CN102713592B - 质量流的三维成像 - Google Patents

Abstract

一种用于确定三维目标体积(2)中的质量流的电导率的方法，包括步骤：将电极(3)布置成与目标体积形成测量连接；供应交变电压或交变电流到所述电极(3)其中两个之间的目标体积并且测量所述电极(3)其中两个之间的电流或电压；确定状态空间模型，该状态空间模型定义目标体积(2)中的电导率、电压和电流之间的关系并且还定义电导率的演化与时间的函数；将根据该状态空间模型的电流和/或电压与供应的和测量的电流和/或电压比较；以及根据需要调整该状态空间模型以减小计算的和测量的结果之间的差异。根据本发明，电极(3)基本上置于一个平面(4)内；以及状态空间模型被确定从而包括目标体积(2)中的质量流的时间相关的流场。

Description

质量流的三维成像

技术领域

本发明涉及借助阻抗断层成像对目标体积成像。特别地，本发明侧重于确定三维目标体积中质量流的电导率分布。

背景技术

在例如采矿、食物加工或者造纸工业的不同类型过程中存在许多这样的情形，其中需要研究在管道或某些容器中的质量流的内部属性。研究的对象可以是例如液体中气泡的数目和类别或者供应到流中的附加物质的混合。

用于流属性的所述研究的一种游泳技术是阻抗断层成像或阻抗光谱断层成像。措词″断层成像″通常涉及横截面成像。阻抗断层成像通常是指：借助布置在目标表面上或者目标内的电极进行的电学测量，以及基于所述测量的目标的电导率分布的确定。作为阻抗断层成像的结果而确定的电导率的区域变化指示流动质量的品质的变化并且因此可以给出例如关于气泡或者质量的其它不均匀性的信息。在典型测量中，电流或电压被供应在两个具体电极之间，并且这些或某些其它(多)对电极之间的电压或电流相应地被测量。当然，可以同时使用若干对的供应以及测量电极。阻抗断层成像就其基本形式而言通常是指在单个频率进行的测量。当阻抗测量通常在指定频率范围上的若干频率执行时，通常使用的术语是阻抗光谱学。本发明涉及这样的技术，其中的目的是产生重构，即频率范围上的断层成像图像。此技术经常称为电阻抗光谱断层成像EIST。在此文献中，表述″阻抗断层成像″用于涵盖在其传统含义中以及EIST中的阻抗断层成像。

如上所述，在阻抗断层成像中，基于测量结果计算目标的电导率的估计值与位置的函数。因而，讨论中的问题为一个逆问题，其中测量的观测值，即电压或电流，被用于确定实际情形，即造成该观测值的电导率分布。计算是基于一数学模型，该数学模型确定注入的电流(或电压)、目标的电导率分布以及电极上的电压(或电流)之间的关系。根据模型的电压和电流与供应的和测量的电流和/或电压比较，并且通过调节模型的参数直至获得期望精度从而最小化它们之间的差异。

在确定管道中的质量流的属性中使用的传统传感器配置包括在管的内表面上对称地布置成电极环的电极。在此传统配置中，电极环位于垂直于流方向的平面内。此种类型的传感器布置使得能够形成质量流的近似的二维截面图像。

为了产生对应于三维目标体积中质量流的电导率分布的三维图像，包括沿着管道的若干顺序电极环的布置是已知的。当然，同样地对于布置在一个平面内的电极情形，电压和电流分布在某些程度上也延伸到此平面外部，但是例如该平面外部的气泡造成电压和电流场中的偏差，该偏差不依赖于气泡位于其上的该平面的实际侧面。因而，测量不产生关于气泡实际上在电极平面的哪个侧面上的信息。当沿着流方向的方向也被包括在测量几何中时，测量还给出关于在此方向上的电导率分布的信息。然而，若干电极环使得测量传感器相当复杂并且使其尺寸增大。更大数量的电极当然也增大传感器的成本。

另外，下述解决方案是已知的，其中除了静止情形之外，电导率分布与时间的函数被确定。在这种情况下，基于模型和测量重构电导率分布则是动态反演的问题。如此生成的时变的电导率分布可以用于研究例如气泡或某些附加材料在流中的漂移。在动态反演中，质量流的运动也被包括在形成计算基础的电导率模型中。管道中的质量流的运动可以例如借助合适流模型与对流扩散模型组合来建模。在质量流中涉及的动力学也可以通过某些简单的时间序列分析模型以更直截了当的方式来描述。

在现有技术解决方案的三维动态反演情形中也使用了包括若干顺序电极环的上述传感器配置。计算是基于电导率的状态空间模型，待检查的状态为目标提及中的电导率。计算方法为所谓状态估计，其原理例如在自动控制工程领域中是公知的。替代确定仅仅一个静止状态，在状态估计技术中还基于先前(多个)状态估计后续状态。对于阻抗断层成像的情形，除了包括电压/电流/电导率分布的观测模型之外，状态空间模型也包括描述电导率如何作为时间的函数而变化的所谓演化模型。

类似于通常的反演问题，在状态估计中，也将根据观测和演化模型的情形与供应的和测量的情形比较，并且根据需要调节状态空间模型以最小化建模的结果和实际，即供应的和测量的值之间的差异。进行所述计算的若干可替换实际水平的方法是已知的。利用动态反演状态估计的解决方案的实例更详细地描述于例如下面列出的参考文献[1]-[4]：

[1]A.M.Vauhkonen，P.J.Vauhkonen，E.Somersalo，J.P.Kaipio：″State estimation with fluid dynamical evolution models in processtomography--An application with impedance tomography″，InverseProblems17：467-483，2001。

[2]A.M.Vauhkonen，P.J.Vauhkonen，E.Somersalo，J.P.Kaipio：″Fluid dynamical models and state estimation in process tomography：Effect due to inaccuracies in flow fields″，J.Electr.Imag.，10(3)；630-640，2001。

[3]A.L.Heikkinen，T.Savolainen，A.Voutilainen，E.Somersalo，J.P.Kaipio：″An experimental evaluation of state estimation withfluid dynamical models in process tomography″，Chemical EngineeringJournal，127：23-30，2007。

[4]A.M.Vauhkonen，P.J.Vauhkonen，A.Voutilainen，J.P.Kaipio：″State estimation in three dimensional impedance imaging--Use offluid dynamical evolution models″，International Journal for NumericalMethods in Engineering，73：1651-1670，2008。

发明内容

根据本发明的方法、设备和计算机程序相应地由权利要求1、7和13中描述的方案来表征。

本发明的方法是一种用于确定三维目标体积中的质量流的电导率，即所述体积中的三维电导率分布的方法。质量流可以由任何液体材料组成，该液体材料有可能也含有固体和/或气体物质。术语″流″在此处应宽泛地理解。在最典型应用中，质量连续地流过管道中的目标体积。然而，当也可以想到不存在实际穿流，而该流可以包括例如在容器周围的圆形运动时，目标体积也可以位于容器中。

本发明的应用的实例为在例如采矿、食物加工或者造纸工业中的不同类型的过程。

该方法包括下述步骤：收集通过供应交变电压或交变电流到目标体积而生成的电流或电压值并且相应地测量由此在目标体积中感应的电流或电压；提供状态空间模型，该状态空间模型定义目标体积中的电导率、电压和电流之间的关系并且还定义电导率的演化与时间的函数；将根据该状态空间模型的电流和/或电压与供应的和测量的电流和/或电压比较；根据需要调整该状态空间模型以减小计算的和测量的结果之间的差异，直至获得模型和测量的值之间的预定一致性；以及根据调整的状态空间模型确定目标体积中的质量流的电导率。

收集电流或电压值的步骤可以使用本身本领域中已知的原理和设施来执行。例如，当测量的值以电子形式被呈现时，可以使用合适的数据传输和存储装置。所述装置可以包括例如连接到电学测量设施的计算机。

本发明中所使用类型的数学状态空间模型的基本原理可以例如通过下述方程确定：

V_t＝U_t(σ_t)+V_t

σ_t+1＝f_t(σ_t)+W_t

其中上面的方程是指观测模型以及下面的方程是指演化模型。V_t表示(多个)观测值，例如在时间t测量的电压，U_t(σ_t)确定数学模型，可以基于该数学模型计算相应电压，σ_t为在时间t的电导率分布，v_t为所谓观测噪声，f_t(σ_t)确定演化模型，以及w_t在此处为噪声。实际状态空间模型可以是本领域中已知的状态空间模型类型中的任何合适的一个。通常，状态估计技术的目标是发现对于t＝1，2，...，n，未知状态变量σ_t的估计。状态估计方法导致递推计算算法。在状态估计方法中使用的最常见算法通常为卡尔曼滤波器及其变型，诸如卡尔曼预测器、卡尔曼平滑器、固定滞后平滑器、扩展卡尔曼滤波器、迭代扩展卡尔曼滤波器等等。对于具有高斯噪声过程的线性状态空间模型的情形，这些是可以应用的。在其它类型的更复杂情形中，状态变量，即这种情况下电导率，可以使用例如颗粒滤波器来估计。

对于根据状态空间模型的电流和电压与供应的和测量的电流和/或电压的所述比较，模型中的激励信号第一设置为与真实供应的激励信号一致。随后在与供应和测量电压和电流信号中使用的条件对应的位置处计算根据状态空间模型的响应电压或电流值，并且计算的值与那些实际测量的值比较。通过调整状态空间模型从而减小计算的结果与供应的和测量的结果之间差异的所述迭代持续执行，直至获得模型和测量的值之间的期望的一致性。在迭代调整之后，根据调整的状态空间模型确定三维目标体积中质量流的时变的电导率分布。这个确定是基于在状态空间模型中涉及的方程。通过使用这些方程，电导率分布可以例如被呈现为数据集，该数据集包括对于三维目标体积中的分立点的计算的电导率值。

优选地，至少一部分根据本发明的方法借助计算软件，即计算机程序自动地执行，该计算机程序例如安装在相关工业厂房的生产控制系统中。结果于是以电子形式快速地可获得以用于进一步分析和过程控制目的。借助这种软件，该方法的一个或多个步骤也可以至少部分手动地操作。

本发明是基于发明人的令人惊奇的观测结果，即当在电导率确定中使用动态反演和状态估计时，借助仅仅源于一个单个平面的电导率信息，有可能确定三维目标体积中的质量流的电导率的时间相关的状态。因而，根据本发明的核心原理，收集的电流或电压值被选择为由基本上在一个平面内执行的测量的结果组成，并且状态空间模型被提供为以便包括目标体积中的质量流的时间相关的流场。因而，与利用沿着质量流方向三维地收集的测量信息的现有技术三维电导率确定方法对比，在本发明中测量可以在仅仅单个平面内执行。这是非常有利的发展步骤并且为质量流成像开启了各式各样的新颖和增强的可能性。从确定方法的角度，本发明大幅增大电导率确定的效率，因为三维分析现在可以在二维原始数据上执行。换言之，与现有技术解决方案可能提取的信息相比，现在可以从二维测量数据提取多得多的信息。从测量设施的角度，单个平面测量方法使得根本上更小的传感器头成为可能，其可以在传统传感器在其中不可能使用的过程设施位置中使用。另一方面，由于本发明实现的传感器头的更小尺寸和更简单机械结构的原因，制造成本也保持更低。此外，供应和测量电学信号所需的电子器件和软件也可以更简单。

使得能够基于来自仅仅一个单个平面的电流或电压值而确定三维电导率的关键特征在于，所述状态空间模型包括质量流的时间相关的流场。表述″包括质量流的时间相关的流场″在此处是指状态空间模型，实际上演化模型方程含有所需的信息，使得目标体积的不同点中的质量流的时变的方向和速度在计算时可以被考虑在内。这消除了二维测量中固有地存在的对称有关的识别问题，即源于下述事实的问题：相对于测量平面是对称的两个不同情形产生相同测量结果。因而，为了收集用于三维电导率确定的足够的观测值，在本发明中确保测量配置能够供应和测量所述测量平面内的电流和电压是足够的。

概言之，本发明使用用于未知参数的模型，其中此参数，即电导率被表示为时间相关的过程。形成模型从而移除源于三维目标体积中仅仅一个单个观测/测量平面的对称有关的二义性问题。时间相关的模型本身在现有技术也是已知的。然而，在已知解决方案中，或者1)测量配置是三维的，因而根本不导致对称有关的二义性问题；2)时间有关的模型被用于未知参数；或者3)未知参数假设为是对称的(例如所谓的2.5维模型)。因而，本发明第一次使用时间相关的模型本身来消除二义性问题。

作为状态空间模型的一部分的演化模型在根据本发明的计算中起到重要作用，因而适当选择演化模型类型非常重要。例如，通常使用的随机漫步模型不能使用。如上文已经所述，对称有关的不确定性问题必须通过所述的在状态空间模型中包括质量流的时间相关的流场来解决。

一个优选选择是通过对流-扩散方程确定电导率的时间变化。根据对流扩散模型，差分方程组是通过FEM(有限元方法)离散化来获得以描述在计算的区域的节点中的电导率变化。所述模型的使用要求在计算的区域的流入边缘处的节点的电导率已知。然而，由于电导率分布整体将被估计并且在目标体积任何点处未知，在流入边缘处的电导率必须通过一些数学模型来描述。可能的模型有许多，但是它们会在其有效性方面不同。在下文描述合适方法的一个实例。

在实例中，在流入边缘处的电导率分布借助两个分量来呈现，第一个分量是对电导率的波动建模，并且第二个分量是局部不均匀性。第一分量在流入边缘处是局部恒定的(均匀的，即没有空间变化)，但是被建模为时间相关的参数(过程)。这一项的时间演化由更高阶(＞1)时间序列模型或者由随机差分方程描述。在此实例中，使用自回归AR(2)模型。第二分量代表在流入边缘处偏离平均值的不均匀。此分量的时间演化(向量值过程)也是由更高阶时间序列模型或者由随机差分方程描述。在此实例中，二阶AR(2)模型也被用于此分量。在流入边缘处的电导率分布因而被建模为这些两个分量之和。在此实例中，均匀部分的模型系数被选择为使得在特定时间的预测电导率根据两个先前值被线性地外推。基于目标体积的平均电导率的预期变化率，选择与模型有关的噪声项的方差。讨论中的模型是不稳定的，即方差沿着时间无限地增长。然而此模型是有用的，因为它确保时间上平滑的行为并且不是限制电导率值而是允许其大的波动。由于观测值提供关于在测量平面周围中的平均电导率的信息，该模型的均匀分量的估计被稳定并且在估计期间它(均匀分量)的范围不是任意的。不均匀分量的系数以及协方差在此实例中被选择为使得该过程是时间上平滑/关联的，平均值为零，并且协方差的结构对应于预期波动和变化率这二者。噪声项的协方差可以被准确地选择，使得噪声空间上关联的。这可以例如通过跨过流入边界构造平滑二维过程模型来实现。

此处讨论的实例是基于这样的假设，用于收集电流或电压值的设施经由多个分开的电极耦合到目标体积。如果电极的接触阻抗也是待估计的量，也需要针对它们确定类似的演化模型。每个待估计的接触阻抗的时间演化是由更高阶时间序列模型或者由随机差分方程描述。根据接触阻抗的变化率的预期行为选择噪声项的方差。如果某些电极不用于供应激励信号，则将描述这些电极的接触阻抗的项的噪声的方差设置为非常低是有用的。在实际层面，存在用于估计接触阻抗的若干可替换方法。一个可能性是分开地估计供应电极并且将其余电极的接触阻抗设置为对应于估计的接触阻抗的平均值的(时间相关的)值。

通过收集在同一状态向量中的上述模型中的所有未知项并且通过基于分开的模型为其生成单个公共模型，由此形成实际估计流程中需要的模型。因此，取决于描述实际情形的物理模型，获得线性或非线性时间相关的计算模型，所述模型可以用作计算算法(例如卡尔曼滤波器、EKF、IEKF)中的状态演化模型。

在本发明的优选实施例中，对于将根据状态空间模型的电流和/或电压与供应的和测量的电流和/或电压比较以及根据需要调整该状态空间模型的步骤，生成数据集，该数据集相应地包括目标体积中根据状态空间模型的电流和/或电压值。这种数据集可以被存储和处理，例如借助电学数据处理装置和在其中运行的合适软件，在状态空间模型的每个调整轮回之后被高效且自动地更新。

在本发明的一个实施例中，收集电流或电压值的步骤包括：使用与目标体积形成测量连接的多个电极，所述电极基本上置于一个平面内；供应交变电压或交变电流到所述电极其中两个之间的目标体积；以及相应地测量所述电极其中两个之间的电流或电压。按此方式布置多个电极并且借助这些电极执行测量是进行原始数据收集的高效方式。

电极可以是适合于阻抗断层成像测量的任何已知类型和结构，并且其细节或数目不是本发明的核心。测量连接是指每个电极能够供应激励信号到质量流和/或从质量流供应测量响应信号。因而，优选地但不一定，电极直接接触质量流。电极例如可以置于管道或承载待研究质量流的其它结构的内部体积的(多个)壁上或该内部体积中。电压或电流可以用作在测量中用于研究电导率的激励信号。在前一情形中，待测量的参数为最典型的电流，以及在后一情形中为电压。然而，还可能的是，测量的参数与被供应的参数相同。这种情况下，即，如果供应的和测量的参数均为电压或者供应的和测量的参数均为电流，所述两个测量电极至少一个必须不同于所述两个供应电极。在所述两个电极其中两个之间供应电压或电流的所述表述当然是指激励信号至少在所述电极其中两个之间被供应。当然，可能且经常也是合理的是在若干电极对之间同时供应例如激励电流。原则上，甚至可能同时在某些电极对之间供应电流以及在另外电极对之间供应电压。类似地，测量当然可以同时在若干电极对之间执行，并且测量可以持续时间长于激励信号被供应，并且/或者在每个激励信号供应时被重复若干次。

优选地，根据本发明的电极被布置为以便将它们确定的平面设置为基本上垂直于目标体积中的质量流的平均传播方向。垂直位置使包括电极的传感器所需的空间最小化，因而实现非常紧凑的传感器配置。

电极可以例如附连到纵向测量探针，该探针布置成延伸到目标体积。在本发明的每个优选实施例中，电极被布置为围绕目标体积的环形配置。在此实施例中，在由电极环围起的整个目标体积截面各处可以实现非常精确的测量。

本发明的设备为一种用于确定三维目标体积中的质量流的电导率的设备。该设备包括：收集装置，其用于收集通过供应交变电压或交变电流到目标体积而生成的电流或电压值并且相应地测量由此在目标体积中感应的电流或电压；第一确定装置，其用于确定状态空间模型，该状态空间模型定义目标体积中的电导率、电压和电流之间的关系并且还定义电导率的演化与时间的函数；比较装置，其用于将根据该状态空间模型的电流和/或电压与供应的和测量的电流和/或电压比较；调整装置，其用于根据需要调整该状态空间模型以减小计算的和测量的结果之间的差异；以及第二确定装置，其用于根据调整的状态空间模型确定目标体积中的质量流的电导率。

收集装置可以实施为任意类型的适合用于收集所述电流或电压值的一个或多个装置。作为实例，收集装置可以包括计算机，其布置成经由某些合适数据传输连接，从外部测量装置接收测量的数据。

类似地，第一和第二确定装置、比较装置和调整装置可以包括本领域中已知并且能够执行其期望操作的任何类型的设施。实践中，第一和第二确定、比较和调整操作的至少一些最优选地是借助(多个)计算机程序执行，所述计算机持续至少部分地自动地执行所述操作。如本领域技术人员所清楚，一个或多个的所述期望操作实际上可以由同一个单个装置，例如计算机以及在其中运行的一个或多个合适软件来执行。换言之，所述分开定义的装置不一定意味着此处的分开的实际装置。

作为本发明的核心，收集装置布置成选择收集的电流或电压值从而由基本上在一个平面内执行的测量的结果组成；以及第一确定装置布置成确定状态空间模型从而包括目标体积中的质量流的时间相关的流场。原理以及由本发明的此基本思想提供的优点已经在本发明的方法方面的上下文中在上文予以描述。这同样适用于下面的优选实施例。

优选地，第一确定装置布置成在状态空间模型中借助对流扩散模型确定电导率的演化与时间的函数。

在优选实施例中，为了将根据状态空间模型的电流和/或电压与供应的和测量的电流和/或电压比较以及根据需要调整该状态空间模型，该设备包括用于生成数据集的装置，该数据集相应地包括目标体积中根据状态空间模型的电流和/或电压值。

在一个优选实施例中，收集装置包括：与目标体积形成测量连接的电极，所述电极基本上置于一个平面内；以及供应和测量装置，其用于供应交变电压或交变电流到所述电极其中两个之间的目标体积并且测量所述电极其中两个之间的电流或电压。如在关于方法的部分中在上文已经描述，电极可以是适合用于供应和测量电压和/或电流信号的任何已知类型。供应和测量电极可以相同，或者不同电极组可以用于供应和测量信号。

所述供应和测量装置可以包括可能由(多个)计算机软件共同控制，用于供电、信号生成和电学测量的已知电学和电子装置的任何组合。

电极优选地被布置为一遍将它们确定的平面设置为基本上垂直于目标体积中的质量流的平均传播方向。

在一个优选实施例中，电极被不知为围绕目标体积的环形配置。

如上文已经所述，本发明的设备的特性和优选特征是针对结合本发明方法在上文描述的目的并且提供针对结合本发明方法在上文描述的优点。

除了方法和设备方面，本发明的原理也可以实施成为计算机程序。根据本发明这个方面的计算机程序包括布置成当在合适的数据处理器中运行时执行根据方法步骤的程序代码。

除了阻抗断层成像，本发明的利用包括目标体积中的质量流的时间相关的流场的状态空间模型，因而实现基于仅仅二维测量数据的三维分析的基本原理也可以应用于借助电容断层成像ECT执行的质量流分析。在ECT中，替代电导率，待确定的电学属性为介电常数分布。

ECT测量系统的典型设置由围绕管或器皿(或者例如在探针表面上的管或器皿内部)的金属电极环组成，其在管/器皿的外壁或内壁上。在大多数情形下，电极不接触下述材料，而是存在位于电极和目标体积之间的绝缘材料的薄层。ECT的目的是借助介电常数中的对比度来可视化电介质(不导电)材料的分布。

在ECT中，整个测量传感器通常被金属网围起以屏蔽电磁场。在标准测量程序中，激励电压应用在所述电极(源)之一上，而其余电极(探测器)接地，并且每个探测器电极上的电荷被测量。这给出一组源/探测器电容测量。此过程持续直至传感器系统中的每个电极已经有一次作为源电极，因而完成所有电极对之间的所有相互电容测量的收集。

当在ECT情形中应用本发明的方法时，与EIT相比需要对正向模型进行小的调整，但是基于一个平面测量布置的3D分析的基本思想仍相同。因此，在ECT情形中也可以利用使用恰当流模型和正确正向模型的相同状态空间方法。

附图说明

现在借助下述解释更详细描述本发明的优选示例性实施例，i)关于被实施以测试单个电极层测量用于三维目标体积成像的适用性的模拟，以及ii)关于根据本发明的设备。通过附图来说明所述解释，在附图中

图1示出在模拟中使用的目标体积几何和电极配置，

图2-4示出模拟中获得的结果，以及

图5示出根据本发明的示例性设备的示意图。

具体实施方式

i)模拟

在模拟中使用的观测模型为下述形式

V_τ＝f_τ(θ_τ)+ε_τ(1)

其中V_τ为测量的电压并且下标τ为分立时间指标，该时间指标是指测量的时间常数(t＝t_τ)，f_τ(θ_τ)为相应的计算的电压，向量θ_τ含有演化和观测模型中的所有未知项，其包括电导率σ_τ和接触阻抗ε_τ，并且ε_τ为噪声。扩增状态变量θ_τ的演化模型为

θ_τ+1＝Fθ_τ+V_τ(2)

其中演化矩阵F是通过将所有分开的演化模型组合而获得。与扩增模型有关的状态噪声用v_τ表示。

状态估计问题是在给出观测和演化模型(方程(1)和(2))以及观测值{V_k，k∈I}情况下，发现未知状态变量θ_τ，τ＝1，2，...的估计，其中I为可获得的观测值的时间指标的集合。状态估计方法导致递推计算算法，其实例在上面的发明内容部分中列出。在所讨论的模拟中，使用迭代扩展卡尔曼滤波器(IEKF)和固定间隔平滑器(FIS)。

在IEKF中，非线性和非高斯模型被线性和高斯近似替代，并且此外，它包含内部迭代以发现最佳线性化点θ^*。给出初始点θ_1|0和协方差Γ_1|0以及线性化点θ^*的猜想，与上面的状态空间模型有关的IEKF方程为

对于i＝1:n

G＝Γ_τ|τ-1J_τ(θ^*)^T(J_τ(θ^*)Γ_τ|τ-1J_τ(θ^*)^T+Γ_ετ)^-1  (3)

θ^*＝θ_τ|τ-1+G_τ(V_τ-(V(θ^*)+J_τ(θ^*)(θ_τ|τ-1-θ^*))     (4)

以及

G_τ＝Γ_τ|τ-1J_τ(θ^*)^T(J_τ(θ^*)Γ_τ|τ-1J_τ(θ^*)^T+Γ_ετ)^-1(5)

θ_τ|τ＝θ_τ|τ-1+G_τ(V_τ-(V(θ^*)+J_τ(θ^*)(θ_τ|τ-1-θ^*)) (6)

Γ_τ|τ＝(I-GJ_τ(θ^*))Γ_τ|τ-1                             (7)

θ_τ+1|τ＝Fθ_τ|τ                                         (8)

${\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{\τ}+1|\mathrm{\τ}}=F{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{\τ}|\mathrm{\τ}}{F}^T+{\mathrm{\Γ}}_{v_t}---\left(9\right)$

其中和n为内部迭代的数目。

如果线性化点θ^*固定，内部迭代，即方程(3)和(4)的循环消失，并且我们得到卡尔曼滤波器方程。

利用返回递归根据IEKF结果可以获得固定间隔平滑器(FIS)估计和关联协方差

${\mathrm{\Ξ}}_{\mathrm{\τ}-1}={\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{\τ}-1|\mathrm{\τ}-1}{F}^T{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{\τ}|\mathrm{\τ}-1}^{-1}---\left(10\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\τ}-1|{\mathrm{\τ}}_{\max }}={\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\τ}-1|\mathrm{\τ}-1}+{\mathrm{\Ξ}}_{\mathrm{\τ}-1}({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\τ}|{\mathrm{\τ}}_{\max }}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\τ}|\mathrm{\τ}-1})---\left(11\right)$

${\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{\τ}|{\mathrm{\τ}}_{\max }}={\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{\τ}-1|\mathrm{\τ}-1}+{\mathrm{\Ξ}}_{\mathrm{\τ}-1}({\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{\τ}|{\mathrm{\τ}}_{\max }}-{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{\τ}|\mathrm{\τ}-1}){\mathrm{\Ξ}}_{\mathrm{\τ}-1}^T.---\left(12\right)$

模拟中使用的几何包括直径为4.8cm的直圆管。如图1所示，目标体积2的长度为14cm。电极3位于体积的中间并且布置成环围绕管的内体积，即目标体积2的环形电极。图1示出电极环位于垂直于管的纵向方向的平面内，这种情况下该方向与质量流的平均方向吻合。

质量流的速度分布图为″湍流状″，最大流速度为75cms^-1。在管内流动的材料的背景电导率是时变的，并且此外还存在随流漂移的小的电阻性非扩散对象。使用FEM模拟在圆柱网格中生成背景电导率，使得我们指定在输入流边界处的空间上均匀的并且时间上平滑变化的电导率分布。背景电导率在0.29-0.57Ω^-1cm^-1范围中变化。

简单地通过形成变化尺度和横截面位置的椭圆体以及通过指定椭圆体内的电导率分布，将非扩散对象添加到背景电导率。椭圆体的对象每次一个被顺序地添加到目标体积中。背景电导率的恰当区域随后被这些椭圆体的电导率分布取代，并且它们位置的变化率是由椭圆体的中心点中的流速度指定。

使用FEM模拟生成无噪声EIT观测值，其中假设可以瞬时地获得测量结果。假设接触阻抗取决于域Ω中的平均电导率，并且所有电极具有相同接触阻抗。电极的数目为N_el＝16并且反复地使用8个不同的相反的2mA电流注入。测量相邻电极之间的电压，并且在每个时刻，测量数目为N_meas＝16。后续观测之间的时间为10毫秒。完整电极模型和对流扩散模型的FEM近似是在如图1可视化的致密网格中实施。状态估计问题是在不同的更小的网格中解决以避免犯下反向罪行。

高斯噪声被添加到无噪声测量数据从而模拟由于测量电子器件和环境引起的误差。测量噪声协方差为其中δ＝0.005的形式。

电极的接触阻抗被分开估计，因为它们都被用于电流注入。

对于IEFK的初始化，计算″最佳均匀估计″θ_bh＝[σ_bhz_bh]^T，即当电导率分布和接触阻抗均用单个参数描述时的最小平方估计。通过将扩增状态向量中的所有接触阻抗θ_1|0设置为z_bh以及将所有电导率设置为σ_bh，同时代表不均匀部分的项设置为零，由此初始化IEKF。

利用上述的递归计算IEKF和FIS估计。一系列估计以及漂移通过目标体积的一个椭圆体对象的真实电导率分布示于图2。图的左栏示出实际(″真实″)电导率分布，中间栏示出IEKF估计，以及右栏示出FIS估计。可以看出椭圆体对象无法利用IEKF重构，直至该对象到达电极层为止，而在每个FIS估计中可以看到该对象。这种差异源于在IEKF和FIS中使用的不同数据集，如下文所解释。

关于IEKF估计，由于EIT测量对电极平面紧邻处的电导率分布敏感，在其它位置发生的电导率变化无法被测量看到。因而，当对象到达电极层时，获得对象的第一迹象。当经过电极平面时，流动的材料被EIT测量所″扫描″，其提供关于电极层近邻中的电导率分布的信息。

在FIS中，也使用与一个或多个在后时刻有关的数据来计算每个时刻的估计。这造成观测值和估计之间的延迟，但是它也提高估计的品质。特别是在电极层的上游端，估计比IEKF估计明显更精确。

为了对电导率的估计的品质进行定量，在每个时刻的估计误差的相对范数被计算，并且它们示于图3。在图3的曲线中，每个峰表示漂移通过形成目标体积的管节段的一个椭圆体对象。换言之，在两种估计中，在当椭圆体对象不在该管节段中的时刻，相对误差范数是最小的。于是IEKF和FIS估计的精确度也以3-4％的典型值相互接近。当对象存在于所研究的管节段内时，IEKF和FIS估计的最大相对误差范数分别约为13-15％和6-7％。

除了电导率分布之外，还估计接触阻抗。在数据生成中，所有电极的接触阻抗相同。然而，在数据处理中，电极用分开的值描述。真实接触阻抗和估计的值示于图4的曲线图中。上方曲线示出IEKF估计并且下方曲线示出FIS估计。估计遵循实线表示的实际值，但是随时间的变化是相当快的，特别是在IEKF估计中。

图2-4所示以及在上面讨论的模拟结果清楚地证明了在三维质量流成像中本发明的可行性。如上所讨论，在IEKF估计中，估计误差在电极层的上游端会相当大，因为观测值不承载来自该区域的信息。观测值更新电极层的区域中的估计，并且从此开始，即在电极层的下游端，估计的品质取决于演化模型的精确度。上游区域中精确度的问题可以利用更平滑的算法来解决，其中在某些特定时刻处对系统状态的估计中也使用来自在后时刻的数据。

ii)设备

图5的设备包括电极3，其布置成围绕质量流的目标体积2的环状配置。电极环位于平面4中，该平面垂直于目标体积的纵向方向，即质量流的平均方向。电极连接到信号处理单元5，其包括生成和供应激励信号到电极以及测量选择的电极之间的响应信号所需要的电子器件。信号生成和测量以及信号处理单元5和电极3之间的耦合是由计算机6控制，该计算机中安装了适当呃(多个)软件。测量信号收集和进一步处理从而最后形成目标体积中的电导率分布也是借助计算机执行。

图5的设备被使用并且它根据在此文献中上文描述的方法的原理而操作。例如，具有(多个)软件的计算机6与信号处理单元5一起形成：用于确定状态空间模型的装置，该状态空间模型定义目标体积中的电导率、电压和电流之间的关系并且还定义电导率的演化与时间的函数；用于将根据状态空间模型的电压和电流与供应的和测量的电流和/或电压比较的装置；以及调整装置，其用于根据需要调整该状态空间模型以减小计算的和测量的结果之间的差异。

告示

本领域技术人员清楚，本发明不限于上面解释的实例。相反，本发明的实施例当然可以在权利要求的范围内自由地变化。特别地，在状态空间模型以及实际计算方法的细节中可以利用本领域中已知的任何原理和实践。

Claims (12)

1.一种用于确定三维目标体积(2)中的质量流的三维电导率分布的方法，该方法包括下述步骤： 

收集通过供应交变电压或交变电流到目标体积而生成的电流或电压值并且相应地测量由此在目标体积中感应的电流或电压； 

提供状态空间模型，该状态空间模型定义目标体积(2)中的电导率、电压和电流之间的关系并且定义电导率的演化与时间的函数； 

将根据该状态空间模型的电流和/或电压与供应的和测量的电流和/或电压比较； 

根据需要调整该状态空间模型以减小计算的和测量的结果之间的差异，直至获得预定一致性；以及 

根据调整的状态空间模型确定目标体积中的质量流的三维电导率分布， 

其特征在于： 

收集的电流或电压值被选择为由基本上在一个平面(4)内执行的测量的结果组成；以及 

状态空间模型被提供为以便包括目标体积(2)中的质量流的时间相关的流场。 

2.根据权利要求1的方法，其特征在于：在该状态空间模型中借助对流扩散模型电导率的演化与时间的函数。 

3.根据权利要求1或2的方法，其特征在于：对于将根据状态空间模型的电流和/或电压与供应的和测量的电流和/或电压比较以及根据需要调整该状态空间模型的步骤，生成一数据集，该数据集相应地包括目标体积(2)中根据状态空间模型的电流和/或电压值。 

4.根据权利要求1的方法，其特征在于：收集电流或电压值的步骤包括：使用与目标体积形成测量连接的多个电极(3)，所述电极基本上置于一个平面内；供应交变电压或交变电流到所述电极(3)其中两个之间的目标体积；以及相应地测量所述电极(3)其中两个之间的电流或电压。 

5.根据权利要求4的方法，其特征在于：所述电极(3)被布置为以便将它们确定的平面(4)设置为基本上垂直于目标体积(2)中的质量流的平均传播方向。 

6.根据权利要求4或5的方法，其特征在于：所述电极(3)被布置为围绕目标体积(2)的环形配置。 

7.一种用于确定三维目标体积(2)中的质量流的三维电导率分布的设备(1)，该设备包括： 

收集装置，其用于收集通过供应交变电压或交变电流到目标体积而生成的电流或电压值并且相应地测量由此在目标体积中感应的电流或电压； 

第一确定装置，其用于确定状态空间模型，该状态空间模型定义目标体积(2)中的电导率、电压和电流之间的关系并且定义电导率的演化与时间的函数； 

比较装置，其用于将根据该状态空间模型的电流和/或电压与供应的和测量的电流和/或电压比较； 

调整装置，其用于根据需要调整该状态空间模型以减小计算的和测量的结果之间的差异；以及 

第二确定装置，其用于根据调整的状态空间模型确定目标体积中的质量流的三维电导率分布， 

其特征在于： 

该收集装置布置成选择收集的电流或电压值从而由基本上在一个平面(4)内执行的测量的结果组成；以及 

该第一确定装置布置成确定状态空间模型从而包括目标体积(2)中的质量流的时间相关的流场。 

8.根据权利要求7的设备(1)，其特征在于：第一确定装置布置成在状态空间模型中借助对流扩散模型确定电导率的演化与时间的函数。 

9.根据权利要求7或8的设备(1)，其特征在于：为了将根据状态空间模型的电流和/或电压与供应的和测量的电流和/或电压比较以及根据需 要调整该状态空间模型，该设备包括用于生成数据集的装置，该数据集相应地包括目标体积(2)中根据状态空间模型的电流和/或电压值。 

10.根据权利要求7的设备(1)，其特征在于：该收集装置包括：与目标体积形成测量连接的电极(3)，所述电极基本上置于一个平面内；以及供应和测量装置，其用于供应交变电压或交变电流到所述电极(3)其中两个之间的目标体积并且测量所述电极(3)其中两个之间的电流或电压。 

11.根据权利要求10的设备(1)，其特征在于：所述电极(3)被布置为以便将它们确定的平面(4)设置为基本上垂直于目标体积(2)中的质量流的平均传播方向。 

12.根据权利要求10或11的设备(1)，其特征在于：所述电极(3)被布置为围绕目标体积(2)的环形配置。