CN102693450B - 一种基于遗传神经网络的曲轴疲劳寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于遗传神经网络的曲轴疲劳寿命预测方法，属于内燃机曲轴疲劳寿命测试领域。目的是为了解决DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机对曲轴测试具有破坏性和测试时间长等不足。其原理是利用传统DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机对曲轴测试的历史数据归一化得到训练样本集；通过遗传算法优化BP人工神经网络模型；使用训练样本集对基于遗传算法优化后的BP人工神经网络进行迭代训练得到训练好的BP人工神经网络预测模型；使用该预测模型对曲轴疲劳寿命快速预测。本发明基于遗传算法优化BP人工神经网络，避免了单一BP神经网络的“过拟合”问题，可有效提高训练速度和预测精度；短时间内快速预测曲轴疲劳寿命而且不破坏曲轴质量，能够对整个生产批次曲轴进行批量测试。

Description

一种基于遗传神经网络的曲轴疲劳寿命预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于遗传神经网络的曲轴疲劳寿命预测方法，属于内燃机曲轴疲劳寿命测试领域。

背景技术

机械产品的安全性和可靠性是技术水平的重要指标，产品设计寿命内的可靠性和失效问题在人类生产生活中产生重要影响，因此一直受到人们的广泛关注。曲轴作为内燃机的一个关键承载零部件，其可靠性的主要内容之一是它在高周疲劳应力作用下的疲劳寿命问题。

一方面由于曲轴疲劳寿命问题的复杂性，通过纯粹的数学推导、计算分析曲轴在实际工作中的可靠性问题在现有技术水平下还有着很多局限性，比如适合的计算模型难以确定、计算精度达不到实际需求。通过DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机来模拟在负荷条件下曲轴工作过程，直接获得曲轴的疲劳寿命是必不可少的技术手段。

另一方面，目前采用曲轴疲劳寿命测试机对曲轴的测试，对曲轴具有破坏性，例如采用广州盛鑫自动化设备有限公司生产的型号为PLX50000的DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机对曲轴的测试，需要破坏曲轴，而且测试时间长。测试成本和测试时间的代价过高，例如DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机测试时间大约四十天左右，且由于DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机测试具有破坏性只能进行抽样测试测而无法实现批量测试。

鉴于上述问题，本申请提出一种基于遗传神经网络的曲轴疲劳寿命预测方法，该方法可以充分发挥遗传算法全局最优搜索的优势，有效解决单一BP人工神经网络算法的“过拟合”问题，利用基于遗传算法的BP人工神经网络模型的非线性函数逼近特性，对曲轴疲劳寿命进行快速、高精度预测。

发明内容

本发明提供一种基于遗传神经网络的曲轴疲劳寿命预测方法，利用曲轴弯曲疲劳试验机测试的历史数据作为训练样本集，训练遗传神经网络模型，对曲轴疲劳寿命快速预测，以解决现有DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机对曲轴的测试具有破坏性，而且测试时间长等问题，能够快速、及时的预测出曲轴的疲劳寿命。

步骤一、构建归一化曲轴寿命训练样本集

本发明充分利用DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机的历史数据，从近两年来曲轴测试历史数据库中随机抽取100个，每个历史数据包括1分钟内10次采样的曲轴固有频率历史测试值和曲轴疲劳寿命历史测试值作为训练样本集。

如果没有历史数据，在进行曲轴疲劳寿命预测前，可以采用DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机进行曲轴疲劳寿命测试，实际测试曲轴数量不少于100个(具体实施例中为100个)，每个曲轴测试过程中记录其1分钟内n个(n是能够被60整除的数，具体实施例10个)固有频率值和测试完成后的曲轴疲劳寿命实际测试值，以建立历史数据库。

为提高BP人工神经网络的学习效率和收敛速度，对训练样本集数据进归一化处理，将每个训练样本中的曲轴固有频率历史测试值和曲轴疲劳寿命历史测试值分别归一化为[0，1]之间的数。

1.曲轴固有频率历史测试值归一化计算公式如下：

$x_t^{\′}=\frac{x_t-\min \left(x\right)}{\max \left(x\right)-\min \left(x\right)}$

其中，k是大于零的自然数，具体实施例中k取10，max(x)和min(x)分别为原始训练样本中1分钟内测试的n个曲轴固有频率的最大值和最小值，x_t为原始训练样本数据中曲轴固有频率历史测试值，x′_t为归一化处理后的数据。

2.曲轴疲劳寿命历史测试值归一化计算公式如下：

$T_t^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}1& T_t\&GreaterEqual;1\&times;{10}^7\\ \frac{T_t}{1\&times;{10}^7}& T_t<1\&times;{10}^7\end{array}\right.$

其中，k是大于零的自然数，具体实施例中k取1，T_t是原始训练样本数据中曲轴疲劳寿命历史测试值(曲轴疲劳寿命测试值即试验循环周次，单位：次)，T′_t为归一化处理后的数据。依据QC/T 637-2000《汽车发动机曲轴弯曲疲劳试验方法》国家标准，试验循环频率为7周次/秒，试验循环周次大于10⁷次则测试结果为通过即合格。

步骤二、构建BP人工神经网络

本申请设计的BP人工神经网络具有三层，输入层、隐层和输出层：

1.确定BP人工神经网络输入层神经元个数：设定输入层神经元个数为曲轴固有频率数据个数，利用DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机在1分钟内n(n是能够被60整除的数，在具体实施例中为10)次采样曲轴固有频率变化，采样间隔为(60/n)秒，得到n个曲轴固有频率数据，即确定输入层神经元个数为n个。

2.确定BP人工神经网络输出层神经元个数：本申请的具体实施例中输出层输出结果只有一个，即曲轴疲劳寿命，因此设定输出层神经元个数为1个。

3.确定BP人工神经网络隐层神经元个数：根据Hecht-Nielsen的经验公式确定隐层神经元个数为q个，其计算公式如下：

其中，q是隐层神经元个数，是向上取整数，n是输入层神经元个数，p是输出层神经元个数。

在具体实施例中，n取10，p取1，即q为21。

使用matlab的BP神经网络工具箱中newff函数创建上述三层结构BP人工神经网络，初始权值和阈值为newff函数默认值。直接使用train函数将步骤一中归一化的100个训练样本输入上述BP人工神经网络进行训练，得到预测模型易因“过拟合”问题导致预测精度达不到要求，故本申请在步骤三中采用遗传算法优化上述BP人工神经网络，计算得到优化后的权值和阈值。

步骤三、基于遗传算法优化计算BP人工神经网络权值和阈值

在步骤二中，我们已确定三层BP人工神经网络结构，为解决BP人工神经网络存在的“过拟合”问题，利用遗传算法对BP人工神经网络的权值和阈值进行优化计算，权值和阈值包括四个矩阵：BP人工神经网络的输入层到隐层连接权值矩阵w₁[10×21](该矩阵中有10行21列数据，每个数据表示输入层神经元到隐层神经元的连接权值，例如w₁[4，5]表示第4个输入层神经元到第5个隐层神经元的连接权值)，隐层阈值矩阵b₁[21×1](该矩阵中有21行1列数据，每个数据表示隐层神经元的阈值，例如b₁[10]表示第10个隐层经元的阈值)，隐层到输出层连接权值矩阵w₂[21×1](该矩阵中有21行1列数据，每个数据表示隐层神经元到输出层神经元的连接权值，例如w₂[10]表示第10个隐层经元到输出层神经元的连接权值)，输出层阈值矩阵b₂[1×1](该矩阵中有1行1列数据，每个数据表示输出层神经元的阈值，例如b₂[1]表示第1个输出层神经元的阈值)。

首先按照w₁[10×21]、b₁[21×1]、w₂[21×1]、b₂[1×1]四个矩阵的先后顺序，将上述四个矩阵中的数据逐行编码为基因序列，(例如，首先将矩阵w₁[10×21]中所有数据逐行编码，该矩阵有10行，每行有21个权值数据，首先将第一行21个权值数据按照从左到右的顺序排列，依次按照从左到右的顺序排列第二行21个权值数据，直到第十行21个权值数据从左到右顺序排列完成，即将w₁[10×21]矩阵中210个权值数据逐行编码为线性序列)，然后依次逐行编码其他三个矩阵b₁[21×1]、w₂[21×1]、b₂[1×1]，得到长度为s的基因序列，基因序列的长度s根据如下公式计算：

s＝len(w₁)+len(b₁)+len(w₂)+len(b₂)

其中len(w₁)是输入层到隐层连接权值矩阵w₁[10×21]中的数据个数，len(b₁)是隐层阈值矩阵b₁[21×1]中的数据个数，len(w₂)是隐层到输出层连接权值矩阵w₂[21×1]中的数据个数，len(b₂)输出层阈值矩阵b₂[1×1]中的数据个数。

利用matlab GAOT遗传算法工具箱中的initializega函数随机生成m(一般情况下m的取值范围是[30，120]，利用matlab GAOT工具箱中ga函数多次实验，确定在具体实施例中m取50，遗传算法收敛速度最快)个长度为s的基因序列(即上述BP人工神经网络的权值和阈值矩阵的逐行编码)，构成规模为m的初始种群，该种群中的每个基因序列长度为s。

接着利用适应度函数计算种群中每一个基因序列的适应度值，根据适应度值选择新的下一代种群(种群中基因序列的适应度值越大，该基因序列被选中为下一代的概率越高)，适应度函数F(x)计算公式如下：

$F\left(x\right)=\frac{1}{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{|T_i-D_i\left(x\right)|}^2+1}$

其中F(x)是适应度函数，x是种群中的基因序列即BP人工神经网络的权值和阈值编码，n表示训练样本个数，D_i(x)表示第i个训练样本输入BP人工神经网络(解码基因序列x得到的权值和阈值赋给该BP人工神经网络)得到的曲轴疲劳寿命预测值，T_i为第i个训练样本的曲轴疲劳寿命历史测试值。

然后对种群中所有的基因序列按照概率设置进行选择、交叉、变异等遗传操作，一般情况下选择算子概率取值范围是[0.08，0.1]，交叉算子概率的取值范围是[0.90，0.99]，变异算子概率的取值范围是[0.05，0.15]，使用matlab GAOT工具箱中ga函数多次实验，设定选择算子概率为0.09、交叉算子概率为0.95、变异算子为0.1，遗传算法收敛速度最快。

使用matlab GAOT工具箱中ga函数进行迭代，进化产生下一代种群，一般情况下最大迭代次数取值范围是[0，150]，本申请具体实施例中经过多次实验确定最大迭代次数取100(即从初始种群最多进化100代)，遗传算法能够较快收敛。

迭代终止后计算最新一代种群中每个基因序列的适应度值F(x)，取得适应度值最大的基因序列个体x，将其按照编码顺序即输入层到隐层连接权值矩阵w₁[10×21]、隐层阈值矩阵b₁[21×1]、隐层到输出层连接权值矩阵w₂[21×1]、输出层阈值矩阵b₂[1×1]，解码得到优化后的BP人工神经网络参数矩阵分别为w′₁[10×21]、b′₁[21×1]、w′₂[21×1]、b′₂[1×1]。详细过程如图1所示。

步骤四、训练经步骤三优化后的BP人工神经网络

BP人工神经网络的每一个训练过程是进行正向和反向两趟传播计算：

1.正向传播：

训练样本从输入层传输到隐层单元然后通过隐层传向输出层，输入层到隐层传递函数公式如下：

$m_i=\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{x_j\&times;w_1^{\&prime;}[i,j\left]\right\}$

其中，用m_i表示第i个隐层神经元的输入值，x_j为训练样本的第j个输入变量值，w′₁[i，j]为矩阵w′₁[10×21]中输入层神经元j与隐层神经元i的连接权值，p为训练样本的输入变量的个数；本申请实施例中输入层有10个神经元、隐层有21个神经元，每个训练样本有10个输入变量，因此j∈[1，10]，i∈[1，21]，p＝10。

从隐层到输出层传递函数公式如下：

$D_i=f\left(m_i\right)=\frac{1}{1+e^{-m_i}}$

$t=g\left(D_i\right)=\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left\{w_2^{\&prime;}\right[i]\&times;D_i\}$

其中D_i是隐层传递函数值，t是输出层输出的曲轴疲劳寿命预测值，q是隐层神经元的个数，w′₂[i]是矩阵w′₂[21×1]中第i个隐层神经元到输出层神经元的连接权值；本申请实施例中隐层有21个神经元，因此，i∈[1，21]，q＝21。

在此过程中，训练样本向前传递时各层之间的连接权值保持不变，每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。

2.反向传播：

根据输出层的曲轴疲劳寿命预测值与曲轴疲劳寿命历史测试值存在的误差，进行误差反向传播，即将训练样本误差由输出端经过隐层逐层修正误差，调节网络权值和阀值并向前传播，误差公式如下：

$E=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{|T_i-D_i|}^2$

其中，E表示BP人工神经网络预测平方和误差，n表示训练样本个数，D_i表示第i个训练样本输入BP人工神经网络后输出的曲轴疲劳寿命预测值，T_i为第i个训练样本对应的曲轴疲劳寿命历史测试值。

使用matlab的BP神经网络工具箱中的uvenberg-Marquardt迭代函数进行网络训练，一般情况下，对于给定的学习精度ε，当E＜ε时，网络停止训练，将BP人工神经网络权值和阈值固定，便可以利用训练好的BP人工神经网络对曲轴疲劳寿命进行预测。详细过程如图2所示。

步骤五、曲轴疲劳寿命预测

首先利用DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机在1分钟内10次采样曲轴固有频率变化，采样间隔为6秒，得到10个曲轴固有频率数据，按步骤一中归一化公式处理采样数据，然后输入步骤四中得到的已训练好的遗传神经网模型预测得到归一化的预测值，对该预测值进行反归一化计算得到曲轴疲劳寿命。详细过程如图3所示。

有益效果

1.利用遗传算法优化BP人工神经网络可以避免“过拟合问题”，提高预测精度。

2.利用基于遗传人工神经网络模型可以快速准确预测曲轴疲劳寿命，提高效率且无损曲轴质量，节约曲轴测试时间、降低曲轴测试成本。

3.利用基于遗传人工神经网络模型解决了传统DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机只能对批次产品进行抽样测试问题，高效率无损实现产品的批量测试。

附图说明

图1基于遗传算法优化BP人工神经网络过程流程图；

图2BP人工神经网络学习过程流程图；

图3利用遗传神经网络模型预测曲轴疲劳寿命过程流程图；

图4对原始数据归一化构建100个训练样本表；

图5遗传算法优化后的BP人工神经网络训练过程误差图；

图6利用遗传神经网络预测模型实际预测相对误差表；

具体实施方式

下面结合实施例对本发明方法作具体细描述。本发明不仅限于以下实例，凡是利用本发明的设计思路都进入本发明的保护范围之内。

首先将100个DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机的原始测试数据，其中p1-p10为1分钟内每隔6秒采集的曲轴固有频率单位(Hz)，疲劳寿命为试验循环次数单位(次)，见表1。

表12011年上半年DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机原始数据

归一化表1中的原始数据构建训练样本集合即(a₁...a₁₀₀)，其中每一个训练样本a_i(1≤i≤100)包含10个输入和1个曲轴疲劳寿命历史测试值，如图4所示。例如训练样本集中第一个训练样本a₁包括10维输入向量[1，0.999，0.812，0.790，0.687，0.782，0.543，0.618，0，0.613]^T，和1维曲轴疲劳寿命历史测试值向量[0.380]^T。

然后，将BP人工神经网络的输入层到隐层连接权值矩阵w₁[10×21]，隐层阈值矩阵b₁[21×1]，隐层到输出层连接权值矩阵w₂[21×1]，输出层阈值矩阵b₂[1×1]编码为二进制基因序列，其长度s根据如下公式计算即

s＝10×21+21×1+21×1+1×1＝253

利用matlab GAOT遗传算法工具箱中的initializega函数随机生成50个基因序列，构成规模为50的初始种群，该种群中每个基因序列长度为253。设定选择概率为0.09，交叉概率为0.95，变异概率为0.1，适应度函数定义为步骤二中的F(x)，设定最大进化代数为100，经过70代进化后误差平方和稳定在30迭代停止，按照编码顺序即w₁[10×21]，b₁[21×1]，w₂[21×1]，b₂[1×1]，解码具有最大适应度的基因序列，得到优化后的BP人工神经网络参数矩阵分别为w′₁[10×21]，b′₁[21×1]，w′₂[21×1]，b′₂[1×1]。

将100个训练样本输入到上述经过遗传算法优化后的BP人工神经网络进行训练，经过15轮训练每轮训练2000次，网络输出和实际目标输出误差E≤1×e^-28，基于遗传算法优化的BP人工神经网络模型训练完成，平方和误差曲线，如图5所示。

采样DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机1分钟内每隔6秒得到10个曲轴固有频率数据[p₁，p₂，...p₁₀]，将该数据归一化后输入训练完成的BP人工神经网络模型，经过模型预测输出曲轴疲劳寿命的归一化值T，对该归一化曲轴疲劳寿命值反归一化计算即RT＝T×10⁷，得到曲轴疲劳寿命实际预测值RT。例如，#1曲轴预测过程如下，利用DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机1分钟采样曲轴固有频率数据为[51.235，51.421，51.384，51.432，51.660，51.210，51.189，51.188，51.269，51.119]，将该数据归一化后输入到训练完成的BP人工神经网络模型得到归一化曲轴疲劳寿命归一化预测值为0.0049560，反归一化得到曲轴疲劳寿命预测值为49560。#1曲轴利用DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机测试完成后得到实际测试值为50010，预测值和实际测试值之间的相对误差为0.009。

利用该BP人工神经网络模型得到的预测值和DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机的实际测试值之间的相对误差ε＜0.030，相对误差表，如图6所示。

Claims (1)

1.一种基于遗传神经网络的曲轴疲劳寿命预测方法，其特征在于：利用DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机曲轴疲劳寿命测试历史数据构建训练样本集；构建三层BP人工神经网络；使用遗传算法对该BP人工神经网络权值和阈值优化计算，优化后的权值和阈值赋给BP人工神经网络；将归一化的训练样本输入优化后的BP人工神经网络进行训练得到曲轴疲劳寿命预测模型，采样DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机1分钟内曲轴固有频率数据，输入该预测模型进行预测得到归一化的曲轴疲劳寿命预测值，将其反归一化计算得到曲轴疲劳寿命的实际预测值，具体步骤如下：

步骤一、构建归一化曲轴寿命训练样本集

从DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机的历史数据中，随机抽取100个，每个历史数据包括曲轴固有频率历史测试值和曲轴疲劳寿命历史测试值，其中曲轴固有频率历史测试值为1分钟内10次采样的数据，然后将上述10个采样频率历史测试值归一化作为10维输入，归一化计算公式如下：

其中，k大于零的自然数，具体实施例中k取10，max(x)和min(x)分别为原始样本数据中曲轴固有频率的最大值和最小值，x_t为原始样本数据，x′_t为归一化处理后的数据；

曲轴疲劳寿命历史测试值归一化作为1维目标输出，其计算公式如下：

其中，k大于零的自然数，具体实施例中k取1，T_t是原始样本数据中曲轴疲劳寿命实际测试值，单位为次，T′_t为归一化处理后的数据；归一化的10维输入和1维目标输出组成一个测试样本；归一化后的10维输入和1维目标输出组成一个训练样本，

步骤二、构建BP人工神经网络

确定BP人工神经网络具有三层，输入层、隐层和输出层：

1)确定BP人工神经网络输入层神经元个数：设定输入层神经元个数为曲轴固有频率历史测试值的个数，即10个；

2)确定BP人工神经网络输出层神经元个数：即曲轴疲劳寿命，为1个；

3)确定BP人工神经网络隐层神经元个数：根据Hecht-Nielsen的经验公式确定隐层神经元个数，其计算公式如下：

其中，q是隐层神经元个数，是向上取整数，n是输入层神经元个数，p是输出层神经元个数，即q为21，

步骤三、基于遗传算法优化计算BP人工神经网络权值和阈值

使用matlab的BP神经网络工具箱中得newff函数创建上述三层结构BP神经网络，初始权值和阈值为newff函数默认值；

首先利用matlab GAOT遗传算法工具箱中的initializega函数随机生成50组BP神经网络的初始权值和阈值，顺序编码为基因序列构成规模为50的初始种群，该种群中的每个基因序列的长度s根据如下公式计算：

s＝len(w₁)+len(b₁)+len(w₂)+len(b₂)

其中len(w₁)是输入层到隐层权值矩阵w₁[10×21]中的数据个数，len(b₁)是隐层阈值矩阵b₁[21×1]中的数据个数，len(w₂)是隐藏层到输出层权值矩阵w₂[21×1]中的数据个数，len(b₂)输出层阈值矩阵b₂[1×1]中的数据个数；

BP网络的权值和阈值按照输入层到隐层权值矩阵w₁[10×21]、隐层阈值矩阵b₁[21×1]、隐藏层到输出层权值矩阵w₂[21×1]、输出层阈值矩阵b₂[1×1]，顺序编码为二进制基因序列，随机生成取值范围为[-1，1]，初始规模为50的基因序列种群，适应度函数定义如下：

$F\left(x\right)=\frac{1}{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{|T_i-D_i\left(x\right)|}^2+1}$

其中F(x)是适应度函数，x是种群中的基因序列即BP人工神经网络的权值和阈值编码，n表示训练样本个数，D_i(x)表示第i个训练样本输入BP人工神经网络(解码基因序列x得到的权值和阈值赋给该BP人工神经网络)得到的曲轴疲劳寿命预测值，T_i为第i个训练样本的曲轴疲劳寿命历史测试值；

设定选择算子概率为0.09、交叉算子概率为0.95、变异算子为0.1，迭代误差满足ε＜0.030，按照编码顺序即输入层到隐层权值矩阵w₁[10×21]、隐层阈值矩阵b₁[21×1]、隐藏层到输出层权值矩阵w₂[21×1]、输出层阈值矩阵b₂[1×1]，解码具有最优适应度的基因序列个体得到优化后的BP神经网络权值和阈值矩阵分别为w₁′[10×21]，b′₁[21×1]，w₂′[21×1]，b′₂[1×1]，

步骤四、训练经步骤三优化后的BP神经网络

BP人工神经网络的每一个训练过程是进行正向和反向两趟传播计算：

1)正向传播：

训练样本从输入层传输到隐层单元然后通过隐层传向输出层，输入层到隐层传递函数公式如下：

$m_i=\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{x_j\&times;w_1^{\&prime;}[i,j\left]\right\}$

其中，用m_i表示第i个隐层神经元的输入值，x_j为训练样本的第j个输入变量值，w′₁[i，j]为输入层神经元j与隐层神经元i的连接权值，p为训练样本的输入变量的个数；本申请实施例中输入层有10个神经元、隐层有21个神经元，每个训练样本有10个输入变量，因此j∈[1，10]，i∈[1，21]，p＝10；

从隐层到输出层传递函数公式如下：

$D_i=f\left(m_i\right)=\frac{1}{1+e^{-m_i}}$

$t=g\left(D_i\right)=\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left\{w_2^{\&prime;}\right[i]\&times;D_i\}$

其中D_i是隐层传递函数值，t是输出层输出的曲轴疲劳寿命预测值，q是隐层神经元的个数，w′₂[i]是隐层到输出层的连接权值；本申请实施例中隐层有21个神经元，因此，i∈[1，21]，q＝21；

在此过程中，训练样本向前传递的权值保持不变，每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态；

2)反向传播：

根据输出层的曲轴疲劳寿命预测值与曲轴疲劳寿命历史测试值存在的误差，进行误差反向传播，即将训练样本误差由输出端经过隐层逐层修正误差，调节网络权值和阀值并向前传播，误差公式如下：

$E=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{|T_i-D_i|}^2$

其中，E表示BP神经网络预测平方和误差，n表示训练样本个数，D_i表示第i个训练样本输入BP神经网络后输出的曲轴疲劳寿命预测值，T_i为第i个训练样本对应的曲轴疲劳寿命历史测试值，

步骤五、曲轴疲劳寿命预测

首先利用DC谐振式曲轴疲劳寿命测试机在1分钟内10次采样曲轴固有频率变化，采样间隔为6秒，得到10个曲轴固有频率数据，按步骤一中归一化公式处理采样数据，然后输入步骤四中得到的已训练好的遗传神经网模型预测得到归一化的预测值，对该预测值进行反归一化计算得到曲轴疲劳寿命。