CN102525468A - 一种基于脑功能成像的脑内激活趋势的分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于脑功能成像的脑内激活趋势的分析方法，包括以下步骤：输入脑核磁共振图像实验数据序列；利用自相关性筛选脑体素点；计算每幅脑图像的时间簇；去除时间簇基数。本发明通过筛选后的各体素点信号强度与其平均值相比，统计每幅脑核磁共振图像中所有大于平均值体素点的个数，形成描述脑内一维时域变化的向量，并根据该向量绘制时间轴曲线，根据曲线高低的变化趋势可以直观观测出脑在每一个时刻的激活情况，从而得到认知过程中脑内反应趋势，当在曲线中出现连续的相对高点时，即可作为大脑为完成任务所持续激活的工作时间窗，通过与实验设计的周期情况对比，可以得到该任务在脑内呈现促进作用还是抑制作用，为研究者提供数据依据。

Description

一种基于脑功能成像的脑内激活趋势的分析方法

技术领域

本发明涉及一种利用三维大脑磁共振图像发现在完成某个任务时脑内反应趋势和持续时间的方法，属于医学图像处理领域。

背景技术

脑皮层的微血管中的血氧变化时，会引起局部磁场均匀性变化，从而引起信号强度变化，称为血氧水平依赖(Blood Oxygenation-Level Dependent，BOLD)。随着功能性磁共振成像(functional Magnetic Resonance Imaging，fMRI)的不断成熟与发展，fMRI技术被用来探测大脑在任务时的BOLD。因此，越来越多的学者运用fMRI研究大脑的高级神经活动。标准的fMRI实验设计之一称为组块设计(Blocked Designs)。实验有两种不同的条件，分别形成任务组块(Task blocks)和控制组块(Control block)，在任务组块中需要被试者完成某项设定的认知任务，在控制组块中被试者则处于休息状态，什么也不需要做，每个组块持续一定时间(一般为14至20秒)，并在连续的扫描中交替出现。在整个的实验过程中，每隔一段固定时间(其时间分辨率依机器的扫描速度而定，一般为2至3秒)，会采到一幅全脑加权像，它们构成一个离散的时间序列，可记为{f(n)}(n为正整数)。因此，组块持续时间可以使用扫描图像的数量代替，{f(n)}的长度l即总图像数由实验的周期数L与周期长度(每周期取得的图像数)所决定，即l＝L×(c+t)，其中，c和t分别为每个实验周期内所获取的完成控制组块的图像数和完成任务组块的的图像数。对于自变量n的每一个取值，{f(n)}都唯一地确定一幅全脑加权像，记为BOLD(n)。它既可能是属于控制组块的BOLDc(n)，又可能为属于任务组块的BOLDt(n)。在这类的实验中，通过对比脑扫描数据在任务和控制之间的差异而确定结果，得出许多有意义的结果，如语言区的精确定位、情绪区的新发现、记忆的脑神经网络等等。

但是当前对于从总体考察认知过程中脑内反应趋势，以及脑为完成任务所持续激活的工作时间窗，却知之甚少。由于整脑在认知信息加工过程中，往往会呈现出促进作用(脑活动的趋势在任务完成后仍较高，并短暂持续)或抑制作用(脑活动的趋势在任务完成前就减小)，如果只通过统计分析得到不同脑区的激活图谱，很难解决从动态角度分析脑在认知过程中的活动趋势和时空关系。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明要设计一种基于脑功能成像的脑内激活趋势的分析方法，该方法根据激活体素点会在连续交替的实验任务中所呈现的自相关的特性筛选合适体素点，根据这些体素点计算每幅脑图的时间簇并绘制时间轴曲线，从而考察在整个任务中的脑内反应趋势。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：一种基于脑功能成像的脑内激活趋势的分析方法，包括以下步骤：

A、输入脑核磁共振图像实验数据序列

脑核磁共振图像实验数据序列，在整个的实验过程中有两种不同的条件，分别形成任务组块和控制组块，每个组块持续一定时间，并在连续的扫描中交替出现；每隔一段固定时间，机器会采到一幅全脑加权像，它们构成一个离散的时间序列，记为{f(n)}，n为正整数；因此，组块持续时间可以使用扫描图像的数量代替，{f(n)}的长度l即总图像数由实验的周期数L与周期长度所决定，即l＝L×(c+t)，其中，c和t分别为每个实验周期内所获控制和任务的图像数；对于自变量n的每一个取值，{f(n)}都唯一地确定一幅全脑加权像，记为BOLD(n)；它既可能是属于控制组块的BOLDc(n)，又可能为属于任务组块的BOLDt(n)；所述的持续一定时间为14至20秒，所述的一段固定时间为2至3秒；

B、利用自相关性筛选脑体素点

设每个序列有L个周期，每个周期有c+t个时间点，即c+t幅图像，对于脑图中的任意一个体素点，其血氧水平依赖的信号值可用如下矩阵来表示：

$t=\left[\begin{array}{cccccc}{x}_{\mathrm{1,1}}& x_{\mathrm{1,2}}& \·\·\·& x_{i,j}& \·\·\·& x_{1,c+t}\\ x_{\mathrm{2,1}}& x_{\mathrm{2,2}}& \·\·\·& x_{2,j}& \·\·\·& x_{2,c+t}\\ \·\·\·& \·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ x_{i,1}& x_{i,2}& \·\·\·& x_{i,j}& \·\·\·& x_{i,c+t}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ x_{L,1}& x_{L,2}& \·\·\·& x_{L,j}& \·\·\·& x_{L,c+t}\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中矩阵元x_ij表示对于某一确定的体素点，第i个周期中第j幅图像中该体素点的信号值，设

t_i＝[x_i，1 x_i，2 ... x_i，j ... x_i，c+t](2)

描述该像素点的第i个周期；

另外，加入任务周期函数作为新的向量，即：

t_L+1＝[x_L+1，1 x_L+1，2 ... x_L+1，j ... x_L+1，c+t](3)

其中，

$x_{L+1,j}=\left\{\begin{array}{cc}0& 1\≤j\≤c\\ 1& c+1\≤j\≤t+c\end{array}\right.---\left(4\right)$

对一个序列t＝[t₁，t₂，...，t_L，t_L+1]，两两求相关系数

$c_{\mathrm{ij}}=\mathrm{corr}(t_i,t_j)=\frac{\mathrm{Cov}(t_i,t_j)}{\sqrt{D\left(t_i\right)D\left(t_j\right)}},(j>i,i=\mathrm{1,2},,...,L;j=\mathrm{2,3},...,L+1;)---\left(5\right)$

其中Cov(t_i，t_j)是两个不同周期数据的协方差，D(t_i)和D(t_j)分别为t_i和t_j的方差；求c_ij的数学期望E和标准差σ

$E=\frac{2}{L(L+1)}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j>i}{\overset{L+1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i,j}---\left(6\right)$

$\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{2}{L(L+1)}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j>i}{\overset{L+1}{\mathrm{\Σ}}}{(c_{\mathrm{ij}}+E)}^2}---\left(7\right)$

计算单个体素点激活值

$T=\frac{E}{\mathrm{\σ}}---\left(8\right)$

当体素点的激活值大于设定的阈值则将其保留，否则将其剔除；所述的阈值为研究人员根据实验目的和任务内容预先设定的值；

C、计算每幅脑图像的时间簇

经过筛选后，共有m个体素点符合要求，共采集l幅图像，则l幅图像的血氧水平依赖的信号值可用如下矩阵来表示，该矩阵具有l行、m列：

$I=\left[\begin{array}{cccccc}{I}_{\mathrm{1,1}}& I_{\mathrm{1,2}}& \·\·\·& I_{1,q}& \·\·\·& I_{1,m}\\ I_{\mathrm{2,1}}& I_{\mathrm{2,2}}& \·\·\·& I_{2,q}& \·\·\·& I_{2,m}\\ \·\·& \·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ I_{p,1}& I_{p,2}& \·\·\·& I_{p,q}& \·\·\·& I_{p,m}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ I_{l,1}& I_{p,2}& \·\·\·& I_{l,q}& \·\·\·& I_{l,m}\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中，矩阵元I_p，q为第p幅脑图第q个体素点血氧水平依赖的信号值，即：I＝[I_p，q]，p＝1，2，…，l，q＝1，2，…，m；

设第q个体素点血氧水平依赖的信号值的平均基线值为I_0，q

$I_{0,q}=\frac{\underset{p=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{p,q}}{l}---\left(10\right)$

并与矩阵I相比导出矩阵W，矩阵元W_p，q按如下公式计算：

$W_{p,q}=\left\{\begin{array}{cc}1,& I_{p,q}\≥I_{0,q}\\ 0,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(11\right)$

公式(11)是整个实验过程中第p幅脑图像中的第q处体素点是否高于平均值的判断；在每一幅脑图像种选择的一组体素点即为时间簇，矩阵W的每一行向量中的元素的和就是相应脑图像的时间簇的大小，即体素点个数，可以表示为：

$K_p=\underset{q=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{p,q}---\left(12\right)$

由此可得到描述一维时域变化即时间簇大小变化的向量K：

K＝(K₁，K₂，K₃，...，K_l)   (13)

D、去除时间簇基数

当图像中的体素点比较多即m很大时，这时向量K的基数就会变得很大，大于平均值的体素点数，时间轴的K值曲线就不能很明显的反映脑活动的时间区域；因此，需要对向量K做去基数处理；

K′_i＝K_i-min(K₁，K₂，...，K_l)          (14)

由此，得出一个新的表示时间簇的向量K′：

K′＝(K′₁，K′₂，K′₃，...，K′_l)     (15)

由于K′经过去基数处理，因此K′_i表示的是各幅脑图像中高于基线值体素点的个数；由K′值画出的时间轴曲线也能更好的检测脑反应时域的变化。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明通过筛选后的各体素点信号强度与其平均值相比，统计每幅脑核磁共振图像中所有大于平均值体素点的个数，形成描述脑内一维时域变化的向量，并根据该向量绘制时间轴曲线，曲线的横坐标是时间轴，即坐标轴上的每个刻度表示一幅脑图，纵坐标为体素点的个数，根据曲线高低的变化趋势可以直观观测出脑在每一个时刻的激活情况，从而得到认知过程中脑内反应趋势，当在曲线中出现连续的相对高点时，即可作为大脑为完成任务所持续激活的工作时间窗，通过与实验设计的周期情况对比，可以得到该任务在脑内呈现促进作用还是抑制作用，为研究者研究被式的认知心理和脑反应延迟等问题提供数据依据。

2、本发明把脑核磁共振图像中每个体素点的各周期间两两相关求相关系数，并通过计算其数学期望和标准差的比值，对于非激活的体素点，由于系统噪声的随机性，相关系数较小且离散，所以标准差较大，其激活值更小；对于激活的体素点，根据不同周期内在的规律，相关系数较大且非离散，所以标准差值较小，其激活值更大，因此，提高了时间自相关筛选体素点的灵敏度。

3、本发明将任务周期函数作为向量参与计算相关系数，对于激活的体素点，其各周期与任务周期函数作相关性分析时，相关系数较大且为正相关，标准差较小，这样激活值较大；对于非激活的体素点，其各周期与任务周期函数作相关性分析时，相关系数绝对值较大且为负相关，而其自身时间序列各周期间相关系数为正，二者相互抵消，导致其标准差σ较大，这样激活值较小，因此，有效地放大了激活体素点与非激活体素点的差距。

附图说明

本发明共有附图5张，其中：

图1是本发明的基本流程图；

图2是脑fMRI成像数据序列示意图；

图3是组块设计实验示意图；

图4是筛选后的体素点分布举例示意图；

图5是脑内时间轴曲线举例示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步地描述，步骤方法如图1所示：

A、输入脑核磁共振图像实验数据序列

脑fMRI图像实验数据序列，在整个的实验过程中有两种不同的条件，分别形成任务组块(Task blocks)和控制组块(Control block)，每个组块持续一定时间(一般为14至20秒)，并在连续的扫描中交替出现，如图2所示。每隔一段固定时间(其时间分辨率依机器的扫描速度而定，一般为2至3秒)，机器会采到一幅全脑加权像，如图3所示，它们构成一个离散的时间序列，可记为{f(n)}(n为正整数)。因此，组块持续时间可以使用扫描图像的数量代替，{f(n)}的长度l即总图像数由实验的周期数L与周期长度(每周期取得的图像数)所决定，即l＝L×(c+t)其中，c和t分别为每个实验周期内所获控制和任务的图像数。

B、利用自相关性筛选脑体素点

由于有设每个序列有L个周期，每个周期有c+t个时间点(即c+t幅图像)，对于脑图中的任意一个体素点，其信号可用如下矩阵来表示

$t=\left[\begin{array}{cccccc}{x}_{\mathrm{1,1}}& x_{\mathrm{1,2}}& \·\·\·& x_{i,j}& \·\·\·& x_{1,c+t}\\ x_{\mathrm{2,1}}& x_{\mathrm{2,2}}& \·\·\·& x_{2,j}& \·\·\·& x_{2,c+t}\\ \·\·& \·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ x_{i,1}& x_{i,2}& \·\·\·& x_{i,j}& \·\·\·& x_{i,c+t}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ x_{L,1}& x_{L,2}& \·\·\·& x_{L,j}& \·\·\·& x_{L,c+t}\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中矩阵元x_ij表示对于某一确定的体素点，第i个周期中第j幅图像中该体素点的信号值，设

t_i＝[x_i，1 x_i，2 ... x_i，j ... x_i，c+t]   (2)

描述该像素点的第i个周期。

另外，加入任务周期函数作为新的向量，

t_L+1＝[x_L+1，1 x_L+1，2 ... x_L+1，j  ... x_L+1，c+t](3)

其中，

$x_{L+1,j}=\left\{\begin{array}{cc}0& 1\≤j\≤c\\ 1& c+1\≤j\≤t+c\end{array}\right.---\left(4\right)$

对一个序列t＝[t₁，t₂，...，t_L，t_L+1]，两两求相关系数

$c_{\mathrm{ij}}=\mathrm{corr}(t_i,t_j)=\frac{\mathrm{Cov}(t_i,t_j)}{\sqrt{D\left(t_i\right)D\left(t_j\right)}},(j>i,i=\mathrm{1,2},,...,L;j=\mathrm{2,3},...,L+1;)---\left(5\right)$

其中Cov(t_i，t_j)是两个不同周期数据的协方差，D(t_i)和D(t_j)分别为t_i和t_j的方差。求c_ij的数学期望E和标准差σ

$E=\frac{2}{L(L+1)}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j>i}{\overset{L+1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i,j}---\left(6\right)$

$\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{2}{L(L+1)}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j>i}{\overset{L+1}{\mathrm{\Σ}}}{(c_{\mathrm{ij}}+E)}^2}---\left(7\right)$

计算单个体素点激活值

$T=\frac{E}{\mathrm{\σ}}---\left(8\right)$

当体素点大于设定的阈值(该阈值为研究人员根据实验目的和任务内容预先设定)则保留，否则将剔除。

举例如图4所示，在某项实验中根据计算各个体素点的自相关性，筛选的激活体素点分布图。

C、计算每幅脑图像的时间簇

经过筛选后，具有m个体素点符合要求，共采集l幅图像，则其数据可用如下矩阵来表示，该矩阵具有l行，m列，

赖的信号值可用如下矩阵来表示，该矩阵具有l行、m列：

$I=\left[\begin{array}{cccccc}{I}_{\mathrm{1,1}}& I_{\mathrm{1,2}}& \·\·\·& I_{1,q}& \·\·\·& I_{1,m}\\ I_{\mathrm{2,1}}& I_{\mathrm{2,2}}& \·\·\·& I_{2,q}& \·\·\·& I_{2,m}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ I_{p,1}& I_{p,2}& \·\·\·& I_{p,q}& \·\·\·& I_{p,m}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ I_{l,1}& I_{p,2}& \·\·\·& I_{l,q}& \·\·\·& I_{l,m}\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中，矩阵元I_p，q为第p幅脑图第q个体素点血氧水平依赖的信号值，即：I＝[I_p，q]，p＝1，2，…，l，q＝1，2，…，m；

设第q个体素点血氧水平依赖的信号值的平均基线值为I_0，q

$I_{0,q}=\frac{\underset{p=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{p,q}}{l}---\left(10\right)$

并与矩阵I相比导出矩阵W，矩阵元W_p，q按如下公式计算：

$W_{p,q}=\left\{\begin{array}{cc}1,& I_{p,q}\≥I_{0,q}\\ 0,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(11\right)$

公式(11)是整个实验过程中第p幅脑图像中的第q处体素点是否高于平均值的判断；在每一幅脑图像种选择的一组体素点即为时间簇，矩阵W的每一行向量中的元素的和就是相应脑图像的时间簇的大小，即体素点个数，可以表示为：

$K_p=\underset{q=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{p,q}---\left(12\right)$

由此可得到描述一维时域变化即时间簇大小变化的向量K：

K＝(K₁，K₂，K₃，...，K_l)        (13)

D、去除时间簇基数

如果当图像中的体素点比较多时(即m很大)，这时向量K的基数就会变得很大，大于平均值的体素点数与之相比是一个较小的数，时间轴的K值曲线就不能很明显的反映脑活动的时间区域。因此，需要对向量K做去基数处理。

K′_i＝K_i-min(K₁，K₂，...，K_l)           (14)

由此，得出一个新的表示时间簇的向量K′：

K′＝(K′₁，K′₂，K′₃，...，K′_l)      (15)

由于K′经过去基数处理，因此K′_i表示的是各幅脑图像中高于基线值体素点的个数。由K′值画出的时间轴曲线也能更好的检测脑反应时域的变化。

举例如图5，在某项实验，根据实验设计从0到58为控制阶段，59到148为任务阶段，149到208为控制阶段，209到298为任务阶段，299到358为控制阶段。计算出被试者该项任务的时间簇的向量K′后，绘制时间轴曲线，横坐标是时间轴，即坐标轴上的每个刻度表示一幅脑图，纵坐标为体素点的个数，从图5中可以看到，脑反应的起始时间、持续时间和活动趋势基本和实验设计的任务与控制交替的周期相符，但是299到358虽为控制阶段，脑活动的趋势在任务完成后仍较高，反应仍很强烈，由此可观测出在该项认知任务过程中被试者的脑反应延迟，成促进趋势。

Claims (1)

1.一种基于脑功能成像的脑内激活趋势的分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

A、输入脑核磁共振图像实验数据序列

脑核磁共振图像实验数据序列，在整个的实验过程中有两种不同的条件，分别形成任务组块和控制组块，每个组块持续一定时间，并在连续的扫描中交替出现；每隔一段固定时间，机器会采到一幅全脑加权像，它们构成一个离散的时间序列，记为{f(n)}，n为正整数；因此，组块持续时间可以使用扫描图像的数量代替，{f(n)}的长度l即总图像数由实验的周期数L与周期长度所决定，即l＝L×(c+t)，其中，c和t分别为每个实验周期内所获控制和任务的图像数；对于自变量n的每一个取值，{f(n)}都唯一地确定一幅全脑加权像，记为BOLD(n)；它既可能是属于控制组块的BOLDc(n)，又可能为属于任务组块的BOLDt(n)；所述的持续一定时间为14至20秒，所述的一段固定时间为2至3秒；

B、利用自相关性筛选脑体素点

设每个序列有L个周期，每个周期有c+t个时间点，即c+t幅图像，对于脑图中的任意一个体素点，其血氧水平依赖的信号值可用如下矩阵来表示：

$t=\left[\begin{array}{cccccc}{x}_{\mathrm{1,1}}& x_{\mathrm{1,2}}& \·\·\·& x_{i,j}& \·\·\·& x_{1,c+t}\\ x_{\mathrm{2,1}}& x_{\mathrm{2,2}}& \·\·\·& x_{2,j}& \·\·\·& x_{2,c+t}\\ \·\·& \·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ x_{i,1}& x_{i,2}& \·\·\·& x_{i,j}& \·\·\·& x_{i,c+t}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ x_{L,1}& x_{L,2}& \·\·\·& x_{L,j}& \·\·\·& x_{L,c+t}\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中矩阵元x_ij表示对于某一确定的体素点，第i个周期中第j幅图像中该体素点的信号值，设

t_i＝[x_i，1 x_i，2... x_i，j...x_i，c+t]        (2)描述该像素点的第i个周期；

另外，加入任务周期函数作为新的向量，即：

t_L+1＝[x_L+1，1 x_L+1，2...x_L+1，j...x_L+1，c+t]   (3)

其中，

$x_{L+1,j}=\left\{\begin{array}{cc}0& 1\≤j\≤c\\ 1& c+1\≤j\≤t+c\end{array}\right.---\left(4\right)$

对一个序列t＝[t₁，t₂，...，t_L，t_L+1]，两两求相关系数

$c_{\mathrm{ij}}=\mathrm{corr}(t_i,t_j)=\frac{\mathrm{Cov}(t_i,t_j)}{\sqrt{D\left(t_i\right)D\left(t_j\right)}},(j>i,i=\mathrm{1,2},,...,L;j=\mathrm{2,3},...,L+1;)---\left(5\right)$

其中Cov(t_i，t_j)是两个不同周期数据的协方差，D(t_i)和D(t_j)分别为t_i和t_j的方差；求c_ij的数学期望E和标准差σ

$E=\frac{2}{L(L+1)}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j>i}{\overset{L+1}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{i,j}---\left(6\right)$

$\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{2}{L(L+1)}\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j>i}{\overset{L+1}{\mathrm{\Σ}}}{(c_{\mathrm{ij}}+E)}^2}---\left(7\right)$

计算单个体素点激活值

$T=\frac{E}{\mathrm{\σ}}---\left(8\right)$

当体素点的激活值大于设定的阈值则将其保留，否则将其剔除；所述的阈值为研究人员根据实验目的和任务内容预先设定的值；

C、计算每幅脑图像的时间簇

经过筛选后，共有m个体素点符合要求，共采集l幅图像，则l幅图像的血氧水平依赖的信号值可用如下矩阵来表示，该矩阵具有l行、m列：

$I=\left[\begin{array}{cccccc}{I}_{\mathrm{1,1}}& I_{\mathrm{1,2}}& \·\·\·& I_{1,q}& \·\·\·& I_{1,m}\\ I_{\mathrm{2,1}}& I_{\mathrm{2,2}}& \·\·\·& I_{2,q}& \·\·\·& I_{2,m}\\ \·\·& \·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ I_{p,1}& I_{p,2}& \·\·\·& I_{p,q}& \·\·\·& I_{p,m}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ I_{l,1}& I_{p,2}& \·\·\·& I_{l,q}& \·\·\·& I_{l,m}\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中，矩阵元I_p，q为第p幅脑图第q个体素点血氧水平依赖的信号值，即：I＝[I_p，q]，p＝1，2，…，l，q＝1，2，…，m；

设第q个体素点血氧水平依赖的信号值的平均基线值为I_0，q

$I_{0,q}=\frac{\underset{p=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{p,q}}{l}---\left(10\right)$

并与矩阵I相比导出矩阵W，矩阵元W_p，q按如下公式计算：

$W_{p,q}=\left\{\begin{array}{cc}1,& I_{p,q}\≥I_{0,q}\\ 0,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(11\right)$

公式(11)是整个实验过程中第p幅脑图像中的第q处体素点是否高于平均值的判断；在每一幅脑图像种选择的一组体素点即为时间簇，矩阵W的每一行向量中的元素的和就是相应脑图像的时间簇的大小，即体素点个数，可以表示为：

$K_p=\underset{q=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{p,q}---\left(12\right)$

由此可得到描述一维时域变化即时间簇大小变化的向量K：

K＝(K₁，K₂，K₃，...，K_l)          (13)

D、去除时间簇基数

当图像中的体素点比较多即m很大时，这时向量K的基数就会变得很大，大于平均值的体素点数，时间轴的K值曲线就不能很明显的反映脑活动的时间区域；因此，需要对向量K做去基数处理；

K′_i＝K_i-min(K₁，K₂，...，K_l)(14)

由此，得出一个新的表示时间簇的向量K′：

K′＝(K′₁，K′₂，K′₃，...，K′_l)(15)

由于K′经过去基数处理，因此K′_i表示的是各幅脑图像中高于基线值体素点的个数；由K′值画出的时间轴曲线也能更好的检测脑反应时域的变化。

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