系统资源被一部分用户独占，用户公平性也是系统资源分配时要考虑的问题。用户速率比例要求是从一个角度来考虑用户之间的公平性，而在分组MIMO-MC-CDMA系统中此方面的研究几乎是空白。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提供一种分组MIMO-MC-CDMA系统中基于比例公平性的资源分配算法，本发明是将基于用户的速率比例公平性提出的一种用户分组，子载波分配的算法用于分组MIMO-MC-CDMA系统中，解决了MIMO-MC-CDMA系统中存在的资源不能得到合理利用的问题，使系统的资源得到充分利用的同时又能满足不同用户速率的需求，提高系统资源利用率。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种分组MIMO-MC-CDMA系统中基于比例公平性的资源分配算法，包括以下具体步骤：

步骤（1），依据分组MIMO-MC-CDMA系统吞吐量最大化问题和分组MIMO-MC-CDMA系统不同用户速率的要求，建立分组MIMO-MC-CDMA系统的系统模型；

步骤（2），根据用户在每个不同的子载波上的等价空间信道增益对用户进行分组；

步骤（3），根据不同用户速率的要求及吞吐量最大化的要求对子载波进行分配。

所述步骤（1）中，分组MIMO-MC-CDMA系统的系统模型表示为：

maxR_total（6）

$s.t.\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{k,g}=\frac{K}{G}---\left(6.1\right)$

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{k,n}^i=P_{\mathrm{total}}---\left(6.2\right)$

$|{\mathrm{\ρ}}_{k1,g}-{\mathrm{\ρ}}_{k2,g}|=|{\mathrm{\ρ}}_{k1,n}-{\mathrm{\ρ}}_{k2,n}|\∀g=\mathrm{1,2},...,N_g;\∀k1,k2,n---\left(6.3\right)$

ρ_k,g＝ρ_n,gwhenρ_k,n＝1

ρ_k,g≠ρ_n,gwhenρ_k,n＝0（6.4）

式（6.1）表示每个组有个用户。式（6.2）是总功率约束。式（6.3）指的是同一组用户共用同一组子载波。式（6.4）说明了ρ_k,n，ρ_k,g和ρ_g,n的关系，当ρ_k,n＝1，表示子载波n被用户k占用，就是说用户k如果在第g组时，所占用的子载波n也在相应的第g组子载波中，否则ρ_k,n＝0。式（6.5）为用户速率比例约束。

所述步骤（1）分为以下具体步骤:

根据分组MIMO-MC-CDMA系统有K个用户和N个子载波，且接收天线数为R和发送天线数为T；R×T维的信道状态矩阵H_k,n通过奇异值分解（SVD）为

$H_{k,n}=U_{k,n}{\mathrm{\Λ}}_{k,n}{V}_{k,n}^H=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{k,n}^{\left(i\right)}{\mathrm{\λ}}_{k,n}^{\left(i\right)}{\left(v_{k,n}^i\right)}^H,---\left(1\right)$

式中，n(n＝1,2,...,N)表示第n个子载波，k(k＝1,2,...,K)表示第k个用户，M＝min(R,T)是矩阵H_k,n的秩，i(i＝1,2,...,M)表示第i个特征空间子信道，λ是矩阵H_k,n的奇异值，u和v是相应的左，右奇异矢量；这样MIMO信道被分解为M个独立的子信道。

子载波被分为G组，每一个子载波的带宽为B_c，G和B_c都人为确定。为了简便，假设K能被G整除，即是一个整数。加性高斯白噪声的功率谱密度用N₀表示。同一组的用户的数据通过各自的正交扩频码来区分，且共用同一组子载波。

由上，在空间子信道i上，用户k在第n个子载波上的等价信道增益可用来表示。所以，在空间子信道i上，用户k在第n个子载波上的等价的基带接收信号可以表示为

$r_{k,n}^i=\sqrt{p_{k,n}^i}{\mathrm{\λ}}_{k,n}^{i}c(k,n)d_k+N_n^i---\left(2\right)$

其中，表示在空间子信道i上用户k在第n个子载波上的发送功率，c(k,n)表示用户k的第n个扩频码片，d_k表示用户k的数据比特。是空间子信道i子载波n上的加性高斯白噪声。在分组MIMO-MC-CDMA系统中，每一组很小以至于噪声是主要干扰源【X.Cai,S.ZhouandG.B.Giannakis,Group-orthogonalmulticarrierCDMA,IEEETrans.Commun.,Jan2004,vol.52,no.1.】。这样就可以忽略同一组中其他用户的干扰。假设用户k在g(g＝1,2,...,G)组里，则用户k接受的信号与干扰加噪声比S_k为

$S_k=\frac{\underset{n\∈X_g}{\mathrm{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{k,n}^i{\left|{\mathrm{\λ}}_{k,n}^i\right|}^2}{\left|X_g\right|N_0{B}_c}---\left(3\right)$

式中，X为子载波集合，X_g指的是分配到第g组的子载波集合，|X_g|为分配到第g组的子载波集合的元素个数。假定用户k在组g中，则用户k的数据速率为R_k＝|X_g|B_clog(1+S(k))，

整个系统的吞吐量为

$R_{\mathrm{total}}=\underset{g=1}{\overset{G}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈X_k^g}{\mathrm{\Σ}}{R}_k$

$=\underset{g=1}{\overset{G}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈X_k^g}{\mathrm{\Σ}}\left|X_g\right|B_c\log (1+S\left(k\right))$

$=\underset{g=1}{\overset{G}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈X_k^g}{\mathrm{\Σ}}\left|X_g\right|B_c\log (1+\frac{\underset{n\∈X_g}{\mathrm{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{k,n}^i{\left|{\mathrm{\λ}}_{k,n}^i\right|}^2}{\left|X_g\right|N_0{B}_c})---\left(4\right)$

式中，为分配在组g的用户集。

以最大化系统吞吐量为目的，通过对用户进行分组和载波分配提高系统的资源利用率。这里引入三个指示参数：用户-载波指示参数ρ_k，n，用户-分组指示参数ρ_k,g，分组-载波指示参数ρ_g,n。这三个指示参数只能取整数0或1。ρ_k,g＝1表示用户k在g组，否则ρ_k,g＝0；ρ_g,n＝1表示子载波n在g组中，否则ρ_g,n＝0；ρ_k,n＝1表示用户k占用了第n个子载波，否则ρ_k,n＝0。由此，系统的吞吐量改写为

$R_{\mathrm{total}}=\underset{g=1}{\overset{G}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k\∈X_k^g}{\mathrm{\Σ}}{R}_k$

$=\underset{g=1}{\overset{G}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{R}_k{\mathrm{\ρ}}_{k,g}$

$=\underset{g=1}{\overset{G}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\left|X_g\right|B_c\log (1+\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{k,n}^i{\left|{\mathrm{\λ}}_{k,n}^i\right|}^2}{\left|X_g\right|N_0{B}_c}{\mathrm{\ρ}}_{k,n}{\mathrm{\ρ}}_{n,g}){\mathrm{\ρ}}_{k,g}---\left(5\right)$

优化问题表示为：

maxR_total（6）

$s.t.\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_{k,g}=\frac{K}{G}---\left(6.1\right)$

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{k,n}^i=P_{\mathrm{total}}---\left(6.2\right)$

$|{\mathrm{\ρ}}_{k1,g}-{\mathrm{\ρ}}_{k2,g}|=|{\mathrm{\ρ}}_{k1,n}-{\mathrm{\ρ}}_{k2,n}|\∀g=\mathrm{1,2},...,N_g;\∀k1,k2,n---\left(6.3\right)$

ρ_k,g＝ρ_n,gwhenρ_k,n＝1

ρ_k,g≠ρ_n,gwhenρ_k,n＝0（6.4）

式（6.1）表示每个组有个用户。式（6.2）是总功率约束。式（8.3）指的是同一组用户共用同一组子载波。式（6.4）说明了ρ_k,n，ρ_k,g和ρ_g,n的关系，当ρ_k,n＝1，表示子载波n被用户k占用，就是说用户k如果在第g组时，所占用的子载波n也在相应的第g组子载波中，否则ρ_k,n＝0。式（6.5）为用户速率比例约束。

步骤（2）用户分组分为以下具体步骤:

步骤（2-1）：对于每一个用户，计算在N个子载波上的信道增益的平均值它粗略的反映了用户在所有子载波上的整体信道增益；表示在空间子信道上，用户k在子载波n上的等价信道增益定义；

步骤（2-2）：对进行降序排列，一个接一个的对用户进行分组，当前一组的用户数达到K/G，接下来的用户就要分到下一组。

所述用户分组算法是基于用户数据速率依赖于信道增益，用平均信道增益来衡量用户在信道上的增益大小。

步骤（3）子载波分配分为以下具体步骤:

步骤（3-1）：初始化

令Λ＝{1,2,…,G},Γ＝{1，2,…,N},R_k＝0,p＝p_total/(NMK),

ρ_g,n＝0forg∈Λ，n∈Γ

其中，N_g表示第g组分配到的子载波数，N_un是暂时未分配的子载波数。p表示等功率分配。ρ_g,n是分组-子载波指示参数。

步骤（3-2）：初始子载波分配

Forg＝1toGn＝argmaxb_g，n， $\mathrm{with}{b}_{g,n}=\underset{k\∈X_k^g}{\mathrm{\Σ}}{\left(\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\λ}}_{k,n}^i\right)}^2,$ n∈Γ

Thenρ_g,n＝1,Ω_g＝Ω_g∪{n},Γ＝Γ-{n},N_g＝N_g-1

$\mathrm{Update}{R}_k=R_k+B_c\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\log (1+\frac{p{\left|{\mathrm{\λ}}_{k,n}^i\right|}^2}{N_0{B}_c})$

$R_g=\underset{k\∈X_k^g}{\mathrm{\Σ}}{R}_k$

步骤（3-3）：按照增强的比例公平性原则对每个组进行基于优先权的子载波分配

WhileΓ＞N_un

g＝argmin_g∈ΛR_g/Φ_g，k∈Λ

n＝argmaxb_g，n，n∈Γ

IfN_g＞0,ρ_g,n＝1,Ω_g＝Ω_g∪{n},Γ＝Γ-{n},N_g＝N_g-1

$\mathrm{Update}{R}_k=R_k+B_c\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\log (1+\frac{p{\left|{\mathrm{\λ}}_{k,n}^i\right|}^2}{N_0{B}_c})$

$R_g=\underset{k\∈X_k^g}{\mathrm{\Σ}}{R}_k$

ElseΛ＝Λ-{g}

End

End

步骤（3-4）：分配剩余的N_un个子载波，增强系统的吞吐量。

Λ＝{1,2,…,G},

WhileN_un＞0and

Forn＝1toN_un

g＝argmaxb_g,n,g∈Λ

ρ_g,n＝1

$\mathrm{Update}{R}_k=R_k+B_c\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\log (1+\frac{p{\left|{\mathrm{\λ}}_{k,n}^i\right|}^2}{N_0{B}_c})$

$R_g=\underset{k\∈X_k^g}{\mathrm{\Σ}}{R}_k$

Λ＝Λ-{g}

End

End

通过步骤（3-1）、步骤（3-2）、步骤（3-3）、步骤（3-4）完成了子载波的分配。

同一组中的用户共用同一组子载波，每一组中，用户6的平均信道增益很接近，所以把子载波分配到相应的用户组。用户分组完成后，组间的的速率比例就确定下来Z₁:Z₂:…:Z_G=Φ₁:Φ₂:…:Φ_G，其中（Z_g为第g组用户的总速率，g＝1,2,...,G表示第g组用户，R_k为用户k的速率，k＝1,2,...,K表示第k个用户），（Φ_g为第g组用户的速率比例要求，g＝1,2,...,G表示第g组用户，为用户k的速率比例要求，k＝1，2,...,K表示第k个用户）。定义一个分组-子载波衰弱矩阵B＝(b_g,n)_G×N，它是一个G×N维的矩阵，定义b_g,n是本发明所提出的能反映第g组用户在第n个子载波上的衰弱的表达式。

在子载波分配这一步中，第g组用户分配的子载波数用N_g表示，且满足N₁:N₂∶…:N_G=Φ₁:Φ₂∶…:Φ_G（N_g为第g组用户分配的子载波数，Φ_g为第g组用户的速率比例要求，其中g＝1,2,...,G，表示第g组用户）【QianWang,DanXu,JingXu,ZhiyongBu,“AGroupedandProportional-FairSubcarrierAllocationSchemeforMultiuserOFDMSystems”,25thIEEEInternationalPerformance,Computing,andCommunicationsConference,April2006.IPCCC2006.pp.97-102】。其中Φ_g为第g组用户的速率比例要求，N为子载波总数，g＝1,2,...,G表示第g组用户。

本发明的有益效果：

本发明研究了MIMO-MC-CDMA系统资源分配的算法，现有分配算法虽然在一定程度上提高了系统的资源利用率，但是对于用户的速率的要求并没有很好的考虑。针对这个问题，本发明基于用户的比例公平性提出的一种用户分组，子载波分配的算法用于分组MIMO-MC-CDMA系统中，旨在解决MIMO-MC-CDMA系统中存在的资源不能得到合理利用的问题。使系统的资源得到充分利用的同时又能满足不同用户速率的需求，提高系统资源利用率。仿真结果表明，在MIMO-MC-CDMA系统中所述算法与传统最优方法相比，计算复杂度较低，是以牺牲较小的系统吞吐量为代价，使用户的速率比例公平性得到很好的满足，系统的性能得到了改善。

附图说明

图1是本发明的所述的下行分组MIMO-MC-CDMA的系统框图；

图2是子载波数为16时吞吐量的比较结果图（K＝2:8,N＝16,G＝2，R＝T＝2,SNR＝38dB）；

图3是子载波数为64时吞吐量的比较结果图（K＝2:8,N＝64,G＝2，R＝T＝2,SNR＝38dB）；

图4是子载波数为128时吞吐量的比较结果图（K＝2:8,N＝128,G＝2，R＝T＝2,SNR＝38dB）；

图5是子载波数为64，用户数为8时公平性的比较图（K＝8,N＝64,R＝T＝2,SNR＝38dB）；

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

本发明通过合理利用频谱资源，让频谱资源根据等价信道增益的变化和用户对速率的不同要求动态调整，提高了系统吞吐量性能。本发明在充分利用频谱资源的基础上，最大化的满足用户的速率需求，让用户体验更好的服务质量。

下面结合图1，对本发明所提出的分组MIMO-MC-CDMA系统框图进一步说明。

用户首先通过多用户分组算法进行分组，再对用户的数据进行扩频编码，接着同一组中各用户编码后的码片相加，然后进入子载波分配模块，子载波分配完成后，通过OFDM调制模块后从多天线系统发射出去。假设在接受端已经得到用户分组信息和子载波分配信息。

表2时间复杂度的比较

表3仿真条件

参数名	取值
		信道模型	6径瑞丽衰落信道
发送天线数	2
		接收天线数	2
SNR	38dB
		总功率	1W
总带宽	1MHz
		BER	10-3
N0	-80dBw/Hz
		信道信息更新间隔	0.5ms

本发明采用的仿真条件如表3所示，本发明所获得的效果可以通过表2、图2、图3、图4和图5及仿真实验中所获得的具体数据进一步说明。约定一个速率比例限制条件(为第k个用户的速率比例要求，其中k＝1,2,...,K表示第k个用户)【BinDaandC.C.Ko,“AnewSchemeforDownlinkMIMO-OFDMAResourceAllocationwithProportionFairness”,14thAsia-PacificConferenceonCommunications,Oct.2008.pp.1-5.】，ξ_k的概率函数满足 $P_{{\mathrm{\ξ}}_k}=\left\{\begin{array}{ccc}0.5& \mathrm{with}& {\mathrm{\ξ}}_k=1\\ 0.3& \mathrm{with}& {\mathrm{\ξ}}_k=2\\ 0.2& \mathrm{with}& {\mathrm{\ξ}}_k=4\end{array}\right.,$ 其中，ξ_k为一速率比例限制条件，k表示第k个用户，k＝1,2,...，K。

为了说明采用本发明的计算复杂度的优越性，表2给出了本发明的每一步的时间复杂度。本发明的时间复杂度大约为o（GNlog₂N），其中，G表示用户被分为G组，N表示子载波总数，而用最优算法的时间复杂度为o(K^N)（在总用户数为K总子载波数为N的系统中，要从K^N种方案中进行穷尽搜索找到全局最优化的解），可以看出本发明的计算复杂度较低。虽然本发明的计算复杂度有所下降但是从图2，图3，图4中可以看出系统的吞吐量并没有较大幅度的削弱。

图2，图3，图4中系统的吞吐量随着用户数的增加而增大，且本发明所获得的吞吐量远远高于采用随机分配算法所获得的系统吞吐量，稍低于采用最优算法获得的系统吞吐量，平均达到最优算法获得的吞吐量的93%。综合看图2，图3，图4，可以得到系统的吞吐量随着子载波数的增加而增大。图5比较了最优算法，随机分配算法及本发明的归一化用户速率比例，可以看出本发明能很好的满足用户的速率比例约束条件。而最优算法和随机算法都不能满足用户对速率的不同要求。所以，本发明的计算复杂度较低，且能很好的满足用户对速率的不同要求。

从图3和图5可以得到，用户速率比例公平性的提高是以牺牲较少的系统吞吐量为代价的，但所牺牲的少量的系统吞吐量与所换来的用户之间的公平性相比是微不足道的。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (1)

1.一种分组MIMO-MC-CDMA系统中基于比例公平性的资源分配算法，其特征是，包括以下具体步骤：

步骤(1)，依据分组MIMO-MC-CDMA系统吞吐量最大化问题和分组MIMO-MC-CDMA系统不同用户速率的要求，建立分组MIMO-MC-CDMA系统的系统模型；

所述步骤(1)中，分组MIMO-MC-CDMA系统的系统模型表示为：

maxR_total(6)

$s.t.\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{k,g}=\frac{K}{G}---\left(6.1\right)$

$\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{p}_{k,n}^i=P_{total}---\left(6.2\right)$

$\left|{\mathrm{\ρ}}_{k1,g}-{\mathrm{\ρ}}_{k2,g}\right|=\left|{\mathrm{\ρ}}_{k1,n}-{\mathrm{\ρ}}_{k2,n}\right|,\∀g=1,2,...,N_g;\∀k1,k2,n---\left(6.3\right)$

ρ_k,g＝ρ_n,gwhenρ_k,n＝1

ρ_k,g≠ρ_n,gwhenρ_k,n＝0(6.4)

式(6.1)表示每个组有个用户；式(6.2)是总功率约束；式(6.3)指的是同一组用户共用同一组子载波；式(6.4)说明了ρ_k,n，ρ_k,g和ρ_g,n的关系，当ρ_k,n＝1，表示子载波n被用户k占用，就是说用户k如果在第g组时，所占用的子载波n也在相应的第g组子载波中，否则ρ_k,n＝0；式(6.5)为用户速率比例约束；

步骤(2)，根据用户在每个不同的子载波上的等价空间信道增益对用户进行分组；

所述步骤(2)用户分组分为以下具体步骤：

步骤(2-1)：对于每一个用户，计算在N个子载波上的信道增益的平均值它粗略的反映了用户在所有子载波上的整体信道增益；表示在空间子信道上，用户k在子载波n上的等价信道增益定义；

步骤(2-2)：对进行降序排列，一个接一个的对用户进行分组，当前一组的用户数达到K/G，接下来的用户就要分到下一组；

步骤(3)，根据不同用户速率的要求及吞吐量最大化的要求对子载波进行分配；

所述步骤(3)子载波分配分为以下具体步骤：

步骤(3-1)：初始化

令Λ＝{1,2,…,G},Γ＝{1,2,…,N},R_k＝0,p＝p_total/(NMK),

ρ_g,n＝0forg∈Λ，n∈Γ

其中，N_g表示第g组分配到的子载波数，N_un是暂时未分配的子载波数；p表示等功率分配；ρ_g,n是分组-子载波指示参数；Φ_g为第g组用户的速率比例要求；

步骤(3-2)：初始子载波分配；

Forg＝1toGn＝argmaxb_g，n，

Thenρ_g,n＝1,Ω_g＝Ω_g∪{n},Γ＝Γ-{n},N_g＝N_g-1

$Update{R}_k=R_k+B_c\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}log(1+\frac{p{\left|{\mathrm{\λ}}_{k,n}^i\right|}^2}{N_0{B}_c})$

$R_g=\underset{k\∈X_k^g}{\Σ}{R}_k;$

其中，b_g,n表示能反映第g组用户在第n个子载波上的衰弱的表达式；R_k表示用户k的速率；N₀表示加性高斯白噪声的功率谱密度；B_c表示每一个子载波的带宽；表示分配在组g的用户集；g＝1,2,...,G表示第g组用户；k＝1,2,...,K表示第k个用户；

步骤(3-3)：按照增强的比例公平性原则对每个组进行基于优先权的子载波分配；

WhileΓ＞N_un

g＝argmin_g∈ΛR_g/Φ_g，k∈Λ

n＝argmaxb_g,n，n∈Γ

IfN_g＞0,ρ_g,n＝1,Ω_g＝Ω_g∪{n},Γ＝Γ-{n},N_g＝N_g-1

$Update{R}_k=R_k+B_c\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}log(1+\frac{p{\left|{\mathrm{\λ}}_{k,n}^i\right|}^2}{N_0{B}_c})$

$R_g=\underset{k\∈X_k^g}{\Σ}{R}_k$

ElseΛ＝Λ-{g}

End

End

步骤(3-4)：分配剩余的N_un个子载波，增强系统的吞吐量；

Λ＝{1,2,…,G},

Forn＝1toN_un

g＝argmaxb_g,n,g∈Λ

ρ_g,n＝1

$Update{R}_k=R_k+B_c\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}log(1+\frac{p{\left|{\mathrm{\λ}}_{k,n}^i\right|}^2}{N_0{B}_c})$

$R_g=\underset{k\∈X_k^g}{\Σ}{R}_k$

Λ＝Λ-{g}

End

End

通过步骤(3-1)、步骤(3-2)、步骤(3-3)、步骤(3-4)完成了子载波的分配。