CN102730198B - 一种基于传递函数的动量轮故障可诊断性确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于传递函数的动量轮故障可诊断性确定方法，步骤包括：(1)在动量轮模型的基础上，添加各功能模块的故障影响，建立动量轮的故障模型；(2)根据动量轮故障模型，得到各故障到输出的传递函数；(3)根据传递函数，通过判断故障到输出的传递函数是否为0得到各种故障的可检测性条件，通过判断不同故障对应传递函数是否线性相关得到各种故障的可分离性条件，将动量轮相关参数代入可检测性和可分离性条件获得动量轮故障可诊断性分析结果；(4)利用可诊断性度量计算方法对故障可诊断性分析结果进行计算，得到动量轮故障模式的可检测度和可分离度以及部件的故障可检测度和可分离度。

Description

一种基于传递函数的动量轮故障可诊断性确定方法

技术领域

本发明涉及一种动量轮故障可诊断性确定方法，尤其涉及一种基于传递函数的动量轮故障可诊断性确定方法，属航空航天故障诊断领域。

背景技术

动量轮作为航天器的惯性执行机构，不仅能够精确、连续地输出力矩，而且不消耗燃料，不污染光学设备和飞行环境，不易激发星上柔性附件的振动，因此它是长寿命卫星的首选部件。同时，提高动量轮的故障应对能力也是保证航天器安全、可靠运行的重要因素。目前，工作人员针对动量轮设置了一些测点，用于监测动量轮的健康状态，但这些测点是否已涵盖考虑的所有故障模式，以及是否有必要对这些测点进行优化或添加新测点来达到一定的可诊断性要求，都是工作人员在设计阶段需要重点考虑的内容，但目前没有一种成熟的理论和方法指导工作人员进行分析，同时由于动量轮已经建立较为精确的定量模型，因此本发明基于采用状态空间表达式描述的动量轮模型，提出一种基于传递函数的故障可诊断性分析方法，实现对功能模块故障的可检测性、可分离性判别，并得到动量轮的可诊断性度量指标。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于传递函数的动量轮可诊断性确定方法，实现了对动量轮故障模式的可检测性、可分离性判别，并对动量轮的可诊断性进行度量。

本发明的技术解决方案是：一种基于传递函数的动量轮可诊断性确定方法，步骤如下：

(1)在动量轮模型的基础上，添加各功能模块的故障影响，建立动量轮的故障模型；

(2)根据步骤(1)的动量轮故障模型，得到各故障到输出的传递函数；

(3)根据步骤(2)的传递函数，通过判断故障到输出的传递函数是否为0得到各种故障的可检测性条件，通过判断不同故障对应传递函数是否线性相关得到各种故障的可分离性条件，将动量轮相关参数代入可检测性和可分离性条件获得动量轮故障可诊断性分析结果；

(4)利用可诊断性度量计算方法对步骤(3)得到的故障可诊断性分析结果进行计算，得到动量轮故障模式的故障可检测度和可分离度以及部件的故障可检测度和可分离度。

所述步骤(1)建立的动量轮故障模型为：

首先在不考虑电流控制器的情况下，基于动量轮模型添加各功能模块故障影响，包括轴承组件故障F_b，电机组件故障F_m，驱动电路故障F_d和遥测接口电路故障F_t，假定获得的遥测数据只有动量轮的转速和电流，则除电流控制器外的动量轮故障模型为：

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{\mathrm{di}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+R\·i\left(t\right)+e\left(t\right)=u\left(t\right)+F_d\\ e\left(t\right)=K_e\·w\left(t\right)\\ m_e\left(t\right)=K_m\·i\left(t\right)+F_m\\ J\frac{\mathrm{dw}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=m_d\left(t\right)\\ m_d\left(t\right)=m_e\left(t\right)+m_f\left(t\right)+m_x\left(t\right)+F_b\\ y_1\left(t\right)=i\left(t\right)+F_t\\ y_2\left(t\right)=w\left(t\right)\end{array}\right.$

其中L为电机电枢的电感；

i(t)为流过电机电枢的电流；

R为电机电枢的电阻；

e(t)为电机反电动势；

u(t)为等效的直流电机驱动电压；

w(t)为电机的转速；

K_e为电势系数；

K_m为电机转矩系数；

m_e(t)为电机输出力矩；

J为动量轮总的转动惯量；

m_d(t)动量轮动态输出力矩；

m_f(t)为动量轮摩擦力矩；

m_x(t)为不确定力矩；

T_rep表示期望输出力矩；

s为拉氏变换系数；

y₁(t)和y₂(t)表示动量轮的实际遥测数据；

将故障模型写成状态空间表达式的形式：

$\stackrel{.}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)+\mathrm{Ed}\left(t\right)+F_a{f}_a\left(t\right)$

y(t)＝Cx(t)  F_sf_s(t)

其中 $A=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& -\frac{K_e}{L}\\ \frac{K_m}{J}& 0\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{L}\\ 0\end{array}\right],$ $E=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{J}\end{array}\right],$ $C=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],$ $x\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}i\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right],$ d(t)＝m_f(t)+m_x(t)，f_a(t)＝[F_b F_m F_d]^T， $F_a=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \frac{1}{L}\\ \frac{1}{J}& \frac{1}{J}& 0\end{array}\right],$ $F_s=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right],$ f_s(t)＝F_t；

考虑控制电路故障F_c得到动量轮电流控制器故障模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{x}}_k\left(t\right)=A_k{x}_k\left(t\right)+B_{k,1}x\left(t\right)+B_{k,2}{w}_0\left(t\right)\\ u\left(t\right)=C_k{x}_k\left(t\right)+D_{k,1}x\left(t\right)+D_{k,2}{w}_0\left(t\right)+F_k{f}_k\left(t\right)\end{array}\right.$

其中A_k＝0，B_k，1＝[-K_i 0]，B_k，2＝K_i，C_k＝1，D_k，1＝[-K_p0]，D_k，2＝K_p，F_k＝1，f_k(t)＝F_c，x_k(t)是K_i(w₀(t)-i(t))的积分项，K_p为控制器比例系数，K_i为控制器积分系数；

将电流控制器故障模型与除电流控制器之外的动量轮故障模型相结合得到动量轮故障模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\left(t\right)=(A+{\mathrm{BD}}_{k,1})x\left(t\right)+{\mathrm{BC}}_k{x}_k\left(t\right)+{\mathrm{BD}}_{k,2}{w}_0\left(t\right)+\mathrm{Ed}\left(t\right)+{\mathrm{BF}}_k{f}_k\left(t\right)+F_a{f}_a\left(t\right)\\ {\stackrel{.}{x}}_k\left(t\right)=A_k{x}_k\left(t\right)+B_{k,1}x\left(t\right)+B_{k,2}{w}_0\left(t\right)\\ y\left(t\right)=x\left(t\right)+F_s{f}_s\left(t\right)\end{array}\right.$

在不考虑扰动项d(t)的情况下，得到动量轮故障模型：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\left(t\right)\\ {\stackrel{.}{x}}_k\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A+{\mathrm{BD}}_{k,1}& {\mathrm{BC}}_k\\ B_{k,1}& A_k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ x_k\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{BD}}_{k,2}\\ B_{k,2}\end{array}\right]w_0\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}{F}_a\\ 0\end{array}\right]F_a\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{BF}}_k\\ 0\end{array}\right]f_k\left(t\right)\\ y\left(t\right)\left[\begin{array}{cc}I& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ x_k\left(t\right)\end{array}\right]+F_s{f}_s\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，I表示单位矩阵。

所述步骤(2)获得各故障到输出的传递函数的方法为：

根据动量轮故障模型得到故障f_a，j到输出的传递函数为：

$T_{f_{a,j}}=\left[\begin{array}{cc}I& 0\end{array}\right]{(\mathrm{sI}-\left[\begin{array}{cc}A+{\mathrm{BD}}_{k,1}& {\mathrm{BC}}_k\\ B_{k,1}& A_k\end{array}\right])}^{-1}\left[\begin{array}{c}{F}_{a,j}\\ 0\end{array}\right]$

其中，f_a，j表示f_a(t)的第j个故障，j＝1，2，3，表示故障f_a，j到输出的传递函数，F_a，j表示矩阵F_a的第j列，s为拉氏变换系数；

得到故障f_s，j到输出的传递函数为：

$T_{f_{a,i}}=F_{s,i}$

其中，f_s，i表示f_s(t)的第i个故障，i＝1，表示故障f_s，i(t)到输出的传递函数，F_s，i表示矩阵F_s的第i列；

得到故障f_k，h到输出的传递函数为：

$T_{f_{k,l}}=\left[\begin{array}{cc}I& 0\end{array}\right]{(\mathrm{sI}-\left[\begin{array}{cc}A+{\mathrm{BD}}_{k,1}& {\mathrm{BC}}_k\\ B_{k,1}& A_k\end{array}\right])}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{BF}}_{k,l}\\ 0\end{array}\right]$

其中，f_k，h表示f_k(t)的第h个故障，h＝1，表示故障f_k，h(t)到输出的传递函数，F_k，h表示矩阵F_k的第h列。

所述各种故障对应的可检测性和可分离性条件为：

故障f_a，j的可检测性条件是：

表示传递函数矩阵中至少有一个元素不等于0，表示传递函数矩阵中所有元素都等于0；

故障f_s，i的可检测性条件是：

故障f_k，h的可检测性条件是：

N个故障具有可分离性的条件是：

rank[T₁ T₂…T_N]＝N

其中，若f_l∈f_a，则T_l为 $\left[\begin{array}{cc}I& 0\end{array}\right]{(\mathrm{sI}-\left[\begin{array}{cc}A+{\mathrm{BD}}_{k,1}& {\mathrm{BC}}_k\\ B_{k,1}& A_k\end{array}\right])}^{-1}\left[\begin{array}{c}{F}_a\\ 0\end{array}\right]$ 中f_l对应的列；

若f_l∈f_s，则T_l为F_s中f_l对应的列；

若f_l∈f_k，则T_l为 $\left[\begin{array}{cc}I& 0\end{array}\right]{(\mathrm{sI}-\left[\begin{array}{cc}A+{\mathrm{BD}}_{k,1}& {\mathrm{BC}}_k\\ B_{k,1}& A_k\end{array}\right])}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{BF}}_k\\ 0\end{array}\right]$ 中f_l对应的列；

rank()表示求秩运算；

l＝1，2，…N。

所述步骤(5)中动量轮故障模式的故障可检测度f_d，i的计算方法为：

$\left\{\begin{array}{cc}{f}_{d,i}=1& f_i\∈\mathrm{EF}\\ f_{d,i}=0& f_i\∈\mathrm{UF}\end{array}\right.,$ EF和UF分别为可检测与不可检测故障集合；

部件的故障可检测度FDR的计算方法为：

其中：m＝|UF|+|EF|为部件故障模式的总数，λ_i为根据故障f_i确定的加权系数，|UF|表示不可检测故障集合UF中的故障个数，|EF|表示可检测故障集合EF中的故障个数。

所述步骤(5)中动量轮故障模式的可分离度γ_i的计算方法为： ${\mathrm{\γ}}_i=\left\{\begin{array}{cc}1& f_i\∈\mathrm{EI}\\ \frac{1}{\left|F_n\right|}& fi\∈F_n,F_n\∈\mathrm{UI}\end{array}\right.,$ EI和UI为可分离与不可分离故障集合，|F_n|表示F_n中的故障个数；

部件的故障可分离度FIR的计算方法为：m为部件故障模式的总数，λ_i为根据故障f_i确定的加权系数。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)目前在对动量轮进行设计时，缺乏对其故障诊断能力进行定量分析的方法，难以为动量轮的可诊断性设计提供指导。本发明建立了动量轮的故障模型，给出了故障可检测性和可分离性判断条件，并采用可检测度、可分离度获得动量轮的定量评价，当上述定量指标低于设计指标时，可根据本发明得到的不可检测故障模式和不可分离故障集合增加测点，从而为动量轮的可诊断性设计提供依据。

(2)与现有技术相比，本发明将针对开环系统的故障可诊断性分析方法推广到闭环系统中，通过分析故障在闭环系统中的传播关系，给出各种故障对应的可检测性和可分离性分析条件，使其适用于动量轮这种闭环系统中。

(3)结合动量轮特点，充分考虑故障模式的发生概率和危害程度，给出相关的可诊断性度量指标以及相应的计算方法，使可诊断性分析结果更切合工程实际，为工作人员评价目前配置情况下各故障是否具有可诊断性提供方法依据。

(4)本发明的方法简单、明确，适于工程设计。

附图说明

图1为本发明的实现流程框图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的实现步骤为：

(1)在动量轮模型的基础上，添加各功能模块的故障影响，建立动量轮的故障模型；

(2)根据步骤(1)的动量轮故障模型，得到各故障到输出的传递函数；

(3)根据步骤(2)的传递函数，通过判断故障到输出的传递函数是否为0得到各种故障的可检测性条件，通过判断不同故障对应传递函数是否线性相关得到各种故障的可分离性条件，将动量轮相关参数代入可检测性和可分离性条件获得动量轮故障可诊断性分析结果；

(4)利用可诊断性度量计算方法对步骤(3)得到的故障可诊断性分析结果进行计算，得到动量轮故障模式的故障可检测度和可分离度以及部件的故障可检测度和可分离度。

步骤(1)的具体实施方式：

目前公开发表的除电流控制器之外的动量轮物理特性模型如下所示：

①电机电压平衡方程：

$L\frac{\mathrm{di}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+R\·i\left(t\right)+e\left(t\right)=u\left(t\right)---\left(1\right)$

其中L为电机电枢的电感；i(t)为流过电机电枢的电流，R为电机电枢的电阻，e(t)为电机反电动势，u(t)为等效的直流电机驱动电压。

②电机的基本转换关系：

e(t)＝K_e·w(t)        (2)

m_e(t)＝K_m·i(t)       (3)

其中w(t)为电机的转速，K_e为电势系数，K_m为电机转矩系数，m_e(t)为电机输出力矩。

③电机力矩平衡方程：

$J\frac{\mathrm{dw}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=m_d\left(t\right)---\left(4\right)$

其中J为动量轮总的转动惯量，m_d(t)动量轮动态输出力矩。

④考虑摩擦后的力矩平衡方程

m_d(t)＝m_e(t)+m_f(t)+m_x(t)        (5)

其中m_f(t)为动量轮摩擦力矩，m_x(t)为包括电机噪声力矩、轴承噪声等可能的不确定力矩。

首先在不考虑电流控制器的情况下，基于动量轮模型添加各功能模块故障影响，包括轴承组件故障F_b，电机组件故障F_m，驱动电路故障F_d和遥测接口电路故障F_i，假定获得的遥测数据只有动量轮的转速和电流，则除电流控制器外的动量轮故障模型为：

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{\mathrm{di}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+R\·i\left(t\right)+e\left(t\right)=u\left(t\right)+F_d\\ e\left(t\right)=K_e\·w\left(t\right)\\ m_e\left(t\right)=K_m\·i\left(t\right)+F_m\\ J\frac{\mathrm{dw}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=m_d\left(t\right)\\ m_d\left(t\right)=m_e\left(t\right)+m_f\left(t\right)+m_x\left(t\right)+F_b\\ y_1\left(t\right)=i\left(t\right)+F_t\\ y_2\left(t\right)=w\left(t\right)\end{array}\right.$

其中L为电机电枢的电感；

i(t)为流过电机电枢的电流；

R为电机电枢的电阻；

e(t)为电机反电动势；

u(t)为等效的直流电机驱动电压；

w(t)为电机的转速；

K_e为电势系数；

K_m为电机转矩系数；

m_e(t)为电机输出力矩；

J为动量轮总的转动惯量；

m_d(t)动量轮动态输出力矩；

m_f(t)为动量轮摩擦力矩；

m_x(t)为不确定力矩；

T_rep表示期望输出力矩；

s为拉氏变换系数；

y₁(t)和y₂(t)表示动量轮的实际遥测数据；

将故障模型写成状态空间表达式的形式：

$\stackrel{.}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)+\mathrm{Ed}\left(t\right)+F_a{f}_a\left(t\right)$

y(t)＝Cx(t)+F_sf_s(t)

其中 $A=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& -\frac{K_e}{L}\\ \frac{K_m}{J}& 0\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{L}\\ 0\end{array}\right],$ $E=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{J}\end{array}\right],$ $C=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],$ $x\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}i\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right],$ d(t)＝m_f(t)+m_x(t)，f_a(t)＝[F_b F_m F_d]^T， $F_a=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \frac{1}{L}\\ \frac{1}{J}& \frac{1}{J}& 0\end{array}\right],$ $F_s=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right],$ f_s(t)＝F_t；

考虑控制电路故障F_c得到动量轮电流控制器故障模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{x}}_k\left(t\right)=A_k{x}_k\left(t\right)+B_{k,1}x\left(t\right)+B_{k,2}{w}_0\left(t\right)\\ u\left(t\right)=C_k{x}_k\left(t\right)+D_{k,1}x\left(t\right)+D_{k,2}{w}_0\left(t\right)+F_k{f}_k\left(t\right)\end{array}\right.$

其中A_k＝0，B_k，1＝[-K_i 0]，B_k，2＝K_i，C_k＝1，D_k，1＝[-K_p 0]，D_k，2＝K_p，F_k＝1，f_k(t)＝F_c，x_k(t)是K₁(w₀(t)-i(t))的积分项，K_p为控制器比例系数，K_i为控制器积分系数；

将电流控制器故障模型与除电流控制器之外的动量轮故障模型相结合得到动量轮故障模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\left(t\right)=(A+{\mathrm{BD}}_{k,1})x\left(t\right)+{\mathrm{BC}}_k{x}_k\left(t\right)+{\mathrm{BD}}_{k,2}{w}_0\left(t\right)+\mathrm{Ed}\left(t\right)+{\mathrm{BF}}_k{f}_k\left(t\right)+F_a{f}_a\left(t\right)\\ {\stackrel{.}{x}}_k\left(t\right)=A_k{x}_k\left(t\right)+B_{k,1}x\left(t\right)+B_{k,2}{w}_0\left(t\right)\\ y\left(t\right)=x\left(t\right)+F_s{f}_s\left(t\right)\end{array}\right.$

在不考虑扰动项d(t)的情况下，得到动量轮故障模型：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\left(t\right)\\ {\stackrel{.}{x}}_k\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A+{\mathrm{BD}}_{k,1}& {\mathrm{BC}}_k\\ B_{k,1}& A_k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ x_k\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{BD}}_{k,2}\\ B_{k,2}\end{array}\right]w_0\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}{F}_a\\ 0\end{array}\right]F_a\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{BF}}_k\\ 0\end{array}\right]f_k\left(t\right)\\ y\left(t\right)\left[\begin{array}{cc}I& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ x_k\left(t\right)\end{array}\right]+F_s{f}_s\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，I表示单位矩阵。

步骤(2)的具体实施方式：

根据动量轮故障模型得到故障f_a，j到输出的传递函数为：

$T_{f_{a,j}}=\left[\begin{array}{cc}I& 0\end{array}\right]{(\mathrm{sI}-\left[\begin{array}{cc}A+{\mathrm{BD}}_{k,1}& {\mathrm{BC}}_k\\ B_{k,1}& A_k\end{array}\right])}^{-1}\left[\begin{array}{c}{F}_{a,j}\\ 0\end{array}\right]$

其中，f_a，j表示f_a(t)的第j个故障，j＝1，2，3，表示故障f_a，j到输出的传递函数，F_a，j表示矩阵F_a的第j列，s为拉氏变换系数；

得到故障f_s，i到输出的传递函数为：

$T_{f_{a,i}}=F_{s,i}$

其中，f_s，i表示f_s(t)的第i个故障，i＝1，表示故障f_s，i(t))到输出的传递函数，F_s，i表示矩阵F_s的第i列；

得到故障f_k，h到输出的传递函数为：

$T_{f_{k,l}}=\left[\begin{array}{cc}I& 0\end{array}\right]{(\mathrm{sI}-\left[\begin{array}{cc}A+{\mathrm{BD}}_{k,1}& {\mathrm{BC}}_k\\ B_{k,1}& A_k\end{array}\right])}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{BF}}_{k,l}\\ 0\end{array}\right]$

其中，f_k，h表示f_k(t)的第h个故障，h＝1，表示故障f_k，h(t)到输出的传递函数，F_k，h表示矩阵F_k的第h列。

步骤(3)的具体实施方式：

故障f_a，j的可检测性条件是：

表示传递函数矩阵中至少有一个元素不等于0，表示传递函数矩阵中所有元素都等于0；

故障f_s，i的可检测性条件是：

故障f_k，h的可检测性条件是：

N个故障具有可分离性的条件是：

rank[T_l T₂…T_N]＝N

其中，若f_l∈f_a，则T_l为中f_l对应的列；

若f_l∈f_s，则T_l为F_s中f_l对应的列；

若f_l∈f_k，则T_l为 $\left[\begin{array}{cc}I& 0\end{array}\right]{(\mathrm{sI}-\left[\begin{array}{cc}A+{\mathrm{BD}}_{k,1}& {\mathrm{BC}}_k\\ B_{k,1}& A_k\end{array}\right])}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{BF}}_k\\ 0\end{array}\right]$ 中f_l对应的列；

rank()表示求秩运算；

l＝1，2，…N。

例如：对于N＝2的情况，故障f_i和f_j具有可分离性的条件是：rank([T_i T_j])＝2其中，若f_i∈f_a，则T_i为 $\left[\begin{array}{cc}I& 0\end{array}\right]{(\mathrm{sI}-\left[\begin{array}{cc}A+{\mathrm{BD}}_{k,1}& {\mathrm{BC}}_k\\ B_{k,1}& A_k\end{array}\right])}^{-1}\left[\begin{array}{c}{F}_a\\ 0\end{array}\right]$ 中f_i对应的列，若f_i∈f_s，则T_i为F_s中f_i对应的列；

若f_i∈f_k，则T_i为 $\left[\begin{array}{cc}I& 0\end{array}\right]{(\mathrm{sI}-\left[\begin{array}{cc}A+{\mathrm{BD}}_{k,1}& {\mathrm{BC}}_k\\ B_{k,1}& A_k\end{array}\right])}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{BF}}_k\\ 0\end{array}\right]$ 中f_i对应的列；

若f_j∈f_a，则Tj为 $\left[\begin{array}{cc}I& 0\end{array}\right]{(\mathrm{sI}-\left[\begin{array}{cc}A+{\mathrm{BD}}_{k,1}& {\mathrm{BC}}_k\\ B_{k,1}& A_k\end{array}\right])}^{-1}\left[\begin{array}{c}{F}_a\\ 0\end{array}\right]$ 中f_j对应的列；

若f_j∈f_s，则T_j为F_s中f_j对应的列；

若f_i∈f_k，则T_i为 $\left[\begin{array}{cc}I& 0\end{array}\right]{(\mathrm{sI}-\left[\begin{array}{cc}A+{\mathrm{BD}}_{k,1}& {\mathrm{BC}}_k\\ B_{k,1}& A_k\end{array}\right])}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{BF}}_k\\ 0\end{array}\right]$ 中f_i对应的列；

对于动量轮故障模型，考虑动量轮电流和转速2个可测信息，以各功能模块的故障，即轴承组件故障F_b，电机组件故障F_m，驱动电路故障F_d，控制电路故障F_c和遥测接口电路故障F_t为对象，利用步骤(3)中给出的故障可检测性和可分离性分析条件，根据表1所示的动量轮相关参数，对诊断深度为功能模块的动量轮故障可诊断性进行分析，相关内容如表2所示。(诊断深度表示故障定位深度，此处是将故障定位到动量轮的功能模块)

表1动量轮相关参数

表2动量轮故障可诊断性相关内容

可测信息	i(t)，w(t)
		考虑的故障	Fb，Fm，Fd，Fc，Ft
诊断深度	部件的功能模块

故障可检测性分析：通过判断故障到输出的传递函数是否为0，给出各种故障的可检测性分析结果，如表3所示，从中可以看出，考虑的所有故障都具有可检测性(表示空集)。

表3动量轮故障可检测性分析结果

故障可分离性分析：通过判断各种故障到输出的传递函数是否线性相关，给出各种故障的可分离性分析结果，如表4所示，从中可以看出，考虑的各种故障中，遥测接口电路故障F_t具有故障可分离性，而轴承组件故障F_b和电机组件故障F_m到输出的传递函数相同，不具有可分离性，构成不可分离集合为{F_b，F_m}，同理，驱动电路故障F_d和控制电路故障F_c构成不可分离集合为{F_d，F_c}。

表4动量轮故障可分离性分析结果

可分离的集合EI	{Ft}
		不可分离的集合UI	{Fb，Fm}，{Fd，Fc}

步骤(4)的具体实施方式：

为了衡量不同部件故障可诊断性性能的优劣，本发明提出各种定量指标并给出相应的计算公式。

动量轮故障模式的可检测度f_d，i的计算方法为： $\left\{\begin{array}{cc}{f}_{d,i}=1& f_i\∈\mathrm{EF}\\ f_{d,i}=0& f_i\∈\mathrm{UF}\end{array}\right.,$ EF和UF分别为可检测与不可检测故障集合；

部件的故障可检测度FDR的计算方法为：

其中：m＝|UF|+|EF|为部件故障模式的总数，λ_i为根据故障f_i确定的加权系数，|UF|表示不可检测故障集合UF中的故障个数，|EF|表示可检测故障集合EF中的故障个数。

动量轮故障模式的可分离度γ_i的计算方法为： ${\mathrm{\γ}}_i=\left\{\begin{array}{cc}1& f_i\∈\mathrm{EI}\\ \frac{1}{\left|F_n\right|}& fi\∈F_n,F_n\∈\mathrm{UI}\end{array}\right.,$

EI和UI为可分离与不可分离故障集合，|F_n|表示F_n中的故障个数；

部件的故障可分离度FIR的计算方法为：m为部件故障模式的总数，λ_i为根据故障f_i确定的加权系数。

基于表3和表4所示的故障可诊断性分析结果，根据给出的故障可诊断性度量的计算方法，得到故障模式和动量轮故障可诊断性度量如表5和表6所示(假定每种故障的加权系数为1)。

表5动量轮故障模式可诊断性度量

	可检测度	可分离度
			Fb	1	1/2
Fm	1	1/2
			Fd	1	1/2
Fc	1	1/2
			Ft	1	1

表6动量轮可诊断性度量

故障可检测度	100％
		故障可分离度	60％

从上述结果可以看出，基于目前的测点配置情况，动量轮的故障可检测度是100％，而故障可分离度是60％，当用户提出的可分离度指标高于60％时，需要增加测点来提高可分离度，当其满足要求时，才能开展故障诊断方法的研究。

本发明未详细描述内容为本领域技术人员公知技术。

Claims (3)

1.一种基于传递函数的动量轮故障可诊断性确定方法，其特征在于步骤如下：

(1)在动量轮模型的基础上，添加各功能模块的故障影响，建立动量轮的故障模型；

(2)根据步骤(1)的动量轮故障模型，得到各故障到输出的传递函数；

(3)根据步骤(2)的传递函数，通过判断故障到输出的传递函数是否为0得到各种故障的可检测性条件，通过判断不同故障对应传递函数是否线性相关得到各种故障的可分离性条件，将动量轮相关参数代入可检测性和可分离性条件获得动量轮故障可诊断性分析结果；

(4)利用可诊断性度量计算方法对步骤(3)得到的故障可诊断性分析结果进行计算，得到动量轮故障模式的故障可检测度和可分离度以及部件的故障可检测度和可分离度；

所述步骤(1)建立的动量轮故障模型为：

首先在不考虑电流控制器的情况下，基于动量轮模型添加各功能模块故障影响，包括轴承组件故障F_b，电机组件故障F_m，驱动电路故障F_d和遥测接口电路故障F_t，假定获得的遥测数据只有动量轮的转速和电流，则除电流控制器外的动量轮故障模型为：

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{\mathrm{di}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}+R\·i\left(t\right)+e\left(t\right)=u\left(t\right)+F_d\\ e\left(t\right)=K_e\·w\left(t\right)\\ m_e\left(t\right)=K_m\·i\left(t\right)+F_m\\ J\frac{\mathrm{dw}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=m_d\left(t\right)\\ m_d\left(t\right)=m_e\left(t\right)=m_f\left(t\right)+m_x\left(t\right)+F_b\\ y_1\left(t\right)=i\left(t\right)+F_t\\ y_2\left(t\right)=w\left(t\right)\end{array}\right.$

其中L为电机电枢的电感；

i(t)为流过电机电枢的电流；

R为电机电枢的电阻；

e(t)为电机反电动势；

u(t)为等效的直流电机驱动电压；

w(t)为电机的转速；

K_e为电势系数；

K_m为电机转矩系数；

m_e(t)为电机输出力矩；

J为动量轮总的转动惯量；

m_d(t)动量轮动态输出力矩；

m_f(t)为动量轮摩擦力矩；

m_x(t)为不确定力矩；

T_rep表示期望输出力矩；

s为拉氏变换系数；

y₁(t)和y₂(t)表示动量轮的实际遥测数据；

将故障模型写成状态空间表达式的形式：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left(t\right)+\mathrm{Ed}\left(t\right)+F_a{f}_a\left(t\right)$

y(t)=Cx(t)+F_sf_s(t)

其中 $A=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& -\frac{K_e}{L}\\ \frac{K_m}{J}& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{L}\\ 0\end{array}\right],E=\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{J}\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],x\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}i\left(t\right)\\ w\left(t\right)\end{array}\right],$

d(t)=m_f(t)+m_x(t)，f_a(t)=[F_b  F_m  F_d]^T， $F_a=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \frac{1}{L}\\ \frac{1}{J}& \frac{1}{J}& 0\end{array}\right],F_s=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right],$ f_s(t)=F_t；

考虑控制电路故障F_c得到动量轮电流控制器故障模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_k\left(t\right)=A_k{x}_k\left(t\right)+B_{k,1}x\left(t\right)+B_{k,2}{w}_0\left(t\right)\\ u\left(t\right)=C_k{x}_k\left(t\right)+D_{k,1}x\left(t\right)+D_{k,2}{w}_0\left(t\right)+F_k{f}_k\left(t\right)\end{array}\right.$

其中A_k=0，B_k，1=[-K_i  0]，B_k，2=K_i，C_k=1，D_k，1=[-K_p  0]，D_k，2=K_p，F_k=1，f_k(t)=F_c，x_k(t)是K_i(w₀(t)-i(t))的积分项，K_p为控制器比例系数，K_i为控制器积分系数；

将电流控制器故障模型与除电流控制器之外的动量轮故障模型相结合得到动量轮故障模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=(A+{\mathrm{BD}}_{k,1})x\left(t\right)+{\mathrm{BC}}_k{x}_k\left(t\right)+{\mathrm{BD}}_{k,2}{w}_0\left(t\right)+\mathrm{Ed}\left(t\right)+{\mathrm{BF}}_k{f}_k\left(t\right)+F_a{f}_a\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{x}}_k\left(t\right)=A_k{x}_k\left(t\right)+B_{k,1}x\left(t\right)+B_{k,2}{w}_0\left(t\right)\\ y\left(t\right)=x\left(t\right)+F_s{f}_s\left(t\right)\end{array}\right.$

在不考虑扰动项d(t)的情况下，得到动量轮故障模型：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{x}}_k\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A+{\mathrm{BD}}_{k,1}& {\mathrm{BC}}_k\\ B_{k,1}& A_k\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ x_k\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{BD}}_{k,2}\\ B_{k,2}\end{array}\right]w_0\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}{F}_a\\ 0\end{array}\right]f_a\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{BF}}_k\\ 0\end{array}\right]f_k\left(t\right)\\ y\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}I& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ x_k\left(t\right)\end{array}\right]+F_s{f}_s\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，I表示单位矩阵；

所述步骤(2)获得各故障到输出的传递函数的方法为：

根据动量轮故障模型得到故障f_a，j到输出的传递函数为：

$T_{f_{a,j}}=\left[\begin{array}{cc}I& 0\end{array}\right]{(\mathrm{sI}-\left[\begin{array}{cc}A+{\mathrm{BD}}_{k,1}& {\mathrm{BC}}_k\\ B_{k,1}& A_k\end{array}\right])}^{-1}\left[\begin{array}{c}{F}_{a,j}\\ 0\end{array}\right]$

其中，f_a，j表示f_a(t)的第j个故障，j=1，2，3，表示故障f_a，j到输出的传递函数，F_a，j表示矩阵F_a的第j列，s为拉氏变换系数；

得到故障f_s，i到输出的传递函数为：

$T_{f_{s,i}}=F_{s,i}$

其中，f_s，i表示f_s(t)的第i个故障，i＝1，表示故障f_s，i(t)到输出的传递函数，F_s，i表示矩阵F_s的第i列；

得到故障f_k，h到输出的传递函数为：

$T_{f_{k,l}}=\left[\begin{array}{cc}I& 0\end{array}\right]{(\mathrm{sI}-\left[\begin{array}{cc}A+{\mathrm{BD}}_{k,1}& {\mathrm{BC}}_k\\ B_{k,1}& A_k\end{array}\right])}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{BF}}_{k,l}\\ 0\end{array}\right]$

其中，f_k，h表示f_k(t)的第h个故障，h=1，表示故障f_k，h(t)到输出的传递函数，F_k，h表示矩阵F_k的第h列；

所述各种故障对应的可检测性和可分离性条件为：

故障f_a，j的可检测性条件是：

表示传递函数矩阵中至少有一个元素不等于0，表示传递函数矩阵中所有元素都等于0；

故障f_s，i的可检测性条件是：

故障f_k，h的可检测性条件是：

N个故障具有可分离性的条件是：

rank[T₁  T₂  …  T_N]＝N

其中，若f_l∈f_a，则T_l为 $\left[\begin{array}{cc}I& 0\end{array}\right]{(\mathrm{sI}-\left[\begin{array}{cc}A+{\mathrm{BD}}_{k,1}& {\mathrm{BC}}_k\\ B_{k,1}& A_k\end{array}\right])}^{-1}\left[\begin{array}{c}{F}_a\\ 0\end{array}\right]$ 中f_l对应的列；

若f_l∈f_s，则T_l为F_s中f_l对应的列；

若f_l∈f_k，则T_l为 $\left[\begin{array}{cc}I& 0\end{array}\right]{(\mathrm{sI}-\left[\begin{array}{cc}A+{\mathrm{BD}}_{k,1}& {\mathrm{BC}}_k\\ B_{k,1}& A_k\end{array}\right])}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{BF}}_k\\ 0\end{array}\right]$ 中f_l对应的列；

rank()表示求秩运算；

l=1，2，…N。

2.根据权利要求1所述的一种基于传递函数的动量轮故障可诊断性确定方法，其特征在于：所述步骤(4)中动量轮故障模式的可检测度f_d，i的计算方法为： $\left\{\begin{array}{cc}{f}_{d,i}=1& f_i\∈\mathrm{EF}\\ f_{d,i}=0& f_i\∈\mathrm{UF}\end{array}\right.,$ EF和UF分别为可检测与不可检测故障集合；

部件的故障可检测度FDR的计算方法为：

其中：m=|UF|+|EF|为部件故障模式的总数，λ_i为根据故障f_i确定的加权系数，|UF|表示不可检测故障集合UF中的故障个数，|EF|表示可检测故障集合EF中的故障个数。

3.根据权利要求1所述的一种基于传递函数的动量轮故障可诊断性确定方法，其特征在于：所述步骤(4)中动量轮故障模式的故障可分离度γ_i的计算方法为： ${\mathrm{\γ}}_i=\left\{\begin{array}{cc}1& f_i\∈\mathrm{EI}\\ \frac{1}{\left|F_n\right|}& f_i\∈F_n{,F}_n\∈\mathrm{UI}\end{array}\right.,$ EI和UI为可分离与不可分离故障集合，|F_n|表示F_n中的故障个数；

部件的故障可分离度FIR的计算方法为：m为部件故障模式的总数，λ_i为根据故障f_i确定的加权系数。