CN102927987A - 一种地球敏感器探头在轨故障情况下的处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种地球敏感器探头在轨故障情况下的处理方法，当地球敏感器彼此相邻的两个探头被禁止时，且卫星位于工作轨道时，可以利用没有被禁止的两个探头的输出计算卫星的滚动角和俯仰角，不需要切换敏感器，提高了地球敏感器的在轨使用寿命和卫星对地球敏感器的故障容错能力，从而提高了卫星在轨运行的安全性、稳定性和可靠性，且本发明过程简单，易于实现，是十分经济可行的地球敏感器探头在轨故障处理方法，可推广到任何使用摆动扫描式红外地球敏感器的卫星上。

Description

一种地球敏感器探头在轨故障情况下的处理方法

技术领域

本发明涉及一种地球敏感器在轨出现探头故障时的处理方法，适用于中轨道和高轨道卫星地球敏感器的在轨故障处理，属于卫星姿态确定技术领域。

背景技术

单地平摆动扫描式红外地球敏感器已被广泛应用在中轨道和高轨道卫星上，用于测量卫星的对地指向精度。该类型地球敏感器配置四个扫描探头，四个探头通过敏感地球与背景空间在红外波段的辐射梯度来确定探头穿越点的位置，并以此确定地球圆盘中心矢量在卫星本体坐标系中的位置，从而确定卫星的滚动和俯仰姿态角。正常情况下至少需要三个探头的穿越点位置才能确定地球圆盘中心位置。

作为一种光学测量仪器，地球敏感器在轨工作时其探头难免会受到其他光源的干扰，引起姿态测量误差。卫星在轨工作时地球敏感器探头的干扰主要来自太阳和月亮。为了使地球敏感器能够正常工作，需要对地球敏感器进行干扰保护，具体方法为将受干扰的探头禁止，使用另外三个未被干扰探头的输出信息确定卫星姿态，待干扰结束后再将探头恢复。根据太阳和月亮位置运动规律，在工作轨道太阳或月亮对地球敏感器的探头产生干扰时总是先后干扰两个探头，不会出现同时干扰两个探头的情况，因此，在地球敏感器的四个探头均正常的情况下，太阳或月亮干扰期间，现有的探头保护策略可以确保地球敏感器正常工作。

如果地球敏感器有一个探头出现故障，没有干扰时，地球敏感器可以正常工作；在太阳或月亮干扰保护期间，会出现只有两个探头的测量信息可用的情况，此时地球敏感器将无法确定卫星的滚动和俯仰姿态角，按照传统的故障处理原则，干扰期间该份地球敏感器无法使用，需要切换至其他可用的敏感器来确定卫星的滚动和俯仰姿态角。

对于地球敏感器而言，当四个探头中有探头被太阳或月亮干扰，或者有探头出现故障时，为了保证地球敏感器能够正常工作，都需要将该探头禁止。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的上述不足，提供一种地球敏感器探头在轨故障情况下的处理方法，该方法可以提高卫星对地球敏感器故障的容错能力，从而提高了卫星在轨运行的安全性、稳定性和可靠性。

本发明的上述目的是通过如下技术方案予以实现的：

一种地球敏感器探头在轨故障情况下的处理方法，建立地球敏感器坐标系，即XOY坐标系，地球敏感器有A、B、C、D四个探头，对称分布在以O为圆心、以Re0为半径的圆上，A、B、C、D四个探头的视场扫描纬度为Y；

当地球敏感器的A、B、C、D四个探头中任意一个探头出现故障或被太阳或月亮干扰，则需要禁止所述探头，具体包括如下步骤：

(1)当地球敏感器的A、B、C、D四个探头中被禁止的探头数n＜2，地球敏感器的滚动角R和俯仰角P由没有被禁止的三个探头或四个探头计算得出，地球敏感器正常工作；

(2)当地球敏感器的A、B、C、D四个探头中被禁止的探头数n＝2，若卫星位于工作轨道且被禁止的两个探头彼此相邻，则采用没有被禁止的两个探头计算地球敏感器的滚动角R和俯仰角P；

(3)当地球敏感器的A、B、C、D四个探头中被禁止的探头数n＝2，若卫星不在工作轨道或者被禁止的两个探头彼此不相邻，则切换至其他可用敏感器计算滚动角R和俯仰角P；

(4)当地球敏感器的A、B、C、D四个探头中被禁止的探头数n＞2，则切换至其他可用敏感器计算滚动角R和俯仰角P；

其中n为正整数或0。

在上述地球敏感器探头在轨故障情况下的处理方法中，步骤(2)中，若探头C、D被禁止，则由探头A、B计算卫星的滚动角R和俯仰角P，具体公式如下：

$R=\frac{\mathrm{\ΔB}-\mathrm{\ΔA}}{2}$

$P=\mathrm{\ΔA}+{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}-\sqrt{{\mathrm{Re}}^2-{(R+{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ})}^2}$

若探头B、D被禁止，则由探头A、C计算卫星的滚动角R和俯仰角P，具体公式如下：

$R=\frac{\mathrm{\ΔA}-\mathrm{\ΔC}}{2}$

$R=-{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}+\sqrt{{\mathrm{Re}}^2-\frac{1}{4}{(2{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}+\mathrm{\ΔA}-\mathrm{\ΔC})}^2}$

若探头A、C被禁止，则由探头B、D计算卫星的滚动角R和俯仰角P，具体公式如下：

$P=\frac{\mathrm{\ΔB}+\mathrm{\ΔD}}{2}$

$R={\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}-\sqrt{{\mathrm{Re}}^2-\frac{1}{4}{(\mathrm{\ΔB}-\mathrm{\ΔD}+2{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ})}^2}$

若探头A、B被禁止，则由探头C、D计算卫星的滚动角R和俯仰角P，具体公式如下：

$R=\frac{\mathrm{\ΔC}-\mathrm{\ΔD}}{2}$

$P=\mathrm{\ΔC}-{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}+\sqrt{{\mathrm{Re}}^2-{(R+{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ})}^2}$

其中：

ΔA、ΔB、ΔC、ΔD分别为探头A、B、C、D的基准位置与地平穿越位置的角度差；

Re₀为地球敏感器标称轨道高度下的红外地球圆盘的视角半径；

Re为实际工作轨道高度下的红外地球圆盘的视角半径。

本发明与现有技术相比具有如下有益效果：

(1)本发明克服了现有技术中认为地球敏感器出现两个探头被禁止时，无法测量卫星的滚动角和俯仰角，必须切换敏感器的传统故障处理方法的不足，采用本发明提出的地球敏感器探头在轨故障处理方法，当地球敏感器彼此相邻的两个探头被禁止时，可以利用没有被禁止的两个探头的输出计算卫星的滚动角和俯仰角，不需要切换敏感器，提高了地球敏感器的在轨使用寿命和卫星对地球敏感器的故障容错能力，从而提高了卫星在轨运行的安全性、稳定性和可靠性；

(2)本发明经过大量的试验验证，试验结果表明，当地球敏感器一个探头出现故障时，采用本发提出的地球敏感器探头在轨故障处理方法后，若使用彼此相邻的两个探头的输出计算的卫星滚动角和俯仰角，测量精度优于±0.1°，满足目前绝大多数卫星的指标要求；

(3)针对某些卫星的实际工作轨道高度无法实时获取，从而无法计算实际工作轨道高度下红外地球圆盘半径Re的情况，本发明提出了一套简化的计算方法，试验结果表明，当地球敏感器彼此相邻的两个探头被禁止时，采用本发明提出的地球敏感器探头在轨故障处理方法后，在滚动角和俯仰角的绝对值小于1度的情况下，采用简化的计算方法计算出的卫星滚动角和俯仰角的精度优于±0.1°，满足目前绝大多数卫星的指标要求；

(4)本发明过程简单，易于实现，是十分经济可行的地球敏感器探头在轨故障处理方法，可推广到任何使用摆动扫描式红外地球敏感器的卫星上。

附图说明

图1为本发明单地平摆动扫描式红外地球敏感器的姿态测量几何关系图；

图2为本发明地球敏感器探头在轨故障处理方法流程图；

图3为本发明实施例中MEO卫星地球敏感器有两个探头禁止时的处理流程图；

图4为本发明实施例中MEO卫星地球敏感器窄扫描模式禁止探头A和探头B时的测量姿态；

图5为本发明实施例中MEO卫星地球敏感器窄扫描模式禁止探头A和探头B时的实际姿态；

图6为本发明实施例中MEO卫星地球敏感器窄扫描模式禁止探头A和探头C时的测量姿态；

图7为本发明实施例中MEO卫星地球敏感器窄扫描模式禁止探头A和探头C时的实际姿态。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述：

如图1所示描述的是单地平摆动扫描式红外地球敏感器的姿态测量几何关系，XOY是地球敏感器坐标系(与卫星本体坐标系一致)，A、B、C、D为地球敏感器的四个探头，四个探头沿图1所示的轨迹扫描红外地平，图中Y为地球敏感器四个探头的视场扫描纬度，实线圆O是地球敏感器标称轨道高度下地球圆盘的像在XOY坐标系中的位置，其半径为Re₀，虚线圆O′是实际轨道高度下卫星滚动和俯仰姿态角为R和P时地球圆盘的像在XOY坐标系中的位置，半径为Re。A、B、C、D分别为地球敏感器探头1～探头4的基准位置，它们的坐标分别记为(X_A，Y_A)、(X_B，Y_B)、(X_C，Y_C)、(X_D，Y_D)，A′、B′、C′、D′分别是实际工作轨道高度下探头1～探头4的地平穿越位置，它们的坐标分别记为(X_A′，Y_A′)、(X_B′，Y_B′)、(X_C′，Y_C′)、(X_D′，Y_D′)。当卫星姿态无偏差时，地平穿越位置与红外地球敏感器的基准位置重合，当卫星姿态有偏差时，各基本视场的地平穿越位置与基准位置不再重合，存在角度差，分别记为ΔA、ΔB、ΔC、ΔD，有

ΔA＝X_A-X_A′

ΔB＝X_B-X_B′         (1)

ΔC＝X_C-X_C′

ΔD＝X_D-X_D′

当R和P很小的时候，有 $P=\frac{\mathrm{\ΔA}+\mathrm{\ΔC}}{2}=\frac{\mathrm{\ΔB}+\mathrm{\ΔD}}{2}$ (2)

$R=\frac{\mathrm{\ΔB}-\mathrm{\ΔA}}{2}=\frac{\mathrm{\ΔC}-\mathrm{\ΔD}}{2}$

公式(2)的推导过程参见《卫星姿态动力学与控制(3)》，宇航出版社，屠善澄主编，P74～77。根据公式(2)可知，地球敏感器至少需要三个探头的测量信息才能计算出滚动角和俯仰角。

作为一种光学测量仪器，地球敏感器在轨工作时其探头会受到其他光源的干扰，引起姿态测量误差。卫星在轨工作时地球敏感器探头的干扰主要来自太阳和月亮。为了使地球敏感器能够正常工作，需要对地球敏感器进行干扰保护，具体方法为将受干扰的探头禁止，使用另外三个未被干扰探头的输出信息确定卫星姿态，待干扰结束后再将探头恢复为不禁止。根据太阳和月亮位置运动规律，在工作轨道太阳或月亮对地球敏感器的探头产生干扰时总是先后干扰两个探头，即同一时刻仅干扰一个探头，不会出现同时干扰两个探头的情况。因此，在地球敏感器的四个探头均正常的情况下，太阳或月亮干扰期间，现有的探头保护策略可以确保地球敏感器正常工作。

如果地球敏感器有一个探头出现故障，没有干扰时，地球敏感器可以正常工作；在太阳或月亮干扰保护期间，会出现只有两个探头的测量信息可用的情况，此时地球敏感器将无法确定卫星的滚动和俯仰姿态角，按照传统的故障处理原则，干扰期间该地球敏感器无法使用，需要使用其他可用的敏感器来确定卫星的滚动和俯仰姿态角。采用本发明方法，使用两个探头输出的测量信息可以确定卫星的滚动和俯仰姿态角，不用切换敏感器，可以提高卫星对地球敏感器故障的容错能力，从而提高了卫星在轨运行的安全性、稳定性和可靠性。

目前国内中轨道和高轨道卫星使用的地球敏感器，其输出为32位数据，包括四个探头的禁止情况、扫描状态以及滚动角和俯仰角信息。当无探头被禁止或有1个探头被禁止时，地球敏感器可以计算出滚动角和俯仰角，其输出为滚动角和俯仰角；当有1个以上的探头被禁止时，地球敏感器工作于弦宽模式，其输出为未被禁止的探头测量的弦宽信息，即探头的基准位置与地平穿越位置的角度差Δi，i＝A、B、C、D。

本发明地球敏感器探头在轨故障情况下的处理方法具体包括如下步骤：

当地球敏感器的A、B、C、D四个探头中任意一个探头出现故障或被太阳或月亮干扰，则需要禁止该探头。如图2所示为本发明地球敏感器探头在轨故障处理方法流程图。

(1)当地球敏感器的A、B、C、D四个探头中被禁止的探头个数n＜2(包括n＝0或n＝1)，地球敏感器的滚动角R和俯仰角P由没有被禁止的四个探头或三个探头计算得出，地球敏感器正常工作。其中当n＝0时，由地球敏感器的设计决定，选择四个探头或其中三个探头计算得出R和P；当n＝1时，由没有被禁止的三个探头计算得出R和P。

(2)当地球敏感器的A、B、C、D四个探头中被禁止的探头数n＝2，若卫星位于工作轨道且被禁止的两个探头彼此相邻，则采用没有被禁止的两个探头计算地球敏感器的滚动角R和俯仰角P；

若探头C、D被禁止，则由探头A、B计算地球敏感器的滚动角R和俯仰角P，具体公式如下：

$R=\frac{\mathrm{\ΔB}-\mathrm{\ΔA}}{2}$ (3)

$P=\mathrm{\ΔA}+{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}-\sqrt{{\mathrm{Re}}^2-{(R+{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ})}^2}$

若探头B、D被禁止，则由探头A、C计算地球敏感器的滚动角R和俯仰角P，具体公式如下：

$R=\frac{\mathrm{\ΔA}-\mathrm{\ΔC}}{2}$ (4)

$R=-{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}+\sqrt{{\mathrm{Re}}^2-\frac{1}{4}{(2{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}+\mathrm{\ΔA}-\mathrm{\ΔC})}^2}$

若探头A、C被禁止，则由探头B、D计算地球敏感器的滚动角R和俯仰角P，具体公式如下：

$P=\frac{\mathrm{\ΔB}+\mathrm{\ΔD}}{2}$ (5)

$R={\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}-\sqrt{{\mathrm{Re}}^2-\frac{1}{4}{(\mathrm{\ΔB}-\mathrm{\ΔD}+2{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ})}^2}$

若探头A、B被禁止，则由探头C、D计算地球敏感器的滚动角R和俯仰角P，具体公式如下：

$R=\frac{\mathrm{\ΔC}-\mathrm{\ΔD}}{2}$ (6)

$P=\mathrm{\ΔC}-{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}+\sqrt{{\mathrm{Re}}^2-{(R+{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ})}^2}$

其中：

ΔA、ΔB、ΔC、ΔD分别为探头A、B、C、D的基准位置与地平穿越位置的角度差；

Re0为地球敏感器标称轨道高度下的红外地球圆盘的视角半径；

Re为实际工作轨道高度下的红外地球圆盘的视角半径。

(3)当地球敏感器的A、B、C、D四个探头中被禁止的探头数n＝2，若卫星不在工作轨道或者被禁止的两个探头彼此不相邻，则切换至其他可用敏感器计算滚动角R和俯仰角P。

(4)当地球敏感器的A、B、C、D四个探头中被禁止的探头数n＞2，则切换至其他可用敏感器计算滚动角R和俯仰角P，其中n为正整数或0。

使用A、D探头时R和P满足方程组(7)，使用B、C探头时R和P满足方程组(8)，由于两个方程组中滚动角R的解不唯一，因此使用这两种探头组合时无法计算滚动角R和俯仰角P。

$P=\mathrm{\ΔD}-{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}+\sqrt{{\mathrm{Re}}^2-{({\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}-R)}^2}$ (7)

$\sqrt{{\mathrm{Re}}^2-{({\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}+R)}^2}+\sqrt{{\mathrm{Re}}^2-{({\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}-R)}^2}=\mathrm{\ΔA}-\mathrm{\ΔD}+2{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}$

$P=\mathrm{\ΔC}-{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}+\sqrt{{\mathrm{Re}}^2-{({\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}+R)}^2}$ (8)

$\sqrt{{\mathrm{Re}}^2-{({\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}+R)}^2}+\sqrt{{\mathrm{Re}}^2-{({\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}-R)}^2}=\mathrm{\ΔB}-\mathrm{\ΔC}+2{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}$

式(3)～式(8)中Re₀和Re分别为地球敏感器标称轨道高度下和实际工作轨道高度下红外地球圆盘的视角半径，γ为地球敏感器四个探头的扫描纬度。

当卫星实际工作轨道高度不可知，即Re无法计算时，此时如果卫星实际工作轨道高度与地球敏感器的标称轨道高度相近，也可以采用近似的公式计算滚动角R和俯仰角P。目前摆动扫描式红外地球敏感器的扫描纬度γ均为45°，对于这种地球敏感器，当卫星实际工作轨道高度与地球敏感器的标称轨道高度相近且卫星的滚动角和俯仰角很小时，公式(3)、(4)、(5)、(6)可以分别近似为公式(9)、(10)、(11)、(12)：

$R=\frac{\mathrm{\ΔB}-\mathrm{\ΔA}}{2}---\left(9\right)$

P＝ΔA+R

$P=\frac{\mathrm{\ΔA}+\mathrm{\ΔC}}{2}---\left(10\right)$

$R=\frac{\mathrm{\ΔC}-\mathrm{\ΔA}}{2}$

$P=\frac{\mathrm{\ΔB}+\mathrm{\ΔD}}{2}---\left(11\right)$

$R=\frac{\mathrm{\ΔB}-\mathrm{\ΔD}}{2}$

$R=\frac{\mathrm{\ΔC}-\mathrm{\ΔD}}{2}---\left(12\right)$

P＝ΔC-R

实施例1

以某型号中圆轨道(MEO)卫星为例，卫星软件设计为当地球敏感器有两个探头禁止时调用一个可以在轨修改的空函数，当地球敏感器某个探头在轨出现故障时，通过软件在轨修改的方法将修改后的内容注入并替换原空函数，修改后的函数流程图见图3。当主程序判定地球敏感器有两个探头禁止时，调用修改后的函数。若判断出卫星位于工作轨道，且地球敏感器加电标志和地球信号出现标志满足要求，则对地球敏感器输出的32位数据进行处理，得到未禁止的两个探头的编号以及它们输出的弦宽信息。若这两个探头相邻，则根据这两个探头的输出信息计算卫星的滚动角和俯仰角；若这两个探头不相邻，则切换至其他可用的敏感器。本实施例中MEO卫星轨道高度为21528km，MEO卫星地球敏感器标称轨道高度为21500km，认为地球敏感器的实际工作轨道高度与其标称轨道高度一致。公式中Re₀、Re取值均为13.27度，γ为45度。

测试结果曲线见图4～图7，其中图4、5分别为本发明实施例中MEO卫星地球敏感器窄扫描模式禁止探头A和探头B时的测量姿态和实际姿态；图6、7分别为本发明实施例中MEO卫星地球敏感器窄扫描模式禁止探头A和探头C时的测量姿态和实际姿态。

由图可知，根据实际测试结果，在滚动角和俯仰角的绝对值小于1度的情况下，使用探头A和探头B、探头A和探头C输出的弦宽信息确定卫星滚动角和俯仰角的精度优于±0.1度，使用C、D探头输出的弦宽信息确定滚动角和俯仰角的计算方法与使用A、B探头的相同，使用B、D探头输出的弦宽信息确定滚动角和俯仰角的计算方法与使用A、C探头的相同，因此其精度一致。卫星在轨工作时，正常情况下其滚动角和俯仰角一般远小于1度。因此本发明提供的地球敏感器探头故障的处理方法有效，简化的滚动和俯仰姿态角姿态计算方法的精度能满足目前绝大多数卫星的精度要求。

以上所述，仅为本发明的一个实例，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (2)

1.一种地球敏感器探头在轨故障情况下的处理方法，其特征在于：建立地球敏感器坐标系，即XOY坐标系，地球敏感器有A、B、C、D四个探头，对称分布在以O为圆心、以Re0为半径的圆上，A、B、C、D四个探头的视场扫描纬度为Y；

当地球敏感器的A、B、C、D四个探头中任意一个探头出现故障或被太阳或月亮干扰，则需要禁止所述探头，具体包括如下步骤：

(1)当地球敏感器的A、B、C、D四个探头中被禁止的探头数n＜2，地球敏感器的滚动角R和俯仰角P由没有被禁止的三个探头或四个探头计算得出，地球敏感器正常工作；

(2)当地球敏感器的A、B、C、D四个探头中被禁止的探头数n＝2，若卫星位于工作轨道且被禁止的两个探头彼此相邻，则采用没有被禁止的两个探头计算地球敏感器的滚动角R和俯仰角P；

(3)当地球敏感器的A、B、C、D四个探头中被禁止的探头数n＝2，若卫星不在工作轨道或者被禁止的两个探头彼此不相邻，则切换至其他可用敏感器计算滚动角R和俯仰角P；

(4)当地球敏感器的A、B、C、D四个探头中被禁止的探头数n＞2，则切换至其他可用敏感器计算滚动角R和俯仰角P；

其中n为正整数或0。

2.根据权利要求1所述的一种地球敏感器探头在轨故障情况下的处理方法，其特征在于：所述步骤(2)中，若探头C、D被禁止，则由探头A、B计算卫星的滚动角R和俯仰角P，具体公式如下：

$R=\frac{\mathrm{\ΔB}-\mathrm{\ΔA}}{2}$

$P=\mathrm{\ΔA}+{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}-\sqrt{{\mathrm{Re}}^2-{(R+{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ})}^2}$

若探头B、D被禁止，则由探头A、C计算卫星的滚动角R和俯仰角P，具体公式如下：

$R=\frac{\mathrm{\ΔA}-\mathrm{\ΔC}}{2}$

$R=-{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}+\sqrt{{\mathrm{Re}}^2-\frac{1}{4}{(2{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}+\mathrm{\ΔA}-\mathrm{\ΔC})}^2}$

若探头A、C被禁止，则由探头B、D计算卫星的滚动角R和俯仰角P，具体公式如下：

$P=\frac{\mathrm{\ΔB}+\mathrm{\ΔD}}{2}$

$R={\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}-\sqrt{{\mathrm{Re}}^2-\frac{1}{4}{(\mathrm{\ΔB}-\mathrm{\ΔD}+2{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ})}^2}$

若探头A、B被禁止，则由探头C、D计算卫星的滚动角R和俯仰角P，具体公式如下：

$R=\frac{\mathrm{\ΔC}-\mathrm{\ΔD}}{2}$

$P=\mathrm{\ΔC}-{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ}+\sqrt{{\mathrm{Re}}^2-{(R+{\mathrm{Re}}_0\sin \mathrm{\γ})}^2}$

其中：

ΔA、ΔB、ΔC、ΔD分别为探头A、B、C、D的基准位置与地平穿越位置的角度差；

Re₀为地球敏感器标称轨道高度下的红外地球圆盘的视角半径；

Re为实际工作轨道高度下的红外地球圆盘的视角半径。

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