CN102779351B - 基于局部线性模型优化的交互式灰度图像彩色化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于局部线性模型优化的交互式灰度图像彩色化方法，包括输入待处理灰度图像，将待处理灰度图像转换为RGB颜色空间输入图像，进行少量人工线条着色获得着色图像，将待处理灰度图像、着色图像由各自原来的RGB颜色空间转换到YUV颜色空间，计算出一个拉普拉斯抠图矩阵，再利用局部线性模型优化求解稀疏矩阵方程，获得基于YUV颜色空间的彩色化图像，最后将基于YUV颜色空间的彩色化图像转换到RGB颜色空间获得最终的彩色化图像六个步骤。这种方法改进了现有基于局部颜色扩展的图像彩色化方法在更少的人工线条着色情况下，降低在灰度图像彩色化过程中出现的严重色彩渗透问题，提高灰度图像彩色化的质量。

Description

基于局部线性模型优化的交互式灰度图像彩色化方法

技术领域

本发明涉及一种灰度图像彩色化方法，尤其是一种基于局部线性模型优化的交互式灰度图像彩色化方法。

背景技术

彩色化是一个给黑白图像、电影或电视节目加上颜色的处理过程。传统的黑白图像彩色化技术是通过纯人工或者在计算机软件工具辅助下完成的，这项工作需要人工消耗大量的时间。由于彩色化技术具有相当大的实际应用价值，被广泛地应用于图像、视频编辑和图像通信，以及科学、工业和军事等多个领域。彩色化是在给定图像亮度分量情况下，去计算颜色分量的过程，因此可以被看成一个病态问题。根据处理病态问题的规整化形式，将彩色化分为基于颜色转移和基于颜色扩展这两类处理方法。其中基于颜色转移虽然能获得高质量的彩色化图像，但是彩色化的效果强烈依赖于参考图像与目标图像的相似程度。因此，参考图像的选取是制约该方法实施的一个关键，此外，颜色转移法并不适合各种类型的图形，特别是当图像之间的实际对应区域灰度差异较大时，仅利用灰度对应区域就会产生颜色错误。基于局部颜色扩展的图像彩色化技术只需要简单的局部着色，比如各区域内涂上彩色线条作为颜色扩展的初始条件就可以产生高质量的彩色图像，操作简单，处理效果好，引起了很多研究者的关注。

在局部颜色扩展的图像彩色化技术方面，具有代表性的是Levin等人的工作，参见Anat Levin，Dani Lischinski and Yair Weiss.Colorization using Optimization，ACMTransactions on Graphics，2004，23：689-693。Levin等人认为两个领域的像素如果亮度值相似，那么必须有相似的颜色值。从而提出了一个能量最优化的模型。由于颜色分配是在色差空间进行的，不仅能保证图像在处理前后的灰度保持不变，而且消除了直接在RGB颜色空间进行处理可能产生的颜色混扰。但是Levin等人的彩色化方法对人工着色线条的位置和大小很敏感，可能产生过度平滑的彩色化效果。Gastal等人设计了边缘保持的主域变换滤波器，通过灰度图像的边缘信息，来扩散人工着色的线条来产生彩色图像，参见Gastal，Eduardo S.L.and Oliveira，Manuel M.Domain transform for edge-aware image andvideo processing.ACM Transactions on Graphics.2011，30(4)：69：1-69：12，产生了和Levin等人一样的高质量彩色图像，但是为了控制保持多少色彩传播到每个像素，灰度图像彩色化过程中需要通过设置相应的参数来进行调整。Fattal等人采用WRB小波变换实现了和Levin等人相似的灰度图像彩色化效果，只是减少了计算时间，参见Fattal，Raanan.Edge-avoiding wavelets and their applications.ACM Transactions onGraphics.2009，28(3)：1-10。Bhat等人在他们提出的基于梯度域最优化的框架里使用用户提供的人工着色线条彩色化了灰度图像，在梯度域最优化的框架里，很容易实现Levin等人的算法，针对Levin等人的算法会出现色彩渗透，Bhat等人在算法中进行了改进。但是也只是相对于Levin等人的算法减少了色彩渗透现象，而且Bhat等人的算法依赖于边缘检测，在边缘不明显或不闭合情况下，容易色彩渗透现象，参见Bhat，Pravin and Zitnick，C.Lawrence and Cohen，Michael and Curless，Brian.GradientShop：A gradient-domainoptimization framework for image and video filtering.ACM Transactions onGraphics，2010，29(2)：10：1-10：14。基于颜色转移法的彩色化方法，效果强烈依赖于参考图像与目标图像的相似程度，而选取合适的参考图像是一件困难的工作，而现有的基于局部颜色扩展的图像彩色化虽然操作简单，方便，但是在少量用户着色的情况下，色彩渗透现象还是比较严重。

发明内容

本发明的目的是：提供了一种有效的仅需要少量线条着色的交互式灰度图像彩色化的方法，改进了现有基于局部颜色扩展的图像彩色化方法在更少的人工线条着色情况下，降低在灰度图像彩色化过程中出现的严重色彩渗透问题，从而提高灰度图像彩色化的质量。

本发明所设计的基于局部线性模型优化的交互式灰度图像彩色化方法，包括以下六个步骤：

(1)输入待处理灰度图像，然后将待处理灰度图像转换为RGB颜色空间，产生的图像作为输入图像；

(2)将步骤(1)中输入图像进行人工线条着色，获得着色图像；

(3)将输入图像、着色图像的RGB颜色空间分别转换到YUV颜色空间，得到转换后的图像的亮度分量Y、色度分量U和色度分量V，标记输入图像在YUV的亮度分量为I，着色图像在YUV色度分量为S_U和S_V，S_U和S_V为N×1矩阵，N为图像的长度和宽度的乘积；

优选地，所述的由RGB颜色空间转换到YUV颜色空间的转换方法如下：

按照下面的公式进行转换：

$\left\{\begin{array}{c}Y=0.299*R+0.587*G+0.114*B\\ U=0.436*(B-Y)/(1-0.114)\\ V=0.615*(R-Y)/(1-0.299)\end{array}\right.$

式中R，G，B分别表示图像的红、绿、蓝颜色值，Y是图像的亮度分量，U和V是图像的两个色度分量。

(4)计算拉普拉斯抠图矩阵；

按如下公式来计算拉普拉斯抠图矩阵：

$L=\underset{k|(i,j)\∈{\mathrm{\ω}}_k}{\Σ}({\mathrm{\δ}}_{ij}-\frac{1}{\left|{\mathrm{\ω}}_k\right|}(1+\frac{1}{\frac{\mathrm{\ϵ}}{\left|{\mathrm{\ω}}_k\right|}+{\mathrm{\σ}}_k^2}\left(I_i-{\mathrm{\μ}}_k\right)\left(I_j-{\mathrm{\μ}}_k\right)\left)\right)$

式中：

i，j和k为图像像素索引值；

抠图拉普拉斯矩阵L为N×N矩阵；

N为图像的长度和宽度的乘积；

δ_ij是克罗内克函数，如果i和j相等，则δ_ij为1，否则δ_ij为0；

μ_k和分别是亮度分量I中以k为中心的ω_k窗口中的像素的平均值和方差，本方法中ω_k优选采用3×3窗口；

|ω_k|表示窗口中像素的个数；

ε为规则化参数；

I为步骤(3)中输入图像在YUV的亮度分量；

或者按如下公式计算拉普拉斯抠图矩阵：

式中：

i，j和k为图像像素索引值；

抠图拉普拉斯矩阵L为N×N矩阵；

N为图像的长度和宽度的乘积；

δ_ij是克罗内克函数，如果i和j相等，则δ_ij为1，否则δ_ij为0；

μ_k和分别是亮度分量I中以k为中心的ω_k窗口中的像素的平均值和方差，本方法中ω_k优选采用3×3窗口；

|ω_k|表示窗口中像素的个数；

ε为规则化参数；

I为步骤(3)中输入图像在YUV的亮度分量；

D_t为扩散距离，通过如下公式求解：

D_t(x，y)＝||ψ_t(x)-ψ_t(y)||₂

式中ψ_t表示距离映射；

x和y为图像像素索引值；

式中||·||₂表示取L₂范式；

由于距离映射的计算量比较大，本方法优选采用Fowlkes等人的方法进行采样，可以高效的计算扩散距离，参见Fowlkes，Charless and Belongie，Serge and Chung，Fanand Malik，Jitendra.Spectral Grouping Using theMethod，IEEETransactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2004，26(2)：214-224。在计算拉普拉斯抠图矩阵时，在图像非边缘区域采用扩散距离D_t来代替I，图像的边缘检测采用Canny算法，参见John Canny.A Computational Approach to Edge Detection，IEEETransactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1986，8(6)：679-698。

在抠图拉普拉斯矩阵中用欧式距离来计算像素之间的相似度，因此依赖于邻近像素之间的梯度，在高纹理或者低对比度边缘的图像处理上，不能获得很好的性能。基于欧式距离的相似度测量不能表达特征空间中像素的全局分布，而基于扩散距离的相似度计算可以弥补基于欧式距离的相似度计算的不足。本方法在计算拉普拉斯抠图矩阵时提供了一种优选方案，在图像非边缘区域采用了扩散距离来代替欧式距离，即在计算拉普拉斯抠图矩阵时，在图像非边缘区域用扩散距离D_t来代替来输入图像在YUV的亮度分量I

(5)利用局部线性模型优化求解稀疏矩阵方程，获得基于YUV颜色空间的彩色化图像；其中，局部线性优化模型计算公式如下：

(C+L)F＝CS

彩色化图像的色度分量U和V都通过求解式中F获得；

C为N×N对角矩阵，在该对角矩阵中，人工着色区域相应的对角线上的值为1，其余对角线上的值为0；

L为步骤(4)计算得出的拉普拉斯抠图矩阵；

C+L构成稀疏矩阵；

S对应为步骤(3)中人工着色图像的色度分量为S_U或S_V；

S_U或S_V为N×1矩阵；

N为图像的长度和宽度的乘积；

根据上述局部线性优化模型公式，最终获得的彩色图像在YUV空间的色度分量U和V分别为(C+L)^-1CS_U和(C+L)^-1CS_V；

由于C+L为稀疏矩阵，本方法提出的部线性优化模型最终为求解上述稀疏线性矩阵方程，求解稀疏线性矩阵方程应用非常广泛，如何提高求解稀疏线性矩阵方程的速度和减少内存是使用，已经成为学术界和工程界研究的热点。求解算法可以分为两类，直接法和迭代法，相比而言，迭代法在算法复杂性和内存要求上比直接法更有优势，而且通常容易并行化。本方法采用Krishnan等人的方法，用多网格和多层次预条件迭代法可以高效的求解线程稀疏矩阵方程，并且该方法很适合采用GPU并行算法实现，参见Dilip Krishnan，Richard Szeliski.Multigrid and multilevel preconditioners for computationalphotography[C].SA′11：Proceedings of the 2011 SIGGRAPH Asia Conference.2011，177：1-177：10。

(6)根据步骤(3)中的亮度分量I以及步骤(5)局部线性模型计算的彩色图像的两个的色度分量U和V，将基于YUV颜色空间的彩色化图像转换到RGB颜色空间，获得最终的彩色化图像；

优选地，所述的由YUV颜色空间转换到RGB颜色空间的转换方法按如下公式：

$\left\{\begin{array}{c}R=Y+1.13983*V\\ G=Y-0.39465*U-0.58060*V\\ B=Y+2.03211*U\end{array}\right.$

式中R，G，B分别表示图像的红、绿、蓝颜色值，Y是步骤(3)中的亮度分量I，U和V是步骤(5)局部线性模型计算的彩色图像的两个的色度分量U和V。

作为优选：

所述ε为规则化参数取值范围为10^-5-10^-7

所述ε为规则化参数最好为10^-6

本发明所设计的基于局部线性模型优化的交互式灰度图像彩色化方法的有益效果是：

1、本方法给出了一个颜色色度分量U或V和亮度分量Y的一个局部线性模型，提出的局部线性模型确保了色度分量和亮度分量保持了边缘的一致性，而且推导的局部线性模型在理论上与拉普拉斯抠图矩阵相关，在灰度图像彩色化过程当中，色度分量的产生很好的利用了亮度分量中结构的信息，使产生的色度分量和亮度分量在结构上和边缘处保存了一致性，即使在少量线条着色的情况下，仍然能保证产生的色度分量和亮度分量在结构上和边缘处保存了一致性，降低在灰度图像彩色化过程中出现的严重色彩渗透问题，从而提高灰度图像彩色化的质量。优选方案方案中，在图像非边缘区域采用了扩散距离来代替欧式距离，更好利用了图像特征空间中像素的全局分布。

2、本方法给出的灰度图像彩色化的方法，仅需要少量线条着色，就能产生高质量的彩色化效果，为非专业人员提供了简便直观的灰度图像彩色化方法。

附图说明

图1是实施例1的流程示意图；

具体实施方式

下面通过实施例结合附图对本发明作进一步的描述。

下面结合附图对本发明一种有效的仅需要少量线条着色的交互式灰度图像彩色化方法通过实施例进行详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，结合了详细的实施方式和过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例1：

如图1所示，本实施例所描述的基于局部线性模型优化的交互式灰度图像彩色化方法，包括以下六个步骤：

(1)输入待处理灰度图像，然后将待处理灰度图像转换为RGB颜色空间，产生的图像作为输入图像；

(2)将步骤(1)中输入图像进行人工线条着色，获得着色图像；

(3)将输入图像、着色图像的RGB颜色空间分别转换到YUV颜色空间，得到转换后的图像的亮度分量Y、色度分量U和色度分量V，标记输入图像在YUV的亮度分量为I，着色图像在YUV色度分量为S_U和S_V，S_U和S_V为N×1矩阵，N为图像的长度和宽度的乘积；

所述的由RGB颜色空间转换到YUV颜色空间的转换方法如下：

按照下面的公式进行转换：

$\left\{\begin{array}{c}Y=0.299*R+0.587*G+0.114*B\\ U=0.436*(B-Y)/(1-0.114)\\ V=0.615*(R-Y)/(1-0.299)\end{array}\right.$

式中R，G，B分别表示图像的红、绿、蓝颜色值，Y是图像的亮度分量，U和V是图像的两个色度分量。

(4)计算拉普拉斯抠图矩阵；

按如下公式来计算拉普拉斯抠图矩阵：

$L=\underset{k|(i,j)\∈{\mathrm{\ω}}_k}{\Σ}({\mathrm{\δ}}_{ij}-\frac{1}{\left|{\mathrm{\ω}}_k\right|}(1+\frac{1}{\frac{\mathrm{\ϵ}}{\left|{\mathrm{\ω}}_k\right|}+{\mathrm{\σ}}_k^2}\left(I_i-{\mathrm{\μ}}_k\right)\left(I_j-{\mathrm{\μ}}_k\right)\left)\right)$

式中：

i，j和k为图像像素索引值；

抠图拉普拉斯矩阵L为N×N矩阵；

N为图像的长度和宽度的乘积；

δ_ij是克罗内克函数，如果i和j相等，则δ_ij为1，否则δ_ij为0；

μ_k和分别是亮度分量I中以k为中心的ω_k窗口中的像素的平均值和方差，本方法中ω_k采用3×3窗口；

|ω_k|表示窗口中像素的个数；

ε为规则化参数；此处为10^-6

I为步骤(3)中输入图像在YUV的亮度分量；

(5)利用局部线性模型优化求解稀疏矩阵方程，获得基于YUV颜色空间的彩色化图像；

其中，局部线性优化模型计算公式如下：

(C+L)F＝CS

彩色化图像的色度分量U和V都通过求解式中F获得；

C为N×N对角矩阵，在该对角矩阵中，人工着色区域相应的对角线上的值为1，其余对角线上的值为0；

L为步骤(4)计算得出的拉普拉斯抠图矩阵；

C+L构成稀疏矩阵；

S对应为步骤(3)中人工着色图像的色度分量为S_U或S_V；

S_U或S_V为N×1矩阵；

N为图像的长度和宽度的乘积；

根据上述局部线性优化模型公式，最终获得的彩色图像在YUV空间的色度分量U和V分别为(C+L)^-1CS_U和(C+L)^-1CS_V；

由于C+L为稀疏矩阵，本方法提出的部线性优化模型最终为求解上述稀疏线性矩阵方程，求解稀疏线性矩阵方程应用非常广泛，如何提高求解稀疏线性矩阵方程的速度和减少内存是使用，已经成为学术界和工程界研究的热点。求解算法可以分为两类，直接法和迭代法，相比而言，迭代法在算法复杂性和内存要求上比直接法更有优势，而且通常容易并行化。本方法采用Krishnan等人的方法，用多网格和多层次预条件迭代法可以高效的求解线程稀疏矩阵方程，并且该方法很适合采用GPU并行算法实现，参见Dilip Krishnan，Richard Szeliski.Multigrid and multilevel preconditioners for computationalphotography[C].SA′11：Proceedings of the 2011 SIGGRAPH Asia Conference，2011，177：1-177：10。

这里给出局部线性模型的具体推导过程：

本方法给出了一个颜色色度分量U或V和亮度分量Y的一个局部线性模型

$F_i={\mathrm{\α}}_k{I}_i+{\mathrm{\β}}_k,\∀i\∈{\mathrm{\ω}}_k$

其中i和k为图像像素索引值，F_i表示颜色色度分量U或V，I_i表示已知的亮度分量。线性系数(α_k，β_k)在窗口ω_k中为常量。从公式中可以看出色度分量和亮度分量保持了边缘的一致性，因为

我们的目标是找到F，α，β，最小化如下代价函数：

$J(F,\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\underset{k\∈I}{\Σ}\left(\underset{i\∈{\mathrm{\ω}}_k}{\Σ}\right({\left({\mathrm{\α}}_k{I}_i+{\mathrm{\β}}_k-F_i\right)}^2+{\mathrm{\ϵ\α}}_k^2\left)\right)$

式中ω_k为以k为中心的3×3窗口，ε为规则化参数，防止α_k取的太大，增加数值稳定性。

因此我们的目标为找到线性系数(α，β)使得J(F，α，β)取得最小值：

$J\left(F\right)=\underset{\mathrm{\α},\mathrm{\β}}{min}J(F,\mathrm{\α},\mathrm{\β})$

最小化公式的代价函数得到：

$J\left(F\right)=\underset{\mathrm{\α},\mathrm{\β}}{min}J(F,\mathrm{\α},\mathrm{\β})=F^{T}LF$

其中L为拉普拉斯抠图矩阵，计算拉普拉斯抠图矩阵的公式如下：

$L=\underset{k|(i,j)\∈{\mathrm{\ω}}_k}{\Σ}({\mathrm{\δ}}_{ij}-\frac{1}{\left|{\mathrm{\ω}}_k\right|}(1+\frac{1}{\frac{\mathrm{\ϵ}}{\left|{\mathrm{\ω}}_k\right|}+{\mathrm{\σ}}_k^2}\left(I_i-{\mathrm{\μ}}_k\right)\left(I_j-{\mathrm{\μ}}_k\right)\left)\right)$

式中：

i，j和k为图像像素索引值；

抠图拉普拉斯矩阵L为N×N矩阵；

N为图像的长度和宽度的乘积；

δ_ij是克罗内克函数，如果i和j相等，则δ_ij为1，否则δ_ij为0；

μ_k和分别是亮度分量I中以k为中心的ω_k窗口中的像素的平均值和方差，本方法中ω_k采用3×3窗口；

|ω_k|表示窗口中像素的个数；

ε为规则化参数；

I为步骤(3)中输入图像在YUV的亮度分量；

抠图拉普拉斯矩阵被广泛的用在图像和视频抠图中，而本方法的局部线性优化模型正是利用抠图拉普拉斯矩阵在抠图中的性能来指导灰度图像的彩色化，为了解决灰度图像彩色化的问题，在已有少量人工着色线条限制下，获取色度分量U或V，本方法对如下函数进行最小化：

J(F)＝(F-S)^TC(F-S)+F^TLF

其中C为对角矩阵，人工着色区域相应的对角线上的值为1，其余对角线上的值为0。S对应为步骤(3)中人工着色图像的色度分量为S_U或S_V。根据可以得到

(C+L)F＝CS

彩色化图像的色度分量U和V都通过求解式中F获得；

C为N×N对角矩阵，在该对角矩阵中，人工着色区域相应的对角线上的值为1，其余对角线上的值为0；

L为步骤(4)计算得出的拉普拉斯抠图矩阵；

C+L构成稀疏矩阵；

S对应为步骤(3)中人工着色图像的色度分量为S_U或S_V；

S_U或S_V为N×1矩阵；

N为图像的长度和宽度的乘积；

(6)根据步骤(3)中的亮度分量I以及步骤(5)局部线性模型计算的彩色图像的两个的色度分量U和V，将基于YUV颜色空间的彩色化图像转换到RGB颜色空间，获得最终的彩色化图像；

所述的由YUV颜色空间转换到RGB颜色空间的转换方法按如下公式：

$\left\{\begin{array}{c}R=Y+1.13983*V\\ G=Y-0.39465*U-0.58060*V\\ B=Y+2.03211*U\end{array}\right.$

式中R，G，B分别表示图像的红、绿、蓝颜色值，Y是步骤(3)中的亮度分量I，U和V是步骤(5)局部线性模型计算的彩色图像的两个的色度分量U和V。

本方法给出了一个颜色色度分量U或V和亮度分量Y的一个局部线性模型，提出的局部线性模型确保了色度分量和亮度分量保持了边缘的一致性，而且推导的局部线性模型在理论上与拉普拉斯抠图矩阵相关，在灰度图像彩色化过程当中，色度分量的产生很好的利用了亮度分量中结构的信息，使产生的色度分量和亮度分量在结构上和边缘处保存了一致性，即使在少量线条着色的情况下，仍然能保证产生的色度分量和亮度分量在结构上和边缘处保存了一致性，降低在灰度图像彩色化过程中出现的严重色彩渗透问题，从而提高灰度图像彩色化的质量。优选方案方案中，在图像非边缘区域采用了扩散距离来代替欧式距离，更好利用了图像特征空间中像素的全局分布。另外，本方法给出的灰度图像彩色化的方法，仅需要少量线条着色，就能产生高质量的彩色化效果，为非专业人员提供了简便直观的灰度图像彩色化方法。

实施例2：

本实施例所描述的基于局部线性模型优化的交互式灰度图像彩色化方法，与实施例1不同的是：在步骤(4)中按如下公式计算拉普拉斯抠图矩阵：

式中：

i，j和k为图像像素索引值；

抠图拉普拉斯矩阵L为N×N矩阵；

N为图像的长度和宽度的乘积；

δ_ij是克罗内克函数，如果i和j相等，则δ_ij为1，否则δ_ij为0；

μ_k和分别是亮度分量I中以k为中心的ω_k窗口中的像素的平均值和方差，本方法中ω_k采用3×3窗口；

|ω_k|表示窗口中像素的个数；

ε为规则化参数；

I为步骤(3)中输入图像在YUV的亮度分量；

D_t为扩散距离，通过如下公式求解：

D_t(x，y)＝||ψ_t(x)-ψ_t(y)||₂

式中ψ_t表示距离映射；

x和y为图像像素索引值；

式中||·||₂表示取L₂范式；

由于距离映射的计算量比较大，本方法采用Fowlkes等人的方法进行采样，可以高效的计算扩散距离，参见Fowlkes，Charless and Belongie，Serge and Chung，Fan andMalik，Jitendra.Spectral Grouping Using theMethod，IEEE Transactions onPattern Analysis and Machine Intelligence，2004，26(2)：214-224。在计算拉普拉斯抠图矩阵时，在图像非边缘区域采用扩散距离D_t来代替I，图像的边缘检测采用Canny算法，参见John Canny.A Computational Approach to Edge Detection，IEEETransactions onPattern Analysis and Machine Intelligence，1986，8(6)：679-698。

在抠图拉普拉斯矩阵中用欧式距离来计算像素之间的相似度，因此依赖于邻近像素之间的梯度，在高纹理或者低对比度边缘的图像处理上，不能获得很好的性能。基于欧式距离的相似度测量不能表达特征空间中像素的全局分布，而基于扩散距离的相似度计算可以弥补基于欧式距离的相似度计算的不足。本方法在计算拉普拉斯抠图矩阵时提供了一种优选方案，在图像非边缘区域采用了扩散距离来代替欧式距离，即在计算拉普拉斯抠图矩阵时，在图像非边缘区域用扩散距离D_t来代替来输入图像在YUV的亮度分量I。

Claims (6)

1.一种基于局部线性模型优化的交互式灰度图像彩色化方法，其特征是包括以下六个步骤：

(1)输入待处理灰度图像，然后将待处理灰度图像转换为RGB颜色空间，产生的图像作为输入图像；

(2)将步骤(1)中输入图像进行人工线条着色，获得着色图像；

(3)将输入图像、着色图像的RGB颜色空间分别转换到YUV颜色空间，得到转换后的图像的亮度分量Y、色度分量U和色度分量V，标记输入图像在YUV的亮度分量为I，着色图像在YUV色度分量为S_U和S_V，S_U和S_V为N×1矩阵，N为图像的长度和宽度的乘积；

(4)计算拉普拉斯抠图矩阵；

按如下公式来计算拉普拉斯抠图矩阵：

$L=\underset{k|(i,j)\∈{\mathrm{\ω}}_k}{\Σ}({\mathrm{\δ}}_{ij}-\frac{1}{\left|{\mathrm{\ω}}_k\right|}(1+\frac{1}{\frac{\mathrm{\ϵ}}{\left|{\mathrm{\ω}}_k\right|}+{\mathrm{\σ}}_k^2}\left(I_i-{\mathrm{\μ}}_k\right)\left(I_j-{\mathrm{\μ}}_k\right)\left)\right)$

式中：

i，j和k为图像像素索引值；

抠图拉普拉斯矩阵L为N×N矩阵；

N为图像的长度和宽度的乘积；

δ_ij是克罗内克函数，如果i和j相等，则δ_ij为1，否则δ_ij为0；

μ_k和分别是亮度分量I中以k为中心的ω_k窗口中的像素的平均值和方差；

|ω_k|表示窗口中像素的个数；

ε为规则化参数；

I为步骤(3)中输入图像在YUV的亮度分量；

或者按如下公式计算拉普拉斯抠图矩阵：

式中：

i，j和k为图像像素索引值；

抠图拉普拉斯矩阵L为N×N矩阵；

N为图像的长度和宽度的乘积；

δ_ij是克罗内克函数，如果i和j相等，则δ_ij为1，否则δ_ij为0；

μ_k和分别是亮度分量I中以k为中心的ω_k窗口中的像素的平均值和方差；

|ω_k|表示窗口中像素的个数；

ε为规则化参数；

I为步骤(3)中输入图像在YUV的亮度分量；

D_t为扩散距离，通过如下公式求解：

D_t(x，y)＝||ψ_t(x)-ψ_t(y)||₂

式中ψ_t表示距离映射；

x和y为图像像素索引值；

式中||·||₂表示取L₂范式；

(5)利用局部线性模型优化求解稀疏矩阵方程，获得基于YUV颜色空间的彩色化图像；其中，局部线性优化模型计算公式如下：

(C+L)F＝CS

彩色化图像的色度分量U和V都通过求解式中F获得；

C为N×N对角矩阵，在该对角矩阵中，人工着色区域相应的对角线上的值为1，其余对角线上的值为0；

L为步骤(4)计算得出的拉普拉斯抠图矩阵；

C+L构成稀疏矩阵；

S对应为步骤(3)中人工着色图像的色度分量为S_U或S_V；

S_U或S_V为N×1矩阵；

N为图像的长度和宽度的乘积；

根据上述局部线性优化模型公式，最终获得的彩色图像在YUV空间的色度分量U和V分别为(C+L)^-1CS_U和(C+L)^-1CS_V；

(6)根据步骤(3)中的亮度分量I以及步骤(5)局部线性模型计算的彩色图像的两个的色度分量U和V，将基于YUV颜色空间的彩色化图像转换到RGB颜色空间，获得最终的彩色化图像。

2.根据权利要求1所述的基于局部线性模型优化的交互式灰度图像彩色化方法，其特征是所述ε为规则化参数取值范围为10^-5-10^-7。

3.根据权利要求2所述的基于局部线性模型优化的交互式灰度图像彩色化方法，其特征是所述ε为规则化参数为10^-6。

4.根据权利要求1或2或3所述的基于局部线性模型优化的交互式灰度图像彩色化方法，其特征是在步骤(3)中，所述的由RGB颜色空间转换到YUV颜色空间的转换方法如下：

按照下面的公式进行转换：

$\left\{\begin{array}{c}Y=0.299*R+0.587*G+0.114*B\\ U=0.436*(B-Y)/(1-0.114)\\ V=0.615*(R-Y)/(1-0.299)\end{array}\right.$

式中R，G，B分别表示图像的红、绿、蓝颜色值，Y是图像的亮度分量，U和V是图像的两个色度分量。

5.根据权利要求1或2或3所述的基于局部线性模型优化的交互式灰度图像彩色化方法，其特征是在步骤(6)中所述的由YUV颜色空间转换到RGB颜色空间的转换方法按如下公式：

$\left\{\begin{array}{c}R=Y+1.13983*V\\ G=Y-0.39465*U-0.58060*V\\ B=Y+2.03211*U\end{array}\right.$

式中R，G，B分别表示图像的红、绿、蓝颜色值，Y是步骤(3)中的亮度分量I，U和V是步骤(5)局部线性模型计算的彩色图像的两个的色度分量U和V。

6.根据权利要求4所述的基于局部线性模型优化的交互式灰度图像彩色化方法，其特征是在步骤(6)中所述的由YUV颜色空间转换到RGB颜色空间的转换方法按如下公式：

$\left\{\begin{array}{c}R=Y+1.13983*V\\ G=Y-0.39465*U-0.58060*V\\ B=Y+2.03211*U\end{array}\right.$

式中R，G，B分别表示图像的红、绿、蓝颜色值，Y是步骤(3)中的亮度分量I，U和V是步骤(5)局部线性模型计算的彩色图像的两个的色度分量U和V。