CN102663158A - 房颤消融导管仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于计算机仿真技术领域，特别涉及房颤导管消融模拟训练系统。其技术方案是：一种房颤消融导管仿真方法，包括以下步骤：步骤A.建立导管可视模型；步骤B.建立基于质量-弹簧模型的导管计算模型；步骤C.导管平移的仿真；步骤D.导管旋转的仿真；步骤E.导管打弯/松弯的仿真。本发明可以在房颤导管消融模拟训练系统中对消融导管做逼真的可视及运动仿真，并具有计算速度快的优点。

Description

房颤消融导管仿真方法

技术领域

本发明属于计算机仿真技术领域，特别涉及房颤导管消融模拟训练系统。

背景技术

心房颤动(简称房颤)，是一种十分常见的心律失常疾病。房颤导管消融手术作为微创介入手术的一种，具有疗效好、创伤小、恢复快、花费少、住院时间短等优点。然而，介入治疗手术过程极其复杂，医生需要经过大量的训练才能熟练掌握介入治疗的技能；而且这种手术的风险性高，错误操作导致的后果极为严重。运用计算机技术设计的房颤导管消融模拟训练系统可以为医生提供手术操作过程的训练与教学，对消融导管的仿真是该模拟训练系统中关键技术之一。

现有技术中与导管相关的仿真研究，如基于三维梁单元，采用增量有限元模型对导管/导丝的仿真，仿真效果较为真实，但过程复杂，计算速度慢。采用质点-弹簧模型的仿真，速度较快。基于Discrete Kirchhoff Rods理论，采用弹性杆模型，对于碰撞采取预判响应，使得结果更加自然。将力学问题转换为能量问题，每个节点都包含内部能量与外部碰撞引起的能量，导管移动的方向为使能量趋于最小的方向，仿真结果较为自然但整个能量松弛过程较慢。但是这些研究都是针对导管、导丝在血管介入领域的应用情况。在房颤导管消融模拟训练系统中，需要针对心脏介入手术的实际应用情况：鞘管从人体下腔静脉进入到右心房，然后通过房间隔进入到左心房，导管沿着鞘管进入到左心房，导管本身分成两段，前端70mm是能够弯曲的可弯部分，后面是导管的主体部分，总长约1m、直径2.33mm(7F)，在导管消融操作过程中导管有平移、旋转和打弯操作，在该过程中导管变形机制更为复杂，且左心房为近似椭球的腔体，变形空间大，血管介入手术的导管仿真方法无法直接应用到房颤消融导管仿真中。

因此，需要根据房颤导管消融手术的特点，对消融导管仿真技术进行研发。

发明内容

本发明的目的是：提供一种适用于在房颤导管消融模拟训练系统中应用的消融导管仿真方法。

本发明的技术方案是：一种房颤消融导管仿真方法，其特征是：它包括以下步骤：

步骤A.建立导管可视模型

消融导管是长约1m、直径2.33mm的医用塑料导管，其中打弯段约70mm；在计算机中采用三角面片面模型按照该尺寸表示虚拟导管，在导管面模型外面贴上体现实际导管各个部分的结构和材质属性纹理，使虚拟导管的视觉效果更加真实；

步骤B.建立基于质量-弹簧模型的导管计算模型

采用离散化的改进质量-弹簧模型表示导管的计算模型，使所述导管可视模型根据该计算模型作相应的可视显示；该计算模型为：为使打弯段打弯时能够平滑过渡，导管前端打弯段由N个节点(X₀，X₁，…，X_N-1)组成；导管主体根据导管相对鞘管伸出的长度由可变数量的节点组成；导管主体初始节点数为不超过L/λ_max的整数M，其中为鞘管的长度，λ_max为导管节点之间完全伸展开后的最大距离；这两部分节点及两个部分内部节点之间连接着一个长度为λ的弹簧，每个节点包含一个弯曲法向量e及弯曲角度θ，从而实现导管的变形计算；

步骤C.导管平移的仿真

当导管没有伸出鞘管前端之前，导管默认位置为：导管前端可弯部分具有N个节点，节点之间的距离为0.2mm；当导管向前平移并伸出鞘管时，导管节点数不变，同时均衡增加前端可弯部分各个节点之间的距离；当前端可弯部分节点之间的距离均达到最大值λ_max时，导管再继续平移前进时，检查导管主体部分节点之间的距离是否有小于λ_max的，如果存在，增加该节点之间的距离直到达到λ_max，如果不存在这样的节点或继续平移前进时，增加导管主体部分的节点，并增长节点之间的距离直到最大值，以此类推进行下去；

当导管向后撤时，与此前的增长过程相反，先缩小导管主体末端节点之间的距离，当距离达到一个最小设定的阈值时减少导管主体的节点数，重复该过程，直到主体节点数减到M，再继续后撤时，同时均衡缩短前端可弯部分各节点之间的距离，直到节点之间的距离为0.2mm；

步骤D.导管旋转的仿真

旋转包括顺时针旋转和逆时针旋转，旋转过程导管弯曲角度θ不发生变化，而位置与法向量均绕主轴旋转；以节点X_i+1绕轴X_i-1X_i旋转δ_i度为例说明：弯曲角度θ_i保持不变，法向量e_i、X_i+1均绕轴X_i-1X_i旋转，得到新的法向量e′_i、X′_i+1；旋转过程可用公式表示：

$\left\{\begin{array}{c}{n}_d={(n_x,n_y,n_z)}^T=(X_i-X_{i-1})/\left|\right|X_i-X_{i-1}\left|\right|\\ e_i^{\′}=R(n_d,{\mathrm{\δ}}_i)e_i\\ X_{i+1}^{\′}=X_i+R(n_d,{\mathrm{\δ}}_i)(X_{i+1}-X_i)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：R(n_d，δ_i)为旋转矩阵；T为向量或矩阵转置符号；

下面使用R(n，θ)来表示R(n_d，δ_i)的计算方法：

$R(n,\mathrm{\θ})=\left[\begin{array}{ccc}{n}_x^2(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))+\cos \left(\mathrm{\θ}\right)& n_x{n}_y(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))-n_z\sin \left(\mathrm{\θ}\right)& n_x{n}_z(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))+n_y\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\\ n_x{n}_y(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))+n_z\sin \left(\mathrm{\θ}\right)& n_y^2(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))+\cos \left(\mathrm{\θ}\right)& n_y{n}_z(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))-n_x\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\\ n_x{n}_z(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))-n_y\sin \left(\mathrm{\θ}\right)& n_y{n}_z(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))+n_x\sin \left(\mathrm{\θ}\right)& n_z^2(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))+\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right]---\left(2\right)$

步骤E.导管打弯/松弯的仿真

导管打弯/松弯会直接引起弯曲角度θ的变化，同时各节点的位置、法向量也会跟着发生变化；

根据消融导管是钢丝牵引导向型结构，其内腔安装一个与导管轴心不重合的钢丝，在导管手柄处安装一个可以控制该钢丝前后移动的滑动装置，该调节装置利用钢丝与导管弯曲轴心不重合导致弯曲弧长不同而实现导管打弯/松弯控制；

设：OP为导管中心轴线，其长度为L，MN为内置偏心钢丝，其初始长度为L；通过调节装置向外拉动钢丝，由于钢丝偏心放置，使打弯段一侧受力而偏向一侧弯曲；OP′为打弯后中心轴线，M′N′为打弯后钢丝的位置；

设：导管打弯后为等曲率圆弧，圆弧OP′对应的角度为θ，半径为R，导管半径为r，则有：

Rθ＝L                 (3)

钢丝M′N′对应的圆弧半径为R-r，可得出向外拉动钢丝的距离为：

Rθ-(R-r)θ＝rθ＝ΔL      (4)

可知，导管打弯的角度θ与钢丝拉动的距离ΔL近似成正比，通过导管手柄向外拉动钢丝可以精确控制打弯段的弯曲角度，弯曲角度0°至180°连续可调，并且可固定在任意角度；

当导管打弯段完全伸出鞘管后，打弯支点位于导管主体最前端处，当导管打弯段未完全伸出鞘管时，打弯支点在鞘管末端位置；

打弯段各个节点对应弯曲角度分别为θ₁，θ₂，…，θ_N，总的弯曲角度

设打弯量为ΔL∈[0，ΔL_max]，则导管弯曲角度θ与打弯量ΔL之间的关系如下式表示：

${\mathrm{\θ}}_i=\frac{\mathrm{\ΔL}}{\mathrm{\Δ}{L}_{\max }}A---\left(5\right)$

其中：A为常数；

针对鞘管前端对导管的约束情况，给出修正的导管弯曲角度计算公式，使弯曲角度与打弯段的长度成分段线性关系：

${\mathrm{\θ}}_i=\frac{\mathrm{\ΔL}}{\mathrm{\Δ}{L}_{\max }}A\left(\mathrm{\λ}\right)---\left(6\right)$

其中：A(λ)为分段线性函数，如下式所示：

$A\left(\mathrm{\λ}\right)=\left\{\begin{array}{c}{a}_1\mathrm{\λ}+b_1;\mathrm{\λ}\∈[0,{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mid}}]\\ a_2\mathrm{\λ}+b_2;\mathrm{\λ}\∈[{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mid}},{\mathrm{\λ}}_{\max }]\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：各参数需通过试验测量确定。

本发明可以在房颤导管消融模拟训练系统中对消融导管做逼真的可视及运动仿真，并具有计算速度快的优点。

附图说明

附图1为本发明步骤A中采用三角面片面模型表示的虚拟导管；

附图2为本发明步骤A中贴上纹理后的导管可视模型；

附图3为本发明步骤B中建立的导管计算模型；

附图4为本发明步骤D中导管旋转示意图；

附图5为本发明步骤E中导管打弯过程示意图；

附图6为本发明步骤E中消融导管结构及打弯原理示意图；

附图7为本发明步骤E中导管打弯后的形态示意图；

附图8为本发明步骤E中导管打弯段相对鞘管完全伸出时导管弯曲情况示意图；

附图9为本发明步骤E中导管打弯段相对鞘管未完全伸出时导管弯曲情况示意图；

附图10为本发明步骤E中在向外整体撤导管过程中，使用(5)式仿真计算得出的导管弯曲运动规律示意图；

附图11为本发明步骤E中在向外整体撤导管过程中，使用(6)、(7)式做修正后仿真计算得出的导管弯曲运动规律示意图；

附图12为本发明在房颤导管消融模拟训练系统中的应用集成图。

具体实施方式

一种房颤消融导管仿真方法，其特征是：它包括以下步骤：

步骤A.建立导管可视模型

消融导管是长约1m、直径2.33mm的医用塑料导管，其中打弯段约70mm；参见附图1，在计算机中采用三角面片面模型按照该尺寸表示虚拟导管，参见附图2，在导管面模型外面贴上体现实际导管各个部分的结构和材质属性纹理，使虚拟导管的视觉效果更加真实；

步骤B.建立基于质量-弹簧模型的导管计算模型

参见附图3，采用离散化的改进质量-弹簧模型表示导管的计算模型，使所述导管可视模型根据该计算模型作相应的可视显示；该计算模型为：为使打弯段打弯时能够平滑过渡，导管前端打弯段由N个节点(X₀，X₁，…，X_N-1)组成；导管主体根据导管相对鞘管伸出的长度由可变数量的节点组成；导管主体初始节点数为不超过L/λ_max的整数M，其中为鞘管的长度，λ_max为导管节点之间完全伸展开后的最大距离；这两部分节点及两个部分内部节点之间连接着一个长度为λ的弹簧，每个节点包含一个弯曲法向量e及弯曲角度θ，从而实现导管的变形计算；

步骤C.导管平移的仿真

当导管没有伸出鞘管前端之前，导管默认位置为：导管前端可弯部分具有N个节点，节点之间的距离为0.2mm；当导管向前平移并伸出鞘管时，导管节点数不变，同时均衡增加前端可弯部分各个节点之间的距离；当前端可弯部分节点之间的距离均达到最大值λ_max时，导管再继续平移前进时，检查导管主体部分节点之间的距离是否有小于λ_max的，如果存在，增加该节点之间的距离直到达到λ_max，如果不存在这样的节点或继续平移前进时，增加导管主体部分的节点，并增长节点之间的距离直到最大值，以此类推进行下去；

当导管向后撤时，与此前的增长过程相反，先缩小导管主体末端节点之间的距离，当距离达到一个最小设定的阈值时减少导管主体的节点数，重复该过程，直到主体节点数减到M，再继续后撤时，同时均衡缩短前端可弯部分各节点之间的距离，直到节点之间的距离为0.2mm；

步骤D.导管旋转的仿真

参见附图4，旋转包括顺时针旋转和逆时针旋转，旋转过程导管弯曲角度θ不发生变化，而位置与法向量均绕主轴旋转；以节点X_i+1绕轴X_i-1X_i旋转δ_i度为例说明：弯曲角度θ_i保持不变，法向量e_i、X_i+1均绕轴X_i-1X_i旋转，得到新的法向量e′_i、X′_i+1；旋转过程可用公式表示：

$\left\{\begin{array}{c}{n}_d={(n_x,n_y,n_z)}^T=(X_i-X_{i-1})/\left|\right|X_i-X_{i-1}\left|\right|\\ e_i^{\′}=R(n_d,{\mathrm{\δ}}_i)e_i\\ X_{i+1}^{\′}=X_i+R(n_d,{\mathrm{\δ}}_i)(X_{i+1}-X_i)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：R(n_d，δ_i)为旋转矩阵；T为向量或矩阵转置符号；

下面使用R(n，θ)来表示R(n_d，δ_i)的计算方法：

$R(n,\mathrm{\θ})=\left[\begin{array}{ccc}{n}_x^2(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))+\cos \left(\mathrm{\θ}\right)& n_x{n}_y(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))-n_z\sin \left(\mathrm{\θ}\right)& n_x{n}_z(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))+n_y\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\\ n_x{n}_y(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))+n_z\sin \left(\mathrm{\θ}\right)& n_y^2(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))+\cos \left(\mathrm{\θ}\right)& n_y{n}_z(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))-n_x\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\\ n_x{n}_z(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))-n_y\sin \left(\mathrm{\θ}\right)& n_y{n}_z(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))+n_x\sin \left(\mathrm{\θ}\right)& n_z^2(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))+\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right]---\left(2\right)$

步骤E.导管打弯/松弯的仿真

参见附图5，导管打弯/松弯会直接引起弯曲角度θ的变化，同时各节点的位置、法向量也会跟着发生变化；

参见附图6，根据消融导管是钢丝牵引导向型结构，其内腔安装一个与导管轴心不重合的钢丝，在导管手柄处安装一个可以控制该钢丝前后移动的滑动装置，该调节装置利用钢丝与导管弯曲轴心不重合导致弯曲弧长不同而实现导管打弯/松弯控制；

设：OP为导管中心轴线，其长度为L，MN为内置偏心钢丝，其初始长度为L；通过调节装置向外拉动钢丝，由于钢丝偏心放置，使打弯段一侧受力而偏向一侧弯曲；OP′为打弯后中心轴线，M′N′为打弯后钢丝的位置；

设：导管打弯后为等曲率圆弧，圆弧OP′对应的角度为θ，半径为R，导管半径为r，则有：

Rθ＝L                   (3)

钢丝M′N′对应的圆弧半径为R-r，可得出向外拉动钢丝的距离为：

Rθ-(R-r)θ＝rθ＝ΔL     (4)

可知，导管打弯的角度θ与钢丝拉动的距离ΔL近似成正比，参见附图7，通过导管手柄向外拉动钢丝可以精确控制打弯段的弯曲角度，弯曲角度0°至180°连续可调，并且可固定在任意角度；

参见附图8，当导管打弯段完全伸出鞘管后，打弯支点位于导管主体最前端处，参见附图9，当导管打弯段未完全伸出鞘管时，打弯支点在鞘管末端位置；

打弯段各个节点对应弯曲角度分别为θ₁，θ₂，…，θ_N，总的弯曲角度设打弯量为ΔL∈[0，ΔL_max]，则导管弯曲角度θ与打弯量ΔL之间的关系如下式表示：

${\mathrm{\θ}}_i=\frac{\mathrm{\ΔL}}{\mathrm{\Δ}{L}_{\max }}A---\left(5\right)$

其中：A为常数；

当保持打弯量ΔL不变，向外整体撤导管，按照上面的公式仿真计算导管弯曲的运动规律，如附图10所示，此时当打弯段相对鞘管前端很短时，导管也能弯曲到180°。而在实际过程中，由于鞘管前端的约束，当打弯段相对鞘管伸出长度较短时，即使打弯量达到最大值即ΔL＝ΔL_max时，向外整体撤导管过程中导管弯曲角度会逐渐减小，直至成为一条直线，如附图11所示。针对鞘管前端对导管的约束情况，给出修正的导管弯曲角度计算公式，使弯曲角度与打弯段的长度成分段线性关系：

${\mathrm{\θ}}_i=\frac{\mathrm{\ΔL}}{\mathrm{\Δ}{L}_{\max }}A\left(\mathrm{\λ}\right)---\left(6\right)$

其中：A(λ)为分段线性函数，如下式所示：

$A\left(\mathrm{\λ}\right)=\left\{\begin{array}{c}{a}_1\mathrm{\λ}+b_1;\mathrm{\λ}\∈[0,{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mid}}]\\ a_2\mathrm{\λ}+b_2;\mathrm{\λ}\∈[{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mid}},{\mathrm{\λ}}_{\max }]\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：各参数需通过试验测量确定。

在房颤导管消融模拟训练系统中，消融导管沿着鞘管通过房间隔进入到左心房，完成房颤消融过程中导管的可视及运动仿真，整个应用仿真场景如附图12所示。

Claims (1)

1.一种房颤消融导管仿真方法，其特征是：它包括以下步骤：

步骤A.建立导管可视模型

消融导管是长约1m、直径2.33mm的医用塑料导管，其中打弯段约70mm；在计算机中采用三角面片面模型按照该尺寸表示虚拟导管，在导管面模型外面贴上体现实际导管各个部分的结构和材质属性纹理，使虚拟导管的视觉效果更加真实；

步骤B.建立基于质量-弹簧模型的导管计算模型

采用离散化的改进质量-弹簧模型表示导管的计算模型，使所述导管可视模型根据该计算模型作相应的可视显示；该计算模型为：为使打弯段打弯时能够平滑过渡，导管前端打弯段由N个节点(X₀，X₁，…，X_N-1)组成；导管主体根据导管相对鞘管伸出的长度由可变数量的节点组成；导管主体初始节点数为不超过L/λ_max的整数M，其中为鞘管的长度，λ_max为导管节点之间完全伸展开后的最大距离；这两部分节点及两个部分内部节点之间连接着一个长度为λ的弹簧，每个节点包含一个弯曲法向量e及弯曲角度θ，从而实现导管的变形计算；

步骤C.导管平移的仿真

当导管没有伸出鞘管前端之前，导管默认位置为：导管前端可弯部分具有N个节点，节点之间的距离为0.2mm；当导管向前平移并伸出鞘管时，导管节点数不变，同时均衡增加前端可弯部分各个节点之间的距离；当前端可弯部分节点之间的距离均达到最大值λ_max时，导管再继续平移前进时，检查导管主体部分节点之间的距离是否有小于λ_max的，如果存在，增加该节点之间的距离直到达到λ_max，如果不存在这样的节点或继续平移前进时，增加导管主体部分的节点，并增长节点之间的距离直到最大值，以此类推进行下去；

当导管向后撤时，与此前的增长过程相反，先缩小导管主体末端节点之间的距离，当距离达到一个最小设定的阈值时减少导管主体的节点数，重复该过程，直到主体节点数减到M，再继续后撤时，同时均衡缩短前端可弯部分各节点之间的距离，直到节点之间的距离为0.2mm；

步骤D.导管旋转的仿真

旋转包括顺时针旋转和逆时针旋转，旋转过程导管弯曲角度θ不发生变化，而位置与法向量均绕主轴旋转；以节点X_i+1绕轴X_i-1X_i旋转δ_i度为例说明：弯曲角度θ_i保持不变，法向量e_i、X_i+1均绕轴X_i-1X_i旋转，得到新的法向量e′_i、X′_i+1；旋转过程可用公式表示：

$\left\{\begin{array}{c}{n}_d={(n_x,n_y,n_z)}^T=(X_i-X_{i-1})/\left|\right|X_i-X_{i-1}\left|\right|\\ e_i^{\′}=R(n_d,{\mathrm{\δ}}_i)e_i\\ X_{i+1}^{\′}=X_i+R(n_d,{\mathrm{\δ}}_i)(X_{i+1}-X_i)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：R(n_d，δ_i)为旋转矩阵；T为向量或矩阵转置符号；

下面使用R(n，θ)来表示R(n_d，δ_i)的计算方法：

$R(n,\mathrm{\θ})=\left[\begin{array}{ccc}{n}_x^2(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))+\cos \left(\mathrm{\θ}\right)& n_x{n}_y(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))-n_z\sin \left(\mathrm{\θ}\right)& n_x{n}_z(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))+n_y\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\\ n_x{n}_y(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))+n_z\sin \left(\mathrm{\θ}\right)& n_y^2(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))+\cos \left(\mathrm{\θ}\right)& n_y{n}_z(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))-n_x\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\\ n_x{n}_z(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))-n_y\sin \left(\mathrm{\θ}\right)& n_y{n}_z(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))+n_x\sin \left(\mathrm{\θ}\right)& n_z^2(1-\cos \left(\mathrm{\θ}\right))+\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right]---\left(2\right)$

步骤E.导管打弯/松弯的仿真

导管打弯/松弯会直接引起弯曲角度θ的变化，同时各节点的位置、法向量也会跟着发生变化；

根据消融导管是钢丝牵引导向型结构，其内腔安装一个与导管轴心不重合的钢丝，在导管手柄处安装一个可以控制该钢丝前后移动的滑动装置，该调节装置利用钢丝与导管弯曲轴心不重合导致弯曲弧长不同而实现导管打弯/松弯控制；

设：OP为导管中心轴线，其长度为L，MN为内置偏心钢丝，其初始长度为L；通过调节装置向外拉动钢丝，由于钢丝偏心放置，使打弯段一侧受力而偏向一侧弯曲；OP′为打弯后中心轴线，M′N′为打弯后钢丝的位置；

设：导管打弯后为等曲率圆弧，圆弧OP′对应的角度为θ，半径为R，导管半径为r，则有：

Rθ＝L                 (3)

钢丝M′N′对应的圆弧半径为R-r，可得出向外拉动钢丝的距离为：

Rθ-(R-r)θ＝rθ＝ΔL              (4)

可知，导管打弯的角度θ与钢丝拉动的距离ΔL近似成正比，通过导管手柄向外拉动钢丝可以精确控制打弯段的弯曲角度，弯曲角度0°至180°连续可调，并且可固定在任意角度；

当导管打弯段完全伸出鞘管后，打弯支点位于导管主体最前端处，当导管打弯段未完全伸出鞘管时，打弯支点在鞘管末端位置；

打弯段各个节点对应弯曲角度分别为θ₁，θ₂，…，θ_N，总的弯曲角度

设打弯量为ΔL∈[0，ΔL_max]，则导管弯曲角度θ与打弯量ΔL之间的关系如下式表示：

${\mathrm{\θ}}_i=\frac{\mathrm{\ΔL}}{\mathrm{\Δ}{L}_{\max }}A---\left(5\right)$

其中：A为常数；

针对鞘管前端对导管的约束情况，给出修正的导管弯曲角度计算公式，使弯曲角度与打弯段的长度成分段线性关系：

${\mathrm{\θ}}_i=\frac{\mathrm{\ΔL}}{\mathrm{\Δ}{L}_{\max }}A\left(\mathrm{\λ}\right)---\left(6\right)$

其中：A(λ)为分段线性函数，如下式所示：

$A\left(\mathrm{\λ}\right)=\left\{\begin{array}{c}{a}_1\mathrm{\λ}+b_1;\mathrm{\λ}\∈[0,{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mid}}]\\ a_2\mathrm{\λ}+b_2;\mathrm{\λ}\∈[{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mid}},{\mathrm{\λ}}_{\max }]\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：各参数需通过试验测量确定。

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