CN102955108A - 一种换流变压器油纸绝缘局部放电特性的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种换流变压器油纸绝缘局部放电特性的测量方法，属于高压电气设备绝缘检测技术领域。换流变压器油纸绝缘局部放电现象属于随机性过程，本发明方法利用放电现象中的放电量与时间间隔的关系，建立一系列关系图，并从关系图中提取局部放电的统计特征参数，包括：偏斜度S_k（表征谱图分布曲线相对于正态分布的偏移程度）、峭度K_u（表征谱图分布曲线相对于正态分布的尖锐程度）、威布尔分布参数尺度参数α、形状参数β。利用本发明方法得到的20个特征参数，作为换流变压器油纸绝缘局部放电类型及严重程度的判断依据，根据判断依据，操作人员对换流变压器制定合理的状态维修策略，并为换流变压器的制造和运营提供可靠的技术支持。

Description

一种换流变压器油纸绝缘局部放电特性的测量方法

技术领域

本发明涉及一种换流变压器油纸绝缘局部放电特性的测量方法，属于高压电气设备绝缘检测技术领域。

背景技术

油纸绝缘作为目前内绝缘的主要绝缘形式，在我国高压输电工程中起着举足轻重的作用。在电力设备实际运行过程中，油纸绝缘不仅要承受交流工频电压、直流电压、雷电冲击过电压、操作冲击过电压以及极性反转电压等应力作用，甚至还要承受这些电压的复合形式，而绝缘材料的优劣决定着电力装置乃至输电系统的可靠性。由于换流变压器在交流、直流、极性反转电压下的局部放电试验有助于提早发现绝缘缺陷、有效预防直流输电设备绝缘击穿事故的发生，逐渐受到业内的重视。但是，目前存在的问题是：交流局部放电检测技术相对成熟，直流局部放电检测技术严重欠缺，主要表现在以下几个方面：

(1)目前市场上并没有带统计功能的直流局部放电信号检测装置；

(2)国内外也没有现成设备可以进行直流局部放电信号统计特征分析；

(3)IEC61378、GB/T18494等标准对于直流局部放电测量规定的验收准则为：直流2小时耐压试验中，如果在试验的最后30分钟内，记录到不小于2000皮库（pC）的放电脉冲数不超过30个，且在试验的最后10分钟内记录到不小于2000皮库（pC）的脉冲数不超过10个，则应认为此试验结果通过验收；IEC61378、GB/T18494等标准中仅规定了通过脉冲计数的方式来裁决绝缘性能的优劣，而对于油纸绝缘局部放电类型、发展严重程度的预测是远远不够的，需要利用统计特征来进行实时绝缘状况监测，提前发现绝缘缺陷，保证电网运行可靠性。

(4)如果仅通过观察标准中所述的直流局部脉冲随时间变化规律来判断局部放电类型及严重程度，往往需要依靠大量的已有实际经验或感性认识，这对于判断局部放电的类型及发展程度是非常困难的。

发明内容

本发明的目的是提出一种换流变压器油纸绝缘局部放电特性的测量方法，以弥补现有局部放电检测方法的不足，对于研究油纸绝缘局部放电类型、严重程度及发展趋势进行预测提供可靠的依据。

本发明提出的换流变压器油纸绝缘局部放电特性参数的测量方法，包括以下步骤：

（1）实时采集换流变压器油纸绝缘的局部放电脉冲信号，建立第一关系图，其中横坐标为采样时刻，纵坐标为相应采样时刻的放电量；

（2）根据步骤（1）的第一关系图，建立第二关系图，第二关系图中，横坐标为当前次局部放电脉冲所对应的采样时刻与前一次局部放电脉冲所对应的采样时刻之间的间隔△t₁，纵坐标为当前局部放电脉冲的放电量q₁；

由第二关系图得到换流变压器油纸绝缘局部放电特性参数，包括偏斜度S_k1、峭度K_u1、放电量尺度参数α₁和放电量概率分布形状参数β₁，其中：

$S_{k1}=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\Δ}{t}_{1i}-u_1)}^3\×p_1\left(\mathrm{\Δ}{t}_{1i}\right)/{{\mathrm{\σ}}_1}^3,$

$K_{u1}=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\Δ}{t}_{1i}-u_1)}^4\×p_1\left(\mathrm{\Δ}{t}_{1i}\right)/{{\mathrm{\σ}}_1}^4-3,$

上式中，n₁为相邻两次放电脉冲时间间隔△t₁的总采样次数，

△t_1i为第二关系图中的采样时间间隔，

p₁(Δt_1i)为第二关系图中△t_1i出现的概率，

u₁为第二关系图中放电量q₁的均值，

σ₁为第二关系图中放电量q₁的标准差，

利用换流变压器油纸绝缘的威布尔绝缘失效模型：

对该失效模型求导，得到换流变压器油纸绝缘失效的概率密度函数为：

$f_1\left(q_{\mathrm{li}}\right)={[F}_1{\left(q_{\mathrm{li}}\right)]}^{\′}=({\mathrm{\β}}_1/{\mathrm{\α}}_1){(q_{\mathrm{li}}/{\mathrm{\α}}_1)}^{{\mathrm{\β}}_1-1}\exp \left[{(q_{\mathrm{li}}/{\mathrm{\α}}_1)}^{{\mathrm{\β}}_1}\right],$

上式中，q_1i为第二关系图中与△t_1i对应的放电量，令q_1i为威布尔绝缘失效模型中的参数列θ₁=(α₁、β₁)，α₁为放电量尺度参数，β₁为放电量概率分布形状参数，对上述概率密度函数联乘，得到联合概率函数：

对上式取对数，得到：

$\ln L_1\left[({\mathrm{\θ}}_1;q_{\mathrm{li}})\right]=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}[\ln \left({\mathrm{\β}}_1\right)+({\mathrm{\β}}_1-1)\ln \left(q_{\mathrm{li}}\right)-{\mathrm{\β}}_1\ln \left({\mathrm{\α}}_1\right)-{(q_{\mathrm{li}}/{\mathrm{\α}}_1)}^{{\mathrm{\β}}_1}]$

根据上述联合概率函数，按最大似然法求解α₁、β₁：令

分别对α₁、β₁求偏导数，使偏导数为0，即

$\left\{\begin{array}{c}\∂\ln \left[L_1({\mathrm{\θ}}_1;q_{\mathrm{li}})\right]/\∂{\mathrm{\α}}_1=0\\ \∂\ln \left[L_1({\mathrm{\θ}}_1;q_{\mathrm{li}})\right]/\∂{\mathrm{\β}}_1=0\end{array}\right.$

展开得到下面方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}[-{\mathrm{\β}}_1/{\mathrm{\α}}_1+({\mathrm{\β}}_1/{\mathrm{\α}}_1){(q_{\mathrm{li}}/{\mathrm{\α}}_1)}^{{\mathrm{\β}}_1}]=0\\ \underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}[1/{\mathrm{\β}}_1+\ln \left(q_{\mathrm{li}}\right)-\ln \left({\mathrm{\α}}_1\right)-{(q_{\mathrm{li}}/{\mathrm{\α}}_1)}^{{\mathrm{\β}}_1}\ln (q_{\mathrm{li}}/{\mathrm{\α}}_1)]=0\end{array}\right.$

求解得到α₁、β₁；

（3）根据步骤（1）的第一关系图，建立第三关系图，第三关系图中，横坐标为当前放电脉冲所对应的采样时刻与前一次放电脉冲所对应的采样时刻之间的时间间隔△t₂，纵坐标为该时间间隔的放电次数N₂；

由第三关系图得到统计特征参数，包括偏斜度S_k2、峭度K_u2、放电次数尺度参数α₂和放电次数概率分布形状参数β₂，其中：

$S_{k2}=\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\Δ}{t}_{2i}-u_2)}^3\×p_2\left(\mathrm{\Δ}{t}_{2i}\right)/{{\mathrm{\σ}}_2}^3,$

$K_{u2}=\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\Δ}{t}_{2i}-u_2)}^4\×p_2\left(\mathrm{\Δ}{t}_{2i}\right)/{{\mathrm{\σ}}_2}^4-3,$

上式中，n₂为相邻两次放电脉冲时间间隔△t₂的总采样次数，

△t_2i为第三关系图中的采样时间间隔，

p₂(Δt_2i)为第三关系图中△t_2i出现的概率，

u₂为第三关系图中放电次数N₂的均值，

σ₂为第三关系图中放电次数N₂的标准差，

利用换流变压器油纸绝缘的威布尔绝缘失效模型：

对该失效模型求导，得到换流变压器油纸绝缘失效的概率密度函数为：

$f_2\left(N_{2i}\right)={[F}_2{\left(N_{2i}\right)]}^{\′}=({\mathrm{\β}}_2/{\mathrm{\α}}_2){(N_{2i}/{\mathrm{\α}}_2)}^{{\mathrm{\β}}_2-1}\exp [-{(N_{2i}/{\mathrm{\α}}_2)}^{{\mathrm{\β}}_2}],$

上式中，N_2i为第三关系图中与△t_2i对应的放电次数，令N_2i为威布尔绝缘失效模型中的参数列θ₂=(α₂、β₂)，α₂为放电次数尺度参数，β₂为放电次数概率分布形状参数，对上述概率密度函数联乘，得到联合概率函数：

对上式取对数，得到：

$\ln \left[L_2({\mathrm{\θ}}_2;N_{2i})\right]=\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}[\ln \left({\mathrm{\β}}_2\right)+({\mathrm{\β}}_2-1)\ln \left(N_{2i}\right)-{\mathrm{\β}}_2\ln \left({\mathrm{\α}}_2\right)-{(N_{2i}/{\mathrm{\α}}_2)}^{{\mathrm{\β}}_2}]$

根据上述联合概率函数，按最大似然法求解α₂、β₂：令分别对α₂、β₂求偏导数，使偏导数为0，即

$\left\{\begin{array}{c}\∂\ln \left[L_2({\mathrm{\θ}}_2;N_{2i}\right]/\∂{\mathrm{\α}}_2=0\\ \∂\ln \left[L_2({\mathrm{\θ}}_2;N_{2i})\right]/\∂{\mathrm{\β}}_2=0\end{array}\right.$

展开得到下面方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}[-{\mathrm{\β}}_2/{\mathrm{\α}}_2+({\mathrm{\β}}_2/{\mathrm{\α}}_2){(N_{2i}/{\mathrm{\α}}_2)}^{{\mathrm{\β}}_2}]=0\\ \underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}[1/{\mathrm{\β}}_2+\ln \left(N_{2i}\right)-\ln \left({\mathrm{\α}}_2\right)-{(N_{2i}/{\mathrm{\α}}_2)}^{{\mathrm{\β}}_2}\ln (N_{2i}/{\mathrm{\α}}_2)]=0\end{array}\right.$

求解得到α₂、β₂；

（4）根据步骤（3）的第三关系图，建立第四关系图，第四关系图中，横坐标为当前放电脉冲所对应的采样时刻与前一次放电脉冲所对应的采样时刻之间的时间间隔△t₃，纵坐标为累计总放电次数N₃；

由第四关系图得到统计特征参数，包括偏斜度S_k3、峭度K_u3、累计放电次数尺度参数α₃和累计放电次数概率分布形状参数β₃：

$S_{k3}\underset{i=1}{\overset{n_3}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\Δ}{t}_{3i}-u_3)}^3\×p_3\left(\mathrm{\Δ}{t}_{3i}\right)/{{\mathrm{\σ}}_3}^3,$

$K_{u3}=\underset{i=1}{\overset{n_3}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\Δ}{t}_{3i}-u_3)}^4\×p_3\left(\mathrm{\Δ}{t}_{3i}\right)/{{\mathrm{\σ}}_3}^4-3,$

其中，n₃为相邻两次放电脉冲时间间隔△t₃总采样次数，

△t_3i为第四关系图中的采样时间间隔，

p₃(Δt_3i)为第四关系图中△t_3i出现的概率，

u₃为第四关系图中累计放电次数N₃的均值，

σ₃为第四关系图中累计放电次数N₃的标准差，

利用换流变压器油纸绝缘的威布尔绝缘失效模型：

对该失效模型求导，得到换流变压器油纸绝缘失效的概率密度函数为：

$f_3\left(N_{3i}\right)={[F}_3{\left(N_{3i}\right)]}^{\′}=({\mathrm{\β}}_3/{\mathrm{\α}}_3){(N_{3i}/{\mathrm{\α}}_3)}^{{\mathrm{\β}}_3-1}\exp [-{(N_{3i}/{\mathrm{\α}}_3)}^{{\mathrm{\β}}_3}],$

上式中，N_3i为第四关系图中与△t_3i对应的累计放电次数，令N_3i为威布尔绝缘失效模型中的参数列θ₃=(α₃、β₃)，α₃为累计放电次数尺度参数，β₃为累计放电次数概率分布形状参数，对上述概率密度函数联乘，得到联合概率函数：

对上式取对数，得到：

$\ln \left[L({\mathrm{\θ}}_3;N_{3i})\right]=\underset{i=1}{\overset{n_3}{\mathrm{\Σ}}}[\ln \left({\mathrm{\β}}_3\right)+({\mathrm{\β}}_3-1)\ln \left(N_{3i}\right)-{{\mathrm{\β}}_3\ln \left({\mathrm{\α}}_3\right)-(N_{3i}/{\mathrm{\α}}_3)}^{{\mathrm{\β}}_3}]$

根据上述联合概率函数，按最大似然法求解α₃、β₃：令

分别对α₃、β₃求偏导数，使偏导数为0，即

$\left\{\begin{array}{c}\∂\ln \left[L_3({\mathrm{\θ}}_3;N_{3i})\right]/\∂{\mathrm{\α}}_3=0\\ \∂\ln \left[L_3({\mathrm{\θ}}_3;N_{3i})\right]/\∂{\mathrm{\β}}_3=0\end{array}\right.$

展开得到下面方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n_3}{\mathrm{\Σ}}}[-{\mathrm{\β}}_3/{\mathrm{\α}}_3+({\mathrm{\β}}_3/{\mathrm{\α}}_3){(N_{3i}/{\mathrm{\α}}_3)}^{{\mathrm{\β}}_3}]=0\\ \underset{i=1}{\overset{n_3}{\mathrm{\Σ}}}[1/{\mathrm{\β}}_3+\ln \left(N_{3i}\right)-\ln \left({\mathrm{\α}}_3\right)-{(N_{3i}/{\mathrm{\α}}_3)}^{{\mathrm{\β}}_3}\ln (N_{3i}/{\mathrm{\α}}_3)]=0\end{array}\right.$

求解得到α₃、β₃；

（5）根据步骤（1）的第一关系图，建立第五关系图，第五关系图中，横坐标为当前放电脉冲的放电量q_i，纵坐标为前一次放电脉冲的放电量q_i-1；

由第五关系图得到统计特征参数，包括偏斜度S_k4、峭度K_u4、前一次放电脉冲放电量尺度参数α₄和前一次放电量脉冲放电量概率分布形状参数β₄：

S_k4为第五关系图中偏斜度， $S_{k4}=\underset{i=1}{\overset{n_4}{\mathrm{\Σ}}}{(q_i-u_4)}^3\×p_4\left(q_i\right)/{{\mathrm{\σ}}_4}^3,$

K_u4为第五关系图中峭度， $K_{u4}=\underset{i=1}{\overset{n_4}{\mathrm{\Σ}}}{(q_i-u_4)}^4\×p_4\left(q_i\right)/{{\mathrm{\σ}}_4}^4-3,$

其中，n₄为放电量q_i总采样次数，

q_i为第五关系图中的当前放电量，

p₄(q_i)为第五关系图中q_i出现的概率，

u₄为第五关系图中前一次放电量q_i-1的均值，

σ₄为第五关系图中前一次放电量q_i-1的标准差，

利用换流变压器油纸绝缘的威布尔绝缘失效模型：

$F_4\left(q_{i-1}\right)=1-\exp {[-(q_{i-1}/{\mathrm{\α}}_4)}^{{\mathrm{\β}}_4}],$

对该失效模型求导，得到换流变压器油纸绝缘失效的概率密度函数为：

$f_4\left(q_{i-1}\right)={[F}_4{\left(q_{i-1}\right)]}^{\′}=({\mathrm{\β}}_4/{\mathrm{\α}}_4){(q_{i-1}/{\mathrm{\α}}_4)}^{{\mathrm{\β}}_4-1}\exp {[-(q_{i-1}/{\mathrm{\α}}_4)}^{{\mathrm{\β}}_4}],$

上式中，q_i-1为第五关系图中对应的当前次放电量q_i前一次的放电量，令q_i-1为待估模型参数列θ₄=(α₄、β₄)，α₄为前一次放电脉冲放电量尺度参数，β₄为前一次放电量脉冲放电量概率分布形状参数，对上述概率密度函数联乘，得到联合概率函数：

$L_4({\mathrm{\θ}}_4;q_{i-1})=\underset{i=1}{\overset{n_4}{\mathrm{\Π}}}f({\mathrm{\θ}}_4;q_{i-1})$

对上式取对数，得到：

$\ln \left[L_{4}L({\mathrm{\θ}}_4;q_{i-1})\right]=\underset{i=1}{\overset{n_4}{\mathrm{\Σ}}}[\ln \left({\mathrm{\β}}_4\right)+({\mathrm{\β}}_4-1)\ln \left(q_{i-1}\right)-{{\mathrm{\β}}_4\ln \left({\mathrm{\α}}_4\right)-(q_{i-1}/{\mathrm{\α}}_4)}^{{\mathrm{\β}}_4}]$

根据上述联合概率函数，按最大似然法求解α₄、β₄：令

分别对α₄、β₄求偏导数，使偏导数为0，即

$\left\{\begin{array}{c}\∂\ln [L_4({\mathrm{\θ}}_4;q_{i-1})/\∂{\mathrm{\α}}_4=0\\ \∂\ln \left[L_4({\mathrm{\θ}}_4;q_{i-1})\right]/\∂{\mathrm{\β}}_4=0\end{array}\right.$

展开得到下面方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n_4}{\mathrm{\Σ}}}[-{\mathrm{\β}}_4/{\mathrm{\α}}_4+({\mathrm{\β}}_4/{\mathrm{\α}}_4{(q_{i-1}/{\mathrm{\α}}_4)}^{{\mathrm{\β}}_4}]=0\\ \underset{i=1}{\overset{n_4}{\mathrm{\Σ}}}[1/{\mathrm{\β}}_4+\ln \left(q_{i-1}\right)-\ln \left({\mathrm{\α}}_4\right)-{(q_{i-1}/{\mathrm{\α}}_4)}^{{\mathrm{\β}}_4}\ln (q_{i-1}/{\mathrm{\α}}_4)]=0\end{array}\right.$

求解得到α₄、β₄；

（6）根据步骤（5）的第一关系图，建立第六关系图，第六关系图中，横坐标为当前次放电量与前一次放电量之间的差值Δq_i，纵坐标为前一次放电量与前二次放电量的差值Δq_i-1，

由第六关系图得到换流变压器油纸绝缘局部放电特性参数，包括偏斜度S_k5、峭度K_u5、Δq_i-1的尺度参数α₅和Δq_i-1的概率分布形状参数β₅：

$S_{k5}=\underset{i=1}{\overset{n_5}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\Δ}{q}_i-u_5)}^3\×p_5\left(\mathrm{\Δ}{q}_i\right)/{{\mathrm{\σ}}_5}^3,$

$K_{u5}=\underset{i=1}{\overset{n_5}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\Δ}{q}_i-u_5)}^4\×p_5\left(\mathrm{\Δ}{q}_i\right)/{{\mathrm{\σ}}_5}^4-3,$

其中，n₄为放电量Δq_i总采样次数，

Δq_i为第六关系图中的当前放电量与前一次放电量之差，

u₅为第六关系图中前一次放电量的均值，

σ₅为第六关系图中前一次放电量的标准差，

p₅(Δq_i)为第六关系图中Δq_i出现的概率，

利用换流变压器油纸绝缘的威布尔绝缘失效模型：

$F_5\left(\mathrm{\Δ}{q}_{i-1}\right)=1-\exp {[-(\mathrm{\Δ}{q}_{i-1}/{\mathrm{\α}}_5)}^{{\mathrm{\β}}_5}],$

对该失效模型求导，得到换流变压器油纸绝缘失效的概率密度函数为：

$f_5\left(\mathrm{\Δ}{q}_{i-1}\right)={\left[F_5\left(\mathrm{\Δ}{q}_{i-1}\right)\right]}^{\′}=({\mathrm{\β}}_5/{\mathrm{\α}}_5){({\mathrm{\Δq}}_{i-1}/{\mathrm{\α}}_5)}^{{\mathrm{\β}}_5-1}\exp [-{(\mathrm{\Δ}{q}_{i-1}/{\mathrm{\α}}_5)}^{{\mathrm{\β}}_5}],$

上式中，Δq_i-1为第五关系图中对应的当前次放电量与前一次的放电量差值Δq_i的前一次放电量与它之前的一次放电量即前二次放电量的差值，令Δq_i-1为待估模型参数列θ₅=(α₅、β₅)，α₄为Δq_i-1尺度参数，β₄为Δq_i-1概率分布形状参数，对上述概率密度函数联乘，得到联合概率函数：

$L_5({\mathrm{\θ}}_5;\mathrm{\Δ}{q}_{i-1})=\underset{i=1}{\overset{n_5}{\mathrm{\Π}}}f({\mathrm{\θ}}_5;\mathrm{\Δ}{q}_{i-1})$

对上式取对数，得到：

$\ln \left[L_5({\mathrm{\θ}}_5;{\mathrm{\Δq}}_{i-1})\right]=\underset{i=1}{\overset{n_5}{\mathrm{\Σ}}}[\ln \left({\mathrm{\β}}_5\right)+({\mathrm{\β}}_5-1)\ln \left(\mathrm{\Δ}{q}_{i-1}\right)-{\mathrm{\β}}_5\ln \left({\mathrm{\α}}_5\right)-{(\mathrm{\Δ}{q}_{i-1}/{\mathrm{\α}}_5)}^{{\mathrm{\β}}_5}]$

根据上述联合概率函数，按最大似然法求解α₅、β₅：令分别对α₅、β₅求偏导数，使偏导数为0，即

$\left\{\begin{array}{c}\∂\ln \left[L_5({\mathrm{\θ}}_5;\mathrm{\Δ}{q}_{i-1})\right]/{\∂\mathrm{\α}}_5=0\\ \∂\ln \left[L_5({\mathrm{\θ}}_5;\mathrm{\Δ}{q}_{i-1})\right]/\∂{\mathrm{\β}}_5=0\end{array}\right.$

展开得到下面方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n_5}{\mathrm{\Σ}}}[-{\mathrm{\β}}_5/{\mathrm{\α}}_5+({\mathrm{\β}}_5/{\mathrm{\α}}_5){(\mathrm{\Δ}{q}_{i-1}/{\mathrm{\α}}_5)}^{{\mathrm{\β}}_5}]=0\\ \underset{i=1}{\overset{n_5}{\mathrm{\Σ}}}[1/{\mathrm{\β}}_5+\ln \left(\mathrm{\Δ}{q}_{i-1}\right)-\ln \left({\mathrm{\α}}_5\right)-{({\mathrm{\Δq}}_{i-1}/{\mathrm{\α}}_5)}^{{\mathrm{\β}}_5}\ln ({\mathrm{\Δq}}_{i-1}/{\mathrm{\α}}_5)]=0\end{array}\right.$

求解得到α₅、β₅；

（7）根据步骤（1）～步骤（6）的统计特征参数，列表如下：

统计参数类型	符号表示
		偏斜度	Sk1、Xk2、Sk3、Xk4、Xk5
峭度	Ku1、Ku2、Ku3、Ku4、Ku5
		威布尔分布参数	α1、β1，α2、β2，α3、β3，α4、β4，α5、β5

根据上述统计特征参数，得到换流变压器油纸绝缘局部放电特性参数。

本发明提出的换流变压器油纸绝缘局部放电特性的测量方法，其优点是：

利用本发明方法，通过对直流局部放电脉冲进行统计特征分析，提取特征参数——偏斜度、峭度、威布尔分布特征参数，建立局部放电特性参数与局部放电类型及严重程度之间的内在关系，得到的20个特征参数，作为换流变压器油纸绝缘局部放电类型及严重程度的判断依据，根据实测的局部放电特性参数与样本库中局部放电特性参数之间的相似度来判别出实测局部放电所对应的局部放电类型及严重程度，这些定量的指标可以更直观的进行故障预警，保障设备安全，方便操作人员对换流变压器制定合理的状态维修策略，并为换流变压器的制造和运营提供可靠的技术支持。这种方法与目前标准中所采用的目测法相比，在科学性、准确性和判断效率等放电均有显著提高。

附图说明

图1是放电量随时间变化的第一关系图。

图2是放电量随时间间隔变化的第二关系图。

图3是放电次数随时间间隔变化的第三关系图。

图4是累计总放电次数随时间间隔变化的第四关系图。

图5是当前放电量与前一次放电量之间的第五关系图。

图6是当前次放电量之差与前一次放电量之差的第六关系图。

具体实施方式

本发明提出的换流变压器油纸绝缘局部放电特性参数的测量方法，包括以下步骤：

（1）实时采集换流变压器油纸绝缘的局部放电脉冲信号，建立第一关系图，其中横坐标为采样时刻，纵坐标为相应采样时刻的放电量，如图1所示；

（2）根据步骤（1）的第一关系图，建立第二关系图，第二关系图中，横坐标为当前次局部放电脉冲所对应的采样时刻与前一次局部放电脉冲所对应的采样时刻之间的间隔△t₁，纵坐标为当前局部放电脉冲的放电量q₁，如图2所示，在图中横坐标的0.5处，对应的纵坐标为6，说明当前次和前一次采样时刻之间的间隔为0.5秒时，当前次的放电量为6皮库；

由第二关系图得到换流变压器油纸绝缘局部放电特性参数，包括偏斜度S_k1、峭度K_u1、放电量尺度参数α₁和放电量概率分布形状参数β₁，其中：

$S_{k1}=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\Δ}{t}_{1i}-u_1)}^3\×p_1\left(\mathrm{\Δ}{t}_{1i}\right)/{{\mathrm{\σ}}_1}^3,$

$K_{u1}=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\Δ}{t}_{1i}-u_1)}^4\×p_1\left(\mathrm{\Δ}{t}_{1i}\right)/{{\mathrm{\σ}}_1}^4-3,$

上式中，n₁为相邻两次放电脉冲时间间隔△t₁的总采样次数，图2中的总采样次数为5，

△t_1i为第二关系图中的采样时间间隔，

p₁(Δt_1i)为第二关系图中△t_1i出现的概率，

u₁为第二关系图中放电量q₁的均值，

σ₁为第二关系图中放电量q₁的标准差，

利用换流变压器油纸绝缘的威布尔绝缘失效模型：

对该失效模型求导，得到换流变压器油纸绝缘失效的概率密度函数为：

$f_1\left(q_{1i}\right)={\left[F_1\left(q_{1i}\right)\right]}^{\′}=({\mathrm{\β}}_1/{\mathrm{\α}}_1){(q_{1i}/{\mathrm{\α}}_1)}^{{\mathrm{\β}}_1-1}\exp [-{(q_{1\mathrm{ii}}/{\mathrm{\α}}_1)}^{{\mathrm{\β}}_1}],$

上式中，q_1i为第二关系图中与△t_1i对应的放电量，令q_1i为威布尔绝缘失效模型中的参数列θ₁=(α₁、β₁)，α₁为放电量尺度参数，β₁为放电量概率分布形状参数，对上述概率密度函数联乘，得到联合概率函数：

对上式取对数，得到：

$\ln \left[L_1({\mathrm{\θ}}_1;q_{1i})\right]=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}[\ln \left({\mathrm{\β}}_1\right)+({\mathrm{\β}}_1-1)\ln \left(q_{1i}\right)-{\mathrm{\β}}_1\ln \left({\mathrm{\α}}_1\right)-{(q_{1i}/{\mathrm{\α}}_1)}^{{\mathrm{\β}}_1}]$

根据上述联合概率函数，按最大似然法求解α₁、β₁：令

分别对α₁、β₁求偏导数，使偏导数为0，即

$\left\{\begin{array}{c}\∂\ln \left[L_1({\mathrm{\θ}}_1;q_{1i})\right]/{\∂\mathrm{\α}}_1=0\\ \∂\ln \left[L_1({\mathrm{\θ}}_1;q_{1i})\right]/\∂{\mathrm{\β}}_1=0\end{array}\right.$

展开得到下面方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}[-{\mathrm{\β}}_1/{\mathrm{\α}}_1+({\mathrm{\β}}_1/{\mathrm{\α}}_1){(q_{1i}/{\mathrm{\α}}_1)}^{{\mathrm{\β}}_1}]=0\\ \underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}[1/{\mathrm{\β}}_1+\ln \left(q_{1i}\right)-\ln \left({\mathrm{\α}}_1\right)-{(q_{1i}/{\mathrm{\α}}_1)}^{{\mathrm{\β}}_1}\ln (q_{1i}/{\mathrm{\α}}_1)]=0\end{array}\right.$

求解得到α₁、β₁；

（3）根据步骤（1）的第一关系图，建立第三关系图，第三关系图中，横坐标为当前放电脉冲所对应的采样时刻与前一次放电脉冲所对应的采样时刻之间的时间间隔△t₂，纵坐标为该时间间隔的放电次数N₂，如图3所示，横坐标的1处，对应的纵坐标为3，说明当前次采样时刻与前一次采样时刻之间的时间间隔为1秒的放电次数为3次；

由第三关系图得到统计特征参数，包括偏斜度S_k2、峭度K_u2、放电次数尺度参数α₂和放电次数概率分布形状参数β₂，其中：

$S_{k2}=\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\Δ}{t}_{2i}-u_2)}^3\×p_2\left(\mathrm{\Δ}{t}_{2i}\right)/{{\mathrm{\σ}}_2}^3,$

$K_{u2}=\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\Δ}{t}_{2i}-u_2)}^4\×p_2\left(\mathrm{\Δ}{t}_{2i}\right)/{{\mathrm{\σ}}_2}^4-3,$

上式中，n₂为相邻两次放电脉冲时间间隔△t₂的总采样次数，图3中的总采样次数为3，△t_2i为第三关系图中的采样时间间隔，

p₂(Δt_2i)为第三关系图中△t_2i出现的概率，

u₂为第三关系图中放电次数N₂的均值，

σ₂为第三关系图中放电次数N₂的标准差，

利用换流变压器油纸绝缘的威布尔绝缘失效模型：

对该失效模型求导，得到换流变压器油纸绝缘失效的概率密度函数为：

$f_2\left(N_{2i}\right)={\left[F_2\left(N_{2i}\right)\right]}^{\′}=({\mathrm{\β}}_2/{\mathrm{\α}}_2){(N_{2i}/{\mathrm{\α}}_2)}^{{\mathrm{\β}}_2-1}\exp [-{(N_{2i}/{\mathrm{\α}}_2)}^{{\mathrm{\β}}_2}],$

上式中，N_2i为第三关系图中与△t_2i对应的放电次数，令N_2i为威布尔绝缘失效模型中的参数列θ₂=(α₂、β₂)，α₂为放电次数尺度参数，β₂为放电次数概率分布形状参数，对上述概率密度函数联乘，得到联合概率函数：

对上式取对数，得到：

$\ln \left[L_2({\mathrm{\θ}}_2;N_{2i})\right]=\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}[\ln \left({\mathrm{\β}}_2\right)+({\mathrm{\β}}_2-1)\ln \left(N_{2i}\right)-{\mathrm{\β}}_2\ln \left({\mathrm{\α}}_2\right)-{(N_{2i}/{\mathrm{\α}}_2)}^{{\mathrm{\β}}_2}]$

根据上述联合概率函数，按最大似然法求解α₂、β₂：令

分别对α₂、β₂求偏导数，使偏导数为0，即

$\left\{\begin{array}{c}\∂\ln \left[L_2({\mathrm{\θ}}_2;N_{2i})\right]/\∂{\mathrm{\α}}_2=0\\ \∂\ln \left[L_2({\mathrm{\θ}}_2;N_{2i})\right]/\∂{\mathrm{\β}}_2=0\end{array}\right.$

展开得到下面方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}[-{\mathrm{\β}}_2/{\mathrm{\α}}_2+({\mathrm{\β}}_2/{\mathrm{\α}}_2){(N_{2i}/{\mathrm{\α}}_2)}^{{\mathrm{\β}}_2}]=0\\ \underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}[1/{\mathrm{\β}}_2+\ln \left(N_{2i}\right)-\ln \left({\mathrm{\α}}_2\right)-{(N_{2i}/{\mathrm{\α}}_2)}^{{\mathrm{\β}}_2}\ln (N_{2i}/{\mathrm{\α}}_2)]=0\end{array}\right.$

求解得到α₂、β₂；

（4）根据步骤（3）的第三关系图，建立第四关系图，第四关系图中，横坐标为当前放电脉冲所对应的采样时刻与前一次放电脉冲所对应的采样时刻之间的时间间隔△t₃，纵坐标为累计总放电次数N₃；如图4所示，在图中横坐标的1.5处，对应的纵坐标为1，说明当前次采样时刻与前一次采样时刻之间的时间间隔为1.5秒时，相邻两次放电时间间隔大于或等于1.5秒的总放电次数只有1次；在图中横坐标的1处，对应的纵坐标为4，说明相邻两次放电时间间隔大于或等于1秒的总放电次数为1+3=4次；

由第四关系图得到统计特征参数，包括偏斜度S_k3、峭度K_u3、累计放电次数尺度参数α₃和累计放电次数概率分布形状参数β₃：

$S_{k3}=\underset{i=1}{\overset{n_3}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\Δ}{t}_{3i}-u_3)}^3\×p_3\left(\mathrm{\Δ}{t}_{3i}\right)/{{\mathrm{\σ}}_3}^3,$

$K_{u3}=\underset{i=1}{\overset{n_3}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\Δ}{t}_{3i}-u_3)}^4\×p_3\left(\mathrm{\Δ}{t}_{3i}\right)/{{\mathrm{\σ}}_3}^4-3,$

其中，n₃为相邻两次放电脉冲时间间隔△t₃总采样次数，图4中的总采样次数为3，

△t_3i为第四关系图中的采样时间间隔，

p₃(Δt_3i)为第四关系图中△t_3i出现的概率，

u₃为第四关系图中累计放电次数N₃的均值，

σ₃为第四关系图中累计放电次数N₃的标准差，

利用换流变压器油纸绝缘的威布尔绝缘失效模型：

对该失效模型求导，得到换流变压器油纸绝缘失效的概率密度函数为：

$f_3\left(N_{3i}\right)={\left[F_3\left(N_{3i}\right)\right]}^{\′}=({\mathrm{\β}}_3/{\mathrm{\α}}_3){(N_{3i}/{\mathrm{\α}}_3)}^{{\mathrm{\β}}_3-1}\exp [-{(N_{3i}/{\mathrm{\α}}_3)}^{{\mathrm{\β}}_3}],$

上式中，N_3i为第四关系图中与△t_3i对应的累计放电次数，令N_3i为威布尔绝缘失效模型中的参数列θ₃=(α₃、β₃)，α₃为累计放电次数尺度参数，β₃为累计放电次数概率分布形状参数，对上述概率密度函数联乘，得到联合概率函数：对上式取对数，得到：

$\ln \left[L({\mathrm{\θ}}_3;N_{3i})\right]=\underset{i=1}{\overset{n_3}{\mathrm{\Σ}}}[\ln \left({\mathrm{\β}}_3\right)+({\mathrm{\β}}_3-1)\ln \left(N_{3i}\right)-{\mathrm{\β}}_3\ln \left({\mathrm{\α}}_3\right)-{(N_{3i}/{\mathrm{\α}}_3)}^{{\mathrm{\β}}_3}]$

根据上述联合概率函数，按最大似然法求解α₃、β₃：令

分别对α₃、β₃求偏导数，使偏导数为0，即

$\left\{\begin{array}{c}\∂\ln \left[L_3({\mathrm{\θ}}_3;N_{3i})\right]/\∂{\mathrm{\α}}_3=0\\ \∂\ln \left[L_3({\mathrm{\θ}}_3;N_{3i})\right]/\∂{\mathrm{\β}}_3=0\end{array}\right.$

展开得到下面方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n_3}{\mathrm{\Σ}}}[-{\mathrm{\β}}_3/{\mathrm{\α}}_3+({\mathrm{\β}}_3/{\mathrm{\α}}_3){(N_{3i}/{\mathrm{\α}}_3)}^{{\mathrm{\β}}_3}]=0\\ \underset{i=1}{\overset{n_3}{\mathrm{\Σ}}}[1/{\mathrm{\β}}_3+\ln \left(N_{3i}\right)-\ln \left({\mathrm{\α}}_3\right)-{(N_{3i}/{\mathrm{\α}}_3)}^{{\mathrm{\β}}_3}\ln (N_{3i}/{\mathrm{\α}}_3)=0\end{array}\right.$

求解得到α₃、β₃；

（5）根据步骤（1）的第一关系图，建立第五关系图，第五关系图中，横坐标为当前放电脉冲的放电量q_i，纵坐标为前一次放电脉冲的放电量q_i-1，如图5所示，在图中横坐标的1处，对应的纵坐标为3，说明当前次放电脉冲的放电量为1皮库时，前一次放电脉冲的放电量为3皮库；

由第五关系图得到统计特征参数，包括偏斜度S_k4、峭度K_u4、前一次放电脉冲放电量尺度参数α₄和前一次放电量脉冲放电量概率分布形状参数β₄：

S_k4为第五关系图中偏斜度， $S_{k4}=\underset{i=1}{\overset{n_4}{\mathrm{\Σ}}}{(q_i-u_4)}^3\×p_4\left(q_i\right)/{{\mathrm{\σ}}_4}^3,$

K_u4为第五关系图中峭度， $K_{u4}=\underset{i=1}{\overset{n_4}{\mathrm{\Σ}}}{(q_i-u_4)}^4\×p_4\left(q_i\right)/{{\mathrm{\σ}}_4}^4-3,$

其中，n₄为放电量q_i总采样次数，图5中的总采样次数为5，

q_i为第五关系图中的当前放电量，

p₄(q_i)为第五关系图中q_i出现的概率，

u₄为第五关系图中前一次放电量q_i-1的均值，

σ₄为第五关系图中前一次放电量q_i-1的标准差，

利用换流变压器油纸绝缘的威布尔绝缘失效模型：

$F_4\left(q_{i-1}\right)=1-\exp [-{(q_{i-1}/{\mathrm{\α}}_4)}^{{\mathrm{\β}}_4}],$

对该失效模型求导，得到换流变压器油纸绝缘失效的概率密度函数为：

$f_4\left(q_{i-1}\right)={\left[F_4\left(q_{i-1}\right)\right]}^{\′}=({\mathrm{\β}}_4/{\mathrm{\α}}_4){(q_{i-1}/{\mathrm{\α}}_4)}^{{\mathrm{\β}}_4-1}\exp \left[{-(q_{i-1}/{\mathrm{\α}}_4)}^{{\mathrm{\β}}_4}\right],$

上式中，q_i-1为第五关系图中对应的当前次放电量q_i前一次的放电量，令q_i-1为待估模型参数列θ₄=(α₄、β₄)，α₄为前一次放电脉冲放电量尺度参数，β₄为前一次放电量脉冲放电量概率分布形状参数，对上述概率密度函数联乘，得到联合概率函数：

$L_4({\mathrm{\θ}}_4;q_{i-1})=\underset{i=1}{\overset{n_4}{\mathrm{\Π}}}f({\mathrm{\θ}}_4;q_{i-1})$

对上式取对数，得到：

$\ln \left[L_4({\mathrm{\θ}}_4;q_{i-1})\right]=\underset{i=1}{\overset{n_4}{\mathrm{\Σ}}}[\ln \left({\mathrm{\β}}_4\right)+({\mathrm{\β}}_4-1)\ln \left(q_{i-1}\right)-{\mathrm{\β}}_4\ln \left({\mathrm{\α}}_4\right)-{(q_{i-1}/{\mathrm{\α}}_4)}^{{\mathrm{\β}}_4}]$

根据上述联合概率函数，按最大似然法求解α₄、β₄：令

分别对α₄、β₄求偏导数，使偏导数为0，即

$\left\{\begin{array}{c}\∂\ln \left[L_4({\mathrm{\θ}}_4;q_{i-1})\right]/\∂{\mathrm{\α}}_4=0\\ \∂\ln \left[L_4({\mathrm{\θ}}_4;q_{i-1})\right]/\∂{\mathrm{\β}}_4=0\end{array}\right.$

展开得到下面方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n_4}{\mathrm{\Σ}}}[-{\mathrm{\β}}_4/{\mathrm{\α}}_4+({\mathrm{\β}}_4/{\mathrm{\α}}_4){(q_{i-1}/{\mathrm{\α}}_4)}^{{\mathrm{\β}}_4}]=0\\ \underset{i=1}{\overset{n_4}{\mathrm{\Σ}}}[1/{\mathrm{\β}}_4+\ln \left(q_{i-1}\right)\ln \left({\mathrm{\α}}_4\right)-{(q_{i-1}/{\mathrm{\α}}_4)}^{{\mathrm{\β}}_4}\ln (q_{i-1}/{\mathrm{\α}}_4)]=0\end{array}\right.$

求解得到α₄、β₄；

（6）根据步骤（5）的第一关系图，建立第六关系图，第六关系图中，横坐标为当前次放电量与前一次放电量之间的差值△q_i，纵坐标为前一次放电量与前二次放电量的差值Δq_i-1，如图6所示，横坐标为5处，对应的纵坐标为2，说明当前次放电量与前一次放电量的差值为5皮库时，前一次放电量与它之前的一次放电量即前二次放电量的差值为2皮库；

由第六关系图得到换流变压器油纸绝缘局部放电特性参数，包括偏斜度S_k5、峭度K_u5、Δq_i-1的尺度参数α₅和Δq_i-1的概率分布形状参数β₅：

$S_{k5}=\underset{i=1}{\overset{n_5}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\Δ}{q}_i-u_5)}^3\×p_5\left(\mathrm{\Δ}{q}_i\right)/{{\mathrm{\σ}}_5}^3,$

$K_{u5}=\underset{i=1}{\overset{n_5}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\Δ}{q}_i-u_5)}^4\×p_5\left(\mathrm{\Δ}{q}_i\right)/{{\mathrm{\σ}}_5}^4-3,$

其中，n₄为放电量Δq_i总采样次数，图6中的总采样次数为4，

Δq_i为第六关系图中的当前放电量与前一次放电量之差，

u₅为第六关系图中前一次放电量的均值，

σ₅为第六关系图中前一次放电量的标准差，

p₅(Δq_i)为第六关系图中Δq_i出现的概率，

利用换流变压器油纸绝缘的威布尔绝缘失效模型：

$F_5\left(\mathrm{\Δ}{q}_{i-1}\right)=1-\exp ]-{(\mathrm{\Δ}{q}_{i-1}/{\mathrm{\α}}_5)}^{{\mathrm{\β}}_5}],$

对该失效模型求导，得到换流变压器油纸绝缘失效的概率密度函数为：

$f_5\left(\mathrm{\Δ}{q}_{i-1}\right)={\left[F_5\left(\mathrm{\Δ}{q}_{i-1}\right)\right]}^{\′}=({\mathrm{\β}}_5/{\mathrm{\α}}_5){({\mathrm{\Δq}}_{i-1}/{\mathrm{\α}}_5)}^{{\mathrm{\β}}_5-1}\exp [-{(\mathrm{\Δ}{q}_{i-1}/{\mathrm{\α}}_5)}^{{\mathrm{\β}}_5}],$

上式中，Δq_i-1为第五关系图中对应的当前次放电量与前一次的放电量差值Δq_i的前一次放电量与它之前的一次放电量即前二次放电量的差值，令Δq_i-1为待估模型参数列θ₅=(α₅、β₅)，α₄为Δq_i-1尺度参数，β₄为Δq_i-1概率分布形状参数，对上述概率密度函数联乘，得到联合概率函数：

$L_5({\mathrm{\θ}}_5;\mathrm{\Δ}{q}_{i-1})=\underset{i=1}{\overset{n_5}{\mathrm{\Π}}}f({\mathrm{\θ}}_5;\mathrm{\Δ}{q}_{i-1})$

对上式取对数，得到：

$\ln \left[L_5({\mathrm{\θ}}_5;{\mathrm{\Δq}}_{i-1})\right]=\underset{i=1}{\overset{n_5}{\mathrm{\Σ}}}[\ln \left({\mathrm{\β}}_5\right)+({\mathrm{\β}}_5-1)\ln \left({\mathrm{\α}}_5\right)-{(\mathrm{\Δ}{q}_{i-1}/{\mathrm{\α}}_5)}^{{\mathrm{\β}}_5}]$

根据上述联合概率函数，按最大似然法求解α₅、β₅：令

分别对α₅、β₅求偏导数，使偏导数为0，即

$\left\{\begin{array}{c}\∂\ln \left[L_5({\mathrm{\θ}}_5;\mathrm{\Δ}{q}_{i-1})\right]/\∂{\mathrm{\α}}_5=0\\ \∂\ln \left[L_5({\mathrm{\θ}}_5;\mathrm{\Δ}{q}_{i-1})\right]/\∂{\mathrm{\β}}_5=0\end{array}\right.$

展开得到下面方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n_5}{\mathrm{\Σ}}}[-{\mathrm{\β}}_5/{\mathrm{\α}}_5+({\mathrm{\β}}_5/{\mathrm{\α}}_5){(\mathrm{\Δ}{q}_{i-1}/{\mathrm{\α}}_5)}^{{\mathrm{\β}}_5}]=0\\ \underset{i=1}{\overset{n_5}{\mathrm{\Σ}}}[1/{\mathrm{\β}}_5+\ln \left(\mathrm{\Δ}{q}_{i-1}\right)-\ln \left({\mathrm{\α}}_5\right)-{(\mathrm{\Δ}{q}_{i-1}/{\mathrm{\α}}_5)}^{{\mathrm{\β}}_5}\ln (\mathrm{\Δ}{q}_{i-1}/{\mathrm{\α}}_5)]=0\end{array}\right.$

求解得到α₅、β₅；

（7）根据步骤（1）～步骤（6）的统计特征参数，列表如下：

统计参数类型	符号表示
		偏斜度	Sk1、Sk2、Sk3、Sk4、Sk5
峭度	Ku1、Ku2、Ku3、Ku4、Ku5
		威布尔分布参数	α1、β1，α2、β2，α3、β3，α4、β4，α5、β5

根据上述统计特征参数，得到换流变压器油纸绝缘局部放电特性参数。

本发明测量方法所依据的原理是，由于换流变压器油纸绝缘局部放电现象属于随机性过程，因此可利用局部放电现象中的放电量与时间间隔的关系，建立一系列关系图，并从关系图中提取局部放电的统计特征参数，包括：偏斜度S_k（表征谱图分布曲线相对于正态分布的偏移程度）、峭度K_u（表征谱图分布曲线相对于正态分布的尖锐程度）、威布尔分布参数尺度参数α、形状参数β。关系图中，偏斜度S_k在实数范围内取值：S_k=0表示该谱图分布左右对称；S_k>0表明该谱图分布相对于正态分布形状向左偏移；S_k<0表明该谱图分布相对于正态分布形状向右偏移。峭度K_u在实数范围内取值：K_u=0表明该谱图分布和正态分布尖锐程度相同；K_u>0表明该谱图分布比正态分布尖锐；K_u<0表明该谱图分布比正态分布平坦。

利用本发明方法所得到的20个特征参数，可以作为换流变压器油纸绝缘局部放电类型及严重程度的判断依据，根据判断依据，操作人员对换流变压器制定合理的状态维修策略，并为换流变压器的制造和运营提供可靠的技术支持。

本发明方法的一个实施例中，对换流变压器油纸绝缘局部放电类型进行判断，如表2所示：

表2

根据表2的判断方法是，将实测的20个换流变压器油纸绝缘局部放电特性参数与表2所列的范围和相应的置信度进行一一比对，即可判断此时换流变压器油纸绝缘局部放电的类型为均匀电场或不均匀电场的局部放电。例如，实测换流变压器油纸绝缘局部放电的20个参数分别为：S_k1=2、S_k2=1、S_k3=3、S_k4=2、S_k5=4、K_u1=-12、K_u2=3、K_u3=5、K_u4=0、K_u4=-5、α₁=2、β₁=6、α₂=3、β₂=3、α₃=5、β₃=7、α₄=1、β₄=9、α₅=1、β₅=18，与表2中均匀电场下的局部放电与不均匀电场下的局部放电参数一一进行对比，结果如下：

其中的S_k1、S_k3、S_k4、S_k5、K_u2、K_u3、K_u5、α₁、α₂、β₃、α₅参数值同时属于均匀电场与不均匀电场的局部放电特性参数取值范围之内，在本实施例中不能用于判断局部放电类型；

其中的S_k2、K_u1、K_u4、β₁、β₂、α₃、β₄、β₅参数仅属于不均匀电场下的局部放电特性参数范围之内，可以用于判断局部放电类型，则有效判断局部放电类型的参数数量为8个。

其中的α₄参数仅属于均匀电场下的局部放电特性参数范围之内，可以用于判断局部放电类型，则有效判断局部放电类型参数数量为1个。

根据本实施例结果分析，由于所有有效的判定局部放电类型的参数共为8+1=9个归属情况来分析，实测结果中落入不均匀电场下局部放电特性参数的数量（8个）远大于落入均匀电场下局部放电特性参数的数量（1个），因此可以判断该实测结果所对应的局部放电类型应为不均匀电场下的局部放电，从而便于确定换流变压器中特定位置，进行故障检修。

经实践情况表明，以上结果一般情况下均适用。如特殊情况下，实测结果局部放电特性参数中，若超过15个换流变压器油纸绝缘局部放电特性参数同时归属于不均匀电场局部放电和均匀电场局部放电，可放弃本次实测结果。再次对换流变压器进行测量，保证可用于区分局部放电类型的特性参数多于5个，而且确保有效判断局部放电类型的参数归于一种局部放电类型（不均匀电场或均匀电场）下至少为另一种类型（均匀电场或不均匀电场）下的4倍，即可确保正确率至少大于80%。这些定量的指标可以更直观的进行故障预警，保障设备安全。这种方法与目前标准中所采用的目测法相比，在科学性、准确性和判断效率等放电均有显著提高。

Claims (1)

1.一种换流变压器油纸绝缘局部放电特性参数的测量方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

（1）实时采集换流变压器油纸绝缘的局部放电脉冲信号，建立第一关系图，其中横坐标为采样时刻，纵坐标为相应采样时刻的放电量；

（2）根据步骤（1）的第一关系图，建立第二关系图，第二关系图中，横坐标为当前次局部放电脉冲所对应的采样时刻与前一次局部放电脉冲所对应的采样时刻之间的间隔△t₁，纵坐标为当前局部放电脉冲的放电量q₁；

由第二关系图得到换流变压器油纸绝缘局部放电特性参数，包括偏斜度S_k1、峭度K_u1、放电量尺度参数α₁和放电量概率分布形状参数β₁，其中：

$S_{k1}=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&Delta;t}}_{1i}-u_1)}^3\&times;p_1\left({\mathrm{\&Delta;t}}_{1i}\right)/{{\mathrm{\&sigma;}}_1}^3,$

$K_{u1}=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&Delta;t}}_{1i}-u_1)}^4\&times;p_1\left({\mathrm{\&Delta;t}}_{1i}\right)/{{\mathrm{\&sigma;}}_1}^4-3,$

上式中，n₁为相邻两次放电脉冲时间间隔Δ_t1的总采样次数，

△t_1i为第二关系图中的采样时间间隔，

p₁(Δt_1i)为第二关系图中Δt_1i出现的概率，

u₁为第二关系图中放电量q₁的均值，

σ₁为第二关系图中放电量q₁的标准差，

利用换流变压器油纸绝缘的威布尔绝缘失效模型：

对该失效模型求导，得到换流变压器油纸绝缘失效的概率密度函数为：

$f_1\left(q_{1i}\right)={\left[F_1\left(q_{1i}\right)\right]}^{\&prime;}=({\mathrm{\&beta;}}_1/{\mathrm{\&alpha;}}_1){(q_{1i}/{\mathrm{\&alpha;}}_1)}^{{\mathrm{\&beta;}}_1-1}\exp [-{(q_{1i}/{\mathrm{\&alpha;}}_1)}^{{\mathrm{\&beta;}}_1}],$

上式中，q_1i为第二关系图中与△t_1i对应的放电量，令q_1i为威布尔绝缘失效模型中的参数列θ₁=(α₁、β₁)，α₁为放电量尺度参数，β₁为放电量概率分布形状参数，对上述概率密度函数联乘，得到联合概率函数：对上式取对数，得到：

$\ln \left[L_1({\mathrm{\&theta;}}_1;q_{1i})\right]=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\ln \left({\mathrm{\&beta;}}_1\right)+({\mathrm{\&beta;}}_1-1)\ln \left(q_{\mathrm{li}}\right)-{\mathrm{\&beta;}}_1\ln \left({\mathrm{\&alpha;}}_1\right)-{(q_{1i}/{\mathrm{\&alpha;}}_1)}^{{\mathrm{\&beta;}}_1}]$

根据上述联合概率函数，按最大似然法求解α₁、β₁：令

分别对α₁、β₁求偏导数，使偏导数为0，即

$\left\{\begin{array}{c}\&PartialD;\ln \left[L_1({\mathrm{\&theta;}}_1;q_{1i})\right]/\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_1=0\\ \&PartialD;\ln \left[L_1({\mathrm{\&theta;}}_1;q_{1i})\right]/\&PartialD;{\mathrm{\&beta;}}_1=0\end{array}\right.$

展开得到下面方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[-{\mathrm{\&beta;}}_1/{\mathrm{\&alpha;}}_1+({\mathrm{\&beta;}}_1/{\mathrm{\&alpha;}}_1){(q_{1i}/{\mathrm{\&alpha;}}_1)}^{{\mathrm{\&beta;}}_1}]=0\\ \underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[1/{\mathrm{\&beta;}}_1+\ln \left(q_{1i}\right)-\ln \left({\mathrm{\&alpha;}}_1\right)-{(q_{1i}/{\mathrm{\&alpha;}}_1)}^{{\mathrm{\&beta;}}_1}\ln (q_{1i}/{\mathrm{\&alpha;}}_1)]=0\end{array}\right.$

求解得到α₁、β₁；

（3）根据步骤（1）的第一关系图，建立第三关系图，第三关系图中，横坐标为当前放电脉冲所对应的采样时刻与前一次放电脉冲所对应的采样时刻之间的时间间隔△t₂，纵坐标为该时间间隔的放电次数N₂；

由第三关系图得到统计特征参数，包括偏斜度S_k2、峭度K_u2、放电次数尺度参数α₂和放电次数概率分布形状参数β₂，其中：

$S_{k2}=\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&Delta;t}}_{2i}-u_2)}^3\&times;p_2\left({\mathrm{\&Delta;t}}_{2i}\right)/{{\mathrm{\&sigma;}}_2}^3,$

$K_{u2}=\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&Delta;t}}_{2i}-u_2)}^4\&times;p_2\left({\mathrm{\&Delta;t}}_{2i}\right)/{{\mathrm{\&sigma;}}_2}^4-3,$

上式中，n₂为相邻两次放电脉冲时间间隔△t₂的总采样次数，

△t_2i为第三关系图中的采样时间间隔，

p₂(Δt_2i)为第三关系图中△t_2i出现的概率，

u₂为第三关系图中放电次数N₂的均值，

σ₂为第三关系图中放电次数N₂的标准差，

利用换流变压器油纸绝缘的威布尔绝缘失效模型：

对该失效模型求导，得到换流变压器油纸绝缘失效的概率密度函数为：

$f_2\left(N_{2i}\right)={\left[F_2\left(N_{2i}\right)\right]}^{\&prime;}=({\mathrm{\&beta;}}_2/{\mathrm{\&alpha;}}_2){(N_{2i}/{\mathrm{\&alpha;}}_2)}^{{\mathrm{\&beta;}}_2-1}\exp [-{(N_{2i}/{\mathrm{\&alpha;}}_2)}^{{\mathrm{\&beta;}}_2}],$

上式中，N_2i为第三关系图中与△t_2i对应的放电次数，令N_2i为威布尔绝缘失效模型中的参数列θ₂=(α₂、β₂)，α₂为放电次数尺度参数，β₂为放电次数概率分布形状参数，对上述概率密度函数联乘，得到联合概率函数：

对上式取对数，得到：

$\ln \left[L_2({\mathrm{\&theta;}}_2;N_{2i})\right]=\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\ln \left({\mathrm{\&beta;}}_2\right)+({\mathrm{\&beta;}}_2-1)\ln \left(N_{2i}\right)-{\mathrm{\&beta;}}_2\ln \left({\mathrm{\&alpha;}}_2\right)-{(N_{2i}/{\mathrm{\&alpha;}}_2)}^{{\mathrm{\&beta;}}_2}]$

根据上述联合概率函数，按最大似然法求解α₂、β₂：令

分别对α₂、β₂求偏导数，使偏导数为0，即

$\left\{\begin{array}{c}\&PartialD;\ln \left[L_2({\mathrm{\&theta;}}_2;N_{2i})\right]/\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_2=0\\ \&PartialD;\ln \left[L_2({\mathrm{\&theta;}}_2;N_{2i})\right]/\&PartialD;{\mathrm{\&beta;}}_2=0\end{array}\right.$

展开得到下面方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}[-{\mathrm{\&beta;}}_2/{\mathrm{\&alpha;}}_2+({\mathrm{\&beta;}}_2/{\mathrm{\&alpha;}}_2){(N_{2i}/{\mathrm{\&alpha;}}_2)}^{{\mathrm{\&beta;}}_2}]=0\\ \underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}[1/{\mathrm{\&beta;}}_2+\ln \left(N_{2i}\right)-\ln \left({\mathrm{\&alpha;}}_2\right)-{(N_{2i}/{\mathrm{\&alpha;}}_2)}^{{\mathrm{\&beta;}}_2}\ln (N_{2i}/{\mathrm{\&alpha;}}_2)]=0\end{array}\right.$

求解得到α₂、β₂；

（4）根据步骤（3）的第三关系图，建立第四关系图，第四关系图中，横坐标为当前放电脉冲所对应的采样时刻与前一次放电脉冲所对应的采样时刻之间的时间间隔△t₃，纵坐标为累计总放电次数N₃；

由第四关系图得到统计特征参数，包括偏斜度S_k3、峭度K_u3、累计放电次数尺度参数α₃和累计放电次数概率分布形状参数β₃：

$S_{k3}=\underset{i=1}{\overset{n_3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&Delta;t}}_{3i}-u_3)}^3\&times;p_3\left({\mathrm{\&Delta;t}}_{3i}\right)/{{\mathrm{\&sigma;}}_3}^3,$

$K_{u3}=\underset{i=1}{\overset{n_3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&Delta;t}}_{3i}-u_3)}^4\&times;p_3\left({\mathrm{\&Delta;t}}_{3i}\right)/{{\mathrm{\&sigma;}}_3}^4-3,$

其中，n₃为相邻两次放电脉冲时间间隔△t₃总采样次数，

△t_3i为第四关系图中的采样时间间隔，

p₃(Δt_3i)为第四关系图中△t_3i出现的概率，

u₃为第四关系图中累计放电次数N₃的均值，

σ₃为第四关系图中累计放电次数N₃的标准差，

利用换流变压器油纸绝缘的威布尔绝缘失效模型：

对该失效模型求导，得到换流变压器油纸绝缘失效的概率密度函数为：

$f_2\left(N_{3i}\right)={\left[F_3\left(N_{3i}\right)\right]}^{\&prime;}=({\mathrm{\&beta;}}_3/{\mathrm{\&alpha;}}_3){(N_{3i}/{\mathrm{\&alpha;}}_3)}^{{\mathrm{\&beta;}}_3-1}\exp [-{(N_{3i}/{\mathrm{\&alpha;}}_3)}^{{\mathrm{\&beta;}}_3}],$

上式中，N_3i为第四关系图中与△t_3i对应的累计放电次数，令N_3i为威布尔绝缘失效模型中的参数列θ₃=(α₃、β₃)，α₃为累计放电次数尺度参数，β₃为累计放电次数概率分布形状参数，对上述概率密度函数联乘，得到联合概率函数：

对上式取对数，得到：

$\ln \left[L({\mathrm{\&theta;}}_3;N_{3i})\right]=\underset{i=1}{\overset{n_3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\ln \left({\mathrm{\&beta;}}_3\right)+({\mathrm{\&beta;}}_3-1)\ln \left(N_{3i}\right)-{\mathrm{\&beta;}}_3\ln \left({\mathrm{\&alpha;}}_3\right)-{(N_{3i}/{\mathrm{\&alpha;}}_3)}^{{\mathrm{\&beta;}}_3}]$

根据上述联合概率函数，按最大似然法求解α₃、β₃：令

分别对α₃、β₃求偏导数，使偏导数为0，即

$\left\{\begin{array}{c}\&PartialD;\ln \left[L_3({\mathrm{\&theta;}}_3;N_{3i})\right]/\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_3=0\\ \&PartialD;\ln \left[L_3({\mathrm{\&theta;}}_3;N_{3i})\right]/\&PartialD;{\mathrm{\&beta;}}_3=0\end{array}\right.$

展开得到下面方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n_3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[-{\mathrm{\&beta;}}_3/{\mathrm{\&alpha;}}_3+({\mathrm{\&beta;}}_3/{\mathrm{\&alpha;}}_3){(N_{3i}/{\mathrm{\&alpha;}}_3)}^{{\mathrm{\&beta;}}_3}]=0\\ \underset{i=1}{\overset{n_3}{\mathrm{\&Sigma;}}}[1/{\mathrm{\&beta;}}_3+\ln \left(N_{3i}\right)-\ln \left({\mathrm{\&alpha;}}_3\right)-{(N_{3i}/{\mathrm{\&alpha;}}_3)}^{{\mathrm{\&beta;}}_3}\ln (N_3/{\mathrm{\&alpha;}}_3)]=0\end{array}\right.$

求解得到α₃、β₃；

（5）根据步骤（1）的第一关系图，建立第五关系图，第五关系图中，横坐标为当前放电脉冲的放电量q_i，纵坐标为前一次放电脉冲的放电量q_i-1；

由第五关系图得到统计特征参数，包括偏斜度S_k4、峭度K_u4、前一次放电脉冲放电量尺度参数α₄和前一次放电量脉冲放电量概率分布形状参数β₄：

S_k4为第五关系图中偏斜度， $S_{k4}=\underset{i=1}{\overset{n_4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(q_i-u_4)}^3\&times;p_4\left(q_i\right)/{{\mathrm{\&sigma;}}_4}^3,$

K_u4为第五关系图中峭度， $K_{u4}=\underset{i=1}{\overset{n_4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(q_i-u_4)}^4\&times;p_4\left(q_i\right)/{{\mathrm{\&sigma;}}_4}^4-3,$

其中，n₄为放电量q_i总采样次数，

q_i为第五关系图中的当前放电量，

p₄(_qi)为第五关系图中q_i出现的概率，

u₄为第五关系图中前一次放电量q_i-1的均值，

σ₄为第五关系图中前一次放电量q_i-1的标准差，

利用换流变压器油纸绝缘的威布尔绝缘失效模型：

$F_4\left(q_{i-1}\right)=1-\exp [-{(q_{i-1}/{\mathrm{\&alpha;}}_4)}^{{\mathrm{\&beta;}}_4}],$

对该失效模型求导，得到换流变压器油纸绝缘失效的概率密度函数为：

$f_4\left(q_{i-1}\right)={\left[F_4\left(q_{i-1}\right)\right]}^{\&prime;}=({\mathrm{\&beta;}}_4/{\mathrm{\&alpha;}}_4){(q_{i-1}/{\mathrm{\&alpha;}}_4)}^{{\mathrm{\&beta;}}_4-1}\exp [-{(q_{i-1}/{\mathrm{\&alpha;}}_4)}^{{\mathrm{\&beta;}}_4}],$

上式中，q_i-1为第五关系图中对应的当前次放电量q_i前一次的放电量，令q_i-1为待估模型参数列θ₄=(α₄、β₄)，α₄为前一次放电脉冲放电量尺度参数，β₄为前一次放电量脉冲放电量概率分布形状参数，对上述概率密度函数联乘，得到联合概率函数：

$L_4({\mathrm{\&theta;}}_4;q_{i-1})=\underset{i=1}{\overset{n_4}{\mathrm{\&Pi;}}}f({\mathrm{\&theta;}}_4;q_{i-1})$

对上式取对数，得到：

$\ln \left[L_4({\mathrm{\&theta;}}_4;q_{i-1})\right]=\underset{i=1}{\overset{n_4}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\ln \left({\mathrm{\&beta;}}_4\right)+({\mathrm{\&beta;}}_4-1)\ln \left(q_{i-1}\right)-{\mathrm{\&beta;}}_4\ln \left({\mathrm{\&alpha;}}_4\right)-{(q_{i-1}/{\mathrm{\&alpha;}}_4)}^{{\mathrm{\&beta;}}_4}]$

根据上述联合概率函数，按最大似然法求解α₄、β₄：令

分别对α₄、β₄求偏导数，使偏导数为0，即

$\left\{\begin{array}{c}\&PartialD;\ln \left[L_4({\mathrm{\&theta;}}_4;q_{i-1})\right]/\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_4=0\\ \&PartialD;\ln \left[L_4({\mathrm{\&theta;}}_4;q_{i-1})\right]/\&PartialD;{\mathrm{\&beta;}}_4=0\end{array}\right.$

展开得到下面方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n_4}{\mathrm{\&Sigma;}}}[-{\mathrm{\&beta;}}_4/{\mathrm{\&alpha;}}_4+({\mathrm{\&beta;}}_4/{\mathrm{\&alpha;}}_4){(q_{i-1}/{\mathrm{\&alpha;}}_4)}^{{\mathrm{\&beta;}}_4}]=0\\ \underset{i=1}{\overset{n_4}{\mathrm{\&Sigma;}}}[1/{\mathrm{\&beta;}}_4+\ln \left(q_{i-1}\right)-\ln \left({\mathrm{\&alpha;}}_4\right)-{(q_{i-1}/{\mathrm{\&alpha;}}_4)}^{{\mathrm{\&beta;}}_4}\ln (q_{i-1}/{\mathrm{\&alpha;}}_4)]=0\end{array}\right.$

求解得到α₄、β₄；

（6）根据步骤（5）的第一关系图，建立第六关系图，第六关系图中，横坐标为当前次放电量与前一次放电量之间的差值Δq_i，纵坐标为前一次放电量与前二次放电量的差值Δq_i-1，

由第六关系图得到换流变压器油纸绝缘局部放电特性参数，包括偏斜度S_k5、峭度K_u5、Δq_i-1的尺度参数α₅和Δq_i-1的概率分布形状参数β₅：

$S_{k5}=\underset{i=1}{\overset{n_5}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&Delta;q}}_i-u_5)}^3\&times;p_5\left({\mathrm{\&Delta;q}}_i\right)/{{\mathrm{\&sigma;}}_5}^3,$

$K_{u5}=\underset{i=1}{\overset{n_5}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&Delta;q}}_i-u_5)}^4\&times;p_5\left({\mathrm{\&Delta;q}}_i\right)/{{\mathrm{\&sigma;}}_5}^4-3,$

其中，n₄为放电量Δq_i总采样次数，

Δq_i为第六关系图中的当前放电量与前一次放电量之差，

u₅为第六关系图中前一次放电量的均值，

σ₅为第六关系图中前一次放电量的标准差，

p₅(Δq_i)为第六关系图中Δq_i出现的概率，

利用换流变压器油纸绝缘的威布尔绝缘失效模型：

$F_5\left(\mathrm{\&Delta;}{q}_{i-1}\right)=1-\exp [-{(\mathrm{\&Delta;}{q}_{i-1}/{\mathrm{\&alpha;}}_5)}^{{\mathrm{\&beta;}}_5}],$

对该失效模型求导，得到换流变压器油纸绝缘失效的概率密度函数为：

$f_5\left({\mathrm{\&Delta;q}}_{i-1}\right)={\left[F_5\left(\mathrm{\&Delta;}{q}_{i-1}\right)\right]}^{\&prime;}=({\mathrm{\&beta;}}_5/{\mathrm{\&alpha;}}_5){(\mathrm{\&Delta;}{q}_{i-1}/{\mathrm{\&alpha;}}_5)}^{{\mathrm{\&beta;}}_5-1}\exp [-{(\mathrm{\&Delta;}{q}_{i-1}/{\mathrm{\&alpha;}}_5)}^{{\mathrm{\&beta;}}_5}],$

上式中，Δq_i-1为第五关系图中对应的当前次放电量与前一次的放电量差值Δq_i的前一次放电量与它之前的一次放电量即前二次放电量的差值，令Δq_i-1为待估模型参数列θ₅=(α₅、β₅)，α₄为Δq_i-1尺度参数，β₄为Δq_i-1概率分布形状参数，对上述概率密度函数联乘，得到联合概率函数：

$L_5({\mathrm{\&theta;}}_5;{\mathrm{\&Delta;q}}_{i-1})=\underset{i=1}{\overset{n_5}{\mathrm{\&Pi;}}}f({\mathrm{\&theta;}}_5;{\mathrm{\&Delta;q}}_{i-1})$

对上式取对数，得到：

$\ln \left[L_5({\mathrm{\&theta;}}_5;{\mathrm{\&Delta;q}}_{i-1})\right]=\underset{i=1}{\overset{n_5}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\ln \left({\mathrm{\&beta;}}_5\right)+({\mathrm{\&beta;}}_5-1)\ln \left(\mathrm{\&Delta;}{q}_{i-1}\right)-{\mathrm{\&beta;}}_5\ln \left({\mathrm{\&alpha;}}_5\right)-{(\mathrm{\&Delta;}{q}_{i-1}/{\mathrm{\&alpha;}}_5)}^{{\mathrm{\&beta;}}_5}]$

根据上述联合概率函数，按最大似然法求解α₅、β₅：令

分别对α₅、β₅求偏导数，使偏导数为0，即

$\left\{\begin{array}{c}\&PartialD;\ln \left[L_5({\mathrm{\&theta;}}_5;{\mathrm{\&Delta;q}}_{i-1})\right]/\&PartialD;{\mathrm{\&alpha;}}_5=0\\ \&PartialD;\ln \left[L_5({\mathrm{\&theta;}}_5;{\mathrm{\&Delta;q}}_{i-1})\right]/\&PartialD;{\mathrm{\&beta;}}_5=0\end{array}\right.$

展开得到下面方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n_5}{\mathrm{\&Sigma;}}}[-{\mathrm{\&beta;}}_5/{\mathrm{\&alpha;}}_5+({\mathrm{\&beta;}}_5/{\mathrm{\&alpha;}}_5){(\mathrm{\&Delta;}{q}_{i-1}/{\mathrm{\&alpha;}}_5)}^{{\mathrm{\&beta;}}_5}]=0\\ \underset{i=1}{\overset{n_5}{\mathrm{\&Sigma;}}}[1/{\mathrm{\&beta;}}_5+\ln \left(\mathrm{\&Delta;}{q}_{i-1}\right)-\ln \left({\mathrm{\&alpha;}}_5\right)-{(\mathrm{\&Delta;}{q}_{i-1}/{\mathrm{\&alpha;}}_5)}^{{\mathrm{\&beta;}}_5}\ln (\mathrm{\&Delta;}{q}_{i-1}/{\mathrm{\&alpha;}}_5)]=0\end{array}\right.$

求解得到α₅、β₅；

（7）根据步骤（1）～步骤（6）的统计特征参数，列表如下：

统计参数类型 符号表示 偏斜度 S_k1、S_k2、S_k3、S_k4、S_k5 峭度 K_u1、K_u2、K_u3、K_u4、K_u5 威布尔分布参数 α₁、β₁，α₂、β₂，α₃、β₃，α₄、β₄，α₅、β₅

根据上述统计特征参数，得到换流变压器油纸绝缘局部放电特性参数。

Images