CN102426337A - 一种电机参数检测方法及电机参数检测装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电机参数检测方法及电机参数检测装置，使电机的其中一相绕组开路；检测电机定子电阻步骤：在电机的另外两相之间施加脉冲直流电压，检测电机定子电阻；检测电机转子时间常数步骤：在电机的另外两相之间施加阶跃直流电压，测量不同时刻以及该时刻的电流值并得出电流-时间线性方程，将零时刻的电流值以及所述电机定子电阻代入电流-时间线性方程得出转子时间常数的近似值。本发明提供了一种感应电机转子静止情况下的电机参数离线检测方法电机参数检测装置，只需依次在电机的两相之间施加不同频率的电流或电压，并通过减小电压误差和集肤效应的影响来达到电机参数检测的高精确度。

Description

一种电机参数检测方法及电机参数检测装置

技术领域

本发明涉及一种电机参数检测方法及电机参数检测装置。

背景技术

感应电机具有结构简单，转子上无绕组，制造方便，价格便宜，维修简单，使用寿命长等优点，因此应用场合非常广泛。随着电力电子技术和现代控制理论的发展，高性能感应电机调速系统应运而生。一般地，高性能感应电机调速系统常采用变频器的矢量控制算法或者无速度传感器算法，而这些电机控制算法的性能依赖于其中所使用到的电机参数的准确程度，如果电机参数不准确，将直接导致控制性能指标下降甚至导致变频器故障。因此，如何准确的获取感应电机参数成为高性能电机控制算法的关键。

电机参数检测方法主要有在线检测和离线检测两种方法。在线检测方法由于过程复杂，程序计算量大，从而要求处理器具有较高的处理速度，对系统硬件要求严格，难以在工程上得到实用。

常规的感应电机离线参数测量方法需要对电机进行空载实验和堵转实验。但是，在电机带有机械负载的特殊情况下，则无法进行空载实验。这时需要将电机与负载完全脱离，而这常常是麻烦的，并且如果待控制的电机是负载的机械结构的组成部分，则有时甚至是不可能的。

对于前面提到的问题，基于变频器、转子静止的感应电机离线检测方法从上世纪九十年代前期就开始研究了。感应电机参数包括：定转子电阻、定转子漏感和励磁电感(又称定转子互感)。图1给出了转子静止时的感应电机等效电路图，其中：r₁为定子电阻，r₂为转子电阻，L_m为励磁电感，ω为电流角频率，L_l1为定子漏感，L_l2为转子漏感。向感应电机通入不同频率的设定电流i₁，检测电机定子电压U₁，经过一定的算法即可计算出电机参数。

采用变频器对电机参数进行测量时，出于减少成本的考虑，一般不使用电压传感器，而是采用检测直流母线电压结合变频器器输出开关组合来重构输出电压，即定子电压。由于变频器输出开关器件的死区时间的影响，定子电压检测存在比较大的误差，尤其是在输入电压较低时，误差影响更大。为了减小定子电压误差的影响，现有的转子静止电机参数检测方法中，常通过一些电压补偿措施来提高参数检测的准确度。但在实际应用中，由于开关器件的非线性，很难精准地补偿电压误差。另一种减小电压误差影响的方法是加大电压，但加大电压需同时提高电流频率，这样在检测转子阻抗时，会由于集肤效应产生误差。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的缺陷，提供一种电机参数检测方法和电机参数检测装置。

为实现上述发明目的，本发明采用以下技术方案：

一种电机参数检测方法，使所述电机的其中一相绕组开路；

检测电机定子电阻步骤：在电机的另外两相之间施加脉冲直流电压，检测电机定子电阻；

检测电机转子时间常数步骤：在电机的另外两相之间施加阶跃直流电压，测量不同时刻以及该时刻的电流值并得出电流-时间线性方程，将零时刻的电流值以及所述电机定子电阻代入电流-时间线性方程得出转子时间常数的近似值。

一种电机参数检测装置，包括电机定子电阻检测单元和电机转子时间常数检测单元，

所述电机定子电阻检测单元在电机的其中一相绕组断开时在电机的另外两相之间施加脉冲直流电压，检测电机定子电阻；

所述电机转子时间常数检测单元在电机的其中一相绕组断开时在电机的另外两相之间施加阶跃直流电压，测量不同时刻以及该时刻的电流值并得出电流-时间线性方程，并根据零时刻的电流值以及所述电机定子电阻得出转子时间常数的近似值。

本发明相对于上述现有技术，其有益效果在于：本发明提供了一种感应电机转子静止情况下的电机参数离线检测方法和电机参数检测装置，只需依次在电机的两相之间施加不同频率的电流或电压，并通过减小电压误差和集肤效应的影响来达到电机参数检测的高精确度，并且先测量电机定子电阻，利用电机定子电阻值测量电机转子时间常数，减少了计算步骤，提升了工作效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍。

图1是现有技术中电机转子静止时的等效电路图；

图2是本发明实施例的电机参数离线检测的控制框图；

图3是本发明实施例的电流阶跃响应波形示意图；

图4是本发明实施例的高频下感应电机等效电路示意图；

图5是本发明实施例感应电机等效阻抗图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明涉及一种电机参数检测方法，使电机的其中一相绕组开路；

检测电机定子电阻步骤：在电机的另外两相之间施加脉冲直流电压，检测电机定子电阻；

检测电机转子时间常数步骤：在电机的另外两相之间施加阶跃直流电压，测量不同时刻以及该时刻的电流值并得出电流-时间线性方程，将零时刻的电流值以及所述电机定子电阻代入电流-时间线性方程得出转子时间常数的近似值。

所述检测电机定子电阻步骤还包括：采用公式r₁＝U_dc·D/2i计算电机定子电阻，其中，U_dc为直流母线电压，i为电机相电流，时钟周期为T_s，脉冲宽度为t，脉冲的占空比D＝t/T_s。

如图2所示，使逆变桥的开关管VT1一直导通，开关管VT2、VT3、VT5、VT6一直关断，而开关管VT4由脉冲序列驱动，则在a、b两相绕组上产生了一个电压脉冲序列。设直流母线电压为U_dc，时钟周期为T_s，脉冲宽度为t，则脉冲的理论占空比D＝t/T_s，绕组上的电压平均值则为U_dc·D，得到一个等效的直流电压，相应的定子电阻值为r₁＝U_dc·D/2i，i为电机相电流。

实际检测过程中，为了防止检测过程中变频器的过电流故障，占空比的设定应正确考虑。本方法中采用电流环加PI调节器得出占空比D的方法控制其大小，防止过电流。如图2所示，在两相静止坐标系中，α轴电流给定值i_{α_ref}设为电机额定电流值，检测电机两相电流i_a和i_b，经过clake变换得到α轴反馈电流i_{α_fdb}，经过PI调节器得到α轴电压给定值u_αref，而β轴电压给定值u_βref直接设为零，可保证图2中b相和c相桥臂的控制信号相同(事实上，我们控制图2中的VT5和VT6管始终关断，这样的话，电机等效为a相和b相串联；否则，则为b和c相并联后再与a相串联)。于是，定子电阻的计算表达式为：

所述检测电机转子时间常数步骤还包括：在时刻t1处测量电流值

则i_step|_t＝∞与的之差为I_a，设定

得出另一时刻t2。

如图1感应电机等效电路中，电流对电压之比的传递函数G(s)表达式如下，

$G\left(s\right)=\frac{1}{r_1}\frac{1+T_{r}s}{1+(T_r+T_s)s+\mathrm{\σ}{T}_s{T}_r{s}^2}$

式中，s为拉普拉斯算子，T_s为定子时间常数，T_r为转子时间常数，漏磁系数

L₂为转子电感L₂＝L_m+L_l。对于上式，在角频率(T_s+T_r)/σT_sT_r[rad/s]十分低的频率内可以近似为：

$G\left(s\right)\≅\frac{1}{r_1}\frac{1+T_{r}s}{1+(T_r+T_s)s}=\frac{T_r}{r_1(T_s+T_r)}+\frac{T_s}{r_1(T_s+T_r)}\frac{1}{1+(T_r+T_s)s}$

假定感应电机在初始状态时三相输入电压为零；零时刻起输入阶跃电压U_step，电流i_step跟随电压产生。此时电流响应如图4所示。电流i_step的最终值为：

$i_{\mathrm{step}}{|}_{t=\∞}=\frac{U_{\mathrm{step}}}{r_1}$

电流起始值i_step|_t＝0则由初值定理得，

$i_{\mathrm{step}}{|}_{t=0}=\frac{T_r}{T_s+T_r}\·i_{\mathrm{step}}{|}_{t=\∞}=\frac{T_r}{T_s+T_r}\·\frac{U_{\mathrm{step}}}{r_1}$

其中电流响应时间常数为(T_s+T_r)。

为了避免阶跃电压中高次谐波的影响，在经历σT_sT_r/(T_s+T_r)[sec]充分长时间之后的时刻t₁处测量

i_step|_t＝∞与

的之差为I_a。确定t₁之后，测量电流i_step的另外一个时刻t₂用下式求出。

$i_{\mathrm{step}}{|}_{t=\∞}-i_{\mathrm{step}}{|}_{t=t_2}=0.5I_a$

电流幅值一半时的时间常数(T_s+T_r)为，

$0.5=-e^{\frac{t_2-t_1}{T_s+T_r}}$

根据上式可以求出(T_s+T_r)的表达式为，

$T_s+T_r=-\frac{t_2-t_1}{\ln \left(0.5\right)}=1.442(t_2-t_1)$

图4中，A点和B点连线与纵轴交于C点，C点可以近似代替i_step|_t＝0。这时有，

$i_{\mathrm{step}}{|}_{t=0}=\frac{T_r}{T_s+T_r}\·\frac{U_{\mathrm{step}}}{r_1}\≅\frac{U_{\mathrm{step}}}{r_1}-I_c=\frac{U_{\mathrm{step}}}{r_1}-\frac{I_a(2t_2-t_1)}{2(t_2-t_1)}$

$T_r\≈[1-\frac{I_a(2t_2-t_1)}{2(t_2-t_1)}\·\frac{r_1}{U_{\mathrm{step}}}](T_s+T_r)$

将之前计算的T_s+T_r代入上式得，

$T_r\≈1.442[(t_2-t_1)-\frac{I_a(2t_2-t_1)}{2}\·\frac{r_1}{U_{\mathrm{step}}}]$

本发明提供了一种感应电机转子静止情况下的电机参数离线检测方法，只需依次在电机的两相之间施加施加阶跃直流电压，并且先测量电机定子电阻，利用电机定子电阻值测量电机转子时间常数，减少了计算步骤，提升了工作效率。

在所述检测电机转子时间常数步骤之后还包括检测定子漏感和转子漏感步骤：在电机的另外两相之间施加频率比额定功率高的额定电压，根据定子漏感和转子漏感的计算公式检测定子漏感和转子漏感。

在电机的另外两相之间施加频率比额定功率高的额定电压，检测定转子漏感，施加电压频率ω₁比电机额定频率ω_N高很多的额定电压，所述施加频率至少大于四倍额定频率，此时励磁电感L_m的电流会很小，同时，定子电阻r₁和转子电阻r₂上的压降也比较小，图1所示的感应电机等效电路可简化为图4所示。由于定转子漏感比励磁电感小很多，所以近似认为定子漏感L_l1和转子漏感L_l2是相同的，即L_l1＝L_l2＝L_l。此时电压和电流的幅值比近似于2ωL_l。在图2所示的控制框图中，α轴电流给定值i_{α_ref}设为i_{α_ref}＝i_Nsinω₁t，其中i_N为电机额定电流。检测直流母线电压U_dc，利用电压重构方法得到定子电压U_a，于是，定转子漏感的计算表达式为：

$L_l=\frac{U_a}{2{\mathrm{\ω}}_1{i}_N}$

在所述检测定转子漏感步骤之后还包括检测转子电阻和励磁电感步骤：在电机的另外两相之间施加额定滑差频率的交流电流，检测转子电阻和励磁电感。

在电机的另外两相之间施加额定滑差频率的交流电流，检测转子电阻和励磁电感。感应电机等效电路图1中，所有负载可以等效为一个电抗Z。图中的T型等效电路变为如下图5所示。

图中Z的实部Re(Z)和虚部Im(Z)表达式如下，

$\mathrm{Re}\left(Z\right)=r_1+\frac{{\mathrm{\ω}}^2{L}_1{T}_r(1-\mathrm{\σ})}{1+{\mathrm{\ω}}^2{T}_r^2}$

$\mathrm{Im}\left(Z\right)={\mathrm{\ωL}}_2\frac{1+{\mathrm{\σ\ω}}^2{T}_r^2}{1+{\mathrm{\ω}}^2{T}_r^2}$

式中，L₁为定子电感，L₂为转子电感，且L₁＝L₂。

由于变频器输出开关器件的死区时间的影响，定子电压检测存在比较大的误差，尤其是在输入电压较低时，误差影响更大。为了减小定子电压误差的影响，可通过死区补偿措施来提高参数检测的准确度。但在实际应用中，由于开关器件的非线性，很难精准地补偿死区电压误差。另一方面，由死区时间引起的电压误差和电流极性相反。也就是说，定子电压误差在理想情况下和定子电流是同相位的，与电流正交的电压部分没有此影响。定子电压与定子电流同相位之比为Re(Z)，定子电压与定子电流正交部分之比为Im(Z)，于是利用Im(Z)去计算转子电阻和励磁电感，即可完全消除由变频器输出开关器件死区时间引起的电压误差带来的影响。

为了尽可能地提高转子电阻和励磁电感检测的准确度，图2中的α轴电流给定值i_{α_ref}的频率须选择合适的值。如果该频率选择太低，则与转子回路电抗相比，励磁电抗ωL_m是很小的。这样电流主要经过励磁回路，使得转子电阻r₂不容易求出。如果该频率选择太高，励磁电抗ωL_m增大，流经的电流变小，漏感L_l上的电压降变大，Im(Z)受漏感影响增大，且由于集肤效应，使得转子电阻r₂测量误差进一步加大。实验发现，当α轴电流给定值i_{α_ref}的角频率为ω_ref＝2π/T_r时，检测结果贴近真实值。

α轴电流给定值i_{α_ref}设为，

$i_{\mathrm{\α}\_\mathrm{ref}}=\sqrt{2}{I}_N\cos \left({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}t\right)$

当电流达到设定值后，在U、V两相之间产生了一个基波频率为ω_ref，基波幅值为U_m的正弦PWM电压。存储一个周期的电流和电压采样值，经FFT计算得到电压和电流的相位差θ，电流基波幅值I_m。定子电压幅值可通过重构计算得到。于是虚部Im(Z)为

$\mathrm{Im}\left(Z\right)=\frac{U_m{I}_m\sin \mathrm{\θ}}{2I_m^2}$

将此前得到的虚部Im(Z)表达式整理得，

$\frac{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}^2}{r_2^2}(2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}{L}_l-\mathrm{Im}\left(Z\right))L_2^2+(1-\frac{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}^2}{r_2^2}{L}_l){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}{L}_2-\mathrm{Im}\left(Z\right)=0$

将T_r=L₂/r₂代入上式得，

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}{L}_2^2+[{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}^2{T}_r^2(2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}{L}_l-\mathrm{Im}\left(Z\right))-\mathrm{Im}\left(Z\right)]L_2-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}^3{T}_r^2{L}_l=0$

通过解一元二次方程得到需要的转子电感L₂，则励磁电感为，

L_m＝L₂-L_l

转子电阻为

$r_2=\frac{L_2}{T_r}$

本发明提供了一种感应电机转子静止情况下的电机参数离线检测方法，该方法只需依次在电机的两相之间施加不同频率的电流或电压，并通过减小电压误差和集肤效应的影响来达到电机参数检测的高精确度，并且先测量电机定子电阻，利用电机定子电阻值测量电机转子时间常数，在通过定转子漏感计算励磁电感和转子电阻，减少了计算步骤，提升了工作效率。。

一种电机参数检测装置，包括电机定子电阻检测单元和电机转子时间常数检测单元，所述电机定子电阻检测单元在电机的其中一相绕组断开时在电机的另外两相之间施加脉冲直流电压，检测电机定子电阻；所述电机转子时间常数检测单元在电机的其中一相绕组断开时在电机的另外两相之间施加阶跃直流电压，测量不同时刻以及该时刻的电流值并得出电流-时间线性方程，并根据零时刻的电流值以及所述电机定子电阻得出转子时间常数的近似值。

所述电机定子电阻检测单元采用公式r₁＝U_dc·D/2i计算电机定子电阻，其中，U_dc为直流母线电压，i为电机相电流，时钟周期为T_s，脉冲宽度为t，脉冲的占空比D＝t/T_s。

所述电机转子时间常数检测单元采用公式

近似得出转子时间常数，其中，u_step为零时刻起输入阶跃电压值。

还包括定子漏感和转子漏感检测单元，所述定子漏感和转子漏感检测单元在电机的其中一相绕组断开时在电机的另外两相之间施加频率比额定功率高的额定电压，计算定子漏感和转子漏感。

所述定子漏感和转子漏感检测单元采用公式

得到所述定子漏感，所述转子漏感等于定子漏感，其中U_a为定子电压，i_N为电机额定电流，ω₁为施加频率。

还包括转子电阻和励磁电感检测单元，转子电阻和励磁电感检测单元在电机的其中一相绕组断开时在电机的另外两相之间施加额定滑差频率的交流电流，检测转子电阻和励磁电感。

所述检测转子电阻和励磁电感检测单元采用公式

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}{L}_2^2+[{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}^2{T}_r^2(2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}{L}_l-\mathrm{Im}\left(Z\right))-\mathrm{Im}\left(Z\right)]L_2-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}^3{T}_r^2{L}_l=0$

计算得到转子电感L₂，采用公式L_m＝L₂-L_l计算励磁电感，采用公式

计算转子电阻。

本发明提供了一种感应电机转子静止情况下电机参数检测装置，只需依次在电机的两相之间施加不同频率的电流或电压，并通过减小电压误差和集肤效应的影响来达到电机参数检测的高精确度，并且先测量电机定子电阻，利用电机定子电阻值测量电机转子时间常数，在通过定转子漏感计算励磁电感和转子电阻，减少了计算步骤，提升了工作效率。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的普通技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (17)

1.一种电机参数检测方法，其特征在于：

使电机的其中一相绕组开路；

检测电机定子电阻步骤：在电机的另外两相之间施加脉冲直流电压，检测电机定子电阻；

检测电机转子时间常数步骤：在电机的另外两相之间施加阶跃直流电压，测量不同时刻以及该时刻的电流值并得出电流-时间线性方程，将零时刻的电流值以及所述电机定子电阻代入电流-时间线性方程得出转子时间常数的近似值。

2.如权利要求1所述的电机参数检测方法，其特征在于：所述检测电机定子电阻步骤还包括：采用公式r₁＝U_dc·D/2i计算电机定子电阻，其中，U_dc为直流母线电压，i为电机相电流，时钟周期为T_s，脉冲宽度为t，脉冲的占空比D＝t/T_s。

3.如权利要求1所述的电机参数检测方法，其特征在于：所述检测电机转子时间常数步骤还包括：在时刻t1处测量电流值

则i_step|_t＝∞与

的之差为I_a，设定

得出另一时刻t2。

4.如权利要求3所述的电机参数检测方法，其特征在于：所述检测电机转子时间常数步骤还包括：采用公式

近似得出转子时间常数，其中，U_step为零时刻起输入阶跃电压值。

5.如权利要求1所述的电机参数检测方法，其特征在于：在所述检测电机转子时间常数步骤之后还包括检测定子漏感和转子漏感步骤：在电机的另外两相之间施加频率比额定功率高的额定电压，根据定子漏感和转子漏感的计算公式检测定子漏感和转子漏感。

6.如权利要求5所述的电机参数检测方法，其特征在于：检测定子漏感和转子漏感步骤还包括：采用公式

得到所述定子漏感，所述转子漏感等于定子漏感，其中U_a为定子电压，i_N为电机额定电流，ω₁为施加频率。

7.如权利要求6所述的电机参数检测方法，其特征在于：所述施加频率至少大于四倍额定频率。

8.如权利要求5所述的电机参数检测方法，其特征在于：在所述检测定转子漏感步骤之后还包括检测转子电阻和励磁电感步骤：在电机的另外两相之间施加额定滑差频率的交流电流，检测转子电阻和励磁电感。

9.如权利要求8所述的电机参数检测方法，其特征在于：所述检测转子电阻和励磁电感步骤还包括：施加的交流电流值，其中，ω_ref＝2π/T_r。

10.如权利要求9所述的电机参数检测方法，其特征在于：所述检测转子电阻和励磁电感步骤还包括：采用公式

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}{L}_2^2+[{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}^2{T}_r^2(2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}{L}_l-\mathrm{Im}\left(Z\right))-\mathrm{Im}\left(Z\right)]L_2-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}^3{T}_r^2{L}_l=0$

计算得到转子电感L₂，采用公式L_m＝L₂-L_l计算励磁电感，采用公式

计算转子电阻。

11.一种电机参数检测装置，其特征在于：包括电机定子电阻检测单元和电机转子时间常数检测单元，

所述电机定子电阻检测单元在电机的其中一相绕组断开时在电机的另外两相之间施加脉冲直流电压，检测电机定子电阻；

所述电机转子时间常数检测单元在电机的其中一相绕组断开时在电机的另外两相之间施加阶跃直流电压，测量不同时刻以及该时刻的电流值并得出电流-时间线性方程，并根据零时刻的电流值以及所述电机定子电阻得出转子时间常数的近似值。

12.如权利要求11所述的电机参数检测装置，其特征在于：所述电机定子电阻检测单元采用公式r₁＝U_dc·D/2i计算电机定子电阻，其中，U_dc为直流母线电压，i为电机相电流，时钟周期为T_s，脉冲宽度为t，脉冲的占空比D＝t/T_s。

13.如权利要求11所述的电机参数检测装置，其特征在于：所述电机转子时间常数检测单元采用公式

近似得出转子时间常数，其中，U_step为零时刻起输入阶跃电压值。

14.如权利要求11所述的电机参数检测装置，其特征在于：还包括定子漏感和转子漏感检测单元，所述定子漏感和转子漏感检测单元在电机的其中一相绕组断开时在电机的另外两相之间施加频率比额定功率高的额定电压，计算定子漏感和转子漏感。

15.如权利要求14所述的电机参数检测装置，其特征在于：所述定子漏感和转子漏感检测单元采用公式

得到所述定子漏感，所述转子漏感等于定子漏感，其中U_a为定子电压，i_N为电机额定电流，ω₁为施加频率。

16.如权利要求11所述的电机参数检测装置，其特征在于：还包括转子电阻和励磁电感检测单元，转子电阻和励磁电感检测单元在电机的其中一相绕组断开时在电机的另外两相之间施加额定滑差频率的交流电流，检测转子电阻和励磁电感。

17.如权利要求16所述的电机参数检测方法，其特征在于：所述检测转子电阻和励磁电感检测单元采用公式

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}{L}_2^2+[{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}^2{T}_r^2(2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}{L}_l-\mathrm{Im}\left(Z\right))-\mathrm{Im}\left(Z\right)]L_2-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}^3{T}_r^2{L}_l=0$

计算得到转子电感L₂，采用公式L_m＝L₂-L_l计算励磁电感，采用公式

计算转子电阻。

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