CN102540164B - 一种基于增量式学习的雷达辐射源分类建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于增量式学习的雷达辐射源分类建模方法，针对雷达辐射源训练样本的信号特征数目增加、类型数目增加和样本数目增加三种情况进行增量式学习，分别在特征维和类型维对训练样本描述矩阵进行扩充和更新，并在此基础上对原先构建的雷达辐射源分类模型进行调整，具体包括信号特征的重新评估和选择、模型参数的更新、模型结构的调整等。本发明优点为：避免了每次雷达辐射源训练样本变化都需要针对整个训练样本重新进行学习，重新构建分类模型，大大节约了计算成本，提高了计算效率；增量式学习结果不受雷达辐射源训练样本的数据输入顺序的影响，是固定的；本发明中的雷达辐射源分类模型能够辨别出未知类型的雷达辐射源目标。

Description

一种基于增量式学习的雷达辐射源分类建模方法

技术领域

本发明涉及一种雷达辐射源识别的分析领域，特别是一种基于增量式学习的雷达辐射源分类建模方法。

背景技术

随着传感器技术、数据采集、存储和处理技术的发展，民用和国防领域都面临着“数据爆炸，知识不足”的问题。同理，随着雷达辐射源情报侦察技术的进步，雷达辐射源训练样本是动态增加的。如何根据动态增加的训练样本进行有效的增量式学习，自适应地调整雷达辐射源分类模型是一个迫切需要解决的难题。

然而，现有分类建模方法在输出结果稳定性、计算成本和异常点识别三方面存在明显不足，难以进行增量式学习。

有些分类建模方法的增量式学习是启发式的，其输出结果收训练样本输入顺序的影响，具有不确定性。例如，当训练样本顺序不同的时候，神经网络的输出权重是不相同的，对同一个测试数据集的分类结果也是不相同的。

有些分类建模方法由于计算成本的限制难以适应增量式学习。如，D-S证据理论方法中，每个特征对应一个有相应基本概率分配函数的证据。D-S证据理论运用D-S融合准则进行多证据融合。当训练数据的类型数目增加时，相应的计算成本将呈指数型增加。再如，决策树是进行多阶段决策的一种方法。多阶段决策的基本思想是把一个复杂的决策分解成为一些简单决策的集合。决策树产生的规则易于理解。但是，如何设计一个最优决策树分类器是一个NP问题，而决策树的性能在很大程度上都受到树的设计结构的影响。对决策树进行优化的现有方法的一个基本问题就是计算成本太高昂，另一个问题则是误差可能层层传递下来，特别是训练样本类型较多的时候。

现有分类建模方法存在的另一个不足在于其缺乏识别未知类型的能力，其判别的类型只能属于已知类型。当测试样本不属于任何已知类型的时候，现有分类建模方法无法判断。

发明内容

发明目的：本发明所要解决的技术问题是针对现有技术在增量式学习中结果稳定性、计算成本和未知类型识别三方面的不足，提供一种新的基于增量式学习的雷达辐射源分类建模方法。

为了解决上述技术问题，本发明公开了一种基于增量式学习的雷达辐射源分类建模方法。假设在用于构建雷达辐射源分类模型的雷达辐射源原始的训练样本中，总共有m条雷达辐射源样本，每条雷达辐射源样本由n个信号特征以及该雷达辐射源所属的类型组成，初始有k个类型；其中m、n为自然数，k为大于等于2的自然数；设定门限值r作为雷达辐射源分类建模中选择的信号特征数目，针对动态变化的连续型（参见：《统计学》，贾俊平，清华大学出版社，应用统计学系列教材，2006）训练样本增量式地更新训练样本描述矩阵和调整雷达辐射源分类模型，具体包括r个选择的信号特征，以及基于这r个信号特征构建的每个雷达辐射源类型j的信号特征均值向量矩阵[mean(i,j)]_r×k′和协方差矩阵[C(p,q,j)]_r×r×k'。该方法包括以下具体步骤：

步骤1，根据原始的训练样本初始化训练样本描述矩阵，获得类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵：

步骤1a，类型－特征和矩阵[∑(i,j)]_n×k为一个n×k的矩阵，每行对应一个信号特征i，每列对应一个类型j，每个单元∑(i,j)的值为所有类型j的训练样本的信号特征i值的总和，如公式（1）所示：

$\mathrm{\Σ}(i,j)=\underset{o\∈{\mathrm{\Ω}}_j}{\mathrm{\Σ}}{x}_{\mathrm{oi}}---\left(1\right)$

步骤1b，类型－特征平方和矩阵[∑²(i,j)]_n×k为一个n×k的矩阵，每行对应一个信号特征i，每列对应一个类型j，每个单元∑²(i,j)的值为所有类型j的训练样本的信号特征i值平方的总和，如公式（2）所示：

${\mathrm{\Σ}}^2(i,j)=\underset{o\∈{\mathrm{\Ω}}_j}{\mathrm{\Σ}}{x}_{\mathrm{oi}}^2---\left(2\right)$

步骤1c，类型－特征乘积和矩阵[∑^pair(p,q,j)]_n×n×k为一个n×n×k的矩阵，第一维对应一个信号特征p，第二维对应一个信号特征q，信号特征p与信号特征q为雷达辐射源样本中任意2个信号特征，第三维对应一个类型j，每个单元∑^pair(p,q,j)的值为所有类型j的训练样本上信号特征p和信号特征q值乘积的总和，计算类型-特征乘积和矩阵是为了进一步计算公式（6）中的协方差系数。任意两个信号特征都要计算。如公式（3）所示：

${\mathrm{\Σ}}^{\mathrm{pair}}(p,q,j)=\underset{o\∈{\mathrm{\Ω}}_j}{\mathrm{\Σ}}{x}_{\mathrm{op}}{x}_{\mathrm{oq}}---\left(3\right)$

公式（1）、（2）和（3）中，o表示一个训练样本，Ω_j表示所有属于类型j的训练样本，x_oi表示训练样本o在信号特征i上的值。值得注意的是，当p=q时，∑^pair(p,q,j)=∑²(p,j)=∑²(q,j)；

步骤2，根据所述类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵和人工设定的选择信号特征数目r构建雷达辐射源分类模型，获得基于r个选择的信号特征的雷达辐射源类型的信号特征均值向量矩阵[mean(i,j)]_r×k和协方差矩阵[C(p,q,j)]_r×r×k，定义该过程为模型提取过程，具体分为3个子步骤；步骤2之后，如果雷达辐射源训练样本的信号特征数目、类型数目或者样本数目有更新，则记更新后的信号特征数目为n'，类型数目为k'，样本数目为m'：

步骤2a，根据类型－特征和矩阵和类型－特征平方和矩阵，对每个信号特征进行F检验（F test，参见：《统计学》，贾俊平，清华大学出版社，应用统计学系列教材，2006），选择类型区分能力最强的r个信号特征，即选择F检验中p值小于0.05中p值最小的r个信号特征，信号特征i的F_i值计算如公式（4）所示：

$F_i=\frac{\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{\Σ}(i,j)}^2}{m_j}-\frac{{\left(\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Σ}(i,j)\right)}^2}{m}}{\underset{j}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\Σ}}^2(i,j)-\frac{{\mathrm{\Σ}(i,j)}^2}{m_j})}\·\frac{m-k}{k-1}---\left(4\right)$

步骤2b，根据类型－特征和矩阵计算每个雷达辐射源类型j在选择的r个信号特征上的均值[mean(i,j)]_r×1，雷达辐射源类型j在信号特征i上的均值mean(i,j)，如公式（5）所示：

$\mathrm{mean}(i,j)=\frac{\mathrm{\Σ}(i,j)}{m_j}---\left(5\right)$

步骤2c，根据类型－特征和矩阵和类型－特征乘积和矩阵，可计算每个类型的协方差矩阵[C(p,q,j)]_r×r。每个信号特征对p－q在每个类型j上的协方差系数计算如公式（6）所示：

$C(p,q,j)=\frac{{\mathrm{\Σ}}^{\mathrm{pair}}(p,q,j)-\frac{\mathrm{\Σ}(p,j)\mathrm{\Σ}(q,j)}{m_j}}{m_j-1}---\left(6\right)$

公式（4）、（5）和（6）中，m_j表示所有属于雷达辐射源类型j的训练样本数；

步骤3，判断是否有新的信号特征加入训练样本，如果有，进行步骤4，否则，更新后的信号特征数目n'不变，即n'=n，进行步骤5；

步骤4，扩充信号特征的数目n'，根据新的信号特征更新所述类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵，并获得更新后的训练样本：

步骤4a，每增加一个新信号特征i'，依次扩展和更新原雷达辐射源训练样本的类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵的特征维，如公式（7）、（8）和（9）分别所示：

$\mathrm{\Σ}(i^{\′},j)=\underset{o\∈{\mathrm{\Ω}}_j}{\mathrm{\Σ}}{x}_{o{i}^{\′}}---\left(7\right)$

${\mathrm{\Σ}}^2(i^{\′},j)=\underset{o\∈{\mathrm{\Ω}}_j}{\mathrm{\Σ}}{x}_{o{i}^{\′}}^2---\left(8\right)$

${\mathrm{\Σ}}^{\mathrm{pair}}(i^{\′},q,j)=\underset{o\∈{\mathrm{\Ω}}_j}{\mathrm{\Σ}}{x}_{{\mathrm{oi}}^{\′}}{x}_{\mathrm{oq}}---\left(9\right)$

公式（7）、（8）和（9）中，x_oi'为训练样本o在新信号特征i'上的信号特征值，q为在增加新信号特征i'之前的信号特征；

步骤4b，根据下述公式获得更新后的信号特征数目n'，n'=n+Δn，其中，Δn为增加的信号特征数目，并获得更新后的训练样本，扩展和更新后的类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵分别为[∑(i,j)]_n'×k、[∑²(i,j)]_n'×k和[∑^pair(p,q,j)]_n'×n'×k；；

步骤5，判断是否有新的雷达辐射源样本加入训练样本，如果有，根据下述公式获得更新后的样本数目m'，m'=m+Δm，其中，Δm为增加的样本数目，进行步骤6，否则，更新后的样本数目m'不变，即m'=m，更新后的类型数目k'也不变，即k'=k，跳至步骤9；

步骤6，判断是否有新的类型加入训练样本，如果有，进行步骤7，否则，更新后的类型数目k'不变，即k'=k，跳至步骤8；

步骤7，扩充类型数目，根据下述公式获得更新后的类型数目k'，k'=k+Δk，其中，Δk为增加的类型数目；

步骤8，根据新的类型数目k'更新类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵，并获得更新后的训练样本：

步骤8a，每增加一个新样本o'，假设新样本o'所属类型为j，依次更新三个训练样本描述矩阵，如公式（10）、（11）和（12）分别所示：

∑(i,j)=∑(i,j)+x_o'i    （10）

${\mathrm{\Σ}}^2(i,j)={\mathrm{\Σ}}^2(i,j)+x_{o^{\′}i}^2---\left(11\right)$

∑^pair(p,q,j)=∑^pair(p,q,j)+x_o'px_o'q    （12）

步骤8b，获得更新后的训练样本；

步骤9，根据更新后的类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵和人工设定的选择信号特征数目r，调整和输出雷达辐射源分类模型：

步骤9a，根据类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵和人工设定的选择信号特征数目r，基于模型提取过程调整雷达辐射源分类模型，获得更新后的雷达辐射源类型的信号特征均值向量矩阵[mean(i,j)]_r×k'和协方差矩阵[C(p,q,j)]_r×r×k'；

步骤9b，输出基于r个选择信号特征的k'个雷达辐射源类型的信号特征均值向量矩阵[mean(i,j)]_r×k'与协方差矩阵[C(p,q,j)]_r×r×k'；

步骤10，雷达辐射源分类，包括：

步骤10a，输入雷达辐射源测试样本：每条雷达辐射源测试样本数据由n'个与训练样本相同的信号特征组成；

步骤10b，根据雷达辐射源分类模型，计算雷达辐射源测试样本与每个雷达辐射源类型的马哈拉诺比斯距离（Mahalanobis Distance，参见：《多元统计分析》，概率统计系列研究生教学丛书，王静龙，科学出版社，2008）：

步骤10b1，基于r个选择的信号特征，获取雷达辐射源测试样本在这r个信号特征上的信号特征向量t=(t₁,t₂,...,t_r)；

步骤10b2，根据雷达辐射源分类模型中每个雷达辐射源类型j的r维信号特征均值向量mean_j=[mean(i,j)]_r和协方差矩阵C_j=[C(p,q,j)]_r×r；

步骤10b3，根据信号特征向量t和每个雷达辐射源类型j的r维信号特征均值向量mean_j和协方差矩阵C_j，计算雷达辐射源测试样本与每个雷达辐射源类型j的马哈拉诺比斯距离MD_j，如公式（13）所示，假设该马哈拉诺比斯距离是满足自由度为r的χ²分布的：

${\mathrm{MD}}_{\mathrm{tj}}{\left({(t-{\mathrm{mean}}_j)}^T{C}_j^{-1}(t-{\mathrm{mean}}_j)\right)}^{\frac{1}{2}}---\left(13\right)$

步骤10c，判断雷达辐射源测试样本是否属于已知类型，如果是，则进行步骤10d，否则继续步骤10e；

步骤10c1，如果测试样本t与k'个雷达辐射源类型对应的马哈拉诺比斯距离中至少有一个小于第97.5百分位点（参见：《统计学》，贾俊平，清华大学出版社，应用统计学系列教材，2006），判断雷达辐射源测试样本属于已知类型，进行步骤10d；

步骤10c2，如果测试样本t与k'个雷达辐射源类型对应的马哈拉诺比斯距离均大于第97.5百分位点，判断雷达辐射源测试样本不属于已知类型，继续步骤10e；

步骤10d，判断雷达辐射源测试样本的类型为对应马哈拉诺比斯距离MD_tj最小的类型，并输出该类型，结束；

步骤10e，输出雷达辐射源测试样本的类型为未知类型，结束。

步骤1中，i、p和q为信号特征索引，j为类型索引，n为初始训练样本的信号特征数目，k为初始训练样本的类型数目。类型－特征乘积和矩阵[∑^pair(p,q,j)]_n×n×k在对角线上的元素与对应类型－特征平方和矩阵[∑²(i,j)]_n×k的元素相同。

步骤2中，选择的信号特征数目r可以根据实际工程需要或者专家经验确定。除F检验外，特征选择的方法还可以采用t检验等其他统计方法。

步骤3和步骤5的区别在于：步骤3是判断原有训练样本上是否增加了新信号特征，而步骤五则是判断除了原有训练样本外，是否增加了新的训练样本。步骤3之所以在步骤5之前是因为对原有训练样本的特征维的更新在先。

步骤4中，Δn为新增加的信号特征数目。

步骤6是在已经确定增加了新训练样本后，进一步判断新训练样本是否来自新的类型。

步骤9调整雷达辐射源分类模型，分类模型具体包括雷达辐射源类型的信号特征均值向量矩阵和协方差矩阵。

步骤10基于马哈拉诺比斯距离来判断雷达辐射源测试样本的类型，其中的假设条件是：马哈拉诺比斯距离满足自由度为r的χ²分布。其中的距离门限——第97.5百分位点，可以结合工程需求适当调整。

有益效果：本发明的显著优点为（1）增量式学习——具备增量式学习能力，避免了每次雷达辐射源训练样本变化都需要针对整个训练样本重新进行学习，重新构建分类模型，大大节约了计算成本，提高了计算效率；（2）系统性——对于相同的雷达辐射源训练样本，其输出结果是固定的，不受训练样本输入顺序的影响；（3）实现方法工程化——本发明计算成本较低，有助于减小时空复杂性，便于工程计算，具有良好的工程应用前景。较易工程实现；（4）实现未知类型识别——能够判别不属于已知雷达辐射源类型的测试样本为未知类型，不再将判别类型仅仅局限于已知类型。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。

图1为本发明流程图。

图2为雷达辐射源分类流程图。

具体实施方式

本发明公开了一种基于增量式学习的雷达辐射源分类建模方法。假设在用于构建雷达辐射源分类模型的雷达辐射源原始的训练样本中，总共有m条雷达辐射源样本，每条雷达辐射源样本由n个信号特征以及该雷达辐射源所属的类型组成，初始有k个类型；其中m、n为自然数，k为大于等于2的自然数；设定门限值r作为雷达辐射源分类建模中选择的信号特征数目；针对动态变化的连续型训练样本增量式地更新训练样本描述矩阵和调整雷达辐射源分类模型，具体包括调整r个选择的信号特征，以及基于这r个信号特征构建的每个雷达辐射源类型j的信号特征均值向量矩阵[mean(i,j)]_r×k′和协方差矩阵[C(p,q,j)]_r×r×k'。

如图1所示，本发明包括以下步骤：开始、初始化训练样本描述矩阵、构建雷达辐射源分类模型、判断是否增加新信号特征、扩充特征维和更新训练样本描述矩阵、判断是否增加新样本、判断是否增加新类型、扩充类型数目、更新训练样本描述矩阵、调整和输出雷达辐射源分类模型、雷达辐射源分类，最后结束。

本发明包括以下具体步骤：

步骤1，根据原始的训练样本初始化训练样本描述矩阵，获得类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵：

步骤1a，类型－特征和矩阵[∑(i,j)]_n×k为一个n×k的矩阵，每行对应一个信号特征i，每列对应一个类型j，每个单元∑(i,j)的值为所有类型j的训练样本的信号特征i值的总和，如公式（1）所示：

$\mathrm{\Σ}(i,j)=\underset{o\∈{\mathrm{\Ω}}_j}{\mathrm{\Σ}}{x}_{\mathrm{oi}}---\left(1\right)$

步骤1b，类型－特征平方和矩阵[∑²(i,j)]_n×k为一个n×k的矩阵，每行对应一个特征i，每列对应一个类型j，每个单元∑²(i,j)的值为所有类型j的训练样本的信号特征i值平方的总和，如公式（2）所示：

${\mathrm{\Σ}}^2(i,j)=\underset{o\∈{\mathrm{\Ω}}_j}{\mathrm{\Σ}}{x}_{\mathrm{oi}}^2---\left(2\right)$

步骤1c，类型－特征乘积和矩阵[∑^pair(p,q,j)]_n×n×k为一个n×n×k的矩阵，第一维对应一个信号特征p，第二维对应一个信号特征q，第三维对应一个类型j，每个单元∑^pair(p,q,j)的值为所有类型j的训练样本上信号特征p和信号特征q值乘积的总和，如公式（3）所示：

${\mathrm{\Σ}}^{\mathrm{pair}}(p,q,j)=\underset{o\∈{\mathrm{\Ω}}_j}{\mathrm{\Σ}}{x}_{\mathrm{op}}{x}_{\mathrm{oq}}---\left(3\right)$

公式（1）、（2）和（3）中，o表示一个训练样本，Ω_j表示所有属于类型j的训练样本，x_oi表示训练样本o在信号特征i上的值。值得注意的是，当p=q时，∑^pair(p,q,j)=∑²(p,j)=∑²(q,j)；

步骤2，根据所述类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵和人工设定的选择信号特征数目r构建雷达辐射源分类模型，获得基于r个选择的信号特征的雷达辐射源类型的信号特征均值向量矩阵[mean(i,j)]_r×k和协方差矩阵[C(p,q,j)]_r×r×k，定义上述过程为模型提取过程，具体分为3个子步骤；步骤2之后，如果雷达辐射源训练样本的信号特征数目、类型数目或者样本数目有更新，则记更新后的信号特征数目为n'，类型数目为k'，样本数目为m'：

步骤2a，根据类型－特征和矩阵和类型－特征平方和矩阵，对每个信号特征进行F检验（F test，参见：《统计学》，贾俊平，清华大学出版社，应用统计学系列教材，2006），选择类型区分能力最强的r个信号特征，即选择F检验中p值小于0.05中p值最小的r个信号特征，信号特征i的F_i值计算如公式（4）所示：

$F_i=\frac{\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{\Σ}(i,j)}^2}{m_j}-\frac{{\left(\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Σ}(i,j)\right)}^2}{m}}{\underset{j}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\Σ}}^2(i,j)-\frac{{\mathrm{\Σ}(i,j)}^2}{m_j})}\·\frac{m-k}{k-1}---\left(4\right)$

步骤2b，根据类型－特征和矩阵计算每个雷达辐射源类型j在选择的r个信号特征上的均值[mean(i,j)]_r×1，雷达辐射源类型j在信号特征i上的均值mean(i,j)，如公式（5）所示：

$\mathrm{mean}(i,j)=\frac{\mathrm{\Σ}(i,j)}{m_j}---\left(5\right)$

步骤2c，根据类型－特征和矩阵和类型－特征乘积和矩阵，可计算每个类型的协方差矩阵[C(p,q,j)]_r×r。每个信号特征对p－q在每个类型j上的协方差系数计算如公式（6）所示：

$C(p,q,j)=\frac{{\mathrm{\Σ}}^{\mathrm{pair}}(p,q,j)-\frac{\mathrm{\Σ}(p,j)\mathrm{\Σ}(q,j)}{m_j}}{m_j-1}---\left(6\right)$

公式（4）、（5）和（6）中，m_j表示所有属于雷达辐射源类型j的训练样本数；

步骤3，判断是否有新的信号特征加入训练样本，如果有，进行步骤4，否则，更新后的信号特征数目n'不变，即n'=n，进行步骤5；

步骤4，扩充信号特征的数目n'，根据新的信号特征更新所述类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵，并获得更新后的训练样本：

步骤4a，每增加一个新信号特征i'，依次扩展和更新原雷达辐射源训练样本的类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵的特征维，如公式（7）、（8）和（9）分别所示：

$\mathrm{\Σ}(i^{\′},j)=\underset{o\∈{\mathrm{\Ω}}_j}{\mathrm{\Σ}}{x}_{o{i}^{\′}}---\left(7\right)$

${\mathrm{\Σ}}^2(i^{\′},j)=\underset{o\∈{\mathrm{\Ω}}_j}{\mathrm{\Σ}}{x}_{o{i}^{\′}}^2---\left(8\right)$

${\mathrm{\Σ}}^{\mathrm{pair}}(i^{\′},q,j)=\underset{o\∈{\mathrm{\Ω}}_j}{\mathrm{\Σ}}{x}_{{\mathrm{oi}}^{\′}}{x}_{\mathrm{oq}}---\left(9\right)$

公式（7）、（8）和（9）中，x_oi'为训练样本o在新信号特征i'上的信号特征值，q为在增加新信号特征i'之前的信号特征；

步骤4b，根据下述公式获得更新后的信号特征数目n'，n'=n+Δn，其中，Δn为增加的信号特征数目，并获得更新后的训练样本，扩展和更新后的类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵分别为[∑(i,j)]_n'×k、[∑²(i,j)]_n'×k和[∑^pair(p,q,j)]_n'×n'×k；；

步骤5，判断是否有新的雷达辐射源样本加入训练样本，如果有，根据下述公式获得更新后的样本数目m'，m'=m+Δm，其中，Δm为增加的样本数目，进行步骤6，否则，更新后的样本数目m'不变，即m'=m，更新后的类型数目k'也不变，即k'=k，跳至步骤9；

步骤6，判断是否有新的类型加入训练样本，如果有，进行步骤7，否则，更新后的类型数目k'不变，即k'=k，跳至步骤8；

步骤7，扩充类型数目，根据下述公式获得更新后的类型数目k'，k'=k+Δk，其中，Δk为增加的类型数目；

步骤8，根据新的类型数目k'更新类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵，并获得更新后的训练样本：

步骤8a，每增加一个新样本o'，假设新样本o'所属类型为j，依次更新三个训练样本描述矩阵，如公式（10）、（11）和（12）分别所示：

∑(i,j)=∑(i,j)+x_o'i    （10）

${\mathrm{\Σ}}^2(i,j)={\mathrm{\Σ}}^2(i,j)+x_{o^{\′}i}^2---\left(11\right)$

∑^pair(p,q,j)=∑^pair(p,q,j)+x_o'px_o'q    （12）

步骤8b，获得更新后的训练样本；

步骤9，根据更新后的类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵和人工设定的选择信号特征数目r，调整和输出雷达辐射源分类模型：

步骤9a，根据类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵和人工设定的选择信号特征数目r，基于模型提取过程调整雷达辐射源分类模型，获得更新后的雷达辐射源类型的信号特征均值向量矩阵[mean(i,j)]_r×k'和协方差矩阵[C(p,q,j)]_r×r×k'；

步骤9b，输出基于r个选择信号特征的k'个雷达辐射源类型的信号特征均值向量矩阵[mean(i,j)]_r×k'与协方差矩阵[C(p,q,j)]_r×r×k'；

步骤10，雷达辐射源分类，如图2所示，包括：

步骤10a，输入雷达辐射源测试样本：每条雷达辐射源测试样本数据由n'个与训练样本相同的信号特征组成；

步骤10b，根据雷达辐射源分类模型，计算雷达辐射源测试样本与每个雷达辐射源类型的马哈拉诺比斯距离（Mahalanobis Distance，参见：《多元统计分析》，概率统计系列研究生教学丛书，王静龙，科学出版社，2008）：

步骤10b1，基于r个选择的信号特征，获取雷达辐射源测试样本在这r个信号特征上的信号特征向量t=(t₁,t₂,...,t_r)；

步骤10b2，根据雷达辐射源分类模型中每个雷达辐射源类型j的r维信号特征均值向量mean_j=[mean(i,j)]_r和协方差矩阵C_j=[C(p,q,j)]_r×r；

步骤10b3，根据信号特征向量t和每个雷达辐射源类型j的r维信号特征均值向量mean_j和协方差矩阵C_j，计算雷达辐射源测试样本与每个雷达辐射源类型j的马哈拉诺比斯距离MD_j，如公式（13）所示，假设该马哈拉诺比斯距离是满足自由度为r的χ²分布的：

${\mathrm{MD}}_{\mathrm{tj}}{\left({(t-{\mathrm{mean}}_j)}^T{C}_j^{-1}(t-{\mathrm{mean}}_j)\right)}^{\frac{1}{2}}---\left(13\right)$

步骤10c，判断雷达辐射源测试样本是否属于已知类型，如果是，则进行步骤10d，否则继续步骤10e；

步骤10c1，如果测试样本t与k'个雷达辐射源类型对应的马哈拉诺比斯距离中至少有一个小于第97.5百分位点（参见：《统计学》，贾俊平，清华大学出版社，应用统计学系列教材，2006），判断雷达辐射源测试样本属于已知类型，进行步骤10d；

步骤10c2，如果测试样本t与k'个雷达辐射源类型对应的马哈拉诺比斯距离均大于第97.5百分位点，判断雷达辐射源测试样本不属于已知类型，继续步骤10e；

步骤10d，判断雷达辐射源测试样本的类型为对应马哈拉诺比斯距离MD_tj最小的类型，并输出该类型，结束；

步骤10e，输出雷达辐射源测试样本的类型为未知类型，结束。

步骤1中，i、p和q为信号特征索引，j为类型索引，n为初始训练样本的信号特征数目，k为初始训练样本的类型数目。类型－特征乘积和矩阵[∑^pair(p,q,j)]_n×n×k在对角线上的元素与对应类型－特征平方和矩阵[∑²(i,j)]_n×k的元素相同。

步骤2中，选择的信号特征数目r可以根据实际工程需要或者专家经验确定。除F检验外，特征选择的方法还可以采用t检验等其他统计方法。

步骤3和步骤5的区别在于：步骤3判断原有训练样本是否增加了新信号特征，而步骤5则是判断除了原有训练样本外，是否增加了新的训练样本。步骤3之所以在步骤5之前是因为对原有训练样本的特征维的更新在先。

步骤4中，Δn为新增加的信号特征数目。

步骤6则是在已经确定增加了新训练样本后，进一步判断新训练样本是否来自新的类型。

步骤9调整雷达辐射源分类模型，分类模型具体包括选择的信号特征以及基于这些信号特征构建的雷达辐射源类型的信号特征均值向量矩阵和协方差矩阵。

步骤10基于马哈拉诺比斯距离来判断雷达辐射源测试样本的类型，其中的假设条件是：马哈拉诺比斯距离满足自由度为r的χ²分布。其中的距离门限——第97.5百分位点，可以结合工程需求适当调整。

下面通过实例来说明本发明的基于增量式学习的雷达辐射源分类建模方法。

实施例1（初始化训练样本描述矩阵）：本实施例是根据步骤1初始化训练样本描述矩阵的实例。假设原始训练样本包括两类雷达辐射源（k=2）的两种信号特征（n=2）——“载频”和“重频”。其中，“载频”的单位为兆赫兹（MHz），“重频”的单位为千赫兹（KHz）。并且，每类雷达辐射源有3个雷达辐射源训练样本（m=6），具体数值如表1所示。根据该原始训练样本初始化三个训练样本描述矩阵，包括类型－特征和矩阵[∑(i,j)]_n×k、类型－特征平方和矩阵[∑²(i,j)]_n×k和类型－特征乘积和矩阵[∑^pair(p,q,j)]_n×n×k。

表1原始雷达辐射源训练样本

训练样本	载频（MHz）	重频（KHz）	类型
				1	1001	2.9	1
2	1000	3	1
				3	999	3.1	1
4	1500	1.45	2
				5	1300	1.5	2
6	1400	1.55	2

由表1设置“载频”和“重频”的信号特征索引号分别为1和2，即i取值分别为1和2。类似地，设置类型“1”和“2”的索引号分别为1和2，即j取值分别为1和2。

根据步骤1a，获得类型－特征和矩阵[∑(i,j)]_n×k。例如，“载频”（i=1）和类型“1”（j=1）对应的类型－特征和∑(1,1)计算如下：

∑(1,1)=1001+1000+999=3000。

根据步骤1b，获得类型－特征平方和矩阵[∑²(i,j)]_n×k。例如，“载频”（i=1）和类型“1”（j=1）对应的类型－特征平方和∑²(1,1)计算如下：

∑²(1,1)=1001²+1000²+999²=3000002。

根据步骤1c，获得类型－特征乘积和矩阵[∑^pair(p,q,j)]_n×n×k。例如，类型“1”（j=1）上“载频”（p=1）和“重频”（q=2）的类型－特征乘积和∑^pair(1,2,1)，分别计算如下：∑^pair(1,2,1)=1001×2.9+1000×3+999×3.1=8999.8。

获得的类型－特征和矩阵[∑(i,j)]_n×k、类型－特征平方和矩阵[∑²(i,j)]_n×k和类型－特征乘积和矩阵[∑^pair(p,q,j)]_n×n×k的其他项，如表2、表3和表4分别所示。

表2类型－特征和矩阵[∑(i,j)]_2×2

特征索引（信号特征）	类型1	类型2
			1（载频）	3000	4200
2（重频）	9	4.5

表3类型－特征平方和矩阵[∑²(i,j)]_2×2

特征索引（信号特征）	类型1	类型2
			1（载频）	3000002	5900000
2（重频）	27.02	6.755

表4类型－特征乘积和矩阵[∑^pair(p,q,j)]_2×2×2

p×q（信号特征乘积）	类型1	类型2
			1×1	3000002	5900000
1×2，2×1	8999.8	6295
			2×2	27.02	6.755

实施例2（构建雷达辐射源分类模型）：本实施例是在实施例1的基础上根据步骤2构建雷达辐射源分类模型的实例。假设选择的信号特征数目r取值为2，即雷达辐射源分类模型由2个选择的信号特征组成。

根据步骤2a，首先根据类型－特征和矩阵和类型－特征平方和矩阵，对每个信号特征进行F检验。根据公式（4），信号特征“载频”（i=1）和“重频”（i=2）的F_i值计算如下。如表1所示，类型1和类型2的样本数目均为3，即m₁=m₂=3，总样本数目为6，即m=6，类型数目为2，即k=2。

“载频”的F统计值：

$F_1=\frac{(\frac{{3000}^2}{3}+\frac{{4200}^2}{3})-\frac{{(3000+4200)}^2}{6}}{3000002-\frac{{3000}^2}{3}+5900000-\frac{{4200}^2}{3}}\·\frac{6-2}{2-1}\≈48,$ 其F检验的p值为0.002。

“重频”的F统计值：

$F_2=\frac{\frac{9^2}{3}+\frac{{4.5}^2}{3}-\frac{{(9+4.5)}^2}{6}}{27.02+6.755-(\frac{9^2}{3}+\frac{{4.5}^2}{3})}\·\frac{6-2}{2-1}=540,$ 其F检验的p值为0.00002。

由于选择的信号特征数目r取值为2，“载频”和“重频”均被选择。

根据步骤2b，依据公式（5）分别计算每个雷达辐射源类型j在“载频”和“重频”上的均值。

类型1在“载频”上的均值： $\mathrm{mean}\left(\mathrm{1,1}\right)=\frac{3000}{3}=1000;$

类型1在“重频”上的均值： $\mathrm{mean}\left(\mathrm{2,1}\right)=\frac{9}{3}=3;$

类型2在“载频”上的均值： $\mathrm{mean}\left(\mathrm{1,2}\right)=\frac{4200}{3}=1400;$

类型2在“重频”上的均值： $\mathrm{mean}\left(\mathrm{2,2}\right)=\frac{4.5}{3}=1.5.$

因此，得到类型1在“载频”和“重频”上的均值矢量为（1000，3），类型2在“载频”和“重频”上的均值矢量为（1400，1.5）。

根据步骤2c，依据公式（6）可得到每个类型j的协方差矩阵[C(p,q,j)]_r×r。

雷达辐射源类型1的协方差系数计算如下：

$C\left(\mathrm{1,1,1}\right)=\frac{3000002-\frac{{3000}^2}{3}}{3-1}=1,$

$C\left(\mathrm{1,2,1}\right)=C\left(\mathrm{2,1,1}\right)=\frac{8999.8-\frac{3000*9}{3}}{3-1}=-0.1,$

$C\left(\mathrm{2,2,1}\right)=\frac{27.02-\frac{9^2}{3}}{3-1}=0.01,$

由此得到雷达辐射源类型1的协方差矩阵 ${\left[C(p,q,1)\right]}_{2\×2}=\left[\begin{array}{cc}1& -0.1\\ -0.1& 0.01\end{array}\right].$

类似地，类型2的协方差系数计算如下：

$C\left(\mathrm{1,1,2}\right)=\frac{5900000-\frac{{4200}^2}{3}}{3-1}=10000,$

$C\left(\mathrm{1,2,2}\right)=C\left(\mathrm{2,1,2}\right)=\frac{6295-\frac{4200\×4.5}{3}}{3-1}=-2.5,$

$C\left(\mathrm{2,2,2}\right)=\frac{6.755-\frac{{4.5}^2}{3}}{3-1}=0.0025,$

由此得到雷达辐射源类型2的协方差矩阵 ${\left[C(p,q,2)\right]}_{2\×2}=\left[\begin{array}{cc}10000& -2.5\\ -2.5& 0.0025\end{array}\right].$

实施例3（增量式学习）：本实施例是在实施例2的基础上根据步骤3至步骤9在新增加的雷达辐射源训练样本上进行增量式学习的实例。假设新增加了9个雷达辐射源训练样本，索引号为7至15，其中5个雷达辐射源训练样本来自一个新类型——类型3。此外，除了“载频”和“重频”信号特征外，所有15个雷达辐射源训练样本增加了“脉宽”信号特征。新雷达辐射源训练样本如表5所示，新增加的信号特征和雷达辐射源训练样本用下划线表示，选择的信号特征数目r仍然取值为2。

表5：新雷达辐射源训练样本

训练样本	载频（MHz）	重频（KHz）	脉宽（us）	类型
					1	1001	2.9	17	1
2	1000	3	21	1
					3	999	3.1	22	1
4	1500	1.45	22	2
					5	1300	1.5	18	2
6	1400	1.55	20	2
					7	1050	3.2	20	1
8	950	2.8	20	1
					9	1280	1.6	19	2
10	1520	1.4	21	2
					11	2001	3.95	19	3
12	2000	3.9	21	3
					13	1999	4	20	3
14	1950	4.1	18	3
					15	2050	4.05	22	3

根据步骤2，判断增加了新信号特征“脉宽”，继续步骤4。

根据步骤4a，依据公式（7）、（8）和（9），首先扩展和更新原来6个雷达辐射源训练样本的三个训练样本描述矩阵的特征维，以增加信号特征“脉宽”（索引号为3）。

对原来6个雷达辐射源训练样本在类型1上的特征维扩展和更新如下：

∑(3,1)=17+21+22=60，

∑²(3,1)=17²+21²+22²=1214，

∑^pair(1,3,1)=1001×17+1000×21+999×22=59995，

∑^pair(2,3,1)=2.9×17+3×21+3.1×22=180.5，

∑^pair(3,3,1)=∑²(3,1)=1214。

对原来6个雷达辐射源训练样本在类型2上的特征维扩展和更新依次如下：

∑(3,2)=22+18+20=60

∑²(3,2)=22²+18²+20²=1208

∑^pair(1,3,2)=1500×22+1300×18+1400×20=84400

∑^pair(2,3,2)=1.45×22+1.5×18+1.55×20=89.9

∑^pair(3,3,2)=∑²(3,2)=1208

扩充和更新后的类型－特征和矩阵[∑(i,j)]_3×2、类型－特征平方和矩阵

[∑²(i,j)]_3×2以及类型－特征乘积和∑^pair(p,q,j)_3×3×2矩阵如表6、表7和

表8分别所示。

表6类型－特征和矩阵[∑(i,j)]_3×2

特征索引（信号特征）	类型1	类型2
			1（载频）	3000	4200
2（重频）	9	4.5
			3（脉宽）	60	60

表7类型－特征平方和矩阵[∑²(i,j)]_3×2

特征索引（信号特征）	类型1	类型2
			1（载频）	3000002	5900000
2（重频）	27.02	6.755
			3（脉宽）	1214	1208

表8类型－特征乘积和矩阵[∑^pair(p,q,j)]_3×3×2

p×q（信号特征乘积）	类型1	类型2
			1×1	3000002	5900000
1×2，2×1	8999.8	6295
			2×2	27.02	6.755
1×3，3×1	59995	84400
			2×3，3×2	180.5	89.9
3×3	1214	1208

根据步骤4b，获得新雷达辐射源训练样本上的总信号特征数目为n'=2+1=3，并获得更新后的训练样本。

根据步骤5，判断增加了新雷达辐射源训练样本，获得更新后的样本数目m'=15，继续步骤6。

根据步骤6，判断增加了新类型，继续步骤7。

根据步骤7，扩充类型数目，获得新类型数目为k'=2+1=3。

根据步骤8，根据新的类型数目k'更新类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵，并获得更新后的训练样本。

根据步骤8a，每增加一个新的训练样本，更新相应的训练样本描述矩阵单元。例如，针对新增加的训练样本7，由于其所属类型j为1，即需要更新训练样本描述矩阵单元∑(i,1)、∑²(i,1)和∑^pair(p,q,1)。

对类型－特征和矩阵的更新包括：∑(1,1)＝3000＋1050＝4050，∑(2,1)＝9＋3.2＝12.2，以及∑(3,1)＝60＋20＝80。

对类型－特征平方和矩阵的更新包括：∑²(1,1)＝3000002＋1050²＝4102502；∑²(2,1)＝27.02＋3.22＝37.26；∑²(3,1)＝1214＋20²＝1614。

对类型－特征乘积和矩阵的更新包括：∑^pair(1,1,1)＝3000002＋1050²＝4102502；∑^pair(2,2,1)＝27.02＋3.2²＝37.26；∑^pair(3,3,1)＝1214＋20²＝1614；∑^pair(1,2,1)＝∑^pair(2,1,1)＝8999.8＋1050×3.2＝12359.8；∑^pair(1,3,1)＝∑^pair(3,1,1)＝59995＋1050×20＝80995；∑^pair(2,3,1)＝∑^pair(3,2,1)＝180.5＋3.2×20＝244.5。

类似地，针对样本7～15也做类似的更新，可以得到最终的三个训练样本描述矩阵，如表9、表10和表11分别所示，继续步骤九。

表9类型－特征和矩阵[∑(i,j)]_3×3

表10类型－特征平方和矩阵[∑²(i,j)]_3×3

表11类型-特征乘积和矩阵[∑^pair(p,q,j)]_3×3×3

根据步骤8b，获得更新后的训练样本。

根据步骤9，根据更新后的类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵和人工设定的选择信号特征数目r，调整和输出雷达辐射源分类模型。

根据步骤9a，根据类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵和人工设定的选择信号特征数目r，基于模型提取过程调整雷达辐射源分类模型，获得更新后的雷达辐射源类型的信号特征均值向量矩阵[mean(i,j)]_r×k'和协方差矩阵[C(p,q,j)]_r×r×k'。

首先调整r个选择的信号特征，根据公式（4）重新计算每个信号特征的F值。

载频：

$F_1=\frac{\frac{{5000}^2+{7000}^2+{10000}^2}{5}-\frac{{(5000+7000+10000)}^2}{15}}{(5005002+9848800+20005002)-\frac{{5000}^2+{7000}^2+{10000}^2}{5}}\×\frac{15-3}{3-1}=258.5$

重频：

$F_2=\frac{\frac{{15}^2+{7.5}^2+{20}^2}{5}-\frac{{(15+7.5+20)}^2}{15}}{(45.1+11.275+80.025)-\frac{{15}^2+{7.5}^2+{20}^2}{5}}\×\frac{15-3}{3-1}=633.3$

，相应p值为6.832e-13。

脉宽：

$F_3=\frac{\frac{{100}^2+{100}^2+{100}^2}{5}-\frac{{(100+100+100)}^2}{15}}{(2014+2010+2010)-\frac{{100}^2{+100}^2+{100}^2}{5}}\×\frac{15-3}{3-1}=0,$ 相应p值为1。

由于选择的信号特征数目r为2，“载频”和“重频”对应p值小于0.05，选取“载频”和“重频”作为选择的信号特征。根据公式（5）计算三个类型在“载频”和“重频”上的均值矢量。

类型1：m₁=mean(i,1)_i=1,2=(1000,3)；

类型2：m₂=mean(i,2)_i=1,2=(1400,1.5)；

类型3：m₃=mean(i,3)_i=1,2=(2000,4)。

根据公式（6）计算每个类型j的协方差矩阵[C(p,q,j)]_2×2

类型1： ${\left[C(p,q,1)\right]}_{2\×2}=\left[\begin{array}{cc}1250.5& 4.95\\ 4.95& 0.025\end{array}\right];$

类型2： ${\left[C(p,q,2)\right]}_{2\×2}=\left[\begin{array}{cc}12200& -7.25\\ -7.25& 0.00625\end{array}\right];$

类型3： ${\left[C(p,q,3)\right]}_{2\×2}=\left[\begin{array}{cc}1250.5& -0.6375\\ -0.6375& 0.00625\end{array}\right].$

步骤9b，输出雷达辐射源分类模型，具体包括选择的信号特征——“载频”和“重频”，以及基于“载频”和“重频”的雷达辐射源类型的信号特征均值向量矩阵：m₁=(1000,3)、m₂=(1400,1．5)和m₃=(2000,4)，以及三个雷达辐射源目标类型的协方差矩阵： $C_1={\left[C(p,q,1)\right]}_{2\×2}=\left[\begin{array}{cc}1250.5& 4.95\\ 4.95& 0.025\end{array}\right],$ $C_2={\left[C(p,q,2)\right]}_{2\×2}=\left[\begin{array}{cc}12200& -7.25\\ -7.25& 0.00625\end{array}\right]$ 和 $C_3={\left[C(p,q,3)\right]}_{2\×2}=\left[\begin{array}{cc}1250.5& -0.6375\\ -0.6375& 0.00625\end{array}\right].$

实施例4（雷达辐射源分类）：本实施例是在实施例3的基础上根据步骤10对雷达辐射源测试样本进行分类。假设有两个测试样本，测试样本1的“载频”、“重频”和“脉宽”分别为1002MHz、3.2KHz和25us；测试样本2的“载频”、“重频”和“脉宽”分别为400MHz、10KHz和40us。

根据步骤10a，输入雷达辐射源测试样本，每条测试样本由与训练样本相同的3个信号特征组成。

根据步骤10b，基于选择的信号特征“载频”和“重频”，计算测试样本的与每个已知类型的马哈拉诺比斯距离。

因为已选信号特征数目r为2，可得自由度为2。计算自由度为2的χ²分布的第97.5百分位点为7.378。两个测试样本在“载频”和“重频”上的的信号特征向量分别为：t₁=(1002,3．2)，t₂=(400,10)。

测试样本1与雷达辐射源类型1的马哈拉诺比斯距离计算为： ${\mathrm{MD}}_{11}={\left({(t_1-m_1)}^T{c}_1^{-1}(t-m_1)\right)}^{\frac{1}{2}}=2.61.$ 同理，可以得到测试样本1与雷达辐射源类型2、3的马哈拉诺比斯距离：MD₁₂=33.41，MD₁₃=32.95。

类似地，计算测试样本2与三个雷达辐射源类型的马哈拉诺比斯距离分别为：MD₂₁=128.63、MD₂₂=179.64和MD₂₃=81.14。

根据步骤10c，判断测试样本是否属于已知类型。由于测试样本1与雷达辐射源类型1的马哈拉诺比斯距离小于第97.5百分位点7.378，与其他雷达辐射源类型的马哈拉诺比斯距离均大于第97.5百分位点。满足与至少一个雷达辐射源类型的马哈拉诺比斯距离小于第97.5百分位点的条件，判断测试样本1属于已知类型，继续步骤10d。由于测试样本2与三个雷达辐射源类型的马哈拉诺比斯距离均大于第97.5百分位点，判断测试样本2不属于已知类型，继续步骤10e。

根据步骤10d，由于测试样本1与雷达辐射源类型1的马哈拉诺比斯距离最小，因此判断测试样本1属于雷达辐射源类型1，测试样本1的输出类型为类型1，结束。

根据步骤10e，测试样本2的输出类型为未知，结束。

传统的分类建模方法，如神经网络，输出的分类模型受到训练样本输入顺序的影响。例如，当训练样本顺序不同的时候，神经网络的输出权重是不相同的，对同一个测试数据集的分类结果也是不相同的。另一些分类建模方法由于计算成本的限制难以适应增量式学习。如，D-S证据理论方法运用D-S融合准则进行多证据融合。当训练数据的类型数目增加时，相应的计算成本将呈指数型增加。另外，现有分类建模方法存在的另一个不足在于其缺乏识别未知类型的能力，其判别的类型只能属于已知类型。当测试样本不属于任何已知类型的时候，现有分类建模方法无法判断。

总的来说，本发明主要针对现有分类建模方法在输出结果稳定性、计算成本和异常点识别三方面存在明显不足、难以进行增量式学习的问题，提出了一种新型的基于增量式学习的雷达辐射源分类建模方法。该方法针对动态变化的训练样本增量式地更新训练样本描述矩阵，并在此基础上调整雷达辐射源分类模型。雷达辐射源分类模型的调整包括：调整r个选择的信号特征、基于这r个信号特征进一步调整每个雷达辐射源类型j的信号特征均值向量矩阵[mean(i,j)]_r×k′及协方差矩阵[C(p,q,j)]_r×r×k'。该方法可以解决现有分类建模方法存在的输出结果受训练样本输入顺序影响、计算成本高和无法进行异常点识别的问题。

除了“载频”、“重频”、“脉宽”和“脉间”等传统电抗信号特征外，本发明也适用于脉内细微特征，如脉冲上升时间、下降时间、爬行时间、上升角度、下降角度和回归线等。除雷达辐射源类型识别外，本发明还可以扩展应用到医疗效果预测、火山活动预测、传感器网络目标跟踪和识别任务的增量式学习中，应用前景广阔，可创造可观的社会效益和经济效益。

本发明提供了一种基于增量式学习的雷达辐射源分类建模方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims (7)

1.一种基于增量式学习的雷达辐射源分类建模方法，在用于构建雷达辐射源分类模型的雷达辐射源原始的训练样本中，共有m条雷达辐射源样本，每条雷达辐射源样本由n个信号特征以及该雷达辐射源所属的类型组成，初始有k个类型；其中m、n为自然数，k为大于等于2的自然数；

其特征在于，设定门限值r作为雷达辐射源分类建模中选择的信号特征数目，对m条雷达辐射源样本进行以下步骤处理：

步骤1，根据原始的训练样本初始化训练样本描述矩阵，训练样本描述矩阵包括类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵：

步骤2，根据所述类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵和门限值r构建雷达辐射源分类模型，获得基于r个选择的信号特征的雷达辐射源类型的信号特征均值向量矩阵[mean(i,j)]_r×k和协方差矩阵[C(p,q,j)]_r×r×k；步骤2之后，如果雷达辐射源训练样本的信号特征数目、类型数目或者样本数目有更新，则记更新后的信号特征数目为n'，类型数目为k'，样本数目为m'；

步骤3，判断是否有新的信号特征加入训练样本，如果有，进行步骤4，否则，更新后的信号特征数目n'不变，即n'=n，进行步骤5；

步骤4，扩充信号特征的数目n'，根据新的信号特征更新所述类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵，并获得更新后的训练样本；

步骤5，判断是否有新的雷达辐射源样本加入训练样本，如果有，根据下述公式获得更新后的样本数目m'，m'=m+Δm，其中，Δm为增加的样本数目，进行步骤6，否则，更新后的样本数目m'不变，即m'=m，更新后的类型数目k'也不变，即k'=k，跳至步骤9；

步骤6，判断是否有新的类型加入训练样本，如果有，进行步骤7，否则，更新后的类型数目k'不变，即k'=k，跳至步骤8；

步骤7，扩充类型数目，根据下述公式获得更新后的类型数目k'，k'=k+Δk，其中，Δk为增加的类型数目；

步骤8，根据新的类型数目k'更新类型-特征和矩阵、类型-特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵，并获得更新后的训练样本：

步骤9，根据更新后的类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵和人工设定的选择信号特征数目r，调整和输出雷达辐射源分类模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于增量式学习的雷达辐射源分类建模方法，其特征在于，步骤9后为步骤10雷达辐射源分类，具体包括：

步骤10a，输入雷达辐射源测试样本：每条雷达辐射源测试样本数据由n'个与训练样本相同的信号特征组成；

步骤10b，根据雷达辐射源分类模型，计算雷达辐射源测试样本与每个雷达辐射源类型的马哈拉诺比斯距离，包括：

步骤10b1，获取雷达辐射源测试样本在门限值r个信号特征上的信号特征向量t=(t₁,t₂,...,t_r)；

步骤10b2，根据雷达辐射源分类模型中每个雷达辐射源类型j的r维信号特征均值向量mean_j=[mean(i,j)]_r和协方差矩阵C_j=[C(p,q,j)]_r×r；

步骤10b3，根据信号特征向量t和每个雷达辐射源类型j的r维信号特征均值向量mean_j和协方差矩阵C_j，根据下式计算雷达辐射源测试样本与每个雷达辐射源类型j的马哈拉诺比斯距离MD_j，假设该马哈拉诺比斯距离是满足自由度为r的χ²分布的：

${\mathrm{MD}}_{\mathrm{tj}}={\left({(t-{\mathrm{mean}}_j)}^T{C}_j^{-1}(t-{\mathrm{mean}}_j)\right)}^{\frac{1}{2}};$

步骤10c，判断雷达辐射源测试样本是否属于已知类型，如果是，则进行步骤10d，否则继续步骤10e；

步骤10c1，如果测试样本t与k'个雷达辐射源类型对应的马哈拉诺比斯距离中至少有一个小于第97.5百分位点，判断雷达辐射源测试样本属于已知类型，进行步骤10d；

步骤10c2，如果测试样本t与k'个雷达辐射源类型对应的马哈拉诺比斯距离均大于第97.5百分位点，判断雷达辐射源测试样本不属于已知类型，继续步骤10e；

步骤10d，判断雷达辐射源测试样本的类型为对应马哈拉诺比斯距离MD_tj最小的类型，并输出该类型，结束；

步骤10e，输出雷达辐射源测试样本的类型为未知类型，结束。

3.根据权利要求1所述的一种基于增量式学习的雷达辐射源分类建模方法，其特征在于，步骤1中，所述类型－特征和矩阵[∑(i,j)]_n×k为一个n×k的矩阵，每行对应一个信号特征i，每列对应一个类型j，每个单元∑(i,j)的值为所有类型j的训练样本的信号特征i值的总和，计算公式为：

所述类型－特征平方和矩阵[∑²(i,j)]_n×k为一个n×k的矩阵，每行对应一个信号特征i，每列对应一个类型j，每个单元∑²(i,j)的值为所有类型j的训练样本的信号特征i值平方的总和，计算公式为：

所述类型－特征乘积和矩阵[∑^pair(p,q,j)]_n×n×k为一个n×n×k的矩阵，第一维对应一个信号特征p，第二维对应一个信号特征q，第三维对应一个类型j，每个单元∑^pair(p,q,j)的值为所有类型j的训练样本上信号特征p和信号特征q值乘积的总和，计算公式为： ${\mathrm{\Σ}}^{\mathrm{pair}}(p,q,j)=\underset{o\∈{\mathrm{\Ω}}_j}{\mathrm{\Σ}}{x}_{\mathrm{op}}{x}_{\mathrm{oq}};$

其中，o表示一个训练样本，Ω_j表示所有属于类型j的训练样本，x_oi表示训练样本o在特征i上的值；当p=q时，∑^pair(p,q,j)=∑²(p,j)=∑²(q,j)。

4.根据权利要求1所述的一种基于增量式学习的雷达辐射源分类建模方法，其特征在于，步骤4中包括以下步骤：

步骤4a，每增加一个新信号特征i'，使用如下公式依次扩展和更新原雷达辐射源训练样本的类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵的特征维：

$\mathrm{\Σ}(i^{\′},j)=\underset{o\∈{\mathrm{\Ω}}_j}{\mathrm{\Σ}}{x}_{{\mathrm{oi}}^{\′}};$

${\mathrm{\Σ}}^2(i^{\′},j)=\underset{o\∈{\mathrm{\Ω}}_j}{\mathrm{\Σ}}{x}_{{\mathrm{oi}}^{\′}}^2;$

${\mathrm{\Σ}}^{\mathrm{pair}}(i^{\′},q,j)=\underset{o\∈{\mathrm{\Ω}}_j}{\mathrm{\Σ}}{x}_{{\mathrm{oi}}^{\′}}{x}_{\mathrm{oq}};$

其中，x_oi'为训练样本o在新信号特征i'上的信号特征值，q为在增加新信号特征i'之前的信号特征；

步骤4b，根据公式n'=n+Δn获得更新后的信号特征数目n'，其中，Δn为增加的信号特征数目，并获得更新后的训练样本，扩展和更新后的类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵分别为：[∑(i,j)]_n′×k、[∑²(i,j)]_n'×k和[∑^pair(p,q,j)]_n'×n'×k。

5.根据权利要求1所述的一种基于增量式学习的雷达辐射源分类建模方法，其特征在于，步骤8中，每增加一个新样本o'，假设新样本o'所属类型为j，根据以下公式依次更新三个训练样本描述矩阵：

∑(i,j)=∑(i,j)+x_o'i；

${\mathrm{\Σ}}^2(i,j)={\mathrm{\Σ}}^2(i,j)+x_{o^{\′}i}^2;$

∑^pair(p,q,j)=∑^pair(p,q,j)+x_o'px_o'q。

6.根据权利要求1所述的一种基于增量式学习的雷达辐射源分类建模方法，其特征在于，步骤9包括：

步骤9a，根据类型－特征和矩阵、类型－特征平方和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵和门限值r，调整雷达辐射源分类模型，获得更新后的雷达辐射源类型的信号特征均值向量矩阵[mean(i,j)]_r×k′和协方差矩阵[C(p,q,j)]_r×r×k'；

步骤9b，输出基于r个选择的信号特征的k'个雷达辐射源类型的信号特征均值向量矩阵[mean(i,j)]_r×k'与协方差矩阵[C(p,q,j)]_r×r×k'。

7.根据权利要求1或6所述的一种基于增量式学习的雷达辐射源分类建模方法，步骤2和步骤9中：

根据类型－特征和矩阵和类型－特征平方和矩阵，对每个信号特征进行F检验，选择类型区分能力最强的r个信号特征，即选择F检验中p值小于0.05中p值最小的r个信号特征，信号特征i的F_i值计算公式如下：

$F_i=\frac{\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\frac{\mathrm{\Σ}{(i,j)}^2}{m_j}-\frac{{\left(\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\Σ}(i,j)\right)}^2}{m}}{\underset{j}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\Σ}}^2(i,j)-\frac{\mathrm{\Σ}{(i,j)}^2}{m_j})}\·\frac{m-k}{k-1};$

根据类型－特征和矩阵计算每个雷达辐射源类型j在选择的r个信号特征上的均值[mean(i,j)]_r×1，雷达辐射源类型j在信号特征i上的均值mean(i,j)，计算公式为：

$\mathrm{mean}(i,j)=\frac{\mathrm{\Σ}(i,j)}{m_j};$

根据类型－特征和矩阵以及类型－特征乘积和矩阵，计算每个类型的协方差矩阵[C(p,q,j)]_r×r，每个信号特征对(p,q)在每个类型j上的协方差系数计算如下：

$C(p,q,j)=\frac{{\mathrm{\Σ}}^{\mathrm{pair}}(p,q,j)-\frac{\mathrm{\Σ}(p,j)\mathrm{\Σ}(q,j)}{m_j}}{m_j-1};$

其中，m_j表示所有属于雷达辐射源类型j的训练样本数。

Images