CN102706372B - 一种光纤波长解调光谱峰值定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种光纤波长解调光谱峰值定位方法，属于光纤传感技术领域。该方法首先对获得的衍射光谱能量数据进行最大值检测，根据最大值确定合适的阈值，再用该阈值进行寻峰处理，将处理后的数据构建拟合数组，利用LM峰值定位算法对光谱进行准确峰值定位。该算法相对于现有的功率加权算法和高斯-多项式拟合算法，具有高精度定位光谱峰值的优点，通过简化后的数据处理过程，便于在数字电路上实现。

Description

一种光纤波长解调光谱峰值定位方法

技术领域

本发明涉及一种光纤波长解调光谱峰值定位方法，特别涉及一种基于LM算法的光纤波长解调光谱峰值定位方法，属于光纤传感技术领域。

背景技术

光纤光栅(FBG)作为一种敏感元件，目前在光纤传感技术领域里已经得到非常广泛的运用。利用FBG作为敏感元件的传感器，其传感原理是基于FBG反射谱的中心波长与其所经受应变或温度变化的关系，因此准确读取FBG反射谱的中心波长值，对于提高FBG传感器的性能至关重要。

常规的光纤波长解调光谱峰值定位方法多为采用功率加权算法、高斯-多项式拟合算法等。功率加权算法的原理是以反射光功率为加权系数，计算波长的加权平均值，得到反射光功率在波长方向上分配的中心位置，以此值作为功率反射谱的中心波长，抗噪性能很差，波长解调精度低。高斯-多项式拟合算法的原理是对波形曲线进行高斯函数-多项式变换，采用一般多项式拟合法的原理得到峰值位置，拟合曲线过分依赖观测得到的数据，抗噪性能差，且如果峰值点不在观测点内，峰值误差较大，波长解调精度低。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述常规方法中存在的波长解调不够准确、难于在实际中应用的问题，提出一种基于LM算法的光纤波长解调光谱峰值定位方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的。

本发明的一种光纤波长解调光谱峰值定位方法，其待解调目标光谱为具有多个像元点的多峰值光谱，该定位方法所包含的功能模块包括解调循环100、构建能量数组模块101、阈值检测模块102、寻峰处理模块103和波长拟合模块106，其中解调循环100又包括两个模块即构建拟合数组模块104和LM峰值定位模块105；

本发明的一种光纤波长解调光谱峰值定位方法，步骤包括：

1)根据待解调目标光谱中N个像元点的光谱能量值P₀[i]，利用构建能量数组模块101，构建各像元对应位置的能量数组P[i]，并取P[i]的最大值为P_max，P[i]可以采用P[i]＝P₀[i]-P₀[0]或者P[i]＝(P₀[i]-P₀[0])P_max两种方式构建，其中各像元对应位置的索引数组N[i]＝i+1，所述i＝0，1，...，N-1；

2)利用阈值检测模块102，根据待解调目标光谱及最大值P_max选择合适的阈值参数a、b，并计算比较阈值T_h＝P_max/a+b；

3)通过寻峰处理模块103，从N个像元点中得到索引分别为n₁，n₂，……，n_M的共M个峰值，并从能量数组P[i]中查找各峰值对应位置的能量数组值也即有效被测FBG的返回值P[j]，其中j＝n₁，n₂，……，n_M；

4)对于第一个峰值n₁，利用构建拟合数组模块104构建拟合数组，具体为：从N[i]和P[i]中取与n₁相邻的索引为n₁-x，…，n₁，…n₁+y的L个数构建拟合数组X[k]和Y[k]，其中L＝x+y+1，k＝1，2，...，L，X[k]为Y[k]的索引数组，令X[k]＝1，2，...，L；

5)通过LM峰值定位模块105，对数据X[k]和Y[k]利用LM算法进行峰值定位，得到第一个峰值n₁对应的中心像元索引值；

6)对于步骤3)中得到的索引为n₁以后的各峰值，执行解调循环100也即重复步骤4)和步骤5)，得到峰值分别为n₂，……，n_M时对应的中心像元索引值；

7)运用多项式拟合将各峰值对应的中心像元索引值转换为中心波长。

上述步骤3)中寻峰处理模块103寻找峰值的过程中采用两次寻峰算法，第一次寻峰，将P[i]中各值分别与T_h进行比较，大于T_h作为一个可能的峰值或者称为有效被测FBG的返回值；第二次寻峰，对第一次寻峰中得到的可能峰值，分别将每个峰值和该峰值在P[i]数组中前后相邻的L个数进行比较，若P[i]为其中的最大值，则为一个有效峰值也即有效的被测FBG的返回值，L值根据各峰值间隔确定；

本发明中基于LM算法的光纤波长解调光谱峰值定位的原理：对于光纤Bragg光栅的反射功率谱密度曲线，理论上其强度最大值位于中心波长处，并以中心波长为轴左右对称，曲线可以用高斯函数近似表达为：

F(x)＝a₁exp[-(x-b₁)²/c₁ ²]                                 (1)

本方法通过对中间变量X_c＝(A，B，C)的非线性拟合法实现对其高精度的LM算法拟合。在该处理方法中，需要在对数据进行拟合前的变换，将式(1)进行如下变换：

G(x)＝F(x)＝exp[-(x-b₁)²/c₁ ²+ln(a₁)]                      (2)

G(x)＝F(x)＝exp[-x²/c₁ ²+2b₁x/c₁ ²+ln(a₁)-b₁ ²/c₁ ²]          (3)

令A＝1/c₁ ²，B＝2b₁/c₁ ²，C＝ln(a₁)-b₁ ²/c₁ ²，可得

G(x)＝F(x)＝exp(-Ax²+Bx+C)                                (4)

利用LM拟合得到最佳的数组X_c(A，B，C)，进而可得式(1)中实际待求的数组(a₁，b₁，c₁)为：

a₁＝exp(C+b₁ ²/c₁ ²)                                        (5)

b₁＝B·c₁ ²/2                                              (6)

c₁＝1/√A                                                 (7)

从式(3)可以发现，中间变量非线性拟合法在数据处理过程中，仍然保留了实际测得各个数据采集点的原始数据Y[i]，而未进行任何中间转变，因而可以在很大程度上保证实际数据的拟合精度。同时，该处理方法相对于直接非线性拟合法的优点在于，利用中间变量简化了中间处理运算过程。初始参数X_c＝(A，B，C)的选取，可以表示为A＝1/(M)²，B＝2A·(N)，C＝-A·(N)²，其中M为光谱的3db带宽，N表示最大值P_max对应的索引数组值。

步骤5)中LM峰值定位模块105通过以下步骤实现进行峰值定位：

501)设置初始参数X_c＝(A，B，C)、阻尼因子μ以及缩放常数v、k；

502)计算迭代系数fc、gc、jac、nu，设置迭代次数J＝0；

503)通过计算中间变量x_t，修正迭代系数fc，gc，jac，nu；

504)通过阻尼因子μ，缩放常数v、k控制迭代过程，使得参数X_c达到最优值，进而得到精确的中心像元N_o＝B/(2A)。

有益效果

本发明与现有算法对比具有优点：

1.利用LM进行峰值拟合显著提高了光纤波长解调的精度。

寻峰处理模块103采用两次寻峰算法，实现准确查找有效被测FBG象元。LM峰值定位模块105中初始参数X_c＝(A，B，C)，阻尼因子μ＝0.001，缩放常数v＝10，k＝0.1的选取，不仅减少了LM算法的迭代次数，而且加快了算法的收敛速度。LM峰值定位模块105中对中间变量X_c的非线性拟合，在数据迭代过程中仍然保留了实际测得的原始数据Y[k]，而未进行任何中间转变，因而可以在很大程度上保证实际数据的拟合精度。实现了对中心像元N_o的高精度拟合，显著提高了光纤波长解调的精度。

2.通过简化后的数据处理过程，便于在数字电路上实现。

构建能量数组模块101中P[i]的构建方法整体缩小了数据大小，构建拟合数组模块104中索引数组X[i]的设置方式简化了数据处理过程，LM峰值定位模块105利用中间变量X_c＝(A，B，C)的非线性拟合简化了迭代过程中的大量数据运算。上述方法使得基于LM的光纤波长解调光谱峰值定位算法便于在数字电路上实现。

附图说明

图1为本发明的流程框图；

图2本发明实施例中光谱能量曲线图；

图3本发明实施例中利用LM算法进行峰值定位的流程框图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

一种光纤波长解调光谱峰值定位方法，其待解调目标光谱为具有多个像元点的多峰值光谱，该定位方法所包含的功能模块包括解调循环100、构建能量数组模块101、阈值检测模块102、寻峰处理模块103和波长拟合模块106，其中解调循环100又包括两个模块即构建拟合数组模块104和LM峰值定位模块105；

如图1所示，该方法的步骤包括：

1)根据待解调目标光谱中N个像元点的光谱能量值P₀[i]，利用构建能量数组模块101，构建各像元对应位置的能量数组P[i]，并取P[i]的最大值为P_max，P[i]可以采用P[i]＝P₀[i]-P₀[0]或者P[i]＝(P₀[i]-P₀[0])/P_max两种方式构建，其中各像元对应位置的索引数组N[i]＝i+1，所述i＝0，1，...，N-1；

2)利用阈值检测模块102，根据待解调目标光谱及最大值P_max选择合适的阈值参数a、b，并计算比较阈值T_h＝P_max/a+b；

3)通过寻峰处理模块103，从N个像元点中得到索引分别为n₁，n₂，……，n_M的共M个峰值，并从能量数组P[i]中查找各峰值对应位置的能量数组值也即有效被测FBG的返回值P[j]，其中j＝n₁，n₂，……，n_M；

4)对于第一个峰值n₁，利用构建拟合数组模块104构建拟合数组，具体为：从N[i]和P[i]中取与n₁相邻的索引为n₁-x，…，n₁，…n₁+y的L个数构建拟合数组X[k]和Y[k]，其中L＝x+y+1，k＝1，2，...，L，X[k]为Y[k]的索引数组，令X[k]＝1，2，...，L；

5)通过LM峰值定位模块105，对数据X[k]和Y[k]利用LM算法进行峰值定位，得到第一个峰值n₁对应的中心像元索引值；

6)对于步骤3)中得到的索引为n₁以后的各峰值，执行解调循环100也即重复步骤4)和步骤5)，得到峰值分别为n₂，……，n_M时对应的中心像元索引值；

7)运用多项式拟合将各峰值对应的中心像元索引值转换为中心波长。

上述步骤3)中寻峰处理模块103寻找峰值的过程中采用两次寻峰算法，第一次寻峰，将P[i]中各值分别与T_h进行比较，大于T_h作为一个可能的峰值或者称为有效被测FBG的返回值；第二次寻峰，对第一次寻峰中得到的可能峰值，分别将每个峰值和该峰值在P[i]数组中前后相邻的L个数进行比较，若P[i]为其中的最大值，则为一个有效峰值也即有效的被测FBG的返回值，L值根据各峰值间隔确定；

本发明中基于LM算法的光纤波长解调光谱峰值定位的原理：对于光纤Bragg光栅的反射功率谱密度曲线，理论上其强度最大值位于中心波长处，并以中心波长为轴左右对称，曲线可以用高斯函数近似表达为：

F(x)＝a₁exp[-(x-b₁)²/c₁ ²]                                 (1)

本方法通过对中间变量X_c＝(A，B，C)的非线性拟合法实现对其高精度的LM算法拟合。在该处理方法中，需要在对数据进行拟合前的变换，将式(1)进行如下变换：

G(x)＝F(x)＝exp[-(x-b₁)²/c₁ ²+ln(a₁)]                  (2)

G(x)＝F(x)＝exp[-x²/c₁ ²+2b₁x/c₁ ²+ln(a₁)-b₁ ²/c₁ ²]      (3)

令A＝1/c₁ ²，B＝2b₁/c₁ ²，C＝ln(a₁)-b₁ ²/c₁ ²，可得

G(x)＝F(x)＝exp(-Ax²+Bx+C)                            (4)

利用LM算法拟合得到最佳的数组X_c＝(A，B，C)，进而可得式(1)中实际待求的数组(a₁，b₁，c₁)为：

a₁＝exp(C+b₁ ²/c₁ ²)                                    (5)

b₁＝B·c₁ ²/2                                          (6)

c₁＝1/√A                                             (7)

从式(3)可以发现，中间变量非线性拟合法在数据处理过程中，仍然保留了实际测得各个数据采集点的原始数据Y[k]，而未进行任何中间转变，因而可以在很大程度上保证实际数据的拟合精度。同时，该处理方法相对于直接非线性拟合法的优点在于，利用中间变量简化了中间处理运算过程。根据光谱能量曲线的性质，初始参数X_c＝(A，B，C)的选取，可以表示为A＝1/(M)²，B＝2A·(N)，C＝-A·(N)²，其中M为为光谱的3db带宽，N表示最大值P_max对应的索引数组值。

步骤5)中LM峰值定位模块105通过以下步骤实现进行峰值定位：

501)设置初始参数X_c＝(A，B，C)、阻尼因子μ以及缩放常数v、k；

502)计算迭代系数fc、gc、jac、nu，设置迭代次数J＝0；

503)通过计算中间变量x_t，修正迭代系数fc，gc，jac，nu；

504)通过阻尼因子μ，缩放常数v、k控制迭代过程，使得参数X_c达到最优值，进而得到精确的中心像元N_o＝B/(2A)。

实施例

以图2中具有81个像元点的多峰值光谱202作为本实施例的待解调光谱，图2中，横坐标为像元索引值N[i]，i＝0，1…80，纵轴为实际测量的各像元对应位置的光能量数组P₀[i]，i＝0，1…80，虚线曲线201为实际光谱能量曲线，实线曲线202为测量得到的光谱能量曲线，峰值点203为实际光谱峰值之一，峰值点204为测量得到的光谱峰值之一；

光谱峰值定位算法的实施方式是：对图2中的测量光谱曲线202利用LM算法进行拟合得到实际光谱能量曲线201，进而对光谱峰值进行精确定位，得到实际光谱峰值203。

以图2中测量得到的光谱能量曲线202为例，该曲线具有具有4个峰值，采用本发明的光谱峰值定位算法包括如下步骤：

1)将测量光谱曲线202作为待解调目标光谱，根据待解调目标光谱中81个像元点的光谱能量值，利用构建能量数组模块101，构建各像元对应位置的能量数组P[i]，并取P[i]的最大值P_max，P[i]＝P₀[i]一P₀[0]，各像元对应位置的索引数组N[i]＝i+1，(i＝0，1...N)；

2)利用阈值检测模块102，根据待解调目标光谱选择合适的阈值参数a＝5、b＝8，并计算比较阈值T_h＝P_max/5+8；

3)通过寻峰处理模块103进行寻峰，具体为：第一次寻峰，将P[i]中各值分别与T_h进行比较，大于T_h作为一个可能的峰值或者成为有效被测FBG的返回值，此时得到5个可能的峰值P[j]，且j＝15，28，40，65，66；第二次寻峰，对第一次寻峰中得到的5个可能峰值，分别将每个峰值P[j]和该峰值在P[i]数组中前后相邻的4个数进行比较，若P[i]为其中的最大值，则为一个有效峰值也即有效的被测FBG的返回值，最终得到4个有效被测FBG的返回值P[j]，其中j＝15，28，40，65；

4)对于第一个峰值15也即图2中峰值点203，利用构建拟合数组模块104构建拟合数组，具体为：从N[i]和P[i]中取索引为12、13、14、15、16、17、18的7个数构建拟合数组X[k]和Y[k]，k＝1，2，...，7，X[k]为Y[k]的索引数组，令X[k]＝1，2，...，7；

5)通过LM峰值定位模块105，对数据X[k]和Y[k]利用LM算法进行峰值定位，得到第一个峰值15对应的中心像元索引值M[15]＝14.940；

6)对于步骤3)中得到的索引为28，40，65的各峰值，执行解调循环100也即重复步骤4)和步骤5)，得到峰值分别为n₂，……，n_M时对应的中心像元索引值；

7)运用多项式拟合将各峰值对应的中心像元索引值转换为中心波长。

上述步骤5)中LM峰值定位模块105利用LM算法进行峰值定位的实施过程如图3所示，包含以下步骤：

步骤301，设置初始参数X_c，其中A＝2，B＝12，C＝-18，阻尼因子μ＝0.001，缩放常数v＝10，k＝0.1；

步骤302，计算迭代系数fc，gc，jac，nu，其中nu＝∑(||gc||)，fc＝∑[exp(-Ax²+Bx+C)-Y]²，jac＝[jac(1)，jac(2)，jac(3)]，gc＝jac′·[exp(-Ax²+Bx+C)-Y]，设置迭代次数J＝0，其中jac(1)＝-x²·exp(-Ax²+Bx+C)，jac(2)＝x·exp(-Ax²+Bx+C)，jac(3)＝exp(-Ax²+Bx+C)；

步骤303，计算x_t，x_t＝X_c-[jac′·jac)+nu·eye(3)]^-1·gc，设置迭代次数idid＝0；

步骤304，计算ft＝∑[exp(-x_t(1)·x²+x_t(2)·x+x_t(3))-Y]²；

步骤305，计算rat，rat＝(fc-ft)/(-gc′·(x_t-X_c))；

步骤306，判断rat是否小于0.25，如果小于0.25，进入步骤307；如果不小于0.25，进入步骤308；

步骤307，修正迭代系数nu，nu＝max(nu·v，k)，进入步骤311；

步骤308，判断rat是否小于0.75，如果小于0.75，进入步骤309；如果不小于0.75，进入步骤311；

步骤309，判断nu·μ是否小于k，如果小于k，进入步骤310；如果不小于k，进入步骤311；

步骤310，修正迭代系数nu，令nu＝0，进入步骤311；

步骤311，判断迭代系数idid是否小于M，如果小于M，继续迭代过程316；如果不小于M，停止迭代，进入步骤312；

步骤312，修正初始参数X_c，X_c＝x_t；

步骤313，判断迭代系数J是否小于N，如果小于N，继续迭代过程315；如果不小于N，停止迭代，进入步骤314；

步骤314，计算中心像元N_o＝B/(2A)，结束本次峰值定位；

步骤315，令J＝J+1，修正迭代系数fc，gc，jac，nu，进入步骤303；

步骤316，令idid＝idid+1，计算x_t＝X_c-[jac′·jac)+nu·eye(3)]^-1·gc，进入步骤304。

以上所述为本发明的较佳实施例而已，本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。

Claims (4)

1.一种光纤波长解调光谱峰值定位方法，其待解调目标光谱为具有多个像元点的多峰值光谱，其特征在于，该峰值定位方法所包含的功能模块包括解调循环（100）、构建能量数组模块（101）、阈值检测模块（102）、寻峰处理模块（103）和波长拟合模块（106），其中解调循环（100）又包括两个模块即构建拟合数组模块（104）和LM峰值定位模块（105），定位方法的步骤包括：

1）根据待解调目标光谱中N个像元点的光谱能量值P₀[i]，利用构建能量数组模块（101），构建各像元对应位置的能量数组P[i]，并取P[i]的最大值为P_max，P[i]可以采用P[i]=P₀[i]－P₀[0]或者P[i]=(P₀[i]－P₀[0])/P_max两种方式构建，其中各像元对应位置的索引数组N[i]=i+1，所述i=0,1,…,N-1；

2）利用阈值检测模块（102），根据待解调目标光谱及最大值P_max选择合适的阈值参数a、b，并计算比较阈值T_h=P_max/a+b；

3）通过寻峰处理模块（103），从N个像元点中得到索引分别为n₁，n₂，……，n_M的共M个峰值，并从能量数组P[i]中查找各峰值对应位置的能量数组值也即有效被测FBG的返回值P[j]，其中j=n₁，n₂，……，n_M；

4）对于第一个峰值n₁，利用构建拟合数组模块（104）构建拟合数组，具体为：从N[i]和P[i]中取与n₁相邻的索引为n₁-x，…，n₁，…n₁+y的L个数构建拟合数组X[k]和Y[k]，其中L=x+y+1，k=1,2,…,L，X[k]为Y[k]的索引数组，令X[k]=1,2,…,L；

5）通过LM峰值定位模块（105），对数据X[k]和Y[k]利用LM算法进行峰值定位，得到第一个峰值n₁对应的中心像元索引值；

6）对于步骤3）中得到的索引为n₁以后的各峰值，执行解调循环（100）也即重复步骤4）和步骤5），得到峰值分别为n₂，……，n_M时对应的中心像元索引值；

7）运用多项式拟合将各峰值对应的中心像元索引值转换为中心波长。

2.根据权利要求1所述的一种光纤波长解调光谱峰值定位方法，其特征在于，所述步骤3）中寻峰处理模块（103）寻找峰值的过程中采用两次寻峰算法：第一次寻峰，将P[i]中各值分别与T_h进行比较，大于T_h作为一个可能的峰值或者称为有效被测FBG的返回值；第二次寻峰，对第一次寻峰中得到的可能峰值，分别将每个可能峰值和该峰值在P[i]数组中前后相邻的L个数进行比较，若P[i]为其中的最大值，则为一个有效峰值也即有效的被测FBG的返回值，L值根据各峰值间隔确定。

3.根据权利要求1所述的一种光纤波长解调光谱峰值定位方法，其特征在于，所述步骤5）中LM峰值定位模块（105）通过以下步骤实现进行峰值定位：

501）设置初始参数X_c=(A,B,C)、阻尼因子μ以及缩放常数v、k；

502）计算迭代系数fc、gc、jac、nu；

503）通过计算中间变量x_t，修正迭代系数fc，gc，jac，nu；

504）通过阻尼因子μ，缩放常数v、k控制迭代过程，使得参数X_c根据中间变量x_t达到最优值，进而得到精确的中心像元N_o=B/(2A)。

4.根据权利要求3所述的一种光纤波长解调光谱峰值定位方法，其特征在于，所述步骤504）是通过对中间变量X_c=(A,B,C)的非线性拟合得到中心像元N_o的高精度拟合。