CN102708684A - 短时交通流量Volterra-DFP自适应预测方法 - Google Patents

Abstract

一种短时交通流量Volterra-DFP自适应预测方法，由设置交通流量观测站、交通流量时间序列的状态空间重构、交通流量时间序列的混沌识别、交通流量时间序列的Volterra-DFP自适应预测步骤组成。本发明将相空间重构理论、混沌识别算法、Volterra模型用于短时交通流预测，利用DFP优化算法对Volterra模型系数进行更新，更新后的Volterra模型输出作为最终的交通流量预测值。本发明能够对交通变化做准确地预测，预测结果可以为交通管理部门进行交通管理和控制提供依据。

Description

短时交通流量Volterra-DFP自适应预测方法

技术领域

本发明涉及一种交通流预测方法，尤其涉及一种短时交通流量Volterra-DFP自适应预测方法，其预测结果可以为交通管理部门进行交通管理和控制等提供有力的依据。

背景技术

智能交通管理与控制、动态交通状态辨识以及实时交通流动态诱导是智能交通系统(Intelligent Traffic System,ITS)的重要组成部分。对这三个系统而言，它们首先需要的信息便是从某一时刻nT到下一时刻(n+1)T乃至以后若干时刻的短时交通流量预测信息，因此准确实时的短时交通流量预测是这三个系统实现的前提及关键。由于这三个系统对实时性有较高的要求：交通控制的最大周期是2.5～3分钟，交通诱导的周期一般为5分钟。因而如何在5分钟内准确的预测交通流量是实现ITS的关键。因此，短时交通流量预测结果的好坏直接关系到这三个系统实施的效果。一般认为，预测周期时间T的跨度不超过15分钟的预测是短时交通流量预测。

短时交通流量预测模型和方法主要包括：历史平均法、时间序列法、人工神经网络、Kalman滤波法以及回归分析法等。这些方法理论基础较成熟，应用较多。但是，这些传统的预测方法大都是基于数理统计的方法，其共同特点是先建立数据序列的主观模型，然后根据主观模型进行计算和预测。然而，交通系统是一个有人参与的、时变的、开放的复杂巨系统，具有高度的非线性和不确定性，这种不确定性不仅有自然界的原因（如天气、季节等），还有人为因素（如突发事件、司机个性特征等）。尤其是短时交通流量预测受随机干扰因素影响更大，交通流量的不确定性和非线性更强，规律性更不明显。交通系统的复杂性使得很难精确的建立主观模型，由此得到的预测结果精度也不高。理论上更精确的方法应该是用符合短时交通流特性的非线性动力学理论进行预测。混沌理论研究非线性动力学系统随时间变化的规律。基于混沌理论，可以不必事先建立主观模型，而直接根据交通流序列本身计算出来的客观规律进行预测，这样既可避免预测的人为主观性，又可提高预测的精度和可信度。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服上述短时交通流量预测模型和方法的缺点，提供一种短时交通流预测精度高的短时交通流量Volterra-DFP自适应预测方法。

解决上述技术问题所采用的技术方案是由下述组成：

1、设置交通流量观测站

设置交通流量观测站，通过观测站检测并记录经过所述观测站的交通流量，每3分钟汇总1次。

2、交通流量时间序列的状态空间重构

计算交通流量时间序列的延迟时间，将观测站检测的交通流量时间序列：

x(n)＝x(t₀+nT)

其中，t₀为初始时间，T为采样时间间隔，N为交通流量时间序列的总个数，与延迟时间τ确定嵌入维数m，由延迟时间τ、交通流量时间序列x(n)和嵌入维数m按下式进行相空间重构：

$\stackrel{\→}{x}\left(n\right)={[x\left(n\right),x(n-\mathrm{\τ}),\·\·\·,x(n-(m-1)\mathrm{\τ})]}^T,$ n＝N₀,N₀+1,…,N    (5)

其中：N₀为(m-1)τ+1，

为相点，N为交通流量时间序列的总个数；重构得到：

m维序列 $\left\{\stackrel{\→}{x}\left(n\right)\right|n=N_0,N_0+1,\·\·\·,N\}$ 构成一个相型。

3、交通流量时间序列的混沌识别

计算关联维数和最大Lyapunov指数，根据关联维数是否为分数维和最大Lyapunov指数的正负判断交通系统的混沌性，关联维数为分数维或Lyapunov指数为正，交通系统具有混沌特性。

4、交通流量时间序列的Volterra-DFP自适应预测

交通流量混沌时间序列采用二阶Volterra模型预测：

$\hat{y}\left(n\right)=h_0+\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_1(i;n-1)x(n-\mathrm{i\τ})+\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_2(i,j;n-1)x(n-\mathrm{i\τ})x(n-\mathrm{j\τ})---\left(12\right)$

其中，

表示用Volterra模型预测一个观测站在时段(nT,(n+1)T]内的交通流量值，T表示采样时间间隔、取值为3~15分钟，即为预测周期；x(n-iτ)和x(n-jτ)为相空间重构向量 $\stackrel{\→}{x}\left(n\right)={[x\left(n\right),x(n-\mathrm{\τ}),\·\·\·,x(n-(m-1)\mathrm{\τ})]}^T$ 的分量；h₀为常数项，h₀为0，m为嵌入维数，h₁(i;n-1)和h₂(i,j;n-1)为二阶Volterra模型的核，分别为线性项系数和平方项系数；记：

H(n-1)＝[h₁(0；n-1),h₁(1;n-1),…h₁(m-1;n-1),h₂(0，0；n-1),h₂(0，1；n-1),…h₂(m-1，m-1;n-1)]^T

X(n)＝[x(n),x(n-1τ),…,x(n-(m-1)τ),x²(n),x(n)x(n-1τ),…,x²(n-(m-1)τ)]^T，

其中，(·)^T表示向量的转置，因此，(12)式表示为如下向量形式：

$\hat{y}\left(n\right)=H^T(n-1)X\left(n\right)---\left(13\right)$

对于(13)式描述的二阶Volterra模型，Volterra系数更新公式为：

$H\left(n\right)=H(n-1)+2\mathrm{\μ}\left(n\right)e\left(n\right){\hat{R}}^{-1}(n-1)X\left(n\right)---\left(14\right)$

其中，为n时刻的先验误差信号，y(n)为n时刻的期望输出，μ(n)为可变收敛因子，

表示输入信号向量X(n-1)的自相关逆矩阵，即：

${\hat{R}}^{-1}(n-1)={\left(X(n-1)X^T(n-1)\right)}^{-1}$

为简单起见，对(14)式中的符号进行简化，引入：

$D_{n-1}={\hat{R}}^{-1}(n-1)---\left(14a\right)$

X_n＝X(n)    (14b)

H_n＝H(n)    (14c)

μ_n＝μ(n)    (14d)

e_n＝e(n)    (14e)

y_n＝y(n)    (14f)

因此，将(14)式改写为：

H_n＝H_n-1+2μ_ne_nD_n-1X_n    (15)

应用DFP优化算法的自相关逆矩阵估计的递归更新公式如下：

$D_n=D_{n-1}+\frac{p_{n-1}{p}_{n-1}^T}{2{\left|p_{n-1}^T{X}_n\right|}^2}-\frac{D_{n-1}{X}_n{X}_n^T{D}_{n-1}}{X_n^T{D}_{n-1}{X}_n}---\left(16\right)$

式中：p_n-1＝H_n-H_n-1；

引入后验误差并定义为：

取后验误差平方对于收敛因子μ_n的偏导数，得到：

$\frac{\∂{\mathrm{\ϵ}}^2\left(n\right)}{{\∂\mathrm{\μ}}_n}2[y_n-H_n^T{X}_n]\·[-2e_n{X}_n^T{D}_{n-1}{X}_n]---\left(17\right)$

令(17)式为0，得到：

$y_n-H_n^T{X}_n=0---\left(18\right)$

将(15)式带入(18)式左边并进行化简：

$y_n-H_n^T{X}_n=y_n-{(H_{n-1}+2{\mathrm{\μ}}_n{e}_n{D}_{n-1}{X}_n)}^T{X}_n$

$=e_n(1-2{\mathrm{\μ}}_n{X}_n^T{D}_{n-1}{X}_n)---\left(19\right)$

$=0$

得到：

${\mathrm{\μ}}_n=\frac{1}{2X_n^T{D}_{n-1}{X}_n}---\left(20\right)$

将(20)式代入(15)式，得到：

$H_n=H_{n-1}+2{\mathrm{\μ}}_n{e}_n{D}_{n-1}{X}_n=H_{n-1}+\frac{e_n{D}_{n-1}{X}_n}{X_n^T{D}_{n-1}{X}_n}---\left(21\right)$

由(21)式得到：

$p_{n-1}=H_n-H_{n-1}=\frac{e_n{D}_{n-1}{X}_n}{X_n^T{D}_{n-1}{X}_n}---\left(22\right)$

将(22)式代入(16)式，得到：

$D_n=D_{n-1}+\frac{D_{n-1}{X}_n{X}_n^T{D}_{n-1}}{X_n^T{D}_{n-1}{X}_n}(\frac{1}{2X_n^T{D}_{n-1}{X}_n}-1)$ (23)

$=D_{n-1}+\frac{D_{n-1}{X}_n{X}_n^T{D}_{n-1}}{X_n^T{D}_{n-1}{X}_n}({\mathrm{\μ}}_n-1)$

应用DFP优化算法进行二阶Volterra滤波器系数向量的更新过程如下：

初始化：令H(m-1)＝0，

其中0为零向量，I为单位矩阵；

模型的输入为： $\stackrel{\→}{x}\left(n\right)={[x\left(n\right),x(n-\mathrm{\τ}),\·\·\·,x(n-(m-1)\mathrm{\τ})]}^T;$

输出为： $\hat{y}\left(n\right)=x(n+1),$

其中：

为观测到的交通流量时间序列重构一个m维的状态向量，m为嵌入维数，τ为延迟时间，

为Volterra模型的输出，代表某观测点在时段(nT,(n+1)T]内的交通流量预测值；

构造向量：

H(n-1)＝[h₁(0；n-1),h₁(1;n-1),…h₁(m-1;n-1),h₂(0，0；n-1),h₂(0，1;n-1),…h₂(m-1，m-1;n-1)]^T

X(n)＝[x(n),x(n-1τ),…,x(n-(m-1)τ),x²(n),x(n)x(n-1τ),…,x²(n-(m-1)τ)]^T对于n＝m,m+1,…

$a),\hat{y}\left(n\right)=H^T(n-1)X\left(n\right);$

$b),e\left(n\right)=y\left(n\right)-\hat{y}\left(n\right);$

$c),\mathrm{\μ}\left(n\right)=\frac{1}{2X^T\left(n\right){\hat{R}}^{-1}(n-1)X\left(n\right)};$

$d),H\left(n\right)=H(n-1)+2\mathrm{\μ}\left(n\right)e\left(n\right){\hat{R}}^{-1}(n-1)X\left(n\right);$

$e),{\hat{R}}^{-1}\left(n\right)={\hat{R}}^{-1}(n-1)+\frac{{\hat{R}}^{-1}(n-1)X\left(n\right)X^T\left(n\right){\hat{R}}^{-1}(n-1)}{X^T\left(n\right){\hat{R}}^{-1}(n-1)X\left(n\right)}(\mathrm{\μ}\left(n\right)-1);$

通过a)到e)的执行，最终得到

即为下一时刻交通流量的预测值，输出到交通路口LED显示屏进行交通诱导。

本发明的交通流量时间序列的状态空间重构步骤2中，计算交通流量时间序列的延迟时间用互信息法，确定嵌入维数的方法为虚假邻点法。

本发明的交通流量时间序列的混沌识别步骤3中，计算关联维数用G-P法，计算最大Lyapunov指数用小数据量法。

本发明将相空间重构理论、混沌识别算法、Volterra模型用于短时交通流预测，利用DFP优化算法对Volterra模型系数进行更新，更新后的Volterra模型输出作为最终的交通流量预测值。本发明能够对交通变化做出准确地预测，其预测结果可以为交通管理部门进行交通管理和控制提供依据。

附图说明

图1是本发明逻辑方框示意图。

图2是实施例1的平均互信息与延迟时间的关系曲线图。

图3是实施例1的虚假最近邻点百分比与嵌入维数的关系曲线图。

图4是实施例1的交通流量时间序列关联维数图。

图5是实施例1的交通流量时间序列最大Lyapunov指数图。

图6是实施例1的交通流量预测曲线图。

图7是实施例1的交通流量预测绝对误差曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步详细说明，但本发明不限于这些实施例。

实施例1

以设置1个交通流量观测点为例，短时交通流量Volterra-DFP自适应预测方法步骤如下：

1、设置交通流量观测站

在图1中，本实施例设置交通流量1个观测点，通过观测站检测并记录经过所述观测站的交通流量，每分钟汇总一次。

2、交通流量时间序列的状态空间重构

计算交通流量时间序列的延迟时间τ采用互信息法按下式进行计算：

观测点输入的交通流量时间序列为：

其中，t₀表示初始时间，T表示采样时间间隔，则在n和n+τ时刻交通流量观测量之间的互信息函数为：

$I\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}P[x\left(n\right),x(n+\mathrm{\τ})]{\log }_2\left[\frac{P[x\left(n\right),x(n+\mathrm{\τ})]}{P\left[x\left(n\right)\right]P\left[x(n+\mathrm{\τ})\right]}\right]---\left(1\right)$

其中：P[x(n)]为点x(n)的概率密度；P[x(n),x(n+τ)]为点x(i)和x(i+τ)的联合概率。选择I(τ)的第一个局部最小时的τ为延迟时间。

将观测站检测的交通流量时间序列x(n)与延迟时间τ采用虚假邻点法确定嵌入维数m：在嵌入维数m的嵌入空间中，任一点向量用下式表示：

$\stackrel{\→}{x}\left(n\right)={[x\left(n\right),x(n-\mathrm{\τ}),\·\·\·,x(n-(m-1)\mathrm{\τ})]}^T$

其第r个点是最近邻域即为

点

与

的距离平方为：

$R_m^2(n,r)=\underset{l=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{(x(n-\mathrm{l\τ})-x_r(n-\mathrm{l\τ}))}^2---\left(2\right)$

其中，l从1取到m-1，τ为延迟时间。当嵌入维数m从m增加到m+1，给矢量

的每个分量都加上第m+1个坐标，在m+1维空间，点

与这同一邻域的距离是：

$R_{m+1}^2(n,r)=R_m^2(n,r)+{[x(n-\mathrm{m\τ})-x_r(n-\mathrm{m\τ})]}^2---\left(3\right)$

判断最邻近点满足以下判据时，即为虚假邻近点，

${\left[\frac{R_{m+1}^2(n,r)-R_m^2(n,r)}{R_m^2(n,r)}\right]}^{\frac{1}{2}}>R_{\mathrm{tol}}---\left(4\right)$

其中，

分别为任意一对最邻近点在嵌入维数为m+1和m时之间的距离的平方；R_tol为设定门限值。根据这一判据，m从1开始，计算虚假邻近点与相点总数的比值，然后增加m，直到虚假邻近点的比例小于5%或虚假邻近点不再随着m的增加而减少时，可以认为吸引子几何结构完全打开，此时的m为嵌入维数。

由延迟时间τ、交通流量时间序列x(n)和嵌入维数m，按下式进行相空间重构：

$\stackrel{\→}{x}\left(n\right)={[x\left(n\right),x(n-\mathrm{\τ}),\·\·\·,x(n-(m-1)\mathrm{\τ})]}^T,$ n＝N₀,N₀+1,…,N    (5)

其中：N₀为(m-1)τ+1，

为相点；重构得到：

m维序列 $\left\{\stackrel{\→}{x}\left(n\right)\right|n=N_0,N_0+1,\·\·\·,N\}$ 构成一个相型；

3、交通流量时间序列的混沌识别

计算关联维数和最大Lyapunov指数，计算关联维数采用G-P法进行计算：

根据延迟时间τ和嵌入维数m重构相空间，所得向量集{X_j|j＝1,2,3,…,p}的p个向量中任选一个基准向量X_i，计算其余p-1个向量到X_i的距离：

$r_{\mathrm{ij}}=\left|\right|X_{\mathrm{ij}}\left|\right|{=}_{l=0}^{p-1}[X_i-X_l]---\left(6\right)$

对所有的X_i(i＝1,2,3,…,p)重复这一过程，得到如下关联积分函数：

$C_m\left(r\right)=\frac{2}{p(p-1)}\underset{i,j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\θ}(r-|\left|X_{\mathrm{ij}}\right|\left|\right)---\left(7\right)$

式中：θ(u)＝{1,u≥0;或0,u＜0}；r为无标度观测尺度。当r充分小时，(7)式逼近下(8)式，则相空间R^m中奇异吸引子的关联维D₂可以表示为：

$D_2=\underset{m\→\∞,r\→0}{\lim }[\∂\ln C_m\left(r\right)/\∂\ln r]---\left(8\right)$

lnC_m(r)-ln(r)曲线随嵌入维数m增大逐渐平行，即关联维数逐渐达到饱和，根据(8)式得到交通流量时间序列的关联维数，关联维数为分数维形式说明该系统具有混沌特性。

计算最大Lyapunov指数采用小数据量法进行计算：

根据延迟时间τ和嵌入维数m重构相空间后，要寻找相空间中每个点X_j的最近邻点

即：

$d_j\left(0\right)\underset{X_{\hat{j}}}{\min }\left|\right|X_i-X_{\hat{j}}\left|\right|,$ $|i-\hat{j}|>P---\left(9\right)$

其中：j＝N₀,N₀+1,…,N，N₀＝(m-1)τ+1，d_j(0)表示到第j个点的最近距离，P为时间序列的平均周期。

对相空间中每个点X_j，计算出该邻点对经过i个离散时间步长的距离d_j(i)：

$d_j\left(i\right)\≈C_j{e}^{{\mathrm{\λ}}_1\left(\mathrm{i\Δt}\right)},$ C_j＝d_j(0)    (10)

其中，Δt为样本周期，i＝N₀,N₀+1,…,N，N₀＝(m-1)τ+1，d_j(0)是初始分离的距离大小，λ₁为最大Lyapunov指数。对每个i，求出所有j的lnd_j(i)平均y(i)：

$y\left(i\right)=\frac{1}{\mathrm{q\Δt}}\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}\ln d_j\left(i\right)---\left(11\right)$

其中：q为非零d_j(i)的数目；y(i)为距离d_j(i)对q的累积和的平均值，利用最小二乘法作出回归直线，该直线的斜率就是最大Lyapunov指数λ₁，若λ₁＞0则该系统具有混沌特性。

4、交通流量时间序列的Volterra-DFP自适应预测

交通流量混沌时间序列采用二阶Volterra模型预测：

$\hat{y}\left(n\right)=h_0+\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_1(i;n-1)x(n-\mathrm{i\τ})+\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_2(i,j;n-1)x(n-\mathrm{i\τ})x(n-\mathrm{j\τ})---\left(12\right)$

其中，表示用Volterra模型预测一个观测站在时段(nT,(n+1)T]内的交通流量值，T表示采样时间间隔、取值为3~15分钟，即为预测周期；x(n-iτ)和x(n-jτ)为相空间重构向量 $\stackrel{\→}{x}\left(n\right)={[x\left(n\right),x(n-\mathrm{\τ}),\·\·\·,x(n-(m-1)\mathrm{\τ})]}^T$ 的分量；h₀为常数项，h₀为0，m为嵌入维数，h₁(i;n-1)和h₂(i,j;n-1)为二阶Volterra模型的核，分别为线性项系数和平方项系数；记：

H(n-1)＝[h₁(0；n-1),h₁(1；n-1),…h₁(m-1；n-1),h₂(0，0；n-1),h₂(0，1；n-1),…h₂(m-1，m-1；n-1)]^T

X(n)＝[x(n),x(n-1τ),…,x(n-(m-1)τ),x²(n),x(n)x(n-1τ),…,x²(n-(m-1)τ)]^T，

其中，(·)^T表示向量的转置，因此，(12)式表示为如下向量形式：

$\hat{y}\left(n\right)=H^T(n-1)X\left(n\right)---\left(13\right)$

对于(13)式描述的二阶Volterra模型，Volterra系数更新公式为：

$H\left(n\right)=H(n-1)+2\mathrm{\μ}\left(n\right)e\left(n\right){\hat{R}}^{-1}(n-1)X\left(n\right)---\left(14\right)$

其中，

为n时刻的先验误差信号，y(n)为n时刻的期望输出，μ(n)为可变收敛因子，

表示输入信号向量X(n-1)的自相关逆矩阵，即：

${\hat{R}}^{-1}(n-1)={\left(X(n-1)X^T(n-1)\right)}^{-1}$

为简单起见，对(14)式中的符号进行简化，引入：

$D_{n-1}={\hat{R}}^{-1}(n-1)---\left(14a\right)$

X_n＝X(n)    (14b)

H_n＝H(n)    (14c)

μ_n＝μ(n)    (14d)

e_n＝e(n)    (14e)

y_n＝y(n)    (14f)

因此，将(14)式改写为：

H_n＝H_n-1+2μ_ne_nD_n-1X_n    (15)

应用DFP优化算法的自相关逆矩阵估计的递归更新公式如下：

$D_n=D_{n-1}+\frac{p_{n-1}{p}_{n-1}^T}{2{\left|p_{n-1}^T{X}_n\right|}^2}-\frac{D_{n-1}{X}_n{X}_n^T{D}_{n-1}}{X_n^T{D}_{n-1}{X}_n}---\left(16\right)$

式中：p_n-1＝H_n-H_n-1；

引入后验误差并定义为：

取后验误差平方对于收敛因子μ_n的偏导数，得到：

$\frac{\∂{\mathrm{\ϵ}}^2\left(n\right)}{{\∂\mathrm{\μ}}_n}=2[y_n-H_n^T{X}_n]\·[-2e_n{X}_n^T{D}_{n-1}{X}_n]---\left(17\right)$

令(17)式为0，得到：

$y_n-H_n^T{X}_n=0---\left(18\right)$

将(15)式带入(18)式左边并进行化简：

$y_n-H_n^T{X}_n=y_n-{(H_{n-1}+2{\mathrm{\μ}}_n{e}_n{D}_{n-1}{X}_n)}^T{X}_n$

$=e_n(1-2{\mathrm{\μ}}_n{X}_n^T{D}_{n-1}{X}_n)---\left(19\right)$

$=0$

得到：

${\mathrm{\μ}}_n=\frac{1}{2X_n^T{D}_{n-1}{X}_n}---\left(20\right)$

将(20)式代入(15)式，得到：

$H_n=H_{n-1}+2{\mathrm{\μ}}_n{e}_n{D}_{n-1}{X}_n=H_{n-1}+\frac{e_n{D}_{n-1}{X}_n}{X_n^T{D}_{n-1}{X}_n}---\left(21\right)$

由(21)式得到：

$p_{n-1}=H_n-H_{n-1}=\frac{e_n{D}_{n-1}{X}_n}{X_n^T{D}_{n-1}{X}_n}---\left(22\right)$

将(22)式代入(16)式，得到：

$D_n=D_{n-1}+\frac{D_{n-1}{X}_n{X}_n^T{D}_{n-1}}{X_n^T{D}_{n-1}{X}_n}(\frac{1}{2X_n^T{D}_{n-1}{X}_n}-1)$ (23)

$=D_{n-1}+\frac{D_{n-1}{X}_n{X}_n^T{D}_{n-1}}{X_n^T{D}_{n-1}{X}_n}({\mathrm{\μ}}_n-1)$

应用DFP优化算法进行二阶Volterra滤波器系数向量的更新过程如下：

初始化：令H(m-1)＝0，

其中0为零向量，I为单位矩阵；

模型的输入为： $\stackrel{\→}{x}\left(n\right)={[x\left(n\right),x(n-\mathrm{\τ}),\·\·\·,x(n-(m-1)\mathrm{\τ})]}^T;$

输出为： $\hat{y}\left(n\right)=x(n+1),$

其中：

为观测到的交通流量时间序列

重构一个m维的状态向量，m为嵌入维数，τ为延迟时间，

为Volterra模型的输出，代表某观测点在时段(nT,(n+1)T]内的交通流量预测值；

构造向量：

H(n-1)＝[h₁(0；n-1),h₁(1；n-1),…h₁(m-1；n-1),h₂(0，0；n-1),h₂(0，1；n-1),…h₂(m-1，m-1；n-1)]^T

X(n)＝[x(n),x(n-1τ),…,x(n-(m-1)τ),x²(n),x(n)x(n-1τ),…,x²(n-(m-1)τ)]^T对于n＝m,m+1,…

$a),\hat{y}\left(n\right)=H^T(n-1)X\left(n\right);$

$b),e\left(n\right)=y\left(n\right)-\hat{y}\left(n\right);$

$c),\mathrm{\μ}\left(n\right)=\frac{1}{2X^T\left(n\right){\hat{R}}^{-1}(n-1)X\left(n\right)};$

$d),H\left(n\right)=H(n-1)+2\mathrm{\μ}\left(n\right)e\left(n\right){\hat{R}}^{-1}(n-1)X\left(n\right);$

$e),{\hat{R}}^{-1}\left(n\right)={\hat{R}}^{-1}(n-1)+\frac{{\hat{R}}^{-1}(n-1)X\left(n\right)X^T\left(n\right){\hat{R}}^{-1}(n-1)}{X^T\left(n\right){\hat{R}}^{-1}(n-1)X\left(n\right)}(\mathrm{\μ}\left(n\right)-1);$

通过a)到e)的执行，最终得到

即为下一时刻交通流量的预测值，输出到交通路口LED显示屏进行交通诱导。

为了验证本发明的有益效果，发明人采用本发明实施例1的短时交通流量Volterra-DFP自适应预测方法在西安市碑林区黄雁村十字路口西150m处设置观察点，观察者目测交通流量，3分钟交通流量Volterra-DFP自适应预测方法步骤如下：

1、设置交通流量观测站

2010年6月2日在西安市碑林区黄雁村十字路口西150m处设置观察点，连续观察8个工作日，以3分钟为单位的交通流量，通过观测站检测并记录经过所述观测站的交通流量，每分钟观察1次，3分钟汇总1次。

2、交通流量时间序列的状态空间重构

用互信息法按（1）式计算交通流量时间序列的延迟时间τ，平均互信息与延迟时间对应的结果如图2所示，由图2可见，互信息曲线在τ为6时取得极小值，因此，交通流量时间序列的延迟时间τ为6。

将观测站检测的交通流量时间序列x(n)与延迟时间τ采用虚假邻点法确定嵌入维数m：在嵌入维数m的嵌入空间中，任一点向量用虚假邻点法按（4）式计算嵌入维数m结果如图3所示，由图3可见，m从1开始，计算虚假邻近点与相点总数的比值，然后增加m，直到虚假邻近点的比例小于5%或虚假邻近点不再随着m的增加而减少时，此时的m为嵌入维数，交通流量时间序列的嵌入维数m为5。

$\stackrel{\→}{x}\left(n\right)={[x\left(n\right),x(n-\mathrm{\τ}),\·\·\·,x(n-(m-1)\mathrm{\τ})]}^T,$ n＝N₀,N₀+1,…,N    (5)

将延迟时间τ为6，最佳嵌入维数m为5代入（5）式进行相空间重构

3、交通流量时间序列的混沌识别

计算关联维数和最大Lyapunov指数，计算关联维数采用G-P法按（8）式进行计算，计算结果见图4。由图4可见，lnC(r)-ln(r)曲线随嵌入维数m增大逐渐平行，即关联维数逐渐达到饱和，根据（8）式得到交通流量时间序列的吸引子维数为D₂(m)＝2.2874，关联维数为分数维形式，说明交通流量时间序列存在混沌特征。

计算最大Lyapunov指数采用小数据量法按（11）式进行计算，计算结果见图5。图5是交通流量时间序列的最大Lyapunov指数图，图5中横轴为离散时间演化步长i，纵轴为演化后的距离对数平均值y(i)，从图5可见，在i为5以前的一段近似为直线，利用最小二乘法作回归直线，该直线的斜率即为最大Lyapunov指数为0.1533，即最大Lyapunov指数大于零，说明交通流量时间序列存在混沌特征。

4、交通流量时间序列的Volterra-DFP自适应预测

交通流量混沌时间序列采用二阶Volterra模型预测，采用实施例1中的a)到e)式进行计算，计算结果即为下一时刻交通流量的预测值，输出到交通路口LED显示屏进行交通诱导。计算结果见图6。采用本发明实施例1的方法进行预测，均方误差为3.55×10^-3，实际交通流量与预测结果之间的绝对误差曲线分别如图7所示。由图7可见，预测结果能够很好地反映交通流量变化的趋势和规律，预测精度高，完全可以满足交通控制和诱导需要的预测精度。

Claims (3)

1.一种短时交通流量Volterra-DFP自适应预测方法，其特征在于由下述组成：

（1）设置交通流量观测站

设置交通流量观测站，通过观测站检测并记录经过所述观测站的交通流量，每3分钟汇总1次；

（2）交通流量时间序列的状态空间重构

计算交通流量时间序列的延迟时间，将观测站检测的交通流量时间序列：

x(n)＝x(t₀+nT)

其中，t₀表示初始时间，T表示采样时间间隔，N为交通流量时间序列的总个数，与延迟时间τ确定嵌入维数m，由延迟时间τ、交通流量时间序列x(n)和嵌入维数m按下式进行相空间重构：

$\stackrel{\→}{x}\left(n\right)={[x\left(n\right),x(n-\mathrm{\τ}),\·\·\·,x(n-(m-1)\mathrm{\τ})]}^T,$ n＝N₀,N₀+1,…,N    (5)

其中：N₀为(m-1)τ+1，

为相点，N为交通流量时间序列的总个数；重构得到：

m维序列 $\left\{\stackrel{\→}{x}\left(n\right)\right|n=N_0,N_0+1,\·\·\·,N\}$ 构成一个相型；

（3）交通流量时间序列的混沌识别

计算关联维数和最大Lyapunov指数，根据关联维数是否为分数维和最大Lyapunov指数的正负判断交通系统的混沌性，关联维数为分数维或Lyapunov指数为正，交通系统具有混沌特性；

（4）交通流量时间序列的Volterra-DFP自适应预测

交通流量混沌时间序列采用二阶Volterra模型预测：

$\hat{y}\left(n\right)=h_0+\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_1(i;n-1)x(n-\mathrm{i\τ})+\underset{i=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{h}_2(i,j;n-1)x(n-\mathrm{i\τ})x(n-\mathrm{j\τ})---\left(12\right)$

其中，

表示用Volterra模型预测一个观测站在时段(nT,(n+1)T]内的交通流量值，T表示采样时间间隔、取值为3~15分钟，即为预测周期；x(n-iτ)和x(n-jτ)为相空间重构向量 $\stackrel{\→}{x}\left(n\right)={[x\left(n\right),x(n-\mathrm{\τ}),\·\·\·,x(n-(m-1)\mathrm{\τ})]}^T$ 的分量；h₀为常数项，h₀为0，m为嵌入维数，h₁(i;n-1)和h₂(i,j;n-1)为二阶Volterra模型的核，分别为线性项系数和平方项系数；记：

H(n-1)＝[h₁(0；n-1),h₁(1；n-1),…h₁(m-1；n-1),h₂(0，0；n-1),h₂(0，1；n-1),…h₂(m-1，m-1；n-1)]^T

X(n)＝[x(n),x(n-1τ),…,x(n-(m-1)τ),x²(n),x(n)x(n-1τ),…,x²(n-(m-1)τ)]^T，

其中，(·)^T表示向量的转置，因此，(12)式表示为如下向量形式：

$\hat{y}\left(n\right)=H^T(n-1)X\left(n\right)---\left(13\right)$

对于(13)式描述的二阶Volterra模型，Volterra系数更新公式为：

$H\left(n\right)=H(n-1)+2\mathrm{\μ}\left(n\right)e\left(n\right){\hat{R}}^{-1}(n-1)X\left(n\right)---\left(14\right)$

其中，为n时刻的先验误差信号，y(n)为n时刻的期望输出，μ(n)为可变收敛因子，表示输入信号向量X(n-1)的自相关逆矩阵，即：

${\hat{R}}^{-1}(n-1)={\left(X(n-1)X^T(n-1)\right)}^{-1}$

为简单起见，对(14)式中的符号进行简化，引入：

$D_{n-1}={\hat{R}}^{-1}(n-1)---\left(14a\right)$

X_n＝X(n)    (14b)

H_n＝H(n)    (14c)

μ_n＝μ(n)    (14d)

e_n＝e(n)    (14e)

y_n＝y(n)    (14f)

因此，将(14)式改写为：

H_n＝H_n-1+2μ_ne_nD_n-1X_n    (15)

应用DFP优化算法的自相关逆矩阵估计的递归更新公式如下：

$D_n=D_{n-1}+\frac{p_{n-1}{p}_{n-1}^T}{2{\left|p_{n-1}^T{X}_n\right|}^2}-\frac{D_{n-1}{X}_n{X}_n^T{D}_{n-1}}{X_n^T{D}_{n-1}{X}_n}---\left(16\right)$

式中：p_n-1＝H_n-H_n-1；

引入后验误差并定义为：取后验误差平方对于收敛因子μ_n的偏导数，得到：

$\frac{\∂{\mathrm{\ϵ}}^2\left(n\right)}{{\∂\mathrm{\μ}}_n}=2[y_n-H_n^T{X}_n]\·[-2e_n{X}_n^T{D}_{n-1}{X}_n]---\left(17\right)$

令(17)式为0，得到：

$y_n-H_n^T{X}_n=0---\left(18\right)$

将(15)式带入(18)式左边并进行化简：

$y_n-H_n^T{X}_n=y_n-{(H_{n-1}+2{\mathrm{\μ}}_n{e}_n{D}_{n-1}{X}_n)}^T{X}_n$

$=e_n(1-2{\mathrm{\μ}}_n{X}_n^T{D}_{n-1}{X}_n)---\left(19\right)$

$=0$

得到：

${\mathrm{\μ}}_n=\frac{1}{2X_n^T{D}_{n-1}{X}_n}---\left(20\right)$

将(20)式代入(15)式，得到：

$H_n=H_{n-1}+2{\mathrm{\μ}}_n{e}_n{D}_{n-1}{X}_n=H_{n-1}+\frac{e_n{D}_{n-1}{X}_n}{X_n^T{D}_{n-1}{X}_n}---\left(21\right)$

由(21)式得到：

$p_{n-1}=H_n-H_{n-1}=\frac{e_n{D}_{n-1}{X}_n}{X_n^T{D}_{n-1}{X}_n}---\left(22\right)$

将(22)式代入(16)式，得到：

$D_n=D_{n-1}+\frac{D_{n-1}{X}_n{X}_n^T{D}_{n-1}}{X_n^T{D}_{n-1}{X}_n}(\frac{1}{2X_n^T{D}_{n-1}{X}_n}-1)$ (23)

$=D_{n-1}+\frac{D_{n-1}{X}_n{X}_n^T{D}_{n-1}}{X_n^T{D}_{n-1}{X}_n}({\mathrm{\μ}}_n-1)$

应用DFP优化算法进行二阶Volterra滤波器系数向量的更新过程如下：

初始化：令H(m-1)＝0，

其中0为零向量，I为单位矩阵；

模型的输入为： $\stackrel{\→}{x}\left(n\right)={[x\left(n\right),x(n-\mathrm{\τ}),\·\·\·,x(n-(m-1)\mathrm{\τ})]}^T;$

输出为： $\hat{y}\left(n\right)=x(n+1),$

其中：

为观测到的交通流量时间序列重构一个m维的状态向量，m为嵌入维数，τ为延迟时间，

为Volterra模型的输出，代表某观测点在时段(nT,(n+1)T]内的交通流量预测值；

构造向量：

H(n-1)＝[h₁(0；n-1),h₁(1;n-1),…h₁(m-1;n-1),h₂(0，0；n-1),h₂(0，1;n-1),…h₂(m-1，m-1;n-1)]^T

X(n)＝[x(n),x(n-1τ),…,x(n-(m-1)τ),x²(n),x(n)x(n-1τ),…,x²(n-(m-1)τ)]^T对于n＝m,m+1,…

$a),\hat{y}\left(n\right)=H^T(n-1)X\left(n\right);$

$b),e\left(n\right)=y\left(n\right)-\hat{y}\left(n\right);$

$c),\mathrm{\μ}\left(n\right)=\frac{1}{2X^T\left(n\right){\hat{R}}^{-1}(n-1)X\left(n\right)};$

$d),H\left(n\right)=H(n-1)+2\mathrm{\μ}\left(n\right)e\left(n\right){\hat{R}}^{-1}(n-1)X\left(n\right);$

$e),{\hat{R}}^{-1}\left(n\right)={\hat{R}}^{-1}(n-1)+\frac{{\hat{R}}^{-1}(n-1)X\left(n\right)X^T\left(n\right){\hat{R}}^{-1}(n-1)}{X^T\left(n\right){\hat{R}}^{-1}(n-1)X\left(n\right)}(\mathrm{\μ}\left(n\right)-1);$

通过a)到e)的执行，最终得到

即为下一时刻交通流量的预测值，输出到交通路口LED显示屏进行交通诱导。

2.根据权利要求1所述的短时交通流量Volterra-DFP自适应预测方法，其特征在于：所述的交通流量时间序列的状态空间重构步骤（2）中，计算交通流量时间序列的延迟时间用互信息法，确定嵌入维数的方法为虚假邻点法。

3.根据权利要求1所述的短时交通流量Volterra-DFP自适应预测方法，其特征在于：所述的交通流量时间序列的混沌识别步骤（3）中，计算关联维数用G-P法，计算最大Lyapunov指数用小数据量法。

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