CN102663425B - 基于形状稀疏表示的联合目标分割和识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种涉及图像分割和目标识别中的基于形状稀疏表示的联合目标分割和识别方法，包括对第一参考形状集进行K均值聚类处理，得到第二参考形状集；对所述第二参考形状集进行PCA降维处理，得到第三参考形状集；初始化第一稀疏系数向量和第一形状参数；对所述第三参考形状集采用第一稀疏系数向量进行稀疏线性组合得到第一目标形状；用所述第一形状参数、图像低层数据和第一目标形状来构造目标函数；采用交替迭代法求解目标函数得到第二形状参数和第二稀疏系数向量；对所述第二形状参数采用反向PCA处理得到第二目标形状，实现目标分割；根据所述第二稀疏系数向量和所述第二形状参数得到所述第二目标形状的类别，实现目标识别。

Description

基于形状稀疏表示的联合目标分割和识别方法

技术领域

本发明涉及一种图像分割和目标识别方法，特别涉及一种基于形状稀疏表示的联合目标分割和识别方法。

背景技术

在图像处理和计算机视觉领域，图像分割和目标识别处于不同的层次，图像分割属于低层任务，目标识别属于高层任务。在实际应用中，仅仅利用低层信息来进行图像分割并不能取得理想的结果，而将低层特征和高层信息结合起来则可以提高分割精度。对于熟悉目标的分割和识别来说，利用目标形状的先验信息来提高目标分割精度已成为一种热门的分割方法，许多学者根据该思路提出了许多具体的方法。但是，由于受诸如噪声、目标被遮挡、目标信息缺失或背景杂乱等干扰因素的影响，这类方法往往不能取得理想的分割效果。同时，将分割和识别整合到一个框架中来，即同时实现目标分割和目标识别，仍旧是个有待解决的问题。

近些年来，基于变分的水平集方法由于其在图像分割过程中可以较好地考虑形状先验信息而被广泛研究应用，水平集方法是一种基于曲线演化的方法，而所有的基于曲线演化的方法都可以认为是数据项和形状约束项共同作用的，几何主动轮廓模型和Chan-Vese(一种由T.Chan和L.Vese两人提出的一种图像分割模型)模型是其中常见的两种由数据项来指引主动轮廓演化的方法，之后众多学者在这两个模型的基础上提出了很多方法，如将形状统计信息融合进几何主动轮廓模型中去，在Chan-Vese模型中提出一种不同的不相似性度量方法，提出了临时形状一致性和学习动态统计形状模型，在水平集的曲线演化函数中增加对称性约束来实现对近似对称目标的分割。

常规的形状可以由符号距离函数SDF来表示，这样就可以很容易地将形状作为一个形状约束项融合到水平集变分方法中去。近来，基于主成分分析法PCA的统计形状模型已被成功地应用于变分分割方法中，PCA的应用主要是为了去除训练集中的冗余信息，降低数据量。现有的大多数基于水平集的分割方法只考虑相似的先验形状，且基于如下假设，即训练形状可以被近似认为符合均匀分布或高斯分布，但在实际应用中，该假设往往是不成立。用SDF表示的形状与水平集框架是一致的，具有参数自由和拓扑变化易处理的优点，但同时也有如下两个缺点：其一，SDF空间是非线性空间，如平均形状的线性组合就不再是一个有效的形状；其二，大多数基于形状先验信息的水平集方法都是基于识别的分割，这类方法只能分割那些类别已知，且与先验形状较相似的目标。

同时，在信号处理领域，稀疏性的追求也得到了人们的广泛关注，通过构造一个K行N列的字典矩阵字典矩阵D，其中D中每列都代表一个参考信号，这样测试信号y可以表示为这些参考信号的稀疏线性组合。追求稀疏性的问题就可以表示为最小化稀疏系数x，即：

subject to Dx＝y

但是该式要得到一个准确的

是几乎不可能的，因为有很多个

可以满足上式，该最优化问题是非凸的，即所谓的NP(Nondeterministic Polynomial，非确定性多项式)难题。若将上式中的0-范数(||x||₀)换成1-范数(||x||₁)，则可以得到一个唯一的稀疏系数向量这里所谓p-范数(p可以取1、2)为||x||_p＝(|x₁|^p+|x₂|^p+·+|x_n|^p)1/p，而0-范数(||x||₀)就是求取某个向量中非零元素的个数。Chen等人在变分分割模型中引入了形状稀疏表达来实现目标识别，他们将先验知识作为一个训练形状集，对熟悉目标的分割来说，目标形状可以近似的表示为训练形状的稀疏线性组合，他们采用概率定义下的形状。这种方法有一些不足之处，首先它是假设演变的形状和参考形状的稀疏线性组合是等同的，而实际情况并非如此；其次该方法的目标识别效率差，尤其是在训练样本集规模很大的情况下。

发明内容

为了克服现有分割方法中往往由于受噪声干扰，背景杂乱，目标重叠，数据缺失等因素影响引起的图像分割质量不佳，目标分割和目标识别同时进行时效率低下等问题，本发明提出了一种基于形状稀疏表示的联合目标分割和识别方法，能实现了目标分割和目标识别同步完成。

为解决上述技术问题，本发明提出一种基于形状稀疏表示的联合目标分割和识别方法，采用概率定义来表示参考形状和目标形状，所采用的技术方案包括：

A)对第一参考形状集进行K均值聚类处理，得到第二参考形状集；

B)对所述第二参考形状集采用主成分分析方法PCA进行降维处理，得到第三参考形状集；

C)初始化稀疏系数向量得到第一稀疏系数向量；

D)初始化形状参数得到第一形状参数；

E)对所述第三参考形状集采用第一稀疏系数向量进行稀疏线性组合得到第一目标形状；

F)用所述第一形状参数、图像低层数据和所述第一目标形状来构造目标函数；

G)采用交替迭代法来求解所述目标函数得到第二形状参数和第二稀疏系数向量；

H)判断求得的结果是否符合精度要求，若是，则执行I)；否则，将第二形状参数赋值给第一形状参数，第二稀疏系数向量赋值给第一稀疏系数向量，返回E)继续执行。

I)对所述第二形状参数采用反向PCA处理，得到第二目标形状，实现目标分割；

J)根据类间残差最小原则，由所述第二稀疏系数向量和所述第二形状参数得到所述第二目标形状所属的类别，实现目标识别。

作为优选，所述目标函数包括数据项

和形状稀疏约束项

优化所述目标函数的公式为

$\{\widehat{\mathrm{\&alpha;}},\widehat{\mathrm{\&theta;}},\hat{h},\hat{s}\}=\underset{s,\mathrm{\&theta;},h,\mathrm{\&alpha;}}{\arg \min }\{{\mathrm{\&beta;}}_1{\left|\right|\mathrm{As}-\mathrm{\&alpha;}\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\&beta;}}_2{\left|\right|s\left|\right|}_1+<q_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&theta;},h},r>+\mathrm{\&upsi;}{\left|\right|\&dtri;q_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&theta;},h}\left|\right|}_1\}$

其中A是第三参考形状集，s是第一稀疏系数向量，α是第一形状参数，β₁，β₂，υ是常系数，q_α，θ，h是α对应的形状，θ是姿态参数，h是平移参数，r＝R_o(u)-R_b(u)，R_o(u)＝-log p_o(u)，R_b(u)＝-log p_b(u)，p_o(u)和p_b(u)分别为图像u中目标区域和背景区域的概率直方图，代表图像低层数据。

作为优选，步骤G)中所述“采用交替迭代法来求解所述目标函数得到第二形状参数和第二稀疏系数向量”包括以下步骤：

假设s^l已知，采用梯度下降法求解α^l、θ^l和h^l

$\{{\mathrm{\&alpha;}}^l,{\mathrm{\&theta;}}^l,h^l\}=\arg {\min }_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&theta;},h}{\mathrm{\&beta;}}_1{\left|\right|{\mathrm{As}}^l-\mathrm{\&alpha;}\left|\right|}_2^2+<q_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&theta;},h},r>$

根据求得的α^l、θ^l和h^l，采用软阈值方法求解s^l+1

$s^{l+1}={\mathrm{\&eta;}}_{{\mathrm{\&beta;}}_2}^{+}(s^l-{\mathrm{\&delta;A}}^T({\mathrm{As}}^l-\mathrm{\&alpha;}))$

其中δ是迭代步长，

是软阈值函数，其定义为 ${\mathrm{\&eta;}}_{{\mathrm{\&beta;}}_2}^{+}\left(s_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}{s}_i-{\mathrm{\&beta;}}_2& s_i>{\mathrm{\&beta;}}_2\\ 0& s_i\&le;{\mathrm{\&beta;}}_2\end{array}\right.,$ A是第三参考形状集，s是第一稀疏系数向量，α是第一形状参数，β₁，β₂是常系数，q_α，θ，h是α对应的目标形状，θ是姿态参数，h是平移参数，l表示第l次迭代过程，S_i表示向量S中的第i个元素。

作为优选，步骤J)中所述“根据类间残差最小原则，由所述第二稀疏系数向量和所述第二形状参数得到所述第二目标形状所属的类别，实现目标识别”公式为：

$\hat{i}=\arg \underset{i}{\min }{\left|\right|\widehat{\mathrm{\&alpha;}}-{\mathrm{A\&rho;}}_i\left({\hat{s}}_i\right)\left|\right|}_2$

其中是所述第二目标形状的类别，

是第二形状参数，A是第三参考形状集，

表示第二稀疏系数向量

中的第i个元素，

函数将

中不属于第i类的元素都置0，其余元素不变，

表示与第i类目标之间的类间残差。

有益效果：

1、本发明提出了一种新的变分模型来实现联合目标分割和识别，该模型在有限维空间中采用了形状的稀疏表达，将目标形状表示成参考形状的稀疏线性组合。与统计形状模型相比，该变分模型对那些大面积被遮挡或大面积缺失的目标可以提供更可靠的先验信息，也就是有更好的分割结果。

2、本发明提出的方法可以同时实现目标分割和目标识别，而不是像传统的方法，先将目标分割出来，再来识别目标。

3、本发明提出的方法可以允许轻微的局部变化，同时支持大数据量的训练样本，即该方法可以对多类目标进行分割和识别。

附图说明

结合附图，本发明的其他特点和优点可从下面通过举例来对本发明的原理进行解释的优选实施方式的说明中变得更清楚。

图1为本发明基于形状稀疏表示的联合目标分割和识别方法的一种实施方式的原理示意图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的实施方式进行详细描述：

如图1所示，一种基于形状稀疏表示的联合目标分割和识别方法的原理示意图。采用概率定义来表示参考形状和目标形状，所谓的形状概率定义就是一个映射q：Ω→[0，1]，该映射为形状域中的每个像素赋一个概率值，该概率值表示该像素点处于形状内部的概率。对于平面形状而言，若采用形状概率定义，则目标形状区域可以表示为(q)_x＝{x|q(x)≥τ}，背景区域则表示为

其中x表示像素点，q(x)为该像素点的概率值。

步骤一、从训练图像中提取出形状组成第一参考形状集。对第一参考形状集进行K均值聚类处理，使得同类的参考形状排列在一起，得到第二参考形状集。

步骤二、对第二参考形状集采用主成分分析方法PCA进行降维处理，去除参考形状集中的冗余信息，得到第三参考形状集。PCA具体步骤为：求解第二参考形状集的特征向量，并取含有99％总能量的前n个特征向量构成新的集合Ψ＝[ψ₁，ψ₂，…，ψ_n]，这样，形状就可以表示为q_α＝μ+Ψα，其中α∈R^n×1。任意形状q可以通过α＝Ψ^T(q-μ)来近似地表示，因此通过改变α可以直接导致形状的变化。通过该PCA处理，将第二参考形状集从W×H维降到n维，从而大大减小了处理的数据量。最后形成了一个新的参考形状集

$A=[{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{1,1}},\&CenterDot;,{\mathrm{\&alpha;}}_{1,n^1},\&CenterDot;,{\mathrm{\&alpha;}}_{k,1},\&CenterDot;,{\mathrm{\&alpha;}}_{k,n^k}]\&Element;R^{n\&times;N},$ 就是所述第三参考形状集。

步骤三、初始化稀疏系数向量得到第一稀疏系数向量，s＝0。

步骤四、初始化形状参数得到第一形状参数，α＝0。

步骤五、对所述第三参考形状集采用第一稀疏系数向量进行稀疏线性组合得到第一目标形状：

其中

是第一稀疏系数向量，同时为了保证

是一个有效的形状，需要对

进行凸化，使其满足

其中Λ_n是所有可用的α的集合，它是凸的。所谓的凸化就是将形状中每个元素的值限制到[0，1]范围中去。

步骤六、用所述第一形状参数、图像低层数据和所述第一目标形状来构造目标函数。所述目标函数包括数据项

和形状稀疏约束项 ${\mathrm{\&beta;}}_1{\left|\right|\mathrm{As}-\mathrm{\&alpha;}\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\&beta;}}_2{\left|\right|s\left|\right|}_1.$ 目标函数如下：

$E(\mathrm{\&alpha;},s)={\mathrm{\&beta;}}_1{\left|\right|\mathrm{As}-\mathrm{\&alpha;}\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\&beta;}}_2{\left|\right|s\left|\right|}_1+<q_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&theta;},h},r>+\mathrm{\&upsi;}{\left|\right|\&dtri;q_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&theta;},h}\left|\right|}_1$

其中A是第三参考形状集，s是第一稀疏系数向量，α是第一形状参数，β₁，β₂，υ是常系数，q_α，θ，h是α对应的形状，q_α，θ，h(x)＝μ(R_θx+h)+Ψ(R_θx+h)α，θ是姿态参数， $R_{\mathrm{\&theta;}}=\left(\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\&theta;}& \sin \mathrm{\&theta;}\\ -\sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right),$ h是平移参数， $h=\left(\begin{array}{c}{h}_x\\ h_y\end{array}\right),$ r＝R_o(u)-R_b(u)，R_o(u)＝-log p_o(u)，R_b(u)＝-log p_b(u)，p_o(u)和p_b(u)分别为目标区域和背景区域的概率直方图，代表图像低层数据。

步骤七、采用交替迭代法来求解所述目标函数得到第二形状参数和第二稀疏系数向量。求解所述目标函数的公式为：

$\{\widehat{\mathrm{\&alpha;}},\widehat{\mathrm{\&theta;}},\hat{h},\hat{s}\}=\underset{s,\mathrm{\&theta;},h,\mathrm{\&alpha;}}{\arg \min }\{{\mathrm{\&beta;}}_1{\left|\right|\mathrm{As}-\mathrm{\&alpha;}\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\&beta;}}_2{\left|\right|s\left|\right|}_1+<q_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&theta;},h},r>+\mathrm{\&upsi;}{\left|\right|\&dtri;q_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&theta;},h}\left|\right|}_1\}---\left(1\right)$

其中

是第二形状参数，

是第二稀疏系数向量。本实施例采用一种交替迭代的方法来优化式(1)所示的函数，具体步骤如下，式中上标l表示第l次迭代过程：

首先假设s^l已知，采用梯度下降法求解α^l、θ^l和h^l：

$\{{\mathrm{\&alpha;}}^l,{\mathrm{\&theta;}}^l,h^l\}=\arg {\min }_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&theta;},h}{\mathrm{\&beta;}}_1{\left|\right|{\mathrm{As}}^l-\mathrm{\&alpha;}\left|\right|}_2^2+<q_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&theta;},h},r>---\left(2\right)$

上式中忽略了式(1)中最后一项

因为该项是边缘检测项，而演化形状的边缘主要是由参考形状的线性组合决定的，即该项主要与系数向量s^l有关。式(2)也是通过一个迭代优化的方式来求解的，具体求解步骤如下，式中上标t表示第t次迭代过程：

①根据实际情况初始化常系数δ₁，δ₂，δ₃，初始化τ＝0.5，α＝0，θ＝0和h＝0。

②计算 $r^t=R_o^t\left(u\right)-R_b^t\left(u\right).$

③更新 ${\mathrm{\&alpha;}}^{t+1}{=\mathrm{\&alpha;}}^t+{\mathrm{\&delta;}}_1{\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{\&theta;},h}^T{r}^t+2(\mathrm{As}-{\mathrm{\&alpha;}}^t).$

④对α^t+1进行凸化，将α^t+1映射到Λ_n中去，具体做法：

$P_1\left(\mathrm{\&alpha;}\right)=\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}={\mathrm{\&Psi;}}^T({\stackrel{\&OverBar;}{q}}_{\mathrm{\&alpha;}}-\mathrm{\&mu;})---\left(3\right)$

其中 ${\stackrel{\&OverBar;}{q}}_{\mathrm{\&alpha;}}=\left\{\begin{array}{cc}1,& q_{\mathrm{\&alpha;}}\left(x\right)>1\\ q_{\mathrm{\&alpha;}}\left(x\right),& q_{\mathrm{\&alpha;}}\left(x\right)\&Element;\left[\mathrm{0,1}\right]\\ 0,& q_{\mathrm{\&alpha;}}\left(x\right)<0\end{array}\right..$

⑤更新h^t+1＝h^t+δ₂<divq_α，θ，h，r^t>。

⑥更新 ${\mathrm{\&theta;}}^{t+1}={\mathrm{\&theta;}}^t+{\mathrm{\&delta;}}_3<\&dtri;q_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&theta;},h}{\&dtri;}_{\mathrm{\&theta;}}Rx,r^t>.$

⑦更新 $q=q_{{\mathrm{\&alpha;}}^{t+1},{\mathrm{\&theta;}}^{t+1},h^{t+1}}.$

⑧确定目标区域(q)_τ＝{x：q(x)＞τ}。

⑨更新

和

⑩若未达到精度要求，返回②继续执行。

接着，根据上一步求得的α^l、θ^l和h^l，求解s^l+1：

$s^{l+1}={\arg \min }_{s\&Element;S_N}{\left|\right|\mathrm{As}-{\mathrm{\&alpha;}}^l\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\&beta;}}_2{\left|\right|s\left|\right|}_1---\left(4\right)$

本实施例采用软阈值方法来求解(4)式，该软阈值方法通过不断迭代计算一个软阈值来减小||S||₁，通过梯度下降法来减小

具体计算公式为：

$s^{l+1}={\mathrm{\&eta;}}_{{\mathrm{\&beta;}}_2}^{+}(s^l-{\mathrm{\&delta;A}}^T({\mathrm{As}}^l-\mathrm{\&alpha;}))---\left(5\right)$

其中δ是迭代步长，

是软阈值函数，其定义如下 ${\mathrm{\&eta;}}_{{\mathrm{\&beta;}}_2}^{+}\left(s_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}{s}_i-{\mathrm{\&beta;}}_2& s_i>{\mathrm{\&beta;}}_2\\ 0& s_i\&le;{\mathrm{\&beta;}}_2\end{array}\right..$ 同时将S映射到凸集合S_N中去：

$P_2\left(s\right)=\stackrel{\&OverBar;}{s}=\frac{s^{*}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_i{s}_i^{*}}$ 其中 $s_i^{*}=\left\{\begin{array}{cc}{s}_i,& s_i>0\\ 0,& \mathrm{others}\end{array}\right.---\left(6\right)$

上式中用到的系数β₁、β₂和δ根据实际情况进行初始化。

步骤八、判断求得的结果是否符合精度要求，若是，则执行步骤九，否则将第二形状参数赋值给第一形状参数，第二稀疏系数向量赋值给第一稀疏系数向量，返回步骤五继续执行。只要满足以下条件中的一个就认为精度已经符合要求：1)、

且||s^l||₀≤F，2)、且||s^l||₀≤F，其中E^l+1和E^l分别表示第l+1次和第l次迭代过程中的目标函数，s^l表示第l次迭代过程中求得的第二稀疏系数向量，η₁、η₂和F是定义好的阈值常数。

步骤九、对所述第二形状参数采用反向PCA处理，得到第二目标形状

实现目标分割。由于

是个概率定义的形状，其值必须保证在[0，1]之间，即要确保

所以对

进行凸化，具体操作如公式(3)所示。

步骤十、根据类间残差最小原则，由所述第二稀疏系数向量和所述第二形状参数得到所述第二目标形状所属的类别，实现目标识别。公式为：

$\hat{i}=\arg \underset{i}{\min }{\left|\right|\widehat{\mathrm{\&alpha;}}-{\mathrm{A\&rho;}}_i\left({\hat{s}}_i\right)\left|\right|}_2$

其中

是所述第二目标形状的类别，是第二形状参数，A是第三参考形状集，

表示第二稀疏系数向量中的第i个元素，函数将

中不属于第i类的元素都置0，其余元素不变，

表示与第i类目标之间的类间残差。

虽然结合附图描述了本发明的实施方式，但是本领域普通技术人员可以在所附权利要求的范围内作出各种变形或修改。

Claims (4)

1.一种基于形状稀疏表示的联合目标分割和识别方法，采用概率定义来表示参考形状和目标形状，其特征在于包括： 

A）从训练图像中提取出形状组成第一参考形状集，对第一参考形状集进行K均值聚类处理，使得同类的参考形状排列在一起，得到第二参考形状集； 

B）对所述第二参考形状集采用主成分分析方法PCA进行降维处理，去除参考形状集中的冗余信息，得到第三参考形状集； 

C）初始化稀疏系数向量得到第一稀疏系数向量； 

D）初始化形状参数得到第一形状参数； 

E）对所述第三参考形状集采用第一稀疏系数向量进行稀疏线性组合得到第一目标形状； 

F）用所述第一形状参数、图像低层数据和所述第一目标形状来构造目标函数； 

G）采用交替迭代法来求解所述目标函数得到第二形状参数和第二稀疏系数向量； 

H）判断求得的结果是否符合精度要求，若是，则执行I）；否则，将第二形状参数赋值给第一形状参数，第二稀疏系数向量赋值给第一稀疏系数向量，返回E）继续执行；

I）对所述第二形状参数采用反向PCA处理，得到第二目标形状，实现目标分割； 

J）根据类间残差最小原则，由所述第二稀疏系数向量和所述第二形状参数得到所述第二目标形状所属的类别，实现目标识别。 

2.根据权利要求1所述的基于形状稀疏表示的联合目标分割和识别方法，其特征在于：所述目标函数包括数据项

和形状稀疏约束项 

优化所述目标函数的公式为 

其中

是第二形状参数，是第二稀疏系数向量，A是第三参考形状集，s是第一稀疏系数向量，α是第一形状参数，β₁,β₂,

是常系数，q_α,θ,h是α对应的形状，θ是姿态参数，h是平移参数，r=R_o(u)-R_b(u)，R_o(u)=-logp_o(u)，R_b(u)=-logp_b(u)，p_o(u)和p_b(u)分别为图像u中目标区域和背景区域的概率直方图，代表图像低层数据。 

3.根据权利要求1所述的基于形状稀疏表示的联合目标分割和识别方法，其特征在于步骤G）中所述“采用交替迭代法来求解所述目标函数得到第二形状参数和第二稀疏系数向量”包括以下步骤： 

假设s^l已知，采用梯度下降法求解α^l、θ^l和h^l

根据求得的α^l、θ^l和h^l，采用软阈值方法求解s^l+1

其中δ是迭代步长，

是软阈值函数，其定义为A是第三参考形状集，s是第一稀疏系数向量，α是第一形状参数，β₁,β₂是常系数，q_α,θ,h是α对应的目标形状，θ是姿态参数，h是平移参数，上标l表示第l次迭代过程，s_i表示向量s中的第i个元素。 

4.根据权利要求1所述的基于形状稀疏表示的联合目标分割和识别方法，其特征在于步骤J）中所述“根据类间残差最小原则，由所述第二稀疏系数向量和所述第二形状参数得到所述第二目标形状所属的类别，实现目标识别”公式 为： 

其中

是所述第二目标形状的类别，

是第二形状参数，A是第三参考形状集， 

表示第二稀疏系数向量

中的第i个元素，

函数将中不属于第i类的元素都置0，其余元素不变,

表示

与第i类目标之间的类间残差。 

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