CN102481458A - 用于计算电离辐射沉积的剂量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种计算电离辐射沉积的负载(1)的方法，例如由辐射治疗处置装置使用。本发明的方法包括至少一个第一步骤(2)，计算网格体模的网格中负载的分布函数。本发明的方法包括第二步骤(3)，计算体素组件中沉积的负载，一个体素沉积的负载值由该体素所属网格特有的负载分布函数给出。尤其可以将本发明用于强度调制的辐射治疗。

Description

用于计算电离辐射沉积的剂量的方法

本发明涉及一种用于计算电离辐射沉积的剂量的方法，例如，电离辐射由一种装置用于放射疗法的治疗处置。本发明尤其能够应用于强度调制的放射疗法。

放射疗法是一种治疗癌症的技术，其原理之一是破坏一个或多个肿瘤。利用电离射线射束的相继外部辐射执行对肿瘤的破坏，同时最大限度地保护健康组织。操作模式需要关于肿瘤以及其在患者有机体中的精确位置的形态学知识。这种信息是借助源自扫描器的图像或通过磁共振获得的图像而获得的。然后由肿瘤学医师，在处置规划系统的帮助下确定辐射规程。辐射规程具体限定射束的能量、射束的形状、射束的位置以及射束在肿瘤上的入射角。整体难度在于由选择最佳参数，亦即，能够实现最有效并且最安全的剂量分布以处置患者的那些参数。剂量表示患者有机体的小体积中所沉积的能量的量。就破坏细胞而言，剂量直接与处置的效果相关。因此，剂量是放射疗法中使用的基准量。

具体而言，强度调制放射疗法或IMRT的原理特别是沿着固定方向执行辐照。总剂量是以不同角度执行的在数十次辐照中沉积的。对于每个方向，针对肿瘤的形状调节射束的形状。此外，可以在空间上调制每个射束的能流(fluence)，以便尤其是适应患者的特性。能流是射束粒子数量的量化，对应于射束的强度。这样就能够对肿瘤进行充分辐射以破坏它，同时限制对健康部分的辐照，以便使放射疗法的不希望的副作用最小化。于是，肿瘤学医师针对要治疗的每个区域指出针对肿瘤的最小剂量或针对健康器官的最大剂量。因此，肿瘤学医师借助其经验提出辐照规程。为了确认辐照规程，医师能够根据所建议的规程利用工具计算患者体内的扩散剂量。

若干种现有的流程使得能够计算电离辐射在患者体内沉积的剂量。可以将这些流程归入两类：

·非常精确的流程，诸如蒙特卡洛(Monte Carlo)流程，对于在诊所中并且尤其是在制订处置规程时而言，该流程需要的计算时间太长而无法使用。实际上，肿瘤学家的目的之一就是在患者会诊结束时，能够立即定下放射疗法会话的日期。因此，肿瘤学家有大约二十分钟来批准他所定制的规程。此外，如果肿瘤学家希望优化规程，剂量计算必须仅花费数秒钟，从而能够在优化过程的框架内反复计算剂量。诸如这些的精确流程对于要在这一框架之内使用的计算时间而言，代价过高。

·更快的流程，诸如Clarkson、笔形波束、核心(Kernel)流程，通常在精确度方面非常不足。获得的结果的精确度差会将患者生命置于危险中。实际上，患者由不同电子组成和密度的各种材料构成：肌肉、水、骨骼。射束依次通过的两种材料之间的过渡可能导致在这两种材料之间的界面水平处电子失衡，这显著改变了界面附近沉积的剂量。快速流程对界面处的电子失衡有大致的操控，或甚至不存在操控。例如，在复杂界面附近，计算误差可能超过实际沉积剂量的15％。在肿瘤上辐射剂量不足的情况下，这可能意味着有些细胞会存活下来，因此治疗未起作用。对于关键器官，诸如脊髓或视神经，剂量过大的情况下，这可能意味着对这些器官造成不可逆的损伤。此外，即使这些流程比蒙特卡洛型的流程更快，它们也未能实现充分短的计算时间，以便能够用于处置规划的自动优化。

在如下文献中具体描述了所谓的蒙特卡洛流程：“Monte Carlotechniques in medical radiation physic”，Phys.Med.Biol.36，861-920，AndreoP.，1991，以及“PENELOPE-2006，A Code System for Monte Carlo Simulationof Electron and Photon Transport”，Salvat F.、Fernandez-Varea J.、Acosta E.和Sempau J.，2006，NEA 6222，ISBN：92-64-02301-1″。蒙特卡洛流程利用了辐射-物质交互作用的微观统计学物理模型：通过连续随机绘制粒子和粒子所穿过的材料之间交互作用的概率来模拟射束粒子的轨迹。为了使结果在统计学上可接受，模拟了大量的轨迹：数量级为10⁷。然后在粒子所轰击的体积的体素中总计各种交互作用释放的剂量。可以将体素定义为数字化三维空间的最小元素：它就像体积像素。大量的轨迹计算需要非常可观的计算时间，在常规计算机上以小时计。

在如下文献中具体描述了称为“相空间演变(Phase Space Evolution)”的流程：“Numerical calculation of energy deposition by broad high-energyelectron beams”，Phys.Med.Biol.34，1371-96，Huizenga，H.和Storchi，P.R.M.1989年，以及“Numerical calculation of energy deposition byhigh-energy electron beams：III”，Riedeman，D.；Morawska-Kaczynska，M.；Storchi，P.R.M.Huizenga，H.，1994年，Three-dimensional heterogeneousmedia，Phys.Med.Biol.39，1351-66。这种流程包括在给定体积之内逐体素输送电子通量构成，根据它们的能量和它们的位移角对其进行采样。这使得必须在数据库中针对沿给定方向到达体素的给定能量的每组电子采用模型，该模型给出源自体素的电子的能量和角度分布。特别将给出能量分布的模型称为分布函数。分布函数是借助物理方程预先计算的，但也可以借助诸如先前所述的蒙特卡洛型模拟来计算它们。使用预先计算的数据的“相空间演变”流程，比蒙特卡洛流程更快。然而，它需要的计算时间仍然非常可观。

另一种方法在物理原理方面相当类似，包括通过有限元技术求解电子和光子输运的宏观方程。例如，Gifford K.A.、Horton J.L、Wareing T.A.、Failla G和Mourtada F在如下文献中为这种方法提供了波耳兹曼输运(Boltzmann transport)的线性方程：“Comparison of a finite-elementmultigroup discrete-ordinates code with Monte Carlo for radiotherapycalculations”，Physics in Medicine and Biology，51，2253-2265，2006。感兴趣的物理量是能流，在这里能流是在任何点处、针对任何方向、针对考虑的各种类型粒子以及针对每种粒子的任何能级定义的多变量函数。这种函数在实践中根据有限元技术的基本原理，按照粒子的方向和能级进行量化。在空间上将所述函数投影到诸如勒让德(Legendre)多项式的局部分解基准上。解是通解。之后借助能流表达式计算小体积中的剂量。根据方向和能级进行量化不可能过于粗糙，以免过于不精确，这种流程必然需要一定的存储器大小，并且计算时间仍然相当大。

为了加快剂量计算，已经提出使用蒙特卡洛流程在均质体模上预先计算的三维剂量分布，以便重建不均质体模上的剂量。体模是人体的数值表示，用于模拟辐射对有机体的效果。

在更快的计算流程中，一些计算流程隐含地考虑在整个体模上存在电子平衡。在进入体积并在其中沉积其能量的电子与离开该体积的电子一样多时，在无穷小体积的材料中实现电子平衡。例如，如Wong J.Purdy J.在如下文献中描述的流程的情况：“On methods of inhomogeneity corrections forphoton transport”，1990，Med.Phys.17，807-14，在2004年的AAPM文献中：Tissue inhomogeneity corrections for megavoltage photon beams，AAPM报告No.85(College Park，MD：AAPM)。这些流程提出了不均质剂量分布的点和位于均质剂量分布中相同辐射深度处的点，亦即两个射束的能流相同的点，之间的映射。然而，这种流程在不同材料之间的界面处过于不精确，因为它不操控界面处的电子通量差异。

如下文献中具体描述了称为Clarkson流程的另一种流程：Clarkson，J.，“A note on depth doses in fields of irregular shape”，1941；Brit.J.Radiol.14，265-8；“Scatter-air ratios”，Phys.Med.Biol.17，42-51，Cunningham J.R.，1972。在Clarkson的流程中，在两个水平，即初级剂量水平和次级剂量水平，执行剂量计算。初级剂量可以定义为由例如构成粒子射束的光子与物质的第一交互作用，并且然后由源自第一交互作用的电子，沉积的剂量。次级剂量可以定义为由次级光子经由它们与物质的交互作用或它们所产生的电子与物质的交互作用而沉积的剂量。如果光子不构成初始射束，而是在另一光子或电子与物质交互作用之后产生的，将该光子称为次级的，所述另一光子自身能够构成初始射束或源于初始射束的光子与物质的第一交互作用引起的级联交互作用。通过将宽射束截面切片成三角形扇区，这种流程通过将每个扇区的贡献加在一起来重建剂量。之后能够在具有不均质能流的射束分布的情况下调整Clarkson流程。例如可以通过楔形过滤器获得不均质的能流。在这种情况下，Clarkson流程还包括将射束切片成角度扇区。最后，通过考虑射束所穿过的、被切割成扇区和子扇区并随后被次级粒子穿过的材料来处置不均质体模。这些各种各样的调整为计算增加了很大复杂性，同时未确保良好的精确度。

如下文献具体描述了所谓的卷积和/或叠加流程：Mackie T.R.、ScrimgerJ.W.和Battista J.J.，1985，“A convolution method of calculating dose for15-MV x rays”，Med.Phys.12，188-96；

1989，“Collapsed coneconvolution of radiant energy for photon dose calculation in heterogeneousmedia”，Med.Phys.16，577-92；Tillikainen L.、Helminen H.、Torsti T.、

S.、Alakuijala J.、Pyyry J.Ulmer和W.，2008，“A 3D pencil-beam-basedsuperposition algorithm for photon dose calculation in heterogeneous media”，Phys.Med.Biol.53，3821-39。称为“点源核”的常规方法使用能量沉积核心。能量沉积核心给出初级光子的交互作用点周围的次级剂量的扩展。经由蒙特卡罗模拟来预先计算核心。于是，可以通过对这样的核心与针对初级光子的交互作用密度进行卷积而获得三维剂量。可以通过射束的深度方向绘图获得初级光子的交互作用密度。然而，这种卷积需要相当多计算时间，已经提出了各种加速方式。一种这样的方式是由

描述的所谓“塌陷锥形卷积”流程。“塌陷锥形卷积”流程包括指数函数形式的建模核心。这样的建模能够实现卷积计算的加速方案。然而，尽管计算加速了，但它们仍然持续数分钟，这不适于期望的使用条件。用于加速“点源核”流程卷积的另一种常规方法被称为“笔形射束”。由Tillikainen描述的“笔形射束”流程包括如下操作：沿着垂直轴对核心进行预积分，以形成由无穷小截面的射束沉积的剂量。那么，针对完整射束重建剂量包括如下操作：使用“笔形射束”核心与完整射束的输入能流分布的卷积。对这种流程进行校正能够在两种不同材料之间的界面水平处获得适当精确度的剂量计算。然而，计算时间仍然保持数分钟。

很多作者提出使用人工神经网络来学习均质材料中的剂量分布以便针对非均质材料再现它们。在使用神经网络的流程中，Vasseur A.、MakovickaL.、Martin E.、Sauget M.、Contassot-Vivier S.和Bahi J.于2008年在如下文献中描述了一种流程：“Dose calculations using artificial neural networks：afeasibility study for photon beams”，Nucl.Instr.and Meth.in Phys.Res.B 266，1085-93。假设因为问题的复杂性未想到使用神经网络一般化的能力，使得它们在非均质介质中直接再现剂量，Vasseur提出神经网络与调节界面处剂量的技术结合。非均质介质是包括若干种不同材料的介质。由此构造出半物理模型。然而，由于假设不同材料之间的界面处存在电子连续性，所以Vasseur描述的流程不能对IMRT的窄射束正确建模。B.Blanpain、D.Mercier、J.Barthe在如下文献中提出了对这种流程的改进：“Calcul parréseaux de neurones de la dose d dose déposée en radiothérapie par un faisceaufin dans un volume hétérogène”[由神经网络计算放射疗法中细长射束在不均质体积中沉积的剂量(Calculation by neural networks of the dose deposited inradiotherapy by a slender beam in a heterogeneous volume)]，Actes de lamanifestation des jeunes chercheurs en sciences et technologies de l′informationet de la communication[信息和通信科技领域年轻研究人员工作进展(Proceedings of the work of young researchers in information andcommunication sciences and technologies)]，MaJeSTIC 2007，Caen，2007年10月29-31日。所提出的改进是将使用神经网络的流程扩展到窄射束，窄射束没有横向电子平衡，由此在不同材料之间的界面水平处导致相当大的不连续性。然而，对于期望的应用而言，这样的流程不够精确或快速。

本发明的目的主要是非常快速地计算辐照规程在患者体内沉积的剂量，同时足够精确而不会危及患者。为此目的，本发明的主题是一种用于计算由电离粒子的至少一个射束在患者体模体素上沉积的剂量的方法。体模可以被网格化。体模的每个网格单元可以包括同一种材料的体素。该计算方法针对每个射束能够包括至少如下步骤：

·第一步骤，计算至少一个解析函数，用于例如针对所述体模的一组网格单元中的每个网格单元分配由第一射束沉积的剂量；

·第二步骤，计算所述网格的若干体素上的剂量，体素的剂量值尤其是用于分配所述体素所属的网格单元的剂量的解析函数在所述网格单元中体素位置处的值。

第一步骤可以包括：

·首先针对第一射束所穿过的体模的第一网格单元计算解析函数，由此所获得的解析函数可以为支柱(pillar)模型；

·第二针对第一射束未穿过的体模的第二网格单元计算解析函数，例如其方式为：使所述支柱模型散射，从第一射束所穿过的网格单元开始，逐渐贯穿体模的第二网格单元，以便获得例如针对所述第一射束未穿过的该组网格单元中的网格单元的散射模型。

体模的该组网格单元包括网格单元，对于其中的每个网格单元，例如，解析函数在所述网格单元上的值中的至少一个大于给定阈值。

解析函数可以包括至少两个函数：

·第一投影函数，所述第一投影函数将例如网格单元的第一位置p与例如均质材料的体模中的第二位置p′相关联，所述均质材料的特性类似于所述网格单元的体素材料的特性；

·第二模型函数，所述第二模型函数例如将均质材料的体模中的第二位置p′与类似于第一射束的第二射束在那里沉积的剂量相关联。

散射模型可以包括三个函数：

·第一投影函数；

·第二模型函数；

·第三有效性函数，所述第三有效性函数将例如所述第二网格单元之一中的第三位置与应用于第二模型函数的加权的程度相关联。

可以利用例如将第一射束分解成若干子射束，针对各种材料的两个相邻网格单元计算用于分配剂量的解析函数，第一射束可能以倾斜方式穿过两个网格单元之间的第二界面。可以按照与针对射束的相同的方式针对每个子射束执行解析函数的计算。还可以不使用射束的任何分解或应用不同的变形投影，确保界面处的能流的连续性。

可以针对各种材料的两个相邻网格单元计算用于分配由第一射束沉积的剂量的解析函数，第一射束例如以基本平行于第一界面的方式传播。解析函数的计算可以包括计算每个子射束的解析函数。可以将第一射束分解成若干子射束。可以按照与针对射束的相同的方式针对每个子射束执行解析函数的计算。

可以通过与第一射束的每个子射束相关联的解析函数的加权和来获得用于分配第一射束沉积的剂量的解析函数，所述加权取决于网格单元的第一位置p。

所述加权可以是从源自高斯形状函数的第一系数的正规化推导出的。

所述加权可以是从源自钟形函数的形状的函数的第二系数的正规化推导出的。

可以向解析函数应用校正元，用于针对第五网格单元分配剂量，第五网格单元相对于与所述第五网格单元相邻的第六网格单元具有不同的材料，所述校正元能够对第五网格单元和相邻第六网格单元之间的第三界面附近的电子不连续性建模。

所述校正元可以基于字面上表示停止模型的“停机(shutdown)”模型。

用于网格单元的所述校正元基于所述网格单元的解析函数的加权和以及与所述网格单元相邻的网格单元的解析函数的加权和，所述加权取决于所述网格单元中的第一位置p。

由基础模型给出射束在均质材料的体模中沉积的剂量，利用根据蒙特卡洛流程模拟获得的剂量分布预先计算所述基础模型。

本发明的主要优点是针对体模的一组点获得了大大减少的剂量计算时间。

借助如下以非限制性例示性方式并参考附图给出的描述，本发明的其他特征和优点将变得显而易见，在附图中示出了：

·图1：根据本发明的方法的主要步骤的流程图；

·图2a：计算体模的点上的剂量的第一范例；

·图2b：计算体模的点上的剂量的第二范例；

·图3a：针对体模的网格单元计算解析函数的若干可能步骤；

·图3b：针对给定网格单元和给定射束计算解析函数的若干可能步骤；

·图4：将均质介质中的模型投影到非均质介质上的流程的范例；

·图5：穿过均质材料网格单元的射束；

·图6：位于包括两种不同材料的两个网格单元之间的界面上的射束；

·图7：以基本正交于两种材料之间的界面的方式穿过包括两种不同材料的两个网格单元的射束；

·图8：倾斜穿过网格单元的射束。

图1示出了一种用于计算由至少一个粒子射束沉积的电离辐射的剂量的方法的若干一般步骤。可以由用于癌症的治疗处置的装置使用这样的粒子射束。根据本发明的计算方法尤其能够由放射疗法处置规划系统实施。这样的系统尤其能够由肿瘤学医师在诊疗过程中使用，以便利用放射疗法建立治疗处置规程。

电离辐射处置的原理是同时利用诸如光子、电子、强子的粒子的一个或多个射束来破坏肿瘤。

在举例给出的实施例的框架之内，粒子射束是截面恒定并且能流均匀的窄光子射束。然而，本发明并不限于这样的射束，可以将本发明应用于异质和发散射束。

光子的主要功能是使电子运动，所述电子负责电离和剂量沉积的大部分。这是将光子称为间接电离，将电子称为直接电离的原因。

用于表征光子射束的物理量是能流。由穿过单位表面面积的光子的数量来定义能流。穿透均质材料的光子射束的能流φ₀根据指数定律衰减。在射束穿透的材料中的深度z处，由如下关系给出尚未交互作用的光子能流：

Φ_z＝Φ₀e^-μz        (1000)

系数μ被称为线性衰减系数。它与材料的电子密度，即每单位体积的电子数成正比，并且还随着光子的能量而变化。

电离的原子释放电子，在其行程中，在丢失其全部能量而停止之前导致其他电离。与光子相比，电子与物质连续交互作用，从而非常快速地失去其能量。它们的行程长度有限，而光子穿过任何厚度物质的概率非零。

用于量化电离辐射的能量沉积的量是剂量D。剂量D是相对于质量m，等于沉积的能量的局部量。这一沉积的能量是进入小体积质量dm以及从其再次出现的能量之间的差异：dE。

因此D＝dE/dm          (1001)

根据本发明的计算方法尤其使用患者的体模，即患者身体的一部分的三维矩阵表示。在体模中，每个体素的特征在于材料和/或电子密度。之后将患者的体模网格化。网格单元对应于一组相邻的体素。同一网格单元的所有体素特别涉及到同一种材料和同一电子密度。网格可以是规则的或不规则的，网格单元可能具有可变尺度和可变形状。在接下来的描述中，例如，所使用的网格包括矩形平行六面体形状的网格单元。

根据本发明的方法还使用均质材料中剂量沉积的基础模型。每种均质介质，即构成人体的每种材料，都可能有剂量沉积的基础模型。此外，可以从第二介质的模型推导出不可用的第一介质模型，即，在电子密度方面与第一介质接近。可以通过第一介质的模型的压缩或扩展操作来获得与第二介质相关的模型。压缩或扩展操作被称为缩放。可以借助通过蒙特卡洛型流程，例如通过回归工具的参数化，通过已知方式获得的剂量分布，来获得基础模型。参数化步骤有时称为学习步骤。这样的回归工具可以使用神经网络、样条函数、用于支持矢量回归的统称为SVR的支持矢量回归因素、或者值表中的内插器。尤其针对同样的条件定义基础模型：射束始终具有同一截面、同一单位能流、同一能量谱分布，从真空中而来，以基本正交的方式到达包含所考虑的材料的半空间上。还可以针对不同截面、不同谱分布或试验条件的其他变化，通过每种材料产生与要考虑的情况同样多的模型，定义射束的基础模型。

在图1中示出了用于根据本发明计算剂量1的方法的两个主要步骤2、3。

用于计算剂量1的方法的第一主要步骤2可以是，针对体模的一组网格单元的每个网格单元并针对每个射束来计算剂量扩展的解析公式。可以将全局射束分解成具有不同能流的若干能流射束或子射束，例如，若干射束能够同时辐照肿瘤。该组网格单元对于每个射束或子射束是特定的。该组网格单元对应于射束或子射束辐照的网格单元。解析公式可以是剂量扩展的解析函数或模型，使得能够直接计算尤其是由给定射束在给定网格单元的任一点处沉积的剂量。在下文中，对于剂量扩展的解析公式而言，可以互换地采用术语解析函数或解析模型。根据与网格单元的材料交互的射束或子射束的数目，该组网格单元中的每个网格单元因此能够与一个或多个解析模型相关联。与射束对应的解析模型或函数采用网格单元中的点位置作为参数并提供在网格单元的这一点处射束沉积的剂量作为输出。因此，第一主要步骤2例如可以包括如下处理操作：针对每个射束4，并针对该组网格单元5中的每个网格单元，计算6解析函数。一旦针对网格单元执行了对解析函数的确定，进入该组网格单元中对射束特有的下一网格单元7，计算与下一网格单元相关的解析函数。一旦已经贯穿该组网格单元中的所有网格单元，亦即，到达8该组网格单元的最后网格单元，该算法前进到下一射束或子射束9。一旦已经贯穿所有射束，亦即已经处理10了最后射束的该组网格单元的最后网格单元，进入第二主要步骤3，评估针对预定体素列表的每个体素的剂量。体素列表例如可以包含体模的该组体素或者仅包含例如从医学角度看特别感兴趣的一些体素。如果没有解析模型与网格单元相关联，认为这一网格单元的每个体素中沉积的剂量为零。

图2a和2b表示了用于评估体模的点处的剂量3的可能步骤的范例，诸如图1中所示。根据剂量的叠加原理，在体模的特定位置沉积的剂量是每个射束或子射束沉积的剂量之和。每个射束或子射束对应于体模的每个网格单元的解析模型。

图2a表示了计算体模的各点处的剂量的可能步骤，每个点都由体素表示。图2a具体表示针对感兴趣体素预定义列表的剂量的计算。对于感兴趣体素列表20的每个体素，这需要识别列表中经受处置的体素，即当前体素所属的体模21的网格单元。之后，对于与所识别22的网格单元相关联的每个解析模型，针对当前体素23计算剂量值。之后将计算的剂量值加到先前针对当前体素24使用的解析模型所计算的剂量值。只要存在未用于计算所识别的网格单元25的当前体素处的剂量的解析模型，则通过如下操作重复剂量的计算：转到针对所识别网格单元的下一模型26，并在当前模型23之后由下一模型计算剂量。之后，将下一模型获得的新剂量加24到先前针对当前体素获得的剂量。之后，当已经针对为当前体素27识别的网格单元的每个解析模型计算了剂量时，在感兴趣体素列表20中的当前体素28之后的体素进行同样的计算，一直这样做，直到针对感兴趣列表的所有体素计算了剂量为止。

图2b表示了计算体模的各点处的剂量的其他可能步骤。当在体模的任一点处计算剂量时，或者按照常规方式，例如每n个点，可以实施图2b中所示的步骤，n是例如大于一的整数。在这种情况下，图2b中示出的步骤具有使剂量计算更快的优点，因为无需识别包括当前体素的网格单元。针对体模200的每个网格单元，针对体模201经受处理的网格单元的每个体素，或者针对当前网格单元的每第n个体素，针对与当前网格单元202相关联的每个模型，通过当前模型203执行与当前网格单元中的当前体素的位置对应的剂量计算。之后，将当前模型计算的剂量加到先前模型针对当前网格单元204中的当前体素计算的剂量。只要有与尚未计算当前体素处的剂量的当前网格单元205相关联的模型，网格单元的下一模型变为当前模型206，并执行剂量203的计算，然后加到先前针对当前网格单元204的当前体素计算的剂量。如此这样，直到当前网格单元的所有模型都计算了它们对当前体素的剂量的贡献。之后，如果仍然有要处理的体素207，下一体素变为当前体素208，并且当前网格单元的模型如前所述计算当前体素的位置处的剂量。之后，当已经针对当前网格单元的所有体素或所有n个体素计算了剂量，并且仍然存在尚未计算209剂量的体模的网格单元时，则针对下一网格单元的体素计算剂量，该下一网格单元变为当前网格单元210。于是，针对体模的每个体素，或者针对体模的每第n个体素计算剂量。

有利地，将每个体素上的剂量的计算简化为对解析公式的估计，从而使得这种计算非常快。此外，由于该算法能够仅在必要的点处计算剂量，所以计算时间取决于所选体素的数量。有利地，体素数量越小，计算越快。因此这样使得能够根据是否有更多或更少的时间用于获得可利用的结果，针对使用根据本发明方法的语境来调节计算时间。

图3a和3b表示了针对每个网格单元和每个射束确定解析公式的步骤，诸如如图1所示。针对每个网格单元和每个射束确定解析公式是图3a中所示的迭代过程。于是，对于每个射束30，将针对其评估31模型的网格单元列表进行初始化。初始列表的网格单元是当前射束进入体模所通过的网格单元。列表的网格单元与关于穿过它们的每个射束的信息相关联，所述信息诸如是射束的取向、射束的能流以及关于中性传播的信息。关于中性传播的信息传达如下事实：射束在穿透网格单元之前未穿过任何材料。关于中性传播的信息还传达如下事实：网格单元外部表面上的剂量为零，因为可以推测在体模的外部，射束穿过真空。只要针对其计算模型的网格单元列表非空，就针对列表32的每个网格单元确定33当前射束的当前网格单元的解析模型。针对当前射束33确定当前网格单元的解析模型尤其基于：

·模型相关联的当前射束的特性；

·与当前射束在当前网格单元中的传播相关的特性。

之后，识别与当前网格单元相邻并且当前射束在其中有显著影响34的网格单元，并将其添加到评估35解析模型的网格单元列表。当前射束在当前网格单元中的显著影响的特征可以是针对解析函数在当前网格单元上的值中的至少一个的给定阈值。在射束传播的方向上，并根据当前网格单元和与当前网格单元相邻的每个网格单元之间的界面处计算的剂量值，识别与当前网格单元相邻并且其中必须传播射束的效果的网格单元。如果可以认为当前网格单元和相邻网格单元之间的界面上的剂量值可以在界面所有点上忽略不计，那么认为剂量在被讨论的相邻网格单元中是可以忽略的。因此不向网格单元的列表添加剂量被认为可忽略的网格单元。添加到网格单元列表的网格单元与射束的参数以及射束的传播参数相关联。继而处理37评估模型的网格单元列表的每个网格单元，直到网格单元列表为空。当列表的所有网格单元都已经被处理36时，如果有的话，处理下一射束或子射束。下一子射束变为当前子射束38，并针对当前射束，处理以必须评估31模型的网格单元列表的初始化重新开始。

图3b表示了针对当前射束的当前网格单元解析模型的确定33的各个步骤。为了针对给定射束确定与网格单元相关的解析模型，可以分为两种情况：

·第一种情况300，当前射束，或者当前射束的一部分，物理地穿过当前网格单元；

·第二种情况310，当前射束未穿过当前网格单元。

在当前射束或者当前射束的一部分物理穿过网格单元的第一种情况下，可以分两个阶段确定解析模型。

在第一阶段中，计算301支柱模型。支柱模型表示当前网格单元中沉积的剂量，假设与当前网格单元相邻的网格单元与当前网格单元自身具有相同的组成。支柱模型尤其是这样的模型，在网格单元中通常具有对网格单元的任一点处的剂量的计算的最大影响。可以借助均质材料中剂量沉积的模型定义支柱模型。均质材料中剂量沉积的模型也称为均质介质模型或基础模型。均质介质模型对应于先前描述的试验条件。射束从真空以基本正交于材料的方式到达包含所考虑材料的半空间的材料。此外，射束为单位能流。

支柱模型是通过均质介质模型的投影获得的。通过将均质材料中的第二位置p′与当前网格单元的第一给定位置p相关联的公式进行投影，使得：假设相邻网格单元与当前网格单元具有相同组成，当前网格单元中每个第一位置p处沉积的剂量等于射束能流乘以在相关联的第二位置p′处均质介质中沉积的剂量的积。

只要射束的一部分穿过当前网格单元，就向支柱模型应用校正因子，该校正因子与穿过网格单元的信号的比例和几何考虑因素相关。

在第二阶段中，可以计算支柱模型的第一校正元302。第一校正元使得能够考虑相邻网格单元之间的界面处的材料变化导致的电子失衡(如果有的话)。第一校正元考虑了当前网格单元的支柱模型，而且还考虑了与当前网格单元相邻，相对于射束的传播方向位于当前网格单元上游的网格单元的支柱模型，并且任选地还考虑与当前网格单元相邻，相对于射束传播方向位于当前网格单元下游的网格单元的支柱模型。考虑位于下游的网格单元的支柱模型可以用于考虑射束反向散射的现象。接下来更为详细地描述校正元。校正元可以采取各种形式，诸如加性模型，或者应用于各种支柱模型的加权。

在第二种情况下，射束不会再次进入当前网格单元310。那么沉积的剂量仅源自电子和次级光子在材料中的散射现象。在这种情况下，网格单元的解析模型是从针对接近当前网格单元的网格单元定义的支柱模型散射操作311获得的模型。可以将这样获得的模型称为散射模型。不同网格单元的支柱模型不会影响同一区域中当前网格单元的解析模型。通过定义当前网格单元中散射模型的有效区或者通过定义分配给散射模型的权重来执行相邻网格单元的支柱模型的散射，所述权重取决于网格单元中的位置并在散射模型无效的任何地方都等于零。在这种情况下，在整个当前网格单元上没有支柱模型。之后能够确定312第二校正元。第二校正元与第一校正元302具有相同物理本性，并且形式相似。

有利地，如果将体模分割成可感知尺寸的网格单元，那么图3a中所示的针对每个网格单元33计算解析模型的步骤非常快。具体而言，针对支柱模型301、针对散射模型311或者针对第一和第二校正元302、312的计算时间对于具有同一网格但其中之一在每个方向都具有另一体模两倍多体素的两个体模而言是相同的。

图4图示了投影到均质模型以获得针对不均质体模40的两个网格单元44、45的每个的解析模型的原理。不均质体模40包括两种不同的材料。不均质体模的第一网格单元44包括第一均质材料，例如水。第二网格单元45包括第二均质材料，例如骨骼。图4表示了通过第一网格单元44穿透不均质体模40的射束43。图4还表示了同一射束43穿透第一均质体模，第一均质体模包括由水构成的第三均质材料41，亦即与第一网格单元由相同材料构成。图4还表示了射束43穿透第二均质体模，第二均质体模包括由骨骼构成的第四均质材料42，亦即与第二网格单元45由相同材料构成。用于网格单元44、45的支柱模型可以包括两个函数：

·第一投影函数，将网格单元44、45中的第一三维位置p与材料与网格单元44、45的材料具有相同特性的均质体模41、42中的第二位置p′相关联；

·第二模型函数，将均质体模41、42中的第二位置p′与射束43在那里沉积的剂量相关联，射束43与进入网格单元44、45但为单位能流的射束43相同。

因此，对于每个网格单元44、45的每种材料，定义从网格单元44、45的位置空间到对应材料的均质体模的位置空间47、49的投影46、48，两个空间受到同一射束43作用。例如，第一投影46从第一网格单元44的第一位置空间开始，到均质材料41的第一体模中的第二位置空间47。第一网格单元44的材料与第一均质体模41的材料是相同类型。第二投影48从第二网格单元45的第三位置空间开始，到均质材料42的第二体模的第四位置空间49。第二网格单元45的材料与第二均质体模42的材料是相同类型。因此，借助同一射束43辐照的均质体模41、42中的等价或对应位置，计算不均质体模40中沉积的剂量。

可以通过如下方式获得两个函数：

·第一投影函数取决于射束43的参数，诸如射束的位置、取向、传播参数；

·对与网格单元44、45的材料相同的均质体模41、42中沉积的剂量模型进行预参数化，从而在根据本发明计算剂量的方法期间能够立即使用：为此目的，预先计算感兴趣射束43在构成患者的体模40的各种材料中的三维剂量分布，然后用于在实施根据本发明的方法之前学习剂量模型。

例如可以通过蒙特卡洛流程生成预先计算的剂量分布。用于剂量模型的回归工具可以是例如神经网络、样条函数、支持矢量回归因素、表值之间的内插器。可以通过其他方式，例如通过执行与实际数据相关的值的内插，生成预先计算的剂量分布。也可以设想其他生成模式，一项重要标准是数据的质量使得能够依赖实际的剂量分布。

有利地，将与粒子输运和辐射与物质之间的交互作用的物理方程相关的计算的大部分归并到基础模型中。

投影46、48可以是将第一三维空间中的三维坐标变换成第二三维空间中的三维坐标的线性函数。

令f为网格单元的投影函数。令m为连接到第一三维空间的网格单元的位置。可以由四个元的列矢量表示位置m。第四个元常规上等于一，并使得能够由矩阵定义一组相似变换，即旋转、同位、平移或这些变换的任何组成。

$m=\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right)---\left(1002\right)$

令r为均质体模的参照系中的位置，由三个元的列矢量表示r。可以对均质体模的参照系进行取向，从而沿着射束在均质体模中的传播方向上的轴对矢量r的第三分量进行取向。那么，矢量r的第三分量对应于射束在均质体模中的穿透深度。

$r=\left(\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\\ z^{\′}\end{array}\right)---\left(1003\right)$

可以由矩阵积定义线性投影函数f。可以按照如下方式书写给出投影的投影矩阵P：

$P=\left(\begin{array}{cccc}a& b& c& \mathrm{\α}\\ d& e& f& \mathrm{\β}\\ g& h& i& \mathrm{\γ}\end{array}\right)---\left(1004\right)$

拉丁字母a、b、c、d、e、f、g、h、i表示给出两个参照系相对彼此的取向的系数。希腊字母α、β、γ给出参照系彼此相对彼此的位置；因此是一个参照系相对于另一参照系的偏移的表达。

那么可以将投影函数f写为：

r＝f(m)＝Pm    (1005)

在下图的描述中解释了使用投影函数f建立与网格单元相关的解析模型。

构成第一投影函数和第二模型函数的组成以确定解析函数的一种备选可以是直接通过组合深度分布的指数函数和横向分布的钟形函数求得剂量近似值。指数函数的参数仅取决于所穿过的材料，而钟形函数的参数取决于所穿过的材料和射束的尺寸。那么就不再有任何投影，因为简单的距离计算就足够了：第一位置p和与射束正交的平面之间的距离，与进入针对指数函数的当前射束轴的当前网格单元的点相交，以及第一位置p和钟形函数的射束轴之间的距离。也可以想到其他解析函数。

图5表示了以基本平行于第三网格单元50和第四网格单元52之间的第一界面51的方式穿过第三网格单元50的射束43。射束43的整体穿过第三网格单元50。针对患者的体模的网格单元并针对当前射束43确定解析模型之前的步骤可以是根据每个网格单元上的射束的特性计算射束所穿过的每个网格单元的投影矩阵。例如在图5中所示的情况下，射束43的特性可以是：射束43的位置、射束43已经贯穿的尺度和辐射深度。辐射深度表示为了使射束43在进入网格单元时与初始射束穿过一定厚度的水之后的初始射束具有相同能流，必须使与射束43相同的初始射束穿过的水的厚度。初始射束是在辐照源的辐照头的出口得到的射束43。确定如先前所述的支柱模型的原理如下：给定网格单元中的给定位置与同一射束在与给定网格单元相同材料的均质体模中沉积的剂量分布中的位置相关联。为整个网格单元使用相同的均质模型和相同的投影公式。仅在射束或射束一部分穿过所考虑的网格单元时才适用诸如先前所述的确定支柱模型的原理，对于第三网格单元50就是这种情况。

令m和r分别为网格单元和均质体模中的位置。根据射束的几何特性和射束的传播特性确定投影矩阵P的系数a、b、c、d、e、f、g、h、i和移位α、β、γ。

借助m的参照系，亦即网格单元的参照系中的射束43的指向三面体的表达直接确定系数a、b、c、d、e、f、g、h、i。网格单元的参照系可以与患者的体模的参照系相同。射束的指向器三面体是单位矢量三元组，界定射束的轴，与均质模型的正则方向等价。因此，(a、b、c)可以是第一规范方向矢量，在对应于r的第一分量的方向的网格单元的参照系中表示。(d、e、f)可以是在对应于r的第二分量方向的网格单元的参照系中表示的第二规范方向矢量。(g、h、i)可以是在对应于r的第三分量方向的网格单元的参照系中表示的第三规范方向矢量，根据惯例，这里将第三规范方向矢量作为深度，因此作为射束的传播轴。然后借助同时知道m和r的特定点来计算移位α、β和γ。例如，在可能的时候，可以采用位于射束正中心并且在射束进入网格单元的进入表面上的点。实际上，由于点在射束核心处，其投影使得r的前两个分量为零，由此完全确定了α和β。此外，可以借助它在先前的模型中具有的深度来计算这一点在均质模型中的深度。如果两个网格单元的材料相似，深度则相同，否则，通过与两种材料的电子密度之比的乘积来推导它。然后，计算的深度使得能够识别γ。这样就完全确定了投影矩阵P。

图5还能够图示针对其中沉积了剂量但未被射束穿过的网格单元(诸如第四网格单元52)的散射模型的计算。仅针对当前射束沉积的剂量不被认为可忽略34并且因此被添加到网格单元35列表的网格单元，诸如图3a中所示，计算散射模型。第一界面51分隔两种不同材料，例如第三网格单元50中的水和第四网格单元52中的骨骼。

射束43进入由水构成的第三网格单元50中。有人试图计算由骨骼构成的第四网格单元52中的剂量。第四网格单元52中沉积的剂量主要源自在第三网格单元50中开始运动，散射到第四网格单元52中的粒子。

散射模型可以包括三个函数：

·第三投影函数，将第四网格单元52中的第三三维位置q与均质体模中的第四q′相关联；

·第四模型函数，将均质体模中的第二位置q′与射束43在那里沉积的剂量相关联，射束43与进入第三网格单元50但为单位能流的射束43相同；

·第五有效函数，将第三位置q与对第四模型函数加权的有效程度相关联。

另一种方式是可以不使用有效函数，而利用例如最大化函数、平均函数，通过组合从单一射束到达网格单元的各种散射函数来工作。

可以实施至少三种不同的计算，以便确定射束43未穿过的第四网格单元52的散射模型。

第一种计算可以使用射束43所穿过的、与第三网格单元50的材料相同的第三均质体模。第三均质体模中的剂量分布被用作第四网格单元52的散射模型的第四模型函数。使用第三均质体模中的剂量分布来计算给出第三网格单元50中射束效应对第四网格单元52中沉积的剂量的贡献的解析模型。可以对将第四网格单元52的散射模型投影到第三均质体模的函数进行初始化，如同对于投影矩阵P的系数a、b、c、d、e、f、g、h、i的支柱模型那样。然后执行第一缩放，以便考虑第三均质体模的材料和第四网格单元52的材料之间的传播差异。第一缩放是横向的：它应用于r的前两维，并且因此应用于投影矩阵P的系数a、b、c、d、e、f。例如，可以根据两种材料的密度比执行第一缩放。通过拟合系数α、β、γ来确保第一界面51水平处的剂量分布的连续性。借助网格单元50的支柱模型的投影，例如在第一界面51上已知等效投影r的点处进行拟合。

第二种计算可以使用射束43所穿过的、与第四网格单元52的材料相同的第四均质体模。将第四均质体模中的剂量分布用作第四网格单元52的散射模型的第四模型函数。第四网格单元52中沉积的剂量源自由于与射束43的以相对于射束43横向方式散射的光子交互作用而轨迹起始于第三网格单元50中的粒子。因此可以利用射束43在第四均质体模中沉积的剂量分布来获得第四网格单元52中沉积的剂量。如同针对支柱模型，针对P的系数a、b、c、d、e、f、g、h、i那样对模型的投影函数进行初始化。然后执行第二缩放。它适用于r的第三维，并且因此适用于投影矩阵P的系数g、h、i。例如，可以根据两种材料的密度比执行第二缩放。缩放使得能够考虑到线性衰减系数之间的偏差，线性衰减对应于作为深度z的函数的沉积剂量衰减。之后通过考虑计算了其投影r的第一界面51的点来拟合系数α、β、γ。可以根据已经看到的与辐射深度直接相关的等效深度以及其扩展到距射束边缘的等价距离的概念的原理，从这一点在第三网格单元50的支柱模型中的投影推导出这一投影。因此可以调节系数α、β、γ，使得与第四均质体模中射束边缘的距离等于与先前模型(因此这里是第三网格单元50)中射束边缘的距离乘以电子密度之积。散射模型上的加权系数加以干预，以便确保第三和第四网格单元50、52之间的界面处的剂量分布的连续性。例如，可以借助第一界面51的点处的剂量值来确定加权系数。

第三计算可以使用射束43所穿过的第三均质体模或第四均质体模中的剂量分布。针对第一界面51的若干点对方程组求解来完整计算模型的投影函数，根据在根据作为参考的材料的两个先前计算中已经描述的原理，对于这些点，已经判定投影r以采用至少四个不同点为条件，然后可以完全确定矩阵P。在它是第四均质体模，即与当前网格单元的材料均质的介质中的剂量分布的情况下，应用散射模型上的加权系数，以确保第三和第四网格单元50、52之间的第一界面51处的剂量分布的连续性。例如，可以借助界面的点处的剂量值来确定加权系数。

图6表示了第五网格单元61和第六网格单元62之间的第二界面60上传播的射束43。第五网格单元61能够包括由水构成的材料，而第六网格单元能够包括由骨骼构成的材料。射束43以基本平行于成分不同的两种材料之间的第二界面60的方式传播。于是，射束43的一部分位于第五网格单元61中，而射束43的另一部分位于第六网格单元62中。为了处理这种特定情况，可以将射束43视为由两个子射束63、64构成的射束。第一子射束63在第五网格单元61中传播，而第二子射束64在第六网格单元62中传播。例如，完整的射束43可以具有1×1cm²的截面。于是可以将完整的射束切分成例如截面为0.5×1cm²的两个相邻的子射束63、64。

为了获得射束在网格单元的一点处沉积的剂量分布，将构成射束的子射束的贡献相加。子射束的贡献采取用于完整射束的支柱模型或散射模型的形式。所述贡献包括模型的加权，以便考虑子射束仅仅是完整射束的部分的事实。加权基于每个子射束沉积的剂量横向扩展的建模。所述横向扩展以相关联的子射束为中心。

例如，如果考虑与射束43的轴基本正交的平面，该平面上的剂量可以是在等价于不均质体模的网格单元中位置p的位置p’_f处获取的均质介质中剂量沉积的各模型H_F(p’_f)之和，由与每个子射束f相关联的权重ω_f对所述剂量模型H_f(p’_f)进行加权：

$D\left(p\right)=\underset{F}{\mathrm{\Σ}}{D}_f\left(p\right)=\underset{F}{\mathrm{\Σ}}{H}_f\left({p^{\′}}_f\right){\·\mathrm{\ω}}_f\left(p\right)---\left(1006\right)$

其中，F表示在所考虑的深度处构成射束的该组子射束f。将每个子射束f的加权ω_f之和设置为等于一。

例如，可以根据如下公式，根据位置p和子射束f的轴之间的偏差，借助表示源于子射束f的电离辐射发散的能量扩展的函数k_f(p)来计算加权ω_f：

${\mathrm{\ω}}_f\left(p\right)=\frac{k_f\left(p\right)}{\underset{F}{\mathrm{\Σ}}{k}_f\left(p\right)}---\left(1007\right)$

公式(1007)是权重k_f(p)的正规化。应当指出，权重是空间的函数，并且因此权重可能随着位置p变化。因此，公式(1006)也可以被解释为分别由函数ω_f调制的剂量模型H_f的简单和。

因此获得如下关系，f’是属于子射束集合F的子射束：

$D\left(p\right)=\underset{f\∈F}{\mathrm{\Σ}}\frac{k_f\left(p\right)}{\underset{f^{\′}\∈F}{\mathrm{\Σ}}{k}_{f^{\′}}\left(p\right)}\·H_f\left({p^{\′}}_f\right)---\left(1008\right)$

因此

$D\left(p\right)=\frac{1}{\underset{F}{\mathrm{\Σ}}{k}_f\left(p\right)}\underset{F}{\mathrm{\Σ}}{k}_f\left(p\right)\·H_f\left({p^{\′}}_f\right)---\left(1009\right)$

第一示范性函数k_f(p)可以是在射束中心处等于一的高斯函数。将子射束f视为矩形，如有必要，通过近似，可以定义高斯型协方差矩阵∑_f，使得这些主轴是矩形的那些主轴，相对于这些轴的标准偏差是与轴相关联的一侧的半长。高斯(函数)的中心可以对应于子射束f的中心。之后，可以将高斯(函数)乘以所考虑的深度处的子射束f的面积。

乘以所考虑深度的子射束f面积，即其截面，能够有利地表示如下事实：子射束f的贡献在其截面越大时越明显。

然后针对函数k_f(p)获得如下公式：

$k_f\left(p\right)=a_f\·e^{-\frac{1}{2}{(p-c_f)}^T{\mathrm{\Σ}}_f^{-1}(p-c_f)}---\left(1010\right)$

其中，a_f是子射束f的截面的面积，∑_f是其协方差函数，而c_f是其中心。

使用高斯(函数)作为加权函数简单，有利地避免了计算时间的过载。

可以使用另一种函数k_f(p)：这是钟形函数，所谓的钟形曲线。在三维中，钟形函数可以采取如下形式：

$B\left(P\right)=\frac{1}{1+{\left({(p-c_f)}^T{\left({\mathrm{\Σ}}_f\right)}^{-1}(p-c_f)\right)}^b}---\left(1011\right)$

其中，b使得能够调节函数的斜率。对于材料中观察到的斜率，可以将b设置为这一斜率乘以∑_f的行列式之积，由此平均起来给出同样的斜率。还可以将预期的剂量分布曲线的高度乘以射束f的截面面积a_f。然后获得的函数确实对剂量分布的横向间隔，尤其是其中心、其幅度，亦即在曲线中心处剂量水平、其平稳段的宽度以及其外部斜率，进行建模。

在计算网格单元的点处的加权时考虑了所有函数k_f(p)。甚至对于尚未计算其散射模型的子射束f，也是这样的，因为在当前网格单元中认为它是可以忽略的。

应当指出，在实践中，仅关心与射束的传播轴正交的平面。在∑_f中通过相对于这一第三轴的无穷大标准偏差对这进行概念化，因此其倒数为零特征值，这是要表示的唯一的量。在实践中，有利地可能是仅仅向感兴趣平面上投影量(p-c_f)并考虑二维协方差矩阵。

另一种方式例如是将射束43视为在第五网格单元61和第六网格单元62的每个中都是完整的。之后可以向界面应用校正。

另一种可能性是采用针对子射束的所有维度预先计算的模型并直接将它们加到一起。

图7表示了以基本正交于两个网格单元71、72之间的第三界面70的方式与两个网格单元71、72交叉的射束43。第七网格单元71可以包括例如由水构成的介质，而第八网格单元72可以包括与第七网格单元71的介质不同，例如由骨骼构成的介质。因此射束43穿过两种不同介质，并且因此穿过两种不同材料。针对图7中所示的情况，可以使用若干流程来计算图3b中所示的针对第七和第八网格单元71、72的支柱模型的校正元302。校正不是必要的，但能够获得更可靠的结果。

第一可能流程是使用“停机”在字面上表示停止的流程。“停机”是表示在界面之前开始运动的粒子在界面之后沉积的剂量的模型。

在这种流程中，作为第一近似，忽略反向散射。在两种材料具有接近的物理特性时，这种近似尤其有效。

通常，为了计算第三界面70之后的第八网格单元72中沉积的剂量，我们从计算支柱模型开始。之后，增加校正元以考虑第三界面70处的电子通量差异。于是，针对恰在第三界面70之后的第八网格单元72中沉积的剂量的表达取决于第七网格单元71材料的性质和第八网格单元72的材料性质。在这种流程中，校正元对应于在第三界面70处将其幅度限定为等于根据第八网格单元72的支柱模型在第三界面70处沉积的剂量和根据第七网格单元71的支柱模型在第三界面70处沉积的剂量之间的差异。这样就确保了贯穿第三界面70的剂量连续性。

校正元的第一计算是借助对应于第七网格单元71的材料的均质材料中的第一停机实现的。为了合并停机是除第八网格单元72的材料之外的材料的停机，应用这种停机的变形。为了实现这种变形，考虑参考消失点，其位于界面上游，例如5cm之前，并在射束的中心。对于第八网格单元72上的考虑的点，沿着通过所述点和消失点的直线计算其与第三界面70的距离。然后计算所考虑停机的等价距离。如在散射的情况下，通过乘以两种材料的电子密度之比来获得等价距离。借助参考界面：第三界面71，根据相同的直线，在停机函数中绘制这一距离。然后获得变形停机的值。应当指出的是，根据考虑的粒子散射方向，变形参数是不同的，使得缩放在射束43传播方向上最大，而沿着界面全部为零。在实践中，如在散射模型的情况下，这种变形能够对应于缩放，并且可以由投影函数执行。

第二计算使用类似于第八网格单元72的均质材料中的第二停机，以便计算在第三界面70之后沉积的剂量。这种流程独立地考虑第八网格单元72中的每个径向位置。第二均质停机的深度方向扩展类似于第七和第八网格单元71、72的非均质介质上的第三停机的扩展。然而，第二停机与第三停机在第三界面70的水平处宽度方面不同，因为第三停机是由界面之前第七网格单元71的材料发起的。因此，对剂量沉积负责的通量不以界面水平处的相同的方式伸展。用于调节第二停机的第一种方案是通过调节第二停机以至少在界面水平处将其置于适当通量水平而使所述方案基于界面处连续性的假设。涉及的误差在剂量随着离开界面而减小时一直变得更小。第一个方案独立地考虑了在第三停机的每个径向位置(x，y)处沉积的剂量值，通过将这样获得的剂量值乘以系数，使得它们等于第三界面70水平处的第一停机的值，使得它们连续。因此能够将位置(x，y，z)处的第二停机乘以如下比例：

$\frac{{\mathrm{SD}}_{11}(x,y,z=0)}{{\mathrm{SD}}_{22}(x,y,z=0)}---\left(1012\right)$

其中SD₁₁(x，y，z＝0)表示位置(x，y，0)处的第一停机的值，而SD₂₂(x，y，z＝0)表示位置(x，y，0)处的第二停机的值，z＝0在此表示我们位于界面处。可以根据先前已经描述的两种方式使用这个流程。第一种方式通过考虑该组网格单元71、72上电子平衡的假设而基于均质介质中的剂量分布。在这第一种方式中，向分布增加补偿，以便解释第八网格单元72中的实际电子通量。第二种方式仅基于与第八网格单元72的材料对应的均质介质中的剂量分布，向其增加源于来自第七网格单元71的粒子贡献的剂量。

可以采用其他计算流程通过连续调节其所有列来作为第二停机的使用。停机的列表示对应于径向位置(x，y)的停机值。还可以选择仅使用第二停机的列之一，例如中心列，以便节省计算时间和存储空间。为了确保界面处的连续性，可以在射束43的轴上采用单个连续性比值并将这同一比值用于第二停机整体。

另一种方案是以完整方式使用第二停机并调节其每个列以获得界面处的连续性。

另一种可能的方式是通过对每个网格单元的支柱模型的加权来计算。基本创意是，基于对每个支柱模型的加权通过渐进过渡，能够从位于第三界面70之前的第七网格单元71的支柱模型前进到位于第三界面70之后的第八网格单元72的支柱模型。为了定义加权，可以使用发生于界面处的物理现象的如下建模：在给定网格单元中，如果距界面充分远，在电子平衡的区域中，可以应用权重等于一的对应于网格单元材料的均质模型。于是，这种均质模型是对电子平衡点处产生剂量有贡献的唯一模型。在接近两种材料之间的界面过程中，例如正交于射束，电子状态变为受干扰的。然后，位于界面另一侧的网格单元的支柱模型的影响随着接近界面而变得更明显。因此，在接近界面的时候，应用于当前网格单元的模型的加权减小，而应用于位于界面另一侧的网格单元的支柱模型的加权增加。因此应用于位于界面两侧的网格单元的支柱模型的加权是互补的，在每个点处，它们的和都等于一。所使用的加权是根据第一位置p的连续函数，从而允许剂量沉积模型的连续演化。

使用的加权可以是S(sigmoid)形函数，其中性值可以位于例如界面之后两或三毫米。过渡必需的宽度大约是从界面实现电子平衡所需的长度，亦即对于与当前网格单元由相同材料构成的均质体模，沉积剂量最大的深度。S型加权有利地能够确保缓慢而连续的过渡，正确地表示如下事实：模型在与次级剂量沉积，即次级粒子导致的沉积相关的相邻网格单元中具有很深影响。然而，次级剂量非常小，对于次级剂量而言，与界面附近的电子不稳定性相关的效果非常小。

可以使用在界面附近影响更局域化的其他过渡函数：例如线性加权函数或诸如

的函数，其中，a使得能够调节斜率，因此直接与确立电子平衡的深度相关。

在线性函数和S型函数之间的选择尤其取决于根据本发明的方法的期望性能标准。

有利地，使用加权的流程在对不同性质材料之间界面附近的剂量沉积进行近似时非常精确。

图8表示了在射束不平行于界面时模型散射发生什么。如前所述，出于几何学原因，散射模型未必在整个当前网格单元上都是有效的。它必须与有效域相关联。图8示出了这种有效域的益处以及确定这些域的范例。在图8中，射束43穿过网格单元80、81和82。射束43散射到网格单元83中。然而，这种散射是成双的。它经由界面84从网格单元81以及经由界面85从网格单元82都发生。如果没有有效域与每个散射模型相关联，将会把它们加在一起，实际上，射束43的散射会被统计两次。可以借助与射束传播轴基本正交的平面和散射发生的界面在几何考虑因素上进行有效域的第一计算。于是，网格单元81的支柱模型经由界面84散射的模型将仅在区域85中有效。网格单元82的支柱模型经由界面85散射的模型将仅在区域86中有效。两个有效区是互补的，在每处都仅仅考虑射束43在网格单元83中的散射一次。

一旦通过二元方式定义了这些有效域，就可以对这些域进行平滑化，使得从一个域到另一个域的过渡更加连续，从而避免阈值效应。可以线性地或者根据例如S形形式对它们进行平滑化。本质的东西是同一射束或子射束产生的所有散射模型的有效性之和必须始终小于或等于一。

如果该流程的选择是在用于校正元的模型之间进行加权，那么可以将有效域的定义有利地集成到确定权重的公式中。

与两种不同材料之间的界面倾斜相交的射束使得射束上的能流失去平衡。能流中的不平衡然后传递到射束沉积的剂量分布。具体而言，由于经由电子散射在各种位置之间的补偿效应，倾斜界面在剂量中诱发的不平衡不如初级能流中诱发的不平衡明显。然而，相对于射束高度倾斜，大约七十度或更多的界面会给出当然的剂量偏差，应当对其建模。

第一种方案可以是增强投影，以便针对这些极端情况调整基础模型。

第二种实施简单的方案是将射束切分成至少两个初级子射束，由此考虑到在针对同一计算点具有不同等效深度的网格单元上设置两种支柱模型。这种方式类似于量化或采样，使得能够减小与处理简单的两种情况的倾斜界面相关的复杂性。

有利地，这种方式简单，但不会向均质模型上引入等价坐标的任何复杂投影。此外，这种方式需要很少的输入数据：主要是在射束与界面基本正交的情况下的剂量模型。这种方式也容易参数化，从而能够根据结果希望的精确度控制该方法的复杂性。

有利地，根据本发明的剂量计算方法非常快。实际上，一开始，针对患者体模的每个网格单元仅计算参照系或投影公式的变化。对于每个网格单元，然后这个网格单元中沉积的剂量分布是可用的。通过将同一种均质材料的体素一起归入一个或多个网格单元中，从而有利地减少了要处理的数据量，能够进行更快的计算。

通过针对整组体素进行剂量计算，根据本发明的方法保持极快。

有利地，可以将根据本发明的方法应用于针对强子治疗、质子治疗和电子放射疗法的流程。

Claims (13)

1.一种用于计算由电离粒子的至少一个射束(43)在患者的体模的体素上沉积的剂量的方法(1)，所述体模被网格化，所述体模的每个网格单元包括同一种材料的体素，

所述计算方法(1)的特征在于，针对每个射束至少包括如下步骤：

·第一步骤(2)，计算至少一个解析函数，用于针对所述体模的一组网格单元中的每个网格单元分配由第一射束(43)沉积的剂量，所述第一步骤包括：

ο针对第一射束所穿过的所述体模的第一网格单元(300)进行解析函数的第一计算(301)，由此获得的所述解析函数为支柱模型；

ο针对所述体模中第一射束未穿过的第二网格单元(310)进行解析函数的第二计算，其方式为：使所述支柱模型散射(311)，从所述第一射束所穿过的所述网格单元开始，逐渐贯穿所述体模(34)的所述第二网格单元，以便获得针对所述组网格单元中所述第一射束未穿过的网格单元(310)的散射模型；

·第二步骤，计算在所述网格的若干体素上的剂量(3)，体素的剂量值是用于分配所述体素所属的所述网格单元的剂量的解析函数在所述网格单元中的所述体素位置处的值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述体模的所述组网格单元包括这样的网格单元，对于所述网格单元中的每个，所述解析函数在所述网格单元上的值中的至少一个大于给定阈值(34)。

3.根据权利要求1和2中的任一项所述的方法，其特征在于，解析函数包括如下至少两个函数：

·第一投影函数，所述第一投影函数将网格单元(44、45)的第一位置p与均质材料(41、42)的体模中的第二位置p′相关联，所述均质材料的特性类似于所述网格单元(44、45)的所述体素的材料的特性；

·第二模型函数，所述第二模型函数将所述均质材料(41、42)的所述体模中的所述第二位置p′与类似于所述第一射束(43)的第二射束(43)在那里沉积的剂量相关联。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，由基础模型给出射束在均质材料的所述体模中沉积的剂量，利用根据蒙特卡洛流程的模拟获得的剂量分布来预先计算所述基础模型。

5.根据权利要求3和4中的任一项所述的方法，其特征在于，散射模型包括如下三个函数：

·所述第一投影函数；

·所述第二模型函数；

·第三有效性函数，所述第三有效性函数将所述第二网格单元之一中的第三位置与应用于所述第二模型函数的加权的程度相关联。

6.根据权利要求1到5中的任一项所述的方法，其特征在于，利用将所述第一射束(43)分解成若干子射束，针对各种材料的两个相邻网格单元执行对用于分配剂量的解析函数的计算，其中所述两个网格单元之间的第二界面被所述第一射束(43)以倾斜方式穿过；以与针对射束的相同方式针对每个子射束执行所述解析函数的计算。

7.根据权利要求1到6中的任一项所述的方法，其特征在于，针对各种材料的两个相邻网格单元(61、62)执行对用于分配剂量的解析函数的计算，所述第一射束(43)以基本平行于第一界面(61)的方式传播，所述解析函数的计算包括计算每个子射束(63、64)的解析函数，所述第一射束(43)被分解成若干子射束(63、64)，以与针对射束的相同方式针对每个子射束执行所述解析函数的计算。

8.根据权利要求6和7中的任一项所述的方法，其特征在于，通过与所述第一射束(43)的每个子射束(63、64)相关联的所述解析函数的加权和来获得用于分配由所述第一射束(43)沉积的剂量的解析函数，所述加权取决于网格单元(44、45)的第一位置p。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述加权是从源自高斯形状函数的第一系数的正规化推导出的。

10.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述加权是从源自钟形函数的形状的函数的第二系数的正规化推导出的。

11.根据权利要求1到10中的任一项所述的方法，其特征在于，向解析函数应用校正元，用于针对第五网格单元(71)分配剂量，所述第五网格单元(71)相对于与所述第五网格单元(71)相邻的第六网格单元(72)具有不同的材料，所述校正元对所述第五网格单元(71)和相邻的所述第六网格单元(72)之间的第三界面(70)附近的电子不连续性进行建模。

12.根据权利要求11所述的方法，其特征在于，所述校正元基于字面上表示停止模型的“停机”模型。

13.根据权利要求11所述的方法，其特征在于，用于网格单元的所述校正元基于所述网格单元的解析函数和与所述网格单元相邻的网格单元的解析函数的加权和，所述加权取决于所述网格单元中的第一位置p。

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