CN102889987A - 一种齿轮故障诊断平台及齿轮故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种齿轮故障诊断平台及齿轮故障诊断方法，在该平台上通过模拟齿轮故障采集振动信号，采用改进的局部保持投影算法与贝叶斯分类器结合，通过贝叶斯分类器正确分类率来判断模式识别的效果，通过振动加速度传感器测量齿轮故障的振动信号，先采用主成分分析，然后采用核变换、构造最邻近图、求映射空间等；根据多故障分类下贝叶斯分类器分类识别。与主成分分析、拉普拉斯算法、局部保持投影相比，改进的局部保持投影故障识别率大大提高。改进的局部保持投影算法与贝叶斯分类器结合的故障模式识别方法提高了故障识别率和精确度，提高了齿轮的故障模式识别的效果。本发明结构简单，为齿轮的故障识别提供了一个高精度的诊断平台。

Description

一种齿轮故障诊断平台及齿轮故障诊断方法

技术领域

本发明涉及齿轮故障诊断技术领域，特别涉及一种齿轮故障诊断平台及齿轮故障诊断方法。

背景技术

目前，齿轮故障诊断实验台是用来模拟齿轮故障的实验台，通过对齿轮加载，采集齿轮故障下的故障信号振动分析，建立诊断数据库，为齿轮故障诊断提供有效的依据。振动分析是在齿轮故障实验台上应用各种动态测试仪器采集、记录和分析齿轮中振动部件的振动时频域信号变化。振动分析技术通过对振动部位的时频域分析确定故障产生的部位。振动信号处理主要包括时域分析、频域分析和时频域分析等。

振动诊断的关键是怎样提取微弱的故障信息并进行故障模式识别。目前振动故障信息特征提取与模式识别方法有主成分分析、多维尺度变换、流形学习、线性判别、贝叶斯分类法、支持向量机等方法。由于齿轮故障的复杂性，通常要求对齿轮多类故障判别。然而，主成分分析等线性降维方法在处理非线性结构数据时效果不佳；非线性降维主要是通过局部保持映射等流形学习方法，这种方法只考虑高维数据的局部和全局结构，没有考虑样本数据点间的类别信息，是非监督分类。这些方法故障分类识别率不够理想。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点和不足，提供一种齿轮故障诊断平台及齿轮故障诊断方法，提高诊断速度和精确度，提高了故障识别的能力。

本发明通过下述技术方案实现：

一种齿轮故障诊断平台，包括台架、电机、减速器、联轴器、数据采集卡、转速扭矩传感器、联轴器、加速度传感器、齿轮箱、节油阀、联轴器、磁粉加载器、张力控制器、振动分析仪及计算机；电机输出的轴联接减速器、减速器通过联轴器与转速扭矩传感器连接，转速扭矩传感器与齿轮箱连接，齿轮箱与磁粉加载器连接；所述磁粉加载器与张力控制器连接；所述电机、转速扭矩传感器、加速度传感器分别与数据采集卡连接，所述数据采集卡与振动分析仪及计算机连接。

所述电机还设置有调速器，所述齿轮箱还设置有油温传感器。

一种齿轮故障诊断方法，包括下述步骤：

1）主成分分析特征提取：数据采集卡在采样频率内，通过加速度传感器采集齿轮箱振动加速度信号，振动分析仪及计算机对该加速度信号分析，使用主成分分析方法的映射矩阵映射到线性子空间，线性子空间表示为：{x₁,x₂,x₃,...,x_m}；

2）核变换：将{x₁,x₂,x₃,...,x_m}通过核方法变换高维的核空间，并核空间的特征向量进行降维，实现有监督核局部保持映射算法，提取非线性特征，定义Ω是一种非线性映射，将原始样本数据空间R^N映射到高维的核特征空间，Ψ^Ω是变换矩阵，在高维核空间中，使用局部保持映射思想对核空间的映射向量进行特征提取：Z^Ω=(Ψ^Ω)^TΩ(x)，寻找到数据点集合{z₁，z₂,z₃,...z_n}，并使这些数据点在高维非线性核映射空间中满足如下方程：

$\min \underset{i,j}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|{\left({\mathrm{\Ψ}}^{\mathrm{\Ω}}\right)}^T\mathrm{\Ω}\left(x_i\right)-{\left({\mathrm{\Ψ}}^{\mathrm{\Ω}}\right)}^T\mathrm{\Ω}\left(x_j\right)\left|\right|S_{i,j}^{\mathrm{\Ω}}$

求解特征值问题，变换矩阵Ψ^Ω由这些特征空间向量线性组合表示：

${\mathrm{\Ψ}}^{\mathrm{\Ω}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i\mathrm{\Ω}\left(x_i\right)=Q_i{\mathrm{\α}}_i$

其中，α=[α₁,α₂,α₃,...,α_n],Q=[Ω(x₁),Ω(x₂),Ω(x₃),...,Ω(x_n)]，根据核函数的原理，将原始样本向量映射到核空间，使用核算法计算核矩阵K，K(x_i,x_j)=Ω(x_i)^TΩ(x_j)=Q(x_i)^TQ(x_j)，目标函数为：

$\frac{1}{2}\underset{i,j}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|z_i^{\mathrm{\Ω}}-z_j^{\mathrm{\Ω}}\left|\right|S_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\Ω}}={\mathrm{\α}}^{T}K(x_i,x_j)(D^{\mathrm{\Ω}}-S^{\mathrm{\Ω}})K(x_i,x_j)\mathrm{\α}$

其中，S^Ω为高维空间非线性映射空间下的数据样本相似矩阵，相应对角阵D^Ω表示为： $D^{\mathrm{\Ω}}=\mathrm{diag}\left[\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{S}_{1j}^{\mathrm{\Ω}},\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{S}_{2j}^{\mathrm{\Ω}},\·\·\·,\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{nj}}^{\mathrm{\Ω}}\right];$

3）构造最邻近图：选定具有类别信息的相似矩阵方法，并用特征向量构造最邻近图S^Ω，采用核的非线性形式计算最邻近图，经过核变换的特征空间，矩阵D^Ω在欧式空间数据特征下反映了经过核变换的数据的分布特征，根据约束条件，建立优化方程：

$\left\{\begin{array}{c}\min {\mathrm{\α}}^{T}K(D^{\mathrm{\Ω}}-S^{\mathrm{\Ω}})K^{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\Ω}}\\ \mathrm{subject}.\mathrm{to}.{\mathrm{\α}}^T{\mathrm{KD}}^{\mathrm{\Ω}}K{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\Ω}}=1\end{array}\right.$

4)求映射空间：计算映射矩阵Ψ^Ω，经过有监督的核局部保持映射算法提取的训练样本数据的特征向量为

优化问题采用拉格朗日乘子法求解：

L(α,λ)=α^TK(D^Ω-S^Ω)K^Ωα^Ω-λα^TKD^ΩKα^Ω

优化问题的解是特征值所对应的特征向量，构成映射矩阵Ψ^Ω。根据Z^Ω＝(Ψ^Ω)^TΩ(x)，求出样本数据的映射空间；

5)对特征空间的样本进行分类识别，构造类别样本空间，采用是贝叶斯分类器，根据分类结果故障识别率来判断诊断故障的效果。

本发明相对于现有技术，具有如下的优点及效果：

本发明齿轮故障诊断平台，结构简单，诊断精度高。通过诊断平台对齿轮振动来诊断齿轮故障。结合改进的局部保持投影算法与贝叶斯分类器结合，通过贝叶斯分类器正确分类率来判断模式识别的效果，具体步骤是通过振动加速度传感器测量振动信号，先采用主成分分析，然后采用核变换、构造最邻近图、求映射空间等；根据多故障类型下的贝叶斯分类器识别。与主成分分析、拉普拉斯特征映射算法、局部保持投影相比，改进的局部保持投影故障识别率大大提高。根据决策提高诊断速度和精确度，提高了齿轮故障模式识别的效果。

附图说明

图1是本发明齿轮故障诊断平台示意图。

图2是齿轮的故障模式识别流程图。

图3a、3b、3c是齿轮的故障下振动时域信号。

图4是齿轮的故障识别率图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步具体详细描述。

实施例

由图1所示，本发明一种齿轮故障诊断平台，包括台架1、电机2、减速器4、联轴器5、数据采集卡6、转速扭矩传感器7、联轴器8、加速度传感器9、齿轮箱11、节油阀12、联轴器13、磁粉加载器14、张力控制器15、振动分析仪及计算机16；电机2输出的轴联接减速器4，减速器4通过联轴器5与转速扭矩传感器7连接，转速扭矩传感器7与齿轮箱11连接，齿轮箱11与磁粉加载器14连接；所述磁粉加载器14与张力控制器15连接；所述电机2、转速扭矩传感器7、加速度传感器9分别于数据采集卡6连接，所述数据采集卡6与振动分析仪及计算机16连接。

所述电机2还设置有调速器3，所述齿轮箱11还设置有油温传感器10。

所述振动分析仪及计算机16采用LabVIEW软件；所述的电机2最大转速为1400rpm，额定功率为1.5Kw；所述加速度传感器9测量齿轮的振动幅值；所述磁粉加载器14最大扭250N.m，输出恒转矩；所述的数据采集卡6是多通道的多功能PCI-1700数据采集卡，采样间隔0.001s，输出5V的电压信号；

一种齿轮故障诊断方法，包括下述步骤：

1）主成分分析特征提取：数据采集卡6在采样频率内，通过加速度传感器9采集齿轮箱11振动加速度信号，振动分析仪及计算机16对该加速度信号分析，使用主成分分析方法的映射矩阵映射到线性子空间，线性子空间表示为：{x₁,x₂,x₃,...,x_m}；

2）核变换：将{x₁,x₂，x₃,...,x_m}通过核方法变换高维的核空间，并核空间的特征向量进行降维，实现有监督核局部保持映射算法，提取非线性特征，定义Ω是一种非线性映射，将原始样本数据空间R^N映射到高维的核特征空间，Ψ^Ω是变换矩阵，在高维核空间中，使用局部保持映射思想对核空间的映射向量进行特征提取：Z^Ω=(Ψ^Ω)^TΩ(x)，寻找到数据点集合{z₁,z₂,z₃,...z_n}，并使这些数据点在高维非线性核映射空间中满足如下方程：

$\min \underset{i,j}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|{\left({\mathrm{\Ψ}}^{\mathrm{\Ω}}\right)}^T\mathrm{\Ω}\left(x_i\right)-{\left({\mathrm{\Ψ}}^{\mathrm{\Ω}}\right)}^T\mathrm{\Ω}\left(x_j\right)\left|\right|S_{i,j}^{\mathrm{\Ω}}$

求解特征值问题，变换矩阵Ψ^Ω由这些特征空间向量线性组合表示：

${\mathrm{\Ψ}}^{\mathrm{\Ω}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i\mathrm{\Ω}\left(x_i\right)=Q_i{\mathrm{\α}}_i$

其中，α=[α₁,α₂,α₃,...,α_n],Q=[Ω(x₁),Ω(x₂),Ω(x₃),...,Ω(x_n)]，根据核函数的原理，将原始样本向量映射到核空间，使用核算法计算核矩阵K，K(x_i,x_j)=Ω(x_i)^TΩ(x_j)=Q(x_i)^TQ(x_j)，目标函数为：

$\frac{1}{2}\underset{i,j}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|z_i^{\mathrm{\Ω}}-z_j^{\mathrm{\Ω}}\left|\right|S_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\Ω}}={\mathrm{\α}}^{T}K(x_i,x_j)(D^{\mathrm{\Ω}}-S^{\mathrm{\Ω}})K(x_i,x_j)\mathrm{\α}$

其中，S^Ω为高维空间非线性映射空间下的数据样本相似矩阵，相应对角阵D^Ω表示为： $D^{\mathrm{\Ω}}=\mathrm{diag}\left[\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{S}_{1j}^{\mathrm{\Ω}},\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{S}_{2j}^{\mathrm{\Ω}},\·\·\·,\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{nj}}^{\mathrm{\Ω}}\right];$

3）构造最邻近图：选定具有类别信息的相似矩阵方法，并用特征向量构造最邻近图S^Ω，采用核的非线性形式计算最邻近图，经过核变换的特征空间，矩阵D^Ω在欧式空间数据特征下反映了经过核变换的数据的分布特征，根据约束条件，建立优化方程：

$\left\{\begin{array}{c}\min {\mathrm{\α}}^{T}K(D^{\mathrm{\Ω}}-S^{\mathrm{\Ω}})K^{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\Ω}}\\ \mathrm{subject}.\mathrm{to}.{\mathrm{\α}}^T{\mathrm{KD}}^{\mathrm{\Ω}}K{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\Ω}}=1\end{array}\right.$

4)求映射空间：计算映射矩阵Ψ^Ω，经过有监督的核局部保持映射算法提取的训练样本数据的特征向量为

优化问题采用拉格朗日乘子法求解：

L(α,λ)=α^TK(D^Ω-S^Ω)K^Ωα^Ω-λα^TKD^ΩKα^Ω

优化问题的解是特征值所对应的特征向量，构成映射矩阵Ψ^Ω。根据Z^Ω＝(Ψ^Ω)^TΩ(x)，求出样本数据的映射空间。

5)对特征空间的样本进行分类识别，构造类别样本空间，采用是贝叶斯分类器，根据分类结果故障识别率来判断诊断故障的效果。

下面结合图2～4具体说明齿轮故障诊断方法。

图2所示。采用改进的局部保持映射算法（ILPP）与贝叶斯分类器结合，实现齿轮故障信号的故障模式识别。

所述的改进的局部保持映射算法是对局部保持映射算法（LPP）进行改进，LPP是一种新的子空间分析方法，属于无监督学习算法，本质上是拉普拉斯特征映射算法（LE）的线性逼近。LPP用一个线性映射矩阵建立其高维数据样本和低维样本之间的一个固定的映射关系，有效的解决了流形学习用于故障诊断的泛化问题。改进的局部保持映射算法（ILPP）通过主成分分析与核算法结合，实现有监督核局部保持映射算法，提取非线性特征，将原始样本数据空间R^N映射到高维核特征空间。在高维核空间中，使用局部保持映射的思想对核空间的映射向量进行特征提取，在特征空间中进行局部保持投影。使用改进的局部保持映射算法应用于样本数据的模式识别的主要步骤如下（结合图2）：

（1）振动加速度传感器测量齿轮振动加速度；数据采集卡6在采样频率内，对振动加速度信号采集；振动分析仪及计算机16对信号分析，提取振动加速度时域信号。图3a、3b和3c分别是在转速为400r/min，输入扭矩为100N·m、150N·m、200N·m下的齿面点蚀、齿轮裂纹、齿面剥落振动时域信号。从图3a、3b、3c中可看出齿轮啮合过程中带有明显的冲击信号和调制信号，齿轮每转一圈时就会在点蚀处撞击一次，产生明显的冲击现象；剥落故障齿轮每一次啮合撞击产生的脉冲激励都较突出，脉冲周期分辨明显，这是由于齿轮每转过一周，就会产生一个衰减振动，从而构成了周期性较高频率的冲击振动信号；齿轮裂纹故障也表现出一定的周期性。时域波形图上的脉冲周期就是齿轮的旋转周期，衰减振动频率也就是齿轮的固有频率。

使用主成分分析方法（PCA）：利用主成分分析方法（PCA）的映射矩阵映射到线性子空间，并保持原始空间95%的样本信息，线性子空间表示为：{x₁,x₂,x₃,...,x_m}。

（2）核空间进行降维：将数据{x₁,x₂，x₃,...,x_m}通过核方法变换高维的核空间，通过核空间的特征向量进行降维，得到降维后特征向量{y₁,y₂,y₃,...,y_m}；实现有监督核局部保持映射算法，提取非线性特征。定义Ω(x)是一种非线性映射，将原始样本数据空间R^N映射到高维的核特征空间在高维核空间中，使用局部保持映射思想对核空间的映射向量进行特征提取：

Z^Ω=(Ψ^Ω)^TΩ(x)    （1）

其中，Ψ^Ω是变换矩阵，寻找数据点集合{z₁，z₂，z₃,...z_n}，并使这些数据点在高维非线性核映射空间中满足如下方程：

$\min \underset{i,j}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|{\left({\mathrm{\Ψ}}^{\mathrm{\Ω}}\right)}^T\mathrm{\Ω}\left(x_i\right)-{\left({\mathrm{\Ψ}}^{\mathrm{\Ω}}\right)}^T\mathrm{\Ω}\left(x_j\right)\left|\right|S_{i,j}^{\mathrm{\Ω}}---\left(2\right)$

求解特征值问题，变换矩阵Ψ^Ω可以由这些特征空间向量线性组合表示：

${\mathrm{\Ψ}}^{\mathrm{\Ω}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i\mathrm{\Ω}\left(x_i\right)=Q_i{\mathrm{\α}}_i---\left(3\right)$

其中，α=[α₁,α₂,α₃,...,α_n],Q=[Ω(x₁),Ω(x₂),Ω(x₃),...,Ω(x_n)]根据核函数的原理，将样本向量映射到核空间，使用核算法计算核矩阵K，K(x_i,x_j)=Ω(x_i)^TΩ(x_j)=Q(x_i)^TQ(x_j)，目标函数为：

$\frac{1}{2}\underset{i,j}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|z_i^{\mathrm{\Ω}}-z_j^{\mathrm{\Ω}}\left|\right|S_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\Ω}}={\mathrm{\α}}^{T}K(x_i,x_j)(D^{\mathrm{\Ω}}-S^{\mathrm{\Ω}})K(x_i,x_j)\mathrm{\α}---\left(4\right)$

其中，S^Ω为高维空间非线性映射空间下的数据样本相似矩阵，L是拉普拉斯矩阵，相应的对角阵D^Ω表示为：

（3）构造最邻近图：选定具有类别信息的相似矩阵方法，并用特征向量{y₁,y₂,y₃,...,y_m}构造最邻近图S^Ω；S^Ω为高维空间非线性映射空间下的数据样本相似矩阵，经过核变换的特征空间，矩阵D^Ω反映了经过核变换的数据分布特征，相应的对角阵D^Ω表示为： $D^{\mathrm{\Ω}}=\mathrm{diag}\left[\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{S}_{1j}^{\mathrm{\Ω}},\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{S}_{2j}^{\mathrm{\Ω}},\·\·\·,\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{nj}}^{\mathrm{\Ω}}\right].$ 采用核的非线性形式计算最近图，表示如下：

在约束条件下，建立优化方程：

$\left\{\begin{array}{c}\min {\mathrm{\α}}^{T}K(D^{\mathrm{\Ω}}-S^{\mathrm{\Ω}})K^{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\Ω}}\\ \mathrm{subject}.\mathrm{to}.{\mathrm{\α}}^T{\mathrm{KD}}^{\mathrm{\Ω}}K{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\Ω}}=1\end{array}\right.---\left(6\right)$

(4)求映射空间：计算映射矩阵Ψ^Ω，经过有监督的核局部保持映射算法提取的训练样本数据的特征向量为

优化问题采用拉格朗日乘子法求解：

L(α,λ)=α^TK(D^Ω-S^Ω)K^Ωα^Ω-λα^TKD^ΩKα^Ω    （7）

优化问题的解是特征值所对应的特征向量，构成映射矩阵Ψ^Ω。根据Z^Ω＝(Ψ^Ω)^TΩ(x)，求出样本数据的映射空间。

（5）对测试数据样本，提取特征并利用相似测量准则对测试样本进行分类。根据学习得到的几何结构对特征空间的样本进行模式识别，进而构造类别样本空间。采用是贝叶斯分类器，根据分类结果对诊断故障的原因，从而执行相应的控制策略。设计多故障类型下的贝叶斯分类器。C个决策域，特征空间是n维的，对每一个样本x＝(x₁,x₂，...，x_n)，计算C个判别函数值g₁(x),g₂(x),..,g_c(x)，然后通过最大值的选择，把样本x归属C个类型中的判别函数值最大的那一个类型。在C类情况下，共有C个判别函数，他们分别对应第i个类，可以得到相应的决策规则，P(w_i)是第i类故障的先验概率，P(x/w_i)是故障处于w_i时观测特征向量的概率，贝叶斯判别函数：

$g_i\left(x\right)=\frac{P(x/w_i)}{\underset{j=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}P(x/w_j)P\left(w_j\right)}P\left(w_i\right)---\left(8\right)$

如图4所示，主成分分析（PCA）、拉普拉斯特征映射算法（LE）、局部保持投影方法（LPP）、改进的局部保持投影方法（ILPP）四种方法的模式识别率图，随着样本的增加，故障识别率会有所提高。改进的局部保持投影方法（ILPP）与其他三种方法相比，在样本空间为200时，识别率达到96%，识别率大大提高。通过故障分类识别率来判断故障模式识别的效果。

如上所述，便可较好地实现本发明。

上述实施例仅为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种齿轮故障诊断方法，其特征在于：包括下述步骤：

1）主成分分析特征提取：数据采集卡在采样频率内，通过加速度传感器采集齿轮箱振动加速度信号，振动分析仪及计算机对该加速度信号分析，使用主成分分析方法的映射矩阵映射到线性子空间，线性子空间表示为：{x₁,x₂,x₃,...,x_m}；

2）核变换：将{x₁,x₂，x₃,...,x_m}通过核方法变换高维的核空间，并核空间的特征向量进行降维，实现有监督核局部保持映射算法，提取非线性特征，定义Ω是一种非线性映射，将原始样本数据空间R^N映射到高维的核特征空间，Ψ^Ω是变换矩阵，在高维核空间中，使用局部保持映射思想对核空间的映射向量进行特征提取：Z^Ω=(Ψ^Ω)^TΩ(x)，寻找到数据点集合{z₁,z₂，z₃,...z_n}，并使这些数据点在高维非线性核映射空间中满足如下方程：

$\min \underset{i,j}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|{\left({\mathrm{\Ψ}}^{\mathrm{\Ω}}\right)}^T\mathrm{\Ω}\left(x_i\right)-{\left({\mathrm{\Ψ}}^{\mathrm{\Ω}}\right)}^T\mathrm{\Ω}\left(x_j\right)\left|\right|S_{i,j}^{\mathrm{\Ω}}$

求解特征值问题，变换矩阵Ψ^Ω由这些特征空间向量线性组合表示：

${\mathrm{\Ψ}}^{\mathrm{\Ω}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i\mathrm{\Ω}\left(x_i\right)=Q_i{\mathrm{\α}}_i$

其中，α=[α₁,α₂,α₃,...,α_n],Q=[Ω(x₁),Ω(x₂),Ω(x₃),...,Ω(x_n)]，根据核函数的原理，将原始样本向量映射到核空间，使用核算法计算核矩阵K，K(x_i,x_j)=Ω(x_i)^TΩ(x_j)=Q(x_i)^TQ(x_j)，目标函数为：

$\frac{1}{2}\underset{i,j}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|z_i^{\mathrm{\Ω}}-z_j^{\mathrm{\Ω}}\left|\right|S_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\Ω}}={\mathrm{\α}}^{T}K(x_i,x_j)(D^{\mathrm{\Ω}}-S^{\mathrm{\Ω}})K(x_i,x_j)\mathrm{\α}$

其中，S^Ω为高维空间非线性映射空间下的数据样本相似矩阵，相应对角

造最邻近图S^Ω，采用核的非线性形式计算最邻近图，经过核变换的特征空间，矩阵D^Ω在欧式空间数据特征下反映了经过核变换的数据的分布特征，根据约束条件，建立优化方程：

$\left\{\begin{array}{c}\min {\mathrm{\α}}^{T}K(D^{\mathrm{\Ω}}-S^{\mathrm{\Ω}})K^{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\Ω}}\\ \mathrm{subject}.\mathrm{to}.{\mathrm{\α}}^T{\mathrm{KD}}^{\mathrm{\Ω}}K{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\Ω}}=1\end{array}\right.$

4)求映射空间：计算映射矩阵Ψ^Ω，经过有监督的核局部保持映射算法提取的训练样本数据的特征向量为

优化问题采用拉格朗日乘子法求解：

L(α,λ)=α^TK(D^Ω-S^Ω)K^Ωα^Ω-λα^TKD^ΩKα^Ω

优化问题的解是特征值所对应的特征向量，构成映射矩阵Ψ^Ω。根据Z^Ω＝(Ψ^Ω)^TΩ(x)，求出样本数据的映射空间；

5)对特征空间的样本进行分类识别，构造类别样本空间，采用是贝叶斯分类器，根据分类结果故障识别率来判断诊断故障的效果。

2.一种齿轮故障诊断平台，其特征在于：包括台架、电机、减速器、联轴器、数据采集卡、转速扭矩传感器、联轴器、加速度传感器、齿轮箱、节油阀、联轴器、磁粉加载器、张力控制器、振动分析仪及计算机；电机输出的轴联接减速器、减速器通过联轴器与转速扭矩传感器连接，转速扭矩传感器与齿轮箱连接，齿轮箱与磁粉加载器连接；所述磁粉加载器与张力控制器连接；所述电机、转速扭矩传感器、加速度传感器分别与数据采集卡连接，所述数据采集卡与振动分析仪及计算机连接。

3.根据权利要求2所述的齿轮故障诊断平台，其特征在于：所述电机还设置有调速器，所述齿轮箱还设置有油温传感器。

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