CN102954756B - 纳米粒子射流微量润滑磨削表面粗糙度预测方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种在纳米粒子射流微量润滑条件下的磨削表面粗糙度预测方法和装置。它包括一个传感器杠杆，所述传感器杠杆左端设有触针，触针与砂轮表面接触，传感器杠杆右端与电感式位移传感器连接，传感器杠杆的支点处与测量装置机体铰接；电感式位移传感器与交流电源连接；电感式位移传感器数据输出端则与滤波放大器连接，滤波放大器分别与计算器和示波器连接，计算器还与存储器连接。它用矩阵表征砂轮形貌，再根据磨削加工工件表面形貌创成机理，预测模型精度高，不仅测量方便，设备集成率高、利用率高，而且测量精度高，可靠性好，对实际更有指导意义。

Description

纳米粒子射流微量润滑磨削表面粗糙度预测方法和装置

技术领域

本发明涉及磨削加工中工件表面质量的评价方法，特别涉及一种纳米粒子射流微量润滑磨削表面粗糙度预测方法和装置。

背景技术

目前，磨削加工大量使用润滑剂，也称作浇注式磨削，对环境和工人健康伤害很大。由于环保要求，润滑剂的废液必须经过处理、达标后才能排放，废液处理耗资巨大，高达润滑剂成本的54％，使人们不得不对润滑剂作重新评价。德国对汽车制造厂作过调查，得到的结果是：工具费用只占加工成本的2％-4％；但与润滑剂有关的费用，却占成本的7％-17％，是工具费用的3-5倍。机械加工中的能量消耗，主轴运转需要的动力只占20％，与冷却润滑有关的能量消耗却占53％。这说明由于“环保和低碳”的要求，润滑剂的廉价优势已不存在，已经变成影响生产发展的障碍。

为保护环境、降低成本而有意识地完全停止使用润滑剂的干式磨削应运而生。干式磨削由于抛弃了润滑剂的使用，其环保方面的优势是不言而喻的。但由于磨削加工去除单位材料体积所消耗的能量远比铣削、车削、钻削等加工方法大得多，在砂轮/工件界面产生如此高的能量密度，仅有不到10％的热量被磨屑带走，这些传入工件的热量会聚集在表面层形成局部高温，因此在磨削加工中完全不使用润滑剂，不仅使加工工件表面质量恶化，而且砂轮使用寿命大幅度降低，甚至报废失效。

微量润滑技术是在确保润滑性能和冷却效果的前提下，使用最小限度的润滑剂。微量润滑磨削是在高压气体中混入微量的润滑剂，靠高压气流混合雾化后进入高温磨削区。高压气流起到冷却、排屑的作用，润滑油黏附在工件的加工表面，形成一层保护膜，起到微量润滑的作用。可是，研究表明：高压气流的冷却效果很有限，满足不了高磨削区温度强化换热的需要，工件的加工质量和砂轮寿命比传统浇注式磨削明显降低，说明微量润滑技术还需要进一步改进。

由强化换热理论可知，固体的传热能力远大于液体和气体。常温下固体材料的导热系数要比液体、气体等流体材料大几个数量级甚至更高。可是，由于固体物质流动性差，既难于参与磨削过程，又很难带走热量，所以还没有得到重视。

既有固体材料参与润滑剂的强化换热，又使润滑剂中的固体材料有良好的流动性能和稳定性能的纳米粒子射流微量润滑磨削新工艺由发明者提出并申请了相关专利。在相同体积含量下，纳米粒子的表面积和热容量远大于毫米或微米级的固体粒子，因此将纳米粒子和润滑剂充分混合后制成纳米流体，纳米流体的导热能力将大幅度增加。再加上纳米材料的小尺寸效应，其行为接近于流体分子，纳米粒子强烈的布朗运动有利于其保持稳定悬浮而不沉淀，具有优异的流动性能、稳定性能和成份均一性能。此外，纳米粒子优良的润滑特性又有助于提高磨削砂轮/工件界面的摩擦学特性，降低磨削力和磨削比能，使磨削区温度进一步降低。研究高磨削区压力条件下纳米粒子的浸润特性及磨粒/工件、磨粒/切屑、切屑/工件之间纳米粒子剪切油膜形成机理、研究磨削区流场与油膜形成内在科学本质、研究纳米颗粒的摩擦、变形、碰撞、挤压和滑滚提高润滑和摩擦学性能机理。而研究纳米粒子射流微量润滑磨削表面粗糙度与砂轮特性参数以及加工参数的预估模型，建立磨削表面质量评价和预估方法是本新工艺的关键所在。

磨削加工一般作为机械零件的终加工工序，其主要目的是保证零件的表面粗糙度和形状精度要求。磨削表面的创成过程是砂轮表面磨粒与工件表面材料相互干涉的最终结果。由于磨削过程极为复杂，影响因素众多，磨削过程的物理关系往往很难精确表达。根据磨粒与工件表面的几何创成机理所建立的磨削表面粗糙度的理论公式一般都基于一定的假设，因此理论公式虽然计算精度较高，但计算结果往往小于实际表面粗糙度数值。而经验公式只用于特定磨削场合来分析和预测工件表面粗糙度数值，应用范围小，当磨削条件发生较大变化时，计算误差增大。由于能获得高表面质量的先进磨削工艺的种类越来越多，同时工程中也需要根据工件表面质量要求合理选择砂轮特性及磨削工艺参数，以保证磨削质量和经济性，因此经验公式法不完全适应磨削加工技术的发展。加强对磨削表面创成机理的理论与实验研究，建立准确、可靠、通用的表面粗糙度的理论计算方法对工业生产意义重大。对于磨削工件来说，一般是在垂直于纹理方向上检测与控制工件表面粗糙度数值。目前已经建立的一些计算磨削表面粗糙度的理论公式基本都是基于以下假设和简化条件：①工件表面由砂轮表面磨粒磨削形成，即忽略表面塑性隆起和耕犁现象；②假设磨粒具有相同的形状，并且在砂轮表层空间均匀分布；③不计砂轮磨粒磨损及机床振动的影响；④忽略砂轮弹性退让现象等。上述假设中，假设磨粒具有相同的形状和磨粒都参与切削工作的假设是对表面粗糙度数值计算精确度影响最为显著的因素。近年来，国内外学者一直致力于磨削表面粗糙度预测方法的研究，并取得了许多成果。Malkin在大量的实验结果基础上，建立了外圆纵向磨削表面粗糙度的预测模型，提出至少有8个变量同时影响表面粗糙度。Tonshoff总结了自1952年到1992年40年来的磨削的理论模型和经验模型，提出了考虑多种变量影响的通用模型，但是在这些理论模型或实验模型中，几乎都没有把磨削液的影响因素考虑进去。实验表明：磨削液对粗糙度起着重要的作用，不能忽略。Ali等提出了表面粗糙度预测的通用模型，但由于是在假定磨削变量是线性的基础上推导出的，因此没有得到广泛的应用。刘贵杰在正交试验磨削基础上，应用BP神经网络理论，在MATLAB的软件平台上，利用其神经网络工具箱函数的功能建立了平面磨削表面粗糙度预测模型。以上所建立的表面粗糙度预测模型都是在进行大量假设的条件下建立起来的，没有考虑砂轮表面磨粒是随机分布，而且磨粒也不是向先前模型假设的那样都参与切削工作，况且预测模型也没有考虑磨削液的影响，因此表面粗糙度模型预测精度很难满足生产实际需要。

发明内容

本发明的目的就是为解决目前磨削加工表面粗糙度预测模型精度很难满足生产需要的实际，提供一种在纳米粒子射流微量润滑条件下的磨削表面粗糙度预测方法和装置。

一种纳米粒子射流微量润滑磨削表面粗糙度预测装置，它包括一个传感器杠杆，所述传感器杠杆左端设有触针，触针与砂轮表面接触，传感器杠杆右端与电感式位移传感器连接，传感器杠杆的支点处与测量装置机体铰接；电感式位移传感器与交流电源连接；电感式位移传感器数据输出端则与滤波放大器连接，滤波放大器分别与计算器和示波器连接，计算器还与存储器连接。

所述电感式位移传感器包括衔铁，它与传感器杠杆右端连接；衔铁下方是对应的铁心，两者间留有气隙；铁心上设有线圈，线圈经保护电阻与交流电源连接形成闭合回路。

所述触针为金刚石触针，触针外径尺寸为0.6mm，触针尖部圆锥角为60°—90°，圆锥角过度圆弧为2μm-3μm。

一种纳米粒子射流微量润滑磨削表面粗糙度预测装置的测量方法，利用触针随砂轮运动检测砂轮表面轮廓，触针的位移通过传感器杠杆送入电感式位移传感器，电感式位移传感器将位移信号转换为电信号，经过滤波放大器放大后，一路电流送入示波器，另一路送入计算器，计算器按照横纵坐标即为砂轮表面磨粒相对转角位置及突出高度形成砂轮表面形貌曲线，将曲线的波峰点的横纵坐标存储为矩阵A_ij通过有效磨粒判定条件，从形貌矩阵A_ij选择满足条件的波峰点，存储相应的横纵坐标生成新的矩阵B_ij，再根据磨削加工工件表面形貌创成机理，生成工件表面形貌曲线，并将曲线上的波峰值和波谷值存储为一维矩阵C_m，通过表面形貌曲线计算轮廓算术平均偏差Ra值，通过一维矩阵C_m计算轮廓的最大高度Rz值；最后将转化的信号曲线和矩阵A_ij存储在存储器中。

所述的矩阵A_ij和矩阵B_ij为i行2列矩阵，其中行数i表示第i颗磨粒，在砂轮的中心建立极坐标系，第一列表示在上述极坐标中第i颗磨粒与第一颗磨粒所在位置之间的夹角θ_i，其中θ₀为0，第二列表示该磨粒的突出高度H_i。

所述的有限磨粒判定条件为

H_i≥H_max-a_p(1)

其中，H_i为第i磨粒的突出高度，H_max为所测磨粒高度最大值，a_p为磨削深度。

所述的电流与突出高度关系公式如下：

$h=\frac{L_1\mathrm{\δ}}{L_2}=\frac{L_1\mathrm{\πf}{N}^2{\mathrm{\μ}}_0{A}_0}{L_2\sqrt{\frac{V^2{U}^2}{I^2}-R^2}}---\left(8\right)$

其中δ为气隙长度，式(8)中传感器杠杆臂长L₁、传感器杠杆臂长L₂、交流电源频率f、线圈匝数N、空气磁导率μ₀、气隙截面积A₀、交流电源电压U、保护电阻R、放大倍数V皆为已知常量，放大后的电流I与砂轮表面突出高度h成一一对应关系。

所述转角计算公式如下：设砂轮表面形貌曲线采样时间为t,放大电流I随位置变化的波形所在的坐标中对应的横坐标最大值为X_max，对于任意的位置x所对应的转角θ为

$\mathrm{\θ}=\frac{{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{tx}}{X_{\max }}---\left(9\right)$

式(9)中砂轮角速度ω₀、采样时间t、最大位置X_max对于特定的采样曲线皆为已知常量，位置x与转角θ成一一对应关系。

所述形貌曲线的创成过程为：以磨粒与工件接触的最低点为坐标原点O，建立直角坐标系，则磨粒G_i在全局坐标系中的轨迹方程为

$y+(r_i-r_1)=\frac{r_i{(x-\frac{v_w}{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\θ}}_i)}^2}{2{(r_i+\frac{v_w}{\mathrm{\ω}})}^2}---\left(23\right)$

其中，r_i为第i颗磨粒与砂轮中心的距离,r₁为第1颗磨粒与砂轮中心的距离，θ_i为第i颗磨粒与第一颗磨粒所在位置之间的夹角，v_w为工件的进给速度，ω为砂轮角速度。

相邻磨粒在全局坐标系中的交点方程可以写作

$\frac{r_i{(x-\frac{v_w}{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\θ}}_i)}^2}{2{(r_i+\frac{v_w}{\mathrm{\ω}})}^2}+(r_{i+1}-r_i)=\frac{r_{i+1}{(x-\frac{v_w}{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\θ}}_{i+1})}^2}{2{(r_{i+1}+\frac{v_w}{\mathrm{\ω}})}^2}---\left(25\right)$

其中，r_i+1为第i+1颗磨粒与砂轮中心的距离,θ_i+1为第i+1颗磨粒与第一颗磨粒所在位置之间的夹角。

根据式(23)求出取样长度内的每颗磨粒的在工件上生成的轨迹，根据式(25)求出相邻两颗磨粒的交点，选取相邻交点间的弧线组成的轨迹即为磨削加工后工件表面生成的形貌曲线。

所述表面粗糙度评定参数的计算过程如下：

(1)轮廓的算术平均偏差Ra

在工件表面形貌曲线所处的坐标系中找出轮廓最小二乘中线O₁O₁，中线方程为y＝f(x)，工件表面形貌曲线方程为y=z(x)，取样长度l_r为2.5mm，对应的轮廓的算术平均偏差Ra值为

$R_a=\frac{1}{l_r}{\∫}_0^{l_r}|z\left(x\right)-f\left(x\right)|\mathrm{dx}---\left(26\right)$

(2)轮廓的最大高度Rz

工件表面形貌曲线的波峰值和波谷值存储为一维矩阵C_m，找出该矩阵中最大值C_max和最小值C_min，在取样长度l_r上对应的轮廓的最大高度Rz值为：

R_z＝C_max-C_min(27)。

本发明的有益效果是：通过砂轮表面形貌测量装置捕获砂轮的表面形貌曲线，曲线的波峰点所处的横纵坐标即为砂轮表面磨粒相对转角位置及突出高度，将曲线的波峰点的横纵坐标存储为矩阵A_ij,通过有效磨粒判定条件，从形貌矩阵A_ij选择满足条件的波峰点，存储相应的横纵坐标生成新的矩阵B_ij,再根据磨削加工工件表面形貌创成机理，生成工件表面形貌曲线，并将曲线上的波峰值和波谷值存储为一维矩阵C_m，通过表面形貌曲线计算轮廓算术平均偏差Ra值，通过一维矩阵C_m计算轮廓的最大高度Rz值。用矩阵表征砂轮形貌，再根据磨削加工工件表面形貌创成机理，预测模型精度高，不仅测量方便，设备集成率高、利用率高，而且测量精度高，可靠性好，对实际更有指导意义。

附图说明

图1为表面粗糙度预估流程图；

图2为砂轮表面形貌曲线测量装置示意图；

图3为单颗磨粒运动轨迹示意图；

图4为两相邻磨粒运动轨迹示意图；

图5为砂轮表面形貌测量步骤流程图；

图6为一维砂轮表面形貌采样图；

图7为一维砂轮表面有效磨粒选取图；

图8为一维砂轮表面有效磨粒图；

图9为一维工件表面形貌预估图；

其中，1-砂轮，2-杠杆支点，3-传感器杠杆，4-衔铁，5-铁心，6-线圈，7-电感式位移传感器，8-保护电阻，9-交流电源，10-触针。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明。

图1中，一种纳米粒子射流微量润滑磨削表面粗糙度预测方法，具体是通过砂轮表面形貌测量装置捕获砂轮的表面形貌曲线，曲线的波峰点所处的横纵坐标即为砂轮表面磨粒相对转角位置及突出高度，将曲线的波峰点的横纵坐标存储为矩阵A_ij，通过有效磨粒判定条件，从形貌矩阵A_ij选择满足条件的波峰点，存储相应的横纵坐标生成新的矩阵B_ij,再根据磨削加工工件表面形貌创成机理，生成工件表面形貌曲线，并将曲线上的波峰值和波谷值存储为一维矩阵C_m，通过表面形貌曲线计算轮廓算术平均偏差Ra值，通过一维矩阵C_m计算轮廓的最大高度Rz值。

所述的矩阵A_ij和矩阵B_ij为i行2列矩阵，其中行数i表示第i颗磨粒，在砂轮的中心建立极坐标系，第一列表示在上述极坐标中第i颗磨粒与第一颗磨粒所在位置之间的夹角θ_i，其中θ₀为0，第二列表示该磨粒的突出高度H_i。

所述的有限磨粒判定条件为

H_i≥H_max-a_p(1)

其中，H_i为第i磨粒的突出高度，H_max为所测磨粒高度最大值，a_p为磨削深度。

图2和图5中，本发明的砂轮表面形貌曲线测量装置，主要由八部分组成，即触针10、传感器杠杆3、电感式位移传感器7、交流电源9、滤波放大器、计算器、存储器以及示波器组成，其中触针10与传感器杠杆3左端固结，传感器杠杆3的支点2处与测量装置机体铰接，传感器杠杆3右端与传感器7的衔铁4固结，传感器7、保护电阻8以及交流电源9串接构成闭合回路。

结合图2可见，所述的传感器杠杆3左端即触针10与支点2之间的杆长为L₁,右端即支点2与衔铁4与传感器杠杆3连接点之间的杆长为L₂。

所述的触针10为金刚石触针，触针外径尺寸为0.6mm，触针尖部圆锥角为60°—90°，圆锥角过度圆弧为2μm-3μm。

所述的电感式位移传感器7主要由三部分组成，即衔铁4、铁心5以及线圈6组成，衔铁4、铁心5以及线圈6安装在电感式位移传感器7壳体的内部，衔铁4与铁心5之间的气隙长度为δ，线圈6绕在铁心5上，线圈6的匝数为N。

结合图5可见，电感式位移传感器7输出信号端与滤波放大器相连，滤波放大器一根输出线依次与计算器、存储器相连，另一根输出线与示波器相连。

结合图2和图5可见，所述的砂轮表面形貌曲线测量装置的工作原理为：砂轮以固定角速度ω₀转动，安装在传感器杠杆3左端的触针10沿砂轮表面轮廓上下移动，从而使安装在传感器杠杆3右端的电感式位移传感器7的衔铁4上下移动，导致电感式位移传感器7的衔铁4与铁心5之间的气隙长度相应的变化，使得电感式位移传感器7输出的电流也相应的变化，输出电流经滤波放大器放大V倍后的电流为I，之后电信号分为两路，与示波器相连的一路在示波器上显示电流I随位置变化的波形信号，与计算器相连的一路采用电流与突出高度关系公式和转角计算公式将电流I随位置变化的波形转化为砂轮表面突出高度与砂轮转角之间信号曲线，并将曲线的波峰点处的横纵坐标即为砂轮表面磨粒相对转角位置及突出高度存储为矩阵A_ij，最后将转化的信号曲线和矩阵A_ij存储在存储器中。

所述的电流与突出高度关系公式推导过程如下：

由电感式位移传感器7的工作原理可知，电感式位移传感器的自感量L为

$L=\frac{N^2{\mathrm{\μ}}_0{A}_0}{2\mathrm{\δ}}---\left(2\right)$

其中N为线圈匝数，μ₀为空气磁导率，A₀为气隙截面积，δ为气隙长度。感抗X_L为

X_L＝2πfL(3)

其中X_L为感抗，f是交流电源频率，L是线圈电感。

滤波放大器的放大V倍的电流为I，则电感式位移传感器输出的电流I₀为

$I_0=\frac{I}{V}=\frac{U}{Z}=\frac{U}{\sqrt{R^2+{X_L}^2}}---\left(4\right)$

其中R为保护电阻，U为交流电源电压，Z为回路中的总阻抗。

由式(4)导出感抗X_L为

$X_L=\sqrt{\frac{V^2{U}^2}{I^2}-R^2}---\left(5\right)$

联立式(2)和式(3),感抗X_L又可表达为

$X_L=2\mathrm{\πfL}=\frac{\mathrm{\πf}{N}^2{\mathrm{\μ}}_0{A}_0}{\mathrm{\δ}}---\left(6\right)$

联立式(5)和式(6)可求得气隙长度为

$\mathrm{\δ}=\frac{{\mathrm{\πfN}}^2{\mathrm{\μ}}_0{A}_0}{\sqrt{\frac{V^2{U}^2}{I^2}-R^2}}---\left(7\right)$

放大电流与砂轮表面突出高度关系公式为

$h=\frac{L_1\mathrm{\δ}}{L_2}=\frac{L_1{\mathrm{\πfN}}^2{\mathrm{\μ}}_0{A}_0}{L_2\sqrt{\frac{V^2{U}^2}{I^2}-R^2}}---\left(8\right)$

式(8)中传感器杠杆臂长L₁、传感器杠杆臂长L₂、交流电源频率f、线圈匝数N、空气磁导率μ₀、气隙截面积A₀、交流电源电压U、保护电阻R、放大倍数V皆为已知常量，放大后的电流I与砂轮表面突出高度h成一一对应关系。

所述的转角计算公式推导过程如下：

设砂轮表面形貌曲线采样时间为t,放大电流I随位置变化的波形所在的坐标中对应的横坐标最大值为X_max，对于任意的位置x所对应的转角θ为

$\mathrm{\θ}=\frac{{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{tx}}{X_{\max }}---\left(9\right)$

式(9)中砂轮角速度ω₀、采样时间t、最大位置X_max对于特定的采样曲线皆为已知常量，位置x与转角θ成一一对应关系。

结合图3和图4可见，所述的磨削加工工件表面形貌创成机理如下：

以磨粒与工件接触的最低点为坐标原点O，建立直角坐标系，如图3所示。则磨粒G的轨迹方程为

x＝v_wt+r_ssinθ(10)

y＝r_s(1-cosθ)(11)

其中v_w为工件的进给速度；r_s为砂轮的半径，t为时间，θ为砂轮的转角，由于θ非常小，则sinθθ，则有θ²=2(1-cosθ)。此外，v_s=r_sω，ω为砂轮角速度，且有θ=ωt，可以导出

v_st＝r_sθ(12)

将式(12)代入式(10)中可得

$x=r_s\mathrm{\θ}(\frac{v_w}{v_s}+1)---\left(13\right)$

将θ²=2(1-cosθ)代入式(11)中可得

$y=\frac{1}{2}{r}_s{\mathrm{\θ}}^2---\left(14\right)$

联立式(13)和(14)，消去θ可得磨粒G的轨迹方程如式(15)所示。

$\frac{y}{x^2}=\frac{1}{{2r}_s{(\frac{v_w}{v_s}+1)}^2}---\left(15\right)$

可进一步写为

$y=\frac{r_s{x}^2}{2{(r_s+\frac{v_w}{\mathrm{\ω}})}^2}---\left(16\right)$

为了计算两颗磨粒轨迹的交点，在第一颗磨粒G₁与工件的接触点处O₁处建立局部坐标系，该坐标系与全局坐标系重合，如图4所示，则根据式(16)该磨粒的在局部坐标系中的轨迹方程为

$y_1=\frac{r_1{x_1}^2}{2{(r_1+\frac{v_w}{\mathrm{\ω}})}^2}---\left(17\right)$

式中下标1表示第一颗磨粒，r₁为该颗磨粒与砂轮中心的距离。由于第一颗磨粒的局部坐标系与全局坐标系重合，则第一颗磨粒在全局坐标系中的轨迹方程为

$y=\frac{r_1{x}^2}{2{(r_1+\frac{v_w}{\mathrm{\ω}})}^2}---\left(18\right)$

在第二颗磨粒G₂与工件的接触点处O₂处建立相应的局部坐标系，该磨粒在局部坐标系中的轨迹方程为

$y_2=\frac{r_2{x_2}^2}{2{(r_2+\frac{v_w}{\mathrm{\ω}})}^2}---\left(19\right)$

式中下标2表示第二颗磨粒，r₂为该颗磨粒与砂轮中心的距离。

全局坐标系原点O与局部坐标系原点O₂沿X轴方向的距离L为

$L=\frac{v_w}{v_s}{r}_s\mathrm{\φ}---\left(20\right)$

其中φ为第2颗磨粒与第1颗磨粒之间的夹角。

全局坐标系原点O与局部坐标系原点O₂沿Y轴方向的距离Δr为

Δr＝r₂-r₁(21)

进而磨粒G₂在全局坐标系中的轨迹方程为

$y+(r_2-r_1)=\frac{r_2{(x-\frac{v_w}{\mathrm{\ω}}\mathrm{\φ})}^2}{2{(r_2+\frac{v_w}{\mathrm{\ω}})}^2}---\left(22\right)$

磨粒G_i在全局坐标系中的轨迹方程为

$y+(r_i-r_1)=\frac{r_i{(x-\frac{v_w}{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\θ}}_i)}^2}{2{(r_i+\frac{v_w}{\mathrm{\ω}})}^2}---\left(23\right)$

其中r_i为第i颗磨粒与砂轮中心的距离,θ_i为第i颗磨粒与第一颗磨粒所在位置之间的夹角。

联立式(18)和式(22)可得

$\frac{r_1{x}^2}{2{(r_1+\frac{v_w}{\mathrm{\ω}})}^2}+(r_2-r_1)=\frac{r_2{(x-\frac{v_w}{\mathrm{\ω}}\mathrm{\φ})}^2}{2{(r_2+\frac{v_w}{\mathrm{\ω}})}^2}---\left(24\right)$

相邻磨粒在全局坐标系中的交点方程可以写作

$\frac{r_i{(x-\frac{v_w}{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\θ}}_i)}^2}{2{(r_i+\frac{v_w}{\mathrm{\ω}})}^2}+(r_{i+1}-r_i)=\frac{r_{i+1}{(x-\frac{v_w}{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\θ}}_{i+1})}^2}{2{(r_{i+1}+\frac{v_w}{\mathrm{\ω}})}^2}---\left(25\right)$

其中r_i+1为第i+1颗磨粒与砂轮中心的距离,θ_i+1为第i+1颗磨粒与第一颗磨粒所在位置之间的夹角。

根据式(23)求出取样长度内的每颗磨粒的在工件上生成的轨迹，根据式(25)求出相邻两颗磨粒的交点，选取相邻交点间的弧线组成的轨迹即为磨削加工后工件表面生成的形貌曲线。

结合图9可见，表面粗糙度评定参数的计算过程如下：

(1)轮廓的算术平均偏差Ra

在图9中工件表面形貌曲线所处的坐标系中找出轮廓最小二乘中线O₁O₁，中线方程为y＝f(x)，工件表面形貌曲线方程为y=z(x)，取样长度l_r为2.5mm，对应的轮廓的算术平均偏差Ra值为

$R_a=\frac{1}{l_r}{\∫}_0^{l_r}|z\left(x\right)-f\left(x\right)|\mathrm{dx}---\left(26\right)$

(2)轮廓的最大高度Rz

如前所述，图9中工件表面形貌曲线的波峰值和波谷值存储为一维矩阵C_m，找出该矩阵中最大值C_max和最小值C_min，在取样长度l_r上对应的轮廓的最大高度Rz值为

R_z＝C_max-C_min(27)

一种纳米粒子射流微量润滑磨削表面粗糙度预测方法的具体步骤如下：

(1)通过砂轮表面形貌测量装置捕获砂轮的表面形貌曲线，并将曲线的波峰点处的横纵坐标即为砂轮表面磨粒相对转角位置及突出高度存储为矩阵A_ij，如图6所示；

(2)通过有效磨粒判定条件式(1)，从形貌矩阵A_ij选择满足条件的波峰点，存储相应的横纵坐标生成新的矩阵B_ij,如图7、图8所示，其中h1线为最高磨粒线，h2线为有效磨粒选择线；

(3)根据磨削加工工件表面形貌创成机理，生成工件表面形貌曲线，并将曲线上的波峰值和波谷值存储为一维矩阵C_m，如图9所示；

(4)根据式(26)计算轮廓的算术平均偏差Ra值；

(5)根据式(27)计算轮廓的最大高度Rz值。

Claims (7)

1.一种纳米粒子射流微量润滑磨削表面粗糙度预测装置，其特征是，它包括一个传感器杠杆，所述传感器杠杆左端设有触针，触针与砂轮表面接触，传感器杠杆右端与电感式位移传感器连接，传感器杠杆的支点处与测量装置机体铰接；电感式位移传感器与交流电源连接；电感式位移传感器数据输出端则与滤波放大器连接，滤波放大器分别与计算器和示波器连接，计算器还与存储器连接；

触针随砂轮运动检测砂轮表面轮廓，触针的位移通过传感器杠杆送入电感式位移传感器，电感式位移传感器将位移信号转换为电信号，经过滤波放大器放大后，一路电流送入示波器，另一路送入计算器，计算器按照横纵坐标即为砂轮表面磨粒相对转角位置及突出高度形成砂轮表面形貌曲线，将曲线的波峰点的横纵坐标存储为矩阵A_ij，最后将转化的信号曲线和矩阵A_ij存储在存储器中；

所述的矩阵A_ij为i行2列矩阵，其中行数i表示第i颗磨粒，在砂轮的中心建立极坐标系，第一列表示在上述极坐标中第i颗磨粒与第一颗磨粒所在位置之间的夹角θ_i，其中θ₀为0，第二列表示该磨粒的突出高度H_i；

所述触针为金刚石触针，触针外径尺寸为0.6mm，触针尖部圆锥角为60°—90°，圆锥角过度圆弧为2μm—3μm；

所述电感式位移传感器包括衔铁，它与传感器杠杆右端连接；衔铁下方是对应的铁心，两者间留有气隙；铁心上设有线圈，线圈经保护电阻与交流电源连接形成闭合回路。

2.一种如权利要求1所述的纳米粒子射流微量润滑磨削表面粗糙度预测装置的测量方法，其特征是，利用触针随砂轮运动检测砂轮表面轮廓，触针的位移通过传感器杠杆送入电感式位移传感器，电感式位移传感器将位移信号转换为电信号，经过滤波放大器放大后，一路电流送入示波器，另一路送入计算器，计算器按照横纵坐标即为砂轮表面磨粒相对转角位置及突出高度形成砂轮表面形貌曲线，将曲线的波峰点的横纵坐标存储为矩阵A_ij，通过有效磨粒判定条件，从形貌矩阵A_ij选择满足条件的波峰点，存储相应的横纵坐标生成新的矩阵B_ij，再根据磨削加工工件表面形貌创成机理，生成工件表面形貌曲线，并将曲线上的波峰值和波谷值存储为一维矩阵C_m，通过表面形貌曲线计算轮廓算术平均偏差Ra值，通过一维矩阵C_m计算轮廓的最大高度Rz值；最后将转化的信号曲线和矩阵Aij存储在存储器中；

所述表面粗糙度评定参数的计算过程如下：

(1)轮廓的算术平均偏差Ra

在工件表面形貌曲线所处的坐标系中找出轮廓最小二乘中线O1O1，中线方程为y＝f(x)，工件表面形貌曲线方程为y＝z(x)，取样长度l_r为2.5mm，对应的轮廓的算术平均偏差Ra值为

$R_a=\frac{1}{l_r}{\∫}_0^{l_r}|z\left(x\right)-f\left(x\right)|dx---\left(26\right)$

(2)轮廓的最大高度Rz

工件表面形貌曲线的波峰值和波谷值存储为一维矩阵C_m，找出该矩阵中最大值C_max和最小值C_min，在取样长度l_r上对应的轮廓的最大高度Rz值为：

R_z＝C_max-C_min(27)。

3.如权利要求2所述的测量方法，其特征是，所述的矩阵A_ij和矩阵B_ij为i行2列矩阵，其中行数i表示第i颗磨粒，在砂轮的中心建立极坐标系，第一列表示在上述极坐标中第i颗磨粒与第一颗磨粒所在位置之间的夹角θ_i，其中θ₀为0，第二列表示该磨粒的突出高度H_i。

4.如权利要求2所述的测量方法，其特征是，所述的有效磨粒判定条件为

H_i≥H_max-a_p(1)

其中，H_i为第i磨粒的突出高度，H_max为所测磨粒高度最大值，a_p为磨削深度。

5.如权利要求2所述的测量方法，其特征是，所述的电流与突出高度关系公式如下：

$h=\frac{L_1\mathrm{\δ}}{L_2}=\frac{L_1{\mathrm{\πfN}}^2{\mathrm{\μ}}_0{A}_0}{L_2\sqrt{\frac{V^2{U}^2}{I^2}-R^2}}---\left(8\right)$

其中δ为气隙长度，式(8)中传感器杠杆臂长L₁、传感器杠杆臂长L₂、交流电源频率f、线圈匝数N、空气磁导率μ₀、气隙截面积A₀、交流电源电压U、保护电阻R、放大倍数V皆为已知常量，放大后的电流I与砂轮表面突出高度h成一一对应关系；其中，传感器杠杆臂长L₁表示触针与传感器杠杆的支点之间的杆长；传感器杠杆臂长L₂表示衔铁与传感器杠杆连接点到传感器杠杆的支点这两点之间的杆长。

6.如权利要求2所述的测量方法，其特征是，所述转角计算公式如下：设砂轮表面形貌曲线采样时间为t,放大电流I随位置变化的波形所在的坐标中对应的横坐标最大值为X_max，对于任意的位置x所对应的转角θ为

$\mathrm{\θ}=\frac{{\mathrm{\ω}}_{0}tx}{X_{\max }}---\left(9\right)$

式(9)中砂轮角速度ω₀、采样时间t、最大位置X_max对于特定的采样曲线皆为已知常量，位置x与转角θ成一一对应关系。

7.如权利要求2所述的测量方法，其特征是，所述形貌曲线的创成过程为：以磨粒与工件接触的最低点为坐标原点O，建立直角坐标系，则磨粒Gi在全局坐标系中的轨迹方程为

$y+(r_i-r_1)=\frac{r_i{(x-\frac{v_w}{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\θ}}_i)}^2}{2{(r_i+\frac{v_w}{\mathrm{\ω}})}^2}---\left(23\right)$

其中，r_i为第i颗磨粒与砂轮中心的距离,r₁为第1颗磨粒与砂轮中心的距离，θ_i为第i颗磨粒与第一颗磨粒所在位置之间的夹角，v_w为工件的进给速度，ω为砂轮角速度；

相邻磨粒在全局坐标系中的交点方程可以写作

$\frac{r_i{(x-\frac{v_w}{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\θ}}_i)}^2}{2{(r_i+\frac{v_w}{\mathrm{\ω}})}^2}+(r_{i+1}-r_i)=\frac{r_{i+1}{(x-\frac{v_w}{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\θ}}_{i+1})}^2}{2{(r_{i+1}+\frac{v_w}{\mathrm{\ω}})}^2}---\left(25\right)$

其中，r_i+1为第i+1颗磨粒与砂轮中心的距离,θ_i+1为第i+1颗磨粒与第一颗磨粒所在位置之间的夹角；

根据式(23)求出取样长度内的每颗磨粒的在工件上生成的轨迹，根据式(25)求出相邻两颗磨粒的交点，选取相邻交点间的弧线组成的轨迹即为磨削加工后工件表面生成的形貌曲线。