CN102393187B - 一种三维均质实体无损测量装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种三维均质实体无损测量装置及方法，其搭建的三维均质实体无损测量平台以杠杆平衡系统中力与力矩平衡与实体质量的关系为基础，通过测量杠杆平衡系统中实体不同位置的受力变化大小，并基于静力平衡原理求解被测实体C1各片层的质量和相应片层重心坐标值，建立各片层质量和所含微小单元体的方程组及重心坐标方程组，进而通过智能计算求解方程组，获得各单元体的质量和空间坐标值，通过图形重构得到被测实体C1的三维数字化信息。本发明属机械非接触式测量，不仅设备简单、成本低，而且可实现自动测量，测量速度快、测量数据少，重构简单；可单独用于机械零部件内部气孔等缺陷检查，测量精度高于国内现有设备。

Description

一种三维均质实体无损测量装置及方法

技术领域

本发明涉及一种三维均质实体测量方法及装置，具体涉及一种三维均质实体无损测量装置及方法。

背景技术

随着现代制造技术、快速原形制造技术、反求工程技术的深入发展，三维实体无损测量技术的理论研究和高精度、低成本的三维实体无损测量技术开发有着越来越重要的现实意义。产品反求工程技术早期出现的接触式探针测量方法和光学非接触测量三维实体的方法均无法测量物体的内部轮廓，存在光学测量的盲点。现有核磁共振成象和CT扫描方法虽然能够测量物体的内部轮廓，但上述方法对可测实体的尺寸有限制，测量精度低，特别是对被测实体的材料有限制，不能测量工程领域常用的金属材料。

目前，在含有内部轮廓的均质实体无损测量和重构方面，普遍基于阿基米德定律。如授权公告号为CN201348502Y的中国实用新型专利，介绍了一种三维均质实体数字化测量装置，该装置以液体作为测量介质，运用阿基米德定律、杠杆原理和重力矩理论，通过测量被测物浸入液体不同深度时浮力及重力矩的变化，测出被测物的体积和重心，并利用光学系统采集图像，通过计算机图像处理技术获取边缘轮廓，利用相应的CAD软件处理系统进行三维模型的重建。然而上述三维均质实体数字化测量装置既需要运用到光学系统采集图像；又需要运用排液系统采集排液体积；又需要运用测重系统采集排液重量；又需要运行平衡系统采集浮力大小。这不仅致使测量装置的结构复杂、提高成本和操作难度；而且种类繁多的数据采集方式既会影响测量其速度也会引入较多的测量误差、而导致降低其测量精度和测量的稳定性。此外，上述三维均质实体数字化测量装置仅能对一般均质实心体以及含有内部与外部相通的内部轮廓的均质三维实体进行无损测量和轮廓重构，但对于含有复杂内部轮廓的实体，特别是内部轮廓与外部不相通的均质实体便无能为力。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种三维均质实体无损测量装置及方法，其搭建的机械非接触式测量平台，不仅具有设备简单、成本低、测量数据少、精度高的特点，而且被测三维实体不受形状限制、既可以测量三维实体复杂的几何形状、又不破坏实体。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

一种三维均质实体无损测量装置，由杠杆平衡系统、精密测力仪器L1、L2、L3和L4、装夹系统、精密运动系统及计算机组成；其中，

杠杆平衡系统包括杠杆G1（即AB）、杠杆G2（即CD）、支撑平台Z1和4个自动配重系统P1、P2、P3和P4；杠杆G1的支点O₁和杠杆G2的支点O₂对称平衡地设置在相应的杠杆上；支撑平台Z1与上述杠杆G1和杠杆G2之间通过4个固定力接触点P、Q、H和E相连接；其中固定力接触点P和固定力接触点H位于杠杆G1上，且固定力接触点P与杠杆G1的支点O₁重叠；固定力接触点Q和固定力接触点E位于杠杆G2上，且固定力接触点Q与杠杆G2的支点O₂重叠；固定力接触点P和固定力接触点Q的连线与两杠杆G1和G2均垂直；固定力接触点H和固定力接触点E的连线也与两杠杆G1和G2均垂直；支撑平台Z1在系统中本身重力及力矩已知不变，并可以通过杠杆系统平衡掉；杠杆G1和杠杆G2的4个端点A、B、C和D上分别固定悬挂有一自动配重系统P1、P2、P3和P4；

杠杆平衡系统的4个测重系统处各设有一精密测力仪器L1、L2、L3和L4，该精密测力仪器L1、L2、L3和L4的采集信号输出端均连接至计算机中；

装夹系统包括包容立方体和旋转机构；包容立方体采用最小包容原则让被测实体C1装夹其中；旋转机构的控制端与计算机相连，旋转机构的动力端与包容立方体相连，旋转机构接收计算机指令控制包容立方体在不同测量方向上的精确换向和定位；

精密运动系统的控制端与计算机相连，精密运动系统的动力输出端则与装夹系统相连，通过计算机指令控制包容有被测实体C1的装夹系统实现精密位移。

上述方案中，所述杠杆G1和杠杆G2均为均质杠杆。

上述方案中，所述杠杆G1和杠杆G2的4个端点A、B、C和D处各设有一限位器X1、X2、X3和X4。

上述方案中，所述杠杆G1的支点O1和杠杆G2的支点O₂均为空气轴支点或无摩擦支点。

利用上述三维均质实体无损测量装置所实现的一种三维均质实体无损测量方法，包括如下步骤：

（1）被测实体C1片层质量和相应重心坐标确定：以支点O₁和O₂的连线中点O为坐标原点，将平行杠杆的方向为X轴方向,支点O₁和O₂的连线为Y轴方向，垂直于X轴和Y轴平面方向为Z轴方向，建立坐标系；

（1-1）在X轴测量方向上：

（1-1a）已知质量为M的被测实体C1、其所受重力为G，将装夹有被测实体C1的包容立方体放置于杠杆平衡系统的支撑平台Z1上，并让包容立方体所测片层方向的起始边缘与支点O₁和O₂的连线垂直相对，此时设为被测实体C1的初始状态；通过调节自动配重系统P1、P2、P3和P4的配重使杠杆平衡系统处于平衡稳定状态，同时精密测力仪器L1、L2、L3和L4测量并记录下该时刻杠杆平衡系统的4个测力点所受的力，即F_A0、F_B0、F_C0和F_D0，并将其返回至计算机中；

计算机依据静力平衡方程组（I）联立求解出被测实体C1初始状态下的重心坐标值X₀、支点O₁和支点O₂所受的力F₀₁₀和F₀₂₀、固定力接触点P、Q、H和E所受的力F_E0、F_H0、F_P0和F_Q0；

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{A0}\×L_{O1A}=F_{B0}\×L_{O1B}+F_{H0}\×L_{O1H}\\ F_{A0}\×L_{\mathrm{AB}}-F_{O10}\×L_{O1B}+F_{H0}\×L_{\mathrm{HB}}+F_{P0}\×L_{O1B}=0\\ F_{C0}\×L_{O2C}=F_{D0}\×L_{O2D}+F_{E0}\×L_{O2E}\\ F_{C0}\×L_{\mathrm{CD}}-F_{O20}\×L_{O2D}+F_{E0}\×L_{\mathrm{ED}}+F_{Q0}\×L_{O2D}=0\\ G\×X_0-{F^{,}}_{H0}\×L_{O1H}-{F^{,}}_{E0}\×L_{O2E}=0\\ G\×(L_{O1H}-X_0)-{F^{,}}_{P0}\×L_{O1H}-{F^{,}}_{Q0}\×L_{O2E}=0\\ G\×X_0+F_{B0}\×L_{O1B}+F_{D0}\×L_{O2D}=F_{A0}\×L_{O1\mathrm{AD}}+F_{C0}\×L_{O2C}\end{array}\right.---\left(I\right)$

式中，G为被测实体C1所受重力，L_O1A、L_O1B、L_O1H、L_AB、L_O1B、L_HB、L_O2C、L_O2D、L_O2E、L_CD、L_O1B、L_ED分别表示其下标两点间的距离，F’_E0、F’_H0、F’_P0、F’_Q0分别为F_E0、F_H0、F_P0、F_Q0的反作用力，上述各值已知并可测出；

（1-1b）假设被测实体C1片层微小单元体为正方体且边长为△S，保持被装夹系统的测量方向不变，让精密运动系统在计算机指令控制下带动装夹系统的包容立方体沿其X轴负方向每次平移△S后，通过调节自动配重系统P1、P2、P3和P4的配重使杠杆平衡系统处于平衡稳定状态，此时精密测力仪器L1、L2、L3和L4测量出被测实体C1在第i（i=1,2,3……n）层片层位置时杠杆平衡系统的4个测力点所受的力，即F_Ai、F_Bi、F_Ci和F_Di，并将其返回至计算机中；

计算机依据静力平衡方程组（Ⅱ）及重心坐标方程（Ⅲ）联立求解出被测实体C1平移状态下的第i层片层重力W_i，除去第i层片层及已测部分，即未测部分的重心坐标为X_i，支点O₁和支点O₂所受的力F_O1i和F_02i,固定力接触点P、Q、H和E所受的力F_Ei、F_Hi、F_Pi和F_Qi；

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{Ai}}\×L_{O1A}=F_{\mathrm{Bi}}\×L_{O1B}+F_{\mathrm{Hi}}\×L_{O1H}\\ F_{\mathrm{Ai}}\×L_{\mathrm{AB}}-F_{O1i}\×L_{O1B}+F_{\mathrm{Hi}}\×L_{\mathrm{HB}}+F_{\mathrm{Pi}}\×L_{O1B}=0\\ F_{\mathrm{Ci}}\×L_{O2C}=F_{\mathrm{Di}}\×L_{O2D}+F_{\mathrm{Ei}}\×L_{O2E}\\ F_{\mathrm{Ci}}\×L_{\mathrm{CD}}-F_{O2i}\×L_{O2D}+F_{\mathrm{Ei}}\×L_{\mathrm{ED}}+F_{\mathrm{Qi}}\×L_{O2D}=0\\ (G-W_i)\×X_i-{F^{,}}_{\mathrm{Hi}}\×L_{O1H}-{F^{,}}_{\mathrm{Ei}}\×L_{O2E}=W_i\×\mathrm{\ΔS}/2\\ G\×(L_{O1H}-X_0)-{F^{,}}_{\mathrm{Pi}}\×L_{O1H}-{F^{,}}_{\mathrm{Qi}}\×L_{O2E}=0\\ (F_{\mathrm{Bi}}-F_{B0})\×L_{O1B}+(F_{\mathrm{Di}}-F_{D0})\×L_{O2D}=\\ (F_{A0}-F_{\mathrm{Ai}})\×L_{O1\mathrm{AD}}+(F_{C0}-F_{\mathrm{Ci}})\×L_{O2C}+W_i\×\mathrm{\ΔS}\end{array}\right.---\left(\mathrm{II}\right)$

式中，G为被测实体C1所受重力，L_O1A、L_O1B、L_O1H、L_AB、L_O1B、L_HB、L_O2C、L_O2D、L_O2E、L_CD、L_O1B、L_ED分别表示其下标两点间的距离，F’_Ei、F’_Hi、F’_Pi、F’_Qi分别为F_Ei、F_Hi、F_Pi、F_Qi的反作用力，上述各值已知并可测出；

$(G-W_i)X_i=\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{i+1}(i-0.5)\mathrm{\ΔS}---\left(\mathrm{III}\right)$

式中，G为被测实体C1所受重力，△S为平移量即微小单元体边长；

（1-1c）根据步骤（1-1b）所得出的第i层片层重力W_i，并结合重力公式W_i=m_i总g，即可获得被测实体C1在X轴测量方向上每片层的质量m_i总；

(1-2)计算机发出指令控制旋转机构带动包容立方体转动为X轴方向、Y轴方向、Z轴方向、3个对角方向，并在每个测量方向上重复步骤（1-1）；由此测量被测实体C1沿X轴、Y轴、Z轴3个方向测量，每次移动△S时，所获得的被测实体C1在X轴、Y轴、Z轴3个测量方向上的每片层的质量和相应的重心坐标值；以及测量被测实体C1沿3个对角平面方向测量，每次移动

时，所获得的被测实体C1在3个对角平面测量方向上的每片层的质量m_i总和相应的重心坐标值；上述一共获得6个方向上的每片层的质量和相应的重心坐标值；

（2）求解被测实体C1片层微小单元体质量：将包容立方体即被测实体C1分为n³个正方体的微小单元体，每个微小单元体的边长为△S，每个微小单元体的质量为m；将步骤（1）中所得X轴、Y轴、Z轴、以及3个对角平面共6个测量方向测量所得的被测实体C1片层质量和相应重心坐标值，联合以下3个数学模型，即

（ⅰ）第i层的总质量m_i总：

式中，m_ij为第i层第j个微小单元体，i=1,2,3……n，j=1,2,3……n；

（ⅱ)当被测实体C1移过第i层时，有重心坐标方程为：

$(G-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i)X_i=\underset{i=i+1}{\overset{n-i}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{i+1}(i-0.5)\mathrm{\ΔS}---\left(V\right)$

式中，G为被测实体C1所受重力，W_i为第i层片层重力，X_i为未测部分的重心坐标，△S为个微小单元体的边长，i=1,2,3……n；

（ⅲ）由微小单元体定义，已知微小单元体的质量为m，则所有微小单元体在实体空间只有两种情况存在，要么为实单元体，即质量为m；要么为空单元体，即不存在，质量为0；则有：

m_ij×(m_ij-m)=0   （Ⅵ）

式中，m_ij为第i层第j个微小单元体，i=1,2,3……n，j=1,2,3……n；

通过智能运算即可求解出每个微小单元体的质量；

（3）被测实体C1的重构：当微小单元体的质量大于或等于时，计算机认定该微小单元体为实单元并将其记录；而当微小单元体的质量小于时，计算机便将其记录下来，并认定该微小单元体为空单元；由此重构出该被测实体C1。

与现有技术相比，本发明以杠杆平衡系统中力与力矩平衡与实体质量的关系为基础，通过测量杠杆平衡系统中实体不同位置的受力变化大小，并基于静力平衡原理求解被测实体C1各片层的质量和相应片层重心坐标值，建立各片层质量和所含微小单元体的方程组及重心坐标方程组，进而通过智能计算求解方程组，获得各单元体的质量和空间坐标值，通过图形重构得到被测实体C1的三维数字化信息。本发明无需破坏被测实体C1，既能对含有复杂内部轮廓的实体进行三维无损测量和重构，还能对金属实体内部缺陷快速无损检测和重构；本发明所搭建的检测平台采用全机械结构，属机械非接触式测量，不仅设备简单、成本低，而且可实现自动测量，测量速度快、测量数据少，重构简单；本发明所采用的重构算法，其所列数学方程均有可靠成熟的解法，编程计算几乎不给测量带来新的误差，从而能够将测量重构精度基本可控制在0.2mm之内，满足生产实际中三维实体测量的工程要求；通过采取提高精度的措施、并合理设计测量方案和补偿系统误差，可让测量片层质量的精度有望达到0.1mg，经推算测量微小单元体数量的精度可达到0.005%。

附图说明

图1为一种三维均质实体无损测量装置原理图；

图2为简化的系统测量原理示意图；

图3a～3d为测量装置各部件受力分析图。

具体实施方式

参见图1，本发明一种三维均质实体无损测量装置，主要由杠杆平衡系统、精密测力仪器L1、L2、L3和L4、装夹系统、精密运动系统及计算机组成。其中，

杠杆平衡系统包括杠杆G1、杠杆G2、支撑平台Z1和4个自动配重系统P1、P2、P3和P4；杠杆G1的支点O₁和杠杆G2的支点O₂对称平衡地设置在相应的杠杆上；支撑平台Z1与上述杠杆G1和杠杆G2之间通过4个固定力接触点P、Q、H和E相连接；其中固定力接触点P和固定力接触点H位于杠杆G1上，且固定力接触点P与杠杆G1的支点O1重叠；固定力接触点Q和固定力接触点E位于杠杆G2上，且固定力接触点Q与杠杆G2的支点O2重叠；固定力接触点P和固定力接触点Q的连线与两杠杆G1和G2均垂直；固定力接触点H和固定力接触点E的连线也与两杠杆G1和G2均垂直；支撑平台Z1在系统中本身重力及力矩已知不变，并可以通过杠杆系统平衡掉；杠杆G1和杠杆G2的4个端点A、B、C和D上分别固定悬挂有一自动配重系统P1、P2、P3和P4。杠杆平衡系统快速调节杠杆G1和G2的平衡稳定，保护支点结构，维持系统平衡。为了提高测量精度，本发明所选用的所述杠杆G1和杠杆G2均为均质杠杆。所述杠杆G1的支点O₁和杠杆G2的支点O₂均为空气轴支点或无摩擦支点。此外，为了实现杠杆系统快速稳定和保护精密测力仪器L1、L2、L3和L4，所述杠杆G1和杠杆G2的4个端点A、B、C和D处各设有一限位器X1、X2、X3和X4。

杠杆平衡系统的4个测重系统处各设有一精密测力仪器L1、L2、L3和L4，该精密测力仪器L1、L2、L3和L4的采集信号输出端均连接至计算机中。4个精密测力仪器L1、L2、L3和L4用于被测实体C1发现位移时，实现各点变化力的测量，由于精密测力仪器L1、L2、L3和L4精度高，其量程小，因此设计4个自动配重系统P1、P2、P3和P4进行配重，以解决测量量程问题。为了验证本测量方案测量精度的可行性，在本发明优选实施例中采用精密测力仪器L1、L2、L3和L4的最大称量值为220g，可读性和重复性均为0.1mg。

装夹系统包括包容立方体和旋转机构；包容立方体采用最小包容原则让被测实体C1装夹其中；旋转机构的控制端与计算机相连，旋转机构的动力端与包容立方体相连，旋转机构接收计算机指令控制包容立方体在不同测量方向上的精确换向和定位；为了研究方便，本实用新型采用的包容立方体为正方体。

精密运动系统的控制端与计算机相连，精密运动系统的动力输出端则与装夹系统相连，通过计算机指令控制包容有被测实体C1的装夹系统实现精密位移。在本发明优选实施例中，精密运动系统的重复定位精度达±5μm。

利用上述三维均质实体无损测量装置所实现的一种三维均质实体无损测量方法，包括有如下步骤：

（1）被测实体C1片层质量和相应重心坐标确定：

被测实体C1表面一般有多个表面组合而成，假定被测实体C1的坐标系0-XYZ每个表面可以用函数表达为F_i(x，y，z)，实体表面用F(x，y，z)表达，则有：

F(x,y,z)={F₁(x,y,z),F₂(x,y,z),...,F_n(x,y,z)}   ①

其中组成被测实体C1的每个表面F_i(x，y，z)的XYZ区间范围不一样。假设组合表面可以用积分表达：

F(x,y,z)=∫∫∫f(x,y,z)dxdydz   ②

如只对Z向进行积分，则：

$F(x,y,z)=\underset{0}{\overset{n}{\∫}}f(x,y)\mathrm{dz}$    ③

被测实体C1分层测量的方法实际上就是对物体表面F(x，y，z)进行逐层离散，如对Z方向用△z间距离散为n个截面，每个Z值下的截面曲线表达为f(x,y,z)，则F(x,y,z)可近似表示为：

F(x,y,z)={f₁(x,y,z₁),f₂(x,y,z₂),...,f_n(x,y,z_n)}   ④

在某个Z值下，将f(x,y,z_n)简化表达为f(x,y)。则f(x,y)的几何含义就是被测实体C1的截面曲线。如把截面曲线上每点离散化，则截面曲线可看成是由一组有序的点云数据组成。

在物体三维空间单元表示法中，空间单元体将空间分割成均匀的立方形网格，可以根据实体所占据的网格位置来定义物体的形状和大小。其相应的数据结构为三维数组，每一数组元素对应一空间位置。若此位置为物体所占据，即单元被填充，则相应数组元素赋值为1，其质量视为单元质量1，称为实单元体，反之空单元体以0表示。数组的长度取决于所选取的空间分辨率。常见单元类型为立方体，控制网格上每一位置单元是否为空，形状可以用唯一的所占单元列表方式表示出来。

基于上述空间单元表示法研究均质实体，构建计算模型，可视其由单元正方体构成，采用基于二进制像素的三维重构方法，可取实单元体的质量为1，空单元体的质量为0，即所有像素值只能在（0，1）2个可能的离散值选取，以此来表达空间图像单元体有无。

计算被测实体C1片层质量和相应重心坐标的方法如图2所示，均质杠杆G1和G2的支点分别为O₁和O₂且两边分别对O₁和O₂点对称平衡，为了简化，系统受力分析中都不计入。支撑平台Z1与杠杆G1和CD分别有四个固定力接触点相连接，其中有两个连接点为两杠杆的支点且两点的连线与两杠杆均垂直，支撑平台Z1在系统中本身重力及力矩已知不变，可通过杠杆系统平衡掉，为了简化，系统受力分析时暂都不计入。假设被测实体C1片层微小单元体为正方体且边长为△S，被测实体C1在支撑平台Z1上通过精密位移系统带动实现每次微小位移△S，从而实现每个测量方向上各个片层按序移过支点，达到测量计算的目的。4个测量装置的作用为在杠杆系统平衡时，实现对每个平衡状态下系统在4个测力点的受力变化值。

根据以上分析，在本发明中所述被测实体C1片层质量和相应重心坐标确定步骤具体为：

以支点O₁和O₂的连线中点O为坐标原点，将平行杠杆的方向为X轴方向,支点O₁和O₂的连线为Y轴方向，垂直于X轴和Y轴平面方向为Z轴方向，建立坐标系；

（1-1）首先测量被测实体C1在X轴测量方向上进行平移时所获得的X轴测量方向上的片层质量和相应重心坐标；

（1-1a）已知质量为M的被测实体C1、其所受重力为G，将装夹有被测实体C1的包容立方体放置于杠杆平衡系统的支撑平台Z1上，并让包容立方体所测片层方向的起始边缘与支点O₁和O₂的连线垂直相对，此时设为被测实体C1的初始状态；通过调节自动配重系统P1、P2、P3和P4的配重使杠杆平衡系统处于平衡稳定状态，同时精密测力仪器L1、L2、L3和L4测量并记录下该时刻杠杆平衡系统的4个测力点所受的力，即F_A0、F_B0、F_C0和F_D0，并将其返回至计算机中；

计算机依据下述静力平衡方程组⑤-联立求解出被测实体C1初始状态下的重心坐标值X₀、支点O₁和支点O₂所受的力F_O10和F_O20、固定力接触点P、Q、H和E所受的力F_E0、F_H0、F_P0和F_Q0；

参见3a～3d，在初始位置时，对被测实体C1进行受力分析，当杠杆系统平衡后，有：

杠杆G1平衡时（图3a所示），对支点O₁有：

F_A0×L_O1A=F_B0×L_O1B＋F_H0×L_O1H   ⑤

杠杆G1平衡时，对支点B有：

F_A0×L_AB－F_O10×L_O1B＋F_H0×L_HB＋F_P0×L_O1B=0   ⑥

杠杆G2平衡时（图3b所示），对支点O₂有：

F_C0×L_O2C=F_D0×L_O2D＋F_E0×L_O2E   ⑦

杠杆G2平衡时，对支点D有：

F_C0×L_CD－F_O20×L_O2D＋F_E0×L_ED＋F_Q0×L_O2D=0   ⑧

式中，L_O1A、L_O1B、L_O1H、L_AB、L_O1B、L_HB、L_O2C、L_O2D、L_O2E、L_CD、L_O1B、L_ED分别表示其下标两点间的距离。

系统PQEH平衡时（图3c所示），对轴PQ，有：

G×X₀－F’_H0×L_O1H－F’_E0×L_O2E=0   ⑨

式中，X₀为被测实体C1的重心坐标值。

系统PQEH平衡时，对轴EH，有：

G×（L_O1H－X₀）－F’_P0×L_O1H－F’_Q0×L_O2E=0   1○0

对整个系统平衡时（图3d所示），对轴O₁O₂，有：

G×X₀＋F_B0×L_O1B＋F_D0×L_O2D=F_A0×L_O1AD＋F_C0×L_O2C   

式中，G为被测实体C1所受重力，L_O1A、L_O1B、L_O1H、L_AB、L_O1B、L_HB、L_O2C、L_O2D、L_O2E、L_CD、L_O1B、L_ED分别表示其下标两点间的距离，F’_E0、F’_H0、F’_P0、F’_Q0分别为F_E0、F_H0、F_P0、F_Q0的反作用力，上述各值已知并可测出；

（1-1b）假设被测实体C1片层微小单元体为正方体且边长为△S，保持被装夹系统的测量方向不变，让精密运动系统在计算机指令控制下带动装夹系统的包容立方体沿其X轴负方向每次平移△S后，通过调节自动配重系统P1、P2、P3和P4的配重使杠杆平衡系统处于平衡稳定状态，此时精密测力仪器L1、L2、L3和L4测量出被测实体C1在第i（i=1,2,3……n）层片层位置时杠杆平衡系统的4个测力点所受的力，即F_Ai、F_Bi、F_Ci和F_Di，并将其返回至计算机中；

计算机依据下述静力平衡方程组及重心坐标方程

联立求解出被测实体C1平移

状态下的第i层片层重力W_i，除去第i层片层及已测部分，即未测部分的重心坐标为X_i，支点O₁和支点O₂所受的力F_O1i和F_O2i、固定力接触点P、Q、H和E所受的力F_Ei、F_Hi、F_Pi和F_Qi；

杠杆G1平衡时，对支点O₁有：

F_A1×L_O1A=F_B1×L_O1B＋F_H1×L_O1H   

杠杆G1平衡时，对支点B有：

F_A1×L_AB－F_O11×L_O1B＋F_H1×L_HB＋F_P1×L_O1B=0   

杠杆G2平衡时，对支点O₂有：

F_C1×L_O2C=F_D1×L_O2D＋F_E1×L_O2E   

杠杆G2平衡时，对支点D有：

F_C1×L_CD－F_O21×L_O2D＋F_E1×L_ED＋F_Q1×L_O2D=0   

系统PQEH平衡时，对轴PQ，有：

（G-W₁）×X₁－F’_H1×L_O1H－F’_E1×L_O2E=W₁×△S/2   

式中，X₁为被测实体C1第一次移动后在PQ轴右边实体的重心x轴坐标值。

系统PQEH平衡时，对轴EH，有：

G×（L_O1H－X₀）－F’_P1×L_O1H－F’_Q1×L_O2E=0   

整个系统平衡时，由于只有被测实体C1移动，其系统力矩变化相当于片层质量引起，对轴O₁O₂，有：

（F_B1－F_B0）×L_O1B＋（F_D1－F_D0）×L_O2D=

（F_A0－F_A1）×L_O1AD＋（F_C0－F_C1）×L_O2C＋W₁×△S

式中，G为被测实体C1所受重力，L_O1A、L_O1B、L_O1H、L_AB、L_O1B、L_HB、L_O2C、L_O2D、L_O2E、L_CD、L_O1B、L_ED分别表示其下标两点间的距离，F’_Ei、F’_Hi、F’_Pi、F’_Qi分别为F_Ei、F_Hi、F_Pi、F_Qi的反作用力，上述各值已知并可测出；

根据重心坐标方程，有：

$(G-W_i)X_i=\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{i+1}(i-0.5)\mathrm{\ΔS}$

式中，G为被测实体C1所受重力，△S为平移量即微小单元体的边长；

（1-1c）根据步骤（1-1b）所得出的第i层片层重力W_i，并结合重力公式W_i=m_i总g，即可获得被测实体C1在X轴测量方向上每片层的质量m_i总；

(1-2)计算机发出指令控制旋转机构带动包容立方体依次转动为X轴方向、Y轴方向、Z轴方向及3个对角方向，在每次旋转之后即每个测量方向上重复步骤（1-1）；由此测量被测实体C1沿X轴、Y轴、Z轴3个方向测量，每次移动△S时，所获得的被测实体C1在X轴、Y轴、Z轴3个测量方向上的每片层的质量和相应的重心坐标值；以及测量被测实体C1沿3个对角平面方向测量，每次移动

时，所获得的被测实体C1在3个对角平面测量方向上的每片层的质量m_i总和相应的重心坐标值；上述一共获得6个方向上的每片层的质量和相应的重心坐标值。

（2）求解被测实体C1片层微小单元体质量：

将包容立方体即被测实体C1分为n³个正方体的微小单元体，每个微小单元体的边长为△S，每个微小单元体的质量为m；将步骤（1）中所得X轴、Y轴、Z轴、以及3个对角平面共6个测量方向测量所得的被测实体C1片层质量和相应重心坐标值，联合以下3个数学模型，即

（ⅰ）第i层的总质量m_i总：

式中，m_ij为第i层第j个微小单元体，i=1,2,3……n，j=1,2,3……n；

（ⅱ)当被测实体C1移过第i层时，有重心坐标方程为：

$(G-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i)X_i=\underset{i=i+1}{\overset{n-i}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{i+1}(i-0.5)\mathrm{\ΔS}---\left(V\right)$

式中，G为被测实体C1所受重力，W_i为第i层片层重力，X_i为未测部分的重心坐标，△S为个微小单元体的边长，i=1,2,3……n；

（ⅲ）由微小单元体定义，已知微小单元体的质量为m，则所有微小单元体在实体空间只有两种情况存在，要么为实单元体，即质量为m；要么为空单元体，即不存在，质量为0；则有：

m_ij×(m_ij-m)=0   （Ⅵ）

式中，m_ij为第i层第j个微小单元体，i=1,2,3……n，j=1,2,3……n；

通过智能运算即可求解出每个微小单元体的质量。

为研究方便，本发明优选实施例被测实体C1用最小立方体包容，可取边长为单位1的正方体为微小单元体，其质量为单位1，此正方体单元的重心位于其几何中心，实测数据可转化为由质量单元表示的重量。由于通过改变方向或转动被测实体C1，除可沿X、Y、Z三个方向测量外，还可沿各个对角平面方向测量，每次移动一个共6个方向。对于沿X、Y、Z三个方向测量，对于其任一方向上的每个片层，由于实体的重心即物体各微小部分重力的合力作用点，相对于实体本身来说是一个确定的几何点，重心相对于物体的位置是固定不变的。建立空间直角坐标系，对于均质片层，其重心在片层所在的平面上，取边长为单位1的正方体作为被测实体C1的微小单元体，即△S=1。应用以上方程，根据本测量方法的特点，为了保证对边界单元剖分的正确性，提高重构精度，计算其边界单元图形所占的面积时，当该面积大于或等于所在网格面积的1/2，记录下来，反之则舍。

由上分析可知，每一个片层中微小正方单元体的质量和可列一个线性方程，还有一个重心坐标计算线性方程，如果一个实体共有N个微小正方单元体，在X、Y、Z三个方向上每个单元体按坐标方向对齐，则一个坐标方向共可列出2N^1/3个线性方程，在X、Y、Z三个方向测量共可列出6N^1/3个线性方程；当沿各个对角平面方向测量时，每次移动一个

共6个方向。每个方向只计片层质量方程，每片层一个，总有6N^1/3个方程；因此，在不同方向测量时，最少可获得12N^1/3个线性方程。如果被测实体C1正方单元体很小,则存在m₁（m₁—1）=0，m₂（m₂—1）=0，···，m_N（m_N—1）=0等N个非线性方程（按理N个方程已能解N个未知数,但因多解还需要一定数量的辅助方程排除非正确解，况且实际上由于三维实体的性质,相邻单元体之间的关系还可列出很多非线性方程），经过质量归一化处理以后，用这N+12N^1/3个方程优化求解N个未知数，可高精度求得每一个单元的质量，因而实单元质量三维坐标即可得出。

（3）被测实体C1的重构：当微小单元体的质量大于或等于

时，计算机认定该微小单元体为实单元并将其记录；而当微小单元体的质量小于

时，计算机便将其记录下来，并认定该微小单元体为空单元；由此重构出该被测实体C1。

Claims (6)

1.一种三维均质实体无损测量装置，其特征在于：由杠杆平衡系统、精密测力仪器L1、L2、L3和L4、装夹系统、精密运动系统及计算机组成；其中，

杠杆平衡系统包括杠杆G1、杠杆G2、支撑平台Z1和4个自动配重系统P1、P2、P3和P4；杠杆G1的支点O₁和杠杆G2的支点O₂对称平衡地设置在相应的杠杆上；支撑平台Z1与上述杠杆G1和杠杆G2之间通过4个固定力接触点P、Q、H和E相连接；其中固定力接触点P和固定力接触点H位于杠杆G1上，且固定力接触点P与杠杆G1的支点O₁重叠；固定力接触点Q和固定力接触点E位于杠杆G2上，且固定力接触点Q与杠杆G2的支点O₂重叠；固定力接触点P和固定力接触点Q的连线与两杠杆G1和G2均垂直；固定力接触点H和固定力接触点E的连线也与两杠杆G1和G2均垂直；支撑平台Z1在系统中本身重力及力矩已知不变，并可以通过杠杆系统平衡掉；杠杆G1和杠杆G2的4个端点A、B、C和D上分别固定悬挂有一自动配重系统P1、P2、P3和P4；

杠杆平衡系统的4个测重系统处各设有一精密测力仪器L1、L2、L3和L4，该精密测力仪器L1、L2、L3和L4的采集信号输出端均连接至计算机中；

装夹系统包括包容立方体和旋转机构；包容立方体采用最小包容原则让被测实体C1装夹其中；旋转机构的控制端与计算机相连，旋转机构的动力端与包容立方体相连，旋转机构接收计算机指令控制包容立方体在不同测量方向上的精确换向和定位；

精密运动系统的控制端与计算机相连，精密运动系统的动力输出端则与装夹系统相连，通过计算机指令控制包容有被测实体C1的装夹系统实现精密位移。

2.根据权利要求1所述的一种三维均质实体无损测量装置，其特征在于：所述杠杆G1和杠杆G2均为均质杠杆。

3.根据权利要求1或2所述的一种三维均质实体无损测量装置，其特征在于：所述杠杆G1和杠杆G2的4个端点A、B、C和D处各设有一限位器X1、X2、X3和X4。

4.根据权利要求1或2所述的一种三维均质实体无损测量装置，其特征在于：所述杠杆G1的支点O₁和杠杆G2的支点O₂均为空气轴支点或无摩擦支点。

5.根据权利要求1所述的一种三维均质实体无损测量装置，其特征在于：所述包容立方体为正方体。

6.一种基于权利要求1中的三维均质实体无损测量装置的测量方法，其特征是包括如下步骤：

（1）被测实体C1片层质量和相应重心坐标确定：以支点O₁和O₂的连线中点O为坐标原点，将平行杠杆的方向为X轴方向,支点O₁和O₂的连线为Y轴方向，垂直于X轴和Y轴平面方向为Z轴方向，建立坐标系；

（1-1）在X轴测量方向上：

（1-1a）已知质量为M的被测实体C1、其所受重力为G，将装夹有被测实体C1的包容立方体放置于杠杆平衡系统的支撑平台Z1上，并让包容立方体所测片层方向的起始边缘与支点O₁和O₂的连线垂直相对，此时设为被测实体C1的初始状态；通过调节自动配重系统P1、P2、P3和P4的配重使杠杆平衡系统处于平衡稳定状态，同时精密测力仪器L1、L2、L3和L4测量并记录下该时刻杠杆平衡系统的4个测力点所受的力，即F_A0、F_B0、F_C0和F_D0，并将其返回至计算机中；

计算机依据静力平衡方程组（I）联立求解出被测实体C1初始状态下的重心坐标值X₀、支点O₁和支点O₂所受的力F_O10和F₀₂₀、固定力接触点P、Q、H和E所受的力F_E0、F_H0、F_P0和F_Q0；

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{A0}\×L_{01A}=F_{B0}\×L_{01B}+F_{H0}\×L_{01H}\\ F_{A0}\×L_{\mathrm{AB}}-F_{010}\×L_{01B}+F_{H0}\×L_{\mathrm{HB}}+F_{P0}\×L_{01B}=0\\ F_{C0}\×L_{02C}=F_{D0}\×L_{02D}+F_{E0}\×L_{02E}\\ F_{C0}\×L_{\mathrm{CD}}-F_{020}\×L_{02D}+F_{E0}\×L_{\mathrm{ED}}+F_{Q0}\×L_{02D}=0\\ G\×X_0-{F^{\′}}_{H0}\×L_{01H}-{F^{\′}}_{E0}\×L_{02E}=0\\ G\×(L_{01H}-X_0)-{F^{\′}}_{P0}\×L_{01H}-{F^{\′}}_{Q0}\×L_{02E}=0\\ G\×X_0+F_{B0}\×L_{01B}+F_{D0}\×L_{02D}=F_{A0}\×L_{01\mathrm{AD}}+F_{C0}\×L_{02C}\end{array}---\left(I\right)\right.$

式中，G为被测实体C1所受重力，L_O1A、L_O1B、L_O1H、L_AB、L_O1B、L_HB、L_O2C、L_O2D、L_O2E、L_CD、L_O1B、L_ED分别表示其下标两点间的距离，F’_E0、F’_H0、F’_P0、F’_Q0分别为F_E0、F_H0、F_P0、F_Q0的反作用力，上述各值已知并可测出；

（1-1b）假设被测实体C1片层微小单元体为正方体且边长为△S，保持被装夹系统的测量方向不变，让精密运动系统在计算机指令控制下带动装夹系统的包容立方体沿其X轴负方向每次平移△S后，通过调节自动配重系统P1、P2、P3和P4的配重使杠杆平衡系统处于平衡稳定状态，此时精密测力仪器L1、L2、L3和L4测量出被测实体C1在第i（i=1,2,3……n）层片层位置时杠杆平衡系统的4个测力点所受的力，即F_Ai、F_Bi、F_Ci和F_Di，并将其返回至计算机中；

计算机依据静力平衡方程组（Ⅱ）及重心坐标方程（Ⅲ）联立求解出被测实体C1平移

状态下的第i层片层重力W_i，除去第i层片层及已测部分，即未测部分的重心坐标为X_i，支点O₁和支点O₂所受的力F_O1i和F_02i，固定力接触点P、Q、H和E所受的力F_Ei、F_Hi、F_Pi和F_Qi；

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{Ai}}\×L_{01A}=F_{\mathrm{Bi}}\×L_{01B}+F_{\mathrm{Hi}}{\×L}_{01H}\\ F_{\mathrm{Ai}}\×L_{\mathrm{AB}}-F_{01i}\×L_{01B}+F_{\mathrm{Hi}}\×L_{\mathrm{HB}}+F_{\mathrm{Pi}}\×L_{01B}=0\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{Ci}}\×L_{02C}=F_{\mathrm{Di}}\×L_{02D}+F_{\mathrm{Ei}}\×L_{02E}\\ F_{\mathrm{Ci}}\×L_{\mathrm{CD}}-L_{02i}\×L_{02D}+F_{\mathrm{Ei}}\×L_{\mathrm{ED}}+F_{\mathrm{Qi}}\×L_{02D}=0\\ \left({G-W}_i\right)\×X_i-{F^{\′}}_{\mathrm{Hi}}\×L_{01H}-{F^{\′}}_{\mathrm{Ei}}\×L_{02E}=W_i\×\mathrm{\ΔS}/2\\ G\×(L_{01H}-X_0)-{F^{\′}}_{\mathrm{Pi}}\×L_{01H}-{F^{\′}}_{\mathrm{Qi}}\×L_{02E}=0\\ (F_{\mathrm{Bi}}-F_{B0})\×L_{01B}+(F_{\mathrm{Di}}-F_{D0})\×L_{02D}=\\ (F_{A0}-F_{\mathrm{Ai}})\×L_{01\mathrm{AD}}+(F_{C0}-F_{\mathrm{Ci}})\×L_{02C}+W_i\×\mathrm{\ΔS}\end{array}\right.---\left(\mathrm{II}\right)$

式中，G为被测实体C1所受重力，L_O1A、L_O1B、L_O1H、L_AB、L_O1B、L_HB、L_O2C、L_O2D、L_O2E、L_CD、L_O1B、L_ED分别表示其下标两点间的距离，F’_Ei、F’_Hi、F’_Pi、F’_Qi分别为F_Ei、F_Hi、F_Pi、F_Qi的反作用力，上述各值已知并可测出；

$(G-W_i)X_i=\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{i+1}(i-0.5)\mathrm{\ΔS}---\left(\mathrm{III}\right)$

式中，G为被测实体C1所受重力，△S为平移量即微小单元体的边长；

（1-1c）根据步骤（1-1b）所得出的第i层片层重力W_i，并结合重力公式W_i=m_i总g，即可获得被测实体C1在X轴测量方向上每片层的质量m_i总；

(1-2)计算机发出指令控制旋转机构带动包容立方体转动为X轴方向、Y轴方向、Z轴方向、3个对角方向，并在每个测量方向上重复步骤（1-1）；由此测量被测实体C1沿X轴、Y轴、Z轴3个方向测量，每次移动△S时，所获得的被测实体C1在X轴、Y轴、Z轴3个测量方向上的每片层的质量和相应的重心坐标值；以及测量被测实体C1沿3个对角平面方向测量，每次移动

△S时，所获得的被测实体C1在3个对角平面测量方向上的每片层的质量m_i总和相应的重心坐标值；上述一共获得6个方向上的每片层的质量和相应的重心坐标值；

（2）求解被测实体C1片层微小单元体质量：将包容立方体即被测实体C1分为n³个正方体的微小单元体，每个微小单元体的边长为△S，每个微小单元体的质量为m；将步骤（1）中所得X轴、Y轴、Z轴、以及3个对角平面共6个测量方向测量所得的被测实体C1片层质量和相应重心坐标值，联合以下3个数学模型，即

（ⅰ）第i层的总质量m_i总：

式中，m_ij为第i层第j个微小单元体，i=1,2,3……n，j=1,2,3……n；

（ⅱ)当被测实体C1移过第i层时，有重心坐标方程为：

$(G-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i)X_i=\underset{i=i+1}{\overset{n-i}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{i+1}(i-0.5)\mathrm{\ΔS}---\left(V\right)$

式中，G为被测实体C1所受重力，W_i为第i层片层重力，X_i为未测部分的重心坐标，△S为个微小单元体的边长，i=1,2,3……n；

（ⅲ）由微小单元体定义，已知微小单元体的质量为m，则所有微小单元体在实体空间只有两种情况存在，要么为实单元体，即质量为m；要么为空单元体，即不存在，质量为0；则有：

m_ij×(m_ij-m)=0    （Ⅵ）

式中，m_ij为第i层第j个微小单元体，i=1,2,3……n，j=1,2,3……n；

通过智能运算即可求解出每个微小单元体的质量；

（3）被测实体C1的重构：当微小单元体的质量大于或等于

时，计算机认定该微小单元体为实单元并将其记录；而当微小单元体的质量小于

时，计算机便将其记录下来，并认定该微小单元体为空单元；由此重构出该被测实体C1。

Images