CN102867332A - 基于复杂边界约束的多级细分网格曲面拟合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于复杂边界约束的多级细分网格曲面拟合方法，包括如下步骤：二维矩形网格的生成；约束边界在层位曲面细分网格上作投影；层位曲面网格点插值；层位曲面三角网拟合。本发明的积极效果是：适用于各种应用的空间曲面拟合的解决方案，对各种层位数据具有很好的兼容性；支持各种复杂边界约束条件，具有很好的适应性；支持层位曲面拟合的各类应用，具有很好的通用性；利用多级网格嵌套的思路，既保证了层位插值精度，又解决了插值精度和人机交互速度的矛盾；通过解决网格与细分网格之间的三角化存在的问题，实现了曲面内部的无缝拟合。

Description

基于复杂边界约束的多级细分网格曲面拟合方法

技术领域

本发明属于三维地质建模技术领域，特别涉及一种基于复杂边界约束的多级细分网格曲面拟合方法。

背景技术

在石油工业中，面临的一个严峻问题是：如何寻找规模小而埋藏深的油气田，并且改造现存油田、延长现存油田的产油寿命。油气勘探的主要方式是通过人工地震产生的地震波在地质构造中的传播，来重构大范围内的地质构造，并通过测井数据了解局部区域的地层结构，探明油藏气藏位置及其分布，估计蕴藏量及其勘探价值。由于钻井费用昂贵，所以不允许盲目钻井开发。为此，首先必须进行准确快速的油气资源评价，再在油气资源评价结果的基础上进行油气资源的开发。于是，地震数据和测量数据能否得到有效解释便成为正确定位矿藏位置和提高钻井成功率的关键。

三维地质建模就是利用计算机建立三维地质模型对三维地震数据进行描述、重构，并在三维空间显示，帮助地质勘探人员能对原始数据做出正确解释，得到矿藏是否存在、矿藏位置及其储量大小等信息，从而提高钻井的准确率和成功率。三维地质建模已经成为油气勘探开发一体化中的重要环节，同时也是实际应用研究中一个生机勃勃的重要领域。

然而，地质勘探结果大多反映在一些离散不规则分布的数据点上，为了通过这些离散数据建立起区域性连续的整体模型，需要利用插值和逼近的曲面处理方法。曲面插值是严格地通过给定的数据点来构造曲面，并根据原始数据点的值来插补空白区的值；这类方法不改变原始数据点值。而曲面逼近则是利用相对简单的数据曲面来近似构造复杂的地学曲面，根据一定得数据准则，使所给出的数据曲面最大限度地逼近地质曲面；通过拟合处理的曲面，原始数据点一般有所改变，所以曲面逼近的结果往往会取得平滑的效果。曲面的插值与逼近统称为曲面拟合。

在地质曲面构造中运用较多的插值和逼近方法包括按近点距离加权平均法、按方位取点加权法、双线性插值法、移动曲面插值法、二元三点插值法、Kriging插值法和三次样条函数拟合法、趋势面拟合法、加权最小二乘拟合法等。

自然界地质结构具有复杂性，地质层位中存在着各种复杂的断层结构，例如：逆断层、正断层、垂直断层等，这就加大了地质层位曲面拟合的难度。近几十年来，关于复杂边界约束的曲面拟合方法，已经有多种算法被提出来，但由于应用问题的千差万别，数据量大小不同，对连续性和精度的要求也不同。然而，基于复杂边界约束的曲面拟合方法始终是地质学家和计算机科学家关注的热点问题。

与本发明相关的现有技术包括：

基于边界约束网格曲面拟合的方法有很多种，我们按照约束边界的类型主要分为以下两种方法：（1）矢量边界约束；（2）标量边界约束。这里提到的边界我们可以描述成一系列具有三维坐标的点组成的折线或者多边形，用来约束曲面的边界。

这里介绍的两种方法都是基于网格化思想来实现的。首先，在选定的平面方形区域建立局部坐标系，并对该平面区域进行等分栅格化，形成平面矩形网格；然后，利用平面区域中已知点来计算矩形网格点的深度值，这样区域中的网格点具有了坐标系的三维坐标；最后，根据约束边界将矩形网格划分成三角网格，从而拟合成曲面。在处理曲面边界时，矢量边界约束方法是将边界矩形网格点和矢量边界点直接连接成三角网格；而标量边界约束方法是将约束边界投影到矩形网格点上，以这样的网格点作为边界生成三角网格。

对于简单边界约束情况，这两种方法基本上都能达到预期效果。然而，对于复杂边界约束情况（多个约束边界距离很近，甚至有交叉），两种方法都存在问题和缺陷。对于第一种方法，假设当多个相交叉的约束边界出现在一个矩形网格内时，生成三角网格要求的算法复杂度相当地高，甚至难以解决。对于第二种方法，当曲面边界精度要求很高时，虽然我们可以将矩形网格划分得更加细密以达到精度要求，但是这种对整个区域的网格划分方法，如果应用在较大范围的曲面拟合会在极大程度上增加内存的开销，因此难以满足高精度边界的要求。

以上现有技术的不足是算法自身存在缺陷导致的，于是提出一种新的高效率、高精度曲面拟合算法是非常有意义的。基于三维地质建模等多种应用的要求，本发明提出了基于复杂边界约束的多级细分网格曲面拟合方法，以解决不同情况下的应用需求。

当前国内外针对层位曲面拟合方案有很多，也有相当多的成熟软件产品。但是就目前来说，这些方案对于国内石油地质勘探来说，有其局限性，比如：只是针对某一特定的应用，比如生成等值线，还原地质盖帽，三维成块等，而没有可以通用于各种应用方案；或者不支持某些复杂的边界约束条件。

发明内容

为了克服现有技术的上述缺点，本发明提供了一种基于复杂边界约束的多级细分网格曲面拟合方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于复杂边界约束的多级细分网格曲面拟合方法，包括如下步骤：

步骤一、二维矩形网格的生成；

步骤二、约束边界在层位曲面细分网格上作投影：

1）根据网格精度要求生成矩形初级网格；

2）根据边界精度要求来确定细分总次数；

3）根据第2）步中确定的网格细分总次数来处理约束边界线；

4）对每个初级矩形网格进行细分；

5）处理完所有初级矩形网格后，将约束边界线投影到细分网格上，计算出约束边界线经过的细分网格中最靠近交线的网格点，并将这些网格点依次连接，得到与约束边界线近似的折线；

步骤三、层位曲面网格点插值；

步骤四、层位曲面三角网拟合。

与现有技术相比，本发明的积极效果是：本发明提供了一种复杂边界约束条件下，适用于各种应用的空间曲面拟合的解决方案，具体表现如下：

1）对各种层位数据具有很好的兼容性，不管是稀疏还是密集的离散点数据，或者是侧线数据等，本发明方法都能很好地拟合曲面。

2）支持各种复杂边界约束条件，包括多重逆断层情况，具有很好的适应性。

3）支持层位曲面拟合的各类应用，如等值线生成、成块、射线追踪等，具有很好的通用性。

4）利用多级网格嵌套的思路，既保证了层位插值精度，又解决了插值精度和人机交互速度的矛盾。

5）解决了三维地质建模中复杂地形下的层位曲面重构问题，为等值线绘制、地质成块等提供了新的思路。

6）适用于各类离散点或者侧线数据，对数据的要求不高。

7）适合三维地质建模和二维层面绘制中的多种应用，具有很好的通用性。

8）通过解决网格与细分网格之间的三角化存在的问题，实现了曲面内部的无缝拟合。

附图说明

本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：

图1是本发明方法的流程示意图；

图2是多级细分网格上的约束边界投影示意图；

图3是网格点插值示意图；

图4是三角网格的生成示意图。

具体实施方式

先对一些基本的地质结构和方案用语进行定义：

点：是指地层面和断层面形态的控制点或与模型边界相交点，x、y为平面坐标控制量，z为垂直方向空间控制量。点是描述地层面和断层面形态的基础数据，实际中根据需要可在此基础控制点上进行插值，形成新的控制点，更有利于描述地层面和断层面。

三角形：是指由地层面或断层面上相邻的三个点相连而成的三角形，不允许跨越地层面和断层面。用三角形面描述地层面和断层面遵循的基本原则是：一方面，要使三角形尽可能接进正三角形，避免狭长的三角形，这样有利于模型的数值处理;另一方面，根据地层面或断层面的变化情况，由已知控制点进行插值生成新的三角形网格点，在变化大的地方加密三角形网格，以更准确地描述界面的变化。

面：是指由一个或多个相邻的地层面三角形或断层面三角形组成，面的最小单元是三角形，面代表局部的地层面或断层面。

地质块：是指由地层面、断层面和边界面围成的具有相同速度、密度属性的三维空间封闭地质单元。

层位：是指在地层层序中的某一特定位置，地层的层位可以是地层单位的界线，也可以是属于某一特定时代的标志层等。

断层：地壳岩层因受力达到一定强度而发生破裂，并沿破裂面有明显相对移动的构造称断层。

网格化：对离散点数据进行逻辑上的区域划分，以形成规则的逻辑网格，便于层位曲面插值。

投影：在网格化的曲面上，找一条经过网格点且最接近约束边界的折线。

插值：利用已知点来计算未知点的过程。

拟合：利用层位插值完成之后的数据来形成层面的一个过程。

一种基于复杂边界约束的多级细分网格曲面拟合方法，如图1所示，包括如下步骤：

步骤一、二维矩形网格的生成：

通过求解曲面原始数据离散点集合（一般建模中用来生成曲面的样点集合）的一个最小二乘意义上的平面来表示曲面的局部坐标系，确定曲面的范围：xMin,xMax,yMin,yMax分别表示曲面的最小x坐标值、最大x坐标值、最小y坐标值和最大y坐标值。在该局部坐标系上生成初级矩形网格，将平面等分栅格化。矩形网格采用的数据结构如下：

M={basePoint,xNum,yNum,xStep,yStep,gridData[xNum][yNum]}    式（2-1）

其中basePoint表示矩形网格的左下角的基点坐标即(xMin,yMin)，xNum、yNum、xStep、yStep分别表示X，Y方向的矩形网格单元的数量和单位长度，gridData表示记录矩形网格单元z值的二维数组，方便查找和定位。

矩形网格的曲面生成都要有一些精度要求，其中包括矩形网格单元的最小单位长度、矩形网格点z值最小允许误差等等。本发明主要考虑到矩形网格单元的最小单位长度的要求。众所周知，除非对网格进行一系列的细分，网格内部的曲面起伏变化是没有办法体现的。因此，对网格步长提出精度要求是十分必要的。上述X方向和Y方向的矩形网格单元单位步长即是网格精度要求的最小单位长度。由此，我们可以得到矩形网格单元的数量：

xNum＝(xMax-xMin)/xStep                        式（2-2）

yNum＝(yMax-yMin)/yStep                        式（2-3）

由式2-1可知，在二维局部坐标系上，将平面等分栅格化生成矩形网格。通过网格X和Y方向个数，我们可以快速地确定某个矩形网格点的逻辑坐标。若已知一个网格点的逻辑坐标(i,j)，则该网格点的实际坐标(x,y)表示为：

x＝basePoint.x+i*xStep                                  式（2-4）

y=basePoint.y+j*yStep                                   式（2-5）

相反，若已知一个网格点的实际坐标(x,y)，则该网格点的逻辑坐标(i,j)表示为：

i=(x-basePoint.x)/xStep                               式（2-6）

j＝(y-basePoint.y)/yStep                              式（2-7）

步骤二、约束边界在层位曲面细分网格上作投影：

1）根据网格精度要求生成矩形初级网格；

2）根据边界精度要求来确定细分总次数：边界精度往往被表述为具体的实际距离，然后通过计算细分网格的实际步长来确定到底细分多少次该步长恰好等于或者小于边界精度要求的实际距离。

3）根据第2）步中确定的网格细分总次数来处理约束边界线：我们认为曲面的约束边界线是由一系列的离散点构成的，有可能比较稀疏，也有可能比较密集。如果在细分后的网格中约束边界线点列仍然比较密集，这会对我们后面进行细分网格投影带来不必要的麻烦；此外，从边界精度要求面来来讲，边界点过于密集也是没有必要的。由此，需要对那些相邻点距离小于细分网格实际步长的约束边界线点列进行数据点抽析，即在保证约束边界线轨迹不变的情况下对数据点进行等间距抽析，使得相邻点距离大于细分网格的实际步长。这样，既保证了精度要求，又降低了工作难度。

4）对每个初级矩形网格进行细分：

如图2所示，将有约束边界线穿越的网格均匀细分成四个矩形网格，循环往复，直至对该初级网格的细分次数等于细分总次数，则终止细分网格操作；

5）处理完所有初级矩形网格后，将约束边界线投影到细分网格上：计算出约束边界线经过的细分网格中最靠近交线的网格点，并将这些网格点依次连接，得到与约束边界线近似的折线。

约束边界线在某个初级矩形网格上的投影过程如图2所示，从中我们可以看出经过五次细分后投影到网格上的折线与原来的边界线比较接近。可见，细分次数越多，投影折线越接近矢量边界线。此外，由于标量约束边界方法只对初级矩形网格进行了一次划分，因此，在细分网格步长相同的前提下，多级细分网格的优势体现在待插值网格点和拟合三角形数量明显少于前者。这样，即节省了内存的开销，又提高了算法效率。对于复杂的边界约束条件，我们依然可以按照上述方法进行约束边界投影。

步骤三、层位曲面网格点插值：

对于曲面网格点插值总体上说，我们先在局部坐标系上计算已经划分好的矩形初级网格点的Z值，再对细分矩形网格点进行基于边界约束插值，即计算插值点的Z值。要说明的是，每次插值只是针对一个网格点来进行的，所以每个网格点都要进行一次插值过程。

对于网格点插值，我们提出两个重要的参数：搜索半径和搜索点数。搜索半径是指以当前插值点为中心圆的半径，如图3中的阴影圆，搜索在该圆区域内的所有已知点（即x，y，z三维坐标已知）作为该网格点插值所考虑的对象，即参考点。搜索点数是指在上述的已知点集合中选取距离当前插值点最接近的点个数。这两个参数可以根据实际情况的不同（即初始数据已知点分布情况不同）进行设置，从而满足不同的需求。

这样，当前插值点就找到它周围的一些参考点。这时，这些参考点不一定都是合法参考点，参考点是否合法有效是由约束边界来决定的。若当前插值点和某参考点所连接的线段与约束边界相交，则该参考点视为非法参考点；相反，则视为合法的参考点。然后，我们将这些合法参考点作为输入点，进行Kriging插值或者反比例距离加权来求得该点的Z值。

当对P点进行插值时，需要搜索周围的已知点来进行插值计算。搜索范围一般是以P点为中心，以R为半径的圆，半径R可以取工区的几分之一，也可以人为指定。

对当前插值点P进行插值的过程如图3所示，图中阴影部分表示以四个网格长度为搜索半径的圆形搜点区域，灰色线代表约束边界，点P的Z值取决于圆中部分黑色点（即合法的已知点）。

步骤四、层位曲面三角网拟合：

当层位插值完成后，得到的数据仍然是一堆离散的三维点，要得到一个完整的曲面，还需要对插值后的数据进行拟合，即根据确定的规则将插值后的网格点数据连接成三角形面，若干个三角形面无缝连接起来，就成为了一个曲面。

然而，细分网格的三角网拟合会在相邻网格之间的边界上存在缝隙。如图4所示，图中表示的是左右两个初级矩形网格经过细分后进行三角网拟合的结果，其中左边的初级矩形网格没有边界交线经过，而右边的初级矩形网格有边界交线经过并进行过一次网格细分。对网格点进行插值后，得到所有初级网格点和细分网格点的z值，再对每个网格连接主对角线，于是就得到了如图4之（1）所示的10个三角形。但是，我们注意到图中的细分网格点C并不在线段AB上，也就是说两个初级网格中的三角形在AB边界处是存在缝隙的，即三角形ABC。

为了解决上述问题，如图4之（2）所示，我们尝试着把左边的初级矩形网格进行和右边网格一样的细分过程，然后如图中方式进行三角网拟合。相比图4之（1），这样就增加了6个三角形和4个细分网格点，而且要对每个和有边界交线穿越的初级矩形网格相邻的网格都进行这样的处理。可见，这即加大了内存的开销，又影响效率。于是，我们想到了一个办法，在一定程度上可以缓解这个问题。

如图4之（3）所示，我们没有对左边初级矩形网格进行细分，而是选取该矩形网格的中心点D作为新添加的网格点，其Z值由该矩形网格内合法参考点及矩形四个网格顶点进行Kriging插值或者反比例距离加权得到，然后进行三角网拟合。相比图4之（1），这样只增加了3个三角形和1个细分网格点。由此，我们花费了较小的代价（内存和效率）解决了三角网拟合在网格与网格间的边界上存在缝隙的问题。

Claims (2)

1.一种基于复杂边界约束的多级细分网格曲面拟合方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、二维矩形网格的生成；

步骤二、约束边界在层位曲面细分网格上作投影：

1）根据网格精度要求生成矩形初级网格；

2）根据边界精度要求来确定细分总次数；

3）根据第2）步中确定的网格细分总次数来处理约束边界线；

4）对每个初级矩形网格进行细分；

5）处理完所有初级矩形网格后，将约束边界线投影到细分网格上，计算出约束边界线经过的细分网格中最靠近交线的网格点，并将这些网格点依次连接，得到与约束边界线近似的折线；

步骤三、层位曲面网格点插值；

步骤四、层位曲面三角网拟合。

2.根据权利要求1所述的基于复杂边界约束的多级细分网格曲面拟合方法，其特征在于：所述对每个初级矩形网格进行细分的方法是：将有约束边界线穿越的网格均匀细分成四个矩形网格，循环往复，直至对该初级网格的细分次数等于细分总次数，则终止细分网格操作。

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