CN102606746B - 声密封装置的密封方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种声密封装置的密封方法，用于解决现有的声密封装置密封方法密封效果差的技术问题。技术方案是采用Navier-Stokes方程建立谐振管内流体的二维动量守恒方程和质量守恒方程，以此为基础求解声密封装置中谐振管内驻波。采用SIMPLEC算法在时域内通过迭代计算求解谐振管内的驻波。采用拟牛顿法优化方法，以谐振管高压端口处的质量流最小为优化目标，对谐振管形状进行优化，从而可以使得流体泄漏量减少，最终达到了提高声密封装置密封效果的目的。

Description

声密封装置的密封方法

技术领域

本发明涉及一种密封方法，特别是涉及一种声密封装置的密封方法。

背景技术

文献1“专利号US 7,086,648B1的美国专利”公开了一种声密封装置。声密封装置是指在需要动密封的高压与低压气流区域之间安装一个非直圆柱形谐振管，转子从谐振管内穿过。通过线性马达或其他机械装置激励谐振管作轴向振动，当激振频率与谐振管内的声场固有频率一致时，谐振管内将产生共振驻波。当共振驻波与外部高压气流相当时，阻碍气流由高压区域流向低压区域，达到密封的目的。谐振管形状是获得与外部高压气流相当的驻波是实现声密封装置密封效果的关键环节，文献1中引用的文献2“Xiaofan Li，et al.，Nonlinear Resonant Oscillations of Gas in Optimized AcousticalResonators and The Effect of Central Blockage，41^st Aerospace Sciences Meeting andExhibit，6-9January 2003，Reno，Nevada”中以一维非线性波动方程为基础对封闭谐振管形状进行优化提高谐振管内的高压端压力与低压端压力的比值(称为驻波压比)。

衡量流体密封性能的主要技术指标是流体泄漏量。文献1并未给出具体的流体泄漏量，而是给出范例中谐振管的驻波压比为4∶1至10∶1作为密封效果的评价依据。文献2中也是以谐振管内的驻波压比为优化目标。然而声密封装置中的谐振管两端有开口，转子从谐振管中穿过，文献2所采用的封闭谐振管一维非线性波动方程不能应用。另外，影响声密封性能的因素除了驻波压比之外，还与驻波波形、驻波频率、流体速度等有关。

发明内容

为了克服现有的声密封装置密封方法密封效果差的不足，本发明提供一种声密封装置的密封方法。该方法采用Navier-Stokes方程建立谐振管内流体的二维动量守恒方程和质量守恒方程，以此为基础求解声密封装置中谐振管内驻波。采用SIMPLEC算法在时域内通过迭代计算求解谐振管内的驻波。采用拟牛顿法优化方法，以谐振管高压端口处的质量流最小为优化目标，对谐振管形状进行优化，最终达到提高声密封装置密封效果的目的。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种声密封装置的密封方法，其特点是包括以下步骤：

(a)采用Navier-Stokes方程，建立柱坐标系固连于谐振管上的二维动量守恒方程以及质量守恒方程：沿谐振管轴向z方向的动量方程为

$\frac{\∂}{\∂t}{\∫}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\ρ}{v}_z\mathrm{d\Ω}+{\∫}_S\mathrm{\ρ}{v}_z\mathrm{vgndS}={\∫}_S\left\{\right[2\mathrm{\μ}\frac{{\∂v}_z}{\∂z}-\frac{2}{3}\mathrm{\μ}(\frac{{\∂v}_z}{\∂z}+\frac{\∂v_r}{\∂r})]i_z\mathrm{gn}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂v}_z}{\∂r}+\frac{{\∂v}_r}{\∂z})i_r\mathrm{gn}\}\mathrm{dS},$

$-{\∫}_{S}p{i}_z\mathrm{gndS}+{\∫}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\ρ}{a}_z\left(t\right)\mathrm{d\Ω}$ 沿谐振管径向r方向的动量方程为

$\frac{\∂}{\∂t}{\∫}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\ρ}{v}_r\mathrm{d\Ω}+{\∫}_S\mathrm{\ρ}{v}_r\mathrm{vgndS}={\∫}_S\left\{\right[2\mathrm{\μ}\frac{{\∂v}_r}{\∂r}-\frac{2}{3}\mathrm{\μ}(\frac{{\∂v}_z}{\∂z}+\frac{\∂v_r}{\∂r})]i_r\mathrm{gn}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂v}_z}{\∂r}+\frac{{\∂v}_r}{\∂z})i_z\mathrm{gn}\}\mathrm{dS};$

$-{\∫}_{S}p{i}_r\mathrm{gndS}+{\∫}_{\mathrm{\Ω}}\frac{2\mathrm{\μ}}{r}{v}_r\mathrm{d\Ω}$ 质量守恒方程为 $\frac{\∂}{\∂t}{\∫}_{\mathrm{\Ω}}+\mathrm{\ρd\Ω}+{\∫}_S(\mathrm{\ρ}{v}_z+\mathrm{\ρ}{v}_r)\mathrm{dS}=0;$

(b)采用SIMPLEC算法在时域内通过迭代计算求解谐振管内的驻波，步骤为：

(1)将谐振管内流体离散化为有限单元体。在每个离散化的单元体上，对步骤(a)所建立的流体二维动量守恒方程和质量守恒方程分别进行处理，建立离散化的二维动量守恒方程组以及质量守恒方程组；

(2)通过状态方程p＝ρRT建立谐振管内流体密度修正值ρ′和驻波压力修正值p′之间的关系式 ${\mathrm{\ρ}}^{\′}=\frac{1}{\mathrm{RT}}{p}^{\text{\′}};$

(3)基于步骤(b)的步骤(1)建立的离散化的二维动量守恒方程组、质量守恒方程和步骤(b)的步骤(2)建立的谐振管内流体密度修正值ρ′和驻波压力修正值p′之间的关系式，建立关于谐振管内流体的压力修正方程；

(4)通过对步骤(b)的步骤(1)建立的离散化的二维动量守恒方程组、质量守恒方程组、步骤(b)的步骤(3)建立的压力修正方程以及状态方程p＝ρRT进行迭代求解，计算出谐振管内驻波的轴向速度v_z、径向速度v_r、压力p和流体密度ρ。

(c)采用拟牛顿优化方法，以高压端口处的质量流ρv_zπr(0)²最小为优化目标，建立针对谐振管几何形状参数的优化计算方法，步骤为：

(1)设定谐振管形状参数S₀，S₁，L，S_n，谐振管外形函数为r(z，S₀，S₁，L，S_n)；

(2)建立优化目标函数R_c(S₀，S₁，L，S_n)＝ρuπr(0)²；

(3)按照步骤(b)的方法，计算出谐振管内驻波的轴向速度v_z、径向速度v_r、压力p和流体密度ρ；

(4)采用拟牛顿优化方法，计算线性搜索函数；

(5)设定下一步的谐振管形状参数S₀，S₁，L，S_n，返回步骤(c)的步骤(3)，直至质量流ρuπr(0)²满足要求为止；

(6)得到谐振管外形函数r(z，S₀，S₁，L，S_n)。

本发明的有益效果是：由于采用Navier-Stokes方程建立谐振管内流体的二维动量守恒方程和质量守恒方程，以此为基础求解声密封装置中谐振管内驻波。采用SIMPLEC算法在时域内通过迭代计算求解谐振管内的驻波。采用拟牛顿法优化方法，以谐振管高压端口处的质量流最小为优化目标，对谐振管形状进行优化，从而可以使得流体泄漏量减少，最终达到了提高声密封装置密封效果的目的。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明声密封装置的密封方法流程图。

具体实施方式

参照附图，在步骤P1002中，采用Navier-Stokes方程，建立柱坐标系固连于谐振管上的二维动量守恒方程以及质量守恒方程：

$\frac{\∂}{\∂t}{\∫}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\ρ}{v}_z\mathrm{d\Ω}+{\∫}_S\mathrm{\ρ}{v}_z\mathrm{vgndS}={\∫}_S\left\{\right[2\mathrm{\μ}\frac{{\∂v}_z}{\∂z}-\frac{2}{3}\mathrm{\μ}(\frac{{\∂v}_z}{\∂z}+\frac{\∂v_r}{\∂r})]i_z\mathrm{gn}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂v}_z}{\∂r}+\frac{{\∂v}_r}{\∂z})i_r\mathrm{gn}\}\mathrm{dS}---\left(\text{1}\right)$

$-{\∫}_{S}p{i}_z\mathrm{gndS}+{\∫}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\ρ}{a}_z\left(t\right)\mathrm{d\Ω}$

$\frac{\∂}{\∂t}{\∫}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\ρ}{v}_r\mathrm{d\Ω}+{\∫}_S\mathrm{\ρ}{v}_r\mathrm{vgndS}={\∫}_S\left\{\right[2\mathrm{\μ}\frac{{\∂v}_r}{\∂r}-\frac{2}{3}\mathrm{\μ}(\frac{{\∂v}_z}{\∂z}+\frac{\∂v_r}{\∂r})]i_r\mathrm{gn}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂v}_z}{\∂r}+\frac{{\∂v}_r}{\∂z})i_z\mathrm{gn}\}\mathrm{dS}---\left(2\right)$

$-{\∫}_{S}p{i}_r\mathrm{gndS}+{\∫}_{\mathrm{\Ω}}\frac{2\mathrm{\μ}}{r}{v}_r\mathrm{d\Ω}$

$\frac{\∂}{\∂t}{\∫}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\ρd\Ω}+{\∫}_S(\mathrm{\ρ}{v}_z+{\mathrm{\ρv}}_r)\mathrm{dS}=0---\left(3\right)$

将谐振管整体振动的加速度a_z(t)作为源项处理。在本实施实例中，采用谐振激励驱动谐振管作整体振动，谐振激励的加速度只沿轴向施加，且a_z(t)＝a₀cos(2πft)，其中激励频率f取为谐振管内声场固有频率，从而保证能产生满足工程需要的大幅值非线性驻波。

在步骤P1003中，采用SIMPLEC算法在时域内通过迭代计算求解谐振管内的驻波，具体步骤为：

(1)将谐振管内流体离散化为有限单元体。在每个离散化的单元体上，对步骤P1002所建立的流体二维动量守恒方程和质量守恒方程分别进行处理，建立离散化的二维动量守恒方程组以及质量守恒方程组；在本实施实例中，在离散化边界位置处的单元体时，采用谐振管外形函数r(z)进行处理，从而能够保证离散单元的精度。另外，为了提高求解驻波的精度，采用交错网格技术离散化谐振管内的流体；

(2)通过状态方程p＝ρRT建立谐振管内流体密度修正值ρ′和驻波压力修正值p′之间的关系式：

${\mathrm{\ρ}}^{\′}=\frac{1}{\mathrm{RT}}{p}^{\′}---\left(4\right)$

(3)基于步骤1)建立的离散化的二维动量守恒方程组、质量守恒方程组和步骤2)建立的谐振管内流体密度修正值ρ′和驻波压力修正值p′之间的关系式，建立关于谐振管内流体的压力修正方程：

a_P(I，J)p′_I，J＝a_E(I+1，J)p′_I+1，J+a_W(I-1，J)p′_I-1，J+a_N(I，J+1)p′_I，J+1+a_S(I，J-1)p′_I，J-1+b_I，J    (5)

(4)在时间域内，对步骤1)建立的离散化的二维动量守恒方程组、质量守恒方程组、方程(5)以及状态方程p＝ρRT进行迭代求解，计算出谐振管内驻波的轴向速度v_z、径向速度v_r、压力p、流体密度ρ。在求解过程中，在本实施实例中，将谐振管两端开口处的边界条件作为压力边界条件处理。另外，为了保证计算精度和迭代收敛，在本实施实例中将时间步长Δt取为谐振激励周期的倍，即： $\mathrm{\Δt}=\frac{1}{2400f};$

(5)将计算公式(5)中b_I，J项的模作为判断收敛是否结束的标志，若||b||≤残量ε，本次时间计算结束。在本实施实例中，将残量ε取为10^-6。步骤P1004中，设定谐振管形状参数S₀，S₁，L，S_n，谐振管外形函数为r(z，S₀，S₁，L，S_n)。

步骤P1005中，建立优化目标函数R_c(S₀，S₁，L，S_n)＝ρv_zπr(0)²。

按照步骤P1003的方法，计算出谐振管内驻波的轴向速度v_z、径向速度v_r、压力p、流体密度ρ。

步骤P1006中，采用拟牛顿优化方法，计算线性搜索函数。在本实施实例中，采用BFGS算法进行优化求解，BFGS算法所采用的线性搜索函数为：

$d^{\left(k\right)}=H_k^{-1}\·\▿R_c\left(S^{\left(k\right)}\right)---\left(6\right)$

其中，H_k为Hessian矩阵，为优化目标函数的梯度。

步骤P1007中，设定下一步的谐振管形状参数S₀，S₁，L，S_n，返回步骤P1003，直至质量流ρuπr(0)²满足要求为止。

步骤P1008中，最终得到能够提高声密封装置密封效果的谐振管外形函数r(z，S₀，S₁，L，S_n)。

总之，本发明主要采用拟牛顿法优化方法，以谐振管高压端口处的质量流最小为优化目标，对谐振管形状进行优化。因此保证了声密封装置最小的流体泄漏量。对于相同类型的谐振管，经过本发明的仿真检验，能够使得流体泄漏量减少达到10％以上。

Claims (1)

1.一种声密封装置的密封方法，其特征在于包括以下步骤：

(a)采用Navier-Stokes方程，建立柱坐标系固连于谐振管上的二维动量守恒方程以及质量守恒方程：沿谐振管轴向z方向的动量方程为

$\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂t}{\∫}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\ρ}{v}_z\mathrm{d\Ω}+{\∫}_S\mathrm{\ρ}{v}_{z}v\·\mathrm{ndS}={\∫}_S\left\{\right[2\mathrm{\μ}\frac{\∂v_z}{\∂z}-\frac{2}{3}\mathrm{\μ}(\frac{\∂v_z}{\∂z}+\frac{\∂v_r}{\∂r})]i_z\·n+\mathrm{\μ}(\frac{\∂v_z}{\∂r}+\frac{\∂v_r}{\∂z})i_r\·n\}\mathrm{dS}\\ -{\∫}_{S}p{i}_z\·\mathrm{ndS}+{\∫}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\ρ}{a}_z\left(t\right)\mathrm{d\Ω}\end{array},$

沿谐振管径向r方向的动量方程为

$\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂t}{\∫}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\ρ}{v}_r\mathrm{d\Ω}+{\∫}_S\mathrm{\ρ}{v}_{r}v\·\mathrm{ndS}={\∫}_S\left\{\right[2\mathrm{\μ}\frac{\∂v_r}{\∂r}-\frac{2}{3}\mathrm{\μ}(\frac{\∂v_z}{\∂z}+\frac{\∂v_r}{\∂r})]i_r\·n+\mathrm{\μ}(\frac{\∂v_z}{\∂r}+\frac{\∂v_r}{\∂z})i_z\·n\}\mathrm{dS}\\ -{\∫}_{S}p{i}_r\·\mathrm{ndS}+{\∫}_{\mathrm{\Ω}}\frac{2\mathrm{\μ}}{r}{v}_r\mathrm{d\Ω}\end{array};$

质量守恒方程为 $\frac{\∂}{\∂t}{\∫}_{\mathrm{\Ω}}\mathrm{\ρd\Ω}+{\∫}_S({\mathrm{\ρv}}_z+\mathrm{\ρ}{v}_r)\mathrm{dS}=0;$

式中，a_z(t)是谐振管整体振动的加速度；

(b)采用SIMPLEC算法在时域内通过迭代计算求解谐振管内的驻波，步骤为：

(1)将谐振管内流体离散化为有限单元体；在每个离散化的单元体上，对步骤(a)所建立的流体二维动量守恒方程和质量守恒方程分别进行处理，建立离散化的二维动量守恒方程组以及质量守恒方程组；

(2)通过状态方程p＝ρRT建立谐振管内流体密度修正值ρ′和驻波压力修正值p′之间的关系式 ${\mathrm{\ρ}}^{\′}=\frac{1}{\mathrm{RT}}{p}^{\′};$

(3)基于步骤(b)的步骤(1)建立的离散化的二维动量守恒方程组、质量守恒方程组和步骤(b)的步骤(2)建立的谐振管内流体密度修正值ρ′和驻波压力修正值p′之间的关系式，建立关于谐振管内流体的压力修正方程；

a_P(I,J)p′_I,J＝a_E(I+1,J)p′_I+1,J+a_W(I-1,J)p′_I-1,J+a_N(I,J+1)p′_I,J+1+a_S(I,J-1)p′_I,J-1+b_I,J

(4)通过对步骤(b)的步骤(1)建立的离散化的二维动量守恒方程组、质量守恒方程组、步骤(b)的步骤(3)建立的压力修正方程以及状态方程p＝ρRT进行迭代求解，计算出谐振管内驻波的轴向速度v_z、径向速度v_r、压力p和流体密度ρ；

(c)采用拟牛顿优化方法，以高压端口处的质量流ρv_zπr(0)²最小为优化目标，建立针对谐振管几何形状参数的优化计算方法，步骤为：

(1)设定谐振管形状参数S₀,S₁,…,S_n，谐振管外形函数为r(z,S₀,S₁,…,S_n)；

(2)建立优化目标函数R_c(S₀,S₁,…,S_n)＝ρv_zπr(0)²；

(3)按照步骤(b)的方法，计算出谐振管内驻波的轴向速度v_z、径向速度v_r、压力p和流体密度ρ；

(4)采用拟牛顿优化方法，计算线性搜索函数；

(5)设定下一步的谐振管形状参数S₀,S₁,…,S_n，返回步骤(c)的步骤(3)，直至质量流ρv_zπr(0)²满足要求为止；

(6)得到谐振管外形函数r(z,S₀,S₁,…,S_n)。