CN102609705A - 一种基于扩散方程的低质量指纹图像方向场提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种自动指纹识别系统中指纹图像方向场的计算方法，采用基于GVF模型的方法，其实现步骤如下，(1)输入指纹图像；(2)计算输入指纹图像的梯度分布，质量分数以及裂痕掩模；(3)判断指纹质量，若为Bad则转至步骤(4)，否则转至步骤(5)；(4)将裂痕掩模与初始GVF场V₀作用，抹掉裂痕区域的噪声数据；(5)对初始GVF场V₀进行快速平滑扩散，扩散后的GVF场记为V_coarse；(6)使用V_coarse计算出指纹的方向场分布θ_corse(x，y)，并进行奇异点检测，获得奇异区域掩模M_Singulsr；(7)使用GGVF模型修正奇异区域的V_coarse得到最终的GVF场V_Fine；(8)计算最终的方向场θ(x，y)。本发明克服了现有技术对低质量及背景区域图像计算效果较差的缺点，对低质量指纹图像及指纹背景区域也能得到好的结果。

Description

一种基于扩散方程的低质量指纹图像方向场提取方法

技术领域

本发明属于数字图像处理技术领域，更进一步涉及一种在自动指纹识别系统中基于扩散方程模型的指纹图像方向场的计算方法。该模型可用在图像分割及边缘检测等方面。

背景技术

方向场估计是指纹识别过程中非常重要的步骤。常用的方向场提取算法有梯度法、模型法、滤波法以及其它方法。

梯度法是最简单并且使用最为广泛的方向场计算方法。梯度的相位角表示图像中灰度值变化最大的方向。因此，对于指纹图像，脊线方向必定与其梯度方向垂直，通过分析指纹的梯度分布，便可以得到指纹的方向分布。

基于梯度的方法计算简便、结果精确，但容易受到噪声的影响。

基于模型的方法的核心思想是利用有效观测数据获得模型的参数，从而在低质量区域进行数据修复或在背景区域进行数据预测。它的典型计算流程如下：

首先对指纹方向场构建一个全局的数学描述，然后利用原始方向场作为观测数据，再通过一些列的模型求解及优化运算，得到模型的系数，最后使用模型来计算任意一点的方向场。比较典型的基于模型的方法主要有零极点模型、概率模型、混合模型、多项式模型、相位图模型及二次微分模型等。

基于模型的方法对低质量图像有一定的效果，但在奇异区域效果较差，并且计算复杂度较高。

由于经过特殊设计的滤波器可以从指定的角度上提取出信息，因此，可以使用一组滤波器对图像进行滤波，选出具有最大响应的滤波器，该滤波器所对应的角度值便可以认为是脊线的方向。Sherlock提出了一种基于滤波的方向场计算方法，该方法构造了16个不同角度的矩形窗对图像进行滤波，具有最大响应的滤波器所对应的角度即为脊线的方向场。

基于滤波的方法有较强的噪声抑制能力，但计算耗时，并且角度值有限。

其他方法包括Pietro Perona提出了基于扩散滤波的方向场计算方法，S.Chikkerur提出了基于短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform，STFT)的频域分析方法来计算指纹的方向场。K.A.Nagaty则提出了基于神经网络的方向场计算方法。

上述算法存在着两个共同的缺陷：1)指纹质量较低时，无法获得满意的结果；2)无法在背景区域获得可靠的方向场。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提出了一种基于梯度矢量流(GVF)模型的方向场计算方法。这种方法的实质是通过扩散的方法来降低噪声区域的计算误差，可以有效的解决上述两个问题。

为实现上述目的，本发明具体实现步骤包括如下：

(1)输入指纹图像I(x，y)，I(x，y)表示图像在坐标点(x，y)的灰度值；

(2)计算指纹图像的梯度分布[I_x，I_y]，质量分数Q(x，y)以及裂痕掩模M_scar(x ，y)；

2a)[I_x，I_y]使用Sobel算子或Marr-Hildreth算子进行计算；

2b)构造出具有对称特性的复数滤波器：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_n={(x+\mathrm{iy})}^n\·g,n\≥0\\ h_n={(x+\mathrm{iy})}^n\·g,n\≥0\end{array}\right.,$

式中，n代表滤波器的阶数，g代表二维的高斯内核。不同的n对应于不同的模式，n＝0时对应于直线，n＝1时对应于抛物线，而n＝-1则对应于线的端点。上述三种滤波器正对应于指纹的三种模式：h₀对应于指纹外围的平行脊线，h₁对应于中心点，h_-1对应于三角点。获得滤波器后，便可以对指纹图像进行滤波操作，并将得到的滤波响应归一化。

$S_n=\frac{<Z,h_n>}{<\left|Z\right|,h_0>}$

式中，<·，·>表示二维标量积，产生复数响应S_n可表示为c·exp(iα)的形式，其中，c表示响应强度，α则表示复数的相位角。

考虑利用这种相关性来消除噪声，s_n ^I＝s_n·∏(1-|s_k|)式中，k表示除目标响应之外的其它响应，I则表示经过噪声抑制处理之后获得的响应。此时，再对所有的N个滤波器响应进行叠加求和，我们可以得到总的滤波响应

$s=\underset{n\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|{s_n}^I\right|$

最终的质量分数计算公式为：

$\stackrel{\&OverBar;}{q}=\frac{1}{2}(1-\stackrel{\&OverBar;}{r})\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{s},$

式中，

表示对总的滤波响应求块均值，

则表示相关性系数，利用下面公式计算：

$\stackrel{\&OverBar;}{r_{k,l}}=\frac{\mathrm{Cov}({S_k}^I,{S_l}^I)}{\sqrt{\mathrm{Var}\left(\right|{S_k}^I\left|\right)\mathrm{Var}\left(\right|{S_l}^I\left|\right)}},$

Cov(S_k ^I，S_l ^I)表示响应S_k ^I与响应S_l ^I之间的互相关，而Var(|S_k ^I|)则表示响应S_k ^I的方差，k与l用来指示不同的滤波响应。

2c)使用如下形式的滤波器对指纹图像进行滤波操作，便可得到M_scar(x，y)，

$F{(x,y)}_{\mathrm{\&eta;}}=\mathrm{Aexp}\{-\frac{u^2+{\mathrm{\&eta;v}}^2}{{2\mathrm{\&delta;}}^2}\}({\mathrm{\&delta;}}^2-u^2),$

式中，A为一个常数且满足A＞0，δ表示分布的标准差。

将上述滤波内核进行旋转，从而获得一组方向不同的滤波器，以便能够提取出各个方向上的裂痕。将上式中的u与v进行如下替换，改变参数γ，便可以获得相应方向上的滤波器。

$\left\{\begin{array}{c}u=x\cos \mathrm{\&gamma;}+y\sin \mathrm{\&gamma;}\\ v=-x\sin \mathrm{\&gamma;}+y\cos \mathrm{\&gamma;}\end{array}\right.$

对于每个方向的滤波结果，设定阈值th将其二值化，将所有结果进行合并，得到最终的裂痕区域M_scar(x，y)；

(3)对Q(x，y)与M_scar(x，y)进行分析，判断指纹质量，若为Bad则转至(4)，否则转至(5)；

3a)计算出质量分数的均值与裂痕所占的比率；

3b)设定阈值，使用阈值的方法得到指纹的质量类型，即Good或是Bad。

(4)将裂痕掩模M_scar(x，y)与初始梯度矢量流(GVF)场V₀作用，抹掉裂痕区域的噪声数据；

4a)初始梯度矢量流(GVF)场可以按如下方式设置：

V₀＝[u₀，v₀]＝[2I_xI_y，I_x ²-I_y ²]

4b)将裂痕掩膜与初始梯度矢量流(GVF)场作用，抹去裂痕区域的噪声数据。

(5)对初始梯度矢量流(GVF)场V₀进行快速平滑扩散，扩散后的梯度矢量流(GVF)场记为V_Cosrae；

5a)给出梯度矢量流(GVF)模型如下：

$\mathrm{\&epsiv;}=\&Integral;\&Integral;\mathrm{\&mu;}({u_x}^2+{u_y}^2+{v_x}^2+{v_y}^2)+{|\&dtri;f|}^2{|V-\&dtri;f|}^2\mathrm{dxdy}$

其中：

$f(x,y)=-E_{\mathrm{ext}}(x,y)={|\&dtri;(G_{\mathrm{\&sigma;}}(x,y)*I(x,y))|}^2$

式中，I(x，y)表示原始的指纹图像，G_σ(x，y)表示标准差为σ的高斯滤波内核，则称作图像的边缘图，

表示计算图f(x，y)的梯度分布。

5b)仅保留梯度矢量流(GVF)模型中的平滑项得到平滑扩散后的方向场，如下式所示：

ε＝∫∫μ(u_x ²+u_y ²+v_x ²+v_y ²)dxdy

当上述能量函数取得最小值时，矢量场u和v分别满足如下欧拉方程：

${\mathrm{\&mu;}\&dtri;}^{2}u=0$

${\mathrm{\&mu;}\&dtri;}^{2}v=0$

具体计算时，可以分别使用i、j及n替换上式中的x、y及t，并将像素之间的距离分别用Δx及Δy来表示，每次迭代的间隔用Δt表示，参数μ用来控制数据的平滑程度，并且μ的值应当依据图像的噪声程度来设定。

最终的迭代公式如下：

$u_{i,j}^{n+1}=u_{i,j}^n+r(u_{i+1,j}^n+u_{i,j+1}^n+u_{i,j-1}^n-{4u}_{i,j}^n)$

$v_{i,j}^{n+1}=v_{i,j}^n+r(v_{i+1,j}^n+v_{i,j+1}^n+v_{i,j-1}^n-{4v}_{i,j}^n)$

参数r的取值如下所示：

$r=\frac{\mathrm{\&mu;\&Delta;t}}{\mathrm{\&Delta;x\&Delta;y}}$

(6)使用V_Coarse计算出指纹的方向场分布θ_Coarse(x，y)，并进行奇异点检测，获得奇异区域掩模M_Singular(x，y)；

6a)根据V_Coarse计算出θ_Coarse(x，y)；

6b)使用Bazen提出的方法进行奇异点检测，如下式所示：

$\mathrm{Index}=\underset{A}{\mathrm{\&Sigma;}}(\frac{{\&PartialD;J}_y}{\&PartialD;x}-\frac{{\&PartialD;J}_x}{\&PartialD;y})$

式中，J_x与J_y使用下式进行计算：

$\left[\begin{array}{c}{J}_x(x,y)\\ J_y(x,y)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;2\mathrm{\&theta;}(x,y)}{\&PartialD;x}\\ \frac{\&PartialD;2\mathrm{\&theta;}(x,y)}{\&PartialD;y}\end{array}\right]$

其中，θ表示指纹的方向场分布，可使用6a)中得到的方向场进行计算。根据Index的取值来判断是否是奇异点，同时，还可以获得奇异点的类型，如值为2π时表示中心点，值为-2π时则表示三角点，值为0则表示非奇异点。当获得了奇异点的位置之后，便可以将其邻域标记为奇异区域M_Singular。

(7)将质量分数Q(x，y)与奇异区域M_Singular(x，y)结合，使用一般化的梯度矢量流(GGVF)模型对奇异区域的V_Coarse进行修正，得到最终的梯度矢量流(GVF)场V_Fine；

(8)根据公式θ＝0.5tan^-1(u/v)计算出最终的方向场θ(x，y)。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

第一，本发明采用GVF模型估计指纹图像的方向场之前，对质量差得图像进行了伤疤检测，克服了现有技术对低质量图像计算效果较差的缺点，对低质量指纹图像也能得到好的结果。

第二，本发明采用GVF模型估计指纹图像的方向场，其实质是通过扩散的方法来降低噪声区域的计算误差，克服了现有技术在背景区域无法得到可靠的方向场的缺点，在指纹背景区域也能得到好的结果。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明获取伤疤区域的流程图；

图3为本发明中指纹分类的示意图；

图4为梯度矢量流(GVF)模型计算得到的方向场示意图；

图5为三次匹配实验的ROC曲线分布图。

具体实施方式

下面结合附图1对本发明的步骤作进一步的描述。

步骤1，输入指纹图像。用I((x，y)表示图像在坐标点(x，y)的灰度值；

步骤2，计算输入的指纹图像的梯度分布[I_x，I_y]，质量分数Q(x，y)以及裂痕掩模M_scar(x，y)；

2a)[I_x，I_y]使用Sobel算子或Marr-Hildreth算子进行计算；

2b)构造出具有对称特性的复数滤波器：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_n={(x+\mathrm{iy})}^n\&CenterDot;g,n\&GreaterEqual;0\\ h_n={(x+\mathrm{iy})}^n\&CenterDot;g,n\&GreaterEqual;0\end{array}\right.,$

式中，n代表滤波器的阶数，g代表二维的高斯内核。不同的n对应于不同的模式，n＝0时对应于直线，n＝1时对应于抛物线，而n＝-1则对应于线的端点。上述三种滤波器正对应于指纹的三种模式：h₀对应于指纹外围的平行脊线，h₁对应于中心点，h_-1对应于三角点。获得滤波器后，便可以对指纹图像进行滤波操作，并将得到的滤波响应归一化。

$S_n=\frac{<Z,h_n>}{<\left|Z\right|,h_0>}$

式中，<·，·>表示二维标量积，产生复数响应S_n可表示为c·exp(iα)，其中，c表示响应强度，α则表示复数的相位角。

考虑利用这种相关性来消除噪声，s_n ^I＝s_n·∏(1-|s_k|)式中，k表示除目标响应之外的其它响应，I则表示经过噪声抑制处理之后获得的响应。此时，再对所有的N个滤波器响应进行叠加求和，我们可以得到总的滤波响应

$s=\underset{n\&Element;N}{\mathrm{\&Sigma;}}\left|{s_n}^I\right|$

最终的质量分数计算公式为：

$\stackrel{\&OverBar;}{q}=\frac{1}{2}(1-\stackrel{\&OverBar;}{r})\&CenterDot;\stackrel{\&OverBar;}{s},$

式中，表示对总的滤波响应求块均值，

则表示相关性系数，利用下面公式计算：

$\stackrel{\&OverBar;}{r_{k,l}}=\frac{\mathrm{Cov}({S_k}^I,{S_l}^I)}{\sqrt{\mathrm{Var}\left(\right|{S_k}^I\left|\right)\mathrm{Var}\left(\right|{S_l}^I\left|\right)}},$

Cov(S_k ^I，S_l ^I)表示响应S_k ^I与响应S_l ^I之间的互相关，而Var(|S_k ^I|)表示响应S_k ^I的方差，k与l用来指示不同的滤波响应。

2c)使用如下形式的滤波器对指纹图像进行滤波操作，便可得到M_scar(x，y)，

$F{(x,y)}_{\mathrm{\&eta;}}=\mathrm{Aexp}\{-\frac{u^2+{\mathrm{\&eta;v}}^2}{{2\mathrm{\&delta;}}^2}\}({\mathrm{\&delta;}}^2-u^2),$

式中，A为一个常数且满足A＞0，δ表示分布的标准差。

将上述滤波内核进行旋转，从而获得一组方向不同的滤波器，以便能够提取出各个方向上的裂痕。将上式中的u与v进行如下替换，改变参数γ，便可以获得相应方向上的滤波器。

$\left\{\begin{array}{c}u=x\cos \mathrm{\&gamma;}+y\sin \mathrm{\&gamma;}\\ v=-x\sin \mathrm{\&gamma;}+y\cos \mathrm{\&gamma;}\end{array}\right.$

对于每个方向的滤波结果，设定阈值th将其二值化，将所有结果进行合并，得到最终的裂痕区域M_scar(x，y)；

步骤3，对质量分数Q(x，y)与裂痕掩模M_scar(x，y)进行分析，判断指纹质量；

对质量分数Q(x，y)与裂痕掩模M_scar(x，y)进行分析，判断指纹质量，若为Bad则转至步骤4，若为Good则转至步骤5；

3a)计算质量分数Q(x，y)的均值和裂痕掩模M_scar(x，y)所占的比率；

其中，质量分数的均值为指纹质量分数矩阵的均值；

3b)依据实验结果，设定质量分数均值的阈值为0.1，裂痕掩模M_scar(x，y)所占比率的阈值为0.2，当质量分数的均值和裂痕所占的比率均小于对应阈值时，判断此指纹为Good，否则为Bad。

步骤4，抹掉裂痕区域的噪声数据；

将裂痕掩模M_scar(x，y)与初始梯度矢量流(GVF)场V₀作用，抹掉裂痕区域的噪声数据；

4a)初始梯度矢量流(GVF)场V₀可以按如下方式设置：

V₀＝[u₀，v₀]＝[2I_xI_y，I_x ²-I_y ²]

4b)将裂痕掩膜M_scar(x，y)与初始梯度矢量流(GVF)场V₀相乘作用，抹去裂痕区域的噪声数据。

步骤5，对初始梯度矢量流(GVF)场V₀进行快速平滑扩散，扩散后的初始梯度矢量流(GVF)场记为V_Coarse；快速平滑扩散方法如下：

5a)给出梯度矢量流(GVF)模型如下：

$\mathrm{\&epsiv;}=\&Integral;\&Integral;\mathrm{\&mu;}({u_x}^2+{u_y}^2+{v_x}^2+{v_y}^2)+{|\&dtri;f|}^2{|V-\&dtri;f|}^2\mathrm{dxdy}$

其中：

$f(x,y)=-E_{\mathrm{ext}}(x,y)={|\&dtri;(G_{\mathrm{\&sigma;}}(x,y)*I(x,y))|}^2$

式中，I(x，y)表示原始的指纹图像，G_σ(x，y)表示标准差为σ的高斯滤波内核，

则称作图像的边缘图，

表示计算图f(x，y)的梯度分布。

5b)仅保留梯度矢量流(GVF)模型中的平滑项，如下式所示：

ε＝∫∫μ(u_x ²+u_y ²+v_x ²+v_y ²)dxdy

当上述能量函数取得最小值时，矢量场u和v分别满足如下欧拉方程：

${\mathrm{\&mu;}\&dtri;}^{2}u=0$

${\mathrm{\&mu;}\&dtri;}^{2}v=0$

具体计算时，可以分别使用i、j及n替换上式中的x、y及t，并将像素之间的距离分别用Δx及Δy来表示，每次迭代的间隔用Δt表示，参数μ用来控制数据的平滑程度，并且μ的值应当依据图像的噪声程度来设定。

最终的迭代公式如下：

$u_{i,j}^{n+1}=u_{i,j}^n+r(u_{i+1,j}^n+u_{i,j+1}^n+u_{i,j-1}^n-{4u}_{i,j}^n)$

$v_{i,j}^{n+1}=v_{i,j}^n+r(v_{i+1,j}^n+v_{i,j+1}^n+v_{i,j-1}^n-{4v}_{i,j}^n)$

参数r的取值如下所示：

$r=\frac{\mathrm{\&mu;\&Delta;t}}{\mathrm{\&Delta;x\&Delta;y}}$

即得到了扩散后的梯度矢量流(GVF)场V_Coarse＝[u，v]

步骤6，获得奇异区域掩模M_Singular(x，y)；

使用V_Coarse计算出指纹的方向场分布θ_Coarse(x，y)，并进行奇异点检测，获得奇异区域掩模M_Singular(x，y)；

6a)根据V_Coarse计算出θ_Coarse(x，y)；

6b)使用Bazen提出的方法进行奇异点检测，如下式所示：

$\mathrm{Index}=\underset{A}{\mathrm{\&Sigma;}}(\frac{{\&PartialD;J}_y}{\&PartialD;x}-\frac{{\&PartialD;J}_x}{\&PartialD;y})$

式中，J_x与J_y使用下式进行计算：

$\left[\begin{array}{c}{J}_x(x,y)\\ J_y(x,y)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;2\mathrm{\&theta;}(x,y)}{\&PartialD;x}\\ \frac{\&PartialD;2\mathrm{\&theta;}(x,y)}{\&PartialD;y}\end{array}\right]$

其中，θ表示指纹的方向场分布，可使用上一步骤中得到的方向场进行计算。根据Index的取值来判断是否是奇异点，同时，还可以获得奇异点的类型，如值为2π时表示中心点，值为-2π时则表示三角点，值为0则表示非奇异点。当获得了奇异点的位置之后，便可以将其邻域标记为奇异区域M_Singular(x，y)。

步骤7，计算最终的梯度矢量流(GVF)场V_rine；

将质量分数Q(x，y)与奇异区域M_Singular(x，y)结合，使用一般化的梯度矢量流(GGVF)模型对奇异区域的V_Coarse进行修正，得到最终的梯度矢量流(GVF)场V_Fine；

7a)将质量分数Q(x，y)与奇异区域M_Singular(x，y)相乘，只对奇异区域中的高质量部分进行适量修正。

7b)给出一般化的梯度矢量流(GGVF)模型的能量函数，如下式：

$\mathrm{\&epsiv;}={\&Integral;\&Integral;e}^{-\left(\frac{|\&dtri;f|}{K}\right)}(u_x^2+u_y^2+v_x^2+v_x^2)+(1-e^{-\left(\right|\&dtri;f|/K)}){|V-\&dtri;f|}^2\mathrm{dxdy}$

类似于梯度矢量流(GVF)场，最终的迭代公式如下：

$u_{i,j}^{n+1}=(1-b_{i,j}\mathrm{\&Delta;t})u_{i,j}^n+r(u_{i+1,j}^n+u_{i,j+1}^n+u_{i-1,j}^n+u_{i,j-1}^n-4u_{i,j}^n)+c_{i,j}^1\mathrm{\&Delta;t}$

$v_{i,j}^{n+1}=(1-b_{i,j}\mathrm{\&Delta;t})v_{i,j}^n+r(v_{i+1,j}^n+v_{i,j+1}^n+v_{i-1,j}^n+v_{i,j-1}^n-{4v}_{i,j}^n)+c_{i,j}^2\mathrm{\&Delta;t}$

式中，各个参数的取值如下式所示：

$b(x,y)=1-e^{-\left(\right|\&dtri;f|/K)}$

c¹(x，y)＝b(x，y)f_x(x，y)

c²(x，y)＝b(x，y)f_y(x，y)

$r=\frac{\mathrm{\&Delta;t}}{\mathrm{\&Delta;x\&Delta;y}}{e}^{-\left(\right|\&dtri;f|/K)}$

步骤8，输出结果。

运用步骤7的结果，根据公式θ＝0.5tan^-1(u/v)计算出最终的方向场θ(x，y)。

下面结合附图2、附图3、附图4、附图5对本发明效果做进一步的描述。

附图2是指纹图像裂痕检测的具体计算流程图。本文只应用了除去PCA的流程图部分，流程图来源于文献“Crease detection fromfingerprint images and its applications inelderly people，Pattern Recognition 42(2009)896-906”第4页。

图3是指纹质量的判断方法的示意图。使用原始指纹图像分别进行质量分数计算与裂痕检测，并计算出质量分数的均值和裂痕所占的比率，设定质量分数均值的阈值为0.1，伤疤所占比率的阈值为0.2，当质量分数的均值和裂痕所占的比率均小于对应阈值时，判断此指纹为Good，否则为Bad。。

图4是使用GVF模型计算得到的方向场。(a)与(b)均来自数据库FVC2002DB1，可以看出，不论是高质量图像还是低质量图像，基于GVF模型的方向场计算方法均能获得较好的计算效果，既可以有效抑制噪声数据，又能在背景区域获得可靠的方向场。

图5是三次匹配实验的ROC曲线图。可以看出，提高方向场的计算精度确实会使降低系统的平均错误率，但降低的幅度非常小。因此，只有使用更具区分能力的特征或更高效的匹配算法才可以较大程度的提升系统性能。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (7)

1.基于扩散方程的低质量指纹图像方向场提取方法，包括如下步骤：

(1)输入指纹图像I(x，y)，I(x，y)表示图像在坐标点(x，y)的灰度值；

(2)计算指纹图像的梯度分布[I_x，I_y]，质量分数Q(x，y)以及裂痕掩模M_scar(x，y)；

(3)对质量分数Q(x，y)与裂痕掩模M_scar(x，y)进行分析，判断指纹质量，若为Bad则转至(4)，若为Good则转至(5)；

(4)将裂痕掩模M_scar(x，y)与初始梯度矢量流(GVF)场V₀作用，抹掉裂痕区域的噪声数据；

(5)对初始梯度矢量流(GVF)场V₀进行快速平滑扩散，扩散后的初始梯度矢量流(GVF)场记为V_Coarse；

(6)使用V_Coarse计算出指纹的方向场分布θ_Coarse(x，y)，并进行奇异点检测，获得奇异区域掩模M_Singular(x，y)；

(7)将质量分数Q(x，y)与奇异区域M_Singular(x，y)相乘，使用一般化的梯度矢量流(GGVF)模型对奇异区域的V_Coarse进行修正，得到最终的梯度矢量流(GVF)场V_Fine； 

(8)根据公式θ＝0.5tan^-1(u/v)计算出最终的方向场θ(x，y)。

2.根据权利要求1所述的基于扩散方程的低质量指纹图像方向场提取方法，其中步骤(2)所述的计算指纹图像的梯度分布[I_x，I_y]、质量分数Q(x，y)以及裂痕掩模M_scar(x，y)；按如下步骤进行：

2a)梯度分布[I_x，I_y]使用Sobel算子或Marr-Hildreth算子进行计算；

2b)质量分数计算公式为：

式中， 表示对总的滤波响应求块均值，滤波器选择具有对称性的滤波器， 

则表示相关性系数，利用下面公式计算：

Cov(S_k ^I，S_l ^I)表示响应S_k ^I与响应S_l ^I之间的互相关，而Var(|S_k ^I|)则表示响应S_k ^I的方差，k与l用来指示不同的滤波响应。

2c)使用如下形式的滤波器对指纹图像进行滤波操作，便可得到裂痕掩模M_scar(x，y)，

式中，A为一个常数且满足A＞0，δ表示分布的标准差。

将上述滤波内核进行旋转，从而获得一组方向不同的滤波器，以便能够提取出各个方向上的裂痕。将上式中的u与v进行如下替换，改变参数γ，便可以获得相应方向上的滤波器。

对于每个方向的滤波结果，设定阈值th将其二值化，将所有结果进行合并，得到最终的裂痕区域。

3.根据权利要求1所述的基于扩散方程的低质量指纹图像方向场提取方法，其中步骤(3)所述的分析质量分数Q(x，y)和裂痕掩模M_scar(x，y)，按如下步骤进行：

3a)计算出质量分数Q(x，y)的均值与裂痕掩模M_scar(x，y)所占的比率，设定质量分数Q(x，y)的均值的阈值为0.1，裂痕掩模M_scar(x，y)所占比率的阈值为0.2，当质量分数的均值和裂痕所占的比率均小于对应阈值时，判断此指纹为Good，否则为Bad。

4.根据权利要求1所述的基于扩散方程的低质量指纹图像方向场提取方法，其中步骤(4)所述的抹掉裂痕区域的噪声数据，按如下步骤进行：

4a)初始梯度矢量流(GVF)场V₀可以按如下方式设置：

V₀＝[u₀，v₀]＝[2I_xI_y，I_x ²-I_y ²] 

4b)将裂痕掩膜与初始梯度矢量流(GVF)场V₀相乘作用，抹去裂痕区域的噪声数据。

5.根据权利要求1所述的基于扩散方程的低质量指纹图像方向场提取方法，其中步骤(5)所述的快速平滑扩散初始化的梯度矢量流场，按如下步骤进行：

5a)给出梯度矢量流(GVF)模型如下：

其中：

式中，I(x，y)表示原始的指纹图像，G_σ(x，y)表示标准差为σ的高斯滤波内核，则称作图像的边缘图， 

表示计算图f(x，y)的梯度分布。

5b)仅保留梯度矢量流(GVF)模型中的平滑项得到平滑扩散后的方向场，如下所示：

ε＝∫∫u(u_x ²+u_y+v_x ²+v_y ²)dxdy

当上述能量函数取得最小值时，矢量场u和v分别满足如下欧拉方程：

具体计算时，可以分别使用i、j及n替换上式中的x、y及t，并将像素之间的距离分别用Δx及Δy来表示，每次迭代的间隔用Δt表示，参数μ用来控制数据的平滑程度，并且μ的值应当依据图像的噪声程度来设定。

最终的迭代公式如下：

参数r的取值如下所示：

6.根据权利要求1所述的基于扩散方程的低质量指纹图像方向场提取方法，其中步骤(6)所述的获得奇异区域掩模M_Singular(x，y)，按如下步骤进行：

6a)根据V_Coarse计算出θ_Coarse(x，y)；

6b)使用Bazen提出的方法进行奇异点检测，如下式所示：

式中，J_x与J_y使用下式进行计算： 

其中，θ表示指纹的方向场分布，可使用6a)中得到的方向场进行计算。根据Index的取值来判断是否是奇异点，同时，还可以获得奇异点的类型，如值为2π时表示中心点，值为-2π时则表示三角点，值为0则表示非奇异点。当获得了奇异点的位置之后，便可以将其邻域标记为奇异区域M_Singular(x，y)。

7.根据权利要求1所述的基于扩散方程的低质量指纹图像方向场提取方法，其特征在于，其中步骤(7)所述的使用一般化的梯度矢量流(GGVF)模型对奇异区域的V_Coarse进行修正，按如下步骤进行：

给出一般化的梯度矢量流(GGVF)模型的能量函数，如下式：

类似于梯度矢量流(GVF)场，最终的迭代公式如下：

式中，各个参数的取值如下式所示： 

c¹(x，y)＝b(x，y)f_x(x，y)

c²(x，y)＝b(x，y)f_y(x，y)

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