CN102549564A - 基于缩减复合域的热力学相态平衡分析 - Google Patents

Abstract

在此公开了一种利用伪特性策略和缩减变量数来对热力学系统的相态特性建模的方法。该方法描述了一种通过特征化经由伪特性来描述该系统的函数，并且还通过按n-1个或更少的变量来描述该系统，而确定在给定温度、压力以及组分下，材料混合物的相态分离的概率的手段，其中，n表示在所述系统中关注的成分数。在一个实施例中，多成分系统按一个变量来特征化，由此，按时间效率方式来提供简化热力学模型。另外，通过这种缩减变量计算而生成的信息还可以被用作用于计算状态方程的起始点。

Description

基于缩减复合域的热力学相态平衡分析

相关申请的交叉引用

本申请要求保护2009年9月15日由Gang Xu等人提交的、题名为“Thermodynamic Phase Equilibrium Analysis Based on a ReducedComposition Domain”的U.S.专利申请No.12/560,134的优先权，其出于全部目的通过引用而并入于此。

背景技术

在用于持续改进运转效率的驱使下，诸如化工厂、精炼厂、食品加工厂、制药厂、酿酒厂、以及其它批量和连续工厂系统的产业工厂可以采用基于计算机的建模和仿真，来最优化工厂运转。这些建模系统被典型地用于通过按计算机模型定义工厂的组件和设备并接着使用数学计算来仿真工厂生产过程，以随着相关参数的改变而突出或显露这些系统的行为(behavior)。

这类建模可以被用于帮助这种工厂的设计和运转，并且，在不存在与使工厂经受这些事件相关联的危险或成本的情况下，通过仿真工厂和针对在现实情况中可能出现的变化的过程响应来向操作员提供基于计算机的训练。另外，可以进行有关工厂行为的预测，以便设计万一这种事件发生时用于处理它们的战术。这类建模还可以被用于通过将由该模型所生成的信息关联到工厂设备的控制环路中，来预测系统变化并由此进行响应，从而帮助控制工厂运转。

对这些系统的建模典型地涉及复杂热力学方程的迭代计算，以便准确地描述动态系统的静态概观。给定这些系统的快速改变状态和仅能够计算适时的离散时刻的限制，这种形式的建模可产生对计算机的中央处理单元(CPU)的繁重需求，因为需要连续不断的重新计算以保持模型更新。这种繁重处理负荷对以下能力是一种挑战，即，用于以足够快的速度提供准确数据以及时获取预测模型，从而主动阻止危急情况的能力，由此使得工厂控制在现实应用中困难或不可能。

发明内容

在一个实施例中，提供了一种方法。所述方法包括以下步骤：处理器针对材料混合物确定在具有k维的复合域(composition domain)上定义的切线超平面距离函数D(α)的值，其中，1≤k＜n，所述材料混合物具有由n种成分组成的组分所述n种成分具有摩尔分数{z₁，z₂，...，z_n}，所述处理器与存储器通信，并且所述存储器存储有热力学建模应用。确定所述切线超平面距离函数的值基于处理器执行热力学建模应用。所述方法还包括以下步骤：处理器估算(evaluate)材料混合物的相态稳定性，其中，在D(α)＜0时所述材料混合物被确定成易于相态分离(phase split)。

在一个实施例中，提供了一种系统。该系统包括：计算机系统、存储器、热力学过程仿真应用、以及热力学平衡应用。所述热力学过程仿真应用和所述热力学平衡应用存储在存储器中。在通过计算机系统执行时，热力学平衡应用基于通过将由从1个变量至n-1个变量组成的α代入，缩减采用表示处于第二状态下的材料混合物的摩尔分数的变量

的切线超平面距离函数的阶估算所述切线超平面距离函数，来估计在指定温度、指定压力下并且具有由具有摩尔分数{z₁，z₂，...，z_n}的n种成分所组成的指定原料组分

的所述材料混合物被分成至少两个相态的概率。所述热力学过程仿真应用在所述计算机系统上执行，并且调用所述热力学平衡应用，以基于由所述热力学平衡应用所确定的所述材料混合物被分成至少两种相态的概率确定结果。所述系统基于由热力学过程仿真应用所确定的结果，进行以下各项中的至少一个：控制热力学过程、控制热力学过程控制组件、训练热力学过程的操作员、训练热力学过程控制组件的操作员，以及预测过程控制组件的故障时间。

在一个实施例中，公开了一种系统。该系统包括：计算机系统、存储器、热力学过程仿真应用、以及热力学平衡应用。热力学过程仿真应用和热力学平衡应用存储在所述存储器中。在通过所述计算机系统执行时，所述热力学平衡应用基于估算方程式Ψ(α)，来估计在指定温度、指定压力下，并且具有由具有摩尔分数{z₁，z₂，...，z_n}的n种成分所组成的指定原料组分

的材料混合物被分成至少两种相态的概率，其中，α是标量变量，α_z是与所述指定原料组分

相对应的α的值

$\begin{array}{cc}D=\mathrm{\α}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i\left(\mathrm{\α}\right)\ln \left[f_i\left(\mathrm{\α}\right)\right]-g_{\mathrm{mix}}\left(z\right)-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\{f_i\left(\mathrm{\α}\right)-z_i\}\frac{\∂g_{\mathrm{mix}}}{\∂{\mathrm{\α}}_z}& \left(\mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\α}\right)\right)\end{array},$

以确定对于α≠α_z的某值来说，D是否具有负值。在等式(Ψ(α))中，g_mix()是在指定温度和指定压力下的混合吉布斯能函数，其中，f_i(α_z)＝z_i，其中，f_i(α)被确定为形式

的泰勒级数近似，并且其中，m是整数。所述热力学过程仿真应用在计算机系统上执行，并且调用热力学平衡应用，以基于材料混合物被分成由所述热力学平衡应用所确定的至少两种相态的概率确定结果。所述系统基于由热力学过程仿真应用确定的结果，来进行以下各项中的至少一个：控制热力学过程，控制热力学过程控制组件，训练热力学过程的操作员，训练热力学过程控制组件的操作员，以及预测热力学过程控制组件的故障时间。

在一个实施例中，公开了一种方法。所述方法包括以下步骤：处理器针对材料混合物确定在具有k维的复合域上定义的切线超平面距离函数D(α)的值，其中，1≤k＜n，所述材料混合物具有由n种成分组成的组分

所述n种成分具有处于第一相态的所述材料混合物的摩尔分数{z₁，z₂，...，z_n}。处理器与存储器通信，存储器存储有热力学建模应用，并且基于处理器执行热力学建模应用来确定切线超平面距离函数的值。所述方法还包括以下步骤：处理器估算材料混合物的相态稳定性，其中，材料混合物被确定成易于在D(α)＜0时分离相态。并且至少部分基于

根据处于第一相态的材料混合物的状态方程来确定处于第一相态的材料混合物的热力学特性。当D(α)＜0时，所述方法还包括以下步骤：至少部分地基于处于第二相态的材料混合物的摩尔分数

从处于第二相态的材料混合物的状态方程来确定处于第二相态的材料混合物的热力学伪特性，利用α基于关系式

来确定其中，

并且其中，

是在指定温度、指定压力下并且处于第一相态的第i混合物成分的逸度系数。所述方法还包括以下步骤：利用与第一相态相关联的热力学特性和与第二相态相关联的热力学伪特性来仿真热力学过程。

在一个实施例中，公开了一种用于热力学建模系统的计算机程序产品。该计算机程序产品包括：计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质具有具体实施在其中的计算机可用程序代码。计算机可用程序代码针对材料混合物确定在具有k维的α的复合域上定义的切线超平面距离函数D(α)的值，其中，1≤k＜n，所述材料混合物具有由n种成分组成的组分

所述n种成分具有摩尔分数{z₁，z₂，...，z_n}。计算机可用程序代码还估算材料混合物的相态稳定性，其中，材料混合物被确定成易于在D(α)＜0时分离相态。

根据结合附图和权利要求书的下列详细描述，将更清楚地明白这些和其它特征。

附图说明

为更完整理解本公开，结合附图和详细描述，对下面的简要描述进行说明，其中，相同标号表示相同部分。

图1例示了适于实现本公开的若干实施例的系统。

图2是根据本发明的实施例的示例性混合吉布斯能函数的例示图。

图3是根据本公开的实施例的计算机系统的例示图。

具体实施方式

开始，应当明白，尽管下面例示了一个或多个实施例的例示性实现，但所公开系统和方法可以利用任何数量的技术来实现，无论目前已知还是现有的。本公开决不限于下面例示的这些例示性实现、附图和技术，而是可以在所附权利要求书的范围连同其等同物的整个范围内进行修改。

本公开教导一种用于建模和控制热力学系统的系统和方法。本方法可以在计算机上执行，以计算并由此仿真热力学系统的特征。在一个实施例中，本方法可以包括确定在状态方程的独立变量范围的一部分上的伪特性。针对有关确定伪特性的其它细节，参见2009年8月25日由GangXu等人提交的、题名为“Thermodynamic Process Control Based onPseudo-density Root for Equation of State”的美国专利申请12/547,145，其通过引用并入于此。在一个实施例中，本方法还包括针对α的任何值，确定切线超平面距离函数D(α)的值是否具有负值。D(α)可以按处于具有k维的复合域下的吉布斯能来定义，其中，针对具有由n种成分{z₁，z₂，...，z_n}所组成的组分

的材料混合物来说，1≤k＜n，并且估算该材料混合物的相态稳定性，其中，该材料混合物被确定成易于在D(α)＜0时分离相态。另选的是，在一个实施例中，该方法可以包括确定针对被假定处于第一相态的材料组成物的delta吉布斯能函数的超平面切线是否具有与假想地处于第二相态的材料组成的delta吉布斯能函数相交的一个或多个点。

在一个实施例中，本方法包括缩减在用于生成热力学模型的计算中利用的变量数，由此有效地生成所述结果。然而，已知热力学建模系统可能遭遇计算涉及拖延的计算时间致使它们的实际效用缩减的情况，或者已知热力学建模系统在遭遇不连续函数时可能无法生成合适模型的情况，此处教导的系统和方法致力于利用削弱对这种问题的易感性的解决方案来解决这些情况。

例如，在复杂的多成分混合物中，如在精炼过程的烃流中，成分数可能达到几百、几千或更多。当进行计算，从而确定具有该许多成分的系统的闪蒸(flash)状态和/或相态行为时，采用传统方法的计算可能耗时并且在某些情况下实际上可能很棘手。通过对比，本公开的系统和方法可以将相态平衡确定的处理时间从几小时缩减至几毫秒。

下面转至图1，对用于生成仿真并控制热力学系统的物理特性的模型的系统100进行描述。在一个实施例中，计算机110包括存储器和处理器，该存储器存储有热力学过程仿真应用120、热力学状态方程应用130，以及相态稳定性应用135，并且该处理器调用这些应用。热力学过程仿真应用120、热力学状态方程应用130、以及相态稳定性应用135包括热力学建模应用145，其全部可以存储在计算机110的存储器和/或次级存储部中。下面，对计算机进行更详细讨论。在一个实施例中，其它热力学应用可以存储在该计算机100的存储器和/或次级存储部中，并且通过计算机110的处理器执行。热力学建模应用145可以生成热力学模型并且输出所计算的值和/或过程控制值，其例如可以被用于控制工厂中的热力学过程，训练热力学过程或工厂的操作员，和/或预测热力学过程或组件的行为。

在一个实施例中，计算机110可以经由网络150从工厂170接收对热力学变量的测量和/或指示。在一个实施例中，计算机110例如可以从耦接至工厂170中的、诸如分馏塔和/或蒸馏塔的腔室的组件的传感器，经由网络150来从工厂170接收热力学变量的测量值。热力学变量的传感器可以包括温度传感器、压力传感器等。

网络150可以通过局域网、公共交换电话网(PSTN)、公共数据网络(PDN)、及其任何组合中的任一种来提供。网络150的多个部分可以通过有线连接和/或链接来设置，而该网络150的其它部分可以通过无线连接和/或链接来设置。基于热力学变量的值，计算机110可以调用热力学过程仿真应用120来确定控制和/或命令值。计算机110接着可以经由网络150向过程控制器160发送该控制和/命令值，其中，该过程控制器160经由网络150耦接至工厂170和/或该工厂170中的热力学过程组件。过程控制器160可以基于从计算机110接收到的控制和/或命令值，来控制工厂170和/或该工厂170中的一个或多个热力学过程组件。

系统100还可以包括工作站140，其可以向操作员提供用户界面，以与计算机110和/或热力学建模应用145交互。在一个实施例中，受训者可以与计算机110和热力学建模应用145相关联地使用该工作站140，以仿真与工厂170相关联的多种实际事件(例如，电动机跳闸脱机)，和在工厂170的仿真行为中受训者对实际事件的响应结果。这可以准许受训者在安全且无后果的环境下学习有价值的工厂管理教程。

另外，工厂170的管理者可以使用工作站140，对工厂170在不同运转点的多种热力学过程组件的运转进行建模，以分析与在这些运转点处运转工厂170相关联的优点和缺点。例如，对针对一过程的参数变化建模可以指示所得到的过程变化是否可导致增加的材料吞吐量或改进的材料质量。

在一个实施例中，计算机110可以调用热力学建模应用145，并且该热力学建模应用145可以确定材料混合物可以被分成至少两种相态的似然性或概率。这种确定可以基于对在指定温度、指定压力下并且具有处于相态A的由n种成分{z₁，z₂，...，z_n}组成的原料组分

的方程的估算，其中，原料组分

被表示为摩尔分数：

$\begin{array}{cc}D=g_{\mathrm{mix},2}\left(\stackrel{\‾}{x}\right)-[g_{\mathrm{mix},1}\left(\stackrel{\‾}{z}\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(x_i-z_i)\frac{\∂g_{\mathrm{mix},1}}{\∂z_i}]& \mathrm{\θ}\left(\stackrel{\‾}{x}\right)\end{array}$

在方程

中，

由变量{x₁，x₂，...，x_n}组成，并且表示被假想处于相态B的该混合物的成分的摩尔分数，使摩尔分数经受以下约束：每一个x_l≥0和

在一个实施例中，当横跨

的范围估算

时，如果针对

的某一值，D具有负值，则该材料混合物很可能被分成至少两种相态，例如，分成相态A和相态B。在一个实施例中，方程

可以优选地基于估算基于方程

的方程Ψ(α)来估算，如下进一步讨论的。

下面转至图2，与相态A相关联的混合吉布斯能函数被表示为曲线302，而与相态B相关联的混合吉布斯能函数被表示为曲线304。例如，相态A可以是固态、液态或气态中的一种，而相态B也可以是固态、液态，或气态中的一种，但相态A和相态B在给定系统中不相同。在一个实施例中，相态A的混合吉布斯能函数和相态B的混合吉布斯能函数可以至少部分地基于热力学伪特性来确定。

在一个实施例中，热力学过程仿真应用120可以迭代地调用热力学状态方程应用130，以确定热力学结果，例如，密度。如本领域技术人员已知的，热力学过程仿真应用120例如可以以偏离可行的热力学状态值的指定值来调用热力学状态方程应用130，同时该热力学过程仿真应用120处于在针对热力学系统、容量、和/或过程的热力学状态的一致解决方案上进行收敛的过程中。在一个实施例中，热力学状态方程应用130可以在以不可行的值调用时返回伪特性。在一个实施例中，可以希望的是，通过热力学状态方程应用130返回的伪特性促进对由热力学过程仿真应用120所寻求的解(solution)的收敛性。

一些状态方程可以具有形式

其中，EOS()表示主体状态方程，其中，P表示压力，T表示温度，

表示材料混合物的摩尔分数组成，该材料混合物是热力学分析的主体，例如，乙烷、丁烷、甲烷以及其它烃类的混合物，而ρ是材料的密度。在一个实施例中，确定该材料混合物的状态特性需要热力学状态方程应用130在恒温下，针对给定材料组成的，从压力与密度曲线识别第一出发(departure)点和第二出发点。该第一出发点与该材料混合物的第一相态相关联，第二出发点与该材料混合物的第二相态相关联。在一个实施例中，确定材料混合物的状态特性还需要热力学状态方程应用130识别与材料混合物的第一相态相关联的第一外推方程，和与该材料混合物的第二相态相关联的第二外推方程。当针对在低于处于第一出发点的压力的指定压力下、处于第一相态的材料混合物调用热力学状态方程应用130时，使用第一外推方程来确定伪密度特性。当针对在高于处于第二出发点的压力的指定压力下、处于第二相态的材料混合物调用热力学状态方程应用130时，使用第二外推方程来确定伪密度特性。在一个实施例中，第一出发点(ρ_dp1，P_dp1)基于方程

来确定。在一个实施例中，第二出发点(ρ_dp2，P_dp2)基于方程来确定，其中，R是通用气体常数。在一个实施例中，第一外推方程具有形式P＝P_dp1+b(ρ-ρ_dp1)+c(ρ-ρ_dp1)²，其中，b和c是常数。在一个实施例中，第二外推方程具有形式P＝f(ρ)，其中，f(ρ)是ρ的二次方程，并且其中，f(ρ)随着P的增加而渐进地接近状态方程。如本领域技术人员已知的，针对二次函数的计算机求解通常比针对对数函数的计算机求解更有效率，由此，上面标识的两个外推方程可以在相对于其它已知外推方程确定热力学特性时促使改进计算效率。针对有关确定热力学伪特性的进一步细节，参见Gang Xu等人的“ThermodynamicProcess Control Based on Pseudo-density Root for Equation of State”，其通过上述应用并入于此。

吉布斯能表示系统的热力学势能，并且通过方程G＝U+PV-TS给出，其中，U是内能，P是压力，V是体积，T是温度，S是熵。混合吉布斯能

是由混合的组分中的多个成分而得出的吉布斯能，其中，

是主体组成物的摩尔分数，并且基于该混合物中每一种成分的相对吉布斯能。例如，该混合吉布斯能可以通过方程

给出，其中，φ_i是与主体组成物的第i个成分相关联的逸度系数。物质的逸度系数与该物质的逸度有关。逸度是物质的特性，取决于压力、温度以及相态。下面进一步对逸度进行讨论。出于例示的目的，针对被理解成处于恒温T下并且处于恒压下的混合物，标绘图2所示相态A的混合吉布斯能和相态B的混合吉布斯能。应当明白，在具有不同温度T和/或不同压力P的其它运转点，混合吉布斯能对于相同摩尔分数的材料混合物成分来说可以具有不同值。

在一个实施例中，首先确定按馈送混合物

的相态A的混合吉布斯能是否小于按馈送混合物

的相态B的混合吉布斯能。如果按馈送混合物

的相态A的混合吉布斯能小于按该馈送混合物

的相态B的混合吉布斯能，则在方程

中，和

基于与该混合物的相态A相关联的混合吉布斯能来确定(例如，曲线302)，而

基于与相态B相关联的混合吉布斯能来确定(例如，曲线304)。另一方面，如果按馈送混合物

的相态B的混合吉布斯能小于按该馈送混合物的相态A的混合吉布斯能，则在方程

中，

和

基于与混合物的相态B相关联的混合吉布斯能来确定(例如，曲线304)，而

基于与相态A相关联的混合吉布斯能来确定(例如，曲线302)。

当n＝2时，方程

变为 $D\left(\stackrel{\‾}{x}\right)=g_{\mathrm{mix},2}\left(\stackrel{\‾}{x}\right)-[g_{\mathrm{mix},1}\left(\stackrel{\‾}{z}\right)+(x_1-z_1)\frac{\∂g_{\mathrm{mix},1}}{\∂z_1}+(x_2-z_2)\frac{\∂g_{\mathrm{mix},1}}{\∂z_2}].$ 在这种形式的方程

中，项 $[g_{\mathrm{mix},1}\left(\stackrel{\‾}{z}\right)+(x_1-z_1)\frac{\∂g_{\mathrm{mix},1}}{\∂z_1}+(x_2-z_2)\frac{\∂g_{\mathrm{mix},1}}{\∂z_2}]$ 可以被理解成定义针对按馈送混合物

的合适的混合吉布斯能的曲线(例如，本示例中的曲线302)的切线的方程，其中，该线的方程采用点斜示方程，并且该斜率由

定义。由此，D对应于针对z的相态A的混合吉布斯能函数的曲线的切线与在

的主体值的相态B的混合吉布斯能之间的垂直距离。如果按

的任何值，相态B的混合吉布斯能函数的曲线低于针对按

的相态A的混合吉布斯能函数的曲线的切线，其中，D具有负值，则该混合物很可能在相态A与相态B之间分离。

当n＝3时，项

可以被理解成定义针对合适的混合吉布斯能函数的平面切线的方程(例如，在当前示例中，与相态A相关联的混合吉布斯能函数)。当n＝3时，D对应于针对按馈送混合物

的合适混合吉布斯能函数(例如，在当前示例中与相态A相关联的混合吉布斯能函数)的表面的平面切线与按的主体值的相态B的混合吉布斯能函数之间的垂直距离。如果按

的任何值，相态B的混合吉布斯能函数的曲线低于针对按

的相态A的混合吉布斯能函数的曲线的切线，其中，D具有负值，则该混合物很可能在相态A与相态B之间分离。当n＞3时，项

可能难于在几何上视觉化，因为其按三个以上的维度表达，然而，数学分析大致类似。针对n＞1概括化，方程

可以被说成是，定义针对合适混合吉布斯能函数的超平面切线的方程(例如，在当前示例中，与相态A相关联的混合吉布斯能函数)。如本领域技术人员所清楚的，术语“超平面”将平面的概念概括成不同数量的维度，并且可以被说成是，在e维空间中定义d维子空间，其中，d＜e。例如，线是具有二维或更多维的空间中的一维超平面。

在某些数学假定下，因为将

的n个变量求和成单位(unity)值的约束意味着，一旦的前n-1个摩尔分数的值被指定，那么就可以确定

的第n个摩尔分数，所以

可以被考虑成包括n-1个自由变量。在这种数学假定下，超平面切线的方程可以被修改成针对如上阐述的超平面切线的方程的第一表达式可以是在热力学过程的分析中采用的习惯性表达式，但结合本公开，本领域技术人员可以选择使用横跨n种成分迭代的超平面切线的方程或者横跨n-1种成分迭代的超平面切线的方程。

应当清楚，具体估算的方程式

在主体混合物包括许多成分时变得非常复杂，因为可能是在分析和/或建模精炼过程中的烃类流时的情况。作为本公开的教导，可以估算方程Ψ(α)(其中，α具有比

低的阶)，以确定主体混合物被分开成一种以上相态的似然性。而且，如果针对α的任何值，Ψ(α))被估算成负值，则α的这个值可以被用于确定对第二相态的摩尔分数

(例如，相态B的摩尔分数

)的有效估计，而不需要具体确定最小化Ψ(α)的α的值。另选的是，在另一实施例中，对最小化Ψ(α)的值α_min求解，并且可以将α_min用于确定第二相态的摩尔分数

的有效估计。应注意到，定位Ψ(α)的最小值或局部最小值的值α_min(包括当Ψ(α)估算成正值时)可以被用于确定第二相态的摩尔分数

的有效估计。可以采用各种全局技术来寻找Ψ(α)的局部最小值，包括区间分析技术、分支和定界技术、和/或其它分析技术。

在一个实施例中，计算机110调用热力学建模应用145，并且该热力学建模应用145可以基于估算方程Ψ(α)来估计在指定温度、指定压力下并且具有由n种成分{z₁，z₂，...，z_n}构成的原料组分

的材料混合物被分成至少两种相态的似然性，以确定对于α≠α_z的某值来说，D是否具有负值，其中，

并且

是处于与原料组分

相关联的相态(例如，处于相态A)的第i个成分z_i的逸度系数。应注意到，

中的上标z不应与幂的指数相混淆。

在一个实施例中，α的值可以在α_z-10≤α≤α_z+10的范围内改变。另选的是，在另一实施例中，α的值可以在α_z-5≤α≤α_z+5的范围内改变。另选的是，在另一实施例中，α的值可以在α_z-20≤α≤α_z+20的范围内改变。另选的是，在另一实施例中，α的值可以在α_z-50≤α≤α_z+50的范围内改变。另选的是，在另一实施例中，α的值可以在不同范围内改变。在一个实施例中，α的值可以按大约0.001的增量、大约0.01的增量、大约0.1的增量、大约1.0的增量或者按不同增量来改变。在一个实施例中，α的值可以在该范围内按不同增量改变。

如果对于α≠α_z的任何值来说，D具有负值，则很可能主体混合物被分离成两种相态，例如，分成相态A和相态B，并且可以将α的值用于确定对另一相态(例如，相态B)的摩尔分数

的有效估计。在一个实施例中，方程式Ψ(α)可以按适于在计算机处理器上执行的各种形式来实现。在一种抽象数学表示中，方程Ψ(α)可以按下面给出的符号形式表达。本领域技术人员应当容易地清楚，方程式Ψ(α)可以按各种形式并且利用各种符号惯例(其根据下面给出的形式而可能稍微不同)来表示。

$\begin{array}{cc}D\left(\mathrm{\α}\right)=\mathrm{\α}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i\left(\mathrm{\α}\right)\ln \left[f_i\left(\mathrm{\α}\right)\right]-g_{\mathrm{mix},1}\left(\stackrel{\‾}{z}\right)-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\{f_i\left(\mathrm{\α}\right)-z_i\}\frac{\∂g_{\mathrm{mix},1}}{\∂{\mathrm{\α}}_z}& \left(\mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\α}\right)\right)\end{array}$

在Ψ(α)中，α是标量变量，而α_z是与指定原料组分相对应的α的值。在Ψ(α)中，是在指定温度和指定压力下，针对合适相态(例如，相态A)的混合吉布斯能函数，如上进一步讨论的。在一个实施例中，

可以基于从外推热力学状态方程导出的伪特性来确定。在Ψ(α)中，f_i(α_z)＝z_i，并且f_i(α)确定为可以具有形式的第m阶的泰勒级数近似，其中，m是整数。在Ψ(α)中，

在优选实施例中，m＝1，但在其它实施例中，可以采用m的更高值。

如上所述，当在α的某值处，D具有负值时，该主体混合物很可能被分离成至少两种相态，例如，分离成相态A和相态B，并且α提供对该主体混合物的被分离成另一相态(例如，分离成相态B)的部分的摩尔分数

的估计。在利用第一阶泰勒级数近似的实施例中，

可以基于α利用关系式x_i＝f_iα)来估计，其中，

而

是在指定温度、指定压力下，并且在指定组分

的相态(例如，相态A)下的第i个混合物成分的逸度系数。在一个实施例中，使用代入，其可以包括一近似，以将Ψ(α)稍微简化成：

$\begin{array}{cc}D\left(\mathrm{\α}\right)=\mathrm{\α}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i\left(\mathrm{\α}\right)\ln \left[f_i\left(\mathrm{\α}\right)\right]-g_{\mathrm{mix},1}\left(\stackrel{\‾}{z}\right)-(\mathrm{\α}-{\mathrm{\α}}_z)\frac{\∂g_{\mathrm{mix},1}}{\∂{\mathrm{\α}}_z}& \mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\α}\right)\end{array}$

在利用第二阶泰勒级数近似的实施例中，

可以基于α利用关系式x_i＝f_i(α)来估计，其中， $f_i\left(\mathrm{\α}\right)=z_i+(\mathrm{\α}-{\mathrm{\α}}_z)\frac{1}{\ln {\mathrm{\φ}}_i^z}+\frac{{(\mathrm{\α}-{\mathrm{\α}}_z)}^2}{2!}\frac{{\∂}^2{z}_i}{\∂{\mathrm{\α}}^2},$ 而

是在指定温度、指定压力下的，并且处于指定组分的相态(例如，相态A)的第i个混合物成分的逸度系数。第一阶泰勒级数近似可以被考虑成等同于其中舍去第二阶项的第二阶泰勒级数近似。当在α的任何值处D都不具有负值时，主体混合物大概处于稳定的单一相态，例如，处于相态A。

在一个实施例中，如上所述确定的对n种成分x_i的求和可能例如因与泰勒级数的舍去项相关联的近似误差而未求和成单位值：1。在一个实施例中，n种成分x_i中的每一个的值可以通过确定

而标准化，其中，x′_i＝f_i(α)。在一些实施例中，与省略标准化相关联的误差是可以接受的。在其它实施例中，与省略标准化相关联的误差是不可以接受的，并且可能以附加的标准化计算为代价。在某些上下文中，n种成分x_i与α之间的关系可以被表示为x_i∝f_i(α)，一种比例关系。

逸度是对化学势的测量，并且可以被说成是表示物质所存在的一种相态超过另一相态的趋势。在给定温度和压力下，物质针对每一种相态可以具有不同逸度，并且具有最低逸度的相态可能最稳定，并且还将具有最低吉布斯能。在一个实施例中，逸度系数可以大致等于按压力划分的逸度。逸度系数可以从标准基础数据表格中查寻，并且可以按数据表或查寻表存储在可通过相态稳定性应用135访问的存储器中。材料混合物中处于特定状态的成分的逸度系数的值可以利用本领域技术人员已知的多种外推方法(包括但不限于，线性外推、多项式外推、二次曲线外推、曲线规(French curve)外推，以及其它外推方法)中的任一方法，通过在存储在逸度系数查寻表中的数据点之间进行外推来确定。在一个实施例中，材料混合物的一成分的特定状态下的逸度系数的值可以根据方程来确定。

在一个实施例中，不必指定或已知函数f_i(α)。通过按单一变量α来表达该函数，因而，泰勒级数展开可以提供f_i(α)的足够近似，以确定该材料混合物对在将建模的热力学状态(例如，准平衡、亚稳状态，以及/或超饱和状态)下对于相态分离的易感性。

当找到α的值时，其中，Ψ(α)具有负值，材料混合物易于相态分离(按至少两种相态存在)，并且矢量

可以根据

获取。

可以被用于估计和/或近似处于该材料混合物的另一相态(例如，相态B)的、该材料混合物的摩尔分数。应注意到，最小化Ψ(α)的α的值(即使是正值)可以被用于寻找以供用于估计和/或近似该材料混合物处于另一相态的摩尔分数。

下面，对利用方程式Ψ(α)的示例进行简要描述。给定原料组分

α_z被发现为其中，

是在指定温度、指定压力下，并且处于指定相态(例如，相态A)的第i个成分z_i的逸度系数。利用值和α_z，α的标量值横跨一范围改变，以针对α的任何值寻找D＜0。如果针对α的所有值，D≥0，则该混合物被确定成很可能处于单一相态，例如，处于相态A。然而，如果针对α的任何值，D＜0，则该混合物被确定成很可能处于分离相态，即处于相态A和相态B，并且α的这个值可以被用于估计该分离相态的摩尔分数，例如，该混合物的、处于相态B的部分。在这种情况下，可以根据针对n种成分中的每一种接连应用关系式

来确定。

的这个值接着可以被用作对处于相态B的混合物的摩尔分数的初始估计。在另选实施例中，如果针对α的任何值，D＜0，则寻找最小化D的α_min的值，并且通过接连应用关系式

而将α_min用于寻找

在某些情况下，与利用α_min来寻找相关联的附加准确度可以证明用于寻找α_min的附加计算努力；然而，在其它情况下，该附加准确度可能不需要，或者可能不值得进行附加计算努力。

如本领域技术人员已知的，减少在这种和类似计算中使用的变量数可以缩减计算难度和/或复杂性，由此缩减对计算机110的需求，和为生成该结果所需的时间。例如，如上所述，将该计算从具有一百个分量{x₁，x₂，...,x₁₀₀}的方程缩减至具有单一变量α的方程可以将用于预测相态稳定性的处理时间从几小时缩减至几毫秒。虽然利用按标量变量α来估算方程Ψ(α)的上述方法可以提供对计算难度的最大缩减，但本领域技术人员将容易地清楚，基于利用两维或更多维(例如，m维，其中，1＜m＜n)的变量，可以有利地使用该方法。

图3例示了适于实现上述计算机110的计算机系统380。计算机系统380包括处理器382(其可以被称为中央处理单元或CPU)，该处理器与存储器装置通信，该存储器装置包括次级存储部384、只读存储器(ROM)386、随机存取存储器(RAM)388、输入/输出(I/O)装置390，以及网络连接装置392。处理器382可以被实现为一个或多个CPU芯片。

应当明白，通过将可执行指令编程和/或加载到计算机系统380上，来改变CPU 382、RAM 388以及ROM 386中的至少一个，将该计算机系统380部分地变换成具有本公开所教导的新颖功能的特定机器或设备。对于电气工程和软件工程领域来说，基本的是，可以通过将可执行软件加载到计算机中来实现的功能可以通过公知设计规则而转换成硬件实现。在按软件实现和硬件实现概念之间的判定典型地取决于对设计的稳定性和要生成的单元数的考虑，而非在从软件域向硬件域转化中所涉及的任何问题。一般来说，仍经受频繁改变的设计可能被优选成按软件实现，因为重新编造硬件实现比重新编造软件设计更昂贵。一般来说，按大量生产的稳定的设计可以被优选成按硬件来实现，例如，按专用集成电路(ASIC)来实现，因为对于大产量运行来说，硬件实现可能比软件实现更便宜。通常来说，设计可以按软件形式来开发和测试，而软件通过公知设计规则变换成采用硬布线该软件的指令的专用集成电路的等同硬件实现。按和通过新ASIC控制的机器相同的方式是特定机器或设备，同样，已经编程和/或加载有可执行指令的计算机可以被视为特定机器或设备。

次级存储部384典型地由一个或多个磁盘驱动器或磁带驱动器组成，并且被用于数据的非易失性存储，而且如果RAM 388不够大到保持所有工作数据，则作为溢出数据存储装置。次级存储部384可以被用于存储在选择用于执行的程序时被加载到RAM 388中的程序。ROM 386被用于存储在程序执行期间读取的指令以及可能还有数据。ROM 386是非易失性存储器装置，其典型地具有与次级存储部384的更大存储器容量相对的较小存储器容量。RAM 388被用于存储易失性数据以及可能还有指令。对ROM 386和RAM 388两者的访问典型地比针对次级存储部384的存取更快。

I/O装置390可以包括打印机、视频监视器、液晶显示器(LCD)、触摸屏显示器、键盘、小键盘、开关、拨盘、鼠标器、轨迹球、话音识别器、读卡器、纸带读取器或其它公知输入装置。

网络连接装置392可以采取调制解调器、调制解调器库(blank)、以太网卡、通用串行总线(USB)接口卡、串行接口、令牌环卡、光纤分布式数据接口(FDDI)卡、无线局域网(WLAN)卡、无线电收发器卡(如码分多址(CDMA)、全球移动通信系统(GSM)、长期演进(LTE)、微波接入全球互通(WiMAX)、和/或其它空气接口协议无线电收发器卡)，以及其它公知网络装置。这些网络连接装置392可以使得处理器382能够与因特网或一个或多个内联网通信。利用这种网络连接，可设想的是，处理器382在执行上述方法步骤期间，可能从网络接收信息，或者可能向网络输出信息。通常被表示为要利用处理器382执行的指令序列的这种信息例如可以采用按载波具体实施的计算机数据信号的形式，从网络接收和向网络输出。

可以包括例如要利用处理器382执行的数据或指令的这种信息例如可以采用计算机数据基带信号或者按载波具体实施的信号的形式，从网络接收和向网络输出。通过网络连接装置392生成的基带信号或者按载波实现的信号可以在导电体的表面中或其上、在同轴电缆中，在波导中，在光学介质(例如，光纤)中，或者在空气或自由空间中传播。包含在基带信号或者按载波实现的信号中的信息可以根据不同序列来排序，因为可能希望用于处理或生成该信息或者发送或接收该信息。该基带信号或者按载波实现的信号，或者目前使用的或以后开发的其它类型的信号可以根据本领域技术人员公知的几种方法来生成。

处理器382执行其从硬盘、软盘、光盘(这些基于各种盘的系统都可以被视为次级存储部384)、ROM 386、RAM 388或者网络连接装置392存取的指令、代码、计算机程序，脚本。虽然仅示出了一个处理器382，但可以存在多个处理器。由此，虽然指令可以被讨论为通过处理器执行，但这些指令可以同时、串行地执行，或者另外通过一个或多个处理器来执行。

在一个实施例中，上面公开的一些或全部功能可以作为计算机程序产品来提供。该计算机程序产品可以包括其中具有实现上面公开的功能的计算机可用程序代码的一个或多个计算机可读存储介质。该计算机程序产品可以包括：数据、数据结构、文件、可执行指令以及其它信息。该计算机程序产品可以实现在可去除计算机存储介质和/或不可去除计算机存储介质中。可去除计算机可读存储介质可以包括(无限制地)：纸带、磁带、磁盘、光盘、固态存储器芯片(例如，模拟磁带、光盘只读存储器(CD-ROM)盘、软盘、跳转驱动器(jump drive)、数字卡、多媒体卡等)。该计算机程序产品可以适于通过计算机系统380将该计算机程序产品的内容的至少部分加载至计算机系统380的次级存储部384、ROM 386、RAM 388和/或其它非易失性存储器和易失性存储器。处理器382可以通过直接访问该计算机程序产品(例如，通过从插入到计算机系统380的磁盘驱动器外围设备中的CD-ROM盘读取)来部分地处理该可执行指令和/或数据。该计算机程序产品可以包括促进将数据、数据结构、文件和/或可执行指令加载和/或复制至计算机系统380的次级存储部384、ROM 386、RAM 388和/或其它非易失性存储器和易失性存储器的指令。

虽然在本公开中提供了几个实施例，但应当明白，在不脱离本公开的精神或范围的情况下，所公开的系统和方法可以按许多其它具体形式来实现。本示例应被视为例示性而非限制性的，并且其意图不是对在此给出的细节进行限制。例如，所述各种部件或组件可以与另一系统组合或集成，或者特定特征和公式可以省略或不实现。

而且，在不脱离本公开的范围的情况下，在作为离散或分离的各种实施例中描述和例示的技术、系统、子系统以及方法可以与其它系统、模块、技术或方法组合或集成。在不脱离在此公开的精神和范围的情况下，本领域技术人员可发现并且可以制成其它变化例、置换例以及改变例。

Claims (32)

1.一种方法，该方法包括以下步骤：

处理器估算切线超平面距离函数D(α)，以识别针对大致处于第一相态的第一材料混合物的吉布斯能函数的超平面切线与第二材料混合物的吉布斯能函数相交的任何点，所述第一材料混合物具有由n种成分所组成的组分

所述n种成分具有摩尔分数{z₁，z₂，...，z_n}，其中，D(α)在k维的复合域上被定义，其中，1≤k＜n，其中，所述处理器与存储器通信，所述存储器存储有热力学建模应用，并且其中，识别相交的任何点的步骤基于处理器执行热力学建模应用；并且

处理器估算材料混合物的相态稳定性，其中，当针对处于第一相态的第一材料混合物的所述吉布斯能函数的超平面切线与第二材料混合物的吉布斯能函数相交时，材料混合物被确定成易于相态分离。

2.根据权利要求1所述的方法，还包括以下步骤：处理器基于估算材料混合物的相态稳定性来确定单级闪蒸状态和蒸馏状态中的至少一种。

3.根据权利要求1所述的方法，还包括基于估算材料混合物的相态稳定性，来进行以下各项之一：控制热力学过程、控制热力学过程控制组件、训练热力学过程的操作员、训练热力学过程控制组件的操作员、以及预测所述热力学过程控制组件的故障时间。

4.根据权利要求1所述的方法，其中，所述切线超平面距离函数D(α)至少部分基于利用伪特性的混合吉布斯能函数。

5.根据权利要求1所述的方法，还包括以下步骤：基于α确定对由n种成分组成的平衡组分

的估计，所述n种成分具有摩尔分数{x₁，x₂，...，x_n}

6.根据权利要求5所述的方法，其中，x_i∝f_i(α)，其中，α_z是与所述材料组分

相对应的α的值，其中，f_i(α_z)＝z_i，其中，f_i(α)被确定为具有形式

的泰勒级数近似，并且其中，m是整数。

7.根据权利要求6所述的方法，其中，m＝1并且

其中，

是在指定温度、指定压力下，处于指定相态的第i个混合物成分的逸度系数，并且其中，

8.一种系统，包括：

计算机系统；

存储器；

存储在所述存储器中的热力学过程仿真应用；以及

存储在所述存储器中的热力学平衡应用，所述热力学平衡应用在通过计算机系统执行时，基于估算所述切线超平面距离函数，来估计在指定温度、指定压力下并且具有由具有摩尔分数{z₁，z₂，...，z_n}的n种成分所组成的、大致处于第一状态的指定原料组分

的材料混合物是否可能被分离成至少两种相态，所述切线超平面距离函数是通过将由从1个变量至n-1个变量组成的α代入，从而缩减切线超平面距离函数的阶，按表示处于第二状态的材料混合物的摩尔分数的变量

而估算的，

其中，所述热力学过程仿真应用在所述计算机系统上执行并且调用所述热力学平衡应用，以确定基于由所述热力学平衡应用所确定的所述材料混合物被分离成至少两种相态的概率的结果，并且

其中，所述系统基于由热力学过程仿真应用确定的结果，进行以下各项至少之一：控制热力学过程，控制热力学过程控制组件，训练热力学过程的操作员，训练热力学过程控制组件的操作员，证实针对热力学过程控制组件的设计，以及预测过程控制组件的故障时间。

9.根据权利要求8所述的系统，其中，估计材料混合物被分离成至少两种相态的概率基于估算方程(Ψ(α))，该方程(Ψ(α))基于方程

$\begin{array}{cc}D=g_{\mathrm{mix}}\left(\stackrel{\‾}{x}\right)-[g_{\mathrm{mix}}\left(\stackrel{\‾}{z}\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(x_i-z_i)\frac{\∂g_{\mathrm{mix}}}{\∂z_i}]& \left(\mathrm{\θ}\left(\stackrel{\‾}{x}\right)\right)\end{array},$

以确定对于

的某值来说，D是否具有负值，其中，g_mix()是在指定温度和指定压力下的混合吉布斯能函数，并且其中，方程Ψ基于代入由从1个变量至n-1个变量所组成的α来求解。

10.根据权利要求9所述的系统，其中，

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(x_i-z_i)\frac{\∂g_{\mathrm{mix}}}{\∂z_i}=(\mathrm{\α}-{\mathrm{\α}}_z)\frac{\∂g_{\mathrm{mix}}}{\∂{\mathrm{\α}}_z}.$

11.根据权利要求9所述的系统，其中，

和

基于与混合物的第一相态相关联的混合吉布斯能函数来确定，并且其中，

基于与混合物的第二相态相关联的混合吉布斯能函数来确定。

12.根据权利要求11所述的系统，其中，与混合物的第一相态相关联的混合吉布斯能函数基于从具有与所述第一相态相关联的第一外推热力学状态方程所导出的伪特性，并且其中，与混合物的第二相态相关联的混合吉布斯能函数基于从与第二相态相关联的第二外推热力学状态方程导出的伪特性。

13.根据权利要求8所述的系统，其中，所述结果是单级闪蒸状态和蒸馏状态中的至少一个。

14.根据权利要求8所述的系统，其中，所述摩尔分数{x₁，x₂，...，x_n}满足每一个x_i≥0和

的约束。

15.一种系统，包括：

计算机系统；

存储器；

存储在所述存储器中的热力学过程仿真应用；以及

存储在所述存储器中的热力学平衡应用，所述热力学平衡应用在通过所述计算机系统执行时，基于估算方程Ψ(α)，来估计在指定温度、指定压力下并且具有由摩尔分数为{z₁，z₂，...，z_n}的n种成分所组成的指定原料组分

的材料混合物被分离成至少两种相态的概率，其中，α是标量变量，并且其中，α_z是与所述指定原料组分

相对应的α的值，

$\begin{array}{cc}D=\mathrm{\α}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i\left(\mathrm{\α}\right)\ln \left[f_i\left(\mathrm{\α}\right)\right]-g_{\mathrm{mix}}\left(\stackrel{\‾}{z}\right)-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\{f_i\left(\mathrm{\α}\right)-z_i\}\frac{\∂g_{\mathrm{mix}}}{\∂{\mathrm{\α}}_z}& \left(\mathrm{\Ψ}\left(\mathrm{\α}\right)\right)\end{array},$

以确定对于α≠α_z的某值来说，D是否具有负值，其中，g_mix()是在指定温度和指定压力下的混合吉布斯能函数，其中，f_i(α_z)＝z_i，其中，f_i(α)被确定为具有形式

的泰勒级数近似，并且其中，m是整数，并且其中，

其中，

是在指定温度、指定压力下并且处于指定相态的第i个成分z_i的逸度系数，

其中，热力学过程仿真应用在所述计算机系统上执行并且调用热力学平衡应用，以确定基于由热力学平衡应用所确定的所述材料混合物被分离成至少两种相态的概率的结果，并且

其中，所述系统基于由热力学过程仿真应用确定的结果，来进行以下各项中的至少一个：控制热力学过程，控制热力学过程控制组件，训练热力学过程的操作员，训练热力学过程控制组件的操作员，以及预测热力学过程控制组件的故障时间。

16.根据权利要求15所述的系统，其中，

17.根据权利要求15所述的系统，其中，混合吉布斯能基于从外推热力学状态方程导出的伪特性。

18.根据权利要求17所述的系统，其中，当D＜0时，α提供对稳定混合物分数的估计。

19.根据权利要求18所述的系统，其中，根据关系式x_i∝f_i(α)来确定被表示为

的稳定混合物分数的估计，其中

包括具有摩尔分数{x₁，x₂，...，x_n}的n种成分。

20.根据权利要求18所述的系统，其中，根据关系式

来确定被表示为

的所述稳定混合物分数的估计，其中

包括具有摩尔分数[x₁，x₂，...，x_n}的n种成分，其中，

是在指定温度、指定压力下，并且处于指定相态的第i个混合物成分的逸度系数。

21.一种方法，包括以下步骤：

处理器针对处于第一相态的材料混合物确定在具有k维的复合域上定义的切线超平面距离函数D(α)的值，其中，1≤k＜n，所述材料混合物具有由n种成分组成的组分

所述n种成分具有材料混合物的摩尔分数{z₁，z₂，...，z_n}，其中，所述处理器与存储器通信，所述存储器存储有热力学建模应用，并且其中，确定切线超平面距离函数的值基于处理器执行热力学建模应用；

处理器估算所述材料混合物的相态稳定性，其中，当D(α)＜0时，所述材料混合物被确定成易于相态分离；

至少部分地基于

根据处于第一相态的材料混合物的状态方程来确定处于第一相态的材料混合物的热力学特性；

当D(α)＜0时，至少部分地基于处于第二相态的材料混合物的摩尔分数

从处于第二相态的材料混合物的状态方程来确定处于第二相态的材料混合物的热力学伪特性，利用α基于关系式 $x_i\∝[z_i+(\mathrm{\α}-{\mathrm{\α}}_i)\frac{1}{\ln {\mathrm{\φ}}_i^z}]$ 来确定 $\stackrel{\‾}{x}=\{x_1,x_2{,...,x}_n\},$

其中，

并且其中，

是在指定温度、指定压力下并且处于第一相态的第i个混合物成分的逸度系数；以及

利用与第一相态相关联的热力学特性和与第二相态相关联的热力学伪特性来仿真热力学过程。

22.一种用于热力学建模系统的计算机程序产品，该计算机程序产品包括：

计算机可读存储介质，具有实现在其中的计算机可用程序代码，

所述计算机可用程序代码用于针对材料混合物确定在具有k维的α的复合域上定义的切线超平面距离函数D(α)的值，其中，1≤k＜n，所述材料混合物具有由n种成分组成的组分

所述n种成分具有摩尔分数{z₁，z₂，...，z_n}，并且所述计算机可用程序代码用于估算材料混合物的相态稳定性，其中，当D(α)＜0时，所述材料混合物被确定成易于相态分离。

23.根据权利要求22所述的计算机程序产品，其中，所述计算机可用程序代码还基于估算材料混合物的相态稳定性来确定单级闪蒸状态和蒸馏状态中的至少一个。

24.根据权利要求22所述的计算机程序产品，其中，所述计算机可用程序代码还包括基于估算材料混合物的相态稳定性，来进行以下各项之一：控制热力学过程，控制热力学过程控制组件，训练热力学过程的操作员，训练热力学过程控制组件的操作员，以及预测所述热力学过程控制组件的故障时间。

25.根据权利要求22所述的计算机程序产品，其中，所述切线超平面距离函数D(α)至少部分地基于利用伪特性的混合吉布斯能函数。

26.根据权利要求22所述的计算机程序产品，其中，所述计算机可用程序代码还基于α确定对由n种成分组成的平衡组分

的估计，所述n种成分具有摩尔分数{x₁，x₂，...，x_n}。

27.根据权利要求26所述的计算机程序产品，其中，x_i＝f_i(α)，其中，α_z是与所述材料组分

相对应的α的值，其中，f_i(α_z)＝z_i，其中，f_i(α)被确定为具有形式

的泰勒级数近似，并且其中，m是整数。

28.根据权利要求27所述的计算机程序产品，其中，m＝1并且

其中，是在指定温度、指定压力下，处于指定相态的第i个混合物成分的逸度系数，并且其中，

29.根据权利要求28所述的计算机程序产品，其中，α是标量变量，并且其中，α_z是与指定原料组分

相对应的α的值

$D\left(\mathrm{\α}\right)=\mathrm{\α}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i\left(\mathrm{\α}\right)\ln \left[f_i\left(\mathrm{\α}\right)\right]-g_{\mathrm{mix}}\left(z\right)-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\right[f_i\left(\mathrm{\α}\right)\ln \left[f_i\left(\mathrm{\α}\right)\right]]-z_i\}\frac{\∂g_{\mathrm{mix}}}{\∂{\mathrm{\α}}_z},$ 其中，g_mix()是在指定温度和指定压力下的混合吉布斯能函数，其中，f_i(α_z)＝z_i，其中，f_i(α)被确定为具有形式的泰勒级数近似，并且其中，m是整数，并且其中，

其中，

是在指定温度、指定压力下，并且处于指定相态的第i个成分z_i的逸度系数。

30.根据权利要求22所述的计算机程序产品，其中，确定所述切线超平面距离函数D(α)包括在α_z-r≤α≤α_z+r的范围上改变α的值。

31.根据权利要求30所述的计算机程序产品，其中，r的值为大约5、大约10、大约20以及大约50中的一个。

32.根据权利要求30所述的计算机程序产品，其中，α的值以0.001、0.01、0.1，以及1.0中的一个为增量改变。

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