CN102539536B - 一种单层板兰姆波非接触式波速提取的方法 - Google Patents

Abstract

一种单层板兰姆波非接触式波速提取的方法属于无损检测技术领域。超薄玻璃板、薄层陶瓷材料等采用破坏性力学性能的方法将无法满足新型材料的需求。在以测量声波波速为主的非破坏性检测中，由漏兰姆波和直接反射波即纵波的干涉所形成的V(z)曲线包含材料性质方面的许多信息，例如：厚度、密度、杨氏模量、剪切模量等。本发明基于散焦测量系统，利用宽频脉冲作为激励源，并接收包含多种频率成分的超声波，通过改进的二维傅里叶变换技术获得材料的V(z)曲线及其振荡周期，从而实现对兰姆波波速的宽频连续提取。本发明可对不同材料的兰姆波进行快速准确的波速提取；可对多模态波速进行提取；可在宽频范围内对波速进行提取，取代单频逐点的方式。

Description

一种单层板兰姆波非接触式波速提取的方法

技术领域

本发明属于无损检测领域，具体涉及一种对单层板兰姆波的波速提取方法。

背景技术

随着材料科学的不断向前发展，各种功能型材料不断涌现，如薄膜材料、超薄板材料，其往往表现出脆性的特征，因此，采用传统拉伸等破坏性传统力学性能测试的方法将无法满足新型材料的需求。在以测量声波波速为主的非破坏性检测中，由漏兰姆波和直接反射波的干涉所形成的V(z)曲线包含材料微结构方面的许多信息，以超声显微镜作为波速测量工具，可以应用于检弹性模量、残余应力、薄板厚度、密度等材料机械性质，使得超声显微镜在材料力学特性测试和定量无损检测等方面获得了越来越广泛的应用。

利用超声波对材料弹性性质进行测量是无损检测领域很有前景的测量方法之一。在各向同性均质薄板材料中，兰姆波(Lamb Wave)的传播具有频散特性，而该特性又包含了大量材料机械性质的信息，因此通过波速与波长或频率的关系——即频散曲线，即可反演出薄板材料的机械性质，如厚度、密度、纵波波速、横波波速等。

为了达到上述目的，波速的精确提取显得尤为必要。目前对于瑞利波和兰姆波的波速提取大多数采用单频逐点提取的方式，通过测量V(z)曲线中的振荡周期Δz来确定表面波和兰姆波的波速，但其缺点是单频波速提不适用于多模态兰姆波波速的提取。本发明的目的就是通过对二维傅里叶变换算法进行优化，使之可以应用于兰姆波波速的宽频连续波速提取。

发明内容

本发明的目的是为了解决各向同性薄板材料兰姆波宽频连续波速提取的问题，提出一种先进的材料波速提取方法。

步骤1）：确立波速提取的公式。

这里需要说明的是，由于水的负载效应，漏兰姆波与兰姆波的波速并不完全一致，但由于被测材料的密度远大于水的密度，两者之间的差异是可以忽略的。之后的阐述中将不再区分兰姆波和漏兰姆波。在波速提取的过程中，依据V(z)曲线理论，可根据如下公式进行波速的计算：

$v_{\mathrm{Lamb}}=v_w\·{[1-{(1-\frac{v_w}{2\·f\·\mathrm{\Δz}})}^2]}^{-1/2}$

其中：Δz为V(z)曲线振荡周期，v_w为水中的超声波波速，f为换能器的激励频率，v_Lamb为材料的兰姆波波速。测量被测材料的V(z)曲线振荡周期是波速提取的关键。

步骤2）：搭建测试系统。

为了方便散焦步进测量，搭建了一套进行散焦步进测量的测试系统，如图1所示。该测试系统主要包括：试样1、水槽与水2、换能器3、移动平台4、脉冲激励/接收仪5、示波器6、GPIB总线7、PXI总控制系统8、移动伺服马达9、旋转轴10。其中，在移动平台4下面安装换能器3，换能器3与脉冲激励/接收仪5相连，脉冲激励/接收仪5与示波器6相连，示波器6通过GPIB总线7与PXI总控制系统8相连，PXI总控制系统8与移动伺服马达9相连，同时PXI总控制系统8与旋转轴10相连。

步骤3）：聚焦面数据采集。

将薄板型被测试样置于换能器的聚焦面，脉冲激励/接收仪5在发出一个带宽为10-200MHz的脉冲后转换为接收状态，当接收到反射信号后，将信号传输进示波器6，示波器的采样频率为f_S，f_S为0.5-5GHz，采样点数为N_s，N_s的取值范围为10000-100000点。经过示波器的低通滤波后，通过GPIB总线7存储进PXI总控制系统8。

步骤4）：散焦测量。

将换能器垂直向下移动一个距离Δz₀，Δz₀的取值范围为1-50μm，待移动完成后进行数据采集，采样频率为f_S，采样点数为N_s。采集结束后再将换能器垂直向下移动Δz₀进行数据采集，如此循环往复，共移动距离z，z的取值范围为2-20mm，因此将得到M组电压数据，M由z与Δz₀共同决定，为40-20000组。

步骤5）：时域傅里叶变换。

将所有数据沿散焦距离排列好，对测得的数据进行时域傅里叶变换：

$A_i\left[k\right]=\underset{n=0}{\overset{N_s-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\left[n\right]e^{-j2\mathrm{\πnk}/N_s}$

其中：A_i为时域傅里叶变换后的频谱值，x_i代表一组电压数据，i＝0,1,2…M-1，k＝0,1,2…N_s-1，j代表虚部。

步骤6）：空间傅里叶变换。

为了得到精确的振荡周期Δz，需要对时域傅里叶变换的结果再进行沿散焦距离方向的空间傅里叶变换，将散焦距离z变换至z^-1域：

$B_i\left[k\right]=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left[k\right]e^{-j2\mathrm{\πmi}/M}$

其中：B_i为空间傅里叶变换后的频谱值，A_m代表沿散焦方向的时域傅里叶变换的频谱值，

i＝0,1,2…M-1，k＝0,1,2…N_s-1，j代表虚部。沿z^-1域的曲线峰值即为振荡周期Δz的倒数。

步骤7）：多模态追踪。

对多模态中每个模态的极大值分别进行追踪，即可得到连续的z^-1值，其倒数即为Δz。

步骤8）：波速提取。

将水的超声波波速v_w、每一个极大值对应的频率f与Δz代入步骤1）中所示的公式，即可得到对应模态连续的兰姆波波速。

本发明具有以下优点：1）可对不同材料的兰姆波进行快速准确的波速提取；2）可对多模态波速进行提取；3）可在宽频范围内对波速进行提取，取代单频逐点的方式。

附图说明

图1散焦测量系统示意图；

图2兰姆波传播示意图；

图3聚焦面时域波形图；

图4不同散焦距离下的时域波形图；

图5时域傅里叶变换图；

图64MHz频率下V(z)振荡曲线图；

图7空间傅里叶变换图；

图84MHz频率下z^-1域曲线图；

图9宽频模态追踪图；

图10薄板兰姆波模态追踪图；

具体实施方式

以下结合具体实例对本发明的内容做进一步的详细说明：

步骤1）：确立波速提取的公式。

在单频激励/接收的情况下，图2所示的兰姆波传播示意图中，上表面的直接反射回波I传播的时间与兰姆波L的传播时间分别为：

$t_1=\frac{2(R-\mathrm{\Δz})}{v_w}---\left(1\right)$

$t_2=\frac{2(R-\frac{\mathrm{\Δz}}{\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Lamb}}})}{v_w}+\frac{2\·\mathrm{\Δz}\·\tan {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Lamb}}}{v_{\mathrm{Lamb}}}---\left(2\right)$

其中R为聚焦半径，Δz为散焦距离，v_w为水的超声波波速，θ_Lamb为产生兰姆波的入射角度，v_Lamb为材料的兰姆波波速。因此两者的时间差为：

$\mathrm{\Δt}=t_2-t_1=\frac{2(1-\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Lamb}})}{v_w}\·\mathrm{\Δz}---\left(3\right)$

即：

$\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Lamb}}=1-\frac{v_w\·\mathrm{\Δt}}{2\·\mathrm{\Δz}}---\left(4\right)$

将Snell定律：

$\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Lamb}}=\frac{v_w}{v_{\mathrm{Lamb}}}$ 或 ${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Lamb}}={\sin }^{-1}\left(\frac{v_w}{v_{\mathrm{Lamb}}}\right)$

代入(4)后，可得：

$\frac{v_w}{v_{\mathrm{Lamb}}}=\sqrt{1-{(1-\frac{v_w}{2}\·\frac{\mathrm{\Δt}}{\mathrm{\Δz}})}^2}---\left(5\right)$

此时如果Δz恰为一个V(z)曲线的振荡周期时，1/Δt则为换能器的激励频率f。如果Δz能够确定，便可使用如下公式进行兰姆波波速的计算：

$v_{\mathrm{Lamb}}=v_w\·{[1-{(1-\frac{v_w}{2\·f\·\mathrm{\Δz}})}^2]}^{-1/2}---\left(6\right)$

因此，测量被测材料的V(z)曲线振荡周期成为波速提取的重点。

步骤2）：搭建测试系统。

为了方便散焦步进测量，搭建了一套进行散焦步进测量的测试系统，如图1所示。该测试系统主要包括：试样1、水槽与水2、换能器3、移动平台4、脉冲激励/接收仪5、示波器6、GPIB总线7、PXI总控制系统8、移动伺服马达9、旋转轴10。其中，在移动平台4下面安装换能器3，换能器3与脉冲激励/接收仪5相连，脉冲激励/接收仪5与示波器6相连，示波器6通过GPIB总线7与PXI总控制系统8相连，PXI总控制系统8与移动伺服马达9相连，同时PXI总控制系统8与旋转轴10相连。

步骤3）：聚焦面数据采集。

以不锈钢片为被测试样，其尺寸为40mm×40mm×0.5mm，将换能器3聚焦到试样的上表面，通过脉冲激励/接收仪5在发出一个带宽为10-200MHz的脉冲后转换为接收状态，当接收到反射信号后，将信号传输进示波器6，示波器的采样频率f_S＝2.5GHz，采样点数N_s＝10000。经过示波器的低通滤波后，通过GPIB总线7存储进PXI总控制系统8，聚焦面的时域波形如图3所示。

步骤4）：散焦测量。

将换能器朝试样方向移动Δz₀＝25μm，待移动完成后进行电压数据采集，采集结束后再将换能器朝试样方向移动Δz₀＝25μm进行数据采集，采样频率f_S＝2.5GHz，采样点数N_s＝10000，如此循环往复，共移动10mm，因此将得到400组电压数据，将聚焦面的电压数据包含在内共得到M＝401组电压数据。将所有数据沿散焦距离排列好，如表1所示，可得到最终的时域波形图。如图4所示。

表1电压数据示意图

步骤5）：时域傅里叶变换。

将测得的数据进行时域傅里叶变换。

$A_i\left[k\right]=\underset{n=0}{\overset{N_s-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\left[n\right]e^{-j2\mathrm{\πnk}/N_s}$

其中：A_i为时域傅里叶变换后的频谱值，x_i代表一组电压数据，i＝0,1,2…M-，k＝0,1,2…N_s-1，j代表虚部，N_s＝10000，即：

x₀[0]＝-0.002221358,x₀[1]＝-0.003466471,x₀[2]＝-0.002421883,…,x₀[9999]＝-0.002321822

x₁[0]＝-0.002715651,x₁[1]＝0.0029792508,x₁[2]＝0.0024217592,…,x₁[9999]＝-0.003484562

x₂[0]＝0.0023529342,x₂[1]＝0.0038233632,x₂[2]＝0.0024216349,…,x₂[9999]＝0.0025154010

x₄₀₀[0]＝-0.003176438,x₄₀₀[1]＝-0.002198605,x₄₀₀[2]＝0.0024215105,…,x₄₀₀[9999]＝-0.002289175

$A_0\left[0\right]=\underset{n=0}{\overset{9999}{\mathrm{\Σ}}}{x}_0\left[n\right]e^{-j2\mathrm{\πn}\·0/10000}=x_0\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·0/10000}+x_0\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·0/10000}$

$+x_0\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·0/10000}+\·\·\·+x_0\left[9999\right]e^{-j2\·9999\·0/10000}$

$A_0\left[1\right]=\underset{n=0}{\overset{9999}{\mathrm{\Σ}}}{x}_0\left[n\right]e^{-j2\mathrm{\πn}\·1/10000}=x_0\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·1/10000}+x_0\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·1/10000}$

$+x_0\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·1/10000}+\·\·\·+x_0\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·9999\·1/10000}$

$A_0\left[2\right]=\underset{n=0}{\overset{9999}{\mathrm{\Σ}}}{x}_0\left[n\right]e^{-j2\mathrm{\πn}\·2/10000}=x_0\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·2/10000}+x_0\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·2/10000}$

$+x_0\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·2/10000}+\·\·\·+x_0\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·9999\·2/10000}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$A_0\left[9999\right]=\underset{n=0}{\overset{9999}{\mathrm{\Σ}}}{x}_0\left[n\right]e^{-j2\mathrm{\πn}\·9999/10000}=x_0\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·9999/10000}+x_0\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·9999/10000}$

$+x_0\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·9999/10000}+\·\·\·+x_0\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·9999\·9999/10000}$

$A_1\left[0\right]=\underset{n=0}{\overset{9999}{\mathrm{\Σ}}}{x}_1\left[n\right]e^{-j2\mathrm{\πn}\·0/10000}=x_1\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·0/10000}+x_1\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·0/10000}$

$+x_1\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·0/10000}+\·\·\·+x_1\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·9999\·0/10000}$

$A_1\left[1\right]=\underset{n=0}{\overset{9999}{\mathrm{\Σ}}}{x}_1\left[n\right]e^{-j2\mathrm{\πn}\·1/10000}=x_1\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·1/10000}+x_1\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·1/10000}$

$+x_1\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·1/10000}+\·\·\·+x_1\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·9999\·1/10000}$

$A_1\left[2\right]=\underset{n=0}{\overset{9999}{\mathrm{\Σ}}}{x}_1\left[n\right]e^{-j2\mathrm{\πn}\·2/10000}=x_1\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·2/10000}+x_1\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·2/10000}$

$+x_1\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·2/10000}+\·\·\·+x_1\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·9999\·2/10000}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$A_1\left[9999\right]=\underset{n=0}{\overset{9999}{\mathrm{\Σ}}}{x}_1\left[n\right]e^{-j2\mathrm{\πn}\·9999/10000}=x_1\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·9999/10000}+x_1\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·9999/10000}$

$+x_1\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·9999/10000}+\·\·\·+x_1\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·9999\·9999/10000}$

$A_2\left[0\right]=\underset{n=0}{\overset{9999}{\mathrm{\Σ}}}{x}_2\left[n\right]e^{-j2\mathrm{\πn}\·0/10000}=x_2\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·0/10000}+x_2\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·0/10000}$

$+x_2\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·0/10000}+\·\·\·+x_2\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·9999\·0/10000}$

$A_2\left[1\right]=\underset{n=0}{\overset{9999}{\mathrm{\Σ}}}{x}_2\left[n\right]e^{-j2\mathrm{\πn}\·1/10000}=x_2\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·1/10000}+x_2\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·1/10000}$

$+x_2\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·1/10000}+\·\·\·+x_2\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·9999\·1/10000}$

$A_2\left[2\right]=\underset{n=0}{\overset{9999}{\mathrm{\Σ}}}{x}_2\left[n\right]e^{-j2\mathrm{\πn}\·2/10000}=x_2\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·2/10000}+x_2\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·2/10000}$

$+x_2\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·2/10000}+\·\·\·+x_2\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·9999\·2/10000}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$A_2\left[9999\right]=\underset{n=0}{\overset{9999}{\mathrm{\Σ}}}{x}_2\left[n\right]e^{-j2\mathrm{\πn}\·9999/10000}=x_2\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·9999/10000}+x_2\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·9999/10000}$

$+x_2\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·9999/10000}+\·\·\·+x_2\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·9999\·9999/10000}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$A_{400}\left[0\right]=\underset{n=0}{\overset{9999}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{400}\left[n\right]e^{-j2\mathrm{\πn}\·0/10000}=x_{400}\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·0/10000}+x_{400}\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·0/10000}$

$+x_{400}\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·0/10000}+\·\·\·+x_{400}\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·9999\·0/10000}$

$A_{400}\left[1\right]=\underset{n=0}{\overset{9999}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{400}\left[n\right]e^{-j2\mathrm{\πn}\·1/10000}=x_{400}\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·1/10000}+x_{400}\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·1/10000}$

$+x_{400}\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·1/10000}+\·\·\·+x_{400}\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·9999\·1/10000}$

$A_{400}\left[2\right]=\underset{n=0}{\overset{9999}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{400}\left[n\right]e^{-j2\mathrm{\πn}\·2/10000}=x_{400}\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·2/10000}+x_{400}\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·2/10000}$

$+x_{400}\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·2/10000}+\·\·\·+x_{400}\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·9999\·2/10000}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$A_{400}\left[9999\right]=\underset{n=0}{\overset{9999}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{400}\left[n\right]e^{-j2\mathrm{\πn}\·9999/10000}=x_{400}\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·9999/10000}+x_{400}\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·9999/10000}$

$+x_{400}\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·9999/10000}+\·\·\·+x_{400}\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·9999\·9999/10000}$

所得A_i[k]，i＝0,1,2…M-1，k＝0,1,2…N_s-1，如表2、图5所示。

表2A_i[k]数据示意图

特定频率下沿散焦距离的振荡曲线即为V(z)曲线，其振荡周期即为Δz。例如，4MHz频率下的振荡曲线如图6所示。

步骤6）：空间傅里叶变换。

为了得到精确的振荡周期Δz，需要对时域傅里叶变换的结果再进行沿散焦距离方向的空间傅里叶变换，将散焦距离z变换至z^-1域：

$B_i\left[k\right]=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left[k\right]e^{-j2\mathrm{\πmi}/M}$

其中：B_i为空间傅里叶变换后的频谱值，A_m代表沿散焦方向的时域傅里叶变换的频谱值，i＝0,1,2…M-1，k＝0,1,2…N_s-1，M＝401，j代表虚部，即：

$B_0\left[0\right]=\underset{m=0}{\overset{400}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·m\·0/401}=A_0\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·0/401}+A_1\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·0/401}$

$+A_2\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·0/401}+\·\·\·++A_{400}\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·400\·0/401}$

$B_1\left[0\right]=\underset{m=0}{\overset{400}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·m\·1/401}=A_0\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·1/401}+A_1\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·1/401}$

$+A_2\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·1/140}+\·\·\·++A_{400}\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·400\·1/401}$

$B_2\left[0\right]=\underset{m=0}{\overset{400}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·m\·2/401}=A_0\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·2/401}+A_1\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·2/401}$

$+A_2\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·2/401}+\·\·\·++A_{400}\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·400\·2/401}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$B_{400}\left[0\right]=\underset{m=0}{\overset{400}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·m\·400/401}=A_0\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·400/401}+A_1\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·400/401}$

$+A_2\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·400/401}+\·\·\·++A_{400}\left[0\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·400\·400/401}$

$B_0\left[1\right]=\underset{m=0}{\overset{400}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·m\·0/401}=A_0\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·0/401}+A_1\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·0/401}$

$+A_2\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·0/401}+\·\·\·++A_{400}\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·400\·0/401}$

$B_1\left[1\right]=\underset{m=0}{\overset{400}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·m\·1/401}=A_0\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·1/401}+A_1\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·1/401}$

$+A_2\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·1/401}+\·\·\·++A_{400}\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·400\·1/401}$

$B_2\left[1\right]=\underset{m=0}{\overset{400}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·m\·2/401}=A_0\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·2/401}+A_1\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·2/401}$

$+A_2\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·2/401}+\·\·\·++A_{400}\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·400\·2/401}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$B_{400}\left[1\right]=\underset{m=0}{\overset{400}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·m\·400/401}=A_0\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·400/401}+A_1\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·400/401}$

$+A_2\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·400/401}+\·\·\·++A_{400}\left[1\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·400\·400/401}$

$B_0\left[2\right]=\underset{m=0}{\overset{400}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·m\·0/401}=A_0\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·0/401}+A_1\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·0/401}$

$+A_2\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·0/401}+\·\·\·++A_{400}\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·400\·0/401}$

$B_1\left[2\right]=\underset{m=0}{\overset{400}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·m\·1/401}=A_0\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·1/401}+A_1\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·1/401}$

$+A_2\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·1/401}+\·\·\·++A_{400}\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·400\·1/401}$

$B_2\left[2\right]=\underset{m=0}{\overset{400}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·m\·2/401}=A_0\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·2/401}+A_1\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·2/401}$

$+A_2\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·2/401}+\·\·\·++A_{400}\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·400\·2/401}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$B_{400}\left[2\right]=\underset{m=0}{\overset{400}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·m\·400/401}=A_0\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·400/401}+A_1\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·400/401}$

$+A_2\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·400/401}+\·\·\·++A_{400}\left[2\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·400\·400/401}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$B_0\left[9999\right]=\underset{m=0}{\overset{400}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·m\·0/401}=A_0\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·0/401}+A_1\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·0/401}$

$+A_2\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·0/401}+\·\·\·++A_{400}\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·400\·0/401}$

$B_1\left[9999\right]=\underset{m=0}{\overset{400}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·m\·1/401}=A_0\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·1/401}+A_1\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·1/401}$

$+A_2\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·1/401}+\·\·\·++A_{400}\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·400\·1/401}$

$B_2\left[9999\right]=\underset{m=0}{\overset{400}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·m\·2/401}=A_0\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·2/401}+A_1\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·2/401}$

$+A_2\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·2/401}+\·\·\·++A_{400}\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·400\·2/401}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$B_{400}\left[9999\right]=\underset{m=0}{\overset{400}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·m\·400/401}=A_0\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·0\·400/401}+A_1\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·1\·400/401}$

$+A_2\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·2\·400/401}+\·\·\·\·++A_{400}\left[9999\right]e^{-j2\mathrm{\π}\·400\·400/401}$

所得B_i[k]，i＝0,1,2…M-1，k＝0,1,2…N_s-1，如表3、图7所示。

表3B_i[k]数据示意图

特定频率下沿z^-1域的曲线峰值即为振荡周期Δz的倒数。例如，4MHz频率下z^-1域的曲线如图8所示。

步骤7）：对每个模态划定区段。

区段一：1.75-18MHz、0.5-3.5mm^-1；

区段二：6.25-18MHz、0.25-2.7mm^-1；

区段三：4.5-18MHz、0.35-3.5mm^-1；

区段四：9.25-12.25MHz、0.15-0.5mm^-1；

区段五：14-16.5MHz、0.1-0.5mm^-1；

步骤8）：模态追踪。

对五个区段内的极大值进行追踪，即可得到五条对应区段的连续的Δz值，如图9所示。

步骤9）：波速提取。

将水中的超声波波速v_W＝1498m/s，每一个极大值对应的频率f与Δz带入公式（6），即可得到该区段内连续的兰姆波波速。如图10所示。理论值与实验值吻合良好。

本发明具有以下优点：1）可对不同材料的兰姆波进行快速准确的波速提取；2）可对多模态波速进行提取；3）可在宽频范围内对波速进行提取，取代单频逐点的方式。

Claims (1)

1.一种单层板兰姆波非接触式波速提取的方法，其特征在于该方法按照如下步骤进行：

步骤1）：确立波速提取的公式；

在波速提取的过程中，依据V(z)曲线理论，可根据如下公式进行波速的计算：

$v_{\mathrm{Lamb}}=v_w\·{[1-{(1-\frac{v_w}{2\·f\·\mathrm{\Δz}})}^2]}^{-1/2}$

其中：Δz为V(z)曲线振荡周期，v_w为水的超声波波速，f为换能器的激励频率，v_Lamb为材料的兰姆波波速；

步骤2）：搭建测试系统；

该测试系统包括：试样（1）、水槽与水（2）、换能器（3）、移动平台（4）、脉冲激励/接收仪（5）、示波器（6）、GPIB总线（7）、PXI总控制系统（8）、移动伺服马达（9）、旋转轴（10）；其中，在移动平台（4）下面安装换能器（3），换能器（3）与脉冲激励/接收仪（5）相连，脉冲激励/接收仪（5）与示波器（6）相连，示波器（6）通过GPIB总线（7）与PXI总控制系统（8）相连，PXI总控制系统（8）与移动伺服马达（9）相连，同时PXI总控制系统（8）与旋转轴（10）相连；

步骤3）：聚焦面数据采集；

将试样置于换能器的聚焦面，脉冲激励/接收仪（5）在发出一个10-200MHz的脉冲后转换为接收状态，当接收到反射信号后，将信号传输进示波器（6），示波器的采样频率为f_S，f_S为0.5-5GHz，采样点数为N_s；经过示波器的低通滤波后，通过GPIB总线（7）存储进PXI总控制系统（8）；

步骤4）：散焦测量；

将换能器垂直向下移动一个距离Δz₀，Δz₀的取值范围为1-50μm，待移动完成后进行数据采集，采样频率为f_S，采样点数为N_s，N_s的取值范围为10000-100000点；采集结束后再将换能器垂直向下移动Δz₀进行数据采集，如此循环往复，共移动距离z，z的取值范围为2-20mm，因此将得到M组电压数据，M由z与Δz₀共同决定，为40-20000组；

步骤5）：时域傅里叶变换；

将所有数据沿散焦距离排列好，对测得的数据进行时域傅里叶变换：

$A_i\left[k\right]=\underset{n=0}{\overset{N_s-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\left[n\right]e^{-j2\mathrm{\πnk}/N_s}$

其中：A_i为时域傅里叶变换后的频谱值，x_i代表一组电压数据，i＝0,1,2…M-，k＝0,1,2…N_s-1，j代表虚部；

步骤6）：空间傅里叶变换；

为了得到精确的振荡周期Δz，需要对时域傅里叶变换的结果再进行沿散焦距离方向的空间傅里叶变换，将散焦距离z变换至z^-1域：

$B_i\left[k\right]=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\left[k\right]e^{-j2\mathrm{\πmi}/M}$

其中：B_i为空间傅里叶变换后的频谱值，A_m代表沿散焦方向的时域傅里叶变换的频谱值，i＝0,1,2…M-1，k＝0,1,2…N_s-1，j代表虚部；沿z^-1域的曲线峰值即为振荡周期Δz的倒数；

步骤7）：多模态追踪；

对多模态中每个模态的极大值分别进行追踪，即可得到连续的z^-1值，其倒数即为Δz；

步骤8）：波速提取

将水的超声波波速v_W、每一个极大值对应的频率f与Δz代入步骤1）中所示的公式，即可得到对应模态连续的兰姆波波速。

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