CN102445762A - 一种裸眼3d投影屏幕及裸眼3d投影系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种裸眼3D前投影屏幕、一种裸眼3D背投影屏幕及一种裸眼3D投影系统，所述前投影屏幕包括：一表面双凸微柱透镜板和一漫反射层；所述表面双凸微柱透镜板的两侧均是由多列微凸柱透镜水平紧密排列组成，所述表面双凸微柱透镜板两侧的微凸柱透镜数量相等且一一对应，各个微凸柱透镜均呈竖直条状且节距相等，所述的节距是投影仪透射到投影屏幕上的图像像素宽度的正整数倍；所述漫反射层位于所述表面双凸微柱透镜板的后焦平面上。所述背投影屏幕与所述前投影屏幕原理相同。与现有技术相比，本发明具有结构简单、易于加工和装配、立体显示效果好的有益效果。

Description

一种裸眼3D投影屏幕及裸眼3D投影系统

技术领域

本发明涉及3D投影屏技术，尤其是涉及一种裸眼3D前投影屏幕及一种裸眼3D背投影屏幕，以及采用上述屏幕的裸眼3D投影系统。

背景技术

    正常的人都是用双眼来辨认三维空间的物体的，在观看空间某个对象时，人的双眼就从左右两边稍有差别的角度进行观察，由于存在角度上的偏差，反映在大脑中就会产生“立体视觉”，两个画面组合在一起，便产生立体感，从而能够判断物体的前后关系，这种被观察的物体在人的左右眼视网膜上所形成的像的差异就是双眼视差。视差的产生对立体视觉的形成起着非常重要的作用。

目前实现视差式3D显示的主流方法有两种：眼镜式和裸眼式。眼镜式的3D显示技术发展的已经很成熟，但是佩戴眼镜不方便，不能模拟真实的立体观察场景，因而裸眼式的3D显示技术成为科学工作者研究的热点。本领域中熟知的裸眼3D投影屏幕技术主要基于视差屏障技术或柱面透镜光栅技术。

    中国专利CN 101013201A提到了一种利用单面柱透镜实现裸眼3D显示的技术，见图1。此专利中提出了实现裸眼3D显示的柱面透镜的特征：柱面镜的节距与待显示图像的像素尺寸有关，节距是待显示图像像素尺寸的整数倍；待显示图像位于柱面镜的后焦面上。在投影系统中，由于投影距离远，导致投影到屏幕上的像素大，对应的柱透镜101的宽度和曲率半径也变大，厚度102也相应增大。另一方面，由于该微柱透镜板一面是平面，另一面是圆柱形面，在设计过程中，为了使立体观察视区连续，必须加大透镜的厚度102，见图2，其原因是：在相同的曲率半径下，对于同一轴外物点205，较小的微柱透镜厚度201比较大的厚度202分开光线的偏折角要大，对于轴外物点205和轴上点206，较小厚度微柱透镜201在接收屏幕上两主光线之间的距离203要比较大厚度透镜间距204的大，其子视区距主视区较远。柱透镜板一般通过注塑或热压印等方法加工而成，厚度的增加加大了加工难度。

另外，为了分开不同像素的光线，单曲面微柱透镜必须减小透镜的曲率半径，这就加大了微柱透镜间清根的难度。图3是柱透镜间的理想清根001和实际清根002比较图。清根的难易程度与柱透镜表面301曲率半径有关，当柱透镜的曲率半径较小时，不容易彻底清根，这样就容易增加图像的串扰，影响立体显示质量。单曲面微柱透镜仅仅依靠单个曲面起到折光的作用，它的曲率半径比达到同样折射效果的双曲面微柱透镜的曲率半径要小。此外，单个曲面不易控制图像的球差和畸变等像差，影响了成像质量。

中国专利CN 101702057A提到了一种带聚光柱面光栅的自由立体显示器，见图4。它包括平板显示器501、聚光柱面光栅502和分光柱面光栅屏503三部分。聚光柱面光栅502位于平板显示器501和分光柱面光栅屏503之间，用来聚集子像素发出的光，分光柱面光栅503用来将不同视差图发出的光线分离开。由于加了聚光柱面透镜，该发明明显提高了可视角度和光能利用率。不过，该发明中需要两组透镜板，结构重复，增加了加工、装配工艺流程和成本。。此外，此发明是针对平板显示领域，光线从平板显示器入射，穿过光栅一次，不属于投影显示领域。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供了一种基于表面双凸微柱透镜板的裸眼3D投影屏幕以及一种裸眼3D投影系统。

所述立体投影屏幕主要分为两个部分：第一表面双凸微柱透镜板，漫射层和第二表面双凸微柱透镜板。第一表面双凸微柱透镜板用于将投影仪投出的带有水平视差的图像像素分开折射到漫反射层上，经过漫射层的漫射和第二表面双凸微柱透镜板的折射分别进入人的左右眼。漫射层在第一表面双凸微柱透镜板与第二表面双凸微柱透镜板之间，具体地，位于第一表面双凸微柱透镜板的后焦面，位于第二表面双凸微柱透镜板的前焦面上。

本发明表面双凸微柱透镜板的两侧均是由多列微凸柱透镜组成，各微凸柱透镜呈垂直状，并紧密水平排列，每个微柱透镜对每台投影机的对应的几列像素起作用。表面双凸微柱透镜两侧表面可以分别采用球面设计，也可以采用非球面设计，或者是两者的结合，具体形式依据实际约束条件而定。考虑到校正像差等因素，表面双凸微柱透镜板两侧微凸柱透镜的曲率半径不一定完全对称，但两侧微凸柱透镜的节距是相同的，并且是一一对应的，一侧微凸柱透镜的正后背侧是对应的另一个微凸柱透镜，这样投影仪投射来的对应像素的光线经过一对微凸柱透镜的作用后再返回到观察者的位置。微凸柱透镜的节距是投影像素大小的整数倍，本文所述的节距是指单个微凸柱透镜的水平宽度。

漫射层用于将入射光向各个方向透射或反射。从投影机发出的光线经过前面所述的第一表面双凸微柱透镜折射后入射到所述的漫射层上，在漫射层上成像，成为所述的第二表面双凸微柱透镜板的“物点”，由于漫射层的漫射作用，该“物点”发出的光束的扩散角变大，所述的光束可以入射到几个相邻的微凸柱透镜上，从而形成几个相邻的视区，人在屏幕前适当的距离就能观察到立体图像。

本发明既可以是前投影屏幕，又可以是背投影屏幕。在前投影屏幕中，漫射层是漫反射层，而在背投影屏幕中，漫射层是漫透射层。

在前投影屏幕中，第一表面双凸微柱透镜板与第二表面双凸微柱透镜板的结构形式完全相同，实质上是同一块表面双凸微柱透镜板；但是由于光线穿过其的方向不同，第一表面双凸微柱透镜板的后焦距是第二表面双凸微柱透镜板的前焦距。即：该裸眼3D前投影屏幕仅包括一块表面双凸微柱透镜板和一个漫反射层，漫反射层位于所述表面双凸微柱透镜板的后焦平面上。

在背投影屏幕的情况下，根据投影机阵列的位置摆放关系，第一表面双凸微柱透镜板与第二表面双凸微柱透镜板的结构形式可以是对称的，也可以是不对称的，但第一表面双凸微柱透镜板与第二表面双凸微柱透镜板的节距相等。所述的对称的含义是，第一表面双凸微柱透镜板的第一个面的曲率半径是第二表面双凸微柱透镜板第二个面的曲率半径的相反数，第二表面双凸微柱透镜板的第一个面的曲率半径是第一表面双凸微柱透镜板第二个面的曲率半径的相反数，所述第一表面双凸微柱透镜板的第一个面和第二表面双凸微柱透镜板的第一个面均是指投影光线的入射面、第二个面均是指投影光线的出射面；第一表面双凸微柱透镜板和第二表面双凸微柱透镜板上的非球面的厚度相同，微凸柱透镜的圆锥系数系数、节距也相同。所述的不对称的含义是，第一表面双凸微柱透镜板与第二表面双凸微柱透镜板的曲率半径和圆锥系数没有联系，但其节距相等。使用两个透镜板对称设置的背投影屏幕时，需要将相邻投影仪的投影镜头中心的横向间距设置为与人的双目间距相等。使用两个透镜板不对称设置的背投影屏幕时，需要根据表面双凸微柱透镜板的参数与投影距离、观察距离的要求设置相邻投影仪镜头中心的横向间距。设投影距离（从投影机到第一表面双凸透镜板第一个面的距离）为d ₁，观察距离（从第二表面双凸透镜板第二个面到观察平面的距离）为d ₂，第一表面双凸透镜板的第一个面到后焦面的距离为f ₁，第二表面双凸透镜板的前焦面到第二个面的距离为f ₂，人眼双目间距为e，相邻投影仪镜头中心的横向间距x满足公式

投影仪投射到屏幕上的图像经过屏幕的折射和漫射作用后，在观察距离处，中间光强最强，两边光强逐渐减弱，虽然理论上在观察距离处从屏幕中间一直到两侧都会有立体视区，但是只有屏幕中间附近的几个立体视区的光强足够强，能看到较好的立体效果，两侧的光强逐渐减弱，立体效果变得不明显，视区数目少。为解决这一问题，一种方法是增加投影仪的个数，例如用四个、八个或更多的投影仪来投射视差图像（投影机阵列的列数必须是大于2的偶数）。所述投影仪可以投射多幅不同视差角度的视差图像，如果受片源的制约，也可以交替投射两个视差角度的视差图像。由于投影仪数量增加，经过屏幕折射和漫射后，在观察距离处视区光强比双投影仪的要强，具有良好立体效果的视区个数增多。

本发明所涉及的主要相关参数及技术方案如下所述：

首先，确定投影系统的整体参数。确定投影仪的分辨率、投影仪和屏幕之间的距离

，进而确定投影仪投射到立体屏幕上的图像尺寸

和屏幕上的像素宽度

。

其次，确定表面双凸微柱透镜板的相关参数。表面双凸微柱透镜板两侧微凸柱透镜的水平周期

（即单个微凸柱透镜的节距），为投影仪投射到立体屏幕上像素宽度的整数倍，即

，其中

为正整数，当

时能实现最佳的立体显示效果。微柱透镜板的折射率为

，两表面的曲率半径分别为

和

，并满足；为使两表面的微凸柱透镜分别对对应的几列像素起作用，应使表面双凸微柱透镜板两侧微凸柱透镜的水平周期都为

，并垂直于柱透镜板对齐。两侧表面的面型由（1）式确定

    （1）

其中，

为微凸柱透镜的顶点曲率（半径所对应的），

是以透镜长度单位为单位的径向坐标，

 为圆锥系数。表面双凸微柱透镜板的厚度为

，

应满足

，其中，

和

分别为表面双凸微柱透镜板两侧的微凸柱透镜的顶点曲率，

和

分别为表面双凸微柱透镜板两侧的微凸柱透镜的圆锥系数，前一项是两个非球面的弦高之和;对于前投影屏幕：f为表面双凸微柱透镜板的第一个面的后焦距，所述表面双凸微柱透镜板的第一个面是指投影光线的入射面；对于背投影屏幕：f为第一表面双凸微柱透镜板的第一个面的后焦距或者第二表面双凸微柱透镜板的第二个面的前焦距，所述后焦距是指曲面的后主面到远离投影镜头的焦面之间的距离，前焦距是指曲面的前主面到靠近投影镜头的焦面之间的距离，所述第一表面双凸微柱透镜板的第一个面和第二表面双凸微柱透镜板的第一个面均是指投影光线的入射面、第二个面均是指投影光线的出射面。为了减轻屏幕重量和降低加工难度，应使屏幕在满足性能的条件下尽可能薄。

最后，确定漫射层的参数。在前投影屏幕中，漫射层是漫反射层，而在背投影屏幕中，漫射层是漫透射层。根据观察效果和范围，选择合适屏幕增益和水平垂直视角，确定漫射层的光出射一侧上的最外表面层的粗糙度

。

本发明还提供一种利用前述投影屏幕的裸眼3D投影系统，对于前投影形式系统，将表面双凸微柱透镜板置于漫射屏幕与投影仪之间，表面双凸微柱透镜板两侧的微凸柱透镜呈竖直条状、与投影像素垂直方向平行，人在投影仪所在一侧观察；对于背投影形式系统，将漫射屏幕置于两块表面双凸微柱透镜板之间，投影仪在屏幕系统的一侧投射图像，人在另一侧观察。

对于作为漫射层的漫射软幕，可以是把软幕固定在一块硬质基板上，通过粘合剂将漫反射软幕平整地粘贴在硬质基板上。也可以把漫射材料喷涂或采用其他方法使之均匀分布在硬质基板上或者直接采用其它硬质漫射屏幕。表面双凸微柱透镜板和漫射层之间有一定的间隔，此间隔使漫射层在第一表面双凸微柱透镜板的后焦平面上、第二表面双凸微柱透镜板的前焦平面上，该焦平面是指微柱透镜板两侧每一对凸面所组成的透镜的焦平面。一种方法是通过粘合剂在漫反射层的四个角或者任何根据实际需要可以使漫射层固定而又不影响成像的位置粘贴一定高度的垫圈，再用粘合剂把双凸微柱透镜板粘贴到垫圈上，也可以是采用一层透明层隔离实现。垫圈的高度满足使漫反射层在第一表面双凸微柱透镜板的后焦平面上，在第二表面双凸微柱透镜板的前焦平面上。

与现有技术相比本发明具有以下有益效果：

本发明表面微柱透镜是双凸型的，每个曲面都分担一定的折射作用，因而曲面的曲率半径就比具有相同效果的单曲面微柱透镜曲率半径要大，这就便于进行柱透镜间的清根处理，从而减少立体图像的串扰，提高立体显示质量。

传统的单面柱透镜板中，柱透镜的厚度等于其后焦距，而后焦距与曲率半径是线性关系，该线性系数与材料的折射率有关，一般厚度是曲率半径的数倍，而本发明中表面双凸微柱透镜板每个柱透镜两表面都是凸型的，柱透镜的厚度与两个表面的曲率半径相关，在合理地设计两个曲率半径后，柱透镜的厚度可以做得较小。本表面双凸微柱透镜板的裸眼3D显示屏幕在保持了立体图像连续的同时，减小了柱透镜的厚度，从而降低了微柱透镜板的加工难度，减少了加工成本。另外，材料的减少使屏幕变得更轻，便于微柱透镜与其他部件的固定连接和整个投影屏幕系统的搬运和移动。

由于本发明采用了合适的双凸面设计方法，减少了球差和畸变等像差，提高了成像质量。

需要指出的是，本发明所提出的裸眼3D投影屏幕属于投影领域，光线由投影机发出，穿过第一透镜板之后，经过漫射层漫射再次穿过第二透镜板，经过一定距离的传播形成立体视区，光线两次穿过透镜板。

附图说明

图1是一种利用单面柱透镜实现裸眼3D显示的技术的示意图。

图2是不同厚度微柱透镜的分光效果比较图。

图3是微柱透镜间的理想清根和实际清根比较图。

图4是一种带聚光柱面光栅的裸眼3D显示器的结构示意图。

图5是基于双凸微柱透镜板的裸眼3D前投影屏幕的结构示意图。

图6是基于双凸微柱透镜板的裸眼3D背投影屏幕的结构示意图。

图7是本发明具体实施例3的投影系统的结构示意图。

具体实施方式

下面对照附图并结合优选的实施方式对本发明作进一步说明。

实施例一

图5是一种基于表面双凸微柱透镜板的裸眼3D前投影屏幕的一个实施例。该裸眼3D前投影屏幕由表面双凸微柱透镜板610和漫反射层620组成，其中该表面双凸微柱透镜板610为双曲面型双凸微柱透镜板，表面双凸微柱透镜板610的两侧均是由多列微凸柱透镜水平紧密排列组成，表面双凸微柱透镜板两侧的微凸柱透镜数量相等且一一对应，各个微凸柱透镜均呈竖直条状且节距相等，节距是投影仪投射到漫反射层所在的投影屏幕上的图像像素宽度的正整数倍。在表面双凸微柱透镜板610前方是观察者601和两台微型投影仪602。每台投影仪分别投射从不同角度拍摄的立体片源，两台投影仪之间的间距模拟人眼的距离，即相距65mm水平排列，将两台投影仪调焦使图像在立体屏幕上清晰显示，并使两路图像在屏上尽量重合，此时屏幕上单个像素的宽度为1.016mm。本实施例表面双凸微柱透镜板的参数设置采用前述发明内容部分所述的设置方式，在此不予赘述，微柱透镜板610两表面曲率半径的设计要考虑对像质的影响，两者并没有比例关系，本实施例中两曲率半径分别设计为2.5mm和1.922mm，圆锥系数都为-9.79，每个透镜的宽度为1.016mm，微柱透镜板610的厚度为2mm，焦距为2.2mm。表面双凸微柱透镜板610上的各个微凸柱透镜呈竖直条状结构，并水平排列。漫射层620由金属漫反射屏幕621固定在一块塑料基板622上形成，通过粘合剂将漫反射屏幕621平整地粘贴在塑料基板622上。通过粘合剂在金属漫反射屏幕621的四个角粘贴一定高度的垫圈623，再用粘合剂把表面双凸微柱透镜板610粘贴到四个垫圈623上。垫圈623的高度满足使金属漫反射屏幕621在表面双凸微柱透镜板610的后焦平面上（即：远离投影仪的焦平面），设计中微柱透镜的后工作距是1.544mm，故垫圈的高度为1.544mm。图5中所示的结构尺寸只是为了示意的目的，并不代表实际的尺寸。

水平视差图像像素经过双曲面型微柱透镜610的折射，在水平方向汇聚以减少能量的损失，而在垂直方向上发散，以使图像在一个较大的垂直视区观察到立体效果。水平视差图像像素经过漫反射金属屏621的漫反射再返回来，反向通过微柱透镜板610，最后分别进入人的左右眼，再经过视觉神经的处理呈现立体图像。

实施例二

图6本发明的一种裸眼3D背投影屏幕。该裸眼3D显示屏幕由第一表面双凸微柱透镜板611、漫透射层624、以及参数与第一表面双凸微柱透镜板611对称的第二表面双凸微柱透镜板612组成，第一表面双凸微柱透镜板611和第二表面双凸微柱透镜板612均为表面双凸双曲面型微柱透镜板。参数与第一表面双凸微柱透镜板611对称的含义是：第二表面双凸微柱透镜板612的第一个面与第一表面双凸微柱透镜板611第二个面的微凸柱透镜的曲率半径的互为相反数、圆锥系数相等、节距相等、厚度相等，第二表面双凸微柱透镜板612的第二个面与第一表面双凸微柱透镜板611第一个面的微凸柱透镜的曲率半径的互为相反数、圆锥系数相等、节距相等、厚度相等，所述第一表面双凸微柱透镜板的第一个面和第二表面双凸微柱透镜板的第一个面均是指投影图像的入射面、第二个面均是指投影图像的出射面。漫射层624在本实施例中是漫透射层624，特殊的，为透射率较高的毛玻璃板，漫射层624到612，611的距离相同，为第一表面双凸微柱透镜板611的后工作距，也即是第二表面双凸微柱透镜板612的前工作距，即第一表面双凸微柱透镜板611的后焦面和第二表面双凸微柱透镜板612的前焦面均位于所述漫透射层上，所述后焦面是指远离投影仪的焦面，所述前焦面是指靠近投影仪的焦面，与实施例1相同，第一表面双凸微柱透镜板611、第二表面双凸微柱透镜板612到漫射层之间的距离可通过四周的垫圈624进行设定，也可通过透明板进行设定。

本实施例的第一表面双凸微柱透镜板611和第二表面双凸微柱透镜板612的参数设定也同样可以根据发明内容中所述的方式分别进行设定，在此不予赘述。

水平视差图像像素经过双曲面型微柱透镜611的折射，在水平方向汇聚以减少能量的损失，而在垂直方向上发散，以使图像在一个较大的垂直视区观察到立体效果。水平视差图像像素经过漫射层624的透射，再经过微柱透镜板612折射，最后分别进入人的左右眼，再经过视觉神经的处理呈现立体图像。

实施例三

图7是一种基于表面双凸微柱透镜板的裸眼3D投影系统的一个实施例。该发明的屏幕结构和参数与实施例一中的屏幕结构和参数完全相同，唯一的不同点是采用四个投影仪来投射视差图像。所述投影仪放置在屏幕中间，在同一水平线上对称排列，投影仪之间的距离是人眼的双瞳距。投影仪可以投射多幅不同视差角度的视差图像，如果受片源的制约，也可以交替投射两个视差角度的视差图像。由于投影仪数量增加，经过屏幕折射和漫射后，在观察距离处视区光强比双投影仪的增加一倍，具有良好立体效果的视区个数增多。同理，在实施例二中的裸眼3D背投影系统中也可以增加多个投影仪，例如采用多台投影仪组成投影仪陈列投影仪阵列为m×n时（即由m行、n列投影仪组成），m必须为大于等于1的整数，n必须为大于等于2的偶数。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干等同替代或明显变型，而且性能或用途相同，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (13)

1.一种裸眼3D前投影屏幕，其特征在于，包括：一表面双凸微柱透镜板和一漫反射层；

所述表面双凸微柱透镜板的两侧均是由多列微凸柱透镜水平紧密排列组成，所述表面双凸微柱透镜板两侧的微凸柱透镜数量相等且一一对应，各个微凸柱透镜均呈竖直条状且节距相等，所述节距的长度是投影仪透射到投影屏幕上的图像像素宽度的正整数倍；

所述漫反射层位于所述表面双凸微柱透镜板的后焦面上。

2.根据权利要求1所述的裸眼3D前投影屏幕，其特征在于，所述表面双凸微柱透镜板两侧的微凸柱透的曲率半径分别为r₁和r₂，且r₁和r₂的长度均大于所述节距的一半。

3.根据权利要求1所述的裸眼3D前投影屏幕，其特征在于：所述表面双凸微柱透镜板两侧的微凸柱透的面型均通过下述公式确定：                                                

，其中

为微凸柱透镜的顶点曲率，是以透镜长度单位为单位的径向坐标，k 为圆锥系数。

4.根据权利要求3所述的裸眼3D前投影屏幕，其特征在于：所述表面双凸微柱透镜板的厚度

,其中，

和

分别为表面双凸微柱透镜板两侧的微凸柱透镜的顶点曲率，

和

分别为所述表面双凸微柱透镜板两侧的微凸柱透镜的圆锥系数，t为所述节距，f为表面双凸微柱透镜板的第一个面的后焦距，所述表面双凸微柱透镜板的第一个面是指投影光线的入射面。

5.根据权利要求1所述的裸眼3D前投影屏幕，其特征在于：还包括位于所述表面双凸微柱透镜板和漫反射层之间的垫圈或透明层，所述垫圈或所述透明层的厚度使得所述漫反射层位于所述表面双凸微柱透镜板的后焦面上。

6.一种裸眼3D背投影屏幕，其特征在于，包括第一表面双凸微柱透镜板、漫透射层、以及第二表面双凸微柱透镜板；

所述第一表面双凸微柱透镜板和第二表面双凸微柱透镜板的两侧均是由多列微凸柱透镜水平紧密排列组成，且两侧的微凸柱透镜数量相等并一一对应，各个微凸柱透镜均呈竖直条状且节距相等，所述节距是投影仪透射到投影屏幕上的图像像素宽度的正整数倍；

所述第一表面双凸微柱透镜板用于将投影仪投出的带有水平视差的图像像素分开折射到漫反射层上，然后经过漫透射层的漫射和第二表面双凸微柱透镜板的折射分别进入人的左右眼；

所述第一表面双凸微柱透镜板的后焦面和所述第二表面双凸微柱透镜板的前焦面均位于所述漫透射层上，所述后焦面是指远离投影仪的焦面，所述前焦面是指靠近投影仪的焦面。

7.根据权利要求6所述的裸眼3D背投影屏幕，其特征在于，所述第一表面双凸微柱透镜板和第二表面双凸微柱透镜板两侧的微凸柱透镜的曲率半径均大于所述节距的一半。

8.根据权利要求6所述的裸眼3D背投影屏幕，其特征在于，所述第一表面双凸微柱透镜板和第二表面双凸微柱透镜板两侧的微凸柱透镜的面型均通过以下公式确定：

，其中为微凸柱透镜的顶点曲率，

是以透镜长度单位为单位的径向坐标，k为圆锥系数。

9.根据权利要求6所述的裸眼3D背投影屏幕，其特征在于，所述第一表面双凸微柱透镜板和第二表面双凸微柱透镜板的厚度d均需满足下述条件：

，其中，和

分别为表面双凸微柱透镜板两侧的微凸柱透镜的顶点曲率，和

分别为表面双凸微柱透镜板两侧的微凸柱透镜的圆锥系数，f为第一表面双凸微柱透镜板的第一个面的后焦距或者第二表面双凸微柱透镜板的第二个面的前焦距，所述第一表面双凸微柱透镜板的第一个面和第二表面双凸微柱透镜板的第一个面均是指投影图像的入射面、第二个面均是指投影图像的出射面。

10.根据权利要求6所述的裸眼3D背投影屏幕，其特征在于，所述第一表面双凸微柱透镜板与所述第二表面双凸微柱透镜板对称，所述对称是指：所述第二表面双凸微柱透镜板的第一个面与第一表面双凸微柱透镜板第二个面的微凸柱透镜的曲率半径互为相反数、圆锥系数相等、节距相等、厚度相等，第二表面双凸微柱透镜板的第二个面与第一表面双凸微柱透镜板第一个面的微凸柱透镜的曲率半径互为相反数、圆锥系数相等、节距相等、厚度相等；所述第一表面双凸微柱透镜板的第一个面和第二表面双凸微柱透镜板的第一个面均是指投影光线的入射面、第二个面均是指投影图像的出射面。

11.根据权利要求6所述的裸眼3D背投影屏幕，其特征在于所述的第一表面双凸微柱透镜板与第二表面双凸微柱透镜板的曲率半径和圆锥系数没有联系，但其节距相等。

12.一种裸眼3D投影系统，包括投影仪阵列和投影屏幕，其特征在于，所述投影屏幕为权利要求1-11中任意一项所述的投影屏幕，并且：当投影屏幕为权利要求10所述的投影屏幕时，相邻投影机镜头中心的横向间距为人眼的双目间距；当投影屏幕为权利要求11所述的投影屏幕时，相邻投影机镜头中心的横向间距x满足公式

，其中， d ₁为投影距离，d ₂为观察距离，f ₁为第一表面双凸透镜板的第一个面到后焦面的距离，f ₂为第二表面双凸透镜板的前焦面到第二个面的距离，e为人眼双目间距。

13.根据权利要求12所述的裸眼3D投影系统，其特征在于，所述投影仪阵列为m行×n列, 其中m为大于等于1的整数，n为大于等于2的偶数。

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