CN102719644A - 9%Cr马氏体钢厚壁管道热处理内外壁温差的预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及9%Cr马氏体钢厚壁管道热处理内外壁温差的预测方法。本发明计算得到T组不同尺寸管道在不同加热宽度、不同保温宽度、不同热处理环境温度、不同控温温度下的管道焊后热处理内外壁温差数据，综合考虑管道尺寸、加热宽度、保温宽度、热处理环境温度、控温温度对管道焊后热处理内外壁温差的影响，建立基于误差反向传播的神经网络并对其进行训练和测试。最后结合实测数据，修正得到一个可用于预测9%Cr新型马氏体耐热钢厚壁管道焊后热处理内外壁温差的方法。该预测方法能够快速地计算出内外壁温差大小，能够帮助指导和优化热处理工艺，提高热处理质量。
Description
技术领域
9%Cr马氏体钢厚壁管道热处理内外壁温差的预测方法。
背景技术
9%Cr新型马氏体耐热钢主要包含T/P92、T/P91和E911三种新型马氏体耐热钢，广泛用于超超临界锅炉主蒸汽管、集箱等厚壁管道等构件，焊缝韧性偏低是该系列钢管道焊缝安装过程中出现的一个主要问题。为了改善焊缝韧性，必须对焊缝进行局部热处理。国内外研究表明，焊后热处理温度对焊缝影响非常大，当热处理温度在760±10℃时（注：受焊缝相变点的限制，热处理温度很难进一步提高），经过短时的恒温处理，焊缝的冲击功就可以达到41J以上，在740℃左右加热时，要达到这一指标必须延长恒温时间，当加热温度在730℃以下时，再延长恒温时间不仅效果甚微，冲击功很难达到41J的韧度指标，而且大幅增加安装成本，严重影响施工进度。
现场热处理时，受管道和焊后热处理设备的限制，热源一般只能布置在管道外壁，热量从外壁向内壁传导，即使达到稳态，内壁温度仍然低于外壁温度，即内外壁必然存在一定温度差异。为了保证内壁焊缝的韧性，要求尽可能缩小内外壁温差（控制在20℃-30℃以内）。但是随着蒸汽温度和压力的提高，9%Cr耐热钢管道部件壁厚不断增大，一些部件的设计壁厚最高已达140mm以上，内外壁温差增大。因此，内外壁温差控制成为目前国内9%Cr管道安装中急待解决的问题。
实际工程中，受管道尺寸的限制，管道内壁无法安装热电偶，内壁温度无法进行监控。虽然可以通过测量外壁等效点温度来预测管道内壁温度，但是等效点的位置受管道尺寸、加热宽度、保温宽度、热处理环境温度、控温温度的影响导致其位置无法确定。因此内外壁温差大小在热处理过程中无法获知，可能导致内外壁温差过大而使得内壁温度过低无法达到热处理效果，从而无法保障热处理质量。目前内外壁温差大小的预测是9%Cr耐热钢管道焊缝安装中急待解决的难题。
人工神经网络是80 年代末开始迅速发展的一门非线性科学，人工神经网络模型具有很强的容错性、学习性、自适应性和非线性的映射能力, 特别适于解决因果关系复杂的非确定性推理、判断、识别和分类等问题。目前, 在钢铁冶金领域应用最广泛的是具有多层前馈网络结构且采用反向误差传播训练方法的模型(BP模型)。
发明内容
本发明主要是解决现有技术所存在的技术问题；提供了一种不仅能够用于预测一定条件下的大小，对于保障热处理质量，提高热处理效率具有重要意义，在一定程度上可以优化热处理工艺。
本发明再有一目的是解决现有技术所存在的问题；提供了一种解决了工程中采用实验方法测定内外壁温差浪费时间精力、增加成本和实验不具备普遍适用性的9%Cr马氏体钢厚壁管道热处理内外壁温差的预测方法。
本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：
9%Cr马氏体钢厚壁管道热处理内外壁温差的预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，内外壁温差理论计算模块。在此模块中，基于传热学理论，建立上T组不同尺寸管道在不同加热宽度、不同保温宽度、不同热处理环境温度、不同控温温度下的热处温度场计算模型，计算各组模型的焊后热处理内外壁温差的大小；
步骤2，神经网络建立模块，综合考虑管道尺寸（管径和壁厚）、加热宽度、保温宽度、热处理环境温度、控温温度对9%Cr新型马氏体耐热钢厚壁管道焊后热处理内外壁温差的影响，建立基于误差反向传播神经网络；
步骤3，预测模型建立模块，利用所得计算数据对BP神经网络进行训练和测试，得到一个可以预测9%Cr新型马氏体耐热钢厚壁管道焊后热处理内外壁温差的模型；
步骤4，模型修正模块，结合9%Cr新型马氏体耐热钢厚壁管道焊后热处理内外壁温差的实验测量数据，对所得的确定9%Cr马氏体耐热钢管道焊后热处理内外壁温差模型进行修正；
步骤5，内外壁温差确定模块，分析管道尺寸（管径以及壁厚）、加热宽度、保温宽度、热处理环境温度、控温温度，输入到修正后的模型确定管道焊后热处理内外壁温差的大小。
在上述的 9%Cr马氏体钢厚壁管道热处理内外壁温差的预测方法，所述的步骤1中，建立上T组不同尺寸管道在不同加热宽度、不同保温宽度、不同热处理环境温度、不同控温温度下的热处温度场计算模型，计算不同条件下管道焊后热处理内外壁温差的大小是基于有限元计算软件，具体方法为：
根据9%Cr新型马氏体耐热钢的应用情况，选取管道尺寸范围；根据国内外热处理技术规程，对于一定规格的管道计算加热带宽度、保温宽度的大小，选取加热宽度和保温宽度范围；根据9%Cr新型马氏体耐热钢的控温温度以及热处理环境温度情况，选择控温温度以及热处理环境温度的范围。建立T组9%Cr新型马氏体耐热钢管道焊后热处理温度场理论计算模型，通过运用有限元软件计算管道尺寸（管径和壁厚）、加热宽度、保温宽度、控温温度以及热处理环境温度对内外壁温差的影响，计算方法如下：
步骤1.1，在有限元软件中，建立9%Cr新型马氏体耐热钢焊后热处理温度场计算模型；
步骤1.2，定义初始条件、边界条件，求解；
步骤1.3，计算完成后，在后处理器中查看管道内壁温度以及管道外壁温度，通过比较，计算内外壁温差的大小。
在上述的9%Cr马氏体钢厚壁管道热处理内外壁温差的预测方法，所述步骤2中，建立基于误差反向传播神经网络的具体方法为：
步骤2.1，定义输入层和输出层
选取管道尺寸（管径和壁厚）、加热宽度、保温宽度、控温温度以及热处理环境温度的数值作为输入变量，因此该网络输入层的神经元数为6；以不同条件下管道焊后热处理内外壁温差的大小作为网络模型的输出，因此输出层神经元数为1。
步骤2.2，选择隐层数和隐层单元数：采用单隐层，并确定隐层节点数为10。
步骤2.3，其他参数的确定：隐层隐层的传递函数为单极性S型函数：f(x)=1/(1+e-x)，输出层的传递函数为线性函数：f(x)=x，使网络输出任何值，训练次数为1800次，误差目标为0.5，选择样本数为T, 其中N个训练样本,T-N个测试样本。
在上述的9%Cr马氏体钢厚壁管道热处理内外壁温差的预测方法，所述步骤2中，基于误差反向传播神经网络包括一个输入层、一个中间层和一个输出层，输入层有6个神经元，中间层有10个神经元，输出层有1个神经元；所述预测模型的中间层的传递函数为单极性S 型函数，输出层的传递函数为线性函数，使网络输出任何值；对步骤1得到T组内外壁温差数据对步骤2中基于误差反向传播神经网络进行训练和测试的具体步骤如下：
步骤3.1，设定权值和阈值和训练次数，并对权值和阈值进行初始化，随机摘取T组样本中的T-N组样本作为训练样本，N组样本作为测试样本，输入T-N组训练样本，所述样本为步骤1中得到的T组内外壁温差数据以及T组9%Cr新型马氏体耐热钢的热处理条件；
步骤3.2，计算网络输出，得到反向传播神经网络中各层的权值以及阈值，并计算反向传播神经网络中各层的权值以及阈值的修正因子，根据步骤1中得到的T-N组内外壁温差的计算值和网络输出计算网络输出误差，所述网络输出误差即为步骤1中得到的T-N组内外壁温差的计算值和本步骤计算的网络输出的比较差值；
步骤3.3，判断是否达到最大训练次数，并根据是否达到最大训练次数选择执行以下步骤：
选择执行步骤1，若尚未达到最大训练次数，判断在步骤3.2中网络输出误差是否小于期望误差，若小于期望误差，则训练结束，同时保存步骤3.2中反向传播神经网络中各层的权值以及阈值，得到待定预测模型；若大于期望误差，修正反向传播神经网络中各层的权值以及阈值后步骤重复3.2.其中修正因子采用步骤3.2中计算的修正因子；
选择执行步骤2，若达到最大训练次数，则该反向传播神经网络在给定的训练次数内不能收敛，训练结束；
步骤3.4，将N组测试样本逐个输入选择执行步骤1中的待定预测模型，若预测误差低于规定水平时表明该待定预测模型能够用于预测9%Cr新型马氏体耐热钢焊后热处理内外壁温差的大小，即该待定预测模型即是步骤3中所得到的预测模型；否则，该待定预测模型不符合，结束整个步骤。
在上述的9%Cr马氏体钢厚壁管道热处理内外壁温差的预测方法，所述的步骤4中，将9%Cr新型马氏体耐热钢厚壁管道焊后热处理内外壁温差大小的实验测量数据与模型计算值进行对比，并修正模型输出层阀值。
因此，本发明具有如下优点：1. 不仅可以用于确定不同尺寸管道在不同热处理条件下内外壁温差的大小，方便现场热处理过程中保障热处理质量，提高热处理效率，在一定程度上优化热处理工艺；2.解决了实验方法确定内外壁温差时浪费时间、增加成本且实验结果不具有普遍适用性的问题。
附图说明
图1 本发明中运用的BP神经网络模型图。
图2 本发明中BP神经网络训练流程图。
图3 本发明中BP神经网络训练误差图。
具体实施方式
下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。
本发明的9%Cr马氏体钢厚壁管道热处理内外壁温差的预测方法，包括以下步骤：
步骤1，内外壁温差理论计算模块。在此模块中，基于传热学理论，建立上T组不同尺寸管道在不同加热宽度、不同保温宽度、不同热处理环境温度、不同控温温度下的热处温度场计算模型，计算各组模型的焊后热处理内外壁温差的大小，具体方法为：
根据9%Cr新型马氏体耐热钢的应用情况，选取管道尺寸范围；根据国内外热处理技术规程，对于一定规格的管道计算加热带宽度、保温宽度的大小，选取加热宽度和保温宽度范围；根据9%Cr新型马氏体耐热钢的控温温度以及热处理环境温度情况，选择控温温度以及热处理环境温度的范围。建立T组9%Cr新型马氏体耐热钢管道焊后热处理温度场理论计算模型，通过运用有限元软件计算管道尺寸（管径和壁厚）、加热宽度、保温宽度、控温温度以及热处理环境温度对内外壁温差的影响。如在分析控温温度的影响时，控温温度一般选择在760±10℃，因此，分别取750℃、765℃、780℃，其他条件保持不变，经过有限元计算得到内外壁温差的大小，用同样的方法分析其他因素的影响。计算方法如下：
步骤1.1，在有限元软件中，建立9%Cr新型马氏体耐热钢焊后热处理温度场计算模型；
步骤1.2，定义初始条件、边界条件，求解；
步骤1.3，计算完成后，在后处理器中查看管道内壁温度以及管道外壁温度，通过比较，计算内外壁温差的大小。
步骤2，神经网络建立模块，综合考虑管道尺寸（管径和壁厚）、加热宽度、保温宽度、热处理环境温度、控温温度对9%Cr新型马氏体耐热钢厚壁管道焊后热处理内外壁温差的影响，建立基于误差反向传播神经网络，具体方法为：
1）输入层和输出层的设计
选取管道尺寸（管径和壁厚）、加热宽度、保温宽度、控温温度以及热处理环境温度的数值作为输入变量，因此该网络中输入层神经元数为6；以不同条件下管道焊后热处理内外壁温差的大小作为网络模型的输出，因此输出层神经元数为1。
2）隐层数和隐层单元数的选择
1989 年， Robert Hecht-Nielson 证明了对于任何闭区间内的一个连续函数都可以用一个隐层的BP网络来逼近。因为一个3 层的BP 网络可以完成任意的n 维到m 维的连续映射，故本模型采用单隐层，而隐层节点数的选择是一个比较复杂的问题，结合经验公式并经过作者多次尝试，最后确定隐层节点数为10。
1) 其它参数的确定
隐层的传递函数为单极性S型函数：f(x)=1/(1+e-x)，输出层的传递函数为线性函数：f(x)=x，使网络输出任何值，训练次数为1800次，误差目标为0.5，选择样本数为T, 其中N个训练样本,T-N个测试样本。
本步骤中，基于误差反向传播神经网络包括一个输入层、一个中间层和一个输出层，输入层有12个神经元，中间层有10个神经元，输出层有一个神经元；所述预测模型的中间层的传递函数为单极性S 型函数,输出层的传递函数为线性函数，使网络输出任何值，结构图如附图1所示。
步骤3，预测模型建立模块，利用所得计算数据对BP神经网络进行训练和测试，得到一个可以预测9%Cr新型马氏体耐热钢厚壁管道焊后热处理内外壁温差的模型，对步骤1得到的T组内外壁温差的数据对步骤2中的基于误差反向传播神经网络进行训练和测试的具体步骤如下：
步骤3.1，设定权值和阈值和训练次数，并对权值和阈值进行初始化，随机摘取T组样本中的T-N组样本作为训练样本，N组样本作为测试样本，输入T-N组训练样本，所述样本为步骤1中得到的T组内外壁温差数据以及T组9%Cr新型马氏体耐热钢的热处理条件；
步骤3.2，计算网络输出，得到反向传播神经网络中各层的权值以及阈值，并计算反向传播神经网络中各层的权值以及阈值的修正因子，根据步骤1中得到的T-N组内外壁温差的计算值和网络输出计算网络输出误差，所述网络输出误差即为步骤1中得到的T-N组内外壁温差的计算值和本步骤计算的网络输出的比较差值；
步骤3.3，判断是否达到最大训练次数，并根据是否达到最大训练次数选择执行以下步骤：
选择执行步骤1，若尚未达到最大训练次数，判断在步骤3.2中网络输出误差是否小于期望误差，若小于期望误差，则训练结束，同时保存步骤3.2中反向传播神经网络中各层的权值以及阈值，得到待定预测模型；若大于期望误差，修正反向传播神经网络中各层的权值以及阈值后步骤重复3.2.其中修正因子采用步骤3.2中计算的修正因子；
选择执行步骤2，若达到最大训练次数，则该反向传播神经网络在给定的训练次数内不能收敛，训练结束；
步骤3.4，将N组测试样本逐个输入选择执行步骤1中的待定预测模型，若预测误差低于规定水平时表明该待定预测模型能够用于预测9%Cr新型马氏体耐热钢焊后热处理内外壁温差的大小，即该待定预测模型即是步骤3中所得到的预测模型；否则，该待定预测模型不符合，结束整个步骤。
在本实施例中，训练与测试是指用前面采用有限元软件计算所得7250组不同条件下管道焊后热处理内外壁温差大小数据中的7200组作为训练样本对所建立的模型进行训练，用余下的50组不同条件下管道焊后热处理内外壁温差大小数据作为测试样本对训练好的BP网络进行测试。对网络模型网络采用误差反向传播算法进行训练，训练流程如附图2所示，反复训练后当神经网络的输出误差达到0.5℃时即可停止训练，训练误差图如附图3所示，当神经网络对50组测试样本的预测误差低于规定水平时表明网络模型可用于预测9%Cr新型马氏体耐热钢厚壁管道焊后热处理内外壁温差大小。
步骤4，模型修正模块，结合9%Cr新型马氏体耐热钢厚壁管道焊后热处理内外壁温差的实验测量数据，并与网络计算值进行比较，对所得的确定9%Cr马氏体耐热钢管道焊后热处理内外壁温差模型进行修正，修正模型输出层阀值。
步骤5，内外壁温差确定模块，分析管道尺寸（管径以及壁厚）、加热宽度、保温宽度、热处理环境温度、控温温度，输入到修正后的模型确定管道焊后热处理内外壁温差的大小。
本发明中选取管道尺寸（管径和壁厚）、加热带宽度、保温带宽度、热处理环境温度以及控温温度作为输入参数，适用范围如下：
管道内径（半径）：100mm-500mm；
管道壁厚：30mm-140mm；
加热带宽度：360mm-1472mm；
保温带宽度：560mm-2521mm；
热处理环境温度：-10℃-30℃；
控温温度：750℃-780℃。
实施例：
本发明所涉及的BP神经网络预测方法与实测的管道内外壁温差数据进行对比。
分析和记录表1所示的三种规格的9%Cr马氏体耐热钢管道尺寸（内径和壁厚）、加热带宽度、保温带宽度、环境温度以及控温温度，将各个影响因素的数值输入到预测模型中进行计算，即可快速计算该条件下9%Cr马氏体耐热钢管道焊后热处理内外壁温差的大小。另外通过实验对管道焊后热处理内外壁温差大小进行实测，以验证该预测模型的精度。本例中用本发明所得的预测结果与实测结果如下表2所示。
表1 9%Cr马氏体耐热钢管道的焊后热处理参数
| 管道规格/mm | 加热宽度/mm | 保温宽度/mm | 环境温度/  | 控温温度/ |
| ID296*65 | 510 | 750 | 13 | 755 |
| ID430*90 | 937 | 1137 | 10 | 756 |
| ID288*110 | 866 | 1066 | 15 | 765 |
表2 采用本发明方法与实测数据进行比较
| 管道规格/mm | 本发明方法/ | 实测值/ | 误差/ |
| ID296*65 | 29 | 31 | -3 |
| ID430*90 | 35 | 33 | 2 |
| ID288*110 | 30 | 32 | -2 |
计算结果表明，用本发明提出的9%Cr新型马氏体耐热钢厚壁管道焊后热处理内外壁温差的预测方法计算所得数据与实测值较为一致，误差绝对值小于5℃。与实验方法相比显然有诸多优点，除方便快速地确定出9%Cr新型马氏体耐热钢厚壁管道焊后热处理内外壁温差外，还节约大量的试验时间、试验材料及成本。
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。
Claims (5)
1.9%Cr马氏体钢厚壁管道热处理内外壁温差的预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，由内外壁温差理论计算模块建立上T组不同尺寸管道在不同加热宽度、不同保温宽度、不同热处理环境温度、不同控温温度下的热处温度场计算模型，计算各组模型的焊后热处理内外壁温差的大小；
步骤2，由神经网络建立模块基于管道尺寸、加热宽度、保温宽度、热处理环境温度、控温温度对9%Cr新型马氏体耐热钢厚壁管道焊后热处理内外壁温差的影响，建立基于误差反向传播神经网络；
步骤3，由预测模型建立模块对BP神经网络进行训练和测试，得到一个可以预测9%Cr新型马氏体耐热钢厚壁管道焊后热处理内外壁温差的模型；
步骤4，由模型修正模块结合9%Cr新型马氏体耐热钢厚壁管道焊后热处理内外壁温差的实验测量数据，对步骤3所得的确定9%Cr马氏体耐热钢管道焊后热处理内外壁温差模型进行修正；
步骤5，由内外壁温差确定模块分析管道尺寸、加热宽度、保温宽度、热处理环境温度、控温温度，输入到修正后的模型确定管道焊后热处理内外壁温差的大小。
2.根据权利要求1所述的 9%Cr马氏体钢厚壁管道热处理内外壁温差的预测方法，其特征在于，所述的步骤1中，建立上T组不同尺寸管道在不同加热宽度、不同保温宽度、不同热处理环境温度、不同控温温度下的热处温度场计算模型，计算不同条件下管道焊后热处理内外壁温差的大小基于有限元计算软件，具体方法为：
根据9%Cr新型马氏体耐热钢的应用情况，选取管道尺寸范围；选取加热宽度和保温宽度范围；根据9%Cr新型马氏体耐热钢的控温温度以及热处理环境温度情况，选择控温温度以及热处理环境温度的范围，建立T组9%Cr新型马氏体耐热钢管道焊后热处理温度场理论计算模型，通过运用有限元软件计算管道尺寸、加热宽度、保温宽度、控温温度以及热处理环境温度对内外壁温差的影响，计算方法如下：
步骤1.1，在有限元软件中，建立9%Cr新型马氏体耐热钢焊后热处理温度场计算模型；
步骤1.2，定义初始条件、边界条件，求解；
步骤1.3，计算完成后，在后处理器中查看管道内壁温度以及管道外壁温度，通过比较，计算内外壁温差的大小。
3.根据权利要求1所述的 9%Cr马氏体钢厚壁管道热处理内外壁温差的预测方法，其特征在于，所述步骤2中，建立基于误差反向传播神经网络的具体方法为：
步骤2.1，定义输入层和输出层：
选取管道尺寸、加热宽度、保温宽度、控温温度以及热处理环境温度的数值作为输入变量，因此该网络输入层的神经元数为6；以不同条件下管道焊后热处理内外壁温差的大小作为网络模型的输出，因此输出层神经元数为1；
步骤2.2，选择隐层数和隐层单元数：采用单隐层，并确定隐层节点数为10；
步骤2.3，其他参数的确定：隐层隐层的传递函数为单极性S型函数：f(x)=1/(1+e-x)，输出层的传递函数为线性函数：f(x)=x，使网络输出任何值，训练次数为1800次，误差目标为0.5，选择样本数为T, 其中N个训练样本,T-N个测试样本。
4.根据权利要求1所述的 9%Cr马氏体钢厚壁管道热处理内外壁温差的预测方法，其特征在于，所述步骤2中，基于误差反向传播神经网络包括一个输入层、一个中间层和一个输出层，输入层有6个神经元，中间层有10个神经元，输出层有1个神经元；所述预测模型的中间层的传递函数为单极性S 型函数，输出层的传递函数为线性函数，使网络输出任何值；对步骤1得到T组内外壁温差数据对步骤2中基于误差反向传播神经网络进行训练和测试的具体步骤如下：
步骤3.1，设定权值和阈值和训练次数，并对权值和阈值进行初始化，随机摘取T组样本中的T-N组样本作为训练样本，N组样本作为测试样本，输入T-N组训练样本，所述样本为步骤1中得到的T组内外壁温差数据以及T组9%Cr新型马氏体耐热钢的热处理条件；
步骤3.2，计算网络输出，得到反向传播神经网络中各层的权值以及阈值，并计算反向传播神经网络中各层的权值以及阈值的修正因子，根据步骤1中得到的T-N组内外壁温差的计算值和网络输出计算网络输出误差，所述网络输出误差即为步骤1中得到的T-N组内外壁温差的计算值和本步骤计算的网络输出的比较差值；
步骤3.3，判断是否达到最大训练次数，并根据是否达到最大训练次数选择执行以下步骤：
选择执行步骤1，若尚未达到最大训练次数，判断在步骤3.2中网络输出误差是否小于期望误差，若小于期望误差，则训练结束，同时保存步骤3.2中反向传播神经网络中各层的权值以及阈值，得到待定预测模型；若大于期望误差，修正反向传播神经网络中各层的权值以及阈值后步骤重复3.2.其中修正因子采用步骤3.2中计算的修正因子；
选择执行步骤2，若达到最大训练次数，则该反向传播神经网络在给定的训练次数内不能收敛，训练结束；
步骤3.4，将N组测试样本逐个输入选择执行步骤1中的待定预测模型，若预测误差低于规定水平时表明该待定预测模型能够用于预测9%Cr新型马氏体耐热钢焊后热处理内外壁温差的大小，即该待定预测模型即是步骤3中所得到的预测模型；否则，该待定预测模型不符合，结束整个步骤。
5.根据权利要求1所述的 9%Cr马氏体钢厚壁管道热处理内外壁温差的预测方法，其特征在于，所述的步骤4中，将9%Cr新型马氏体耐热钢厚壁管道焊后热处理内外壁温差的实验测量数据与模型计算值进行对比，并修正模型输出层阀值。
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