CN102932034B - 一种快速的宽带相干源方位估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种快速的宽带相干源方位估计方法。(1)将接收的宽带信号数据在观测时间内分为K个长为T_d的子间隔，对每个子间隔数据进行离散傅里叶变换，得到频域内J个子带数据；(2)将每个子带数据对应的阵列流形离散化，按照均匀线列阵下离散化点数的选取原则，用离散化后的阵列流形作为采样矩阵，选择信号的最低频率作为聚焦频率，利用采样矩阵构造非奇异的聚焦矩阵；(3)计算聚焦后的各子带数据的协方差矩阵，求其均值，利用MVDR算法进行空间谱估计，得到宽带相干源的方位信息。本发明方法可以有效的降低运算量，从而缩短运算时间。

Description

一种快速的宽带相干源方位估计方法

技术领域

本发明涉及的是一种阵列信号处理方法。具体地说是一种目标方位估计方法。

背景技术

由于多途等因素的影响，相干信号的存在不可避免，因此相干信号方位估计问题一直是科研的热点。近些年来，宽带信号因其具有目标回波携带信息量大、混响背景相关性弱、有利于目标检测、参量估计和目标特征提取等特点迅速成为阵列信号处理的一个重要领域，宽带相干源的各种算法也应运而生。

宽带相干源处理方法的核心在于聚焦矩阵的求取，为了寻求最优聚焦矩阵，旋转信号子空间（RSS），信号子空间变换（SST）、双边相关变换（TCT）等聚焦算法被陆续提出，但这些方法都需要方向预估，预估方位的准确性直接影响到方位估计的性能。因此无需方位预估的聚焦方法成为宽带相干源处理的主流方向。

文献[1]提出了一种基于波场模型的阵列流形内插算法，将阵列流形分为采样矩阵和波场系数向量的乘积，从而构造一个虚拟的波场内插窄带生成子空间阵列（WINGS），新的阵列不仅保留了宽带信号的谱成分并且获得了窄带信号形式的阵列流形，文献[2]、[3]将这种解相干技术和多重信号分类（MUSIC）算法相结合，并从分辨率、克拉美罗界等方面详细分析了它的方位估计性能。文献[4]、[5]将基于波场模型的阵列流形内插算法应用到自适应阵列信号处理中，结合最小方差无畸变波束形成（MVDR）算法，提出了几种稳健算法，提高了宽带相干源的方位估计性能。

与本发明相关的参考文献包括：

[1]M.A.Doron,E.Doron.Wavefield modeling and array processing;Part I-spatial sampling.IEEE.Trans.Signal Process.,1994,42(10):2549-2559；

[2]M.A.Doron,E.Doron.Wavefield modeling and array processing;Part II-algorithms.IEEE.Trans.Signal Process.,1994,42(10):2560-2570；

[3]M.A.Doron,E.Doron.Wavefield modeling and array processing;Part III-resolution capacity.IEEE.Trans.Signal Process.,1994,42(10):2571-2580；

[4]Miriam A.Doron,Amir Nevet,Robust wavefield interpolation for adaptive widebandbeamforming.Signal Processing ELSEVIER,2008,88:1579-1594；

[5]Yaakov Bucris,Israel Cohen,Miriam A.Doron,Robust focusing for wideband MVDRbeamforming.IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop,2010,1-4。

发明内容

本发明的目的在于提供一种具有更快运算速度的快速的宽带相干源方位估计方法。

本发明的目的是这样实现的：

(1)将接收的宽带信号数据在观测时间内分为K个长为T_d的子间隔，对每个子间隔数据进行离散傅里叶变换，得到频域内J个子带数据；

(2)将每个子带数据对应的阵列流形离散化，按照均匀线列阵下离散化点数（将阵列流形离散化所选取的点数）的选取原则，用离散化后的阵列流形作为采样矩阵，选择信号的最低频率作为聚焦频率，利用采样矩阵构造非奇异的聚焦矩阵；

(3)计算聚焦后的各子带数据的协方差矩阵，求其均值，利用MVDR算法进行空间谱估计，得到宽带相干源的方位信息。

本发明基于波场模型理论，考虑到采样矩阵的求取是为了独立于波达方向，因此只要将阵列流形表示为与波达方向无关的形式，即用离散化的阵列流形作为采样矩阵就可以求得聚焦矩阵，从而实现宽带相干源的方位估计。避免了贝塞尔函数的计算，降低了运算复杂度，有效缩短了运算时间。本发明相比于传统阵列流形内插法具有更快运算速度。

附图说明

图1为16元均匀线列阵，两个相干入射信号的中心频率f0=800Hz，相对带宽为50%，入射角度分别为0°、6°，采样频率Fs=10000，快拍数为800，信噪比为15dB时，分辨概率随不同离散化点数变化的曲线。

图2为相同条件下，0°方位角的均方误差随不同离散化点数变化的曲线。

图3为相同条件下，6°方位角的均方误差随不同离散化点数变化的曲线。

图4为16元均匀线列阵，两个相干入射信号的中心频率f0=800Hz，相对带宽为50%，入射角度分别为0°、6°，采样频率Fs=10000，快拍数为800，离散化点数/截断点数为32点时，阵列流形内插方法和本发明方法的分辨概率随不同信噪比值变化的曲线。

图5为相同条件下，阵列流形内插方法和本发明方法的0°方位角的均方误差随不同信噪比值变化的曲线。

图6为相同条件下，阵列流形内插方法和本发明方法的6°方位角的均方误差随不同信噪比值变化的曲线。

图7为该发明方法的整体流程框图。

图8为本发明方法和阵列流形内插方法在不同离散化点数/截断点数时的时间性能比较表。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

1．设有M个阵元组成的阵列，接收P个位于远场的宽带平稳随机信号，当存在加性噪声时，第m个阵元接收到的信号可以表示为：

$x_m\left(t\right)=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{s}_p[t-{\mathrm{\τ}}_m\left({\mathrm{\θ}}_p\right)]+n_m\left(t\right)---\left(1\right)$

其中m＝1,2...,M,p＝1,2...,P，s_p(t)表示第p个信号源，n_m(t)表示第m个阵元上的加性噪声，θ_p表示第p个信号的方位角，τ_m(θ_p)表示第m个阵元接收的第p个信号（相对于参考点）的传播延迟。在均匀线列阵中τ_m(θ_p)＝(m-1)d·sin(θ_p)/c，d为阵元间距，c为声速。

将时域数据分为K个时间子段，对每个子段进行离散傅里叶变换，得到的频域数据可表示为：

X_k(ω_j)＝A(ω_j,θ)S_k(ω_j)+N_k(ω_j)                (2)

式中：

X_k(ω_j)＝[X_1k(ω_j),X_2k(ω_j),...,X_Mk(ω_j)]^T,

A(ω_j,θ)＝[a(ω_j,θ₁),a(ω_j,θ₂),...,a(ω_j,θ_p)],

S_k(ω_j)＝[1S_1k(ω_j),S_2k(ω_j),...,S_Pk(ω_j)]^T,

N(ω_j)＝[N_1k(ω_j),N_2k(ω_j),...,N_Mk(ω_j)]^T,

$a({\mathrm{\ω}}_j,{\mathrm{\θ}}_p)={[1,\exp (-i{\mathrm{\ω}}_j\frac{d\sin \left({\mathrm{\θ}}_p\right)}{c}),...,\exp (-i{\mathrm{\ω}}_j\frac{d\sin \left({\mathrm{\θ}}_p\right)}{c}(M-1))]}^T$

其中X_mk(ω_j)，S_mk(ω_j)，N_mk(ω_j)分别为观测矢量x_m(t)、信号矢量s_p(t)和噪声矢量n_m(t)在第k时间子段、频率为ω_j处的频域形式，a(ω_j,θ_p)为方向矢量，T表示转置，j＝1,2,...J，J为分解的子带数目。

2．按照波场模型理论，任意形状的阵列输出都可以看作是阵列采样矩阵G和波场系数向量ψ的乘积，即

x＝Gψ                (3)

其中，x表示阵列输出矢量，采样矩阵G＝[…,g_-1，g₀,g₁,…]，其组成元素是阵列流形a(ω，γ)的正交分解，满足：

$g_{\tilde{n}}{\∫}_{\mathrm{\Γ}}a(\mathrm{\ω},\mathrm{\γ})f_{\tilde{n}}\left(\mathrm{\γ}\right)\mathrm{d\γ}---\left(4\right)$

Γ表示所有可能的波达方向，ω为信号角频率，γ为信号波达方向。在二维估计中，Γ＝γ,γ∈[-π,π]；

$f_{\tilde{n}}\left(\mathrm{\γ}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{-\widetilde{\mathrm{jn\γ}}}---\left(5\right)$

可以得到：

a(ω，θ)＝G·b                (6)

其中， $b=[b_1,b_2\·\·\·b_{\tilde{N}}],b_{\tilde{N}}={f_{\tilde{n}}}^{*}\left(\mathrm{\γ}\right),$ *表示共轭， 为截断点数。因此，阵列流形被分成两个部分，一部分是只与阵列结构和频率有关的采样矩阵G，另一部分是只与波达方向有关的向量b。

从式(6)可以看出，之所以将阵列流形进行分解是为了得到与波达方向无关的采样矩阵。因此，如果我们将波达方向γ离散化，即令γ_n＝πn/(N-1)-π，其中n＝0,2,…,N-1，N为离散化点数，则无需分解，直接用离散化阵列流形作为采样矩阵即可。

离散化点数的选择需要满足两个条件，一个是阵列流形离散化时需满足采样定理，另一个是保证聚焦矩阵的非奇异性。

因此离散化点数N满足：

N＝2l+2，N∈[M+1,∞)

N＝4l+1，N∈[2M-1,∞)                    (7)

N＝4l+3，N∈[2M+1,∞)

其中l＝1,2…∞。

3．按照阵列流形内插法，可以获得聚焦矩阵为；

$T_j=G_0{G}_j^{+}---\left(8\right)$

其中

W₀＝-iω₀d/c，ω₀为聚焦频率，选为信号的最低频率；W_j＝-iω_jd/c，+表示求伪逆。

4．求得各个子带的协方差矩阵R_j，利用获得的聚焦矩阵求得各子带聚焦后的协方差矩阵Rx＝T_jR_jT_j ^H，再求其平均值然后利用MVDR算法进行DOA估计，获得目标的方位谱。

$P_{\mathrm{MVDR}}=\frac{1}{a{({\mathrm{\ω}}_0,\widetilde{\mathrm{\θ}})}^H\mathrm{inv}\left(\stackrel{\‾}{R}x\right)a({\mathrm{\ω}}_0,\widetilde{\mathrm{\θ}})}---\left(9\right)$

其中 $a({\mathrm{\ω}}_0,\widetilde{\mathrm{\θ}})[1,\exp (-i{\mathrm{\ω}}_0\frac{d\sin \left(\widetilde{\mathrm{\θ}}\right)}{c},...,\exp {\left(i{\mathrm{\ω}}_0\frac{d\sin \left(\widetilde{\mathrm{\θ}}\right)}{c}(M-1)\right)]}^T$ 为聚焦频率下的方向矢量，ω₀为聚焦频率，为观测范围内的任意角度值，inv(·)表示求逆运算，T表示转置，H表示共轭转置。

按照以上4个步骤，即可求出不同条件下宽带相干源的MVDR方位谱，实现目标的方位估计，通过图1、图2和图3可以看出对于不同的离散化点数，本发明方法的方位估计性能变化不大，换而言之，离散化点数的选择对方位估计性能影响不大，因此实际中可以选取较小的离散化点数以减少运算量；对比图4、图5和图6，可以看出对阵列流形内插方法和本发明方法而言，信噪比越高，方位估计性能越好，在不同信噪比下，本发明方法的方位估计性能与阵列流形内插方法方位估计性能相当。通过图8的表中可以看出，本发明方法可以有效的降低运算量，从而缩短运算时间。

Claims (1)

1.一种快速的宽带相干源方位估计方法，其特征是：

(1)将接收的宽带信号数据在观测时间内分为K个长为T_d的子间隔，对每个子间隔数据进行离散傅里叶变换，得到频域内J个子带数据；

(2)将每个子带数据对应的阵列流形离散化，按照均匀线列阵下离散化点数的选取原则，用离散化后的阵列流形作为采样矩阵，选择信号的最低频率作为聚焦频率，利用采样矩阵构造非奇异的聚焦矩阵，具体包括：

任意形状的阵列输出是阵列采样矩阵G和波场系数向量ψ的乘积，即

x＝Gψ

其中，x表示阵列输出矢量，采样矩阵G＝[…,g_-1,g₀,g₁,…]，其组成元素是阵列流形a(ω,γ)的正交分解，满足：

$g_{\tilde{n}}={\∫}_{\mathrm{\Γ}}a(\mathrm{\ω},\mathrm{\γ})f_{\tilde{n}}\left(\mathrm{\γ}\right)\mathrm{d\γ}$

Γ表示所有可能的波达方向，ω为信号角频率，γ为信号波达方向，在二维估计中，Γ＝γ,γ∈[-π,π]；

$f_{\tilde{n}}\left(\mathrm{\γ}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{-j\widetilde{\mathrm{n\γ}}}$

得到：

a(ω,γ)＝G·b

其中， $b=[b_1,b_2,\·\·\·b_{\tilde{N}}],$ $b_{\tilde{n}}=f_{\tilde{n}}^{*}\left(\mathrm{\γ}\right),$ *表示共轭， $\tilde{n}=\mathrm{1,2},\·\·\·,\tilde{N},$ 为截断点数，阵列流形被分成两个部分，一部分是只与阵列结构和频率有关的采样矩阵G，另一部分是只与波达方向有关的向量b；

将信号波达方向γ离散化，即令γ_n＝πn/(N-1)-π，其中n＝0,2,…,N-1，N为离散化点数，直接用离散化阵列流形作为采样矩阵；

(3)计算聚焦后的各子带数据的协方差矩阵，求其均值，利用MVDR算法进行空间谱估计，得到宽带相干源的方位信息。