CN102710377B - 一种有限带宽条件下混沌通信解码方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种有限带宽条件下混沌通信解码方法，实现对信号的解码，方法是求取接收时间序列的极小值，得到极小值序列映射，并根据两个相邻极小值之间的时间确定是否有丢码现象发生以及发生丢码现象的时刻，绘制连续码元的一维映射相图，再根据该相图和丢失的码元前后两个码元的位置确定丢失码元的在相图中的位置和码元本身。本发明方法的有益效果是，当信道存在滤波特性时，将改变接收吸引子的动力学特性，导致利用常规方法无法从接收信号中获得所有发送码元，利用本发明的方法可以得到丢失码元的时刻和丢失的码元，从而解决了由于码元丢失引起的通信终端的问题。并且采用码元的三维特征向量和训练好的支持向量机可以获得更低的误码率。

Description

一种有限带宽条件下混沌通信解码方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，涉及一种在信道带宽有限条件下的混沌通信解码方法，具体涉及一种找回由信道滤波作用导致的丢失码元的方法和一种确定码元极性的方法。

背景技术

混沌是确定性系统表现出的类随机行为，具有宽频谱，对初值敏感等特性，这些特性适合于通信应用，因此自从1990年人们证明混沌能够被控制和同步之后，利用混沌进行通信应用的研究在不断深入。2005年《Nature》报道了在欧洲进行的混沌光纤通信获得了比现有方法更高的通信速率，这标志着混沌通信从理论研究开始走向工程应用研究。实际的通信信道可能对其中传输的信号产生影响，这些影响包括滤波作用、多普勒效应、多径干扰等方面，如何考虑这些作用的影响是将混沌应用于实际必须要解决的问题。1993年，Hayes等提出利用混沌符号序列进行通信的方法，该方法具有宽频谱的特点，2003年，Zhu等研究发现当信道具有滤波作用时，会对接收信号码元极性的判断产生不利影响，并利用信息墒进行码元极性判断，降低了误码率。发明人研究发现当信道带宽进一步降低时，采用混沌符号序列进行通信的方法将出现接收信号码元个数小于发送信号码元个数的现象，这样会使得接收信号无法与发送信号一一对应，从而出现通信失败的问题。针对这一现象，本发明给出了一种寻找丢失码元的方法，从而避免了通信失败的问题，并利用三维特征进行码元极性判断，获得了更低的误码率。

发明内容

本发明的目的在于针对利用混沌符号序列进行数字通信的解码问题，提供一种找回由信道滤波作用导致的丢失码元的方法，解决了通信失败的问题；同时提供了一种基于三维信息的码元极性判断方法，降低了误码率。

本发明所采用的技术方案是，一种有限带宽条件下混沌通信解码方法，按照以下步骤进行：

步骤1、获取接收信息时间序列的极小值序列：

设接收时间序列为{x_r(k),k=1,2,3,…}，其中，x_r(k)表示kT时刻对接收信号x_r(t)的采样值，x_r(t)为接收信号，T为采样时间；

如果同时满足x_r(k)≤x_r(k-1),x_r(k)≤x_r(k+1)，则将该时刻采样值x_r(k)记为x_L(j)，表示接收序列的一个局部极小值，该极小值点也称为码元；

随着k的增加，将得到一系列{x_L(j),j＝1,2,3,...}，该序列即为接收信号的极小值序列；

步骤2、计算相邻码元对应的时间间隔，确定两个相邻码元间是否存在丢失码元：

设x_L(j)＝x_r(k)，x_L(j+1)＝x_r(k+m)，则第j个码元与第j+1个码元之间的时间间隔T_itvl(j)＝mT，m为整数，表示两个连续码元之间间隔的采样周期数；

定义所有码元平均间隔时间为其中N为总码元间隔数；如果T_itvl(j)>δATIδ为大于1的常数，则认为在码元x_L(j)和码元x_L(j+1)之间存在丢失码元，此时，x_L(j)和x_L(j+1)为不连续码元；如果T_itvl(j)<δATI，则认为在码元x_L(j)和码元x_L(j+1)为连续码元；

步骤3、在接收码元序列中添加未知丢失码元，获得含有未知码元的期望接收码元序列

$x_L^{+}(j+\mathrm{offset})=x_L\left(j\right),$

其中，offset为截止j时刻确定的已经丢失的码元个数，其初值为零，对接收到的码元序列进行重新排序；

步骤4、绘制连续码元的回归映射图：

利用步骤3中得到的期望接收码元序列中的已知的连续码元，绘制回归映射图，具体的方法是，如果与为连续码元，则以为横坐标，以纵坐标，在二维平面坐标系绘制该坐标对应的点，所有点构成的图即为回归映射图；

步骤5、确定丢失码元：

设在和之间有一丢失码元是未知的，而和是已知的，n为期望接收码元序号，同时在步骤4得到的回归映射图中，和应为回归映射图中的点，因此，以通过横坐标做一垂线，该线与回归映射图的交点的纵坐标记为集合x_F(n+1)，称为一步后向迭代集合，通过纵坐标做一水平线，该线与回归映射图交点的横坐标记为集合x_R(n+1)，称为一步前向迭代集合，定义集合S为集合x_F(n+1)中满足|x_F-x_R|≤ε，其中ε为小于等于0.02的正常数，x_F∈x_F(n+1)，x_R∈x_R(n+1)，则S为丢失码元的解集，解集中各元素的偏差小于ε；

步骤6、利用已知极性码元序列的三维特征训练支持向量机：

二进制数字通信中，码元极性可以分0和1两种，令发送端发送一段已知极性的码元序列，接收端得到相应的码元序列后，根据接收到码元给出码元的极性和该极性所对应的特征向量

$[x_L^{+}\left(j\right),x_L^{+}(j+1),x_L^{+}(j+2)]$

由于码元极性分为0和1两种，因此可以得到对应极性为0的特征集合

$F_0=\left[(x_L^{+}\left(j\right),x_L^{+}(j+1),x_L^{+}(j+2))\right|p\left(x_L^{+}\left(j\right)\right)=0]$

和对应极性为1的特征集合

$F_1=\left[(x_L^{+}\left(j\right),x_L^{+}(j+1),x_L^{+}(j+2))\right|p\left(x_L^{+}\left(j\right)\right)=1]$

以极性0和极性1所对应的三维特征作为输入，以类别“0”和“1”作为输出，训练支持向量机，训练完成后，该支持向量机作为后面识别接收码元序列极性的判别器；

步骤7、利用训练好的支持向量机判断接收序列中码元的极性：

利用步骤1-步骤5得到的接收码元序列，构成各个码元的极性特征向量，将特征向量输入步骤6训练好的支持向量机，利用支持向量机的输出可以得到该码元对应的极性，从而实现信号的解码。

本发明方法的有益效果是，

1、当信道存在滤波特性时，将改变接收吸引子的动力学特性，导致利用常规方法无法从接收信号中获得所有发送码元，利用本发明的方法可以得到丢失码元的时刻和丢失的码元，从而解决了由于码元丢失引起的通信终端的问题。

2、采用码元的三维特征向量和训练好的支持向量机可以获得更低的误码率。

附图说明

图1是混沌符号动力学进行通信的系统构成；

图2是蔡电路相图和状态x随时间的变化曲线，a为蔡电路三维相图，b为状态x随时间的变化曲线图；

图3是时间序列极小值示意图和回归映射图，a为时间序列极小值示意图，b为回归映射图；

图4是有限带宽混沌通信系统示意图；

图5是信道滤波参数变化时码元丢失率变化曲线；

图6是码元接收时间间隔柱形图；

图7是连续接收码元回归映射图；

图8是确定丢失码元方法示意图；

图9是不同极性接收码元三维特征；

图10是本发明方法和传统分界线方法误码率对比图；

图11是信道参数发生变化时本发明方法与传统方法误码率对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明提供一种有限带宽条件下混沌通信解码方法，先求取接收信息时间序列的极小值，得到极小值序列对应的映射，并根据两个相邻极小值之间的时间确定是否有丢码现象发生，绘制连续码元的一维映射相图，再根据该相图和丢失的码元前后两个码元的位置确定丢失码元的在相图中的位置，从而确定了丢失码元，进而训练支持向量机实现码元极性的判断，该解码方法具体按以下步骤进行：

步骤1、获取接收时间序列的极小值序列

设接收时间序列为{x_r(k),k＝1,2,3,…}，其中x_r(k)表示kT时刻对接收信号x_r(t)的采样值，x_r(t)为接收信号，T为采样时间。如果同时满足x_r(k)≤x_r(k-1),x_r(k)≤x_r(k+1)，则将该时刻采样值x_r(k)记为x_L(j)，表示接收序列的一个局部极小值，该极小值点也称为码元。随着时间的演化（k的增加），将得到一系列{x_L(j),j=1,2,3,...}，该序列即为接收信号的极小值序列；该极小值序列可以认为是由一个非线性映射x_L(j+1)＝f(x_L(j))产生，这个映射称为回归映射。

步骤2、计算相邻码元对应的时间间隔，确定两个相邻码元间是否存在丢失码元

设x_L(j)＝x_r(k)，x_L(j+1)＝x_r(k+m)，则第j个码元与第j+1个码元之间的时间间隔T_itvl(j)＝mT，m为整数，表示两个连续码元之间间隔的采样周期数。定义所有码元平均间隔时间为其中N为总码元间隔数。如果T_itvl(j)>δATI，δ为大于1的常数，则认为在码元x_L(j)和码元x_L(j+1)之间存在丢失码元，此时，x_L(j)和x_L(j+1)为不连续码元，反之，为连续码元；

步骤3、在接收码元序列中添加未知丢失码元，获得含有未知码元的期望接收码元序列

$x_L^{+}(j+\mathrm{offset})=x_L\left(j\right),$

其中offset为截止j时刻确定的已经丢失的码元个数，其初值为零，对接收到的码元序列进行重新排序。例如实际接收码元序列为

{x_L(j)}＝{x_L(1),x_L(2),x_L(3),x_L(4),…}，

如步骤2中确定在x_L(2)与x_L(3)之间存在一个丢失码元，则重新排序的码元序列为

$\left\{x_L^{+}\left(j\right)\right\}=\{x_L\left(1\right),x_L\left(2\right),x_L^{+}\left(3\right),x_L\left(3\right),x_L\left(4\right),...\},$ 其中为x_L(2)与x_L(3)之间的丢失码元。这样便可以得到与发送码元一一对应的接收码元，尽管这些接收码元中存在未知的码元，如上例中的

步骤4、绘制连续码元的回归映射图

利用步骤3中得到的期望接收码元序列中的已知的连续码元，绘制回归映射图，具体的方法是，如果与为连续码元，则以为横坐标，以纵坐标在二维平面坐标系绘制该坐标对应的点，所有点构成的图即为回归映射图。如步骤3中的例子，绘制出点的坐标分别为(x_L(1),x_L(2))和(x_L(3),x_L(4))，不能绘制点(x_L(2),x_L(3))因为它们是不连续码元，实际上，这里应该绘制的是和但是由于未知，所以无法绘制出这两点。

步骤5、确定丢失码元

设在和之间有一丢失码元未知，而和已知，同时也知道在步骤4得到的回归映射图中，和应为回归映射图中的点，因此，以通过横坐标做一垂线，该线与回归映射图的交点的纵坐标记为集合x_F(n+1)，称为一步后向迭代集合，通过纵坐标做一水平线，该线与回归映射图交点的横坐标记为集合x_R(n+1)，称为一步前向迭代集合，定义集合S为集合x_F(n+1)中满足|x_F-x_R|≤ε，其中ε为小于等于0.02的正常数，x_F∈x_F(n+1)，x_R∈x_R(n+1)，则S为丢失码元的解集，解集中各元素的偏差小于ε。

步骤6、利用已知极性码元序列的三维特征训练支持向量机

二进制数字通信中，码元极性可以分0和1两种，令发送端发送一段已知极性的码元序列，接收端得到相应的码元序列后，根据接收到码元给出码元的极性和该极性所对应的特征向量

$[x_L^{+}\left(j\right),x_L^{+}(j+1),x_L^{+}(j+2)]$

由于码元极性分为0和1两种，因此可以得到对应极性为0的特征集合

$F_0=\left[(x_L^{+}\left(j\right),x_L^{+}(j+1),x_L^{+}(j+2))\right|p\left(x_L^{+}\left(j\right)\right)=0]$

和对应极性为1的特征集合

$F_1=\left[(x_L^{+}\left(j\right),x_L^{+}(j+1),x_L^{+}(j+2))\right|p\left(x_L^{+}\left(j\right)\right)=1]$

以极性0和极性1所对应的三维特征作为输入，以类别“0”和“1”作为输出，训练支持向量机，训练完成后，该支持向量机作为后面识别接收码元序列极性的判别器；

步骤7、利用训练好的支持向量机判断接收序列中码元的极性

利用步骤1-步骤5得到的接收码元序列，构成各个码元的极性特征向量，将特征向量输入第6步训练好的支持向量机，利用支持向量机的输出可以得到该码元对应的极性（“0”或“1”），从而实现信号的解码。

如图1所示，一个简单的利用混沌符号动力学进行通信的系统包括信号编码模块，通信信道和解码模块三个部分，其中信号编码方法利用受控混沌吸引子对二进制数字信号进行编码，以采用蔡电路的二进制编码为例，说明信号编码方法，蔡电路可以用如下微分方程描述

$\stackrel{.}{x}=\mathrm{\&alpha;}[y-h\left(x\right)]$

$\stackrel{.}{y}=x-y+z$

$\stackrel{.}{z}=-\mathrm{\&beta;y}$

其中h(x)=m₁x+0.5(m₀-m₁)[|x+1|-|x-1|]，α=8.7，β=14.2886，m₀=-1/7，m₁＝2/7，x，y，z分别为三个状态变量，该电路产生的三维相图如图2(a)和状态x随时间变化的曲线如图2(b)所示（该图中时间t的单位为秒）。设x的时间序列中已经按要求编码了二进制信息，具体的编码内容可以通过如下方法获得，计算发送序列的最小值序列，设发送时间序列为{x(k),k=1,2,3,…}，其中x(k)表示kT时刻对发送信号x(t)的采样值，T为采样时间。如果同时满足x(k)≤x(k-1),x(k)≤x(k+1)则将该时刻采样值x(k)记为x_sL(j)，表示发送序列的局部极小值，该极小值点也称为发送码元如图3(a)用符号“X”标记的点表示。随着时间的演化（k的增加），将得到一系列{x_sL(j),j＝1,2,3,...,N}，该序列为发送码元序列；以x_sL(j)为横坐标，x_sL(j+1)为纵坐标，在二维平面绘制对应点，绘制j＝1,...,N-1所有点构成的图形为（发射序列）回归映射图，以通过回归映射图的最低点的垂线为分界线，落在该分界线左边的映射点的极性为“0”用“*”表示，而右边的映射点的极性为“1”，用“□”表示，如图3(b)所示，可以通过微扰控制方法控制混沌系统的轨迹对需要发送信息进行编码。

本发明针对上述通信系统的中的解码模块，实现对信号的解码，方法是求取接收时间序列的极小值，得到极小值序列映射，并根据两个相邻极小值之间的时间确定是否有丢码现象发生以及发生丢码现象的时刻，绘制连续码元的一维映射相图，再根据该相图和丢失的码元前后两个码元的位置确定丢失码元的在相图中的位置和码元本身。

利用已知极性的接收码元序列的三维特征向量，训练3输入1输出支持向量机，训练完成后，可以将新接收到的未知极性码元序列的特征向量送入训练好的支持向量机，支持向量机的输出就是新接收的码元的极性，从而实现通信的解码。

本发明方法具体包括以下步骤：

步骤1、获取接收时间序列的极小值序列

设接收时间序列为{x_r(k),k=1,2,3,…}，其中x_r(k)表示kT时刻对接收信号x_r(t)的采样值，T为采样时间。如果同时满足x_r(k)≤x_r(k-1),x_r(k)≤x_r(k+1)则将该时刻采样值x_r(k)记为x_L(j)，表示接收序列的局部极小值，该极小值点也称为码元。随着时间的演化（k的增加），将得到一个序列{x_L(j),j＝1,2,3,...}，该序列即为接收信号的极小值序列；该极小值序列可以认为是由一个非线性映射x_L(j+1)=f(x_L(j))产生，这个映射称为回归映射。如果发送信号在理想信道中传输，不存在丢码现象，通过构建回归映射图和利用发送端确定分界线相同的方法，就可以实现信号的解码。但是由于信道带宽有限（用一阶滤波器模拟信道特性），如图4所示（图4中，为描述信道特性的微分方程，信道的幅频特性，表示角频率），对发送信号具有很强的滤波作用，使得接收到的码元与发送码元个数不同，即存在丢码现象，图5给出了滤波器参数与丢失码元百分比之间的关系，可见信道带宽越低，丢码现象越严重。丢失码元是一个非常严重的问题，原因是如果发送的信号是“00101100”，而接收到的信号是“0011100”则能产生完全错误的信息，此时通信不能正常进行，因此必须确定在何时存在丢码，并且确定丢失的是什么码，这个任务将通过步骤2-步骤5完成。

步骤2、计算相邻码元对应的时间间隔，确定两个相邻码元间是否存在丢失码元

设x_L(j)=x_r(k)，x_L(j+1)=x_r(k+m)，则第j个码元与第j+1个码元之间的时间间隔T_itvl(j)＝mT，m为整数，表示两个连续码元之间间隔的采样周期数。定义码元平均间隔时间为其中N为总码元间隔数。如果T_itvl(j)>δATI，δ为大于1的常数，则认为在码元x_L(j)和码元x_L(j+1)之间存在丢失码元，此时，x_L(j)和x_L(j+1)为不连续码元，反之，为连续码元；图6给出在有限带宽情况下，两个连续接收到码元的时间间隔，可见有些码元间隔的时间明显大于其它码元，如第10个码元和第11个码元之间的间隔大于400T，正常码元的间隔小于300T，因此，此处取δ＝1.2，可以正确判断相继得到的两个码元之间是否存在丢失码元。

步骤3、在接收码元序列中添加未知丢失码元，获得含有未知码元的期望接收码元序列

采用如下公式，

$x_L^{+}(j+\mathrm{offset})=x_L\left(j\right),$

其中offset为截止j时刻确定的已经丢失的码元个数，其初值为零，对接收到的码元序列进行重新排序。例如实际接收码元序列为

{x_L(j)}＝{x_L(1),x_L(2),x_L(3),x_L(4),…}，

如步骤2中确定在x_L(2)与x_L(3)之间存在一个丢失码元，则重新排序的码元序列为

$\left\{x_L^{+}\left(j\right)\right\}=\{x_L\left(1\right),x_L\left(2\right),x_L^{+}\left(3\right),x_L\left(3\right),x_L\left(4\right),...\},$ 其中为x_L(2)与x_L(3)之间的丢失码元。这样便可以得到与发送码元一一对应的接收码元，尽管期望接收码元序列中存在未知的码元，如上例中的

步骤4、绘制连续码元的回归映射图

利用第3步中得到的期望接收码元序列中的已知的连续码元，绘制回归映射图，具体的方法是，为了方便区别，如果与为连续码元，则将其表示为与以为横坐标，以纵坐标在二维平面坐标系绘制该坐标对应的点，上述所有连续码元确定的点所构成的图即为接收码元回归映射图。如步骤3中的例子，绘制出点的坐标分别为(x_L(1),x_L(2))和(x_L(3),x_L(4))，不能绘制点(x_L(2),x_L(3))因为它们是不连续码元，实际上，这里应该绘制的是和但是由于未知，所以无法绘制出这两点。在滤波器参数为η＝0.6的情况下，绘制连续接收信号的回归映射图如图7所示，图7中仍然将编码为“0”的点用“*”表示，而将编码为“1”的点用“□”表示。由于通信信道带宽有限，在强烈的滤波作用下，图7中已经无法像图3(b)一样通过一个简单的分界线将不同极性的码元分开，因此需要采用步骤6和7中的方法进行极性判断；

步骤5、确定丢失码元：

如图8所示，设在和之间有一丢失码元未知，而和已知，同时也知道在步骤4得到的回归映射图中，和应为回归映射图中的点，因此，以通过横坐标做一垂线，该线与回归映射图的交点的纵坐标记为集合x_F(n+1)，称为一步后向迭代集合，通过纵坐标做一水平线，该线与回归映射图交点的横坐标记为集合x_R(n+1)，称为一步前向迭代集合，定义集合S为集合x_F(n+1)中满足|x_F-x_R|≤ε，其中ε为0.01，x_F∈x_F(n+1)，x_R∈x_R(n+1)，分别为一步后向迭代集合和一步前向迭代集合中的元素，则S为丢失码元的解集，解集中各元素的偏差小于ε；

步骤6、利用已知极性码元序列的三维特征训练支持向量机：

二进制数字通信中，码元极性可以分0和1两种，在正式使用通信系统前，令发送端发送一段已知极性的码元序列，接收端得到相应的码元序列后，根据接收到码元给出码元的极性和该极性所对应的特征向量

$[x_L^{+}\left(j\right),x_L^{+}(j+1),x_L^{+}(j+2)]$

由于码元极性分为0和1两种，因此可以得到对应极性为0的特征集合

$F_0=\left[(x_L^{+}\left(j\right),x_L^{+}(j+1),x_L^{+}(j+2))\right|p\left(x_L^{+}\left(j\right)\right)=0]$

和对应极性为1的特征集合

$F_1=\left[(x_L^{+}\left(j\right),x_L^{+}(j+1),x_L^{+}(j+2))\right|p\left(x_L^{+}\left(j\right)\right)=1]$

将不同极性的点的三维图绘制在空间中，如图9所示，以极性0和极性1所对应的三维特征作为输入，以类别“0”和“1”作为输出，训练支持向量机，训练完成后，该支持向量机作为后续正式通信时，识别接收码元序列极性的判别器；

步骤7、利用训练好的支持向量机判断接收序列中码元的极性：

在正式通信开始后，利用步骤1～步骤5得到的接收码元序列，构成各个码元的极性特征向量，将特征向量输入步骤6训练好的支持向量机，利用支持向量机的输出可以得到该码元对应的极性，从而实现信号的解码。

图10给出利用训练好的二维最优分界和三维支持向量机识别得到的误码率比较结果，采用训练好的三维特征支持向量机进行码元极性识别，可以得到比两维最优分界码元判别更低的误码率。图11给出了完成识别器训练后，信道参数发生变化时，二维最优分界和本发明三维支持向量机识别得到的误码率比较结果，可见，本发明的支持向量机识别在信道参数发生变化时具有更低的误码率。

该方法的有益效果是：1）可以得到由于信道滤波作用丢失的码元，从而保证通信有效；2）采用三维特征支持向量机实现码元极性判别，可以得到比二维最优极性判别更低的误码率。

Claims (1)

1.一种有限带宽条件下混沌通信解码方法，其特征在于，按照以下步骤进行： 

步骤1、获取接收信息时间序列的极小值序列： 

设接收时间序列为{x_r(k),k＝1,2,3,…}，其中，x_r(k)表示kT时刻对接收信号x_r(t)的采样值，x_r(t)为接收信号，T为采样时间； 

如果同时满足x_r(k)≤x_r(k-1),x_r(k)≤x_r(k+1)，则将该时刻采样值x_r(k)记为x_L(j)，表示接收序列的一个局部极小值，该极小值点也称为码元； 

随着k的增加，将得到一序列{x_L(j),j＝1,2,3,...}，该序列即为接收信号的极小值序列； 

步骤2、计算相邻码元对应的时间间隔，确定两个相邻码元间是否存在丢失码元： 

设x_L(j)＝x_r(k)，x_L(j+1)＝x_r(k+m)，则第j个码元与第j+1个码元之间的时间间隔T_itvl(j)＝mT，m为整数，表示两个连续码元之间间隔的采样周期数； 

定义所有码元平均间隔时间为其中N为总码元间隔数；如果T_itvl(j)＞δATI，δ为大于1的常数，则认为在码元x_L(j)和码元x_L(j+1)之间存在丢失码元，此时，x_L(j)和x_L(j+1)为不连续码元；如果T_itvl(j)＜δATI，则认为码元x_L(j)和码元x_L(j+1)为连续码元； 

步骤3、在接收码元序列中添加未知丢失码元，获得含有未知码元的期望接收码元序列

其中，offset为截止j时刻确定的已经丢失的码元个数，其初值为零，对接收到的码元序列进行重新排序； 

步骤4、绘制连续码元的回归映射图： 

利用步骤3中得到的期望接收码元序列中的已知的连续码元，绘制回归映射图，具体的方法是，如果与为连续码元，则以为横坐标，以纵坐标，在二维平面坐标系绘制该坐标对应的点，所有点构成的图即为回归映射图； 

步骤5、确定丢失码元： 

设在和之间有一丢失码元是未知的，而 和是已知的，n为期望接收码元序号，同时在步骤4得到的回归映射图中，和应为回归映射图中的点，因此，以通过横坐标做一垂线，该线与回归映射图的交点的纵坐标记为集合x_F(n+1)，称为一步后向迭代集合，通过纵坐标做一水平线，该线与回归映射图交点的横坐标记为集合x_R(n+1)，称为一步前向迭代集合，定义集合S为集合x_F(n+1)中满足|x_F-x_R|≤ε条件的x_F(n+1)的集合，其中ε为小于等于0.02的正常数，x_F∈x_F(n+1)，x_R∈x_R(n+1)，则S为丢失码元的解集，解集中各元素的偏差小于ε； 

步骤6、利用已知极性码元序列的三维特征训练支持向量机： 

二进制数字通信中，码元极性可以分0和1两种，令发送端发送一段已知极性的码元序列，接收端得到相应的码元序列后，根据接收到码元给出码元的极性和该极性所对应的特征向量 

由于码元极性分为0和1两种，因此可以得到对应极性为0的特征集合 

和对应极性为1的特征集合 

以极性0和极性1所对应的三维特征作为输入，以类别“0”和“1”作为输出，训练支持向量机，训练完成后，该支持向量机作为后面识别接收码元序列极性的判别器； 

步骤7、利用训练好的支持向量机判断接收序列中码元的极性： 

利用步骤1-步骤5得到的接收码元序列，构成各个码元的极性特征向量，将特征向量输入步骤6训练好的支持向量机，利用支持向量机的输出可以得到该码元对应的极性，从而实现信号的解码。