CN102708262B - 一种综合节能与减噪的电力变压器多目标优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种综合节能与减噪的电力变压器多目标优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：建立电力变压器节能、减噪的初步优化模型，得到初步优化设计方案；步骤2：建立电力变压器损耗与噪声的计算模型，得到初步优化后的节能、减噪效益；步骤3：建立综合电力变压器节能与减噪的多目标优化设计模型；步骤4：采用非线性加权综合法求解，得出综合多目标优化设计的最终方案。本发明具有能使电力变压器节能、减少噪声干扰、降低成本、减少空载损耗和负载损耗、提高电力变压器效率、生产制造简单便捷、实用性强等优点。

Description

一种综合节能与减噪的电力变压器多目标优化设计方法

技术领域

本发明涉及电力变压器优化设计的技术领域，尤其是涉及一种综合节能与减噪的电力变压器多目标优化设计方法。

背景技术

随着经济的发展和能源的大量消耗，社会节能意识也越来越高。而当前极为广泛运用的电力变压器在我国每年总的电能损耗约为2500多亿kW·h，相当于三个中等省的用电量之和，可见对电力变压器进行节能设计有着重要意义。

另外，当前随着我国用电负荷的较快增长且逐步集中，要求电力变压器深入负荷中心，以减小供电半径，这样就使得越来越多的电力变压器出现在住宅区、商务区及公共服务区，然而电力变压器有着普遍较高的噪声，对变电站周边环境造成了较为严重的噪声干扰，因此对电力变压器的减噪势在必行。

目前，对电力变压器的节能、减噪以及优化设计研究已有了许多成果，其中在公开刊物《高压电器》期刊上发表的《电力变压器噪声研究与控制》、在《变压器》期刊上发表的《浅谈低噪声变压器的设计与工艺》分别对电力变压器的噪声从控制与工艺的角度进行了减噪的研究；在公开刊物《电力系统保护与控制》期刊上发表的《节能型变压器节能运行方式的探讨》、在《电气应用》期刊上发表的《试论企业电力变压器节能设计》从电力变压器的节能效益、运行方式与损耗分析方面进行了研究；在变压器优化设计方面，在《中国电机工程学报》期刊上发表的《中小型电力变压器及干式变压器的双目标最优设计》从变压器的节材和节能方面进行了最优化设计，在《中国电机工程学报》期刊上发表的《改进遗传算法在牵引变压器优化设计中的应用》又从变压器重量最小方面进行了优化设计，在《中国电机工程学报》期刊上发表的《应用离散规划算法的电力变压器优化设计》从变压器的有效材料费最小方面进行了优化设计。

不过，在上述研究中，对电力变压器的节能与减噪的研究都尚且处于各自独立进行中，而随着当前时代的飞速发展与日新月异的社会需求，对此又提出了新的要求，因此有必要寻找一种同时兼顾电力变压器节能与减噪的新方法；另外，对于变压器的优化设计尚且处于上世纪90年代已趋于成熟的成果中，而没有充分发挥随着计算机与信息技术的日益发展而产生的新技术与新成果，对此变压器的优化设计还有待于进一步提升。针对这种情况，结合当前的时代背景与新兴技术，提出一种既能使变压器节能，同时又能减噪且降低总成本，实用性强，有着更高的电力变压器效率的多目标优化设计方法具有极其重要的意义。

发明内容

本发明的目的是提出一种综合节能与减噪的电力变压器多目标优化设计方法。采用该方法能使电力变压器节能、减少噪声干扰、降低成本、提高电力变压器效率，且具有生产制造简单便捷、实用性强等优点。

本发明的技术解决方案如下：

一种综合节能与减噪的电力变压器多目标优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立电力变压器节能、减噪的初步优化模型，得到初步优化设计方案；

对于铁轭和铁心柱截面相同的三相心式铁心，其铁轭和铁心柱截面皆采用多级阶梯形结构，截面在其外接圆内上下左右都轴对称，阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭成，其中最中间部分为第1级，依次向上为第2、3、4......级的上半部分，依次向下为第2、3、4......级的下半部分；

对于电力变压器铁心柱的最大有效截面积为：

$\max S=k\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i,i=\mathrm{1,2}......n,$

其中，S表示多级阶梯形结构构成的电力变压器铁心柱的有效截面积，x_i表示第i级硅钢片的宽度，y_i表示第i级硅钢片的厚度，k表示叠片系数，n表示级数；

建立电力变压器节能、减噪的初步优化模型，即电力变压器铁心柱有效截面积最大时的非线性混合整数规划模型：

$\max S=k\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i$

对电力变压器节能、减噪的初步优化模型进行求解，利用Lingo优化软件和Mathematica数学软件结合邻域搜索法编程求解，得出电力变压器节能、减噪的初步优化设计方案，即得到优化后的电力变压器铁心柱有效截面积的最大值、铁心填充系数、铁心柱截面的级数、各级的宽度和厚度，以及优化后铁心填充系数提高的百分比、优化后铁心柱有效截面积提高的百分比；

步骤2：建立电力变压器损耗与噪声的计算模型，得到初步优化后的节能、减噪效益；

建立电力变压器空载损耗的两种计算模型，并取其期望值，其中，电力变压器空载损耗的第一种计算模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_0=P_h+P_e+P_f\\ P_h={\mathrm{\ηfB}}^{1.6}{V}_{\mathrm{Fe}}\\ P_e={\mathrm{\ϵf}}^2{B}^2{V}_{\mathrm{Fe}}\\ V_{\mathrm{Fe}}=3S{H}_0+4{\mathrm{SM}}_0+2S{H}_{\mathrm{\Δ}}\end{array}\right.$

其中，P₀表示空载损耗，P_h表示磁滞损耗，P_e表示涡流损耗，P_f表示附加损耗，B表示磁密的幅值，f表示磁化频率，V_Fe表示铁心的体积，η和ε为实验常数，H₀为三相心式铁心的窗高，M₀为铁心柱中间距，H_Δ为铁轭宽，S为铁心柱有效截面积；

电力变压器空载损耗的第二种计算模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_0=K_c{B}^2{G}_{\mathrm{Fe}}\\ G_{\mathrm{Fe}}=3S{H}_0\mathrm{\γ}+{4\mathrm{SM}}_0\mathrm{\γ}+2S{H}_{\mathrm{\Δ}}\mathrm{\γ}\end{array}\right.$

其中，K_c为与硅钢片材质相关的系数，G_Fe为硅钢片质量，γ＝7.65×10^-4为冷轧硅钢片的比重；

建立电力变压器负载损耗的计算模型，其模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_k=P_j+P_f\\ P_j=K_m{\mathrm{\δ}}^2{m}_{\mathrm{cu}}\end{array}\right.$

其中，P_k为负载损耗，P_j为负载损耗的基本损耗，P_f为附加损耗，m_cu为铜导线质量，δ为电流密度，K_m为与电导率有关的系数；

建立电力变压器噪声的计算模型，其模型为：

${\mathrm{\ΔL}}_{\mathrm{PA}}=10\·\lg [{\left(\frac{B^{\′}}{B}\right)}^8\×{\left(\frac{G_{\mathrm{Fe}}^{\′}}{G_{\mathrm{Fe}}}\right)}^{1.6}]\mathrm{dB}$

其中，ΔL_PA表示噪声变化量，B、B′表示经过某种措施改进前后的铁心工作磁通密度，G_Fe、G′_Fe表示经过某种措施改进前后的铁心硅钢片质量；

结合步骤1得到电力变压器节能、减噪的初步优化设计方案，通过求解电力变压器损耗与噪声的计算模型，得出初步优化后的节能、减噪效益，即得到当绕组匝数不变时，磁通密度减少的百分比、空载损耗减少的百分比、铁心重量增加的百分比、铁心噪声的降低量，和当铁心磁密不变时，绕组匝数减少的百分比、负载损耗减少的百分比、铜导线质量减少的百分比；

步骤3：建立综合电力变压器节能与减噪的多目标优化设计模型；

若步骤1得到的优化后铁心柱有效截面积提高的百分比为r％，步骤2得到的当绕组匝数不变时，磁通密度减少的百分比为m₁％、空载损耗减少的百分比为c₁％、铁心重量增加的百分比为d₁％、铁心噪声的降低量为e，和当铁心磁密不变时，绕组匝数减少的百分比为m₂％、负载损耗减少的百分比为c₂％、铜导线质量减少的百分比为d₂％；

多目标优化设计模型的目标函数为：

噪声减小最大的目标函数为：

$\max Z=\frac{\mathrm{\α}\%}{m_1\%}\·e;$

考虑能量损耗下经济总成本节省最多的目标函数为：

$\max Y=W_1\·P_0\·\frac{c_1\%}{m_1\%}\·\mathrm{\α}\%+W_2\·P_K\·\frac{c_2\%}{m_2\%}\·\mathrm{\β}\%+W_3\·m_{\mathrm{Cu}}\·\frac{d_2\%}{m_2\%}\·\mathrm{\β}\%-W_4\·m_{\mathrm{Fe}}\frac{d_1\%}{m_1\%}\·\mathrm{\α}\%$

综合电力变压器节能与减噪的多目标优化设计模型为：

$\max Z=\frac{\mathrm{\α}\%}{m_1\%}\·e$

$\max Y=W_1\·P_0\·\frac{c_1\%}{m_1\%}\·\mathrm{\α}\%+W_2\·P_K\·\frac{c_2\%}{m_2\%}\·\mathrm{\β}\%+W_3\·m_{\mathrm{Cu}}\·\frac{d_2\%}{m_2\%}\·\mathrm{\β}\%-W_4\·m_{\mathrm{Fe}}\frac{d_1\%}{m_1\%}\·\mathrm{\α}\%$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}4.44\mathrm{fNBS}=4.44f{N}^{\′}{B}^{\′}{S}^{\′}\\ S^{\′}=(1+r\%)S\\ B^{\′}=(1-\mathrm{\α}\%)B\\ N^{\′}=(1-\mathrm{\β}\%)N\\ 0\≤\mathrm{\α}\%\≤m_1\%\\ 0\≤\mathrm{\β}\%\≤m_2\%\end{array}\right.$

其中，Z表示经综合多目标优化后噪声减少量，单位为dB；Y表示经综合多目标优化后节省的经济总成本，单位为元；α％表示经综合多目标优化后铁心磁通密度减少的百分比；β％表示经综合多目标优化后绕组匝数减少的百分比，P₀表示变压器原来的空载损耗，单位为kW；P_K表示变压器原来的负载损耗，单位为kW；m_Cu表示变压器原来的铜线质量，单位为t；m_Fe表示变压器原来的铁心质量，单位为t；W₁表示1kW空载损耗的成本值，单位为元/kW；W₂表示1kW负载损耗的成本值，单位为元/kW；W₃表示铜导线的价格，单位为元/t；W₄表示硅钢片价格，单位为元/t；

步骤4：采用非线性加权综合法求解，得出综合多目标优化设计的最终方案；

对步骤3建立的综合电力变压器节能与减噪的多目标优化设计模型，利用非线性加权综合法结合Lingo优化软件进行求解，得出综合多目标优化设计的最终方案，即电力变压器铁心截面的具体设计方案和绕组匝数的具体设计。

本发明的有益效果在于：

本发明提出的一种综合节能与减噪的电力变压器多目标优化设计方法，具有能使电力变压器节能、减少噪声干扰、降低成本、减少空载损耗和负载损耗、提高电力变压器效率、生产制造简单便捷、实用性强等优点。

附图说明

图1是综合节能与减噪的电力变压器多目标优化设计方法的设计流程图

图2是电力变压器三相心式铁心示意图

图3是电力变压器铁心截面示意图

具体实施方式

以下结合附图和发明人依据本发明提供的技术方案所完成的具体实施例，对本发明作进一步的详细描述，但本实施例并不用于限制本发明，凡是采用本发明的相似方法及其相似变化，均应列入本发明的保护范围。

本发明具体实施例提供的是对已知额定容量为40000kVA，高压绕组额定电压为110kv，空载损耗为25.4kw，负载损耗为148.8kw，铜导线质量8628kg，硅钢片质量为19402kg，铁心柱截面外接圆直径为800毫米的SZ10-40000/110有载调压主变压器，按照变压器实用技术大全给出的一个普遍的国际规定，即以变压器预期寿命为25年以上为准，规定1kW空载损耗的成本值为45000元/kW，规定变压器运行寿命期间1kW负载损耗的成本值为9750元/kW，且取现在已知的铜导线的价格为70000元/t，硅钢片价格为20000元/t为计算标准，进行优化设计的具体实例，其具体实施步骤为：

步骤1：建立电力变压器节能、减噪的初步优化模型，得到初步优化设计方案；

对于铁轭和铁心柱截面相同的三相心式铁心，其铁轭和铁心柱截面皆采用多级阶梯形结构，截面在其外接圆内上下左右都轴对称，阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭成，其中最中间部分为第1级，依次向上为第2、3、4......级的上半部分，依次向下为第2、3、4......级的下半部分；

对于电力变压器铁心柱的最大有效截面积为：

$\max S=k\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i,i=\mathrm{1,2}......n,$

其中，S表示多级阶梯形结构构成的电力变压器铁心柱的有效截面积，x_i表示第i级硅钢片的宽度，y_i表示第i级硅钢片的厚度，k表示叠片系数，n表示级数；

建立电力变压器节能、减噪的初步优化模型，即电力变压器铁心柱有效截面积最大时的非线性混合整数规划模型：

$\max S=k\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i$

对电力变压器节能、减噪的初步优化模型进行求解，利用Lingo优化软件和Mathematica数学软件结合邻域搜索法编程求解，得出电力变压器节能、减噪的初步优化设计方案，即得到优化后的电力变压器铁心柱有效截面积的最大值为488855k平方毫米、铁心填充系数为97.2546％、铁心柱截面的级数为17级，以及优化后铁心填充系数提高的百分比为3.7746％、优化后铁心柱有效截面积提高的百分比4.04％；

步骤2：建立电力变压器损耗与噪声的计算模型，得到初步优化后的节能、减噪效益；

建立电力变压器空载损耗的两种计算模型，并取其期望值，其中，电力变压器空载损耗的第一种计算模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_0=P_h+P_e+P_f\\ P_h={\mathrm{\ηfB}}^{1.6}{V}_{\mathrm{Fe}}\\ P_e={\mathrm{\ϵf}}^2{B}^2{V}_{\mathrm{Fe}}\\ V_{\mathrm{Fe}}=3S{H}_0+4{\mathrm{SM}}_0+2S{H}_{\mathrm{\Δ}}\end{array}\right.$

其中，P₀表示空载损耗，P_h表示磁滞损耗，P_e表示涡流损耗，P_f表示附加损耗，B表示磁密的幅值，f表示磁化频率，V_Fe表示铁心的体积，η和ε为实验常数，H₀为三相心式铁心的窗高，M₀为铁心柱中间距，H_Δ为铁轭宽，S为铁心柱有效截面积；

电力变压器空载损耗的第二种计算模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_0=K_c{B}^2{G}_{\mathrm{Fe}}\\ G_{\mathrm{Fe}}=3S{H}_0\mathrm{\γ}+{4\mathrm{SM}}_0\mathrm{\γ}+2S{H}_{\mathrm{\Δ}}\mathrm{\γ}\end{array}\right.$

其中，K_c为与硅钢片材质相关的系数，G_Fe为硅钢片质量，γ＝7.65×10^-4为冷轧硅钢片的比重；

建立电力变压器负载损耗的计算模型，其模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_k=P_j+P_f\\ P_j=K_m{\mathrm{\δ}}^2{m}_{\mathrm{cu}}\end{array}\right.$

其中，P_k为负载损耗，P_j为负载损耗的基本损耗，P_f为附加损耗，m_cu为铜导线质量，δ为电流密度，K_m为与电导率有关的系数；

建立电力变压器噪声的计算模型，其模型为：

${\mathrm{\ΔL}}_{\mathrm{PA}}=10\·\lg [{\left(\frac{B^{\′}}{B}\right)}^8\×{\left(\frac{G_{\mathrm{Fe}}^{\′}}{G_{\mathrm{Fe}}}\right)}^{1.6}]\mathrm{dB}$

其中，ΔL_PA表示噪声变化量，B、B′表示经过某种措施改进前后的铁心工作磁通密度，G_Fe、G′_Fe表示经过某种措施改进前后的铁心硅钢片质量；

结合步骤1得到电力变压器节能、减噪的初步优化设计方案，通过求解电力变压器损耗与噪声的计算模型，得出初步优化后的节能、减噪效益，即得到当绕组匝数不变时，磁通密度减少的百分比为3.9％、空载损耗减少的百分比为3.535％、铁心重量增加的百分比为4.04％、铁心噪声的降低量为1.107dB，和当铁心磁密不变时，绕组匝数减少的百分比为3.9％、负载损耗减少的百分比为3.9％、铜导线质量减少的百分比为3.9％；

步骤3：建立综合电力变压器节能与减噪的多目标优化设计模型；

多目标优化设计模型的目标函数为：

噪声减小最大的目标函数为：

$\max Z=\frac{\mathrm{\α}\%}{3.9\%}\·1.107;$

考虑能量损耗下经济总成本节省最多的目标函数为：

max Y＝45000×25.4×0.906α％×+9750×148.8β％+70000×8.628β％-20000×19.402×1.036a％综合电力变压器节能与减噪的多目标优化设计模型为：

$\max Z=\frac{\mathrm{\α}\%}{3.9\%}\·1.107$

max Y＝45000×25.4×0.906α％×+9750×148.8β％+70000×8.628β％-20000×19.402×1.036a％

$s.t.\left\{\begin{array}{c}4.44\mathrm{fNBS}=4.44f{N}^{\′}{B}^{\′}{S}^{\′}\\ S^{\′}=(1+4.04\%)S\\ B^{\′}=(1-\mathrm{\α}\%)B\\ N^{\′}=(1-\mathrm{\β}\%)N\\ 0\≤\mathrm{\α}\%\≤3.9\%\\ 0\≤\mathrm{\β}\%\≤3.9\%\end{array}\right.$

其中，Z表示经综合多目标优化后噪声减少量，单位为dB；Y表示经综合多目标优化后节省的经济总成本，单位为元；α％表示经综合多目标优化后铁心磁通密度减少的百分比；β％表示经综合多目标优化后绕组匝数减少的百分比；

步骤4：采用非线性加权综合法求解，得出综合多目标优化设计的最终方案；

对步骤3建立的综合电力变压器节能与减噪的多目标优化设计模型，利用非线性加权综合法结合Lingo优化软件进行求解，得出综合多目标优化设计的最终方案，即电力变压器绕组匝数的具体设计为在原有匝数的基础上减少1.1％匝的绕组，和铁心截面的具体设计方案为设计级数为17级，各级的宽度和厚度为：

第1级，宽度为790mm，厚度为126mm；

第2级，宽度为775mm，厚度为72mm；

第3级，宽度为755mm，厚度为66mm；

第4级，宽度为730mm，厚度为63mm；

第5级，宽度为700mm，厚度为60mm；

第6级，宽度为670mm，厚度为50mm；

第7级，宽度为635mm，厚度为49mm；

第8级，宽度为600mm，厚度为43mm；

第9级，宽度为560mm，厚度为42mm；

第10级，宽度为520mm，厚度为37mm；

第11级，宽度为475mm，厚度为36mm；

第12级，宽度为430mm，厚度为31mm；

第13级，宽度为380mm，厚度为29mm；

第14级，宽度为325mm，厚度为27mm；

第15级，宽度为265mm，厚度为24mm；

第16级，宽度为195mm，厚度为21mm；

第17级，宽度为115mm，厚度为16mm；

这样经综合电力变压器节能与减噪的多目标优化设计后，铁心截面将增加4.04％，磁通密度将减少2.8％，绕组匝数将减少1.1％，空载损耗将减少2.54％，空载损耗成本将减少28995.62元，负载损耗将减少1.1％，负载损耗成本将减少15958.8元，铁心重量将增加2.9％，铁心成本将增加11256.26元，铜导线重量将减少1.1％，铜线成本将减少6643.56元，变压器噪声将减少0.795dB，即在目前技术的基础上进一步减少3.5％，变压器总成本将减少40341.72元。

Claims (1)

1.一种综合节能与减噪的电力变压器多目标优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立电力变压器节能、减噪的初步优化模型，得到初步优化设计方案；

对于铁轭和铁心柱截面相同的三相心式铁心，其铁轭和铁心柱截面皆采用多级阶梯形结构，截面在其外接圆内上下左右都轴对称，阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭成，其中最中间部分为第1级，依次向上为第2、3、4......级的上半部分，依次向下为第2、3、4......级的下半部分；

对于电力变压器铁心柱的最大有效截面积为：

$\max S=k\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i,i=\mathrm{1,2}......n,$

其中，S表示多级阶梯形结构构成的电力变压器铁心柱的有效截面积，x_i表示第i级硅钢片的宽度，y_i表示第i级硅钢片的厚度，k表示叠片系数，n表示级数；

建立电力变压器节能、减噪的初步优化模型，即电力变压器铁心柱有效截面积最大时的非线性混合整数规划模型：

$\max S=k\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i$

对电力变压器节能、减噪的初步优化模型进行求解，利用Lingo优化软件和Mathematica数学软件结合邻域搜索法编程求解，得出电力变压器节能、减噪的初步优化设计方案，即得到优化后的电力变压器铁心柱有效截面积的最大值、铁心填充系数、铁心柱截面的级数、各级的宽度和厚度，以及优化后铁心填充系数提高的百分比、优化后铁心柱有效截面积提高的百分比；

步骤2：建立电力变压器损耗与噪声的计算模型，得到初步优化后的节能、减噪效益；

建立电力变压器空载损耗的两种计算模型，并取其期望值，其中，电力变压器空载损耗的第一种计算模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_0=P_h+P_e+P_f\\ P_h={\mathrm{\ηfB}}^{1.6}{V}_{\mathrm{Fe}}\\ P_e={\mathrm{\ϵf}}^2{B}^2{V}_{\mathrm{Fe}}\\ V_{\mathrm{Fe}}=3S{H}_0+4{\mathrm{SM}}_0+2S{H}_{\mathrm{\Δ}}\end{array}\right.$

其中，P₀表示空载损耗，P_h表示磁滞损耗，P_e表示涡流损耗，P_f表示附加损耗，B表示磁密的幅值，f表示磁化频率，V_Fe表示铁心的体积，η和ε为实验常数，H₀为三相心式铁心的窗高，M₀为铁心柱中间距，H_Δ为铁轭宽，S为铁心柱有效截面积；

电力变压器空载损耗的第二种计算模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_0=K_c{B}^2{G}_{\mathrm{Fe}}\\ G_{\mathrm{Fe}}=3S{H}_0\mathrm{\γ}+{4\mathrm{SM}}_0\mathrm{\γ}+2S{H}_{\mathrm{\Δ}}\mathrm{\γ}\end{array}\right.$

其中，K_c为与硅钢片材质相关的系数，G_Fe为硅钢片质量，γ＝7.65×10^-4为冷轧硅钢片的比重；

建立电力变压器负载损耗的计算模型，其模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_k=P_j+P_f\\ P_j=K_m{\mathrm{\δ}}^2{m}_{\mathrm{cu}}\end{array}\right.$

其中，P_k为负载损耗，P_j为负载损耗的基本损耗，P_f为附加损耗，m_cu为铜导线质量，δ为电流密度，K_m为与电导率有关的系数；

建立电力变压器噪声的计算模型，其模型为：

${\mathrm{\ΔL}}_{\mathrm{PA}}=10\·\lg [{\left(\frac{B^{\′}}{B}\right)}^8\×{\left(\frac{G_{\mathrm{Fe}}^{\′}}{G_{\mathrm{Fe}}}\right)}^{1.6}]\mathrm{dB}$

其中，ΔL_PA表示噪声变化量，B、B′表示经过某种措施改进前后的铁心工作磁通密度，G_Fe、G′_Fe表示经过某种措施改进前后的铁心硅钢片质量；

结合步骤1得到电力变压器节能、减噪的初步优化设计方案，通过求解电力变压器损耗与噪声的计算模型，得出初步优化后的节能、减噪效益，即得到当绕组匝数不变时，磁通密度减少的百分比、空载损耗减少的百分比、铁心重量增加的百分比、铁心噪声的降低量，和当铁心磁密不变时，绕组匝数减少的百分比、负载损耗减少的百分比、铜导线质量减少的百分比；

步骤3：建立综合电力变压器节能与减噪的多目标优化设计模型；

若步骤1得到的优化后铁心柱有效截面积提高的百分比为r％，步骤2得到的当绕组匝数不变时，磁通密度减少的百分比为m₁％、空载损耗减少的百分比为c₁％、铁心重量增加的百分比为d₁％、铁心噪声的降低量为e，和当铁心磁密不变时，绕组匝数减少的百分比为m₂％、负载损耗减少的百分比为c₂％、铜导线质量减少的百分比为d₂％；

多目标优化设计模型的目标函数为：

噪声减小最大的目标函数为：

$\max Z=\frac{\mathrm{\α}\%}{m_1\%}\·e;$

考虑能量损耗下经济总成本节省最多的目标函数为：

$\max Y=W_1\·P_0\·\frac{c_1\%}{m_1\%}\·\mathrm{\α}\%+W_2\·P_K\·\frac{c_2\%}{m_2\%}\·\mathrm{\β}\%+W_3\·m_{\mathrm{Cu}}\·\frac{d_2\%}{m_2\%}\·\mathrm{\β}\%-W_4\·m_{\mathrm{Fe}}\frac{d_1\%}{m_1\%}\·\mathrm{\α}\%$

综合电力变压器节能与减噪的多目标优化设计模型为：

$\max Z=\frac{\mathrm{\α}\%}{m_1\%}\·e$

$\max Y=W_1\·P_0\·\frac{c_1\%}{m_1\%}\·\mathrm{\α}\%+W_2\·P_K\·\frac{c_2\%}{m_2\%}\·\mathrm{\β}\%+W_3\·m_{\mathrm{Cu}}\·\frac{d_2\%}{m_2\%}\·\mathrm{\β}\%-W_4\·m_{\mathrm{Fe}}\frac{d_1\%}{m_1\%}\·\mathrm{\α}\%$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}4.44\mathrm{fNBS}=4.44f{N}^{\′}{B}^{\′}{S}^{\′}\\ S^{\′}=(1+r\%)S\\ B^{\′}=(1-\mathrm{\α}\%)B\\ N^{\′}=(1-\mathrm{\β}\%)N\\ 0\≤\mathrm{\α}\%\≤m_1\%\\ 0\≤\mathrm{\β}\%\≤m_2\%\end{array}\right.$

其中，Z表示经综合多目标优化后噪声减少量，单位为dB；Y表示经综合多目标优化后节省的经济总成本，单位为元；α％表示经综合多目标优化后铁心磁通密度减少的百分比；β％表示经综合多目标优化后绕组匝数减少的百分比，P₀表示变压器原来的空载损耗，单位为kW；P_K表示变压器原来的负载损耗，单位为kW；m_Cu表示变压器原来的铜线质量，单位为t；m_Fe表示变压器原来的铁心质量，单位为t；W₁表示1kW空载损耗的成本值，单位为元/kW；W₂表示1kW负载损耗的成本值，单位为元/kW；W₃表示铜导线的价格，单位为元/t；W₄表示硅钢片价格，单位为元/t；

步骤4：采用非线性加权综合法求解，得出综合多目标优化设计的最终方案；

对步骤3建立的综合电力变压器节能与减噪的多目标优化设计模型，利用非线性加权综合法结合Lingo优化软件进行求解，得出综合多目标优化设计的最终方案，即电力变压器铁心截面的具体设计方案和绕组匝数的具体设计。