CN102393862A - 一种超导体-石墨烯异质结中负微分电导现象的优化方法 - Google Patents

一种超导体-石墨烯异质结中负微分电导现象的优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种超导体-石墨烯异质结中负微分电导现象的优化方法。该方法首先写出约瑟夫森结中狄拉克方程，并对传播方向的哈密顿量进行离散化；利用Floquet定理，将结中由偏压产生的交流效应展开在非平衡格林函数的形式中；然后利用两端的自能项，求出两端的格林函数，进而求出传输区域的格林函数；再由电流公式分别求出直流与交流项；最终，可根据需要调整栅压分布，对负微分电导现象及电流幅度进行优化；由于格林函数在处理微观机制上的优势，因此比较容易考虑电子-声子、电子-电子相互作用等。

Description

一种超导体-石墨烯异质结中负微分电导现象的优化方法
技术领域
本发明涉及一种超导体-石墨烯异质结电学性能的优化方法，特别涉及一种超导体-石墨烯异质结中负微分电导现象的优化方法。属于半导体光电器件应用技术领域。
背景技术
石墨烯是由单层碳原子按照六角品格结构排列而成的，它是一种真正意义上的二维材料体系。石墨烯因其特有的材料特性使其发现者获得了2010年诺贝尔物理学奖。而石墨烯中所特有的电子学性质：线性色散关系、奇异量子霍尔效应、最小电导率、Klein隧穿等，无论对探索基础物理还是研究潜在应用都有重要的意义。
石墨烯在交叉领域的问题是研究热点之一，同时也是一个研究难点。超导体-石墨烯-超导体(SGS)组成的约瑟夫森(Josephson)异质结就是这样一个例子。超导体中载流子遵循波戈留波夫方程，而且在超导体-正常导体界面处发生Andreev反射，在I-V曲线中出现了亚带隙子结构(neVb＝2Δ，n为正整数，Vb为外加偏压，Δ为超导体对势)，直流偏压会引起交流响应。石墨烯中载流子则遵循着狄拉克方程，而且有电子-空穴对称性、线性的色散关系。而在SGS系统中则有一个有趣的现象：原来的Andreev反射变成了镜面Andreev反射。以往的工作中大部分都是讨论外加偏压下的直流Josephson效应，交流效应则由于含时性加大了其复杂程度而少有讨论。半导体中的众多应用基于负微分电导现象，而石墨烯量子阱中则由于电子与空穴对电流都有贡献，负微分电导现象幅度减小。
鉴于此，本发明针对石墨烯的特点提出一种超导体-石墨烯异质结中负微分电导现象的优化方法，该通过方法得到的直流和交变电流项，不仅包含了超导体中的电子-空穴分量特征，还包含了石墨烯中载流子的特征性，可以用于更加准确地分析其交流Josephson效应及相关的其他物理现象，对超导体-石墨烯异质结的实际应用具有重要价值。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于提供一种超导体-石墨烯异质结中负微分电导现象的优化方法。
为了解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：
一种超导体-石墨烯异质结中负微分电导现象的优化方法，包括以下步骤：
首先写出超导体-石墨烯-超导体(SGS)组成的约瑟夫森(Josephson)异质结中的狄拉克-波戈留波夫(DBdG)方程，并对传播方向的哈密顿量进行离散化；
利用Floquet定理，将所述约瑟夫森异质结中由于偏压产生的约瑟夫森(Josephson)交流效应在希尔伯特空间中展开，并求得所述约瑟夫森异质结两端处的推迟自能项；
然后利用所述约瑟夫森异质结两端超导体处的自能项，得到所述约瑟夫森异质结两端的推迟格林函数，进而求出所述约瑟夫森异质结传输区域的格林函数；
再根据上述计算由电流公式分别求出直流与各阶交流项；
最后通过调整所述约瑟夫森异质结的栅压势场分布，对所得直流与各阶交流项进行调整，优化负微分电导现象及电流大小。
具体地，狄拉克-波戈留波夫(DBdG)方程为
Figure BDA0000060066230000021
其中，H＝vFσ·p+U是石墨烯中哈密顿量，vF为石墨烯中的费米速度，σ为泡利(Pauli)矩阵，U是所述约瑟夫森异质结的栅压势场。
对传播方向的哈密顿量进行离散化具体为将传播方向的哈密顿量在完备基
Figure BDA0000060066230000022
进行离散化，得到Hnn′＝(Unσ0+Eyσy)δn，n′-iE0σxδn′，n+1+iE0σxδn′，n-1。
由于偏压产生的Josephson交流效应的频率为Ω＝2eVb/h。
所述约瑟夫森异质结两端处的推迟自能项为
Figure BDA0000060066230000023
所述约瑟夫森异质结两端超导体处的自能项为∑＜(ε)＝-[∑r(ε)-∑a(ε)]F(ε)，其中[F(ε)]m，m′＝f(ε+mhΩ)δm，m′为费米函数f(ε)在Floquet空间的形式。
所述电流公式为
Figure BDA0000060066230000024
其中，Jα(t)为α端电流，α＝L，R，e为电子电荷，h为普朗克常数，Re表示求实部，Tr表示对矩阵求迹，
Figure BDA0000060066230000025
表示推迟格林函数的矩阵元，
Figure BDA0000060066230000026
表示α端小于格林函数矩阵元，
Figure BDA0000060066230000027
表示小于格林函数矩阵元，
Figure BDA0000060066230000028
表示α端超前格林函数矩阵元。
本发明的有益效果在于：
本发明是利用非平衡格林函数方法与Floquet定理结合解决超导体-石墨烯-超导体中的交流约瑟夫森Josephson效应这个问题，由于采用Floquet展开，外加偏压产生的交流项可直接展开在希尔伯特空间，可以得到交变电流项；此方法不仅包含了超导体中的电子-空穴分量特征，还包含了石墨烯中载流子的特征性。交流项计算简单方便；可以通过改变栅压势场分布，也就意味着改变载流子浓度，相应的直流或交流项的调整可以达到一个量级；因此，负微分电导现象及电流大小也就能进行优化；由于格林函数在处理微观机制上的优势，因此比较容易考虑电子-声子、电子-电子相互作用等更多的物理相互作用。该方法不仅可以得到直流和交变电流项，还可以用来优化模型得到相应的电流特性。
附图说明
为进一步说明本方法的内容，以下结合附图和具体实例对本发明做进一步的描述，其中：
图1(a)为本方法计算SGS模型示意图，(b)偏压的线性降落，(c)SGS结中的对势。图中：SC-超导体，G-石墨烯。
图2不同栅压条件下得到的直流电流。曲线1超导端、石墨烯部分对应的栅压势场分别为-50meV、-5meV，曲线2超导端、石墨烯部分对应的栅压势场分别为-5meV、-50meV。
图3不同偏压条件下的总电流随时间的变化。图中栅压势场分布与图2中曲线2相同，图3中1、2曲线对应的偏压分别为0.25meV与1.0meV。
具体实施方式
下面结合附图进一步说明本发明方法。
在实验上，石墨烯中的超导性可以通过近邻诱导来实现，首先将机械剥离的石墨烯沉积到Si(p++)/SiO2衬底上，然后利用标准电子束光刻与剥离技术制取Al/Ti栅压电极，用背栅压控制石墨烯中载流子浓度。具体计算模型细节，请参阅图1。
首先写出超导体-石墨烯-超导体(SGS)组成的约瑟夫森(Josephson)异质结中DBdG方程其中，H＝vFσ·p+U是石墨烯中哈密顿量，vF为石墨烯中的费米速度，σ为Pauli矩阵，U是栅压势场，并对传播方向的哈密顿量在完备基
Figure BDA0000060066230000041
进行离散化Hnn′＝(Unσ0+Eyσy)δn，n′-iExσxδn′，n-1+iE0σxδn′，n-1；
利用Floquet定理，将该SGS异质结中由于偏压产生的Josephson交流效应(频率为Ω＝2eVb/h)在希尔伯特Hilbert空间
Figure BDA0000060066230000042
展开，并可求得两端处的推迟自能项
Figure BDA0000060066230000043
然后利用两端超导体处的自能项∑＜(ε)＝-[∑r(ε)-∑a(ε)]F(δ)，其中[F(ε)]m，m′＝f(ε+mhΩ)δm，m′为费米函数f(ε)在Floquet空间的形式，得到两端推迟格林函数，进而求出传输区域的推迟格林函数Gr(ε)；
再根据上述计算，由电流公式
Figure BDA0000060066230000044
分别求出直流与各阶交流项
Figure BDA0000060066230000045
其中j0为直流分量，
Figure BDA0000060066230000046
与
Figure BDA0000060066230000047
分别为耗散与非耗散交流分量；
在此过程中，可根据需要调整该SGS异质结的栅压势场分布U(x)，对相应的电流性能进行优化。
其中具体的计算过程是本领域技术人员习知的，在此不再赘述。
图2为采用本方法得到的不同栅压条件下Josephson结中的直流电流-偏压曲线。图中虚线为标识电压Vb＝2Δ0/le(l＝1，2，3，4)。从图2可以看出，由本方法得到的结果中有明显的亚带隙子结构(leVb＝2Δ0)，调整栅压分布还可以得到图2中1曲线的负微分电导效应，这对于SGS结在高频振荡源方面有很大的潜在价值。而且，不同的栅压势场分布得到的电流差异性很大，因此我们可以通过控制栅压分布调整电流幅度。
图3为采用本方法得到的不同偏压条件下总电流-时间的关系曲线。图中所对应的势场与图2中曲线2相同。从图3中可以看出，高偏压条件下，高阶交流项对总电流的贡献可以忽略，总电流可用正弦函数
Figure BDA0000060066230000048
来近似(图3中曲线2)；而在低偏压条件下，高阶交流项的贡献使总电流偏离了正弦关系(曲线3所示)。
本发明中涉及的其他技术属于本领域技术人员熟悉的范畴，在此不再赘述。上述实施例仅用以说明而非限制本发明的技术方案。任何不脱离本发明精神和范围的技术方案均应涵盖在本发明的专利申请范围当中。

Claims (7)

1.一种超导体-石墨烯异质结中负微分电导现象的优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
首先写出超导体-石墨烯-超导体组成的约瑟夫森异质结中的狄拉克-波戈留波夫方程，并对传播方向的哈密顿量进行离散化；
利用Floquet定理，将所述约瑟夫森异质结中由于偏压产生的约瑟夫森交流效应在希尔伯特空间中展开，并求得所述约瑟夫森异质结两端处的推迟自能项；
然后利用所述约瑟夫森异质结两端超导体处的自能项，得到所述约瑟夫森异质结两端的推迟格林函数，进而求出所述约瑟夫森异质结传输区域的格林函数；
再根据上述计算由电流公式分别求出直流与各阶交流项；
最后通过调整所述约瑟夫森异质结的栅压势场分布，对所得直流与各阶交流项进行调整，优化负微分电导现象及电流大小。
2.根据权利要求1所述的超导体-石墨烯异质结中负微分电导现象的优化方法，其特征在于：所述约瑟夫森异质结中的狄拉克-波戈留波夫方程为其中，H＝vFσ·p+U是石墨烯中的哈密顿量，vF为石墨烯中的费米速度，σ为泡利矩阵，U是所述约瑟夫森异质结的栅压势场。
3.根据权利要求1所述的超导体-石墨烯异质结中负微分电导现象的优化方法，其特征在于：所述对传播方向的哈密顿量进行离散化是指将传播方向的哈密顿量在完备基
Figure FDA0000060066220000012
进行离散化，得到Hnn′＝(Unσ0+Eyσy)δn，n′-iE0σxδn′，n+1+iE0σxδn′，n-1。
4.根据权利要求1所述的超导体-石墨烯异质结中负微分电导现象的优化方法，其特征在于：由于偏压产生的约瑟夫森交流效应的频率为Ω＝2eVb/h。
5.根据权利要求1所述的超导体-石墨烯异质结中负微分电导现象的优化方法，其特征在于：所述约瑟夫森异质结两端处的推迟自能项为
Figure FDA0000060066220000013
6.根据权利要求1所述的超导体-石墨烯异质结中负微分电导现象的优化方法，其特征在于：所述约瑟夫森异质结两端超导体处的自能项为∑＜(ε)＝-[∑r(ε)-∑a(ε)]F(ε)，其中[F(ε)]m，m′＝f(ε+mhΩ)δm，m′为费米函数f(ε)在Floquet空间的形式。
7.根据权利要求1所述的超导体-石墨烯异质结中负微分电导现象的优化方法，其特征在于：所述电流公式为
Figure FDA0000060066220000021
其中，Jα(t)为α端电流α＝L，R，e为电子电荷，h为普朗克常数，Re表示求实部，Tr表示对矩阵求迹，
Figure FDA0000060066220000022
表示推迟格林函数的矩阵元，
Figure FDA0000060066220000023
表示α端小于格林函数矩阵元，表示小于格林函数矩阵元，
Figure FDA0000060066220000025
表示α端超前格林函数矩阵元。
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