CN102601744B - 基于Petri网的多横梁水切割走刀路径优选方法 - Google Patents

Abstract

一种基于Petri网的多横梁水切割走刀路径优选方法，用Petri网的令牌播放功能，模拟多横梁系统的切割过程，优选出所需要的协调两两相邻横梁系统的总次数最少的走刀路径设置方案，方法步骤：输入待切割的大型工件的计算机辅助设计CAD文件，分解成各横梁系统的待切割部分的CAD子文件；将CAD子文件进一步导入计算机辅助制造CAM软件，设置各横梁系统的走刀路径，对于同一加工任务，可以设置若干种可能的走刀路径；由各种走刀路径方案对应地生成若干多切割过程的Petri网模型，并借助令牌播放计算各走刀路径给定的多切割过程所需的协调次数，选出所需要的协调两两相邻横梁系统的总次数最少的走刀路径，用于生成数控代码。

Description

基于Petri网的多横梁水切割走刀路径优选方法

技术领域

本发明涉及数控水射流切割加工领域，具体地说，涉及大型工件的多横梁式水射流切割机床的走刀路径的优选方法。 

背景技术

水射流切割(简称水切割)是一种冷态的点切割技术，因无热变形和附加应力变形、切割材料无选择性、切割速度快，以及无污染等特点，明显优于其他切割技术，如硬质刀具切割、激光切割、电火花切割、等离子切割等。水切割技术如今已被广泛应用于建筑、装饰、机械、航空航天、传播、汽车、化工、食品等行业，切割多达500多种类型材质，如钢材、钛、合金、复合材料、大理石、皮革等。 

近年来航空航天、装备制造、石化、食品加工等行业中大型工件(4-12m乃至更长)水切割需求迅猛增长，应运而生了两种大型水切割机床方案，即单横梁水切割系统与多横梁式水切割系统。单横梁水切割系统具有单一横梁及安装其上的水刀头以及长的导轨和工作台，但切割效率较低。多横梁式水切割系统由多个水切割横梁、导轨、切割台拼接组合而成，各横梁系统可以并行地切割。多横梁系统的切割效率显著较高，又具备伸缩性与可扩展性，已成为大型水切割的首选方案。然而，多横梁式水切割系统为保证衔接部分无切割死区，必须做到相邻两两横梁系统的加工区域存在一定的重叠。在没有任何措施的情况下，一旦相邻两横梁系统在重叠区的时段具有交集，则尽可能发生干涉和碰撞，导致系统的损毁。因此对于多横梁系统，首要考虑的问题是如何协调多个平行且相互存在约束的切割过程之间的协调，避免干涉。对此，目前存在离线和在线两种协调策略。离线的协调方法，大体思想是将多横梁水切割机床的位置干涉问题转变为时间干涉问题，预先安排相邻切割过程中各横梁系统位于干涉区的时序，并将这种协调策略固化到NC代码。在线协调策略根据在线检测到的相邻横梁的位置信息，动态决定横梁的前进与暂停状态和进入干涉区的先后顺序。在线的协调控制方法将直接操控各横梁的CNC控制器。无论选择离线协调策略还是在线协调策略，都需要先对给定的大型工件的切割加工任务进行走刀路径的设置。然而，不同的走刀路径所引发的后续的协调各相邻横梁系统的次数也不同，所需的协调次数越大，则意味着系统中的碰撞的可能性越大，也越易于导致系统的可靠性大大降低，而若能从不同的走刀路径设置中找出一个最优的，即引发的后续的协调相邻横梁系统的次数最少乃至为零的那个，则在这样的优选的走刀路径设置下，无论采用哪种协调策略，都会使得发生碰撞的可能降到最小，从而大大提高系统的可靠性。从这个意义来说，提供一种多横梁式水切割走刀路径优选方法显得非常重要，但目前尚未有这类方法出现。 

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于Petri网的多横梁水切割走刀路径优选方法，所述多横梁式水切割是由多横梁式水射流切割系统实现的，所述的多横梁式水射流切割系统包括n个横梁系统且n个横梁系统沿导轨方向依次排列并记为第1横梁系统、第2横梁系 统、…、第i横梁系统、…、第n横梁系统，n为多横梁式水射流切割系统中的横梁系统总数，n∈□⁺且n≥2，□⁺为正整数的集合，i∈[1，n]各个横梁系统含一个设有水刀头的横梁及计算机数字控制CNC系统，其特征在于，该方法包括以下步骤： 

A.对多横梁式水切割系统的加工区域进行划分： 

分别将第1横梁系统、第2横梁系统、…、第i横梁系统、…、第n横梁系统中的各横梁运动所覆盖的最大区域，作为第1可达区、第2可达区、…、第i可达区、…、第n1可达区，n1＝n，将相邻的第j可达区和第j+1可达区的重叠部分作为第j重叠区，j∈[1，n-1]，第j重叠区沿导轨方向的两条边界线，分别称为第j重叠区的左重叠线与右重叠线，分别将第1重叠区、第2重叠区、…、第n2-1重叠区的两侧沿导轨各增加一个横梁的宽度，形成第1干涉区、第2干涉区、…、第n2-1干涉区，n2＝n，将第1干涉区、第2干涉区、…、第n2-1干涉区沿导轨方向的两条边界线，分别称为第1干涉区左干涉线与右干涉线、第2干涉区左干涉线与右干涉线、…、第n2-1干涉区左干涉线与右干涉线。 

B.以计算机辅助设计CAD文件的形式输入给定的大型工件切割任务，按照以下情况进行切割轮廓的分解和分配，形成各横梁系统的切割部分的CAD子文件： 

B1.如果待切割轮廓完全位于第j重叠区内，j∈[1，n-1]，则将待切割轮廓分配给第j横梁系统或第j+1横梁系统； 

如果待切割轮廓位于第j可达区内的第j重叠区之外的区域，则将待切割轮廓分配给第j横梁系统； 

如果待切割轮廓位于第j可达区内且待切割轮廓始于第j重叠区内、止于第j重叠区外，则将待切割轮廓分配给第j横梁系统； 

B2.对于连续跨越第j重叠区、第j+1重叠区、…、第j+k-1重叠区的待切割轮廓，j，k∈[1，n-1]且i+k∈[2，n]，k∈□⁺代表跨越的重叠区个数，以待切割轮廓跨越的各重叠干涉区的中心线为界，将待切割轮廓沿导轨方向分割成第j段、第j+1段、…、第j+k-1段、第j+k段，分割后的各待切割轮廓段分别分配给第j横梁系统、第j+1横梁系统、…、第j+k-1横梁系统、第j+k横梁系统； 

C.将上述的各CAD子文件导入水切割计算机辅助制造CAM软件，设置各横梁系统的水刀头的走刀路径即刀头的启动点、水刀头的终止点、各轮廓的切入点与切出点、快进路线、各轮廓加工的先后顺序，以及输入切割准备时间、切割速度、快进速度、水与磨料阀开与关的耗时参数： 

D.将分配给各个横梁系统的轮廓中跨越干涉线的每条轮廓和每条快进路径，以干涉线为界分段并标记，将所有轮廓按照加工的先后顺序标记成干涉区内轮廓段与干涉区外轮廓段两类，将分配给第i横梁系统的干涉区内轮廓段与干涉区外轮廓段分别记为

分别为分配给第i横梁系统的干涉区内轮廓段与干涉区外轮廓段的总数，再将各个横梁系统的所有快进路径按照加工的先后顺序标记成干涉区内快进路径段与干涉区外快进路径段两类，将第i横梁系统的干涉区内快进路径段与干涉区外快进路径段分别记为

分别为第i横梁系统的干涉区内快进路径段与干涉区外快进路径段的总数： 

E.根据切割准备时间、切割速度、快进速度、水与磨料阀开与关的耗时参数，计算第i横梁系统的刀头启动过程耗时TOⁱ与刀头终止过程耗时TEⁱ，走刀路径中干涉区内轮廓 段与干涉区外轮廓段的执行时间分别记为分别与

一一对应，以及第i横梁系统的干涉区内快进路径段与干涉区外快进路径段的执行时间分别记为 

分别与

一一对应； 

F.建立多横梁系统水切割过程的Petri网模型： 

①对第i横梁系统的刀头启动过程与刀头终止过程分别建模为启动库所p_i，O与终止库所p_i，E，启动库所包含一个令牌，重复本步骤，依次取i＝1～n； 

②对分配给第i横梁系统的干涉区内

个轮廓段

与干涉区

个外轮廓段 

的切割过程，以及第i横梁系统的干涉区内个快进路径段

与干涉区外

个快进路径段

的快进过程，分别建模为

个区内切割库所、

个区外切割库所、个区内快进库所及个区外快进库所并按照横梁刀头行进的先后顺序分别记为p_i，1，p_i，2，...，p_i，s， 

重复本步骤，依次取i＝1～n； 

将第i横梁系统的刀头启动过程耗时TOⁱ、刀头终止过程耗时TEⁱ，分别赋予启动库所p_i，O、终止库所p_i，E，干涉区内轮廓段

的执行时间

与干涉区外轮廓段的执行时间 ，以及干涉区内快进路径段

的执行时间

与干涉区外快进路径段

的执行时间

，称为令牌保持时间，分别赋予p_i，1，p_i，2，...，p_i，s中对应的库所，重复本步骤，依次取i＝1～n； 

③添加s+1个变迁t_i，1，t_i，2，...t_i，s，t_i，s+1，然后由p_i，O引出一条有向弧指向t_i，1，t_i，1引出一条有向弧指向p_i，1，p_i，1再引出一条有向弧指向t_i，2，t_i，2再引出一条有向弧指向p_1，2，依次类推，直到p_i，s引出一条有向弧指向t_i，s+1，t_i，s+1再引出一条有向弧指向p_i，E，重复本步骤，依次取i＝1～n，变迁表示上一个过程的结束与下一个过程的开始，所有有向弧上的权重赋为1，得到计时Petri网模型； 

④将n-1个干涉区分别建模为n-1个资源库所并分别标记为p₁，p₂，...，p_n-1，并各放置一个令牌，将第i横梁系统的任一干涉区的所有区内切割库所及区内快进库所中的每个库所的后置变迁引出一条有向弧指向所述任一干涉区的资源库所，然后再由这一资源库所分别引出一条有向弧指向所述任一干涉区的所有区内切割库所及区内快进库所中的每个库所的前置变迁，重复本步骤，依次取i＝1，2，…，n，形成中间Petri网模型，然后将得到的中间Petri网模型中每个包含资源库所的自回路的所有有向弧删除，最终形成多切割过程的Petri网模型： 

G.利用步骤F得到的多切割过程的Petri网模型，进行仿真并计算上述给定走刀路径下所需的相邻横梁系统的协调次数： 

①将多切割过程的Petri网模型中的资源库所p₁，p₂，...，p_n-1中各添置一个新令牌，使得令牌数目为2； 

②对新得到的Petri网模型，播放各启动库所p_i，O、资源库所p₁，p₂，...，p_n-1中的令牌，所述的令牌播放规则，如下： 

其一、令牌播放由变迁的触发驱动，先检查所有变迁找出满足以下触发条件的变迁： 

条件一：变迁的各前置库所中的令牌数目均大于等于1； 

条件二：变迁的各前置库所中令牌的持有时间已经大于等于赋予的令牌保持时 间； 

其二、满足触发条件的变迁将触发，触发将会使得这一变迁的各前置库所失去一个令牌，同时这一变迁的所有后置库所中添加一个令牌，实现令牌的一步播放； 

达到新的标识即新状态之后，重复地按照以上的令牌播放规则，一步步地动态仿真切割过程，直至所有的终止库所p_i，E都获得令牌； 

③计算协调次数，若一个资源库所中的令牌数目变为0，则表明竞争这一资源库所所对应的干涉区的分别属于相邻横梁系统的两个切割过程或者两个快进过程或者一是快进过程另一个为切割过程，同时占有这一干涉区，发生碰撞的次数为1，分别对各资源库所中令牌数目变0的情景的次数进行累加，得到各干涉区发生冲突的次数，也就是需要动态协调避免冲突的次数，再累加得到所需的多横梁系统的协调总次数； 

H.如果得到的多横梁走刀路径的数目小于10，则对于上述给定的大型工件切割任务，返回步骤C，重新设置各横梁系统的走刀路径，然后再次执行步骤D～G；否则，比较得到每次设置的多横梁走刀路径下所需的多横梁系统的协调总次数，选择多横梁系统的协调总次数数值最小的多横梁走刀路径作为最优路径。 

与现有技术相比，本发明具有如下优点及显著效果： 

(1)本发明提供了是一种多横梁式水切割走刀路径优选方法，用于多横梁式水射流切割系统中的各横梁系统的走刀路径的优选。使用本方法使用者可以设置多组不同的走刀路径，并从中选择出所需的后续的仲裁、协调相邻横梁系统的次数最少乃至为零的那一组，按照这样的走刀路径设置生成可执行的NC代码，无论用户接着采用在线的还是离线的协调策略，都会使得发生碰撞的可能降到最小，从而大大提高系统的可靠性。 

(2)本发明提供的方法可以结合不同的协调策略，如在线的协调策略和离线的协调策略，但不依赖于具体的协调策略。通过本方法优选出的一组走刀路径可以进一步用于生成NC代码，生成的NC代码可以用于实施不同的多横梁系统协调方案。 

(3)本发明提供的走刀路径优选方法采用了图形形的Petri网手段，方法简单、直观，实施方便。对给定的切割加工任务的走刀路径设置，本发明提供了其对应的Petri网模型的生成方法，并可变换为计时Petri网，借助了Petri网的令牌播放功能，模拟多横梁系统的切割过程，计算出需要的协调次数，分析不同走刀路径下所需的协调次数，从而可以轻松地判断出的走刀路径的优劣。 

附图说明

图1多横梁式水切割走刀路径优选流程； 

图2双横梁水切割系统及其加工区域划分； 

图3待切割加工工件与轮廓CAD示例； 

图4第1横梁系统切割任务与走刀路径设置； 

图5第2横梁系统切割任务与走刀路径设置； 

图6第1横梁系统走刀路径分段标记； 

图7第2横梁系统走刀路径分段标记； 

图8双横梁系统切割过程的Petri网模型； 

图9第1横梁系统另一种走刀路径设置； 

图10第2横梁系统另一种走刀路径设置。 

具体实施方式

以下对本发明的具体实施方式作详细说明，借此更加清晰地表明本发明所述的和其他的目的、特征和优势。 

本发明提及一种用于大尺寸工件的多横梁式水切割过程的走刀路径优选方法，所述的多横梁式水切割过程是由多横梁式水射流切割系统实现的，这里的大尺寸工件通常指长度在3-12米的待切割工件，也包括那些长度大于12米的工件，但工件的宽度必须小于等于多横梁系统的宽度。水射流切割指的是利用高压超高压水集束的侵蚀力进行工件切割的过程。每个水切割过程由一个横梁系统(横梁及安装其上的水切割头或称喷嘴)执行，多横梁式水切割系统就是一个由多个水切割横梁系统、导轨、切割台拼接组合而成，各相邻横梁系统可以并行切割，但衔接处有重叠加工区。每个横梁系统都由一个CNC控制器来控制。 

本发明所述的多横梁系统的水切割过程的走刀路径优选方法的总体流程由图1给出，首先应对给定的待切割工件CAD文件进行分割，形成的CAD子文件导入CAM软件生成相应的数控NC加工代码，进行切割过程的Petri网建模，经过仿真分析验证之后，对给定的切割加工任务得到协调次数最少的走刀路径。 

本发明所述的多横梁式水射流切割系统包括n个横梁系统且n个横梁系统沿导轨方向依次排列并记为第1横梁系统、第2横梁系统、…、第i横梁系统、…、第n横梁系统，n为多横梁式水射流切割系统中的横梁系统总数，n∈□⁺且n≥2，□⁺为正整数的集合，i∈[1，n]各横梁系统含一个设有水刀头的横梁及计算机数字控制CNC系统，其特征在于，该方法包括以下步骤： 

A.对多横梁式水切割系统的加工区域进行划分： 

分别将第1横梁系统、第2横梁系统、…、第i横梁系统、…、第n横梁系统中的各横梁系统运动所覆盖的最大区域，作为第1可达区、第2可达区、…、第i可达区、…、第n1可达区，n1＝n，将相邻的第j可达区和第j+1可达区的重叠部分作为第j重叠区，j∈[1，n-1]，分别将第1重叠区、第2重叠区、…、第n2-1重叠区的两侧沿导轨各增加一个横梁的宽度，形成第1干涉区、第2干涉区、…、第n2-1干涉区，n2＝n，将第1干涉区、第2干涉区、…、第n2-1干涉区的沿导轨方向的两条边界线，分别称为第1干涉区左干涉线与右干涉线、第2干涉区左干涉线与右干涉线、…、第n2-1干涉区左干涉线与右干涉线。 

图2给出了一个双横梁系统水切割系统的例子，包含第1横梁系统和第2横梁系统，各横梁上设有一个水刀头。按照步骤A，双横梁系统的可达区分别标记为第1可达区和第2可达区，而重叠区和干涉区都只有一个，标记为重叠区1和干涉区1，干涉区1存在左右两条干涉线。 

B.以计算机辅助设计CAD文件的形式输入给定的大型工件切割任务，按照以下情况进行切割轮廓的分解和分配，形成各横梁系统的切割部分的CAD子文件： 

B1.如果待切割轮廓完全位于第j重叠区内，j∈[1，n-1]，则将待切割轮廓分配给第j横梁系统或第j+1横梁系统； 

如果待切割轮廓位于第j可达区内的第j重叠区之外的区域，则将待切割轮廓分配给第j横梁系统； 

如果待切割轮廓位于第j可达区内且待切割轮廓始于第j重叠区内、止于第j重叠区外，则将待切割轮廓分配给第j横梁系统； 

B2.对于连续跨越第j重叠区、第j+1重叠区、…、第j+k-1重叠区的待切割轮廓，j，k∈[1，n-1]且i+k∈[2，n]，k∈□⁺代表跨越的重叠区个数，以待切割轮廓跨越的各重叠干涉区的中心线为界，将待切割轮廓沿导轨方向分割成第j段、第j+1段、…、第j+k-1段、第j+k段，分割后的各待切割轮廓段分别分配给第j横梁系统、第j+1横梁系统、…、第j+k-1横梁系统、第j+k横梁系统； 

图3给出了一待切割工件的CAD图，需要切割轮廓分别编号为1、2、3、4，按照步骤B11所提及的原则判断，轮廓1位于第1可达区内的第1重叠区之外的区域，应分配给第1横梁系统；轮廓2位于第1可达区内且待切割轮廓始于第1重叠区内、止于第1重叠区外，应分配给第1横梁系统；而轮廓3跨越第1重叠区，则以其跨越的重叠干涉区的中心线为界，将其沿导轨方向分割成第1段、第2段分别分配给第1横梁系统、第2横梁系统；另外，轮廓4完全位于第1重叠区内，则轮廓4既可以分配给第1横梁系统又可以分配给第2横梁系统，这里指定分配给第2横梁系统。这样可以将原先的CAD分割成两个CAD子文件，参见图4、图5。 

C.将上述的各CAD子文件导入水切割计算机辅助制造CAM软件，设置各横梁系统的水刀头的走刀路径即刀头的启动点、水刀头的终止点、各轮廓的切入点与切出点、快进路线、各轮廓加工的先后顺序，以及输入切割准备时间、切割速度、快进速度、水与磨料阀开与关的耗时参数； 

支持水切割的计算机辅助制造CAM软件，如NewCAM、CATIA，都有设置输入切割准备时间、切割速度、快进速度、水与磨料阀开与关的耗时这些工艺参数的接口，还提供了平面绘图功能，可以可视化地设置水刀头的启动点、水刀头的终止点、各轮廓的切入点与切出点、各轮廓加工的先后顺序，图4、图5中分别给出了第1、2横梁系统的一种走刀路径，s_a、e_a与s_b、e_b分别为第1、2横梁系统的刀头的启动点、终止点，带箭头的虚线a_i(i＝1，2，...，4)、b_j(j＝1，2，3)分别代表第1、2横梁系统的快进路径，对于封闭的轮廓，切入点和切出点相同，如轮廓1，而对于开放的轮廓则不同，如轮廓3的左半部分3a，其切入点在有向线段a₃的终点，切出点在有向线段a₄的起点。这些信息都在CAM部分设定。例如图4的切割任务，可以设置以下的走刀路径：首先，从s_a开始快进a₁段，到达轮廓1的切入点后封闭切割轮廓1，切完后由切出点(同切入点)退出，并快进a₃段，直到轮廓2的切入点封闭切割轮廓2，切完后由同一点退刀，然后快进a₄段到轮廓3a的切入点，开始切割开放的轮廓3a直至切割完，然后由3a的末点(切出点)快进到水刀头的终止点e_a(同启动点s_a)，这样第1横梁系统的走刀路径设置完成，对于第2横梁系统的走刀路径可以按照同样的方法设置，如图5所示，s_b-快进b₁-切割轮廓4-快进b₂-切割轮廓3b(轮廓3的右半部分)-快进b₃-e_b。 

由于本发明涉及到Petri网，在此我们给出Petri网的相关概念： 

定义1：Petri网结构定义为四元式N＝(P，T，F，W)，其中P为有限的库所集，库所由圆圈(○)表示，T为有限的变迁集，变迁粗横

表示，使得

且

为有向弧(流关系)的集合，以及W：F→□(非负整数集)为权重函数，若(□，*)∈F，则w(□，*)＞0，若

则w(□，*)＝0，这里(□，*)为库所和变迁(或变迁和库所)的对，N称为平凡，若它的所有弧的权重为1，此时N可简记为N＝ (P，T，F)，其中F：(P×T)∪(T×P)→{0，1}。变迁t∈T的前置库所集(后置库所集)定义为^·t＝{p∈P|w(p，t)＞0}(t^·＝{p∈P|w(t，p)＞0})，相似地，库所p∈P的前置变迁集(后置变迁集)定义为^·p＝{t∈T|w(t，p)＞0}(p^·＝{p∈P|w(p，t)＞0})。 

定义2：标记Petri网定义为二元式G＝(N，M₀)，其中N为Petri网结构，M₀为初始标识。N的标识M为G的|P|维的标识，M：P→□且分量M(p)代表库所p所含令牌数，图示则由相应数目的“·”或者直接由数字表示。 

定义3：标记Petri网G中库所和变迁的序列p₁t₁p₂t₂…t_n-1p_n(t₁p₁t₂…p_n-1t_n)称为p₁到p_n(t₁到t_n)的有向路径，若对于

且

(

且

)，其中1≤i≤n-1。若有向路径中不存在重复的节点，则称该路径为基本有向路径，若基本有向路径的首尾结点相同，则称该基本有向路径为基本有向回路，若基本有向回路中只有一个库所和变迁，则称其为自回路。 

定义4：Petri网的动态性表现为令牌播放，即令牌在库所中的流动，令牌的基本播放由以下规则决定： 

1)变迁t在某个标识下被授权，当且仅当M(p)≥w(p，t)，

2)被授权的变迁可以触发，在标识M下授权的变迁t的触发将引发新的标识M′，其中M′(p)＝M(p)-w(p，t)+w(t，p)，

令牌的播放规则可以根据实际情况扩展。令牌播放可以模拟事件的发生或者操作的执行，因此Petri网可以用于分析被建模系统的动态行为。值得指出的是，上述的令牌播放规则只适用上述的经典Petri网，随着应用的不同，若需对Petri网进行扩展，例如对变迁或者库所赋予时间，则令牌播放规则的将会有所调整。本发明中将Petri网及其令牌播放原理对多横梁系统切割过程的进行建模、仿真和分析，检验走刀路径设计的合理性和协调控制策略的正确性。 

D.将分配给各个横梁系统的轮廓中跨越干涉线的每条轮廓和每条快进路径，以干涉线为界分段并标记，将所有轮廓按照加工的先后顺序标记成干涉区内轮廓段与干涉区外轮廓段两类，将分配给第i横梁系统的干涉区内轮廓段与干涉区外轮廓段分别记为 

分别为分配给第i横梁系统的干涉区内轮廓段与干涉区外轮廓段的总数，再将各个横梁系统的所有快进路径按照加工的先后顺序标记成干涉区内快进路径段与干涉区外快进路径段两类，将第i横梁系统的干涉区内快进路径段与干涉区外快进路径段分别记为

分别为第i横梁系统的干涉区内快进路径段与干涉区外快进路径段的总数； 

步骤D中对于某个横梁系统而言，其轮廓最多只能跨越一条干涉线，因为位于该横梁系统的可达区内只有一条干涉线。按照步骤D，将第1横梁系统的切割与快进路径按照加工的先后顺序以干涉区1的左干涉线1₁为界进行分割标记，如图7所示，干涉区内轮廓段与干涉区外轮廓段分别标记为

1≤α≤4，1≤β≤3，其中IP₁ ¹代表轮廓1的切割路径，IP₂ ¹、OP₁ ¹、IP₃ ¹是轮廓2切割路径的分段标记，IP₂ ¹与IP₃ ¹为干涉区内部分，而OP₁ ¹为干涉区外部分，类似，OP₂ ¹、IP₄ ¹、OP₃ ¹是轮廓3a的切割路径的分段标记，第1横梁系统的干涉区内快进路径段与干涉区外快进路径段分别标记为

1≤χ≤4，1≤γ≤2；同理，如图7，以干涉区1的右干涉线，可将第2横梁系统的干涉区内切割路径段与干涉区外 快切割径段分别标记为IP₁ ²与OP₁ ²，OP₃ ²，OP₃ ²，将第2横梁系统的干涉区内快进路径段与干涉区外快进路径段分别标记为IQ₁ ²，IQ₂ ²与OQ₁ ²，OQ₂ ²，OQ₃ ²。 

E.根据切割准备时间、切割速度、快进速度、水与磨料阀开与关的耗时参数，计算第i横梁系统的刀头启动过程耗时TOⁱ与刀头终止过程耗时TEⁱ，走刀路径中干涉区内轮廓段与干涉区外轮廓段的执行时间分别记为分别与

一一对应，以及第i横梁系统的干涉区内快进路径段与干涉区外快进路径段的执行时间分别记为 

分别与

一一对应； 

对于本步骤，刀头启动过程的耗时即切割准备时间加上水与磨料的开启耗时，刀头终止过程耗时取为水与磨料的关闭耗时；设某一快进路径长度为d，而切割轮廓长度为f，在已知快进速度为v_f，切割速度为v_c，则有快进执行时间t_f和切割执行时间t_c由下式计算： 

$t_f=\frac{d}{v_f},t_c=\frac{f}{v_c}$

依此，可以分别建立第1横梁系统的刀头启动过程耗时TO¹与刀头终止过程耗时TE¹，走刀路径中干涉区内轮廓段与干涉区外轮廓段的执行时间分别记为1≤α≤4，1≤β≤3，分别与

以及第1横梁系统的干涉区内快进路径段与干涉区外快进路径段的执行时间分别记为

1≤χ≤4，1≤γ≤2， 

分别与

一一对应；同样可以确立第2横梁系统的刀头启动过程耗时与刀头终止过程耗时，走刀路径中干涉区内轮廓段与干涉区外轮廓段的执行时间，以及干涉区内快进路径段与干涉区外快进路径段的执行时间。 

F.建立多横梁系统水切割过程的Petri网模型： 

①对第i横梁系统的刀头启动过程与刀头终止过程分别建模为启动库所p_i，0与终止库所p_i，E，启动库所包含一个令牌，重复本步骤，依次取i＝1～n； 

②对分配给第i横梁系统的干涉区内

个轮廓段

与干涉区

个外轮廓段的切割过程，以及第i横梁系统的干涉区内

个快进路径段

与干涉区外

个快进路径段

的快进过程，分别建模为

个区内切割库所、

个区外切割库所、

个区内快进库所及

个区外快进库所并按照横梁系统的刀头行进的先后顺序分别记为p_1，1，p_1，2,...，p_i，s， 

重复本步骤，依次取i＝1～n； 

将第i横梁系统的刀头启动过程耗时TOⁱ、刀头终止过程耗时TEⁱ，分别赋予启动库所p_i，O、终止库所p_i，E，干涉区内轮廓段

的执行时间

与干涉区外轮廓段的执行时间 

以及干涉区内快进路径段

的执行时间

与干涉区外快进路径段

的执行时间 

，称为令牌保持时间，分别赋予p_i，1，p_i，2,...，p_i,s中对应的库所，重复本步骤，依次取i＝1～n； 

③添加s+1个变迁t_i，1，t_i，2，...，t_i，s，t_i，s+1，然后由p_i,O引出一条有向弧指向t_i,1，t_i，1引出一条有向弧指向p_i，1，p_i，1再引出一条有向弧指向t_i，2，t_i，2再引出一条有向弧指向p_i,2，依次类推，直到p_i,s引出一条有向弧指向t_i,s+1，t_i,s+1再引出一条有向弧指向p_i，E，重复本步骤，依次取i＝1～n，变迁表示上一个过程的结束与下一个过程的开始，所有有向弧上 的权重赋为1，得到计时Petri网模型； 

④将n-1个干涉区分别建模为n-1个资源库所并分别标记为p₁，p₂，...，p_n-1，并各放置一个令牌，将第i横梁系统的任一干涉区的所有区内切割库所及区内快进库所中的每个库所的后置变迁引出一条有向弧指向所述任一干涉区的资源库所，然后再由这一资源库所分别引出一条有向弧指向所述任一干涉区的所有区内切割库所及区内快进库所中的每个库所的前置变迁，重复本步骤，依次取i＝1，2，…，n，形成中间Petri网模型，然后将得到的中间Petri网模型中每个包含资源库所的自回路的所有有向弧删除，最终形成多切割过程的Petri网模型； 

按照步骤F，对图3所示的切割任务，可以逐步建立双横梁系统水切割过程的Petri网模型： 

首先，将第1横梁系统与第2横梁系统的刀头启动与刀头终止过程，分别建模为启动库所p_1，O与终止库所p_1，E，启动库所p_2，O与终止库所p_2，E，启动库所p_1，0、p_2，0各包含一个令牌，如图，8所示； 

然后，对图6和图7所示的第i横梁系统的干涉区内轮廓段

与干涉区外轮廓段 

的切割过程，以及干涉区内快进路径段

与干涉区外快进路径段

的快进过程，逐一地建模为库所，并按照横梁系统的刀头行进的先后顺序分别记为p_i，1，p_i，2，...，p_i，s这里i分别取1，2，各库所的含义已由表1给出： 

表1双横梁系统水切割过程的Petri网模型中库所及其意义 

接着，对于第1横梁系统，添加变迁t_1，1，t_1，2，...，t_1，3，t_1，14，与启动库所p_1，O、各轮廓段切割与快进的库所p_1，1，p_1，2，...，p_1，13、终止库所p_1,E，分别通过有向弧依次连接成一条基本有向路径，p_1，Ot_1，1p_1，1...p_1，13t_1，14p_1，E；对于第2横梁系统同样执行本过程，得到变迁t_2，1，t_2，2，...，t_2，9，t_2，10和若干有向弧，形成由p_i，O指向p_i，E的基本有向路径p_2，Ot_2，1p_2，1...p_2，9t_2，10p_1，E，参见图9； 

最后，对于双横梁系统的唯一干涉区建模为1个资源库所，p₁，由第1横梁系统的所有干涉区内的轮廓段和快进路径所对应的库所p_1，5，p_1，8，p_1，9，p_1，11，p_1，12的前置变迁t_1，5，t_1，8，t_1，9，t_1，11，t_1，12，分别引出一条有向弧指向相应的干涉区1的资源库所p₁，然后再由相应 的干涉区1的资源库所p₁分别引出一条有向弧指向p_1，5，p_1，8，p_1，9，p_1，11，p_1，12的前置变迁，对于第2横梁系统分别重复本步骤，然后查看得到的Petri网模型中包含资源库所p₁的自回路，有p₁t_1，9p₁、p₁t_1，12p₁、p₁t_2，3p₁、p₁t_2，4p₁、p₁t_2，5p₁、p₁t_2，8p₁，是冗余的结构，对于干涉区内的两个过程，如p_1，8，p_1，9不必要完成前一个过程p_1，8后先释放干涉区资源再执行p_1，9，因为两者部没有离开干涉区，因此将这些自回路断开，即将其中的有向弧删除，最终形成多切割过程的Petri网模型，如图9所示。 

G.利用步骤F得到的多切割过程的Petri网模型，进行仿真并计算上述给定走刀路径下所需的相邻横梁系统的协调次数： 

①将多切割过程的Petri网模型中的资源库所p₁，p₂，...，p_n-1中各添置一个新令牌，使得令牌数目为2； 

②对新得到的Petri网模型，播放各启动库所p_i，O、资源库所p₁，p₂，...，p_n-1中的令牌，所述的令牌播放规则，如下： 

其一、令牌播放由变迁的触发驱动，先检查所有变迁找出满足以下触发条件的变迁： 

条件一：变迁的各前置库所中的令牌数目均大于等于1； 

条件二：变迁的各前置库所中令牌的持有时间已经大于等于赋予的令牌保持时间； 

其二、满足触发条件的变迁将触发，触发将会使得这一变迁的各前置库所失去一个令牌，同时这一变迁的所有后置库所中添加一个令牌，实现令牌的一步播放； 

达到新的标识即新状态之后，重复地按照以上的令牌播放规则，一步步地动态仿真切割过程，直至所有的终止库所p_i，E都获得令牌； 

③计算协调次数，若一个资源库所中的令牌数目变为0，则表明竞争这一资源库所所对应的干涉区的分别属于相邻横梁系统的两个切割过程或者两个快进过程或者一是快进过程另一个为切割过程，同时占有这一干涉区，发生碰撞的次数为1，分别对各资源库所中令牌数目变0的情景的次数进行累加，得到各干涉区发生冲突的次数，也就是需要动态协调避免冲突的次数，再累加得到所需的多横梁系统的协调总次数； 

对得到的Petri网模型，播放各启动库所p_1，O、p_2，O，资源库所p₁中的令牌，依次检查变迁所有变迁，其中变迁t_i，1和变迁t_2，1同时满足触发条件，即该变迁的各前置库所p_1，O、p_2，O中的令牌数目均等于1，一旦当变迁t_1，1和变迁t_2，1的各前置库所p_1，O、p_2，O中令牌的持有时间已经大于等于赋予的令牌保持时间TO¹、TO²，则它们分别触发；变迁t_1，1(t_2，1)的触发将会使得该变迁的各前置库所p_1，O(p_2，O)失去一个令牌，同时该变迁所有后置的库所p_1，1(p_2，1)中各添加一个令牌，从而实现令牌的播放； 

依此，逐步地触发其他变迁，实现令牌的播放，当经历变迁的触发序列t_1，1t_2，1t_1，2t_1，3t_1，4之后，计时Petri网的库所p_1，4、p_2，1获得令牌，数目都为1，此时存在变迁t_1，5、t_2，2满足条件二，即该两变迁拥有同一个前置的资源库所p₁，且两变迁都满足条件一，由执行时间判断，变迁t_2，2的前置库所p_2，1先于变迁t_1，5的前置库所p_1，4终止令牌保持时间，则这变迁t_2，2先触发，此时变迁t_1，5仍满足条件一的所有前置库所令牌数大于或等于1，也触发，t_2，2与t_1，5的触发导致了资源库所的令牌数目变为零，以及p_1，5、p_2，2各获得令牌； 

按照以上的令牌播放规则，一步步地动态仿真切割过程，直至所有的终止库所p_1，E、p_2，E都获得令牌，数目为1； 

最后，对仿真过程进行分析，计算协调次数，举例来说，t_2，2与t_1，5都触发后，资源库所p₁中的令牌数目变为0，由于资源库所p₁设置的两个资源库所都代表干涉区1，而且对于同一横梁系统不可能一个时刻占有干涉区1两次，所以p₁中的令牌数目变为0只能表明竞争干涉区的相邻横梁系统的各一个过程同时占有了干涉区，则发生冲突次数为1，累加各资源库所中令牌数目变0的情况的次数，得到干涉区发生冲突的次数，也就是需要动态协调避免冲突的次数，得到该双横梁系统所需的协调总数为10。 

H.如果得到的多横梁走刀路径的数目小于10，则对于上述给定的大型工件切割任务，返回步骤C，重新设置各横梁系统的走刀路径，然后再次执行步骤D～G；否则，比较得到每次设置的多横梁走刀路径下所需的多横梁系统的协调总次数，选择多横梁系统的协调总次数数值最小的多横梁走刀路径作为最优路径。 

例如，对同一个切割任务(图3)，对双横梁系统重新设置一种多横梁走刀路径，得到图9、图10，然后再执行步骤D～G，借助于Petri网的手段得到该双横梁系统在图9、图10设置的走刀路径下的协调次数为15，对于同一个切割任务，图4与图5所示的走刀路径设置，所需的协调总数却为10，参见上述的结果，相比之下，前者优，故应选择前者的走刀路径用于生成可执行的数控NC代码，将各横梁系统对应的NC代码下载到各对应的横梁系统中，在一定的相邻横梁系统协调策略(如在线的或者离线的)的作用下，可以实现平滑、无碰撞的多横梁式水切割。 

Claims (1)

1.一种基于Petri网的多横梁水切割走刀路径优选方法，所述多横梁式水切割是由多横梁式水射流切割系统实现的，所述的多横梁式水射流切割系统包括n个横梁系统且n个横梁系统沿导轨方向依次排列并记为第1横梁系统、第2横梁系统、…、第i横梁系统、…、第n横梁系统，n为多横梁式水射流切割系统中的横梁系统总数，n∈□⁺且n≥2，□⁺为正整数的集合，i∈[1，n]，各横梁系统含一个设有水刀头的横梁及计算机数字控制CNC系统，其特征在于，该方法包括以下步骤：

A.对多横梁式水切割系统的加工区域进行划分：

分别将第1横梁系统、第2横梁系统、…、第i横梁系统、…、第n横梁系统中的各横梁运动所覆盖的最大区域，作为第1可达区、第2可达区、…、第i可达区、…、第n1可达区，n1＝n，将相邻的第j可达区和第j+1可达区的重叠部分作为第j重叠区，j∈[1，n-1]，第j重叠区沿导轨方向的两条边界线，分别称为第j重叠区的左重叠线与右重叠线，分别将第1重叠区、第2重叠区、…、第n2-1重叠区的两侧沿导轨各增加一横梁的宽度，形成第1干涉区、第2干涉区、…、第n2-1干涉区，n2＝n，将第1干涉区、第2干涉区、…、第n2-1干涉区沿导轨方向的两条边界线，分别称为第1干涉区左干涉线与右干涉线、第2干涉区左干涉线与右干涉线、…、第n2-1干涉区左干涉线与右干涉线，

B.以计算机辅助设计CAD文件的形式输入给定的大型工件切割任务，按照以下情况进行切割轮廓的分解和分配，形成各横梁系统的切割部分的CAD子文件：

B1.如果待切割轮廓完全位于第j重叠区内，j∈[1，n-1]，则将待切割轮廓分配给第j横梁系统或第j+1横梁系统；

如果待切割轮廓位于第j可达区内的第j重叠区之外的区域，则将待切割轮廓分配给第j横梁系统；

如果待切割轮廓位于第j可达区内且待切割轮廓始于第j重叠区内、止于第j重叠区外，则将待切割轮廓分配给第j横梁系统；

B2.对于连续跨越第j重叠区、第j+1重叠区、…、第j+k-1重叠区的待切割轮廓，j，k∈[1，n-1]且i+k∈[2，n]，k∈□⁺代表跨越的重叠区个数，以待切割轮廓跨越的各重叠干涉区的中心线为界，将待切割轮廓沿导轨方向分割成第j段、第j+1段、…、第j+k-1段、第j+k段，分割后的各待切割轮廓段分别分配给第j横梁系统、第j+1横梁系统、…、第j+k-1横梁系统、第j+k横梁系统；

C.将上述的各CAD子文件导入水切割计算机辅助制造CAM软件，设置各横梁系统的水刀头的走刀路径即刀头的启动点、水刀头的终止点、各轮廓的切入点与切出点、快进路线、各轮廓加工的先后顺序，以及输入切割准备时间、切割速度、快进速度、水与磨料阀开与关的耗时参数；

D.将分配给各个横梁系统的轮廓中跨越干涉线的每条轮廓和每条快进路径，以干涉线为界分段并标记，将所有轮廓按照加工的先后顺序标记成干涉区内轮廓段与干涉区外轮廓段两类，将分配给第i横梁系统的干涉区内轮廓段与干涉区外轮廓段分别记为

分别为分配给第i横梁系统的干涉区内轮廓段与干涉区外轮廓段的总数，再将各个横梁系统的所有快进路径按照加工的先后顺序标记成干涉区内快进路径段与干涉区外快进路径段两类，将第i横梁系统的干涉区内快进路径段与干涉区外快进路径段分别记为

分别为第i横梁系统的干涉区内快进路径段与干涉区外快进路径段的总数；

E.根据切割准备时间、切割速度、快进速度、水与磨料阀开与关的耗时参数，计算第i横梁系统的刀头启动过程耗时TOⁱ与刀头终止过程耗时TEⁱ，走刀路径中干涉区内轮廓段与干涉区外轮廓段的执行时间分别记为

分别与

一一对应，以及第i横梁系统的干涉区内快进路径段与干涉区外快进路径段的执行时间分别记为

分别与一一对应；

F.建立多横梁水切割过程的Petri网模型：

①对第i横梁系统的刀头启动过程与刀头终止过程分别建模为启动库所p_i，O与终止库所p_i，E，启动库所包含一个令牌，重复本步骤，依次取i＝1～n；

②对分配给第i横梁系统的干涉区内

个轮廓段

与干涉区外

个轮廓段

的切割过程，以及第i横梁的干涉区内

个快进路径段与干涉区外

个快进路径段

的快进过程，分别建模为个区内切割库所、

个区外切割库所、

个区内快进库所及个区外快进库所并按照横梁刀头行进的先后顺序分别记为p_i，1，p_i，2，...，p_i，s,

重复本步骤，依次取i＝1～n；

将第i横梁系统的刀头启动过程耗时TOⁱ、刀头终止过程耗时TEⁱ，分别赋予启动库所p_i，O、终止库所p_i，E，干涉区内轮廓段

的执行时间

与干涉区外轮廓段

的执行时间，以及干涉区内快进路径段

的执行时间

与干涉区外快进路径段

的执行时间

，称为令牌保持时间，分别赋予p_i，1，p_i，2,...，p_i,s中对应的库所，重复本步骤，依次取i＝1～n；

③添加s+1个变迁t_i，1，t_i，2，...，t_i，s，t_i，s+1，然后由p_i，O引出一条有向弧指向t_i，1，t_i，1引出一条有向弧指向p_i，1，p_i，1再引出一条有向弧指向t_i，2，t_i，2再引出一条有向弧指向p_i,2，依次类推，直到p_i，s引出一条有向弧指向t_i，s+1，t_i，s+1再引出一条有向弧指向p_i，E，重复本步骤，依次取i＝1～n，变迁表示上一个过程的结束与下一个过程的开始，所有有向弧上的权重赋为1，得到计时Petri网模型；

④将n-1个干涉区分别建模为n-1个资源库所并分别标记为p₁，p₂，...，p_n-1，并各放置一个令牌，将第i横梁系统的任一干涉区的所有区内切割库所及区内快进库所中的每个库所的后置变迁引出一条有向弧指向所述任一干涉区的资源库所，然后再由这一资源库所分别引出一条有向弧指向所述任一干涉区的所有区内切割库所及区内快进库所中的每个库所的前置变迁，重复本步骤，依次取i＝1，2，…，n，形成中间Petri网模型，然后将得到的中间Petri网模型中每个包含资源库所的自回路的所有有向弧删除，最终形成多切割过程的Petri网模型；

G.利用步骤F得到的多切割过程的Petri网模型，进行仿真并计算上述给定走刀路径下所需的相邻横梁系统的协调次数：

①将多切割过程的Petri网模型中的资源库所p₁，p₂，...，p_n-1中各添置一个新令牌，使得令牌令牌数目为2；

②对新得到的Petri网模型，播放各启动库所p_i，O、资源库所p₁，p₂，...，p_n-1中的令牌，所述的令牌播放规则，如下：

其一、令牌播放由变迁的触发驱动，先检查所有变迁找出满足以下触发条件的变迁：

条件一：变迁的各前置库所中的令牌数目均大于等于1；

条件二：变迁的各前置库所中令牌的持有时间已经大于等于赋予的令牌保持时间；

其二、满足触发条件的变迁将触发，触发将会使得这一变迁的各前置库所失去一个令牌，同时这一变迁的所有后置库所中添加一个令牌，实现令牌的一步播放；

达到新的标识即新状态之后，重复地按照以上的令牌播放规则，一步步地动态仿真切割过程，直至所有的终止库所p_i，E都获得令牌；

③计算协调次数，若一个资源库所中的令牌数目变为0，则表明竞争这一资源库所所对应的干涉区的分别属于相邻横梁系统的两个切割过程或者两个快进过程或者一是快进过程另一个为切割过程，同时占有这一干涉区，发生碰撞的次数为1，分别对各资源库所中令牌数目变0的情景的次数进行累加，得到各干涉区发生冲突的次数，也就是需要动态协调避免冲突的次数，再累加得到所需的多横梁系统的协调总次数；

H.如果得到的多横梁走刀路径的数目小于10，则对于上述给定的大型工件切割任务，返回步骤C，重新设置各横梁系统的走刀路径，然后再次执行步骤D～G；否则，比较得到每次设置的多横梁走刀路径下所需的多横梁系统的协调总次数，选择多横梁系统的协调总次数数值最小的多横梁走刀路径作为最优路径。

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