CN102831647A - 基于空间曲面约束的Delaunay三角网剖分方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于空间曲面约束的Delaunay三角网剖分方法，包括：通过断层数据重构空间断层曲面；通过层位初步重构，得到空间三角形曲面；在逆断层存在的区域中找出穿越断面的空间三角形并删除；补充三角形删除后所形成的空洞或缺口，使得空间三角网的边界是凸壳或者对其任意凹的区域补边所产生的边都不得穿越断面。本发明的积极效果是：首次提出了有空间曲面约束下的三维曲面的三角剖分，解决了复杂地质构造情况下的地层重构问题，为层位插值，等值线绘制等提供了技术支持。

Description

基于空间曲面约束的Delaunay三角网剖分方法

技术领域

本发明属于数据可视化技术领域，特别涉及一种基于空间曲面约束的Delaunay三角网剖分方法。

背景技术

现代的数据可视化技术指的是运用计算机图形学和图像处理等技术，将数据换为图形或图像在屏幕上显示出来，并进行交互式处理的相关理论、方法和技术。三角剖分是实现数据可视化的一种行之有效的方法和工具。

按剖分对象类别，三角剖分问题可分为对指定区域的三角剖分和对给定点集的三角剖分。按剖分对象维数分，又可将三角剖分问题分为平面三角剖分，三维三角剖分和高维三角剖分。曲面点集的三角剖分的剖分对象是分布在曲面上的点集，且剖分结果为逼近曲面并与原曲面拓扑等价的三角分段线性曲面。

在实际三角剖分应用中,除了按照某一种最优原则进行三角剖分外,通常还要求满足一些约束条件。约束三角剖分具有很强的应用背景,比如地学领域中的山脊线、山谷线、断裂线等在进行地学分析的三角剖分过程中通常需要作为一个约束条件,此外,约束三角剖分在计算机视觉、表面对象重建、有限元分析、公路CAD技术、机械工件CAD/CAM和三维物体模型重构等领域具有广泛的应用。

在各种三角剖分方法中，Delaunay三角剖分由于其具有良好的数学特征，剖分出来的三角形网格均匀的优化特性而得到了普遍的应用。

近几十年来，已经有多种约束Delaunay三角剖分算法被提出来，但由于应用问题的千差万别，没有一种算法适用于所有场合。且现有的约束剖分算法大都是基于没有重合点的，以及约束条件大多是约束边和点的三角剖分。

本文提出的一种基于空间曲面约束条件下的Delaunay三角网连接方法。解决了在复杂地形条件下的三维Delaunay三角网连接问题。该方法提出了空间曲面的约束条件，并且解决的原始数据点有重合的问题。

与本发明相关的现有技术包括：

Delaunay三角网作为一种主要的DTM表示法，在地学分析，工程建设、战场环境仿真等许多领域有着广泛的应用。在目前的研究中，因为需要满足实际应用中的要求，Delaunay三角剖分算法研究中以研究约束Delaunay三角剖分算法最为广泛。Delaunay三角剖分算法的本质是对凸域进行三角剖分，然而实际中的数掘域很难为凸域，这就要求三角剖分一方面满足Delaunay三角剖分算法，另一方面数据有一些限制，此所谓约束Delaunay三角剖分算法。

目前的约束三角剖分算法主要分为两大类，分别是平面约束三角剖分和三维曲面的三角剖分。

平面约束三角剖分可以分为两类：

（1）不明确限定边界的约束三角剖分,该类三角剖分大多应用在地理信息系统中,初始时给出一系列大量的数据高程点,约束条件为在最后的三角剖分中包含诸如等值线、山谷山脊线等实际地理特征线。

（2）基于限定边界的约束三角剖分,该类三角剖分要求在边界范围内进行三角剖分,这些边界可以是一个简单的矩形,也可以是诸如简单多边形和复杂多边形的一般多边形。

同时对三维曲面的三角剖分也是可以分为两类：

（1）是将点投影到某一平面,运用平面的三角剖分算法完成剖分,而三维点间拓扑关系不变。这种方法将三维问题转化为平面问题,可称为平面投影法。

（2）直接由三维点来构造剖分,称为直接剖分法。通常有两种类型:第一类是三角剖分T的顶点就是所给点集P，不改变原点集的拓扑结构,实质是对P的线性插值;另外一类是在一定的误差范围内用剖分T来逼近曲面,这时T的顶点在数量和位置上均不同于原点。

以上方法的不足：上述方案都是针对某一特定的应用，或者针对某一特定的地质构造，不是一个适合于各种地质、各种应用的地质勘探方法。另一方面，在直接剖分算法中，只是基于所给点集本身的空间拓扑约束关系进行剖分，并不是真正意义上的基于空间约束下的三角剖分。

当前国内外约束Delaunay剖分方法有很多，但这些方法对于石油地质勘探来说，有其局限性：大多针对没有断层的层位，或者考虑到了正断层和逆断层，但是多重断层的情况没有考虑；现有的方法并不是真正意义上的基于空间约束条件下的三角剖分，仅仅是基于原始点集自身空间拓扑关系上的三角剖分。

发明内容

为了克服现有技术的上述缺点，本发明提供了一种基于空间曲面约束的Delaunay三角网剖分方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于空间曲面约束的Delaunay三角网剖分方法，包括如下步骤：

步骤一、导入层位数据和断层数据；

步骤二、通过断层数据重构空间断层曲面；

步骤三、通过层位初步重构，得到空间三角形曲面；

步骤四、在逆断层存在的区域中找出穿越断面的空间三角形并删除；

步骤五、补充三角形删除后所形成的空洞或缺口，直到三角网的边界都是凸壳，或者对其任意补边所新产生的边都会穿越断面。

步骤三所述的空间三角形曲面的重构方法为：将m个重值点看成是一个点，标记为A，将点A和其他的层位点连接Delaunay三角网，连成之后，得到与点A构成三角形的n个点，然后将n个点分别与m个重值点相连得到空间三角曲面。

步骤四所述的空间三角形的删除方法为：先将空间三角形的穿越断面的边删除，保留没有穿越断面的边；再对保留的没有穿越断面的边进行如下处理：对于已经参与了两个空间三角形的构建的边进行删除；对于只参与了一个三角形的构建的边或者没有构成三角形的边进行保留，并将这些保留的边作为接近断面的边界边。

与现有技术相比，本发明的积极效果是：首次提出了有空间曲面约束下的三维曲面的三角剖分，解决了复杂地质构造情况下的地层重构问题，为层位插值，等值线绘制等提供了技术支持，具体表现如下：

1）适用于各类离散点或者侧线数据，对数据的要求不高。

2）适用于各种复杂的地形结构，能够处理各种复杂情况下的地层重构。

3）直接基于空间曲面约束下的地层重构，无需人工添加约束条件。

4）对各种层位数据具有很好的兼容性，不管是稀疏还是密集的离散点数据，或者是侧线数据等，本发明方法都能很好得到Delaunay三角网。

5）支持各类断层，包括正断层、逆断层和垂直断层，具有很好的适应性。

附图说明

本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：

图1是本发明方法的流程图；

图2是重值点处理示意图；

图3是叉乘原理示意图；

图4为凹边和凸边的示意图。

具体实施方式

先对一些基本的地质结构和方案用语进行定义：

地层：为了研究方便，地质体往往被分为若干个地层，为了简化模型，一般认为同一地层的地质属性完全相同。不同的地层通常具有不同的属性。

断层面：有称断面，断面是地层受过度的拉升或挤压作用发生断裂而形成的面，断层有全局断层和局部断层之分。

层位：是指在地层层序中的某一特定位置，地层的层位可以是地层单位的界线，也可是属于某一特定时代的标志层等。

一种基于空间曲面约束的Delaunay三角网剖分方法，如图1所示，包括如下步骤：

步骤一、导入层位数据和断层数据：

连接空间曲面的第一步是需要导入原始数据，原始数据可以分为曲面数据和约束数据。在地震数据解释中，可以将其分为层位数据和断层数据。

从地质上来说，断层是岩体受力作用断裂后，两侧岩块沿断裂面发生显著位移的断裂构造，所以断层表现在地震解释系统中一般是比较陡峭的曲面结构。通常按断层的位移性质分为：上盘相对下降的正断层和上盘相对上升的逆断层。在通常情况下，三维地震数据点描述的是某个层位和断层在该道上的时间或者深度。按照这个点是描述层位还是断层，将原始数据点分为层位数据和断层数据。

步骤二、通过断层数据重构空间断层曲面：

由于断层的存在，使得层位数据可能会十分复杂，相对来说，断层数据是比较简单的——没有被分割，空间上也没有重值。本发明方法就是先通过断层数据绘制断面，使断面作为空间曲面约束条件，绘制层位曲面。

步骤三、通过层位初步重构，得到空间三角形曲面：

本方案所采用的基本思路是先在空间上连接无约束的空间Delaunay三角网，然后才在断面的约束下将一些不符合规则的边删除。所以在这一步中要连接无约束的空间三角网。这一步所用的三角网连接方法是二维投影的方法，但与一般二维投影方法所不同的是：由于三维地震解释数据的特殊性，不可避免地需要考虑重值的情况，这里所谓的重值，所指的是两个或者多个数据点拥有相同的大地坐标，但是它们的时间或者深度值不同。对这种情况的处理方法是先将m个重值点看成是一个点，标记为A，去和其他的层位点连接Delaunay三角网，连成之后，与点A构成三角形的点就可以得到，假设有n个点，如此将这m个重值点分别与n个点相连，如图2所示。

最后连接所得到的空间三角网在逆断层存在的区域就会有一些穿越断面的空间三角形。

步骤四、删除上一步中穿越断层面的三角形：

由于在逆断层存在的区域可能有一些空间三角形穿越了断面，这些穿越断面的三角形是不符合要求的，所以需要删除。这一步所要做的就是要将穿越断面的三角形从三角网中去掉。假设有多层断层{F1,F2,..,Fn}，则需要依次判断这n个断面。在删除的过程中将三角形穿越断面的边删除，保留没有穿越断面的边；再对保留的这些没有穿越断面的边进行如下处理：对于已经参与了两个三角形的构建的边进行删除；对于只参与了一个三角形的构建的边或者没有构成三角形的边进行保留，并将这些保留的边作为接近断面的边界边。

步骤五、补充三角形删除后所形成的空洞或缺口：

当删除所有不符合规则的边后，留下了一些凹凸不定的边界，或者是洞。这一步就是要在不违反空间曲面约束条件的情况下对其进行补边。本发明方法补边的基本原则是：

1）新补充的边不得穿越断面。

2）尽可能地使层位数据点所形成的三角网的边界是凸壳。

对于如何判断三角网的边界是否为凸壳，本方案所用的方法是利用叉乘原理。叉乘原理用于判断一个点在一个向量的左边还是右边。

叉乘原理如图3所示，设A、B、C三个点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），用向量AB叉乘向量AC，得到如下判决式：

k=（y2-y1，x2-x1）*(y3-y1,x3-x1)

如果k<0,则表示点C在向量AB的右手边；k=0，则表示A、B、C三点共线；k>0，则表示点C在向量AB的左边。

有了叉乘原理，就可以用其来判断三角网的边界是凸边还是凹边。如图4所示，如果点D和点C在边AB的同一侧则表示是凸边，如果在异侧则表示其是凹边。如果是凹边，则再判断线段AC是否穿越了断面，如果穿越了断面则进行余下边界的判断，如果没有穿越断面，则连接AC，将AC添加到边界边序列中，同时从边界边序列中删除边AB，BC，然后再对边界边进行判断。直到三角网的边界都是凸壳,或者再对其补边的话，所新产生的边都会穿越断面。补边的结果是尽可能地使层位数据所形成的三角网的边界和断面靠近，如此就为三维地震数据解释的下一步三维成块做好铺垫。这一步所产生的三角网是被断面所分割成若干片的。

当补完边之后，就可以得到一个由层位数据点作为原始点的基于空间断面约束所形成的曲面，这个曲面可能被断面分割成独立的几块曲面，也可能是彼此相连的。再对这个曲面和断面进行相交处理，就可以得到所期望的曲面了。

Claims (3)

1.一种基于空间曲面约束的Delaunay三角网剖分方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、导入层位数据和断层数据；

步骤二、通过断层数据重构空间断层曲面；

步骤三、通过层位初步重构，得到空间三角形曲面；

步骤四、在逆断层存在的区域中找出穿越断面的空间三角形并删除；

步骤五、补充三角形删除后所形成的空洞或缺口，直到三角网的边界都是凸壳，或者对其任意补边所新产生的边都会穿越断面。

2.根据权利要求1所述的基于空间曲面约束的Delaunay三角网剖分方法，其特征在于：步骤三所述的空间三角形曲面的重构方法为：将m个重值点看成是一个点，标记为A，将点A和其他的层位点连接Delaunay三角网，连成之后，得到与点A构成三角形的n个点，然后将n个点分别与m个重值点相连得到空间三角曲面。

3.根据权利要求1所述的基于空间曲面约束的Delaunay三角网剖分方法，其特征在于：步骤四所述的空间三角形的删除方法为：先将空间三角形的穿越断面的边删除，保留没有穿越断面的边；再对保留的没有穿越断面的边进行如下处理：对于已经参与了两个空间三角形的构建的边进行删除；对于只参与了一个三角形的构建的边或者没有构成三角形的边进行保留，并将这些保留的边作为接近断面的边界边。

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