CN102902945B - 基于快速响应矩阵码外轮廓的畸变校正方法 - Google Patents

Abstract

一种基于快速响应矩阵码外轮廓的畸变校正方法，第一步，初始化读入图像，将输入的图像转换到灰度空间；第二步，利用大津法对灰度图像进行二值化处理；第三步，对图像进行形态学处理；第四步，在形态学处理完后的图像中寻找快速响应矩阵码所在图像的轮廓；第五步，对图像进行霍夫变换，得到快速响应矩阵码的四条边缘直线；第六步，对图像进行透视变换校正原始畸变图像。本发明采用图像处理的方式将畸变图像进行扭正，实验结果表明，该方法效果比较好。

Description

基于快速响应矩阵码外轮廓的畸变校正方法

技术领域

本发明属于电子条码识别技术，对利用摄像头拍摄的根据国标GB/T18284-2000《快速响应矩阵码》生成的快速响应矩阵码进行畸变校正。

背景技术

随着信息时代的发展，常见的一维条码已经满足不了现在的需求，这也就促使了二维码的发展，快速响应矩阵码作为二维码中应用最广泛的条码，通过图像处理的方式来识别摄像头获取的快速响应矩阵码图像成为国内外识别快速响应矩阵码的主要研究方向，本发明最主要针对在拍摄二维码图像时产生畸变的情况采用对应的方法来解决这个问题。

发明内容

本发明是一种基于快速响应矩阵码外轮廓的畸变校正方法。

为了实现该目标，本发明采取如下技术方案：

一种基于快速响应矩阵码外轮廓的畸变校正方法，按照以下步骤进行：

步骤1：初始化，将摄像头与快速响应矩阵码图像成5-15度的角度拍摄，采集一帧畸变快速响应矩阵码图像，其大小为W×H×3，其中W，H为正整数，(W=640，H=480)，分别表示图像的列数和行数，然后将获得的彩色图像转化为灰度图像，得到灰度图像的大小为W×H，

步骤2：利用大津法对灰度图像进行二值化处理，其具体方法如下：

计算类间方差σ，

$\mathrm{\σ}={\mathrm{\ω}}_0\×{\mathrm{\ω}}_1\×{({\mathrm{\μ}}_0-{\mathrm{\μ}}_1)}^2$

其中，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_0=\frac{N_0}{W\×H},\\ {\mathrm{\ω}}_1=\frac{M_0}{W\×H},\end{array}$

N₀为图像中像素的灰度值小于阈值T₁的像素个数，M₀为图像中像素的灰度值大于阈值T_l的像素个数，μ₀为图像中像素的灰度值小于阈值T₁的所有像素平均灰度，μ₁为图像中像素的灰度值大于阈值T₁的所有像素平均灰度，当阈值分别取T₁=0,1,2,3……255时，由此得到256个类间方差σ，再从中选出最大σ值，并以最大σ值所对应的阈值T₁作为分割阈值T，图像中灰度大于T的像素点赋值为255，小于T的像素点赋值为0，得到大小为W×H的二值图像，

步骤3  利用图像形态学中的腐蚀操作对二值图像进行腐蚀处理，再利用图像形态学中的膨胀操作对腐蚀后的图像进行膨胀处理，

腐蚀的具体操作如下：记录扫描图像边界内的每个像素点灰度值，并任意选择一个扫描图像边界内的像素点，如果以所选像素点为中心的3×3邻域中的每个像素点灰度值全为0，则将所选像素点灰度值设为0，否则为255，遍历扫描图像边界内的每个像素点，

膨胀的具体操作如下：记录腐蚀处理后的扫描图像边界内的每个像素点灰度值，并任意选择一个腐蚀处理后的扫描图像边界内的像素点，如果以所选像素点为中心的3×3邻域中的每个像素点灰度值全为255，则所选的像素点值为255，否则为0，遍历腐蚀处理后的扫描图像边界内的每个像素点，

步骤4  寻找步骤3处理后图像的轮廓，具体步骤如下：设f＇(m,n)是步骤3处理后图像在像素点(m,n)处的灰度值，m表示行号，n表示列号，扫描步骤3处理后的图像中的每个像素点，当出现f＇(m,n)=255并且f＇(m,n+1)=0情形时，标记像素点(m,n+1)，当出现f＇(m,n)=0并且f＇(m,n+1)=255情形时，标记像素点(m,n),当出现f＇(m,n)=255并且f＇(m+1,n)=0情形时，标记像素点(m+1,n)，当出现f＇(m,n)=0并且f＇(m+1,n)=255情形时，标记像素点(m,n),扫描完步骤3处理后的图像后，将标记的像素点灰度值赋为255，将未标记的像素点灰度值赋为0，

步骤5 设f(x,y)是步骤4处理后图像在(x,y)处的像素点的灰度值，x表示列号，y表示行号，对步骤4处理后的图像进行霍夫变换，具体算法如下：

步骤5.1 建立一个二维累加器数组A(ρ,θ)，并，再将累加器数组中各元素置0，

步骤5.2 对步骤4处理后的图像进行扫描，当出现f(x_l,y_l)=255时，取θ_l=0°,1°,…,90°，根据公式ρ_l=x_lcosθ_l+y_lsinθ_l，计算不同的θ_l对应的ρ_l,同时将此时ρ_l及θ_l对应的累加器数组中元素A(ρ_l,θ_l)加1，

步骤5.3 遍历图像中的每个像素点，执行步骤5.2 的操作，当整幅图像扫描完后，在累加器数组中找出最大的4个元素值，这四个元素对应(ρ,θ)参数空间中的四个点分别为(ρ₁,θ₁),(ρ₂,θ₂),(ρ₃,θ₃),(ρ₄,θ₄)，从而确定快速响应矩阵码的四条边界直线方程为：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\ρ}}_1=x\cos {\mathrm{\θ}}_1+y\sin {\mathrm{\θ}}_1& {\mathrm{\ρ}}_2=x\cos {\mathrm{\θ}}_2+y\sin {\mathrm{\θ}}_2\\ {\mathrm{\ρ}}_3=x\cos {\mathrm{\θ}}_3+y\sin {\mathrm{\θ}}_3& {\mathrm{\ρ}}_4=x\cos {\mathrm{\θ}}_4+y\sin {\mathrm{\θ}}_4\end{array}$

步骤6  比较这四条直线方程的极角θ₁，θ₂，θ₃，θ₄，将极角θ₁，θ₂，θ₃，θ₄中的两个相对大的极角所对应的直线作为一组对边，将极角θ₁，θ₂，θ₃，θ₄中的两个相对小的极角所对应的直线作为另一组对边，设直线(ρ₁,θ₁)与(ρ₃,θ₃)为对边，(ρ₂,θ₂)与(ρ₄,θ₄)为对边，可解得快速响应矩阵码的四个顶点坐标为(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，(x₃,y₃)，(x₄,y₄),联立方程解得如下：

$\begin{array}{cc}{x}_1=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_1}{\cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2-\cos {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_1}& y_1=\frac{{\mathrm{\ρ}}_2\cos {\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_2}{\cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_1-\cos {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_1}\\ x_2=\frac{{\mathrm{\ρ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_3-{\mathrm{\ρ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_2}{\cos {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_3-\cos {\mathrm{\θ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_2}& y_2=\frac{{\mathrm{\ρ}}_3\cos {\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_2\cos {\mathrm{\θ}}_3}{\cos {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_3-\cos {\mathrm{\θ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_2}\\ x_3=\frac{{\mathrm{\ρ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_4-{\mathrm{\ρ}}_4\sin {\mathrm{\θ}}_3}{\cos {\mathrm{\θ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_4-\cos {\mathrm{\θ}}_4\sin {\mathrm{\θ}}_3}& y_3=\frac{{\mathrm{\ρ}}_4\cos {\mathrm{\θ}}_3-{\mathrm{\ρ}}_3\cos {\mathrm{\θ}}_4}{\cos {\mathrm{\θ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_4-\cos {\mathrm{\θ}}_4\sin {\mathrm{\θ}}_3}\\ x_4=\frac{{\mathrm{\ρ}}_4\sin {\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_4}{\cos {\mathrm{\θ}}_4\sin {\mathrm{\θ}}_1-\cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_4}& y_4=\frac{{\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_4-{\mathrm{\θ}}_4\cos {\mathrm{\θ}}_1}{\cos {\mathrm{\θ}}_4\sin {\mathrm{\θ}}_1-\cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_4}\end{array}$

将反透视变换后的快速响应矩阵码设定为边长为的正方形，即变换后的快速响应矩阵码四个顶点(u₁,v₁)，(u₂,v₂)，(u₃,v₃)，(u₄,v₄)分别为(0,0)，(0,A)，(A,A)，(A,0)，该四点分别对应原图中的(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，(x₃,y₃)，(x₄,y₄)，代入公式：

$\left[\begin{array}{cccccccc}{u}_1& v_1& 1& 0& 0& 0& -u_1{x}_1& -v_1{x}_1\\ u_2& v_2& 1& 0& 0& 0& -u_2{x}_2& -v_2{x}_2\\ u_3& v_3& 1& 0& 0& 0& -u_3{x}_3& -v_3{x}_3\\ u_4& v_4& 1& 0& 0& 0& -u_4{x}_4& -v_4{x}_4\\ 0& 0& 0& u_1& v_1& 1& -u_1{y}_1& -v_1{y}_1\\ 0& 0& 0& u_2& v_2& 1& -u_2{y}_2& -v_2{y}_2\\ 0& 0& 0& u_3& v_3& 1& -u_3{y}_3& -v_3{y}_3\\ 0& 0& 0& u_4& v_4& 1& -u_4{y}_4& -v_4{y}_4\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\\ d\\ e\\ f\\ g\\ h\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\\ y_1\\ y_2\\ y_3\\ y_4\end{array}\right]$

通过上式求得a,b,c,d,e,f,g,h八个参数，

设g(u,v)为变换后图像位于坐标(u,v)的一个像素点的值，u表示列号，v表示行号，g＇(u＇,v＇)为原二值图像位于坐标(u＇,v＇)的一个像素点的值，u＇表示列号，v＇表示行号，用如下公式进行反透视变换，

$g(u,v)=g^{\′}(u^{\′},v^{\′})=g^{\′}(\frac{\mathrm{au}+\mathrm{bv}+c}{\mathrm{gu}+\mathrm{hv}+1},\frac{\mathrm{du}+\mathrm{ev}+f}{\mathrm{gu}+\mathrm{hv}+1})$

其中及都按四舍五入取整，

通过以上步骤实现了对畸变快速响应矩阵码的矫正。

与现有的技术相比，本发明的特点在于：

本发明在霍夫变换前先对图像进行了腐蚀膨胀处理，这样可以直接可以通过行列扫描来判断相邻像素点值不同的方法快速得到快速响应矩阵码所在图像的外部轮廓，而这样得到的外部轮廓，保留了二维码的定位信息，又使得霍夫变换时能够在尽可能小的运算量下运行，由此找到快速相应矩阵码外围的四条边。在本发明中对图像进行腐蚀膨胀后直接进行扫描得到外部轮廓信息，而不是先对图像中的连通区域进行刷选，这样也能够减小算法的复杂性。

附图说明

图1是整个程序的流程图。

图2是二值化图。

图3是腐蚀膨胀后的图像。

图4是寻外轮廓后的图像。

图5是霍夫变换检测直线的图像。

图6是校正后的图像。

具体实施方式

在具体的实施方式中，将结合附图，清楚完整地描述了一种基于快速响应矩阵码外轮廓的畸变校正方法的详细过程，

一种基于快速响应矩阵码外轮廓的畸变校正方法,其特征在于按照以下步骤进行：

步骤1：初始化，将摄像头与快速响应矩阵码图像成5-15度的角度拍摄，采集一帧畸变快速响应矩阵码图像，其大小为W×H×3，其中W，H为正整数，(W=640，H=480)，分别表示图像的列数和行数，然后将获得的彩色图像转化为灰度图像，得到灰度图像的大小为W×H，

步骤2：利用大津法对灰度图像进行二值化处理，其具体方法如下：

计算类间方差σ，

$\mathrm{\σ}={\mathrm{\ω}}_0\×{\mathrm{\ω}}_1\×{({\mathrm{\μ}}_0-{\mathrm{\μ}}_1)}^2$

其中，

    $\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_0=\frac{N_0}{W\×H},\\ {\mathrm{\ω}}_1=\frac{M_0}{W\×H},\end{array}$

N₀为图像中像素的灰度值小于阈值T₁的像素个数，M₀为图像中像素的灰度值大于阈值T₁的像素个数，μ₀为图像中像素的灰度值小于阈值T₁的所有像素平均灰度，μ₁为图像中像素的灰度值大于阈值T₁的所有像素平均灰度，当阈值分别取T₁=0,1,2,3……255时，由此得到256个类间方差σ，再从中选出最大σ值，并以最大σ值所对应的阈值T₁作为分割阈值T，图像中灰度大于T的像素点赋值为255，小于T的像素点赋值为0，得到大小为W×H的二值图像，

步骤3  利用图像形态学中的腐蚀操作对二值图像进行腐蚀处理，再利用图像形态学中的膨胀操作对腐蚀后的图像进行膨胀处理，

腐蚀的具体操作如下：记录扫描图像边界内的每个像素点灰度值，并任意选择一个扫描图像边界内的像素点，如果以所选像素点为中心的3×3邻域中的每个像素点灰度值全为0，则将所选像素点灰度值设为0，否则为255，遍历扫描图像边界内的每个像素点，

膨胀的具体操作如下：记录腐蚀处理后的扫描图像边界内的每个像素点灰度值，并任意选择一个腐蚀处理后的扫描图像边界内的像素点，如果以所选像素点为中心的3×3邻域中的每个像素点灰度值全为255，则所选的像素点值为255，否则为0，遍历腐蚀处理后的扫描图像边界内的每个像素点，

步骤4  寻找步骤3处理后图像的轮廓，具体步骤如下：设f＇(m,n)(m,n)是步骤3处理后图像在像素点(m,n)处的灰度值，m表示行号，n表示列号，扫描步骤3处理后的图像中的每个像素点，当出现f＇(m,n)=255并且f＇(m,n+1)=0情形时，标记像素点(m,n+1)，当出现f＇(m,n)=0并且f＇(m,n+1)=255情形时，标记像素点(m,n),当出现f＇(m,n)=255并且f＇(m+1,n)=0情形时，标记像素点(m+1,n)，当出现f＇(m,n)=0并且f＇(m+1,n)=255情形时，标记像素点(m,n),扫描完步骤3处理后的图像后，将标记的像素点灰度值赋为255，将未标记的像素点灰度值赋为0，

步骤5 设f(x,y)是步骤4处理后图像在(x,y)处的像素点的灰度值，x表示列号，y表示行号，对步骤4处理后的图像进行霍夫变换，具体算法如下：

步骤5.1 建立一个二维累加器数组A(ρ,θ)，并，再将累加器数组中各元素置0，

步骤5.2 对步骤4处理后的图像进行扫描，当出现f(x_l,y_l)=255时，取θ_l=0°,1°,…,90°，根据公式ρ_l=x_lcosθ_l+y_lsinθ_l，计算不同的θ_l对应的ρ_l, 同时将此时ρ_l及θ_l对应的累加器数组中元素A(ρ_l,θ_l)加1，

步骤5.3 遍历图像中的每个像素点，执行步骤5.2 的操作，当整幅图像扫描完后，在累加器数组中找出最大的4个元素值，这四个元素对应(ρ,θ)参数空间中的四个点分别为(ρ₁,θ₁),(ρ₂,θ₂),(ρ₃,θ₃),(ρ₄,θ₄)，从而确定快速响应矩阵码的四条边界直线方程为：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\ρ}}_1=x\cos {\mathrm{\θ}}_1+y\sin {\mathrm{\θ}}_1& {\mathrm{\ρ}}_2=x\cos {\mathrm{\θ}}_2+y\sin {\mathrm{\θ}}_2\\ {\mathrm{\ρ}}_3=x\cos {\mathrm{\θ}}_3+y\sin {\mathrm{\θ}}_3& {\mathrm{\ρ}}_4=x\cos {\mathrm{\θ}}_4+y\sin {\mathrm{\θ}}_4\end{array}$

步骤6  比较这四条直线方程的极角θ₁，θ₂，θ₃，θ₄，将极角θ₁，θ₂，θ₃，θ₄中的两个相对大的极角所对应的直线作为一组对边，将极角θ₁，θ₂，θ₃，θ₄中的两个相对小的极角所对应的直线作为另一组对边，设直线(ρ₁,θ₁)与(ρ₃,θ₃)为对边，(ρ₂,θ₂)与(ρ₄,θ₄)为对边，可解得快速响应矩阵码的四个顶点坐标为(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，(x₃,y₃)，(x₄,y₄),联立方程解得如下：

$\begin{array}{cc}{x}_1=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_1}{\cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2-\cos {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_1}& y_1=\frac{{\mathrm{\ρ}}_2\cos {\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_2}{\cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_1-\cos {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_1}\\ x_2=\frac{{\mathrm{\ρ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_3-{\mathrm{\ρ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_2}{\cos {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_3-\cos {\mathrm{\θ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_2}& y_2=\frac{{\mathrm{\ρ}}_3\cos {\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_2\cos {\mathrm{\θ}}_3}{\cos {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_3-\cos {\mathrm{\θ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_2}\\ x_3=\frac{{\mathrm{\ρ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_4-{\mathrm{\ρ}}_4\sin {\mathrm{\θ}}_3}{\cos {\mathrm{\θ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_4-\cos {\mathrm{\θ}}_4\sin {\mathrm{\θ}}_3}& y_3=\frac{{\mathrm{\ρ}}_4\cos {\mathrm{\θ}}_3-{\mathrm{\ρ}}_3\cos {\mathrm{\θ}}_4}{\cos {\mathrm{\θ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_4-\cos {\mathrm{\θ}}_4\sin {\mathrm{\θ}}_3}\\ x_4=\frac{{\mathrm{\ρ}}_4\sin {\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_4}{\cos {\mathrm{\θ}}_4\sin {\mathrm{\θ}}_1-\cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_4}& y_4=\frac{{\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_4-{\mathrm{\θ}}_4\cos {\mathrm{\θ}}_1}{\cos {\mathrm{\θ}}_4\sin {\mathrm{\θ}}_1-\cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_4}\end{array}$

将反透视变换后的快速响应矩阵码设定为边长为的正方形，即变换后的快速响应矩阵码四个顶点(u₁,v₁)，(u₂,v₂)，(u₃,v₃)，(u₄,v₄)分别为(0,0)，(0,A)，(A,A)，(A,0)，该四点分别对应原图中的(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，(x₃,y₃)，(x₄,y₄)，代入公式：

$\left[\begin{array}{cccccccc}{u}_1& v_1& 1& 0& 0& 0& -u_1{x}_1& -v_1{x}_1\\ u_2& v_2& 1& 0& 0& 0& -u_2{x}_2& -v_2{x}_2\\ u_3& v_3& 1& 0& 0& 0& -u_3{x}_3& -v_3{x}_3\\ u_4& v_4& 1& 0& 0& 0& -u_4{x}_4& -v_4{x}_4\\ 0& 0& 0& u_1& v_1& 1& -u_1{y}_1& -v_1{y}_1\\ 0& 0& 0& u_2& v_2& 1& -u_2{y}_2& -v_2{y}_2\\ 0& 0& 0& u_3& v_3& 1& -u_3{y}_3& -v_3{y}_3\\ 0& 0& 0& u_4& v_4& 1& -u_4{y}_4& -v_4{y}_4\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\\ d\\ e\\ f\\ g\\ h\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\\ y_1\\ y_2\\ y_3\\ y_4\end{array}\right]$

通过上式求得a,b,c,d,e,f,g,h八个参数，

设g(u,v)为变换后图像位于坐标(u,v)的一个像素点的值，u表示列号，v表示行号，g＇(u＇,v＇)为原二值图像位于坐标(u＇,v＇)的一个像素点的值，u＇表示列号，v＇表示行号，用如下公式进行反透视变换，

$g(u,v)=g^{\′}(u^{\′},v^{\′})=g^{\′}(\frac{\mathrm{au}+\mathrm{bv}+c}{\mathrm{gu}+\mathrm{hv}+1},\frac{\mathrm{du}+\mathrm{ev}+f}{\mathrm{gu}+\mathrm{hv}+1})$

其中及都按四舍五入取整，

通过以上步骤实现了对畸变快速响应矩阵码的矫正。

Claims (1)

1.一种基于快速响应矩阵码外轮廓的畸变校正方法,其特征在于按照以下步骤进行：

步骤1 初始化，将摄像头与快速响应矩阵码图像成5-15度的角度拍摄，采集一帧畸变快速响应矩阵码图像，其大小为W×H×3，其中W,H为正整数，(W＝640,H＝480)，分别表示图像的列数和行数，然后将获得的彩色图像转化为灰度图像，得到灰度图像的大小为W×H，

步骤2 利用大津法对灰度图像进行二值化处理，其具体方法如下：

计算类间方差σ，

σ＝ω₀×ω₁×(μ₀-μ₁)²

其中，

${\mathrm{\ω}}_0=\frac{N_0}{W\×H},$

${\mathrm{\ω}}_1=\frac{N_0}{W\×H},$

N₀为图像中像素的灰度值小于阈值T₁的像素个数，M₀为图像中像素的灰度值大于阈值T₁的像素个数，μ₀为图像中像素的灰度值小于阈值T₁的所有像素平均灰度，μ₁为图像中像素的灰度值大于阈值T₁的所有像素平均灰度，当阈值分别取T₁＝0,1,2,3......255时，由此得到256个类间方差σ，再从中选出最大σ值，并以最大σ值所对应的阈值T₁作为分割阈值T，图像中灰度大于T的像素点赋值为255，小于T的像素点赋值为0，得到大小为W×H的二值图像，

步骤3 利用图像形态学中的腐蚀操作对二值图像进行腐蚀处理，再利用图像形态学中的膨胀操作对腐蚀后的图像进行膨胀处理，

腐蚀的具体操作如下：记录扫描图像边界内的每个像素点灰度值，并任意选择一个扫描图像边界内的像素点，如果以所选像素点为中心的3×3邻域中的每个像素点灰度值全为0，则将所选像素点灰度值设为0，否则为255，遍历扫描图像边界内的每个像素点，

膨胀的具体操作如下：记录腐蚀处理后的扫描图像边界内的每个像素点灰度值，并任意选择一个腐蚀处理后的扫描图像边界内的像素点，如果以所选像素点为中心的3×3邻域中的每个像素点灰度值全为255，则所选的像素点值为255，否则为0，遍历腐蚀处理后的扫描图像边界内的每个像素点，

步骤4 寻找步骤3处理后图像的轮廓，具体步骤如下：设f'(m,n)是步骤3处理后图像在像素点(m,n)处的灰度值，m表示行号，n表示列号，扫描步骤3处理后的图像中的每个像素点，当出现f'(m,n)＝255并且f'(m,n+1)＝0情形时，标记像素点(m,n+1)，当出现f'(m,n)＝0并且f'(m,n+1)＝255情形时，标记像素点(m,n),当出现f'(m,n)＝255并且f'(m+1,n)＝0情形时，标记像素点(m+1,n)，当出现f'(m,n)＝0并且f'(m+1,n)＝255情形时，标记像素点(m,n),扫描完步骤3处理后的图像后，将标记的像素点灰度值赋为255，将未标记的像素点灰度值赋为0，

步骤5 设f(x,y)是步骤4处理后图像在(x,y)处的像素点的灰度值，x表示列号，y表示行号，对步骤4处理后的图像进行霍夫变换，具体算法如下：

步骤5.1 建立一个二维累加器数组A(ρ,θ)，并将累加器数组中各元素置0，

步骤5.2 对步骤4处理后的图像进行扫描，当出现f(x_l,y_l)＝255时，取θ_l＝0°,1°,...,90°，根据公式ρ_l＝x_l cosθ_l+y_l sinθ_l，计算不同的θ_l对应的ρ_l,同时将此时ρ_l,θ_l对应的累加器数组中元素A(ρ_l,θ_l)加1，

步骤5.3 遍历图像中的每个像素点，执行步骤5.2的操作，当整幅图像扫描完后，将累加器数组元素值大于150作为拟合直线的条件，在累加器数组中得到4个元素值满足这个条件，这四个元素对应(ρ，θ)参数空间中的四个点分别为(ρ₁,θ₁),(ρ₂,θ₂),(ρ₃,θ₃),(ρ₄,θ₄)，从而确定快速相应矩阵码的四条边界直线方程为：

ρ₁＝xcosθ₁+ysinθ₁  ρ₂＝xcosθ₂+ysinθ₂

ρ₃＝xcosθ₃+ysinθ₃  ρ₄＝xcosθ₄+ysinθ₄

步骤6 比较这四条直线方程的θ₁，θ₂，θ₃，θ₄，根据这四个值是否近似相等判断这四条直线哪两条为一组对边，假设直线(ρ₁,θ₁)与(ρ₃,θ₃)为对边，(ρ₂,θ₂)与(ρ₄,θ₄)为对边，可解得快速响应矩阵码的四个顶点坐标为(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，(x₃,y₃)，(x₄,y₄),联立方程解得如下：

$x_1=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_1}{\cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2-\cos {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_1}$ $y_1=\frac{{\mathrm{\ρ}}_2\cos {\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_2}{\cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_2-\cos {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_1}$

$x_2=\frac{{\mathrm{\ρ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_3-{\mathrm{\ρ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_2}{\cos {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_3-\cos {\mathrm{\θ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_2}$ $y_2=\frac{{\mathrm{\ρ}}_3\cos {\mathrm{\θ}}_2-{\mathrm{\ρ}}_2\cos {\mathrm{\θ}}_3}{\cos {\mathrm{\θ}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_3-\cos {\mathrm{\θ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_2}$

$x_3=\frac{{\mathrm{\ρ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_4-{\mathrm{\ρ}}_4\sin {\mathrm{\θ}}_3}{\cos {\mathrm{\θ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_4-\cos {\mathrm{\θ}}_4\sin {\mathrm{\θ}}_3}$ $y_3=\frac{{\mathrm{\ρ}}_4\cos {\mathrm{\θ}}_3-{\mathrm{\ρ}}_3\cos {\mathrm{\θ}}_4}{\cos {\mathrm{\θ}}_3\sin {\mathrm{\θ}}_4-\cos {\mathrm{\θ}}_4\sin {\mathrm{\θ}}_3}$

$x_4=\frac{{\mathrm{\ρ}}_4\sin {\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_4}{\cos {\mathrm{\θ}}_4\sin {\mathrm{\θ}}_1-\cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_4}$ $y_4=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_4-{\mathrm{\ρ}}_4\cos {\mathrm{\θ}}_1}{\cos {\mathrm{\θ}}_4\sin {\mathrm{\θ}}_1-\cos {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_4}$

将反透视变换后的快速响应矩阵码设定为边长为的正方形，即变换后的快速响应矩阵码四个顶点(u₁,v₁)，(u₂,v₂)，(u₃,v₃)，(u₄,v₄)分别为(0,0)，(0,A)，(A,A)，(A,0)，该四个顶点分别对应原图中的(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，(x₃,y₃)，(x₄,y₄)，代入公式：

$\left[\begin{array}{cccccccc}{u}_1& v_1& 1& 0& 0& 0& -u_1{x}_1& -v_1{x}_1\\ u_2& v_2& 1& 0& 0& 0& {-u}_2{x}_2& -v_2{x}_2\\ u_3& v_3& 1& 0& 0& 0& {-u}_3{x}_3& -v_3{x}_3\\ u_4& v_4& 1& 0& 0& 0& -u_4{x}_4& -v_4{x}_4\\ 0& 0& 0& u_1& v_1& 1& -u_1{y}_1& -v_1{y}_1\\ 0& 0& 0& u_2& v_2& 1& -u_2{y}_2& -v_2{y}_2\\ 0& 0& 0& u_3& v_3& 1& -u_3{y}_3& -v_3{y}_3\\ 0& 0& 0& u_4& v_4& 1& -u_4{y}_4& -v_4{y}_4\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\\ d\\ e\\ f\\ g\\ h\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\\ y_1\\ y_2\\ y_3\\ y_4\end{array}\right]$

通过上式求得a,b,c,d,e,f,g,h八个参数，

设g(u,v)为变换后图像位于坐标(u,v)的一个像素点的值，u表示行号，v表示列号，g'(u',v')为原二值图像位于坐标(u',v')的一个像素点的值，u'表示行号，v'表示列号，用如下公式进行反透视变换，

$g(u,v)=g^{\′}(u^{\′},v^{\′})=g^{\′}(\frac{\mathrm{au}+\mathrm{bv}+c}{\mathrm{gu}+\mathrm{hv}+1},\frac{\mathrm{du}+\mathrm{ev}+f}{\mathrm{gu}+\mathrm{hv}+1})$

其中 $\frac{\mathrm{au}+\mathrm{bv}+c}{\mathrm{gu}+\mathrm{hv}+1},$ $\frac{\mathrm{du}+\mathrm{ev}+f}{\mathrm{gu}+\mathrm{hv}+1}$ 都取整，

通过以上步骤就实现了对畸变快速响应矩阵码的校正。