CN102880754A - 基于遗传算法的土地利用分形维数作用尺度的识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的基于遗传算法的土地利用分形维数作用尺度的识别方法，具体是：首先利用遥感影像解译提取土地利用分类信息，进行不同半径尺度缓冲区的土地分类面积信息的统计，并依据分形维数计算公式建立各类土地面积与半径的对数关系，继而分析遗传算法参数编码机制从而产生初始群体，在此基础上设计适应度函数，运用选择、交叉和变异三种基本遗传算子，得到分形维数的最优作用尺度，用来精确地说明土地利用分形维数成立的有效区间范围。本发明解决了土地利用分形方法没有考虑地形和遥感影像等数据源所存在的“尺度效应”问题，可以实现分形维数无标度区范围求解的优化，并在无标度区间识别的精度和效率上形成明显优势。

Description

基于遗传算法的土地利用分形维数作用尺度的识别方法

技术领域

本发明涉及一种土地利用分形模型的最适合作用尺度的研究，尤指基于遗传方法的应用于城市土地利用分形维数作用尺度的识别方法，属于土地利用技术领域。

背景技术

土地利用分形维数的作用尺度是研究土地利用变化分形模型的关键因素，也是实现分形维数反映城市土地利用程度、空间分布特征及内部演化机制的先决条件，因为无论是在自然界还是人类社会，都没有绝对数学意义上的分形，分形特征只是在一定尺度范围内才出现。只有在这个范围内，分形维数才能保持恒定不变，这就是无标度区间，也就是分形维数的作用尺度。

此外，分形无标度区间的宽度是系统自组织和自相似性的一种范围测度，它表示了系统自组织的程度，是反映分形维数所解释的地理现象成立的范围。无标度区间越大，说明系统自组织的跨度越宽，分形维数的有效区间越大，它所解释的土地利用结构和空间布局就存在较宽的尺度范围；相反，无标度区间越小，说明系统自组织的跨度越窄，分形维数的有效区间越小，它所解释的土地利用结构和空间布局只适用于较窄的尺度范围。因此，在分形理论的研究和应用中，分形无标度区间的识别是十分重要的，如果超出了分形的无标度区间，对所研究对象应用分形理论进行研究是没有任何实际意义的。求解分形无标度区间是研究和应用土地利用分形模型的前提和基础，只有求出无标度区间，才能根据无标度区间的数据进行分形维数和其它参数的计算。要想避免研究中出现伪分形现象从而导致错误结论，必须有效利用双对数坐标图识别反映自相似性尺度范围的无标度区间，这不仅有助于抑制各种分形量的发散，而且是分形特征值准确、可靠的基础。

目前，据文献统计，国内外有很多不同领域的学者在求解分形无标度区间的算法上做了大量的研究，并取得很好的成果，如张英堂等在计算关联维数时，提出了采用多段平均加阈值的计算方法来扩大无标度区间的范围，为分形无标度区间的截取提供了一种新的方法。然而，近年来将遗传算法引入到分形无标度区间求取中的研究成果并不多，虽然费斌曾在1998年提出了一种基于遗传算法截取无标度区间的方法，并应用于磨削表面的分形研究；范玉红于2005年在模拟塌陷区的分形地形研究中采用遗传算法求得无标度区间最优解，但在二人的遗传算法研究中，未见其采用轮盘赌模型设计适应度函数。除此之外，在遥感土地利用分形领域上，利用遗传算法求取分形无标度区间的研究还是一片空白，未见任何成果发表。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种基于遗传算法的土地利用分形维数作用尺度的识别方法，以实现分形维数无标度区范围求解的优化，并在无标度区间识别的精度和效率上形成明显的优势。

本发明解决其技术问题采用以下的技术方案：

本发明提供的是一种基于遗传算法的土地利用分形维数作用尺度的识别方法，该方法根据无标度区间的判断标准，将遗传算法这种全局优化方法引入到分形无标度区间的求取模型中，首先利用遥感影像解译提取土地利用分类信息，进行不同半径尺度缓冲区的土地分类面积信息的统计，并依据分形维数计算公式建立各类土地面积与半径的对数关系，继而分析遗传算法参数编码机制从而产生初始群体，在此基础上设计适应度函数，运用选择、交叉和变异三种基本遗传算子，得到分形维数的最优作用尺度，用来精确地说明土地利用分形维数成立的有效区间范围，具体为：

（1）利用遥感影像解译提取土地利用分类信息并进行整合，整合后的数据为所需研究区域图斑的分类信息；

（2）将整合后的分类数据作为基础数据，建立不同半径尺度大小的缓冲区覆盖各类土地利用信息，进行各类用地的面积统计，进而依据分形维数计算公式建立各类土地面积与半径的对数关系；

（3）对得到的面积与半径对数关系数据采用二进制编码方式实现从解空间到染色体空间的映射，从而产生初始群体，并以平均残差平方和作为目标函数设计适应度函数；

（4）相继运用基于轮盘赌模型的选择算子、采用单断点交叉法进行交叉算子，结合高斯变异算子完成寻优，从而得到分形维数的最优作用尺度。

本发明可以采用以下方法获取分类信息，其步骤包括：

（1）利用Erdas软件对目标区域的遥感影像进行解译，依据制定的标准进行非监督分类，获取各类土地利用类型的分类信息；

（2）将分类后的遥感数据导入ArcGIS软件中，利用Spatial Analyst/Reclassify，对遥感数据进行重分类，并赋予各种土地类型不同的数值，将背景设置为NoData。

本发明可以采用包括以下步骤的方法建立各类土地面积与半径的对数关系：

（1）以研究区域中心为圆心，以相同的间隔依次递增为半径形成不同等级的同心圆，建立缓冲区进行不同土地利用类型图层的切割；

（2）利用ArcGIS软件的统计功能分别统计出各土地类型在各半径内对应的总面积；

（3）根据分形维数计算公式，等式两边取自然对数，从而建立各类土地面积与半径的对数关系。

本发明可以采用包括以下步骤的方法获取所述的适应度函数：

（1）采用二进制编码方式对得到的分形维数数据实现从解空间到染色体空间的映射，使得解空间的每一个点映射到一条染色体上，从而在解空间中随机产生二进制串组成的染色体的基因码即初始群体；

（2）以残差平方和最小作为目标函数，即可设计适应度函数： 

                                                                     

 式中：G为数据点实际值和拟合值之间的离差平方和值，使G具有最小目标值的解对应最大的适应度值f；G的表达式为：

                              

其中α、β为直线方程的系数，点i的坐标记为(X _i , Y _i )，i=1,2,…, n；令无标度区的起点是第s个点 (X _s , Y _s )，终点是第l个点 (X _l , Y _l ）满足1≤ s<l ≦n。

本发明可以采用包括以下步骤的方法求取无标度区间即分形最优作用尺度：

（a）首先采用轮盘赌模型进行选择算子计算；

（b）其次结合来自父代交配种群中的信息，进行单断点交叉算子计算，用来产生新的个体，其中，交叉的位置是随机的。

（c）接着进行变异算子计算：将交叉后个体的基因链按高斯变异算子进行变异，从而产生新一代的种群；

（d）最后返回适应度函数，判断是否满足优化标准，如此循环直到输出最优个体为止，即求得最优作用尺度。

本发明与现有技术相比，具有以下的主要的优点：

（1）高精度；

采用遗传算法求解最适合作用尺度（亦即无标度区间）时，整个计算过程均依据生物界进化过程中选择，交叉和变异等模型进行随机搜索，这种全局优化方法不仅相对于传统人工判定法客观性较强，从而产生更为精确的计算结果，且与现有相关系数法容易产生局部最优等不足相比，结果全局性强，精度高。

（2）高效率：

能在搜索过程中采用非线性搜索，自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程，可进行并行分布处理，具有更高的效率，一般迭代在30次以内就可以达到最佳拟合度，从而求得最优解。

附图说明

图1是本发明的整体流程图。

图2是水域半径-面积全部采样点的双对数散点拟合图。

图3是人工判断法得到的无标度区间及拟合图。

图4是相关系数检验法求得的无标度区间及拟合图。

图5是强化系数法求得的无标度区间及拟合图。

图6是遗传算法求得的无标度区间及拟合图。

具体实施方式

本发明针对土地利用分形方法没有考虑地形和遥感影像等数据源所存在的“尺度效应”问题，提出一种基于遗传算法的土地利用分形维数作用尺度的识别方法，该方法首先利用遥感影像解译提取土地利用分类信息，进行不同半径尺度缓冲区的土地分类面积信息的统计，并依据分形维数计算公式建立各类土地面积与半径的对数关系，继而分析遗传算法参数编码机制从而产生初始群体，在此基础上设计适应度函数，运用选择、交叉和变异三种基本遗传算子，得到分形维数的最优作用尺度，用来精确地说明土地利用分形维数成立的有效区间范围。

下面结合实施例及附图对本发明作进一步说明，但并不局限于下面所述内容。

本发明提供的方法采用包括以下步骤的方法：

一. 数据预处理

利用遥感影像解译提取土地利用分类信息并进行整合，整合后的数据为所需研究区域图斑的分类信息，其步骤包括：

1. 利用Erdas软件对目标区域的遥感影像进行解译，依据制定的标准进行非监督分类，获取各类土地利用类型的分类信息；

2. 将分类后的遥感数据导入ArcGIS软件中，利用Spatial Analyst/Reclassify，对遥感数据进行重分类，并赋予各种土地类型不同的数值，将背景设置为NoData。

本发明涉及的分形维数的计算实质是在一定尺度下对目标区域内某种土地利用类型的面积统计，因此计算不同种土地利用类型的分形维数时，需要对各种土地用地进行重分类，附上不同的值。一般情况下，我们所研究区域的形状往往极为不规则，而利用Erdas得到的分类信息遥感影像为形状规则的矩形，并且目标区域以外的像元值并不为空。但是，在统计不同缓冲半径形成的缓冲区内各种土地利用类型面积时，圆形缓冲区必然会覆盖一些非研究区域，这就使统计的面积数值并不是实际值，从而导致随后在计算分形维数时产生误差。为了消除这种误差，在重分类的时候必须将研究区域以外的像元值设置为空值。

3. 在ArcGIS中，将重分类后的遥感影像转换为记事本格式的ASCII码文件。利用ArcToolbox/Conversion/From Raster/Raster to ASCII，完成转换。打开转换后的记事本文件，将里面的头文件去掉，得到遥感影像的分类信息矩阵。

得到的分类信息矩阵大小与利用Erdas解译获得的分类信息遥感影像大小相同，矩阵中值与利用ArcGIS进行重分类后的遥感影像的像元值相对应。其中-9999代表空值，其余的值等于不同类型用地重分类后对应的值。

二. 建立各类土地面积与半径的对数关系

将整合后的分类数据作为基础数据，建立不同半径尺度大小的缓冲区覆盖各类土地利用信息，进行各类用地的面积统计，进而计算不同半径尺度下相应的分形维数，具体包括以下步骤：

1. 确定研究区域的中心。利用ArcGIS软件中Data Managment Tools/Feature/Feature to point操作找到研究区域的中心。

2. 建立以研究中心为圆心，以等间隔逐渐递增的尺度为半径的分级同心圆，在ArcGIS软件中形成缓冲区，并对研究区域土地利用类型分类后的数据进行切割。

3. 利用ArcGIS软件的统计功能分别统计出各土地类型在各半径内对应的总面积。

4. 最后对lnS与lnr进行回归关系拟合，建立各类土地面积与半径的对数关系。即：根据面积—半径关系所定义的半径维数公式，等式两边取自然对数得到分形维数计算公式如下：

          

式中：Dr表示某一土地斑块类型的半径维数，当Dr<2时，表示该类用地的空间分布从中心向四周逐渐衰减，呈非线性、不均匀变化，越往四周衰减速度越快；当Dr=2时，表示该类用地从中心向四周是均匀变化的；当Dr>2时，表示该类用地的空间分布从中心向四周逐渐增大。S是以r为半径范围内某一土地类型的斑块面积，η为常数。

三. 引入遗传算法，求取分形最优作用尺度

参见图1，遗传算法核心内容包括参数编码、初始群体的设定、适应度函数的设计、遗传算子设计五个方面。在整个计算过程中，首先对各参数进行二进制编码；然后，随机产生个体数目一定的初始种群；在此基础上计算个体的适应度，并判断是否符合优化标准，若符合则输出最佳个体及其代表的最优解，并结束计算；否则，根据适应度选择再生个体，此时，适应度高的个体被选中的概率高，适应度低的个体可能被淘汰；接着，按照一定的交叉概率和交叉方法，生成新的个体；并根据需要按照一定的变异概率和变异方法生成新的个体；由交叉和变异产生新一代的种群，返回计算适应度，如此循环直到输出最优个体为止。其中，核心的算法流程涉及到选择、交叉和变异三个基本操作，具体包括以下步骤：

1. 参数编码分析：

基于遗传算法参数编码通常是采用二进制编码方式来实现从解空间到染色体空间的映射，本发明将采用染色体编码机制，对于无标度区间的确定，首先依据解空间的范围构造一个长度为2m（2^m-1<n≤2^m+1）的染色体串，将无标度区间起点和终点所有可能的取值与2m位的二进制串相对应，前m位编码对应起点的编号，后m位对应终点编号，其中，起点和终点都位于标度区[1, n]内，n为标度总数。假定标度总数n=26，2m=10，则可构造一个长度为10的染色体串，前5位编码对应着起点的编号，后5位对应着终点的编号。本发明将无标度区间的起点和终点作为遗传算法中的两条染色体，通过起点和终点线性拟合度的非线性巡游，最终得到线性拟合度最好的一段，即为无标度区间。

2. 初始群体的设定：

在解空间中随机产生二进制串组成的染色体的基因码，即初始群体，并使其均匀随机地分布于解空间之中。

3. 适应度函数的设计：

适应度函数是遗传操作的依据和影响控制参数设定的主要因素。一般地，以残差平方和最小作为目标函数，用来衡量无标度区间选取是否得当，设计适应度函数： 

                      

式中：G为数据点实际值和拟合值之间的离差平方和值，使G具有最小目标值的解对应最大的适应度值f；G的表达式为：

            

  

其中α、β为直线方程的系数，点i的坐标记为(X _i , Y _i )，i=1,2,…, n；令无标度区的起点是第s个点 (X _s , Y _s )，终点是第l个点 (X _l , Y _l ）满足1≤ s<l ≦n。

此外，在数据处理过程中，本发明选择

的约束条件，当搜索空间中某些点不符合上述约束条件时，则将其淘汰。

根据以上分析，结合步骤1、2中所述设计，用向量化语言编写matlab代码来实现适应度函数，具体代码如下：

function y=gafitness(x)

%如果突变为负数，则去掉负号，去正值;

if x(:,1)<0

   x(:,1)=-x(:,1); 

end

if x(:,2)<0

   x(:,2)=-x(:,2); 

end

if x(:,1)==0

   x(:,1)=x(:,1)+1; 

end

if x(:,2)==0

   x(:,2)=x(:,2)+1; 

end

%------------------------------------

%如果突变为大于26的数，将突变结果转成1-26之内的数

if x(:,1)>26

   x(:,1)=x(:,1)-fix(x(:,1)/26)*26; 

end

if x(:,2)>26

   x(:,2)=x(:,2)-fix(x(:,2)/26)*26; 

end

%------------------------------------

if x(:,1)>x(:,2)

   start=round(x(:,2));

   last=round(x(:,1));

elseif x(:,1)<x(:,2)

    start=round(x(:,1));

    last=round(x(:,2));

end

%-------------------

if start==0

    start=1;

end

if last==0;

    last=6;

end

%设置无标度区间至少有5个点

if last-start<5

    if (last+5<=26)||(start-5<1)

        last=last+5;

    elseif (start-5>=1)||(last+5>26)    

        start=start-5;

    end

end 

    lnS=[8.9110 10.7251 15.0795 15.7826 16.1792 17.0882 15.2518 17.8724 18.1137 18.2721 18.4093 18.5280 18.6339 18.7304 18.8194 18.9006 18.9753 19.0446 19.1373 19.2222 19.3005 19.3729 19.4389 19.4580 19.4768 19.4953]；

    lnr=[5.7038 6.3969   6.8024  7.0901  7.3132  7.4955  7.6497  7.7832  7.9010  8.0064  8.1017  8.1887  8.2687  8.3428  8.4118  8.4764  8.5370  8.5942  8.6482  8.6995  8.7483  8.7948  8.8393  8.8818  8.9227  8.9619]；

    xx=[ones(last-start+1,1) lnr(start:last)'];

    yy=lnS(start:last)';

    [B,BINT,R,RINT,STATS]=regress(yy,xx);

    y= -STATS(1,1) 

4. 遗传算子的设计：

遗传算法包括选择算子，交叉算子和变异算子三种基本遗传算子。

在选择算子的设计上，采用轮盘赌模型的方法。该方法是依据各个个体的适应度在全部个体的适应度中所占的比例来决定各个个体被遗传到下一代群体中的概率。若个体

的适应度为

，则其被选择的概率为：

其中，N为母体，共转轮N次，每次转轮时，随机产生0到1之间的随机数来确定各个个体被选中的次数，令

为累计概率，若

时，选择个体i。

遗传算法中起核心作用的是交叉操作，它是把随机配对的2个父代个体的部分结构按交叉率加以替换重组而生成新个体的操作, 在交叉算子计算过程中，本发明采用单断点交叉法，初始交叉概率设定为0.9。

变异算子是对种群的若干个体中的某些基因做变异操作，这使子代染色体具有父代所不具有的特征，从而使子代保持一定的遗传，又具有一定的进化。

三种算子依次进行实现后，最后返回适应度函数，判断是否满足优化标准，如此循环直到输出最优个体为止，即求得最优作用尺度。

其中，在gatool中设置变量个数为2，Population size为26，Initial range设为[1 ; 26]，Selection设为Roulette（赌轮盘算法），Reproduction/Crossover fraction设为0.9，Crossover/Crossover function 设为Single point，其他的设为默认。

本发明提供的上述方法可以有效土解决地利用分形方法没有考虑地形和遥感影像等数据源所存在的“尺度效应”问题，可以实现分形维数无标度区范围求解的优化，并在无标度区间识别的精度和效率上形成明显优势，下面以具体实例说明：

基于本发明，以2005年武汉市武昌区遥感影像数据为基础数据，进行遥感影像解译，依据水域、城市或建筑用地、林地、农业用地、草地、未利用土地的划分将遥感影像进行重分类，并选择水域作为最终研究对象，缓冲区半径间隔为300m，以此开展求取分形无标度区间的三种传统方法人工判断法(图3)，相关系数检验法(图4)，强化系数法(图5)与遗传算法(图6)的对比试验。

本发明采用的实验数据源为表1，实验得出的最终结果统计为表2。其中，表1是武汉市武昌区土地利用空间格局模型中水域的面积与半径的自然对数关系表，表2是三种传统方法与遗传算法所取得实验结果的综合对比表。此外，实现本发明所涉及的求取无标度区间所采用遗传算法的核心代码如上述步骤3中代码所示。

对于表1和表2两个表格，作以下相关说明：

1.“半径r(m)”是指以研究区域中心为圆心做缓冲区时的尺度，其中以300m为起点，300m为间隔进行尺度递增；

2.“面积S(m²)”是指每一个缓冲区内所有水域的面积之和；

3.“lnr”和“lnS”分别表示半径和面积的自然对数；

4.“测定系数”是表示离散点的线性拟合度，其值越接近1表示线性拟合度越好，相关性越强；

5.“半径维数”是描述各类土地的密度从城市中心向四周的变化规律；

6.“标准差”表示离散点分布的集中程度，其值越小，表示波动范围越小，分布越密集；

7.“无标度区间(m)”是指分形维数的有效作用尺度范围。

由表2的结果可知：

从测定系数来看，遗传算法和强化系数法的测定系数值较大，表明这两种方法的拟合度较好。从标准差也可以看出这个趋势，遗传算法求得的结果标准差最小，其它方法的结果从小到大依次为强化系数法、相关系数检验法以及人工判断法。人工判断法较其他方法更简便，直观，准确度比较高，但不够精确；相关系数检验法比较宽松，所确定的无标度区间经常与初始离散点的定义域接近，不能有效反映出分形无标度特征，同时由于该方法属于穷举法，计算量过大、速度较慢；强化系数法相比于相关系数检验法，所求出的无标度区间更加准确，结果更客观。遗传算法在求取无标度区间时采用非线性搜索，有更高的效率，一般迭代在30次以内就可以达到最佳拟合度。

由图2，在没有采用任何方法选择无标度区间时，通过SPSS软件计算得到的半径维数为3.006，标准差为0.21，测定系数为0.946，这同强化系数法和遗传算法得到的结果相差很大，导致半径维数无法有效反映研究对象的空间分布特征。不同方法计算得到的无标度区间范围有很大不同，利用相关系数检验法求出的半径维数为2.118，与其他方法结果相差比较大，表明相关系数检验法精度比较低。遗传算法在求取无标度区间时得到的标准差最小，拟合度的测定系数也最高，反映出遗传算法在精度上较其它方法具有优势。

综上所述，从效率和精度角度出发，本发明认为在计算最适合作用尺度——分形无标度区间时，遗传算法比传统方法具有较大优势。

附表

表1

表2

方  法	测定系数	半径维数	标准差	无标度区间(m)
					人工判断法	0.998	1.375	0.22	[2400，7800]
相关系数检验法	0.941	2.118	0.16	[900，7800]
					强化系数法	1.000	1.310	0.13	[3000, 5400]
遗传算法	1.000	1.285	0.08	[3600，5100]

Claims (6)

1.基于遗传算法的土地利用分形维数作用尺度的识别方法，其特征是首先利用遥感影像解译提取土地利用分类信息，进行不同半径尺度缓冲区的土地分类面积信息的统计，并依据分形维数计算公式建立各类土地面积与半径的对数关系，继而分析遗传算法参数编码机制从而产生初始群体，在此基础上设计适应度函数，运用选择、交叉和变异三种基本遗传算子，得到分形维数的最优作用尺度，用来精确地说明土地利用分形维数成立的有效区间范围。

2.根据权利要求1所述的基于遗传算法的土地利用分形维数作用尺度的识别方法，其特征是采用包括以下步骤的方法：

（1）利用遥感影像解译提取土地利用分类信息并进行整合，整合后的数据为所需研究区域图斑的分类信息；

（2）将整合后的分类数据作为基础数据，建立不同半径尺度大小的缓冲区覆盖各类土地利用信息，进行各类用地的面积统计，进而依据分形维数计算公式建立各类土地面积与半径的自然对数关系；

（3）对得到的半径与面积数据采用二进制编码方式实现从解空间到染色体空间的映射，从而产生初始群体，并以平均残差平方和作为目标函数设计适应度函数；

（4）相继运用基于轮盘赌模型的选择算子、采用单断点交叉法进行交叉算子，结合高斯变异算子完成寻优，从而得到分形维数的最优作用尺度。

3.根据权利要求2所述的基于遗传算法的土地利用分形维数作用尺度的识别方法，其特征是采用以下方法获取分类信息，其步骤包括：

（1）利用Erdas软件对目标区域的遥感影像进行解译，依据制定的标准进行非监督分类，获取各类土地利用类型的分类信息；

（2）将分类后的遥感数据导入ArcGIS软件中，利用Spatial Analyst/Reclassify，对遥感数据进行重分类，并赋予各种土地类型不同的数值，并将背景设置为NoData。

4.根据权利要求2所述的基于遗传算法的土地利用分形维数作用尺度的识别方法，其特征是采用包括以下步骤的方法建立各类土地面积与半径的自然对数关系：

（1）以研究区域中心为圆心，以相同的间隔依次递增为半径形成不同等级的同心圆，建立缓冲区进行不同土地利用类型图层的切割；

（2）利用ArcGIS软件的统计功能分别统计出各土地类型在各半径内对应的总面积；

（3）根据分形维数计算公式，等式两边取自然对数，从而建立各类土地面积与半径的对数关系。

5.根据权利要求2所述的基于遗传算法的土地利用分形维数作用尺度的识别方法，其特征是采用以下方法获取适应度函数，其步骤包括：

（1）采用二进制编码方式对得到的分形维数数据实现从解空间到染色体空间的映射，使得解空间的每一个点映射到一条染色体上，从而在解空间中随机产生二进制串组成的染色体的基因码即初始群体；

（2）以残差平方和最小作为目标函数，即可设计适应度函数：

                                                                     

式中：G为数据点实际值和拟合值之间的离差平方和值，使G具有最小目标值的解对应最大的适应度值f；G的表达式为：

 

其中α、β为直线方程的系数，点i的坐标记为(X _i , Y _i )，i=1,2,…, n；令无标度区的起点是第s个点 (X _s , Y _s )，终点是第l个点 (X _l , Y _l ）满足1≤ s<l ≦n。

6.根据权利要求2所述的基于遗传算法的土地利用分形维数作用尺度的识别方法，其特征是采用以下方法求取无标度区间即分形最优作用尺度，其步骤包括：

（a）首先采用轮盘赌模型进行选择算子计算；

（b）其次结合来自父代交配种群中的信息，进行交叉算子计算，交叉算子采用单断点交叉法产生新的个体，其中，交叉的位置是随机的；

（c）接着进行变异算子计算：将交叉后个体的基因链按高斯变异算子进行变异，从而产生新一代的种群；

（d）最后返回适应度函数，判断是否满足优化标准，如此循环直到输出最优个体为止，即求得最优作用尺度。

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