CN102672129B - 一种确定连铸结晶器渣道压力的方法 - Google Patents

Abstract

一种确定连铸结晶器渣道压力的方法，属于钢铁冶金连铸过程数学模拟应用领域。方法为：计算连铸结晶器弯月面保护渣道的长度和宽度；确定弯月面处液态渣的黏压特性及黏温特性；在原始一维雷诺方程的基础上，增加液态渣重力的影响，计算保护渣道压力。本发明基于动压润滑机理的连铸结晶器渣道压力确定方法，是基于流体动压润滑理论提出，为分析振动结晶器内润滑机理提供了新的思路。本发明的渣道压力确定方法首次综合分析弯月面液态渣物化特性，确定了适宜的黏温系数和黏压系数，使结果更加精确。

Description

一种确定连铸结晶器渣道压力的方法

技术领域

本发明属于钢铁冶金连铸过程数学模拟应用领域，特别涉及一种确定连铸结晶器渣道压力的方法。

背景技术

随着社会快速发展，市场对钢材产品质量要求越来越高，而连铸环节直接影响整个钢材产品质量，其中结晶器振动及相应保护渣润滑又是钢连铸必备关键操作技术。但是，结晶器振动导致保护渣道压力周期性变化，进而引起弯月面变形，成为连铸坯表面振痕缺陷产生主要原因，振痕是连铸坯特有表面缺陷，也是表面裂纹、皮下夹渣和偏析等缺陷主要发源地，严重制约连铸坯表面质量。因此，要尽量控制振痕缺陷，则需指明保护渣道压力成因及随振动波形变化规律，达到既能起到良好润滑效果，又能最大限度减轻振痕的目的。

已有渣道压力确定方法（如文献《高拉速下连铸坯振痕形成机理及振动参数优化》和文献《连铸保护渣道动态压力计算模型及影响因素》获得弯月面渣道压力分布）是通过求解液态渣动量守恒Navier-Stoke方程（1）和质量守恒连续性方程（2）

$\frac{d{p}_f}{\mathrm{dx}}={\mathrm{\μ}}_f\frac{{\∂}^2{v}_x}{\∂y^2}+{\mathrm{\ρ}}_{f}g---\left(1\right)$

$\frac{{\mathrm{dQ}}_r}{\mathrm{dx}}=\frac{d}{\mathrm{dx}}\left({\∫}_0^{h\left(x\right)}{v}_x\mathrm{dy}\right)=0---\left(2\right)$

式中，p_f为压力变量，Pa；v_x为结晶器与刚性坯壳间相对速度，m·min^-1；μ_f为保护渣黏度，Pa·s；ρ_f为保护渣密度，kg·m^-3；Q_r为保护渣消耗量，kg·m^-2；h(x)为液渣膜厚度，mm；x轴方向为沿拉坯方向，y轴为垂直拉坯方向。

取保护渣黏度为1300℃时标定值，忽略渣道内压力和温度变化对保护渣黏度影响。相关振动结晶器内润滑行为研究，将渣膜厚度视为恒定，偏重考察反映结晶器整体润滑程度的液态渣渣耗量，并基于此确定渣道压力和凝固坯壳沿拉坯方向摩擦力，缺乏对渣道形状对渣道压力影响和润滑膜流动行为分析，忽略了液态渣物化性能影响。连铸结晶器弯月面保护渣道内的压力受结晶器振动和拉坯的影响而呈周期性变化，当保护渣所受的压力增加时，分子之间的距离减小而分子间的作用力增大，因而黏度增加；连铸结晶器弯月面两侧分别是水冷结晶器铜板和高温初始凝固坯壳，使得沿拉坯方向和垂直拉坯方向均存在较大的温度梯度，熔渣膜黏度受温度变化影响明显。因此，现有方法对渣道压力变化情况描述仍不精确。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明提出一种确定连铸结晶器渣道压力的方法，通过确定弯月面处液态渣物化特性，以达到使结果更加精确的目的。

本发明的技术方案是这样实现的：一种确定连铸结晶器渣道压力的方法，包括以下步骤：

步骤1：计算连铸结晶器弯月面保护渣道的长度和宽度；

所述保护渣道的长度是指保护渣道入口和出口之间的距离，计算公式如下：

$l_f=\sqrt{\frac{{2\mathrm{\σ}}_{s-f}}{({\mathrm{\ρ}}_s-{\mathrm{\ρ}}_f)g}}---\left(3\right)$

式中，σ_s-f为钢渣间界面张力，N·m^-1；ρ_s为钢液密度，kg·m^-3；

由于液态渣充满渣道，因此所述保护渣道的宽度是指液渣膜厚度。

步骤2：确定弯月面处液态渣的黏压特性及黏温特性；

黏压特性的确定方法如下：连铸结晶器弯月面保护渣道内的压力，受结晶器振动和拉坯的影响呈周期性变化，当保护渣所受的压力增大时，分子间的距离减小、作用力增大、黏度增加，因此，确定保护渣道内压力与保护渣黏度的变化特性，满足如下公式：

μ′=μ₀e^αp            (4)

式中，μ′表示压力为p时保护渣的黏度，Pa·s；μ₀表示保护渣的初始黏度，Pa·s；α表示保护渣黏压系数，m²·N^-1；e表示自然指数。

黏温特性的确定方法如下：设液态渣温度为坯壳表面温度与液态渣结晶温度的平均值，垂直拉坯方向液态渣膜黏度不变，垂直拉坯方向传热视为线性下降，确定液态渣黏度随温度变化特性，满足如下公式：

${\mathrm{\μ}}^{\′\′}={\mathrm{\μ}}_0{\left(\frac{T_0-T_f}{T-T_f}\right)}^n---\left(5\right)$

式中，T表示保护渣温度：T＝T₀-10x；T₀表示渣道入口处液态渣温度，℃，x表示渣道长度变量，且有x∈[0,l_f]；μ″表示温度为T时保护渣的黏度，Pa·s；T_f表示液态渣熔点，℃；n表示液态渣黏温系数。

步骤3：在原始一维雷诺方程的基础上，增加液态渣重力的影响，公式如下：

$\frac{d}{\mathrm{dx}}\left[{\mathrm{\ρh}}^3(\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dx}}-\mathrm{\ρg})\right]=12\mathrm{\μU}\frac{d\left(\mathrm{\ρh}\right)}{\mathrm{dx}}---\left(6\right)$

式中，U表示连铸结晶器与刚性坯壳间相对速度，且有U＝v_c-v_m，其中，v_c表示拉速，m·min^-1，vm表示结晶器振动速度，m·min^-1；μ表示液态渣黏度，Pa·s；ρ表示液态渣密度，kg·m^-3，h表示液渣膜厚度，mm；p表示压力变量，Pa·s，由于压力与渣道长度有关，即p为x的函数，因此，μ和h均为x的函数。由图3可知雷诺边界条件：（1）0≤x≤l_f，R(x)≤y≤S(x)；（2）x=0，p=0；（3）x=l_f，p=0。

根据步骤2确定的液态渣的黏压特性方程及黏温特性方程，计算保护渣道压力，公式如下：

$p_f\left(x\right)=-\frac{1}{\mathrm{\α}}\ln [1-\mathrm{\α}(12(v_c-v_m){\mathrm{\μ}}_0{\left(\frac{T_0-T_f}{T_0-5x-T_f}\right)}^n(\mathrm{\ϵ}\left(x\right)-\frac{\mathrm{\ϵ}\left(l_f\right)}{\mathrm{\ξ}\left(l_f\right)}\mathrm{\ξ}\left(x\right))-{\mathrm{\ρ}}_f{\mathrm{gl}}_f\frac{\mathrm{\ξ}\left(x\right)}{\mathrm{\ξ}\left(l_f\right)})]+p_1+{\mathrm{\ρ}}_f\mathrm{gx}$

其中， $\mathrm{\ϵ}\left(x\right)={\∫}_0^x\frac{1}{{(S\left(x\right)-R\left(x\right))}^2}\mathrm{dx},$ $\mathrm{\ξ}\left(x\right)={\∫}_0^x\frac{1}{{(S\left(x\right)-R\left(x\right))}^3}\mathrm{dx}$

式中，p₁表示渣道入口压力，且有p₁=ρ_fgd，Pa；ρ_f表示保护渣密度，kg·m^-3；d表示熔渣池深度，m，其中，方程右侧后两项(p₁+ρ_fgx)为渣道固有压力，无论连铸结晶器振动与否这两项均存在。

本发明的有益效果：本发明基于动压润滑机理的连铸结晶器渣道压力确定方法，是基于流体动压润滑理论提出，为分析振动结晶器内润滑机理提供了新的思路。本发明的渣道压力确定方法首次综合分析弯月面液态渣物化特性，确定了适宜的黏温系数和黏压系数，使结果更加精确。

附图说明

图1为本发明确定连铸结晶器渣道压力的方法的一种实施方式的流程图；

图2为本发明一种实施方式连铸结晶器弯月面区域示意图；

图3为本发明一种实施方式连铸结晶器弯月面渣道动压模型；

图4为本发明一种实施方式液态渣黏度随压力变化曲线；

图5为本发明一种实施方式液态渣黏度随温度变化曲线；

图6为本发明一种实施方式结晶器非正弦振动波形曲线；

图7为本发明一种实施方式弯月面渣道压力变化曲线；

图8为本发明一种实施方式液态渣黏温特性和黏压特性对渣道压力影响对比曲线；

图中，1、连铸结晶器壁；2、渣圈；3、渣池；4、弯月面；5、初凝坯壳；6、渣道；7、固态渣膜。

具体实施方式

下面结合附图对实施方式做进一步说明。

本实施方式一种确定连铸结晶器渣道压力的方法，其流程如图1所示，该流程开始于步骤101。在步骤102，计算连铸结晶器弯月面保护渣道的长度和宽度。图2给出了连铸结晶器弯月面区域的示意图。在连铸结晶器的钢液面上加入保护渣，吸收钢水热量后渣子融化形成液渣，在连铸结晶器的钢液面上形成渣池3。由于液渣与水冷铜壁接触的温度梯度高，在连铸结晶器周边形成了固体渣圈2并黏附在连铸结晶器壁1上。在浇注过程中一旦形成渣圈2，由于液渣和钢水与铜壁润湿程度有差异，在连铸结晶器四周的渣圈2与初凝坯壳5会形成一个垂直向下的毛细管通道，即渣道6，由于连铸结晶器振动和毛细现象的作用，把弯月面4上的液体渣源源不断地吸入初凝坯壳5与铜壁的气隙中形成液态渣膜，从而起到润滑作用。弯月面区域是钢液开始凝固的区域，渣道6内的压力受连铸结晶器振动和拉坯的影响而呈周期性变化，变化的渣道压力对弯月面4处的钢液和初凝坯壳5作用，使之变形而产生振痕。

本实施方式采用动压润滑理论，因此首先要将图2所示的系统转换成动压润滑的系统。首先简化连铸结晶器弯月面渣道形状，将固态渣膜表面考虑为平面，固态渣膜依附在连铸结晶器壁上随结晶器振动，图3为连铸结晶器弯月面处渣道动压模型示意图。图中x轴平行拉坯方向，y轴垂直拉坯方向，（0，R₀）为固态渣膜在渣道入口的位置坐标，（l_f，R_f）为固态渣膜在渣道出口的位置坐标，（0，S₀）为初凝坯壳在渣道入口的位置坐标，（l_f，S_f）为初凝坯壳在渣道出口的位置坐标，R（x）为固态渣膜轮廓曲线方程，S（x）为弯月面轮廓曲线方程。假设：（1）弯月面为刚性固体凝壳，计算中初凝坯壳形状不变；（2）固态渣膜轮廓不变，液态渣流动为层流；（3）液态渣为牛顿流体，密度不变，黏度只随温度和压力改变，与剪应变率无关；（4）垂直拉坯方向液态渣膜黏度不变；（5）液态渣仅有沿拉坯方向速度。

根据Bikerman弯月面形状方程结合现场数据确定渣道长度：

$l_f=\sqrt{\frac{{2\mathrm{\σ}}_{s-f}}{({\mathrm{\ρ}}_s-{\mathrm{\ρ}}_f)g}}$

本实施方式中，根据浇注SPHC（热轧钢板，[C]≤0.08%，质量分数）的技术指标，钢液密度为7400kg·m^-3，保护渣密度为2400kg·m^-3，钢渣间界面张力为2.3N·m^-1，得到渣道长度为8mm。

由于液态渣充满渣道，所以渣道宽度即为液渣膜厚度。由图3可知，渣道宽度h(x)计算如下：

h(x)=S(x)-R(x)          (7)

将两曲线S(x)、R(x)视为线性，其中，若渣道入口宽度为0.0609mm，出口宽度为0.0723mm，则可拟合得到渣膜厚度(即渣道宽度)解析式为：

h(x)=0.00154x+0.0609              (8)

在步骤103，确定弯月面处液态渣的黏压特性及黏温特性。黏压特性的确定方法为：对于渣道内轻载荷(即渣道压力)流体动压润滑，本实施方式采用Barus黏压关系方程确定液态渣黏度随压力变化特性：

μ′=μ₀e^αp

式中，μ′表示压力为p时保护渣的黏度，Pa·s；μ₀表示保护渣的初始黏度，Pa·s；α表示保护渣黏压系数，m²·N^-1；e为自然指数。

图4为液态渣黏度随压力变化曲线。由黏压关系可看出液态渣黏度在不同压力下的变化趋势，黏度随压力变化呈指数方式增加，黏压系数越大则变化趋势越明显。液态渣黏压系数与液态渣组分有关，随渣中SiO₂和Al₂O₃含量增加，液态渣黏压系数增大，通过类比矿物油黏度及黏压系数，本实施方式中的黏压系数α取值2.2×10^-6m²·N^-1。

黏温特性的确定方法为：振动结晶器弯月面的两侧分别是水冷结晶器铜板和高温初凝坯壳，使得沿拉坯方向和垂直拉坯方向均存在较大的温度梯度，熔渣膜黏度受温度变化影响明显。本实施方式假设液态渣温度为坯壳表面温度与液态渣结晶温度平均值，垂直拉坯方向液态渣膜黏度不变，在本实施方式中将垂直拉坯方向传热视为线性下降，则根据现场数据整理提出黏温关系方程确定液态渣黏度随温度变化特性：

${\mathrm{\μ}}^{\′\′}={\mathrm{\μ}}_0{\left(\frac{T_0-T_f}{T-T_f}\right)}^n$

式中，T表示保护渣温度：T＝T₀-10x；T₀表示渣道入口处液态渣温度，℃；μ″表示温度为T时保护渣的黏度，Pa·s；T_f表示液态渣熔点，℃；n表示液态渣黏温系数。

图5为液态渣黏度随温度变化曲线。根据初凝坯壳表面温度和液态渣熔点，选取T0为1300℃。由黏温关系可看出随温度下降液态渣黏度变化明显，在结晶温度附近黏度迅速增大。通常黏温系数随液态渣黏度增加而变大，本实施方式的黏温系数n取值为1.6。

在步骤104，计算保护渣道压力。通常，一维雷诺方程应用条件为水平方向，而本实施方式中的渣道形状为垂直方向，因此，在原始一维雷诺方程的基础上，需要考虑液态渣重力的影响，公式如下：

$\frac{d}{\mathrm{dx}}\left[{\mathrm{\ρh}}^3(\frac{\mathrm{dq}}{\mathrm{dx}}-\mathrm{\ρg})\right]=12\mathrm{\μU}\frac{d\left(\mathrm{\ρh}\right)}{\mathrm{dx}}$

分别将黏压方程和黏温方程分别代入公式(6)中，最后计算出渣道压力为：

$p_f\left(x\right)=-\frac{1}{\mathrm{\α}}\ln [1-\mathrm{\α}(12(v_c-v_m){\mathrm{\μ}}_0{\left(\frac{T_0-T_f}{T_0-5x-T_f}\right)}^n(\mathrm{\ϵ}\left(x\right)-\frac{\mathrm{\ϵ}\left(l_f\right)}{\mathrm{\ξ}\left(l_f\right)}\mathrm{\ξ}\left(x\right))-{\mathrm{\ρ}}_f{\mathrm{gl}}_f\frac{\mathrm{\ξ}\left(x\right)}{\mathrm{\ξ}\left(l_f\right)})]+$

$p_1+{\mathrm{\ρ}}_f\mathrm{gx}---\left(9\right)$

其中， $\mathrm{\ϵ}\left(x\right)={\∫}_0^x\frac{1}{{(S\left(x\right)-R\left(x\right))}^2}\mathrm{dx},$ $\mathrm{\ξ}\left(x\right)={\∫}_0^x\frac{1}{{(S\left(x\right)-R\left(x\right))}^3}\mathrm{dx};$

式中，p₁表示渣道入口压力，且有p₁=ρ_fgd，Pa；ρ_f表示保护渣密度，kg·m^-3；d表示熔渣池深度，m，其中，方程右侧后两项(p₁+ρ_fgx)为渣道固有压力，无论连铸结晶器振动与否这两项均存在；前面一项 $(-\frac{1}{\mathrm{\α}}\ln [1-\mathrm{\α}(12(v_c-v_m){\mathrm{\μ}}_0{\left(\frac{T_0-T_f}{T_0-5x-T_f}\right)}^n(\mathrm{\ϵ}\left(x\right)-\frac{\mathrm{\ϵ}\left(l_f\right)}{\mathrm{\ξ}\left(l_f\right)})-{\mathrm{\ρ}}_f{\mathrm{gl}}_f\frac{\mathrm{\ξ}\left(x\right)}{\mathrm{\ξ}\left(l_f\right)})\left]\right)$ 为渣道动态压力，随结晶器振动速度变化。

图6为具有最佳振动模式特点的非正弦振动波形曲线，连铸结晶器按照波形曲线进行周期性振动，拉坯速度定为2.0m·min^-1。由于曲线对称，选取c，d，p，r，e点作为速度观察点就可确定保护渣渣道压力分布情况。

通常液态渣黏度的范围为0.1～0.5Pa·s，本实施方式中的液态渣黏度设置为0.2Pa·s，熔渣池深度为0.01m，则利用公式p₁=ρ_fgd计算渣道入口压力为240Pa。

图7为弯月面渣道压力分布曲线。将已确定的渣道入口压力、黏压系数和黏温系数等相关数据引入渣道压力确定方法中，得到渣道内压力分布情况。流体沿收敛间隙流动产生正压力是流体动压润滑理论的基本特征，由流量连续条件，产生如图7所示的压力分布。保护渣道入口和出口与相对开阔空间相通，有利于压力释放，润滑膜破裂后，便不再形成动压；渣道中部较为封闭，保护渣流量变化产生的压力不能及时释放，致使中部压力较大。在振动速度与拉速相等的p点，结晶器与铸坯相对静止，渣道内仅为渣道固有压力。本实施方式与以往相比较大不同之处在于，正滑脱期间渣道内表现为正压力，使弯月面坯壳离开连铸结晶器向内弯曲，负滑脱期间渣道内表现为负压力，将弯月面坯壳部分地拉回连铸结晶器。图6的bc段和e点分别为正、负滑脱相对速度最大处，因此，在图7中分别为最大正压和最大负压。压力最大值出现在渣道中点(图7中弯月面下距离为4mm处)以下0.5mm处(图7p_max所在点)，这有别于通常认为压力最大值位于渣道中点或接近渣道出口处的观点。渣道压力在最大正压和最大负压间周期性变化，在压力值最大处形成振痕。

图8为液态渣黏温特性和黏压特性对渣道压力影响对比曲线。选取最大上振速度bc段(图6)作为参考速度，分别考察液态渣黏温特性和黏压特性单独影响时的渣道压力值，并与之前结果进行对比。考虑液态渣黏温特性和黏压特性的渣道压力增幅较大，说明渣道内温度和压力变化对液态渣黏度影响不可忽略。考虑温度影响时渣道压力值较大，且最大值向渣道出口处偏移0.5mm左右，说明温度对保护渣黏度及渣道内压力影响尤为显著。因此，基于弯月面液态渣物化特性和黏弹性流体动压润滑理论的连铸结晶器弯月面渣道压力确定方法对渣道压力变化情况描述更加精确。

以上描述了本发明的实施方式，但是本领域内熟练的技术人员应当理解，以上仅是举例说明，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，而不背离本发明的原理和实质。本发明的范围仅由所附权利要求书限定。

Claims (1)

1.一种确定连铸结晶器渣道压力的方法，步骤如下：

步骤1：计算连铸结晶器弯月面保护渣道的长度和宽度；

所述保护渣道的长度是指保护渣道入口和出口之间的距离，计算公式如下：

$l_f=\sqrt{\frac{{2\mathrm{\σ}}_{s-f}}{({\mathrm{\ρ}}_s-{\mathrm{\ρ}}_f)g}}---\left(1\right)$

式中，σ_s-f为钢渣间界面张力，N·m^-1；ρ_s为钢液密度，kg·m^-3；

所述保护渣道的宽度是指液渣膜厚度；

其特征在于：还包括以下步骤：

步骤2：确定弯月面处液态渣的黏压特性及黏温特性，

所述的黏压特性，是指确定保护渣道内压力与保护渣黏度的变化特性，满足如下公式：

μ′=μ₀e^αp          (2)

式中，μ′表示压力为p时保护渣的黏度，Pa·s；μ₀表示保护渣的初始黏度，Pa·s；α表示保护渣黏压系数，m²·N^-1；e表示自然指数；

所述的黏温特性，是指确定液态渣黏度随温度变化特性，满足如下公式：

${\mathrm{\μ}}^{\′\′}={\mathrm{\μ}}_0{\left(\frac{T_0-T_f}{T-T_f}\right)}^n---\left(3\right)$

式中，T表示保护渣温度：T=T₀-10x，其中T₀表示渣道入口处液态渣温度，℃，x表示渣道长度变量，且有x∈[0,l_f]；μ″表示温度为T时保护渣的黏度，Pa·s；T_f表示液态渣熔点，℃；n表示液态渣黏温系数；

步骤3：计算渣道压力，计算过程为：

首先：对一维雷诺方程进行改进，增加液态渣重力的影响，公式如下：

$\frac{d}{\mathrm{dx}}\left[{\mathrm{\ρh}}^3(\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dx}}-\mathrm{\ρg})\right]=12\mathrm{\μU}\frac{d\left(\mathrm{\ρh}\right)}{\mathrm{dx}}---\left(4\right)$

式中，U表示连铸结晶器与刚性坯壳间相对速度，且有U=v_c–v_m，其中，v_c表示拉速，m·min^-1，v_m表示结晶器振动速度，m·min^-1；μ表示液态渣黏度，Pa·s；ρ表示液态渣密度，kg·m^-3，h表示液渣膜厚度，mm；p表示压力变量，Pa·s；

之后，计算保护渣道压力，公式如下：

$p_f\left(x\right)=-\frac{1}{\mathrm{\α}}\ln [1-\mathrm{\α}(12(v_c-v_m){\mathrm{\μ}}_0{\left(\frac{T_0-T_f}{T_0-5x-T_f}\right)}^n(\mathrm{\ϵ}\left(x\right)-\frac{\mathrm{\ϵ}\left(l_f\right)}{\mathrm{\ξ}\left(l_f\right)}\mathrm{\ξ}\left(x\right))-{\mathrm{\ρ}}_f{\mathrm{gl}}_f\frac{\mathrm{\ξ}\left(x\right)}{\mathrm{\ξ}\left(l_f\right)})]+p_1+{\mathrm{\ρ}}_f\mathrm{gx}$

式中，p₁表示渣道入口压力，且有p₁=ρ_fgd，Pa；ρ_f表示保护渣密度，kg·m^-3；d表示熔渣池深度，m，其中，方程右侧后两项(p₁+ρ_fgx)为渣道固有压力，无论连铸结晶器振动与否这两项均存在；

上式中： $\mathrm{\ϵ}\left(x\right)={\∫}_0^x\frac{1}{{(S\left(x\right)-R\left(x\right))}^2}\mathrm{dx},$ $\mathrm{\ξ}\left(x\right)={\∫}_0^x\frac{1}{{(S\left(x\right)-R\left(x\right))}^3}\mathrm{dx},$ 其中，R(x)为固态渣膜轮廓曲线方程，S(x)为弯月面轮廓曲线方程。

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