CN102402001A - 非球面镜片的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非球面镜片的设计方法，其包含下列步骤：a.提供一非球面镜片，具有一凹向内的第一镜面、一凸向外的第二镜面、以及一位于该镜片中心区域的光学区，其中该第二镜面为多段曲率；b.设定一以该第二镜面中心点为原点的(X，Y)坐标系统，测量该第二镜面的原始曲线上多个坐标点；c.采用一非球面方程式针对该原始曲线进行曲线拟合，求解该非球面方程式各项次的系数值，并选取该非球面方程式所绘制的一曲线，使该曲线与该原始曲线于该光学区内的拟合误差值为最小。经由上述步骤，获得一符合镜片屈光度及透明外观要求的非球面镜片。

Description

非球面镜片的设计方法

技术领域

本发明涉及光学镜片，特别是关于一种非球面镜片的设计方法。

背景技术

目前市面上所贩卖的光学读写头、相机镜头、眼镜与隐形眼镜等产品已大量采用非球面镜片，其中，传统隐形眼镜为了兼顾屈光度的精确度与使用者配戴的舒适性，所采用非球面镜片的外侧镜面是以其中心点向外采取多段曲率来进行设计，使外侧镜面呈现不连续的的曲面，虽然镜片中心区域的光学区内屈光度符合镜片设计上的要求，但其镜片外观上却存在有同心圆的现象，并不能符合镜片外观完全透明的要求，且容易造成使用者配戴时的异物感。

因此，业者开始尝试透过曲线拟合(Curve Fitting)以设计一连续曲面取代原本多段曲率的镜面设计，一般是应用多项式方程式或圆方程式，通过数学方法来得到较佳的连续曲面。当以多项式方程式进行曲线拟合，多项式的次方数越高，曲线拟合的效果越好，但是最后一项常数项往往导致连续曲面与多段曲率的镜面在周缘处产生过大的误差量，造成该处拟合的效果不佳。

于是，有业者开始尝试以一般偶次项的非球面方程式进行曲线拟合，虽可解决上述使用多项式方程式的缺失，但是所拟合得到的连续曲面与多段曲率镜面在光学区内的拟合误差值仍大，亟需进一步改善。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种非球面镜片的设计方法，其能有效降低曲线拟合所得到连续曲面在镜片的光学区内的拟合误差值。

为达上揭的目的，本发明所提供非球面镜片的设计方法，其包含下列步骤：a.提供一非球面镜片，具有一凹向内的第一镜面、一凸向外的第二镜面、以及一位于该镜片中心区域的光学区，其中该第二镜面为多段曲率；b.设定一以该第二镜面中心点为原点的(X，Y)坐标系统，其中Y轴为该第二镜面的光轴，以固定X方向的增量，测量该第二镜面上多个坐标点；c.采用一非球面方程式，并通过前述步骤所得的坐标点针对该第二镜面进行曲线拟合，该公式如下：

$z=\frac{1}{1+\sqrt{1-c^2{r}^2}}+{\mathrm{\α}}_3{r}^6+{\mathrm{\α}}_4{r}^8+{\mathrm{\α}}_5{r}^{10}+{\mathrm{\α}}_6{r}^{12}+{\mathrm{\α}}_7{r}^{14}+{\mathrm{\α}}_8{r}^{16}$

式中，z表示Y方向与坐标原点的距离，c表示非球面镜片中心曲率，r表示X方向与坐标原点的距离，α_3～8表示r各阶项次的系数；

求解该非球面方程式中α_3～8，并选取该非球面方程式所绘制的一曲面，使该曲面与该第二镜面于该光学区内的拟合误差值为最小。

经由上述步骤，可获得一符合镜片屈光度及透明外观要求的非球面镜片，且镜片光学区内拟合误差值将有效地降低。

为了更了解本发明的特点所在，兹举以下一较佳非球面镜片的设计方法并配合图式说明如下，其中：

附图说明

图1为本发明一较佳设计方法的流程图；

图2为本发明非球面镜片示意图；

图3为本发明第一实施例曲线拟合的曲线图；

图4为本发明第一实施例曲线拟合误差值随半径的变化图；

图5为本发明第二实施例曲线拟合的曲线图；以及

图6为本发明第二实施例曲线拟合误差值随半径的变化图。

【主要元件符号说明】

10非球面镜片

11第一镜面              12第二镜面

12a原始曲线             13光学区

S1：第一步骤            S2：第二步骤

S3：第三步骤

具体实施方式

请参阅图1及图2，本发明提供一非球面镜片的设计方法，包含下列步骤：

第一步骤S1，提供一非球面镜片10，其具有一凹向内的第一镜面11、一凸向外的第二镜面12、以及一位于该镜片中心区域的光学区13，其中该第一镜面11为单一曲率，该第二镜面12自其中心区域向外分别设为多段曲率。

第二步骤S2，设定一以该第二镜面中心点为原点的(X，Y)坐标系统，其中Y轴为该第二镜面12的光轴，进而沿着该X-Y平面定义出一位于该第二镜面12的原始曲线12a，X表示该原始曲线12a上任一点至Y轴的垂直高度，并通过固定X方向的增量为0.001mm，测量该原始曲线12a上多个坐标点。

第三步骤S3，采用一非球面方程式，通过前述步骤所得的多个坐标点，针对该原始曲线12a进行曲线拟合，该公式如下：

$z=\frac{1}{1+\sqrt{1-c^2{r}^2}}+{\mathrm{\α}}_3{r}^6+{\mathrm{\α}}_4{r}^8+{\mathrm{\α}}_5{r}^{10}+{\mathrm{\α}}_6{r}^{12}+{\mathrm{\α}}_7{r}^{14}+{\mathrm{\α}}_8{r}^{16}$

式中，z表示Y方向与坐标原点的距离，c表示非球面镜片中心曲率，r表示X方向与坐标原点的距离，α_3～8表示r各阶项次的系数。

将第二步骤S2所测量到的所有坐标点，代入该非球面方程式，求解至少一组该非球面方程式的各阶系数值，再以一最小平方法选取该非球面方程式所绘制的一曲线，使该曲线与该原始曲线12a于该光学区13内的拟合误差值为最小。

一般隐形眼镜镜片的镜面可分为中心区域的光学区及外围区域的非光学区，一般成人眼睛瞳孔尺寸大小约3～4mm，考虑视角之后，光学区可定义为以镜面中心为圆心且直径5mm的圆形区域。于光学区内，该非球面方程式所绘制的曲线与该第二镜面12的原始曲线12a间的拟合误差值必须精确配合该第二镜面12的屈光度，至于非光学区内，仅涉及使用者配戴的舒适感，与光学区相较之下，可容许较大的拟合误差值。

为具体说明本发明所提供设计方法的功效，以下所举实施例系利用上述的步骤设计一屈光度为-5.0D的隐形眼镜的镜片为例，为了比较使用不同非球面方程式进行曲线拟合后所得的求解曲线与该第二镜面12的原始曲线12a间的拟合误差值，因此，第一实施例是采用现有偶次项非球面方程式以作为对照实验，而第二实施例则是采用本发明所提供的非球面方程式。

第一实施例所采用一偶次项非球面方程式，如下列公式所示：

式中，可分成圆锥部分项a及非球面项b两部分，z表示Y方向与坐标原点的距离，c表示非球面镜片中心曲率，r表示X方向与坐标原点的距离，k为圆锥系数，α_1～8表示r各阶项次的系数。

以该偶次项非球面方程式与该第二镜面12的原始曲线12a进行曲线拟合，其结果如图3所示，从光学区半径0.12mm处至非光学区半径6.71mm处，该方程式的求解曲线与该原始曲线12a的曲线拟合效果不错。另外，拟合误差值分析结果如图4所示，光学区内半径1.6mm处的最大拟合误差值为5μm。

本发明所提供第二实施例则改采用发明人多次试验后修正的非球面方程式，其修正的部分将其圆锥部分项的分子设定为1，且令圆锥系数k值设定为0，非球面项的二次项至八次项的系数值设定为0，修正后的公式如下：

$z=\frac{1}{1+\sqrt{1-c^2{r}^2}}{+\mathrm{\α}}_5{r}^{10}+{\mathrm{\α}}_6{r}^{12}+{\mathrm{\α}}_7{r}^{14}+{\mathrm{\α}}_8{r}^{16}$

其曲线拟合与拟合误差值分析结果分别如图5及图6所示，修正后的非球面方程式的求解曲线与该第二镜面12的原始曲线具有相当好曲线拟合的效果，于光学区内，拟合误差值为0μm，而非光学区的最大误差值约15μm，并不影响使用者佩戴的舒适感。

比较前述二实施例于光学区内的拟合误差值，如图4与图6所示，比对两图中于光学区半径2.5mm内所表现的最大拟合误差值，很明显地看出采用修正后非球面方程式进行曲线拟合的第二实施例已能有效地降低采用一般非球面方程式进行曲线拟合的第一实施例于光学区内的最大拟合误差值。

在此说明的是，本发明所采用的非球面方程式六次项与八次项的系数值亦可不设定为0，其曲线拟合的效果亦佳。

综合上述数据显示，采用修正后非球面方程式对该第二镜面12进行曲线拟合，不仅能得出一最佳化的连续曲面以取代原本多段曲率而非连续的第二镜面12，且完全符合于光学区内屈光度及整体透明外观的要求，并兼顾使用者配戴的舒适件。

Claims (6)

1.一种非球面镜片的设计方法，其包含下列步骤：

a.提供一非球面镜片，具有一凹向内的第一镜面、一凸向外的第二镜面、以及一位于该镜片中心区域的光学区，其中该第二镜面为多段曲率；

b.设定一以该第二镜面中心点为原点的(X，Y)坐标系统，其中Y轴为该第二镜面的光轴，进而定义出一位于该第二镜面上的原始曲线，并以固定X方向的增量，测量该原始曲线上多个坐标点；

c.采用一非球面方程式，并通过前述步骤所得的坐标点针对该原始曲线进行曲线拟合，该公式如下：

$z=\frac{1}{1+\sqrt{1-c^2{r}^2}}+{\mathrm{\α}}_3{r}^6+{\mathrm{\α}}_4{r}^8+{\mathrm{\α}}_5{r}^{10}+{\mathrm{\α}}_6{r}^{12}+{\mathrm{\α}}_7{r}^{14}+{\mathrm{\α}}_8{r}^{16}$

式中，z表示Y方向与坐标原点的距离，c表示非球面镜片中心曲率，r表示X方向与坐标原点的距离，α_3～8表示r各阶项次的系数；

求解该非球面方程式中α_3～8，并选取该非球面方程式所绘制的一曲线，使该曲线与该原始曲线于该光学区内的拟合误差值为最小。

2.依据权利要求1所述非球面镜片的设计方法，其中b步骤的X方向的增量为0.001mm。

3.依据权利要求1所述非球面镜片的设计方法，其中c步骤的该非球面方程式中的六次项的系数α₃为0。

4.依据权利要求1所述非球面镜片的设计方法，其中c步骤的该非球面方程式中的八次项的系数α₄为0。

5.依据权利要求1所述非球面镜片的设计方法，其中c步骤采用最小平方法计算该拟合误差值。

6.依据权利要求1所述非球面镜片的设计方法，其中该第一镜面为单一曲率。

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