CN102789134B - 一种优化曝光系统性能的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种优化曝光系统性能的方法，包括：步骤一、将不同照明模式下能量传感器的高度作为神经网络的输入，将该高度所对应的半影宽度作为神经网络输出；步骤二、利用该输入输出拟合曝光系统并输出一预测结果值；步骤三、利用该预测结果值作为遗传算法极值寻优的个体适应度值以获得曝光系统最优半影高度；步骤四、根据该最优半影高度，通过物像关系以获得可变狭缝的最优高度；以及步骤五，根据步骤四获得的该可变狭缝的最优高度调节该可变狭缝的高度。

Description

一种优化曝光系统性能的方法

技术领域

本发明涉及一种集成电路装备制造领域，尤其涉及一种适用于光刻设备的优化曝光系统性能的方法及曝光系统。

背景技术

曝光系统的性能直接影响光刻机的性能与曝光晶片的质量，而对于45nm节点的浸没式扫描光刻机的曝光系统性能的优化就显得尤为重要。

在光刻系统中，当面光源发出的光经过刀口与照明镜组后，由于出射光线本身会有一个很小的出射角θ，因此光线到达掩模区域时候，会产生一个光强渐变的区域，如图1所示的5区域实际为一个渐变的梯形明暗过渡区域，此段照明区域称之为半影；半影尺寸直接影响到照明视场边缘曝光、顶部均匀区域尺寸及剂量控制精度，所以必须控制半影尺寸在需求范围内。

在光刻成像中，当刀口位于最佳物面位置的时候，此时在像面产生的半影最佳，从而对曝光成像质量影响最小，因此，在光刻设备整机安装完成之后，都需要通过放置在工件台上的传感器来测量半影大小，图1为可变狭缝与半影在光路中的示意图。现有技术中采用工件台上的传感器在不同高度测量可变狭缝刀口对应得的半影大小，建立每块刀口半影宽度与相应高度的二次抛物线模型，以此抛物线模型求取最小半影时对应的传感器高度，再根据物像关系求取此模型下半影最小时的可变狭缝的物面位置，通过调节刀口物面的位置，可以使刀口位于最佳物面位置，传感器在最佳焦面上测量得到最小的半影宽度，然而半影宽度与高度并非为二次抛物关系，且由于选择不同照明模式时，光束在散射元器件上的能量分布发生变化和散射元器件不同单元的制造差别，特别当光路或传感器等元器件发生变化，且半影最小值处于测量高度之外，并且受到测量设备、测量环境与测量时间的要求。现有的测试方法在精确且快速的实现测量目的方面就显得力不从心。

发明内容

针对现有技术中所存在的一系列缺陷，本发明的目的在于提供一种优化曝光系统性能的方法，该方法及系统可以在复杂工况下直接、更高精度地确定最优光束设置。

为实现上述发明目的，本发明公开一种优化曝光系统性能的方法，包括：

步骤一、将不同照明模式下能量传感器的高度作为神经网络的输入，将该高度所对应的半影宽度作为神经网络输出；

步骤二、利用该输入输出拟合曝光系统并输出一预测结果值；

步骤三、利用该预测结果值作为遗传算法极值寻优的个体适应度值以获得曝光系统最优半影高度；

步骤四、根据该最优半影高度，通过物像关系以获得可变狭缝的最优高度；以及

步骤五，根据步骤四获得的该可变狭缝的最优高度调节该可变狭缝的高度。

更进一步地，该步骤一包括：神经网络构建步骤、神经网络训练步骤以及神经网络预测步骤。

更进一步地，该神经网络构建步骤包括：根据输入的传感器高度X及输出的半影宽度，Y确定该神经网络的输入层节点数n、隐含层节点数l，输出层节点数m，初始该化输入层、隐含层和输出层神经元之间的连接权值w_ij，w_jk，初始化该隐含层阈值a，输出层阈值b，给定学习速率和神经元激励函数。

更进一步地，该神经网络训练步骤以及神经网络预测步骤包括隐含层输入计算、输出层输出计算、误差计算、权值更新及阈值更新，该隐含层输入计算包括：根据该传感器高度X，输入层和隐含层间连接权值w_ij以及隐含层阈值a，计算隐含层输出H：

j＝1，2，...，l，l为隐含层节点数；f为隐含层激励函数，结合曝光系统特点，选取S形函数

该输出层输出计算包括：根据隐含层输出H，连接权值w_jk和阈值b，计算BP神经网络的预测输出半影高度O，O_k＝∑H_jw_jk-b_k k＝1，2，...，m；

该误差计算包括：根据网路预测输出半影高度O和期望输出半影高度Y，计算神经网络预测误差ee_k＝Y_k-O_k k＝1，2，...，m；

该权值更新包括根据该神经网络预测误差e更新网络连接权值w_ij，w_jk

$w_{\mathrm{ij}}=w_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\ηH}}_j(1-H_j)x\left(i\right)\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{jk}}{e}_k$ j＝1，2，...，l，k＝1，2，...，m

w_jk＝w_jk+ηH_je_k j＝1，2，...，l，k＝1，2，...，m，η为学习速率；

该阈值更新包括根据该神经网络预测误差e更新网络节点阈值a，b，

$a_j=a_j+{\mathrm{\ηH}}_j(1-H_j)x\left(i\right)\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{jk}}{e}_k$ j＝1，2，...，l，b_k＝b_k+e_k k＝1，2，...，m。

更进一步地，该步骤三包括：适应度函数步骤及遗传算法操作步骤。

更进一步地，该适应度函数步骤包括将该预测结果值作为个体适应度值，并判断是否符合优化准则，若符合，输出最佳个体及其代表的最优解，否则进入遗传算法操作步骤。

更进一步地，该遗传算法操作步骤包括：遗传选择操作步骤、遗传算法交叉步骤及遗传算法变异步骤。

更进一步地，该遗传算法选择操作步骤采用轮盘赌法，即基于适应度比例的选择策略，每个个体i的选择概率p_i为：f_i＝k/O_i，式中，k为系数，N为种群个体数目，并根据曝光系统单元特征，判断适应度值是否取倒数；

该遗传算法交叉步骤采用实数交叉法，第k个染色体A_k和第l个染色体A_l在j位的交叉操作方法如下：

$\left.\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{kj}}=A_{\mathrm{kj}}(1-B)+A_{\mathrm{ij}}B\\ A_{\mathrm{lj}}=A_{\mathrm{lj}}(1-B)+A_{\mathrm{kj}}B\end{array}\right\},$ 式中，B是[0，1]间的随机数；

该遗传算法变异步骤选取第i个个体的第j个基因A_ij进行变异，变异操作方法如下：

$A_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{ij}}+(A_{\mathrm{ij}}-A_{\max })*f\left(g\right)........r\&GreaterEqual;o.5\\ A_{\mathrm{ij}}+(A_{\min }-A_{\mathrm{ij}})*f\left(g\right)........r<o.5\end{array}\right.$

式中，A_max为基因A_ij的上界；A_min为基因A_ij的下界；f(g)＝r(1-g/G_max)；r为[0，1]间的一个随机数；g为当前迭代次数；G_max是最大进化次数；

更进一步地，将完成交叉、变异操作的子代个体A_ij，代入该适应度函数步骤以替代种群中某些个体，达到更新种群的目的，再次计算种群的适应度。

与现有技术相比较，本发明根据曝光系统的性能特征实际工况和性能特征，利用BP神经网络非线性拟合能力和遗传算法的非线性寻优能力，建立了适用于曝光系统性能优化的神经网络遗传算法。

本发明不通过建立抛物模型寻找最佳半影高度，根据照明系统的特点，采用不同照明模式下能量传感器3高度为BP神经网络的输入、相应高度的半影宽度为BP神经网络输出，训练BP神经网络，把训练后的BP神经网络的预测输出作为遗传算法极值寻优的个体适应度值，通过选择、交叉和变异操作寻找曝光系统最优半影高度。根据最优半影高度，通过物像关系，获取可变狭缝的最优高度。本发明避免了抛物模型对测量引入的原理误差，并且实现不同照明模式时光束在散射元件上的能量分布发生变化和散射元件不同单元的制造差别，特别当光路或能量传感器等元器件发生变化，且半影最小值处于测量高度之外等工况寻优需求，较现有方法，实现更精确且不敏感与照明模式变化的优化目的。

附图说明

关于本发明的优点与精神可以通过以下的发明详述及所附图式得到进一步的了解。

图1是半影在光刻设备中产生的原理图；

图2是传感器高度与半影大小关系示意图；

图3是本发明所涉及的优化曝光系统性能的方法的流程图；

图4是神经网络预测输出的仿真图；

图5是针对神经网络参数、结构和性能的测试图；以及

图6是遗传算法最优个体适应度的仿真图。

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明的具体实施例。

本发明所提供的优化曝光系统性能的方法根据投影物镜扫描光刻机的实际工况和性能特征，利用BP(BP：Back propagation)神经网络非线性拟合能力和遗传算法(GA：Geneticalgorithms)的非线性寻优能力，建立了适用于曝光系统性能优化的神经网络遗传算法方法(BP-GA：Back propagation-Genetic algorithms)。该方法根据曝光系统的特点，利用神经网络拟合未知曝光系统特性模型，遗传算法全局寻优把训练后的神经网络预测结果作为个体适应度值，通过选择、交叉和变异操作寻找曝光系统的全局最优特征值与对应输入测量值。依据最优结果，调试或校准曝光系统，从而实现曝光系统的性能优化。该方法可以在复杂工况下直接、更高精度地确定最优光束设置，特别地，本发明首次揭示在不同照明模式下最优可变狭缝位置和不同照明模式下能量传感器3的最优高度的测量方法，实现不同照明模式对最优可变狭缝位置和能量传感器3的最优高度影响最小。

下面将具体阐述本发明的实施方式以作说明。

图3是本发明所涉及的优化曝光系统性能的方法的流程图。该优化曝光系统性能的方法包括两大模块即采用神经网络输入一预测值及利用遗传算法获得最优解。

S1是BP神经网络构建步骤。根据传感器的高度和半影大小关系构建合适的BP网络，该神经网络的输入节点和输入参数传感器高度对应，输出节点和输出参数半影宽度大小对应。

其中该BP神经网络构建步骤还包括S11系统建模步骤及S12构建合适的BP神经网络。

S2是BP神经网络训练。BP神经网络训练用系统输入输出数据对BP网络进行训练，即进行BP神经网络拟合传感器高度和半影宽度大小之间关系

其中该BP神经网络训练步骤包括S21BP神经网络初始化步骤，S22BP神经网络训练步骤以及判断步骤S23.

S3是BP神经网络预测。用训练好的BP网络根据传感器高度来预测系统输出参数半影宽度大小。

其中该BP神经网络预测步骤包括S31测试数据步骤及BP神经网络预测步骤。

S4用训练好的BP网络构建遗传算法模块适应度函数，并判断是否符合优化准则，若符合，输出最佳个体及其代表的最优解，并结束计算。否则，继续进入下一步骤S6。于本实施例中，该优化准则例如为半影宽度的较佳取值范围，当预测的输出半影宽度满足该优化准则时，遗传算法模块适应度函数构建完成。

S5是遗传选择。依据适应度选择再生个体(于本实施例中，该再生个体为半影宽度)，适应度高的个体被选中的概率高，适应度低的个体可能被淘汰。

S6是遗传交叉。按照一定的交叉概率和交叉方法，生成新个体(于本实施例中，该新个体为半影宽度)。

S7是遗传变异。按照一定的变异概率和变异方法，生成新的个体。

S8是遗传进化。由交叉和变异产生新一代的种群(于本实施例中，该种群由一系列半影高度构成)，返回到S4。

S9根据S4的最优解对应的最优曝光系统参数，调整或校准相应曝光系统单元。

本发明基本流程具体介绍如下：

步骤1：BP神经网络初始化。根据曝光系统相应单元测量的输入序列X(传感器高度)及输出序列Y(半影高度)确定神经网络的输入层节点数n、隐含层节点数l，输出层节点数m，初始化输入层、隐含层和输出层神经元之间的连接权值w_ij，w_jk，初始化隐含层阈值a，输出层阈值b，给定学习速率和神经元激励函数。

步骤2：隐含层输出计算。根据输入向量X(即传感器高度)，输入层和隐含层间连接权值w_ij以及隐含层阈值a，计算隐含层输出H。

$H_j=f\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_i\right)$ j＝1，2，...，l

式中，l为隐含层节点数；f为隐含层激励函数，结合曝光系统特点，选取Sigmoid(S型)函数

$f\left(x\right)=\frac{1}{1+e^{-x}}$

步骤3：输出层输出计算。根据隐含层输出H，连接权值w_jk和阈值b，计算BP神经网络的预测输出半影高度O，

O_k＝∑H_jw_jk-b_k k＝1，2，...，m

步骤4：误差计算。根据网路预测输出半影高度O和期望输出半影高度Y，计算网络预测误差e。

e_k＝Y_k-O_k k＝1，2，...，m

步骤5：权值更新。根据网络预测误差e更新网络连接权值w_ij，w_jk。

$w_{\mathrm{ij}}=w_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\&eta;H}}_j(1-H_j)x\left(i\right)\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{jk}}{e}_k$ j＝1，2，...，l，k＝1，2，...，m

w_jk＝w_jk+ηH_je_k j＝1，2，...，l，k＝1，2，...，m

式中，η为学习速率。

步骤6：阈值更新。根据网络预测误差e更新网络节点阈值a，b，

$a_j=a_j+{\mathrm{\&eta;H}}_j(1-H_j)x\left(i\right)\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{jk}}{e}_k$ j＝1，2，...，l

b_k＝b_k+e_k k＝1，2，...，m

步骤7：判断算法迭代是否结束，若没有结束，返回步骤2。

步骤8：适应度函数。遗传算法极值寻优把训练后的BP神经网络预测结果作为个体适应度值，并判断是否符合优化准则，若符合，输出最佳个体及其代表的最优解，并结束计算。否则，至下。

步骤9：选择操作。遗传算法选择操作有多种方法，本实施例基于适应度比例的选择策略，每个个体i的选择概率p_i为

f_i＝k/O_i

$P_i=\frac{f_i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_i}$

式中，k为系数，N为种群个体数目。由于适应度值根据曝光系统单元特征，需要判断适应度值是否取倒数。

步骤10：交叉操作。由于个体采用实数编码，所以交叉操作方法采用实数交叉法，第k个染色体A_k和第l个染色体A_l在j位的交叉操作方法如下：

$\left.\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{kj}}=A_{\mathrm{kj}}(1-B)+A_{\mathrm{ij}}B\\ A_{\mathrm{lj}}=A_{\mathrm{lj}}(1-B)+A_{\mathrm{kj}}B\end{array}\right\}$ 式中，B是[0，1]间的随机数。

步骤11：变异操作。选取第i个个体的第j个基因A_ij进行变异，变异操作方法如下：

$A_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{ij}}+(A_{\mathrm{ij}}-A_{\max })*f\left(g\right)........r\&GreaterEqual;o.5\\ A_{\mathrm{ij}}+(A_{\min }-A_{\mathrm{ij}})*f\left(g\right)........r<o.5\end{array}\right.$ 式中，A_max为基因A_ij的上界；A_min为基因A_ij的下界；f(g)＝r(1-g/G_max)；r为[0，1]间的一个随机数；g为当前迭代次数；G_max是最大进化次数。

步骤12：进化操作。将完成交叉、变异操作的子代个体A_ij，代入步骤8替代种群中某些个体，达到更新种群的目的，再次计算种群的适应度。

步骤13：根据步骤8返回的最优个体对应的曝光系统相应单元的输入特征参数，调整或校准曝光系统相应单元，实现曝光系统性能优化。于本实施例中，上述步骤8获得的最优个体为最优半影宽度。

之后，本实施例可根据该最优半影高度，通过物像关系以获得该曝光系统可变狭缝的最优高度，并根据获得的该可变狭缝的最优高度调节该可变狭缝的高度。

下面结合具体实施例和附图对本发明作进一步说明。根据图2中传感器高度与半影大小之间的特点，其中y轴z代表传感器的高度作为BP神经网络的输入，横轴代表当前高度对应的半影大小，其作为神经网络的输出。

下面结合具体实施例和附图对本发明作进一步说明：

图1为半影在光刻设备中产生的原理图。1、经积分棒后的均匀光束。2、可变狭缝。3、照明镜组的物面(照明镜组略)。4、掩模面，处于照明镜组的像面。5、半影区域。6、照明视场。

根据图2中传感器高度和半影大小之间的特点，传感器的高度作为BP神经网络的输入，半影大小作为BP神经网络的输出，在光刻系统曝光中，一般会用到5种不同照明模，不同高度的半影大小向量T的二阶犯数||T||为BP神经网络的输出，所以确定BP神经网络的结构为1-5-1，即输入层1个节点，隐含层5个节点，输出层有1个节点，共计10个权值，6个阈值。取2000组输入输出数据，从中随机选取1900组数据训练网络，100组数据测试BP神经网络的性能，网络训练好后用于预测系统的输出，本方法的BP神经网络预测输出和期望输出对比如图4所示，图5为BP神经网络参数、结构和性能测试图。从图5与图6的BP神经网络的预测结果可以看出，本方法的预测结果满足精度要求，并且随着批数据处理次数增加，图6显示在第11次批处理时网络性能已经好于设定要求，所以可以将该方法的预测输出近似为半影最佳时的实际输出。

遗传算法个体，采用二进制编码，会造成编码串过长，且需要再解码为实数，使权值变化为步进，影响网络学习精度。本发明采用了实数编码。由于该方法的输入为传感器的高度，输出为传感器高度所对应的半影大小，即只有1个输入参数，所以个体长度为1。个体适应度值为BP神经网络预测值，适应度值越小，说明个体越是接近DOE1的中心，此个体越优。遗传算法的迭代次数是100次，种群规模20，交叉概率0.4，变异概率0.2，优化过程中最优个体的适应度变化曲线如图7所示。该方法的寻优结果为最优个体的适应度值0.013，最优个体为[-0.0014，0.0067]。最优个体适应度值同实际最小值0和最小值对应坐标(0，0)非常接近，说明了该方法的有效性和精确性。

本发明不通过建立抛物模型寻找最佳半影高度，根据照明系统的特点，采用不同照明模式下能量传感器3高度为BP神经网络的输入、相应高度的半影宽度为BP神经网络输出，训练BP神经网络，把训练后的BP神经网络的预测输出作为遗传算法极值寻优的个体适应度值，通过选择、交叉和变异操作寻找曝光系统最优半影高度。根据最优半影高度，通过物像关系，获取可变狭缝的最优高度。本发明避免了抛物模型对测量引入的原理误差，并且实现不同照明模式时光束在DOE1等元器件上的能量分布发生变化和DOE1等不同单元的制造差别，特别当光路或能量传感器3等元器件发生变化，且半影最小值处于测量高度之外等工况寻优需求，较现有方法，实现更精确且不敏感与照明模式变化的优化目的。

本说明书中该的只是本发明的较佳具体实施例，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对本发明的限制。凡本领域技术人员依本发明的构思通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在本发明的范围之内。

Claims (9)

1.一种优化曝光系统性能的方法，包括：

步骤一、将不同照明模式下能量传感器的高度作为神经网络的输入，将该高度所对应的半影宽度作为神经网络输出；

步骤二、利用该输入输出拟合该曝光系统并输出一预测结果值；

步骤三、利用该预测结果值作为遗传算法极值寻优的个体适应度值以获得该曝光系统最优半影高度；

步骤四、根据该最优半影高度，通过物像关系以获得该曝光系统可变狭缝的最优高度；以及

步骤五，根据步骤四获得的该可变狭缝的最优高度调节该可变狭缝的高度。

2.根据权利要求1所述的优化曝光系统性能的方法，其特征在于，该步骤一包括：神经网络构建步骤、神经网络训练步骤以及神经网络预测步骤。

3.根据权利要求2所述的优化曝光系统性能的方法，其特征在于，该神经网络构建步骤包括：根据输入的传感器高度X及输出的半影宽度Y确定该神经网络的输入层节点数n、隐含层节点数l，输出层节点数m，初始化该输入层和隐含层之间的连接权值w_ij，以及隐含层和输出层神经元之间的连接权值w_jk，初始化该隐含层阈值a，输出层阈值b，给定学习速率和神经元激励函数。

4.根据权利要求3所述的优化曝光系统性能的方法，其特征在于，该神经网络训练步骤以及神经网络预测步骤包括隐含层输入计算、输出层输出计算、误差计算、权值更新及阈值更新，该隐含层输入计算包括：根据该传感器高度X，输入层和隐含层间连接权值w_ij以及隐含层阈值a，计算隐含层输出H：

l为隐含层节点数；f为隐含层激励函数，结合曝光系统特点，选取S形函数

该输出层输出计算包括：根据隐含层输出H，连接权值w_jk和阈值b，计算BP神经网络的预测输出半影宽度O，O_k＝∑H_jw_jk-b_k  k＝1，2，...，m；

该误差计算包括：根据网路预测输出半影宽度O和期望输出半影高度Y，计算神经网络预测误差ee_k＝Y_k-O_k   k＝1，2，...，m；

该权值更新包括根据神经网络预测误差e更新神经网络连接权值w_ij，w_jk

$w_{\mathrm{ij}}=w_{\mathrm{ij}}+\mathrm{\&eta;}{H}_j(1-H_j)x\left(i\right)\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{jk}}{e}_k,j=\mathrm{1,2},...,l,k=\mathrm{1,2},...,m$

w_jk＝w_jk+ηH_je_k   j＝1，2，...，l，k＝1，2，...，m，η为学习速率；

该阈值更新包括根据神经网络预测误差e更新网络节点阈值a，b，

$a_j=a_j+\mathrm{\&eta;}{H}_j(1-H_j)x\left(i\right)\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{jk}}{e}_k,j=\mathrm{1,2},...,l,b_k=b_k+e_k,k=\mathrm{1,2},...,m;$

5.根据权利要求1所述的优化曝光系统性能的方法，其特征在于，该步骤三包括：适应度函数步骤及遗传算法操作步骤。

6.根据权利要求5所述的优化曝光系统性能的方法，其特征在于，该适应度函数步骤包括将该预测结果值作为个体适应度值，并判断是否符合优化准则，若符合，输出最佳个体及其代表的最优解，否则进入遗传算法操作步骤。

7.根据权利要求5所述的优化曝光系统性能的方法，其特征在于，该遗传算法操作步骤包括：遗传选择操作步骤、遗传算法交叉步骤及遗传算法变异步骤。

8.根据权利要求7所述的优化曝光系统性能的方法，其特征在于，该遗传算法选择操作步骤基于适应度比例的选择策略，每个个体i的选择概率p_i为：f_i＝k/O_i，式中，k为系数，N为种群个体数目，并根据曝光系统单元特征，判断适应度值是否取倒数；

该遗传算法交叉步骤采用实数交叉法，第k个染色体A_k和第l个染色体A_l在j位的交叉操作方法如下：

$\left.\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{kj}}=A_{\mathrm{kj}}(1-B)+A_{\mathrm{ij}}B\\ A_{\mathrm{lj}}=A_{\mathrm{lj}}(1-B)+A_{\mathrm{kj}}B\end{array}\right\},$ 式中，B是[0，1]间的随机数；

该遗传算法变异步骤选取第i个个体的第j个基因A_ij进行变异，变异操作方法如下：

$A_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{ij}}+(A_{\mathrm{ij}}-A_{\max })*f\left(g\right)........r\&GreaterEqual;0.5\\ A_{\mathrm{ij}}+(A_{\min }-A_{\mathrm{ij}})*f\left(g\right)........r<0.5\end{array}\right.$

式中，A_max为基因A_ij的上界；A_min为基因A_ij的下界；f(g)＝r(1-g/G_max)；r为[0，1]间的一个随机数；g为当前迭代次数；G_max是最大进化次数。

9.根据权利要求8所述的优化曝光系统性能的方法，其特征在于，将完成交叉、变异操作的子代个体A_ij，代入该适应度函数步骤以替代种群中某些个体，达到更新种群的目的，再次计算种群的适应度。