CN102955855A - 基于量子算法的掌纹数据库搜索方法 - Google Patents

Abstract

一种基于量子算法的掌纹数据库搜索方法，分别对掌纹识别中最为重要的三个阶段应用四种不同的量子算法，该搜索算法包括如下步骤：1)、利用量子自适应中值滤波算法来对掌纹图像进行滤波处理，从滤波效果的对比图中可以看出，本文利用的量子自适应中值滤波算法可以取得比经典算法更好的滤波处理效果；2)、将基于量子并行性的量子傅里叶变换应用到掌纹图像特征提取中，只需要一次量子傅里叶变换操作就可以将整个掌纹特征提取出来，通过分析得出本算法在保证掌纹细节被很好保留的基础上加快掌纹特征提取速度；3)、应用量子集合运算和Grover算法来对掌纹图像进行匹配，本发明提出的匹配算法只需要N^1/2次计算就可以找到目标掌纹图像的位置，而经典算法则需要计算N次，而且本算法可以以接近于1的概率找到目标图像在掌纹数据库中的位置。

Description

基于量子算法的掌纹数据库搜索方法

技术领域

本发明属于生物特征识别技术，尤其涉及一种基于量子算法的掌纹数据库搜索方法。

背景技术

生物识别技术在现代社会已经越来越重要，它主要包括指纹、人脸、虹膜、掌纹、签名、声音等人体特征的识别技术。掌纹作为一种生物特征，相比较其他生物特征具有很多优点，比如：可以使用低分辨率的图像，获取图像的装置价格低，掌纹图像很难伪造，掌纹图像的线路特征很稳定等。掌纹图像的识别主要包括掌纹的分割，归一化，并去除噪声，将掌纹图像二值化以后进行特征提取和匹配，识别过程可以用图1描述。

量子计算和量子信息是将量子力学理论和经典计算理论完美结合的产物，由于量子算法具有量子态的叠加性，相干性和纠缠性，使得它可以解决一些经典的NP问题，并且有很多传统算法没有的优点。目前为止，公认的最具代表性的量子算法有Shor的大数质因子分解算法以及Grover于1996年提出的数据库搜索量子算法。Grover算法可以从未分类的数据库中指数量级的加速查询某个特定元素的量子搜索算法。利用量子算法进行图像处理目前还处于发展阶段，研究表明将量子信息和量子计算应用到图像处理方面是可行的。

随着互联网和无线通信技术的发展，用于生物识别的数据库非常庞大。例如利用犯罪现场采集到的掌纹图像进行案件侦破的公安系统中，模板掌纹图像数据库是一个海量的数据库。将采集到的掌纹图像在此数据库中进行匹配时，如果按照经典的掌纹搜索步骤，搜索时间太长，甚至影响搜索精度，对于案件的侦破带来很大的难度。因此，找到一种可以加快掌纹搜索速度，提高掌纹搜索精度的方法成为目前亟待解决的问题。

发明内容

本发明的目的是一种可以克服经典掌纹搜索速率低和精度差等缺点的方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案，它包括如下步骤：

(1)采用量子自适应中值滤波算法对掌纹进行预处理。

(2)采用量子傅里叶变换对滤波处理后的掌纹图像进行特征提取。

(3)利用量子集合运算和量子Grover搜索算法对掌纹图像进行搜索。

在步骤(1)中，还包括：

(A1)将掌纹图像信号量子化。

(A2)将经典的自适应中值滤波窗口量子化。

(A3)对步骤(A1)中每一个量子化的掌纹像素点运用量子Hadamrd门操作，最终生成量子自适应中值滤波模板。

在步骤(2)中，还包括：

(B1)在进行特征提取之前，要对滤波处理后的掌纹图像进行二值化和像素翻转操作。

(B2)掌纹图像的维数决定建立的量子寄存器的个数。

(B3)经典的特征提取需要(MN)×(ρMN)次计算的操作，可以通过一次傅里叶变换操作完成，利用的是量子并行性计算原理。

在步骤(3)中，还包括：

(C1)如果待识别的掌纹图像提取出的特征向量个数N≠2ⁿ，就增加待识别掌纹的特征向量，最终使得N＝2ⁿ。同理，数据库中的一个掌纹图像的特征向量数量M≠2^m，就增加数据库中的掌纹图像的特征向量数量，最终使得M＝2^m。

相对于经典掌纹搜索技术，本发明具有以下优点：

1.本发明所述的掌纹搜索算法对整个掌纹搜索过程都应用了量子的相关算法，对经典搜索算法进行了整体性的改进，充分体现了量子算法的相对于经典算法的优势。

2.量子算法具有并行性计算特性，相对于经典计算方法，量子计算的计算速度可以呈指数倍的增加。将量子傅里叶变换应用到掌纹图像的特征提取中，可以极大的加快特征提取速度。将量子Grover算法应用到掌纹图像搜索中，可以从掌纹数据库中指数量级的加速查询到目标掌纹的位置。

3.本发明提出的量子自适应中值滤波技术，不仅可以较好的保留图像细节，而且可以有更强的滤波能力。

4.利用量子集合运算和量子Grover算法对目标掌纹图像进行搜索，不仅保证了搜索速度，而且搜索精度也得到了极大的提高。

附图说明

图1为掌纹识别流程图；

图2基于量子算法的掌纹数据库搜索方法原理图；

图3为掌纹数据库中的一幅掌纹图像；

图4为经过分割和归一化后的掌纹图像；

图5量子信号处理框架；

图6传统的自适应中值滤波算法效果图；

图7量子自适应中值滤波算法效果图；

具体实施方式

本发明为一种基于量子算法掌纹数据库搜索方法，该发明方法整个原理图如图2所示，系统的工作原理如下所述：

在掌纹数据库中提取出一幅掌纹图像如图3所示，经过分割和归一化之后的掌纹图像如图4所示。接下来对掌纹图像进行滤波处理，经典预处理方法主要包括直方图均衡化法、中值滤波法、均值滤波法和高斯滤波法这四种。本发明采用量子自适应算法对掌纹进行预处理，此方法是应用量子信号处理框架建立了一种基于量子测量和坍缩思想的中值滤波原理。

量子信号处理框架如图5所示，

和

为输入和输出信号，

表示经典信号处理算法，

和

分别表示输入和输出变换，X和Y为量子信息处理方式表示的输入和输出信号，M表示对应P的量子测量算子，M′是对M的改进，P′是新算法。本发明中的量子自适应中值滤波算法利用的是量子力学以及量子信息处理的原理，通过

变化将掌纹图像信号量子化。这是一种自适应中值滤波技术，因为它在滤波过程中能根据运算模板平移位置的图像局部特征自适应地调整邻域的大小(即含多少个元素)和形状(元素的分布状)。具体的算法如下所述：

对于一幅归一化后的数字掌纹图像f(m，n)∈[0，1]，f(m，n)表示掌纹在位置(m，n)处像素的灰度值。f(m，n)和1-f(m，n)分别表示像素(m，n)在灰度取值1和0时的概率。则掌纹的灰度值1和0可以用|0>和|1>来表示，图像f(m，n)的量子比特表示形式为：

$|f(m,n)>=\sqrt{1-f(m,n)}|0>+\sqrt{f(m,n)}|1>---\left(1\right)$

经典的滤波窗口可以表述为下式：

$\mathrm{Wf}(i,j)=\left[\begin{array}{ccccc}{f}_{i-n,j-n}& ...& f_{i-n,j}& ...& f_{i-n,j+n}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ ...& ...& f_{i,j}& ...& ...\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ ...& ...& f_{i+n,j}& ...& f_{i+n,j+n}\end{array}\right]---\left(2\right)$

将其转化为量子比特表达形式为：

$|\mathrm{Wf}(i,j)>=\left[\begin{array}{ccccc}|f_{i-n,j-n}>& ...& |f_{i-n,j}>& ...& |f_{i-n,j+n}>\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ ...& ...& |f_{i,j}>& ...& ...\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ ...& ...& |f_{i+n,j}>& ...& |f_{i+n,j+n}>\end{array}\right]---\left(3\right)$

这里f(m，n)为f_m，n，

接着对上式中的每一个像素点应用量子Hadamrd门操作，操作结果为：

$|H\·\mathrm{Wf}(i,j)>=\left[\begin{array}{ccccc}H\·|f_{i-n,j-n}>& ...& H\·|f_{i-n,j}>& ...& H\·|f_{i-n,j+n}>\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ ...& ...& H\·|f_{i,j}>& ...& ...\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ ...& ...& H\·|f_{i+n,j}>& ...& H\·|f_{i+n,j+n}>\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中：

$H\·|f_{i,j}>=H\·\left({\mathrm{\ω}}_{i,j}^0\right|0>+{\mathrm{\ω}}_{i,j}^1|1>)=\frac{1}{\sqrt{2}}({\mathrm{\ω}}_{i,j}^0+{\mathrm{\ω}}_{i,,j}^1)|0>+\frac{1}{\sqrt{2}}({\mathrm{\ω}}_{i,j}^0-{\mathrm{\ω}}_{i,j}^1)|1>---\left(5\right)$

式(1)到(5)的总体作用效果为：

T_wf：Wf(i，j)→|HWf(i，j)>    (6)

也就是将经典掌纹图像窗口的表示形式中灰度值为0和1的点转换为：

$0\→\frac{1}{\sqrt{2}}|0>+\frac{1}{\sqrt{2}}|1>---\left(7\right)$

$1\→\frac{1}{\sqrt{2}}|0>-\frac{1}{\sqrt{2}}|1>---\left(8\right)$

总体的作用效果是将掌纹图像窗口的灰度范围分布压缩，有利于生成中值运算模板。

接着产生N×N个随机数，并且{r_i，j∈[0.5，1]}，若令式(4)中的H·|f_i，j>＝0，否则H·|f_i，j>＝1，这样就得到重新调整后的二值窗口|i_b(i，j)>。量子自适应中值滤波可以用下式表示：

y(i，j)＝Med{f_i+r，j+s，(r，s)∈|i_b(i，j)>}            (9)

图6为经典的自适应中值滤波算法的滤波效果，图7为本发明所提出的基于量子算法的自适应中值滤波算法的效果图。通过对比，可以发现本发明所提出的量子自适应中值滤波算法不仅可以较好的保留图像细节，而且可以有更强的滤波能力。接下来对滤波后的掌纹图像进行二值化处理，并进行像素翻转，以方便后面的掌纹图像特征提取。

接着要对掌纹进行特征提取，在本发明中利用量子傅里叶变换对掌纹图像进行特征提取。量子傅里叶变换算法可以由经典离散傅里叶变换得到，也就是下式所表述的：

$\mathrm{QFT}:U_{\mathrm{QFT}}|x>=\frac{1}{\sqrt{2^m}}\underset{i=0}{\overset{2^m-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{2\mathrm{\πitx}/2^m}|t>---\left(10\right)$

其中：m为量子态|x>的量子位数；U_QFT为一个么正操作符；QFT为一个2^m维的么正变换，上式的作用就是将一个单位量子态转换为一个叠加态。利用量子傅里叶变换对掌纹图像进行特征提取的具体步骤为：

滤波处理后的掌纹图像(M×N维)，M＝2^a，N＝2^b我们需要建立a+b个量子寄存器，掌纹图像白点的位置可以用坐标x和y表示，令z＝x+ny，n为每行的白点个数，则

算法步骤如下：

首先，构造一个量子初始状态

它代表掌纹图像中所有白点的位置。

ρ为白点占所有像素点的比重。接着将量子傅里叶变换作用到状态

上，即：

式子(12)展开共有(MN)×(ρMN)项，对于一幅掌纹图像来说，利用传统的特征提取方法计算量将会非常大，而本文中利用量子算法所具有的并行性计算特性，这(MN)×(ρMN)次计算可以通过一次傅里叶变换操作完成，相对于经典的算法，本发明计算速度可以呈现指数级的提高。最后对式子(12)进行测量，可以等概率的选择出一个态|t>＝|kMN/r>(k＝0，1，...，r-1.t＝k·MN/r)，l为附加相位，从而就可以将图像的特征参数t提取出来，从而完成整个特征提取过程。

接下来对掌纹图像进行匹配操作，掌纹特征匹配是在特征提取的基础上，将待识别的掌纹特征与特征数据库中已经注册的掌纹特征进行比较匹配，做出最终的识别决策，确定使用者是否是授权用户，并识别出其确定身份。这一过程的核心是选择适当的特征匹配策略。假设待识别的掌纹图像的特征向量为A_i，i＝(0，...，l)，数据库中一个掌纹图像的特征向量为B_i，i＝(0，...，l)，l为特征向量的维数。那么这两个特征向量的海明距离计算公式为：

$\mathrm{HD}=\frac{1}{l}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i\⊕B_i---\left(13\right)$

公式(13)中

表示两个向量之间的异或操作，当两个向量A_i和B_i不相同时得到结果为1，相同则结果为0。对向量集合中的所有元素进行一一运算时，掌纹图像的两个特征向量的维数尺寸非常大，计算效率低是不可避免的。本发明利用量子集合运算来进行掌纹图像匹配的方法，本方法可以在保证匹配精度的同时，极大的提高匹配效率。

首先假设待识别的掌纹图像经过上面的特征提取之后，有多个特征向量组成，即A＝{a₀，a₁，...，a_N-1}，其中N＝2ⁿ。假设数据库中的一个掌纹图像的特征向量为B＝{b₀，b₁，...，b_M-1}，其中M＝2^m。则本方法的匹配函数定义为

$f_c(a_i,b_j)=\left\{\begin{array}{cc}1,& a_i=b_j,\\ 0,& \mathrm{else}.\end{array}\right.---\left(14\right)$

两个掌纹之间是否匹配，就等价于求交集运算C＝A⌒B，在其中搜索出特征向量集合中满足条件a_i0＝b_j0的两个记录a_i0和b_j0，也就是计算式子(14)，使其等于1。

我们把待识别掌纹的特征向量集合A作为一个数据库存入存储器中，A中每个向量ai在数据库中对应唯一的索引i。同样的方法处理掌纹向量B，并且使B中的每个向量b_j对应唯一的索引j。接着构造五个寄存器如式子(15)所示，分别保存索引i，索引j，向量a_i，向量b_j和匹配函数f_c的函数值。

|i>_registerl|j>_register2|a_i>_register3|b_j>_register4|f_c(a_i，b_j)>_register5            (15)将5个寄存器全部初始化为0，即

|0>_register1|0>_register2|0>_register3|0>_register4|0>_register5                       (16)

Hadamrd门的矩阵表示形式为：

$H=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right]---\left(17\right)$

将Hadamard变换作用到register1和register2上，作用效果如下式所示。

$H:|0>|0>|0>|0>|0>\→\frac{1}{\sqrt{\mathrm{MN}}}\left(\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\right|i>|j>|0>|0>|0>)---\left(18\right)$

接下来进行一次幺正操作，把待识别的掌纹图像特征向量以及数据库中的掌纹图像特征向量加载到量子纠缠态上，也就是将式子(18)转化为如下的量子状态：

$\frac{1}{\sqrt{\mathrm{MN}}}\left(\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\right|i>|j>|a_i>|b_j>|0>)---\left(19\right)$

通过一个式子(20)的幺正操作，我们可以计算两个掌纹图像的匹配函数f_c

$\frac{1}{\sqrt{\mathrm{MN}}}\left(\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\right|i>|j>|a_i>|b_j>|f_c(a_i,b_j)>)---\left(20\right)$

接下来就是应用Grover算法来搜索出匹配的掌纹图像在数据库中的位置，首先我们应用Oracle算子来对目标量子态进行相位翻转，作用的效果如下所示：

$\frac{1}{\sqrt{\mathrm{MN}}}\left(\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{(-1)}^{f_c(a_i,b_j)}\right|i>|j>\×|a_i>|b_j>{|f_c(a_i,b_j)>}_{\mathrm{register}5})---\left(21\right)$

由式子(14)我们知道，当两个特征向量相同时，f_c(a_i，b_j)等于1，因此，当搜索到目标掌纹时，它所对应的量子态的相位就会反转。接着对得到的量子态的概率幅向量应用矩阵D进行幺正变换，定义矩阵D为：

$\mathrm{Dpq}=\left\{\begin{array}{c}\frac{2}{N},p\≠q\\ -1+\frac{2}{N},p=q\end{array}\right.---\left(22\right)$

此操作旋转所有状态的平均值，将目标掌纹对应的量子态的寻找范围大大缩小。放大所要寻找量子态的概率幅，

将矩阵D表示为矩阵形式就是：

$\left|\begin{array}{ccccc}-1+\frac{2}{N}& & & & \\ & -1+\frac{2}{N}& & \frac{2}{N}& \\ & & ...& & \\ & \frac{2}{N}& & -1+\frac{2}{N}& \\ & & & & -1+\frac{2}{N}\end{array}\right|---\left(23\right)$

最后对索引寄存器5进行测量就可以得到目标量子态的位置，从而搜索到目标掌纹的位置。经典搜索算法需要计算N次，并且找到目标掌纹图像的概率为1/2。本发明只需要N^1/2次操作就可以以接近于1的概率找到目标图像在掌纹数据库中的位置。

Claims (5)

1.一种基于量子算法的掌纹数据库搜索方法，其特征在于，包括如下的步骤：

(1)采用量子自适应中值滤波算法对掌纹进行预处理。

(2)采用量子傅里叶变换对滤波处理后的掌纹图像进行特征提取。

(3)利用量子集合运算和量子Grover搜索算法对掌纹图像进行搜索。

2.如权利要求1所述的一种基于量子算法的掌纹数据库搜索方法，其特征在于，步骤(1)还包括如下步骤：

(a1)基于量子信号处理框架，将经典中值滤波方法转换为量子中值滤波算法。

(a2)将归一化后的数字掌纹图像中的f(m，n)和1-f(m，n)用来表示灰度取值1和0时的概率。

(a3)根据步骤(a2)，将掌纹像素点的灰度值表示成量子比特的形式。

(a4)将经典的中值滤波窗口表示成量子中值滤波窗口的形式。

(a5)对步骤(a3)中用量子比特表示的每个像素点应用量子Hadamrd门操作，将掌纹图像窗口的灰度范围分布压缩，产生自适应中值滤波模板。

3.如权利要求1所述的一种基于量子算法的掌纹数据库搜索方法，其特征在于，步骤(2)还包括如下步骤：

(b1)对滤波后的掌纹图像建立a+b个量子寄存器，并且量子寄存器的数量根据掌纹图像的维数M×N(M＝2^a，N＝2^b)而定。

(b2)构造一个量子初始状态

这个状态可以表示掌纹图像所有像素点为白点的位置，从而将量子傅里叶变换QFT：U_QFT|x>作用到这个状态上，就可以实现量子并行性计算特性。

(b3)对步骤(b2)的状态进行测量，可以等概率的选择出一个态|t>＝|kMN/r>，从而就可以将图像的特征参数t提取出来。

4.如权利要求1所述的一种基于量子算法的掌纹数据库搜索方法，其特征在于，步骤(3)还包括如下步骤：

(c1)定义一个匹配函数

$f_c(a_i,b_j)=\left\{\begin{array}{cc}1,& a_i=b_j,\\ 0,& \mathrm{else}.\end{array}\right.---\left(1\right)$

a_i和b_j分别是待识别掌纹图像和数据库中的掌纹图像的一个特征向量，两个掌纹之间若匹配则f_c(a_i，b_j)＝1，否则f_c(a_i，b_j)＝0。

(c2)对待识别掌纹的特征向量集合A中的每一个特征向量a_i都在数据库中建立一个唯一的索引i。对数据库中掌纹的特征向量集合B中的每一个特征向量b_j都在数据库中建立一个唯一的索引j。

(c3)构造五个寄存器|i>_register1|j>_register2|a_i>_register3|b_j>_register4|f_c(a_i，b_j)>_register5，分别保存索引i，索引j，向量a_i，向量b_j和匹配函数f_c的函数值。

(c4)将五个寄存器全部初始化为全部初始化为0，即：

|0>_register1|0>_register2|0>_register3|0>_register4|0>_register5

将Hadamard变换作用到第一和第二个寄存器上。

(c5)经过一次幺正操作，待识别的掌纹图像特征向量以及数据库中的掌纹图像特征向量加载到量子纠缠态上，即：

$\frac{1}{\sqrt{\mathrm{MN}}}\left(\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\right|i>|j>|a_i>|b_j>|0>)$

再经过一次幺正操作，计算两个掌纹图像的匹配函数f_c，即：

$\frac{1}{\sqrt{\mathrm{MN}}}\left(\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\right|i>|j>|a_i>|b_j>|f_c(a_i,b_j)>)$

(c6)应用Grover算法中的Oracle算子来对目标量子态进行相位翻转，作用效果为：当搜索到目标掌纹时，它所对应的量子态的相位就会反转。

(c7)对步骤(c6)得到的量子态的概率幅向量应用矩阵D进行幺正变换，将目标掌纹对应的量子态的寻找范围大大缩小。放大所要寻找量子态的概率幅。

5.如权利要求1所述的一种基于量子算法的掌纹数据库搜索方法，步骤(1)和步骤(2)所述的方法，其特征在于，对滤波后的掌纹图像进行二值化处理之后，要进行像素翻转，以方便后面的掌纹图像特征提取。

Images