CN102800071B - 序列图像pocs超分辨率重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明设计了一种序列图像POCS超分辨率重建方法，包括下列最主要步骤：建立图像增强观测模型y_kz＝H_kz+n_k，1≤k≤p，建立的图像增强观测模型对一幅高分辨率图像进行退化处理，得到多幅低分辨率观测图像，并为每一幅低分辨率观测图像建立图像POCS重建目标方程利用迭代算法对图像POCS重建目标方程优化求解，得到当前估计的模拟高分辨率重建图像本发明所设计的序列图像POCS超分辨率重建方法能够有效抑制重建图像的Gibbs效应，提高重建高分辨率图像的质量和视觉效果。

Description

序列图像POCS超分辨率重建方法

技术领域

本发明涉及一种图像复原重建方法，特别是一种序列图像POCS超分辨率重建方法，属于数字图像增强技术领域。

背景技术

数字图像的获取受硬件设备，外界环境以及成像技术等因素的影响，使得获得的图像质量下降，分辨率不高。提升图像质量，提高图像分辨率最直接有效的手段就是对成像系统的改进，由于成本与技术的双重限制，成像系统的提升难度越来越大，因此，超分辨率技术应运而生。对于一组场景变化不大的低分辨率图像来说，它们之间包含相似的信息但又存在不同的细节，超分辨率技术(Super-Resolution，SR)就是通过将多幅模糊，变形，空间微位移，频谱混叠的低分辨率图像(或视频序列)中有用信息的抽取，融合估计出一幅较高分辨率图像。依靠软件的解决方法而不需较高成本的硬件投入使得超分辨率重建在医学诊断，交通管理，视频监控，远程遥感以及获取军事情报等方面有着广泛的应用。例如在医学数字成像系统中，医学检测和诊断需要精确地识别病变体的位置及大小等情况，通常的影响诊疗方法如CT(电子计算机X射线断层扫描技术)，MRI(核磁共振成像)和超声波检测等获得的图像往往不能满足清晰度要求，因此可以利用超分辨率重建技术，对现有硬件水平下获取的较低分辨率的图像序列进行后期重建处理，获取高清晰度图像。在银行等证券部门，商场，公路等公共场合的监控系统中，当发现异常行为或者犯罪行为发生之后，可以对监控视频中感兴趣目标区域进行重建处理，从而获得清晰的局部特征和精确地识别结果，为异常行为的处理或犯罪行为的判决提供线索和证据。

超分辨率重建技术于20世纪60年代由Harris和Goodman首次以单幅图像复原的概念提出。20世纪80年代初，基于序列图像的超分辨率重建由Tsai和Huang首次提出，并给出了频域中基于离散余弦变换的解决方法。目前的超分辨率重建算法主要分为两类：频域方法和空域方法。频域算法的实质是在频率域内求解图像内插的问题。基于频域的算法主要是基于以下几个原则：(1)傅里叶变换的平移性质；(2)高分辨率图像的连续傅里叶变换和低分辨率图像的离散傅里叶变换之间的频谱混叠；(3)多幅低分辨率图像是同一场景下进行像素等级的变换的结果。频域算法具有理论简单，计算量小，具有良好的去变形机制等特点。它的缺点体现在基于的理论前提过于理想化，退化模型只能适用于全局平移运动，对空域先验知识的包含能力有限。由于具有这样的缺点，在后来的研究中，空域算法逐渐成为研究的主流。

相比于频域算法，空域重建算法能够在重建模型中引入多种空域先验信息，因此更具有灵活性，实际的应用范围也更加宽广。空域方法与其他图像处理方法相结合又派生出许多新的方法和类型。文献(IEEE Signal Processing Magazine，2003(5):21-36)假设图像服从泊松分布的统计模型，由此提出图像重建的最大似然概率法；文献(Procedingsof the SPIE,Neural and stochastic methods in image and signal processing Il.1993:2-3)根据图像服从泊松分布的特点，提出了最大后验概率法(Maximum a posteriori probability,MAP),并指出图像的重建质量取决于场景的空间限制，采样率和噪声的性质和大小；文献(IEEE Transactions on Image Processing,1996,5(6)：996-1011)通过对图像频谱的研究，指出图像超分辨率重建的根本原因是因为图像的低频分量中包含有高频信息，从而从理论上提出了超分辨率重建技术的可行性；文献(IEEE Transactions on ImageProcessing,1997,6(8)：1064-1076).在总结前人工作的基础上，提出了基于凸集投影法(projection onto convex sets，POCS)的图像超分辨率重建方法。此外，研究者还针对图像类型，观测模型和图像先验知识进行了研究，并对相应的算法做了大量的改进工作。

空域方法中，POCS算法是一种广泛使用的重建方法。文献(Journal of the OpticalSociety of America,1989,6(11):1715-1726)最先从集合投影理论发展出POCS算法进行超分辨率重建。文献(Proceedings of IEEE International Conference on ASSP.San Francisco:IEEE,1992:169-172)提出考虑传感器噪声的POCS算法。文献(IEEE Transactions onImage Processing,1997,8(6):1064-1076)提出考虑运动模糊和噪声，并改进降质模型的POCS算法。文献(Science Technology and Engineering.2006,6(4),396-399)提出将MAP和POCS结合用于超分辨率重建，获得了较好的效果。文献(JOURNAL OF BEIJINGUNIVERSITY OF TECHNOLOGY.2009,35(1),108-113)提出改进PSF系数的POCS算法，有效的抑制了边缘Gibbs现象。文献(Application Research of Computers.2011,28(7),2778-2781)引入时空联合自适应机制，有效减缓了错误运动估计信息对重建图像的影响。

目前大部分图像超分辨率重建算法都是基于空域方法的研究。但上述提到的空域方法有一个缺陷，那就是必须假设运动场景是静止的。针对这个问题，研究人员在序列图像超分辨率重建过程中综合考虑了非参数运动模型和区域跟踪，并且考虑了多种不同的图像降质模型。文献(Journal of Computer Vision,Graphics,and ImageProcessing,1991,53(3):231-239)中的图像降质模型包含了空间量化误差和光学模糊；文献(Proceeding of ECCV,Springer-Verlag,1996,312-320)考虑了运动模糊；文献(IEEETransactions on Image Processing,1997,6(12)：1621-1633)提出基于MAP目标函数的配准算法同时进行运动估计和图像重建；文献(IEEE Transactions on ImageProcessing,1996,5(6)：996-1011)改进了Bayesian的方法，在超分辨率重建过程中应用基于Huber惩罚函数的MRF先验知识；文献(IEEE Transactions on Image Processing,2004,13(10):1327-1344)提出一种基于双边滤波和L1范数耦合的全变分模型的超分辨率图像重建算法，并且采用块估计的方法进行运动估计，这些算法都使重建图像的质量明显提高。

由于序列图像的超分辨率重建问题的复杂性，该领域目前的研究成果相对有限，因此序列图像的超分辨率重建值得高度关注和深入研究。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种能够有效抑制重建图像的Gibbs效应，提高重建高分辨率图像的质量和视觉效果的序列图像POCS超分辨率重建方法。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：本发明设计了一种序列图像POCS超分辨率重建方法，包括如下具体步骤：

步骤(1)：建立图像增强观测模型y_k＝H_kz+n_k，1≤k≤p，

其中：y_k定义为第k幅低分辨率观测图像，z定义为用于退化的高分辨率图像，H_k定义为点扩散函数，即退化矩阵，n_k定义为加入的噪声向量，p定义为图像序列所包含的图像幅数；

步骤(2)：利用步骤(1)中建立的图像增强观测模型对一幅高分辨率图像进行退化处理，得到多幅低分辨率观测图像，并为每一幅低分辨率观测图像建立图像POCS重建目标方程其中：定义为当前估计的模拟高分辨率重建图像，P_A定义为数据的幅值约束投影算子，P_DM定义为修正的数据一致性约束投影算子，定义为最终的高分辨率重建图像；

步骤(3)：利用迭代算法对图像POCS重建目标方程优化求解，得到当前估计的模拟高分辨率重建图像

步骤(4)：判断步骤(3)中得到的是否达到迭代终止条件，如达到，则将本次迭代得到的模拟高分辨率图像作为最终的重建图像输出；如没有达到，则转而执行步骤(3)。

作为本发明的一种优化方法：所述步骤(2)中的退化处理还包括依次对高分辨率图像做平移处理、模糊处理和降采样处理。

作为本发明的一种优化方法：所述步骤(2)中修正的数据一致性约束投影算子P_DM由以下公式确定：

$P_{\mathrm{DM}}\left[\hat{z}(s,t)\right]=\left\{\begin{array}{cc}\hat{z}(s,t)+(R+{\mathrm{\&delta;}}_M)H_M(s,t;i,j),& R<-{\mathrm{\&delta;}}_M\\ \hat{z}(s,t),& -{\mathrm{\&delta;}}_M<R<{\mathrm{\&delta;}}_M\\ \hat{z}(s,t)+(R-{\mathrm{\&delta;}}_M)H_M(s,t;i,j),& R>{\mathrm{\&delta;}}_M\end{array}\right.,$ 其中，定义为当前重建图像位于(s,t)位置的灰度值，δ_M定义为修正后的残差阈值，H_M定义为修正后的点扩散函数，R定义为低分辨率图像真实值与根据降质过程获得的模拟值之间的残差。

作为本发明的一种优化方法：所述修正的数据一致性约束投影算子P_DM计算公式中的δ_M由以下公式确定：

δ_M(s,t)＝δ+α·M(s,t)其中：δ定义为原始残差阈值，M定义为残差反向修正算子，参数α用于调节残差阈值的修正程度。

作为本发明的一种优化方法：所述参数α的取值范围是20～30。

作为本发明的一种优化方法：所述残差反向修正算子M由以下公式确定：

$M(s,t)=\mathrm{\&epsiv;}\left\{\right|{\hat{z}}_{n+1}(s,t)-{\hat{z}}_n(s,t)|-E(s,t)\&CenterDot;|{\hat{z}}_{n+1}(s,t)-{\hat{z}}_n(s,t)\left|\right\}$ 其中：E定义为边缘约束算子，定义为前次重建结果，定义为当前重建结果，ε为归一化常数。

作为本发明的一种优化方法：所述残差反向修正算子M计算公式中的边缘约束算子E由以下公式确定：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_v={\{{\hat{z}}_0(s+1,:)-{\hat{z}}_0(s,:)\}}^2\\ E_h={\{{\hat{z}}_0(:,t+1)-{\hat{z}}_0(:,t)\}}^2\\ E(s,t)=E_v+E_h\end{array}\right.$ 其中：E_v定义为垂直方向的差分，E_h定义为水平方向的差分，定义为初始高分辨率图像。

作为本发明的一种优化方法：所述修正后的点扩散函数H_M由以下公式确定：

$H_M(s,t;i,j)=\left\{\begin{array}{ccc}\exp (-\frac{({(s-i)}^2+{(t-j)}^2)}{2}),& \mathrm{if}& \mathrm{sum}\left(\underset{s-(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\overset{s+(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t-(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\overset{t+(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\mathrm{\&Sigma;}}}M(s,t)\right)\&le;\mathrm{\&beta;}\\ \frac{1}{\mathrm{\&pi;}({(s-i)}^2+{(t-j)}^2)},& \mathrm{if}& \mathrm{sum}\left(\underset{s-(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\overset{s+(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t-(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\overset{t+(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\mathrm{\&Sigma;}}}M(s,t)\right)>\mathrm{\&beta;}\end{array}\right.$

其中：M定义为残差反向修正算子，ω定义为点扩散函数模板尺寸，β定义为调节两种模糊核函数所占比重的参数。

作为本发明的一种优化方法：所述调节两种模糊核函数所占比重的参数β的取值范围是0.8～1.2。

作为本发明的一种优化方法：所述步骤(3)中数据的幅值约束投影算子P_A由以下公式确定：

$P_A\left[\hat{z}(s,t)\right]=\left\{\begin{array}{cc}0,& \hat{z}(s,t)<0\\ \hat{z}(s,t),& 0<\hat{z}(s,t)<255\\ 255,& \hat{z}(s,t)>255\end{array}\right.,$ 其中，定义为当前重建图像位于(s,t)位置的灰度值。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

本发明所设计的序列图像POCS超分辨率重建方法通过对现有图像POCS重建方法进行改进，通过在每一次迭代过程中计算前后重建图像的差值获得投影信息，根据图像边缘约束从投影信息中分离出欠投影和过投影信息，并且由欠投影和过投影信息得到残差反向修正算子，将残差反向修正算子作用到投影修正过程中，获得重建图像。能够有效抑制Gibbs效应，提高重建效果。

附图说明

图1为本发明的序列图像POCS超分辨率重建方法的流程框架图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

为便于公众对本发明技术方案的理解，在对本发明方法进行说明之前，先对现有正则化重建的原理进行简要介绍。

对一幅高分辨率图像(HR)经过退化处理得到多幅低分辨率(LR)图像，这就是图像的降质过程，也就是由序列低分辨率图像进行超分辨率重建时常用的图像观测模型。图像观测模型的数学表达如下，

y_k＝H_kz+n_k，1≤k≤p，  (1)

式中，y_k表示第k幅低分辨率观测图像，z表示用于退化的高分辨率图像，H_k为点扩散函数，也即是退化矩阵，n_k为加入的噪声向量，p为图像序列所包含的图像幅数。

图像超分辨率重建的任务就是由式(1)中的观测模型所获得的低分辨率图像重建得到高分辨率原图像，POCS算法将待求高分辨率图像看做成像空间R^r1×r2中的未知向量,先验信息和约束条件被描述为成像空间中的一个凸集C_i∈R^r1×r2，i＝1，2，…，m。对于每一个凸集C_i定义相应的凸集投影算子P_i。POCS的基本思想就是利用凸集投影算子P_i对高分辨率图像的初始估计进行反复迭代投影，获得理想高分辨率图像。通常采用插值法构造高分辨率图像的初始估计利用观测序列的约束集修正直至满足迭代终止条件。由POCS算法重建高分辨率图像的基本表达式为：

${\hat{z}}_{n+1}=P_m{P}_{m-1}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;P_1{\hat{z}}_n---\left(2\right)$

常见的约束集有数据一致性约束，幅值约束等。令表示当前估计的高分辨率图像，y_k(i,j)表示低分辨率图像，数据一致性约束集可定义如式(3)所示：

$C_D(i,j)=\left\{\hat{z}(s,t)\right|R(i,j)\&le;\mathrm{\&delta;}\}---\left(3\right)$

其中：R(i,j)为残差，δ是残差阈值，一般取为常数。若假设低分辨率图像y_k(i,j)中的某像素(i,j)映射到高分辨率图像的位置为(s,t)，则残差R(i,j)的定义如式(4)所示：

$R(i,j)=y(i,j)-\underset{s-(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\overset{s+(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t-(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\overset{t+(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\hat{z}(s,t)H(s,t;i,j)---\left(4\right)$

其中：H(s,t；i,j)为归一化的点扩散函数，ω为模板尺寸。式(4)中等式右侧第一部分为低分辨率图像真实值，第二部分为根据降质过程获得的模拟值。若残差R(i,j)为正且大于残差阈值δ，说明当前估计值偏小，应对增大修正，反之减小修正。由残差R(i,j)和残差阈值δ的关系定义数据一致性约束的投影算子P_D如式(5)所示：

$P_D\left[\hat{z}(s,t)\right]=\left\{\begin{array}{cc}\hat{z}(s,t)+(R+\mathrm{\&delta;})H(s,t;i,j),& R<-\mathrm{\&delta;}\\ \hat{z}(s,t),& -\mathrm{\&delta;}<R<\mathrm{\&delta;}\\ \hat{z}(s,t)+(R-\mathrm{\&delta;})H(s,t;i,j),& R>\mathrm{\&delta;}\end{array}\right.---\left(5\right)$

另根据先验知识“8bit图像的取值范围为[0,255]”可定义幅值约束凸集C_A，如式(6)所示：

$C_A=\left\{\hat{z}(s,t)\right|0\&le;\hat{z}(s,t)\&le;255\}---\left(6\right)$

其相应的幅值约束投影算子P_A如式(7)所示：

$P_A\left[\hat{z}(s,t)\right]=\left\{\begin{array}{cc}0,& \hat{z}(s,t)<0\\ \hat{z}(s,t),& 0<\hat{z}(s,t)<255\\ 255,& \hat{z}(s,t)>255\end{array}\right.---\left(7\right)$

完成相应约束凸集及其投影算子的定义之后，就可以根据式(2)从序列低分辨率图像经过迭代投影重建高分辨率图像：

${\hat{z}}_{n+1}=P_A{P}_D{\hat{z}}_n---\left(8\right)$

传统POCS算法中残差阈值δ通常选为常数，点扩散函数H通常为高斯模糊函数，对全局的迭代投影采用相同程度的一致性约束，造成某些位置出现欠投影或过投影，从而形成边缘振荡效应，即Gibbs效应。

本发明的思路是从每一次的投影结果出发，提出基于残差反向修正的POCS重建算法。通过大量实验观测到Gibbs效应在边缘位置附近最严重，因此本发明由初始高分辨率估计图像定义边缘约束算子，计算每一次的前后重建结果之差获得投影信息，使用边缘约束算子分离出造成Gibbs效应的错误投影信息，对错误投影信息处理得到残差反向修正算子，最后应用残差反向修正算子进行残差阈值和点扩散函数修正的投影，获得重建高分辨率图像。

具体而言，本发明方法，如附图1所示，按照以下过程进行图像重建：

本发明设计了一种序列图像POCS超分辨率重建方法，包括以下具体步骤：

步骤(1)：建立图像增强观测模型y_k＝H_kz+n_k，1≤k≤p，

其中：y_k定义为第k幅低分辨率观测图像，z定义为用于退化的高分辨率图像，H_k定义为点扩散函数，即退化矩阵，n_k定义为加入的噪声向量，p定义为图像序列所包含的图像幅数；

步骤(2)：利用步骤(1)中建立的图像增强观测模型对一幅高分辨率图像进行退化处理，得到多幅低分辨率观测图像，并为每一幅低分辨率观测图像建立图像POCS重建目标方程其中：定义为当前估计的模拟高分辨率重建图像，P_A定义为数据的幅值约束投影算子，P_DM定义为修正的数据一致性约束投影算子，定义为最终的高分辨率重建图像；

步骤(3)：利用迭代算法对图像POCS重建目标方程优化求解，得到当前估计的模拟高分辨率重建图像

步骤(4)：判断步骤(3)中得到的是否达到迭代终止条件，如达到，则将本次迭代得到的模拟高分辨率图像作为最终的重建图像输出；如没有达到，则转而执行步骤(3)。

为了使退化过程与成像实际情况吻合，作为本发明的一种优化方法：所述步骤(2)中的退化处理还包括依次对高分辨率图像做平移处理、模糊处理和降采样处理，所述退化矩阵根据下式得到，

H_k＝D_kB_kM_k，

式中，D_K为下采样矩阵，B_k为光学模糊矩阵，M_k为位移矩阵。

作为本发明的一种优化方法：所述步骤(2)中修正的数据一致性约束投影算子P_DM由以下公式确定：

$P_{\mathrm{DM}}\left[\hat{z}(s,t)\right]=\left\{\begin{array}{cc}\hat{z}(s,t)+(R+{\mathrm{\&delta;}}_M)H_M(s,t;i,j),& R<-{\mathrm{\&delta;}}_M\\ \hat{z}(s,t),& -{\mathrm{\&delta;}}_M<R<{\mathrm{\&delta;}}_M\\ \hat{z}(s,t)+(R-{\mathrm{\&delta;}}_M)H_M(s,t;i,j),& R>{\mathrm{\&delta;}}_M\end{array}\right.,$ 其中，定义为当前重建图像位于(s,t)位置的灰度值，δ_M定义为修正后的残差阈值，H_M定义为修正后的点扩散函数，R定义为低分辨率图像真实值与根据降质过程获得的模拟值之间的残差。

作为本发明的一种优化方法：所述修正的数据一致性约束投影算子P_DM计算公式中的δ_M由以下公式确定：

δ_M(s,t)＝δ+α·M(s,t)其中：δ定义为原始残差阈值，M定义为残差反向修正算子，参数α用于调节残差阈值的修正程度。

作为本发明的一种优化方法：所述参数α的取值范围是20～30。

作为本发明的一种优化方法：所述残差反向修正算子M由以下公式确定：

$M(s,t)=\mathrm{\&epsiv;}\left\{\right|{\hat{z}}_{n+1}(s,t)-{\hat{z}}_n(s,t)|-E(s,t)\&CenterDot;|{\hat{z}}_{n+1}(s,t)-{\hat{z}}_n(s,t)\left|\right\}$ 其中：E定义为边缘约束算子，定义为前次重建结果，定义为当前重建结果，ε为归一化常数。

作为本发明的一种优化方法：所述残差反向修正算子M计算公式中的边缘约束算子E由以下公式确定：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_v={\{{\hat{z}}_0(s+1,:)-{\hat{z}}_0(s,:)\}}^2\\ E_h={\{{\hat{z}}_0(:,t+1)-{\hat{z}}_0(:,t)\}}^2\\ E(s,t)=E_v+E_h\end{array}\right.$ 其中：E_v定义为垂直方向的差分，E_h定义为水平方向的差分，定义为初始高分辨率图像。

作为本发明的一种优化方法：所述修正后的点扩散函数H_M由以下公式确定：

$H_M(s,t;i,j)=\left\{\begin{array}{ccc}\exp (-\frac{({(s-i)}^2+{(t-j)}^2)}{2}),& \mathrm{if}& \mathrm{sum}\left(\underset{s-(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\overset{s+(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t-(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\overset{t+(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\mathrm{\&Sigma;}}}M(s,t)\right)\&le;\mathrm{\&beta;}\\ \frac{1}{\mathrm{\&pi;}({(s-i)}^2+{(t-j)}^2)},& \mathrm{if}& \mathrm{sum}\left(\underset{s-(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\overset{s+(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t-(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\overset{t+(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\mathrm{\&Sigma;}}}M(s,t)\right)>\mathrm{\&beta;}\end{array}\right.$

其中：M定义为残差反向修正算子，ω定义为点扩散函数模板尺寸，β定义为调节两种模糊核函数所占比重的参数。

作为本发明的一种优化方法：所述调节两种模糊核函数所占比重的参数β的取值范围是0.8～1.2。

作为本发明的一种优化方法：所述步骤(3)中数据的幅值约束投影算子P_A由以下公式确定：

$P_A\left[\hat{z}(s,t)\right]=\left\{\begin{array}{cc}0,& \hat{z}(s,t)<0\\ \hat{z}(s,t),& 0<\hat{z}(s,t)<255\\ 255,& \hat{z}(s,t)>255\end{array}\right.,$ 其中，定义为当前重建图像位于(s,t)位置的灰度值。

根据本发明提出的基于残差反向修正的POCS算法,选用六幅尺寸为256×256的图像作为实验对象进行测试,并对所有实验对象做平移，模糊，降采样生成5幅低分辨率图像。模糊函数采用尺寸为3×3，方差为1的高斯模糊，降采样采用1/2的行列抽样，运动估计采用keren配准方法。为衡量算法性能，在客观评判标准方面选用常用的峰值信噪比(Peak signal to noise ratio,PSNR)进行评判。在实验中取迭代次数n_MAX＝5，残差阈值调节参数α＝30，点扩散函数调节参数β＝1，初始残差阈值δ设置较低时，有利于图像恢复，但是同噪声及Gibbs效应也更严重，因此，本发明以δ＝3和δ＝5分别进行两组实验，实验所得的峰值信噪比数据如表1和表2所示：

表1 δ＝3时算法改进前后峰值信噪比

Table 1δ＝3，PSNR

δ＝3	Lena	Boat	Camera	Pepper	Dragon	Tyre
							传统POCS	21.9278	19.2636	20.7718	22.6143	20.4499	23.4029

本发明算法

22.4986

19.6218

21.3820

23.0456

20.9927

23.8844

表2 δ＝5时算法改进前后峰值信噪比

Table 1δ＝5，PSNR

δ＝5	Lena	Boat	Camera	Pepper	Dragon	Tyre
							传统POCS	22.2206	19.4633	21.0487	22.9423	20.7443	23.6960
本发明算法	22.7067	19.7828	21.5129	23.2766	21.1291	24.1047

由表1和表2的数据可知，在δ＝3和δ＝5两种情况下，本发明算法的客观数据均优于传统POCS算法。

Claims (7)

1.一种序列图像POCS超分辨率重建方法，其特征在于，包括以下具体步骤：

步骤(1)：建立图像增强观测模型y_k＝H_kz+n_k，1≤k≤p，

其中：y_k定义为第k幅低分辨率观测图像，z定义为用于退化的高分辨率图像，H_k定义为点扩散函数，即退化矩阵，n_k定义为加入的噪声向量，p定义为图像序列所包含的图像幅数；

步骤(2)：利用步骤(1)中建立的图像增强观测模型对一幅高分辨率图像进行退化处理，得到多幅低分辨率观测图像，并为每一幅低分辨率观测图像建立图像POCS重建目标方程其中：定义为当前估计的模拟高分辨率重建图像，P_A定义为数据的幅值约束投影算子，P_DM定义为修正的数据一致性约束投影算子，定义为最终的高分辨率重建图像；

所述步骤(2)中的退化处理还包括依次对高分辨率图像做平移处理、模糊处理和降采样处理；

所述步骤(2)中修正的数据一致性约束投影算子P_DM由以下公式确定：

$P_{\mathrm{DM}}\left[\hat{z}(s,t)\right]=\left\{\begin{array}{cc}\hat{z}(s,t)+(R+{\mathrm{\&delta;}}_M)H_M(s,t;i,j),& R<-{\mathrm{\&delta;}}_M\\ \hat{z}(s,t)& -{\mathrm{\&delta;}}_M<R<{\mathrm{\&delta;}}_M\\ \hat{z}(s,t)+(R-{\mathrm{\&delta;}}_M)H_M(s,t;i,j),& R>{\mathrm{\&delta;}}_M\end{array}\right.,$ 其中，定义为当前重建图像位于(s,t)位置的灰度值，(i,j)为低分辨率图像的像素，δ_M定义为修正后的残差阈值，H_M定义为修正后的点扩散函数，R定义为低分辨率图像真实值与根据降质过程获得的模拟值之间的残差；

所述修正的数据一致性约束投影算子P_DM计算公式中的δ_M由以下公式确定：

δ_M(s,t)＝δ+α·M(s,t)其中：δ定义为原始残差阈值，M定义为残差反向修正算子，参数α用于调节残差阈值的修正程度；

步骤(3)：利用迭代算法对图像POCS重建目标方程优化求解，得到当前估计的模拟高分辨率重建图像

步骤(4)：判断步骤(3)中得到的是否达到迭代终止条件，如达到，则将本次迭代得到的模拟高分辨率图像作为最终的重建图像输出；如没有达到，则转而执行步骤(3)。

2.根据权利要求1所述的序列图像POCS超分辨率重建方法，其特征在于：所述参数α的取值范围是20～30。

3.根据权利要求1所述序列图像POCS超分辨率重建方法，其特征在于：所述残差反向修正算子M由以下公式确定：

$M(s,t)=\mathrm{\&epsiv;}\left\{\right|{\hat{z}}_{n+1}(s,t)-{\hat{z}}_n(s,t)|-E(s,t)\&CenterDot;|{\hat{z}}_{n+1}(s,t)-{\hat{z}}_n(s,t)\left|\right\}$ 其中：E定义为边缘约束算子，定义为前次重建结果，定义为当前重建结果，ε为归一化常数。

4.根据权利要求3所述的序列图像POCS超分辨率重建方法，其特征在于：所述残差反向修正算子M计算公式中的边缘约束算子E由以下公式确定：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_v={\{{\hat{z}}_0(s+1:)-{\hat{z}}_0(s,:)\}}^2\\ E_h={\{{\hat{z}}_0(:,t+1)-{\hat{z}}_0(:,t)\}}^2\\ E(s,t)=E_v+E_h\end{array}\right.$ 其中：E_v定义为垂直方向的差分，E_h定义为水平方向的差分，定义为初始高分辨率图像。

5.根据权利要求1所述的序列图像POCS超分辨率重建方法，其特征在于：所述修正后的点扩散函数H_M由以下公式确定：

$H_M(s,t;i,j)=\left\{\begin{array}{cc}\exp (-\frac{({(s-i)}^2+{(t-j)}^2)}{2}),& \mathrm{if\; sum}(\underset{s-(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\overset{s+(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t-(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\overset{t+(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\mathrm{\&Sigma;}}}M(s,t))\&le;\mathrm{\&beta;}\\ \frac{1}{\mathrm{\&pi;}({(s-i)}^2+{(t-j)}^2)},& \mathrm{if\; sum}\left(\underset{s-(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\overset{s+(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t-(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\overset{t+(\mathrm{\&omega;}-1)/2}{\mathrm{\&Sigma;}}}M(s,t)\right)>\mathrm{\&beta;}\end{array}\right.$

其中：M定义为残差反向修正算子，ω定义为点扩散函数模板尺寸，β定义为调节两种模糊核函数所占比重的参数。

6.根据权利要求5所述的序列图像POCS超分辨率重建方法，其特征在于：所述调节两种模糊核函数所占比重的参数β的取值范围是0.8～1.2。

7.根据权利要求1所述的序列图像POCS超分辨率重建方法，其特征在于：所述步骤(3)中数据的幅值约束投影算子P_A由以下公式确定：

$P_A\left[\hat{z}(s,t)\right]=\left\{\begin{array}{cc}0,& \hat{z}(s,t)<0\\ \hat{z}(s,t),& 0<\hat{z}(s,t)<255\\ 255,& \hat{z}(s,t)>255\end{array}\right.,$ 其中，定义为当前重建图像位于(s,t)位置的灰度值。