CN102687041B - 根据地面测量估计井下钻探振动指标的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种估计钻具组合的井下振动严重性的方法。该方法包含：识别包含所选钻具组合参数的数据集；为钻具组合选择井下振动指标的参考水平；识别地面钻探参数和为所选井下振动指标的参考水平计算参考地面振动属性；确定自钻探操作中获取的至少一个地面测量结果或观测结果获得的地面参数振动属性，所确定的地面参数振动属性对应于识别的地面钻探参数；和通过相对识别的参考地面振动属性估算确定的地面参数振动属性来估计井下振动指标严重性指示。

Description

根据地面测量估计井下钻探振动指标的方法

相关申请

本申请涉及并要求2009年8月7日提出的美国临时申请61/232,275和2009年8月7日提出的美国临时申请61/232,274的权益。该申请还涉及并要求2010年7月14日提出的美国临时申请61/364,247的权益。

技术领域

本公开一般涉及钻探操作领域，具体涉及利用地面测量和在此处讲授的估计技术监视和优化钻探操作。更具体地，本公开涉及基于选择的地面操作参数的估算估计钻具组合底部（例如钻头处或接近钻头处）的有效振动属性的方法。

背景技术

此部分介绍可能与本发明的某些实施例相关联的技术的各个方面，从而促进形成一个较好的框架来理解要求保护主题的各技术和应用中的一些技术和应用。据此，应当理解要从这个角度阅读背景部分陈述，而未必要将此背景部分陈述作为现有技术引入。

钻具组合振动潜在地对钻进速度（ROP）具有显著影响是众所周知的，并且钻具组合振动代表着寻求降低钻探地下井的时间和成本所要诠释和化解的巨大挑战。在钻探期间钻具组合由于与一个或更多个钻探参数相关的各种原因而发生振动。例如，旋转速度（RPM）、钻压（WOB）、泥浆粘度等，其中每个参数在钻探操作期间都可能影响给定钻具组合的振动趋势。测量深度（MD）、岩石属性、井孔条件以及钻具组合的结构也可能影响钻探振动。如这里所使用的，钻探参数包括钻探硬件（例如，钻具组合）和钻探操作两者的特性和/或特征。

如这里所使用的，钻具组合是指钻探操作中使用的部件集合。可以共同或单独视为钻具组合的示例性部件包括岩石切割器件、钻头、铣刀、铰刀、井底组件、钻环、钻柱、耦接头、替代装置、稳定器、MWD工具、马达等。示例性的钻探设备系统可以包括顶部驱动器、钻探设备控制系统等，并且可能构成某些边界条件。振动的不理想钻具组合的设计部署以及在较高的井下振动条件下进行钻探操作可能导致钻进速度损失、钻具组合寿命缩短、跳闸（trip）次数增加、井下工具的故障率增加和非生产时间增加。理想的情形是，利用容易获得的数据并迅速估计钻具组合的振动趋势为钻探工程师和/或钻探设备操作人员提供有用而不过度复杂的工具。

在可比的条件下钻探相似的地层，固定刀头通常比相应的牙轮钻头需要更多的转矩，尽管两种钻头都会遇到转矩问题。钻头转矩增加可能导致被称为“粘滑运动”的现象中钻头处不稳定旋转速度的增加，即使当地面RPM保持基本恒定时。过多的粘滑运动会严重损害钻柱组合。牙轮钻头有时可能比相应的固定刀头更容易出现轴向振动问题。尽管轴向振动可以通过用固定刀头代替牙轮钻头得以减少，但是利用任何一种类型的钻头进行一些钻探操作都可能继续经历轴向振动问题。如果轴向振动剧烈，轴向振动会严重损害固定刀头，因为PDC晶片会从其基底上敲掉。众所周知，对于旋转的三牙轮钻头而言轴向振动是存在问题的，因为传统的三叶井底模式在钻头产生轴向运动。存在一些已知的用于测量和分析井下振动的复杂的数学方法和运算方法。然而，这些方法一般需要极其大量的数据、较强的计算能力以及使用与诠释的特殊技能。

一般地，严重的轴向振动功能故障会表现为“钻头跳动”，这会导致振动循环的部分期间岩层和钻头切割表面之间的接触瞬间减少或甚至瞬间完全丧失。这种轴向振动会引起PDC刀具错位（dislocation）并且由于严重冲击地层三牙轮钻头可能受到损害。机能故障轴向运动会在钻具组合的其他位置出现。钻进组合中的其他切割元件也可能受到相似的影响。钻压（WOB）中的小振动会导致钻探无效率、导致ROP降低。例如，钻头的切割深度（DOC）一般随着变化的WOB而改变，引起钻头转矩发生波动，从而引起扭转振动。产生的耦合扭转-轴向振动可能处于最具有破坏性的振动模式之中，因为之后这种极端运动可能导致产生横向振动。

近来围绕着为获得鲁棒振动性能而优化井底组合（BHA）设计（WO2008/097303）和钻探参数以及利用实时机械比能（MSE）监控（美国2009/0250264）监督钻探效率而研发的实践已经显著地改进了钻探性能。MSE在识别例如钝钻头、至钻头的不理想重量转移和旋转导致的钻探无效率方面特别有用。这些机能故障倾向于降低ROP并增加由于产生的寄生转矩而消耗的机械功率，从而增加MSE。用于监督的实时MSE监控的可用性允许钻孔机采取修正行为。MSE分析的巨大优势之一是其不需要直接测量振动严重性的实时井下工具，直接测量振动严重性是昂贵的并且在挑战钻探环境中易于出现故障。不幸地，MSE分析并不提供关于转矩或轴向振动严重性的可靠信息。现场数据显示MSE不检测这些模式的间隔和MSE数据中不存在振动信号的其他情形。因此，理想的是，具有补充MSE的额外指标，其可以根据地面数据提供扭转和/或轴向严重性，从而避免为达到此目的部署井下工具的昂贵步骤。

为了研究和/或建模这些更复杂的扭转和轴向振动已经做出很多的努力，在这里将对一些进行描述以有助于图示通过本公开的技术取得的进步。DEA项目29是为了开发分析钻具组合振动的建模工具而发起的多方联合工业计划。该项目集中于利用转移函数方法建模轴向振动和扭转振动来研发基于阻抗的、依赖频率的、质量-弹力-阻尼模型。这些转移函数描述在钻头处地面状态与输入条件的比率。轴向振动的边界条件由弹力、钻具组合顶部的阻尼器（表示钻探设备）和钻头处的“简单的”激励振荡（力或位移）构成。对于扭转振动，钻头被建模为具有阻尼的自由端（钻头和岩石之间无刚度）。这项工作也表明根据地面可以观测到诸如钻头跳动和粘滑运动的井下现象。尽管DEA项目29认识到井下现象可以从地面观测，但并未具体地试图对其进行量化。该努力的结果出版为麻省理工学院第三期报告J.K.Vandiver的DEA项目29“Coupled Axial,Bending and Torsional Vibration ofRotating Drill Strings”和1990年SPE 20447F.Clayer等人的“The Effectof Surface and Downhole Boundary Conditions on the Vibration of Drillstrings”。

此外，美国专利5,852,235（’235专利）和6,363,780（’780专利）描述了计算固定于钻柱末端的钻头行为的方法和系统。在’235中，提出了一种用于实时估计井底钻头的瞬间旋转速度的方法，其中考虑了在钻柱顶部进行的测量和简化的模型。在’780中，提出了一种用于实时计算以下内容的方法：“Rf，是在钻柱表面的平均瞬间旋转速度除钩载WOH的主振荡频率的函数，Rwob是平均钻压WOB₀除表示钻压WOB的信号的标准偏差的函数，其中钻压WOB由钻柱的简化物理模型根据表示钩载WOH的信号测量结果估计，WOB₀由钻柱重量和钩载WOH的平均值、与根据Rf值和Rwob值确定的钻头的任何危险纵向行为限定”。

这些方法需要能够实时运行和可以接收测量子集作为输入并产生紧密匹配剩余测量的输出的“简化”模型。例如，在’235中简化模型可以接受地面RPM信号作为输入并计算井下RPM与地面转矩作为输出。然而，无法信任感兴趣的量的估计，例如井下RPM，除非获得计算的与测量的地面转矩之间的紧密匹配的情形出现。这一般要求连续调谐模型参数，因为在地面测量的转矩可能改变，不仅由于扭转振动而改变，还可能由于简化模型无法捕获的岩石地层的变化、钻头特性、钻孔模式等而改变。由于简化模型尝试匹配与相关振动模式相关联的动态和由于这种额外影响而导致的测量信号的总趋势，因此模型的调谐参数可能偏离实际表示钻具组合的振动状态的值。此偏离会导致期望参数的估计不准确。

此类方法的另一个劣势是需要专用软件、训练过的人员和在每个钻探操作可用的计算能力以有效地利用和理解这些系统。

题为“Method and Apparatus for Estimating the InstantaneousRotational Speed of a Bottom Hole Assembly”的最近的专利申请公开（WO 2010/064031）继续该领域中先前的工作，作为IADC/SPE公开18049、“Torque Feedback Used to Cure Slip-Stick Motion”和先前相关工作的延伸。这些努力的一个主要动力是提供控制信号给钻探装置以调整旋转驱动系统的功率，从而降低扭转钻柱振动。公开的简单钻柱柔量函数在地面处的旋转驱动系统和井底组合之间提供了刚度元件。惯性、摩擦力、阻尼和一些井筒参数被排除在钻柱模型以外。而且，’031参考资料未能提供通过比较井下数据估算扭转振动估计的方法，而只提供了利用基本转矩弹力模型计算井下扭转振动的简单方法，提供了计算地面测量的一些方法，未讨论为检测钻头轴向振动而监视地面测量，并且未使用监视结果对为选择的钻探层段观测的粘滑运动的量或严重性进行综合评定。该参考资料仅仅教授钻头的井下瞬间旋转速度的基本估计实现向地面驱动控制系统提供输入的目的。这些方法无法使能实时诊断估算和指示井下功能故障。

其他相关材料可以在1985年SPE 14327中A.A.Besaisow等人的“Development of a Surface Drillstring Vibration Measurement System”；1992年SPE 23888中H.Henneuse的“Surface Detection of Vibrations andDrilling Optimization:Field Experience”；和1994年SPE 28324中D.R.Pavone和J.P.Desplans的“Application of High Sampling Rate DownholeMeasurement for Analysis and Cure of Stick-Slip in Drilling”中找到。此外，题为“Methods and Systems for Mitigating Drilling Vibrations”的专利申请WO 2009/155062A1提供了这里陈述的方法的进一步细节。本领域中已经教授和公开了许多理论方法和分析方法，但是不存在提供应用该技术的方法。本领域仍然需要利用可以可相对容易地自地面测量和数据获取的信息来预测井下振动影响的更可靠的方法。本领域还特别需要可以在诸如钻探场地的远程位置有效使用的方法，而不需要特殊的工程和计算技术和设备。

发明内容

本公开涉及基于选择的地面操作参数的估值估计钻具组合底部，例如钻头处或接近钻头处，的有效振动属性的改进方法。然后，可以利用此估计，例如在钻探活动之前、期间或之后改进当前或将来的钻探操作。可以使用这些方法和系统通过采用修正措施以减轻过度无效率和与钻具组合内振动能量相关联的操作功能故障来提高总的钻探性能。振动可以包括但不限于扭转振动、轴向振动和耦合的扭转和/或轴向振动。来自地面数据的井下振动的估计可以提供重要信息来评定操作参数和钻头选择中的变化。由于粘滑运动在钻探操作期间会因信息改变和操作参数变化而改变，所以维持整个钻探层段的粘滑运动严重性的量的估计可以为钻探操作提供重要信息。期望的是，利用各钻探队易于获得的多种钻探设备数据记录设备的各个选择方面，基于地面数据实施广泛适用的、易于讲授的且易于实施的有效准确的、可靠的且可信任的远程监督程序。

在一个方面中，要求保护的主题包括估计井筒钻具组合的井下振动严重性的方法，该方法包含步骤：a.识别包含所选钻具组合参数的数据集；b.为钻具组合选择井下振动指标的参考水平；c.识别地面钻探参数和为所选井下振动指标的参考水平计算参考地面振动属性；d.确定自钻探操作中获取的至少一个地面测量或观测结果获得的地面参数振动属性，所确定的地面参数振动属性对应于识别的地面钻探参数（步骤c）；和e.通过相对识别的参考地面振动属性（步骤c）估算确定的地面参数振动属性（步骤d）来估计井下振动指标严重性指示。如此处所使用的，术语钻探操作广泛地限定为包括钻孔、铣削、铰除或以其他方式挖掘物质以扩大、打开和/或产生井筒，无论是原始的钻探操作、规划钻探操作、修井操作、补救操作、采矿操作、还是钻后分析。钻具组合的‘井下振动指标可包括但不限于钻头脱离指标、ROP极限状态指标、钻头跳动柔量指标、钻头颤振指标、相对钻头颤振指标、粘滑运动趋势指标、钻头扭转攻击性指标、受迫扭转振动指标、相对受迫扭转振动指标、轴向应变能指标、扭转应变能指标及其组合。

另一方面中，要求保护的方法包括：a.识别包含以下参数的数据集：（i）针对包含钻头的所选钻具组合的参数，（ii）选择的井筒尺寸，和（iii）选择的测量深度（MD）；b.为井下转矩、井下钻压、井下钻头RPM和井下轴向加速度中的至少一个选择井下振动指标的参考值；c.识别包括地面转矩、地面钩荷、地面钻柱旋转速度和地面轴向加速度中至少一个的对应的所选地面钻探参数，以及为所选井下振动指标的参考值计算对应的参考地面属性值；d.确定在钻探操作中获得的地面参数振动属性值，所确定的地面参数振动属性值对应于识别的所选地面钻探参数（步骤c）；和步骤e.通过相对识别的参考地面振动属性值（步骤c）估算确定的地面参数振动属性值（步骤d）来估计井下振动指标严重性。

在其他实施例中，要求保护的改进包括估计钻具组合的井下振动严重性的方法，该方法包含步骤：a.识别包含所选钻具组合参数的数据集；b.为所述钻具组合选择井下振动指标的参考水平；c.识别以下的一个或多于一个比率：为所述钻具组合选择的井下振动指标的参考水平（步骤b）与计算的参考地面振动属性之比；d.确定自钻探操作中获得的至少一个地面测量或观测结果获得的地面参数振动属性，所确定的地面参数振动属性对应于识别的地面钻探参数（步骤c）；和e.通过相对所识别的比率的一个或多于一个（步骤c）估算确定的地面参数振动属性（步骤d）来估计所述井下振动指标严重性指示。

此外或者可替代性地，以上方法可以包括在钻探过程期间或之后通过比较自地面数据确定的振动严重性估计与自井下测量数据确定的振动严重性估计来估计振动严重性估计的质量的步骤。

在其他的实施例中，以上方法可以包括为进行钻探性能评定估算来自至少两个钻探层段的振动严重性估计以为随后的层段推荐钻探参数的选择的步骤，钻探参数的选择可包括选择钻头特性或特征中的一个或更多个或指定WOB或旋转速度的变化或两者的变化。

在其他可替代实施例中，以上方法可以包括使用来自地面数据的振动严重性估计估算一个层段的钻探性能以调整至少一个钻探参数，从而将振动严重性估计值保持在期望值或保持在操作期间不会被超过的最大值以下。

附图说明

图1示范一井的示意图，其示出了本发明的系统和方法可以实施的广义环境。

图2图示可以实施本公开的方法的简化、示例性计算机系统。

图3图示显示用于执行此创造性主题的某些方面的示例性方法的示例性流程图。

图4提供用于基于周期P1的交叉柔量计算扭转严重性估计（TSE）的示例性方案。

图5提供用于基于主周期P1计算扭转严重性估计（TSE）的示例性方案。

图6示范作为测量深度的函数的示例性参考地面d转矩。

图7示范作为测量深度的函数的示例性基础粘滑运动周期P1。

图8提供示例性数据的图示，其中地面操作参数是转矩，而峰-峰地面参数是d转矩。

图9图示利用地面转矩与其移动平均的向下方向的交叉估计d转矩的方法。

图10A提供示例性地面转矩信号的图示。

图10B显示图10A中信号的振荡部分。

图10C提供图10B中利用傅里叶分析计算的信号的主导振动周期的图形估计。

图11图示地面d转矩-地面dRPM交叉图。

图12示范利用MSE-TSE严重性交叉图图示的示例性组合扭转（TSE）粘滑运动旋转交互。

图13例证关于性能指标的MSE-TSE的组合分析。

图14提供示例性井下和地面扭转严重性示范的图示。

图15提供测量的d转矩和参考d转矩示例性图示。

图16是测量和估计的扭转严重性和质量因数的示例性图示。

图17示范来自井下数据的测量的扭转严重性的示例性柱状图。

图18图示利用非线性钻柱模型和相应的质量因数柱状图自地面数据计算的示例性扭转严重性估计。

图19图示利用简单的线性柔量模型和相应的质量因数柱状图自地面数据计算的示例性扭转严重性估计。

图20图示利用所选的钻柱模型自两个井的地面数据获得的示例性扭转严重性估计。

图21图示井下振动振幅的示例性离散分类方案。

具体实施方式

在下面的详细说明中，结合多个示例性的方法和实施例描述了要求保护的主题的具体方面和特征。然而，在这个意义上，下面的说明是针对特定实施例的详细说明或当前技术的特定使用，仅是示例性的，并且仅提供对示例性实施例的简洁描述。而且，在结合特定实施例描述特定方面或特征的情况下，如果合适的话可以在本发明的其他实施例中发现和/或实施此方面或特征。因此，要求保护的发明并不限于下面描述的具体实施例，而是本发明包括落在多幅附图和要求保护的主题范围内的所有替代项、更改项和等价项。

图1示出了在钻探场地100相对普遍的钻探操作的侧视图。提供图1主要是为了图示具有布置在钻入地层110的井104上方的钻探设备102的钻探场地。钻探设备102包括钻具组合(drill tool assembly)106，钻具组合106包括布置在其末端的钻头108。以几乎示意图的形式图示图1中的装置仅仅是为了呈现其典型性质。本系统和方法可以与任何目前可用的钻探装置一起使用，并且预计本系统和方法可以与任何将来开发的钻探装置一起使用。相似地，本系统和方法并不限于基于陆地的钻探场地，而是可以与近海、深海、北极和可以执行钻探操作的其他各种环境一起使用。

尽管可以与任何旋转钻探、铣削、地下铰除或钻孔操作一起使用本系统和方法，但是期望本系统和方法主要用于和碳氢化合物的回收相关的井筒（wellbore）钻探操作中，例如针对油井和天然气井。文中钻探操作的参考资料是为了扩展理解。操作人员能够利用各种装置和方法移除岩石、其他地层、套管部件、水泥和/或相关物质，这些装置和方法中的一些装置和方法不同于未受损地层的传统前向钻探。因此，此处涉及钻探参数、钻探性能测量、钻探振动、钻探振动严重性、钻井振动振幅等的讨论是指与井筒旋转钻探过程相关联的多种操作中的任意操作期间的参数、测量、性能、振动和严重性。众所周知，在碳氢化合物井筒钻探工业中，许多因素影响钻探操作的效率，包括在操作人员控制内的因素和诸如岩石特性等超出操作人员控制的因素。就本申请而言，术语钻探条件将用于主要指代钻探操作期间井筒内的条件。钻探条件由多种钻探参数构成，某些钻探参数涉及井筒和/或地层的环境并且其他钻探参数涉及钻探活动本身。例如，钻探参数可以包括但不限于旋转速度（RPM）、钻压（WOB）、测量深度（MD）、井斜角（hole angle）、井直径、钻头和钻柱的特性、泥浆重量、泥浆流动速度、泥浆粘性、岩石属性、地层岩性、地层空隙压力、转矩、压力、温度、钻进速度、机械比能等的任何一种和/或其组合。可以根据可用数据直接测量各种参数或必须间接测量、计算、估计或推断各种参数。一般地，重要的井下测定的获取比易接近的地面参数的获取更难或更复杂。可以理解，通常可以在数量上测量和描述这些参数，并且这些测量值具有表征数据的某些属性。共同属性包括平均值、标准偏差、均方根和其他统计值。参数的额外属性可以包括来自傅里叶分析的主导周期、主导频率、时间变化率、峰值时间变化率（转换速率）、峰-峰振幅、移动平均值、频谱周期图等。钻具组合的井下振动指标可包括但不限于钻头脱离指标、ROP极限状态指标、钻头跳动柔量指标、钻头颤振指标、相对钻头颤振指标、粘滑运动趋势指标、钻头扭转攻击性指标、受迫扭转振动指标、相对受迫扭转振动指标、轴向应变能指标、扭转应变能指标及其组合。

本发明和要求保护的主题提供了根据相对可用的地面数据可靠且方便地估计各种井下振动参数的方法，这种估计对及时减少无法接受的振动和改善钻探操作非常有用。在钻具组合顶部进行的测量和数据采集可以通过位于钻具组合顶部附近的传感器或仪器化替代装置获取，或者可以在钻探设备或接近钻探设备处获取。

随着钻探操作的进展，钻头108以被称为钻进速度（ROP，108）的速度穿过地层110，该钻进速度一般计算为随时间钻探的测量深度（MD）。由于地层条件是依赖位置的，所以当井筒穿透变化的地层时，钻探条件必然随时间而改变。而且，钻探条件会以显著降低钻探操作的效率和/或产生不太期望的操作条件的方式改变。当前要求保护的主题论证了预测、估计和检测钻探条件的变化和不同钻头与切割工具对这些地层的响应的改进方法。钻头选择是影响钻探效率的关键参数，并且钻头设计的技术继续提升，具有了新的钻头特征，如果不利用这种钻头钻探至少一部分具有商业利益的地层，那么对于具体的钻探应用则很难评估这些新的钻头特征。估算这种钻探测试的性能的手段可能包含钻头产生钻探振动（包括扭转粘滑运动振动）的倾向性。有利地，要求保护的主题提供以合理的精确度高效量化井下振动严重性的手段，这仅仅依赖于可计算的参数和地面数据测量，因此避免提供实际井下测量的延迟、成本和复杂性。

本发明公开了在钻探操作期间或可选地在钻探操作之前或其之后实时地估计钻具组合底部RPM波动和WOB波动中的一种或更多种波动的严重性（severity）的方法，从而帮助钻具组合规划或分析。该严重性估计是基于钻具组合的力学描述和实时操作参数（包括转矩、RPM、WOH、WOB）和自地面钻探设备记录系统与仪器化地面替代装置中的一个或更多获得的测量深度（MD）读数计算的。诸如井筒轨迹、钻探流体密度与塑粘性和摩擦因数等附加信息可以细化该估计但并不是必需的。在某些应用中，估计的严重性水平可以通过与钻探设备确定和显示的MSE数据相似的方式显示给钻探工或工程师，从而有助于钻探监测和操作决策。在一种方法中，为了分析振动性能，可以以预先确定的表格或图表（例如，用于直接读取和/或插值）的形式（直接地或间接地）为钻探工提供部分信息，通过监视地面转矩、RPM和钻孔机屏幕上的钩荷（hookload）或钻探设备参数，结合钻探设备测量的数据的信息可以估计粘滑运动严重性、转矩波动和轴向振动严重性。

根据本发明，给定类型的振动机能故障的严重性可以通过比较一个钻探参数动态波动的振幅与其平均值的无因次比来描述。例如，粘滑运动严重性可能与钻头处的动态RPM变化和钻头处的平均RPM之比相关。由于很少有钻柱的永久扭转变形，所以钻头的平均RPM（井下）大体上等于钻柱在地面的平均RPM。当存在振动机能故障时，特定频率的单主导（“起作用的”）振动模式会导致所观测的钻探参数中的动态变化的主导部分。因此，如果可以可靠地识别具体的起作用模式，那么就可能根据沿着钻柱任何地方的观测推断出这些振动模式的振幅，特别是在已经进行测量的地面。

在一个方面中，要求保护的主题包括估计井筒钻具组合的井下振动严重性的方法，该方法包括步骤：a.识别包含选择的钻具组合参数的数据集；b.为钻具组合选择井下振动指标的参考水平；c.识别地面钻探参数及为所选井下振动指标的参考水平计算参考地面振动属性；d.确定自钻探操作中获取的至少一个地面测量或观测值获得的地面参数振动属性，所确定的地面参数振动属性对应于识别的地面钻探参数（步骤c）；和e.通过相对识别的参考地面振动属性（步骤c）估算所确定的地面参数振动属性（步骤d）来估计井下振动指标严重性指示。如此处所使用的，术语钻探操作广泛地限定为包括钻孔、铣削、铰除或以其他方式挖掘物质，从而扩大、打开和/或产生钻孔井筒，无论是原始的钻探操作、规划钻探操作、修井操作、补救操作、采矿操作、还是钻后分析。

如此处所使用的，振动与钻具组合的一个或多个部件的振动相关，并且振动包含扭转振动、轴向振动、横向振动、耦合扭转振动与轴向振动以及以上振动的组合中的一个或更多个。

步骤“识别数据集”可以包含选择，例如，钻具组合设计参数、井筒尺寸、测量深度（MD）、预计的钻探操作参数、井筒测量数据和井筒流体特性中的一个或更多个。

“井下振动指标的参考水平”可以选为，例如，井下钻具组合旋转速度、井下轴向速度、井下轴向加速度、井下轴向负荷、井下扭转力矩及其组合中的一个或更多个的函数。在某些实施例中，选择井下振动指标的参考水平可以包含，例如，为钻具组合选择旋转速度暂时为零的井下条件。暂时为零是指对于至少某些可辨别的时间增量，井下旋转速度（RPM）停止或是不大于平均RPM的百分之五。在某些其他的实施例中，选择井下振动指标的参考水平可以包括，例如，选择钻压（WOB）参数暂时为零的井下条件。在又一实施例中，选择井下振动指标的参考水平可以包含选择不期望的井下条件，例如钻头完全粘滑运动、钻头轴向脱离地层或沿钻具组合的任何位置暂时超过某设计或操作限制，例如连接的接通(make-up)或扭断(twist-off)转矩、压曲临界限制（bucking limit）、部件的抗张强度或抗扭强度。

可以识别相应的地面参数，其与感兴趣的所选井下振动参数物理关联。利用此处描述的这种物理耦合的数学模型，可以针对相应的井下振动的参考水平计算参考地面参数振动属性。

确定地面参数振动属性可指代计算、估计或以其他方式获取与地面参数的一个或更多测量值相关的量。此处所使用的术语“地面/地表（surface）参数”广泛地限定为指代物理特性、振动能量的表现形式和在地面观测或测量的操作条件。感兴趣的典型振动属性包括但不限于地面转矩的振动周期、地面转矩的峰-峰振幅、地面钩荷的均方根等。本文提供了地面参数振动属性的其他实例。

由于经计算的地面参数的参考水平对应于所选的井下振动的参考水平，因此可以根据自测量数据获得的确定的地面振动参数属性计算井下振动严重性指示。

为了建模井下振动效果，相关但先前进行尝试的于2008年6月17日提出申请的WO 2009/155062描述了基于频域模型的某些方法，这些方法基于钻探操作参数和钻具组合数据利用表征激励响应的扭转和轴向振动指标设计钻具组合以用于钻探操作。这里所描述的并在下面作为一个实施例呈现的模型可以可选地与本发明结合用于计算钻具组合的频率响应，并且具体地用于计算振动的主导周期和这些周期中一个或更多地面参数与井下参数的振动振幅的比率。

在根据本发明的方法中，振动属性可以提供有关指定振动周期或若干指定振动周期内诸如转矩、钩荷、RPM、WOB和加速度等一个或更多操作参数中的特有的动态振荡的信息。具体地，可以根据以特定频率获得的钻探操作参数的傅里叶分量获取振动振幅，或者，如果单振动模式是主导的（起作用的（active）），则可以从比振荡周期长但可与其比较的间隔期间观测的最大值和最小值中获取。振荡周期是指完成一个动态变化循环所需的时间。该周期对应与钻具组合相关联的标准振荡模式。

振动振幅可以通过各种方法来确定，该振动振幅可以认为关于准确确定振幅对于感兴趣的信号是大体上等同的。在时域中，振动振幅仅仅是表达式x(t)＝A(t)sin(ωt)中的系数A（t）。随机振动领域教授了一些从一组测量值中估计A（t）的方法，A（t）一般会随时间变化。在移除缓慢改变的、稳定的或“DC”分量之后，剩余信号一般具有零平均值。上行方向或下行方向中的信号与时间轴的交叉点具有重要性，因为这些时间值有助于确定周期。对于一个这样的周期，可以确定极值，且这些极值可以用于确定振幅A（t）的一个估计。可替代地，正弦波适合于这样一个周期的数据，其中系数A（t）由最小误差方法确定。而且，可以针对某一移动时间窗或间隔确定信号的标准偏差，并且可以利用数学关系从这些值中估计振幅A（t）。如上所述，傅里叶分析也是计算正弦信号的振幅的另一种方法。因此，术语“振动振幅”用于指可以由这些方法和本领域技术人员已知的其他方法确定的时变信号的强度A（t），包括使用FIR和IIR滤波器、状态观测器、卡尔曼滤波器、导数、积分等过程。

关于信号标称值的振动振幅波动的重要性整体上与信号强度相关。也就是说，井下振动严重性（“振动严重性”）可以被认为是与振动振幅和平均信号强度之比相关。测量信号x（t）的振动严重性的一个简便的方法是定义

$S\left(x\right)=\frac{\mathrm{Max}\left(x\right)-\mathrm{Min}\left(x\right)}{2*\mathrm{Mean}\left(x\right)}$

在某些参考文献中，不存在因子2。然而，考虑100%粘滑运动或“完全粘滑运动”很方便，从而符合以下情况，即钻头关于其平均旋转速度的正弦振荡使其暂时具有零RPM，此时振动振幅等于平均旋转速度。于是，Max（x）=2A，Min（x）=0，且S（x）=100%。还认识到可能出现其他更严重的粘滑运动条件，并且模式不一定完全是正弦曲线。提供该实例作为参考条件而非限制。振动严重性的附加定义在要求保护的主题的范围内。

尽管振动振幅的观测值受到钻探期间会连续改变的因素的影响，但是仍旧可以仅仅根据模式的特征函数（也被称为“模态”）健壮地估计对于给定的振动模式这种振幅在沿钻具组合的不同位置处的比率，即使是在变化的钻探条件下。因此，凭借起作用的振动模式及其振动模态的知识，可以根据诸如地面的另一位置处的相关参数的观测或确定可靠地估计与井下行为相关联的参数的振动振幅。而且，不必建模钻探参数的瞬间值或长期趋势，两者均依赖于许多其他不受控制的因素。

在此公开中概述的方法和要求保护的主题的主要优点是允许在不访问井下振动数据的情况下实时计算扭转与轴向严重性以及诊断井下条件的适当警报级别。通过诊断钻柱的轴向行为和扭转行为，本发明补充了操作人员将机械比能（MSE）用作井下行为的诊断地面测量的ROP管理过程。此处提出的振动严重性估计与MSE数据相辅相成。来自地面数据的井下振动的估计可以与井下数据测量相比较以用于评估振动严重性估计的质量。物理模型的精确度和钻探参数数据的适当选择都将促进振动严重性估计质量的提高。而且，完整钻探层段的振动严重性估计可以用于钻探性能评估，从而有助于对在钻探随后的层段中使用的钻头和钻探参数进行选择。因此，利用井下数据测量评定振动严重性估计的质量是重要的，以便理解动态模型的精确度和对模型进行任何必要的校准。在已经对模型进行校准且估计的质量已知后，可以更有信心使用它做出操作决策和设计决策。

例如，可以获取在某些钻探条件下特定钻头钻探特定层段的振动严重性估计。如果振动严重性估计指示钻头并未接近粘滑运动工作，那么可以适度选择更具攻击性的钻头或一个或更多个其他更具攻击性的操作参数用于随后的操作或者以上选择的组合。然而，如果数据显示钻头常规下处于完全粘滑运动，那么有理由减少钻齿或降低刀具切割深度，或者可替代地将建议较低攻击性的操作参数。这种结果很可能是针对地层的，因此可以预期需要进行几乎连续的这种监视。由于最期望的是利用单个钻头钻探尽可能长的层段，所以诊断的一个重要价值是提供用于选择在视为整体的层段内具有优化性能的钻头和操作参数的信息。

代替研究钻柱的整体动态运动，此处要求保护的创造性主题分别研究摄动展开式中的零阶项和一阶项。诸如转矩、WOH、WOB和RPM的钻探操作参数的波动振幅作为钻探组合运动的方程式的摄动展开式的一阶分量获得。零阶项确定基线解。二阶项和更高阶项对要求保护的方法不是必须的，但是如果需要的话可以计算二阶项和更高阶项。利用波动振幅可提供计算钻柱底部的扭转行为和轴向行为的有效方法。这是因为动态摄动模型不需要完全理解影响这些参数的平均稳态振幅的因素，并且调谐模型以消除这些参数的估计的平均振幅和实际平均振幅之间差别的需求降低。该方法利用以下事实：粘滑运动和钻头跳动均依赖于动态变化而不是这些信号的平均值。而且，通过该方法，可以提供有关在钻探操作和钻后再设计期间有用的RPM、转矩、WOB和WOH中的波动的额外信息。而且，此处所描述的方法和系统在以下几方面不同于其他申请中具体说明的方法：这里的计算不计算钻头旋转速度的实时值；这里的模型计算不需要实时执行；这里的方法可以利用频谱分析，然后来自具体频率的细节可以用于进一步的计算；以及如果已知起作用模式的周期则不需要过采样数据。

有多种可以获得地面测量数据的方法和装置。这些装置包括放置在钻柱顶部的测量装置，其确定包括加速度和钻探操作条件的某些钻探力学特性，钻探操作条件例如转矩、WOH、WOB、电机电流或电压波动和旋转速度。存在测量井下和沿整个钻柱的钻探力学数据的其他装置。有线钻杆的出现提供了可以在钻探操作期间使用的沿钻柱测量的额外可能性，并且相似地，来自沿钻柱的存储装置的数据可以用于钻后分析。一般地，控制地面钻探设备操作的钻探工可以修改和控制WOB、转矩、旋转速度和ROP。这些操作参数可以通过一个或更多个以下项管理：（a）地面钻探力学数据的实时供给，（b）利用泥浆录井（mud-logging）系统或其他合适的地面监视服务实现的井下数据的延迟供给，和（c）内置自动控制装置。

此处提供的一个方法包括针对要诊断的扭转或轴向状态选择参考井下振幅或振动严重性的步骤。参考井下条件的示例包括：（1）“完全粘滑运动”状态，在该状态下钻头的扭转旋转暂时完全停止，然后加速至大约是平均旋转速度两倍的峰值旋转速度；（2）“钻头跳动”状态，在该状态钻头对钻孔底部施加的轴向力暂时为零，之后可能增加至大大地超过其平均值的值；（3）轴向振动状态，在该状态钻头远离钻孔底部升高足够的距离，从而切割元件清除目前井底的切割模式；（4）粘滑运动的极值，以致于瞬间转矩值为负值并上升至足以撤回钻柱连接的水平，该值将依赖于具体的孔大小和使用的钻柱连接。参考井下条件可以表述为振动振幅或振动振幅率。例如，可以指定RPM范围，或者可替代地，振动振幅（A（t）以上）与平均旋转速度之比是1的完全粘滑运动，或100%粘滑运动。由此得出结论，可以选择其他自然的参考井下振动条件，但是这些井下振动条件是目前感兴趣的井下振动条件。

对于这种参考井下振动，地面参数的相应参考水平的振幅和严重性是利用钻探参数和物理模型计算的，物理模型包括精确建模估计所必需的尽可能多的描述性物理性质。参考地面条件可以仅仅是单个地面参数（例如转矩）的参考振动振幅，或对于更复杂的地面边界条件而言，参考地面条件可以是多个地面参数（例如转矩和旋转速度）之间的复杂关系。

在最简单的情形中，通过首先选择井下振动参数及其参考水平、识别地面钻探参数以及针对对应的井下振动参考振幅（即“参考地面振幅”）计算其振动振幅的方式估算井下振动严重性是可能的。然后，利用以上所述多种方法中的一个或更多个，根据钻探操作中地面的测量数据确定地面参数的振动振幅。“振动振幅比率”计算为测量的地面参数振动振幅除以地面参数的参考水平，所述地面参数的参考水平是根据模型和钻探参数针对参考井下振动指标计算的。该振动振幅比率是井下振动严重性的估计。该方法可以概括为包括多于一个参考水平和诸如主周期与有效振动振幅的其他度量的额外地面参数属性。

考虑扭转粘滑运动问题的简单的实施例。参考井下条件是完全粘滑运动，此条件下旋转速度的振动振幅等于平均RPM。对于该井下振动参考条件，可以自物理模型计算地面转矩振动振幅。地面转矩的振动振幅根据测量的地面数据确定。在这个简单的实施例中，测量的地面转矩振动振幅与计算的参考水平之比是扭转严重性估计（TSE）。

在另一个实施例中，可以对钻探时进行井下测量的井进行钻后分析。这些测量结果可以与井下振动振幅的参考水平相比较，从而获得测量的井下振动严重性。然后，可以使用来自模式识别领域（也被称为机器学习、统计学习、数据挖掘和人工智能）的许多算法中的任何算法训练计算机程序，从而仅根据提供的对应最上面测量数据自动分类井下振动的严重性。这些算法包括但不限于线性和逻辑回归、判别分析法和分类与回归树算法。一旦完成对一个或更多个井的这种钻后分析，则可以使用训练的算法以在对新井进行钻探时实时估计井下振动严重性。尽管这些学习算法只需要使用钻探测量，但是其分类性能也通过在训练期间使用这里所述的物理模型的结果作为基线而得到大大提高。

取决于使用本系统和方法的环境，可以基于一个或更多个振动振幅比率和/或确定或识别的钻探参数变化来调整至少一个钻探参数。例如，在现场操作中，可以将识别的变化显示给操作人员，提供或不提供用于确定这种变化的基本振动振幅比率或严重性水平。无论振动振幅比率或严重性水平是否显示给现场的操作人员，确定的变化都可以被呈现并且操作人员可以行动起来而仅仅基于显示的变化调整钻探条件。此外或者可替代地，现场操作人员或其他人可以同时考虑振动振幅比率和识别的钻探参数变化。此外或者可替代地，例如当识别的钻探参数变化仅仅是操作条件的变化时，计算机系统适用于改变钻探参数而无需用户干预，例如通过调整WOB、WOH、旋转速度、泵取速率等。此外，取决于使用本系统和方法的方式或环境，可改变调整钻探参数的方式。本方法和系统可以通过在钻探操作期间调整一个或更多个钻探参数的方式实施，但未必是实际实时的。而且，可以在钻后性能估算中估算数据，同时随后建议改变钻探参数，包括选择钻头或钻头特性和特征以用于随后层段的钻探。近来重要的创新是使用关于PDC钻头的切割深度（DOC）控制特征，其限制较高钻压下的切割穿透量。因此，DOC特征限制了在高钻压的钻头转矩。钻头性能估算和优化DOC特征的选择也因此变得更加复杂，并且需要额外工具诸如本发明来最大化钻探性能。

创造性技术也可以包括通过图表征钻具组合的振动性能的软件程序。在某些实施中，软件程序将针对一个或更多振动模式通过图表征振动性能或单一结构设计的趋势。用于通过图表征扭转和轴向振动性能所实施的方法将共同构架与某些差异合并。

如下面将更加详细地描述，软件程序输入是由不同的钻探操作参数和不同的钻具组合设计参数的输入范围构成，钻探操作参数诸如是WOB、RPM、钻井流体密度与粘性和钻头深度，钻具组合设计参数诸如是杆与部件尺寸、机械特性和钻具组合部件的位置，钻具组合部件诸如是钻环、稳定器和钻杆。可以看到，钻杆工具接头的合适模型影响某些振动模式，并且模型准确性取决的因素包括钻柱模型中更大的壁厚度、重量和刚度的周期元素。在某些实施中，此程序会考虑到开发多个钻具组合设计结构并保持多个钻具组合设计结构作为为可替代的钻具组合设计结构获得的振动振幅比率的存储记录。

下面提供了示例性的方法和响应WO 2009/155062中描述的扭转和轴向激励的钻具组合模型的细节。通过频域建模钻具组合对激励的响应可以获得关于钻具组合设计在特定操作条件下的振动特性的有用信息。该建模被认为较为健壮，因为该建模适于更彻底地或更明确地包含先前忽略的或仅仅由常量表示的因素，同时保持易处理性和计算效率。可以包含在本频域模型中的示例性的因素包括钻柱部件惯性效应、钻具接头对钻柱的惯性与刚度特性的影响、依赖速度的阻尼关系、钻具组合摩擦力、钻头摩擦力和复杂的钻孔轨迹效应。此外，许多复杂的因素影响钻头的冲击性（产生转矩的速度）和效率（穿透岩石消耗的与岩石强度有关的能量）。这些钻头参数严重地依赖钻头几何形状、钻头条件（新的还是钝的）、切割深度（DOC）特征、井底液压、岩石特性等的细节。该模型并不试图预测这些在钻探操作期间在很大程度上可测量或已知的参数，而是将这些参数作为输入用于分析钻具组合对由钻头行为引起的激励的响应。该模型是足够完整的，可以检查高级建模特征和复杂的地面阻抗特性，高级建模特征例如在钻头的轴向振动和扭转振动之间的耦合，对于复杂的地面阻抗特性例如转矩和旋转速度可能在地面具有动态变化。还可以注意到，这些参数中的某些参数的影响随着钻柱长度增加而增强，因此，对于增加的钻柱长度，需要更高的模型准确度以保持振动严重性估计质量。

与钻探操作有关的数据可以包括关于钻探操作条件的具体数据和/或可以包括钻探操作参数，两者是一个或更多钻探操作变量（例如WOB、WOH、RPM、流体密度与粘性等）的可用条件范围。操作变量是操作人员对其具有某种控制的操作元素。本公开的方法和系统可以从钻探计划获得输入数据，例如用于频域模型。如此处所使用的，钻探计划指代与在钻探操作中或钻探操作的特定阶段使用的设备和方法有关的数据收集。

图2示出可以在其中执行本公开的方法的示例性的简化计算机系统400。该计算机系统400包括系统计算机410，其可以实施为任何传统的个人计算机或上述其他计算机-系统结构。系统计算机410与代表性的数据存储装置412、414和416进行通信，这些数据存储器件可以是外部硬盘存储装置或任何其他合适形式的数据存储器，存储例如程序、钻探数据和钻后分析结果。在某些实施中，数据存储装置412、414和416均是传统的硬盘驱动器，并且通过局域网或远程访问方式实施。当然，尽管数据存储装置412、414和416作为独立的装置示出，但是单个数据存储装置可以用于存储任何以及所有程序指令、测量数据和期望的结果。

在典型的图示中，要输入系统和方法的数据存储在数据存储装置412中。系统计算机410可以从数据存储器件412中检索合适的数据用于根据与这里描述的方法对应的程序指令执行这里描述的操作和分析。这些程序指令可以通过任意合适的计算机编程语言或诸如C++、Java、MATLAB^TM等语言的组合编写，并可以适于与其他软件程序组合起来运行，例如商用地层建模或钻探建模软件。这些程序指令可以存储在计算机可读存储器中，例如程序数据存储器件414。存储程序指令的存储介质可以是用于存储计算机程序的任何类型的存储介质，包括硬盘驱动器、软盘、CD-ROM与其他光学介质、磁带等。

尽管程序指令和输入数据可以存储在系统计算机410中并由系统计算机410处理，但是分析的结果和这里描述的方法可以被导出用于减轻振动。例如，获得的钻具组合数据和钻探操作参数可以存在于系统计算机上的数据表格中。利用程序指令的系统计算机可以利用频域模型产生一个或多于一个的振动振幅比率、或者产生这里描述的一个或多于一个的振动指标。这些振动振幅比率可以存储在任何一个或多于一个的数据存储器件中和/或可以导出或以其他方式用于减轻振动。如上所述，操作人员可以使用振动振幅比率确定设计选项、钻探计划选项和/或钻探操作变化。计算机系统可以利用振动振幅比率例如识别在给定情况下最有效地减轻振动的钻探参数的组合。

根据图2的典型实施，系统计算机410在图形显示器418上呈现输出，或可替代地通过打印机420呈现输出。此外或者可替代地，系统计算机410可以将上述方法的结果存储在数据存储器件416，供稍后使用和进一步的分析。可以为系统计算机410提供键盘422和定位装置（例如，鼠标、轨迹球等），从而能够进行交互操作。如下所述，在示例性的振动振幅比率的背景中，振动振幅比率的图形格式显示或表格格式显示可能需要二维、三维或多维，这取决于参数的数量，而参数依给定的图形表示法或表格表示法而变化。因此，打印420或显示418的图形或表格仅仅是能够呈现三维或四维结果以实现可视化的多种显示器或显示系统的代表。相似地，定位装置424和键盘422表示可以与系统计算机相关联的各种用户输入装置。可用于能够实施本方法的计算机系统的大量配置使得完全描述所有实际配置成为不可能。例如，大量可用的数据存储技术和数据通信技术频繁改变，使其完全描述不可能。此时充分注意到，可以为实施本方法选择许多合适的数据存储装置、数据处理和数据通信技术，以上均位于本公开的范围内。本技术可以包括利用一个或更多个图形格式和表格格式视觉上表征一个或更多个钻具组合的振动性能的软件程序。

一方面，创造性技术涉及对于给定的一组输入参数使用“基本模型”产生和/或计算基线解、频率本征模式和动态线性响应函数。下面提供该性质的示例性模型，而更多的详细内容可以在WO 2009/155062中找到。基本模型是在给定的输入钻探操作参数和条件下钻具组合的运动方程式的一阶动态摄动/扰动模型。尽管可以计算动态变量中的零阶项和一阶项两者，但是该动态模型仅仅在动态变量中包含一阶项。可以计算摄动理论中的更高阶的项，但是此处不提供。通过使用用于确定基线解或钻具组合的基线条件的健壮基本模型，使本方法易处理且计算简单，其中在基线条件下不存在振动。还基于该基本模型开发了线性响应函数。围绕基线解的运动的线性化允许对每个振动频率的本征状态进行独立线性谐波分析以及使用叠加以分析整个动态运动。在某些实施中，与振动相关的因素可以以一个或更多线性响应函数的方式包含到频域模型中，在某些实施中，与振动相关的因素可以合并为分段波传播算子，解的单独部分对应于钻柱具有恒定特性的部分，例如内直径或外直径。

钻具组合可以被认为是细长的一维物体，并且其特性可以有效地被描述为弧长度l和时间t的函数。包括WO 2009/155062中更详细地描述的方法的整个内容，根据总的轴向延伸或伸展h（l，t）和总的扭转角或扭转α（l，t）可以唯一地限定钻具组合的结构。可以假设，钻孔施加必要的力保持钻具组合沿着其整个长度方向横向平衡。当钻具组合处于钻孔中时，其受到钻孔壁给予的力的约束，从而钻具组合的形状紧密地遵循钻孔的轨迹，这在复杂的钻孔轨迹中可以是弯曲的。钻具组合的动态性由偏微分方程与合适的本构关系、外力与转矩以及钻具组合末端的适当的边界条件表示。在某些情形中，以上识别的井下和地面振动参数的参考水平可以应用于边界条件。

图3中呈现的示例性流程图200用于描述简化实施创造性主题的各种实施例的一种方式。钻具组合说明202、测量深度的范围和操作RPM范围用于根据通过所有钻探部件到达钻头位于地面处的旋转驱动机制计算204a）振动的“主周期”P1，和b）钻具组合在主周期的“交叉柔量”X_P1，作为测量深度MD的函数。可以利用合并到本文公开的模型中的地面测量确定峰-峰操作参数和诸如转矩、WOH、WOB和RPM等量的周期性208，从而估计井下操作参数210。如果必要的话，可以在钻探设备处进行修正行为或调整212，从而提高钻探效率。然后，将测量的振幅、峰-峰波动、周期性和这些操作参数的其他统计特性组合起来以获取振动振幅比率，并基于振动振幅比率的某参考水平获得相应的振动严重性水平。此外，诸如标准化因数和其他钻探参数的其他量可以用于更全面地计算振动振幅比率。

振动振幅比率（VAR）

在很多实施例中，创造性方法可以在估计振动严重性的过程中确定振动振幅比率。振动振幅比率定义为在一个或更多位置的一个或更多振动振幅的比率。一方面，例如，振动振幅比率可以是旋转速度中的井下波动与地面旋转速度的平均值之比。可替代地，可以表示为地面转矩的波动与根据模型估计的转矩振动的参考值之比。该估计确定与扭转振荡或简单地与扭转严重性估计（TSE）相关联的严重性水平。可以产生其他振动振幅比率，包括轴向振动的振动振幅比率，例如轴向严重性估计（ASE）。

井下扭转振动严重性的估计和特性描述

可以通过一般形式概括导出WO 2009/155062中的数学关系（63）的推导过程，从而可以认识到，在这个发明的范围内的其他实施是可行的。由于WO 2009/155062包含管理钻柱物理性质的完整描述，所以可以认为该参考资料可与此处所公开的方法的某些实施例一起使用。其中所公开的模型做出所谓的“柔软钻柱”近似，即其假设钻柱具有可以忽略的弯曲刚度。在本文描述的本发明的范围内也可以使用具有钻柱弯曲刚度的“坚硬钻柱”模型。

状态向量[α_P(l)，τ_P(l)]^T表示沿着钻具组合的扭转谐波。此处，α_r(l)和τ_P(l)分别是在距钻头末端距离l处周期P的波模式的（复数的）扭转振幅和转矩振幅。对于该模式，实际的谐波扭转角（通过弧度表示）和转矩作为位置l和时间t的函数给出：

                             (1)

$\mathrm{\τ}(l,t)=\mathrm{Rc}\left[{\mathrm{\τ}}_P\left(l\right)e^{2\mathrm{\πjt}/P}\right].$

这里，Re表示实部，j是虚数。2*2传递矩阵S_P(l，l′)将沿钻具组合的两个不同位置的状态向量相关联：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_P\left(l^{\′}\right)\\ {\mathrm{\τ}}_P\left(l^{\′}\right)\end{array}\right]=S_P\left({l,l}^{\′}\right)\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_P\left(l\right)\\ {\mathrm{\τ}}_P\left(l\right)\end{array}\right].---\left(2\right)$

在此处所公开的一个实施例中，下面的方程式（87）和（96）都是有代表性的SP矩阵。特别感兴趣的是传递矩阵，其将在钻头末端的状态与在地面（钻探设备）末端的状态相关联：S(MD，0)＝S^-1(0，MD)。对于具有周期P的谐波运动，通过以下方程式给出在钻头和地面末端相应的状态：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_P^{\mathrm{bir}}\\ {\mathrm{\τ}}_P^{\mathrm{bir}}\end{array}\right]=S_P(\mathrm{MD},0)\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_P^{\mathrm{rig}}\\ {\mathrm{\τ}}_P^{\mathrm{rig}}\end{array}\right].---\left(3\right)$

基本模型提供的基线解、频率本征状态和线性响应函数可以与此处讲授和要求保护的方法一起使用，用于估算钻具组合设计的钻头跳动和粘滑运动趋势，其可以通过由这些结果获得的“振动指标”实现。具体地，钻具组合在钻头位置的有效扭转柔量被定义为：

${\mathrm{CT}}_P^{\mathrm{bit}}=\frac{{\mathrm{\α}}_P^{\mathrm{bit}}}{{\mathrm{\τ}}_P^{\mathrm{bit}}}.---\left(4\right)$

扭转柔量关联角位移振幅与转矩振幅。柔量是频率ω的复值函数，且具有关于振荡的相对幅度和相位两者的信息。与扭转振动相关联的有害行为可能在钻具组合的共振频率出现，在共振频率处“惯性”力和“弹性”力彼此刚好抵消。当出现这种情况时，柔量的实部消失：

钻具组合的共振频率具有相关联的振荡周期Pn（秒）。例如，第一基础模式的振荡周期为P1（秒）。

对于周期为P（秒）的特定谐波模式，交叉-柔量被定义为钻头处的振动振幅（例如，RPM）与地面处的振动振幅（例如，转矩）之比（在这里，60/P表示每分钟的周期数）：

$X_P=\frac{60\·{\mathrm{\α}}_P^{\mathrm{bit}}}{P\·{\mathrm{\τ}}_P^{\mathrm{rig}}}={\left(\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}0& \frac{P}{60}\end{array}\right]\·S_P(0,\mathrm{MD})\·\left[\begin{array}{c}1\\ 1/{\mathrm{CT}}_P^{\mathrm{bit}}\end{array}\right]\end{array}\right)}^{-1}.---\left(6\right)$

为了对井下RPM波动做出准确的估计，识别主导谐波模式P是有用的。这将取决于存在的扭转振荡类型。特别地，存在两种感兴趣的具体的扭转行为类型：（i）与共振模式相关联的不稳定扭转振动，通常是在主周期或基础周期P1（粘滑运动）时发生，和（ii）与钻具组合在特定频率的周期性激励相关联的受迫扭转振动。

作为该一般方法的简单的示例性实例，并且为了引入可替代的实施例，考虑由长度为L、扭转刚度为GJ的连接井底钻具组合（BHA）的均匀钻柱（其中G是钻柱材料的剪切模量，J是其惯性扭矩）构成的非常简单的钻具组合结构，其中井底钻具组合（BHA）更硬、更短，并具有更大的惯性扭矩。对于第一共振模式，扭转和转矩具有以下形式：

$\mathrm{\α}(l,t)={\mathrm{\α}}_{P1}^{\mathrm{bit}}(1-l/L)\sin (2\mathrm{\πt}/P1)$

$\mathrm{\τ}(l,t)=\mathrm{GJ}\frac{\∂\mathrm{\α}}{\∂l}=-\frac{\mathrm{GJ}}{L}{\mathrm{\α}}_{P1}^{\mathrm{bit}}\sin (2\mathrm{\πt}/P1)$

钻探设备到钻头传递矩阵具有简单的形式：

$S_{P1}(L,0)=\left[\begin{array}{cc}1& -L/\mathrm{GJ}\\ 0& 1\end{array}\right].$

对于这个简单的情形，实际上可以根据地面转矩信号的时间导数和已知的关于钻柱的信息（G，J和L）推断出钻头处的RPM波动：

$\frac{\∂\mathrm{\τ}(L,t)}{\∂t}=-\frac{2\mathrm{\π}}{P1}\frac{\mathrm{GJ}}{L}{\mathrm{\α}}_{P1}^{\mathrm{bit}}\cos (2\mathrm{\πt}/P1)=-\frac{\mathrm{GJ}}{L}\frac{\∂\mathrm{\α}(0,t)}{\∂t}$

另一方面，如果BHA具有可以忽略的惯性扭矩（torsional momentofinertia），那么扭转和转矩具有以下形式：

$\mathrm{\α}(l,t)={\mathrm{\α}}_{P1}^{\mathrm{bit}}\cos (\mathrm{\πl}/2L)\sin (2\mathrm{\πt}/P1)$

$\mathrm{\τ}(l,t)=\mathrm{GJ}\frac{\∂\mathrm{\α}}{\∂l}=-\frac{\mathrm{\πGJ}}{2L}{\mathrm{\α}}_{P1}^{\mathrm{bit}}\sin (\mathrm{\π}/2L)\sin (2\mathrm{\πt}/P1)$

因此，可以建立相似的关系：

$\frac{\∂\mathrm{\τ}(L,t)}{\∂t}=-\frac{2\mathrm{\π}}{P1}\frac{\mathrm{\πGJ}}{2L}{\mathrm{\α}}_{P1}^{\mathrm{bit}}\cos (2\mathrm{\πt}/P1)=-\frac{\mathrm{\πGJ}}{2L}\frac{\∂\mathrm{\α}(0,t)}{\∂t}$

应当注意，两个结果是非常相似的，关键差别是π/2的倍增因数。

在具有更复杂的钻具组合模型、更复杂的边界条件或其他感兴趣的振动模式的其他更普遍的情形中，此处概述且在WO 2009/155062中更详细地描述的一般方法，一示例性实施例，可用于计算更准确的比例因数C_P，该比例因数C_P将地面转矩的时间导数和钻头处RPM波动关联：

$\frac{\∂\mathrm{\π}(L,t)}{\∂t}=-C_P\·\frac{\mathrm{GJ}}{L}\frac{\∂\mathrm{\α}(0,t)}{\∂t},$

其中L和GJ现在分别是钻具组合最上面的钻柱部分的总长度和扭转刚度。取决于振动严重性估计的应用和效用，结果的准确性或多或少是重要的。

该方法的一个实际益处是，该方法自动地降趋（detrend）平均数或两种信号的缓慢变化部分，即其对缓慢变化的基线转矩和RPM不敏感。也没必要单独记录周期P1。然而，在某些实例中，可靠性可能会因噪声测量而受损，所以采样率需要足够频繁以允许更好地确定时间导数；可替代地，可以利用更成熟的方法获取导数的更平滑的估计。而且，有必要提高地面数据获取记录速度以促进上述转矩导数方法。

利用数个井下振动严重性估计方法的组合可以潜在地提高整个方法的健壮性。例如，处理地面参数数据的可替代方式可以产生转矩严重性估计的不同值。平均值和组合多个测量结果的其他方式可以用于寻找最佳估计。可以利用井中的质量因数（quality factor）计算估算这些来自单个参数和组合参数的不同TSE估计，其中对于以上井而言井下测量是可用的。该校准过程将有助于确定处理地面测量数据的最优方式，从而确保扭转严重性估计具有可能的最大质量因数。

图4和图5显示了示例性流程图，作为有关如何简化实践创造性方法的不同实施例的某些示例。在开始钻探井的一部分之前，钻具组合说明、测量深度的范围和操作RPM范围均可以用于计算a）扭转/轴向振动的“主周期”P1，和b）钻具组合在主周期的“交叉-柔量”X_P1，作为测量深度MD的函数。然后，这些量以查询表格、平面图或内插函数的形式提供给地面监视系统用于实时计算，以在钻探期间监控典型的振动严重性。第n次共振扭转振动的严重性被称为“TSEn”。如果还需要监视受迫扭转振动严重性，那么可以预先计算“标准化因数”NF作为RPM和MD的函数，并将其提供给地面监视系统。

尽管原则上可以在地面监视系统中执行所有计算，但是P1、X和NF的预先计算允许使用专用软件进行这些计算，可能由有资格用户在中央位置进行。这不仅显著降低了地面监视系统所需的实时处理功率，而且避免了与可能部署在各种钻探位置的各种系统之间的兼容性和交互可用性相关联的问题。基于钻探设备的流数据的基于现代网络的应用的出现也可以使能这些方法的可替代实施。

不稳定的扭转行为：不稳定的扭转振动反映了不同起源造成的井下转矩波动，并且不稳定的扭转振动一般与井下钻具组合的动态不稳定或接近不稳定相关联。“不稳定的扭转振荡”，一般被称为“粘滑运动”，具有特征周期P，该特征周期主要是通过诸如材料特性（钢）、尺寸（长度、OD、ID、沿着钻具组合的相对位置）和测量的钻头深度（钻具组合的总长度）的钻具组合设计参数确定。可以使用钻具组合系统中的扭转谐波模式获得此周期的示例性计算，其中该钻具组合系统在钻探设备末端具有“固定的”动态边界条件（对应于由钻探设备控制系统强加的恒定旋转速度）并在钻头末端具有“自由的”动态边界条件（对应于在钻头处的恒定转矩）。

主周期：对于前述边界条件，我们对α_rig＝τ_bit＝0.的状态感兴趣。应当注意，α_rig和τ_bit是指动态扭转振幅和转矩振幅，即它们是在那些变量的当前值及其平均的稳态值之间存在的差异。具有这些约束的传递矩阵方程式的解仅在谐波周期P具有特定值的情况下存在。存在一系列这种周期递减的模式，由此此系列模式中的每个连续模式形状具有又一个“节点”（沿着钻具组合无谐波运动的位置，即，α=0）。这里把这些称为钻具组合的“共振模式”。特别感兴趣的是具有最长周期（P1）的模式，其在地面（钻探设备）末端具有其唯一的节点。在不稳定的粘滑运动期间，在钻探设备末端观测的转矩振荡主要由该模式引起。已知很多的搜索算法可以用于识别该周期P1。该周期以测量深度（MD）的函数的形式增长，并且对于典型的钻具组合和MD一般在大约两秒到八秒的范围内。

地面（钻探设备）末端的相关动态边界条件在特定的情况中可能不同；如果使用诸如Soft-Torque^TM和Soft-Speed^TM的不同类型的旋转速度控制器，相关动态边界条件则是显著不同的。在此情形中，必须应用适当的地面边界条件和τ_bit＝0用于求解P1。一般地，如果地面的边界条件未知，则可通过利用一些状态变量观测器方法中的一种方法测量转矩与旋转速度以及根据测量构造有效的钻探设备柔量来确定有效的边界条件。

不稳定的扭转严重性（TSEu）：当已知周期P为MD的函数时，可以预先计算要钻探部分在主周期的交叉-柔量。在钻探期间，地面监视系统可以使用实时MD和模型结果计算如上所述的TSEu。一般地，不稳定的扭转严重性与周期为P1的主共振模式相关联，且等于在周期P1估算的扭转严重性TSE1。在这里TSEu也指通常使用的术语“不稳定粘滑运动”（USS），但是术语TSEu是优选的，因为TSEu提醒该值仅仅是估计值。但是，术语是可互换的。

受迫扭转行为：严重扭转振荡的第二可能源与钻具组合在特定频率时的周期性激励相关联。在大多数情形中，激励以旋转速度（RPM）的倍数形式出现在钻头处或钻头附近。如果该激励周期接近钻具组合的共振模式周期中的一个周期（参考以上所述），那么会出现较大的波动，导致粘滑运动。通常，周期P=60/RPM时的主激励是主导激励，所以如果在转矩信号中未观测到主周期并且实际的周期性不可观测到，那么可以假设该值以提供受迫粘滑运动的保守估计。在这种情形下，针对与期望的RPM范围和深度相对应的周期范围计算交叉-柔量。然后，利用以下关系将交叉-柔量转换成标准化因数：

$\mathrm{NF}=\frac{X_{60/\mathrm{RPM}}}{X_{P1}}.---\left(7\right)$

可以利用流式地面转矩信号以下面的方式对钻探期间的扭转严重性估计进行示例性的计算。扭转振动振幅作为“峰-峰转矩”、Δ--转矩或d转矩/dTorque计算，从而可以用于估计扭转严重性TSE1：

可替代地，可以利用参考d转矩的概念获得TSE1。根据模型交叉-柔量和地面RPM计算的参考d转矩是与钻头处的完全粘滑运动相关联的参考地面条件。这个量代表与钻头在0和平均RPM的两倍之间振荡的情形相对应的转矩波动水平。参考d转矩、dT₀可以相对旋转速度范围获得，并且dT₀根据以下方程式获得：

${\mathrm{dT}}_o=\frac{2\mathrm{RPM}}{\left|\right|X_{P1}\left|\right|}.---\left(9\right)$

结果，之后根据以下方程式获得估计的扭转严重性：

$\mathrm{TSE}1=\frac{\mathrm{dTorque}}{{\mathrm{dT}}_o}.---\left(10\right)$

此外且可替代地，对于感兴趣的特定模式，可以通过识别地面转矩信号的参考时间导数获取TSE1：

${(\mathrm{d\τ}/\mathrm{dt})}_{\mathrm{ref}}=C_P\frac{\mathrm{GJ}}{L}\frac{2\mathrm{\πRPM}}{60}$

结果，可以根据以下方程式获得估计的扭转严重性：

$\mathrm{TSE}1=\frac{\left|\right|{\mathrm{d\τ}}^{\mathrm{rig}}/\mathrm{dt}\left|\right|}{{(\mathrm{d\τ}/\mathrm{dt})}_{\mathrm{ref}}}$

可能存在本领域技术人员已知的替代方式来表示扭转严重性，并且如果需要的话，TSE1可以转换为这些替代表示中的任何一个。此时，TSE1小于1的值表示不涉及钻头旋转的实际停止或倒转的钻头处的RPM波动，而大于1的值对应于循环期间钻头实际“粘住”或停止并且应当引起关注。

该计算将连续提供TSE1的值，无论是否存在与基础模式相关联的主导扭转行为。如果报告给钻探工的值引起关注，那么钻探工可以通过检查转矩指示并注意转矩波动具有接近或稍微长于P1的特征周期核实存在不稳定的粘滑运动。该周期依赖于MD，且随着MD的增加而增加。对于典型的钻探操作，该周期在2秒到8秒的范围内并且很容易观测到。如果得到确认，则钻探工可以采取期望的修正行为。

如果转矩振荡具有明显更小的周期或由于采样率限制无法清晰地辨别周期，那么“受迫振动”极有可能起主导作用。在这种情形下，地面监视系统可以配置成代替显示受迫扭转严重性FTS。这是通过使TSE1与合适的“标准化因数”NF相乘估计的：

可替代地，地面监视系统可以显示受迫振动振幅比率和共振振动振幅比率两者，并且钻探工可以根据动态转矩信号的周期考虑合适的严重性水平。第n次共振扭转严重性估计TSEn和受迫扭转估计TSEf（有时被称为受迫粘滑运动（FSS），但也是估计值）可以组合成一个或更多扭转振动振幅比率或扭转严重性估计（TSE）。可以采用其他方法识别何时可以使用这些估计。例如，如果地面监视系统能够进行实时频谱分析，那么可以分析普遍周期的转矩信号，从而自动确定存在的粘滑运动类型，然后可以显示合适的严重性水平。钻探工了解扭转振荡的类型和严重性是有益的，因为对于每种类型缓解措施是不同的。

在一个示例性实施例中，可以利用钻具组合说明和旋转速度通过计算在粘滑运动周期的交叉-柔量来获得参考地面d转矩（dT₀）。该计算是基于频谱分析方法获得的，其中在任意给定时间，与粘滑运动周期相关联的具体频率用于提取交叉-柔量。在图6中绘制了作为测量深度和RPM的函数的参考地面d转矩的图形。该图表示作为这些量的函数的d转矩的示例性形式。当测量的地面d转矩小于参考地面d转矩（TSE1<1）时，钻头处于扭转振荡。当测量的地面d转矩等于参考地面d转矩时，钻头处于完全粘滑运动（TSE1=1）。当测量的地面d转矩大于参考地面d转矩（TSE1>1）时，钻头不仅仅是完全粘滑运动而且在循环的部分时间内停止。

此处应当注意的另一个方面是，随着RPM增加，参考地面d转矩也增加。换句话说，存在更大的能力允许d转矩，而不会遭遇钻头实际停止，即存在增加的“d转矩余量（margin）”。参考地面d转矩的可替代表示法包括表格形式的描述和拟合方程，其中拟合方程将每单位RPM的参考地面d转矩描述为测量深度的函数。又一可替代表示法是直接并入交叉-柔量而非参考地面d转矩的概念。

如上所述，参考地面d转矩是基于在每个测量深度的基础周期P1获得的。因而，与受迫扭转严重性相关联的参考地面d转矩被并入以获得更加保守的参考地面d转矩值。

在一个实施例中，可以用测量深度描述与参考扭转振荡相关联的周期。图7中提供了示例性示意图，其示出了深度3000-9000英尺处基础粘滑运动周期P1在2秒到5秒之间变化。在钻探设备处的测量的扭转周期大于针对具体深度、钻柱和其他钻探参数指示的值，其表明钻头在操作期间停止一段时间，对应于TSE1>1。在这种情形下，测量周期与计算周期之比可以用于识别扭转严重性水平，因为该比率随严重性增加而增加。当扭转振荡不太严重时（TSE1<1），预料测量周期大体上与计算值相似，并且时间周期本身并不提供该信息以外的扭转严重性的直接测量。

可以在实时操作期间获得该形式的图表或者预先计算该形式的图表。这种图表在实时操作中的益处是可以连同有关停止时间和扭转振荡的严重性的信息一起获得感兴趣的精确周期。可替代地，可以通过表格形式描述此图表。

轴向振动严重性的特征和估计

可以利用与以上针对扭转模式描述的方法相似的方法实现轴向振动振幅比率和轴向严重性的计算。可能存在多种轴向钻柱振动模型的实施例用于计算下面考虑的柔量因数。该示例性的实施例是在WO2009/155062中描述的物理模型。在该参考资料中，导出方程式（45）的讨论描述了轴向振动的建模，此建模包括考虑作用于钻柱的所有力和力矩，假定称为“柔软钻柱”的模型，即无钻柱弯曲刚度。在这里描述的发明的范围内也可以使用包括钻柱弯曲刚度的“坚硬钻柱”模型。

以与扭转振动模式相似的方式，状态向量[h_P(l)，T_P(l)]^T表示沿钻具组合的轴向谐波。这里，h_P(l)和T_P(l)分别是距离钻头末端l处周期为P的波形模式的（复数的）弹性振幅和张力振幅。对于该模式，实际谐波扭转角（通过弧度表示）和转矩作为位置l和时间t的函数给出：

                       (12)

$T(l,t)=\mathrm{Re}\left[T_P\left(l\right)e^{2\mathrm{\&pi;jt}/P}\right].$

这里，Re表示实部和j表示虚数。2x2传递矩阵S_P(l，l′)将沿钻具组合的两个不同位置的状态向量相关联：

$\left[\begin{array}{c}{h}_P\left(l^{\&prime;}\right)\\ T_P\left(l^{\&prime;}\right)\end{array}\right]=S_P\left({l,l}^{\&prime;}\right)\left[\begin{array}{c}{h}_P\left(l\right)\\ T_P\left(l\right)\end{array}\right].---\left(13\right)$

特别感兴趣的是将在钻头末端的状态与在地面（钻探设备）末端的状态关联的传递矩阵：S(MD，0)＝S^-1(0，MD)。对于周期P的谐波运动，通过以下方程式给出在钻头末端和在地面末端的相应状态：

$\left[\begin{array}{c}{h}_P^{\mathrm{bit}}\\ T_P^{\mathrm{bit}}\end{array}\right]=S_P(\mathrm{MD},0)\left[\begin{array}{c}{h}_P^{\mathrm{rig}}\\ T_P^{\mathrm{rig}}\end{array}\right].---\left(14\right)$

在本文所公开的一个实施例中，下面的方程式（69）和（93）都是典型的SP矩阵。一般可以理解（例如，参见Clayer等人的SPE20447）与扭转激励不同，轴向激励一般显示其本身为“位移来源”，而典型的“钻头跳动”功能故障显示其本身为WOB的动态波动，其振幅超过平均WOB。因此，可以对轴向振动进行与扭转情形相似的分析。特别关心的是轴向谐波模式，在该模式中，钻头处的小位移会引起大的WOB波动，这可以通过钻具组合在钻头位置的有效轴向阻抗识别：

${\mathrm{ZA}}_P^{\mathrm{bit}}=\frac{T_P^{\mathrm{bit}}}{h_P^{\mathrm{bit}}}.---\left(15\right)$

自然，该阻抗将依赖于钻探设备末端的轴向边界条件，可针对具体的钻探设备和具体的钻探设备结构进行识别。影响轴向柔量的因子包括装置高度、传播设备的质量和使用的钻绳数目。在钻具组合的轴向共振频率下，阻抗的实部消失：

$\mathrm{Re}\left[{\mathrm{ZA}}_{\mathrm{Pn}}^{\mathrm{bit}}\right]=0;n=\mathrm{1,2},...---\left(16\right)$

在此情形下，多数钻探设备系统中易获得的测量结果是钩载（WOH），所以感兴趣的响应函数是将地面的WOH波动与钻头处的WOB波动关联的放大因数：

$A_P=\frac{T_P^{\mathrm{bit}}}{T_P^{\mathrm{rig}}}={\left(\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right]\&CenterDot;S_P(0,\mathrm{MD})\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}1/{\mathrm{ZA}}_P^{\mathrm{bit}}\\ 1\end{array}\right]\end{array}\right)}^{-1}.---\left(17\right)$

如果加速计测量结果在钻探设备末端可获得，那么本领域的技术人员可以基于本公开的教导可替代地利用交叉-柔量，其将地面的加速度与钻头的WOB波动相关联。

可以利用流式地面信号对钻探期间的轴向严重性进行示例性的计算，以将钩荷振动振幅计算为“峰-峰钩荷”、Δ-钩荷、d钩荷或dWOH，从而估计轴向严重性估计ASE1：

其中利用在基础周期P1估算的放大因数A_P1估计ASE1。可替代地，可以利用与钻头跳动相关联的参考dWOH的概念获取ASE1。参考dWOH表示与钻头在0和两倍预期地面WOB之间振荡的条件对应的钩荷波动水平。参考dWOH相对各种WOB条件获得，并且根据以下方程式获得：

${\mathrm{dWOH}|}_{\mathrm{ref}}=\frac{2\mathrm{WOB}}{\left|\right|A_{P1}\left|\right|}.---\left(19\right)$

因此，之后根据以下方程式获得估计的轴向严重性：

$\mathrm{ASE}1=\frac{\mathrm{dWOH}}{d{\mathrm{WOH}|}_{\mathrm{ref}}}.---\left(20\right)$

如果钩荷振荡具有显著更小的周期，或如果由于采样率限制不能容易地辨别周期，那么“受迫振动”很可能成为起主导作用的特性。在此情形下，地面监视系统可以构造为代替显示受迫轴向严重性ASEf。这是通过使ASE1与合适的“标准化因数”NF相乘估计的：

自地面信号的振动振幅和时间周期估计

测量与实时信号流相关联的振动振幅和周期的各种方法在本领域中是已知的。在理想的情形中，所有峰-峰地面信号波动起因于单谐波模式，峰-峰振动振幅对应于地面操作参数的最大振幅和其最小振幅之差。实际上，诸如图8中示出的地面信号（在该实例中是地面转矩）受到缓慢变化的趋势、额外的噪声和起次要作用的谐波模式的影响。在一个实施例中，可以通过观测某时间窗内最新近地面信号读数对主导谐波模式振幅作出近实时估计，其中时间窗大于最长期望周期但足够短到可以反映近实时条件。

根据某些实施例，理想的时间窗大小可以在当时期望的主周期P1的2倍到10倍之间，从而促进获得平均值的精确估计和地面信号的峰-峰包络线。在图8的示例性情况中，使用的时间窗大小为30秒。在每个时间窗内，地面转矩的连续平均提供该平均值，并且标明信号函数的最大值和最小值的包络线用于识别振动振幅d转矩。可替代地，可以通过使地面操作参数在时间窗内的最大值和平均值之差加倍获得该振幅。尽管该方法并不总是优选的，但是在某些数据采集系统中，假设是均匀的正弦振动模式，该数据是无需改变且基本正确的当前可用数据。在这种情况下，合适时间窗内的X_average和X_maximum的可用地面数据可以用于计算“△-X”值dX，其中X是指诸如转矩、钩荷和/或RPM的量。此时，

dX=2*(X_maximum-X_average)或dX=(X_maximum-X_minimum)

另一个方法是计算滚动数据缓冲区中的时间序列的标准偏差，其中新值替代最旧的值并且频繁刷新数据窗口。从标准偏差计算中消去恒定分量或稳态分量，并且如果振荡部分表示为正弦波X(t)＝Asin(2πt/P)，那么可以确定标准偏差利用以上表示法，该参数的“△-X”可以确定为：

$\mathrm{dX}={\mathrm{\&sigma;}}_{X}2\sqrt{2}.---\left(22\right)$

还有计算振动振幅的其他方法（脱机和联机的方法）是已知的。一种脱机的方法可能涉及在计算结果有效性中的仅仅微小的时间延迟，该脱机方法是相位补偿的移动平均滤波器，其可以用于计算地面操作参数信号的包络线。其他方法可能包括自实时数据流计算峰-峰值，包括降低噪声影响的方法，包括滤波。用于获得峰-峰地面操作参数波动的所有这些方法均在本发明的范围内。在某些情形中，如果井下操作参数波动可用，则它们可用于提高精确度。

也可以根据诸如地面转矩、钩荷和RPM的地面信号估计振荡周期。图9提供了如何实现上述方法的示例性图解，其中地面信号（转矩）每秒钟获取一次（dt=1秒）。在适当确定的时间窗（在该实例中是30秒）内计算移动平均，以及无论何时信号在向下方向与该移动平均相交，则通过线性插值法估计“相交时间”。在连续向下方向相交事件之间的时间间隔P定义了一个循环。对于每个这种循环，持续时间提供了振荡周期的估计，并且信号在该循环内的最大值和最小值之差提供了d转矩的估计。此外并且可替代地，可以对这些估计执行某种平滑化使得这些估计更健壮，代价是识别功能故障所需的时间延迟的增加。例如，这种平滑化可以采用利用一些连续估计的平均或中值的形式。可选的方法是使用时间-频率分析技术识别单独时间窗内的有效周期（一个或多个），其中时间-频率分析技术包括傅里叶变换、Wagner-Ville变换、Hilbert Huang变换和小波变换。通过这些方法，可以获得实际周期的度量。

有效周期（一个或多个）的估计可以用于获得更多关于井下情况的信息。在一个实施例中，可以将地面参数中的参考峰-峰波动、与主导谐波模式相关联的参考周期（一个或多个）的知识与关于指定时间间隔内识别的周期的信息相结合以获得关于“停止”时间范围的准确信息。在可替代实施例中，如果观测到该周期大于估计的基础周期或其他有效周期，那么可通过直接比较估计周期和测量周期来获得停止时间（钻头在任何给定循环期间停止旋转的时间）的度量。

傅里叶分析可以提供信号周期的估计，还提供振荡振幅以用于如上所讨论的振动振幅dX的计算。额外的益处是进一步提供了使用傅里叶方法的动机，前提是可以获得具有合适的采样率的合适数据流，另一前提是地面数据采集系统可以适当地构造为利用此处所述的方法。图10A和图10B提供了如何实现上述方法的示例性图解，其中每秒十次获取地面信号（转矩）（dt=0.1秒）。这表示为图10A中的实曲线。移动平均在适当确定的时间窗（在该实例中是26秒）内计算。如上所述，可以通过许多方式计算该移动平均，包括最小二乘法、滤波和频谱分析。针对该实例的移动平均是利用最小二乘法线性拟合计算的，并在图10A中图示为虚线。然后，从地面信号中减去该移动平均，仅仅留下信号的振荡部分，如图10B中所示。然后，该信号的傅里叶变换会在主导振荡频率附近达到峰值，从而为我们提供主导模式的周期的估计。最后，如果滤波功率频谱来移除非主导噪声（如图10C中利用Welch的平均修改周期图方法所示的），则可以利用帕赛瓦定理（Parseval’s Theorem）估计主导振动中的能量。这与以上讨论的振动振幅dX线性相关，因此，可以利用合适的系数和方法自频谱确定dX或“△-X”的估计。

确定估计的振动振幅比率的质量

为了确定动态严重性估计的质量以及对这些方法进行校准，与实际井下振动严重性信息和/或振动数据进行比较是用于估算的一个示例性方式。可以利用记录RPM、加速度、WOB和其他钻探参数的加速度计、力与转矩传感器和井下钻探时测量（MWD）设备从一个或多于一个井下仪器化替代装置中获得井下数据。然后，确定轴向严重性和/或扭转严重性的量被指定为VAR_measured，用于表示测量的振动振幅比率。地面估计的振动振幅比率可以是扭转/轴向模式振动严重性和扭转/轴向受迫振动严重性指标中的一个或多于一个。这些振动振幅比率被指定为VAR_estimated。该示例性情况中的参考值被认为是1。如果VAR=1，则假设在扭转情形下，处于完全粘滑运动。

可以根据以下依赖于振动振幅比率值的条件关系定义质量因数：

${\mathrm{VAR}}_{\mathrm{measured}}<{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{estimated}}<1,\mathrm{QF}=1-\frac{{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{estimated}}-{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{measured}}}{{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{estimated}}+{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{measured}}}---\left(23a\right)$

${\mathrm{VAR}}_{\mathrm{estimated}}<{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{measured}}<1,\mathrm{QF}=1-\frac{{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{measured}}-{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{estimated}}}{{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{measured}}+{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{estimated}}}---\left(23b\right)$

误报: ${\mathrm{VAR}}_{\mathrm{measure}d}<1,{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{estimated}>}1,\mathrm{QF}=\frac{{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{measured}}}{{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{estimated}}}---\left(23c\right)$

漏报： ${\mathrm{VAR}}_{\mathrm{measured}}>{1,\mathrm{VAR}}_{\mathrm{estimated}}<1,\mathrm{QF}=\frac{{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{estimated}}}{{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{measured}}}---\left(23d\right)$

和

VAR_measured＞l，VAR_estimated＞l，QF＝l     (23e)

尽管是复杂的，但是该方法充分信任检测到的完全粘滑运动的估计，如果钻头实际上处于完全粘滑运动，则不会对差量产生不利。

对于VAR的所有值，另一个质量因数可以记为：

$\mathrm{QF}=1-\frac{|{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{estimated}}-{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{measured}}|}{{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{estimated}}+{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{measured}}}---\left(23f\right)$

或可替代地，

$\mathrm{QF}=1-{\left(\frac{{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{estimated}}-{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{measured}}}{{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{estimated}}+{\mathrm{VAR}}_{\mathrm{measured}}}\right)}^2---\left(23g\right)$

当质量因数QF描述估计的质量时，漏报和误报混在一起。一种可替代方式是分别计算与误报和漏报相关联的质量因数并注意错误出现。另一个可替代的质量因数测量是符合度（goodness），其排除了漏报/误报并考虑测量值、估计值两者与振动功能故障的不存在/存在一致的情形。用直方图或其他常见的统计显示度量可以获得和图示累积的统计数值。理想的是，在地面估计和井下测量结果之间的质量因数大于0.8（80%），从而证明此处描述的方法正确。

扭转严重性和钻探操作参数的组合分析

在一个实施例中，钻探工或工程师可以考虑不同类型的边界条件下的扭转振动类型和严重性。在典型的扭转振动情况中，在严格的RPM控制下被观测的钻具组合会被认为是在地面具有扭转压紧的边界条件而在钻头具有自由条件，其中在严格的RPM控制中钻探设备末端基本以设定的旋转速度旋转。可替代的方案是在钻头和地面都具有自由边界条件，对应于转矩极限控制。当使用更复杂的顶部驱动控制器时，例如Soft-Torque^TM和Soft-Speed^TM，地面的边界条件有效地在这些极限标准之间，而钻探设备末端存在转矩和ROM波动两者。在这些情况中，利用不同的地面d转矩与dRPM之比求解扭转模型以及构建考虑所有这类可能性的混合参考条件是可能的。在图11中示出了参考条件的示例性图解形式。对于不灵活的RPM控制，观测到的dRPM接近零，对应于x轴附近，并且扭转严重性估计TSE1由方程式（10）给出。在地面的自由边界条件的相反极限的情况中，d转矩将接近零并且严重性替代性地由观测的地面dRPM与“参考dRPM”dR₀之比确定。在中间情形中，例如，如果地面观测值表明图上的位置S，那么可以将严重性估计为原点和地面观测的当前值之间的距离|OS|与原点和地面观测的参考值之间的距离|OS₀|之比。在转矩和RPM波动的相对相位影响钻柱响应的情况中，可以利用从观测的时间分辨的地面测量中获得的加起来的相位信息计算严重性水平。可以针对一个或多于一个井或钻探层段绘制和估算这些图，作为钻探性能估算的一部分，以有助于估算某些操作参数的变化值，例如使用改进的钻头设计或钻探参数（WOB、RPM等）的某些其他改变。

标准的组合分析

在根据本发明的方法的另一个实施例中，钻探工或工程师可以考虑扭转振动类型和严重性以及实时MSE信息，从而获得更全面的井下条件的图像。这可以通过有利地组合所有相关信息的显示变得容易。在图12所图示的示例中，由此二维图600示出了点（TSE，MSE）可能在一段新近时间的展开时间轨迹。为了简洁起见，一般指定四个区域：正常区域610、粘滑运动区域630、旋转区域620和组合的粘滑运动/旋转区域640。尽管可以不像所示那样严格地划定区域之间的差别，但是这有益于图示的目的。一个通常期望的操作区域610靠近左下角（低MSE和低扭转严重性），而通常期望避免的区域640靠近右上角（高MSE和高扭转严重性）。取决于应用，在其他区域的操作也可能对钻具寿命、ROP、钻进尺数（footage drilled）和连续操作的成本不利。尽管在该示例性的情况中这些区域示为具有明确的临界值，但是事实上这些区域通常可能混合在一起、转变或进一步延伸，例如延伸至任意的临界，这取决于许多其他因素，包括地层影响、钻具组合大小、孔大小、井剖面和操作参数。

创造性主题的另一个实施例是用性能标准描述TSE和MSE的变化。该性能指标可以是ROP、钻进尺数、钻具寿命、与钻探相关联的非生产时间和地层中的一个或多于一个或其某种组合。图13中示出了如何显示这些性能指标的示例。该显示可以利用以上性能指标的统计关系和功能关系进一步进行提炼，所述统计关系和功能关系包括相关性、聚类分析、统计时间-频率分析、诸如神经网络的决策支持系统和以创建优化的钻探参数值为目的的其他此类方法，钻探参数值例如d转矩余量的目标范围、MSE与TSE之间的最优权衡和甚至诸如要通过现场试验建立的切割限制器深度的高度的钻头选择参数。

示例性的方法是结合严重性估计的改变利用性能指标的改变。例如，可以结合“d转矩余量”的概念使用下面形式的目标函数估算可控参数：

OBJ(TSE，ROP)＝ROP    (24a)

$\mathrm{OBJ}(\mathrm{TSE},\mathrm{ROP})=\frac{\&PartialD;\mathrm{ROP}/\mathrm{ROP}}{\&PartialD;\mathrm{TSE}/\mathrm{TSE}}---\left(24b\right)$

$\mathrm{OBJ}(\mathrm{TSE},\mathrm{ROP})=\frac{\mathrm{\&delta;}+\&PartialD;\mathrm{ROP}/\mathrm{ROP}}{\mathrm{\&delta;}+\&PartialD;\mathrm{TSE}/\mathrm{TSE}}---\left(24c\right)$

在不偏离本发明的精神的情况下，为了完整性可以用MSE的可比较项扩充这些函数形式。

这里的目标函数是为了最大化ROP同时最小化TSE。例如，可以通过增加WOB实现最大化ROP。当WOB增加时，d转矩通常上升，并且TSE上升。目标是确保存在足够的WOB以进行有效地钻探，而不会进入不理想的操作区域。换句话说，保持操作条件，使得测量的d转矩小于参考d转矩的特定百分数。“d转矩余量”表示可用的过量d转矩（excessdTorque），利用该过量d转矩可以进行钻探，而无需关心严重的扭转功能故障或粘滑运动。通过从参考地面d转矩中减去地面d转矩获得d转矩余量的最大值，假设d转矩小于参考d转矩。目标函数的使用提供了相对最大d转矩余量估计“可用”d转矩余量的形式方法。指出在本发明中提出的方法和算法并不限于这三种类型的目标函数也是重要的。这些方法和算法可适用于任何形式的目标函数，并且包含适于描述钻探参数和钻探性能测量之间的关系的任何形式的目标函数。

扭转和轴向振动的基本模型的实施例

钻柱的扭转和轴向振动的基本模型的一个实施例是根据专利申请WO 2009/155062直接得出的。公开了关于轴向和扭转振动的运动的钻柱方程式的摄动展开式的零阶项和一阶项。该参考资料包括建模元素，所述建模元素包括井筒剖面的物理效应、钻柱描述和为本发明提供必要的高质量模型结果的其他必要细节，所述钻柱描述包括钻具接头的效用、惯性、摩擦力与粘性阻尼。这就是无钻柱弯曲刚度的“柔软钻柱”模型。也可以在本文所述的本发明的范围内使用包括钻柱弯曲刚度的“坚硬钻柱”模型。本模型将以概要的形式公开，并且可以参考专利申请WO2009/155062获得其他细节。

本系统和方法使用示例性的“基本模型”。可以调整本方法和系统以适用于与此处陈述的运动方程式和/或基本模型不同的运动方程式和/或不同的基本模型。因此，为了便于解释本系统和方法，此处描述了基本模型的一个适当表示法，而其他的表示法也在本公开的范围内。

具有特定轨迹的钻孔是通过钻具组合（由钻杆、钻环和其他元件组成）底部的钻头的行为产生的。当钻具组合以角速度旋转时，钻探通过在钻头处施加WOB来实现，WOB将导致转矩τ_bit。机械旋转功率Ω_RPMτ_bit提供给钻头并在岩石切割行为期间被消耗。转矩由钻探设备提供，而WOB一般由钻具组合元件的重力负荷提供。施加WOB迫使钻具组合靠近钻头的部分受压。

钻孔中心线穿过一条三维曲线，其从地面开始向外延伸至正在钻探的孔底部。利用偏角θ和方位角φ，距离钻头的弧长为l的钻孔轨迹可以写为以下形式，其中θ和φ是测量深度（MD）、全局坐标（x,y,z）与局部坐标（t,n,b）和局部钻孔曲率K_b的函数：

t(l)＝-sin(θ)sin(φ)x-sin(θ)cos(φ)y+cos(θ)z，     (25)

${\mathrm{\&kappa;}}_b\&equiv;\frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dl}}\&equiv;{\mathrm{\&kappa;}}_{b}n---\left(26\right)$

b≡t×n                                              (27)

这里，单位法向量n在局部弯曲的平面内，并且与切向量t垂直，然而，单位副法线向量b同时与t和n垂直。向量x、y、和z分别指向东、北和上方。

在无应力状态下，钻具组合可以描述为弧长s的函数，其中弧长s沿着钻具组合的中心线的方向。在存在应力的情况下，钻具组合相对于无应力情况伸展和扭转。下面将进一步描述有应力情况和无应力情况之间的差别。就本系统和方法而言，假设钻具组合由沿着旋转对称的公共轴线刚性首尾相连的元件构成，其中每个元件沿着其长度具有均匀的横截面、在其无应力状态没有弯曲和扭转。每个钻具组合的描述包括关于材料（弹性模量E、剪切模量G、密度ρ）和几何特性（面积A、惯性矩I、极坐标惯性矩J）的信息。一般可以从钻具组合描述和钻具组合部件的技术说明中获得该信息。

当钻具组合处于钻孔中时，钻具组合受到钻孔壁分给它的力的约束，从而其形状紧密地遵循钻孔的轨迹，该形状在复杂的钻孔轨迹中可能是弯曲的。目前可以理解，可以利用坚硬的钻柱模型和求解BHA处或者如果必要的话沿着整个钻具组合的弯曲力矩来提高模型的精确度。至少在SPE 112623中的Robert F.Mitchell的“Drillstring Solutions Improve theTorque-Drag Model”中已经公开这些模型的实例。这种改进在基本模型中的使用在本公开的范围内。例如，尽管此处的某些讨论将涉及与可以利用这个柔软钻柱近似简化或求解的方程式相关的假设，但是可以利用合适的坚硬的钻柱模型替代这些假设中的任何一个或更多个。

在某些实施中，该示例性的基本模型考虑到当钻具组合以特定的钻头深度（BD）、WOB和标称旋转速度旋转时钻具组合的运动。横向位移约束只为钻具组合留有两个运动自由度；拉伸h和扭转α。可以通过以下方程式描述钻具组合的总体运动：

h(l，t)＝h₀(l)+h_dyn(l，t)， $h_{\mathrm{dyn}}(l,t)=\underset{-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}{h}_{\mathrm{\&omega;}}\left(l\right)e^{-\mathrm{jax}}\mathrm{d\&omega;},---\left(28\right)$

α(l，t)＝Ω_RPMt+α₀(l)+α_dyn(l，t)， ${\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{dyn}}(l,t)=\underset{-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&omega;}}\left(l\right)e^{-\mathrm{jax}}\mathrm{d\&omega;},---\left(29\right)$

其中，h₀和α₀表示“基线解”-当钻具组合平滑旋转时钻具组合中存在的拉伸和扭转量，而h_dyn与α_dyn表示钻具组合的动态运动相对于基线解的解。该模型仅仅考虑围绕基线解的较小偏差，允许不同频率下的动态运动消除彼此间的相互影响。

钻具组合的运动伴随沿着钻具组合传送的内张力T和转矩τ，其同样可以描述为以下方程式：

T(l，t)＝T₀(l)+T_dyn(l，t)， $T_{\mathrm{dyn}}(l,t)=\underset{-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}{T}_{\mathrm{\&omega;}}\left(l\right)e^{-\mathrm{jax}}\mathrm{d\&omega;},---\left(30\right)$

τ(l，t)≡-τt＝-(τ₀(l)+τ_dyn(l，t))t， ${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{dyn}}(l,t)=\underset{-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{\&omega;}}\left(l\right)e^{-\mathrm{jax}}\mathrm{d\&omega;},---\left(31\right)$

其中，T_dyn和τ_dyn表示钻具组合的动态运动相对于基线解的解。在线性弹性状态以及在柔软钻柱近似内，根据钻具组合结构给出这些解：

$T=\mathrm{EA}\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{dl}},---\left(32\right)$

$\mathrm{\&tau;}=\mathrm{GJ}\frac{\mathrm{d\&alpha;}}{\mathrm{dl}}.---\left(33\right)$

钻具组合元件还要承受影响其运动的每单位长度的多种外力f_body和转矩θ_body。通过使净轴向力等于与元件质量的轴向加速度相关联的力可以获得运动的轴向方程：

$\mathrm{\&rho;A}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{h}=T^{\&prime;}+f_{\mathrm{body}}\&CenterDot;t,---\left(34\right)$

其中t是沿切线方向的单位向量。通过使沿切线方向的净转矩等于元件角加速度的扭转力矩倍可以获得运动的扭转方程：

$-\mathrm{\&rho;J}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}=-{\mathrm{\&tau;}}^{\&prime;}+{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{body}}\&CenterDot;t.---\left(35\right)$

外力和转矩

在两个钻具组合元件的接合点，拉伸h、扭转α均是连续的。由于未出现集中力和转矩，因此穿过这些边界张力T和转矩τ也是连续的。一旦具体指定钻具组合末端的合适的边界条件，偏微分方程（PDE）、本构关系和外力与转矩将完整地描述沿钻具组合的动力学。

考虑到三种类型的外力f和转矩θ：重力（f_g,θ_g）、泥浆（f_mud,θ_mud）、和钻孔（f_bh,θ_bh）。质量力和转矩是这三个力和转矩的合成和，

f_body＝f_mud+f_bh+f_g，                                   (36)

θ_body＝θ_mud+θ_bh+θ_g，                               (37)

重力建立沿钻具组合的特征张力剖面，其进一步影响转矩、拉力和钻具组合动力学。作用于元件上的每单位长度的重力是

f_g＝-(ρ-ρ_mud)Agz，                                   (38)

其中z是指向朝上且考虑与泥浆密度ρ_mud相关联的浮力的单位向量。由于元件具有对称轴，所以重力不产生转矩：θ_g＝0。

在钻探操作期间，钻探泥浆同时对钻具组合内侧和外侧剪切，并且产生抵抗运动的每单位长度的力f_mud和转矩θ_mud。在不存在依照上述约束的横向运动的情况下，泥浆不产生横向力。而且，不沿着局部切线的任何转矩将被钻孔转矩抵消，所以我们只需要考虑沿着切向量的转矩分量。然后，可以获得泥浆力和转矩：

f_mud≡f_mudt，                                  (39)

θ_mud-t≡θ_mud，                                (40)

这些力和转矩可以分离成与钻具组合的稳态旋转以及平均泵压下的泥浆循环相关联的稳态部分和与泥浆压力的动态变化以及钻具组合关于稳态的相对运动相关联的动态部分。

就目前描述的实施，假设钻孔力主导稳态力平衡。在该示例性的实施例中，假设停泵与泵取时的钩荷差别和诸如产生轴向力的MWD系统的活动部件与泥浆泵冲程的影响是可以忽略的。这些假设简化求解，但是对于本系统和方法的实施不是必须的。此模型考虑的独特泥浆效果是那些与钻具组合关于其稳态旋转的动态运动相关联的泥浆效果。由于元件的轴向运动和扭转运动不会移位任何泥浆，因此其主要效果是对邻近钻具组合表面的泥浆产生剪切运动和抑制稳态周围的动态振动。

泥浆系统的许多可能的动态模型视为位于该模型的范围内。例如，可以不同地做出一个或更多以上假设，从而改变模型的表示。泥浆系统的适当动态模型的一个示例包含利用无限平面上的剪应力的模型泥浆系统对基线解的动态效果的叠加。作用于陷入粘性流体的无限平面且经受与其自己的表面平行的角频率为ω的振荡运动的剪应力的振幅通过以下方程式给出：

${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{mud},\mathrm{\&omega;}}=(1+j)\frac{{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&omega;}}}{2}{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{mud}}{\mathrm{\&omega;}}^2{a}_{\mathrm{\&omega;}},---\left(41\right)$

其中a_ω是平面运动的位移振幅，ρ_mud是泥浆密度，j是虚数，而δ_ω是依赖频率的穿透深度，并由以下方程式给出

${\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&omega;}}=\sqrt{{2\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{pl}}/{\mathrm{\&omega;\&rho;}}_{\mathrm{mud}}},---\left(42\right)$

其中η_pl是在泵取条件下钻探泥浆的塑粘性。

对于典型的泥浆塑粘性η_pl、密度ρ_mud和感兴趣的频率ω，穿透深度与元件的内、外半径相比较小；δ_ω<<ID,OD。泥浆塑粘性项并不限于Bingham模型，并且可以容易地概括为包括其他的流变模型，其中粘性项随着RPM改变而改变。在高频限制中，方程式41可以用于近似环状物体上的剪应力。对于频率为ω的轴向运动，该项导致每单位长度的泥浆相关的轴向力：

f_mud，ω＝σ_mud，ω(πID+πOD)，                          (43)

其中轴向位移振幅由a_ω＝h_ω给出。相似地，与扭转振荡相关联的每单位长度的转矩由以下方程式给出：

${\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{mud},\mathrm{\&omega;}}=-{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{mud},\mathrm{\&omega;}}(\mathrm{\&pi;}\left(\frac{{\mathrm{ID}}^2}{2}\right)+\mathrm{\&pi;}\left(\frac{{\mathrm{OD}}^2}{2}\right))---\left(44\right)$

其中在ID和OD的扭转位移振幅分别由a_ω(ID)＝α_ω·ID/2和a_ω(OD)＝α_ω·OD/2给出。对于一般运动的总的泥浆力可以通过对所有频率的力求和获得。

钻孔壁施加用于保持钻具组合沿钻孔轨迹的力和转矩。当前描述的模型假设每个元件与钻孔连续接触、与柔软钻柱近似相一致且不存在集中力。可以在本系统和方面的范围内实施的其他模型可以作出不同的假设。例如，如上所述，对于某些或所有钻具组合其他模型可以使用坚硬钻柱近似。将与钻孔的接触局限在沿着元件圆周的某处，并且r_c表示连接中心线与局部法向面内的接触点的向量，该向量大小r_c等于元件的“转矩OD”的一半。然后，每单位长度的钻孔力f_bh可以分解为轴向分量、径向分量和切向分量，如下：

f_bh≡f_nt+f_n＝f_nt-f_rr_c/r_c+f_τ(t×r_c)/r_c，                  (45)

此时，使用的符号规则是：f_r和fτ均是正的，假如当从上看时钻具组合以顺时针方向旋转。f_n是局部法向面内大小为f_n的总的钻孔力。

确定局部法向面中的三个力分量和r_c的方向需要四个方程式。由于在目前所述的实施中不允许横向运动，所以局部法向面内强加力平衡产生两个方程式。收集方程式一侧的钻孔力并且注意到不存在横向泥浆力，将得到

f_g＝κ_bT+f_g-(f_g·t)t，                                   (46)

然后，正对着钻孔壁实施摩擦角为ψ_C的库仑摩擦力将提供两个额外的方程式，

$\frac{f_a}{f_{\mathrm{\&tau;}}}=-\frac{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}{v_{\mathrm{rel}}}=-\frac{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}{\sqrt{{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}^2+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}^2{r}_c^2}},---\left(47\right)$

$f_{\mathrm{\&tau;}}^2+f_a^2={\tan }^2{\mathrm{\&psi;}}_C{f}_r^2.---\left(48\right)$

一般地，ψ_C可以是元件关于钻孔的相对速度的函数摩擦角ψ_C对元件关于钻孔的相对速度v_rel的依赖可以用对数导数表述为以下方程式，

$C_{\mathrm{\&mu;}}\&equiv;\frac{\&PartialD;\ln \sin {\mathrm{\&psi;}}_C}{\&PartialD;\ln v_{\mathrm{rel}}}=\frac{v_{\mathrm{rel}}}{\sin {\mathrm{\&psi;}}_C}\frac{\&PartialD;\sin {\mathrm{\&psi;}}_C}{{\&PartialD;v}_{\mathrm{rel}}}.---\left(49\right)$

负值C_μ表示随着速度增加摩擦力下降，其可以称为速度衰减摩擦力。这种情况可能对钻具组合的扭转振动和粘滑运动行为的稳定性产生极大的影响。该方程式表示速度依赖的阻尼关系可以包括在本系统和方面使用的模型中的一种方式。视情况而定可以包括其他的方程式和/或关系。

横向运动上的约束意指在局部法向面中不存在净转矩，所以未沿切向量施加的任何转矩将被钻孔抵消。因此，可以通过考虑沿局部切向方向的转矩分量获得运动的方程式，此转矩分量负责旋转钻具组合。钻孔施加的每单位长度的转矩分量由以下方程式给出：

θ_bh·t＝r_cf_τ，                       (50)

基线解是与无振动、以特定的钻头深度、钻压和指定钻具组合旋转速度（产生钻进速度）的平滑钻探相对应的运动方程式的特解。然后，围绕基线解将该运动方程式线性化，从而研究自该基线解的谐波偏差。以下描述示例性的基线解。如上所述，考虑到钻孔中的多种关系和交互作用，可以使用多种方程式表示钻具组合的运动。

基线解

在基线解中，沿钻具组合的每个点均具有等于ROP的稳定向下的速度。在该运动中的偏差在感兴趣的典型振动剖面上是非常小的（无振动的平滑钻探）；因此，在稳定的向下运动期间可以忽略这些偏差。钻具组合也以强加的RPM指示的稳定角速度旋转。还假设正的RPM对应于从顶部往下看时钻具组合的顺时针旋转。基线解可以写为：

h(l，t)＝h₀(l)，                                (51)

α(l，t)＝Ω_RPMt+α₀(l)，                       (52)

从而基线位移h₀和扭转α₀不会随时间改变。根据这些本构关系可以得出：基线张力T₀和基线转矩τ₀也不会随时间改变并且只是位置l的函数。下标“0”用于表示所有变量和参数的基线值。

首先，获得轴向力和位移。可以看到f_a0=0，也就是说，钻孔不会将任何轴向力施加于钻具组合。然后，可以根据以下方程式计算出合成的钻具组合的轴向基线解和钻头处的边界条件（T₀(0)＝-WOB，h₀(0)＝0）：

$\frac{{\mathrm{dT}}_0}{\mathrm{dl}}=\left({\mathrm{\&rho;}-\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{mad}}\right)\mathrm{gA}\cos \mathrm{\&theta;},---\left(53\right)$

$\frac{{\mathrm{dh}}_0}{\mathrm{dl}}=\frac{1}{\mathrm{EA}}{T}_0,---\left(54\right)$

然后，假设无轴向钻孔力量，获得切向钻孔力：

f_τ0＝f_a0sinψ_C0，                               (55)

这使能计算沿钻具组合的基线扭转和转矩，忽视泥浆转矩θ_mud对基线转矩的贡献。结果是另一组一阶ODE：

$\frac{{\mathrm{d\&tau;}}_0}{\mathrm{dl}}=r_c{f}_{n0}\sin {\mathrm{\&psi;}}_{C0},---\left(56\right)$

$\frac{{\mathrm{d\&alpha;}}_0}{\mathrm{dl}}=\frac{1}{\mathrm{GJ}}{\mathrm{\&tau;}}_0,---\left(57\right)$

基于在钻头的边界条件（τ₀(0)＝τ_bit，α₀(0)＝0），正如在轴向振动情况中，可以通过积分获得扭转和转矩的基线解。一般地，钻头处产生的转矩无法独立于WOB而被控制；这两个量通过钻头攻击性相关。本模型通过经验性钻头摩擦系数μ_b使钻头转矩与WOB相关：

${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{bit}}={\mathrm{\&mu;}}_b\frac{{\mathrm{OD}}_{\mathrm{bit}}}{3}\mathrm{WOB}.---\left(58\right)$

该模型使用输入参数μ_b计算基线解。钻头的转矩仅仅附加性（additively）进入基线转矩解，并不影响钻具组合的动态线性响应；其主要是利用地面测量使能模型的校准。

为了数值实现该解决方案，模型将来自测量点的偏角cosθ和曲率K_b插至每个元件的中点。表达式A、E和ρ对每个钻具组合元件是分段恒定的。而且，在积分期间忽视钻具组合元件的拉伸，其中假设dl=ds。由于所有其他的钻具组合特性在每个元件内是恒定的，所以可以通过应用下面的递归求和获得在每个元件边界的解：

T_0，j≡T₀(s_j)＝T_0，j-1+L_i(ρ_i-ρ_mud)gA_icosθ_i，T_0，0＝-WOB,         (59)

$h_{0,i}\&equiv;h_0\left(s_i\right)=h_{0,i-1}+\frac{L_i}{E_i{A}_i}{T}_{0,i-1/2,}{h}_{\mathrm{0,0}}=0,---\left(60\right)$

τ_0，i≡τ₀(s_i)＝τ_0，i-1+L_ir_c，0f_n0，isinψ_C0，i，τ_0，0＝τ_bit，  (61)

${\mathrm{\&alpha;}}_{0,i}\&equiv;{\mathrm{\&alpha;}}_0\left(s_i\right)={\mathrm{\&alpha;}}_{0,i-1}+\frac{L_i}{G_l{J}_l}{\mathrm{\&tau;}}_{0,i-1/2},{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{0,0}}=0,---\left(62\right)$

其中，f_n0，i是钻具组合的第i个元件的钻孔力，T_0，i-1/2是钻具组合的第i-1个元件和第i个元件的算术平均张力，而τ_0，i-1/2是钻具组合的第i-1个元件和第i个元件的算术平均转矩。应当注意，在上述实施中的所有计算需要沿钻具组合的张力，且此张力是要计算的第一个量。

谐波方程

已计算针对特定钻头深度、WOB和RPM的基线解，可以围绕该基线解计算出单个元件的较小运动h_dyn与α_dyn以及相关联的力（T_dyn）和转矩（τ_dyn），从而建模钻具组合的振动。

始于轴向方程式，获得轴向钻孔力的改变，从而线性化动态变量的阶，

$f_a=-\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_{\mathrm{dyn}}{f}_{\mathrm{\&tau;}}}{{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{RPM}}{r}_c}\&DoubleRightArrow;f_{a,\mathrm{dyn}}=-\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_{\mathrm{dyn}}}{{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{RPM}}{r}_c}{f}_{\mathrm{\&tau;}0}=-\frac{f_{\mathrm{\&pi;}0}\sin {\mathrm{\&psi;}}_{C0}}{{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{RPM}}{r}_c}\underset{-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}(-\mathrm{j\&Omega;})h_{\mathrm{\&Omega;}}{e}^{-\mathrm{j\&Omega;r}}\mathrm{d\&Omega;}.---\left(63\right)$

代入并重新整理产生：

$-\mathrm{\&rho;A}{\mathrm{\&omega;}}^2[1+(1+j){\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{mud},a}+j{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{bh},a}]h_{\mathrm{\&omega;}}=\frac{{\mathrm{dT}}_{\mathrm{\&omega;}}}{\mathrm{dl}}=\mathrm{EA}\frac{d^2{h}_{\mathrm{\&omega;}}}{{\mathrm{dl}}^2}---\left(64\right)$

对于每个频率分量ω，其中并且该二阶线性ODE具有下面的解：

$h_{\mathrm{\&omega;}}\left(l\right)=h_{\mathrm{\&omega;u}}{e}^{{\mathrm{jk}}_{a}l}+h_{\mathrm{\&omega;d}}{e}^{-j{k}_{a}l},---\left(65\right)$

其中，h_ωu和h_ωd是任意常量，分别表示沿钻具组合的元件向上和向下轴向行进波的复振幅。通过以下方程式给出在频率ω的相关联的波向量k_a：

$k_a\&equiv;\frac{\mathrm{\&omega;}}{\sqrt{E/\mathrm{\&rho;}}}\sqrt{1+(1+j){\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{mud},a}+{\mathrm{j\&Delta;}}_{\mathrm{bh},a}}---\left(66\right)$

当不存在泥浆和钻孔效应时，此扩散关系简化为众所周知的沿均匀杆的非扩散纵向波。由于与感兴趣的频率范围相关联的大波长，这些波一般沿着整个钻具组合传播。通过以下方程式给出相应的张力振幅：

$T_{\mathrm{\&omega;}}\left(l\right)=\mathrm{EA}\frac{{\mathrm{dh}}_{\mathrm{\&omega;}}}{\mathrm{dl}}={\mathrm{jk}}_a\mathrm{EA}(h_{\mathrm{\&omega;u}}{e}^{j{k}_{a}l}-h_{\mathrm{\&omega;d}}{e}^{-j{k}_{a}l})---\left(67\right)$

由h_ωu和h_ωd唯一地描述在每个频率的轴向波的状态。然而，由于轴向位移和轴向张力在经过元件边界必然是连续的，因此更方便的是，替代地由轴向位移h_ω和轴向张力T_ω表示轴向波的状态。通过以矩阵形式组合在长度为L的元件两端（位置l和位置l-L）的方程式可以获得改进的表达式，

因此，作为获得钻具组合在给定频率ω时的动态响应的第一个步骤，本模型计算每个元件的传递矩阵：

$T_{a,i}\&equiv;\left[\begin{array}{cc}\cos \left(k_{a,i}{L}_i\right)& \frac{\sin \left(k_{a,i}{L}_i\right)}{k_{a,i}{E}_i{A}_i}\\ {-k}_{a,i}{E}_i{A}_i\sin \left(k_{a,i}{L}_i\right)& \cos \left(k_{a,i}{L}_i\right)\end{array}\right],---\left(69\right)$

其中，利用先前的方程式获得k_a，i。对于该频率下的轴向振动，沿钻具组合的任何两点之间的状态向量可以通过这些传递矩阵的乘积彼此相关：

$S_{a,n}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&equiv;\left[\begin{array}{c}{h}_{\mathrm{\&omega;}}\left(s_n\right)\\ T_{\mathrm{\&omega;}}\left(s_n\right)\end{array}\right]=T_{a,\mathrm{nm}}{S}_{a,m}\left(\mathrm{\&omega;}\right);T_{a,\mathrm{nm}}\&equiv;\left(\underset{i=m+1}{\overset{R}{\mathrm{\&Pi;}}}{T}_{a,i}\right);m<n.---\left(70\right)$

传递矩阵方程式（70）可以用于将沿钻具组合的任意位置的轴向振动状态和，例如，钻具组合的地面末端的状态相关。然而，为了求解出钻具组合对特定激励的响应，需要指定地面的位移和张力振幅之间的关系。最简单的边界条件是，假设钻探设备是轴向刚性的且具有完美的RPM控制，从而

h_rig≡h_dyn(MD)＝0，α_rig≡α_dyn(MD)＝0，          (71)

其中，MD表示钻探设备沿钻具组合的位置。一般地，钻探设备应当具有相对轴向和扭转模式的有限柔量。钻探设备的响应依赖于钻探设备类型和结构，并且当振动模式的频率经过（sweep through）钻探设备的共振模式时，钻探设备得到响应可迅速改变。钻探设备的响应可以通过多种方式建模，并且以包括以下所述方法的各种方式包含到本系统和方法中。

对于轴向运动的情况，可以假设钻具组合刚性地连接顶部驱动滑轮，该顶部驱动滑轮可以近似为大的点质量M_rig。该滑轮可以沿着升降机自由向上和向下移动，并且借助承载钩荷的多条缆绳保持在合适位置。还存在某些阻尼力，而且假设这些阻尼力与滑轮的速度成比例。因此，对于小的振幅振动，该系统的动力学的简单表示法是连接刚性末端的质量-弹力-阻尼器，其具有与起重缆绳相关联的弹簧和表示阻尼的阻尼器。这里，T_hook反映由钻探设备施加于滑轮的向上力，包括弹力和阻尼力。对基线解强加力平衡产生：

T_hook，0＝T₀(MD)+M_rigg，                             (72)

调整起重缆绳长度以达到期望的钩荷；因此，基线轴向位移的位置是无关紧要的，并且计算基线解并不需要该基线轴向位移的位置。但是，该长度设定弹簧的平衡位置。当滑轮块远离基线位置移动时，钻具组合和钻探设备将向滑轮块施加净力。通过以下方程式给出动态钩荷：

$T_{\mathrm{end}}=-k_{\mathrm{rig}}{h}_{\mathrm{rig}}-{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{rig}}{\stackrel{\&CenterDot;}{h}}_{\mathrm{rig}}.---\left(73\right)$

滑轮块运动的牛顿方程式产生每个频率下振动振幅之间的以下关系：

-M_rigω²h_rig，ω＝-T_rig，ω+T_cnd，ω＝-T_rig，ω-(k_rig-jωγ_rig)h_rig，ω，     (74)因此，基于固定在钻探设备的参考系通过以下方程式给出轴向钻探设备柔量：

$C_{\mathrm{rig},\mathrm{\&omega;}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&equiv;\frac{h_{\mathrm{rig},\mathrm{\&omega;}}}{T_{\mathrm{rig},\mathrm{\&omega;}}}=\frac{1}{M_{\mathrm{rig}}{\mathrm{\&omega;}}^2+{\mathrm{j\&omega;\&gamma;}}_{\mathrm{rig}}-k_{\mathrm{rig}}}.---\left(75\right)$

该量测量在特定频率ω下针对单位轴向力滑轮块将呈现出的轴向运动量。其为复值函数，其大小提供位移大小与力大小之比，并且其相位提供力函数（forcing function）与产生的位移之间的相位滞后。

质量-弹力-阻尼器系统的动态响应是众所周知的，将对其进行简要描述。完整描述该简单动态钻探设备模型需要三个参数。一般根据不连接钻具组合的钩荷读数估计滑轮块。可以根据起重缆绳的长度、数量及其横截面面积估计弹力常数。这两个参数定义特有的钻探设备频率在此频率下滑轮的位移与动态力的相位差为90°。该频率下钻探设备响应的严重性由钻探设备阻尼系数控制；当γ_rig＝γ_cnd≡2M_rigω_rig时发生临界阻尼。由于钻探设备频率和相对于临界阻尼的阻尼量更直观且更易观测，所以当前的模型使用M_rig、ω_rig和γ_rig/γ_rig作为输入来计算动态响应。“坚硬的钻探设备”极限可以通过考虑极限ω_rig→∞重新获得，此时柔量消失。在该极限，不考虑钻具组合的张力，钻探设备末端不会移动。

一般地，钻探设备的动态响应更加复杂。然而，分析振动响应必需的所有信息都嵌入在柔量函数中，并且该模型框架提供包括这些效应的简单方式。如果需要的话，可以为该模型提供任何柔量函数，可能从测量替代装置的加速度和应力数据中获得。

作为一个实际问题，钻探设备的有效柔量将依行进的滑轮高度与长度以及定滑轮与行进滑轮之间的缆绳数而改变。在钻井过程中，当向下钻进接合处或停住位置（stand）并且连接下一部分以继续钻井过程时，行进的滑轮高度连续地改变。此外，这些缆绳通过的数量可能随钻探负载的改变而变化。钻架和钻台是很可能具有多个共振的复杂结构，共振可能与行进设备的可变固有频率相互影响。由于这些原因，除了具有具体指定质量、刚度和阻尼的定义明确的共振以及“坚硬的钻探设备”极限或可替代地完全适用的钻探设备以外，考虑地面系统可能在考虑的任何旋转速度下是近似共振也在本发明的范围内。这样，某些理想的结构和操作条件可以定义为具有期望的指标值，尽管钻探地面设备中存在可能的共振条件。

可以将方程式（46）和方程式（51）组合以获得沿钻具组合的任何位置、与地面的单元力振幅相关联的振动响应：

${\tilde{S}}_{a,n}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&equiv;\left[\begin{array}{c}{\tilde{h}}_{\mathrm{\&omega;}}\left(s_R\right)\\ {\tilde{T}}_{\mathrm{\&omega;}}\left(s_R\right)\end{array}\right]=T_{a,\mathrm{rig}=n}^{-1}\left[\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{rig},a}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\\ 1\end{array}\right].---\left(76\right)$

由于方程式的线性化，钻具组合在给定点的实际动态运动通过不同频率下具有不同振幅的状态向量的线性叠加来提供。主要关心的是系统对沿钻具组合给定点激励的动态线性响应。系统对多个激励的响应同样可以利用叠加原理进行分析。

在定义钻具组合的振动性能的过程中，关心的主要量通过其响应不同频率下钻头引起的激励的方式来描述。在钻头的有效钻具组合柔量可以定义为：

$C_{\mathrm{bit}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\&equiv;\frac{{\tilde{h}}_{\mathrm{\&omega;}}\left(0\right)}{{\tilde{T}}_{\mathrm{\&omega;}}\left(0\right)},---\left(77\right)$

其由钻头处的的各元素之比提供。也可以定义将沿钻具组合不同位置的振幅相关的一般线性响应函数。

现在转向扭转方程式，获得扭转波的表达式使用的方法与以上针对轴向波描述的方法相似。如上所述且贯穿全文，在提供特定的方程式作为示例性的方程式和表达式的同时，用于获得这些方程式和表达式的方法均包括在本公开的范围内，而不考虑所选起始方程式、边界条件或者可能与本文所述实施不同的其他因素。与针对轴向波所使用的方法相似，与钻孔力相关联的动态转矩是利用横向运动约束和库仑准则计算的。将横向力平衡扩展至动态变量中的线性阶并消除基线项，从而获得：

为了实现对阶的线性化，可以获得瞬间摩擦系数的变化：

${\sin }^2{\mathrm{\&psi;}}_C={\sin }^2{\mathrm{\&psi;}}_{C0}(1+2C_{\mathrm{\&mu;}0}\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_{\mathrm{dyn}}}{{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{RPM}}}).---\left(79\right)$

因此，扩展至线性阶并消除基线项产生：

$f_{\mathrm{\&tau;}0}{f}_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{dyn}}=f_{n0}{f}_{n,\mathrm{dyn}}{\sin }^2{\mathrm{\&psi;}}_{C0}+f_{n0}^2{\sin }^2{\mathrm{\&psi;}}_{C0}\frac{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_{\mathrm{dyn}}}{{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{RPM}}}.---\left(80\right)$

与每个扭转频率分量相关联的钻孔转矩是：

${\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{bh},\mathrm{\&omega;}}=r_c{f}_{f,\mathrm{\&omega;}}=r_c{f}_{\mathrm{\&pi;},\mathrm{\&omega;}}\sin {\mathrm{\&psi;}}_{C0}-\mathrm{j\&omega;}{r}_c{f}_{n0}\sin {\mathrm{\&psi;}}_{C0}{C}_{\mathrm{\&mu;}0}\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&omega;}}}{{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{RPM}}}.---\left(81\right)$

与轴向波相关联的张力的动态变化与钻孔弯曲部分的动态转矩线性偶合。本模型目前去耦这些效应并且独立地探索轴向与扭转模式。去耦是通过在分析扭转模式时将张力T_dyn设定为零来实现的。

对于每个频率分量，将这些频率分量代入运动的扭转方程式并消除基线项将产生：

$\mathrm{\&rho;J}{\mathrm{\&omega;}}^2{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&omega;}}=-\frac{d{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{\&omega;}}}{\mathrm{dl}}+[-(1+j)\mathrm{\&pi;}\frac{{\mathrm{ID}}^3+O{D}^3}{8}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&omega;}}{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{mud}}{\mathrm{\&omega;}}^2-j{\mathrm{\&omega;r}}_c{f}_{n0}\sin {\mathrm{\&psi;}}_{C0}\frac{C_{\mathrm{\&mu;}0}}{{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{RPM}}}]{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&omega;}}\&CenterDot;---\left(82\right)$

可以重新整理该方程式，从而产生：

$-\mathrm{\&rho;J}{\mathrm{\&omega;}}^2[1+(1+j){\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{mud},\mathrm{\&tau;}}+j{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{bh},\mathrm{\&tau;}}]{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&omega;}}=\frac{{\mathrm{d\&tau;}}_{\mathrm{\&omega;}}}{\mathrm{dl}}=\mathrm{GJ}\frac{d^2{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&omega;}}}{{\mathrm{dl}}^2},---\left(83\right)$

其中 ${\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{mud},\mathrm{\&tau;}}=\mathrm{\&pi;}\frac{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{mud}}}{\mathrm{\&rho;}}\frac{({\mathrm{ID}}^3+{\mathrm{OD}}^3){\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&omega;}}}{8J}$ 并且 ${\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{bh},\mathrm{\&tau;}}=\frac{r_c{f}_{n0}\sin {\mathrm{\&psi;}}_{C0}}{\mathrm{\&rho;J}}\frac{C_{\mathrm{\&mu;}0}}{\mathrm{\&omega;}{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{RPM}}}.$ 该方程式与轴向方程式具有精确地相同的形式，其解为：

${\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{wa}}\left(l\right){\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{wa}}{e}^{j{k}_{\mathrm{\&tau;}}l}+{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{wa}}{e}^{-j{k}_{\mathrm{\&tau;}}l},---\left(84\right)$

其中通过以下方程式给出频率ω下相关联的波向量k_τ：

$k_{\mathrm{\&tau;}}\&equiv;\frac{\mathrm{\&omega;}}{\sqrt{G/\mathrm{\&rho;}}}\sqrt{1+(1+j){\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{mud},\mathrm{\&tau;}}+j{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{bh},\mathrm{\&tau;}}}.---\left(85\right)$

在无泥浆和钻孔效应的情况中，该扩散关系简化为众所周知的沿均匀杆的非扩散扭转波。再一次，钻孔和泥浆阻尼一般相对较小，导致弱衰减的沿着钻具组合的几乎无分散波。这些波一般沿整个钻具组合传播而不是仅仅在井底组合中传播。一个重要差别是，当摩擦定律具有速度减弱的特性时，即C_μ＜0，与钻孔关联的有效阻尼可能是负的。这对于钻具组合的粘滑运动行为具有重要的暗示。

如上所述，包括在本系统和方法的模型中的依赖速度的阻尼关系提供比现有模型更可靠且更精确的模型。更具体地，可以观测到泥浆阻尼效应随着速度增加而增加，而钻孔阻尼效应实际上随着速度增加而减少。因此，在某些实施中，同时包括泥浆效应和钻孔效应的模型可能比忽略这些效应的模型更加精确。尽管泥浆效应和钻孔效应可能相对较小，但是这些效应的适当建模将提高模型精确度，从而使能在最优条件下进行钻探。由于钻探操作的成本、与问题相关联的风险以及成本非常高，因此不理解钻探操作，无论是过度预测还是预测不充分，都将导致对操作产生重要的经济影响，例如钻探的额外天数或从复杂情况中恢复所需的额外操作。

转矩振幅通过以下方程式提供：

${\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{\&omega;}}\left(l\right)=\mathrm{GJ}\frac{{\mathrm{d\&alpha;}}_m}{\mathrm{dl}}={\mathrm{jk}}_{\mathrm{\&tau;}}\mathrm{GJ}({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{wa}}{e}^{{\mathrm{jk}}_{\mathrm{\&tau;}}l}-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{wa}}{e}^{-{\mathrm{jk}}_{\mathrm{\&tau;}}l}).---\left(86\right)$

如同轴向振动的情形，传递矩阵形式可用于关联元件两个末端的扭转和转矩振幅：

$S_{a,i}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_m\left(s_i\right)\\ {\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{\&omega;}}\left(s_i\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \left(k_{\mathrm{\&tau;}}L\right)& \frac{\sin \left(k_{\mathrm{\&tau;}}L\right)}{k_{\mathrm{\&tau;}}\mathrm{GJ}}\\ -k_{\mathrm{\&tau;}}\mathrm{GJ}\sin \left(k_{\mathrm{\&tau;}}L\right)& \cos \left(k_{\mathrm{\&tau;}}L\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_m\left(s_{i-1}\right)\\ {\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{\&omega;}}\left(s_{i-1}\right)\end{array}\right].---\left(87\right)$

其他扭转表示法准确遵循轴向振动的情形，伴随合适的变量和参数替代。利用合适的扭转弹力、阻尼和惯性参数相似地定义地面的扭转柔量。

除了钻具组合的元件以外，该模型可以在其总体框架内容纳特定元件。一般地，只要能够描述将穿过两端的基线解关联的表达式以及其关联的动态传递矩阵就可以容纳这些特定元件。

钻具组合的许多管状部件，特别是钻杆，沿其长度不具有均匀横截面剖面。这些管状部件在接近进行连接的末端（钻具接头）趋于体积更大，而在中间趋向于更细。较重的钻杆和其他非标准钻杆也可具有加强部分，在加强部分横截面剖面不同于钻杆其他部分的横截面剖面。许多钻杆也具有在末端将钻杆主体连接到钻具接头的锥形横截面，而不是分段恒定的横截面剖面。为了构造钻具组合，这种管状部件的许多几乎相同的拷贝首尾相连，从而产生沿其长度横截面变化的结构。将具有不同横截面的每个部分表示为单独的元件是繁重的且计算成本较高。理想的是使用更简单有效的钻具组合描述以加速计算以及降低模型的复杂性。可以利用以下事实实现上述理想情况：对于由一连串名义上相同设计和长度，一般在10m（30ft）左右，的管子构成的钻具组合的一部分，横截面的变化几乎是周期性的，其周期（~10m）比与感兴趣的轴向和扭转振动的波长小得多。因此，可以使用取平均值的方法简化要求解的方程式。下面将公开该方法，因为它适于这里即将出现的问题。

考虑多个长度为L、首尾相连的名义（nominally）相同部件构成的钻具组合的一部分，相同部件的横截面面积A、惯性矩I和极坐标惯性矩J均是弧长l的周期函数，与感兴趣的特征波长相比较，其周期L较短。然后，可以通过以下方程式近似估计出轴向基线解：

其中，尖括号表示对变化的一个周期取平均值：

$<f>\&equiv;\frac{1}{L}\underset{0}{\overset{L}{\&Integral;}}\mathrm{dlf}\left(l\right).---\left(90\right)$

相似地，可以通过用各自的平均值形式替换转矩外直径r_c和极坐标惯性矩的倒数1/J来获得扭转基线解。通过用其平均值替换几何参数，不再需要将钻具组合分解为具有恒定横截面的元件。

应当注意，取倒数和取平均值操作是不可互换的；例如，除非A是常量，否则(1/A)不等于1/(A)。对于具有指定横截面剖面的给定钻具组合部件，我们可以定义下面的形状因数：

$s_A\&equiv;\sqrt{<A><\frac{1}{A}>},s_J\&equiv;\sqrt{<J><\frac{1}{J}>}.---\left(91\right)$

对于具有一般横截面剖面的部件，这些形状因数总是大于或等于1，只有当横截面沿部件保持恒定时等式才成立。

现在转向谐波方程式，当几何参数不再是沿弧长的常数时，

$\frac{d}{\mathrm{dl}}\left[\begin{array}{c}{h}_{\mathrm{\&omega;}}\\ T_{\mathrm{\&omega;}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1/\mathrm{EA}\\ -\mathrm{\&rho;A}{\mathrm{\&omega;}}^2[1+(1+j){\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{mud},a}+j{\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{bh},a}]& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{h}_{\mathrm{\&omega;}}\\ T_{\mathrm{\&omega;}}\end{array}\right].---\left(92\right)$

在将取平均值方法应用于矩阵的单独元件并且应用本领域技术人员熟悉的方程式的进一步控制之后，获得概括形式的轴向传递矩阵为：

$T_a\&equiv;\left[\begin{array}{cc}\cos \left(k_a{s}_{A}L\right)& \frac{s_A\sin \left(k_a{s}_{A}L\right)}{k_{a}E<A>}\\ -\frac{k_{a}E<A>}{s_A}\sin \left(k_a{s}_{A}L\right)& \cos \left(k_a{s}_{A}L\right)\end{array}\right],---\left(93\right)$

其中，为了简洁起见已经省略下标i。该取平均值过程也影响泥浆和钻孔阻尼参数，如下：

${\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{mud},a}\&equiv;\frac{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{mud}}}{\mathrm{\&rho;}}\frac{\mathrm{\&pi;}(\mathrm{ID}+\mathrm{OD}){\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{\&omega;}}}{2<A>},---\left(94\right)$

${\mathrm{\&Delta;}}_{\mathrm{bh},a}\&equiv;\frac{f_{n0}\sin {\mathrm{\&psi;}}_{C0}}{\mathrm{\&rho;}<A>\mathrm{\&omega;}{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{RPM}}}<\frac{1}{r_c}>.---\left(95\right)$

可以通过相似方式获得平均扭转方程式，产生的传递矩阵具有与以上相同的形式并伴随扭转量的适当替换：

$T_{\mathrm{\&tau;}}\&equiv;\left[\begin{array}{cc}\cos (k_{\mathrm{\&tau;}},s_{J}L)& \frac{s_J\sin \left(k_{\mathrm{\&tau;}}{s}_{J}L\right)}{k_{\mathrm{\&tau;}}G<J>}\\ -\frac{k_{\mathrm{\&tau;}}G<J>}{s_J}\sin \left(k_{\mathrm{\&tau;}}{s}_{J}L\right)& \cos \left(k_{\mathrm{\&tau;}}{s}_{J}L\right)\end{array}\right],---\left(96\right)$

其中，也对扭转阻尼参数适当地取平均。

利用具有非均匀横截面的钻具组合部件的最重要的影响是通过恒定形状因数改变与给定频率下的轴向和扭转波相关联的波向量。换句话说，分别通过S_A和S_J降低轴向和扭转波沿钻具组合该部分的速度。这将引起钻具组合的共振频率至较低值的关联变动，如果该模型用于识别RPM“最佳点（sweet spots）”，那么以上将是重要的。如本文各位置所述，钻探操作的成本在预测方面和颇有价值的对应操作效率方面做出甚至较小的改进。

为了示出该影响的大小，让我们考虑典型的具有NC50（XH）连接的每英尺19.50英镑（ppf）的OD为5”的高强度钻杆。由多个这些钻杆构成的钻具组合的一部分将具有重复的横截面图案，由OD=5”且ID=4.276”的大约30ft的钻杆主体以及总长度（销+外套）为21”、OD=6.625”且ID=2.75的钻具接头部分构成。该钻杆的对应形状因数分别是S_A=1.09和S_J=1.11。因此，如果大多数钻具组合长度由该钻杆构成，那么与具有均匀横截面的钻杆相比较，钻具接头可能引起共振频率的下移，下移幅度高达大约10%。对于不同的应用，这可能是重要的，并且可以包括在本发明的示例性实施例中。

钻具组合性能评定

由基本模型提供的基线解、频率本征状态和线性响应函数可用于估算井下振动指标，所述振动指标包括但不限于钻具组合设计的钻头跳动和粘滑运动趋势并且可以通过采用柔量根据结果获得。更具体地，钻具组合的井下振动属性可以包括但不限于钻头脱离指标、ROP极限状态指标、钻头跳动柔量指标、钻头颤振指标、相对钻头颤振指标、粘滑运动趋势指标、钻头扭转攻击性指标、受迫扭转振动指标、相对受迫扭转振动指标、轴向应变能指标、扭转应变能指标及其组合。在不限制要求的本发明的范围的情况下，以下将提出一些示例。

在要求保护主题的一个示例性实施例中，可以通过钻具组合的有效柔量（轴向的和扭转的）确定井下振动指标：

$C_{a,\mathrm{bit}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{h_{\mathrm{\&omega;}}\left(0\right)}{T_{\mathrm{\&omega;}}\left(0\right)}---\left(97\right)$

和

$C_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{bit}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&omega;}}\left(0\right)}{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{\&omega;}}\left(0\right)}---\left(98\right)$

轴向柔量提供特定频率下轴向位移和张力振幅之间的关系。相似地，扭转柔量关联角位移振幅与转矩振幅。柔量是ω的复函数，并具有与振荡的相对幅度和相位有关的信息。

地面参数测量利用（93）和（96）中描述的钻头-到-地面转移函数可以参考在钻头处定义的柔量函数。在下面的讨论中，讨论了地面测量可以参考的某些关系。下面的指标是示例性的振动振幅比率，利用上述教授的方法可以将其转化至地面，而相对应的参考值转化为地面参数的参考值以与地面测量结果相比较，从而获得期望的实时振动严重性估计，进而提高钻探性能。

轴向柔量-钻头跳动

在估算钻具组合性能的过程中，考虑到钻头处的受迫位移，将假设钻头用作RPM的某些谐波处的位移源。对于具有三牙的牙轮钻头，钻头跳动一般指示3*RPM模式，因此将n=3视为最重要的谐波模式是合适的。对于PDC钻头，刀片的数量很可能是重要的谐波节点。而且，在层压地层中，钻孔轨迹和工具面之间的任何不匹配，例如在定向钻探期间，将在基础频率下产生激励，因此，应当总是考虑n=1。就谐波而言，应当针对RC钻头使用n=3以及针对PDC钻头使用n=1和刀片计数；然而，考虑其他频率也在本发明的范围内。

假设位移激励的起源是岩石的不均匀性，例如硬团块（hard nodule）或条痕（streak），或不同地层之间的过渡。当通过这些硬条痕时，较硬的地层会抬高钻头。如果由钻具组合对该运动的响应产生的额外轴向力超过WOB，则WOB中产生的振荡会引起钻头不接触井底。该情形与具有刚性悬架的汽车在越过缓速块行驶之后空降的情形相似。通过以下方程式提供产生恢复力的钻具组合的有效弹簧常数：

$k_{\mathrm{DS}}\left(n\right)=\mathrm{Rc}[-\frac{1}{C_{a,\mathrm{bit}}\left(n{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{RPM}}\right)}].---\left(99\right)$

当较硬部分的强度远远超过岩石的平均强度时，会出现最坏的情形，使得钻头几乎与其井底模式脱离，导致激励振幅等于每循环穿透深度（PPC）或钻具组合在一个振荡周期内轴向前进的量；从而，假设：

$h_{n{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{RPM}}}\left(0\right)=a\&CenterDot;\mathrm{PPC};$ $\mathrm{PPC}\&equiv;\frac{2\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;\mathrm{ROP}}{n{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{RPM}}}.---\left(100\right)$

可以将在PPC和强加的位移振幅之间的比例常数α从0调整至1来表明岩石不均匀性，其中0对应于绝对均匀的岩石，而1对应于在软岩石中存在非常坚硬的细脉（stringer）。然后，可以通过动态轴向力与平均WOB之比定义钻头跳动指标。将比例常数α设定为1符合最坏的情形：

“钻头脱离指标”

如果该比率超过1，那么在一部分循环中钻头将完全地脱离岩石，所以设计目标将是最小化该指标；与1相比较保持该比率较小。只有当柔量的实部为负值时，即，当钻具组合实际上向后推时，该指标才是相关的。

该表达式中的第一比率依赖于钻头和地层特性，并且可以自相关旋转速度下的试钻中获得该比率。可替代地，可以利用钻探日志中的ROP和WOB数据后报已经运行的钻具组合设计的振动性能。

在ROP未知的预钻探情形中，更有利的是提供与为一的钻头跳动指标相关联的预钻探ROP“极限状态”估计：

“ROP极限状态指标”

该量的等高线图将表示针对给定的钻探条件集合的ROP，超过该ROP钻头跳动会变普遍，并且设计目标将是最大化操作窗口内的ROP，而不会引起过度的或不期望的钻头跳动。

就钻具组合设计而言，只考虑钻具组合特性的可比较钻头跳动指标是有用的：

“钻头跳动柔量指标”

其中D_b是钻头直径。设计目标将是最小化操作窗口内的该量。该指标是相对指示，因为实际值不会提供任何定量信息；但是，它具有应力单位并且当与地层强度对比时应当比较小。只有该参数的正值会引起可能的轴向振动问题。

对于输入参数中的不确定性无法准确确定柔量相位的情况，可以使用更保守的指标，方式是用量值替换实部且忽略相位。以上讨论示出了一些可由钻孔内的关系获得的可用指标。通过应用本公开的系统和方法可以获得其他合适的指标，并且这些其他合适的指标均在本公开的范围内。

轴向振动的另一个重要的可能来源是钻头的再生颤振，其具有更坚实基础的理解。作为轴向振动的来源，定义再生颤振行为的关系可用于进一步提供额外的性能指标。再生颤振是自我激励的振动，其中钻具组合的动态响应和钻头-岩石交互作用之间的交互作用会引起振幅随时间推移增长的井底模式。这在加工、金属切割和铣削中是众所周知的研究现象，并被称为“颤振理论”。与之前的讨论相比较，这种类型的不稳定性在绝对均匀的岩石中会出现，并且更直接地依赖于钻具组合设计。

在20世纪50年代和60年代不同的研究人员，包括Tobias、Tlusty和Merritt，提出再生颤振的线性理论。自再生颤振的初步理论形成以来这些年中，已经对包括表征预测能力的理论在内的诸多理论做出了重大改进。柔量的实部为正值处的频率下会出现颤振，因此其覆盖补充先前考虑频率的频率。在本系统和发明中使用的符号规定与大多数传统的颤振描述不同。对于这些频率，如果以下不等式成立，则会发生颤振：

$\frac{\&PartialD;\left(\mathrm{PPC}\right)}{\&PartialD;\left(\mathrm{WOB}\right)}<2\mathrm{Rc}\left[C_{a,\mathrm{bit}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right].---\left(104\right)$

对于无条件稳定性，任何候选颤振频率需要满足该不等式。每个循环的穿透深度（PPC）可与ROP相关：

$\frac{\&PartialD;\left(\mathrm{PPC}\right)}{\&PartialD;\left(\mathrm{WOB}\right)}=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&omega;}}\frac{\&PartialD;\left(\mathrm{ROP}\right)}{\&PartialD;\left(\mathrm{WOB}\right)}.---\left(105\right)$

因此，可以使无条件稳定性的判别式成为颤振指标：

“钻头颤振指标”

${\mathrm{BB}}_3\&equiv;{\left[\frac{\&PartialD;\left(\mathrm{ROP}\right)}{\&PartialD;\left(\mathrm{WOB}\right)}\right]}^{-1}{\max }_{\mathrm{\&omega;}}\left\{\frac{\mathrm{\&omega;Re}\left[C_{a,\mathrm{but}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\right]}{\mathrm{\&pi;}}\right\}.---\left(106\right)$

对于无条件稳定性而言，该振颤指标需要小于1。如果校准（钻出（drill-off））信息不可用，那么仍可以构造相对颤振指标：

“相对钻头颤振指标”

${\mathrm{BB}}_4\&equiv;\frac{D_b}{{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{RPM}}}{\max }_{\mathrm{\&omega;}}\left\{\mathrm{\&omega;Re}\right[C_{a,\mathrm{bit}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left]\right\}---\left(107\right)$

实际上，要求无条件稳定性是保守的，因为颤振频率和RPM是相关的。通过完全使用Tlusty理论可以计算出有条件的稳定性图并定位RPM“最佳点”。尽管依赖相当弱，但是由于有效钻头柔量本身是RPM的函数，所以该计算被复杂化。这导致计算上更为密集的分析，在此处并不详细地对其进行说明，但是在本公开的更宽范围内。

扭转柔量-粘滑运动

虽然钻孔内的许多因素可能引起或影响扭转振动时，也被称为粘滑运动，钻头和地层之间的交互作用是重要因素。钻头引起的粘滑运动的主要解释是，由于钻头攻击性（转矩/WOB比率）对RPM的依赖导致粘滑运动作为不稳定性出现。大多数钻头在较高的RPM下呈现出攻击性降低。在恒定的WOB下，由钻头产生的转矩实际上随着钻头加速而下降，导致随时间推移增加的RPM波动。能够妨碍这种情况一直发生的是沿钻具组合的扭转运动的动态衰减。粘滑运动行为可能在钻具组合的共振频率下发生，其中“惯性”力和“弹性”力彼此完全抵消。当发生这种情形时，柔量的实部消失：

该频率下的有效阻尼值通过以下方程式提供：

${\mathrm{\&gamma;}}_{r,l}=\mathrm{Im}\left[\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{res},l}{C}_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{bit}}\left({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{res},l}\right)}\right].---\left(109\right)$

如果假设可以根据不同RPM下钻头的稳态行为推断出钻头的动态响应，则可以通过以下方程式提供与钻头关联的阻尼参数：

${\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{bit}}=\frac{{\&PartialD;\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{bit}}}{{\&PartialD;\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{RPM}}}.---\left(110\right)$

当负的钻头阻尼足够大以至于使得系统的总阻尼变为负值时，会发生粘滑运动不稳定：

γ_bit+γ_r，1＜0，                                  (111)

钻具组合具有多个共振频率，但在大多数情况中，对于最小频率共振（i=1）而言，有效钻具组合阻尼是最小的，除非该频率下的振动受到诸如Soft Torque^TM的主动控制的抑制。因此，目前描述的模型定位第一共振并使用该第一共振评定粘滑运动性能。用于形成指标的其他合适的模型可能考虑其他共振。合适的粘滑运动趋势指标可以构造为：

“粘滑运动趋势指标”

${\mathrm{SS}}_1=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{rig}}}{{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{RPM}}({\mathrm{\&gamma;}}_{r,1}+{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{bit}})}.---\left(112\right)$

选择与总阻尼系数相乘的因数是为了利用特征转矩（钻探设备转矩）和角位移（在完全粘滑运动条件下遇到的）对该指标进行无量纲化。特征转矩的另一个合理的选择是钻头的转矩；还存在诸如粘滑运动频率的其他特征频率。因此，此处提出的指标仅仅是本公开范围内的示例性方法。基于此处的教义可以使用其他指标公式，且其他指标公式均在本发明的范围内。钻具组合结构设计和/或钻探操作设计的设计目标主要是为了避免这个指标为负值的区域，然后最小化操作窗口内的任意正值。

该指标需要关于钻头转矩如何依赖RPM的信息。该示例性的实施例使用函数形式表示钻头攻击性，如下：

${\mathrm{\&mu;}}_b\&equiv;\frac{{3\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{bit}}}{D_b\&CenterDot;\mathrm{WOB}}={\mathrm{\&mu;}}_d+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_s-{\mathrm{\&mu;}}_d}{1+({\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{RPM}}/{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{XO}})},---\left(113\right)$

其中D_b是钻头直径。其他实施可以利用其他关系描述钻头转矩如何依赖于RPM。根据本实施，随着RPM增加，钻头攻击性从其在较低RPM下的“静态的”值μ_d向其在较高RPM下的“动态”值μ_b下降，其中特征交叉点RPM与角速度Ω_XO相关联。然后，

${\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{bit}}\&equiv;\frac{D_b\&CenterDot;\mathrm{WOB}}{3}(-\frac{1}{{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{XO}}})\left(\frac{{\mathrm{\&mu;}}_s-{\mathrm{\&mu;}}_d}{1+{({\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{RPM}}/{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{XO}})}^2}\right).---\left(114\right)$

也可以使用其他合适的函数形式。应当注意的是，如果存在泥浆马达，那么钻头的旋转速度应当用于计算钻头的阻尼。泥浆马达系统以较高的RPM运转，并由于泥浆马达系统的结构倾向于具有显著的扭转阻尼。使用泥浆马达可以显著地降低粘滑运动风险；如果将泥浆马达的动态传递矩阵提供给该模型，将可以说明该效果。为说明不同的其他钻具组合元件和结构而对本模型的其他适当调整在本公开的范围内。

如果没有钻头特征信息可用，那么可以通过假设合适的默认值使用相对指标对钻具组合设计进行并行比较，例如假设钻头攻击性为0.3而且无速度减弱。该指标无法确定何时发生粘滑运动，但是将提供为相同钻头计划的不同钻具组合设计之间的相对比较，其中较好的设计具有较低的指标：

“钻头扭转攻击性指标”

${\mathrm{SS}}_2=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{rig}}({\mathrm{\&mu;}}_b=0.3)}{{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{RPM}}{\mathrm{\&gamma;}}_{r,l}}.---\left(115\right)$

为了估算扭转力下的钻具组合性能，可以考虑对不同类型激励的线性响应，这些内容都在公开的本发明的范围内。在一个示例性的实施例中，假设钻头作为转矩振荡源起作用，其频率与旋转速度及其谐波匹配。当这些谐波中的一个谐波接近钻具组合的其中一个扭转共振频率时，因为钻具组合的较大有效柔量的缘故可能引起严重的扭转振荡，即，小的扭转振荡会引起钻头的旋转速度发生大的变化。通过以下方程式提供考虑钻柱和钻头阻尼的情况下钻头处的有效扭转柔量：

$C_{\mathrm{eff}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)={[\frac{1}{C_{\mathrm{bit}}^{*}\left(\mathrm{\&omega;}\right)}+\frac{1}{C_{\mathrm{\&tau;},\mathrm{bit}}\left(\mathrm{\&omega;}\right)}]}^{-1}---\left(116\right)$

其中，*用于表明该项不是真正的柔量，仅仅包括与钻头攻击性相关联的速度减弱项。然后，对于第n次谐波激励，无量纲化的受迫扭转振动指标可以定义为：

“受迫扭转振动指标”

TT₁(n)＝n_τrig||C_eff(nΩ_RPM)||，                       (117)

对于期望范围的钻探参数，较好的钻具组合和钻头设计导致较低的指标。该指标被标准化，从而其反映特征转矩（此处被选作地面的转矩）与实现钻头处完全粘滑运动所需的激励转矩振幅之比。特征转矩的另一个合理的选择将是钻头处的转矩。还存在可以考虑的其他特征频率，在下面公开了另一个示例。因此，此处提出的指标仅仅是在本公开范围内的示例性方法。基于此处的教义可以使用其他指标公式，并且其他指标公式也在本发明的范围内。设计目标是最小化操作窗口内的指标。

如果没有钻头特征信息可用，则可以假设合适的默认值，例如钻头攻击性为0.3且无速度减弱，并且与粘滑运动指标相似的相对指标可以定义为：

“相对受迫扭转振动指标”

TT₂(n)＝nτ_rig(μ_b＝0.3)||C_τ，bit(nΩ_RPM)||，                (118)

该指标可以提供使用相同钻头的不同钻具组合设计之间的相对比较，其中较好的设计具有较低的振动指标。

钻具组合中的弹性能量

动态条件产生的在钻具组合中存储的弹性能的量可以是过度运动的指示，其中过度运动可导致钻具组合损伤、钻杆和套管磨损，并且甚至可能导致钻孔裂开和其他较差的井孔条件。可以通过积分形式表达钻具组合中存储的弹性能的量：

$F=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{L}{\&Integral;}}\{\mathrm{EA}{\left(\frac{\&PartialD;h}{\&PartialD;s}\right)}^2+\mathrm{CJ}{\left(\frac{\&PartialD;\mathrm{\&alpha;}}{\&PartialD;s}\right)}^2+\mathrm{EI}{\left|\right|\mathrm{\&kappa;}\left|\right|}^2\}\mathrm{ds}.---\left(119\right)$

由于孔曲率可以视为是预先确定的并且不是动力学问题的部分，所以被积函数中的前两项、动态轴向应变能和扭转应变能分别可以用作或考虑为额外的振动指标。通常，较好的性能将与较低指标值相关联，这些指标值通过以下方程式计算：

“轴向应变能指标”

${\mathrm{EE}}_1=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{L}{\&Integral;}}\mathrm{EA}{\left(\frac{\&PartialD;h}{\&PartialD;s}\right)}^2\mathrm{ds}.---\left(120\right)$

“扭转应变能指标”

${\mathrm{EE}}_2=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{L}{\&Integral;}}\mathrm{GJ}{\left(\frac{\&PartialD;\mathrm{\&alpha;}}{\&PartialD;s}\right)}^2\mathrm{ds}---\left(121\right)$

在以上计算指标中使用的特定解可以是基线解、线性响应函数在相关频率下（RPM的谐波或颤振或粘滑运动情况下的共振频率）的动态部分或两者的叠加。

示例

在钻井期间，井下振动传感器替代装置用于以每秒钟抽样50次的速度采集钻头的旋转速度，从而直接确定扭转严重性。还以每秒钟抽样1次的速度从钻探设备获取系统采集数据。图14示出了采集的时间相关数据700的显示，其中顶部面板710反映一部分旋转速度数据，其中平滑线是地面数据，而有平行交叉阴影线的区域表示井下数据。尽管钻探设备的旋转速度看起来稳定，但是井下数据中不同水平的粘滑运动是明显的。对数据放大（未显示）显示出主要行为是“不稳定的扭转振荡”，而在接近计算的主周期P1的周期处出现RPM变化。中间面板720示出了在钻探设备（锯齿形线）和井下（较平滑的线）观测到的转矩信号。每当粘滑运动严重性较大时，具有相同周期的较大转矩波动将是明显的，即使钻头的转矩相对稳定，这与假定的边界条件相一致。

底部面板730反映了直接从井下数据获得的扭转严重性和利用此处所公开的方法从钻探设备转矩信号估计的扭转严重性的比较（此处描述为RPM波动振幅和平均RPM之比，采用百分比的形式）。除了如所期望的顶部驱动RPM改变为新值之外，两条曲线互相追随。还示出了在该间隔期间显示在钻探设备上的ROP和MSE数据。ROP信号和MSE信号不和扭转严重性良好地互相关联。一个例外是在大约3700秒的间隔可以同时看到MSE和扭转严重性的高值。井下数据的进一步分析表明在此间隔中同时存在粘滑运动和旋转。因此，与监视任一信号本身相比，能够同时监视MSE和TSE1（或TSEu）的能力可以提供对井下行为的进一步洞察。

在另一个示例中，图15示出了如何实施该创造性方法的一个方法。通过使用地面RPM以及利用钻具组合描述预先计算交叉-柔量来估计参考地面d转矩。此外，根据地面转矩数据计算地面d转矩。在此特定实例中，数据在一秒间隔是可用的。这确保满足与基础周期相关联的最小尼奎斯特准则。图15中示出了两组曲线（参考地面d转矩和测量的地面d转矩）。然后，基于安全操作区域和参考操作区域的考虑形成警报序列。此时，测量的地面d转矩被划分为三个不同部分：（a）小于60%的参考d转矩，（b）在60%的参考d转矩与80%的参考d转矩之间，和（c）大于80%的参考d转矩。在该示例中，假设以小于60%的参考d转矩运转对应于安全操作区域，而以高于80%的参考d转矩运转对应于参考操作区域，其中在参考操作区域必须进行减缓实践。这仅仅是一个示例性的实施，并且在不偏离本发明精神的情况下可以选择其他准则。

图15还示出了表明“d转矩余量”的部分，其对应于参考地面d转矩和测量的地面d转矩之差。此过量的d转矩表明可以以更高的WOB和更大的切割深度更有攻击性地用钻头钻探。可替代地，如果认为减缓其他振动模式是适当的，那么可以降低旋转速度同时继续在某扭转振荡水平运转。因此，监视d转矩和参考d转矩的能力可以利用适当的减缓选项提供对井下正在发生的情况的更多洞察，从而更有效地钻探。可以在钻探井的同时实时监控和调整钻探参数。

可以组合d转矩值和参考d转矩值获得TSE。该结果可以在例如图16中的一组图形800中显示，其中TSE与测量的井下扭转严重性进行了比较。通过计算旋转速度的最大波动与旋转速度的平均值的最大波动之比获得井下测量结果。可以观测到，贯穿感兴趣的深度范围，定量值和定性值匹配的非常好，所述深度范围由大约1700个数据点构成。然后，在方程式（23）中描述的质量因数（QF）用于计算估计的精确度。该细节在图16中显示为第三个图表中的质量因数曲线。

对于图16的数据集，柱状图可以用于从视觉上表明钻头处井下振动的测量扭转严重性810的分布，如图17中所示。该图表明尽管大部分时间钻头处于小于25%的粘滑运动，但是存在钻头在更显著时间周期内被粘住的情形。在某些方法中，TSE值为1，钻头可能暂时处于完全粘滑运动。当暂时粘住的钻头自由时，钻头可加速至大于平均地面旋转速度两倍的值。当这种情形发生时，TSE曲线820可以反映相对接近、满足或甚至超过值1的TSE值。

对于图16中使用的相同数据集，扭转严重性估计TSE 820（利用此处所述的钻柱模型自地面数据计算或其他方式确定的）的分布示为图18（a）中的柱状图。可以观测到该图表和图17之间的基本相似性。计算并呈现图16中的质量因数（QF）830以比较测量的严重性数据810和计算的严重性数据820。该QF分布以柱状图的形式在图18B中提供。尽管不是理想的钻探操作，但是正如所期望的图18（b）中的图表朝着100%的质量因数达到峰值。

还利用只考虑钻具组合中钻柱部件的长度和静止扭转刚度的简单模型估计扭转振动严重性。该模型不考虑存在的某些钻柱物理性质，并且其本身提供的TSE的确定比诸如这里公开的方法提供的TSE的确定更不可靠。此分析的结果在图19中示出。尽管图19（a）与图17和图18（a）中测量的TSE有些类似，但是一些分歧是显著的。对此估计计算了QF，并将分布呈现在图19（b）中。图19（b）与图18（b）的对比显示出来自相同地面数据的井下扭转振动严重性估计TSE的质量显著下降。这清晰地说明简单地通过利用改进的基本钻柱模型，例如由要求保护的本公开的发明主题提供的基本钻柱模型，可以获得井下振动严重性的更可靠估计。本发明的准确模型显著地提供了扭转振动严重性的更好估计。我们期望这些模型之间的偏差随着深度的增加而增加-且本发明的更为准确的方法将变得更理想和有用-其中粘滑运动趋向于更加明显。

可以参考图20观察到这些方法的额外效用。将在一个非限制情况中描述该应用，其中可以理解的是，在商业操作中也出现具有不同特征的额外应用。

考虑可能对多个井进行钻探的钻探程序，并且钻探过程的优化是开发工程中的主要因素。使用指定的钻头设计和一组操作参数，对井A进行钻探并记录钻井数据。根据该数据，使用准确的物理钻柱模型计算扭转严重性估计。这些结果在图20（a）中显示。根据该数据，可以确定利用更具攻击性的钻头和/或更具攻击性的钻探操作参数进行试验是合适的。利用这些条件，随后钻探井B并获得相应的数据。利用相同的示例性模型计算扭转严重性估计，并在图20（b）中提供扭转严重性估计的分布。

TSE的计算可以提供井A和井B的钻井操作中存在的粘滑运动相对量的某些指示。该有价值的信息可以用于连续优化过程，或“不间断的再设计”努力以将该信息与其他数据组合起来，其他数据例如：平均ROP、钻头变钝特征、机械比能（MSE）、钻进该部分需要运行的钻头数和本领域技术人员已知的其他振动与钻探性能指示。

估计的井下振动指标（例如，扭转的、轴向的等）除以其关联的参考井下振动指标时，将提供钻探操作接近参考状态的程度的数字估计。然而，如上所述，更方便的是作为替代提供与估计相关联的警报水平。例如，低水平的估计振动指标可以产生绿灯，高水平的估计振动指标产生红灯，而中间水平的估计振动指标产生黄灯。

可以使用与图21中类似的表格根据井下数据验证该离散分类方案。在这种情况中，绿灯与小于70%的参考d转矩的测量地面d转矩相关联；红灯与大于100%的参考d转矩的测量地面d转矩相关联；而黄灯与所有介于其间的测量地面d转矩相关联。然后，井下振动指标的估计值e可以与在任意时间点的测量值m相比较。表格中的每个单元格提供在钻探操作期间的一小部分时间周期，其中e处于最左列表示的范围内，m处于最顶行表示的范围内。最右列的行之和提供了显示不同灯颜色的时间周期的全部片段，最底行的列之和提供了井下测量的振幅对应不同灯颜色的时间周期的全部片段。

可以对该表格中的值进行不同的组合以测量估计的分类的质量。在图21中示出了一些组合。“漏报率”是e指示绿灯而井下测量证明为红灯的时间片段。相似地，“误报率”是e表明红灯而井下测量证明为绿灯的时间片段。然后，“总劣度（badness）”是对这两者求和，并且是对估计必然出错频率的度量。“完全粘滑运动预测准确度”是井下红灯条件花费的时间片段，在此期间e正确地指示红灯。相似地，“粘滑运动警告准确度”是井下黄灯条件或红灯条件的时间片段，在此期间e指示黄灯或红灯。

此处公开的方法利用之前可用的方法教导和使能之前不可用的钻探操作性能工程化方法，其中之前可用的方法依赖于地面数据测量以估计或设计井下响应。目前要求保护的方法提供了使能工具和技术以优化井筒钻探过程。

在其他实施例中，此创造性主题可以包括：

1.一种估计井筒钻具组合的井下振动严重性的方法，所述方法包含步骤：

a.识别包含所选钻具组合参数的数据集；

b.为所述钻具组合选择井下振动指标的参考水平；

c.识别地面钻探参数和为所选井下振动指标的参考水平计算参考地面振动属性；

d.确定自钻探操作中获取的至少一个地面测量结果或观测结果获得的地面参数振动属性，所确定的地面参数振动属性对应于所识别的地面钻探参数（步骤c）；和

e.通过相对所识别的参考地面振动属性(步骤c)估算所确定的地面参数振动属性（步骤d）来估计井下振动指标严重性指示。

2.根据权利要求1所述的方法，其中所述钻具组合的井下振动指标包含所述钻具组合的井下振动振幅。。

3.根据段落1所述的方法，其中所述钻具组合的井下振动指标包含钻头脱离指标、ROP极限状态指标、钻头跳动柔量指标、钻头颤振指标、相对钻头颤振指标、粘滑运动趋势指标、钻头扭转攻击性指标、受迫扭转振动指标、相对受迫扭转振动指标、轴向应变能指标、扭转应变能指标及其组合中的至少一个。

4.根据段落1所述的方法，包括额外的步骤（f），其中来自地面测量值的振动严重性估计的质量是通过比较以下估计获得的：基于地面数据的估计和基于自参考井下振动指标的井下测量结果获得的数据的估计。

5.根据权利要求4所述的方法，包括额外的步骤（g），其中来自地面测量的振动严重性估计的质量用于校准模型参数，以获得测量的井下数据和预测的井下数据之间的最佳匹配。

6.根据权利要求1所述的方法，包括额外的步骤（f），其中自一个或更多钻探层段的地面测量结果获得的振动严重性估计用于估算钻探性能和推荐对下一个层段的钻头设计特性或其它钻探参数的选择。

7.根据权利要求1所述的方法，包括额外的步骤（f），其中调整至少一个钻探参数以将来自地面测量结果的至少一个振动严重性估计保持在期望值。

8.根据权利要求1所述的方法，其中识别的数据集包含选择的钻具组合设计参数、井筒尺寸、测量深度（MD）、设计的钻探操作参数、井筒测量数据和井筒流体特性中的一个或更多。

9.根据权利要求1所述的方法，其中所述井下振动指标的参考水平（步骤b）被选作井下钻具组合旋转速度、井下轴向速度或加速度、井下轴向负荷、井下扭转力矩及其组合中的一个或更多个的函数。

10.根据权利要求1所述的方法，其中振动涉及所述钻具组合的一个或更多部件的振动，并且包含扭转振动、轴向振动、横向振动及其组合中的一个或更多个。

11.根据权利要求1所述的方法，其中选择所述井下振动指标的参考水平（步骤b）包含为所述钻具组合选择旋转速度暂时为零时的井下条件。

12.根据权利要求1所述的方法，其中选择井下振动指标的参考水平（步骤b）包含选择钻压（WOB）参数暂时为零时的井下条件。

13.根据权利要求1所述的方法，其中选择井下振动指标的参考水平（步骤b）包含选择不理想的井下条件。

14.根据权利要求1所述的方法，其中识别所述地面钻探参数和计算参考地面振动属性（步骤c）包括计算地面指示转矩、地面指示钩荷、钻柱的地面指示旋转速度、地面指示钻头钻进速度、地面指示轴向加速度及其组合中的一个或更多个的参考值。

15.根据权利要求1所述的方法，其中计算所述参考地面振动属性（步骤c）包括确定振动振幅、周期、主周期、标准偏差、统计度量、时间导数、转换速率、零交叉、傅里叶振幅、状态观测器估计、其他模式观测器估计、共振、交叉柔量及其组合中的一个或更多个。

16.根据权利要求1所述的方法，其中确定所述地面参数振动属性（步骤d）包括确定地面转矩、地面钩荷、钻柱的地面旋转速度、地面测量的钻头钻进速度、地面测量的钻压、地面轴向加速度及其组合中的一个或更多个。

17.根据权利要求1所述的方法，其中确定地面参数振动属性（步骤d）包括计算地面指示转矩、地面指示钩荷、钻柱的地面指示旋转速度、地面指示钻头钻进速度、地面指示轴向加速度及其组合中一个或更多个的参考值。

18.根据权利要求1所述的方法，其中确定地面参数振动属性（步骤d）包含利用振动振幅、周期、主周期、标准偏差、统计度量、时间导数、转换速率、零交叉、傅里叶振幅、状态观测器估计、其他模式观测器估计、共振、交叉柔量及其组合中的一个或更多个。

19.根据权利要求1所述的方法，其中在执行步骤d和e之前执行步骤a、b和c。

20.根据权利要求1所述的方法，进一步包含响应估计的井下振动严重性指示调整一个或更多个钻探参数。

21.根据权利要求1所述的方法，其中估计所述井下振动指标严重性指示（步骤e）进一步包含：

确定以下比率中的一个或更多个比率：选择的所述钻具组合的井下振动指标的参考水平（步骤b）与计算的参考地面振动属性（来自步骤c）之比；和

通过相对确定的比率中的一个或更多个估算确定的地面参数振动属性（步骤d）来估计所述井下振动指标严重性指示。

22.根据权利要求1所述的方法，其中估计所述井下振动指标严重性指示（步骤e）进一步包含：

计算参考地面振动属性（步骤c）包含为井下振动指标的参考水平计算地面参数相对时间的变化率；

自钻探操作中获得的至少一个测量结果或观测结果确定所述地面参数相对时间的变化率（步骤d）；和

通过相对计算的所述地面参数的变化率的参考水平（步骤c）估算确定的地面参数变化率（步骤d）来估计井下振动指标严重性指示（步骤e）。

23.根据权利要求1所述的方法，其中估计所述井下振动指标严重性指示（步骤e）进一步包含：

计算参考地面振动属性（步骤c）包括确定所述钻具组合的振动的一个或更多个特征周期；

确定自钻探操作中获取的至少一个地面测量结果或观测结果获得的地面参数振动属性（步骤d），包括确定来自一个或更多个地面参数的主导周期；和

通过估算确定的一个或更多个特征周期和计算的参考主导周期估计井下振动指标严重性指示。

24.根据权利要求1所述的方法，进一步包含利用估计的井下振动严重性指示估计钻头处RPM波动严重性、钻压波动严重性、钻头跳动严重性、旋转严重性、横向振动严重性、机械比能及其组合中的至少一个。

25.一种估计井筒钻具组合的井下振动严重性的方法，所述方法包含步骤：

识别包含以下参数的数据集：（i）针对包含钻头的所选钻具组合的参数，（ii）选择的井筒尺寸，和（iii）选择的测量深度（MD）；

为井下转矩、井下钻压、井下钻头RPM和井下轴向加速度中的至少一个选择井下振动指标的参考值；

识别包括地面转矩、地面钩荷、地面钻柱旋转速度和地面轴向加速度中至少一个的对应的所选地面钻探参数，以及为所选井下振动指标的参考值计算对应的参考地面属性值；

确定在钻探操作中获得的地面参数振动属性值，所确定的地面参数振动属性值对应于识别的所选地面钻探参数（步骤c）；和

通过相对识别的参考地面振动属性值（步骤c）估算确定的地面参数振动属性值（步骤d）来估计井下振动指标严重性。

26.根据权利要求25所述的方法，其中所述估计井下振动严重性的步骤进一步包含基于一阶摄动模型的近似建模，所述一阶摄动模型考虑所述井筒剖面、钻柱大小、钻柱惯性、流体阻尼、钻孔摩擦力、钻具接头影响和表示感兴趣的振动状态的合适边界条件。

27.根据权利要求25所述的方法，其中估计井下振动严重性包含确定井下RPM波动、粘滑运动指标、钻压波动、钻头跳动、钻柱旋转及其组合中至少一个的估计。

28.根据权利要求25所述的方法，进一步包含响应估计的井下振动严重性改变钻探操作参数。

29.根据权利要求25所述的方法，其中选择井下振动指标的参考值（步骤b）进一步包含：

选择反映条件的井下振动指标的参考值：所述条件包括井下转矩基本上暂时为零、井下钻头RPM基本上暂时为零和钻压基本上暂时为零中的至少一个。

30.根据权利要求25所述的方法，进一步包含：

提供步骤e中估计的井下振动严重性的相对或离散表示，此表示反映一个钻探操作参数，其在这种钻探操作参数的可接受范围以外。

31.根据权利要求30所述的方法，其中所述相对或离散表示对应井下转矩基本上暂时为零、井下钻头RPM基本上暂时为零和钻压基本上暂时为零中的至少一个的条件。

32.根据权利要求30所述的方法，进一步包含响应估计的井下振动严重性改变钻探操作参数。

33.根据权利要求25所述的方法，其中估计井下振动严重性进一步包含确定机械比能的估计。

34.根据权利要求26所述的方法，其中所述建模包含确定主周期（P1）作为MD的函数。35.根据权利要求34所述的方法，其中所述建模包含确定在P1的交叉柔量（X）作为MD的函数。

36.根据权利要求35所述的方法，包含利用峰-峰转矩（TPP）、X和地面RPM计算不稳定的粘滑运动（USS）。

37.根据权利要求36所述的方法，包含利用在P1的交叉柔量X且X作为RPM和MD的函数来确定受迫粘滑运动标准化因数（FSSNF）。

38.根据权利要求37所述的方法，包含利用USS和FSSNF确定受迫粘滑运动（FSS）条件。

39.根据权利要求37所述的方法，其中在钻探所述井筒的关联部分之前确定主周期P1、交叉柔量X和受迫粘滑运动标准化因数FSSNF。

40.根据权利要求25所述的方法，其中步骤d大体在钻探操作期间执行，并且步骤d用于监视或降低井下振动严重性。

41.根据权利要求25所述的方法，其中确定的地面参数振动属性包括地面转矩，所述地面转矩包含所选时间单元的峰-峰转矩（TPP）变化。

42.根据权利要求25所述的方法，其中估计的井下振动严重性指示包括不稳定的粘滑运动（USS）和钻头跳动中的至少一个，并且根据钻探操作期间获得的地面参数振动属性确定。

43.根据权利要求25所述的方法，其中估计的井下振动严重性指示包括不稳定的粘滑运动（USS）和钻头跳动中的至少一个，并且根据钻探操作之前获得的设计的地面参数振动属性确定。

44.根据权利要求25所述的方法，进一步包含：

提供USS、FSS与钻头跳动数据中至少一个估计和机械比能（MSE）；和

调整与井筒钻探操作相关的可变参数。

45.一种估计钻具组合的井下振动严重性的方法，所述方法包含步骤：

a.识别包含所选钻具组合参数的数据集；

b.为所述钻具组合选择井下振动指标的参考水平；

c.识别以下的一个或多于一个比率：为所述钻具组合选择的井下振动指标的参考水平（步骤b）与计算的参考地面振动属性之比；

d.确定自钻探操作中获得的至少一个地面测量或观测结果获得的地面参数振动属性，所确定的地面参数振动属性对应于识别的地面钻探参数（步骤c）；和

e.通过相对所识别的比率的一个或多于一个（步骤c）估算确定的地面参数振动属性（步骤d）来估计所述井下振动指标严重性指示。

46.一种估计井筒钻具组合的井下振动严重性的方法，所述方法包含步骤：

a.识别包含所选钻具组合参数的数据集；

b.为所述钻具组合选择井下振动指标的参考水平；

c.识别以下的一个或多于一个比率：为所述钻具组合选择的井下振动指标的参考水平（步骤b）和与所选参考地面振动属性相关联的变化率之比；

d.确定自钻探操作中获取的至少一个地面测量或观测结果获得的地面参数振动属性，所确定的地面参数振动属性对应于所述所选参考地面振动属性；和

e.通过相对识别的比率中的一个或更多个（步骤c）估算确定的地面参数振动属性（步骤d）来估计所述井下振动指标严重性指示。

47.一种估计井筒钻具组合的井下振动严重性的方法，所述方法包含：

a.识别包含所选钻具组合参数的数据集；

b.为所述钻具组合选择井下振动指标的参考水平；

c.为所选井下振动指标的参考水平计算参考地面振动属性，包括计算所述钻具组合振动的一个或更多个参考特征周期；

d.确定自钻探操作中获得的至少一个地面测量或观测结果获得的包括主导周期的地面参数振动属性；和

e.通过相对计算的参考地面振动属性特征周期估算确定的主导周期地面属性之间的关系来估计所述井下振动指标严重性指示。

48.根据权利要求1所述的方法，其中所述地面参数是转矩并且所述井下参数是旋转速度。

49.根据权利要求1所述的方法，其中所述地面参数是钩荷并且所述井下参数是钻压。

50.根据权利要求1所述的方法，其中所述比率是在一个或更多个所述共振周期计算的。

51.根据权利要求1所述的方法，其中所述比率是在最大共振周期计算的。

52.根据权利要求1所述的方法，其中所述比率在与旋转速度的一到更多倍数相对应的周期计算。

53.根据权利要求1所述的方法，其中所述比率在与旋转速度相对应的周期计算。

54.根据权利要求1所述的方法，其中在所述钻探操作之前执行步骤a-c。

55.根据权利要求1所述的方法，其中在钻探期间执行步骤d-e。

56.根据权利要求1所述的方法，其中所述钻探操作参数至少每秒钟被观测一次。

57.根据权利要求1所述的方法，其中通过所述钻具组合的物理模型利用力学原理获得所述频率响应。

58.根据权利要求1所述的方法，其中所述模型求解所述钻具组合的稳态解周围的一阶线性方程。

59.根据权利要求1所述的方法，进一步包含在钻探期间将估计的井下振动严重性显示给钻探工。

60.根据权利要求1所述的方法，进一步包含显示扭转严重性参数。

61.根据权利要求1所述的方法，进一步包含显示轴向严重性参数

62.根据权利要求13所述的方法，其中所述不理想的井下条件包括以下条件中的一个或更多个：钻头的完全粘滑运动、钻头轴向脱离地层或沿钻具组合任何位置暂时超过一个或更多个设计或操作限制，例如连接的接通或扭断转矩、压曲临界限制或所述钻具组合的部件的抗张强度或抗扭强度。

可以对本发明的当前技术进行各种改进和采用各种替代形式，以上讨论的示例性实施例只是通过示例的方式进行了图解说明。然而，还应当理解的是，本发明并不限于此处公开的特定实施例。对本公开范围内的一些系统和方法的描述的说明性的、非排他性示例在后面编号的附图中呈现。之前的图表不是为了详尽说明，也不是为了限定本公开的最小或最大范围和所需元件。替代地，提供之前图表是作为示例性的示例，同时更广或更窄范围的其他说明仍落在本公开的范围内。实际上，本发明的技术是为了覆盖落在此处提供的说明书的精神和范围内的所有改进、等价物和替代物。

Claims (62)

1.一种估计井筒钻具组合的井下振动严重性的方法，所述方法包含步骤：

a.识别包含所选钻具组合参数的数据集；

b.为所述钻具组合选择参考井下振动指标；

c.识别地面参数和为所选的参考井下振动指标计算参考地面振动属性；

d.确定自钻探操作中获取的至少一个地面测量结果或观测结果获得的地面振动属性，所确定的地面振动属性对应于所识别的地面参数；和

e.通过相对所识别的参考地面振动属性估算所确定的地面振动属性来估计井下振动指标。

2.根据权利要求1所述的方法，其中所述钻具组合的井下振动指标包含所述钻具组合的井下振动振幅。

3.根据权利要求1所述的方法，其中所述钻具组合的井下振动指标包含钻头脱离指标、ROP极限状态指标、钻头跳动柔量指标、钻头颤振指标、相对钻头颤振指标、粘滑运动趋势指标、钻头扭转攻击性指标、受迫扭转振动指标、相对受迫扭转振动指标、轴向应变能指标、扭转应变能指标及其组合中的至少一个。

4.根据权利要求1所述的方法，包括额外的步骤(f)，其中来自地面测量结果的井下振动指标的质量因数是通过比较以下数据获得的：基于地面数据的指标和自井下测量获得的数据。

5.根据权利要求4所述的方法，包括额外的步骤(g)，其中来自地面测量的井下振动指标的质量因数用于输入参数，以获得最大质量因数。

6.根据权利要求1所述的方法，包括额外的步骤(f)，其中来自一个或一个以上钻探层段的地面测量结果获得的井下振动指标用于估算钻探性能和推荐对下一个层段的钻头设计特性或其它钻探参数的选择。

7.根据权利要求1所述的方法，包括额外的步骤(f)，其中调整至少一个钻探参数以将来自地面测量结果的至少一个井下振动指标保持在期望值。

8.根据权利要求1所述的方法，其中识别的数据集包含选择的钻具组合设计参数、井筒尺寸、测量深度(MD)、设计的钻探参数、井筒测量数据和井筒流体特性中的一个或更多。

9.根据权利要求1所述的方法，其中所述参考井下振动指标被选作井下钻具组合、旋转速度、井下轴向速度、井下轴向加速度、井下轴向负荷、井下扭转力矩及其组合中的一个或更多个的函数。

10.根据权利要求1所述的方法，其中振动涉及所述钻具组合的一个或更多部件的振动，并且包含扭转振动、轴向振动、横向振动及其组合中的一个或更多个。

11.根据权利要求1所述的方法，其中选择参考井下振动指标包含为所述钻具组合选择旋转速度暂时为零时的井下条件。

12.根据权利要求1所述的方法，其中选择参考井下振动指标包含选择钻压(WOB)参数暂时为零时的井下条件。

13.根据权利要求1所述的方法，其中选择参考井下振动指标包含选择不理想的井下条件。

14.根据权利要求1所述的方法，其中识别所述地面参数和计算参考地面振动属性包括计算地面指示转矩、地面指示钩荷、钻柱的地面指示旋转速度、地面指示钻头钻进速度、地面指示轴向加速度及其组合中的一个或更多个的参考值。

15.根据权利要求1所述的方法，其中计算所述参考地面振动属性包括确定振动振幅、周期、主周期、标准偏差、统计度量、时间导数、转换速率、零交叉、傅里叶振幅、状态观测器估计、其他模式观测器估计、共振、交叉柔量及其组合中的一个或更多个。

16.根据权利要求1所述的方法，其中确定所述地面振动属性包括确定地面转矩、地面钩荷、钻柱的地面旋转速度、地面测量的钻头钻进速度、地面测量的钻压、地面轴向加速度及其组合中的一个或更多个。

17.根据权利要求1所述的方法，其中确定地面振动属性包括计算地面指示转矩、地面指示钩荷、钻柱的地面指示旋转速度、地面指示钻头钻进速度、地面指示轴向加速度及其组合中一个或更多个的参考值。

18.根据权利要求1所述的方法，其中确定地面振动属性包含利用振动振幅、周期、主周期、标准偏差、统计度量、时间导数、转换速率、零交叉、傅里叶振幅、状态观测器估计、其他模式观测器估计、共振、交叉柔量及其组合中的一个或更多个。

19.根据权利要求1所述的方法，其中在执行步骤d和e之前执行步骤a、b和c。

20.根据权利要求1所述的方法，进一步包含响应估计的井下振动指标调整一个或更多个钻探参数。

21.根据权利要求1所述的方法，其中估计所述井下振动指标进一步包含：

确定以下比率中的一个或更多个比率：所述钻具组合的选择的参考井下振动指标与计算的参考地面振动属性之比；和

通过相对确定的比率中的一个或更多个估算确定的地面振动属性来估计所述井下振动指标。

22.根据权利要求1所述的方法，其中估计所述井下振动指标进一步包含：

计算参考地面振动属性包含为参考井下振动指标计算地面参数相对时间的变化率；

自钻探操作中获得的至少一个测量结果或观测结果确定所述地面参数相对时间的变化率；和

通过相对计算的所述地面参数的变化率估算确定的地面参数变化率来估计井下振动指标。

23.根据权利要求1所述的方法，其中估计所述井下振动指标进一步包含：

计算参考地面振动属性包括确定所述钻具组合的振动的一个或更多个特征周期；

确定自钻探操作中获取的至少一个地面测量结果或观测结果获得的地面振动属性，包括确定来自一个或更多个地面参数的主导周期；和

通过相对于一个或更多个特征周期估算确定的主导周期估计井下振动指标。

24.根据权利要求1所述的方法，进一步包含利用估计的井下振动指标估计钻头处旋转速度波动严重性、钻压波动严重性、钻头跳动严重性、旋转严重性、横向振动严重性、机械比能及其组合中的至少一个。

25.一种估计井筒钻具组合的井下振动严重性的方法，所述方法包含步骤：

a.识别包含以下参数的数据集：(i)针对包含钻头的所选钻具组合的参数，(ii)选择的井筒尺寸，和(iii)选择的测量深度即选择的MD；

b.为井下转矩、井下钻压和井下钻头旋转速度、井下轴向加速度中的至少一个选择井下振动指标的参考值；

c.识别包括地面转矩、地面钩荷、地面钻柱旋转速度和地面轴向加速度中至少一个的对应的所选地面参数，以及为所选井下振动指标的参考值计算对应的参考地面振动属性；

d.确定在钻探操作中获得的地面振动属性，所确定的地面振动属性对应于识别的所选地面参数；和

e.通过相对参考地面振动属性估算确定的地面振动属性来估计井下振动指标。

26.根据权利要求25所述的方法，其中所述估计井下振动指标的步骤进一步包含基于一阶摄动模型的近似建模，所述一阶摄动模型考虑井筒剖面、钻柱大小、钻柱惯性、流体阻尼、钻孔摩擦力、钻具接头影响和表示感兴趣的振动状态的合适边界条件。

27.根据权利要求25所述的方法，其中估计井下振动指标包含确定井下旋转速度波动、粘滑运动指标、钻压波动、钻头跳动、钻柱旋转及其组合中至少一个的估计。

28.根据权利要求25所述的方法，进一步包含响应估计的井下振动指标改变钻探参数。

29.根据权利要求25所述的方法，其中选择井下振动指标的参考值进一步包含：

选择反映条件的参考井下振动指标：所述条件包括井下转矩暂时为零、井下钻头旋转速度暂时为零和钻压暂时为零中的至少一个。

30.根据权利要求25所述的方法，进一步包含：

提供步骤e中估计的井下振动指标的相对或离散表示，此表示反映一个钻探参数，其在这种钻探参数的可接受范围以外。

31.根据权利要求30所述的方法，其中所述相对或离散表示对应井下转矩暂时为零、井下钻头旋转速度暂时为零和钻压暂时为零中的至少一个的条件。

32.根据权利要求30所述的方法，进一步包含响应估计的井下振动指标改变钻探参数。

33.根据权利要求25所述的方法，其中估计井下振动指标进一步包含确定机械比能的估计。

34.根据权利要求26所述的方法，其中所述建模包含确定主周期(P1)作为MD的函数。

35.根据权利要求24所述的方法，其中所述建模包含确定在P1的交叉柔量(X)作为MD的函数。

36.根据权利要求35所述的方法，包含利用峰-峰转矩(TPP)、X和地面旋转速度计算不稳定的粘滑运动(USS)。

37.根据权利要求36所述的方法，包含利用在P1的交叉柔量(X)且X作为旋转速度和MD的函数来确定受迫粘滑运动标准化因数(FSSNF)。

38.根据权利要求37所述的方法，包含利用USS和FSSNF确定受迫粘滑运动(FSS)条件。

39.根据权利要求37所述的方法，其中在钻探所述井筒的关联部分之前确定P1、X和FSSNF。

40.根据权利要求25所述的方法，其中步骤d在钻探操作期间执行，并且步骤d用于监视或降低井下振动指标。

41.根据权利要求25所述的方法，其中确定的地面振动属性包括地面转矩，所述地面转矩包含所选时间单元的峰-峰转矩(TPP)变化。

42.根据权利要求25所述的方法，其中估计的井下振动指标包括不稳定的粘滑运动(USS)的至少一个，并且钻头跳动根据钻探操作期间获得的地面振动属性确定。

43.根据权利要求25所述的方法，其中估计的井下振动指标包括不稳定的粘滑运动(USS)和钻头跳动中的至少一个，并且根据钻探操作之前获得的设计的地面振动属性确定。

44.根据权利要求25所述的方法，进一步包含：

提供USS、FSS与钻头跳动数据中至少一个的估计和机械比能(MSE)；和

调整与井筒钻探操作相关的可变参数。

45.一种估计钻具组合的井下振动严重性的方法，所述方法包含步骤：

a.识别包含所选钻具组合参数的数据集；

b.为所述钻具组合选择参考井下振动指标；

c.识别以下的一个或多于一个比率：为所述钻具组合选择的参考井下振动指标与计算的参考地面振动振幅之比；

d.确定自钻探操作中获得的至少一个地面测量或观测结果获得的地面振动属性；和

e.通过相对所识别的比率的一个或多于一个估算确定的地面振动属性(步骤d)来估计所述井下振动指标。

46.一种估计井筒钻具组合的井下振动严重性的方法，所述方法包含步骤：

a.识别包含所选钻具组合参数的数据集；

b.为所述钻具组合选择参考井下振动指标；

c.识别以下的一个或多于一个比率：为所述钻具组合选择的参考井下振动指标和与所选参考地面振动振幅相关联的变化率之比；

d.确定自钻探操作中获取的至少一个地面测量或观测结果获得的地面振动属性，所确定的地面振动属性对应于所述所选参考地面振动属性；和

e.通过相对识别的比率中的一个或更多个估算确定的地面振动属性来估计所述井下振动指标。

47.一种估计井筒钻具组合的井下振动严重性的方法，所述方法包含：

a.识别包含所选钻具组合参数的数据集；

b.为所述钻具组合选择参考井下振动指标；

c.为所选的参考井下振动指标计算参考地面振动属性，包括计算所述钻具组合振动的一个或更多个特征周期；

d.确定自钻探操作中获得的至少一个地面测量或观测结果获得的包括主导周期的地面振动属性；和

e.通过估算确定的主导周期地面振动属性相对计算的一个或更多个特征周期之间的关系来估计所述井下振动指标指标。

48.根据权利要求1所述的方法，其中所述地面参数是转矩并且所述井下振动指标是扭转严重性估计。

49.根据权利要求1所述的方法，其中所述地面参数是钩荷并且所述井下振动指标是轴向严重性估计。

50.根据权利要求45所述的方法，其中所述比率是在一个或更多个所述特征周期计算的。

51.根据权利要求45所述的方法，其中所述比率是在主周期计算的。

52.根据权利要求45所述的方法，其中所述比率在与旋转速度的一到更多倍数相对应的周期计算。

53.根据权利要求45所述的方法，其中所述比率在与旋转速度相对应的周期计算。

54.根据权利要求1所述的方法，其中在所述钻探操作之前执行步骤a-c。

55.根据权利要求1所述的方法，其中在钻探操作期间执行步骤d-e。

56.根据权利要求1所述的方法，其中所述地面参数至少每秒钟被观测一次。

57.根据权利要求1所述的方法，其中通过所述钻具组合的物理模型利用力学原理获得频率响应。

58.根据权利要求57所述的方法，其中所述模型求解所述钻具组合的稳态解周围的一阶线性方程。

59.根据权利要求1所述的方法，进一步包含在钻探操作期间将估计的井下振动指标显示给钻探工。

60.根据权利要求1所述的方法，进一步包含显示扭转严重性参数。

61.根据权利要求1所述的方法，进一步包含显示轴向严重性参数。

62.根据权利要求13所述的方法，其中所述不理想的井下条件包括以下条件中的一个或更多个：钻头的完全粘滑运动、钻头轴向脱离地层或沿钻具组合任何位置暂时超过一个或更多个设计或操作限制，例如连接的接通或扭断转矩、压曲临界限制或所述钻具组合的部件的抗张强度或抗扭强度。