CN102507187B - 一种测定磁悬浮控制力矩陀螺径向磁轴承刚度特性的方法 - Google Patents

Abstract

一种测定磁悬浮控制力矩陀螺径向磁轴承刚度特性的方法，包括径向磁轴承力的测试和刚度特性计算方法。本发明在径向给定分别为零位移、正位移、负位移下转动框架，测量框架转速和径向悬浮电流，利用陀螺进动性原理由框架转速算出径向磁轴承力；基于拟合得到的轴承力-电流函数，计算径向磁轴承电流刚度和位移刚度关于电流的特性，为磁悬浮转子系统高稳定性高精度控制器的设计提供必要条件。本发明利用磁悬浮控制力矩陀螺自身测定径向磁轴承刚度特性，相对其他方法简便易行，更适用于实际系统，且可以推广到其它具有陀螺效应的磁悬浮转子系统。

Description

一种测定磁悬浮控制力矩陀螺径向磁轴承刚度特性的方法

技术领域

本发明涉及一种测定磁悬浮控制力矩陀螺径向磁轴承刚度特性的方法，可以用于磁悬浮控制力矩陀螺等具有陀螺效应的磁悬浮转子系统径向磁轴承刚度特性的测试，为该类磁悬浮转子系统设计高稳定性高精度控制器提供必要条件。

背景技术

控制力矩陀螺是空间站等大型航天器进行姿态控制所必需的关键执行机构。它由高速转子系统和框架伺服系统组成，高速转子形成角动量，框架强制高速转子进动，输出陀螺力矩用于调整航天器姿态。高速转子支承是控制力矩陀螺的关键部件，通常有机械滚珠轴承支承和磁轴承支承两种方式，相应的控制力矩陀螺分别称为机械控制力矩陀螺和磁悬浮控制力矩陀螺。机械控制力矩陀螺的支承系统存在的问题包括：（1）由于转子转速较高，机械轴承负荷较大，容易磨损而影响轴承寿命，附带的润滑系统也会降低可靠性；（2）机械轴承为刚性支承，转子的不平衡振动较大，不仅影响轴承使用寿命，而且刚性滚珠轴承将转子不平衡振动完全传递给框架和航天器，降低了控制力矩陀螺的输出力矩精度，且对航天器的微重力、低噪声环境造成污染；（3）局限于磨损和振动导致的轴承寿命问题，陀螺转子转速不可能很高，相同角动量需要较大的转子转动惯量，增大了航天器的载荷负担。相比之下，磁悬浮支承具有无接触无摩擦，不需要润滑的优点，完全消除磨损，可以大幅度提高控制力矩陀螺的工作寿命；振动主动可控，可对高速转子实现隔振，不仅消除了不平衡振动对框架速率稳定度的影响，而且避免了对航天器本体的振动干扰；可以大幅度提高转子转速，相同角动量情况下有利于降低控制力矩陀螺的体积。因此，磁悬浮控制力矩陀螺是长寿命高精度航天器姿态控制的理想执行机构。

磁悬浮控制力矩陀螺的高速转子部分是一个典型的磁悬浮转子系统。对于转子的六个自由度，除了由转子电机驱动的自转自由度外，其它五个自由度由磁轴承支承，包括一个通道的轴向磁轴承和四个通道的径向磁轴承，共同实现转子与定子之间无接触、无摩擦和无磨损的稳定悬浮。在五个自由度中，轴向运动稳定性与转速无关，而径向运动存在陀螺效应导致的进动和章动分量，且运动稳定性随转速升高而下降，使得径向磁轴承成为决定磁悬浮高速转子稳定性的主要因素。为了设计径向通道的高稳定性控制律，必须掌握径向磁轴承参数，其中最主要的是磁轴承的电流刚度和位移刚度。

磁轴承本质上都是非线性的，电流刚度和位移刚度均为磁轴承绕组电流和转子位移的非恒值函数，且当电流或位移显著变化时刚度值也显著变化。从径向运动稳定性设计的需求出发，对刚度特性需要掌握的精细程度取决于磁悬浮转子系统实际运行时位移和电流的变化范围。对于磁悬浮控制力矩陀螺，一方面由于存在动框架效应，框架转动后径向磁轴承电流随框架转速升高而显著上升；另一方面，由于采取了高精度前馈补偿措施，框架转动时转子仍然悬浮在零位移小邻域内，即转子径向位移变化极小且趋于零，但绕组电流变化范围很大，因而须且只须掌握转子位移为零时电流刚度和位移刚度随电流变化的特性。

获取磁轴承刚度参数的方法主要有两大类：（1）理论计算方法；（2）测试方法。理论计算方法包括有限元磁场计算法和简化磁路计算法。由于电磁材料参数与加工工艺密切相关且变化范围较大，导致理论计算方法的精度较低，实际工作中通常还要采用测试方法加以检验并以测试结果为准。磁轴承刚度特性的现有测试方法包括加载法、重力法、辨识法、频率响应法等。加载法需要设计专门的力学加载和测量设备，不仅结构复杂，而且不适用于高转速情形，而磁悬浮高速转子的电涡流效应也会影响刚度特性；重力法只能测出固定电流下的电流刚度和位移刚度值，无法得出磁轴承刚度与不同电流之间的关系；辨识法的主要困难在于非线性辨识算法仍然不成熟，电流变化范围较大时甚至无法辨识；频率响应法需要外加足够大的激励信号，可能造成悬浮不稳定，对磁悬浮控制力矩陀螺的高速转子而言风险较大。可以看出，现有测试方法均不适用于磁悬浮控制力矩陀螺径向磁轴承刚度特性的测试。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的缺陷，提供一种简便实用的测定磁悬浮控制力矩陀螺径向磁轴承刚度特性的方法，为磁悬浮转子系统高稳定性高精度控制器的设计提供必要条件。

本发明的技术解决方案是：一种测定磁悬浮控制力矩陀螺径向磁轴承刚度特性的方法，在径向给定分别为零位移、正位移、负位移下以不同转速转动框架，测量框架转速和径向悬浮电流，由框架转速算出径向磁轴承力；由轴承力-电流数据拟合得到的轴承力-电流函数；由轴承力-电流函数计算出径向磁轴承电流刚度和位移刚度关于电流的特性。具体包括以下步骤：

（1）径向零位移下的框架转速和径向悬浮电流测试：使磁悬浮转子自转转速稳定在额定值，设定转子径向给定位移为零，以不同转速转动框架，测量框架转速和径向磁轴承线圈电流，重复2～5次；

（2）径向正位移下的框架转速和径向悬浮电流测试：使磁悬浮转子自转转速稳定在额定值，设定转子径向给定位移h_m1为正偏0.05～0.2倍允许位移，以不同转速转动框架，测量框架转速和径向磁轴承线圈电流，重复2～5次，其中允许位移为磁悬浮转子径向保护间隙值；

（3）径向负位移下的框架转速和径向悬浮电流测试：使磁悬浮转子自转转速稳定在额定值，设定转子径向给定位移h_m2为负偏0.05～0.2倍允许位移，以不同转速转动框架，测量框架转速和径向磁轴承线圈电流，重复2～5次，其中允许位移为磁悬浮转子径向保护间隙值；

（4）测试数据处理：将框架转速乘以系数

得到磁悬浮控制力矩陀螺径向轴承力，其中H为磁悬浮转子角动量，l_m为径向磁轴承中心到磁悬浮转子中心的距离；对多次重复测量的相同框架转速下同一径向通道磁轴承线圈电流求平均值，作为该径向通道悬浮电流的测量结果；

（5）拟合径向磁轴承力-电流函数：对任一径向通道，分别利用零位移、正位移h_m1、负位移h_m2三种情况下的磁轴承力和磁轴承电流的数据，采用多项式拟合方法，得出三种情况下该径向通道的磁轴承力-电流函数f(i,0)、f(i,h_m1)、f(i,h_m2)；

（6）计算径向磁轴承电流刚度特性和位移刚度特性：将磁悬浮转子零位移时任一径向通道的磁轴承力-电流函数f(i,0)对电流i求导，得到磁悬浮转子径向位移为零时该径向通道的电流刚度-电流特性k_i(i)；将磁悬浮转子在正位移h_m1、负位移h_m2时的径向磁轴承力-电流函数f(i,h_m1)和f(i,h_m2)差分，得到磁悬浮转子径向位移为零时的径向位移刚度-电流特性k_h(i)，即 $\left\{\begin{array}{c}{k}_i\left(i\right)=\frac{\mathrm{df}(i,0)}{\mathrm{di}}\\ k_h\left(i\right)=\frac{f(i,h_{m2})-f(i,h_{m1})}{h_{m2}-h_{m1}}\end{array}\right..$

所述步骤（2）、（3）中的允许位移为磁悬浮转子径向保护间隙值。

所述步骤（5）中的拟合采用多项式拟合方法，得出三种情况下该径向通道的磁轴承力-电流函数f(i,0)、f(i,h_m1)、f(i,h_m2)。

本发明的基本原理是：基于陀螺进动性原理，可由框架转速计算出径向磁轴承力，从而将径向磁轴承力测试简化为框架转速的测试；基于轴承力-电流函数与磁轴承刚度特性的微分关系，可由径向给定分别为零位移、正位移、负位移下的轴承力-电流函数计算出径向磁轴承的电流刚度-电流特性和位移刚度-电流特性。

其中，径向磁轴承力测试的基本原理是：一方面，磁悬浮控制力矩陀螺的框架转动时，根据陀螺进动性原理，转子进动力矩

其中

为磁悬浮转子角动量，

为框架转速。由于

和

正交，上式的标量形式为M＝Hω_g。另一方面，进动力矩

实际上是高速转子两端径向磁轴承力合成的力矩，即有 $\stackrel{\→}{M}=\stackrel{\→}{\mathrm{OA}}\×({\stackrel{\→}{f}}_{\mathrm{ax}}+{\stackrel{\→}{f}}_{\mathrm{ay}})+\stackrel{\→}{\mathrm{OB}}\×({\stackrel{\→}{f}}_{\mathrm{bx}}+{\stackrel{\→}{f}}_{\mathrm{by}}),$ 其中O为转子中心，A、B为转子两端径向磁轴承中心，且有

和

为A端x和y方向的径向磁轴承力，

和为B端x和y方向的径向磁轴承力。在磁悬浮转子系统稳定且采用高精度动框架效应补偿措施的前提下，框架转动达到稳态时转子径向各通道位移均趋于零，则f_ax＝f_ay＝f_bx＝f_by＝f成立，则有标量式

代入M＝Hω_g得到

因此，磁悬浮转子自转转速恒定情况下，检测框架转速即可算出径向磁轴承力。

径向磁轴承刚度特性计算的基本原理是：磁轴承力是转子位移和悬浮电流的函数，即f＝f(i,h_m)，磁轴承电流刚度和位移刚度相应定义为 $\left\{\begin{array}{c}{k}_i(i,h_m)=\frac{\∂f(i,h_m)}{\∂i}\\ k_h(i,h_m)=\frac{\∂f(i,h_m)}{{\∂h}_m}\end{array}\right..$ 对于磁悬浮控制力矩陀螺，在磁悬浮转子系统稳定且采用高精度动框架效应补偿措施的前提下，框架转动达到稳态时转子径向各通道位移均趋于零，因而须且只须掌握转子位移为零时电流刚度和位移刚度随电流变化的特性，即 $\left\{\begin{array}{c}{k}_i\left(i\right)=\frac{\∂f(i,h_m)}{\∂i}{|}_{h_m=0}\\ k_h\left(i\right)=\frac{\∂f(i,h_m)}{{\∂h}_m}{|}_{h_m=0}\end{array}\right..$ 根据导数和偏导数的定义，显然有 $\left\{\begin{array}{c}{k}_i\left(i\right)=\frac{\∂f(i,h_m)}{\∂i}{|}_{h_m=0}=\frac{\mathrm{df}(i,0)}{\mathrm{di}}\\ k_h\left(i\right)=\frac{\∂f(i,h_m)}{{\∂h}_m}{|}_{h_m=0}\≈\frac{f(i,h_{m2})-f(i,h_{m1})}{h_{m2}-h_{m1}}\end{array}\right.,$ 其中h_m1和h_m2为充分接近零的两个值。因此利用转子位移为零时任一径向通道的磁轴承力-电流数据拟合出f(i,0)，对电流求导即可得转子位移为零时该通道的电流刚度-电流特性k_i(i)；利用转子位移为h_m1和h_m2时任一径向通道的磁轴承力-电流数据拟合出f(i,h_m1)和f(i,h_m2)，差分后即可近似得到转子位移为零时该通道的位移刚度-电流特性k_h(i)。

本发明与现有技术相比的优点在于：

（1）本发明利用磁悬浮控制力矩陀螺自身测定径向磁轴承刚度特性，无需附加测量装置，方法简便，易于实现；

（2）本发明可在陀螺额定转速范围内的任意转速下测定，不影响陀螺正常运行，不存在失稳风险；

（3）本发明能够得出径向磁轴承刚度关于不同电流的特性。

附图说明

图1为本发明的磁悬浮控制力矩陀螺结构示意图；其中，1为转子，2为框架，四个径向磁轴承ax,ay,bx,by;

图2为本发明的转子进动力矩与径向磁轴承力示意图；

图3为本发明的流程图；

图4为本发明的径向磁轴承ay通道磁轴承力-电流特性曲线；

图5为本发明的径向磁轴承电流刚度-电流特性曲线；

图6为本发明的径向磁轴承位移刚度-电流特性曲线。

具体实施方式

磁悬浮控制力矩陀螺结构如图1所示。磁悬浮控制力矩陀螺由高速转子系统和框架伺服系统组成。高速转子具有六个自由度，其中自转自由度由高速电机控制，并保持恒速形成大小不变的角动量

其他有五个自由度由磁轴承支承，包括一个轴向通道和四个径向通道——ax、ay、bx和by。当框架转动时，径向磁轴承控制系统输出控制电流，驱动各通道磁轴承电磁铁产生适当的磁力，驱使转子跟随框架进动，稳态时进动力矩

即有M＝Hω_g。图中O为转子中心，A和B分别为转子两端径向磁轴承中心。

转子进动力矩与径向磁轴承力关系如图2所示。f_ax、f_ay、f_bx和f_by分别为四通道径向磁轴承力，形成的力矩为

其中O为转子中心，A和B分别为转子两端径向磁轴承中心，且有

和

为A端x和y方向的径向磁轴承力，

和

为B端x和y方向的径向磁轴承力。在磁悬浮转子系统稳定且采用高精度动框架效应补偿措施的前提下，框架转动达到稳态时转子径向各通道位移均趋于零，有f_ax＝f_ay＝f_bx＝f_by＝f，则有标量式

成立，代入M＝Hω_g得到

磁悬浮控制力矩陀螺径向磁轴承刚度特性测定方法的流程图如图3所示。

首先进行径向零位移下的框架转速和悬浮电流测试，使磁悬浮转子自转转速稳定在额定值，设定转子径向给定位移为零，以不同转速转动框架，测量框架转速和径向磁轴承线圈电流，重复三次；然后进行径向正位移下的框架转速和悬浮电流测试，使磁悬浮转子自转转速稳定在额定值，设定转子径向给定位移h_m1为正偏10μm，相当于0.1倍允许位移以不同转速转动框架，测量框架转速和径向磁轴承线圈电流，重复三次；再进行径向负位移下的框架转速和悬浮电流测试，使磁悬浮转子自转转速稳定在额定值，设定转子径向给定位移h_m2为负偏10μm，以不同转速转动框架，测量框架转速和径向磁轴承线圈电流，重复三次。将框架转速乘以系数

得到磁悬浮控制力矩陀螺径向轴承力，其中H为磁悬浮转子角动量，l_m为径向磁轴承中心到磁悬浮转子中心的距离。对三次重复测量的相同框架转速下同一径向通道磁轴承线圈电流求平均值，作为该径向通道悬浮电流的测量结果。对任一径向通道，分别利用零位移、正位移h_m1、负位移h_m2三种情况下的磁轴承力和磁轴承电流的数据，采用多项式拟合方法，得出三种情况下该径向通道的磁轴承力-电流函数f(i,0)、f(i,h_m1)、f(i,h_m2)。将磁悬浮转子零位移时任一径向通道的磁轴承力-电流函数f(i,0)对电流i求导，得到磁悬浮转子径向位移为零时该径向通道的电流刚度-电流特性k_i(i)；将磁悬浮转子在正位移h_m1、负位移h_m2时的径向磁轴承力-电流函数f(i,h_m1)和f(i,h_m2)差分，得到磁悬浮转子径向位移为零时的径向位移刚度-电流特性k_h(i)。

以径向磁轴承ay通道为例，磁轴承力-电流特性曲线如图4所示。在磁悬浮转子转速为20040r/min和给定零位移h_m0＝0μm、正位移h_m1＝10μm和负位移h_m2＝-10μm三种情况下，分别测量了不同框架转速时该径向通道的悬浮电流，重复三次。框架转速乘以系数

得到磁悬浮控制力矩陀螺径向轴承力，经过平均处理后的零位移、正位移和负位移下的轴承力实验值如图中的“o”、“+”和“*”所示。对轴承力实验值和电流进行三次多项式拟合，得到三种情况下磁轴承力-电流特性如下：

f(i，0)＝-107.2051i³+0.9889i²+312.6848i+7.8849

f(i，h_m1)＝-113.3125i³+4.9474i²+314.1425i-1.8899

f(i，h_m2)＝-112.8217i³-5.1530i²+313.8739i+16.0478

利用上述函数即可在即可在f-i坐标平面画出曲线，如图5中的曲线所示，其中电流较大时轴承力不再线性增大，出现下弯现象。

径向磁轴承电流刚度-电流特性曲线如图5所示。将前面得到的ay通道的f(i，0)对i求导，得到k_i(i)＝-321.6153i²+1.9778i+312.6848，即可在k_i-i坐标平面画出该曲线，其中电流刚度值随电流的增大而降低。

径向磁轴承位移刚度-电流特性曲线如图6所示。将前面得到的ay通道的f(i，h_m2)和f(i，h_m1)相减再除以（h_m2-h_m1），得到k_h(i)＝[0.2454i³–5.0502i²–0.1343i+8.9689]×10⁵，即可k_h-i坐标平面画出该曲线，其中位移刚度值也随电流的增大而降低。

本发明未详细阐述部分属于本领域公知技术。

以上通过具体的和优选的实施例详细的描述了本发明，但本领域技术人员应该明白，本发明并不局限于以上所述实施例，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种测定磁悬浮控制力矩陀螺径向磁轴承刚度特性的方法，其特征在于实现步骤如下：

（1）径向零位移下的框架转速和径向悬浮电流测试：使磁悬浮转子自转转速稳定在额定值，设定转子径向给定位移为零，以不同转速转动框架，测量框架转速和径向磁轴承线圈电流，重复2～5次；

（2）径向正位移下的框架转速和径向悬浮电流测试：使磁悬浮转子自转转速稳定在额定值，设定转子径向给定位移h_m1为正偏0.05～0.2倍允许位移，以不同转速转动框架，测量框架转速和径向磁轴承线圈电流，重复2～5次；

（3）径向负位移下的框架转速和径向悬浮电流测试：使磁悬浮转子自转转速稳定在额定值，设定转子径向给定位移h_m2为负偏0.05～0.2倍允许位移，以不同转速转动框架，测量框架转速和径向磁轴承线圈电流，重复2～5次；

（4）测试数据处理：将框架转速乘以系数

得到径向磁轴承力，其中H为磁悬浮转子角动量，l_m为径向磁轴承中心到磁悬浮转子中心的距离；对多次重复测量的相同框架转速下同一径向通道磁轴承线圈电流求平均值，作为该径向悬浮电流的测量结果；

（5）拟合径向磁轴承力-电流函数：对任一径向通道，分别利用零位移、正位移h_m1、负位移h_m2三种情况下的径向磁轴承力和径向悬浮电流的数据，通过拟合得出三种情况下该径向通道的磁轴承力-电流函数f(i,0)、f(i,h_m1)、f(i,h_m2)；

（6）计算径向磁轴承电流刚度特性和位移刚度特性：将磁悬浮转子零位移时任一径向通道的磁轴承力-电流函数f(i,0)对电流i求导，得到磁悬浮转子径向位移为零时该径向通道的电流刚度-电流特性k_i(i)；将磁悬浮转子在正位移h_m1、负位移h_m2时的径向磁轴承力-电流函数f(i,h_m1)和f(i,h_m2)差分，得到磁悬浮转子径向位移为零时的径向位移刚度-电流特性k_h(i)，即 $\left\{\begin{array}{c}{k}_i\left(i\right)=\frac{\mathrm{df}(i,0)}{\mathrm{di}}\\ k_h\left(i\right)=\frac{f(i,h_{m2})-f(i,h_{m1})}{h_{m2}-h_{m1}}\end{array}\right..$

2.根据权利要求1所述的测定磁悬浮控制力矩陀螺径向磁轴承刚度特性的方法，其特征在于：所述步骤（2）、（3）中的允许位移为磁悬浮转子径向保护间隙值。

3.根据权利要求1所述的测定磁悬浮控制力矩陀螺径向磁轴承刚度特性的方法，其特征在于：所述步骤（5）中的拟合采用多项式拟合方法，得出三种情况下该径向通道的磁轴承力-电流函数f(i,0)、f(i,h_m1)、f(i,h_m2)。

Images