CN102419172B - 一种附加非线性约束条件的立体像对自动相对定向方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种附加非线性约束条件的立体像对自动相对定向方法。本发明首先将共面条件方程展开，得到相对定向直接解的基本模型；再利用若干对同名像点求出相对定向直接解基本模型的8个未知参数；给定基线分量Bx，进一步求出共面条件方程展开式的9个系数；将上步求出的9个系数作为平差的初值，结合附加约束条件进行平差计算；逐步迭代求解系数，通过迭代求解出系数的精确值后，可根据传统相对定向直接解的有关公式分解得到相对定向元素。本发明具有如下优点：相对定向元素解算过程中无需初值，适用于倾角较大的航摄影像或非量测相机所摄影像，在低空摄影测量和近景摄影测量领域有较好的应用前景。

Description

一种附加非线性约束条件的立体像对自动相对定向方法

技术领域

本发明涉及一种立体像对自动相对定向方法，尤其是涉及一种附加非线性约束条件的立体像对自动相对定向方法。 

背景技术

摄影测量中，影像的相对定向是指在某个选定的像空间辅助坐标系中，重新恢复两幅相互重叠的二维影像摄影时刻的相对位置和姿态关系，从而建立起一个与被摄物体相似的立体几何模型，以确定物点的三维坐标。随着摄影测量的飞速发展，相对定向工作从原始的光学模拟发展到了现在的计算机自动实现。 

在数字摄影测量的实际生产应用中，原始影像资料可能是量测或非量测相机摄取的数字影像或胶片影像(胶片影像通过高精度影像数字化仪转化为数字影像)。对量测相机所获取的影像一般通过内定向、提取影像特征点、利用二维相关匹配同名点等步骤，之后采用解析迭代法进行相对定向和后续应用；对于倾角较大的航摄影像或非量测相机所摄影像，由于不具备外部定向设备，倾斜摄影中的倾角近似值和影像的内方位元素未知，因此通常采用无需未知数初值的相对定向直接解法。但相对定向直接解法的8个参数间存在相关性，在定向条件不好时往往会造成相对定向元素解算精度下降甚至错误。 

发明内容

本发明主要是解决现有技术所存在的相对定向直接解法的8个参数间存在相关性，在定向条件不好时往往会造成相对定向元素解算精度下降甚至错误等的技术问题；提供了一种能够在不需要初值的情况下，消除参数 之间的相关性，从而得到更为精确可靠的相对定向元素的一种附加非线性约束条件的立体像对自动相对定向方法。 

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的： 

一种附加非线性约束条件的立体像对自动相对定向方法，用于恢复构成立体像对的两张像片的相对方位，建立被摄物体的几何模型，其模型为相应的摄影光线与基线满足共面条件，其特征在于，包括以下步骤： 

步骤1，由视差获取单元根据上述满足共面条件的方程模型得到相对定向直接解的基本模型，并根据所述的相对定向直接解的基本模型得到上下视差； 

步骤2，由参数获取单元根据上述得到的相对定向直接解的基本模型获得相对定向直接解基本模型的8个未知参数； 

步骤3，由系数获取单元首先给定基线分量，并根据给定的基线分量获得上述满足共面条件的方程模型的9个系数； 

步骤4，由条件设定单元设定附加约束条件，并由平差计算单元根据步骤3第一次获取的9个系数作为平差的初值，结合条件设定单元设定的附加约束条件进行平差迭代计算； 

步骤5，由限差设定单元首先设定一个限差，并根据单位权中误差或未知数改正数与给定的限差比较结果选择执行： 

若单位权中误差或者未知数改正数小于给定的限差时，执行步骤6； 

若单位权中误差或者未知数改正数大于或等于给定的限差时，返回执行步骤4； 

步骤6，由相对定向元素获取单元根据迭代求解出系数L_i(i＝1Λ9)的精确值，并根据传统相对定向直接解的公式分解得到相对定向元素。 

在上述的一种附加非线性约束条件的立体像对自动相对定向方法，所 述的满足共面条件的方程模型表述如下： 

其数学模型是相应的摄影光线与基线应满足共面条件： 

$F=\left|\begin{array}{ccc}{B}_x& B_y& B_z\\ u& v& w\\ u^{\′}& v^{\′}& w^{\′}\end{array}\right|=0$

式中，Bx、By、Bz为两张相邻像片的摄影基线分量；(u v w)^T和(u′v′w′)^T分别为同名像点在以左摄站为原点的像空间辅助坐标系中的坐标，f和f′分别为左右影像的焦距。 

在上述的一种附加非线性约束条件的立体像对自动相对定向方法，所述的步骤1中，视差获取单元的具体操作步骤如下： 

将共面条件方程展开，展开的等式两边同时除以未知数L₅，得到相对定向直接解的基本模型，即：将满足共面条件的方程模型展开得： 

L₁yx′+L₂yy′-L₃yf′+L₄fx′+L₅fy′-L₆ff′+L₇xx′+L₈xy′-L₉xf′＝0 

其中： 

L₁＝Bx·c₁-Bz·a₁

L₂＝Bx·c₂-Bz·a₂

L₃＝Bx·c₃-Bz·a₃

L₄＝Bx·b₁-By·a₁

L₅＝Bx·b₂-By·a₂                    ， 

L₆＝Bx·b₃-By·a₃

L₇＝Bz·b₁-By·c₁

L₈＝Bz·b₂-By·c₂

L₉＝Bz·b₃-By·c₃

等式两边同除以L₅可得： 

$L_1^0{\mathrm{yx}}^{\′}+L_2^0{\mathrm{yy}}^{\′}-L_3^0{\mathrm{yf}}^{\′}+L_4^0{\mathrm{fx}}^{\′}+{\mathrm{fy}}^{\′}-L_6^0{\mathrm{ff}}^{\′}+L_7^0{\mathrm{xx}}^{\′}+L_8^0{\mathrm{xy}}^{\′}-L_9^0{\mathrm{xf}}^{\′}=0,$

其中 $L_i^0=L_i/L_5,$ $L_5^0=1$

然后将基本模型的等式两边同时除以f，同时加上y，并将y′移至右边，即可计算上下视差，即： 

$L_1^0\frac{{\mathrm{yx}}^{\′}}{f}+L_2^0\frac{{\mathrm{yy}}^{\′}}{f}-L_3^0\frac{{\mathrm{yf}}^{\′}}{f}+y+L_4^0\frac{{\mathrm{fx}}^{\′}}{f}-L_6^0\frac{{\mathrm{ff}}^{\′}}{f}+L_7^0\frac{{\mathrm{xx}}^{\′}}{f}+L_8^0\frac{{\mathrm{xy}}^{\′}}{f}-L_9^0\frac{{\mathrm{xf}}^{\′}}{f}=y-y^{\′}.$

上下视差y-y′可组成误差方程的常数项，用于最小二乘平差，解算相对定向直接解基本模型的8个未知参数 其中，i＝1，2，3，4，6，7，8，9， 

在上述的一种附加非线性约束条件的立体像对自动相对定向方法，所述的步骤2中，参数获取单元的具体工作方法如下：利用若干对同名像点，根据最小二乘原理，得到相对定向直接解基本模型的8个未知参数 其中，i＝1，2，3，4，6，7，8，9， 

在上述的一种附加非线性约束条件的立体像对自动相对定向方法，所述的步骤3中，参数获取单元的具体工作方法如下：首先给定基线分量Bx，根据给定的Bx和8个未知参数 (i＝1，2，3，4，6，7，8，9， )，根据下式可以计算得到L₅系数： 

${L_5}^2=2{\mathrm{Bx}}^2/(L_1^{02}+L_2^{02}+L_3^{02}+L_4^{02}+L_5^{02}+L_6^{02}-L_7^{02}-L_8^{02}-L_9^{02})$

$L_i=L_i^0\·L_5$ (i＝1，2，L，9)

By＝-(L₁L₇+L₂L₈+L₃L₉)/Bx  ； 

Bz＝(L₄L₇+L₅L₈+L₆L₉)/Bx 

然后根据上式可以得到9个系数，即L₁、L₂……L₉。 

在上述的一种附加非线性约束条件的立体像对自动相对定向方法，所述的步骤4中，条件设定单元设定的附加约束条件表述如下： 

L₁ ²+L₂ ²+L₃ ²＝B_x ²+(L₄L₇+L₅L₈+L₆L₉)²/B_x ²

L₄ ²+L₅ ²+L₆ ²＝B_x ²+(L₁L₇+L₂L₈+L₃L₉)²/B_x ²

                                               ； 

L₇ ²+L₈ ²+L₉ ²＝(L₁L₇+L₂L₈+L₃L₉)²/B_x ²+(L₄L₇+L₅L₈+L₆L₉)²/B_x ²

L₁L₄+L₂L₅+L₃L₆＝-(L₁L₇+L₂L₈+L₃L₉)·(L₄L₇+L₅L₈+L₆L₉)/B_x ²

在上述的一种附加非线性约束条件的立体像对自动相对定向方法，所述的步骤5中，所述限差设定单元设定的限差为：工作方法如下：根据同名像点坐标和  $L_1^0\frac{{\mathrm{yx}}^{\′}}{f}+L_2^0\frac{{\mathrm{yy}}^{\′}}{f}-L_3^0\frac{{\mathrm{yf}}^{\′}}{f}+y+L_4^0\frac{{\mathrm{fx}}^{\′}}{f}-L_6^0\frac{{\mathrm{ff}}^{\′}}{f}+L_7^0\frac{{\mathrm{xx}}^{\′}}{f}+L_8^0\frac{{\mathrm{xy}}^{\′}}{f}-L_9^0\frac{{\mathrm{xf}}^{\′}}{f}=y-y^{\′},$ 列出误差方程；将四个约束条件，线性化，得到条件方程；采用迭代平差的方法进行误差方程和条件方程的联合平差，即：根据附有条件的间接平差原理，观测值为等权时可列出观测值的误差方程式和未知数之间的条件方程式，建立平差模型如下： 

V＝AδX-L 

B_wδX-W＝0 

根据最小二乘平差法，则可列出法方程如下： 

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A& B_w^T\\ B_w& 0\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δX}\\ K\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{A}^{T}L\\ W\end{array}\right]=0$

对上式求逆即可求得未知数δX和K的值，将δX代入误差方程式  $\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A& B_w^T\\ B_w& 0\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δX}\\ K\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{A}^{T}L\\ W\end{array}\right]=0,$ 可求出观测值的改正数V，并进行精度评定以及粗差检测； 

在上述的一种附加非线性约束条件的立体像对自动相对定向方法，所述的步骤5中， 

单位权中误差计算方法如下： 

$\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{V^{T}V}{n}}$

其中，σ为单位权中误差，V为观测值改正数，n为观测值个数。 

未知数改正数计算方法如下： 

根据附有约束条件的最小二乘平差法，相对定向直接解模型的法方程为： 

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A& B_w^T\\ B_w& 0\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δX}\\ K\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{A}^{T}L\\ W\end{array}\right]=0$

对上式求逆，得： 

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δX}\\ K\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A& B_w^T\\ B_w& 0\end{array}\right]}^{-1}\·\left[\begin{array}{c}{A}^{T}L\\ W\end{array}\right]$

进一步推导，得： 

δX＝((A^TA)^-1-(A^TA)^-1B_w ^T(B_w(A^TA)^-1B_w ^T)^-1B_w(A^TA)^-1)A^TL 

     +(A^TA)^-1B_w ^T(B_w(A^TA)^-1B_w ^T)^-1W 

因此，本发明具有如下优点：相对定向元素解算过程中无需初值，适用于倾角较大的航摄影像或非量测相机所摄影像，在低空摄影测量和近景摄影测量领域有较好的应用前景，并能够很好地消去相对定向直接解法中未知数之间的相关性。 

附图说明

图1为本发明的总体流程图； 

图2为传统相对定向直接解法流程图； 

图3为本发明所涉及解算过程的流程图。 

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。 

实施例： 

本发明提供的技术方案是，一种利用附加约束条件，去除参数之间的相关性，得到更精确可靠的相对定向元素的方法，如图1所示，包括以下步骤： 

步骤1.将共面条件方程展开，展开的等式两边同时除以未知数L₅，得到相对定向直接解的基本模型，基本模型如式(4)所示；将基本模型的等式两边同时除以f，同时加上y，并将y′移至右边，即可计算上下视差，如式(8)所示。 

步骤2.利用若干对同名像点(至少8对)，根据最小二乘原理，求出相 对定向直接解基本模型的8个未知参数 (i＝1，2，3，4，6，7，8，9， )。具体方法是：从立体像对中提取至少8对同名像点，将同名像点代入式(8)，列出误差方程，按照最小二乘原理，计算得到8个未知参数 (i＝1，2，3，4，6，7，8，9， )的解。 

步骤3.给定基线分量Bx，进一步求出共面条件方程展开式的9个系数L_i(i＝1…9)。具体方法是：根据给定的Bx和8个未知参数 (i＝1，2，3，4，6，7，8，9， )，根据式(5)可以计算得到L₅系数，然后由L₅系数，可以反推出各系数L_i(i＝1…9)。 

步骤4.将上步求出的9个系数L_i(i＝1…9)作为平差的初值，结合附加约束条件进行平差计算。具体方法是：根据同名像点坐标和式(8)，列出误差方程；将四个约束条件，如式(7)所示，线性化，得到条件方程；采用迭代平差的方法进行误差方程和条件方程的联合平差，如式(10)和式(11)所示，平差的初值取上一步求出的9个系数L_i(i＝1…9)。 

步骤5.逐步迭代求解系数L_i(i＝1…9)，当单位权中误差或未知数改正数小于给定的限差时，即系数L_i的解求达到所要求的精度时，则认为迭代结束。 

步骤6.通过迭代求解出系数L_i(i＝1…9)的精确值后，可根据传统相对定向直接解的有关公式分解得到相对定向元素。基线分量t(By、Bz)可以根据式(5)求得，旋转矩阵的9个元素可根据式(12)求得，角元素 ω，κ可由旋转矩阵R计算得到。 

$a_1=\frac{L_3{L}_5-L_6{L}_2-B_z{L}_1-B_y{L}_4}{B_x^2+B_y^2+B_z^2},b_1=\frac{B_y{a}_1+L_4}{B_x},c_1=\frac{B_z{a}_1+L_1}{B_x}$

$a_2=\frac{L_1{L}_6-L_3{L}_4-B_z{L}_2-B_y{L}_5}{B_x^2+B_y^2+B_z^2},b_2=\frac{B_y{a}_2+L_2}{B_x},c_2=\frac{B_z{a}_2+L_2}{B_z}---\left(12\right)$

$a_3=\frac{L_2{L}_4-L_1{L}_5-B_z{L}_3-B_y{L}_6}{B_x^2+B_y^2+B_z^2},b_3=\frac{B_y{a}_3+L_6}{B_x},c_3=\frac{B_z{a}_3+L_3}{B_z}$

本发明所涉及的传统相对定向直接解法流程如图2所示。相对定向的目的是为了恢复构成立体像对的两张像片的相对方位，建立被摄物体的几何模型。其数学模型是相应的摄影光线与基线应满足共面条件： 

$F=\left|\begin{array}{ccc}{B}_x& B_y& B_z\\ u& v& w\\ u^{\′}& v^{\′}& w^{\′}\end{array}\right|=0---\left(1\right)$

式中，Bx、By、Bz为两张相邻像片的摄影基线分量；(u v w)^T和(u′v′w′)^T分别为同名像点在以左摄站为原点的像空间辅助坐标系中的坐标，f和f′分别为左右影像的焦距。将式(1)展开得： 

L₁yx′+L₂yy′-L₃yf′+L₄fx′+L₅fy′-L₆ff′+L₇xx′+L₈xy′-L₉xf′＝0            (2) 

其中： 

L₁＝Bx·c₁-Bz·a₁

L₂＝Bx·c₂-Bz·a₂

L₃＝Bx·c₃-Bz·a₃

L₄＝Bx·b₁-By·a₁

L₅＝Bx·b₂-By·a₂                            (3) 

L₆＝Bx·b₃-By·a₃

L₇＝Bz·b₁-By·c₁

L₈＝Bz·b₂-By·c₂

L₉＝Bz·b₃-By·c₃

等式两边同除以L5可得： 

$L_1^0{\mathrm{yw}}^{\′}+L_2^0{\mathrm{yy}}^{\′}-L_3^0{\mathrm{yf}}^{\′}+L_4^0{\mathrm{fx}}^{\′}+{\mathrm{fy}}^{\′}-L_6^0{\mathrm{ff}}^{\′}+L_7^0{\mathrm{xx}}^{\′}+L_8^0{\mathrm{xy}}^{\′}-L_9^0{\mathrm{xf}}^{\′}=0---\left(4\right)$

其中  式(4)就是相对定向直接解的基本模型，它不需要任何近似值就能直接解出8个 系数。由于Bx只影响相对定向后建立 的模型大小，而不影响模型的建立，因此相对定向时一般将Bx视为已知。在给定Bx的情况下，则L₅和基线分量可由下式求得： 

${L_5}^2={2\mathrm{Bx}}^2/(L_1^{02}+L_2^{02}+L_3^{02}+L_4^{02}+L_5^{02}+L_6^{02}-L_7^{02}-L_8^{02}-L_9^{02})$

$L_i=L_i^0\·L_5$ (i＝1，2，…，9)

                                    (5) 

By＝-(L₁L₇+L₂L₈+L₃L₉)/Bx 

Bz＝(L₄L₇+L₅L₈+L₆L₉)/Bx 

右像片的旋转矩阵R可由式(3)和式(5)计算，三个角元素 ω，κ可由R计算。 

传统的相对定向直接解法有8个未知数，分别为 但Bx给定时，式(2)的尺度退化问题即可消除，因此以下从相对定向直接解法的9个未知数出发推导其中的约束条件。由于相对定向只有5个独立未知数(B_y，B_z， ω，κ)，因而9个未知数间必然存在4个线性无关的条件式。根据旋转矩阵的正交性原则，由L_i系数的表达式(3)可得： 

L₁ ²+L₂ ²+L₃ ²＝B_x ²+B_z ²

L₄ ²+L₅ ²+L₆ ²＝B_x ²+B_y ²

                                (6) 

L₇ ²+L₈ ²+L₉ ²＝B_y ²+B_z ²

L₁L₄+L₂L₅+L₃L₆＝B_y·B_z

将式(5)中的By和Bz表达式代入上式可得如下4个约束条件： 

L₁ ²+L₂ ²+L₃ ²＝B_x ²+(L₄L₇+L₅L₈+L₆L₉)²/B_x ²

L₄ ²+L₅ ²+L₆ ²＝B_x ²+(L₁L₇+L₂L₈+L₃L₉)/B_x ²

                                     (7) 

L₇ ²+L₈ ²+L₉ ²＝(L₁L₇+L₂L₈+L₃L₉)²/B_x ²+(L₄L₇+L₅L₈+L₆L₉)²/B_x ²

L₁L₄+L₂L₅+L₃L₆＝-(L₁L₇+L₂L₈+L₃L₉)·(L₄L₇+L₅L₈+L₆L₉)/B_x ²

本发明所涉及的相对定向的非线性约束条件如式(7)所示。该模型中选取传统相对定向直接解法的9个系数作为未知数，其中包含5个独立参数，则多选的4个参数必定是这5个独立参数的函数，即在9个参数之间存在着4个函数关系式(7)，从而建立附有限制条件的间接平差模型。 

本发明所涉及的解算过程如图3所示。根据相对定向直接解法的基本模 型式(4)，将其左右两边同除以f，同时加上y，并将y′移至右边，即可计算上下视差： 

$L_1^0\frac{{\mathrm{yx}}^{\′}}{f}+L_2^0\frac{{\mathrm{yy}}^{\′}}{f}-L_3^0\frac{{\mathrm{yf}}^{\′}}{f}+y+L_4^0\frac{{\mathrm{fx}}^{\′}}{f}-L_6^0\frac{{\mathrm{ff}}^{\′}}{f}+L_7^0\frac{{\mathrm{xx}}^{\′}}{f}+L_8^0\frac{{\mathrm{xy}}^{\′}}{f}-L_9^0\frac{{\mathrm{xf}}^{\′}}{f}=y-y^{\′}---\left(8\right)$

由上式以及附加条件的间接平差处理方法，则可列出误差方程如下： 

$v=\frac{{\mathrm{yx}}^{\′}}{f}{L}_1^0+\frac{{\mathrm{yy}}^{\′}}{f}{L}_2^0-\frac{{\mathrm{yf}}^{\′}}{f}{L}_3^0+\frac{{\mathrm{fx}}^{\′}}{f}{L}_4^0-\frac{{\mathrm{ff}}^{\′}}{f}{L}_6^0+\frac{{\mathrm{xx}}^{\′}}{f}{L}_7^0+\frac{{\mathrm{xy}}^{\′}}{f}{L}_8^0-\frac{{\mathrm{xf}}^{\′}}{f}{L}_9^0-(y-y^{\′}-F\left(x^0\right))---\left(9\right)$

按照最小二乘原理即可求出以上8个未知参数的解，给定Bx后，根据式(5)可以进一步求出式(2)的9个系数。以此为初始值，结合式(7)的约束条件进行平差即可得出9个系数的最佳估值。 

根据附有条件的间接平差原理，观测值为等权时可列出观测值的误差方程式和未知数之间的条件方程式，建立平差模型如下： 

V＝AδX-L 

                        (10) 

B_wδX-W＝0 

根据最小二乘平差法，则可列出法方程如下： 

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A& B_w^T\\ B_w& 0\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δX}\\ K\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{A}^{T}L\\ W\end{array}\right]=0---\left(11\right)$

对上式求逆即可求得未知数δX和K的值，将δX代入误差方程式(10)，可求出观测值的改正数V，并进行精度评定以及粗差检测。未知数L_i系数的解求是一个逐步趋近的迭代过程，当单位权中误差或未知数改正数小于给定的限差时，也即L_i的解求达到一定精度时，迭代结束。通过迭代求解出L_i系数的精确值后，可根据传统相对定向直接解的有关公式分解得到相对定向元素。 

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或 补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。 

Claims (1)

1.一种附加非线性约束条件的立体像对自动相对定向方法，用于恢复构成立体像对的两张像片的相对方位，建立被摄物体的几何模型，其模型为相应的摄影光线与基线满足的共面条件方程：

$F=\left|\begin{array}{ccc}{B}_x& B_y& B_z\\ u& v& w\\ u\text{'}& v\text{'}& w\text{'}\end{array}\right|=0$

式中，Bx、By、Bz为两张相邻像片的摄影基线分量；(u v w)^T和(u′ v′ w′)^T分别为同名像点在以左摄站为原点的像空间辅助坐标系中的坐标，a₁,a₂,a₃,b₁,b₂,b₃,c₁,c₂,c₃表示旋转矩阵的9个元素，f和f'分别为左右影像的焦距； $\begin{array}{ccc}{a}_1=\frac{L_3{L}_5-L_6{L}_2-B_z{L}_1-B_y{L}_4}{B_x^2+B_y^2+B_z^2}& b_1=\frac{b_y{a}_1+L_4}{B_x}& c_1=\frac{B_z{a}_1+L_1}{B_x}\\ a_2=\frac{L_1{L}_6-L_3{L}_4-B_z{L}_2-B_y{L}_5}{B_x^2+B_y^2+B_z^2}& b_2=\frac{B_y{a}_2+L_5}{B_x}& c_2=\frac{B_z{a}_2+L_2}{B_z}\\ a_3=\frac{L_2{L}_4-L_1{L}_5-B_z{L}_3-B_y{L}_6}{B_x^2+B_y^2+B_z^2}& b_3=\frac{B_y{a}_3+L_6}{B_x}& c_3=\frac{B_z{a}_3+L_3}{B_z}\end{array};$

其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，由视差获取单元根据上述满足共面条件的方程模型得到相对定向直接解的基本模型，并根据所述的相对定向直接解的基本模型得到上下视差：

将共面条件方程展开，展开的等式两边同时除以未知数L₅，得到相对定向直接解的基本模型，即：将满足共面条件的方程模型展开得：

L₁yx'+L₂yy'-L₃yf'+L₄fx'+L₅fy'-L₆ff'+L₇xx'+L₈xy'-L₉xf'＝0

其中：

L₁＝Bx·c₁-Bz·a₁

L₂＝Bx·c₂-Bz·a₂

L₃＝Bx·c₃-Bz·a₃

L₄＝Bx·b₁-By·a₁

L₅＝Bx·b₂-By·a₂   ，

L₆＝Bx·b₃-By·a₃

L₇＝Bz·b₁-By·c₁

L₈＝Bz·b₂-By·c₂

L₉＝Bz·b₃-By·c₃

等式两边同除以L₅可得：

$L_1^0\mathrm{yx}\text{'}+L_2^0\mathrm{yy}\text{'}-L_3^0\mathrm{yf}\text{'}+L_4^0\mathrm{fx}\text{'}+\mathrm{fy}\text{'}-L_6^0\mathrm{ff}\text{'}+L_7^0\mathrm{xx}\text{'}+L_8^0\mathrm{xy}\text{'}-L_9^0\mathrm{xf}\text{'}=0,$ 其中 $L_i^0=L_i/L_5,L_5^0=1$

然后将基本模型的等式两边同时除以f，同时加上y，并将y'移至右边，即可计算上下视差，即：

$L_1^0\frac{\mathrm{yx}\text{'}}{f}+L_2^0\frac{\mathrm{yy}\text{'}}{f}-L_3^0\frac{\mathrm{yf}\text{'}}{f}+y+L_4^0\frac{\mathrm{fx}\text{'}}{f}-L_6^0\frac{\mathrm{ff}\text{'}}{f}+L_7^0\frac{\mathrm{xx}\text{'}}{f}+L_8^0\frac{\mathrm{xy}\text{'}}{f}-L_9^0\frac{\mathrm{xf}\text{'}}{f}=y-y\text{'},$

上下视差y-y′可组成误差方程的常数项，用于最小二乘平差，解算相对定向直接解基本模型的8个未知参数其中，

步骤2，参数获取单元利用若干对同名像点，通过最小二乘原理，根据上述得到的相对定向直接解的基本模型获得相对定向直接解基本模型的8个未知参数 $L_i^0,$ 其中， $i=\mathrm{1,2,3,4,6,7,8,9},L_5^0=1;$

步骤3，系数获取单元首先给定基线分量Bx，根据给定的Bx和8个未知参数其中，获得上述满足共面条件的方程模型的系数L_i，其中i＝1…9；根据下式可以计算得到L₅系数：

$\begin{array}{c}{L_5}^2={2\mathrm{Bx}}^2/(L_1^{02}+L_2^{02}+L_3^{02}+L_4^{02}+L_5^{02}+L_6^{02}-L_7^{02}-L_8^{02}-L_9^{02})\\ L_i=L_i^0\·L_5\\ \mathrm{By}=-(L_1{L}_7+L_2{L}_8+L_3{L}_9)/\mathrm{Bx}\\ \mathrm{Bz}=(L_4{L}_7+L_5{L}_8+L_6{L}_9)/\mathrm{Bx}\end{array};$

然后根据上式可以得到系数L_i，其中i＝1…9；

步骤4，由条件设定单元设定附加约束条件：

L₁ ²+L₂ ²+L₃ ²＝B_x ²+(L₄L₇+L₅L₈+L₆L₉)²/B_x ²

L₄ ²+L₅ ²+L₆ ²＝B_x ²+(L₁L₇+L₂L₈+L₃L₉)²/B_x ²

L₇ ²+L₈ ²+L₉ ²＝(L₁L₇+L₂L₈+L₃L₉)²/B_x ²+(L₄L₇+L₅L₈+L₆L₉)²/B_x ²

L₁L₄+L₂L₅+L₃L₆＝-(L₁L₇+L₂L₈+L₃L₉)·(L₄L₇+L₅L₈+L₆L₉)B_x ²

并由平差计算单元根据步骤3第一次获取的系数L_i作为平差的初值，其中i＝1…9，结合条件设定单元设定的附加约束条件进行平差迭代计算；

步骤5，由限差设定单元首先设定一个限差，根据同名像点坐标和 $L_1^0\frac{\mathrm{yx}\text{'}}{f}+L_2^0\frac{\mathrm{yy}\text{'}}{f}-L_3^0\frac{\mathrm{yf}\text{'}}{f}+y+L_4^0\frac{\mathrm{fx}\text{'}}{f}-L_6^0\frac{\mathrm{ff}\text{'}}{f}+L_7^0\frac{\mathrm{xx}\text{'}}{f}+L_8^0\frac{\mathrm{xy}\text{'}}{f}-L_9^0\frac{\mathrm{xf}\text{'}}{f}=y-y\text{'},$ 列出误差方程；将四个约束条件，线性化，得到条件方程；采用迭代平差的方法进行误差方程和条件方程的联合平差，即：根据附有条件的间接平差原理，观测值为等权时可列出观测值的误差方程式和未知数之间的条件方程式，建立平差模型如下：

V＝AδX-L

B_wδX-W＝0

根据最小二乘平差法，则可列出法方程如下：

$\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A& B_w^T\\ B_w& 0\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δX}\\ K\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{A}^{T}L\\ W\end{array}\right]=0$

对上式求逆即可求得未知数δX和K的值：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δX}\\ K\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A& B_w^T\\ B_w& 0\end{array}\right]}^{-1}\·\left[\begin{array}{c}{A}^{T}L\\ W\end{array}\right]$

进一步推导，得：

δX＝((A^TA)^-1-(A^TA)^-1B_w ^T(B_w(A^TA)^-1B_w ^T)^-1B_w(A^TA)^-1)A^TL+(A^TA)^-1B_w ^T(B_w(A^TA)^-1B_w ^T)^-1W

将δX代入误差方程式 $\left[\begin{array}{cc}{A}^{T}A& B_w^T\\ B_w& 0\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δX}\\ K\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{A}^{T}L\\ W\end{array}\right]=0,$ 可求出观测值的改正数V，计算单位权中误差：

$\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{V^{T}V}{n}}$

其中，σ为单位权中误差，V为观测值改正数，n为观测值个数；

根据单位权中误差或未知数改正数与给定的限差比较结果选择执行：

若单位权中误差或者未知数改正数小于给定的限差时，执行步骤6；

若单位权中误差或者未知数改正数大于或等于给定的限差时，返回执行步骤4；

步骤6，由相对定向元素获取单元根据迭代求解出系数L_i的精确值，其中i＝1…9，并根据传统相对定向直接解的公式分解得到相对定向元素。