CN102910218B - 一种具有屈膝行为的双足被动行走步态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种具有屈膝行为的双足被动行走步态控制方法，该控制方法包括以下步骤：1)以摆动腿触地后转换为支撑腿的时刻作为周期步态的开始时刻，此时原支撑腿转换为摆动腿；2)摆动腿向前自由摆动直至摆动腿的膝关节碰撞，此时锁紧摆动腿的膝关节；3)摆动腿继续向前自由摆动，同时支撑腿以支点为轴转动一定角度后，解锁支撑腿的膝关节；4)当摆动腿自由摆动至与地面碰撞时，该摆动腿转换为支撑腿，原支撑腿换转为摆动腿，重新开始新的周期。与现有技术相比，本发明改进了双足机器人的坡面行走能力，增强了双足机器人行走的固有稳定性，使得双足被动行走步态在较大坡度上也具有很好的稳定性，能够稳定行走的坡度范围显著提高。

Description

一种具有屈膝行为的双足被动行走步态控制方法

技术领域

本发明涉及一种双足被动行走步态控制方法，尤其是涉及一种具有屈膝行为的双足被动行走步态控制方法。

背景技术

基于被动动力学的机器人双足行走问题是近些年来该领域的热门问题。上世纪80年代末McGeer设计了一种仅依靠重力和自身的动力学特性，即可稳定的走下斜面的被动行走器，奠定了被动行走动力学的基础，随后，许多优秀的基于被动动力学的双足行走机器人被设计出来。与传统双足行走机器人相比，基于被动动力学的双足机器人不需要对关节进行时时的控制和跟踪，因此一方面具有固有的稳定性，不需要任何控制就可以完成周期的行走；另一方面行走的能量消耗非常小。

然而，直到目前为止，传统被动动力学机器人仅能在很小的坡面上稳定地行走，很难完成在较大坡度斜面上的行走。这主要是因为该类机器人的行走非常依赖于本体的机械结构特性，在特定的行走环境中，对机器人的结构、步态规划等方面都需要有严格的要求。

通过对人类行走的观察和分析，发现人类在下坡行走时，支撑腿的屈膝行为能够提高行走对大坡度环境的适应能力，因此对双足机器人行走来说，引入人类膝关节的运动特点能够提高机器人在更大坡面上的行走能力。然而，对于传统的被动动力学机器人，提高在坡面上行走的稳定性只是通常采用控制算法来实现，这样机器人的固有稳定性相对较差，并且控制效率低，能耗大。利用屈膝行为的运动机理来改进机器人坡面上行走能力的研究还未见报导。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种具有屈膝行为的双足被动行走步态控制方法，该方法改进了双足机器人的坡面行走能力，增强了双足机器人行走的固有稳定性，使得双足被动行走步态在较大坡度上也具有很好的稳定性，能够稳定行走的坡度范围显著提高。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种具有屈膝行为的双足被动行走步态控制方法，该方法用于控制双足机器人在坡面上行走，通过髋关节以及两个大腿和两个小腿组成的行走模型实现，所述的大腿连接髋关节，所述的小腿通过膝关节连接大腿，构成摆动腿和支撑腿，所述的控制方法包括以下步骤：

1)以摆动腿触地后转换为支撑腿的时刻作为周期步态的开始时刻，此时原支撑腿转换为摆动腿；

2)摆动腿向前自由摆动直至摆动腿的膝关节碰撞，此时锁紧摆动腿的膝关节，支撑腿和摆动腿都是伸直的状态；

3)摆动腿继续向前自由摆动，同时支撑腿以支撑脚为轴转动一定角度后，解锁支撑腿的膝关节，支撑腿屈膝弯曲，摆动腿仍保持伸直的状态；

4)当摆动腿自由摆动至与地面碰撞时，该摆动腿转换为支撑腿，原支撑腿换转为摆动腿，重新开始新的周期。

所述的行走模型为五质点四杆行走模型，五个质点分别为髋关节、两个大腿和两个小腿的质量中心，四杆分别为两个大腿和两个小腿。

所述的行走模型的状态可以表示为：式中，q₀、q₁、q₂、q₃分别为支撑腿小腿、支撑腿大腿、摆动腿大腿、摆动腿小腿相对于行走斜面法线的夹角。

步骤3)中支撑腿转动的角度大于行走坡面的坡度，并小于两倍的行走坡面坡度。

与现有技术相比，本发明通过设计具有屈膝行为的双足被动行走步态，改进了双足机器人的坡面行走能力，增强了双足机器人行走的固有稳定性，使得双足被动行走步态在较大坡度上也具有很好的稳定性，能够稳定行走的坡度范围显著提高。

附图说明

图1为本发明的周期步态的示意图；

图2为本发明的控制流程图；

图3为五质点四杆行走模型的示意图；

图4为在膝关节碰撞后的屈膝行为过程示意图；

图5为坡度r＝0.2(rad)时整个周期步态的示意图；

图6为坡度r＝0.2(rad)时各个部位的角度(a)、角速度(b)关于时间的变化关系图，图中为无量纲结果，其中时间速度

图7为本发明在不同坡度斜面上基于屈膝行为行走的稳定性和q*的关系，其中阴影区域为稳定行走区域，白色区域为不稳定区域；

图8为传统被动行走步态(a)与基于屈膝行为行走步态(b)的行走过程图，该模型从与周期解有1％误差的初始状态开始行走。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

一种具有屈膝行为的双足被动行走步态控制方法，该方法通过如图3所示的五质点四杆行走模型实现，五个质点分别为髋关节、两个大腿和两个小腿的质量中心，表征了模型的质量分布，四杆分别为两个大腿和两个小腿，大腿连接髋关节，小腿通过膝关节连接大腿，构成摆动腿和支撑腿。行走模型的状态可以表示为：式中，q₀、q₁、q₂、q₃分别为支撑腿小腿、支撑腿大腿、摆动腿大腿、摆动腿小腿相对于行走斜面法线的夹角。

整个控制流程如图1和图2所示，具体包括以下步骤：

第一步，初始状态，如图1(a)：以摆动腿触地后转换为支撑腿的时刻作为周期步态的开始时刻，此时原支撑腿转换为摆动腿；

第二步，摆动过程，如图1(b)：摆动腿向前自由摆动；

第三步，摆动腿膝关节碰撞，如图1(c)：摆动腿的膝关节发生碰撞，即摆动腿摆至伸直状态，此时锁紧摆动腿的膝关节；

第四步，摆动过程，如图1(d)：摆动腿以伸直的状态继续向前自由摆动；

第五步，支撑腿屈膝行为，如图1(e)：同时支撑腿以支撑脚为轴转动一定角度(该角度一般大于坡面的坡度，并小于两倍的行走坡面坡度)后，解锁支撑腿的膝关节，支撑腿屈膝弯曲；

第六步，足地碰撞，如图1(f)：当摆动腿自由摆动至与地面碰撞时，周期步态结束，此时原摆动腿转换为支撑腿，原支撑腿换转为摆动腿，重新开始新的周期。

模型的屈膝行为过程描述如下：

模型在行走过程中，设计在摆动腿膝关节发生碰撞并锁死后，支撑腿转过一定角度时，支撑腿膝关节解锁并开始弯曲。如图4(a)所示摆动腿膝关节反生碰撞时，支撑腿的角度为q_k。通过在模型中设计角度参数q*来调整支撑腿膝关节解锁并弯曲的时刻q_b，如图4(b)所示，从而得到(1)式关系。在摆动腿膝关节发生碰撞后，支撑腿继续以支撑脚为圆心向前摆动，当摆动q*角度后，支撑腿膝关节开始弯曲，直到足地碰撞，一个周期行走步态结束。

q_b＝q*+q_k,q*∈[0,q_h-q_k]      (1)

其中q_h为直到足地碰撞发生，支撑腿仍没有弯曲情况下的角度。

通过调整q*，可以在膝关节碰撞和足地碰撞两个时刻之间选择不同的屈膝的时刻，如果q*＝0，摆动腿膝关节碰撞和支撑腿的屈膝行为将同时发生；如果q*＝q_h–q_k，行走过程中支撑腿将一直是伸直的状态，即传统的被动行走步态。

对本发明的行走模型进行分析，具体包括以下几个方面。

1)行走过程的的动力学分析，假设在步行周期中支撑脚的坐标为(0,0)，坐标轴Ox沿步行方向平行于斜面，Oy沿竖直方向向上(图3b)。定义X＝(x_sts,y_sts,x_stt,y_stt,x_hip,y_hip,x_swt,y_swt,x_sws,y_sws)’为模型中各质点在笛卡尔直角坐标系中的坐标。分析模型得到X与q之间的传递函数F：

$X=\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{sts}}\\ y_{\mathrm{sts}}\\ x_{\mathrm{stt}}\\ y_{\mathrm{stt}}\\ x_{\mathrm{hip}}\\ y_{\mathrm{hip}}\\ x_{\mathrm{swt}}\\ y_{\mathrm{swt}}\\ x_{\mathrm{sws}}\\ y_{\mathrm{sws}}\end{array}\right]=F\left(q\right)\left[\begin{array}{cccccccc}{l}_{\mathrm{sf}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& l_{\mathrm{sf}}& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ l_s& 0& l_{\mathrm{tk}}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& l_s& 0& l_{\mathrm{tk}}& 0& 0& 0& 0\\ l_s& 0& l_t& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& l_s& 0& l_t& 0& 0& 0& 0\\ l_s& 0& l_t& 0& -l_{\mathrm{th}}& 0& 0& 0\\ 0& l_s& 0& l_t& 0& -l_{\mathrm{th}}& 0& 0\\ l_s& 0& l_t& 0& -l_t& 0& -l_{\mathrm{sk}}& 0\\ 0& l_s& 0& l_t& 0& -l_t& 0& -l_{\mathrm{sk}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\sin \left(q0\right)\\ \cos \left(q0\right)\\ \sin \left(q1\right)\\ \cos \left(q1\right)\\ \sin \left(q2\right)\\ \cos \left(q2\right)\\ \sin \left(q3\right)\\ \cos \left(q3\right)\end{array}\right]---\left(2\right)$

因此根据牛顿-拉格朗日原理可以得到如下形式的行走动力学方程：

$M\left(q\right)\stackrel{\·\·}{q}+C(q,\stackrel{\·}{q})\stackrel{\·}{q}+G(q,r)=-J^{T}u---\left(3\right)$

2)行走过程中关节力矩的约束。整个周期行走过程分为三个部分：在摆动腿伸直之前，支撑腿为锁死状态；而在摆动腿膝关节发生碰撞和支撑腿屈膝之间，两条腿都是伸直的状态；在支撑腿屈膝之后，支撑腿弯曲，但摆动腿仍保持伸直的状态，直到足地碰撞。通过在动力学模型中加入约束关节力矩来分别描述支撑腿和摆动腿在不同行走区间中伸直锁死的状态。

由行走步态过程的描述可知，在摆动腿膝关节发生碰撞之前，摆动腿自由摆动，且支撑腿是伸直锁死的状态，此时q₀＝q₁，且满足：

${-J}_{\mathrm{st}}\stackrel{\·\·}{q}=0,J_{\mathrm{st}}=\left[\begin{array}{cccc}1& -1& 0& 0\end{array}\right]---\left(4\right)$

当摆动腿发生碰撞后，支撑腿屈膝前，摆动腿和支撑腿都是伸直的状态，此时q₀＝q₁，q₂＝q₃，且满足：

${-J}_{\mathrm{ss}}\stackrel{\·\·}{q}=0,J_{\mathrm{ss}}=\left[\begin{array}{cccc}1& -1& 0& 0\\ 0& 0& -1& 1\end{array}\right]---\left(5\right)$

在支撑腿屈膝后，摆动腿仍是伸直状态。因此满足q₂＝q₃，且：

${-J}_{\mathrm{sw}}\stackrel{\·\·}{q}=0,J_{\mathrm{sw}}=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& -1\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中J_st、J_ss、J_sw为关节力矩的系数矩阵。

由(3)、(4)、(5)、(6)式可以得到：

$J\stackrel{\·\·}{q}=-\mathrm{JM}{\left(q\right)}^{-1}(C(q,\stackrel{\·}{q})\stackrel{\·}{q}+G(q,r)+J^{T}u)=0---\left(7\right)$

从而得到：

$u=-X^{-1}\mathrm{JM}{\left(q\right)}^{-1}(C(q,\stackrel{\·}{q})\stackrel{\·}{q}+G(q,r))---\left(8\right)$

其中J分别表示J_st、J_ss、J_sw，

X＝JM(q)^-1J^T      (9)

通过(8)、(9)可以计算得到模型在各个阶段的关节约束力矩-J^Tu，从而实现了对支撑腿和摆动腿的伸直锁死状态的描述，从而得到了对整个周期行走的动力学描述。

3)足地碰撞过程。在一个步行周期结束时，摆动脚与地面发生碰撞，系统的状态将由于足地碰撞而发生改变。当满足如下约束时摆动脚与地面发生碰撞：

$\left[\begin{array}{cccc}{l}_s& l_t& -l_t& -l_s\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\cos \left(q_0\right)\\ \cos \left(q_1\right)\\ \cos \left(q_2\right)\\ \cos \left(q_3\right)\end{array}\right]=0---\left(10\right)$

由于碰撞后瞬间模型的状态为一个周期步态的开始，则当足地碰撞发生时，系统的状态将转换为下一步的初始状态，根据步态角度关系得到：

$q^{+}=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0\end{array}\right]q^{-}=J_h{q}^{-}---\left(11\right)$

其中q^-为碰撞前系统的状态，q⁺为碰撞后系统的状态。

足地碰撞前后的系统的角速度关系可以通过角动量守恒定律得到：

$Q_h\left(q^{+}\right)\stackrel{\·}{q^{+}}=Q_h\left(q^{-}\right)\stackrel{\·}{q^{-}}---\left(12\right)$

其中Q_h(q)是分别在摆动脚触地点、髋关节和原支撑腿膝关节应用角动量守恒定律得到的系数矩阵。

通过式(12)得到足地碰撞后系统的角速度关系：

$\stackrel{\·}{q^{+}}={\left(Q_h\left(q^{+}\right)\right)}^{-1}{Q}_h\left(q^{-}\right)\stackrel{\·}{q^{-}}=V_h\stackrel{\·}{q^{-}}---\left(13\right)$

因此，由(11)、(13)式可以得到碰撞后系统的状态：

$\left[\begin{array}{c}{q}^{+}\\ \stackrel{\·}{q^{+}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{J}_h& 0\\ 0& V_h\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{q}^{-}\\ \stackrel{\·}{q^{-}}\end{array}\right]---\left(14\right)$

4)摆动腿膝关节碰撞过程。在摆动腿摆动阶段，摆动腿将会由弯曲到伸直，摆动腿小腿与大腿发生碰撞，同时膝关节锁死，摆动腿保持伸直的状态继续摆动。

当满足如下关系时，摆动腿膝关节的碰撞发生：

$q^{2^{-}}=q^{3^{-}}---\left(15\right)$

同样，通过模型几何角度关系得到：

$q^{+}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]q^{-}=J_k{q}^{-}---\left(16\right)$

膝关节的碰撞过程可以通过膝关节中产生的瞬间等效力矩来描述。得到如下关系：

$M\left(q^{+}\right)\stackrel{\·}{q^{+}}=M\left(q^{-}\right)\stackrel{\·}{q^{-}}-J_{\mathrm{ks}}^{T}P---\left(17\right)$

其中J_ks ^T＝[0,0,1,-1]，P为瞬间等效力矩。

而膝关节碰撞后系统满足：

$J_{\mathrm{ks}}\stackrel{\·}{q^{+}}=0---\left(18\right)$

由式(16)、(17)、(18)推出如下关系：

$J_{\mathrm{ks}}\stackrel{\·}{q^{-}}-J_{\mathrm{ks}}M{\left(q^{-}\right)}^{-1}{J}_{\mathrm{ks}}^{T}P=0---\left(19\right)$

从而得到瞬间等效力矩为：

$P={\left(J_{\mathrm{ks}}M{\left(q^{-}\right)}^{-1}{J}_{\mathrm{ks}}^T\right)}^{-1}{J}_{\mathrm{ks}}\stackrel{\·}{q^{-}}---\left(20\right)$

通过式(17)、(20)得到膝关节碰撞后系统的角速度关系：

$\stackrel{\·}{q^{+}}=V_k\stackrel{\·}{q^{-}}---\left(21\right)$

$V_k=I-M{\left(q^{-}\right)}^{-1}{J}_{\mathrm{ks}}^T{\left(J_{\mathrm{ks}}M{\left(q^{-}\right)}^{-1}{J}_{\mathrm{ks}}^T\right)}^{-1}{J}_{\mathrm{ks}}$

因此，系统在膝关节碰撞后的状态可以通过下式计算得到：

$\left[\begin{array}{c}{q}^{+}\\ \stackrel{\·}{q^{+}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{J}_k& 0\\ 0& V_k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{q}^{-}\\ \stackrel{\·}{q^{-}}\end{array}\right]---\left(22\right)$

5)周期行走及稳定性判定。定义在足底碰撞后瞬间，两足同时在地面上的状态为行走模型的初始状态。周期行走即为模型以q_c为初始状态开始行走，后续步的初始状态仍为q_c。如果模型以q_c+△q_n为初始状态行走，即在周期解附近的某初始状态，则模型的行走过程可以用如下线性化的方法进行描述：

$\begin{array}{c}{q}_c+\mathrm{\Δ}{q}_{n+1}=q_{n+1}=f\left(q_n\right)=f(q_c+\mathrm{\Δ}{q}_n)\\ \≈f\left(q_c\right)+\mathrm{J\Δ}{q}_n\end{array}---\left(23\right)$

其中 $J=\∂f/\∂q_n.$

行走模型的雅克比矩阵J决定了行走的稳定性。如果雅克比矩阵的最大特征值(λ_max)小于1，行走中的误差在后续步中将越来越小，周期行走稳定；反之，行走中的误差会被放大，模型最终翻到，周期行走不稳定。

采用MATLAB对模型的步行方式进行求解，通过对q*的调整，找到了在r<0.39(rad)范围的坡度上行走步态的周期解。如图5、6所示，当设定q*为0.065时，机器人模型在坡度为0.2的下坡上的周期行走过程。

通过调整q*到稳定行走区域，如图7所示，找到了在不同坡度斜面上模型具有于屈膝行为行走步态的周期解，实现了在斜面上的稳定行走。例如，当坡度为0.1时，通过调整q*到[0.068,0.073]的范围内，给定初始状态后，模型可以稳定地行走。以往设计中支撑腿无弯曲的传统双足被动行走步态虽然在此坡度斜面上也能够稳定地行走，但对于坡度大于0.13的斜面，传统周期步态将非常不稳定。而具有屈膝行为的行走步态能够适应更大的坡度范围，例如当坡度为0.3时，调整q*在[0.046,0.051]区间，可以找到模型在该坡度斜面上稳定行走的周期解。

传统的被动行走步态在坡度大于0.13时将不稳定，并且当坡度大于0.27时，地面对支撑足的约束力小于0，支撑足将离开地面。而由本发明进行控制的行走步态，实现了在坡度小于0.39的坡面上的稳定行走，大大增加了模型能够稳定行走的坡度范围。图8所示当坡度为0.2时，两种步态在与周期解有1％误差的初始状态开始的行走过程。虽然对于两种步态都存在周期解，但传统步态的λ_max为4.4，步态非常不稳定图8(a)。由于在被动行走过程中，λ_max可以认为是误差的乘数，所以对于传统步态，在3步行走后1％的误差将被放大超过模型初始角度的数量级，模型翻到。而图8(b)为由本发明进行控制的行走步态在相同条件下的行走过程，该步态在1％的误差干扰下仍可以实现稳定的被动行走。

Claims (4)

1.一种具有屈膝行为的双足被动行走步态控制方法，该方法用于控制双足机器人在坡面上行走，通过髋关节以及两个大腿和两个小腿组成的行走模型实现，所述的大腿连接髋关节，所述的小腿通过膝关节连接大腿，构成摆动腿和支撑腿，其特征在于，所述的控制方法包括以下步骤：

1)以摆动腿触地后转换为支撑腿的时刻作为周期步态的开始时刻，此时原支撑腿转换为摆动腿；

2)摆动腿向前自由摆动直至摆动腿的膝关节碰撞，此时锁紧摆动腿的膝关节，支撑腿和摆动腿都是伸直的状态；

3)摆动腿继续向前自由摆动，同时支撑腿以支撑脚为轴转动一定角度后，解锁支撑腿的膝关节，支撑腿屈膝弯曲，摆动腿仍保持伸直的状态；

4)当摆动腿自由摆动至与地面碰撞时，该摆动腿转换为支撑腿，原支撑腿换转为摆动腿，重新开始新的周期。

2.根据权利要求1所述的一种具有屈膝行为的双足被动行走步态控制方法，其特征在于，所述的行走模型为五质点四杆行走模型，五个质点分别为髋关节、两个大腿和两个小腿的质量中心，四杆分别为两个大腿和两个小腿。

3.根据权利要求2所述的一种具有屈膝行为的双足被动行走步态控制方法，其特征在于，所述的行走模型的状态可以表示为：式中，q₀、q₁、q₂、q₃分别为支撑腿小腿、支撑腿大腿、摆动腿大腿、摆动腿小腿相对于行走斜面法线的夹角，q＝[q₀、q₁、q₂、q₃]表征了该行走模型的四个自由度。

4.根据权利要求1所述的一种具有屈膝行为的双足被动行走步态控制方法，其特征在于，步骤3)中支撑腿转动的角度大于行走坡面的坡度，并小于两倍的行走坡面坡度。