CN102540158B - 一种星载合成孔径雷达四极化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种星载合成孔径雷达四极化方法，涉及星载合成孔径雷达技术，可以同时获得合成孔径雷达四极化回波数据。本发明方法基于极化时分与线性调频信号正负调频斜率编码相结合，在不增加系统设备复杂度的情况下，获得较好的距离模糊性能；并给出了该四极化实现方法抑制距离模糊的原理及星载合成孔径雷达距离模糊的计算方法。

Description

一种星载合成孔径雷达四极化方法

技术领域

本发明涉及星载合成孔径雷达技术领域，是一种星载合成孔径雷达四极化方法，可同时获得合成孔径雷达四极化回波数据，即基于极化时分与正负调频斜率编码的方式，在不增加系统设备复杂度的情况下，获得较好的距离模糊性能。

背景技术

合成孔径雷达(SAR)的极化是指雷达发射和接收电磁波时电场强度的取向，极化不同，目标对电磁波的响应不同。极化合成孔径雷达(POLSAR)以散射矩阵的形式记录了地物在任一极化状态下的散射回波，可完全描述目标散射回波的幅度和相位特性，极大增强了SAR对目标信息获取的能力。通过极化信息提取将不同地物的散射特征定量的表现出来，为目标识别、分类及目标参数反演提供重要依据。

多极化SAR中，雷达发射、接收的电磁波可以表示如下：

$E^t=E_v^t{\hat{v}}_t+E_h^t{\hat{h}}_t$ (1)

$E^r=E_v^r{\hat{v}}_r+E_h^r{\hat{h}}_t$

其中：E^t表示发射的电磁波，E^r表示接收的电磁波，h和v分别表示选定的正交极化基。E^t、E^r之间的关系为：

$\left[\begin{array}{c}{E}_v^r\\ E_h^r\end{array}\right]=\frac{e^{{\mathrm{jk}}_{0}r}}{r}\left[\begin{array}{cc}{S}_{\mathrm{vv}}& S_{\mathrm{vh}}\\ S_{\mathrm{hv}}& S_{\mathrm{hh}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{E}_v^t\\ E_h^t\end{array}\right]$ 或 _Et＝[S]E_r    (2)

其中，r是散射目标与接收天线之间的距离；k₀是电磁波的波数；

被称为目标散射矩阵，矩阵中的每一元素都是复数，如果能同时或准同时获得四个元素的图像，就称之为四极化SAR。

为获得地物目标的四极化散射矩阵(HH、VH、HV、VV四种极化组合下的回波分量)，多极化SAR系统主要有以下三种工作方式，分别为极化时分、极化频分和极化码分。

(1)极化时分工作方式

系统采用水平(H)、垂直(V)线极化的发射天线以脉冲重复周期为间隔交替发射两种极化电磁波，再同时接收目标反射极化电磁波，经过常规SAR成像处理和极化定标处理，可获得目标极化散射矩阵，附图1给出极化时分的工作时序示意。由于两种极化以脉冲重复周期为间隔交替发射，所以极化时分方式下脉冲重复频率提高一倍，交叉极化距离模糊严重。

极化时分方式的系统原理框图如图2所示。在极化开关的控制下天线分时辐射两种极化的电磁波信号，同时接收由地物后向散射的两种极化的回波。对应每一种极化方式的天线，有一个独立的接收通道，因此雷达设备需要配置一套线性调频源与功率放大器、两套接收机与数据形成通道，输出数据率比常规单通道系统提高一倍。

(2)极化频分工作方式

极化频分工作方式由天线同时发射和接收不同中心频率的水平与垂直极化脉冲信号，并在两个接收通道同时接收回波并进行记录，然后通过滤波器对回波信号进行分离，从而得到目标四极化信息。极化频分的工作时序如图3所示，极化频分方式的系统原理框图如图4所示。

在极化频分方式的系统中，为了降低对功率放大器的峰值功率要求，将两种极化的雷达信号利用两个相继的脉冲分别发射，通过两种极化天线同时接收由地物后向散射的两种极化的雷达回波。对应每一种极化方式的天线，有一个独立的接收通道，为了在中频进行极化分离，每一接收通道应包含两套正交解调和数据形成设备；发射的两种极化形式的信号分别占据不同频谱位置，因此需要两套调频信号源。在这种工作方式下，由于有两个接收通道，包含四套数据形成器，输出数据率比常规单通道系统提高四倍。

(3)极化码分工作方式

极化码分工作方式要求天线同时发射水平、垂直极化正交编码的脉冲信号，在接收通道通过正交解码来分离相同和交叉极化回波信号，从而得到目标散射矩阵。极化码分的工作时序如图5所示，极化码分方式的系统原理框图如图6所示。

在极化码分方式的系统中，为了降低对功率放大器的峰值功率要求，将两种极化的雷达信号利用两个相继的脉冲分别发射，通过两种极化天线同时接收由地物后向散射的两种极化的雷达回波。两种极化信号分别采用两种不同正交编码信号。对应每一种极化方式的天线，有一个独立的接收通道，由于两种极化的回波信号占据同一频谱位置，允许在地面数据处理时才进行极化分离，每一接收通道只需包含一套正交解调和数据形成设备；发射的两种极化的信号形式不同，需要两套调频信号源。在这种工作方式下，输出数据率比常规单通道系统提高两倍。

由以上分析可知：极化时分工作方式系统实现简单，但模糊问题较严重，无法保证大视角、宽测绘带的需求；极化频分工作方式设备复杂，数据率是常规SAR的四倍，一般会超出卫星平台的数据率限制；极化码分工作方式虽然设备简单，但交叉极化抑制不够理想，会影响成像质量。

发明内容

本发明的目的是要克服现有技术存在的问题，公开一种星载合成孔径雷达四极化方法，其基于极化时分与线性调频信号正负调频斜率编码相结合，在不增加系统设备复杂度的情况下，获得较好的距离模糊性能。

为达到上述目的，本发明的技术解决方案是：

一种星载合成孔径雷达四极化方法，其合成孔径雷达以脉冲重复周期为间隔，交替发射水平极化和垂直极化电磁波，且发射水平极化时，线性调频信号采用正调频斜率，发射垂直极化时，线性调频信号采用负调频斜率；雷达天线同时接收两种极化的地物回波，从而获得目标的四极化(HH/VH/HV/VV)散射矩阵，以抑制极化时分工作方式的距离模糊。

所述的星载合成孔径雷达四极化方法，其所述获得目标的四极化(HH/VH/HV/VV)散射矩阵，具体实施方式有两种：

方式一：全孔径发射、左右子孔径分别接收，配置单极化T/R组件：天线全孔径交替发射H极化、正斜率与V极化、负斜率的线性调频信号，左右两子孔径分别以不同极化方式接收地物回波；

方式二：全孔径发射、全孔径同时接收，配置双极化T/R组件：

天线全孔径交替发射H极化、正斜率与V极化、负斜率的线性调频信号，全孔径H极化与V极化同时接收地物回波，经双极化T/R组件将不同极化的回波数据分别汇入相应接收通道。

所述的星载合成孔径雷达四极化方法，其所述抑制极化时分工作方式的距离模糊，经过仿真计算，在仿真参数为：线性调频信号脉宽20μs，信号带宽10MHz时：

A)线性调频信号回波匹配滤波后输出幅度最大值为22dB，与理论时带积23dB相吻合，其中，1dB的误差是由于线性调频信号频谱的菲涅尔纹波引起的带外能量损失，仿真分辨率为15.15m，与理论值15m相符；

B)线性调频信号回波非匹配滤波后输出幅度近似为

线性调频斜率下降为原来的一半

时域宽度为40μs，为原来的2倍；

对点目标的距离模糊具有抑制作用。

所述的星载合成孔径雷达四极化方法，其星载合成孔径雷达距离模糊的计算，包括：

A)点目标距离模糊度：

$\mathrm{RASR}=\frac{S_a}{S_0}=\frac{S_{\mathrm{ai}}}{S_0},$ i≠0              (29)

成像区某点回波功率： $S_0=\frac{P_t{G}_0^2{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\σ}}^0\left(\frac{\mathrm{\λ}{R}_0}{D_a}\frac{{\mathrm{cT}}_p}{2\sin {\mathrm{\θ}}_0}\right)}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R_0}^4{L}_s}---\left(30\right)$

其中，P_t为雷达发射峰值功率，G₀为天线增益，λ为波长，σ⁰为分布目标后向散射系数，R₀为目标斜距，D_a为天线宽度，c为光速，T_p为脉冲宽度，θ₀为目标入射角，L_s为系统损耗；

其中：

a)同极化模糊信号功率：

如果模糊点目标位于奇数模糊区，交叉极化模糊信号经非匹配滤波抑制K_y倍，模糊信号回波功率表达式为：

$S_{\mathrm{ai}}=\frac{1}{{\mathrm{KK}}_y}\frac{P_t{G}_{\mathrm{ai}}^2{\mathrm{\λ}}^2\mathrm{\σ}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ai}}\right)}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R_{\mathrm{ai}}}^4{L}_s},$ i为奇数         (31)

如果模糊点目标位于偶数模糊区，模糊信号回波功率表达式为：

$S_{\mathrm{ai}}=\frac{P_t{G}_{\mathrm{ai}}^2{\mathrm{\λ}}^2\mathrm{\σ}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ai}}\right)}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R_{\mathrm{ai}}}^4{L}_s},$ i为偶数       (32)

b)交叉极化信号功率：

如果模糊点目标位于奇数模糊区，较强的同极化模糊信号经非匹配滤波抑制K_y倍，模糊信号回波功率表达式为：

$S_{\mathrm{ai}}=\frac{K}{K_y}\frac{P_t{G}_{\mathrm{ai}}^2{\mathrm{\λ}}^2\mathrm{\σ}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ai}}\right)}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R_{\mathrm{ai}}}^4{L}_s},$ i为奇数         (33)

如果模糊点目标位于偶数模糊区，模糊信号回波功率表达式为：

$S_{\mathrm{ai}}=\frac{P_t{G}_{\mathrm{ai}}^2{\mathrm{\λ}}^2\mathrm{\σ}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ai}}\right)}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R_{\mathrm{ai}}}^4{L}_s},$ i为偶数      (34)

其中，G_ai为模糊区天线增益，λ为波长，σ为模糊点目标后向散射系数，R_ai为模糊目标斜距，θ_ai为模糊点目标入射角，L_s为系统损耗，K_y＝2TB为调频斜率失配功率衰减系数；K为同极化与交叉极化回波功率之比，通常取6dB～10dB；

B)分布目标距离模糊度：

整个成像带内距离模糊度RASR的计算表达式为：

$\mathrm{RASR}=S_a/S_0=\underset{i\≠0}{\overset{N}{\underset{i=-N}{\mathrm{\Σ}}}}{S}_{\mathrm{ai}}/S_0---\left(35\right)$

式中N为模糊区数目；非模糊区成像点回波功率为

在距离模糊计算时，去掉常数项，表示为：

$S_0=\frac{G_0^2{\mathrm{\σ}}^0\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}{R_0^3\sin \left({\mathrm{\θ}}_0\right)}---\left(36\right)$

其中G₀为天线增益，λ为波长，σ⁰为分布目标后向散射系数，R₀为目标斜距，θ₀为目标入射角。

本发明方法，基于极化时分与线性调频信号正负调频斜率编码相结合，在不增加系统设备复杂度的情况下，获得较好的距离模糊性能；并给出了该四极化实现方法抑制距离模糊的原理及星载合成孔径雷达距离模糊的计算方法。

附图说明

图1为极化时分的工作时序示意图；

图2为极化时分方式的系统原理框图；

图3为极化频分的工作时序示意图；

图4为极化频分方式的系统原理框图；

图5为极化码分的工作时序示意图；

图6为极化码分方式的系统原理框图；

图7为本发明方法中改进的极化时分工作方式信号收发时序示意图；

图8为本发明方法中改进的极化时分系统原理框图；

图9为本发明方法中点目标匹配滤波后的输出信号的实部和虚部示意图；其中：图9a为实部；图9b为虚部；

图10为本发明方法中点目标匹配滤波后输出功率示意图；

图11为本发明方法中点目标非匹配滤波后的输出信号的实部和虚部示意图；其中：图11a为实部；图11b为虚部；

图12为本发明方法中非匹配滤波输出功率曲线示意图；

图13为本发明方法的全孔径交替发射H/V，左右子孔径分别接收H与V时序示意图；

图14为本发明方法的天线与T/R组件全孔径交替发射H/V状态框图；

图15为本发明方法的天线与T/R组件左孔径H接收、右子孔径V接收状态框图；

图16为本发明方法的全孔径交替发射H/V，全孔径同时接收H与V时序示意；

图17为本发明方法的天线与T/R组件全孔径发射接收状态框图。

具体实施方式

本发明的一种星载合成孔径雷达四极化方法，是考虑到系统实现的复杂度，提出一种改进的极化时分方案——“极化时分”与“极化码分”，即在SAR交替发射H极化和V极化的时分方案基础上，同时对线性调频信号正负调频斜率编码，即发射H极化时线性调频信号采用正调频斜率、发射V极化时线性调频信号采用负调频斜率，进一步抑制极化时分工作方式的距离模糊。

提出了极化时分与线性调频信号正负斜率编码相结合获得目标四极化散射矩阵的实现方法。

一)极化时分与线性调频斜率正负编码的工作方式。

我们提出一种改进的极化时分方案，将极化时分与极化码分工作方式结合，SAR交替发射调频斜率相反的线性调频脉冲，使得奇数回波信号与偶数回波信号在脉冲压缩时失配，就会在奇次脉冲回波中抑制掉偶次脉冲模糊信号，在偶次脉冲回波中抑制掉奇次脉冲模糊信号，从而大大改善系统的距离模糊度。

改进的码分信号方案系统收发信号时序如图7所示，系统原理框图同极化码分方式，如图8所示。

二)极化时分与线性调频斜率正负编码抑制模糊原理。

下面给出调频斜率匹配与失配两种情况下的脉压输出表达式的详细推导过程，从而证明了极化时分与线性调频信号正负斜率编码工作方式对点目标的距离模糊具有抑制作用。

a)点目标匹配压缩。

线性调频点目标回波表达式：

$u\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T}\right)\mathrm{expj}2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξt}+\frac{1}{2}{\mathrm{Kt}}^2)---\left(1\right)$

其中，T为脉冲宽度，ξ为多普勒频率，K为线性调频斜率。

参考函数频域表达式：

$H\left(f\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{f}{B}\right)\mathrm{expj}\left(\mathrm{\π}\frac{f^2}{K}\right)---\left(2\right)$

其中，B为信号带宽。

距离向匹配滤波输出：

Y(f)＝U(f)·H(f)

$Y\left(f\right)=\mathrm{expj}\left(\mathrm{\π}\frac{f^2}{K}\right){\∫}_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}\mathrm{expj}2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξt}+\frac{1}{2}{\mathrm{Kt}}^2)\mathrm{expj}(-2\mathrm{\πft})\mathrm{dt}$

$y\left(t\right)={\∫}_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}\mathrm{expj}2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ\τ}+\frac{1}{2}{\mathrm{K\τ}}^2)]{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{expj}2\mathrm{\π}(\frac{f^2}{2K}-\mathrm{f\τ}+\mathrm{ft})\mathrm{dfd\τ}---\left(3\right)$

令： $v=\frac{\mathrm{K\τ}-\mathrm{Kt}}{\sqrt{2K}},\mathrm{dv}=\sqrt{\frac{K}{2}}\mathrm{d\τ}$

则：

$\frac{f^2}{2K}-\mathrm{f\τ}+\mathrm{ft}=\frac{{(f-\sqrt{2K}v)}^2}{2K}-v^2---\left(4\right)$

将(4)式代入(3)式，得：

$y\left(t\right)={\∫}_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}\mathrm{expj}2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ\τ}+\frac{1}{2}{\mathrm{K\τ}}^2-v^2)\left]{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{expj}2\mathrm{\π}\right[\frac{{(f-\sqrt{2K}v)}^2}{2K}]\mathrm{dfd\τ}---\left(5\right)$

令： $\frac{u}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}=\frac{f-\sqrt{2K}v}{\sqrt{2K}},\mathrm{df}=\sqrt{\frac{K}{\mathrm{\π}}}\mathrm{du}$

带入到(5)式，得到：

$y\left(t\right)={\∫}_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}\mathrm{expj}2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ\τ}+\frac{1}{2}{\mathrm{K\τ}}^2-v^2)\mathrm{d\τ}\sqrt{\frac{K}{\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\exp {\mathrm{ju}}^2\mathrm{du}---\left(6\right)$

推导(6)中 $\sqrt{\frac{K}{\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\exp {\mathrm{ju}}^2\mathrm{du}$

$\sqrt{\frac{K}{\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\exp {\mathrm{ju}}^2\mathrm{du}=2\sqrt{\frac{K}{\mathrm{\π}}}{\∫}_0^{\∞}\frac{\mathrm{exp\; jx}}{2\sqrt{x}}\mathrm{dx}=\sqrt{K}\exp \left(j\frac{\mathrm{\π}}{4}\right)---\left(7\right)$

推导(7)中 ${\∫}_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}\mathrm{expj}2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ\τ}+\frac{1}{2}{\mathrm{K\τ}}^2-v^2)\mathrm{d\τ}$

将

代入上式，得到：

${\∫}_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}\mathrm{expj}2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ\τ}+\mathrm{K\τt}-\frac{1}{2}{\mathrm{Kt}}^2)\mathrm{d\τ}=\exp (-\mathrm{j\π}{\mathrm{Kt}}^2)\frac{\sin \left(2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ}+\mathrm{Kt})\frac{T}{2}\right)}{2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ}+\mathrm{Kt})\frac{T}{2}}T---\left(8\right)$

(7)式与(8)式推导可知匹配滤波输出：

$y\left(t\right)=\sqrt{\mathrm{TB}}\frac{\sin \left(2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ}+\mathrm{Kt})\frac{T}{2}\right)}{2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ}+\mathrm{Kt})\frac{T}{2}}\exp (-\mathrm{j\π}{\mathrm{Kt}}^2)\exp \left(j\frac{\mathrm{\π}}{4}\right)---\left(9\right)$

由上式可见：脉压后幅度为功率为的TB倍(时带积)；时间分辨率为1/B，几何分辨率为c/2B。

仿真参数：线性调频信号脉宽20μs，信号带宽10MHz。

仿真结果：图9给出线性调频信号回波匹配滤波后y(t)的实部和虚部，图10给出y(t)功率。匹配滤波输出幅度最大值等于22dB，与理论时带积23dB吻合，1dB的误差是由于线性调频信号频谱的菲涅尔纹波引起的带外能量损失。仿真分辨率15.15m，理论15m，结果相一致。

b)点目标非匹配压缩。

线性调频回波信号时域表达式：

$u\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T}\right)\mathrm{expj}2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξt}+\frac{1}{2}{\mathrm{Kt}}^2)---\left(10\right)$

线性调频斜率非匹配参考函数频域表达式：

$H\left(f\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{f}{B}\right)\mathrm{expj}\left(\mathrm{\π}\frac{f^2}{K}\right)---\left(11\right)$

非匹配滤波输出：

Y(f)＝U(f)·H(f)

$Y\left(f\right)=\mathrm{expj}(-\mathrm{\π}\frac{f^2}{K}){\∫}_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}\mathrm{expj}2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξt}+\frac{1}{2}{\mathrm{Kt}}^2)\mathrm{expj}(-2\mathrm{\πft})\mathrm{dt}$

$y\left(t\right)={\∫}_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}\mathrm{expj}2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ\τ}+\frac{1}{2}{\mathrm{K\τ}}^2)]{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{expj}2\mathrm{\π}(-\frac{f^2}{2K}-\mathrm{f\τ}+\mathrm{ft})\mathrm{dfd\τ}---\left(12\right)$

令： $v=\frac{\mathrm{Kt}-\mathrm{K\τ}}{\sqrt{2K}},\mathrm{dv}=\sqrt{\frac{K}{2}}\mathrm{d\τ}$

$-\frac{f^2}{2K}-\mathrm{f\τ}+\mathrm{ft}=v^2-\frac{{(f-\sqrt{2K}v)}^2}{2K}---\left(13\right)$

将(13)式代入(12)式，得：

$y\left(t\right)={\∫}_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}\mathrm{expj}2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ\τ}+\frac{1}{2}{\mathrm{K\τ}}^2+v^2)]{\∫}_{-\∞}^{\∞}\exp -j2\mathrm{\π}[\frac{{(f-\sqrt{2K}v)}^2}{2K}]\mathrm{dfd\τ}---\left(14\right)$

令： $\frac{u}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}=\frac{f-\sqrt{2K}v}{\sqrt{2K}},\mathrm{df}=\sqrt{\frac{K}{\mathrm{\π}}}\mathrm{du}$

带入到(14)式，得到：

$y\left(t\right)={\∫}_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}\mathrm{expj}2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ\τ}+\frac{1}{2}{\mathrm{K\τ}}^2+v^2)\mathrm{d\τ}\sqrt{\frac{K}{\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\exp -{\mathrm{ju}}^2\mathrm{du}---\left(15\right)$

推导(15)中 $\sqrt{\frac{K}{\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\exp {-\mathrm{ju}}^2\mathrm{du}$

$\sqrt{\frac{K}{\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\exp {-\mathrm{ju}}^2\mathrm{du}=\sqrt{K}\exp (-j\frac{\mathrm{\π}}{4})---\left(16\right)$

推导(15)中 ${\∫}_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}\mathrm{expj}2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ\τ}+\frac{1}{2}{\mathrm{K\τ}}^2+v^2)\mathrm{d\τ}$

将

代入上式，得到：

${\∫}_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}\mathrm{expj}2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ\τ}-\mathrm{K\τt}+\frac{1}{2}{\mathrm{Kt}}^2+{\mathrm{K\τ}}^2)\mathrm{d\τ}=\exp \left(\mathrm{j\π}{\mathrm{Kt}}^2\right){\∫}_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}\mathrm{expj}2\mathrm{\π}[(\mathrm{\ξ}-\mathrm{Kt})\mathrm{\τ}+{\mathrm{K\τ}}^2]\mathrm{d\τ}$

$=\exp \left(\mathrm{j\π}{\mathrm{Kt}}^2\right)\exp (-j2\mathrm{\πK}{\left[\frac{(\mathrm{\ξ}-\mathrm{Kt})}{2K}\right]}^2){\∫}_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}\mathrm{expj}2\mathrm{\πK}{[\mathrm{\τ}+\frac{(\mathrm{\ξ}-\mathrm{Kt})}{2K}]}^2\mathrm{d\τ}---\left(17\right)$

推导(17)式中 ${\∫}_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}\mathrm{expj}2\mathrm{\πK}{[\mathrm{\τ}+\frac{(\mathrm{\ξ}-\mathrm{Kt})}{2K}]}^2\mathrm{d\τ}$

令

则

${\∫}_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}\mathrm{expj}2\mathrm{\πK}{[\mathrm{\τ}+\frac{(\mathrm{\ξ}-\mathrm{Kt})}{2K}]}^2\mathrm{d\τ}=\frac{1}{2\sqrt{K}}[{\∫}_{-X2}^{X1}\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{2}{x}^2\right)\mathrm{dx}+j{\∫}_{-X2}^{X1}\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{2}{x}^2\right)\mathrm{dx}]---\left(18\right)$

其中：

$X1=2\sqrt{K}[\frac{T}{2}+\frac{(\mathrm{\ξ}-\mathrm{Kt})}{2K}]$ (19)

$X2=2\sqrt{K}[\frac{T}{2}-\frac{(\mathrm{\ξ}-\mathrm{Kt})}{2K}]$

采用菲涅尔公式：

$c\left(U\right)={\∫}_0^U\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{2}{x}^2\right)\mathrm{dx}$ (20)

$s\left(U\right)={\∫}_0^U\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{2}{x}^2\right)\mathrm{dx}$

考虑以下对称关系：

c(-U)＝-c(U)       (21)

s(-U)＝-s(U)

则(18)式可表示为

${\∫}_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}\mathrm{expj}2\mathrm{\πK}{[\mathrm{\τ}+\frac{(\mathrm{\ξ}-\mathrm{Kt})}{2K}]}^2\mathrm{d\τ}$

$=\frac{1}{2\sqrt{K}}[{\∫}_{-X2}^{X1}\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{2}{x}^2\right)\mathrm{dx}+j{\∫}_{-X2}^{X1}\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{2}{x}^2\right)\mathrm{dx}]---\left(22\right)$

$=\frac{1}{2\sqrt{K}}[c\left(X1\right)+c\left(X2\right)]+j[s\left(X1\right)+s\left(X2\right)]$

将(22)式代入(17)式得：

${\∫}_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}\mathrm{expj}2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ\τ}+\frac{1}{2}{\mathrm{K\τ}}^2+v^2)\mathrm{d\τ}---\left(23\right)$

$=\exp \left(\mathrm{j\π}{\mathrm{Kt}}^2\right)\exp (-j2\mathrm{\πK}{\left[\frac{(\mathrm{\ξ}-\mathrm{Kt})}{2K}\right]}^2)\frac{\{c\left(X1\right)+c\left(X2\right)]+j[s\left(X1\right)+s\left(X2\right)]\}}{2\sqrt{K}}$

将(23)式代入(15)式中，得到非匹配滤波结果：

$y\left(t\right)={\∫}_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}\mathrm{expj}2\mathrm{\π}(\mathrm{\ξ\τ}+\frac{1}{2}{\mathrm{K\τ}}^2+v^2)\mathrm{d\τ}\sqrt{\frac{K}{\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\exp -{\mathrm{ju}}^2\mathrm{du}$

$y\left(t\right)=\exp (-j\frac{\mathrm{\π}}{4})\exp \left(\mathrm{j\π}\frac{K}{2}{t}^2\right)\mathrm{expj\π}(\mathrm{\ξt}-\frac{{\mathrm{\ξ}}^2}{2K})$ (24)

$\·\frac{\{c\left(X1\right)+c\left(X2\right)]+j[s\left(X1\right)+s\left(X2\right)]\}}{2}$

$c\left(U\right)={\∫}_0^U\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{2}{x}^2\right)\mathrm{dx},X1=2\sqrt{K}[\frac{T}{2}+\frac{(\mathrm{\ξ}-\mathrm{Kt})}{2K}]=\sqrt{\mathrm{TB}}[1+\frac{(\mathrm{\ξ}-f)}{B}]$

其中                                         (25)

$s\left(U\right)={\∫}_0^U\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{2}{x}^2\right)\mathrm{dx},X2=2\sqrt{K}[\frac{T}{2}-\frac{(\mathrm{\ξ}-\mathrm{Kt})}{2K}]=\sqrt{\mathrm{TB}}[1-\frac{(\mathrm{\ξ}-f)}{B}]$

根据菲涅尔积分的性质，当时带积TB远远大于1时，菲涅尔纹波很小，信号能量95％以上集中在

范围内，振幅频谱接近于矩形

相位接近于

则非匹配滤波输出y(t)可近似表示为

$y\left(t\right)=\frac{1}{2}\exp (-j\frac{\mathrm{\π}}{4})\exp \left(\mathrm{j\π}\frac{K}{2}{t}^2\right)\mathrm{expj\π}(\mathrm{\ξt}-\frac{{\mathrm{\ξ}}^2}{2K})\sqrt{2}\exp \left(j\frac{\mathrm{\π}}{4}\right)$

$y\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\mathrm{rect}\left(\frac{t}{2T}\right)\exp \left(\mathrm{j\π}\frac{K}{2}{t}^2\right),\mathrm{\ξ}=0---\left(26\right)$

可见：非匹配滤波脉压后幅度为

线性调频斜率下降为原来的一半

脉冲宽度为增大为原来的2倍。

仿真参数：线性调频信号脉宽20μs，信号带宽10MHz。

仿真结果：图11给出线性调频信号回波非匹配滤波后y(t)的实部和虚部，幅度近似为

时域宽度40μs，与(26)理论分析结果一致；附图12给出非匹配滤波输出功率曲线，包含大量的菲涅尔纹波，与(24)结果一致。

c)点目标匹配滤波与非匹配滤波输出功率对比。

根据前述的推导，可知当多普勒中心频率ξ＝0时：

线性调频斜率匹配滤波输出：

$y\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T}\right)\sqrt{\mathrm{TB}}\frac{\sin \left(\mathrm{\πBt}\right)}{\mathrm{\πBt}}\exp (-\mathrm{j\π}{\mathrm{Kt}}^2)\exp \left(j\frac{\mathrm{\π}}{4}\right)---\left(27\right)$

线性调频斜率非匹配滤波输出：

$y\left(t\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{t}{2T}\right)\frac{1}{\sqrt{2}}\exp \left(\mathrm{j\π}\frac{K}{2}{t}^2\right)---\left(28\right)$

匹配滤波与非匹配滤波输出幅度比为

功率比为2TB，TB为时带积。由此可见，对于极化时分与正负调频斜率编码的工作方式来说，对于点目标模糊的抑制为2TB。对于较强的水平极化回波信号和相对较弱的交叉极化回波信号而言，经非匹配滤波后同极化回波对交叉极化回波的干扰降低为原来的1/2TB，从而大大改善了交叉极化图像的距离模糊度，这一点尤其适用于海洋观测。

三)极化时分与线性调频斜率正负编码的工作方式下的距离模糊计算。

距离模糊是由于天线旁瓣的存在，模糊区域的回波通过天线旁瓣进入雷达接收机造成的，距离模糊度定义为模糊区回波信号S_a与成像带内有用信号S₀功率之比。根据目标的特性，距离模糊度分为点目标距离模糊度和分布目标距离模糊度。

(1)点目标距离模糊度

$\mathrm{RASR}=\frac{S_a}{S_0}=\frac{S_{\mathrm{ai}}}{S_0},$ i≠0         (29)

成像区某点回波功率： $S_0=\frac{P_t{G}_0^2{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\σ}}^0\left(\frac{\mathrm{\λ}{R}_0}{D_a}\frac{{\mathrm{cT}}_p}{2\sin {\mathrm{\θ}}_0}\right)}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R_0}^4{L}_s}---\left(30\right)$

其中，P_t为雷达发射峰值功率，G₀为天线增益，λ为波长，σ⁰为分布目标后向散射系数，R₀为目标斜距，D_a为天线宽度，c为光速，T_p为脉冲宽度，θ₀为目标入射角，L_s为系统损耗。

模糊区点目标回波功率与点目标处于位置与极化方式有关，具体如下：

a)同极化模糊信号功率

如果模糊点目标位于奇数模糊区，交叉极化模糊信号经非匹配滤波抑制K_y倍，模糊信号回波功率表达式如(33)所示：

$S_{\mathrm{ai}}=\frac{1}{{\mathrm{KK}}_y}\frac{P_t{G}_{\mathrm{ai}}^2{\mathrm{\λ}}^2\mathrm{\σ}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ai}}\right)}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R_{\mathrm{ai}}}^4{L}_s},$ i为奇数        (31)

如果模糊点目标位于偶数模糊区，模糊信号回波功率表达式如(32)所示：

$S_{\mathrm{ai}}=\frac{P_t{G}_{\mathrm{ai}}^2{\mathrm{\λ}}^2\mathrm{\σ}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ai}}\right)}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R_{\mathrm{ai}}}^4{L}_s},$ i为偶数         (32)

b)交叉极化信号功率

如果模糊点目标位于奇数模糊区，较强的同极化模糊信号经非匹配滤波抑制K_y倍，模糊信号回波功率表达式如(33)所示：

$S_{\mathrm{ai}}=\frac{K}{K_y}\frac{P_t{G}_{\mathrm{ai}}^2{\mathrm{\λ}}^2\mathrm{\σ}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ai}}\right)}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R_{\mathrm{ai}}}^4{L}_s},$ i为奇数      (33)

如果模糊点目标位于偶数模糊区，模糊信号回波功率表达式如(34)所示：

$S_{\mathrm{ai}}=\frac{P_t{G}_{\mathrm{ai}}^2{\mathrm{\λ}}^2\mathrm{\σ}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ai}}\right)}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R_{\mathrm{ai}}}^4{L}_s},$ i为偶数     (34)

其中，G_ai为模糊区天线增益，λ为波长，σ为模糊点目标后向散射系数，R_ai为模糊目标斜距，θ_ai为模糊点目标入射角，L_s为系统损耗，K_y＝2TB为调频斜率失配功率衰减系数；K为同极化与交叉极化回波功率之比，通常取6dB～10dB。

由公式(31)与(33)可见，对于模糊点目标处于奇数模糊区的情况来讲，采用极化时分与正负调频斜率编码的工作方式可将距离模糊抑制K_y倍，尤其是对于交叉极化，可大大降低同极化模糊回波距离脉压后的强度，从而改善交叉极化的距离模糊比。

(2)分布目标距离模糊度

整个成像带内距离模糊度RASR的计算表达式：

$\mathrm{RASR}=S_a/S_0=\underset{i\≠0}{\overset{N}{\underset{i=-N}{\mathrm{\Σ}}}}{S}_{\mathrm{ai}}/S_0---\left(35\right)$

式中N为模糊区数目。非模糊区成像点回波功率见表达式(30)，在距离模糊计算时，去掉常数项，可近似表示为：

$S_0=\frac{G_0^2{\mathrm{\σ}}^0\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}{R_0^3\sin \left({\mathrm{\θ}}_0\right)}---\left(36\right)$

其中G₀为天线增益，λ为波长，σ⁰为分布目标后向散射系数，R₀为目标斜距，θ₀为目标入射角。

由于正负调频斜率编码对分布目标回波的距离模糊没有抑制作用，模糊回波功率只与极化方式有关，表达式如下：

同极化模糊回波功率：

交叉极化模糊回波功率：

其中，G_ai为模糊区天线增益，λ为波长，σ⁰(θ_ai)为模糊点目标后向散射系数，θ_ai为模糊点目标入射角，R_ai为模糊目标斜距，K为同极化与交叉极化回波功率之比，通常取6dB～10dB。

合成孔径雷达(SAR)以脉冲重复周期为间隔交替发射水平极化和垂直极化电磁波，且发射水平极化时线性调频信号采用正调频斜率、发射垂直极化时线性调频信号采用负调频斜率；雷达天线同时接收两种极化的地物回波，从而获得目标的四极化(HH/VH/HV/VV)散射矩阵，具体实施方式有两种：

(1)方式一：全孔径发射、左右子孔径分别接收，配置单极化T/R组件

天线全孔径交替发射H极化(正斜率)与V极化(负斜率)的线性调频信号，左右两子孔径分别以不同极化方式接收地物回波。图13给出该实施方式下收发时序示意，图14、图15给出天线与T/R组件发射状态与接收状态框图。

(2)方式二：全孔径发射、全孔径同时接收，配置双极化T/R组件天线全孔径交替发射H极化(正斜率)与V极化(负斜率)的线性调频信号，全孔径H极化与V极化同时接收地物回波，经双极化T/R组件将不同极化的回波数据分别汇入相应接收通道。图16给出该实施方式下收发时序示意，图17给出天线和T/R组件的收发状态框图。

Claims (4)

1.一种星载合成孔径雷达四极化方法，其特征在于，合成孔径雷达以脉冲重复周期为间隔，交替发射水平极化和垂直极化电磁波，且发射水平极化时，线性调频信号采用正调频斜率，发射垂直极化时，线性调频信号采用负调频斜率；雷达天线同时接收两种极化的地物回波，从而获得目标的四极化(HH/VH/HV/VV)散射矩阵，以抑制极化时分工作方式的距离模糊。

2.如权利要求1所述的星载合成孔径雷达四极化方法，其特征在于，所述获得目标的四极化(HH/VH/HV/VV)散射矩阵，具体实施方式有两种：

方式一：全孔径发射、左右子孔径分别接收，配置单极化T/R组件：

天线全孔径交替发射H极化、正斜率与V极化、负斜率的线性调频信号，左右两子孔径分别以不同极化方式接收地物回波；

方式二：全孔径发射、全孔径同时接收，配置双极化T/R组件：

天线全孔径交替发射H极化、正斜率与V极化、负斜率的线性调频信号，全孔径H极化与V极化同时接收地物回波，经双极化T/R组件将不同极化的回波数据分别汇入相应接收通道。

3.如权利要求1所述的星载合成孔径雷达四极化方法，其特征在于，所述抑制极化时分工作方式的距离模糊，经过仿真计算，在仿真参数为：线性调频信号脉宽20μs，信号带宽10MHz时：

A)线性调频信号回波匹配滤波后输出幅度最大值为22dB，与理论时带积23dB相吻合，其中，1dB的误差是由于线性调频信号频谱的菲涅尔纹波引起的带外能量损失，仿真分辨率为15.15m，与理论值15m相符；

B)线性调频信号回波非匹配滤波后输出幅度近似为

线性调频斜率下降为原来的一半

时域宽度为40μs，为原来的2倍；

对点目标的距离模糊具有抑制作用。

4.如权利要求1所述的星载合成孔径雷达四极化方法，其特征在于，其中，星载合成孔径雷达距离模糊的计算，包括：

A)点目标距离模糊度：

$\mathrm{RASR}=\frac{S_a}{S_0}=\frac{S_{\mathrm{ai}}}{S_0},i\≠0$

成像区某点回波功率： $S_0=\frac{P_t{G}_0^2{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\σ}}^0\left(\frac{{\mathrm{\λR}}_0}{D_a}\frac{c{T}_p}{2\sin {\mathrm{\θ}}_0}\right)}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R_0}^4{L}_s}$

其中，P_t为雷达发射峰值功率，G₀为天线增益，λ为波长，σ⁰为分布目标后向散射系数，R₀为目标斜距，D_a为天线宽度，c为光速，T_p为脉冲宽度，θ₀为目标入射角，L_s为系统损耗；

其中：

a)同极化模糊信号功率：

如果模糊点目标位于奇数模糊区，交叉极化模糊信号经非匹配滤波抑制K_y倍，模糊信号回波功率表达式为：

$S_{\mathrm{ai}}=\frac{1}{{\mathrm{KK}}_y}\frac{P_t{G}_{\mathrm{ai}}^2{\mathrm{\λ}}^2\mathrm{\σ}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ai}}\right)}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R_{\mathrm{ai}}}^4{L}_s},$ i为奇数

如果模糊点目标位于偶数模糊区，模糊信号回波功率表达式为：

$S_{\mathrm{ai}}=\frac{P_t{G}_{\mathrm{ai}}^2{\mathrm{\λ}}^2\mathrm{\σ}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ai}}\right)}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R_{\mathrm{ai}}}^4{L}_s},$ i为偶数

b)交叉极化信号功率：

如果模糊点目标位于奇数模糊区，较强的同极化模糊信号经非匹配滤波抑制K_y倍，模糊信号回波功率表达式为：

$S_{\mathrm{ai}}=\frac{K}{K_y}\frac{P_t{G}_{\mathrm{ai}}^2{\mathrm{\λ}}^2\mathrm{\σ}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ai}}\right)}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R_{\mathrm{ai}}}^4{L}_s},$ i为奇数

如果模糊点目标位于偶数模糊区，模糊信号回波功率表达式为：

$S_{\mathrm{ai}}=\frac{P_t{G}_{\mathrm{ai}}^2{\mathrm{\λ}}^2\mathrm{\σ}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ai}}\right)}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R_{\mathrm{ai}}}^4{L}_s},$ i为偶数

其中，G_ai为模糊区天线增益，λ为波长，σ为模糊点目标后向散射系数，R_ai为模糊目标斜距，θ_ai为模糊点目标入射角，L_s为系统损耗，K_y＝2TB为调频斜率失配功率衰减系数；K为同极化与交叉极化回波功率之比，取6dB～10dB；

B)分布目标距离模糊度：

整个成像带内距离模糊度RASR的计算表达式为：

$\mathrm{RASR}=S_a/S_0=\underset{\underset{i\≠0}{i=-N}}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{ai}}/S_0$

式中N为模糊区数目；非模糊区成像点回波功率为 $S_0=\frac{P_t{G}_0^2{\mathrm{\λ}}^2{\mathrm{\σ}}^0\left(\frac{{\mathrm{\λR}}_0}{D_a}\frac{c{T}_p}{2\sin {\mathrm{\θ}}_0}\right)}{{\left(4\mathrm{\π}\right)}^3{R_0}^4{L}_s},$ 在距离模糊计算时，去掉常数项，表示为：

$S_0=\frac{G_0^2{\mathrm{\σ}}^0\left({\mathrm{\θ}}_0\right)}{R_0^3\sin \left({\mathrm{\θ}}_0\right)}$

其中G₀为天线增益，λ为波长，σ⁰为分布目标后向散射系数，R₀为目标斜距，θ₀为目标入射角。

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