CN102938019B - 三维编织复合材料性能自适应单元分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种三维编织复合材料性能自适应单元分析方法，包括：1)定义异形截面三维编织复合材料的单元——自适应单元；2)将自适应单元等效为长方体单元；3)基于自适应单元方法的确定异形截面三维编织复合材料整体纤维体积百分含量；4)基于自适应单元方法的分析异型截面三维编织复合材料的弹性性能等步骤。本发明针对异形截面三维编织复合材料性能存在梯度提出了精确预测其性能的自适应单元及其等效方法；并提出用于数字化描述其性能的步长控制方法，即模型计算精度可通过细化不同坐标方向的步长得以提高。与传统的基于单胞法的预测模型相比不仅有效解决了复杂几何形状三维编织复合材料性能预测问题，而且预测精度更高。

Description

三维编织复合材料性能自适应单元分析方法

技术领域

本发明涉及一种异形三维编织材料性能的分析方法，尤其涉及一种基于细观单元结构的三维编织复合材料性能的自适应单元分析方法。

背景技术

三维编织复合材料以其优异的力学性能得到航空航天、国防和医疗等行业的广泛关注，异形三维编织复合材料在上述领域得到了广泛应用。但其梯度性能的有效预测、分析方法则非常少。

发明内容

本发明的任务在于提供一种异形三维编织复合材料性能的自适应单元分析方法。

申请人经研究发现，异形截面三维编织复合材料的性能体现出明显的梯度变化趋势，传统的数学模型无法完成其性能的定量描述。申请人通过对三维编织工艺及材料内部细观几何结构的详细研究，提出用于一种描述三维编织复合材料梯度性能的自适应单元方法，即将用于分割三维编织复合材料的自适应六面体单元等效为长方体单元，两种单元体积恒等，花节相等，纤维体积百分含量相同；在计算复合材料内部确定坐标位置的力学性能时，用该单元进行自适应覆盖，用混合法计算出单元的力学性能代表该点的力学性能，进而实现复合材料内部随坐标位置变化而变化的物理性能数字化描述，达到预测和分析异形截面三维编织复合材料性能的目的。

基于上述研究，本发明提出一种异形三维编织复合材料性能的自适应单元分析方法，该自适应单元方法包括描述实际三维编织复合材料内部几何结构的自适应单元及用于等效其结构及性能的长方体单元。

自适应单元方法描述的单元几何结构自适应三维编织材料的自身结构，其体积及性能随织物宏观结构变化而变化。等效长方体单元与其等效的自适应单元的纱线交叉方法相同、体积恒等，花节相等，纤维体积百分含量相同。

本发明所述三维编织复合材料性能自适应单元分析方法具体包括如下步骤：

1)定义异形截面三维编织复合材料的单元——自适应单元：

设维编织复合材料构件内部某一自适应单元在空间区域E围成的三元函数为f(x,y,z)，且函数f(x,y,z)在区域E上连续，其体积为：

U_z＝∫∫∫_Ef(x,y,z)dzdydx

2)将自适应单元等效为长方体单元：

设异形截面三维编织复合材料的性能μ(x,y,z)在自适应单元内部与相邻单元边界连续变化，将三维编织复合材料的自适应单元等效为长方体单元，等效方法如下：

2.1两种单元的纱线交叉方法相同、体积及花节恒等，即

U_z≡U_c＝WLδ_c，δ_z＝δ_c

式中U_z和δ_z分别表示自适应单元的体积及花节；U_c和δ_c分别表示等效长方体单元的体积及花节；

2.2纤维体积百分含量相同

自适应单元的纤维体积百分含量

V_zf＝U_zf/U_z

等效长方体单元的纤维体积百分含量

V_c＝U_cf/U_c

即V_cf＝V_zf

式中U_zf和U_cf分别表示自适应单元和长方体单元中纤维的体积；

3)基于自适应单元方法的确定异形截面三维编织复合材料整体纤维体积百分含量：

3.1定义异形截面三维编织复合材料的三维坐标点并进行数字化描述，用i(a,b,c,…)来标识需要描述的织物内部的坐标点，每个坐标点分别对应一个用于覆盖该坐标点的自适应单元，并对应一个等效长方体单元，前述对应坐标点的等效长方体单元用j(1,2,3，…)来标识；

3.2根据精度需要来确定步长，步长越小，性能描述的精度越高，在织物内部不同坐标方向分别有三个步长S_x、S_y和S_z；

3.3计算异形截面三维编织复合材料坐标点纤维体积百分含量：

V_i＝U_f(i，j)/U_i,j×100％

式中U_f(i,j)表示坐标点i(a,b,c,…)处第j(1,2,3，…)个等效长方体单元中纤维的体积；U_i,j表示坐标点i(a,b,c,…)处第j(1,2,3，…)个等效长方体单元中的体积。

4)基于自适应单元方法的分析异型截面三维编织复合材料的弹性性能：

4.1将用于描述异型截面三维编织复合材料的自适应单元用相应的长方体单元等效，单元中有n(i＝1,2,…,n)根纱线，设等效单元中不同倾斜状态纱线的正轴刚度阵为[C]_f(i)，其计算公式为：

[C']_f(i)＝[A][C]_f(i)[A]^T

式中[A]为哈密尔顿应力转换矩阵，决定于纱线的倾斜状态；[A]^T为矩阵[A]的转置矩阵。

4.2设织物内部某坐标位置点(x,y,z)的等效长方体单元体积为U_(x,y,z)，单元中第i根纱线的体积为U_f,i，则该纱线占等效单元的体积白分数为

V_f(i)＝U_f,i/U_(x,y,z)×100％

4.3设基体的刚度矩阵为[C]_m，则异型截面三维编织复合材料确定坐标位置点(x,y,z)等效长方体局部刚度矩阵表达式为：

${\[C\]}_{(x,y,z)}=\underset{i}{\overset{n}{\Σ}}{V}_{f\left(i\right)}{\[C^{\′}\]}_{f\left(i\right)}+V_m\[C_m\]=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\[A\]{\[C\]}_{f\left(i\right)}{\[A\]}^T{V}_{f\left(i\right)}+V_m{\[C\]}_m$

该局部刚度矩阵表达式用于表达确定坐标位置的刚度，式中V_m为基体体积百分数。

4.4确定坐标位置点(x,y,z)复合材料柔度矩阵为：

${\[S\]}_{(x,y,z)}={\[C\]}_{(x,y,z)}^{-1}$

4.5异形截面三维编织复合材料的某坐标位置(x,y,z)各项弹性系数函数如下：

E_x＝1/S₁₁，E_y＝1/S₂₂，E_z＝1/S₃₃，G_xy＝1/S₅₅，G_yz＝1/S₄₄，G_zx＝1/S₆₆，ν_xy＝-S₁₃/S₁₁，ν_yz＝-S₂₃/S₃₃，ν_zx＝-S₁₂/S₁₁。

上述E_x，E_y及E_z表示在复合材料内部点(x,y,z)不同坐标方向的拉伸弹性模量；

上述G_xy，G_yz及G_zx表示在复合材料内部点(x,y,z)不同坐标方向的剪切弹性模量；

上述ν_xy，ν_yz及ν_zx表示在复合材料内部点(x,y,z)不同坐标方向的泊松比；

上述S₁₁、S₂₂、S₃₃、S₄₄、S₅₅、S₆₆可以用S_ij来指代，其表示的是[S]_(x,y,z)中第i行第j列的矩阵元素，其中i表示的是矩陈S的行数，j表示的是矩陈S的列数。

本发明针对异形截面三维编织复合材料性能存在梯度提出了精确预测其性能的自适应单元及其等效方法；并提出用于数字化描述其性能的步长控制方法，即模型计算精度可通过细化不同坐标方向的步长得以提高。与传统的基于单胞法的预测模型相比不仅有效解决了复杂几何形状三维编织复合材料性能预测问题，而且预测精度更高。

附图说明

图1-1为异形截面三维编织复合材料的示意图。

图1-2为图1-1所示异形截面三维编织复合材料自适应单元示意图。

图2为图1-1所示异形截面三维编织复合材料的等效长方体单元示意图。

图3为异型三维编织复合材料整体纤维体积百分含量的数值计算方法示意图。

图4-1为三维编织火箭喷管的示意图。

图4-2为三维编织火箭喷管所用用芯轴的示意图。

图5为三维编织火箭喷管轴剖面纤维体积百分含量变化趋势示意图。

图6为四步法三维编织圆管状复合材料构件中的自适应单元及等效长方体单元示意图。

图7为复合材料管的局部坐标图。

图8为三维编织管状复合材料的预测弹性性能随半径变化趋势图。

具体实施方式

1.定义异形截面三维编织复合材料的单元——自适应单元

对三维编织工艺及材料内部细观几何结构的研究，提出用于描述三维编织复合材料梯度性能的自适应单元方法。区别于传统的单胞法，定义随异形截面三维编织复合材料结构变化的单元为自适应单元(如图1-1和图1-2所示)。设维编织复合材料构件内部某一自适应单元在空间区域E围成的三元函数为f(x,y,z)，且函数f(x,y,z)在区域E上连续，其体积为：

U_z＝∫∫∫_Ef(x,y,z)dzdydx

2.将自适应单元等效为长方体单元

设异形截面三维编织复合材料的性能μ(x,y,z)在自适应单元内部与相邻单元边界连续变化。将三维编织复合材料的自适应单元等效为长方体单元。等效方法：

2.1两种单元的纱线交叉方法相同、体积及花节恒等，即

U_z≡U_c＝WLδ_c，δ_z＝δ_c

式中U_z和δ_z分别表示自适应单元的体积及花节；U_c和δ_c分别表示等效长方体单元的体积及花节。

2.2纤维体积百分含量相同

自适应单元的纤维体积百分含量

V_zf＝U_zf/U_z

等效长方体单元的纤维体积百分含量

V_c＝U_cf/U_c

即V_cf＝V_zf

式中U_zf和U_cf分别表示自适应单元和长方体单元中纤维的体积。

3.基于自适应单元方法的异形截面三维编织复合材料整体纤维体积百分含量

异形截面三维编织复合材料整体纤维体积百分含量可用用于定义该织物的三维坐标点进行数字化描述，每个坐标点分别对应一个用于覆盖该坐标点的自适应单元，并对应一个等效长方体单元(如图3所示)。根据精度需要可选用不同的步长，步长越小，性能描述的精度越高。图中序号a,b,c,…表示需要描述的织物内部的坐标点，每个坐标点对应一个自适应单元；序号1,2,3，…表示对应坐标点的等效长方体单元；S表示所选计算步长，在织物内部不同坐标方向分别有三个步长S_x、S_y和S_z。

以图4-1所示四步法三维编织火箭喷管构件为例。复合材料火箭喷管轴线为直线，纤维体积百份数在半径方向和轴向均发生变化。构件在编织过程中存在编织花节的变化。

编织火箭喷管所用芯轴轮廓曲线如图4-2所示。用分段函数R＝F₀(x)表示如下：

R＝140x∈[0,x_A]

R²+(x-x_A)²＝140²x∈(x_A,x_B]

(R-R_C)²+(x-x_C)²＝160²x∈(x_B,x_D]

R²+(x-x_C)²＝180²x∈(x_D,x_E]

$\frac{R-R_E}{R_E-R_F}=\frac{x-x_E}{x_E-x_F}$ x∈(x_E,x_F]

火箭喷管自适应单元层自内而外轮廓曲线为R_i+1＝F_i(x)(0≤i≤N,N为整数，本例取N＝20)

四步法三维编织火箭喷管沿轴向壁厚出现较为明显差异，芯轴的直径越大壁厚越小。

三维编织火箭喷管整体纤维体积百分含量函数表达式

V_f(i,n)＝U_f,i+1/U_N+1,i+1×100％

轴剖面纤维体积百分含量变化趋势如图5所示。

4.基于自适应单元方法的圆管状截面三维编织复合材料弹性性能计算

用自适应单元几何模型对圆管状三维编织复合材料的结构进行分析，建立基于Voight等应变假设的混合率细观力学模型，将纱线的正轴刚度通过转换得到其离轴刚度，用混合法得到不同坐标位置的等效单元的刚度矩阵和柔度矩阵，从而获得圆管状三维编织复合材料构件等效弹性性能参数随坐标变化的函数。

以四步法三维编织圆管为例。将用于精确描述圆管状截面三维编织复合材料构件的大小不等的自适应单元等效为相应的长方体单元。在长方体单元中的纱线为不同倾斜状况但总体趋势为直线的纱线段，如图6所示。

单元等效中纱线的正轴刚度阵为[C]_f，离轴刚度阵为：

[C']_f＝[A][C]_f[A]^T

[A]为哈密尔顿(Hamiltonian)应力转换矩阵，决定于纱线的倾斜状态。

设基体的刚度矩阵为[C]_m，则三维编织复合材料确定坐标位置等效长方体局部刚度矩阵表达式

$\[C\]=\underset{j}{\Σ}{V}_{fj}{\[C^{\′}\]}_{fi}+V_m{\[C\]}_m=\frac{1}{4}{V}_f\underset{j=1}{\overset{4}{\Σ}}\[A\]{\[C\]}_{fi}{\[A\]}^T+V_m{\[C\]}_m$

式中V_f为所有纱线在可变微单元中的体积百分数，V_m为基体体积百分数。该局部刚度矩阵表达式用于表达确定坐标位置的刚度。

确定坐标位置复合材料柔度矩阵为：

[S]＝[C]^-1

异形截面三维编织复合材料的某坐标位置各项弹性系数函数如下：

E_x＝1/S₁₁，E_y＝1/S₂₂，E_z＝1/S₃₃，G_xy＝1/S₅₅，G_yz＝1/S₄₄，G_zx＝1/S₆₆，ν_xy＝-S₁₃/S₁₁，ν_yz＝-S₂₃/S₃₃，ν_zx＝-S₁₂/S₁₁。

三维编织复合材料圆管所用编织纱线为T300石墨无捻预浸纤维束，TDE-85树脂固化成型；纱线原始横截面积A_f＝0.477mm²；纱线中纤维的拉伸弹性模量E₁₁＝220GPa，E₂₂＝E₃₃＝13.8GPa.泊松比ν₁₂＝0.25,ν₂＝0.25.固化用环氧树脂的弹性模量E_m＝4.5GPa，泊松比ν_m＝0.34。管状复合材料的最终成型尺寸为内径R_in＝60mm，R_out＝100mm。编织纱线阵列选用:M＝380，M为周向纱线阵列数。采用等花节打紧方式。为便于对比，花节分别取δ＝4、5、6mm三种。

作为梯度变化的复合材料管的局部坐标x,y,z向(如图7所示，x为径向，y为切向，z为轴向)的弹性性能参数随半径变化的趋势如图8所示。

本发明不仅适用于所有三维编织工艺加工的异形截面复合材料性能分析，而且也可用于其他可能存在性能梯度的纺织复合材料的性能研究。

Claims (1)

1.三维编织复合材料性能自适应单元分析方法，其特征在于包括如下步骤：

1)定义异形截面三维编织复合材料的单元——自适应单元：

设维编织复合材料构件内部某一自适应单元在空间区域E围成的三元函数为f(x,y,z)，且函数f(x,y,z)在区域E上连续，其体积为：

U_z＝∫∫∫_Ef(x,y,z)dzdydx

2)将自适应单元等效为长方体单元：

设异形截面三维编织复合材料的性能μ(x,y,z)在自适应单元内部与相邻单元边界连续变化，将三维编织复合材料的自适应单元等效为长方体单元，等效方法如下：

2.1两种单元的纱线交叉方法相同、体积及花节恒等，即

U_z≡U_c＝WLδ_c，δ_z＝δ_c

式中U_z和δ_z分别表示自适应单元的体积及花节；U_c和δ_c分别表示等效长方体单元的体积及花节；L和W分别表示等效长方体单元的长和宽；

2.2纤维体积百分含量相同

自适应单元的纤维体积百分含量

V_zf＝U_zf/U_z

等效长方体单元的纤维体积百分含量

V_c＝U_cf/U_c

即V_cf＝V_zf

式中U_zf和U_cf分别表示自适应单元和长方体单元中纤维的体积；

3)基于自适应单元方法的确定异形截面三维编织复合材料整体纤维体积百分含量：

3.1定义异形截面三维编织复合材料的三维坐标点并进行数字化描述，用i来标识需要描述的织物内部的坐标点，所述i＝a,b,c,…，每个坐标点分别对应一个用于覆盖该坐标点的自适应单元，并对应一个等效长方体单元，前述对应坐标点的等效长方体单元用j来标识，所述j＝1,2,3，…；

3.2根据精度需要来确定步长，步长越小，性能描述的精度越高，在织物内部不同坐标方向分别有三个步长S_x、S_y和S_z；

3.3计算异形截面三维编织复合材料坐标点纤维体积百分含量：

V_i＝U_f(i，j)/U_i,j×100％

式中U_f(i,j)表示坐标点i处第j个等效长方体单元中纤维的体积；U_i,j表示坐标点i处第j个等效长方体单元中的体积；

4)基于自适应单元方法的分析异型截面三维编织复合材料的弹性性能：

4.1将用于描述异型截面三维编织复合材料的自适应单元用相应的长方体单元等效，单元中有n根纱线，前述n＝1,2,…，设等效单元中不同倾斜状态纱线的正轴刚度阵为[C]_f(i)，其计算公式为：

[C']_f(i)＝[A][C]_f(i)[A]^T

式中[A]为哈密尔顿应力转换矩阵，决定于纱线的倾斜状态；[A]^T为矩阵[A]的转置矩阵；

4.2设织物内部某坐标位置点(x,y,z)的等效长方体单元体积为U_(x,y,z)，单元中第i根纱线的体积为U_f,i，则该纱线占等效单元的体积百分数为

V_f(i)＝U_f,i/U_(x,y,z)×100％

4.3设基体的刚度矩阵为[C]_m，则异型截面三维编织复合材料确定坐标位置点(x,y,z)等效长方体局部刚度矩阵表达式为：

${\[C\]}_{(x,y,z)}=\underset{i}{\overset{n}{\Σ}}{V}_{f\left(i\right)}{\[C^{\′}\]}_{f\left(i\right)}+V_m{\[C\]}_m=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\[A\]{\[C\]}_{f\left(i\right)}{\[A\]}^T{V}_{f\left(i\right)}+V_m{\[C\]}_m$

该局部刚度矩阵表达式用于表达确定坐标位置的刚度，式中V_m为基体体积百分数；

4.4确定坐标位置点(x,y,z)复合材料柔度矩阵为：

${\[S\]}_{(x,y,z)}={\[C\]}_{(x,y,z)}^{-1}$

4.5异形截面三维编织复合材料的某坐标位置(x,y,z)各项弹性系数函数如下：

E_x＝1/S₁₁，E_y＝1/S₂₂，E_z＝1/S₃₃，G_xy＝1/S₅₅，G_yz＝1/S₄₄，G_zx＝1/S₆₆，ν_xy＝-S₁₃/S₁₁，ν_yz＝-S₂₃/S₃₃，ν_zx＝-S₁₂/S₁₁；

上述E_x，E_y及E_z表示在复合材料内部点(x,y,z)不同坐标方向的拉伸弹性模量；

上述G_xy，G_yz及G_zx表示在复合材料内部点(x,y,z)不同坐标方向的剪切弹性模量；

上述ν_xy，ν_yz及ν_zx表示在复合材料内部点(x,y,z)不同坐标方向的泊松比；

上述S₁₁、S₂₂、S₃₃、S₄₄、S₅₅、S₆₆可以用S_ij来指代，其表示的是[S]_(x,y,z)中第i行第j列的矩阵元素，其中i表示的是矩陈S的行数，j表示的是矩陈S的列数。