CN102393905B - 手背静脉模式纹理提取方法 - Google Patents

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CN102393905B CN2011101955425A CN201110195542A CN102393905B CN 102393905 B CN102393905 B CN 102393905B CN 2011101955425 A CN2011101955425 A CN 2011101955425A CN 201110195542 A CN201110195542 A CN 201110195542A CN 102393905 B CN102393905 B CN 102393905B
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Abstract

本发明的目的在于提供手背静脉模式纹理提取方法，采用Gabor滤波器组进行提取，包括以下步骤：设计Gabor滤波器组参数，在方向空间对滤波响应进行统计，得到方向空间最优滤波响应；计算方向空间最优滤波响应在尺度空间的静脉混合矩，可得到最后的手背静脉模式纹理。本发明能够解决对比度低、灰度值窄、灰度值分布不均匀、纹理模糊、纹理边缘较弱、交叉纹理粘连等问题。

Description

手背静脉模式纹理提取方法
技术领域
本发明涉及的是一种生物特征身份识别技术领域的生物特征提取方法。
背景技术
基于手部静脉模式特征进行身份识别技术的研究，是近几年生物特征身份识别技术领域研究的热点。鉴于手部静脉模式固有的特点，通常采用近红外装置进行模式样本采集，采集到样本图像的特点是对比度低、灰度值范围窄且分布极不均匀，如果直接进行处理，后续相关算法的可操作性、准确性、稳定性都会受到很大的影响，因此导致手背静脉模式纹理提取困难，解决这一问题的过程在生物特征身份识别技术领域属于样本模式提取。
Gabor滤波器是一种强大的纹理分析工具，其主要优势是：可让信号空域局部特性与其频域局部特性的对应关系达到最优化，即采用Gabor滤波器对信号进行分析时，能获得很好的尺度和方向选择性。这正是静脉纹理所具有的特点，但由于静脉纹理尺度和方向并不单一，因此需要利用多尺度和不同方向的Gabor滤波器来对静脉纹理进行分析，这些不同尺度和不同方向的Gabor滤波器就形成了滤波组。
在应用Gabor滤波组对纹理进行分析时，首先遇到的一个问题就是如何设计合适的滤波器参数。关于Gabor滤波组参数的选取现有文献中有一些探讨，但这些探讨有一定的限制：要么只讨论了部分参数之间的关系、要么只针对特定的问题进行了讨论。目前选取滤波器参数最常用的做法是：根据已有文献中给出的部分参数参数值，再结合具体的问题，进行实验获得经验参数。在应用Gabor滤波组对纹理进行分析时，遇到的另一个问题是如何处理Gabor滤波组所得到的一组响应。
本发明将结合静脉纹理的横断面数学模型解决运用Gabor滤波组分析静脉纹理时所要遇到的上述两个问题，以实现提取静脉模式纹理的目的。
与本发明申请的内容相关的公开报道包括：
[1]J.Daugman，Uncertainty relation for resolution in space，spatial frequency，and orientationoptimized by two-dimensional visual cortical filters，Journal of the Optical Society ofAmerica A，vol.2，1985，pp.1160-1169.
[2]M.Webster and R.De Valois，Relationship between spatial-frequency and orientationtuning of striate-cortex cells，Journal of the Optical Society of America A，vol.2，1985，pp.1124-1132.
[3]J.Daugman，High cofidence visual recognition of persons by a test of statisticalindependence，in IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence 1993，pp.1148-1161.
[4]R.De Valois，D.Albrecht，and L.Thorell，Spatial frequency selectivity of cells in macaquevisual cortex，Vision Research，vol.22，1982，pp.545-559.
[5]T.Lee，Image representation using 2D Gabor wavelets，in IEEE Trans.Pattern Anal.Mach.Intell.，1996，pp.959-971.
[6]K.Namuduri，R.Mehrotra，and N.Ranganathan，Edge detection models based on Gaborfilters，2002，pp.729-732.
[7]B.Manjunath and W.Ma，Texture features for browsing and retrieval of image data，Pattern Analysis and Machine Intelligence，IEEE Transactions on，vol.18，2002，pp.837-842.
[8]J.Kamarainen，V.Kyrki，and H.Kalviainen，Invariance properties of Gabor filter-basedfeatures-overview and applications，Image Processing，IEEE Transactions on，vol.15，2006，pp.1088-1099.
[9]X.Wang，X.Ding，and C.Liu，Gabor filters-based feature extraction for characterrecognition，Pattern Recognition，vol.38，2005，pp.369-379.
发明内容
本发明的目的在于提供能够解决存在对比度低、灰度值窄、灰度值分布不均匀、纹理模糊、纹理边缘较弱、交叉纹理粘连等问题的手背静脉模式纹理提取方法。
本发明的目的是这样实现的：
本发明手背静脉模式纹理提取方法，采用Gabor滤波器组进行提取，其特征是：
(1)设计Gabor滤波器组参数：
令Gabor滤波器的调制波长λ与高斯包络在θ方向的标准偏差σ1之间的比例系数k满足关系式kμ2，以保证Gabor滤波器实部组件脉冲响应纹理形状与静脉纹理形状相似；
令高斯有效包的椭圆率
Figure BDA0000075488850000021
取为1，使得Gabor滤波器即保持了各向同性；
方向轴上空间频域支撑性约束关系：
Figure BDA0000075488850000022
Figure BDA0000075488850000023
Figure BDA0000075488850000024
s表示尺度空间中尺度参数的渐变因子；p1表示Gaobor滤波器方向轴上两条相邻的高斯包络曲线的相交幅度值，渐变因子s的选取和Gaobor滤波器方向轴的尺度参数σ1的最大值
Figure BDA0000075488850000025
最小值
Figure BDA0000075488850000026
尺度空间的采样数M存在
Figure BDA0000075488850000027
则
Figure BDA0000075488850000028
方向空间频域支撑性约束关系：
Figure BDA0000075488850000029
Figure BDA00000754888500000210
Figure BDA00000754888500000211
Figure BDA00000754888500000212
方向采样间隔ψ与采样数N的关系式为ψ＝π/N，p2表示方向空间中两条相邻的高斯包络曲线的相交幅度值，
p2取与p1相同的值，则
Figure BDA0000075488850000031
结合Gabor滤波器可让信号空域局部特性与其频域局部特性的对应关系达到最优化的特性可推得
Figure BDA0000075488850000032
则
Figure BDA0000075488850000033
最优尺度σopt与及静脉纹理尺度σL之间的关系以及最大滤波响应值
Figure BDA0000075488850000035
的数学表达式分别如下：
Figure BDA0000075488850000036
Figure BDA0000075488850000037
利用Gabor组处理静脉样本得到一组滤波响应，对最大滤波响应进行归一化：归一化因子为
Figure BDA0000075488850000038
则Gabor滤波器归一化后的表达式如下：
Figure BDA0000075488850000039
Norm_G(x，y；σ1，θ，λ)表示归一化后的Gabor滤波器脉冲响应，
Figure BDA00000754888500000311
当σopt与纹理的尺度一致时，Gabor滤波器的响应取得最大值，即σopt＝σL，根据式可得到k的值，进而得到N、M、s的值；
(2)在方向空间对滤波响应进行统计，得到方向空间最优滤波响应；
(3)计算方向空间最优滤波响应在尺度空间的静脉混合矩，可得到最后的手背静脉模式纹理。
本发明还可以包括：
1、所述的方向空间最优滤波响应是：其针对静脉纹理滤波响应中的每个像素点(x，y)及尺度参数在尺度空间中每个采样值
Figure BDA00000754888500000314
来定义的，用符号
Figure BDA00000754888500000315
表示，其实部和虚部分别用
Figure BDA00000754888500000316
和
Figure BDA00000754888500000317
表示，其实部
Figure BDA00000754888500000318
数学表达式如下：
Figure BDA00000754888500000319
式中i表示尺度参数σ1的采样值
Figure BDA00000754888500000320
在尺度空间中的序列号。
2、所述的方向空间最优滤波响应在尺度空间的静脉混合矩是：结合一阶矩对静脉纹理的保持特性和二阶矩对背景噪声的抑制特性，将一阶矩和二阶矩进行融合，形成静脉纹理混合矩，用VCRM(x，y)表示，其数学表达式如下：
式中RM1(x，y)、RM2(x，y)分别表示方向空间最优滤波响应
Figure BDA0000075488850000042
在尺度空间分布的的一阶矩、二阶矩；m表示二阶矩对静脉纹理混合矩的影响系数且
Figure BDA0000075488850000043
本发明的优势在于：本发明能够解决对比度低、灰度值窄、灰度值分布不均匀、纹理模糊、纹理边缘较弱、交叉纹理粘连等问题。
附图说明
图1A为
Figure BDA0000075488850000044
θ＝π/6时高斯函数脉冲响应灰度图显示，图1B为θ＝π/6、λ＝8时调制函数实部脉冲响应灰度图显示，图1C为Gabor函数的实部脉冲响应灰度图显示；
图2是零均值Gabor滤波器的虚部、实部以及幅值取不同滤波参数σ、λ时的脉冲响应灰度图；图2A、B、C分别是虚部、实部、幅值；
图3A-E每组图分别是Gabor滤波器实部脉冲响应在比例系数k取不同值时的纹理形状和零均值Gabor滤波器实部脉冲响应对应的纹理形状；
图4是在椭圆率取不同值的时，所得方向空间最大实部滤波响应灰度图；图4A是源图，图4B、C、D、E、F分别是椭圆率r取0.5、1、2、3、4时的方向空间最大实部滤波响应灰度图；
图5是不同尺度和方向的滤波器组空间频域响应半峰值包络曲线；图5图FG、FH、Fre、FreH分别是Gabor滤波器组、零均值Gabor滤波器组、Gabor滤波器组实部、零均值Gabor滤波器组实部；
图6是滤波器组0方向轴频域响应曲线
Figure BDA0000075488850000045
Figure BDA0000075488850000046
在频率区间[0，0.5]内的分布情况；
图7是在方向空间中两条相邻Gabor滤波器空间频域响应包络轮廓曲线；
图8是Gabor滤波组处理静脉样本所得三种不同类型的最优静脉纹理滤波响应，其中j表示方向参数θ的采样值θj在方向空间中的序列号；图8A是方向空间的最优静脉纹理滤波响应，图8Aa、b、c、d、e、f分别是虚部、实部、幅值、零均值实部、零均值幅值、方向图；从上到下是方向参数的采样值在方向空间中的序列号分别为1、2、3、4；图8B是尺度空间的最优静脉纹理滤波响应，图8Ba、b、c、d、e、f分别是虚部、实部、幅值、零均值实部、零均值幅值、尺度图；从上到下是方向参数的采样值在方向空间中的序列号分别为1、2、3、4、5、6；图8C滤波响应空间的最优静脉纹理滤波响应，图8Ca、b、c、d、e、f、g分别是虚部、实部、幅值、零均值实部、零均值幅值、尺度图、方向图；
图9是方向空间最优静脉滤波响应在尺度空间的四种不同统计特性灰度图；图9A、B、C、D分别是方向空间最优静脉滤波响应在尺度空间的一阶矩、二阶矩、三阶矩、均方差统计特性灰度图；
图10是二阶矩影响系数取不同值时，所得静脉纹理混合矩灰度图；图10A、B、C、D、E、F分别是二阶矩影响系数m＝0.1、0.3、0.5、0.7、0.9、1时，所得静脉纹理混合矩灰度图；
图11是本发明所提静脉纹理提取方法处理不同类型型的静脉图像的结果图；图11A是细静脉样本，A1、A2分别是方法1、方法2的结果图；图11B是粗静脉样本，B1、B2分别是方法1、方法2的结果图；图11C是噪声样本，C1、C2分别是方法1、方法2的结果图；图11D是纹理分布不均匀样本，D1、D2分别是方法1、方法2的结果图；
图12是本发明的流程图。
具体实施方式
下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：
1.结合图1～12，二维Gabor滤波器
二维Gabor滤波器实际上是高斯函数经复指数函数调制后形成的滤波器。用Wσ，θ(x，y)表示尺度为
Figure BDA0000075488850000051
在
Figure BDA0000075488850000052
平面逆时针旋转θ角度后，中心点在坐标原点(0，0)的高斯函数，σ1、σ2分别表示高斯函数沿方向θ和的标准偏差，Wσ，θ(x，y)的数学表达式如下：
Figure BDA0000075488850000054
用Cλ，θ(x，y)表示空间波长为λ(同时也是其空间频域周期)、中心点在坐标原点(0，0)、中心相位角为在
Figure BDA0000075488850000056
平面逆时针旋转θ角度后的复指数函数，其数学表达式如下：
Figure BDA0000075488850000057
式中，
Figure BDA0000075488850000058
这里取
Figure BDA0000075488850000059
二维Gabor函数Gσ，λ，θ(x，y)是Wσ，θ(x，y)与Cλ，θ(x，y)的乘积，表达式如下：
Figure BDA00000754888500000510
用Re_Gσ，λ，θ(x，y)、Im_Gσ，λ，θ(x，y)分别表示Gσ，λ，θ(x，y)的实部和虚部，他们的数学表达式分别为：Re_Gσ，λ，θ(x，y)＝Wσ，θ(x，y)λRe_Cλ，θ(x，y)、Im_Gσ，λ，θ(x，y)＝Wσ，θ(x，y)λIm_Cλ，θ(x，y)，Re_Cλ，θ(x，y)、Im_Cλ，θ(x，y)分别表示Cλ，θ(x，y)的实部和虚部。同时，Im_Gσ，λ，θ(x，y)、Re_Gσ，λ，θ(x，y)也分别称为Gabor滤波器的奇、偶对称滤波器组件。
图1所示为θ＝π/6、λ＝8时，Gabor滤波器的偶对称滤波器组件Re_Gσ，λ，θ(x，y)形成示意图。
从图1中可以看出，Gabor滤波器的偶对称滤波器组件Re_Gσ，λ，θ(x，y)是高斯函数Wσ，θ(x，y)经函数Re_Cλ，θ(x，y)调制的结果，Re_Cλ，θ(x，y)为余弦函数
Figure BDA0000075488850000061
其波形沿θ方向展开，也就是说利用Re_Gσ，λ，θ(x，y)对图像进行滤波处理，能够检测出图像灰度值在θ方向变化的情况，因此要检测出静脉纹理，θ方向应与纹理走向垂直。
2.二维零均值Gabor滤波器
利用Gabor滤波器对图像进行滤波时，为了避免图像直流偏移量(即图像平均照度)对滤波结果的影响，通常采用零均值Gabor滤波器对图像进行处理，用Hσ，λ，θ(x，y)表示零均值Gabor滤波器，即直流分量为零的Gabor滤波器，数学表达式如下：
Figure BDA0000075488850000062
式中，γσ，λ，θ表示Gabor滤波函数Gσ，λ，θ(x，y)零均值校正项，当σ、θ、λ确定后，γσ，λ，θ为常数。用FHσ，λ，θ(fx，fy)表示Hσ，λ，θ(x，y)经傅立叶变换后的结果，滤波器的直流分量为零，即：
用FWσ，θ(fx，fy)、FGσ，λ，θ(fx，fy)分别表示Wσ，θ(x，y)、Gσ，λ，θ(x，y)经傅立叶变换后的结果，根据傅立叶变换的公式可推导出它们的数学表达式如下：
Figure BDA0000075488850000064
Figure BDA0000075488850000065
                         (7)
Figure BDA0000075488850000066
从式(7)可很清楚地看到：1/λ为Gabor滤波器频域响应包络的中心频率，本发明用f0表示，
Figure BDA0000075488850000067
结合式(3)、(4)、(5)、(6)、(7)，可推导出γσ，λ，θ的值：
Figure BDA0000075488850000068
Figure BDA0000075488850000069
从以上推导得到的零均值校正项γσ，λ，θ可知：γσ，λ，θ与旋转角度及高斯函数沿方向
Figure BDA00000754888500000610
的标准偏差σ2无关，且为实数。用Re_Hσ，λ，θ(x，y)、Im_Hσ，λ，θ(x，y)分别表示Hσ，λ，θ(x，y)的实部和虚部，他们的数学表达式为：
Figure BDA00000754888500000611
Im_Hσ，λ，θ(x，y)＝Im_Gσ，λ，θ(x，y)。从以上两式可以看出零均值校正项实际上消除的是Gabor滤波器实部的直流分量，这点很容易理解：既然Gabor滤波器的虚部Im_Gσ，λ，θ(x，y)关于Gabor滤波器定义域中心点奇对称，因此其在定义域的积分为零，即其直流分量为零。
零均值Gabor滤波器对图像函数I(x，y)的滤波，通过其脉冲响应Hσ，λ，θ(x，y)与函数f(x，y)进行卷积来完成，数学表达式如下：
Figure BDA0000075488850000071
式中，
Figure BDA0000075488850000072
表示卷积操作，Rσ，λ，θ(x，y)表示滤波后的响应，其实部和虚部分别用Re_R(x，y；σ，λ，θ)、Im_R(x，y；σ，λ，θ)表示。根据计算卷积操作和互相关操作之间的关系可知：具有偶对称性的零均值Gabor滤波器实部，卷积和互相关操作是等价的。从相关操作的角度来看，零均值Gabor滤波器的实部对图像的滤波操作实际上是检测图像中与其脉冲响应Re_Hσ，λ，θ(x，y)具有相似性的纹理。同理可推得：虚部脉冲响应Im_Hσ，λ，θ(x，y)具有奇对称性，可分析信号中的相反性纹理。
3.Gabor滤波器组参数设计
从式(3)、(4)、(8)可知，二维Gabor滤波器及零均值Gabor滤波器共有四个参数：θ、σ1、σ2、λ。θ与纹理的走向有关；σ1、σ2与纹理的椭圆率、以及纹理尺度有关；λ与纹理沿θ方向变化的周期有关。θ、σ1、σ2、λ的选取主要是根据所需提取纹理的具体特性来确定，对滤波器实部组件来说，一组合适的参数(θ、σ、λ)能使实部脉冲响应的纹理与待检测纹理的局部变化形态相似，其检测效果最佳。
样本中静脉模式纹理具有多方向、多尺度的特点，因此不可能采用单一尺度和方向的Gabor滤波器实现对所有静脉纹理的提取，只能采用不同尺度，不同方向的Gabor滤波器组来解决该问题。为了实现这一目的，要求Gabor滤波器组应尽可能涵盖纹理所有可能的尺度和方向，这就决定了σ1的采样渐变因子s、方向采样间隔ψ、调制波长λ、尺度空间采样数M、方向空间的分段数N、σ1的最大值
Figure BDA0000075488850000073
σ1最小值
Figure BDA0000075488850000074
等参数之间存在约束关系。
3.1滤波器脉冲响应纹理与静脉纹理相似性对参数的约束
用Pow_Hσ，λ，θ(x，y)表示零均值Gabor滤波器Hσ，λ，θ(x，y)的幅值，其数学表达式如下：
Figure BDA0000075488850000075
图2所示为θ＝π/6，而σ、λ分别取不同值时，零均值Gabor滤波器的实部Re_Hσ，λ，θ(x，y)、虚部Im_Hσ，λ，θ(x，y)以及其幅值Pow_Hσ，λ，θ(x，y)脉冲响应灰度图。
从图2可以看出，当高斯函数沿θ方向的标准偏差σ1与λ较为接近时，零均值Gabor滤波器Hσ，λ，θ(x，y)可以检测到沿θ方向变化的周期性纹理(如图2中，(σ、λ)＝((3.2，6.4)，3.2)时的一组脉冲响应)；当λ大于σ1，且超过一定程度时，滤波器Hσ，λ，θ(x，y)就变成了边缘和脊形目标检测算子，如图2中(σ、λ)＝((3.2，6.4)，25.8)时的一组脉冲响应所示，此时，滤波器Hσ，λ，θ(x，y)的虚部脉冲响应Im_Hσ，λ，θ(x，y)对图像中的阶跃边缘敏感，Hσ，λ，θ(x，y)的实部脉冲响应Re_Hσ，λ，θ(x，y)对图像中的亮脊形纹理敏感，Hσ，λ，θ(x，y)幅值响应能同时检测到两条平行且对称的阶跃边缘(即可同时获得-/+型边缘与+/-型边缘)；当参数(σ、λ)等比增大时，对比图2中参数从((3.2，6.4)，25.8)变化到((6.4，12.8)，51.6)的两组响应图，可以看出：Hσ，λ，θ(x，y)各种响应中纹理区域沿θ和
Figure BDA0000075488850000076
方向均有扩张；对比图4.2中参数从((6.4，12.8)，51.6)变化到((6.4，6.4)，51.6)的两组响应图可知：尺度参数σ的两个分量的比例σ2/σ1会影响Hσ，λ，θ(x，y)各种响应中纹理区域沿θ和
Figure BDA0000075488850000077
的轴长比率，同时也会影响滤波器在
Figure BDA0000075488850000078
方向的检测精度，随着σ2与σ1比值的增大，在
Figure BDA0000075488850000079
方向的检测精度越低，会导致无法提取静脉样本中弯曲度较大的静脉纹理(如静脉交叉区域的纹理)。
静脉样本取反，静脉纹理就成了亮脊形纹理，且在垂直纹理走向方向无周期性，这正符合零均值Gabor滤波器脉冲响应的纹理特点。
从以上分析可知：对静脉纹理检测来说，零均值Gabor滤波器的实部较为合适，且主要有两对参数影响滤波器脉冲响应纹理的形状：1、空间波长λ与高斯包络在θ方向的标准偏差σ1；2、高斯包络在θ方向和
Figure BDA0000075488850000081
方向的标准偏差σ1、σ2。
3.1.1波长λ与标准偏差σ1的约束关系
从上面的分析可知，当波长λ足够大于高斯包络在θ方向的标准偏差σ1时，脉冲响应Hσ，λ，θ(x，y)的实部Re_Hσ，λ，θ(x，y)对图像中的亮脊形纹理纹理敏感，本发明采用式：λ＝kσ1，来描述λ和σ1的关系，这种是符合逻辑的，其原因是：λ与Gabor滤波器的中心频率f0互为倒数，也就是说与σ1呈反比，这符合大尺度目标纹理应该用低频带通滤波器来提取，小尺度目标纹理用高频带通滤波器提取的特点。
图3所示为σ＝(3.2，3.2)，
Figure BDA0000075488850000082
时，Gabor滤波器与零均值Gabor滤波器的实部脉冲响应Re_Gλ，θ(x，y)、Re_Hλ，θ(x，y)的纹理形状随k取不同值而变化的情况。
从图3上一组图可以看到，当k值逐渐增大后，Gabor滤波器实部脉冲响应会越来越接高斯函数，其原因可作如下理解：λ为余弦函数
Figure BDA0000075488850000083
在θ方向的波长，σ1值可以近似为高斯窗口函数有效包络轮廓在θ方向的半径，当k＝1时，高斯窗有效包络轮廓在θ方向的轴长为2σ1，包含两个波长的余弦波，由于函数Re_Cλ，θ(x，y)的原点与高斯函数Wσ，θ(x，y)的原点重合，因此Wσ，θ(x，y)经Re_Cλ，θ(x，y)调制后，所得响应中应存在三个较强波峰的周期性纹理，这点从图2中，(σ、λ)＝((3.2，6.4)，3.2)时的实部响应中可以看出，在响应的中心有一条最亮的波峰线，同时，在其两侧分别还存在一条具有一定亮度的波峰线。当k＝2时，高斯窗有效包络轮廓在θ方向只包含一个波长的余弦波，因此Re_Gλ，θ(x，y)中只存在一个较亮的波峰线，波峰两边为暗纹理，随着k取值变大，高斯窗有效包络轮廓在θ方向所包含的余弦波段会变少，且随着λ值的增大，高斯窗有效包络轮廓所包含的波峰形状会越来越平展，直至近似为平面，从而导致经其调制后，响应中的纹理形状接近高斯函数的形状，在比例系数k＝16时，Gabor滤波器的实部脉冲响应纹理已经非常接近圆形的凸包型纹理，这正是σ＝(3.2，3.2)，
Figure BDA0000075488850000084
时高斯函数Wσ，θ(x，y)的纹理形状。
从图3中的下一组图可以看到，当比例系数k大于2以后，随着k值逐渐增大，零均值Gabor滤波器实部.脉冲响应纹理形状改变并不明显，其原因可作如下理解：当比例系数k大于2以后，能保证高斯有效包络在θ方向只包含一个波长的余弦波，即包含一个波峰，且其关于高斯包络在
Figure BDA0000075488850000085
方向的轴(记为：
Figure BDA0000075488850000086
)对称。经均值校正后，保证Hσ，λ，θ(x，y)的直流分量为零，要求零均值Gabor滤波器实部脉冲响Re_Hσ，λ，θ(x，y)的直流分量为零，而Re_Hσ，λ，θ(x，y)关于
Figure BDA0000075488850000087
偶对称，同时由于波峰的较亮纹理(正值纹理区)集中处在
Figure BDA0000075488850000088
轴的周围，因此在远离
Figure BDA0000075488850000089
轴的两边一定会出现较暗纹理(负值纹理区)，这样才会保证零均值Gabor滤波器实部脉冲响的均值为零。
通过以上比例系数对零均值Gabor滤波器实部脉冲响应纹理形状影响分析，结合本发明要提取脊形纹理的要求，即保证冲响应Re_Hσ，λ，θ(x，y)对脊形纹理的相似性，比例系数应满足：kμ2。
3.1.2标准偏差σ1与σ2之间的约束关系
标准偏差σ1与σ2的比值主要影响的是高斯有效包络曲线的椭圆率，在这里用r表示，其与σ1、σ2的关系式为：对比图2中参数从((6.4，12.8)，51.6)变化到((6.4，6.4)，51.6)的两组响应图可以看到，相对于r等于1，r为2时，实部脉冲响应对方向的直线纹理特征表现得更为明显，这符合静脉模式在纹理走向上近似直线性的特征，但此时，实部脉冲响应纹理有效包络在
Figure BDA0000075488850000093
方向的影响域变得很长，这无疑会给滤波器在静脉模式纹理走向的检测精度带来影响，其后果是：1、带来错误的纹理；2、纹理局部的曲线特征无法得到反映。下面通过实验来说明σ1与σ2的相对关系对静脉纹理提取效果的影响。
在实验前，先定义方向空间最大实部滤波响应Reθ(x，y；σ，λ)，其表达式如下：
Figure BDA0000075488850000094
式中，{θ1，·，θN}表示纹理所有可能方向集合。
图4所示在θP 0，π/4，π/2，3π/4，σ1＝3.2，λ＝6σ1时，r取不同值的情况下，零均值Gabor滤波器的对某一静脉样本进行处理，所得方向空间最大实部滤波响应Reθ(x，y；σ，λ)灰度图。
对比图4中的五幅Reθ(x，y；σ，λ)响应灰度图中矩形框区域可以看出：随着r从1逐渐增大，滤波器提取效果越来越差，尤其是r＝3、4时，所得响应灰度图中可以明显看到滤波器带来的噪声纹理；从r小于1的响应灰度图来看，框内纹理虽然较好的保持了静脉纹理的原有特性，但是背景区域噪声没有得到较好抑制，纹理边界也不够平滑；整体来看r＝1和r＝2时，所提取的纹理较好：即增强了静脉纹理与背景的区别，又较好地保持了静脉纹理的局部特性和纹理的平滑性，但是r＝2时，滤波响应对纹理曲线特性表现有所降低，这点从对比它们响应灰度图中标出的椭圆形区域可以看出。
以上分析说明：r的取值集中在1左右时，对静脉纹理的提取效果最好；本发明取r＝1，这样也有利于Gabor滤波器快算法的实现。
3.2尺度空间和方向空间支撑性对参数的约束
从式(7)中可以看出，空间尺度实际影响的是Gabor滤波器空间频域响应有效包络的宽窄度：尺度越大，Gabor滤波器空间频域响应FGσ，λ，θ(fx，fy)的有效包络越窄，σ1、σ2分别影响的是空间频域响应有效包络轮廓在θ方向和
Figure BDA0000075488850000095
方向的宽窄度，并且随着λ取值的不同，Gabor滤波器空间频率响应的中心频率
Figure BDA0000075488850000096
在θ方向轴上移动，随着θ的取值不同Gabor滤波器频域响应包络频域中发生旋转。如果尺度参数、方向参数及他们的采样间隔选取合适，滤波器空间频率响应有效包络轮廓在空间频域中相交，保证滤波组总空间频率响应有效包络覆盖整个频域，则不会导致滤波组频率信息的丢失，进而可保证滤波组可检测不同频率特性的纹理信息，由空间频域和空间域的关系可知，这等价于滤波组在尺度空间和方向空间的支撑性。因此所谓保证尺度空间和方向空间支撑主要是指选择合适的尺度参数和方向参数使得滤波组在空间频域中形成支撑。
3.2.1滤波器组空间频域响应的特点分析
图5所示约束条件为：k＝2、r＝2，且σ1的采样集合为{1.5，3，6，12}、θ的采样集合为{0，20，40}时，Gabor滤波器组、零均值滤波器组、滤波器组实部、零均值滤波器组实部四种不同空间频域响应半峰值包络轮廓曲线。图中的直线为方向轴；
Figure BDA0000075488850000101
Figure BDA0000075488850000102
分别表示包络轮廓在θ及其垂直方向的轴半径；ψ表示方向间隔；
Figure BDA0000075488850000103
Figure BDA0000075488850000104
Figure BDA0000075488850000105
表示相邻滤波器的中心频率，i为尺度参数σ1在尺度采样空间的索引值，随着其值变大，尺度值也随之增大；j为方向参数在方向采样空间的索引值，随着其值增大方向值也随之增大。
对图5进行分析可以发现滤波组空间频域响应有如下一些特点：
1、越靠近原点，滤波器空间频域响应半峰值包络轮廓面积越小，其原因是：比例系数k取定后，σ1与中心频率f0呈反比，随着σ1增大，中心频率越靠近原点，因此图5中越靠近原点的半峰值包络对应具有越大σ1值的滤波器空间频域响应，从而其有效包络轮廓会越窄。
2、不同方向轴上尺度相同的半峰值包络轮廓形状相同，这点从式(7)很容易就能推导得到，方向的旋转并不能改变半峰值包络的形状，这点性质与约束条件无关；
3、不同方向轴上包络轮廓曲线在方向轴上的分布相同，其原因是：实验中对每一方向来说，尺度参数在尺度空间的采样集合相同，结合特点2，很容易得到这一点。
4、Gabor滤波器及其实部空间频率响应中半幅值包络轮廓形状以及相邻半幅值包络轮廓之间的分布关系相似(对比图5中FG与图5中FRe就可以看到这一点)，但他们也存在不同：实部空间频率响应在负频率区域也有对称的半峰值包络轮廓曲线，而Gabor滤波器空间频率响应半峰值包络轮廓曲线只分布在正频率区域。下面对这一特点进行理论推导与分析。
由
Figure BDA0000075488850000106
以及傅立叶变换的性质，很容易就能推导出，Gabor滤波器傅立叶变换FGσ，λ，θ(fx，fy)和其实部的傅立叶变换FRe_Gσ，λ，θ(fx，fy)的关系，表示如下：
Figure BDA0000075488850000107
Figure BDA0000075488850000108
Figure BDA0000075488850000109
Figure BDA00000754888500001010
为讨论方便，令其θ方向中心空间频率为f0，其θ方向中心空间频率为从
Figure BDA00000754888500001014
与
Figure BDA00000754888500001015
的表达式可知，它们关于过原点且与θ方向轴垂直的直线对称，实际上是
Figure BDA00000754888500001017
绕空间频域原点逆时针旋转π后的结果。
当FRe_Gσ，λ，θ(fx，fy)的两部分空间频率响应
Figure BDA00000754888500001018
Figure BDA00000754888500001019
包络相交时，即：
Figure BDA00000754888500001020
可推得：
Figure BDA00000754888500001021
将此关系式
Figure BDA00000754888500001022
代入
Figure BDA0000075488850000111
或
Figure BDA0000075488850000112
中，可得如下关系式：
Figure BDA0000075488850000113
由式(13)可知，当
Figure BDA0000075488850000114
时，即处在空间频域原点，
Figure BDA0000075488850000115
与
Figure BDA0000075488850000116
的相交曲线取得最大值：
Figure BDA0000075488850000117
从式(8)可知，这实际就是Gabor滤波器的直流分量FGσ，λ，θ(0，0)，也是零均值Gabor滤波器校正系数γσ，λ，θ的值。
根据高斯函数包络的特性可知：
Figure BDA0000075488850000118
也是
Figure BDA0000075488850000119
在
Figure BDA00000754888500001110
的包络区间的最大值，因为
Figure BDA00000754888500001111
在
Figure BDA00000754888500001112
包络区间中的点到的中心频率点(f0cosθ，f0sinθ)的距离均大于频域原点到中心频率点(f0cosθ，f0sinθ)的距离。同理可知，
Figure BDA00000754888500001114
同样是
Figure BDA00000754888500001115
在
Figure BDA00000754888500001116
包络区间的最大值。也就是说只要
Figure BDA00000754888500001117
与
Figure BDA00000754888500001118
的相交最大值
Figure BDA00000754888500001119
相对于他们的p倍峰值足够小，两者包络重叠区对
Figure BDA00000754888500001120
的影响可忽略不计。
根据以上推导，可得近似推论：当Gabor滤波器直流分量相对于p倍峰值足够小时，
Figure BDA00000754888500001121
有如下近似关系：
Figure BDA00000754888500001122
下面在近似推论条件满足的情况下来分析Gabor滤波器及其实部空间频率响应的关系：
A、当
Figure BDA00000754888500001123
时，由近似关系式(14)可得：
Figure BDA00000754888500001124
对比式(7)和
Figure BDA00000754888500001125
的表达式可知：
Figure BDA00000754888500001126
因此Gabor滤波器及其实部空间频率响应的关系为：
Figure BDA00000754888500001127
从式(15)可以清楚地知道：Gabor滤波器实部的空间频域响应只是Gabor滤波器空间频域响应幅值缩小一倍的结果，由式(15)还可知他们的峰值之间的关系：
Figure BDA00000754888500001128
Gabor滤波器实部的空间频域响应p倍峰值包络轮廓曲线方程式如下：
Figure BDA00000754888500001129
由(15)很容易推得方程式(16)的等价方程式如下：
Figure BDA00000754888500001130
式(17)正是Gabor滤波器空间频域响应p倍峰值包络轮廓曲线方程，这就是说Gabor滤波器与其实部的空间频域响应p倍峰值包络轮廓曲线方程等价。
B、当
Figure BDA00000754888500001131
时，由近似关系式(14)可得：
Figure BDA00000754888500001132
Gabor滤波器实部的空间频域响应p倍峰值包络轮廓曲线方程式如下：
Figure BDA0000075488850000121
方程式(18)的等价形式如下：
Figure BDA0000075488850000122
由
Figure BDA0000075488850000123
与
Figure BDA0000075488850000124
的对称关系可知，方程式(19)实际上是方程式(16)逆时针旋转π后的结果，旋转并不改变p倍峰值包络轮廓曲线形状以及相邻p倍峰值包络轮廓曲线的分布关系，因此其与Gabor滤波器组空间频域响p倍峰值包络轮廓曲线形状以及相邻m倍峰值包络轮廓曲线之间的分布关系相似。
综合A、B可得如下结论：当近似推论条件满足时，Gabor滤波器组空间频域响应和其实部空间频域响应的p倍峰值包络轮廓曲线形状以及相邻p倍峰值包络轮廓曲线之间的分布关系相似。
下面来讨论Gabor滤波器组与其实部的空间频域响应p倍峰值包络轮廓曲线在频域区间分布的不同性。
从式(12)可以推得，实部频域响应具有偶对称性，因此它会同时在两个象限中存在半幅值包络轮廓曲线。而Gabor滤波器频域响应只相当于实部频域响应的一部分
Figure BDA0000075488850000125
没有偶对称关系，这就是他们的不同。但是FGσ，λ，θ(fx，fy)与
Figure BDA0000075488850000126
关于过原点倾斜角为
Figure BDA0000075488850000127
的直线对称，其实
Figure BDA0000075488850000128
实际上就是因此
Figure BDA00000754888500001210
与FGσ，λ，θ(fx，fy)也应具有相同的p倍峰值包络轮廓曲线状以及相邻p倍峰值包络轮廓曲线之间的分布关系，这也是在方向空间讨论Gabor滤波时，只需讨论θ在区间[0，π)取值的原因。
实验中取k＝2，可推得
Figure BDA00000754888500001211
相对p倍峰值(0.5)来说已经足够小，满足近似推论的条件，因此具有Gabor滤波器组与其实部的空间频域响应p倍峰值包络轮廓曲线状以及相邻p倍峰值包络轮廓曲线之间的分布关系相似的特点，同时也存在两者之间的p倍峰值包络轮廓曲线在频域区间分布的不同性。
5、对比图5中原滤波器与其对应的零均值滤波器空间频域响应包络轮廓曲线可发现：相邻两个滤波器的半峰值包络轮廓分布形态相似(分别对比图FG与FH图第一象限的包络曲线就可以看到这一点)。
其原因是：零均值校正项改变的只是零频率附近的小部分区域，从其式：可知，零均值项的影响幅度与零均值校正因子
Figure BDA00000754888500001213
有关，影响区域的大小与高斯函数空间频域响应的有效包络区间大小有关，由式(6)可知，高斯函数空间频域响应的有效包络区间宽窄度与尺度的关系与Gabor滤波器一致，也就是说随着尺度增大，零均值项的频域影响区域会变小，高斯函数空间频域响应有效包络的中心频率为0，在原点附近，这说明零均值校正项影响的是滤波组中低频滤波器空间频域响应的有效包络，这也正与邻均值校正项消除滤波器直流分量的目的一致，而且如果零均值项的影响幅度
Figure BDA00000754888500001214
较小，那么零均值项对Gabor滤波器空间频域有效包络的响应影响会更小。
由以上对特点4、5的分析可知：当
Figure BDA00000754888500001215
满足近似推论的条件时，Gabor滤波器和其实部以及它们对应的零均值滤波器的空间频域响应p倍峰值包络轮廓曲线形状和相邻包络曲线的局部关系各滤波器之间具有相似性，本发明所设计的滤波器组要保持这种特性，这样下面有关支撑性的讨论就只需针对Gabor滤波器组频域响应进行。
如果对
Figure BDA0000075488850000131
的取值进一步限制：Gabor滤波器组中所有滤波器的零均值校正项γσ，λ，θ为一常数值，那么就可推得λ与σ1的比例系数k也为常数值，那么特点1就自然存在，此时，
Figure BDA0000075488850000132
特点3描述的是Gabor滤波器组频域响应有效包络分布的各向同性，这一特点在实际应用中也非常重要，因为他能保证静脉样本发生旋转时，同一静脉纹理区域能获得相同的方向空间最大实部滤波响应Reθ(x，y；σ，λ)值，因此本发明所设计的滤波器组保留这一特性。
下面就来讨论γσ，λ，θ满足近似推论条件、γσ，λ，θ为一常数、频域响应有效包络轮廓分布各向同性的Gabor滤波器组的频域支撑参数约束关系。
从图5FG中标出的Gabor滤波器组包络轮廓曲线A来看，它有7条相邻的包络轮廓曲线，要保持Gabor滤波器组频域支撑，最理想的状态是让相邻包络轮廓曲线交汇空白区(图5FG中的B区域)消失，那至少要让包络轮廓曲线A与C接触，但是如果A与C接触的话，那么A与D、E与C，C与D、A与E包络轮廓曲线将产生大面积交叉，这样就导致新的问题：Gabor滤波组的局部邻域可分性受到影响。为了使得B区域面积尽可能小，同时又保持Gabor滤波器的局部邻域可分性，那么至少要让A与D、E与C，C与D、A与E包络轮廓曲线相互接触。
要保证A与D、E与C相互接触主要与方向轴上相邻两个滤波器的中心频率
Figure BDA0000075488850000133
Figure BDA0000075488850000134
之间的距离和有效包络轮廓曲线在θ方向的轴半径有关，而由尺度参数σ1决定，
Figure BDA0000075488850000137
Figure BDA0000075488850000138
之间的距离与σ1的渐变因子s有关，因此实际影响滤波器在方向轴上支撑性的是尺度参数σ1和渐变因子s。
要保证C与D、A与E相互接触，从图5中可以看出，与
Figure BDA00000754888500001310
和方向带宽ψ有关，由参数σ2决定，因此实际影响滤波器在方向空间支撑性的是
Figure BDA00000754888500001312
方向的尺度σ2、方向带宽ψ这两个参数。
3.2.2方向轴上空间频域支撑性约束关系
由于所设计的Gabor滤波器组保持了频域响应有效包络轮廓分布各向同性的特点，因此Gabor滤波器组频域响应有效包络在所有方向轴上的支撑性，可以只就某一方向轴来分析，为分析方便，本发明选取θ＝0时的方向轴来进行分析参数σ1及其渐变因子s的约束关系。
将关系θ＝0代入式错误！未找到引用源。中，即有如下表达式：
Figure BDA00000754888500001313
只需考虑方向轴上的情况，即fy为零的情况：FGσ，λ，0(fx，0)，用FG(fx；σ1)表示，并将
Figure BDA00000754888500001314
代入式错误！未找到引用源。中，则FG(fx；σ1)的表达式如下：
用p1表示两条相邻曲线
Figure BDA0000075488850000141
Figure BDA0000075488850000142
相交幅度值，利用式(21)可计算出曲线FG(fx；σ1)在p1处所对应的频率值fp。
Figure BDA0000075488850000143
                       (22)
Figure BDA0000075488850000144
如果两条相邻曲线
Figure BDA0000075488850000146
在幅值为p1时相交，即可推得下面的等式成立：
Figure BDA0000075488850000147
                     (23)
Figure BDA0000075488850000148
由等式(23)可得到s、k、p1之间的约束关系式：
Figure BDA0000075488850000149
由以上约束关系式(24)可解得k、p1的表达式如下：
Figure BDA00000754888500001410
Figure BDA00000754888500001411
由式(24)、(25)、(26)可知，只要知道s、k、p1其中任意两个参数的值，另外一个参数的值就可以根据他们之间的约束关系计算出来。
当
Figure BDA00000754888500001412
Figure BDA00000754888500001413
滤波器组最大中心空间频率为0.5时，滤波器组0方向轴频域响应曲线
Figure BDA00000754888500001416
在频率区间[0，0.5]内的分布情况，如图6所示。
尺度参数渐变因子s的选取和σ1的最大值
Figure BDA00000754888500001417
最小值
Figure BDA00000754888500001418
采样数M有关：
Figure BDA00000754888500001419
Figure BDA00000754888500001420
由该式可计算出s的表达式如下：
Figure BDA00000754888500001421
如果确定了s，则采样数M的计算公式如下：
Figure BDA00000754888500001422
式中计算的M值为近似值，需要取整数。
3.2.3方向空间频域支撑性约束关系
由于所设计的Gabor滤波器组保持了频域响应有效包络轮廓分布各向同性的特点，结合Gabor滤波器空间频域响应关于中心频率对称的特性，根据保证滤波组频域支撑的同时减小相邻滤波器有效轮包络区域交叉的要求，通过对图5FG分析可知：θ在方向空间的采样必须是等间隔。
图7所示为方向空间中某一尺度相邻两个滤波器的有效频域响应包络相互接触的示意图。
用p2表示式(20)在
Figure BDA0000075488850000151
处的幅值，则可推得：
Figure BDA0000075488850000152
Figure BDA0000075488850000153
要保证图7中的两条相邻廓曲线接触，则必须要保证下式成立：
Figure BDA0000075488850000154
将
Figure BDA0000075488850000155
代入式(30)，则有：
Figure BDA0000075488850000156
将关系式
Figure BDA0000075488850000157
代入式(29)中，则有：
Figure BDA0000075488850000158
由式(31)、(32)可推得参数ψ、p2、r、k之间的约束关系式如下：
Figure BDA0000075488850000159
由式(33)可分别解得参数ψ、k、r、p2的表达式：
Figure BDA00000754888500001510
Figure BDA00000754888500001511
Figure BDA00000754888500001512
如果p2取与p1相同的值，联合式(36)、(37)可推得滤波器组尺度渐变因子s和方向采样间隔ψ之间的约束关系式如下：
方向采样间隔ψ与采样数N的关系式为：ψ＝π/N。
3.3Gabor滤波器有效包络相交幅值
本发明说明书3.2部分推导了Gabor滤波器相关参数之间的具体约束关系，参数具体值还是无法确定，下面将结合3.1部分对相关参数的定性分析以及3.2部分对参数间约束关系的定量推导，确定本发明所用滤波器组相关参数的具体数值。
本发明说明书3.2部分讨论相关参数之间约束关系时均用到了相邻包络之间相交幅值p1、p2，p1与p2的确定与Gabor滤波器空间频率响应的有效局部化包络轮廓直径有关，由于本发明所设计的滤波器组具有各向同性的特点，因此只需讨论
Figure BDA0000075488850000161
时的情况即可，记FGσ，λ，0(fx，0)在x轴方向和y轴方向的有效局部化包络轮廓直径分别为
Figure BDA0000075488850000162
Figure BDA0000075488850000163
利用有效局部化包络轮廓直径计算定义式，可得到
Figure BDA0000075488850000164
和
Figure BDA0000075488850000165
的计算公式如下：
Figure BDA0000075488850000166
Figure BDA0000075488850000167
从公式(39)、(40)可以求推得
Figure BDA0000075488850000168
Figure BDA0000075488850000169
与σ1、σ2的关系式如下：
Figure BDA00000754888500001610
                              (41)
Figure BDA00000754888500001611
将式
Figure BDA00000754888500001612
代入式错误！未找到引用源。中可求得：
Figure BDA00000754888500001613
同理，将
Figure BDA00000754888500001614
代入式错误！未找到引用源。可得：
Figure BDA00000754888500001615
本发明说明书3.1.2部分通过实验讨论确定了
Figure BDA00000754888500001616
结合
Figure BDA00000754888500001617
ψ＝π/N，从约束关系式(35)、(24)可得到k和s的简化计算公式如下：
Figure BDA00000754888500001619
从公式(42)和(43)来看，k和s的数值可根据方向空间采样数N的取值来确定。N的取值与所需分析纹理方向的多样性有关，取值原则为：纹理方向越丰富，相应N取较大值，反之，则取较小值。但实际应用中，N的取值一般有两种：N＝4和N＝8。结合3.2、3.3部分推导得到的滤波器各参数间定量约束关系式，在
Figure BDA00000754888500001620
Figure BDA00000754888500001621
的前提下，计算出了六组N取不同值时的滤波器参数值，如表1所示。
表1六组Gabor滤波器组参数
从表1来看，随N的增大，参数s、k、γσ，λ，θ的取值会随之减小，单从本发明3.2.1部分推出的近似推论条件(零均值校正项)γσ，λ，θ来考虑，γσ，λ，θ越小越好，但较小γσ，λ，θ取值对应着较小的参数s、k，这会带来两个问题：
问题1：本发明说明书3.1.1部分的分析得出k的取值要大于等于2，而从表1中可以看到：当N＝14时，参数k的取值为2.00237，已经非常接近2，从表1中k取值变化趋势来看，如果N的取值继续增大的话，参数k会取小于2的值。
问题2：如果s取较小值，N取较大值的话，将会导致计算量大大增加。其原因是：从尺度空间渐变因子s与尺度空间采样数M计算关系式(28)可知：较小的s取值会导致较大M值。那么Gabor滤波器组所需的滤波器总数MλN将会是一个较大值，在对静脉样本图像进行处理时，需要更多次的Gabor滤波计算，同样也会得到更多的滤波器响应系数，会给后续处理带来更多的处理操作。
从以上讨论的两个问题可知：从总体来考虑，N不能无条件取较大值。
同时从表1也可以看出，N也不能无条件取较小值，其原因是：从表4.1中，N取时对应的近似推论条件γσ，λ，θ的取值为：0.69470，已经非常接近有效峰值
Figure BDA0000075488850000172
这样会影响近似推论的精度，而从表4.1中γσ，λ，θ取值随N取值的变化趋势来看，如果N取更小值的话，γσ，λ，θ会与有效峰值会越来越近。
综上所述，去掉γσ，λ，θ大于半峰值时对应的N取值和k接近2时对应的N取值，对静脉型纹理来说，N应该取区间[6，12]内的整数。本发明说明书4.1.4部分将结合静脉纹理的数学模型，对方向空间采样数N的确定有进一步讨论。
4.提取静脉模式纹理
Gabor滤波器组对静脉纹理进行处理，会得到一组滤波响应，形成静脉滤波响应空间，为了得到较好的静脉模式纹理提取效果，还需对滤波响应空间进行更深入的分析，以对其进行进一步的处理。
4.1静脉滤波响应空间特性
下面将对静脉滤波响应空间的特性展开分析，分析的方法是：结合静脉纹理的数学模型，从Gabor滤波器组尺度空间和方向空间入手，对静脉滤波相应空间的最优尺度、最优方向、最大滤波响应、最优滤波器参数这四个方面的理论推导展开。
将近红外静脉样本图像取反，则静脉模式纹理在变化后的样本图像中以亮纹理呈现，这种形态的血管纹理给出了多种横截面数学模型，其中应用最多的是高斯模型，其数学表达式如下：
Figure BDA0000075488850000181
(44)式中，Veiness(x，y；σL)表示静脉纹理横截面轮廓线上的灰度值变化函数，σL表示静脉纹理尺度。
利用Gabor滤波器组对静脉样本进行处理会得一复数响应，通过说明书3.1部分实验分析可知：复数响应的实部，更能更能反映静脉纹理的变化情况。因此下面关于滤波器最优尺度和最优方向的讨论基于Gabor滤波器组件实部组件Re_Gσ，λ，θ(x，y)进行。
4.1.1最优尺度
从式(44)可以看出，其所表示的是一条与x轴垂直的静脉纹理，当利用方向与其垂直的Gabor滤波器实部组件Re_Gσ，λ，0(x，y)进行处理时，滤波响应的数学表达式如下：
Figure BDA0000075488850000182
Figure BDA0000075488850000183
式中，
Figure BDA0000075488850000184
表示卷积操作，R(x，y；σ1，λ，k，σL)表示滤波后的响应。
将代入(45)中，则有下式：
Figure BDA0000075488850000186
要达到最优尺度，且完成尺度空间归一化，式(46)需要满足以下两个条件：1、R(x，y；σ1，λ，k，σL)在
Figure BDA0000075488850000187
取得最大值
Figure BDA0000075488850000188
2、R(x，y；σ1，λ，k，σL)的最大值与σ1、σL无关。条件1的意义是：当静脉纹理的中脊线通过滤波器包络顶点时，R(x，y；σ1，λ，k，σL)取最大值；条件2表明的意义是：为了能在尺度空间对静脉纹理滤波响应进行比较处理，
Figure BDA0000075488850000189
的大小应该与静脉纹理的尺度无关，因为这样会使得不同尺度的静脉，Gabor滤波组处理后，它们的最大值均为
Figure BDA00000754888500001810
当然这是针对静脉纹理数学模型错误！未找到引用源。而言的，实际静脉纹理的局部曲面形态应与该模型应该至少存在一个幅值比例系数，当对于每一静脉样本来说，这个幅值比例系数可以不用考虑。
σopt和
Figure BDA00000754888500001811
的推导过程如下：
将
Figure BDA00000754888500001812
代入式(46)，则有：
Figure BDA00000754888500001813
令
Figure BDA00000754888500001814
代入上式，则可得：
Figure BDA00000754888500001815
由上式，可得到R(σ～)一阶导数的表达式如下：
Figure BDA0000075488850000191
由
Figure BDA0000075488850000192
及
Figure BDA0000075488850000193
可得：
Figure BDA0000075488850000194
即有下式成立：
Figure BDA0000075488850000195
当
Figure BDA0000075488850000196
时，R(σ～)取得最大值，即为
Figure BDA0000075488850000197
的值，由此及式(47)可推导得到最优尺度σopt及R(x，y；σ1，λ，k，σL)的最大值的数学表达如下：
Figure BDA0000075488850000199
Figure BDA00000754888500001910
4.1.2最大滤波响应归一化
最优尺度σopt及
Figure BDA00000754888500001911
的表达式(48)、(49)所表示的意思是：当σ1的值为σopt时，R(x，y；σ1，λ，k，σL)达到最大值
Figure BDA00000754888500001912
通常需要对Re_Gσ，λ，θ(x，y)进行归一化，使得
Figure BDA00000754888500001913
其目的是：经归一化后，在对静脉纹理进行滤波处理后所得滤滤波响应在滤波响应空间最大值的大小可以认为是静脉纹理的幅度，这样滤波响应就具有了实际的物理意义，有利于静脉静脉识别系统的后续算法的处理。据
Figure BDA00000754888500001914
这一约束，结合式(49)可计算得出归一化因子为：
Figure BDA00000754888500001915
确定归一化因子后，进而可确定Gabor滤波器归一化后的表达式如下：
Figure BDA00000754888500001916
式中，
Figure BDA00000754888500001917
Norm_G(x，y；σ1，θ，λ)表示归一化后的Gabor滤波器脉冲响应，
Figure BDA00000754888500001918
Figure BDA00000754888500001919
同样可推得归一化后Gabor滤波器的实部和虚部脉冲响应(分别用Norm_ReG(x，y；σ1，θ，λ)、Norm_ImG(x，y；σ1，θ，λ)表示)的表达式如下：
Figure BDA00000754888500001920
Figure BDA00000754888500001921
式中，
Figure BDA00000754888500001923
4.1.3最优方向
静脉纹理数学模型式(44)表示的是与x轴垂直的静脉纹理，对于任意方向的静脉纹理模型如下：
Figure BDA0000075488850000201
式中，θL表示与静脉纹理走向垂直的方向角。
利用方向为θ的Gabor滤波器实部组件Re_Gσ，λ，θ(x，y)进行处理时，滤波响应R(x，y；θ，σ1，r，λ，θL，σL)的数学表达式如下：
Figure BDA0000075488850000202
Figure BDA0000075488850000203
Figure BDA0000075488850000204
式中：
Figure BDA0000075488850000205
Figure BDA0000075488850000206
Figure BDA0000075488850000207
Figure BDA0000075488850000208
Figure BDA0000075488850000209
Figure BDA00000754888500002010
根据文献[101]的介绍，R(x，y；θ，σ1，r，λ，θL，σL)具有下面介绍的三个性质，用(xL，yL)表示满足约束关系式
Figure BDA00000754888500002011
的点的坐标值，φθ表示方向带宽。
性质1：当
Figure BDA00000754888500002012
时，滤波器响应R(x，y；θ，σ1，r，λ，θL，σL)在每个坐标值为(xL，yL)的像素点处达到最大值，最大值为1。
性质2：滤波器响应R(x，y；θ，σ1，r，λ，θL，σL)的值在
Figure BDA00000754888500002013
时的大小与
Figure BDA00000754888500002014
时的大小相等()，即下式成立：
Figure BDA00000754888500002016
性质3：如果
Figure BDA00000754888500002017
Figure BDA00000754888500002018
则存在如下关系式：
Figure BDA00000754888500002019
通过性质1可知，在方向空间，当滤波器的方向刚好与纹理走向垂直时，滤波器响应R(x，y；θ，σ1，r，λ，θL，σL)获得最大值，此时滤波器的方向即为方向空间的最优方向；性质2说明了滤波器响应R(x，y；θ，σ1，r，λ，θL，σL)随θ变化时，关于θL对称；性质3表明滤波器响应随θ的变化，具有很快的衰减性，响应的较大值主要集中在θL的周围，其带宽为φθ。
4.1.4最优滤波参数确定
从尺度空间最优尺度σopt的计算公式(48)可以看出，σopt和静脉纹理数学模型的尺度参数σL不一定相等，他们之间存在一个比例系数
Figure BDA00000754888500002021
而理想的情况是：当σopt与纹理的尺度一致时，R(x，y；σ1，λ，k，σL)取得最大值，即σopt＝σL。为达到这一目的，就需要对参数k的取值作出一定的限制，其限制关系式为：
Figure BDA00000754888500002022
由此可推得
Figure BDA00000754888500002023
根据参数k和N之间的约束关系式(42)可计算出一个N值为6.412，由于方向空间的采样数应该为整数，因此N可取为6，对于k的取值可以取所得的数值与表1中第二组参数中给出的k值4.76187很接近，因此实际应用中，k可取为
Figure BDA0000075488850000211
或4.76187；同理尺度空间渐变因子s也可根据表4.1中的第二组参数取值，也可以将
Figure BDA0000075488850000212
代入k与s的约束关系式(25)计算得到的值：1.6667。
4.2最优静脉滤波响应定义
通过说明书4.1部分的分析可知：通过选取合适的相关参数，利用经归一化处理后的Gabor滤波器组，对静脉纹理样本进行处理所得静脉纹理滤波响应空间中，滤波器尺度与静脉纹理一致，且方向与纹理走向垂直时，所得静脉纹理滤波响应的实部最大。本发明根据Gabor滤波器组所得静脉纹理滤波响应空间的这一特性，针对静脉样本I(x，y)中的每个像素点(x，y)，从不同空间的角度定义了几种不同类型的最优静脉纹理滤波响应：1、方向空间最优静脉纹理滤波响应；2、尺度空间最优静脉纹理滤波响应；3、静脉纹理滤波响应空间最优滤波响应。
为方便描述这几种最优静脉滤波响应，先用NormGR(x，y；i，j)表示静脉样本I(x，y)经Gabor滤波器处理后的响应，其表达如下：
Figure BDA0000075488850000213
式中，i表示尺度参数σ1的采样值
Figure BDA0000075488850000214
在尺度空间中的序列号，j表示方向参数θ的采样值θj在方向空间中的序列号。
用Re_NormGR(x，y；i，j)和Im_NormGR(x，y，i，j)分别表示NormGR(x，y；i，j)的实部和虚部，下面介绍本发明定义的几种最优静脉滤波响应：
1、方向空间最优静脉纹理滤波响应：其针对静脉纹理滤波响应中的每个像素点(x，y)及尺度参数在尺度空间中每个采样值
Figure BDA0000075488850000215
来定义的，用符号表示，其实部和虚部分别用
Figure BDA0000075488850000217
和表示，其实部
Figure BDA0000075488850000219
数学表达式如下：
Figure BDA00000754888500002110
式中，N表示方向空间的采样数，i表示尺度参数σ1的采样值
Figure BDA00000754888500002111
在尺度空间中的序列号。
对求得的每个值，均有一个
Figure BDA00000754888500002113
与之对应，即可确定
Figure BDA00000754888500002114
2、尺度空间最优静脉纹理滤波响应：其针对静脉纹理滤波响应中的每个像素点(x，y)及方向参数在方向空间中每个采样值θj来定义的，用符号
Figure BDA00000754888500002115
表示，其实部和虚部分别用
Figure BDA00000754888500002116
和
Figure BDA00000754888500002117
表示，其实部数学表达式如下：
Figure BDA00000754888500002119
式中，M表示尺度空间的采样数，j表示方向参数θ的采样值θj在方向空间中的序列号。
对求得的每个
Figure BDA00000754888500002120
值，均有一个
Figure BDA00000754888500002121
与之对应，即可确定
Figure BDA00000754888500002122
3、滤波响应空间最优静脉纹理滤波响应：其针对静脉纹理滤波响应中的每个像素点来定义的，用符号Ropt(x，y)表示，其实部和虚部分别用Re_Ropt(x，y)和Im_Ropt(x，y)表示，其实部Re_Ropt(x，y)数学表达式如下：
Figure BDA0000075488850000221
Figure BDA0000075488850000222
式中，N表示方向空间的采样数，j表示方向参数θ的采样值θj在方向空间中的序列号。
对求得的每个
Figure BDA0000075488850000224
值，均有一个与之对应，即可确定
如图8所示为利用Gabor滤波组处理静脉样本所得到的三种不同类型的最优静脉纹理滤波响应，图8A、图8B、图8C分别对应着方向空间、尺度空间以及滤波响应空间的最优静脉纹理滤波响应(M＝4、
Figure BDA0000075488850000227
)。
对比图8中三种最优静脉纹理滤波响应的虚部、实部及其幅值这三种不同响应形态，可以看出虚部对静脉纹理的细节表现更加明显，但是它所体现的纹理区域响应值与背景区域响应值之间的关系并不一致：有的区域是局部最小，有的区域是局部最大，有的是纹理中心线的一边是较大值，而另一边是较小值，而且随着滤波器方向的变化，中心线两边纹理大小的特性还会互换，这是由Gabor滤波器的虚部脉冲响应对边界型纹理敏感的特性决定的。总体来看零均值实部静脉滤波响应表现静脉纹理的能力更强，这点从这三种不同类型的最优静脉纹理滤波响应中均有体现，其中方向空间和滤波响应空间的最优静脉滤波响应表现更为明显，特别是滤波响应空间的最优静脉滤波响应效果图8C中的零均值滤波响应提取静脉纹理的效果更好：除了少量的背景区域斑点噪声及静脉纹理两边外的毛刺噪声外，其所得到的静脉纹理与背景区域即噪声区域的对比度较高。对于这点在本说明书3.1部分有定性分析，说明书4.1部分也有理论分析。
从图8中还可看出，在求取这三种不同类型最优滤波响应的工程中还可以得到额外的静脉纹理信息图：静脉纹理方向图、静脉纹理尺度图。这两两种静脉纹理特征图对静脉识别系统后续处理算法有非常重要的作用。
从图8来看，这三种不同类型的最优静脉滤波响应均不能直接作为最后的静脉纹理提取结果，还必须对他们进一步处理，才能得到较好的静脉纹理提取效果。
但从图8C中滤波响应空间最优静脉滤波响应的零均值实部响应，已经非常接近最后的处理结果，对滤波响应空间最优静脉滤波响应的零均值实部响应进行进一步的滤波处理，以得到最终的静脉纹理提取结果，这正是本发明所提出的基于Gabor组滤波响应空间最优静脉滤波响应的静脉纹理提取方法。
从图8A中可以看出，方向空间最优静脉滤波响应的零均值实部响应对静脉纹理已经有很好的反应，其主要存在的问题是如何抑制背景噪声。
4.3方向空间最优静脉滤波响应的后期处理
本发明利用方向空间最优静脉滤波响应在尺度空间的分布统计特性来对背景噪声进行滤波处理。
用
Figure BDA0000075488850000228
表示像素点(x，y)在尺度标号为i时的方向空间静脉滤波响应的零均值实部响应，通常在分析随机变量的统计特性时，常考虑其一阶矩、二阶矩、三阶矩以及其标准方差，有时甚至分析其更高阶矩。通过实验，分析了
Figure BDA0000075488850000231
的一阶矩、二阶矩、三阶矩以及标准方差在滤去响应中背景噪声方面的表现，它们的数学表达分别如下：
Figure BDA0000075488850000232
Figure BDA0000075488850000233
Figure BDA0000075488850000234
Figure BDA0000075488850000235
式中，RM1(x，y)、RM2(x，y)、RM3(x，y)、RSTD(x，y)分别表示
Figure BDA0000075488850000236
的一阶矩、二阶矩、三阶矩以及标准方差，M为尺度空间的采样数。
图9所示为方向空间最优静脉滤波响应在尺度空间的四种不同统计特性灰度图。
从图9可以看出，二阶矩和三阶矩对背景噪声均有不错的滤波效果，但同时会引起较弱静脉纹理的消失(如图9中矩形和圆形框标出的区域)；对比图9中的二阶矩与三阶矩灰度图可看到：二阶矩对静脉纹理信息的保持要好于三阶矩(如图9中三阶矩灰度图对应的矩形框区域)；图9中还显示：一阶矩灰度图中较好地保持了静脉纹理信息，但其背景噪声较多。从图9总体来看，均方差灰度图效果最不理想，因为其背景区域不但存在大量的噪声，同时静脉纹理的局部曲面形态也发生了变化。
本发明结合一阶矩对静脉纹理的保持特性和二阶矩对背景噪声的抑制特性，将一阶矩和二阶矩进行融合，提出了静脉纹理混合矩，用VCRM(x，y)表示，其数学表达式如下：
Figure BDA0000075488850000237
式中，m表示二阶矩对静脉纹理混合矩的影响系数，
Figure BDA0000075488850000238
m取不同值时，所得到的静脉纹理混合矩灰度图，如图10所示。
从图10中可以看出：如果m的取值太小，则对背景区域噪声的抑制效果较差(图10中，m＝0.1和0.3时，所对应的静脉纹理混合矩灰度图表明了这一点)；如果太大，则会导致弱静脉纹理缺失(如图10中椭圆框标出的区域)。
从图10中来看，m的取值应该在0.5到0.7之间较为合适，本发明取m＝0.6。
4.4静脉模式纹理提取的方法
1、基于Gabor滤波组滤波响应空间最优静脉滤波响应的静脉提取方法：对输入的静脉图像计算滤波响应空间最优静脉滤波响应零均值实部响应，滤去暗噪声，最后输出结果；
2、基于方向空间最优静脉滤波响应的静脉纹理提取方法：对输入的静脉图像计算方向空间最优静脉滤波响应零均值实部响应，求取静脉混合矩，滤去暗噪声，最后输出结果。
这两种方法的不同是在尺度空间处理方向空间最优静脉滤波响应的法：前者针对每个像素点，在尺度空间对方向空间最优静脉滤波响应寻找最大值，而后者针对每个像素点，在尺度空间求其方向空间最优静脉滤波响应的混合静脉纹理矩。
4.5实验结果与分析
为了检验本发明所提出的静脉纹理提取算法的有效性，选取了几种不同类型的静脉样本图像，用作实验样本，图11所示为本发明所提出的静脉纹理提取方法对实验样本进行处理后的效果图，图11中所标注的方法1是指基于Gabor滤波组滤波响应空间最优静脉滤波响应的静脉提取方法；图11中所标注的方法2是指基于方向空间最优静脉滤波响应静脉纹理提取方法。本实验中空间采样数M取为4，尺度最小值
Figure BDA0000075488850000241
取为2。
实验表明本发明所提静脉纹理提取方法具有以下特点：1、对于不同尺度的静脉纹理均有较好的效果(从图11中细静脉纹理样本和粗静脉样本的提取效果图中可看到这点)，这是因为Gabor滤波组中含有多个尺度的Gabor滤波器，能对不同尺度的静脉纹理敏感；2、具有一定抗噪声的能力(如图11中噪声样本的提取效果图表明了这一点)，其原因是，实验中
Figure BDA0000075488850000242
取为2，而噪声纹理一般处于更小的尺度上。3、受样本中纹理粗细分布不均影响较小，其原因和第一点相同。
对图11中对应的方法一和方法二所得的处理结果图，可知方法1所提取的静脉纹理与背景的对比度要高于方法2，但同时，其纹理噪声要比方法2明显，主要为毛刺噪声。

Claims (3)

1.手背静脉模式纹理提取方法，采用Gabor滤波器组进行提取，其特征是：
（1）设计Gabor滤波器组参数：
令Gabor滤波器的调制波长λ与高斯包络在θ方向的标准偏差σ1之间的比例系数k满足关系式k≥2，以保证Gabor滤波器实部组件脉冲响应纹理形状与静脉纹理形状相似；
令高斯有效包的椭圆率r＝σ2/σ1取为1，使得Gabor滤波器保持各向同性；
方向轴上空间频域支撑性约束关系：
s = 1 + k π - ln p 1 2 1 - k π - ln p 1 2 , k = π ( s - 1 s + 1 ) - 2 ln p 1 , p 1 = exp ( - ( 2 π ( s - 1 ) k ( s + 1 ) ) 2 ) , s表示尺度空间中尺度参数的渐变因子；p1表示Gaobor滤波器方向轴上两条相邻的高斯包络曲线的相交幅度值，渐变因子s的选取和Gaobor滤波器方向轴的尺度参数σ1的最大值
Figure FDA00002063541200014
最小值尺度空间的采样数M存在
Figure FDA00002063541200016
则 s = exp ( ln σ θ max - ln σ θ min M - 1 ) ;
方向空间频域支撑性约束关系：
ψ = 2 arctan ( k πr - ln p 2 2 ) , k = π r tan ( ψ 2 ) - 2 ln p 2 ,
r = k π tan ( ψ / 2 ) - ln p 2 2 , p 2 = exp ( - ( 2 πr k tan ( ψ 2 ) ) 2 ) , 方向采样间隔ψ与采样数N的关系式为ψ=π/N，p2表示方向空间中两条相邻的高斯包络曲线的相交幅度值，
p2取与p1相同的值，则
r tan ( ψ 2 ) = ( s - 1 s + 1 ) ,
结合Gabor滤波器使得信号空域局部特性与其频域局部特性的对应关系达到最优化的特性，进而推得p1＝p2＝exp(-1/16)，则
k = π tan ( π 2 N ) 32 , s = 1 + tan ( π 2 N ) 1 - tan ( π 2 N ) ;
最优尺度σopt与静脉纹理尺度σL之间的关系以及最大滤波响应值
Figure FDA00002063541200023
的数学表达式分别如下：
σ opt = σ L 4 π 2 / k 2 - 1 , R max σ = k 2 π exp ( - 1 2 ) ;
利用Gabor组处理静脉样本得到一组滤波响应，对最大滤波响应进行归一化：归一化因子为2πexp(1/2)/k＝2πσ1exp(1/2)/λ，则Gabor滤波器归一化后的表达式如下：
Norm _ G ( x , y ; σ 1 , θ , λ ) = 1 λ σ 1 r exp { - r 2 x ′ 2 + y ′ 2 2 σ 1 2 r 2 + 1 2 } exp { j 2 π λ x ′ } , j = - 1 ,
Norm_G(x,y;σ1,θ，λ)表示归一化后的Gabor滤波器脉冲响应，x′＝xcosθ+ysinθ，y′＝-xsinθ+ycosθ；
当σopt与纹理的尺度一致时，Gabor滤波器的响应取得最大值，即σopt=σL，根据式得到k的值，进而得到N、M、s的值；
（2）在方向空间对滤波响应进行统计，得到方向空间最优滤波响应；
（3）计算方向空间最优滤波响应在尺度空间的静脉混合矩，得到最后的手背静脉模式纹理。
2.根据权利要求1所述的手背静脉模式纹理提取方法，其特征是：所述的方向空间最优滤波响应是：其针对静脉纹理滤波响应中的每个像素点(x,y)及尺度参数在尺度空间中每个采样值
Figure FDA00002063541200028
来定义的，用符号
Figure FDA00002063541200029
表示，其实部和虚部分别用和
Figure FDA000020635412000211
表示，其实部数学表达式如下：
Re _ R opt &theta; ( x , y ; i ) = max 0 &le; j < N Re _ NormR ( x , y ; i , j ) ,
式中i表示尺度参数σ1的采样值
Figure FDA000020635412000214
在尺度空间中的序列号。
3.根据权利要求1或2所述的手背静脉模式纹理提取方法，其特征是：所述的方向空间最优滤波响应在尺度空间的静脉混合矩是：结合一阶矩对静脉纹理的保持特性和二阶矩对背景噪声的抑制特性，将一阶矩和二阶矩进行融合，形成静脉纹理混合矩，用VCRM(x,y)表示，其数学表达式如下：
VCRM(x,y)＝(1-m)RM1(x,y)+m×RM2(x,y)，
式中RM1(x,y)、RM2(x,y)分别表示方向空间最优滤波响应
Figure FDA00002063541200031
在尺度空间分布的的一阶矩、二阶矩；m表示二阶矩对静脉纹理混合矩的影响系数且m∈[0,1]。
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