CN102853766A - 双码盘检测经纬仪高度轴轴端偏摆的方法 - Google Patents

Abstract

双码盘检测经纬仪高度轴轴端偏摆的方法，属于天文技术领域，解决了现有测量经纬仪高度轴偏摆的轴准直仪结构复杂、数据处理周期长的问题，包括以下步骤：步骤1，在经纬仪的高度轴的两端，分别设置一号码盘和二号码盘，在每支码盘相应的叉臂上分别设置两对呈对径正交分布的读数头；步骤2，采集望远镜指向各预设天顶距时，各对径读数头的读数之差，建立各预设天顶距与各对径读数头的读数之差的回归模型；步骤3，对观测待测星体时高度轴轴端偏摆的实时测算。本发明方法中的光栅码盘的测量结果是数字量，因此大大提高了高度轴线摆动量测量的效率，可以实现实时测定。

Description

双码盘检测经纬仪高度轴轴端偏摆的方法

技术领域

本发明方法属于天文学检测技术领域，特别涉及经纬仪水平轴轴端偏摆的检测方法。

背景技术

轴系由于轴承跳动的存在，会使轴线产生微量的轴线摆动。在通常的机械机构中，一般采用轴系预紧的办法消除轴承间隙以及减小轴承跳动，从而减小轴线的摆动量。

在天体测量仪器中，轴线的摆动会产生仪器的测量误差。随着天体测量仪器测量精度的不断提高，使得通常的消轴隙方法不能满足要求。因此低纬子午环采用了轴准直方法测量高度轴的轴线摆动。但是这一方法需要使用轴准直系统，结构比较复杂，而且数据处理周期较长。

发明内容

为解决现有技术中采用轴准直方法测量经纬仪、子午仪等设备的高度轴的轴线摆动，存在测量仪器结构复杂、数据处理周期长的问题，本发明提供一种双码盘检测经纬仪高度轴轴端偏摆的方法，其技术方案如下：

双码盘检测经纬仪高度轴轴端偏摆的方法，包括以下顺序步骤：

步骤1，安装检测装置：

在经纬仪的高度轴的两端，分别设置一号码盘和二号码盘，所述一号码盘和二号码盘均为角度编码器；

在相应于一号码盘的叉臂上设置两对呈对径正交分布的读数头，按顺时针排列分别为读数头A₁、B₁、C₁、D₁，其中读数头A₁位于竖直方向的顶部，相邻两读数头之间的夹角为90°，读数头A₁、C₁呈对径设置，读数头B₁、D₁呈对径设置，读数头A₁、C₁的连线与读数头B₁、D₁的连线呈正交；

在相应于二号码盘的叉臂上设置两对呈对径正交分布的读数头，按顺时针排列分别为读数头A₂、B₂、C₂、D₂，其中读数头A₂位于竖直方向的顶部，相邻两读数头之间的夹角为90°，读数头A₂、C₂呈对径设置，读数头B₂、D₂呈对径设置，读数头A₂、C₂的连线与读数头B₂、D₂的连线呈正交；

步骤2，采集望远镜指向各预设天顶距i时，各对径读数头的读数之差，建立各预设天顶距i与各对径读数头的读数之差的回归模型，包括以下步骤：

步骤2.1：将经纬仪的方位码盘旋转至0°，使高度轴沿东西方向设置，使一号码盘位于高度轴的西端，二号码盘位于高度轴的东端；

步骤2.2：沿子午方向按相同的转角步距旋转高度轴，使望远镜分别指向若干个间距相同的预设天顶距，采集望远镜指向每一个预设天顶距i时，读数头A₁、C₁的读数之差(A₁-C₁)_i，读数头B₁、D₁的读数之差(B₁-D₁)_i，读数头A₂、C₂的读数之差(A₂-C₂)_i，读数头B₂、D₂的读数之差(B₂-D₂)_i；

步骤2.3：将所有预设天顶距i和(A₁-C₁)_i代入下述公式1中：

公式1：(A₁-C₁)_i=ΔA₀₁+2r_C11sin(a_C11+i)+v_i；

上式中的v_i是随机误差，用最小二乘法从上式中解算出参数ΔA₀₁、r_C11和a_C11，其中，ΔA₀₁代表对径读数头A₁、C₁的读数之差的零点偏差；

步骤2.4：将所有预设天顶距i和(B₁-D₁)_i代入下述公式2中：

公式2：(B₁-D₁)_i=ΔB₀₁+2r_C12sin(a_C12+i+90°)+v_i；

上式中的v_i是随机误差，用最小二乘法从上式中解算出参数ΔB₀₁、r_C12和a_C12，其中，ΔB₀₁代表对径读数头B₁、D₁的读数之差的零点偏差；

取r_C1=(r_C11+r_C12)/2，式中的r_C1代表一号码盘的周期性偏心误差正弦曲线的幅值；

取a_C1=(a_C11+a_C12)/2，式中的a_C1代表一号码盘的周期性偏心误差正弦曲线的初位相；

步骤2.5：将所有预设天顶距i和(A₂-C₂)_i代入下述公式3中：

公式3：(A₂-C₂)_i=ΔA₀₂+2r_C21sin(a_C21+i)+v_i；

上式中的v_i是随机误差，用最小二乘法从上式中解算出参数ΔA₀₂、r_C21和a_C21，其中，ΔA₀₂代表对径读数头A₂、C₂的读数之差的零点偏差；

步骤2.6：将所有预设天顶距i和(B₂-D₂)_i代入下述公式4中：

公式4：(B₂-D₂)_i=ΔB₀₂+2r_C22sin(a_C22+i+90°)+v_i；

上式中的v_i是随机误差，用最小二乘法从上式中解算出参数ΔB₀₂、r_C22和a_C22，其中，ΔB₀₂代表对径读数头B₂、C₂的读数之差的零点偏差；

取r_C2=(r_C21+r_C22)/2，式中的r_C2代表二号码盘的周期性偏心误差正弦曲线的幅值；

取a_C2=(a_C21+a_C22)/2，式中的a_C2代表二号码盘的周期性偏心误差正弦曲线的初位相；

步骤3，对观测待测星体时高度轴轴端偏摆的实时测算：

步骤3.1：将经纬仪的方位码盘旋转至0°，使高度轴沿东西方向设置，使一号码盘位于高度轴的西端，二号码盘位于高度轴的东端；

步骤3.2：沿子午方向旋转高度轴，使望远镜分别指向天顶距为z的待测星体，采集读数头A₁、C₁的读数之差(A₁-C₁)_z，读数头B₁、D₁的读数之差(B₁-D₁)_z，读数头A₂、C₂的读数之差(A₂-C₂)_i，读数头B₂、D₂的读数之差(B₂-D₂)_i，分别代入下述公式5-8中，并且将步骤2中求解得到的ΔA₀₁、ΔB₀₁、r_C1和a_C1，以及ΔA₀₂、ΔB₀₂、r_C2和a_C2代入下述公式5-8中：

公式5：(A₁-C₁)_z-ΔA₀₁-2r_C1sin(a_C1+z)=2Δθ_AC1；

公式6：(B₁-D₁)_z-ΔB₀₁-2r_C1sin(a_C1+z+90°)=2Δθ_BD1；

公式7：(A₂-C₂)_z-ΔA₀₂-2r_C2sin(a_C2+z)=2Δθ_AC2；

公式8：(B₂-D₂)_z-ΔB₀₂-2r_C2sin(a_C2+z+90°)=2Δθ_BD2；

由上述公式分别解算出Δθ_AC1、Δθ_BD1、Δθ_AC2和Δθ_BD2，其中，Δθ_AC1和Δθ_BD1分别为观测待测星体时高度轴西端向北和向上的偏移量，Δθ_AC2和Δθ_BD2分别为观测待测星体时高度轴东端向南和向上的偏移量；

取(Δθ_AC1+Δθ_AC2)/2为观测待测星体时高度轴东端相对于西端在南北方向上的偏摆量；

取(Δθ_BD1-Δθ_BD2)/2为观测待测星体时高度轴东端相对于西端向上的偏摆量。

作为本发明的优先方案：

所述步骤2中的预设天顶距i是指-75°和75°之间的步距为1°的整数值角度。

作为本发明的进一步优先方案：

所述观测待测星体时高度轴东端相对于西端向上的偏摆量为l₁sin1"(Δθ_AC1+Δθ_AC2)/2，式中l₁为一号码盘的半径；

所述观测待测星体时高度轴东端相对于西端向上的偏摆量为l₂sin1"(Δθ_BD1-Δθ_BD2)/2，式中l₂为二号码盘的半径。

上述方案中，也可以将一号码盘设置于高度轴的东端，二号码盘设置于高度轴的西端。

上述方案中，所述的向上的偏移量均是指与重力方向相反的方向上的偏移量，比如：Δθ_BD1为观测待测星体时高度轴西端向上的偏移量，其含义为Δθ_BD1为观测待测星体时高度轴西端在与重力方向相反的方向上的偏移量。

本发明方法采用在高度轴的两端，各设置一只高度钢带码盘，即数字角度编码器，以及两对正交对径分布的读数头，由各码盘偏心误差的变化，即对径两读数头读数之差值的变化，分别解算出各轴端由轴系误差引起的跳动方向和量值，进而解算出高度轴在观测过程中的实时偏摆的方向和量值，从而替代轴准直器，由于光栅码盘的测量结果是数字量，因此大大提高了高度轴线摆动量测量的效率。原来采用轴准直系统测量轴线摆动，获得模拟图像，再进行数字处理得到数字信号。每晚观测得到的图像，需耗时4小时进行处理。而采用双码盘检测后，可即时获得摆动参数，甚至实现实时测定。

附图说明

图1为实施本发明方法所使用的经纬仪的主视图；

图2为图1中读数头A₁、B₁、C₁、D₁沿W方向在一号码盘上的投影示意图；

图3为图1中读数头A₂、B₂、C₂、D₂沿E方向在二号码盘上的投影示意图。

具体实施方式

在云南天文台研制的多功能天文经纬仪上，望远镜的高度轴通过两只轴承安装在两边的叉臂上，无论器件如何精密、装配如何良好，高度轴两端的几何中心总会产生不同的位置变化，进而引起高度轴轴线指向的变化，使得望远镜的指向也随之变化，从而影响天文测量的可靠性；

本发明采用如下方法解决这一问题：如图1所示，在高度轴3两端各装置一只高度码盘，即一号码盘1和二号码盘2，每只码盘外侧的叉臂4上都配备四只读数头，呈上下左右正交对径分布：

如图2所示，在位于一号码盘1外侧的叉臂4上设置两对呈对径正交分布的读数头，按顺时针排列分别为读数头A₁、B₁、C₁、D₁，其中读数头A₁位于竖直方向的顶部，相邻两读数头之间的夹角为90°，读数头A₁、C₁呈对径设置，读数头B₁、D₁呈对径设置，读数头A₁、C₁的连线与读数头B₁、D₁的连线呈正交；

如图3所示，在位于二号码盘2外侧的叉臂4上设置两对呈对径正交分布的读数头，按顺时针排列分别为读数头A₂、B₂、C₂、D₂，其中读数头A₂位于竖直方向的顶部，相邻两读数头之间的夹角为90°，读数头A₂、C₂呈对径设置，读数头B₂、D₂呈对径设置，读数头A₂、C₂的连线与读数头B₂、D₂的连线呈正交；

高度轴3设置在经纬仪的叉臂4上，位于一号码盘1和二号码盘3之间的高度轴3上设置有望远镜5；

在观测每颗星时，除了用于读取望远镜5指向的天顶距以外，还能同时检测高度轴3指向的变化量，用于对观测数据作修正。

码盘读数误差：

作为一只读数头的读数误差，可以分为读数随机误差、刻线分划误差和偏心误差，共三类：

读数随机误差，对于直径35cm码盘，在4000细分的条件下，一般仅有±0".006，在这里±0".01的要求下，可以不予考虑；

刻线分划误差是一项比较大的误差，有随机成分，也有多种周期成分，可以达到±0".6的量级，必须采用专门的方法，以优于±0".01的精度，预先测定出来对相应的读数作修正，即对整个码盘的55040条刻线，按顺序编号，测得出每条刻线的内闭合刻划误差改正值，列表备用，当观测读数涉及到某条刻线时，按编号调出这条刻线的改正值，对读数作修正，这是本方法能否实施的前提条件；

偏心误差，对于在不同天顶距观测而言，是不断变化着的，因为读数头安装在叉臂上，是不动的，而码盘安装在高度轴的轴端，高度轴的轴端轴承外圈也固定在叉臂上，在高度轴的转动中，轴承的误差将引起高度轴轴端、乃至高度码盘产生相应的偏摆。

关于偏心误差：一只读数头读数中的偏心误差，包含有两种成分：

第一种是周期性的偏心误差，属于装配误差，即码盘刻划中心，或称几何中心与高度轴的理想的旋转中心之间不一致引起的误差，这一误差是360°的周期项，即码盘随着高度轴旋转一周，码盘刻划中心绕着高度轴旋转中心描绘一个正规的圆，它的影响在一只读数头读数中的误差值随是一条光滑的正弦曲线。换言之，偏心距误差随转动角度——这里用天顶距表示——是正弦函数，该正弦函数的极坐标也可以表示为一个圆。在两个“中心”偏差的安装精度达到5μm的情况下，圆半径约为角秒的量级，这是偏心误差的一种规则变化；

第二种是不规则变化的偏心误差，是码盘几何中心相对于理想圆轨迹的变化，有随机的成分，也有短周期成分，在轴承精度达到±10μm的情况下，其变化量约为±2"的量级。同样的误差影响，在两只对径安装（即安装在通过旋转中心的直径的两端）的两只读数头读数中的表现，除了读数头位置偏差不同以外，两种偏心误差效应的量值相等、符号相反，所以取对径两只读数头的读数平均值（即所谓对径读数）能消除除了读数头位置偏差影响以外的偏心误差及其变化。在与一组对径读数头正交的另外两只对径读数头读数中，两种偏心误差的效应与上述前一组的第一只读数头的误差效应在相位上相差±90°。这样，取一只读数头读数减去与其对径的读数头的读数，其差值随码盘转动的变化就包含了两只读数头的两种偏心误差效应，其中第一种偏心误差表现为两倍，也包含读数头位置偏差引起的不变的效应（即后面的零点偏差）。

偏心误差的消除：

本发明所述的两只码盘分别记为一号码盘1和二号码盘2，其中一号码盘1安装在仪器方位示值为0时（高度轴此时为东西方向）的高度轴3的西端，二号码盘2在东端。后面述及高度轴3的偏摆均以此时的状态为基准。

每个码盘配装4个读数头，理想情况下在零点位置时，对径两读数头的读数之差为一个定值。

如果预先在天顶距±75°间作测量（步距可取为1°），则在每个码盘上的四个读数数列（每个读数头的读数构成一个读数数列）中，每一只的周期性的偏心误差均呈150°范围的正弦曲线变化，对径的两只读数头的偏心误差相位相差180°；而不规则变化的偏心误差，在对径两只读数头的数据中的变化方向相反，在读数头可以正常读数的情况下，变化量的绝对值是相等的。在与A、C正交的两只对径读数头B、D的读数中，周期性的偏心误差也都呈现光滑的150°的正弦曲线弧，幅值相等，相位与读数头A的相差±90°，而不规则变化的偏心误差也呈现随机变化，除了对径两只的变化方向相反以外，与读数头A的比较，其量级和方向还有相位相差±90°的关系。当然，四个读数头的读数之间存在着相对稳定的系统差异，即读数头位置偏差的不同影响。

根据这样的关系，基于第一种偏心误差，即周期性的偏心误差呈现光滑的150°的正弦曲线弧，可以先从四列数据中初步消去第二种偏心误差，即不规则变化的偏心误差，以便减小在解算周期性的偏心误差的参数时随机误差的影响，即将对径两读数头读数数列作比较，平滑掉偏离光滑曲线、两者符号相反的偏离量。

下面是解算周期性的偏心误差的参数：首先把不规则变化的偏心误差作为随机误差，来解算出周期性的偏心误差的正弦波幅值和初位相r_C和a_C。

具体的计算方法是：把一号码盘1顺时针排列的四个读数头A₁、B₁、C₁、D₁的四列读数组合成两列读数差值：(A₁-C₁)_i和(B₁-D₁)_i，列出误差方程组（下标为每步测量的天顶距）：

共302个误差方程式，式中的v_i是随机误差，或称为残差。用最小二乘法解算出未知数：ΔA₀₁、r_C11和a_C11，以及ΔB₀₁、r_C12和a_C12，并取r_C1=(r_C11+r_C12)/2，a_C1=(a_C11+a_C12)/2，式中的r_C1和a_C1分别是一号码盘的周期性的偏心误差正弦曲线的幅值和初位相；ΔA₀₁为对径A₁、C₁两读数头读数之差的零点偏差，ΔB₀₁为对径B₁、D₁两读数头读数之差的零点偏差，主要是对径两读数头不严格对径的位置偏差引起的。

同样，把二号码盘2顺时针排列的四个读数头A₂、B₂、C₂、D₂的四列读数组合成两列读数差值：(A₂-C₂)_i和(B₂-D₂)_i，列出误差方程组（下标为每步测量的天顶距）：

共302个误差方程式，式中的v_i是随机误差，或称为残差。用最小二乘法解算出未知数：ΔA₀₂、r_C21和a_C21，以及ΔB₀₂、r_C22和a_C22，并取r_C2=(r_C21+r_C22)/2，a_C2=(a_C21+a_C22)/2，式中的r_C2和a_C2分别是二号码盘的周期性偏心误差正弦曲线的幅值和初位相；ΔA₀₂为对径A₂、C₂两读数头读数之差的零点偏差，ΔB₀₂为对径B₂、D₂两读数头读数之差的零点偏差，主要是对径两读数头不严格对径的位置偏差引起的。

这一步测量和解算，是平时观测时解算高度轴偏摆的前期工作。

解算高度轴轴端的偏摆：

平时在观测每颗星时，都采用两只高度码盘各四个读数头读取码盘读数。为了得到望远镜的天顶距指向，取用的是对径两读数头读数之和，以便自动消去两种偏心误差的影响。这里为了检测高度轴的偏摆，取用的是对径两读数头读数之差。

对于天顶距为z的一颗星的观测，由第一只（子午方向西边）高度码盘的四个读数头的读数，取(A₁-C₁)_z和(B₁-D₁)_z，并取上述解算得到的ΔA₀₁、ΔB₀₁、r_C1和a_C1，则有：

(A₁-C₁)_z-ΔA₀₁-2r_C1sin(a_C1+z)=2Δθ_AC1；

(B₁-D₁)_z-ΔB₀₁-2r_C1sin(a_C1+z+90°)=2Δθ_BD1；

Δθ_AC1和Δθ_BD1分别为高度轴西端向北和向上偏移量在读数上的反映。同样地，由第二只码盘读数(A₂-C₂)_z和(B₂-D₂)_z以及参数r_C2、a_C2、ΔA₀₂、ΔB₀₂，能得到Δθ_AC2和Δθ_BD2：

公式7：(A₂-C₂)_z-ΔA₀₂-2r_C2sin(a_C2+z)=2Δθ_AC2；

公式8：(B₂-D₂)_z-ΔB₀₂-2r_C2sin(a_C2+z+90°)=2Δθ_BD2；

Δθ_AC2和Δθ_BD2分别为高度轴东端向南和向上偏移量在读数上的反映。

由于Δθ_AC1、Δθ_BD1、Δθ_AC2和Δθ_BD2都以角秒为单位角度，为了后面计算高度轴偏摆量的方便，应将它们换算为以微米为单位的长度，即将它们都乘以lsin1"，分别得到ΔD_AC1、ΔD_BD1、ΔD_AC2和ΔD_BD2，其中l=175000微米，为码盘的半径。

解算高度轴的偏摆取得ΔD_AC1、ΔD_BD1、ΔD_AC2和ΔD_BD2后，即可以计算出在这颗星观测时高度轴偏摆的方向和量级。

取(ΔD_AC2+ΔD_AC1)/2，为高度轴东端南北方向的偏摆量（认为西端相对不动），如果计算值为负，则为东端向北偏摆；(ΔD_BD2-ΔD_BD1)/2为高度轴东端向上的偏摆量。由于两个码盘的4个读数头的排列旋向相反的缘故，而且两码盘的B、D两个读数头读数之差反映了码盘上下的偏心情况且Δ_BD的符号与偏心方向的对应关系一致，因此两个码盘的相对上下偏心量应为(ΔD_BD2-ΔD_BD1)/2；而两码盘的左右相对偏心则由于Δ_AC的符号与偏心方向的对应关系相反，因此两码盘的相对左右偏心量为(ΔD_AC2+ΔD_AC1)/2。利用这样的测定值，按照仪器的误差理论，对观测得到的恒星过子午圈的记录时刻作修正。

几种误差的考虑这里必须考虑的几种误差，包括第一种偏心误差参数的误差、对径读数差值变化“零点”的误差、所谓“对径”及“正交”的误差。首先要说明的是：多功能天文经纬仪对每颗星的观测，都进行转轴观测，即在被观测星通过子午圈前约12秒钟时，开始对星像露光和读取各种读数，6秒钟，接着花费12秒钟，将仪器方位转置180°，同时旋转高度轴，让望远镜还指向这颗星，再对星像露光和读取各种读数，也是6秒钟，这颗星观测结束。这里分别用下标Q和H来区别转轴前后的测量数据。

第一种偏心误差圆的误差，即r_c1、a_c1和r_c2、a_c2的误差Δr_c1、Δa_c1和Δr_c2、Δa_c2，它们影响Δθ_AC1、Δθ_BD1和Δθ_AC2、Δθ_BD2（取到一级小量）的推导：

转轴前第一、二只码盘：z为被测星转轴前的预置天顶距，天顶以南为正。

dΔD_AC1=[(r_c1+Δr_c1)sin(a_c1+Δa_c1+z)-r_c1sin(a_c1+z)]×lsin1"=

=[r_c1cos(a_c1+z)Δa_c1+Δr_c1sin(a_c1+z)]×lsin1"

dΔD_BD1=[(r_c1+Δr_c1)cos(a_c1+Δa_c1+z)-r_c1cos(a_c1+z)]×lsin1"=

=[-r_c1sin(a_c1+z)Δa_c1+Δr_c1cos(a_c1+z)]×lsin1"

dΔD_AC2=[(r_c2+Δr_c2)sin(a_c2+Δa_c2-z)-r_c2sin(a_c2-z)]×lsin1"=

=[r_c2cos(a_c2-z)Δa_c2+Δr_c2sin(a_c2-z)]×lsin1"

dΔD_BD2=[(r_c2+Δr_c2)cos(a_c2+Δa_c2-z)-r_c2cos(a_c2-z)]×lsin1"=

=[-r_c2sin(a_c2-z)Δa_c2+Δr_c2cos(a_c2-z)]×lsin1"

z前面的负号来源于a_c2的计量方向与z方向相反，即z向南为正。

转轴后第一、二只码盘：

dΔ_DAC1=[(r_c1+Δr_c1)sin(a_c1+Δa_c1-z)-r_c1sin(a_c1-z)]×lsin1"=

=[r_c1cos(a_c1-z)Δa_c1+Δr_c1sin(a_c1-z)]×lsin1"

dΔD_BD1=[(r_c1+Δr_c1)cos(a_c1+Δa_c1-z)-r_c1cos(a_c1-z)]×lsin1"=

=[-r_c1sin(a_c1-z)Δa_c1+Δr_c1cos(a_c1-z)]×lsin1"

dΔD_AC2=[(r_c2+Δr_c2)sin(a_c2+Δa_c2+z)-r_c2sin(a_c2+z)]×lsin1"=

=[r_c2cos(a_c2+z)Δa_c2+Δr_c2sin(a_c2+z)]×lsin1"

dΔD_BD2=[(r_c2+Δr_c2)cos(a_c2+Δa_c2+z)-r_c2cos(a_c2+z)]×lsin1"=

=[-r_c2sin(a_c2+z)Δa_c2+Δr_c2cos(a_c2+z)]×lsin1"

z前面的符号来源于a_c1向北为正，a_c2向南为正，而z应改取为-z。

分别取这些参数的误差对高度轴水平方向和上下方向偏摆计算值的影响为dΔθ_fw和dΔθ_cz，有：

dΔθ_fw=[(dΔD_AC2+dΔD_AC1)_Q+(dΔD_AC2+dΔD_AC1)_H]×l/4L=

=[r_c2cos(a_c2-z)Δa_c2+Δr_c2sin(a_c2-z)+

+r_c1cos(a_c1+z)Δa_c1+Δr_c1sin(a_c1+z)+

+r_c2cos(a_c2+z)Δa_c2+Δr_c2sin(a_c2+z)

+r_c1cos(a_c1-z)Δa_c1+Δr_c1sin(a_c1-z)]×l/4L

=(r_c1cosa_c1coszΔa_c1+Δr_c1sina_c1cosz+

+r_c2cosa_c2coszΔa_c2+Δr₀₂sina_c2cosz)×l/2L

dΔθ_cz=[(dΔD_BD2-dΔD_BD1)_Q+(dΔD_BD1-dΔD_BD2)_H]×l/4L=

=[-r_c2sin(a_c2-z)Δa_c2+Δr_c2cos(a_c2-z)+

+r_c1sin(a_c1+z)Δa_c1-Δr_c1cos(a_c1+z)-

-r_c1sin(a_c1+z)Δa_c1+Δr_c1cos(a_c1+z)+

+r_c2sin(a_c2-z)Δa_c2-Δr_c2cos(a_c2-z)]×l/4L

=0

l=175mm，估计L=600mm，则l/L≈0.3

这种误差，即Δr_c1、Δa_c1和Δr_c2、Δa_c2对Δθ_fw的影响，即使Δa_c1和Δa_c2达到±1°.0的量级，由于r_c1和r_c2只有角秒的量级，其影响也不会超过±0".006，所以dΔθ_fw式中的第一项和第三项可以不予考虑，而另两项的影响，则要求（Δr_c1sina_c1+Δr_c2sina_c2）的测定误差不超过±0".06，这是对测定第一种偏心误差圆半径提出了的不太高的精度要求，在读数随机误差优于±0".01的条件下，特别是由于这种偏心误差的圆是一种光滑的圆弧的条件下，这是能够做到的。这些误差对Δθ_cz没有影响。

对径读数差值变化“零点”的误差，即作为计算码盘偏心误差变化基准的误差，在Δθ_fw中是一种不随着被测星天顶距而变的常数误差，将以四个“零点”误差平均值的形式进入一组星观测解算出的方位差中，对一组星观测解算出的天文经度或时号改正数没有影响。

所谓“对径”及“正交”的误差，所谓“对径”误差，即对径两只读数头的安装位置之差不是绝对的180°，而包含安装误差ΔA，如果ΔA=±0°.1。即6′，sin 0°.1=0.00175，对于±1".0的偏心误差，则在对径读数差值中将包含有最大达±0".00175的误差，在轴承精度达到±10μm的情况下，偏心误差约为±2"的量级，所以，即使ΔA=±9′,在对径读数差值中的最大影响也仅达±0".005的量级。对于直径35cm码盘而言，ΔA=±9′,相对于一只读数头的位置偏差为±0.46mm，这是容易达到的安装精度要求。

所谓“正交”误差，即对径对径读数头安装的夹角之差不是不是绝对的90°。与前面的讨论一样，安装误差允许范围也是±9′,这也是容易做到的。

Claims (3)

1.双码盘检测经纬仪高度轴轴端偏摆的方法，其特征在于，包括以下顺序步骤：

步骤1，安装检测装置：

在经纬仪的高度轴的两端，分别设置一号码盘和二号码盘，所述一号码盘和二号码盘均为角度编码器；

在相应于一号码盘的叉臂上设置两对呈对径正交分布的读数头，按顺时针排列分别为读数头A₁、B₁、C₁、D₁，其中读数头A₁位于竖直方向的顶部，相邻两读数头之间的夹角为90°，读数头A₁、C₁呈对径设置，读数头B₁、D₁呈对径设置，读数头A₁、C₁的连线与读数头B₁、D₁的连线呈正交；

在相应于二号码盘的叉臂上设置两对呈对径正交分布的读数头，按顺时针排列分别为读数头A₂、B₂、C₂、D₂，其中读数头A₂位于竖直方向的顶部，相邻两读数头之间的夹角为90°，读数头A₂、C₂呈对径设置，读数头B₂、D₂呈对径设置，读数头A₂、C₂的连线与读数头B₂、D₂的连线呈正交；

步骤2，采集望远镜指向各预设天顶距i时，各对径读数头的读数之差，建立各预设天顶距i与各对径读数头的读数之差的回归模型，包括以下步骤：

步骤2.1：将经纬仪的方位码盘旋转至0°，使高度轴沿东西方向设置，使一号码盘位于高度轴的西端，二号码盘位于高度轴的东端；

步骤2.2：沿子午方向按相同的转角步距旋转高度轴，使望远镜分别指向若干个间距相同的预设天顶距，采集望远镜指向每一个预设天顶距i时，读数头A₁、C₁的读数之差(A₁-C₁)_i，读数头B₁、D₁的读数之差(B₁-D₁)_i，读数头A₂、_C2的读数之差(A₂-C₂)_i，读数头B₂、D₂的读数之差(B₂-D₂)_i；

步骤2.3：将所有预设天顶距i和(A₁-C₁)_i代入下述公式1中：

公式1：(A₁-C₁)_i=ΔA₀₁+2r_C11sin(a_C11+i)+v_i；

上式中的v_i是随机误差，用最小二乘法从上式中解算出参数ΔA₀₁、r_C11和a_C11，其中，ΔA₀₁代表对径读数头A₁、C₁的读数之差的零点偏差；

步骤2.4：将所有预设天顶距i和(B₁-D₁)_i代入下述公式2中：

公式2：(B₁-D₁)_i=ΔB₀₁+2r_C12sin(a_C12+i+90°)+v_i；

上式中的v_i是随机误差，用最小二乘法从上式中解算出参数ΔB₀₁、r_C12和a_C12，其中，ΔB₀₁代表对径读数头B₁、D₁的读数之差的零点偏差；

取r_C1=(r_C11+r_C12)/2，式中的r_C1代表一号码盘的周期性偏心误差正弦曲线的幅值；

取a_C1=(a_C11+a_C12)/2，式中的a_C1代表一号码盘的周期性偏心误差正弦曲线的初位相；

步骤2.5：将所有预设天顶距i和(A₂-C₂)_i代入下述公式3中：

公式3：(A₂-C₂)_i=ΔA₀₂+2r_C21sin(a_C21+i)+v_i；

上式中的v_i是随机误差，用最小二乘法从上式中解算出参数ΔA₀₂、r_C21和a_C21，其中，ΔA₀₂代表对径读数头A₂、C₂的读数之差的零点偏差；

步骤2.6：将所有预设天顶距i和(B₂-D₂)_i代入下述公式4中：

公式4：(B₂-D₂)_i=ΔB₀₂+2r_C22sin(a_C22+i+90°)+v_i；

上式中的v_i是随机误差，用最小二乘法从上式中解算出参数ΔB₀₂、r_C22和a_C22，其中，ΔB₀₂代表对径读数头B₂、C₂的读数之差的零点偏差；

取r_C2=(r_C21+r_C22)/2，式中的r_C2代表二号码盘的周期性偏心误差正弦曲线的幅值；

取a_C2=(a_C21+a_C22)/2，式中的a_C2代表二号码盘的周期性偏心误差正弦曲线的初位相；

步骤3，对观测待测星体时高度轴轴端偏摆的实时测算：

步骤3.1：将经纬仪的方位码盘旋转至0°，使高度轴沿东西方向设置，使一号码盘位于高度轴的西端，二号码盘位于高度轴的东端；

步骤3.2：沿子午方向旋转高度轴，使望远镜分别指向天顶距为z的待测星体，采集读数头A₁、C₁的读数之差(A₁-C₁)_z，读数头B₁、D₁的读数之差(B₁-D₁)_z，读数头A₂、C₂的读数之差(A₂-C₂)_i，读数头B₂、D₂的读数之差(B₂-D₂)_i，分别代入下述公式5-8中，并且将步骤2中求解得到的ΔA₀₁、ΔB₀₁、r_C1和a_C1，以及ΔA₀₂、ΔB₀₂、r_C2和a_C2代入下述公式5-8中：

公式5：(A₁-C₁)_z-ΔA₀₁-2r_C1sin(a_C1+z)=2Δθ_AC1；

公式6：(B₁-D₁)_z-ΔB₀₁-2r_C1sin(a_C1+z+90°)=2Δθ_BD1；

公式7：(A₂-C₂)_z-ΔA₀₂-2r_C2sin(a_C2+z)=2Δθ_AC2；

公式8：(B₂-D₂)_z-ΔB₀₂-2r_C2sin(a_C2+z+90°)=2Δθ_BD2；

由上述公式分别解算出Δθ_AC1、Δθ_BD1、Δθ_AC2和Δθ_BD2，其中，Δθ_AC1和Δθ_BD1分别为观测待测星体时高度轴西端向北和向上的偏移量，Δθ_AC2和Δθ_BD2分别为观测待测星体时高度轴东端向南和向上的偏移量；

取(Δθ_AC1+Δθ_AC2)/2为观测待测星体时高度轴东端相对于西端在南北方向上的偏摆量；

取(Δθ_BD1-Δθ_BD2)/2为观测待测星体时高度轴东端相对于西端向上的偏摆量。

2.根据权利要求1所述的双码盘检测经纬仪高度轴轴端偏摆的方法，其特征在于：

所述步骤2中的预设天顶距i是指-75°和75°之间的步距为1°的整数值角度。

3.根据权利要求1或2所述的双码盘检测经纬仪高度轴轴端偏摆的方法，其特征在于：

所述观测待测星体时高度轴东端相对于西端在南北方向上的偏摆量为l₁sin1"(Δθ_AC1+Δθ_AC2)/2，式中l₁为一号码盘的半径；

所述观测待测星体时高度轴东端相对于西端在向上的偏摆量为l₂sin1"(Δθ_BD1-Δθ_BD2)/2，式中l₂为二号码盘的半径。

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