CN102521506A - 数字天顶仪旋转轴解算方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于大地天文测量技术领域，特别涉及数字天顶仪。其技术方案是：一种数字天顶仪旋转轴解算方法，包括以下步骤：A.建立对称观测像片的成像模型；B.建立旋转轴解算方程并计算其CCD平面坐标；C.计算旋转轴理想坐标和地球坐标；D.旋转轴的迭代计算。经实际实验验证，利用本发明能够高精度地完成天顶仪定位中的旋转轴解算，根据本发明设计的数字天顶仪初步达到了国家一等天文测量的精度水平(

≤0.3″、m_λ≤0.3″)；同时，不需要知道光学系统的焦距、像主点坐标以及畸变参数等内参数，而这些内参数正是利用光轴解算原理时难以精确标定的。由于采用拟合模型，能够适应光学系统在一定范围内的微小变化，使得系统在野外环境下更实用。

Description

数字天顶仪旋转轴解算方法

技术领域

本发明属于大地天文测量技术领域，特别涉及数字天顶仪。

背景技术

数字天顶仪由光学望远镜、CCD成像装置、旋转平台、调平装置、倾斜测量仪、控制及守时装置、测量数据处理软件、笔记本电脑和仪器架设装置等构成。其中，CCD成像装置和望远镜安装在旋转平台上，可以旋转望远镜在不同方位拍摄恒星；调平装置用于自动调平仪器，并通过高精度的倾斜测量仪测量拍摄瞬间的仪器倾斜；控制及守时装置用于仪器的调平、旋转、曝光、数据传输的控制及精确时间信号的提供；测量数据处理软件主要完成恒星影像的量测、恒星识别、观测星表制作、恒星位置计算、天文定位解算及观测成果管理等工作。

利用数字天顶仪进行天文定位观测，其观测流程如下：

a)架设仪器，并利用圆水准器进行概略整平；

b)笔记本电脑向控制装置发出自动调平命令，在开始第一次拍摄前控制仪器进行精调平；

c)笔记本电脑向控制装置发出观测命令，控制仪器在某初始望远镜方位拍摄恒星，拍摄完毕后传输观测数据至笔记本电脑；

d)依次旋转45°，在其他七个望远镜方位拍摄恒星，并传输观测数据；

e)将望远镜回转至初始方位，准备下一周的观测；

f)根据c)-d)的观测流程，按规定的观测周数进行天文摄影观测；

g)操作测量数据处理软件进行数据处理，实时解算出测站天文经纬度。

数字天顶仪望远镜一般采用折反式望远镜设计方案以减小仪器长度和重量，其成像原理请参见附图。其中O为望远镜光心；OZ轴为光轴；O_zc为光轴在CCD平面上的像主点；O_c-xy是以CCD像元的行与列方向为准建立的CCD平面坐标系，O_c为CCD平面的左下角点；OZ轴与天顶的交点O_z为天顶点，P为北极方向，坐标系O_z-ηξ是以天顶点O_z为基准建立的天球切平面坐标系(理想坐标系)，O_zη轴指向正北方向，O_zξ轴指向正东方向。

从无穷远射入望远镜的光线OS，经过望远镜后成像在CCD平面上的s点处，其反向延长线交坐标平面O_z-ηξ于T点。则入射光线OT和出射光线Os间的函数关系就是望远镜的成像模型。

对于小视场的天顶仪望远镜，成像模型一般采用天体摄影测量学中的底片常数模型。建立成像模型的基本方法是：采用最小二乘数据拟合的方式建立恒星理想坐标和星像点CCD平面坐标的函数关系式。

底片常数模型可以是将星像点的理想坐标(η，ξ)表示为CCD坐标(x，y)的函数形式，也可以是将星像点的CCD坐标(x，y)表示为理想坐标(η，ξ)的函数形式。下面以前者为例进行说明。

考虑底片模型受大气折射、望远镜畸变、CCD平面安装误差、CCD坐标度量比例误差、剪切角误差，CCD噪声、恒星量测误差等的影响，通过试验采取不同的拟合模型。一般可以采用的拟合模型有仿射变换模型(6参数)、投影变换模型(8参数)，在视场较大的情况下甚至可以采用12参数的二次模型或者20参数的三次模型。

a)仿射变换模型(6参数)

该模型基本表达式为

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\η}=a_1+b_{1}x+c_{1}y\\ \mathrm{\ξ}=a_2+b_{2}x+c_{2}y\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，a₁、a₂为位移系数；b₁、c₁、b₂、c₂为补偿旋转和尺度变化的系数。

b)投影变换模型(8参数)

与仿射变换模型相比，投影变换模型在分母上引入了两个参数d、e，其余参数同b)项，基本表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\η}=\frac{a_1+b_{1}x+c_{1}y}{1+\mathrm{dx}+\mathrm{ey}}\\ \mathrm{\ξ}=\frac{a_2+b_{2}x+c_{2}y}{1+\mathrm{dx}+\mathrm{ey}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

c)二次模型(12参数)

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\η}=a_{1}x+b_{1}y+c_1+d_1{x}^2+e_1\mathrm{xy}+f_1{y}^2\\ \mathrm{\ξ}=a_{2}x+b_{2}y+c_2+d_2{x}^2+e_2\mathrm{xy}+f_2{y}^2\end{array}\right.---\left(3\right)$

d)三次模型(20参数)

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\η}=a_{1}x+b_{1}y+c_1+d_1{x}^2+e_1\mathrm{xy}+f_1{y}^2+g_1{x}^3+h_1{x}^{2}y+i_1{\mathrm{xy}}^2+j_1{y}^3\\ \mathrm{\ξ}=a_{2}x+b_{2}y+c_2+d_2{x}^2+e_2\mathrm{xy}+f_2{y}^2+g_2{x}^3+h_2{x}^{2}y+i_2{\mathrm{xy}}^2+j_2{y}^3\end{array}\right.---\left(4\right)$

与本发明最接近的现有技术主要有总参测绘研究所、中国科学院西安光学精密机械研究所及总参测绘信息技术总站提出的对单张像片利用摄影测量共线方程解算望远镜光轴，并取对称位置观测的两张像片解的光轴平均值作为旋转轴的方式进行定位。参考文献见：

①卢福康.用摄影法测天文点.军事测绘专集.1982.№.11；

②夏汉林.野外天文测量用天顶仪的设计概要.军事测绘专集.1985.№.16；

③曾志雄、胡晓东、谷林、李华.数字天顶仪的图像处理.光子学报2004.Vol.33No.2；

④郭敏、张红英.CCD数字摄影在天文定位测量中的应用探讨.测绘技术装备2005.№.1。

为了控制望远镜成像畸变，一般天顶仪视场都十分狭窄(视场角通常只有1°～5°)，经过望远镜成像的光线几乎平行，这时解算光轴的法方程病态十分严重，条件数达到了10¹⁰，无法精确解算光轴；同时望远镜的焦距、像主点坐标及畸变常数等内参数也无法精确标定，即使标定了，在使用过程中也会随着环境的变化而发生变化，因此现有技术对于数字天顶仪不具备可行性。

发明内容

本发明的目的是：提供一种数字天顶仪定位解算中旋转轴的精确计算方法，该方法不需要知道难以精确标定的光学系统焦距、像主点坐标以及畸变参数等内参数，且能够适应光学系统在一定范围内的微小变化，使得以旋转轴作为过渡实现精密天文定位具有可行性。

本发明的技术方案是：一种数字天顶仪旋转轴解算方法，包括以下步骤：

A.建立不同方位观测像片的成像模型

对处于不同方位拍摄的像片I和III，根据曝光时刻、恒星星表参数及GJB6304-2008《2000中国大地测量系统》附录F和H中关于恒星地球坐标的计算模型，计算恒星地球坐标

经过星像量测、识别得到每颗识别恒星的CCD平面坐标(x_i，y_i)_s；

设测站初始概略坐标为

则下式可以算得每颗识别恒星的理想坐标(η_i，ξ_i)_s：

分别对处于不同方位拍摄的像片I和III，利用最小二乘方法建立成像模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}^I=f_1(x^I,y^I)\\ {\mathrm{\ξ}}^I=g_I(x^I,y^I)\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}^{\mathrm{III}}=f_3(x^{\mathrm{III}},y^{\mathrm{III}})\\ {\mathrm{\ξ}}^{\mathrm{III}}=g_3(x^{\mathrm{III}},y^{\mathrm{III}})\end{array}\right.---\left(6\right)$

B.建立旋转轴解算方程并计算其CCD平面坐标

设旋转轴的CCD平面坐标为(x_r，y_r)，则根据旋转轴的公共特性建立旋转轴解算方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1(x_r,y_r)=f_3(x_r,y_r)\\ g_1(x_r,y_r)=g_3(x_r,y_r)\end{array}\right.---\left(7\right)$

解此方程组，得旋转轴CCD平面坐标(x_r，y_r)；

C.计算旋转轴理想坐标和地球坐标

设旋转轴的理想坐标为η_r，ξ_r，则根据(6)式计算得到旋转轴在两张像片上的理想坐标

和

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}_r^I=f_1(x_r,y_r)\\ {\mathrm{\ξ}}_r^I=g_1(x_r,y_r)\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}_r^{\mathrm{III}}=f_3(x_r,y_r)\\ {\mathrm{\ξ}}_r^{\mathrm{III}}=g_3(x_r,y_r)\end{array}\right.---\left(8\right)$

取中数得旋转轴的理想坐标：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}_r=({\mathrm{\η}}_r^I+{\mathrm{\η}}_r^{\mathrm{III}})/2\\ {\mathrm{\ξ}}_r=({\mathrm{\ξ}}_r^I+{\mathrm{\ξ}}_r^{\mathrm{III}})/2\end{array}\right.---\left(9\right)$

通过下式计算得旋转轴的地球坐标

D.旋转轴的迭代计算

利用计算得到的旋转轴坐标

更新测站概略坐标

重新进行以上旋转轴解算，通常迭代3～5次即可获得满意的结果。

另一种数字天顶仪旋转轴解算方法，包括以下步骤：

a.建立不同方位观测像片的成像模型

对处于不同方位拍摄的像片I和III，根据曝光时刻、恒星星表参数及GJB6304-2008《2000中国大地测量系统》附录F和H中关于恒星地球坐标的计算模型，计算恒星地球坐标经过星像量测、识别得到每颗识别恒星的CCD平面坐标(x_i，y_i)_s；

设测站初始概略坐标为

则下式可以算得每颗识别恒星的理想坐标(η_i，ξ_i)_s：

分别对处于不同方位拍摄的像片I和III，利用最小二乘方法建立成像模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^I=F_1({\mathrm{\η}}^I,{\mathrm{\ξ}}^I)\\ y^I=G_1({\mathrm{\η}}^I,{\mathrm{\ξ}}^I)\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{x}^{\mathrm{III}}=F_3({\mathrm{\η}}^{\mathrm{III}},{\mathrm{\ξ}}^{\mathrm{III}})\\ y^{\mathrm{III}}=G_3({\mathrm{\η}}^{\mathrm{III}},{\mathrm{\ξ}}^{\mathrm{III}})\end{array}\right.---\left(12\right)$

b.建立旋转轴解算方程并计算其理想坐标

设旋转轴的理想坐标为(η_r，ξ_r)，则根据旋转轴的公共特性建立旋转轴解算方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1({\mathrm{\η}}_r,{\mathrm{\ξ}}_r)=F_3({\mathrm{\η}}_r,{\mathrm{\ξ}}_r)\\ G_1({\mathrm{\η}}_r,{\mathrm{\ξ}}_r)=G_3({\mathrm{\η}}_r,{\mathrm{\ξ}}_r)\end{array}\right.---\left(13\right)$

解此方程组，得旋转轴理想坐标(η_r，ξ_r)；

c.计算旋转轴地球坐标

通过下式计算得旋转轴的地球坐标

d.旋转轴的迭代计算

利用计算得到的旋转轴坐标

更新测站概略坐标重新进行以上旋转轴解算，通常迭代3～5次即可获得满意的结果。

经实际实验验证，利用本发明能够实时高精度地完成天顶仪定位中的旋转轴解算，根据本发明设计的数字天顶仪初步达到了国家一等天文测量的精度水平(

m_λ≤0.3″)，还可以降低对旋转平台旋转平稳度和旋转方位精度的要求；同时，只需要对拍摄的每张像片进行模型拟合，不需要知道光学系统的焦距、像主点坐标以及畸变参数等内参数，而这些内参数正是利用光轴解算原理时难以精确标定的。由于采用拟合模型，能够适应光学系统在一定范围内的微小变化，使得系统在野外环境下更实用。

附图说明

附图为数字天顶仪的成像原理图。

具体实施方式

实施例1：一种数字天顶仪旋转轴解算方法，包括以下步骤：

A.建立不同方位观测像片的成像模型

对处于不同方位拍摄的像片I和III，根据曝光时刻、恒星星表参数及GJB6304-2008《2000中国大地测量系统》附录F和H中关于恒星地球坐标的计算模型，计算恒星地球坐标

经过星像量测、识别得到每颗识别恒星的CCD平面坐标(x_i，y_i)_s；

设测站初始概略坐标为

则下式可以算得每颗识别恒星的理想坐标(η_i，ξ_i)_s：

分别对处于不同方位拍摄的像片I和III，利用最小二乘方法建立成像模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}^I=f_1(x^I,y^I)\\ {\mathrm{\ξ}}^I=g_I(x^I,y^I)\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}^{\mathrm{III}}=f_3(x^{\mathrm{III}},y^{\mathrm{III}})\\ {\mathrm{\ξ}}^{\mathrm{III}}=g_3(x^{\mathrm{III}},y^{\mathrm{III}})\end{array}\right.---\left(6\right)$

B.建立旋转轴解算方程并计算其CCD平面坐标

设旋转轴的CCD平面坐标为(x_r，y_r)，则根据旋转轴的公共特性建立旋转轴解算方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1(x_r,y_r)=f_3(x_r,y_r)\\ g_1(x_r,y_r)=g_3(x_r,y_r)\end{array}\right.---\left(7\right)$

解此方程组，得旋转轴CCD平面坐标(x_r，y_r)；

C.计算旋转轴理想坐标和地球坐标

设旋转轴的理想坐标为η_r，ξ_r，则根据(6)式计算得到旋转轴在两张像片上的理想坐标

和

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}_r^I=f_1(x_r,y_r)\\ {\mathrm{\ξ}}_r^I=g_1(x_r,y_r)\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}_r^{\mathrm{III}}=f_3(x_r,y_r)\\ {\mathrm{\ξ}}_r^{\mathrm{III}}=g_3(x_r,y_r)\end{array}\right.---\left(8\right)$

取中数得旋转轴的理想坐标：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}_r=({\mathrm{\η}}_r^I+{\mathrm{\η}}_r^{\mathrm{III}})/2\\ {\mathrm{\ξ}}_r=({\mathrm{\ξ}}_r^I+{\mathrm{\ξ}}_r^{\mathrm{III}})/2\end{array}\right.---\left(9\right)$

通过下式计算得旋转轴的地球坐标

D.旋转轴的迭代计算

利用计算得到的旋转轴坐标

更新测站概略坐标

重新进行以上旋转轴解算，通常迭代3～5次即可获得满意的结果。

实施例2：如实施例1所述的数字天顶仪旋转轴解算方法，其中A步骤中所述不同方位观测像片为方位差180±10°的观测像片；A步骤中所用(6)式也可采用仿射变换模型或投影变换模型，在视场较大的情况下可以采用12参数的二次模型或者20参数的三次模型，解算二次或三次旋转轴方程，采用牛顿迭代法。

实施例3：另一种数字天顶仪旋转轴解算方法，包括以下步骤：

a.建立不同方位观测像片的成像模型

对处于不同方位拍摄的像片I和III，根据曝光时刻、恒星星表参数及GJB6304-2008《2000中国大地测量系统》附录F和H中关于恒星地球坐标的计算模型，计算恒星地球坐标

经过星像量测、识别得到每颗识别恒星的CCD平面坐标(x_i，y_i)_s；

设测站初始概略坐标为

则下式可以算得每颗识别恒星的理想坐标(η_i，ξ_i)_s：

分别对处于不同方位拍摄的像片I和III，利用最小二乘方法建立成像模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^I=F_1({\mathrm{\η}}^I,{\mathrm{\ξ}}^I)\\ y^I=G_1({\mathrm{\η}}^I,{\mathrm{\ξ}}^I)\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{x}^{\mathrm{III}}=F_3({\mathrm{\η}}^{\mathrm{III}},{\mathrm{\ξ}}^{\mathrm{III}})\\ y^{\mathrm{III}}=G_3({\mathrm{\η}}^{\mathrm{III}},{\mathrm{\ξ}}^{\mathrm{III}})\end{array}\right.---\left(12\right)$

b.建立旋转轴解算方程并计算其理想坐标

设旋转轴的理想坐标为(η_r，ξ_r)，则根据旋转轴的公共特性建立旋转轴解算方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1({\mathrm{\η}}_r,{\mathrm{\ξ}}_r)=F_3({\mathrm{\η}}_r,{\mathrm{\ξ}}_r)\\ G_1({\mathrm{\η}}_r,{\mathrm{\ξ}}_r)=G_3({\mathrm{\η}}_r,{\mathrm{\ξ}}_r)\end{array}\right.---\left(13\right)$

解此方程组，得旋转轴理想坐标(η_r，ξ_r)；

c.计算旋转轴地球坐标

通过下式计算得旋转轴的地球坐标

d.旋转轴的迭代计算

利用计算得到的旋转轴坐标

更新测站概略坐标

重新进行以上旋转轴解算，通常迭代3～5次即可获得满意的结果。

实施例4：如实施例3所述的数字天顶仪旋转轴解算方法，其中a步骤中所述不同方位观测像片为方位差180±10°的观测像片；a步骤中所用(12)式也可采用仿射变换模型或投影变换模型，在视场较大的情况下可以采用12参数的二次模型或者20参数的三次模型，解算二次或三次旋转轴方程，采用牛顿迭代法。

Claims (4)

1.一种数字天顶仪旋转轴解算方法，包括以下步骤：

A.建立不同方位观测像片的成像模型

对处于不同方位拍摄的像片I和III，根据曝光时刻、恒星星表参数及GJB6304-2008《2000中国大地测量系统》附录F和H中关于恒星地球坐标的计算模型，计算恒星地球坐标

经过星像量测、识别得到每颗识别恒星的CCD平面坐标(x_i，y_i)_s；

设测站初始概略坐标为则下式可以算得每颗识别恒星的理想坐标(η_i，ξ_i)_s：

分别对处于不同方位拍摄的像片I和III，利用最小二乘方法建立成像模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}^I=f_1(x^I,y^I)\\ {\mathrm{\ξ}}^I=g_I(x^I,y^I)\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}^{\mathrm{III}}=f_3(x^{\mathrm{III}},y^{\mathrm{III}})\\ {\mathrm{\ξ}}^{\mathrm{III}}=g_3(x^{\mathrm{III}},y^{\mathrm{III}})\end{array}\right.---\left(6\right)$

B.建立旋转轴解算方程并计算其CCD平面坐标

设旋转轴的CCD平面坐标为(x_r，y_r)，则根据旋转轴的公共特性建立旋转轴解算方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1(x_r,y_r)=f_3(x_r,y_r)\\ g_1(x_r,y_r)=g_3(x_r,y_r)\end{array}\right.---\left(7\right)$

解此方程组，得旋转轴CCD平面坐标(x_r，y_r)；

C.计算旋转轴理想坐标和地球坐标

设旋转轴的理想坐标为η_r，ξ_r，则根据(6)式计算得到旋转轴在两张像片上的理想坐标

和

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}_r^I=f_1(x_r,y_r)\\ {\mathrm{\ξ}}_r^I=g_1(x_r,y_r)\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}_r^{\mathrm{III}}=f_3(x_r,y_r)\\ {\mathrm{\ξ}}_r^{\mathrm{III}}=g_3(x_r,y_r)\end{array}\right.---\left(8\right)$

取中数得旋转轴的理想坐标：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\η}}_r=({\mathrm{\η}}_r^I+{\mathrm{\η}}_r^{\mathrm{III}})/2\\ {\mathrm{\ξ}}_r=({\mathrm{\ξ}}_r^I+{\mathrm{\ξ}}_r^{\mathrm{III}})/2\end{array}\right.---\left(9\right)$

通过下式计算得旋转轴的地球坐标

D.旋转轴的迭代计算

利用计算得到的旋转轴坐标更新测站概略坐标

重新进行以上旋转轴解算，通常迭代3～5次即可获得满意的结果。

2.如权利要求1所述的数字天顶仪旋转轴解算方法，其中A步骤中所述不同方位观测像片为方位差180±10°的观测像片；A步骤中所用(6)式也可采用仿射变换模型或投影变换模型，在视场较大的情况下可以采用12参数的二次模型或者20参数的三次模型，解算二次或三次旋转轴方程，采用牛顿迭代法。

3.一种数字天顶仪旋转轴解算方法，包括以下步骤：

a.建立不同方位观测像片的成像模型

对处于不同方位拍摄的像片I和III，根据曝光时刻、恒星星表参数及GJB6304-2008《2000中国大地测量系统》附录F和H中关于恒星地球坐标的计算模型，计算恒星地球坐标

经过星像量测、识别得到每颗识别恒星的CCD平面坐标(x_i，y_i)_s；

设测站初始概略坐标为则下式可以算得每颗识别恒星的理想坐标(η_i，ξ_i)_s：

分别对处于不同方位拍摄的像片I和III，利用最小二乘方法建立成像模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^I=F_1({\mathrm{\η}}^I,{\mathrm{\ξ}}^I)\\ y^I=G_1({\mathrm{\η}}^I,{\mathrm{\ξ}}^I)\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{x}^{\mathrm{III}}=F_3({\mathrm{\η}}^{\mathrm{III}},{\mathrm{\ξ}}^{\mathrm{III}})\\ y^{\mathrm{III}}=G_3({\mathrm{\η}}^{\mathrm{III}},{\mathrm{\ξ}}^{\mathrm{III}})\end{array}\right.---\left(12\right)$

b.建立旋转轴解算方程并计算其理想坐标

设旋转轴的理想坐标为(η_r，ξ_r)，则根据旋转轴的公共特性建立旋转轴解算方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1({\mathrm{\η}}_r,{\mathrm{\ξ}}_r)=F_3({\mathrm{\η}}_r,{\mathrm{\ξ}}_r)\\ G_1({\mathrm{\η}}_r,{\mathrm{\ξ}}_r)=G_3({\mathrm{\η}}_r,{\mathrm{\ξ}}_r)\end{array}\right.---\left(13\right)$

解此方程组，得旋转轴理想坐标(η_r，ξ_r)；

c.计算旋转轴地球坐标

通过下式计算得旋转轴的地球坐标

d.旋转轴的迭代计算

利用计算得到的旋转轴坐标

更新测站概略坐标

重新进行以上旋转轴解算，通常迭代3～5次即可获得满意的结果。

4.如权利要求3所述的数字天顶仪旋转轴解算方法，其中a步骤中所述不同方位观测像片为方位差180±10°的观测像片；a步骤中所用(12)式也可采用仿射变换模型或投影变换模型，在视场较大的情况下可以采用12参数的二次模型或者20参数的三次模型，解算二次或三次旋转轴方程，采用牛顿迭代法。

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