CN102662390B - 一种随机模糊故障特征融合的旋转机械设备故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种随机模糊故障特征融合的旋转机械设备故障诊断方法，属于旋转机械设备故障监控与诊断技术领域。该方法能处理具有随机性和模糊性的故障特征参数，对故障特征参数在各个故障下典型数据的统计分析，构造随机模糊变量，用该变量建模故障档案库中的每个故障样板模式；同样用随机模糊变量建模在线监测中提取的故障待检模式；将待检模式与各故障的样板模式进行匹配，得到待检模式支持各故障的程度，亦即诊断证据；然后将多个故障特征参数提供的诊断证据进行融合，在一定的决策准则下，由融合结果进行故障决策，基于多证据融合结果做出的决策要比只凭借单一诊断证据做出的决策更加准确。

Description

一种随机模糊故障特征融合的旋转机械设备故障诊断方法

技术领域

本发明涉及一种随机模糊故障特征融合的旋转机械设备故障诊断方法，属于旋转机械设备故障监控与诊断技术领域。

背景技术

在线故障诊断技术是旋转机械设备安全生产和高效运行的有力保障，但该类技术的实施还面临诸多挑战：对于现代化的大型复杂设备，如大型旋转机械设备，多是根据多传感器所采集的监测数据中提取的故障特征信息进行故障诊断的。但是，由于监测环境的影响以及测量系统本身的系统误差，如传感器的精度偏移或A/D转换器的量化误差，使得测量数据总是带有不确定性。引起不确定性的因素主要来自两个方面：一是传感器工作时所受到的噪声干扰(具有随机性)；二是传感器及其后续的信号调理电路本身的系统性误差(具有模糊性)。所以，当利用这些含有不确定性的故障特征信息对设备进行故障诊断时，势必会产生不精确甚至是错误的结果。

为了进一步提高诊断的精度和可靠性，新兴的多源信息融合技术，可以将空间或时间上含有不确定性的冗余信息和互补信息依据某种准则进行融合，以获得对被测设备对象更精准的一致性解释与描述，从而对其所处的故障状态做出比任何单源监测信息更加准确的判断。

发明内容

本发明的目的是提出一种随机模糊故障特征融合的旋转机械设备故障诊断方法，同时考虑了传感器监测数据中的随机性和模糊性，从中提取出随机模糊性故障特征信息，并给出相应的信息融合方法对设备进行故障诊断，该诊断结果比单源随机模糊性故障特征信息给出的诊断结果更为精确。

本发明提出的基于随机模糊故障特征融合的旋转机械设备故障诊断方法，包括以下各步骤：

(1)设定旋转机械设备的故障集合Θ＝{F₁，...，F_j，...，F_N}，F_j代表故障集合Θ中的第j个故障，j＝1，2，...，N，N为设备含有故障的个数；

(2)设x为能够反应故障集合Θ中每个故障F_j的故障特征参数，建立故障特征参数x的故障样板模式A_xj，A_xj为描述故障F_j的一个随机模糊变量，A_xj获取步骤如下：

(2-1)当故障集合Θ中的故障F_j发生时，利用传感器测量故障特征参数x，连续获得x的δ个测量值；

(2-2)利用这δ个测量值得到故障特征参数x的频率直方图，然后对直方图进行插值拟合，得出x的概率密度函数p(x)，用于描述x的随机特性；

(2-3)将描述故障特征参数x随机性的概率密度函数p(x)转化为模糊隶属度函数，即随机模糊变量的外部隶属度函数μ_out(x)，以便与描述模糊性的内部模糊隶属度函数μ_in(x)进行结合，生成描述故障F_j的随机模糊变量A_xj，获取外部隶属度函数μ_out(x)的具体步骤如下：

a)确定概率密度函数p(x)的峰值点为x_p，确定其隶属度为μ_out(x_p)＝1；

b)确定概率密度函数p(x)对应x的变化范围为区间[x_L，x_R]＝[x_p-3σ，x_p+3σ]，其中σ是描述x随机特性的方差量，其中x_L的下标“L”表示左端点，x_R的下标“R”表示右端点；

c)在区间[x_L，x_p]和[x_p，x_R]上分别均匀插入M个点

和

i＝1，2，...，M，M≥50；

$x_{L_i}=x_L+i\×(x_p-x_L)/(M+1),$ $x_{R_i}=x_p+(M-i+1)\×(x_R-x_p)/(M+1)$

可以得到如下一组共M+2个具有包含关系的区间：

$[x_p,x_p]\⊆[x_{L_M},x_{R_M}]\⊆[x_{L_{M-1}},x_{R_{M-1}}]\⊆...\⊆[x_{L_1},x_{R_1}]\⊆[x_L,x_R]$

若令 $x_p=x_{L_{M+1}}=x_{R_{M+1}},$ $x_L=x_{L_{M+2}},x_R=x_{R_{M+2}},$ 则有如下区间的包含关系：

$[x_{L_{M+1}},x_{R_{M+1}}]\⊆[x_{L_M},x_{R_M}]\⊆[x_{L_{M-1}},x_{R_{M-1}}]\⊆...\⊆[x_{L_1},x_{R_1}]\⊆[x_{L_{M+2}},x_{R_{M+2}]}$

d)随机模糊变量A_xj的外部隶属度函数μ_out(x)取值如下

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{out}}\left(x\right)=1-{\∫}_{x_{L_k}}^{x_{R_k}}p\left(x\right)\mathrm{dx},$ $x=x_{L_k},x_{R_k},$ k＝1，...，M+2              (1)

(2-4)传感器对故障特征参数x测量时，传感器的系统误差会使得测量数据带有一定的模糊性，这种特性可以用矩形的内部隶属度函数μ_in(x)描述，系统误差一般由传感器生产商提供，其精度规格为x(1±ε％)，其中0.2＜ε＜2，为生产商提供的传感器精度，由x(1±ε％)可构造矩形的内部隶属度函数μ_in(x)为

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{in}}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& x\∈[x_p(1-\mathrm{\ϵ}\%),x_p(1+\mathrm{\ϵ}\%)]\\ 0,& x\∉[x_p(1-\mathrm{\ϵ}\%),x_p(1+\mathrm{\ϵ}\%)]\end{array}\right.---\left(2\right)$

(2-5)随机模糊变量A_xj是通过将外部模糊隶属度函数μ_out(x)和内部模糊隶属度函数μ_in(x)的α(α∈[0，1])水平截集区间

和

结合而得到，两个区间的左、右端点分别为

$x_{O_L}^{\mathrm{\α}}=\min \left\{x\right|{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{out}}\left(x\right)\≥\mathrm{\α}\}---\left(3\right)$

$x_{O_R}^{\mathrm{\α}}=\max \left\{x\right|{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{out}}\left(x\right)\≥\mathrm{\α}\}---\left(4\right)$

$x_{I_L}^{\mathrm{\α}}=\min \left\{x\right|{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{in}}\left(x\right)\≥\mathrm{\α}\}---\left(5\right)$

$x_{I_R}^{\mathrm{\α}}=\max \left\{x\right|{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{in}}\left(x\right)\≥\mathrm{\α}\}---\left(6\right)$

则故障F_j的随机模糊变量A_xj为

$A_{\mathrm{xj}}={\left[\begin{array}{cccc}{x}_a^{{\mathrm{\α}}_{M+2}}& x_b^{{\mathrm{\α}}_{M+2}}& x_c^{{\mathrm{\α}}_{M+2}}& x_d^{{\mathrm{\α}}_{M+2}}\\ x_a^{{\mathrm{\α}}_1}& x_b^{{\mathrm{\α}}_1}& x_c^{{\mathrm{\α}}_1}& x_d^{{\mathrm{\α}}_1}\\ x_a^{{\mathrm{\α}}_2}& x_b^{{\mathrm{\α}}_2}& x_c^{{\mathrm{\α}}_2}& x_d^{{\mathrm{\α}}_2}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ x_a^{{\mathrm{\α}}_M}& x_b^{{\mathrm{\α}}_M}& x_c^{{\mathrm{\α}}_M}& x_d^{{\mathrm{\α}}_M}\\ x_a^{{\mathrm{\α}}_{M+1}}& x_b^{{\mathrm{\α}}_{M+1}}& x_c^{{\mathrm{\α}}_{M+1}}& x_d^{{\mathrm{\α}}_{M+1}}\end{array}\right]}_{(M+2)\×4}---\left(7\right)$

其中第k行中的4个元素

分别由α＝α_k时的水平截集区间和的左、右端点得到

$x_b^{{\mathrm{\α}}_k}=x_{I_L}^{{\mathrm{\α}}_k}$

$x_c^{{\mathrm{\α}}_k}=x_{I_R}^{{\mathrm{\α}}_k}$

$x_a^{{\mathrm{\α}}_k}=x_b^{{\mathrm{\α}}_k}-(x_p-x_{O_L}^{{\mathrm{\α}}_k})---\left(8\right)$

$x_d^{{\mathrm{\α}}_k}=x_c^{{\mathrm{\α}}_k}+(x_{O_R}^{{\mathrm{\α}}_k}-x_p)$

其中，

并有0≤α_M+2＜α₁＜α₂＜…＜α_M+1≤1；

(3)当旋转机械设备在线运行时，利用传感器测量故障特征参数x，连续获得x的λ个测量值，80≥λ≥30；利用这λ个测量值，按照步骤(2-2)至(2-5)建立故障待检模式B_x，B_x是描述当前设备运行状况的一个随机模糊变量

$B_x={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{x}}_a^{{\mathrm{\α}}_{M+2}}& {\hat{x}}_b^{{\mathrm{\α}}_{M+2}}& {\hat{x}}_c^{{\mathrm{\α}}_{M+2}}& {\hat{x}}_d^{{\mathrm{\α}}_{M+2}}\\ {\hat{x}}_a^{{\mathrm{\α}}_1}& {\hat{x}}_b^{{\mathrm{\α}}_1}& {\hat{x}}_c^{{\mathrm{\α}}_1}& {\hat{x}}_d^{{\mathrm{\α}}_1}\\ {\stackrel{6}{x}}_a^{{\mathrm{\α}}_2}& {\hat{x}}_b^{{\mathrm{\α}}_2}& {\hat{x}}_c^{{\mathrm{\α}}_2}& {\hat{x}}_d^{{\mathrm{\α}}_2}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ {\hat{x}}_a^{{\mathrm{\α}}_M}& {\hat{x}}_b^{{\mathrm{\α}}_M}& {\hat{x}}_c^{{\mathrm{\α}}_M}& {\hat{x}}_d^{{\mathrm{\α}}_M}\\ {\hat{x}}_a^{{\mathrm{\α}}_{M+1}}& {\hat{x}}_b^{{\mathrm{\α}}_{M+1}}& {\hat{x}}_c^{{\mathrm{\α}}_{M+1}}& {\hat{x}}_d^{{\mathrm{\α}}_{M+1}}\end{array}\right]}_{(M+2)\×4}---\left(9\right)$

(4)将待检模式B_x和故障样板模式A_xj进行匹配获取诊断证据，步骤如下：

(4-1)随机模糊变量B_x和A_xj之间的相似度为

$S(A_{\mathrm{xj}},B_x)=e^{-d(A_{\mathrm{xj}},B_x)}---\left(10\right)$

其中， $e^{-d(A_{\mathrm{xj}},B_x)}={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{M+2}{\mathrm{\α}}_k\·\frac{|{\hat{x}}_d^{{\mathrm{\α}}_k}-x_d^{{\mathrm{\α}}_k}|+|{\hat{x}}_a^{{\mathrm{\α}}_k}-x_a^{{\mathrm{\α}}_k}|}{2};$

(4-2)随机模糊变量B_x和A_xj以及整个故障集合Θ之间的匹配度为

${\mathrm{\ρ}}_x=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_x\left(F_j\right)=S(A_{\mathrm{xj}},B_x)\\ {\mathrm{\ρ}}_x\left(\mathrm{\Θ}\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}(1-{\mathrm{\ρ}}_x\left(F_j\right))\end{array}\right.---\left(11\right)$

(4-3)对式(11)中的各个匹配度进行归一化处理，获得关于故障特征参数x的在线运行状况对各个故障F_j和故障集合Θ的支持程度，亦即诊断证据为

$m_x=\left\{\begin{array}{c}{m}_x\left(F_j\right)=\frac{{\mathrm{\ρ}}_x\left(F_j\right)}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_x\left(F_j\right)+{\mathrm{\ρ}}_x\left(\mathrm{\Θ}\right)}\\ m_x\left(\mathrm{\Θ}\right)=\frac{{\mathrm{\ρ}}_x\left(\mathrm{\Θ}\right)}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_x\left(F_j\right)+{\mathrm{\ρ}}_x\left(\mathrm{\Θ}\right)}\end{array}\right.---\left(12\right)$

(5)除了故障特征参数x，若存在另一个故障特征参数y也能够反映Θ中各个故障，则重复以上步骤(2)至(4)，可以获得关于y的诊断证据

$m_y=\left\{\begin{array}{c}{m}_y\left(F_j\right)=\frac{{\mathrm{\ρ}}_y\left(F_j\right)}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_y\left(F_j\right)+{\mathrm{\ρ}}_y\left(\mathrm{\Θ}\right)}\\ m_y\left(\mathrm{\Θ}\right)=\frac{{\mathrm{\ρ}}_y\left(\mathrm{\Θ}\right)}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_y\left(F_j\right)+{\mathrm{\ρ}}_y\left(\mathrm{\Θ}\right)}\end{array}\right.---\left(13\right)$

(6)将从故障特征参数x和y获取的证据m_x和m_y，利用Dempster组合规则进行融合，得到融合诊断证据为

其中，F、F_x和F_y都可以取故障F₁，F₂，…，F_N中的任何一个或者整个故障集合Θ，表示诊断证据m_x和m_y之间的冲突程度；

(7)利用步骤(6)得到的融合诊断证据，对旋转机械设备的故障进行诊断：若m_xy(F_j)大于阈值γ、且m_xy(F_j)大于其他故障的诊断证据m_xy(F_q)0.3以上、且m_xy(Θ)小于设定阈值t，则判定故障F_j发生，其中q＝1，2，...，N.且q≠j。

本发明提出的基于随机模糊故障特征融合的旋转机械设备故障诊断方法，能处理具有随机性和模糊性的故障特征参数，通过对故障特征参数在各个故障下典型数据的统计分析，构造随机模糊变量，用该变量建模故障档案库中的每个故障样板模式；同样用随机模糊变量建模在线监测中提取的故障待检模式；将待检模式与各故障的样板模式进行匹配，得到待检模式支持各故障的程度，亦即诊断证据；然后将多个故障特征参数提供的诊断证据进行融合，在一定的决策准则下，由融合结果进行故障决策，基于多证据融合结果做出的决策要比只凭借单一诊断证据做出的决策更加准确。根据本发明方法编制的程序(编译环境LabVIEW，C++等)可以在监控计算机上运行，并联合传感器、数据采集器等硬件组成在线监测系统，进行实时的旋转机械设备故障检测与诊断。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

图2是电机转子故障诊断系统图。

图3是本发明方法的实施例中电机转子故障诊断系统结构图。

图4是本发明实施例中故障特征参数“振动加速度1X幅值”的待检模式与三个样板模式的匹配。

图5是发明实施例中故障特征参数“振动加速度2X幅值”的待检模式与三个样板模式的匹配。

图6是发明实施例中故障特征参数“振动加速度3X幅值”的待检模式与三个样板模式的匹配。

图7是发明实施例中故障特征参数“时域振动位移平均幅值”的待检模式与三个样板模式的匹配。

具体实施方式

本发明提出的一种随机模糊故障特征融合的旋转机械设备故障诊断方法，其流程框图如图1所示，包括以下各步骤：

(1)设定旋转机械设备的故障集合Θ＝{F₁，...，F_j，...，F_N}，F_j代表故障集合Θ中的第j个故障，j＝1，2，...，N，N为设备含有故障的个数；

(2)设x为能够反应故障集合Θ中每个故障F_j的故障特征参数，建立故障特征参数x的故障样板模式A_xj，A_xj为描述故障F_j的一个随机模糊变量，A_xj获取步骤如下：

(2-1)当故障集合Θ中的故障F_j发生时，利用传感器测量故障特征参数x，连续获得x的δ个测量值；

(2-2)利用这δ个测量值得到故障特征参数x的频率直方图，然后对直方图进行插值拟合，得出x的概率密度函数p(x)，用于描述x的随机特性；

(2-3)将描述故障特征参数x随机性的概率密度函数p(x)转化为模糊隶属度函数，即随机模糊变量的外部隶属度函数μ_out(x)，以便与描述模糊性的内部模糊隶属度函数μ_in(x)进行结合，生成描述故障F_j的随机模糊变量A_xj，获取外部隶属度函数μ_out(x)的具体步骤如下：

a)确定概率密度函数p(x)的峰值点为x_p，确定其隶属度为μ_out(x_p)＝1；

b)确定概率密度函数p(x)对应x的变化范围为区间[x_L，x_R]＝[x_p-3σ，x_p+3σ]，其中σ是描述x随机特性的方差量，其中x_L的下标“L”表示左端点，x_R的下标“R”表示右端点；

c)在区间[x_L，x_p]和[x_p，x_R]上分别均匀插入M个点

和

i＝1，2，...，M，M≥50；

$x_{L_i}=x_L+i\×(x_p-x_L)/(M+1),$ $x_{R_i}=x_p+(M-i+1)\×(x_R-x_p)/(M+1)$

可以得到如下一组共M+2个具有包含关系的区间：

$[x_p,x_p]\⊆[x_{L_M},x_{R_M}]\⊆[x_{L_{M-1}},x_{R_{M-1}}]\⊆...\⊆[x_{L_1},x_{R_1}]\⊆[x_L,x_R]$

若令 $x_p=x_{L_{M+1}}=x_{R_{M+1}},$ $x_L=x_{L_{M+2}},x_R=x_{R_{M+2}},$ 则有如下区间的包含关系：

$[x_{L_{M+1}},x_{R_{M+1}}]\⊆[x_{L_M},x_{R_M}]\⊆[x_{L_{M-1}},x_{R_{M-1}}]\⊆...\⊆[x_{L_1},x_{R_1}]\⊆[x_{L_{M+2}},x_{R_{M+2}]}$

d)随机模糊变量A_xj的外部隶属度函数μ_out(x)取值如下

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{out}}\left(x\right)=1-{\∫}_{x_{L_k}}^{x_{R_k}}p\left(x\right)\mathrm{dx},$ $x=x_{L_k},x_{R_k},$ k＝1，...，M+2           (1)

(2-4)传感器对故障特征参数x测量时，传感器的系统误差会使得测量数据带有一定的模糊性，这种特性可以用矩形的内部隶属度函数μ_in(x)描述，系统误差一般由传感器生产商提供，其精度规格为x(1±ε％)，其中0.2＜ε＜2，为生产商提供的传感器精度，由x(1±ε％)可构造矩形的内部隶属度函数μ_in(x)为

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{in}}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& x\∈[x_p(1-\mathrm{\ϵ}\%),x_p(1+\mathrm{\ϵ}\%)]\\ 0,& x\∉[x_p(1-\mathrm{\ϵ}\%),x_p(1+\mathrm{\ϵ}\%)]\end{array}\right.---\left(2\right)$

(2-5)随机模糊变量A_xj是通过将外部模糊隶属度函数μ_out(x)和内部模糊隶属度函数μ_in(x)的α(α∈[0，1])水平截集区间

和

结合而得到，两个区间的左、右端点分别为

$x_{O_L}^{\mathrm{\α}}=\min \left\{x\right|{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{out}}\left(x\right)\≥\mathrm{\α}\}---\left(3\right)$

$x_{O_R}^{\mathrm{\α}}=\max \left\{x\right|{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{out}}\left(x\right)\≥\mathrm{\α}\}---\left(4\right)$

$x_{I_L}^{\mathrm{\α}}=\min \left\{x\right|{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{in}}\left(x\right)\≥\mathrm{\α}\}---\left(5\right)$

$x_{I_R}^{\mathrm{\α}}=\max \left\{x\right|{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{in}}\left(x\right)\≥\mathrm{\α}\}---\left(6\right)$

则故障F_j的随机模糊变量A_xj为

$A_{\mathrm{xj}}={\left[\begin{array}{cccc}{x}_a^{{\mathrm{\α}}_{M+2}}& x_b^{{\mathrm{\α}}_{M+2}}& x_c^{{\mathrm{\α}}_{M+2}}& x_d^{{\mathrm{\α}}_{M+2}}\\ x_a^{{\mathrm{\α}}_1}& x_b^{{\mathrm{\α}}_1}& x_c^{{\mathrm{\α}}_1}& x_d^{{\mathrm{\α}}_1}\\ x_a^{{\mathrm{\α}}_2}& x_b^{{\mathrm{\α}}_2}& x_c^{{\mathrm{\α}}_2}& x_d^{{\mathrm{\α}}_2}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ x_a^{{\mathrm{\α}}_M}& x_b^{{\mathrm{\α}}_M}& x_c^{{\mathrm{\α}}_M}& x_d^{{\mathrm{\α}}_M}\\ x_a^{{\mathrm{\α}}_{M+1}}& x_b^{{\mathrm{\α}}_{M+1}}& x_c^{{\mathrm{\α}}_{M+1}}& x_d^{{\mathrm{\α}}_{M+1}}\end{array}\right]}_{(M+2)\×4}---\left(7\right)$

其中第k行中的4个元素分别由α＝α_k时的水平截集区间

和的左、右端点得到

$x_b^{{\mathrm{\α}}_k}=x_{I_L}^{{\mathrm{\α}}_k}$

$x_c^{{\mathrm{\α}}_k}=x_{I_R}^{{\mathrm{\α}}_k}$

$x_a^{{\mathrm{\α}}_k}=x_b^{{\mathrm{\α}}_k}-(x_p-x_{O_L}^{{\mathrm{\α}}_k})---\left(8\right)$

$x_d^{{\mathrm{\α}}_k}=x_c^{{\mathrm{\α}}_k}+(x_{O_R}^{{\mathrm{\α}}_k}-x_p)$

其中，

并有0≤α_M+2＜α₁＜α₂＜…＜α_M+1≤1；

(3)当旋转机械设备在线运行时，利用传感器测量故障特征参数x，连续获得x的λ个测量值，80≥λ≥30；利用这λ个测量值，按照步骤(2-2)至(2-5)建立故障待检模式B_x，B_x是描述当前设备运行状况的一个随机模糊变量

$B_x={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{x}}_a^{{\mathrm{\α}}_{M+2}}& {\hat{x}}_b^{{\mathrm{\α}}_{M+2}}& {\hat{x}}_c^{{\mathrm{\α}}_{M+2}}& {\hat{x}}_d^{{\mathrm{\α}}_{M+2}}\\ {\hat{x}}_a^{{\mathrm{\α}}_1}& {\hat{x}}_b^{{\mathrm{\α}}_1}& {\hat{x}}_c^{{\mathrm{\α}}_1}& {\hat{x}}_d^{{\mathrm{\α}}_1}\\ {\stackrel{6}{x}}_a^{{\mathrm{\α}}_2}& {\hat{x}}_b^{{\mathrm{\α}}_2}& {\hat{x}}_c^{{\mathrm{\α}}_2}& {\hat{x}}_d^{{\mathrm{\α}}_2}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ {\hat{x}}_a^{{\mathrm{\α}}_M}& {\hat{x}}_b^{{\mathrm{\α}}_M}& {\hat{x}}_c^{{\mathrm{\α}}_M}& {\hat{x}}_d^{{\mathrm{\α}}_M}\\ {\hat{x}}_a^{{\mathrm{\α}}_{M+1}}& {\hat{x}}_b^{{\mathrm{\α}}_{M+1}}& {\hat{x}}_c^{{\mathrm{\α}}_{M+1}}& {\hat{x}}_d^{{\mathrm{\α}}_{M+1}}\end{array}\right]}_{(M+2)\×4}---\left(9\right)$

(4)将待检模式B_x和故障样板模式A_xj进行匹配获取诊断证据，步骤如下：

(4-1)随机模糊变量B_x和A_xj之间的相似度为

$S(A_{\mathrm{xj}},B_x)=e^{-d(A_{\mathrm{xj}},B_x)}---\left(10\right)$

其中， $e^{-d(A_{\mathrm{xj}},B_x)}={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^{M+2}{\mathrm{\α}}_k\·\frac{|{\hat{x}}_d^{{\mathrm{\α}}_k}-x_d^{{\mathrm{\α}}_k}|+|{\hat{x}}_a^{{\mathrm{\α}}_k}-x_a^{{\mathrm{\α}}_k}|}{2};$

(4-2)随机模糊变量B_x和A_xj以及整个故障集合Θ之间的匹配度为

${\mathrm{\ρ}}_x=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_x\left(F_j\right)=S(A_{\mathrm{xj}},B_x)\\ {\mathrm{\ρ}}_x\left(\mathrm{\Θ}\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}(1-{\mathrm{\ρ}}_x\left(F_j\right))\end{array}\right.---\left(11\right)$

(4-3)对式(11)中的各个匹配度进行归一化处理，获得关于故障特征参数x的在线运行状况对各个故障F_j和故障集合Θ的支持程度，亦即诊断证据为

$m_x=\left\{\begin{array}{c}{m}_x\left(F_j\right)=\frac{{\mathrm{\ρ}}_x\left(F_j\right)}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_x\left(F_j\right)+{\mathrm{\ρ}}_x\left(\mathrm{\Θ}\right)}\\ m_x\left(\mathrm{\Θ}\right)=\frac{{\mathrm{\ρ}}_x\left(\mathrm{\Θ}\right)}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_x\left(F_j\right)+{\mathrm{\ρ}}_x\left(\mathrm{\Θ}\right)}\end{array}\right.---\left(12\right)$

为了加深对待检模式与样板模式匹配的理解，这里举例说明。设某电机柔性转子系统的故障模式F_j，j＝1，2，3，它们共同的故障特征为振动加速度频谱中1X(1倍频)的幅值x。通过步骤(2)和(3)可以获得形如式(7)的故障样板模式模糊随机变量A_xj和形如式(9)的故障待检模式的模糊随机变量B_x，其中，M＝48，k＝1，2，…，M+2。在步骤(4)中，将待检模式B_x和故障样板模式A_xj进行匹配获取诊断证据，由式(10)可知，计算A_xj和B_x之间的相似度时，只用到了截集指标α_k以及在这些指标下B_x、A_xj矩阵中的第一列和第四列，所以这里将A_xj、B_x简写为(M+2)行3列的矩阵

$A_{\mathrm{xj}}={\left[\begin{array}{ccc}{x}_a^{{\mathrm{\α}}_{M+2}}& x_d^{{\mathrm{\α}}_{M+2}}& {\mathrm{\α}}_{M+2}\\ x_a^{{\mathrm{\α}}_1}& x_d^{{\mathrm{\α}}_1}& {\mathrm{\α}}_1\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ x_a^{{\mathrm{\α}}_M}& x_d^{{\mathrm{\α}}_M}& {\mathrm{\α}}_M\\ x_a^{{\mathrm{\α}}_{M+1}}& x_d^{{\mathrm{\α}}_{M+1}}& {\mathrm{\α}}_{M+1}\end{array}\right]}_{(M+2)\×3}$ $B_x={\left[\begin{array}{ccc}{\hat{x}}_a^{{\mathrm{\α}}_{M+2}}& {\hat{x}}_d^{{\mathrm{\α}}_{M+2}}& {\mathrm{\α}}_{M+2}\\ {\hat{x}}_a^{{\mathrm{\α}}_1}& {\hat{x}}_d^{{\mathrm{\α}}_1}& {\mathrm{\α}}_1\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ {\hat{x}}_a^{{\mathrm{\α}}_M}& {\hat{x}}_d^{{\mathrm{\α}}_M}& {\mathrm{\α}}_M\\ {\hat{x}}_a^{{\mathrm{\α}}_{M+1}}& {\hat{x}}_d^{{\mathrm{\α}}_{M+1}}& {\mathrm{\α}}_{M+1}\end{array}\right]}_{(M+2)\×3}$

在本例当中M+2＝50，所以A_xj、B_x具体的简写形式为

$A_{x1}={\left[\begin{array}{ccc}0.1302& 0.1927& 0.0027\\ 0.1308& 0.1921& 0.0033\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ 0.1584& 0.1645& 0.9512\\ 0.1590& 0.1639& 1\end{array}\right]}_{50\×3}$ $A_{x2}={\left[\begin{array}{ccc}0.1423& 0.2212& 0.0027\\ 0.1430& 0.2205& 0.0033\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ 0.1783& 0.1852& 0.9512\\ 0.1790& 0.1845& 1\end{array}\right]}_{50\×3}$

$A_{x3}={\left[\begin{array}{ccc}0.3029& 0.3559& 0.0027\\ 0.3034& 0.3554& 0.0033\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ 0.3240& 0.3348& 0.9512\\ 0.3245& 0.3343& 1\end{array}\right]}_{50\×3}$

$B_x={\left[\begin{array}{ccc}0.1069& 0.1822& 0.0027\\ 0.1076& 0.1815& 0.0033\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ 0.1416& 0.1474& 0.9512\\ 0.1423& 0.1467& 1\end{array}\right]}_{50\×3}$

由于M+2＝50使得矩阵维数很高，因此这里仅列出A_xj、B_x简写形式的前后几行。接着，利用步骤(4)将待检模式B_x和故障样板模式A_xj进行匹配获取的诊断证据如表1所示

表1从故障特征参数“振动加速度1倍频(1X)”获取的诊断证据

(5)除了故障特征参数x，若存在另一个故障特征参数y也能够反映Θ中各个故障，则重复以上步骤(2)至(4)，可以获得关于y的诊断证据

$m_y=\left\{\begin{array}{c}{m}_y\left(F_j\right)=\frac{{\mathrm{\ρ}}_y\left(F_j\right)}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_y\left(F_j\right)+{\mathrm{\ρ}}_y\left(\mathrm{\Θ}\right)}\\ m_y\left(\mathrm{\Θ}\right)=\frac{{\mathrm{\ρ}}_y\left(\mathrm{\Θ}\right)}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_y\left(F_j\right)+{\mathrm{\ρ}}_y\left(\mathrm{\Θ}\right)}\end{array}\right.---\left(13\right)$

(6)将从故障特征参数x和y获取的证据m_x和m_y，利用Dempster组合规则进行融合，得到融合诊断证据为

其中，F、F_x和F_y都可以取故障F₁，F₂，…，F_N中的任何一个或者整个故障集合Θ，

表示诊断证据m_x和m_y之间的冲突程度；

以上两证据融合的公式也适用于多个故障特征参数提供的多个诊断证据的融合，只需将某两个证据融合的结果再与另一证据融合，这三个证据的融合结果再与第四条证据融合，以此类推融合所有证据即可；

(7)利用步骤(6)得到的融合诊断证据，对旋转机械设备的故障进行诊断：若m_xy(F_j)大于阈值γ(一般应有γ＞0.6)、且m_xy(F_j)大于其他故障的诊断证据m_xy(F_q)(q＝1，2，...，N.且q≠j)0.3以上、且m_xy(Θ)小于设定阈值t(一般应有0.1≤t≤0.2)，则判定故障F_j发生。

以下结合附图，详细介绍本发明方法的实施例：

本发明方法的流程框图如图1所示，核心部分是：构造故障样板模式的随机模糊变量，以及故障待检模式的随机模糊变量；根据随机模糊变量的相似度，将待检模式与每种故障样板模式进行匹配获取匹配度，并对其进行归一化处理得到诊断证据；然后将多个故障特征参数提供的诊断证据利用Dempster组合规则进行据融合，在一定的决策准则下，由融合结果进行故障决策。

以下结合图2中电机转子故障诊断系统的最佳实施例，详细介绍本发明方法的各个步骤，并通过实验数据验证融合诊断结果优于单个故障特征参数所提供的诊断结果。

1、电机转子故障诊断系统设置实例

实验设备如图3中的ZHS-2型多功能电机柔性转子系统，振动位移传感器和振动加速度传感器分别安置在转子支撑座的水平和垂直方向采集转子振动信号，两个传感器采集到的振动信号传入HG-8902数据采集箱，经过信号调理电路处理后，最终经过A/D转换器输出至监控计算机，然后利用Labview环境下的HG-8902数据分析软件得到转子振动加速度频谱以及时域振动位移平均幅值作为故障特征信号。

2、电机转子故障设置及故障特征参数的选取

根据试验台的具体特性，分别在试验台上设置了以下3种典型故障：转子不平衡，转子不对中，基座松动。通过对大量实验数据的分析可知，引发异常振动的故障源都会产生一定频率成分的振动幅值增加或减少。因此，这里选取1～3X倍频以及时域振动位移平均幅值作为故障特征量。设定转子转速为1500r/m，则基频1X为25Hz，n倍频nX，n＝1，2，3，...，为(n×25)Hz。将频域的1X～3X的振动幅值以及时域振动位移4个特征信息进行融合做出综合决策。

3、确定振动加速度1X～3X的幅值和时域振动位移平均幅值这4个故障特征参数分别在3种故障模式下的随机模糊变量，即故障样板模式。

利用本发明方法步骤(2)，分别在电机转子上设置“F₁”、“F₂”、“F₃”这3种故障，并利用振动加速度传感器和振动位移传感器分别获取振动加速度1X、2X、3X的幅值和时域振动位移平均幅值这4种故障特征参数。对于每个故障特征参数，在时间间隔Δt＝16s内连续采集δ＝200次观测用于建立故障样板模式，根据步骤(1)-(3)得到的样板模式的随机模糊变量，其中ε＝2％，M＝48。3种故障对应4种故障特征参数，共需建立12个这样的随机模糊变量。这里需要说明的是，在实际的设备状态监测与诊断中，如果可以得到以往设备的维修和故障监测数据或者专家提供的经验数据，也可以用步骤(2)得到相应的模糊随机变量。

4、确定1X、2X、3X振动幅值和时域振动位移平均幅值这4个故障特征参数的故障待检模式的模糊随机变量形式

以F₁发生为例，设备在线运行状态下，对故障特征参数振动加速度1X、2X、3X的幅值和时域振动位移平均幅值分别进行40次观测，按照本发明方法的步骤(3)获得故障待检模式的随机模糊变量，其中ε＝2％，M＝48。4个故障特征参数形成4个待检模式。如图4、图5、图6和图7分别是振动加速度1X、2X、3X的幅值和时域振动位移平均幅值4种故障特征参数对应3种故障模式所建立的3个故障样板模式和1个待检模式的随机模糊变量，其中，截集指标α_k的个数为50。

5、根据步骤(4)-(5)求取4个故障特征的各待检模式对故障样板模式的诊断证据

依照本发明方法的步骤(4)-(5)，获得振动加速度1X、2X、3X的幅值和时域振动位移平均幅值这4个特征参数的待检模式对各故障样板模式的诊断证据，如表2所示。

表2当F₁发生时获取的4种故障特征参数对应的诊断证据

根据步骤(7)给出的故障决策准则可知，每个单个故障特征参数提供的诊断证据都不能判断是故障F₁发生。

7、根据步骤(6)将4个故障特征参数得到的诊断证据融合

依照本发明方法的步骤(6)，将表2中的四个证据进行融合，得到融合后的诊断证据如表3所示

表3当四种故障特征参数获取的诊断证据经融合后的结果

8、从融合结果进行故障诊断

依照本发明方法的步骤(7)中的决策准则，可以从融合结果中正确地判断故障“F₁电机转子不平衡”发生，但是，如表3中所示，从4种特征参数单独提供的诊断证据都不能给出正确的判断。

对于3种故障，分别取4种特征参数待检模式的100组样本测试，平均故障确诊率为95％，达到了一般诊断系统的确诊率要求。

Claims (1)

1.一种随机模糊故障特征融合的旋转机械设备故障诊断方法，其特征在于该方法包括以下各步骤：

（1）设定旋转机械设备的故障集合Θ={F₁,…,F_j,…,F_N}，F_j代表故障集合Θ中的第j个故障，j=1,2,…,N，N为设备含有故障的个数；

（2）设x为能够反应故障集合Θ中每个故障F_j的故障特征参数，建立故障特征参数x的故障样板模式A_xj，A_xj为描述故障F_j的一个随机模糊变量，A_xj获取步骤如下：

（2－1）当故障集合Θ中的故障F_j发生时，利用传感器测量故障特征参数x，连续获得x的δ个测量值；

（2－2）利用这δ个测量值得到故障特征参数x的频率直方图，然后对直方图进行插值拟合，得出x的概率密度函数p(x)，用于描述x的随机特性；

（2－3）将描述故障特征参数x随机性的概率密度函数p(x)转化为模糊隶属度函数，即随机模糊变量的外部模糊隶属度函数μ_out(x)，以便与描述模糊性的内部模糊隶属度函数μ_in(x)进行结合，生成描述故障F_j的随机模糊变量A_xj，获取外部隶属度函数μ_out(x)的具体步骤如下：

a)确定概率密度函数p(x)的峰值点为x_p，确定其隶属度为μ_out(x_p)=1；

b)确定概率密度函数p(x)对应x的变化范围为区间[x_L,x_R]=[x_p-3σ,x_p+3σ]，其中σ是描述x随机特性的方差量，其中x_L的下标“L”表示左端点，x_R的下标“R”表示右端点；

c)在区间[x_L,x_p]和[x_p,x_R]上分别均匀插入M个点

和

，i=1,2,…,M，M≥50；

$x_{L_i}=x_L+i\×(x_p-x_L)/(M+1),x_{R_i}=x_p+(M-i+1)\×(x_R-x_p)/(M+1)$

可以得到如下一组共M+2个具有包含关系的区间：

$[x_p,x_p]\⊆[x_{L_M},x_{R_M}]\⊆[x_{L_{M-1}},x_{R_{M-1}}]\⊆...\⊆[x_{L_1},x_{R_1}]\⊆[x_L,x_R]$

若令 $x_p=x_{L_{M+1}}=x_{R_{M+1}},x_L=x_{L_{M+2}},x_R=x_{R_{M+2}},$ 则有如下区间的包含关系：

$[x_{L_{M+1}},x_{R_{M+1}}]\⊆[x_{L_M},x_{R_M}]\⊆[x_{L_{M-1}},x_{R_{M-1}}]\⊆...\⊆[x_{L_1},x_{R_1}]\⊆[x_{L_{M+2}},x_{R_{M+2}}]$

d)随机模糊变量A_xj的外部隶属度函数μ_out(x)取值如下

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{out}}\left(x\right)=1-{\∫}_{x_{L_k}}^{x_{R_k}}p\left(x\right)\mathrm{dx},x=x_{L_k},x_{R_k},k=1,...,M+2---\left(1\right)$

（2－4）传感器对故障特征参数x测量时，传感器的系统误差会使得测量数据带有一定的模糊性，这种特性可以用矩形的内部隶属度函数μ_in(x)描述，系统误差一般由传感器生产商提供，其精度规格为x(1±ε%)，其中0.2<ε<2，为生产商提供的传感器精度，由x(1±ε%)可构造矩形的内部隶属度函数μ_in(x)为

${\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{in}}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& x\&Element;[x_p(1-\mathrm{\&epsiv;}\%),x_p(1+\mathrm{\&epsiv;}\%)]\\ 0,& x\&NotElement;[x_p(1-\mathrm{\&epsiv;}\%),x_p(1+\mathrm{\&epsiv;}\%)]\end{array}\right.---\left(2\right)$

（2－5）随机模糊变量A_xj是通过将外部模糊隶属度函数μ_out(x)和内部模糊隶属度函数μ_in(x)的α(α∈[0,1])水平截集区间

和

结合而得到，两个区间的左、右端点分别为

$x_{O_L}^{\mathrm{\&alpha;}}=\min \left\{x\right|{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{out}}\left(x\right)\&GreaterEqual;\mathrm{\&alpha;}\}---\left(3\right)$

$x_{O_R}^{\mathrm{\&alpha;}}=\max \left\{x\right|{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{out}}\left(x\right)\&GreaterEqual;\mathrm{\&alpha;}\}---\left(4\right)$

$x_{I_L}^{\mathrm{\&alpha;}}=\min \left\{x\right|{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{in}}\left(x\right)\&GreaterEqual;\mathrm{\&alpha;}\}---\left(5\right)$

$x_{I_R}^{\mathrm{\&alpha;}}=\max \left\{x\right|{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{in}}\left(x\right)\&GreaterEqual;\mathrm{\&alpha;}\}---\left(6\right)$

则故障F_j的随机模糊变量A_xj为

$A_{\mathrm{xj}}={\left[\begin{array}{cccc}{x}_a^{{\mathrm{\&alpha;}}_{M+2}}& x_b^{{\mathrm{\&alpha;}}_{M+2}}& x_c^{{\mathrm{\&alpha;}}_{M+2}}& x_d^{{\mathrm{\&alpha;}}_{M+2}}\\ x_a^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}& x_b^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}& x_c^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}& x_d^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}\\ x_a^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}& x_b^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}& x_c^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}& x_d^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ x_a^{{\mathrm{\&alpha;}}_M}& x_b^{{\mathrm{\&alpha;}}_M}& x_c^{{\mathrm{\&alpha;}}_M}& x_d^{{\mathrm{\&alpha;}}_M}\\ x_a^{{\mathrm{\&alpha;}}_{M+1}}& x_b^{{\mathrm{\&alpha;}}_{M+1}}& x_c^{{\mathrm{\&alpha;}}_{M+1}}& x_d^{{\mathrm{\&alpha;}}_{M+1}}\end{array}\right]}_{(M+2)\&times;4}---\left(7\right)$

其中第k行中的4个元素分别由α＝α_k时的水平截集区间和

的左、右端点得到

$\begin{array}{c}{x}_b^{{\mathrm{\&alpha;}}_k}=x_{I_L}^{{\mathrm{\&alpha;}}_k}\\ x_c^{{\mathrm{\&alpha;}}_k}=x_{I_R}^{{\mathrm{\&alpha;}}_k}\\ x_a^{{\mathrm{\&alpha;}}_k}=x_b^{{\mathrm{\&alpha;}}_k}-(x_p-x_{O_L}^{{\mathrm{\&alpha;}}_k})\\ x_d^{{\mathrm{\&alpha;}}_k}=x_c^{{\mathrm{\&alpha;}}_k}+(x_{O_R}^{{\mathrm{\&alpha;}}_k}-x_p)\end{array}---\left(8\right)$

其中，并有0≤α_M+2<α₁<α₂<…<α_M+1≤1；

（3）当旋转机械设备在线运行时，利用传感器测量故障特征参数x，连续获得x的λ个测量值，80≥λ≥30；利用这λ个测量值，按照步骤（2－2）至（2－5）建立故障待检模式B_x，B_x是描述当前设备运行状况的一个随机模糊变量

$B_x={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{x}}_a^{{\mathrm{\&alpha;}}_{M+2}}& {\hat{x}}_b^{{\mathrm{\&alpha;}}_{M+2}}& {\hat{x}}_c^{{\mathrm{\&alpha;}}_{M+2}}& {\hat{x}}_d^{{\mathrm{\&alpha;}}_{M+2}}\\ {\hat{x}}_a^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}& {\hat{x}}_b^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}& {\hat{x}}_c^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}& {\hat{x}}_d^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}\\ {\hat{x}}_a^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}& {\hat{x}}_b^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}& {\hat{x}}_c^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}& {\hat{x}}_d^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ {\hat{x}}_a^{{\mathrm{\&alpha;}}_M}& {\hat{x}}_b^{{\mathrm{\&alpha;}}_M}& {\hat{x}}_c^{{\mathrm{\&alpha;}}_M}& {\hat{x}}_d^{{\mathrm{\&alpha;}}_M}\\ {\hat{x}}_a^{{\mathrm{\&alpha;}}_{M+1}}& {\hat{x}}_b^{{\mathrm{\&alpha;}}_{M+1}}& {\hat{x}}_c^{{\mathrm{\&alpha;}}_{M+1}}& {\hat{x}}_d^{{\mathrm{\&alpha;}}_{M+1}}\end{array}\right]}_{(M+2)\&times;4}---\left(9\right)$

（4）将待检模式B_x和故障样板模式A_xj进行匹配获取诊断证据，步骤如下：

（4－1）随机模糊变量B_x和A_xj之间的相似度为

$S(A_{\mathrm{xj}},B_x)=e^{-d(A_{\mathrm{xj}},B_x)}---\left(10\right)$

其中， $e^{-d(A_{\mathrm{xj}},B_x)}={\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{M+2}{\mathrm{\&alpha;}}_k\&CenterDot;\frac{\left|{\hat{x}}_d^{{\mathrm{\&alpha;}}_d}{x}_d^{{\mathrm{\&alpha;}}_k}\right|+|{\hat{x}}_a^{{\mathrm{\&alpha;}}_k}-x_a^{{\mathrm{\&alpha;}}_k}|}{2};$

（4－2）随机模糊变量B_x和A_xj以及整个故障集合Θ之间的匹配度为

${\mathrm{\&rho;}}_x=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&rho;}}_x\left(F_j\right)=S(A_{\mathrm{xj}},B_x)\\ {\mathrm{\&rho;}}_x\left(\mathrm{\&Theta;}\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}(1-{\mathrm{\&rho;}}_x\left(F_j\right))\end{array}\right.---\left(11\right)$

（4－3）对式(11)中的各个匹配度进行归一化处理，获得关于故障特征参数x的在线运行状况对各个故障F_j和故障集合Θ的支持程度，亦即诊断证据为：

$m_x=\left\{\begin{array}{c}{m}_x\left(F_j\right)=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_x\left(F_j\right)}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_x\left(F_j\right)+{\mathrm{\&rho;}}_x\left(\mathrm{\&Theta;}\right)}\\ m_x\left(\mathrm{\&Theta;}\right)=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_x\left(\mathrm{\&Theta;}\right)}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_x\left(F_j\right)+{\mathrm{\&rho;}}_x\left(\mathrm{\&Theta;}\right)}\end{array}\right.---\left(12\right)$

（5）除了故障特征参数x，若存在另一个故障特征参数y也能够反映Θ中各个故障，则重复以上步骤（2）至（4），可以获得关于y的诊断证据m_y：

$m_y=\left\{\begin{array}{c}{m}_y\left(F_j\right)=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_y\left(F_j\right)}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_y\left(F_j\right)+{\mathrm{\&rho;}}_y\left(\mathrm{\&Theta;}\right)}\\ m_y\left(\mathrm{\&Theta;}\right)=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_y\left(\mathrm{\&Theta;}\right)}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&rho;}}_y\left(F_j\right)+{\mathrm{\&rho;}}_y\left(\mathrm{\&Theta;}\right)}\end{array}\right.---\left(13\right)$

（6）将从故障特征参数x和y获取的证据m_x和m_y，利用Dempster组合规则进行融合，得到融合诊断证据为：

其中，F、F_x和F_y取故障F₁,F₂,…F_N中的任何一个或者整个故障集合Θ，

表示诊断证据m_x和m_y之间的冲突程度；

（7）利用步骤（6）得到的融合诊断证据，对旋转机械设备的故障进行诊断：若m_xy(F_j)大于阈值γ、且m_xy(F_j)大于其他故障的诊断证据m_xy(F_q)0.3以上、且m_xy(Θ)小于设定阈值t，则判定故障F_j发生，其中q=1,2,…,N且q≠j。

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